MT_TE07.CH03

‫الريا�ضيات‬ ‫ال�صف ال�سابع‬ ‫دليل المعلم‬ ‫الوحدة الثالثة‬

‫الوحدة‬ ‫‪3‬‬ ‫مخطط الوحدة‬ ‫المصطلحات الأدوات اللازمة عدد الحصص‬ ‫النتاجات‬ ‫اسم الدرس‬ ‫تهيئة الوحدة ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •استخدام خصائص العمليات لتفسير خطوات حل‬ ‫الدرس ‪ :1‬ح ّل‬ ‫المعادلات‪.‬‬ ‫المعادلات‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل ضمن الأعداد‬ ‫الصحيحة والنسبية باستخدام النماذج‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل ضمن الأعداد‬ ‫الصحيحة والنسبية جبر ًّيا‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل تحتوي على‬ ‫متغيرات في طرفيها‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين جبر ًّيا‪ ،‬ويستخدم الحل في‬ ‫إيجاد قيمة مقدر جبري معطى‪.‬‬ ‫ •التعبير عن مواقف حياتية بمعادلات يتطلب حلها‬ ‫خطوتين‪ ،‬وح ّلها بأكثر من طريقة‪.‬‬ ‫الدرس‪ :2‬الكسور •تحويل الكسر العشري الدوري غير المنتهي إلى عدد كسر عشري دوري‪• .‬ورقة المصادر ‪3 12‬‬ ‫العشرية الدورية نسب ّي‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •ألواح صغيرة‬ ‫متتالية‪.‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية خطية‪.‬‬ ‫الدرس‪ :3‬المتتاليات‬ ‫ •استعمال العلاقة بين حدود المتتالية لإيجاد بعض‬ ‫الحد‪.‬‬ ‫حدودها‪.‬‬ ‫الحد العام‪.‬‬ ‫ •وصف قاعدة الحد العام لمتتالية خطية والتعبير عنها‬ ‫بصورة جبرية‪.‬‬ ‫الاقتران‪• .‬ورقة المصادر ‪3 13‬‬ ‫ •التعرف إلى الاقتران الخطي‪.‬‬ ‫الدرس‪ :4‬الاقترانات‬ ‫ •ورقة المصادر ‪14‬‬ ‫ •التعبير عن الاقتران الخطي بطرائق مختلفة‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫المخطط السهمي‪ ،‬وجدول القيم‪ ،‬وآلة الاقتران‪،‬‬ ‫والمعادلة الجبرية‪.‬‬ ‫ •ورقة المصادر ‪3 15‬‬ ‫التمثيل البياني‬ ‫ •تمثيل الاقتران الخطي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫الدرس‪ :5‬تمثيل‬ ‫ •ورقة المصادر ‪16‬‬ ‫للاقتران‪.‬‬ ‫الاقتران الخطي‬ ‫ •ورقة المصادر ‪17‬‬ ‫المشروع‬ ‫‪1‬‬ ‫اختبار الوحدة‬ ‫(حصة واحدة‬ ‫المجموع‬ ‫لعرض النتائج)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪72A‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻻ ُت اﻟ َﺨﻄّﻴﱠ ُﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﺎ أَﻫﻤﻴﱠ ُﺔ ﻫﺬ ِه اﻟﻮﺣﺪ ِة؟‬ ‫نظرة عامة حول الوحدة‪:‬‬ ‫في هذه الوحدة ســيتعرف الطلبة إلى حل معادلا ٍت خطية‬ ‫ﹸﺗ ﹶﻌـ ﱡﺪ اﻻﻗﺘﺮاﻧـﺎ ﹸت واﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴـﺎ ﹸت ﻣـ ﹾﻦ أﻛﺜـ ﹺﺮ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮﻋـﺎ ﹺت أﻫﻤ ﱠﻴ ﹰﺔ ﻓـﻲ ﹺﻋﻠـ ﹺﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿ ﹼﻴﺎ ﹺت؛‬ ‫مــن خطوتين على الأقل جبر ًّيا وبالنمــاذج‪ ،‬بالإضافة إلى‬ ‫ﻟﹺﻤـﺎ ﻟﻬـﺎ ﻣـ ﹾﻦ ﺗﻄﺒﻴﻘـﺎ ﹴت ﻓـﻲ ﻛﺜﻴـ ﹴﺮ ﻣـ ﹶﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠـﺎﻻ ﹺت‪ .‬ﻓﻤﺜـ ﹰﻼ‪ ،‬ﻳﻮ ﱢﻇـ ﹸﻒ اﻟﻤﻬﻨﺪﺳـﻮ ﹶن‬ ‫توظيف حــل المعادلات في تحويل الكســور العشــرية‬ ‫اﻻﻗﺘﺮاﻧـﺎ ﹺت واﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴـﺎ ﹺت ﻟﺮﺻـ ﹺﺪ اﻟﻌﻼﻗـ ﹺﺔ‬ ‫ﺑﻴـ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺰﻣـ ﹺﻦ اﻟـﺬي ﻣـ ﱠﺮ ﻋﻠﻰ إﻧﺸـﺎ ﹺء اﻟﺠﺴـﻮ ﹺر‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫الدورية إلى صورة كس ٍر‬ ‫و ﹸﻗﺪرﺗﹺﻬـﺎ ﻋﻠـﻰ ﹶﺗ ﹶﺤ ﱡﻤـ ﹺﻞ وز ﹺن اﻟﻤﺮﻛﺒـﺎ ﹺت اﻟﺘﻲ‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺗﺴـﻴ ﹸﺮ ﻋﻠﻴﻬـﺎ‪ ،‬وﻳﺘﻨ ﱠﺒـﺆو ﹶن ‪ -‬أﻳ ﹰﻀـﺎ – ﺑﺎﻟﺰﻣ ﹺﻦ‬ ‫ويستكملون ما تعلموه في الصف السادس عن المتتاليات‬ ‫اﻟـﺬي ﺗﺼﺒـ ﹸﺢ ﻓﻴـ ﹺﻪ ﻫـﺬ ﹺه اﻟﺠﺴـﻮ ﹸر ﺿﻌﻴﻔـ ﹰﺔ‪،‬‬ ‫العددية والعلاقات بين حدودها‪ ،‬بإيجاد الح ّد العام لها‪.‬‬ ‫ﻓﺘﺤﺘـﺎ ﹸج إﻟـﻰ ﺻﻴﺎﻧـ ﹴﺔ أو اﺳـﺘﺒﺪا ﹴل‪.‬‬ ‫وســيتعرفون ‪-‬أي ًضا‪ -‬إلى الاقتران الخطــي وتمثيله بيان ًّيا‬ ‫والتعبيرعنه بطرائق مختلف ٍة‪ ،‬منها‪ :‬المخطط السهمي‪ ،‬وآلة‬ ‫الاقتران‪ ،‬وجدول القيم‪ ،‬والمعادلة الجبرية‪.‬‬ ‫ﺳﺄﺗﻌﻠﱠ ُﻢ ﻓﻲ ﻫﺬ ِه اﻟﻮﺣﺪ ِة‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻠﱠﻤ ُﺖ ﺳﺎ ِﺑ ًﻘﺎ‪:‬‬ ‫ﺣ ﱠﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ اﻟﺨ ﹼﻄ ﹼﻴ ﹺﺔ ﺑﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹴﺮ واﺣ ﹴﺪ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺪو ﹶد واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ‪ ،‬وإﻳﺠﺎ ﹶد ﹺﻗ ﹶﻴ ﹺﻤﻬﺎ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑ ﹶﺔ ﺣﺪو ﹴد ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﺧ ﹼﻄ ﹼﻴ ﹴﺔ‪ ،‬وإﻳﺠﺎ ﹶد ﺣ ﱢﺪﻫﺎ‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮ ﹸن ﻗﻴﻤ ﹸﺔ اﻟﻤﺘﻐ ﹼﻴﺮا ﹺت ﻣﻌﻠﻮﻣ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﻴﻴــ ﹶﻦ اﻷزوا ﹺج اﻟﻤﺮ ﱠﺗﺒ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴــﺘﻮ￯‬ ‫اﻟﻌﺎ ﱢم‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹶﺮ ﻋــ ﹺﻦ اﻻﻗﺘﺮاﻧﺎ ﹺت اﻟﺨ ﱠﻄ ﹼﻴــ ﹺﺔ ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﹰﹼﻳﺎ‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫ﺣ ﱠﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻟﺨﻄ ﱠﻴ ﹺﺔ ﺑﺨﻄﻮ ﹴة واﺣﺪ ﹴة‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺠﺪاو ﹺل‪ ،‬وﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪72‬‬ ‫الترابط الرأسي بين الصفوف‬ ‫الصف الثامن‬ ‫الصف السابع‬ ‫الصف السادس‬ ‫ •حل معادلتين خطيتين بمتغيرين‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل تحتوي‬ ‫ •التعرف إلى مفهوم المتتالية العددية‪،‬‬ ‫على متغيرات في طرفيها ضمن الأعداد‬ ‫وإيجاد العلاقة بين حدودها‪.‬‬ ‫بالحذف والتعويض وبيان ًّيا‪ ،‬والتحقق‬ ‫الصحيحة والنسبية باستخدام النماذج‪ ،‬وجبر ًّيا‪.‬‬ ‫من صحة الح ّل‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين جبر ًّيا‪ ،‬واستخدام‬ ‫ •إكمال حدود متتالية عددية بعض حدودها‬ ‫معطاة‪.‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية‬ ‫الحل في إيجاد قيمة مقدار جبري معطى‪.‬‬ ‫ •تحويل الكسر العشري الدوري غير المنتهي‬ ‫ •التعرف إلى المعادلة بأنها جملة تحتوي‬ ‫حسابية غير خطية بسيطة‪.‬‬ ‫على مقدارين بينهما إشارة =‪ ،‬وتعني‬ ‫ •وصف الحد العام لمتتالية حسابية غير‬ ‫إلى عدد نسبي‪.‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية خطية‪ ،‬وإيجاد‬ ‫تساوي كميتين‪.‬‬ ‫خطية بسيطة باستعمال مقدار جبري‪.‬‬ ‫ •استنتاج خصائص المساواة‪ ،‬مثل‪ :‬إذا كان‬ ‫ •التمييز بين الاقتران الخطي والثابت‪.‬‬ ‫بعض حدودها‪.‬‬ ‫ •دراسة تأثير المتغير س على المتغير‬ ‫ •وصف قاعدة الحد العام لمتتالية خطية‪ ،‬والتعبير‬ ‫س = ص فإن س ‪ +‬أ = ص ‪ +‬أ‬ ‫ •التعرف إلى المتغير والثابت ويميز بينهما‪.‬‬ ‫ص في قاعدة الاقتران الخطي‪.‬‬ ‫عنها بصورة جبرية‪.‬‬ ‫ •التعـرف إلـى المعادلـة الخطيـة علـى‬ ‫ •تمثيل اقترانات معطاة على صورة‬ ‫ •التعرف إلى الاقتران الخطي‪ ،‬والتعبير عنه‬ ‫الصـور الآتيـة‪ :‬ص = س ‪ +‬أ و ص = أ‪،‬‬ ‫معادلة جبرية تحتوي على ‪ y‬ضمن ًّيا‬ ‫بطرائق مختلفة‪.‬‬ ‫ص=‪ ‬أس‪ + ‬ب ‪ ،‬ثـ ّم ح ّلهـا‪.‬‬ ‫بيان ًّيا‪.‬‬ ‫ •تمثيل الاقتران الخطي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫الوحدة‬ ‫ﻣﺸﺮو ُع اﻟﻮﺣﺪ ِة‪ :‬ﺧﺪﻣ ُﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ِﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 5‬أ ﹺﺟــ ﹸﺪ آﻟ ﹶﺔ اﻻﻗﱰا ﹺن اﻟﺬي ﻳﻤ ﹼﺜــ ﹸﻞ اﻟﻌﻼﻗ ﹶﺔ ﺑ ﹶﲔ اﳌﺪﺧﻼ ﹺت‬ ‫أﺳﺘﻌ ﱡﺪ وزﻣﻼﺋﻲ ﻟﺘﻨﻔﻴ ﹺﺬ ﻣﺸﺮو ﹺﻋﻨﺎ اﻟﺨﺎ ﱢص اﻟﺬي ﻧﺴﺘﻌﻤ ﹸﻞ‬ ‫واﳌﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﰲ ﻛﻞﱢ ﺟﺪو ﹴل ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻟﻨﻤﻮذ ﹺج اﻵﰐ‪:‬‬ ‫ﻓﻴﻪ ﻣﺎ ﹶﻧﺘﻌ ﱠﻠ ﹸﻤ ﹸﻪ ﻓﻲ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻮﺣﺪ ﹺة ﺣﻮ ﹶل اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻟﺨ ﱢﻄ ﱠﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫مشروع الوحدة‪ :‬خدمة التوصيل‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ‬ ‫‪+‬‬ ‫÷‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ‬ ‫ﻫــﺪ ُف اﻟﻤﺸــﺮو ِع‪ ::‬ﺗﻨﻤﻴــ ﹸﺔ ﻣﻬﺎراﺗﻲ ﻓﻲ إﻳﺠــﺎ ﹺد اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‬ ‫هــدف المشــروع‪ :‬توظيف ما ســيتعلمه الطلبة في هذه‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹴﺔ‪ ،‬واﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋﻨ ﹸﻪ ﻛﺎﻗﺘﺮا ﹴن وﺗﻤﺜﻴ ﹸﻠ ﹸﻪ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫الوحدة من مهارات إيجاد الحد العام للمتتاليات‪ ،‬والتعبير‬ ‫عنها باقتران بصور مختلفة وتمثيلها بيان ًّيا في سيا ٍق حياتي‪،‬‬ ‫‪ 6‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻛ ﱢﻞ اﻗﱰا ﹴن ﺟ ﹾ ﹺﱪ ﹰﹼﻳﺎ ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة ‪x‬‬ ‫إضافة إلى تعزيــز مهارات القرن الحادي والعشــرين من‬ ‫ابتكا ٍر وإبدا ٍع وتواص ٍل في إعداد المنت ِج النهائي للمشروع‬ ‫‪ 7‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻛ ﱢﻞ اﻗﱰا ﹴن ﻛﻤﻌﺎد ﹶﻟ ﹴﺔ ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة‪:‬‬ ‫ﺧﻄﻮا ُت ﺗﻨﻔﻴ ِﺬ اﻟﻤﺸﺮو ِع‪:‬‬ ‫‪y = ax + b‬‬ ‫وعرضه‪.‬‬ ‫أﺑﺤــ ﹸﺚ ﻋ ﹾﻦ ﺛﻼ ﹺث ﹺﺳــ ﹶﻠ ﹴﻊ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﺷــﺮا ﹸؤﻫﺎ ﻋــ ﹾﻦ ﹸﺑ ﹾﻌ ﹴﺪ‬ ‫‪1‬‬ ‫واﻟﺤﺼﻮ ﹸل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺧﺪ ﹶﻣ ﹺﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‪ .‬ﺛ ﹼﻢ أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫خطوات تنفيذ المشروع‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﻴ ﹶﻢ اﳌﺪﺧﻼ ﹺت واﳌﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻋﲆ ﺷــﻜ ﹺﻞ أزوا ﹴج‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل اﻵﺗﻲ ﺳﻌ ﹶﺮ اﻟﻘﻄﻌ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﺳﻠﻌ ﹴﺔ‬ ‫ •ع ِّرف الطلبة بالمشروع وأهميته في تعلم موضوعات‬ ‫ﻣﺮ ﱠﺗﺒ ﹴﺔ )‪ ،(x, y‬ﺛﻢ أرﺳــ ﹸﻢ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﳉــﺪاو ﹺل اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ‬ ‫وﺗﻜﻠﻔ ﹶﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫الوحدة‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘ ﹰﻮ￯ إﺣﺪاﺛ ﹰﹼﻴﺎ و ﹸأﻋ ﱢ ﹸﲔ اﻷزوا ﹶج اﳌﺮﺗﺒ ﹶﺔ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫ •قســم الطلبة مجموعا ٍت واحــرص على أن تض َّم كل‬ ‫ﺳﻌ ﹸﺮ اﻟﻘﻄﻌ ﹺﺔ ﺗﻜﻠﻔ ﹸﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‬ ‫اﻟﺴﻠﻌ ﹸﺔ‬ ‫مجموعة طلبة بمستويات متفاوتة‪ ،‬وأكد أهمية تعاون‬ ‫‪ 9‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻓﹺﻘﺮ ﹰة أﺻ ﹸﻒ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺎ أﻻﺣ ﹸﻈ ﹸﻪ ﺣﻮ ﹶل ﻣﻮاﻗ ﹺﻊ اﻷزوا ﹺج‬ ‫أفراد المجموعة‪ ،‬وتوزيع المهامات في ما بينهم‪.‬‬ ‫اﳌﺮﺗﺒ ﹺﺔ ﻋﲆ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎ ﹺت اﻹﺣﺪاﺛ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة حاجتهم إلى البحث في شبكة الإنترنت‬ ‫عــن مواقع متخصصــة بتقديــم خدمات التســوق‬ ‫أ ﹾﺳ ﹶﺘ ﹾﺨﺪ ﹸم اﳌﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻲ ﻷﹶ ﹺﺟ ﹶﺪ اﻟﺘﻜﻠﻔ ﹶﺔ اﻟﻜﻠ ﹼﻴ ﹶﺔ ﻟﴩا ﹺء‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ 2‬أﻧﺸــ ﹸﺊ ﺟﺪو ﹰﻻ ﻟﻠﻌﻼﻗ ﹺﺔ ﺑﻴ ﹶﻦ ﻋﺪ ﹺد اﻟﻘﻄ ﹺﻊ ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﺳﻠﻌ ﹴﺔ‬ ‫الإلكترونــي‪ ،‬ويفضــل أن تق ِّدم هذه المواقع ســل ًعا‬ ‫‪ 10‬ﻗﻄ ﹴﻊ ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﺳــﻠﻌ ﹴﺔ‪ ،‬وأﲢ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ إﺟﺎﺑﺘﻲ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم‬ ‫وإﺟﻤﺎﻟ ﱢﻲ اﻟﺴﻌ ﹺﺮ ﹸﻣﻀﺎ ﹶﻓ ﹰﺔ إﻟﻴ ﹺﻪ ﺗﻜﻠﻔ ﹸﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫متنوعة‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﻻﻗﱰا ﹺن‪.‬‬ ‫ •ذ ِّكر الطلبة بالعودة إلى المشــروع في نهاية كل درس‬ ‫مــن دروس الوحدة؛ لاســتكمال مــا يتطلب إنجازه‬ ‫ﻋﺮ ُض اﻟﻨﺘﺎﺋ ِﺞ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﻠﻌ ﹸﺔ‪................... :‬‬ ‫ﻋﺪ ﹸد اﻟﻘﻄ ﹺﻊ‬ ‫ضمن المشروع‪.‬‬ ‫أﺻ ﱢﻤــ ﹸﻢ ﻣﻄﻮ ﹼﻳ ﹰﺔ ﹸﻣﺒ ﹶﺘ ﹶﻜﺮ ﹰة‪ ،‬وأد ﱢو ﹸن ﻓﻴﻬــﺎ ﻣﺎ ﻗﻤ ﹸﺖ ﺑ ﹺﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫إﲨﺎ ﱡﱄ اﻟﺴﻌ ﹺﺮ‬ ‫ •و ِّضح للطلبة مسب ًقا معايير تقييم المشروع‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺸﺮو ﹺع‪.‬‬ ‫‪ 3‬أﺣ ﱢﺪ ﹸد اﻟﻤﺪﺧﻼ ﹺت واﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ ﺟﺪو ﹴل‪.‬‬ ‫عرض النتائج‬ ‫ •لعرض نتائج المشروع َب ِّي ْن للطلبة‪:‬‬ ‫أﻋ ﹺﺮ ﹸض اﻟﻤﻄﻮ ﹼﻳ ﹶﺔ أﻣﺎ ﹶم زﻣﻼﺋﻲ‪.‬‬ ‫‪ 4‬أﻣ ﱢﺜــ ﹸﻞ ﻗﻴــ ﹶﻢ اﻟ ﹸﻤ ﹾﺪ ﹶﺧــﻼ ﹺت واﻟ ﹸﻤ ﹾﺨ ﹶﺮﺟﺎ ﹺت ﻟﻜ ﱢﻞ ﺳــﻠﻌ ﹴﺔ‬ ‫ »إمكانية اســتعمال التكنولوجيا عنــد عرض نتائج‬ ‫ﺑ ﹸﻤ ﹶﺨ ﱠﻄ ﹴﻂ ﹶﺳ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱟﻲ‪.‬‬ ‫المشروع‪.‬‬ ‫‪73‬‬ ‫ »وضــح للطلبــة أنه بإمكانهــم الرجوع إلى شــبكة‬ ‫الانترنــت؛ للاطــاع علــى نمــاذج مختلفة من‬ ‫أداة تقييم المشروع‬ ‫المطويات والاسترشاد بها في تصميم مطوياتهم‪.‬‬ ‫‪321‬‬ ‫المعيار‬ ‫الرقم‬ ‫ » تضمين صو ٍر للســلع التي اختارتها المجموعة في‬ ‫التعبيــر عن محيــط كل مربع من المربعــات الثلاثة‬ ‫المطوية‪.‬‬ ‫‪ 1‬المكونة للساعة بح ٍّد جبري‪.‬‬ ‫ »تختــار كل مجموعة فر ًدا واح ًدا؛ ليقف أمام الصف‬ ‫ويعرض المطوية‪ ،‬ويقدم شر ًحا مختص ًرا عن السلع‬ ‫التعبير عن مســاحة كل مربع مــن المربعات الثلاثة‬ ‫‪2‬‬ ‫التي اختاروها‪ ،‬و قاعدة الاقتــران الذي يربط عدد‬ ‫المكونة للساعة بح ٍّد جبري‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫القطع بسعر القطعة‪ ،‬وذلك لتعزيز مهارات التواصل‬ ‫إجراء العمليات الحسابية على الحدود والمقادير الجبرية‪.‬‬ ‫لدى الطلبة‪.‬‬ ‫‪ 4‬التعاون والعمل بروح الفريق‪.‬‬ ‫‪ 5‬إعداد المشروع في الوقت المحدد‪.‬‬ ‫‪ 6‬عرض المشروع بطريقة واضحة (مهارة التواصل)‪.‬‬ ‫‪ 7‬استخدام التكنولوجيا لعرض نتائج المشروع‪.‬‬ ‫‪ 1‬تقديم نتاج فيه أكثر من خطأ‪ ،‬ولكن لا يخرج عن المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 2‬تقديم نتاج فيه خطأ جزئي بسيط‪ ،‬ولكن لا يخرج عن المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 3‬تقديم نتاج صحيح كامل‪.‬‬ ‫‪73‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻟ ُﻤﻌﺎ َدﻻ ُت اﻟ َﺨﻄّ ﱠﻴ ُﺔ‬ ‫اختبار التهيئة‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ط ّبق اختبــار التهيئة لتســاعد الطلبة على تذ ُّكــر المعرفة‬ ‫السابقة اللازمة لدراسة هذه الوحدة متب ًعا الآتي‪:‬‬ ‫أﺳﺘَﻌ ﱡﺪ ﻟِﺪراﺳ ِﺔ اﻟﻮﺣ َﺪ ِة‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل اختبار التهيئة داخل الصف‪.‬‬ ‫أﺧﺘﺒﹺ ﹸﺮ ﹶﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻲ ﻗﺒ ﹶﻞ اﻟﺒﺪ ﹺء ﺑﺪراﺳ ﹺﺔ اﻟﻮﺣﺪ ﹺة‪ ،‬وﻓﻲ ﺣﺎ ﹺل ﹶﻋﺪ ﹺم ﺗﺄ ﱡﻛﺪي ﻣ ﹶﻦ اﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ‪ ،‬أﺳﺘﻌﻴ ﹸﻦ ﺑﺎﻟ ﹸﻤﺮاﺟﻌ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •تج َّو ْل بين الطلبة‪ ،‬لمتابعتهم فــي أثناء ح ّل الاختبار‪،‬‬ ‫أﺧﺘﺒﹺ ﹸﺮ ﹶﻣ ﹾﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻲ‬ ‫ﹸﻣﺮا ﹶﺟﻌ ﹲﺔ‬ ‫وتحديد نقاط ضعفهم‪ ،‬وو ِّج ْههم إلى الرجوع إلى بند‬ ‫المراجعة المقابل لكل سؤال عندما يواجهون صعوبة‬ ‫أﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻵﺗﻴﺔ ﹶوأﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪ (1‬أﺣ ﱡﻞ اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ‪ x + 10 = -15‬وأﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣﻦ‬ ‫ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫في الح ّل‪.‬‬ ‫‪1 12 l = 180 l = 15‬‬ ‫‪x + 10 = - 15‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹸﺔ اﻷ ﹾﺻ ﹺﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫ •في حا ِل واج َه بع ُض الطلبة صعوبة في ح ّل المســائل‬ ‫الواردة في الاختبار‪ ،‬فاســتعن بالمســائل الإضافية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫‪y = 64‬‬ ‫‪x = -25‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 10‬ﻣ ﹾﻦ ﻃﺮﻓ ﹺﻲ اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫وﻟﻠ ﹼﺘﺤ ﹼﻘ ﹺﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪ ،‬ﹸﻧﻌ ﹼﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ x‬ﻓﻲ اﻟ ﹸﻤﻌﺎ ﹶد ﹶﻟ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪19‬‬ ‫=‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪-90‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪x‬‬ ‫‪-25 + 10 -15‬‬ ‫‪4 2n ÷ 8 = -128 -512‬‬ ‫اﻟ ﹼﻄﺮﻓﺎ ﹺن ﹸﻣﺘﺴﺎ ﹺوﻳﺎ ﹺن‪ .‬إﹺ ﹶذ ﹾن‪ :‬اﻟ ﹶﺤ ﱡﻞ ﹶﺻﺤﻴ ﹲﺢ ‪-15 = -15‬‬ ‫‪ 5‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ إﺣﺪاﺛﹺ ﱠﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻨﱢﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫أ ﹶﻋ ﹼﻴ ﹸﻦ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱢﻨﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹸﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪2) (2, 1) 3) (4 , 3) 4) (0 , 2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪B (4, 4‬‬ ‫أجد ناتج ما يأتي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2   x ÷ 3 = 25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪A(1, 3‬‬ ‫)‪D (7, 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‪1  2x = 6‬‬ ‫‪4  100x = 65000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪4 (4 , 3‬‬ ‫ ‪3  25 + x = 39‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪C (3, 0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(0 , 2‬‬ ‫‪1234567‬‬ ‫)‪1 (2 , 1‬‬ ‫أ ﹶﻋ ﹼﻴ ﹸﻦ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱢﻨﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹸﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪6 (1, 1‬‬ ‫)‪7 (-3, -5‬‬ ‫‪1234567‬‬ ‫)‪8 (-4 , 0‬‬ ‫)‪9 (0 , 1‬‬ ‫‪  5‬أجد إحداثيي ك ٍّل من النقاط الآتية‪:‬‬ ‫‪ 10‬ﹸأ ﹾﻛﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹶﺠﺪو ﹶل اﻵﺗﹺ ﹶﻲ ﺑﺈﻳﺠﺎ ﹺد اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﻌﺪد ﹼﻳ ﹺﺔ ﻟﻠ ﹺﻤﻘﺪا ﹺر‬ ‫‪ (5‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻟ ﹺﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﺠﺒ ﹺﺮ ﱢي ‪ 3 x - 5‬ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ ‪x = 2‬‬ ‫‪6y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫اﻟ ﹶﺠ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱢي ‪3 x - 5‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x 1234‬‬ ‫‪3 (2) - 5‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫أ ﹾﺿﺮ ﹸب أ ﱠو ﹰﻻ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3 x - 5 -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D -2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪  6‬أكمل الجدول الآتي بإيجاد القيمة العددية للمقادير‬ ‫الجبرية‪:‬‬ ‫‪18 - x 3x 40 ÷ x‬‬ ‫‪x=2‬‬ ‫‪x=5‬‬ ‫‪x = 10‬‬ ‫‪73A‬‬

‫نشاط الاستعداد للوحدة‬ ‫ملاحظات المعلم‬ ‫هدف النشاط‪:‬‬ ‫تطوير مهارات الطلبة في استقصاء متتاليات عددية‪ ،‬ووصف العمليات الرياضية التي تكونت منها‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إجراءات النشاط‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ق ِّسم الطلبة مجموعات ثنائية‪ ،‬واطلب إليهم تنفيذ النشاط الآتي‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اجمع أرقام العدد ‪ ،15‬ثم اضرب الناتج في ‪(1+5=6 6 × 5 =30) 5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اجمــع أرقام العــدد الذي حصلــت عليه من الخطــوة الســابقة‪ ،‬ثم اضــرب الناتج في ‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪(3 + 0 = 3‬‬ ‫)‪3 × 5 = 15‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »استم ّر بتكرار الخطوتين (جمع أرقام العدد‪ ،‬ثم ضرب الناتج في ‪ ،)5‬ما المتتالية التي حصلت‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫عليها؟ ‪15 , 30 , 15 , 30 ,……..‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫مجموع الأرقام‬ ‫المتتالية‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات تنفيذ‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪1 5, 25 , 35, 40, ……..‬‬ ‫الخطوات السابقة‪ ،‬ولكن هذه‬ ‫‪2 10, 5, 25, 35, 40, ….‬‬ ‫‪3 15, 30,‬‬ ‫المرة البدء بالعدد ‪ ،24‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫‪4 20, 10, 5, 25, 35, 40, ....‬‬ ‫ »مــا المتتالية التــي حصلتم عليها؟‬ ‫‪5 25, 35, 40, 20, 10, 5‬‬ ‫‪6 30, 15, ....‬‬ ‫‪24 , 30 , 15 , 30 ,……..‬‬ ‫‪7 35, 40, 20, 10, 5, 25, ...‬‬ ‫‪8 40, 20, 10, 5, 25, 35, ...‬‬ ‫ »ما العلاقةبين المتتاليتين الناتجتين؟‬ ‫‪9 45, 45, ….‬‬ ‫فــي المتتاليتين أول عدد متكر ٍر هو‬ ‫‪10 50, 25, 35, 40, 20, 10, 5,‬‬ ‫‪ ،30‬وثاني عدد هو ‪.15‬‬ ‫‪25, ...‬‬ ‫ »ما العلاقة بيــن العددين ‪ 15‬و‪24‬؟‬ ‫‪11 55, 50, 25, 35, 40, 20, 10,‬‬ ‫مجموع أرقامهما ‪6‬‬ ‫‪5, 25, ...‬‬ ‫ »هل هناك أعــداد أخرى مك َّونة من‬ ‫‪12 60, 30, 15, ...‬‬ ‫منزلتيــن تعطي متتالية تعــود إلى ‪30‬‬ ‫‪13 65, 55 ....‬‬ ‫‪14 70, 35, 40, 20, 10, 5, 25,‬‬ ‫و‪15 ‬؟ إجابة ممكنة ‪42‬‬ ‫‪....‬‬ ‫ •شجع الطلبة على إيجاد متتالية يبدأ‬ ‫‪15 75, 60, 30, 15, ...‬‬ ‫‪16 80, 40, 20, 10, 5, 25, 35, ...‬‬ ‫تكرار الأعداد فيها بـ ‪ 15‬ثم بـ ‪.30‬‬ ‫‪17 85, 65 , 55, ….‬‬ ‫…… ‪18 90, 45, 45,‬‬ ‫التكيُّــف‪ :‬يمكن للطلبة عمل جدول لكل المجاميع المحتملة لأرقام الأعدا ٍد المكونة من‬ ‫منزلتين؛ لتسهيل تتبع النواتج‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تحديد المتتالية الناتجة من ضرب عد ٍد مجموع أرقامه ‪ 9‬في ‪.5‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اكتشــاف متتاليات ضرب أخرى‪ ،‬مث ًل‪ :‬مــا المتتالية الناتجة عن ضرب‬ ‫مجموع أرقام عدد في ‪ 3‬أو ‪ 9‬أو ‪7‬؟‬ ‫‪73B‬‬

‫ﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ِت‪1‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2(x+4) cm‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫أﻧﻈ ﹸﺮ إﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺟﻴ ﹸﺐ‪:‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﺑﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ واﺣ ﹴﺪ‪.‬‬ ‫فكرة الدرس‪:‬‬ ‫‪3x−7 cm‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻘﺪا ﹶر ﹾﻳ ﹺﻦ اﻟ ﹶﺠ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫ •اسـتخدام خصائـص العمليـات لتفسـير‬ ‫خطـوات حـل المعـادلات‪.‬‬ ‫)‪ 2(x+4‬و ‪ 3 x −7‬ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ ‪ x = 4‬؟‬ ‫‪ (2‬ﻫــ ﹾﻞ ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎ ﹸد ﻗﻴﻤــ ﹴﺔ ﻟﻠ ﹸﻤ ﹶﺘ ﹶﻐ ﹼﻴ ﹺﺮ ‪ x‬ﻳﺘﺴــﺎو￯ ﻋﻨ ﹶﺪﻫﺎ‬ ‫ •حـل معـادلات مـن خطوتيـن علـى الأقل‬ ‫ضمـن الأعـداد الصحيحـة والنسـبية‬ ‫اﻟﻤﻘﺪارا ﹺن )‪ 2(x+4‬و ‪3 x −7‬؟‬ ‫‪ (3‬ﻛﻢ ﻃﻮ ﹸل اﻟﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ ﺑﺤﺴ ﹺﺐ ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ‪ x‬اﻟﺘﻲ أوﺟ ﹾﺪ ﹸﺗﻬﺎ؟‬ ‫باسـتخدام النمـاذج‪ ،‬وجبر ًّيـا‪.‬‬ ‫ •حـل معـادلات مـن خطوتيـن علـى الأقل‬ ‫‪ (4‬ﻫ ﹾﻞ ﺗﻮﺟ ﹸﺪ ﹺﻗ ﹶﻴ ﹲﻢ أﺧﺮ￯ ﻟﻠﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹺﺮ ‪ x‬ﺗﺠﻌ ﹸﻞ ﻃﻮ ﹶﻟ ﹾﻲ ﹺﺿ ﹾﻠ ﹶﻌ ﹺﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ ﹸﻣﺘﺴﺎ ﹺو ﹶﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ؟‬ ‫تحتـوي علـى متغيـرات فـي طرفيها‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﺣ ﱡﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐ ﹼﻴ ﹴﺮ واﺣ ﹴﺪ ﻓﻲ أﺣ ﹺﺪ ﹶﻃ ﹶﺮ ﹶﻓ ﹾﻴﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﺧﺼﺎﺋ ﹺﺺ اﻟﻤﺴﺎوا ﹺة‪.‬‬ ‫ •حـل معـادلات مـن خطوتيـن جبر ًّيـا‪،‬‬ ‫ويسـتخدم الحـل فـي إيجـاد قيمـة مقـدر‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬ﹶأ ﹸﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ‪ 3(3x + 2) = 42‬وأﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫جبـري معطـى‪.‬‬ ‫‪3(3x+2) = 42‬‬ ‫اﳌﻌﺎدﻟ ﹸﺔ اﻷﺻﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫‪xxx2xxx2xxx2‬‬ ‫ •التعبير عن مواقف حياتية بمعادلات يتطلب‬ ‫‪42‬‬ ‫حلها خطوتين وحلها بأكثر من طريقة‪.‬‬ ‫‪3×3x+3×2 = 42‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫‪xxxxxxxxx222‬‬ ‫‪9x + 6 = 42‬‬ ‫أﴐ ﹸب‬ ‫‪42‬‬ ‫‪9x + 6 = 42‬‬ ‫‪9x + 6 = 42‬‬ ‫‪xxxxxxxxx‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−6 −6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9x = 36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 6‬ﻣ ﹾﻦ ﹺﻛﻼ اﻟﻄﺮ ﹶﻓ ﹾ ﹺﲔ‬ ‫‪9x = 36‬‬ ‫‪9x = 36‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﹺﻛﻼ اﻟﻄﺮﻓ ﹶ ﹾﲔ ﻋﲆ ‪9‬‬ ‫‪÷9 ÷9‬‬ ‫‪xxxxxxxxx‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫‪444444444‬‬ ‫‪x=4‬‬ ‫ •تعرف المعادلــة بأنها جملة تحتوي علــى مقدارين‬ ‫‪x=4‬‬ ‫بينهما إشارة =‪ ،‬وتعني تساوي كميتين‪.‬‬ ‫‪3(3(4)+2) 42‬‬ ‫أﲢ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﳊ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫ •اســتنتاج خصائص المساواة‪ ،‬مثل‪ :‬إذا كان س = ص‬ ‫‪3(14) 42‬‬ ‫ﺑﺘﻌﻮﻳ ﹺﺾ ‪ x = 4‬ﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫فإن س ‪ +‬أ = ص ‪ +‬أ‬ ‫‪42 = 42‬‬ ‫أﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫ •التمييز بين المتغير والثابت‪.‬‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﺎ ﹺن ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎ ﹺن‪ ،‬إذ ﹾن‪ ،‬اﳊ ﱡﻞ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫ •تحديد مــا إذا كانت قيمــة متغير معطــاة تمثل ح ًّل‬ ‫‪74‬‬ ‫للمعادلة‪ ،‬وتفسير معنى الحل‪.‬‬ ‫ •حل معادلات خطيــة بخطوتين تتضمــن العمليات‬ ‫الأربعة‪.‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪3x - 1‬‬ ‫لعبة (×) و (‪)o‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫)‪2(x - 1‬‬ ‫‪5+x‬‬ ‫‪20 - x‬‬ ‫ •ارسم الجدول المجاور على السبورة‪ ،‬ثم قسم الطلبة‬ ‫‪x‬‬ ‫فريقين‪.‬‬ ‫‪x-3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ •اطلب إلى كل فريق اختيار الرمز الخاص بهم من بين‬ ‫الرمزين ( ‪ ) x‬أو (‪.)o‬‬ ‫إرشاد‪ :‬يمكنك تصميم حجر نرد؛ لتوليد مزيد من خيارات التعويض‬ ‫داخل المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫ •يرمي الفريق الأول حجر النرد‪ ،‬ويرسلون لاع ًبا منهم؛‬ ‫لتعويض العــدد الظاهر على الحجر مــكان المتغير‬ ‫‪ x‬فــي أحد المقادير الجبريــة الموجودة في الجدول‬ ‫على الســبورة‪ ،‬إذا كان تعويضــه صحي ًحا‪ ،‬يضع رمز‬ ‫مجموعته على المربع الخاص بالمقدار‪.‬‬ ‫ •يأخذ الفريق الآخر الدور‪.‬‬ ‫ •الفريق الفائز من يكمل خ ًّطا ثلاث ًّيا من رمزه‪.‬‬ ‫‪74‬‬

‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى تأمل المستطيل في فقرة أستكشف‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫ »ما خصائص المستطيل؟ كل ضلعين متقابلين متوازيا ِن ‪ ،‬زواياه قائمة‪......،‬‬ ‫ »هل الضلعين الظاهر المقدار الجبري لطولهما على المستطيل متساويين في الطول؟ لماذا؟ نعم؛ لأنهما ضلعا ِن متقابلا ِن في المستطيل‪.‬‬ ‫ »ما قيمة كل من المقدارين عندما ‪ x = 4‬؟ المقدار )‪ 2(x+4‬يساوي ‪ ،16‬والمقدار ‪ 3x-7‬يساوي ‪.5‬‬ ‫ »هل تمثل ‪ x = 4‬قيمة صحيحة للمقدارين؟ لماذا؟ لا؛ لأنها لا تعطي القيمة نفسها للضلعين‪.‬‬ ‫ »هل يمكن إيجاد قيمة للمتغير ‪ x‬يتساوى عنها المقداران؟ نعم‪ ،‬بمساواة المقدارين ببعضهما‪ ،‬وقيمتها ‪x = 15‬‬ ‫ »كم طول المستطيل بحسب قيمة ‪ x‬التي أوجدتها؟ ‪38 cm‬‬ ‫ »هل يوجد قيم أخرى للمتغير ‪ x‬تجعل طولي ضلعي المستطيل متساويين؟ لا‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫ •المجال العاطفي لا يقل أهمية عن المجال المعرفي؛ فلا تقل لأحد من الطلبة‪ :‬إجابتك خطأ‪ ،‬بل قل‪( :‬اقتربت من الإجابة الصحيحة‪ ،‬من يستطيع إعطاء‬ ‫إجابة أخرى) أو إن شئت فقل‪( :‬هذه إجابة صحيحة لغير هذا السؤال)‪.‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫ •ذ ِّكر الطلبة بخصائص المساواة‪ ،‬وهي‪:‬‬ ‫ »خاصية الجمع‪ :‬إذا أضفت العدد نفسه إلى طرفي المعادلة‪ ،‬فإن طرفيها يبقيان متساويين‪.‬‬ ‫ »خاصية الطرح‪ :‬إذا طرحت العدد نفسه من طرفي المعادلة‪ ،‬فإن طرفيها يبقيان متساويين‪.‬‬ ‫ »خاصية الضرب‪ :‬إذا ضربت كل طرف من المعادلة بعدد غير الصفر‪ ،‬فإن طرفيها يبقيان متساويين‪.‬‬ ‫ »خاصية القسمة‪ :‬إذا قسمت كل طرف من المعادلة على عدد غير الصفر‪ ،‬فإن طرفي المعادلة يبقيان متساويين‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أنه يمكن حل معادلة تحتوي على متغي ٍر واح ٍد باستخدام خصائص المساواة‪.‬‬ ‫ •قسم الطلبة مجموعات ثنائية‪ ،‬ثم اكتب المعادلة المطلوب حلها في المثال ‪ 1‬على السبورة‪ ،‬واطلب إلى كل مجموعة رسم نموذ ٍج يمثل المعادلة‪ ،‬وتلوينه‬ ‫بشكل مشابه للنموذج الأول في المثال‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات ق َّص السطر العلوي من النموذج‪ ،‬وإعادة ترتيبه بحيث تكون المتغيرات بجانب بعضها‪ .‬اكتب الحل الجبري ال ُممثل لهذه الخطوة‬ ‫على السبورة‪ ،‬ووضح للطلبة أنها تسمى خاصية التوزيع‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إيجاد مجموع الثوابت وإزالته من الجزء العلوي من النموذج‪ ،‬وق ّص ما يقابله من الســطر السفلي؛ ليصبح العدد فيه ‪ ،36‬ثم قسم معامل‬ ‫المتغير ‪ x‬على طرفي المعادلة‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أهمية التحقق من صحة الحل بتعويض الناتج في طرفي المعادلة‪ ،‬فإذا تساوى الطرفان كان الحل صحي ًحا‪.‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬قد يخطئ بعض الطلبة عند حل المعادلة ‪ 3x + 12 = 39‬بالقسمة على ‪ 3‬ثم طرح ‪12‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫اطلب إلى الطلبة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابات التي تحتوي على أخطاء مفاهيمية وناقشــها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم‬ ‫صاحب الحل أمام الصف؛ تجنُّ ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪74A‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ •وضح للطلبــة كيفية حل معادلة تحــوي متغي ًرا على‬ ‫طرفي المساواة من خلال مناقشــة حل مثال‪ 2‬معهم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(2x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪−42‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪-34‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪− 7) = −16‬‬ ‫‪x = -5‬‬ ‫على الســبورة‪ ،‬وق ِّدم التبرير المناســب لكل خطوة‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫وذكر الطلبة بشــكل مســتمر بقواعد العمليات على‬ ‫الأعداد الصحيحة؛ لإيجاد الناتج وإشــارته بشــكل‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ أﻳ ﹰﻀﺎ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﺧﺼﺎﺋ ﹺﺺ اﳌﺴﺎوا ﹺة ﳊ ﱢﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﲢﺘﻮي ﻋﲆ ﻣﺘﻐ ﱢ ﹴﲑ ﻋﲆ ﹶﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﺴﺎوا ﹺة‪.‬‬ ‫صحيح‪.‬‬ ‫وأﲢ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﳊ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ )‪(x - 5) = -(5 + x‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬في المثال ‪ 2‬وضح للطلبة أن ضرب‬ ‫المعادلــة الأصلية في عــدد يعطي صــورة مكافئة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(x‬‬ ‫)‪−5‬‬ ‫‪= −(5 +‬‬ ‫)‪x‬‬ ‫اﳌﻌﺎدﻟ ﹸﺔ اﻷﺻﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﹶﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﰲ ‪3‬‬ ‫للمعادلة‪ ،‬وتسهل إجراء العمليات الحسابية عليها‪.‬‬ ‫)‪2 (x –5) = −3(5 + x‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫! تنبيه‪ :‬في المثال ‪ 2‬قد يعتقد بعض الطلبة‬ ‫‪2 x –10 = −15 – 3 x‬‬ ‫أﺟﻤ ﹸﻊ ‪ 3x‬ﻟﻜﻼ اﻟﻄﺮ ﹶﻓ ﹾﻴ ﹺﻦ‬ ‫أن المعادلة التي تحوي متغي ًرا واح ًدا على طرفي‬ ‫المساواة يجب أن تكون مرتبة بالشكل الآتي‪:‬‬ ‫‪+3x +3x‬‬ ‫‪ .ax + b = cx + d‬اختر معادلة واطلب إلى الطلبة‬ ‫‪5 x – 10 = −15‬‬ ‫إعادة كتابتها بأكثر من طريقة بتغيير ترتيب الحدود‪.‬‬ ‫‪+10 +10‬‬ ‫أﺟﻤ ﹸﻊ ‪ 10‬ﻟﻜﻼ اﻟﻄﺮ ﹶﻓ ﹾ ﹺﲔ‬ ‫‪5 x = −5‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﻋﲆ ‪5‬‬ ‫‪÷5 ÷5‬‬ ‫‪x=−‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= −1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(−1 −5‬‬ ‫)‪−(5+ −1‬‬ ‫أﲢ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﳊ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أﻋ ﹼﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ x = −1‬ﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ اﻷﺻﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﺎ ﹺن ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎ ﹺن‪ ،‬إذ ﹾن‪ ،‬اﳊ ﱡﻞ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫‪−4 = −4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= )‪–2(–6 –k‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(k+13‬‬ ‫  أﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫‪k = -5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ اﻵﺗﻴﺘﻴ ﹺﻦ‪ ،‬وأﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪2 5 –7b = – 4(b+1) – 3 b = 4‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪75‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ ﻣﻌﺎدﻻ ﹴت ﺧﻄ ﹼﻴ ﹴﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ ﻣﻮاﻗ ﹶﻒ ﺣﻴﺎﺗ ﹼﻴ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺣ ﱡﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى أحد الطلبة قراءة المثال‪ ،3‬ثم ناقش الطلبة‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :3‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫في حل المثال على السبورة ‪ ،‬ووضح لهم أن الجملة‬ ‫(العدد نفســه من الأقلام) تعني تســاوي المقدارين‬ ‫ﻟــﺪ￯ ﻋﻠ ﱟﻲ ‪ 4‬ﻋﻠ ﹴﺐ ﻣﻠﻴﺌ ﹴﺔ ﺑﺎﻷﻗﻼ ﹺم‪ ،‬وﻗﻠﻤﺎ ﹺن إﺿﺎﻓ ﹼﻴﺎ ﹺن‪ ،‬وﻟﺪ￯ ﺧﺎﻟ ﹴﺪ ﻋﻠﺒﺘﺎ ﹺن‬ ‫ﻣﻠﻴﺌﺘﺎ ﹺن ﺑﺎﻷﻗﻼ ﹺم و ‪ 10‬أﻗﻼ ﹴم إﺿﺎﻓ ﹼﻴ ﹴﺔ‪ .‬ﻓﻜﻢ ﻗﻠ ﹰﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﺒ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة إذا ﻛﺎ ﹶن‬ ‫الجبريين‪.‬‬ ‫ﻟﺪ￯ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ اﻟﻌﺪ ﹸد ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ ﻣ ﹶﻦ اﻷﻗﻼ ﹺم؟‬ ‫! أخطاء شائعة‪:‬‬ ‫ﻟﻴﻜ ﹾﻦ ﻋﺪ ﹸد اﻷﻗﻼ ﹺم ﰲ ﻛ ﱢﻞ ﻋﻠﺒ ﹴﺔ ﻫﻮ ‪ ، x‬إذ ﹾن‪ ،‬ﻟﺪ￯ ﻋ ﱟﲇ ‪ 4 x +2‬ﻗﻠ ﹰﲈ‪ ،‬وﻟﺪ￯‬ ‫ •قد يعتقد بعض الطلبة أن نتيجة حل المعادلات‬ ‫ﺧﺎﻟ ﹴﺪ ‪ 2 x +10‬ﻗﻠ ﹰﲈ‪ ،‬وﺑﹺﲈ أ ﱠن ﻟﺪ￯ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹾﻦ ﻋ ﱟﲇ وﺧﺎﻟ ﹴﺪ اﻟﻌﺪ ﹶد ﻧﻔ ﹶﺴ ﹸﻪ ﻣ ﹶﻦ‬ ‫يجب أن تكون عد ًدا صحي ًحا‪ ،‬أو عد ًدا موج ًبا‪.‬‬ ‫ •قــد يخطئ بعــض الطلبــة عند توزيــع العدد‬ ‫اﻷﻗﻼ ﹺم‪ ،‬ﻓﺈ ﱠن ‪4 x + 2 = 2 x +10‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ﻷﺟ ﹶﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﺘﻐ ﹼ ﹺﲑ اﻟﺬي ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد اﻷﻗﻼ ﹺم ﰲ ﻛ ﱢﻞ ﻋﻠﺒ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫المضروب في القوس إذا كان سال ًبا‪ ،‬فمث ًل‪:‬‬ ‫‪4 x + 2 = 2 x +10‬‬ ‫اﳌﻌﺎدﻟ ﹸﺔ اﻷﺻﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫‪ -2(2x – 5) = 32‬‬ ‫‪ -4x -20 = 32‬‬ ‫‪-2x -2x‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 2x‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫‪2 x + 2 = 10‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 2‬ﻣ ﹾﻦ ﹺﻛﻼ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫‪-2 -2‬‬ ‫‪2x=8‬‬ ‫‪÷2 ÷2‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﹺﻛﻼ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ ﻋﲆ ‪2‬‬ ‫‪x=4‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﲢﺘﻮي ﻛ ﱡﻞ ﻋﻠﺒ ﹴﺔ ﻋﲆ ‪ 4‬أﻗﻼ ﹴم‪.‬‬ ‫‪4(4) + 2 2(4) +10‬‬ ‫‪16 + 2 8 +10‬‬ ‫أﲢ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﳊ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪18 = 18‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪ x = 4‬ﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ اﻷﺻﻠﻴ ﹺﺔ‬ ‫أﺑ ﹼﺴ ﹸﻂ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﺎ ﹺن ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎ ﹺن‪ ،‬إذ ﹾن‪ ،‬اﳊ ﱡﻞ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ﻧﺎﺗ ﹸﺞ ﺿﺮ ﹺب ﻋﺪ ﹴد ﻣﺎ ﻓﻲ ‪ 3‬ﺛ ﱠﻢ إﺿﺎﻓ ﹸﺔ ‪ 5‬ﻳﺴﺎوي ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺟﻤ ﹺﻌ ﹺﻪ إﻟﻰ اﻟﻌﺪ ﹺد ‪ ،23‬ﻓﻤﺎ اﻟﻌﺪ ﹸد؟ ‪x = 9‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪76‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وأﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عــن الأمثلة وناقش حلها مع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2(5x +14) = 6‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪2 3(4 – x) = 33 x = -7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(x – 8 ) = 7‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4×–1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪x=9‬‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وأﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪ 5-8 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪5 2(3x – 4) = 4x+17‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(6+x) = –2 (x – 5‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ اﻟﺘﺨ ﱡﻠ ﹸﺺ ﻣ ﹶﻦ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫– ‪(x‬‬ ‫= ‪2)+10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪–3x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x+4‬‬ ‫‪= 9 –7x‬‬ ‫اﻟﻜ ﹺﴪ اﳌﴬو ﹺب ﰲ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﻘﻮ ﹺس ﺑﴬ ﹺب ﻃﺮ ﹶ ﹺﰲ‬ ‫‪ 9‬ﻧﺎﺗــ ﹸﺞ ﴐ ﹺب ﻋــﺪ ﹴد ﻣــﺎ ﰲ ‪ 7‬ﺛــ ﱠﻢ ﹾﲨ ﹸﻌــ ﹸﻪ إﱃ ‪ 6‬ﻳﺴــﺎوي ﻧﺎﺗــ ﹶﺞ ﹾﲨ ﹺﻌــ ﹺﻪ إﱃ اﻟﻌــﺪ ﹺد ‪،30‬‬ ‫اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﺑﻤﻘﻠﻮ ﹺب اﻟﻜ ﹺﴪ‪.‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ﻓــﲈ اﻟﻌــﺪ ﹸد؟ اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ •في الســؤال ‪ 11‬اطلب إلى الطلبة حل المعادلة‪،‬‬ ‫وترتيــب الخطــوات في المســألة مــن خلال‬ ‫اﻟﻌﻤ ﹸﺮ‪ :‬ﹶﻫﻼ أﺻﻐ ﹸﺮ ﺑـ ‪ 7‬ﺳﻨﻮا ﹴت ﻣ ﹾﻦ رﻳ ﹶﻢ‪ ،‬وﺳــﻠﻴ ﹲﻢ ﻋﻤ ﹸﺮ ﹸه ﻳﺴﺎوي ﺿﻌ ﹶﻒ ﹸﻋ ﹾﻤ ﹺﺮ رﻳ ﹶﻢ‪ .‬وإذا‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫مقارنتها بترتيب خطواتهم‪.‬‬ ‫ﻛﺎ ﹶن ﳎﻤﻮ ﹸع ﹸﻋ ﹾﻤ ﹶﺮ ﹾي ﹶﻫﻼ ورﻳ ﹶﻢ ﻣﺴﺎو ﹰﻳﺎ ﻟﻌﻤ ﹺﺮ ﺳــﻠﻴ ﹴﻢ ﻣﻄﺮو ﹰﺣﺎ ﻣ ﹾﻦ ‪ .57‬أﻛ ﹸﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫ﹸﺗ ﹶﻌ ﱡﺪ ﺟ ﹸﺰ ﹸر أوﻛﻴﻨﺎوا اﻟﻴﺎﺑﺎﻧ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫أﺣ ﱡﻠﻬﺎ ﻷ ﹺﺟ ﹶﺪ ﻋﻤ ﹶﺮ ﻛ ﱢﻞ واﺣ ﹴﺪ ﻣﻨﻬﻢ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫واﺣﺪ ﹰة ﻣ ﹾﻦ أﻋﲆ ﻣﻌ ﹼﺪﻻ ﹺت‬ ‫ •في الســؤال ‪ 12‬ذكــر الطلبــة بقانــون محيط‬ ‫اﻷﻋﲈ ﹺر ﰲ اﻟﻌﺎﱂﹺ؛ إ ﹾذ إ ﱠن ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫المســتطيل‪ ،‬واطلــب إليهم تعويــض المقادير‬ ‫‪ 11‬أر ﱢﺗ ﹸﺐ ﺧﻄﻮا ﹺت ﺣ ﱢﻞ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ‪ . 2 x + 7 = 19 - 2 x‬أﻛﺘ ﹸﺐ رﻗ ﹶﻢ ﻛ ﱢﻞ ﺧﻄﻮ ﹴة ﰲ ‪:‬‬ ‫الجبريــة الممثلة لأبعاد المســتطيل في القانون‬ ‫أﻛﺜ ﹶﺮ ﻣﻦ ‪ 400‬ﺷﺨ ﹴﺺ ﺗﺒﻠ ﹸﻎ‬ ‫لإيجاد قيمة ‪ ،x‬ثم تعويض قيم ‪ x‬التي يحصلون‬ ‫أﻋﲈ ﹸر ﹸﻫﻢ ‪ 100‬ﻋﺎ ﹴم‪.‬‬ ‫عليها في كل مقدار لإيجاد أبعاد الحديقة‪.‬‬ ‫‪3 4x+7 = 19‬‬ ‫‪5 4x = 12‬‬ ‫‪7 x=3‬‬ ‫‪2 +2x +2x‬‬ ‫‪4 −7 −7‬‬ ‫‪6 ÷4 ÷4‬‬ ‫‪1 2x+7 = 19 −2x‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪ 12‬ﺣﺪاﺋ ﹸﻖ‪ :‬ﺣﺪﻳﻘ ﹲﺔ ﻣﺴــﺘﻄﻴﻠ ﹸﺔ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﹸﺑ ﹾﻌﺪاﻫﺎ )‪ (x +3‬ﻣ ﹰﱰا و)‪ (x +1‬ﻣ ﹰﱰا‪ .‬ﻓﺈذا ﻛﺎ ﹶن ﳏﻴ ﹸﻂ‬ ‫‪5) x = 12.5‬‬ ‫اﳊﺪﻳﻘ ﹺﺔ ‪ 44‬ﻣ ﹰﱰا ﹶأﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹸﺪ ﹸﺑ ﹾﻌ ﹶﺪ ﹺي اﳊﺪﻳﻘ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪6) x = 2‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪7) x = -1.6‬‬ ‫= ‪8) x‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪ )9‬أفرض أن العدد هو‪x :‬‬ ‫‪  7x + 6 = x + 30‬‬ ‫‪ 6x = 24‬‬ ‫‪  x = 4‬‬ ‫‪ )10‬أفرض أن‪ :‬عمر ريم‪x :‬‬ ‫عمر هلا‪x-7 :‬‬ ‫عمر سليم‪2x :‬‬ ‫‪ 57-2x = x + x-7‬‬ ‫‪ 57 + 7 = 2x + 2x‬‬ ‫‪ 64 = 4x‬‬ ‫‪ x = 16‬‬ ‫ومنه عمر ريم ‪ 16‬سنة‪ ،‬وعمر هلا ‪ 9‬سنوات‪ ،‬وعمر سليم ‪ 32‬سنة‪.‬‬ ‫‪ )12‬طول الحديقة‪  ،x + 3 :‬عرض الحديقة‪x + 1 :‬‬ ‫‪2(x + 3) + 2(x + 1) = 44‬‬ ‫محيط المستطيل‪:‬‬ ‫‪  x = 9‬‬ ‫طول الحديقة‪ 12 :‬مت ًرا‪ ،‬عرض الحديقة‪ 10 :‬أمتار‪.‬‬ ‫‪77‬‬

‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫‪4x+8 cm‬‬ ‫ﻟﺪ ﱠي اﻟﻤﺮ ﹼﺑ ﹸﻊ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹸر‪:‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫)‪4x + 8 = 2 (3x + 1‬‬ ‫ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪x‬‬ ‫‪13‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)15-18‬‬ ‫‪x= 3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫‪2(3x+1) cm‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 13‬ذكــر الطلبة أن أطــوال أضلاع‬ ‫المربع متساوية؛ لذا يمكن حل المسألة بمساواة‬ ‫ﻣﺎ ﻃﻮ ﹸل ﺿﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺮ ﹼﺑ ﹺﻊ؟‬ ‫المقدارين ببعضهما‪.‬‬ ‫‪20 cm‬‬ ‫ •في السؤالين ‪ 15‬و‪ 16‬ناقش الطلبة في صحة ح ّل‬ ‫ك ّل من ندى وعبير‪ ،‬وتسلسل أولويات العمليات‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫التي اتبعتها كل منهما‪.‬‬ ‫ﺗﺒﺮﻳــ ﹲﺮ‪ :‬ﺣ ﱠﻠ ﹾﺖ ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹾﻦ ﹶﻧﺪ￯ وﻋﺒﻴ ﹶﺮ اﻟﻤﻌﺎدﻟــ ﹶﺔ ‪ 3(5x –1) = 42‬ﺑﻄﺮﻳﻘ ﹴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹴﺔ‪ ،‬ﺑﻨﺎ ﹰء‬ ‫ •في الســؤال ‪ 17‬اطلب إلى الطلبة حل المعادلة‪،‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ذﻟ ﹶﻚ‪:‬‬ ‫ناقش معهم ســبب عدم وجود حل لها وهو أن‬ ‫‪Òo ÑY‬‬ ‫‪ióf‬‬ ‫المتغير على طرفي المعادلة له المعامل نفسه‪.‬‬ ‫‪3(5x –1) = 42‬‬ ‫‪3(5x –1) = 42‬‬ ‫توسعة‪ :‬بعد ح ّل السؤال ‪ 16‬اطرح‬ ‫‪15x –3 = 42‬‬ ‫‪÷3 ÷3‬‬ ‫السؤال الآتي على الطلبة‪ :‬أي الطريقتين تفضل‬ ‫‪+3 +3‬‬ ‫‪5x –1 = 14‬‬ ‫استخدامها لحل المعادلة‪ 9(6x – 5)= 63 :‬؟‬ ‫‪15x = 45‬‬ ‫‪+1 +1‬‬ ‫‪÷15 ÷15‬‬ ‫‪5x = 15‬‬ ‫ولماذا؟‬ ‫‪x=3‬‬ ‫‪÷5 ÷5‬‬ ‫‪x=3‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫في السؤال ‪ ،15‬أ ِّكد أهمية التحليل وتقديم الأدلة والبراهين‬ ‫‪ 15‬ﻣﺎ اﻟﻔﺮ ﹸق ﺑﻴ ﹶﻦ ﺣ ﱠﻠ ﹾﻲ ﹶﻧﺪ￯ وﻋﺒﻴ ﹶﺮ؟ ﻫ ﹾﻞ ﺣ ﱡﻞ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨ ﹸﻬﻤﺎ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ؟ اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫فهي إحدى المفاهيــم العابرة للمواد‪ .‬اطلــب إلى الطلبة‬ ‫‪ 16‬ﻫ ﹾﻞ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﻃﺮﻳﻘ ﹺﺔ ﹶﻧﺪ￯ ﻟﺤ ﱢﻞ أ ﱢي ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫توظيف ما تعلمــوه خلال الدرس لاكتشــاف أي الح َّل ْين‬ ‫‪2x + 7 = 5 + 2x‬‬ ‫ﲢ ﱟﺪ‪ :‬أﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫‪17‬‬ ‫أﻓ ﱢﻜ ُﺮ‬ ‫صحيح‪ ،‬مع تقديم التبرير المناسب لذلك‪.‬‬ ‫‪-2x -2x‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﻫـ ﹾﻞ ﺗﻮ ﹶﺟـ ﹸﺪ ﻣﻌﺎدﻟـ ﹲﺔ ﻟﻴـ ﹶﺲ‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪7≠5‬‬ ‫‪2x + 7 = 5 + 2x‬‬ ‫ﳍـﺎ ﺣـ ﱞﻞ؟‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫إذن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﺣﻞ‪.‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫أﻛﺘ ُﺐ أﺻ ﹸﻒ ﻛﻴ ﹶﻒ أ ﹸﺣ ﱡﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﺧﻄ ﱠﻴ ﹰﺔ ﲢﺘﻮي ﻋﲆ ﻣﺘﻐ ﹼ ﹴﲑ ﰲ ﹶﻃ ﹶﺮ ﹶﻓ ﹾﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة داخل‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪78‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪ )15‬كلاهما حلهما صحيح‪ ،‬ندى قسمت طرفي المعادلة على ‪ ،3‬وعبير بدأت‬ ‫بتوزيع الضرب على الطرح‪.‬‬ ‫‪ )16‬يمكن اســتخدام طريقة ندى لحل اي معادلة لكن للســهولة نستخدمها‬ ‫فقط عندما يكون الطرف الآخر للمعادلة يقبل القســمة على العدد المضروب‬ ‫بالقوس‪ ،‬وغير ذلك فان طريقة فك الأقواس تكون أفضل‪.‬‬ ‫‪78‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪22‬‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪12 10‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪937‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة حل المسألة الآتية‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »في هرم الأعداد المجــاور‪ ،‬ينتج العدد الموجود‬ ‫في الســطر الثانــي والثالث من جمــع العددين‬ ‫اللذين يقعان أسفله مباشرة‪.‬‬ ‫ »باتباع هذه القاعدة ما قيمة ‪ x‬التي تجعل العدد في‬ ‫رأس الهرمين الآتيين متساويين‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪x37‬‬ ‫‪xx3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ملاحظـة‪ :‬يفضـل تنفيـذ هذا النشـاط داخل الحصـة الصفية‪ ،‬ولكن في حـال عدم توافـر الوقت الكافي‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫يمكنك تكليـف الطلبة بح ِّله واج ًبـا منزل ًّيا‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وجه الطلبة إلى الرابط‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪https://www.mathpapa.com/equation-solver/‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫فهو يوفر برنامج حل معادلات مع إمكانية إظهار خطوات الحل‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫! تنبيه‪ :‬يحتوي الرابط على بعض المصطلحات الرياضية باللغة الإنجليزية‪ ،‬وضح للطلبة‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫المقصود بكل مصطلح؛ لتسهيل تعاملهم مع البرنامج‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫اطلب إلى الطلبة البدء بالبحث على شبكة الإنترنت عن سلع تباع على شبكة الانترنت‪ ،‬واختيار ثلاث‬ ‫سلع وإعداد جدول باسم كل سلعة‪ ،‬وسعر القطعة الواحدة منها‪ ،‬وتكلفة توصيلها‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى فقرة (أكتــب) للتأ ّكد من فهمهم لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من‬ ‫ذوي المستوى المتوسط أو دون المتوسط الإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫ »أحل المعادلات الآتية‪ ،‬وأتحقق من صحة الحل‪:‬‬ ‫ ‪1    3(8x - 2) = 15‬‬ ‫   ‪2‬‬ ‫‪2x - 3‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3    7(x - 11) = 2x + 15‬‬ ‫‪78A‬‬

‫الدرس‬ ‫اﻟ ُﻜﺴﻮ ُر اﻟ َﻌ ْﺸ ِﺮﻳﱠ ُﺔ اﻟ ﱠﺪو ِرﻳﱠ ُﺔ‪2‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪2‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫فكرة الدرس‪:‬‬ ‫ﻗ ﹼﺴ ﹶﻢ ﺣﺴ ﹲﻦ ﹶﺑ ﹾﺴ ﹶﻂ ﹶﻛ ﹾﺴ ﹴﺮ ﻋﻠﻰ ﹶﻣﻘﺎﻣ ﹺﻪ‬ ‫أﺣ ﱢﻮ ﹸل اﻟﻜﺴ ﹶﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱠي‬ ‫ •تحويل الكســر العشــري الــدوري غير‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﺣﺎﺳــﺒ ﹴﺔ ﻓﺤﺼ ﹶﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪور ﱠي إﻟﻰ ﻛﺴ ﹴﺮ ﻓﻌﻠ ﱟﻲ أو‬ ‫المنتهي إلى عدد نسبي‪.‬‬ ‫‪ ، 5.333333‬ﻫ ﹾﻞ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﻣﻌﺮﻓ ﹸﺔ‬ ‫ﻋﺪ ﹴد ﻛﺴﺮ ﱟي‪.‬‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻜﺴ ﹺﺮ؟‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫ﻛﺴ ﹲﺮ ﹶﻋ ﹾﺸﺮ ﱞي ﹶد ﹾو ﹺر ﱞي‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ﻳﻤﻜـ ﹸﻦ اﺳـﺘﺨﺪا ﹸم ﺣـ ﱢﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت وﺧﺼﺎﺋـ ﹺﺺ اﻟﻤﺴـﺎوا ﹺة ﻟﻜﺘﺎﺑـ ﹺﺔ أ ﱢي ﻛﺴـ ﹴﺮ ﻋﺸـﺮ ﱟي دور ﱟي )‪ (repeating decimal‬ﻋﻠﻰ‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين جبر ًّيا‪ ،‬واســتخدام الحل‬ ‫‪.b‬‬ ‫≠‬ ‫ﺻﺤﻴﺤـﺎ ﹺن و ‪0‬‬ ‫و ‪ b‬ﻋﺪدا ﹺن‬ ‫ﺣﻴـ ﹸﺚ ‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﺻـﻮر ﹺة ﻛﺴـ ﹴﺮ‬ ‫في إيجاد قيمة مقدار جبري معطى‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 0.4‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫اﻟﺪور ﱠي‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻜﺴ ﹶﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱠي‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أﻋ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋ ﹺﻦ اﻟﻜﺴ ﹺﺮ اﻟﻌﺸ ﹺﺮ ﱢي اﻟﺪور ﱢي ﺑ ﹸﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ ﻣﺜ ﹺﻞ ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ ﹸأﺟﺮي اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹶﺔ؛ ﻷﻛﺘ ﹶﺒ ﹸﻪ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪x = 0.444...‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﹶﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﰲ ‪10‬؛ ﻷ ﱠن ﻣﻨﺰﻟ ﹰﺔ واﺣﺪ ﹰة ﻓﻘﻂ ﺗﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر‬ ‫)…‪10(x) = 10 (0.444‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫…‪10x = 4.444‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﰲ ‪ ،10‬ﹸأ ﹶﺣ ﱢﺮ ﹸك اﻟﻔﺎﺻﻠ ﹶﺔ ﻣﻨﺰﻟ ﹰﺔ واﺣﺪ ﹰة إﱃ اﻟﻴﻤ ﹺﲔ‬ ‫…‪10x = 4 + 0.444‬‬ ‫أﺟ ﱢﺰ ﹸئ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻌ ﹺﴩ ﱠي إﱃ ﻋﺪ ﹴد ﺻﺤﻴ ﹴﺢ وﻛ ﹴﴪ ﻋ ﹺﴩ ﱟي‬ ‫ •قســم الطلبة مجموعات رباعية‪ ،‬وزود كل مجموعة‬ ‫‪10x = 4 + x‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪x = 0.444...‬‬ ‫بورقة المصادر‪ :12‬قطع الدومنو‪.‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ x‬ﻣ ﹾﻦ ﹺﻛﻼ اﻟﻄﺮﻓ ﹾ ﹺﲔ‬ ‫‪9x = 4‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﹺﻛﻼ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ ﻋﲆ ‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ •يحصل كل لاعب في المجموعة على ‪ 4‬قطع دومنو؛‬ ‫ليصنع منها حلقة صغيرة‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 0.4‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﹸﻳﻜ ﹶﺘ ﹸﺐ اﻟﻜﺴ ﹸﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱡي اﻟﺪور ﱡي‬ ‫‪9‬‬ ‫‪b‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ •يســتطيع اللاعبــون داخــل المجموعة تبــادل قطع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫الدومنــو‪ ،‬والتعاون م ًعا حتى يتمكنوا جمي ًعا من صنع‬ ‫‪ 4‬حلقات دومنو‪.‬‬ ‫‪79‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫ •و ِّجــ ِه الطلبة إلــى قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫(أستكشف)‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫ »ما العدد الظاهر على الآلة الحاسبة في الصورة؟‬ ‫‪5.333333‬‬ ‫ »هـل يمكـن التعبيـر عـن العـدد بطريقـة أخـرى؟‬ ‫نعـم‪5.3 ،‬‬ ‫ »مـا الكسـر الفعلـي الـذي نتـج منـه هـذا الكسـر‬ ‫العشـري الـدوري؟ تختلـف الإجابـات‪.‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫‪79‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ ،‬وذلك‬ ‫‪a‬‬ ‫ •ذ ِّكر الطلبة بأن الكســر العشري الدوري هو عدد نسبي؛ لذا يمكن كتابته على صورة‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪b‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫باستخدام حل المعادلات وخصائص المساواة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ ،‬نبدأ أو ًل‬ ‫‪a‬‬ ‫ووضح للطلبة أنه لكتابة العدد ‪ 0.4‬على صورة كسر‬ ‫ •حل المثال ‪ 1‬على الســبورة‬ ‫‪b‬‬ ‫بكتابة الرقم المتكرر‪ ،‬من دون استخدام إشارة( ‪ ) -‬ثم التعبير عنه بالمتغير ‪ .x‬تد َّر ْج في الحل مع‬ ‫الطلبة‪ ،‬وق ِّد ِم التبرير المناسب لكل إجراء مسترش ًدا بالعبارات الشارحة الواردة في المثال بجانب‬ ‫كل خطوة‪.‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬في المثال ‪ 1‬وضح للطلبــة أننا نضرب بأحد مضاعفات العــدد ‪ 10‬وف ًقا لعدد‬ ‫المنازل المتكررة في العــدد‪ ،‬فإذا تكررت منزلة واحدة نضرب فــي ‪ ،10‬وإذا تكررت منزلتان‬ ‫نضرب في ‪ ،100‬وهكذا‪.....‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إلى الطلبــة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختــر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫على أخطاء مفاهيمية وناقشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ مثال ‪ :2‬من الحياة‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلـب إلـى أحـد الطلبـة قـراءة مثـال ‪ ،2‬ووضـح لهـم أنـه لإيجـاد عـدد الناجحيـن نحتـاج إلى‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ضـرب عـدد الطلبـة في النسـبة الدالـة علـى النجاح‪ ،‬ولكـن نسـبة النجـاح مكتوبة بصيغة كسـ ٍر‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ععخلشـطــىروةي‪،‬صثـدـوومررة ِجيك ْ؛دلســعـرذادند‪ab‬احلتنـاماـججعأاحيلوـًطللنبلبـكةتضابعرتلـهبـاىناعلسلــبسـةبىالونرصةـج‪،‬اومرحتةبدعكرـ ًسدجــٍترا بحالو‪ab‬يلخ‪،‬هطانـاإقلواـشىتخوصمطوقـرودةا ًمكـاتستـبكتررايبـعةًاراادلنلـيسفكـبلةي‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫عـدد الطلبـة الكلي‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إرشــاد‪ :‬في المثال ‪ 2‬ذ ِّكر الطلبة بأ ّن عدد المنازل المتكررة في هذه المســألة منزلتان؛ لذا‬ ‫نضرب في ‪.100‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬فـي المثـال ‪ 2‬ن ِّبـ ِه الطلبـة إلـى أهميـة كتابـة الكسـر بأبسـط صـورة؛ بقسـمة‬ ‫البسـط والمقـام علـى عامليهمـا المشـترك الأكبـر لتسـهيل الحسـابات الرياضيـة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪79A‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﺗﻮﺟ ﹸﺪ ﻛﺴﻮ ﹲر ﻋﺸﺮ ﹼﻳ ﹲﺔ دور ﹼﻳ ﹲﺔ ﻳﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر ﻓﻴﻬﺎ ﹶر ﹾﻗﻤﺎ ﹺن أو أﻛﺜ ﹸﺮ‪ ،‬وﻳﻤ ﹺﻜﻨﹸﻨﺎ أﻳ ﹰﻀﺎ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻜﺴﻮ ﹺر اﻟﻌﺸﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ اﻟﺪور ﱠﻳ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺼﻮر ﹺة‬ ‫‪b‬‬ ‫ •وضح للطلبة وجود كسور عشــرية دورية يتكرر فيها‬ ‫أكثر مــن رقم‪ ،‬وأرقام أخــرى لا تتكــرر‪ ،‬وب ِّي ْن لهم‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :2‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫إمكانية كتابة هذه الكســور العشرية على صورة عدد‬ ‫ﺗﻘ ﱠﺪ ﹶم ‪ 66‬ﻃﺎﻟ ﹰﺒﺎ إﻟﻰ اﻣﺘﺤﺎ ﹴن ﻓﻲ ﻣﺎ ﹼد ﹺة اﻟﻌﻠﻮ ﹺم‪ ،‬ﻓﻜﺎ ﹶن اﻟﻜﺴ ﹸﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱡي اﻟ ﹼﺪا ﱡل ﻋﻠﻰ ﻧﺴﺒ ﹺﺔ اﻟ ﹼﻨﺠﺎ ﹺح ‪ ،0.81‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻋ ﹶﺪ ﹶد اﻟﻨﺎﺟﺤﻴ ﹶﻦ‪.‬‬ ‫كسري‪ ،‬باستعمال حل المعادلات‪.‬‬ ‫ •ناقش حل المثال ‪ 3‬مع الطلبة على الســبورة‪ ،‬ووضح‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أﻋ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋ ﹺﻦ اﻟﻜﺴ ﹺﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱢي اﻟﺪو ﹺر ﱢي ﺑﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ ﻣﺜ ﹺﻞ ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ أﻗﻮ ﹸم ﺑﺎﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ؛ ﻷﻛ ﹸﺘ ﹶﺒ ﹸﻪ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫لهم خطوات تحويل الكســر العشــري الدوري في‬ ‫‪b‬‬ ‫المسألة إلى صورة عدد كسري على النحو الآتي‪ :‬نبدأ‬ ‫أو ًل بكتابة الرقم المتكرر‪ ،‬من دون اســتخدام إشارة‬ ‫…‪x = 0.8181‬‬ ‫(‪ )-‬ثــم التعبير عنه بالمتغير ‪ .x‬تــد َّرج في الحل مع‬ ‫الطلبة وق ِّدم التبرير المناســب لكل إجراء مسترشــ ًدا‬ ‫)…‪100(x) = 100 (0.8181‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﰲ ‪100‬؛ ﻷ ﱠن ﻣﻨﺰﻟﺘ ﹺﲔ ﺗﺘﻜ ﱠﺮرا ﹺن‬ ‫بالعبارات الشــارحة الواردة في المثــال بجانب كل‬ ‫…‪100x = 81.8181‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﰲ ‪ ،100‬ﹸأ ﹶﺣ ﱢﺮ ﹸك اﻟﻔﺎﺻﻠ ﹶﺔ ﻣﻨﺰﻟ ﹶﺘ ﹾ ﹺﲔ إﱃ اﻟﻴﻤ ﹺﲔ‬ ‫خطوة‪.‬‬ ‫أﺟ ﱢﺰ ﹸئ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻌ ﹺﴩ ﱠي إﱃ ﻋﺪ ﹴد ﺻﺤﻴ ﹴﺢ وﻛ ﹴﴪ ﻋ ﹺﴩ ﱟي‬ ‫…‪100x = 81 + 0.8181‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬في المثــال ‪ 3‬ذ ِّكر الطلبــة بأ ّن عدد‬ ‫‪100x = 81 + x‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪x = 0.8181...‬‬ ‫المنازل المتكررة واحد؛لذا ضربنا بالعدد ‪.10‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ x‬ﻣ ﹾﻦ ﹺﻛﻼ اﻟ ﹼﻄﺮ ﹶﻓ ﹾ ﹺﲔ‬ ‫‪99x = 81‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﹺﻛﻼ اﻟ ﱠﻄ ﹶﺮﻓ ﹾ ﹺﲔ ﻋﲆ ‪99‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪81‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻨﺎﺗ ﹶﺞ ﰲ أﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‬ ‫‪99‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻋﺪ ﹺد اﻟﻄﻠﺒ ﹺﺔ اﻟﻨﺎﺟﺤﻴ ﹶﻦ‪ ،‬أﺿﺮ ﹸب ﻋﺪ ﹶد اﻟﻄﻠﺒ ﹺﺔ ﻓﻲ اﻟﻜﺴ ﹺﺮ اﻟﺪا ﱢل ﻋﻠﻰ ﻧﺴﺒ ﹺﺔ اﻟﻨﺠﺎ ﹺح‪.‬‬ ‫×‪66‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪= 54‬‬ ‫أﴐ ﹸب‪ ،‬ﺛ ﹼﻢ أﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪11‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻋﺪ ﹸد اﻟﻄﻠﺒ ﹺﺔ اﻟﻨﺎﺟﺤﻴ ﹶﻦ ﻫ ﹶﻮ ‪ 54‬ﻃﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ﻋﺪ ﹸد اﻟﺤﻴﻮاﻧﺎ ﹺت ﺟﻤﻴ ﹺﻌﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺤﺪﻳﻘ ﹺﺔ ﻳﺴﺎوي ‪ ،88‬واﻟﻜﺴ ﹸﺮ اﻟﺪا ﱡل ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻴﻮاﻧﺎ ﹺت اﻟﻤﻔﺘ ﹺﺮﺳـــ ﹺﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻫـﻮ ‪، 0.18‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد اﻟﺤﻴﻮاﻧﺎ ﹺت اﻟﻤﻔﺘ ﹺﺮﺳ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺗﻮﺟ ﹸﺪ ﻛﺴــﻮ ﹲر ﻋﺸﺮ ﹼﻳ ﹲﺔ دور ﹼﻳ ﹲﺔ ﻳﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر ﻓﻴﻬﺎ ﹶر ﹾﻗﻤﺎ ﹺن أو أﻛﺜ ﹸﺮ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣﻴ ﹺﻦ ﻻ ﺗﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر أرﻗﺎ ﹲم أﺧﺮ￯‪ ،‬ﻣﺜ ﹰﻼ اﻟﻜﺴ ﹸﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱡي ‪ 0.32‬ﻳﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر ﻓﻴ ﹺﻪ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹸﻢ ‪ 2‬ﻓﻘ ﹾﻂ وﻻ ﻳﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹸﻢ ‪ .3‬ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أﻳ ﹰﻀﺎ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻜﺴﻮ ﹺر اﻟﻌﺸﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ اﻟﺪور ﹼﻳ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺼﻮر ﹺة‬ ‫‪b‬‬ ‫‪80‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)2‬‬ ‫أكتب الكسر العشري الدوري على صور كسر‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪18‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪11‬‬ ‫أضرب عدد الحيوانات في الحديقة في الكســر الدال على عدد الحيوانات‬ ‫‪2‬‬ ‫المفترسة‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪88‬‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫إذن عدد الحيوانات المفترسة ‪16‬‬ ‫‪80‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 3‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻌﺸﺮ ﱠي اﻟﺪور ﱠي ‪ 4.13‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﻛﺴﺮ ﱟي‪:‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫و ِّج ِه الطلبــة إلى فقرة (أتدرب وأح ّل المســائل) واطلب‬ ‫أﻋ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ ‪ 4.13‬ﺑﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ ﻣﺜ ﹺﻞ ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ ﹸأﺟﺮي اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹶﺔ؛ ﻷﺟ ﹶﺪ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻜﺴﺮ ﱠي اﻟﺬي ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻠ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫…‪x = 4.1333‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﰲ ‪10‬؛ ﻷ ﱠن ﻣﻨﺰﻟ ﹰﺔ واﺣﺪ ﹰة ﻓﻘ ﹾﻂ ﺗﺘﻜ ﱠﺮ ﹸر‬ ‫…‪10x = 41.333‬‬ ‫ •إذا وا َج َه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة؛ ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫…‪10x = 37.2 + 4.1333‬‬ ‫أﺟ ﱢﺰ ﹸئ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻌﴩ ﱠي‬ ‫‪10x = 37.2 + x‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪x = 4.1333...‬‬ ‫‪9x = 37.2‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ x‬ﻣ ﹾﻦ ﻃ ﹶﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﺴﺎوا ﹺة‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪37.2‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ ﻋﲆ ‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أﴐ ﹸب اﻟﺒﺴ ﹶﻂ واﳌﻘﺎ ﹶم ﰲ ‪10‬‬ ‫أﺣ ﱢﻮ ﹸل اﻟﻜ ﹶﴪ ﻏ ﹶﲑ اﻟ ﹺﻔﻌ ﱢﲇ إﱃ ﻋﺪ ﹴد ﻛﴪ ﱟي‬ ‫=‬ ‫‪372‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4.13‬ﹶﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﻛﺴﺮ ﱟي ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﹸﻳ ﹾﻜ ﹶﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺪ ﹸد اﻟﻌﺸﺮ ﱡي اﻟﺪور ﱡي‬ ‫‪15‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 13‬وضح للطلبة أنه يمكنهم اكتشاف‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻌﺸﺮ ﱠي اﻟﺪور ﱠي ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﻛﺴﺮ ﱟي‪:‬‬ ‫النمط في المسألة بإيجاد الحدود الثلاثة الأولى‬ ‫‪1 1.16‬‬ ‫‪x=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 3.27‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫من الجدول‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪ 1-12‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻜﺴ ﹶﺮ اﻟﻌﺸ ﹺﺮ ﱠي اﻟﺪور ﱠي ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﹶﻛ ﹾﺴ ﹴﺮ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪b‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪1 0.6‬‬ ‫‪2 0.7‬‬ ‫‪3 0.3‬‬ ‫‪4 0.9‬‬ ‫‪5 0.13‬‬ ‫‪6 0.37‬‬ ‫‪7 0.15‬‬ ‫‪8 0.33‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻌﺸﺮ ﱠي اﻟﺪور ﱠي ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﻛﺴﺮ ﱟي‪:‬‬ ‫‪9 1.14‬‬ ‫‪10 2.13‬‬ ‫‪11 5.34‬‬ ‫‪12 4.25‬‬ ‫‪81‬‬ ‫إجابة (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫)‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫)‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪4) 1 5) 1993‬‬ ‫)‪6‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪99‬‬ ‫)‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫)‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫)‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪99‬‬ ‫ ‪10) 2 9193‬‬ ‫ ‪11) 5 9301‬‬ ‫)‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪90‬‬

‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة ‪ :‬ﻋﻨﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻜﺴﺮ اﻟﻌﺸﺮي اﻟﺪوري اﻟﻤﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻨﺰﻟﺔ واﺣﺪة ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﻛﺴﺮ‬ ‫أﺗﺬ ﱠﻛ ُﺮ‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫ﻓﻌﻠﻲ ﻓﺎﻧﻨﺎ ﻧﻜﺘﺐ اﻟﻌﺪد اﻟﺪوري ﻓﻲ اﻟﺒﺴﻂ وﻓﻲ اﻟﻤﻘﺎم ﻧﻜﺘﺐ اﻟﻌﺪد ‪9‬‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪ ﲢﻮﻳ ﹺﻞ اﻟﻜ ﹺﴪ اﻟﻌﴩ ﱢي‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)17-20‬‬ ‫‪ 13‬أﻛﻤ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل اﻵﺗ ﹶﻲ وأﺑﺤ ﹸﺚ ﻋ ﹾﻦ ﻧﻤ ﹴﻂ‪ ،‬ﺛﻢ أﺻ ﹸﻒ ﻗﺎﻋﺪ ﹶﺗ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫اﻟﺪور ﱢي إﱃ ﻛ ﹴﴪ ﻓﻌ ﱟﲇ ﳚ ﹸﺐ‬ ‫‪0.5 0.4 0.3 0.2 0.1‬‬ ‫اﻟﻜﴪ اﻟﻌﴩي اﻟﺪوري‬ ‫أ ﹾن ﻧﻨ ﹶﺘﺒﹺ ﹶﻪ إﱃ ﻋﺪ ﹺد اﳌﻨﺎز ﹺل‬ ‫اﻟﺪورﻳ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪5 4 32 1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﺻﻮر ﹺة ﻛ ﹴﴪ‬ ‫‪9 9 99 9‬‬ ‫‪b‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫‪ 14‬ذﻫ ﹲﺐ‪ :‬اﺷﺘﺮ ﹾت ﺳــﻨﺎ ﹸء ﺧﺎﺗ ﹰﻤﺎ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺬ ﹶﻫ ﹺﺐ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ 0.7‬ﻏﻢ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛﺘﻠ ﹶﺔ‬ ‫ •في الســؤال ‪ 16‬ذكــر الطلبة بأنــه لإيجاد عدد‬ ‫الأشــجار التي لم ُت ْس َق بع ُد‪ ،‬فإ َّننا نضرب الكسر‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪7‬‬ ‫اﻟﺨﺎﺗ ﹺﻢ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﹶﻛ ﹾﺴ ﹴﺮ ﻓﹺ ﹾﻌ ﹺﻠ ﱟﻲ‪.‬‬ ‫الدال على عدد الأشجار التي لم تس َق في العدد‬ ‫‪9‬‬ ‫الكلي للأشجار‪.‬‬ ‫‪ 15‬ﺣﻠﻮ ﹼﻳﺎ ﹲت‪ :‬اﺳــﺘﺨﺪ ﹶم راﻣﻲ ‪ 1.27‬ﻛﻮ ﹰﺑﺎ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺴ ﱠﻜ ﹺﺮ ﻟﺘﺤﻀﻴ ﹺﺮ ﻓﻄﻴﺮ ﹴة‪ .‬ﻓﻤﺎ اﻟﻌﺪ ﹸد اﻟﻜﺴﺮ ﱡي‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺪا ﱡل ﻋﻠﻰ ﻛ ﹼﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺴ ﹼﻜ ﹺﺮ اﻟﺬي اﺳﺘﺨ ﹶﺪ ﹶﻣ ﹸﻪ راﻣﻲ؟‬ ‫‪11‬‬ ‫زراﻋ ﹲﺔ‪ :‬ﺳــﻘﻰ ﻣﺰار ﹲع ‪ 0.13‬ﻣ ﹾﻦ أﺷﺠﺎ ﹺر‬ ‫‪16‬‬ ‫ﻣﺰرﻋﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ‪ 99‬ﺷﺠﺮ ﹰة‪ .‬ﻓﻤﺎ‬ ‫ •في السؤال ‪ 17‬و ِّضح للطلبة أهمية تحويل الكسر‬ ‫ﻋﺪ ﹸد اﻷﺷﺠﺎ ﹺر اﻟﺘﻲ ﻟﻢ ﹶﻳ ﹾﺴ ﹺﻘﻬﺎ ﺑﻌ ﹸﺪ؟‬ ‫‪ ،‬ثم إجراء‬ ‫‪a‬‬ ‫العشــري الدوري إلى صــورة‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪b‬‬ ‫عملية الضرب وإيجاد الناتج‪.‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫ •في الســؤال ‪ 18‬ناقش الطلبة في صحة ما يقول‬ ‫‪ 17‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪0.327 × 0.5‬‬ ‫)‪17‬‬ ‫أحمد‪ ،‬واطلب إليهم دعم إجابتهم بتقديم أمثلة‪.‬‬ ‫ﺛ ﱠﻢ أﻗﺎر ﹸن ﺑﻴﻨﹶﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻜﺴﺮ ﹾﻳ ﹺﻦ اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ ‪ 0.15 ، 0.15‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫‪18‬‬ ‫= ‪0.327‬‬ ‫‪295‬‬ ‫=‬ ‫‪95‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪ 19‬ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬ﻳﻘﻮ ﹸل أﺣﻤ ﹸﺪ إﹺ ﹾن ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹶﺿ ﹾﺮ ﹺب ﻋﺪ ﹴد ﺻﺤﻴ ﹴﺢ ﻏﻴ ﹺﺮ اﻟﺼﻔ ﹺﺮ ﻓﻲ ﻋﺪ ﹴد ﻋﺸﺮ ﱟي دور ﱟي ﻳﺒﻘﻰ‬ ‫‪59‬‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪59‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪360‬‬ ‫دور ﹼﹰﻳﺎ‪ .‬ﻓﻬ ﹾﻞ أﺣﻤ ﹸﺪ ﻋﻠﻰ ﺻﻮا ﹴب‪ .‬أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﺠﻤﻠﺔ ﻟﻴﺴﺖ داﺋ ﹰﻤﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﻓﻌﻨﺪ ﺿﺮب ‪ 0.3×3‬ﻓﺈن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ، 1‬وﻫﻮ ﻟﻴﺲ ﻋﺪ ﹰدا دوري‪.‬‬ ‫)‪18‬‬ ‫= ‪0.15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪20‬‬ ‫! تنبيــه‪ :‬قــد يخطــئ بعــض الطلبــة فــي‬ ‫ﹶﺗ ﹶﻮ ﱡﺳ ﹲﻊ‪ :‬أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ‪0.3 × 0.4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫= ‪0.15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫الســؤال ‪ ،16‬بإيجــاد عــدد الأشــجار التــي لــم‬ ‫‪21‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪33‬‬ ‫تسـ َق بعـ ُد‪ ،‬بضـرب الكسـر الـدال علـى الأشـجار‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫التـي سـقيت فـي عـدد الأشـجار الكلـي‪ ،‬و ِّضـح‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ﺑﻤﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻜﺴــﺮﻳﻦ ﺑﻌــﺪ ﺗﻮﺣﻴﺪ‬ ‫لهـم أنـه يتعيـن عليهـم أو ًل إيجـاد الكسـر الـدا ّل‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻜﺴ ﹶﺮ اﻟﻌﺸﺮ ﱠي ‪ 0.6‬ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻛﺴ ﹴﺮ ﻋﺎد ﱟي؟‬ ‫‪33‬‬ ‫>‬ ‫‪20‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﺎﺗﻬﻤﺎ‬ ‫علــى عــدد الأشــجار التــي لــم ُتســ َق بعــ ُد‪.‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪82‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لكن ح ِّد ِد المسائ َل التي‬ ‫إجابة (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪ )16‬أكتب عدد الأشجار التي سقاها المزارع على صورة كسر‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪13‬‬ ‫ •يمكــن أيضا إضافة المســائل التي لــم يح ّلها الطلبة‬ ‫‪99‬‬ ‫داخل الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫أجد عدد الأشجار التي سقاها المزارع بضرب عدد الأشجار الكلي بالكسر‬ ‫الدال على عدد الأشجار التي سقاها المزارع‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫×‬ ‫‪99‬‬ ‫=‬ ‫‪13‬‬ ‫‪99‬‬ ‫أجد عدد الأشجار التي لم يسقها المزارع‬ ‫‪99 - 13 = 86‬‬ ‫عدد الأشجار التي لم يسقها المزارع ‪86‬‬ ‫‪82‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة كتابة الكسور العشرية الدورية الآتية على صورة كسر‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪b‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪0.09 , 0.18 , 0.27‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ملاحظة النمط في الكسور الناتجة‪ ،‬وناقش معهم قاعدة النمط التي يقترحونها‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ ،‬باتباع قاعدة النمط التي‬ ‫‪a‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة كتابة الكســر العشــري الدوري ‪ 0.81‬إلى كســر‬ ‫‪b‬‬ ‫توصلوا إليها‪ ،‬ثم التحقق من صحة حلهم باستعمال طريقة حل المعادلات‪.‬‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى الطلبة التوسع في النمط‪ ،‬وإضافة ثلاثة كسور عشرية دورية أخرى لم‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫تذكر ساب ًقا‪ ،‬ثم كتابتها على صورة‬ ‫‪b‬‬ ‫ملاحظـة‪ :‬يفضـل تنفيـذ النشـاط داخـل الغرفـة الصفيـة‪ ،‬وفـي حـال لـم يكـن هنـاك م َّتسـع مـن‬ ‫الوقـت اطلـب إليهـم تنفيـذه واج ًبـا منزل ًّيـا‪ ،‬ثـم ناقـش النتائـج التـي توصلـوا إليهـا فـي اليـوم التالـي‪.‬‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫باستخدام الآلة‬ ‫‪a‬‬ ‫ •وضح للطلبة كيفية تحويل ‪ 0.3‬الكســر العشــري الدوري إلى صورة كســر‬ ‫‪b‬‬ ‫الحاسبة العلمية‪ ،‬باتباع الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إدخال الكســر العشري الدوري …‪ 0.33333‬في الآلة الحاسبة والاستمرار في‬ ‫تكرار الرقم ‪ 3‬حتى ظهور سهم صغير ‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫في خانة‬ ‫‪1‬‬ ‫ •وجه الطلبة بعد ظهور الســهم إلى ضغط إشارة المســاواة وملاحظة ظهور الكسر‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪3‬‬ ‫النتيجة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تجربة تحويل كسور عشرية دورة أخرى إلى صورة كسر‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪b‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ملاحظة‪ :‬وضح للطلبة أن بعض الآلات الحاسبة وخاصة القديمة منها‪ ،‬لا تحتوي على هذه الخاصية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى فقرة (أكتب) للتأ ّكد من فهمهم لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫المستوى المتوسط أو دون المتوسط الإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫»أكتب الكسر العشري الدوري على صورة كسر‬ ‫ ‬ ‫‪b‬‬ ‫ ‪1    0.5‬‬ ‫‪2    0.18 3    1.9‬‬ ‫‪82A‬‬

‫الدرس‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎ ُت‪3‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪3‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫فكرة الدرس‪:‬‬ ‫أﺗﺄ ﹼﻣ ﹸﻞ اﻟﻨﻤ ﹶﻂ اﻵﺗ ﹶﻲ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺟﻴ ﹸﺐ ﻋ ﹼﻤﺎ ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﺣﺪو ﹰدا ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹰﺔ‪،‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية خطية‪.‬‬ ‫وأﺟ ﹸﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ •اســتعمال العلاقــة بين حــدود المتتالية؛‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹸﻞ )‪(1‬‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹸﻞ )‪(2‬‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹸﻞ )‪(3‬‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫لإيجاد بعض حدودها‪.‬‬ ‫ •وصف قاعــدة الحد العــام لمتتالية خطية‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷﺷﻜﺎ ﹺل ‪4, 5, 6‬؟‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹲﺔ ‪ ،‬اﻟﺤ ﱡﺪ ‪،‬‬ ‫اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﻌﺎ ﱡم‬ ‫والتعبير عنها بصورة جبرية‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻛﻴ ﹶﻒ ﻧﺠ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ رﻗ ﹺﻢ ‪24‬؟‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ •تعــرف مفهوم المتتالية العدديــة‪ ،‬وإيجاد العلاقة بين‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹸﺔ )‪ (sequence‬ﻫﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋ ﹲﺔ ﻣ ﹶﻦ اﻷﻋﺪا ﹺد ﹶﺗ ﹾﺘ ﹶﺒ ﹸﻊ ﺗﺮﺗﻴ ﹰﺒﺎ ﹸﻣﻌ ﹼﻴﻨﹰﺎ‪ ،‬و ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ ﻛ ﱡﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻓﻴﻬﺎ ﺣ ﹰﹼﺪا )‪.(term‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﻛﻤ ﹶﻞ ﺣﺪو ﹶد اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫حدودها‪.‬‬ ‫ •إكمال حدود متتالية عددية بعض حدودها معطاة‪.‬‬ ‫‪+3 +3 +3‬‬ ‫‪2 , 5 , 8 , 11 , ...‬‬ ‫اﻟـ ﹶﺤ ﱡﺪ‬ ‫اﻟـ ﹶﺤ ﱡﺪ‬ ‫اﻟـ ﹶﺤ ﱡﺪ‬ ‫اﻟـ ﹶﺤ ﱡﺪ‬ ‫اﻷ ﹼو ﹸل‬ ‫اﻟﺜﺎﲏ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟ ﹸﺚ‬ ‫اﻟ ﹼﺮاﺑ ﹸﻊ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن اﻟﺤ ﱡﺪ اﻷ ﹼو ﹸل ﻓﻲ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﻫ ﹶﻮ ‪ ،4.7‬واﻟﻘﺎﻋﺪ ﹸة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﺑﺎﻟ ﹶﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ ﻫﻮ ﻃﺮ ﹸح ‪ 0.4‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﺨﺎﻣ ﹶﺲ‪.‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-0.4 -0.4 -0.4 -0.4‬‬ ‫أﺑﺪ ﹸأ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻷ ﹼو ﹺل وأﻃﺮ ﹸح ‪ 0.4‬ﻛ ﱠﻞ ﻣ ﱠﺮ ﹴة ﺣ ﹼﺘﻰ أﺻ ﹶﻞ‬ ‫‪4.7 4.3 3.9 3.5 3.1‬‬ ‫إﻟﻰ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺨﺎﻣ ﹺﺲ‪ .‬إذ ﹾن‪ ،‬اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﺨﺎﻣ ﹸﺲ ﻫ ﹶﻮ ‪3.1‬‬ ‫ •اختر طالبين من الصف‪ ،‬ثــم اطلب إليهما ذكر العدد‬ ‫اﳊ ﱡﺪ اﻷ ﹼولﹸ‬ ‫اﳊ ﱡﺪ اﳋﺎﻣ ﹸﺲ‬ ‫التالي فــي كل متتالية عددية مــن المتتاليات العددية‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫الآتي‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن اﻟﺤ ﱡﺪ اﻷ ﱠو ﹸل ﻓﻲ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﻫ ﹶﻮ ‪ 2.6‬واﻟﻘﺎﻋﺪ ﹸة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ ﻫﻮ ﻃﺮ ﹸح ‪ ،0.5‬ﻓ ﹶﺄ ﹺﺟ ﹸﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﺴﺎد ﹶس‪.‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪» 21, 29, 37, 45, …….‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪» 256, 128, 46, …….‬‬ ‫‪» 100 , 91, 82, 73,…….‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫……‪» 301, 201, 101,‬‬ ‫‪2.6 , 2.1 , 1.6 , 1.1 , 0.6 , 0.1‬‬ ‫ •يحصل الطالب الأسرع وإجابته صحيحة على نقطة‪.‬‬ ‫إذن‪ ،‬الحد السادس ‪0.1‬‬ ‫ •الفائز من يحصل على أكبر عدد من النقاط‪.‬‬ ‫ •ك ِّرر النشاط مع طالبين آخرين‪.‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬يمكن تقسيم الطلبة إلى مجموعات‬ ‫ثنائية‪ ،‬وتوزيع المسائل عليهم في قصاصات ورقية‪،‬‬ ‫وإجراء المنافسات في ما بينهم‪.‬‬ ‫‪83‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وجه الطلبة إلى تأمل النمط الوارد في فقرة (أستكشف)‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما عدد الدوائر في كل من الأشكال ‪1,2,3‬؟ ‪3, 5 , 7‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما عدد الدوائر في كل من الأشكال ‪4, 5, 6‬؟ ‪9,11,13‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما عدد الدوائر في الشكل ‪24‬؟ تختلف الإجابات‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »كيف نجد عدد الدوائر في الشكل ‪24‬؟ إجابة محتملة‪ :‬بتتبع النمط حتى نصل إلى الشكل ‪.24‬‬ ‫ »هــل يمكن إيجاد طريقة لتحديد عدد الدوائر في أي شــكل مهما كان رقم الشــكل‪ ،‬من دون‬ ‫الحاجة إلى تتبع النمط؟ تختلف الإجابات‪.‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وضح للطلبة مفهوم المتتالية العددية والحد‪ ،‬واكتب لهم التعريف على الســبورة‪ ،‬ثم وضح لهم‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إمكانية إكمال حدود المتتالية إذا علمت القاعدة التي تربط كل حد في المتتالية بالحد الذي يليه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ناقش حل مثال ‪ 1‬مع الطلبة على السبورة‪ ،‬ووضح لهم أن قاعدة النمط في المسألة هي طرح ‪،0.4‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إليهم البدء بالحد الأول وطرح ‪ 0.4‬كل مرة وصو ًل إلى الحد الخامس‪.‬‬ ‫إرشاد‪ :‬في المثال ‪ 1‬قد يواجه بعض الطلبة صعوبة في طرح الكسور العشرية‪ ،‬ولعلاج ذلك‬ ‫ذ ِّك ْرهم بقواعد جمع الكسور العشرية وطرحها‪ ،‬من خلال مناقشة أمثلة متنوعة‪.‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬تعلـم الطلبـة فـي الصف السـابق مفهـوم المتتاليـة العدديـة التي حدودهـا أعداد‬ ‫صحيحـة‪ ،‬أمـا في هـذا الصف فيـدرس الطلبـة متتاليـات عدديـة حدودها أعداد نسـبية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إلى الطلبــة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختــر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫على أخطاء مفاهيمية وناقشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪83A‬‬

‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أﻳ ﹰﻀﺎ أ ﹾن أﺟ ﹶﺪ أ ﱠي ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟ ﹸﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ اﻟﻌﻼﻗ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﺑﻴ ﹶﻦ أ ﱢي ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ورﺗ ﹶﺒﺘﹺ ﹺﻪ‪ .‬و ﹸﺗﺴــ ﹼﻤﻰ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻌﻼﻗ ﹸﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم )‪ .(nth term‬ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﺑﻬﺬ ﹺه اﻟﻄﺮﻳﻘ ﹺﺔ أ ﹾن أﺟ ﹶﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻤﻄﻠﻮ ﹶب ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن اﻟﺤﺎﺟ ﹺﺔ إﻟﻰ إﻳﺠﺎ ﹺد ﺟﻤﻴ ﹺﻊ اﻟﺤﺪو ﹺد اﻟﺘﻲ‬ ‫ •اطرح السؤال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫ »جد الحد الذي رتبته ‪ 25‬من المتتالية في المثال‪1‬؟‬ ‫ﺗﺴﺒ ﹸﻘ ﹸﻪ‪ .‬أﻟﻴ ﹶﺲ ﻫﺬا أﻓﻀ ﹶﻞ؟‬ ‫‪-4.9‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫ »هل كان أم ًرا سه ًل؟ لا‬ ‫إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﻫ ﹶﻲ‪ :‬أﺿﺮ ﹸب رﺗﺒ ﹶﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﻲ ‪ 3‬ﺛ ﱠﻢ أﺟﻤ ﹸﻊ ‪ ،2‬ﻓﺄ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻛ ﹼﹰﻼ ﹺﻣ ﹶﻦ اﻟﺤﺪو ﹺد‪ :‬اﻟﺴــﺎد ﹺس واﻟﺴــﺎﺑ ﹺﻊ‬ ‫ »الآن‪ ،‬جــد الحد الــذي رتبته ‪ 100‬مــن المتتالية‬ ‫واﻟﺜﺎﻣ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫نفسها‪.‬‬ ‫رﺗﺒ ﹸﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺴﺎد ﹺس ﺗﺴﺎوي ‪ ،6‬وﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻫﺬا اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﺈ ﱠﻧﻨﻲ أﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻋﻠﻰ رﺗﺒﺘﹺ ﹺﻪ‪:‬‬ ‫ »كم الوقت الذي سيتطلبه ذلك؟‬ ‫أﺿ ﹺﺮ ﹸب اﻟﺮﺗﺒ ﹶﺔ ﻓﻲ ‪ 3‬ﺛ ﱠﻢ أﺟﻤ ﹸﻊ ‪ 2‬إﻟﻰ اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ‪.‬‬ ‫ •وضــح للطلبة أهمية وجــود علاقة تربــط بين الحد‬ ‫ورتبته؛ وذلك لإيجاد أي حــد‪ ،‬من دون الحاجة إلى‬ ‫اﻟ ﱡﺮﺗﺒ ﹸﺔ‬ ‫اﻟﺤ ﱡﺪ‬ ‫اﻟـﺤ ﱡﺪ اﻟﺴﺎد ﹸس‪6 × 3 + 2 = 20 :‬‬ ‫اللجوء إلى إيجــاد الحدود جميعها وصو ًل إلى الحد‬ ‫‪6 ×3‬‬ ‫‪18 +2 20‬‬ ‫المطلوب‪.‬‬ ‫‪7 ×3‬‬ ‫‪21 +2 23‬‬ ‫اﻟـﺤ ﱡﺪ اﻟﺴـﺎﺑ ﹸﻊ ‪7 × 3 + 2 = 23 :‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبة حل مثال ‪ 2‬على السبورة‪ ،‬ووضح لهم‬ ‫كيفية إيجاد الحد من رتبته إذا علمت قاعدة الحد العام‬ ‫‪8 ×3‬‬ ‫‪24 +2 26‬‬ ‫اﻟـﺤ ﱡﺪ اﻟﺜـﺎﻣ ﹸﻦ ‪8 × 3 + 2 = 26 :‬‬ ‫للمتتالية‪ ،‬قــ ِّدم مزيد من الأمثلــة؛ للتأكد من امتلاك‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫الطلبة للمهارة المطلوبة‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﻫ ﹶﻲ ‪ :‬أﺿﺮ ﹸب رﺗﺒ ﹶﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﻲ ‪ 5‬ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح ‪ ،7‬ﻓﺄ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺤﺪو ﹺد‪ :‬اﻟﺴﺎﺑ ﹺﻊ واﻟﺜﺎﻣ ﹺﻦ واﻟﺘﺎﺳ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬في المثال ‪ 2‬ذ ِّكــر الطلبة بأولويات‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أ ﹺﺟ ﹶﺪ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﻤﻼﺣﻈ ﹺﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹺة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ وأﻳ ﹰﻀﺎ ﺑﻤﻼﺣﻈ ﹺﺔ‬ ‫العمليات الحســابية؛ وذلك بتنفيــذ عملية الضرب‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ ﹺﺔ ﺑﻴ ﹶﻦ رﺗﺒ ﹺﺔ ﻛ ﱢﻞ ﺣ ﱟﺪ وﻗﻴﻤﺘﹺ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫أو ًل‪ ،‬ثم عملية الجمع‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 3‬ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﹶﻧ ﹶﻤ ﹲﻂ ﻫﻨﺪ ﹺﺳ ﱡﻲ ﻳﺸ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ ﻓﻴﻪ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج اﻟﺜﺎﲏ اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج اﻷ ﹼو ﹸل‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج اﻟﺜﺎﻟ ﹸﺚ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج اﻟﺮاﺑ ﹸﻊ‬ ‫‪84‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)2‬‬ ‫الحد السابع‪، 7 × 5 – 7 = 28 :‬‬ ‫الحد الثامن‪، 8 × 5 -7 = 33 :‬‬ ‫الحد التاسع‪9 × 5 – 7 = 38 :‬‬ ‫‪84‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫‪ 1‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪:‬‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية إيجاد قاعدة الحد العام لمتتالية‬ ‫من خــال ملاحظة العلاقــة التي تربــط كل ح ّد في‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج ‪1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج ‪2‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج ‪3‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج ‪4‬‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﺘﻘﺎ ﹺل ﻣ ﹶﻦ اﻟﺤ ﱢﺪ إﻟﻰ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ أ ﱠن‬ ‫المتتاليــة بالحد الــذي يليه‪ ،‬بالإضافــة إلى ملاحظة‬ ‫‪ 4‬دواﺋ ﹶﺮ ﻗ ﹾﺪ ﹸأﺿﻴ ﹶﻔ ﹾﺖ‪ ،‬إذ ﹾن‪ ،‬ﻛ ﱡﻞ ﺣ ﱟﺪ أﻛﺒ ﹸﺮ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺤ ﱢﺪ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪13‬‬ ‫العلاقة بين رتبة كل ح ّد وقيمته‪.‬‬ ‫اﻟﺬي ﻳﺴﺒﹺ ﹸﻘ ﹸﻪ ﺑ ﹺـ ‪. 4‬‬ ‫‪+4 +4‬‬ ‫‪+4‬‬ ‫ •ناقش مــع الطلبة ح ّل مثال ‪ 3‬على الســبورة‪ ،‬وتدرج‬ ‫‪ 2‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‪.‬‬ ‫معهــم في إيجــاد قاعدة الحــ ّد العا ّم لعــدد الدوائر‬ ‫ﹸرﺗﺒ ﹸﺔ اﳊ ﱢﺪ‬ ‫‪4 −3‬‬ ‫اﳊ ﱡﺪ‬ ‫ﺗﺰدا ﹸد اﻟﺤــﺪو ﹸد ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﻤﻘــﺪا ﹺر ‪ ،4‬وﻫﺬا‬ ‫في النمط الهندســي الوارد في المثــال؛ وذلك باتباع‬ ‫‪1 ×4‬‬ ‫‪8 −3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻳﺬ ﱢﻛ ﹸﺮﻧﻲ ﺑﺠﺪو ﹺل ﺿﺮ ﹺب اﻟﻌــﺪ ﹺد ‪4‬؛ إ ﹾذ إ ﱠن اﻟﻔﺮ ﹶق‬ ‫‪12 −3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺑﻴ ﹶﻦ ﻛ ﱢﻞ ﻧﺎﺗ ﹶﺠ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻳﺴﺎوي ‪ ،4‬ﻟﻜ ﱠﻦ ﺣﺪو ﹶد اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ‬ ‫الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫‪2 ×4‬‬ ‫‪16 −3‬‬ ‫أﻗ ﱡﻞ ﺑﻤﻘــﺪا ﹺر ‪ 3‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻨﻮاﺗ ﹺﺞ ﻓــﻲ ﺟﺪو ﹺل ﺿﺮ ﹺب‬ ‫‪9‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹺد ‪ ،4‬إذ ﹾن‪ ،‬ﻗﺎﻋــﺪ ﹸة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻫﻲ‪ :‬أﺿﺮ ﹸب‬ ‫ »اطلب إلى الطلبــة ملاحظة العلاقــة بين ك ّل ح ّد‬ ‫‪3 ×4‬‬ ‫‪13‬‬ ‫والح ّد الذي يليه في المتتالية‪ ،‬وهو في هذا المثال‬ ‫رﺗﺒ ﹶﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﻲ ‪ 4‬ﺛ ﹼﻢ أﻃﺮ ﹸح ‪. 3‬‬ ‫إضافة ‪ 4‬في كل مرة‪ ،‬ثم ذ ِّك ْرهم بأ ّن عملية الجمع‬ ‫‪4 ×4‬‬ ‫المتكرر للعدد ‪4‬؛ تعني الضرب في ‪.4‬‬ ‫‪ 3‬ﻣﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ ﻓﻲ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي رﺗﺒ ﹸﺘ ﹸﻪ ‪15‬؟‬ ‫ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻋﺪ ﹺد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ‪ ،‬ﻓﺈ ﱠﻧﻨﻲ أﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻋﻠﻰ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي رﺗﺒ ﹸﺘ ﹸﻪ ‪15‬؛ أﺿﺮ ﹸب اﻟﺮﺗ ﹶﺒ ﹶﺔ ﻓﻲ ‪ 4‬ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح ‪ 3‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ‪.‬‬ ‫ »اطلب إلى الطلبة ضرب رتبة الحد بالعدد ‪( 4‬الذي‬ ‫حصلنا عليه من الخطوة السابقة)‪ ،‬ثم مقارنة نواتج‬ ‫اﻟ ﱡﺮﺗﺒ ﹸﺔ‬ ‫‪60 −3‬‬ ‫اﻟـﺤ ﱡﺪ‬ ‫عملية الضرب مع حدود المتتالية‪ ،‬وملاحظة أنها‬ ‫‪15 × 4‬‬ ‫‪57‬‬ ‫أقل بمقدار ‪ ،3‬ومنه يمكن استنتاج أن قاعدة الح ّد‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫العام هي‪ :‬ضرب رتبة الح ّد في ‪ 4‬ثم طرح ‪.3‬‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﹶﻧ ﹶﻤ ﹲﻂ ﻫﻨﺪ ﹺﺳ ﱞﻲ ﻳﺸ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ ﻓﻴﻪ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إيجاد الحــ ّد الذي رتبته ‪15‬؛ وذلك‬ ‫بتعويض ‪ 15‬بد ًل من ‪ n‬في قاعدة الح ّد العا ّم‪.‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪ (2‬اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(4‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬اطلب إلى الطلبة اختبار قاعدة الح ّد‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪.‬ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺤﺪ اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑﻂ ﻛﻞ ﺣﺪ ﺑﺎﻟﺤﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴﻪ ﻫﻲ إﺿﺎﻓﺔ ‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫العا ّم للمتتاليــة‪ ،‬وتحديد ما إذا كانــت تنطبق على‬ ‫‪5‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‪ .‬ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ‪ :‬أﺿﺮب رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ ﻓﻲ ‪ ، 1‬ﺛﻢ أﺟﻤﻊ ‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الحدود الثلاثة الأولى من المتتالية أم لا‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺪواﺋ ﹺﺮ ﻓﻲ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي رﺗﺒ ﹸﺘ ﹸﻪ ‪12‬؟ ‪12 + 3 = 15‬‬ ‫‪85‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬في هذا الصف يدرس الطلبة المتتاليات‬ ‫الخطية ‪ ،‬لذا لا تناقش معهم متتاليات غير خطية في‬ ‫الأمثلة والأسئلة التي تطرحها عليهم‪.‬‬ ‫‪85‬‬

‫ِمثا ٌل ‪4‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﺳﺘﻌﻤﺎ ﹸل ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي ﻟﻜﺘﺎﺑ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أننا في المثال ‪ 3‬وصفنا قاعدة الح ّد العا ّم‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪4‬‬ ‫للمتتالية بالكلمات‪ ،‬ثم ب ِّين لهم أنه يمكننا اســتعمال‬ ‫( أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱠي‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺳﺘﺨﺪ ﹸﻣ ﹸﻪ‬ ‫‪27‬‬ ‫ﺛ ﱠﻢ أﺟﻤ ﹸﻊ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﻌﺎ ﱡم ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﻫ ﹶﻮ )أﺿﺮ ﹸب رﺗﺒ ﹶﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﻲ‬ ‫المقادير الجبرية لكتابة الحد العام للمتتالية‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ •ناقش مــع الطلبة ح ّل مثــال ‪ ،4‬ووضح لهــم كيفية‬ ‫ﻷﺟ ﹶﺪ اﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻷوﻟﻰ‪.‬‬ ‫كتابة الح ّد العا ّم باســتخدام المقادير الجبرية‪ ،‬وذلك‬ ‫باســتخدام المتغير ‪ n‬لدلالة على رتبة الح ّد‪ ،‬والرمز‬ ‫ﻟﺮﺗﺒ ﹺﺔ‬ ‫ﻟﹺﻨﺮﻣ ﹾﺰ‬ ‫(‬ ‫‪27‬‬ ‫ﹸﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ إﻟﻴ ﹺﻪ‬ ‫ﹶﻣﻀﺮو ﹰﺑﺎ ﻓﻲ رﺗﺒ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﻛﺘ ﹶﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم اﻟ ﹸﻤﻌﻄﻰ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة )أ ﱡي ﺣ ﱟﺪ ﻳﺴــﺎوي‬ ‫‪ Tn‬للدلالــة علــى الح ّد نفســه‪ ،‬اكتب قاعــدة الح ّد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ ﱢي ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹺﺮ ‪ n‬و ﹾﻟﻨﺮﻣ ﹾﺰ إﻟﻰ اﻟﺤ ﱢﺪ ﻧﻔ ﹺﺴ ﹺﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣ ﹺﺰ ‪.Tn‬‬ ‫العا ّم باســتخدام الرموز على السبورة‪ ،‬ثم اطلب إلى‬ ‫أحد الطلبة إيجاد الح ّد الأول مــن المتتالية بتعويض‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻫﺬه اﻟﻌﺒﺎر ﹶة ﺑﺎﻟﺮﻣﻮ ﹺز ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫العدد‪ ،1 ‬ثم اطلــب إلى طالبين آخريــن إيجاد الح ّد‬ ‫= ‪Tn‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n+‬‬ ‫‪27‬‬ ‫الثاني‪ ،‬والثالث‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ •ناقش مزي ًدا من الأمثلة مع الطلبــة؛ حتى يتقنوا كتابة‬ ‫= ‪Tn‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n+‬‬ ‫‪27‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم؛ ﻷﺟ ﹶﺪ اﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫الح ّد العــا ّم للمتتالية باســتخدام المقاديــر الجبرية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﳊ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‬ ‫وإيجاد الحدود المطلوبة بالتعويض في القاعدة‪ ،‬تابِ ْع‬ ‫= ‪T1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(1) +‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض رﺗﺒ ﹶﺔ اﳊ ﱢﺪ اﻷ ﹼو ﹺل )‪(n = 1‬‬ ‫إجاباتهم وق ِّد ْم لهم التغذية الراجعة المناسبة‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪T1‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪T2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(2) +‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض رﺗﺒ ﹶﺔ اﳊ ﱢﺪ اﻟﺜﺎﲏ )‪(n = 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪T2‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض رﺗﺒ ﹶﺔ اﳊ ﱢﺪ اﻟﺜﺎﻟ ﹺﺚ )‪(n = 3‬‬ ‫= ‪T3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(3) +‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪T3‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7,‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪71‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬اﻟﺤﺪو ﹸد اﻟﺜﻼﺛ ﹸﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﻫ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸﻣ ﹸﻪ‬ ‫ﺛ ﱠﻢ‬ ‫ﺟﺒﺮ ﱟي‪،‬‬ ‫ﻣﻘﺪا ﹴر‬ ‫ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪا ﹺم‬ ‫اﻟﻌﺎ ﱠم‬ ‫اﻟﺤ ﱠﺪ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح‬ ‫ﺛ ﱠﻢ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺤ ﱢﺪ‬ ‫رﺗﺒ ﹶﺔ‬ ‫)أﺿﺮ ﹸب‬ ‫ﻫ ﹶﻮ‬ ‫ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎ ﱡم‬ ‫اﻟﺤ ﱡﺪ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻷﺟ ﹶﺪ اﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻷوﻟﻰ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪86‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)4‬‬ ‫= ‪Tn‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪86‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﳊﺪو ﹶد اﻟﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴ ﹶﺔ ﰲ ﻛ ﱢﻞ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﳑﺎ ﻳﺄﰐ‪ 1-8 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪1 67, 78, 89, 100, ...‬‬ ‫‪2 101, 95, 89, 83, ...‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (أتدرب وأح ّل المسائل) واطلب‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫‪3 −17, −13, −9, −5, ...‬‬ ‫‪4 19, 14, 9, 4, ...‬‬ ‫أﺗﺬ ﱠﻛ ُﺮ‬ ‫ •إذا وا َج َه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫‪5 1.2, 1.5, 1.8, 2.1, ...‬‬ ‫‪6 3.2, 2.8, 2.4, 2, ...‬‬ ‫ﻹﳚﺎ ﹺد ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﳊ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة؛ ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﳚ ﹸﺐ أ ﹾن أﻻﺣ ﹶﻆ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, 4, 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, 7, ...‬‬ ‫‪8 1 , 5 , 9 , 13 ,...‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7777‬‬ ‫ﺑﺎﳊ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪ ،‬وﻛﺬﻟ ﹶﻚ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗ ﹶﺔ ﺑﲔ ﹸرﺗﺒ ﹺﺔ ﻛ ﱢﻞ ﺣ ﱟﺪ‬ ‫ﰲ ﻛ ﱢﻞ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﳑﹼﺎ ﻳﺄﰐ‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﺑﺎﳊ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪ ،‬وأﺳﺘﺨﺪ ﹸﻣﻬﺎ‬ ‫ﻹﳚﺎ ﹺد اﳊ ﱢﺪ اﻟﺴﺎﺑ ﹺﻊ‪ 9-14 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫وﻗﻴﻤﺘﹺ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫‪9 130, 118, 106, 94, ...‬‬ ‫‪10 19, 28, 37, 46, ...‬‬ ‫‪11 17, 11, 5, −1, ...‬‬ ‫‪12 −25, −18, −11, −4, ...‬‬ ‫‪13 3.1, 3.6, 4.1, 4.6, ...‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,4,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, ...‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﰲ ﻣﺎ ﻳﺄﰐ ﻧﻤ ﹲﻂ ﻫﻨﺪ ﱞﳼ ﻳﺸ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﳌﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت ﻓﻴﻪ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪ (2‬اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(4‬‬ ‫‪ 15‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑﻂ ﻛﻞ ﺣﺪ ﺑﺎﻟﺤﺪ اﻟﺬي ﻳﻠﻴﻪ ‪ :‬أﺟﻤﻊ ‪1‬‬ ‫‪Tn = n + 1‬‬ ‫‪ 16‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ‪ :‬أﺿﻒ إﻟﻰ رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ ‪1‬‬ ‫‪ 17‬ﻣﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻟﻤﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت ﻓﻲ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي رﺗﺒ ﹸﺘ ﹸﻪ ‪10‬؟‬ ‫‪11‬‬ ‫( أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺛ ﱠﻢ أﺟﻤ ﹸﻊ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﻌﺎ ﱡم ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﻫــ ﹶﻮ )أﺿﺮ ﹸب رﺗﺒ ﹶﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﻲ‬ ‫‪18‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺳﺘﺨﺪ ﹸﻣ ﹸﻪ ﻷ ﹺﺟ ﹶﺪ اﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻷوﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Tn‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪87‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫ ‪1) 111, 122, 133‬‬ ‫‪2) 77 , 71 , 65‬‬ ‫ ‪3) -1 , 3 , 7‬‬ ‫‪4) -1 , -6 , -11‬‬ ‫ ‪5) 2.4 , 2.7 , 3‬‬ ‫‪6) 1.6 , 1.2 , 0.8‬‬ ‫)‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, 10 , 11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫)‪8‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪,3,‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ )9‬القاعدة‪ :‬طرح ‪ ،12‬الحد السابع ‪58‬‬ ‫‪ )10‬القاعدة‪ :‬أجمع ‪ ،9‬الحد السابع ‪73‬‬ ‫‪ )11‬القاعدة ‪ :‬أطرح ‪ ،6‬الحد السابع هو ‪-19‬‬ ‫‪ )12‬القاعدة ‪ :‬أجمع ‪ ،7‬الحد السابع ‪17‬‬ ‫‪ )13‬القاعدة ‪ :‬أجمع ‪ ،0.5‬الحد السابع ‪6.1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬الحد السابع‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ )14‬القاعدة‪ :‬أجمع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪87‬‬

‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫‪3n + 1‬‬ ‫‪ 19‬أﺻ ﹸﻞ ﺑﻴ ﹶﻦ ﺣﺪو ﹺد اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ واﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪3n‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫‪2n‬‬ ‫‪7, 9, 11, 13, ...‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)26-28‬‬ ‫‪2, 4, 6, 8, ...‬‬ ‫‪2n + 5‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪4n‬‬ ‫‪7, 11, 15, 19, ...‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫‪3, 6, 9, 12, ...‬‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لكن ح ِّد ِد المسائ َل التي‬ ‫‪5n − 2‬‬ ‫‪4, 7, 10, 13, ...‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪4n + 3‬‬ ‫‪4, 8, 12, 16, ...‬‬ ‫‪3, 8, 13, 18, ...‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ •يمكــن أيضا إضافة المســائل التي لــم يح ّلها الطلبة‬ ‫ﻓﻲ ﻣــﺎ ﻳﺄﺗــﻲ أﻧﻤــﺎ ﹲط ﻫﻨﺪﺳــ ﱠﻴ ﹲﺔ ﻳﺸــ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻋــﺪ ﹸد اﻟﻤﺮ ﹼﺑﻌــﺎ ﹺت ﻓــﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬــﺎ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹰﺔ‪،‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم ﻟﻜ ﱢﻞ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫داخل الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫‪Tn = 2n + 5‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(2‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ أ ﹾن أﺑﺪ ﹶأ ﺑﻜﺘﺎﺑ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫ﻋﺒﺎر ﹴة ﺟﱪ ﱠﻳ ﹴﺔ ﲤﺜ ﹸﻞ اﳌﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت‬ ‫اﻟﺰرﻗﺎ ﹶء‪ ،‬وﻋﺒﺎر ﹴة ﺟﱪ ﹼﻳ ﹴﺔ‬ ‫‪21‬‬ ‫أﺧﺮ￯ ﲤﺜ ﹸﻞ اﳌﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت‬ ‫‪Tn = 3n + 3‬‬ ‫اﳊﻤﺮا ﹶء‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ ﲨ ﹺﻊ اﻟﻌﺒﺎرﺗ ﹺﲔ‬ ‫اﳉﱪ ﹼﻳﺘ ﹾ ﹺﲔ‪.‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(2‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪Tn = 5n + 1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(2‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪ (4‬اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪ (2‬اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪Tn = 8n - 6‬‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 19‬وضح للطلبة أ َّنهم بحاجة؛ لإيجاد الحد الأول والثاني من ك ّل‬ ‫متتالية في المسألة؛ ليتمكنوا من التوصيل بشكل صحيح‪.‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 20‬وجه الطلبة إلى ملاحظة أن عدد المربعات الزرقاء ثابت ولا‬ ‫يتغير‪ ،‬والتغير في عدد المربعات الحمــراء‪ .‬و ِّجههم إلى إيجاد قاعدة لتزايد‬ ‫عدد المربعات الحمراء‪ ،‬ثم إضافة عدد المربعات الزرقاء لها‪.‬‬ ‫‪88‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫أنماط المضلعات السداسية المنتظمة‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تأ ُّمل النمط الهندسي الآتي الذي تشكل فيه عدد المضلعات السداسية المنتظمة‬ ‫فيها متتالية‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫النموذج (‪ )2‬النموذج (‪)1‬‬ ‫النموذج (‪)3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما عدد المضلعات السداسية المنتظمة في النموذجين ‪ 4‬و‪ 5‬؟ ارسم شك ًل يعبر عن كل نموذج‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اكتب قاعدة الح ّد العا ّم للمتتالية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة حساب المحيط الخارجي لكل نموذج من النماذج من ‪ 1‬إلى ‪ 5‬وتسجيل النتائج‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫في جدول‪ ،‬ثم اطلب إليهم إيجاد قاعدة الح ّد العا ّم للمتتالية‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة حساب المحيط الداخلي لكل نموذج من النماذج من ‪ 1‬إلى ‪ 5‬وتسجيل النتائج‬ ‫في جدول‪ ،‬ثم اطلب إليهم إيجاد قاعدة الح ّد العا ّم للمتتالية‪.‬‬ ‫ •و ِّجه الطلبة إلى استكشاف العلاقة بين المحيط الداخلي والمحيط الخارجي‪.‬‬ ‫توسعة‪ :‬و ِّجه الطلبة إلى ترتيب المضلعات السداسية بطريقة مختلفة لإيجاد نمط هندسي‬ ‫جديد‪ ،‬ثم إيجاد قاعدة الح ّد العا ّم لها‪ ،‬مث ًل ‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ملاحظة‪ :‬يفضل تنفيذ النشاط داخل الغرفة الصفية‪ ،‬ولكن في حال عدم توافر الوقت الكافي اطلب إلى‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الطلبة تنفيذ النشاط واج ًبا منز َّل‪ ،‬ثم ناقش النتائج التي توصلوا إليها في اليوم التالي‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ • ُح َّث الطلب َة على الدخول إلى الروابط الآتية‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪• https://www.geogebra.org/m/ZCjrspV9‬‬ ‫‪• https://wordwall.net/resource/44036/maths/nth-term-sequence-quiz‬‬ ‫فهي توفر أنشطة تفاعلية؛ لإيجاد قاعدة الحد العام لمتتاليات عددية باستخدام المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬يوجد في الأنشطة التفاعلية‬ ‫إرشاد‪ :‬يمك ُن تنفيذ النشاط في‬ ‫غرفة الحاسوب‪ ،‬على شكل مسابقات‬ ‫مصطلحات رياضية باللغة الإنجليزية‪،‬‬ ‫بين الطلبة‪.‬‬ ‫و ِّضح للطلبة معنى ك ّل مصطلح؛ لتسهيل‬ ‫    تعاملهم معها‪.‬‬ ‫‪88A‬‬

‫إرشادات‪:‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 26‬وضح للطلبة أنــه لإيجاد الحد‬ ‫الذي رتبته ‪ ، 352‬نحتاج إلى كتابة معادلة وحلها‪.‬‬ ‫آﺑﺎ ﹲر‪ :‬ﺗﺘﻘﺎﴇ ﴍﻛ ﹲﺔ ﳊﻔ ﹺﺮ اﻵﺑﺎ ﹺر ‪ 50‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ﻋ ﹾﻦ ﺣﻔ ﹺﺮ اﳌ ﹺﱰ اﻷو ﹺل و ‪ 52.5‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ﻋ ﹾﻦ ﺣﻔ ﹺﺮ‬ ‫‪24‬‬ ‫)‪24‬‬ ‫اﻟﺜﺎﲏ و‪ 55‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ﻋ ﹾﻦ ﺣﻔ ﹺﺮ اﻟﺜﺎﻟ ﹺﺚ وﻫﻜﺬا‪ .‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﺗﺘﻘﺎﴇ اﻟﴩﻛ ﹸﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺣﻔ ﹺﺮ اﳌ ﹺﱰ ر ﹾﻗ ﹺﻢ ‪40‬؟‬ ‫ •فــي الســؤال ‪ 27‬فــرع ‪ ، a‬وجه الطلبــة ذوي‬ ‫‪Tn =2.5n - 47.5‬‬ ‫المستوى المتوســط ودون المتوسط إلى تمثيل‬ ‫‪T40=147.5‬‬ ‫النموذج الخامس بالرســم؛ ليتمكنوا من الحكم‬ ‫ﻛﻠﻔﺔ ﺣﻔﺮ اﻟﻤﺘﺮ رﻗﻢ ‪ 40‬ﺗﺴــﺎوي ‪ 25‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ اﳊ ﱢﺪ اﻟﺬي رﺗﺒ ﹸﺘﻪ ‪ 30‬ﰲ اﳌﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫على صحة الجملة من خطئها‪.‬‬ ‫…… ‪60, 52, 44, 36, 28,‬‬ ‫‪ 147.5‬دﻳﻨﺎر‬ ‫ •في الســؤال ‪ 27‬وجه الطلبة إلــى إمكانية إيجاد‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ‪Tn = -8x + 68‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫قاعدة ح ّد عا ّم لمتتاليــة عدد المربعات الزرقاء‪،‬‬ ‫‪T30 = -172‬‬ ‫ثم إيجاد قاعــدة ح ّد عا ّم لمتتالية عدد المربعات‬ ‫الحمراء‪ ،‬ثم جمع القاعدتين م ًعا؛ لإيجاد قاعدة‬ ‫)‪ 26 26‬ﲢ ﱟﺪ‪ :‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹲﺔ ﺣﺪو ﹸدﻫﺎ ‪ 2, 9, 16,... 352,...‬ﻓﻤﺎ رﺗﺒ ﹸﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي ﻗﻴﻤ ﹸﺘﻪ ‪352‬؟‬ ‫الح ّد العــا ّم لمتتالية عدد المربعــات في النمط‬ ‫‪ 27‬ﺗﱪﻳ ﹲﺮ‪ :‬ﺻ ﱠﻤﻤ ﹾﺖ ﺷ ﹰﺬ￯ ﻧﻤ ﹰﻄﺎ ﻫﻨﺪﺳ ﹼﹰﻴﺎ ﻳﺸ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﻟﻤﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت ﻓﻴ ﹺﻪ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹰﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪7n – 5 = 352‬‬ ‫الهندسي كام ًل‪.‬‬ ‫‪7n = 357‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 28‬و ِّجه الطلبة إلى إيجاد قاعدة ح ّد‬ ‫عا ّم لمتتالية طول المســتطيل‪ ،‬وقاعدة ح ّد عا ّم‬ ‫‪51 = n‬‬ ‫لمتتالية عرض المستطيل‪ ،‬ثم ضرب القاعدتين‬ ‫م ًعا لإيجــاد قاعدة الحــ ّد العــا ّم لمتتالية عدد‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪ (3‬اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪ (2‬اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(4‬‬ ‫المربعات في النمط الهندســ ّي‪ ،‬ووضح لهم أ ّن‬ ‫ضرب القاعدتين م ًعا يمثل مساحة كل مستطيل‪.‬‬ ‫أ ﱡي اﳉﻤ ﹺﻞ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ وأ ﱡﳞﺎ ﺧﻄ ﹲﺄ‪ ،‬ﹸﻣﺼ ﱢﺤ ﹰﺤﺎ اﳋﻄ ﹶﺄ‪:‬‬ ‫)‪27‬‬ ‫‪ (a‬ﻳﻮﺟ ﹸﺪ ‪ 20‬ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﺑﺎﻟ ﱠﻠﻮ ﹺن اﻷﲪ ﹺﺮ و ‪ 8‬ﺑﺎﻟ ﱠﻠﻮ ﹺن اﻷزر ﹺق ﰲ اﻟﻨﻤﻮذ ﹺج اﳋﺎﻣ ﹺﺲ‪.‬‬ ‫‪ (a‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫‪ (b‬ﻳﻮﺟ ﹸﺪ ‪ 4n‬ﻣ ﹶﻦ اﳌﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت ﺑﺎﻟ ﱠﻠﻮ ﹺن اﻷﲪ ﹺﺮ ﰲ اﳊ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‪ ،‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ n‬ﻫ ﹶﻮ رﻗ ﹸﻢ اﻟﻨﻤﻮذ ﹺج‪.‬‬ ‫‪ (b‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اســتكمال العمل على المشــروع‪،‬‬ ‫‪ (c‬ﻳﻮﺟ ﹸﺪ ‪ n‬ﻣ ﹶﻦ اﳌﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت ﺑﺎﻟ ﱠﻠﻮ ﹺن اﻷزر ﹺق ﰲ اﳊ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‪.‬‬ ‫‪ (c‬ﺧﻄﺄ‪ ،‬ﻳﻮﺟﺪ ‪n + 3‬ﻣﻦ اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت‬ ‫وذلك بانشــاء الجدول الموجود فــي الخطوة ‪ 2‬من‬ ‫‪ (d‬اﻟﻌﺪ ﹸد اﻟﻜ ﱡﲇ ﻟﻠﻤﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت ﰲ اﳊ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻫ ﹶﻮ ‪. 5n + 3‬‬ ‫‪ (d‬ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫‪ (e‬ﻳﻮﺟ ﹸﺪ ‪ 40‬ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ ﺑﺎﻟ ﱠﻠﻮ ﹺن اﻷﲪ ﹺﺮ و ‪ 16‬ﺑﺎﻟ ﱠﻠﻮ ﹺن اﻷزر ﹺق ﰲ اﳊ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﹺﴍ‪.‬‬ ‫خطوات المشروع‪.‬‬ ‫‪ (e‬ﺧﻄﺄ‪ ،‬ﻳﻮﺟــﺪ ‪ 13‬ﻣﺮﺑ ﹰﻌــﺎ ﺑﺎﻟﻠﻮن‬ ‫اﻷزرق ﻓﻲ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎﺷﺮ‪.‬‬ ‫‪ 28‬ﲢ ﱟﺪ‪ :‬ﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ اﻟﺸﻜ ﹸﻞ اﻵﺗﻲ ﺛﻼﺛ ﹶﺔ ﺣﺪو ﹴد ﻓﻲ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد اﻟﻤﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ رﻗ ﹺﻢ ‪:50‬‬ ‫أﻓ ّﻜ ُﺮ‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻣﺎ ﻋﻼﻗ ﹸﺔ ﻣﺴﺎﺣ ﹺﺔ اﳌﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ‬ ‫ﺑﺮﺗﺒ ﹺﺔ اﳊ ﱢﺪ؟‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(1‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(2‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذ ﹸج )‪(3‬‬ ‫أو ﱢﺿ ﹸﺢ ﺧﻄﻮا ﹺت إﻳﺠﺎ ﹺد اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ ﺑﻌ ﹶﺾ ﺣﺪو ﹺدﻫﺎ‪.‬‬ ‫أﻛﺘ ُﺐ‬ ‫‪29‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫‪89‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫ •و ّجــه الطلبة إلى فقــرة (أكتب)؛ للتأ ّكــد من فهمهم‬ ‫أ ِّكد المفاهيم العابرة للمــواد حيثما وردت في كتاب الطالــب أو كتاب التمارين‪ .‬في‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫السؤال ‪ ،24‬ع ِّزز وعي الطلبة بالقضايا البيئية وضرورة ترشيد استهلاك النفط؛ لنُ ْد َرتِ ِه‪.‬‬ ‫المســتوى المتوسط‪ ،‬أو دون المتوســط قراءة الفقرة‬ ‫إجابة (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫التي كتبها للإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫‪ )28‬عدد المربعات في النموذج = مساحة المستطيل‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫مساحة المستطيل = الطول × العرض‬ ‫ ‬ ‫متتالية طول المستطيل‪2, 4, 6,…. :‬‬ ‫ ‬ ‫قاعدة الحد العام لطول المستطيل‪2n :‬‬ ‫ ‬ ‫ »أجد القاعدة الحد العام لكل متتالية مما يأتي‪:‬‬ ‫متتالية عرض المستطيل‪1,3,5,….. :‬‬ ‫ ‬ ‫قاعدة الحد العام لعرض المستطيل‪2n-1 :‬‬ ‫ ‬ ‫‪1    5 , 10, 15, 20, ……..‬‬ ‫إذن قاعدة الحد العام لمساحة المستطيل( عدد المربعات)‪:‬‬ ‫ ‬ ‫…… ‪2    2.4, 3, 3.6, 4.2,‬‬ ‫)‪Tn = 2n(2n-1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ومنه يمكن إيجاد عدد المربعات في الشكل رقم ‪:50‬‬ ‫))‪ T50 = 2(50)(2(50)-1‬‬ ‫)‪ = 100(100-1‬‬ ‫)‪ = 100(99‬‬ ‫ ‬ ‫‪= 9900‬‬ ‫‪89‬‬

‫اﻻﻗﺘﺮاﻧﺎ ُت‪4‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪4‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫فكرة الدرس‪:‬‬ ‫أﺗﺄ ﱠﻣــ ﹸﻞ اﻟﺠــﺪو ﹶل اﻵﺗ ﹶﻲ اﻟــﺬي ﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ‬ ‫أﺗﻌ ﱠﺮ ﹸف اﻻﻗﺘﺮا ﹶن‪،‬‬ ‫ •التعرف إلى الاقتران الخطي‪.‬‬ ‫وأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﺎﻋ ﹶﺪ ﹶﺗ ﹸﻪ‬ ‫ •التعبيــر عــن الاقتــران الخطــي بطرائق‬ ‫اﻷﺟﺮ ﹶة اﻟﺘــﻲ ﻳﺘﻘﺎﺿﺎﻫﺎ ﻋﺎﻣــ ﹲﻞ وﻓ ﹰﻘﺎ‬ ‫مختلفة‪ ،‬مثل‪ :‬المخطط السهمي وجدول‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫ﻟﻌﺪ ﹺد ﺳــﺎﻋﺎ ﹺت ﻋﻤ ﹺﻠــ ﹺﻪ ﹸﻣﺘﻀ ﱢﻤﻨ ﹰﺔ ﺑﺪ ﹶل‬ ‫القيم‪ ،‬وآلة الاقتران‪ ،‬والمعادلة الجبرية‪.‬‬ ‫اﻻﻗﺘﺮا ﹸن‬ ‫اﻟﻤﻮاﺻﻼ ﹺت‪.‬‬ ‫ﻋﺪ ﹸد ﺳﺎﻋﺎ ﹺت اﻟﻌﻤ ﹺﻞ‬ ‫‪432‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻷﺟﺮ ﹸة ﺑﺎﻟﺪﻳﻨﺎ ﹺر‬ ‫ﻛ ﹾﻢ ﺗﺒﻠ ﹸﻎ أﺟﺮ ﹸة اﻟﻌﺎﻣ ﹺﻞ ﺑﺎﻟﺪﻳﻨﺎ ﹺر إذا ﻋﻤ ﹶﻞ‬ ‫‪13 10 7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 5‬ﺳﺎﻋﺎ ﹴت‪ 7 ،‬ﺳﺎﻋﺎ ﹴت؟‬ ‫اﻻﻗﺘــﺮا ﹸن )‪ (function‬ﻫﻮ ﻋﻼﻗ ﹲﺔ ﺗﺮﺑــ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﻗﻴﻤ ﹴﺔ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﻤﺪﺧﻼ ﹺت ﺑﻘﻴﻤ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة ﻓﻘ ﹾﻂ ﻣــ ﹶﻦ اﻟ ﹸﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت‪ .‬وﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋ ﹺﻦ‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﺑﻄﺮاﺋ ﹶﻖ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •التعرف إلى المتغير والثابت والتمييز بينهما‪.‬‬ ‫ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة ﻣﺪﺧﻼ ﹴت وﳐﺮﺟﺎ ﹴت‬ ‫ •التعــرف إلــى المعادلــة الخطيــة علــى الصــورة‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪÷2‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ‬ ‫ص = س ‪ +‬أ و ص = أ‪ ،‬ص= أس ‪ +‬ب ‪ ،‬وح ّلها‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة آﻟ ﹺﺔ اﻗﱰا ﹴن‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x+3‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ ‪ 3‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة ﻣﺪﺧﻼ ﹴت وﳐﺮﺟﺎ ﹴت‬ ‫‪2‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﻋﲆ ‪2‬‬ ‫ •ق ّســم الطلبــة مجموعــات ثنائية‪ ،‬واطلــب إلى كل‬ ‫ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪(y‬‬ ‫مجموعــة رســم مخطط فــن الآتي علــى ألواحهم‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪x+3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الصغيرة‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة ﳐ ﹼﻄ ﹴﻂ ﺳﻬﻤ ﱟﻲ‬ ‫‪ 5‬المتتالية ‪ A‬المتتالية ‪29 B‬‬ ‫‪0 1 23 4‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪21     11‬‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى المجموعات كتابة مسألة مشابهة للمسألة السابقة‪.‬‬ ‫ •اكتب على السبورة الوصف الآتي لكل من المتتاليتين‬ ‫‪ A‬و ‪:B‬‬ ‫ »المتتاليــة ‪ :A‬الح ّد الأول فيهــا ‪ ،9‬والقاعدة التي‬ ‫تربط كل ح ّد بالح ّد الذي يليه هو إضافة ‪.4‬‬ ‫ »المتتالية ‪ :B‬الح ّد الأول فيهــا ‪ ،35‬والقاعدة التي‬ ‫تربط كل ح ّد بالح ّد الذي يليه هو طرح ‪.6‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعــات كتابة الأعــداد الموجودة‬ ‫خــارج مخطط فــن‪ ،‬في مكانهــا المناســب داخل‬ ‫المخطط‪ ،‬وف ًقا للمتتالية التي تنتمي لها‪ ،‬واطلب إليهم‬ ‫كتابــة الأعداد المشــتركة بين المتتاليتيــن في منطقة‬ ‫التقاطع‪.‬‬ ‫‪90‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى تأمل الجدول الوارد في فقرة(أستكشف)‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »كم تبلغ أجرة العامل بالدينار إذا عمل ‪ 3‬ساعات؟ ‪10‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »كم تبلغ أجرة العامل بالدينار إذا عمل ‪ 5‬ســاعات‪،‬و ‪ 7‬ساعات؟ تبلغ أجرته ‪ 16‬دينار إذا عمل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ 5‬ساعات‪ ،‬و ‪ 22‬دينار إذا عمل ‪ 7‬ساعات‪.‬‬ ‫ »هل يمكن إيجاد قاعدة تربط بين عدد ساعات العمل والأجر بالدينار؟ تختلف الإجابات‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ق ِّدم للطلبــة مفهوم الاقتران‪ ،‬وناقش معهم أوجه التشــابه بين المتتاليــة والاقتران؛ حيث تقابل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫المدخلات في الاقتران رتبة الح ّد في المتتالية‪ ،‬وتقابل المخرجات الحد نفسه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وضــح للطلبة إمكانية التعبيــر عن الاقتران بخمس طرائق مختلفــة‪ .‬و ِّجههم إلى تأمل المخطط‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الوارد في كتاب الطالب الذي يمثل هذه الطرائق‪ ،‬ابدأ بمناقشــة صورة المدخلات والمخرجات‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫أو ًل‪ ،‬ثم اطلب إليهم إيجاد القاعدة التي تربط بين ‪ x‬و ‪ y‬بطريقة مشابهة لطريقة إيجاد قاعدة الحد‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫العام للمتتالية‪ ،‬تح َّر ْك عكس عقارب الساعة‪ ،‬لمناقشة الطرائق الباقية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وضح للطلبة أن التعبير عن الاقتران باســتعمال طريقة آلة الاقتران؛ يكون بكتابة المتغير ‪ x‬وعلى‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫يمينه سهم وبجانبه قاعدة الاقتران‪ ،‬أما صورة المعادلة فيظهر فيها المتغير ‪ y‬ورمز المساواة‪ ،‬وفي‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ما يتعلق بالمخطط الســهمي فيتم رســم خ َّط ْي أعداد متوازيين‪ :‬الخط العلوي يمثل المدخلات‬ ‫والخط السفلي يمثل المخرجات؛ ليخرج سهم من كل مدخلة إلى المخرجة التي تقابلها‪.‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبة حل مثال ‪ 1‬على الســبورة‪ ،‬موض ًحا لهم كيفيــة إكمال جدول القيم لكل اقتران‪،‬‬ ‫وذلك باختيار قيم للمتغير ‪ ( x‬المدخلات)‪ ،‬وتعويض كل منها في معادلة الاقتران‪ ،‬لتمثل النواتج‬ ‫قيمة ‪ ( y‬المخرجات)‪.‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬في المثال ‪ 1‬ذكر الطلبة بأولويات العمليات الحســابية‪ ،‬فمث ًل في البند ‪ 2‬تكون‬ ‫الأولوية للعملية داخل الأقواس أو ًل ‪ ،‬ثم عملية الضرب‪.‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫اطلب إلى الطلبــة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختــر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫على أخطاء مفاهيمية ونا ِق ْشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪90A‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫ •ناقـش مـع الطلبة حل مثـال ‪ 2‬علـى السـبورة‪ ،‬اطلب‬ ‫إليهـم تحديد العمليـات التي تجري علـى المتغير ‪،x‬‬ ‫‪1 y = 2x-5‬‬ ‫أﻛﻤ ﹸﻞ ﺟﺪو ﹶل اﻟﻘﻴ ﹺﻢ ﻟﻜ ﱢﻞ اﻗﺘﺮا ﹴن ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ومنهـا وضـح لهـم كيفيـة كتابة قاعـدة الاقتـران على‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪ (y‬اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫)‪2 y = 3(x + 1‬‬ ‫صـورة آلـة اقتران‪ ،‬ثـم بين لهـم كيفيـة كتابـة القاعدة‬ ‫‪1 2(1)-5 = -3‬‬ ‫‪2 2(2)-5 = -1‬‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪(y‬‬ ‫علـى شـكل معادلة‪.‬‬ ‫‪3 2(3)-5 = 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3(1+1) = 6‬‬ ‫‪4 2(4)-5 = 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3(2+1) = 9‬‬ ‫إرشاد‪ :‬في البند ‪ 2‬من المثال ‪ 2‬أكد على أهمية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3(3+1) = 12‬‬ ‫وضع ‪ x + 9‬بين أقواس حتى تكون عملية الضرب‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ ‪3 y = 9x -1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3(4+1) = 15‬‬ ‫لكامل المقدار‪.‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ )‪4 y = 4(x-7‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﺳﺘﺨﺪ ﹶم آﻟ ﹶﺔ اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﻷﻛﺘ ﹶﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶﺗ ﹸﻪ ﺟﺒ ﹺﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮر ﹺة ‪. x‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻛ ﱢﻞ اﻗﺘﺮا ﹴن ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة‬ ‫‪1 x ×6 −2‬‬ ‫آﻟ ﹸﺔ اﻻﻗﺘﺮا ﹺن اﻟﻤﻌﻄﺎ ﹸة ﺗﻀﺮ ﹸب اﻟﻤﺪﺧﻠ ﹶﺔ ‪ x‬ﻓﻲ ‪ 6‬ﺛ ﱠﻢ ﺗﻄﺮ ﹸح ‪2‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ‪ x 6x - 2‬أو ﻛﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ‪y = 6x - 2 :‬‬ ‫‪2 x +9 ×5‬‬ ‫آﻟ ﹸﺔ اﻻﻗﺘﺮا ﹺن اﻟﻤﻌﻄﺎ ﹸة ﺗﺠﻤ ﹸﻊ ‪ 9‬إﻟﻰ اﻟﻤﺪﺧﻠ ﹺﺔ ‪ x‬ﺛ ﹼﻢ ﺗﻀﺮ ﹸب ﻓﻲ ‪5‬‬ ‫‪ x‬أو ﻛﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ‪y = (x+9)×5 :‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ‪(x+9)×5‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ ‪3 x +8 ×2‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ ‪4 x -1 ×6‬‬ ‫‪91‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫)‪3‬‬ ‫)‪4‬‬ ‫المدخلة ‪x‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫المدخلة ‪x‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫)‪(9x – 1‬‬ ‫)‪4(x – 7‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪1 -24‬‬ ‫‪2 17‬‬ ‫‪2 -20‬‬ ‫‪3 26‬‬ ‫‪3 -16‬‬ ‫‪4 35‬‬ ‫‪4 -12‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)2‬‬ ‫‪3) x (x +8) × 2‬‬ ‫)‪y = 2(x +8‬‬ ‫‪4) x (x -1) × 6‬‬ ‫)‪y = 6(x -1‬‬ ‫‪91‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪(y‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﺳﺘﺨﺪ ﹶم ﺟﺪو ﹶل اﻟﻘﻴ ﹺﻢ ﻷﺟ ﹶﺪ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ •ناقـش مـع الطلبة حل مثـال ‪ 3‬على السـبورة‪ ،‬وو ِّضح‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪3‬‬ ‫لهـم كيفيـة إيجـاد قاعـدة الاقتـران من خالل جدول‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫قيـم المدخالت والمخرجـات‪ .‬م ِّثـل الجـدول على‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ اﻟﺠﺪو ﹸل اﻟﻤﺠﺎو ﹸر ﹺﻗ ﹶﻴ ﹶﻢ اﻟﻤﺪﺧﻼ ﹺت واﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻻﻗﺘﺮا ﹴن‪:‬‬ ‫صـورة مخطـط سـهمي‪ ،‬اطلـب إلـى الطلبـة تحديـد‬ ‫مقدار تباعـد المدخلات ومقدار تباعـد المخرجات‪،‬‬ ‫‪ 1‬أﺻ ﹸﻒ ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎ ﹺت ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن‪.‬‬ ‫وب ِّيـ ْن لهـم أن فـي مثالنـا هـذا بمـا أن المدخالت‬ ‫متباعـدة بمقـدار ‪ 1‬والمخرجـات متباعـدة بمقدار ‪،3‬‬ ‫اﳌﺪﺧﻼ ﹸت ﻣﺘﺒﺎﻋﺪ ﹲة ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪1‬‬ ‫ﺑﻤﺎ أ ﱠن اﻟﻤﺪﺧﻼ ﹺت ﻣﺘﺒﺎﻋﺪ ﹲة ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪ ،1‬وأ ﱠن اﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻣﺘﺒﺎﻋﺪ ﹲة ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪،3‬‬ ‫إ ًذا الجـزء الأول مـن القاعدة الضرب فـي ‪ ، 3‬إ ْذ يمثل‬ ‫ﻓﺈ ﱠن اﻟﺠﺰ ﹶء اﻷ ﹼو ﹶل ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹺة ﻫ ﹶﻮ‪ :‬اﻟﻀﺮ ﹸب ﻓﻲ ‪. 3‬‬ ‫مقـدار التباعد بيـن المخرجـات العدد الـذي نضرب‬ ‫‪-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8‬‬ ‫ﺣﺘــﻰ ﺗﻜﻮ ﹶن ﺻﻮر ﹸة اﻟﻌﺪد ‪ 4‬ﻫﻲ ‪ ،8‬ﻳﺠ ﹸﺐ أ ﹾن ﺗﺤﺘﻮ ﹶي اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹸة ﻋﻠﻰ ﻃ ﹾﺮ ﹺح‬ ‫فيـه ( إذا كان التباعـد بيـن المدخلات ‪.)1‬‬ ‫‪-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹺد ‪. 4‬‬ ‫ •اطلـب إلـى الطلبة ضرب قيـم المدخالت بالعدد ‪،3‬‬ ‫ثـم اطلـب إليهـم المقارنة بيـن نواتج عمليـة الضرب‬ ‫اﳌﺨﺮﺟﺎ ﹸت ﻣﺘﺒﺎﻋﺪ ﹲة ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪3‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹸة ﻫ ﹶﻲ‪ :‬أﺿﺮ ﹸب ﻓﻲ ‪ 3‬ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح ‪. 4‬‬ ‫والمخرجـات‪ ،‬لتحديـد المقـدار الـذي ُأضيـف أو‬ ‫ُطـ ِرح‪ ،‬فمثاًل حتـى تكـون صـورة العـدد ‪ 1‬هـي ‪-1‬‬ ‫‪ 2‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﺑﺎﻟﺼﻮر ﹺة ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ ﻛ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫بعـد ضربـه فـي ‪ ، 3‬إذن نحتـاج إلـى أن نطـرح العدد‬ ‫‪ .4‬ومنـه فـإن قاعـدة الاقتـران هـي‪ :‬أضرب فـي ‪ 3‬ثم‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ‬ ‫‪3x‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﻻﻗﱰا ﹺن ﺑﺎﻟﺼﻮر ﹺة اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪y = 3x - 4‬‬ ‫أطرح ‪4‬‬ ‫‪x ×3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪x 3x - 4‬‬ ‫ •اطلـب إلـى الطلبـة كتابة قاعـدة الاقتران علـى صورة‬ ‫أ ﹾو ﻛ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﺑﺎﻟﺼﻮر ﹺة اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫آلـة اقتران‪ ،‬ثـم على صـورة معادلة‪.‬‬ ‫‪y = 3x − 4‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬ذ ِّكـر الطلبـة باختبـار القاعـدة التـي‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪ (y‬اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫  أﺗﺤﻘﻖُ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫‪27‬‬ ‫يتوصلـون إليهـا علـى قيـم المدخالت جميعها في‬ ‫‪39‬‬ ‫ﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ اﻟﺠﺪو ﹸل اﻟﻤﺠﺎو ﹸر ﹺﻗ ﹶﻴ ﹶﻢ اﻟﻤﺪﺧﻼ ﹺت واﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻻﻗﺘﺮا ﹴن‪:‬‬ ‫الجـدول؛ للتأكـد مـن أنهـا تحقـق قيـم المخرجات‬ ‫‪4 11‬‬ ‫‪ 3‬أﺻ ﹸﻒ ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎ ﹺت ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن‪ .‬اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻫﻲ اﺿﺮب ﻓﻲ ‪ 2‬ﺛﻢ أﺟﻤﻊ ‪3‬‬ ‫‪5 13‬‬ ‫جميعهـا‪.‬‬ ‫‪x 2x + 3‬‬ ‫‪ x‬ﺛ ﱠﻢ ﻛ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫‪ 4‬أﻛﺘﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﺑﺎﻟﺼﻮر ﹺة‬ ‫‪y = 2x‬‬ ‫‪92‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬يمكنــك تزويــد الطلبــة بورقــة‬ ‫المصادر‪ :13‬آلــة اقتران فارغة‪ ،‬وورقة المصادر‪:14‬‬ ‫مخطط ســهمي فارغ؛ لمســاعدتهم على حل أسئلة‬ ‫فقرة أتحقق من فهمي التابعة للمثال‪.‬‬ ‫‪92‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫أﻛﻤ ﹸﻞ ﺟﺪو ﹶل اﻟﻘﻴ ﹺﻢ ﻟﻜ ﱢﻞ اﻗﺘﺮا ﹴن ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (أتدرب وأح ّل المسائل) واطلب‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫‪1x‬‬ ‫‪5x+ 4 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪7x −2‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪ (y‬اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫‪7) x 3x + 5‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ •إذا وا َج َه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫‪5x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪4(x −3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y = 3x + 5‬‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة؛ ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7x‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8) x 4x - 2‬‬ ‫‪9x‬‬ ‫‪11 x‬‬ ‫‪5(x+6) 6‬‬ ‫‪y = 4x - 2‬‬ ‫‪9x‬‬ ‫‪9) x‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪9x 4‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻛ ﱢﻞ اﻗﺘﺮا ﹴن ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟﺼﻮر ﹺة ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ ﻛ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫‪10) x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪×3 +5‬‬ ‫‪8 x ×4 −2‬‬ ‫‪11) x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(x+4)×3‬‬ ‫‪×9 ÷4‬‬ ‫‪10 x ÷3 +1‬‬ ‫‪+4 ×3‬‬ ‫‪12 x −5 ÷4‬‬ ‫)‪y = 3(x + 4‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬يمكنــك تزويــد الطلبــة بورقــة‬ ‫المصادر‪ :13‬آلــة اقتران فارغة‪ ،‬وورقة المصادر‪:14‬‬ ‫‪12) x‬‬ ‫‪x-5‬‬ ‫مخطط ســهمي فارغ‪ ،‬لمساعدتهم على حل الأسئلة‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪x-5 4‬‬ ‫‪.13, 14, 15, 16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺗﺄ ﱠﻣ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل اﻟﻤﺠﺎو ﹶر اﻟﺬي ﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ ﻗﻴ ﹶﻢ اﻟﻤﺪﺧﻼ ﹺت واﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻻﻗﺘﺮا ﹴن‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ‪:‬‬ ‫أﻓ ﱢﻜ ُﺮ‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ )‪ (y‬اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ )‪(x‬‬ ‫أﺻ ﹸﻒ ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎ ﹺت ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن‪ .‬اﻟﻘﺎﻋﺪة‪ :‬اﺿﺮب‬ ‫‪13‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ إﳚﺎ ﹸد ﻗﺎﻋﺪ ﹺة‬ ‫‪13‬‬ ‫ﻓﻲ ‪ 2‬ﺛﻢ أﺟﻤﻊ ‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫اﻻﻗﱰا ﹺن اﳋ ﹼﻄ ﱢﻲ‪ ،‬إذا ﹸﻋ ﹺﻠ ﹶﻢ‬ ‫‪25‬‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺪﺧ ﹶﻠﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﺎ ﹺن‬ ‫‪37‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﺑﺎﻟﺼﻮر ﹺة ‪x‬‬ ‫‪49‬‬ ‫وﳐﺮﺟﺘﺎ ﹸﳘﺎ‪ .‬ﳌﺎذا؟‬ ‫‪x 2x + 1‬‬ ‫ﺛ ﱠﻢ ﻛﻤﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫‪y = 2x + 1‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬فـي السـؤال ‪ 11‬قـد يخطـئ بعـض‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ﻟﺪ ﱠي اﻻﻗﺘﺮا ﹸن اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪ ﹸﺗ ﹸﻪ )‪: x 2(x−1‬‬ ‫)‪15‬‬ ‫الطلبـة ويكتبون قاعدة الاقتران‪ ،‬من دون اسـتخدام‬ ‫‪ 15‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت اﻟ ﹸﻤﻨﺎ ﹺﻇﺮ ﹶة ﻟﻠ ﹸﻤﺪﺧﻼ ﹺت ‪0, 1, 2, 3‬‬ ‫الأقـواس‪ ،‬مثاًل ‪ ، x + 4 × 3 :‬و ِّضـح لهـم أهميـة‬ ‫اﳌﺪﺧﻠﺔ ‪x‬‬ ‫اﳌﺨﺮﺟﺔ ‪y‬‬ ‫اسـتعمال الأقـواس؛ لأن العـدد ‪ 3‬مضـروب فـي‬ ‫‪ 16‬أﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻗﻴ ﹶﻢ اﳌﺪﺧﻼ ﹺت واﳌﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﳌﺨ ﱠﻄ ﹺﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱢﻲ اﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪2(x + 1‬‬ ‫المقـدار ‪ x + 4‬كاماًل‪.‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا ‪93‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)19-22‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫)‪3‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫)‪5‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ا لمد خلة‬ ‫ا لمد خلة‬ ‫)‪(5x + 4‬‬ ‫ا لمد خلة‬ ‫(‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪+ 1‬‬ ‫)‪5(x + 6‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫‪14‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪45‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ •يمكن أي ًضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫‪4‬‬ ‫ا لمد خلة‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫)‪2‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫)‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ا لمد خلة‬ ‫)‪(7x – 2‬‬ ‫ا لمد خلة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪1‬‬ ‫المخرجة ‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪4(x – 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪93‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تأمل آلة الاقتران الآتية‪ ،‬واستخدامها في إيجاد كل مما يأتي‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫المخرجة‬ ‫‪×2 -3 ×4 ÷5‬‬ ‫المخرجة‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »قاعدة الاقتران على صورة آلة اقتران‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »قاعدة الاقتران على صورة معادلة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »المخرجة ‪ y‬إذا كانت المدخلة ‪x = 3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »المدخلة ‪ x‬إذا كانت المخرجة ‪y = 12‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى الطلبة كتابة آلة اقتران مشابهة للآلة في المسألة‪ ،‬وكتابة مجموعة من‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫المسائل عليها‪ ،‬ثم اختيار زميل للإجابة عنها‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ملاحظــة‪ :‬يفضل تنفيذ النشــاط داخل الغرفة الصفية‪ ،‬ولكن في حال عــدم توافر الوقت الكافي‬ ‫اطلب إلى الطلبة تنفيذ النشاط واج ًبا منزل ّيا‪ ،‬ثم ناقش النتائج التي توصلوا إليها في اليوم التالي‪.‬‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫ •حث الطلبة على الدخول إلى الرابط الآتي؛ فهو يوفر نشا ًطا تفاعل ًيا لآلة اقتران‪:‬‬ ‫_‪https://ca.bigideasmath.com/protected/content/dcs_ca/tools/function‬‬ ‫‪machine_8_4_1/function_machine_8_4_1.html‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إدخال قيمة ‪ ، x‬ثم الضغط على زر تشــغيل الآلــة (‪ ،)RUN‬ليظهر في جدول‬ ‫المدخلات والمخرجات قيمة المدخلة ‪ x‬وقيمة المخرجة ‪ y‬التي تقابلها‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تكرار الخطوة الســابقة بإدخال أكثر من قيمة لـ ‪ ،x‬ثم اطلب إليهم إيجاد قاعدة‬ ‫الاقتران للجدول الناتج‪ ،‬والتحقق من صحة حلهم بالضغط على زر( ‪.)Show Function‬‬ ‫ •وضح للطلبة أن الآلة توفر ثلاثة مستويات‪ ،‬هي‪ :‬سهل‪ ،‬ومتوسط‪ ،‬وصعب‪.‬‬ ‫إرشاد‪ :‬يمك ُن تنفيذ النشاط في غرفة الحاسوب‪ ،‬على شكل مسابقات بين الطلبة‪.‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬يوجـد فـي الأنشـطة التفاعليـة مصطلحـات رياضيـة باللغـة الإنجليزيـة‪ ،‬و ِّضح‬ ‫للطلبـة معنـى ك ّل مصطلـح؛ لتسـهيل تعاملهـم معها‪.‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اســتكمال العمل على المشــروع‪ ،‬وذلك بتحديد قيــم المدخلات والمخرجات‬ ‫الجدول الذي أنشؤوه‪ ،‬ثم تمثيل ذلك بمخطط سهمي‪ ،‬وإيجاد قاعدة الاقتران التي تمثل العلاقة بين‬ ‫قيم المدخلات والمخرجات‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة كتابة قاعدة الاقتران التي توصلوا إليها بالطرائق الآتية‪ :‬صورة مدخلات ومخرجات‪،‬‬ ‫وصور آلة اقتران‪ ،‬وصورة معادلة‪.‬‬ ‫‪93A‬‬

‫‪ 17‬ﺛﺮﻳﺎ ﹲت‪ :‬ﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ اﻟﺠﺪو ﹸل اﻵﺗﻲ ﺗﻜﻠﻔ ﹶﺔ إﻧﺘﺎ ﹺج ﻧﻮ ﹴع ﻣ ﹶﻦ اﻟﺜﺮ ﹼﻳﺎ ﹺت‪ ،‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ x‬ﻫ ﹶﻲ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺜﺮ ﹼﻳﺎ ﹺت‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ﹶو ‪ Y‬ﻫ ﹶﻲ اﻟﺘﻜﻠﻔ ﹸﺔ‪.‬‬ ‫ﹸﺻﻨﻌ ﹾﺖ ﹸﺛﺮ ﹼﻳﺎ ﻣﺴﺠ ﹺﺪ ﺗﺎز ﹶة ﰲ‬ ‫ •في الســؤال ‪ 18‬وضح للطلبة أن الجزء الأيســر‬ ‫‪x123‬‬ ‫اﳌﻐﺮ ﹺب ﺳﻨ ﹶﺔ ‪ 694‬ﻟﻠﻬﺠﺮ ﹺة‪،‬‬ ‫من المخطط السهمي يمثل قيم‪( x ‬المدخلات)‪،‬‬ ‫‪y 20 40 60‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﱰا ﹺن اﻟﺬي ﲤ ﱢﺜ ﹸﻠﻪ ﻫﺬ ﹺه اﻷزوا ﹸج اﳌﺮ ﱠﺗ ﹶﺒ ﹸﺔ ﺑﺼﻮر ﹺة ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ؟ ‪y = 20 x‬‬ ‫وﻫﻲ اﻟﺜﺮ ﱠﻳﺎ اﻟﻨﺤﺎﺳ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫والجزء الأيمن يمثل قيم ‪( y‬المخرجات)‪.‬‬ ‫اﻟﻀﺨﻤ ﹸﺔ واﻷﲨ ﹸﻞ ﰲ اﻟﻌﺎﳌ ﹺﲔ‬ ‫‪ 18‬أﻛﻤ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 19‬وضح للطلبة أهمية إيجاد قاعدة‬ ‫اﻟﻌﺮ ﱢﰊ واﻹﺳﻼﻣ ﱢﻲ؛ إ ﹾذ‬ ‫للاقتران الممثل في المخطط الســهمي‪ ،‬لإيجاد‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻻﻗﱰا ﹺن اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﳉﱪ ﹼﻳ ﹸﺔ‬ ‫ا ﹸﳌﺨ ﱠﻄ ﹸﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱡﻲ‬ ‫إ ﹼﳖﺎ ﲢﻤ ﹸﻞ ﳌﺴ ﹰﺔ ﻣ ﹶﻦ اﳉﲈ ﹺل‬ ‫)‪x 5(x−1) y = 5(x-1‬‬ ‫القيمة المجهولة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻷﻧﺪ ﹸﻟ ﱢﴘ‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 21‬وضــح للطلبة أن إيجــاد قيمة‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫المدخلة ‪ x‬يكون بتعويــض قيمة ‪ y‬في المعادلة‬ ‫‪x 7 - x y = 7−x‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ثم حلها‪.‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x 1−0.5x y = 1-0.5x 20‬‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪5 35‬‬ ‫‪ 19‬ﺗﺤ ﱟﺪ‪ :‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟ ﹶﺔ ﻓﻲ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59‬‬ ‫اﻟﻤﺨ ﹼﻄ ﹺﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱢﻲ اﻟ ﹸﻤ ﹶﺠﺎو ﹺر؟ اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫تنبيـه‪ :‬فـي السـؤال ‪ 19‬ن ِّبـ ِه الطلبـة إلـى أن‬ ‫‪20‬‬ ‫‪125‬‬ ‫قيـم المدخالت ليسـت ‪ 1,2,3,4‬؛ لـذا عليهـم‬ ‫التفكيـر بعمـق لإيجـاد قاعـدة الاقتـران التـي تحقق‬ ‫? ‪27‬‬ ‫القيـم جميعهـا‪.‬‬ ‫ﺗﺤ ﱟﺪ‪ :‬أﺳﺘﺨﺪ ﹸم آﻟ ﹶﺔ اﻻﻗﺘﺮا ﹺن اﻵﺗﻴ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫‪x ×10‬‬ ‫‪−9 y‬‬ ‫ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﺨﺮﺟ ﹶﺔ ‪ y‬إذا ﻛﺎﻧ ﹺﺖ اﻟﻤﺪﺧﻠ ﹸﺔ ‪ . x = 0.3‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪20‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﺪﺧﻠ ﹶﺔ ‪ x‬إذا ﻛﺎﻧ ﹺﺖ اﻟﻤﺨﺮﺟ ﹸﺔ ‪ . y = 31‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪21‬‬ ‫‪22‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ‪y = 10x – 9 .‬‬ ‫‪ 23‬أﻛﺘ ُﺐ أﻛﺘ ﹸﺐ ﺑﺨﻄﻮا ﹴت ﻛﻴ ﹶﻒ أﺟ ﹸﺪ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة أ ﱢي اﻗﺘﺮا ﹴن‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫‪94‬‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى فقرة (أكتب) للتأ ّكد من فهمهم لموضوع‬ ‫الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي المســتوى‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫المتوسط أو دون المتوسط الإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫‪  )19‬ألاحظ علاقة ‪ x‬و‪ y‬لأجد أن المعادلة هي‪:‬‬ ‫ »أكمل جدول القيم لكل اقتران مما يأتي‪:‬‬ ‫‪y = 6x + 5‬‬ ‫أعوض ‪ x = 27‬في المعادلة‪:‬‬ ‫‪1    y = 2x - 3‬‬ ‫‪y = 6(27)+5‬‬ ‫)‪2    y = 5(x + 1‬‬ ‫‪y =167‬‬ ‫‪)20‬‬ ‫‪y = 10x - 9‬‬ ‫‪y = 10(0.3) - 9‬‬ ‫‪y = -3‬‬ ‫‪)21‬‬ ‫‪y = 10x - 9‬‬ ‫‪31 = 10x – 9‬‬ ‫‪40 = 10x‬‬ ‫‪x=4‬‬ ‫‪94‬‬

‫الدرس‬ ‫ﺗﻤﺜﻴ ُﻞ اﻻﻗﺘﺮا ِن اﻟﺨﻄّ ﱢﻲ ﺑﻴﺎﻧﻴًّﺎ‪5‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪5‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫فكرة الدرس‪:‬‬ ‫اﻟﺰو ﹸج اﳌﺮ ﱠﺗ ﹸﺐ ا ﹸﳌ ﹾﺨ ﹶﺮ ﹶﺟ ﹸﺔ ا ﹸﳌ ﹾﺪ ﹶﺧ ﹶﻠ ﹸﺔ‬ ‫ﹸأﻛﻤ ﹸﻞ ﺟﺪو ﹶل ا ﹸﳌ ﹾﺪ ﹶﺧﻼ ﹺت وا ﹸﳌ ﹾﺨ ﹶﺮﺟﺎ ﹺت ﻟﻼﻗﱰا ﹺن‬ ‫ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻻﻗﺘﺮا ﹶن اﻟﺨ ﹼﻄ ﱠﻲ ﺑﻴﺎﻧ ﹰﹼﻴﺎ‬ ‫ •تمثيل الاقتران الخطي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫)ا ﹸﳌ ﹾﺨ ﹶﺮ ﹶﺟ ﹸﺔ ‪ ،‬ا ﹸﳌ ﹾﺪ ﹶﺧ ﹶﻠ ﹸﺔ( ‪x 3x+1‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻷﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪ ﹸﺗ ﹸﻪ‪x 3x + 1 :‬‬ ‫‪14‬‬ ‫)‪(1 , 4‬‬ ‫‪ (1‬أرﺳــ ﹸﻢ ﻣﺴــﺘ ﹰﻮ￯ إﺣﺪاﺛﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬و ﹸأ ﹶﻋ ﱢﻴــ ﹸﻦ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﻮا ﹺﻗ ﹶﻊ اﻷزوا ﹺج اﻟﻤﺮ ﱠﺗﺒ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴ ﹸﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﱡﻲ ﻟﻼﻗﺘﺮا ﹺن‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (2‬ﹶأ ﹺﺻ ﹸﻒ ﻣﺎ ﹸأﻻ ﹺﺣ ﹸﻈﻪ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ﹸﻳ ﹾﻤﻜ ﹸﻨﻨــﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋ ﹺﻦ اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪا ﹺم أزوا ﹴج ﻣﺮ ﱠﺗﺒ ﹴﺔ )‪ (x , y‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ x‬ﹸﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺪﺧﻠــ ﹶﺔ و ‪ y‬ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺨﺮﺟ ﹶﺔ‪ .‬وﻋﻨ ﹶﺪ ﺗﻤﺜﻴ ﹺﻞ ﻫﺬ ﹺه‬ ‫اﻷزوا ﹺج اﻟﻤﺮ ﹼﺗﺒ ﹺﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ ﻓﺈ ﱠﻧﻨﻲ أﺣﺼ ﹸﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﺰ ﹴء ﻣ ﹶﻦ اﻟﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﱢﻲ ﻟﻼﻗﺘﺮ ﹺن )‪ ،(function graph‬إﹺ ﹾذ ﻳﺘﻜ ﱠﻮ ﹸن‬ ‫ •التعرف إلى المتغير والثابت‪ ،‬والتمييز بينهما‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴ ﹸﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧ ﱡﻲ ﻟﻼﻗﺘﺮا ﹺن ﻣ ﹾﻦ ﺟﻤﻴ ﹺﻊ اﻟﻨﻘﺎ ﹺط اﻟﺘﻲ ﺗﺤ ﱢﻘ ﹸﻖ ﻗﺎﻋ ﹶﺪ ﹶﺗ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫ •تعرف المعادلــة الخطية على الصورة ص = س ‪ +‬أ و‬ ‫ص = أ‪ ،‬ص= أس ‪ +‬ب ‪ ،‬وح ّلها‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪37‬‬ ‫ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ اﻻﻗﺘﺮا ﹶن اﻟ ﹸﻤﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻤﺨ ﱠﻄ ﹺﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱢﻲ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫‪49‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫ •قسم الطلبة مجموعا ٍت ثنائية‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪(4, 9‬‬ ‫أﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻷزوا ﹶج اﻟﻤﺮ ﱠﺗ ﹶﺒ ﹶﺔ )‪(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫ •ز ِّود كل مجموعة بورقة المصادر‪ :15‬مســتوى بياني‬ ‫‪10‬‬ ‫فارغ‪ ،‬ومجموعتيــن من بطاقات الأعــداد من ورقة‬ ‫‪9‬‬ ‫المصادر ‪ :16‬بطاقات أعداد‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى اللاعب الأول ســحب بطاقة عشوائ ًّيا من‬ ‫)‪8 (3, 7‬‬ ‫كل مجموعة؛ لتكوين زوج مرتب (‪ ،)x, y‬بحيث تمثل‬ ‫‪7‬‬ ‫البطاقة المسحوبة من المجموعة الأولى الإحداثي ‪x‬‬ ‫والبطاقة المسحوبة من المجموعة الثانية الإحداثي ‪،y‬‬ ‫) ‪6 (2, 5‬‬ ‫(مث ًل عند سحب بطاقة تحمل الرقم ‪ 2‬من المجموعة‬ ‫‪5‬‬ ‫الأولى‪ ،‬ثم سحب بطاقة تحمل الرقم ‪ 3‬من المجموعة‬ ‫)‪4 (1, 3‬‬ ‫الثانية‪ ،‬فإن الزوج المرتب يكون )‪.(2,3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •يمثلاللاعب الزوجالمرتب على المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ •يتبــادل اللاعبيــن الأدوار‪ ،‬ويســتمران فــي تكرار‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫الخطوتين السابقتين‪.‬‬ ‫‪-2 -1 0‬‬ ‫‪1 2345678‬‬ ‫ •اللاعــب الذي يحصل على ‪ 3‬نقــاط يمكن التوصيل‬ ‫‪-1‬‬ ‫بينها بخط مستقيم أو ًل هو الفائز‪.‬‬ ‫‪95‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫ •و ِّجه الطلبة إلى تأ ُّمل الجدول في فقرة (أستكشــف)‪،‬‬ ‫ثم اطلب إليهم إكمال الجدول‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة رســم مســتوى إحداثي‪ ،‬ثم تمثيل‬ ‫الأزواج المرتبة عليه‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة وصف ما يلاحظونه‪.‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫‪95‬‬

‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1 −2‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪2 −1‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ اﻻﻗﺘﺮا ﹶن اﻟ ﹸﻤﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻤﺨ ﱠﻄ ﹺﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱢﻲ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أنه يمكن التعبير عن الاقتران باستخدام‬ ‫‪41‬‬ ‫أزواج مرتبة (‪ ،)x, y‬بالإضافة إلى إمكانية تمثيلها في‬ ‫‪52‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫المستوى الإحداثي‪ .‬ب ِّي ْن لهم أن التمثيل الذي نحصل‬ ‫عليه هو جزء من التمثيل البياني للاقتران؛ وذلك لأننا‬ ‫ﺗﻌ ﱠﻠﻤ ﹸﺖ ﻓﻲ اﻟﺪر ﹺس اﻟﺴــﺎﺑ ﹺﻖ ﻛﺘﺎﺑ ﹶﺔ ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹶﺮ ﹾﻳ ﹺﻦ ﻣﺜ ﹰﻼ‪ .y = 3x - 2 ،‬وﺣﻠﻮ ﹸل ﻫﺬ ﹺه‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟــ ﹺﺔ أزوا ﹲج ﻣ ﹾﻦ ﹺﻗ ﹶﻴ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤﺪﺧﻼ ﹺت ‪ x‬واﻟ ﹸﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ‪ y‬اﻟﺘﻲ ﺗﺤ ﱢﻘ ﹸﻖ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ‪ .‬وﻳﻤﻜ ﹸﻦ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻘﻴ ﹺﻢ ﺑﺄزوا ﹴج ﻣﺮ ﱠﺗﺒ ﹴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫م َّث ْلنا جز ًءا من النقاط التي تحقق قاعدة الاقتران‪.‬‬ ‫ •نا ِق ْش مع الطلبــة حل مثال ‪ 1‬على الســبورة‪ ،‬اطلب‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹺﻞ )‪.(x, y‬‬ ‫إليهم كتابــة مدخلات ومخرجــات الاقتران الممثل‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫بالمخطط السهمي على صورة أزواج مرتبة‪.‬‬ ‫ •ارســم مستوى إحداث ًّيا على الســبورة‪ ،‬ثم اختر أربعة‬ ‫‪x x−2 y‬‬ ‫)‪(x, y‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ أرﺑﻌ ﹶﺔ ﹸﺣﻠﻮ ﹴل ﻟﻠ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ‪ y = x – 2‬ﺛ ﱠﻢ أﻣ ﱢﺜ ﹸﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧ ﹰﹼﻴﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴــﺘﻮ￯‬ ‫طلبة بشكل عشوائي؛ ليمثل كل منهم زو ًجا مرت ًبا على‬ ‫)‪1 1 − 2 −1 (1 , −1‬‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫)‪2 2 − 2 0 (2 , 0‬‬ ‫‪3 3−2 1‬‬ ‫)‪(3 , 1‬‬ ‫أﺧﺘﺎ ﹸر ‪ 4‬ﹺﻗ ﹶﻴــ ﹴﻢ ﻟﻠ ﹸﻤﺪﺧﻼ ﹺت وﻟﺘ ﹸﻜ ﹾﻦ ‪ 1, 2, 3, 4‬ﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴ ﹶﻢ اﻟ ﹸﻤﺨ ﹶﺮﺟﺎ ﹺت‬ ‫‪4 4−2 2‬‬ ‫)‪(4 , 2‬‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻇﹺﺮ ﹺة ﻟﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻳﻤ ﹼﺜ ﹸﻞ ﻛ ﱡﻞ زو ﹴج ﻣﺮ ﱠﺗ ﹴﺐ ﻓﻲ اﻟﺠــﺪو ﹺل ﺣ ﹼﹰﻼ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ‪ ، y = x – 2‬وﻋﻨ ﹶﺪ ﺗﻤﺜﻴ ﹺﻞ‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻫﺬ ﹺه اﻷزوا ﹺج اﻟﻤﺮﺗﺒ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴــﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ ﻓﺈ ﱠﻧﻨــﺎ ﻧﺤﺼ ﹸﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﺰ ﹴء ﻣ ﹶﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧــ ﱢﻲ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ؛ وذﻟ ﹶﻚ ﻷ ﱠن ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﺣﻠــﻮ ﹰﻻ أﺧﺮ￯ ﻏﻴ ﹶﺮ ﻫ ﹺﺬ ﹺه اﻟﺘﻲ‬ ‫‪4‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬ز ِّود الطلبــة بورقــة المصادر‪:15‬‬ ‫أ ﹾوﺟ ﹾﺪﻧﺎﻫﺎ ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل‪.‬‬ ‫مســتوى بياني فارغ؛ لتمثيل الاقتــران المعطى في‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(4, 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فقرة أتحقق من فهمي بيان ًّيا على المستوى الإحداثي‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(3, 1‬‬ ‫الموجود في الورقة‪.‬‬ ‫‪-2 -1 0‬‬ ‫)‪(2, 0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1 2 3 45‬‬ ‫)‪(1,-1‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫! تنبيــه‪ :‬قــد يخطئ بعض الطلبــة في تمثيل‬ ‫أﺟ ﹸﺪ أرﺑﻌ ﹶﺔ ﺣﻠﻮ ﹴل ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ‪ ، y = x – 3‬ﺛ ﱠﻢ أﻣ ﱢﺜ ﹸﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫الأزواج في المســتوى الإحداثي‪ ،‬فمث ًل عند تمثيل‬ ‫الــزوج المرتــب (‪ )1, 5‬في المســتوى الإحداثي‪،‬‬ ‫‪96‬‬ ‫يمثلون الإحداثي ‪ ،5 x‬والإحداثي ‪.1 y‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)2‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫‪x x-3 y‬‬ ‫)‪(x , y‬‬ ‫اطلــب إلى الطلبة حــ ّل تدريب (أتحقق مــن فهمي) بعد‬ ‫)‪(-2 ,-5‬‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابــات التي تحتوي على أخطاء‬ ‫‪-2 -2-3 = - 5 -5‬‬ ‫)‪(-1 , -4‬‬ ‫مفاهيمية ونا ِق ْشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب‬ ‫) ‪(0 , -3‬‬ ‫‪-1 -1-3 = - 4 -4‬‬ ‫) ‪(1 , -2‬‬ ‫الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0-3 = - 3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-3 = -2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪6y‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪12 3 45‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1x‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪12 3 45‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪96‬‬

‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫ •اكتب على الســبورة المعادلة‪ ، y = x + 7 :‬ثم اطلب‬ ‫أﻻ ﹺﺣ ﹸﻆ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎ ﹺل اﻟﺴــﺎﺑ ﹺﻖ أ ﱠن اﻟﻨﻘﺎ ﹶط اﻷرﺑ ﹶﻊ اﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺣﻠﻮ ﹶل اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﺗﻘ ﹸﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ واﺣ ﹴﺪ؛ وﻟﺬﻟ ﹶﻚ ﻓﺈ ﱠن أ ﱠي ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﺗﻘ ﹸﻊ ﻋﻠﻰ‬ ‫إلى الطلبة إيجاد قيم للمتغيرين ‪ x‬و ‪ y‬تحقق المعادلة‪.‬‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻤﺴﺘﻘﻴ ﹺﻢ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺣ ﹼﹰﻼ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ‪ . y = x - 2‬ﻟﹺ ﹶﻨ ﹾﺨ ﹶﺘﺒﹺ ﹺﺮ اﻟﻨﻘﻄ ﹶﺔ )‪ (5, 3‬اﻟﺘﻲ ﺗﻘ ﹸﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴ ﹺﻢ ﻧﻔ ﹺﺴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫وضــح لهم أن أســهل طريقة لإيجاد هــذه القيم هي‬ ‫اختيار قيمــة للمتغير ‪ ، x‬ثم تعويضهــا في المعادلة؛‬ ‫‪y=x–2‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ‬ ‫‪3 5–2‬‬ ‫لتنتج قيمة للمتغير ‪. y‬‬ ‫‪3=3‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴ ﹶﻤ ﹶﺘ ﹾﻲ ‪ x = 5‬و ‪ y = 3‬ﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﻓﺎ ﹺن ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎ ﹺن‪ ،‬إذ ﹾن‪ ،‬اﳊ ﱡﻞ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبة البــدء باختيار قيــم للمتغير ‪ x‬من‬ ‫مجموعة الأعداد الكلية‪ ،‬ثــم اطلب إليهم اختيار قيم‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ )‪ (5, 3‬ﲢ ﱢﻘ ﹸﻖ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ‪ .y = x - 2‬وﺑﲈ أ ﱠن ﲨﻴ ﹶﻊ ﺣﻠﻮ ﹺل ﻫﺬ ﹺه اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﺗﻘ ﹸﻊ ﻋﲆ ﺧ ﱟﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ ﻓﺈ ﱠﳖﺎ ﹸﺗﺴ ﹼﻤﻰ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﺧﻄ ﱠﻴ ﹰﺔ‬ ‫من مجموعة الأعــداد الصحيحة‪ ،‬ثــم من مجموعة‬ ‫)‪.(linear equation‬‬ ‫الأعداد النسبية‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ •اطرح الأسئلة الآتية على الطلبة‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ »مــا عدد الحلــول التــي يمكن الحصــول عليها‬ ‫)‪4 (5, 3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫للمعادلة؟‬ ‫)‪3 (4, 2‬‬ ‫ »هل يمكــن التعبير عــن حلول المعادلــة بأزواج‬ ‫‪2‬‬ ‫مرتبة؟‬ ‫ »هل يمكن تمثيل المعادلة بيان ًّيا؟‬ ‫)‪(3, 1‬‬ ‫ •ناقش الطلبة في الأســئلة السابقة‪ ،‬وتوصل معهم إلى‬ ‫وجود عدد لا نهائي من الحلول للمعادلة‪ ،‬وو ِّضح لهم‬ ‫‪1‬‬ ‫إمكانية التعبير عن هذه الحلول بأزواج مرتبة )‪،(x, y‬‬ ‫وبين لهم أنه يمكن تمثيل المعادلة بيان ًيا باختيار بعض‬ ‫)‪(2, 0‬‬ ‫الأزواج المرتبــة التي تمثل حلــو ًل لها‪ ،‬وتمثيلها في‬ ‫‪-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7‬‬ ‫المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫ •ذكر الطلبة بأ ّن إحدى طرائق كتابة الاقتران هي صورة‬ ‫)‪-1 (1,-1‬‬ ‫المعادلــة‪ ،‬ثم ب ِّي ْن لهم أنه لتمثيل اقتــران بيان ًيا يمكن‬ ‫كتابة قاعدته على صورة معادلة‪ ،‬ثم إيجاد حلول لها‪،‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫وكتابة هذه الحلول على شكل أزواج مرتبة‪ ،‬وتمثيلها‬ ‫‪-3‬‬ ‫في المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫ •ناقــش مع الطلبة ح ّل مثال ‪ 2‬على الســبورة‪ ،‬ارســم‬ ‫    ﻣﺜﺎل ‪ :3‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫مســتوى إحداث ًّيا‪ ،‬واطلب إليهم تمثيل المعادلة عليه‪،‬‬ ‫ﻧﺒـﺎ ﹸت اﻟﺨﻴـﺰرا ﹺن أﺳـﺮ ﹸع اﻟﻨﺒﺎﺗـﺎ ﹺت ﹸﻧ ﹸﻤـ ﹼﹰﻮا‪ ،‬ﻓﻘـ ﹾﺪ ﺗﺼـ ﹸﻞ ﺳـﺮﻋ ﹸﺔ ﻧﻤ ﱢﻮ ﹺه إﻟـﻰ ‪ 91 cm‬ﻓـﻲ اﻟﻴﻮ ﹺم‬ ‫ثم اسألهم‪:‬‬ ‫اﻟﻮاﺣـ ﹺﺪ‪ .‬أﻛﺘـ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟـ ﹰﺔ ﻓـﻲ ﻣﺘﻐ ﱢﻴﺮﻳـ ﹺﻦ ﺗﻤ ﱢﺜـ ﹸﻞ ﻣﻘـﺪا ﹶر ﻧﻤـ ﱢﻮ اﻟﺨﻴـﺰرا ﹺن ﺑﻌ ﹶﺪ ﻣـﺮو ﹺر ﻋـﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ‬ ‫ »مــاذا تلاحظون علــى النقاط الأربعــة التي تمثل‬ ‫اﻷ ﹼﻳـﺎ ﹺم‪ ،‬ﺛـ ﱠﻢ أﻣ ﱢﺜـ ﹸﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟـ ﹶﺔ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫حلو ًل للمعادلة؟ الحلول تقع على خط مستقيم‬ ‫ •وضح للطلبة أنه بما أن حلــول المعادلة جميعها تقع‬ ‫ﻟﹺ ﹶﻴ ﹸﻜــ ﹺﻦ اﻟ ﹸﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹸﺮ ‪ x‬ﻫ ﹶﻮ ﻋــﺪ ﹶد اﻷ ﹼﻳﺎ ﹺم واﻟﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹸﺮ ‪ y‬ﻫﻮ ﻣﻘﺪا ﹶر ﻧﻤ ﱢﻮ اﻟﺨﻴــﺰرا ﹺن‪ ،‬إذ ﹾن‪ ،‬اﻟﻌﻼﻗ ﹸﺔ ﺑﻴ ﹶﻦ‬ ‫على خط مســتقيم‪ ،‬فإنها تســمى معادلة خطية‪ ،‬وب ِّي ْن‬ ‫ﻫﺬﻳ ﹺﻦ اﻟﻤﺘﻐ ﱢﻴﺮﻳ ﹺﻦ ﻫ ﹶﻲ ‪y = 91x‬‬ ‫لهــم أ ّن أ ّي نقطة تقع على هذا المســتقيم تمثل ح ًّل‬ ‫للمعادلة‪ .‬اختر أحد الطلبة واطلب إليه اختبار إحدى‬ ‫وﻟﹺﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬ﹶأ ﱠﺗﺒﹺ ﹸﻊ اﻟﺨﻄﻮا ﹺت اﻟﺜﻼ ﹶث اﻵﺗﻴ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫هذه النقط بتعويض قيمة ‪ x‬و ‪ y‬في المعادلة والتحقق‬ ‫اﳋﻄﻮة ‪ :1‬أﺧﺘﺎ ﹸر ﺑﻌ ﹶﺾ ﻗﻴ ﹺﻢ اﳌﺪﺧﻼ ﹺت ‪ x‬وﻟﺘﻜ ﹾﻦ ‪1, 2, 3‬‬ ‫من أن الطرف الأيمن للمعادلة يساوي الطرف الأيسر‪.‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪97‬‬

‫اﳋﻄﻮة ‪ :2‬أﻧﺸ ﹸﺊ ﺟﺪو ﹰﻻ وأﺳﺘﺨ ﹺﺪ ﹸﻣﻪ ﻹﳚﺎ ﹺد ﻗﻴ ﹺﻢ اﳌﺨﺮﺟﺎ ﹺت اﳌﻘﺎﺑﹺ ﹶﻠ ﹺﺔ ﳍ ﹺﺬ ﹺه اﳌﺪﺧﻼ ﹺت‪:‬‬ ‫ مثال ‪ :3‬من الحياة‬ ‫)‪x 91x y (x, y‬‬ ‫ •اطلـب إلـى أحـد الطلبـة قـراءة المسـألة الـواردة في‬ ‫)‪1 91 × 1 91 (1 , 91‬‬ ‫المثـال ‪ ،3‬ثـم و ِّجـه الطلبـة إلـى اسـتخدام المتغير ‪x‬‬ ‫)‪2 91 × 2 182 (2 , 182‬‬ ‫للدلالـة علـى عـدد الأيـام‪ ،‬والمتغيـر ‪ y‬للدلالـة على‬ ‫)‪3 91 × 3 273 (3 , 273‬‬ ‫مقـدار النمـو‪ ،‬ثـم اطلـب إليهـم كتابـة المعادلـة التي‬ ‫تمثـل مقـدار النمـو‪ ،‬وتـدرج معهـم فـي خطـوات‬ ‫اﳋﻄﻮة ‪ :3‬أﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻷزوا ﹶج اﳌﺮ ﱠﺗﺒ ﹶﺔ ﰲ اﳌﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أرﺳ ﹸﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹰﲈ ﻳﻤ ﱡﺮ ﲠﺎ ﲨﻴ ﹰﻌﺎ‪:‬‬ ‫تمثيـل هـذه المعادلـة‪.‬‬ ‫ﻧﺒﺎ ُت اﻟﺨﻴﺰرا ِن‬ ‫اﻟﻄﻮلﹸ ) ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻴﻤﺮﹺ (‬ ‫‪450 y‬‬ ‫)‪(3, 273‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫)‪(2, 182‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪300‬‬ ‫)‪(1, 91‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪12‬‬ ‫و ِّج ِه الطلبة إلــى فقرة (أتدرب وأح ّل المســائل) واطلب‬ ‫‪200‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪150‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ •إذا وا َج َه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫‪-1 0‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫اﻟﺰﻣ ﹸﻦ )ﺑﺎﻟﻴﻮ ﹺم(‬ ‫أﻓ ﱢﻜ ُﺮ‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺎ أﻗ ﱡﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻷزوا ﹺج‬ ‫ﺗﻨﻘ ﹸﻞ ﺣﺎﻓﻠ ﹲﺔ ‪ 22‬راﻛ ﹰﺒﺎ ﻛ ﱠﻞ ﺳــﺎﻋ ﹴﺔ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﻓﻲ ﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹶﺮ ﹾﻳ ﹺﻦ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﻟ ﱡﺮ ﹼﻛﺎ ﹺب اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺮ ﱠﺗ ﹶﺒ ﹺﺔ ﻳﻠﺰ ﹸم ﻟﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫ﺗﻨﻘ ﹸﻠﻬﻢ اﻟﺤﺎﻓﻠ ﹸﺔ ﺑﻌ ﹶﺪ ﻣﺮو ﹺر ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻟﺴﺎﻋﺎ ﹺت‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫اﻟﺨﻄ ﱠﻴ ﹺﺔ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ؟‬ ‫‪98‬‬ ‫إجابة (أتحقق من فهمي ‪:)3‬‬ ‫‪y = 22x‬‬ ‫‪x 22 x y‬‬ ‫)‪(x , y‬‬ ‫)‪( 1 , 22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪22(1)=22‬‬ ‫‪22‬‬ ‫)‪(2,44‬‬ ‫)‪(3,66‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪22(2)=44‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪22(3) =66‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20 x‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪12 3 45‬‬ ‫‪98‬‬

‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫أﻛﻤ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻻﻗﺘﺮا ﹶن ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ 1-4 :‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)21-22‬‬ ‫‪1 y = 3x‬‬ ‫أﺗﺬ ّﻛ ُﺮ‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪x -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫‪y‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لكن ح ِّدد المســائل التي‬ ‫اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﳊﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻋﻨ ﹶﺪ‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يتم تقديمه‬ ‫‪2 y=x‬‬ ‫اﻟﺘﻌﻮﻳ ﹺﺾ ﻹﳚﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ‪.y‬‬ ‫‪x -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫‪3 y = x −3‬‬ ‫الغرفة الصفية الى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪x -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪4 y=5-x‬‬ ‫‪x -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫أ ﹺﺟــ ﹸﺪ أرﺑﻌــ ﹶﺔ ﺣﻠــﻮ ﹴل ﻟــﻜ ﱢﻞ ﻣﻌﺎدﻟــ ﹴﺔ ﻣ ﹼﻤــﺎ ﻳﺄﺗــﻲ‪ ،‬ﺛــ ﱠﻢ أﻣ ﱢﺜ ﹸﻠﻬــﺎ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴــﺎ ﻋﻠــﻰ اﻟﻤﺴــﺘﻮ￯‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛــ ﱢﻲ‪ 5-10 .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪5 y = 3x +1 6 y = 4x −3 7 y = 3 - 2x‬‬ ‫‪8 y = 2x −5‬‬ ‫‪9 y = 4- 3x 10 y = 4x +1‬‬ ‫‪ 11‬أ ﱡي أزوا ﹺج اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴـﺎ ﹺت اﻵﺗﻴـ ﹺﺔ ﺗﻘـ ﹸﻊ ﻋﻠـﻰ اﻟﻤﺴـﺘﻘﻴ ﹺﻢ اﻟـﺬي ﻣﻌﺎدﻟ ﹸﺘـ ﹸﻪ ‪y = 2x - 3‬؟‬ ‫أﺑـ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫)‪a) (2, 7‬‬ ‫)‪b) (-1, -5‬‬ ‫)‪c) (15, 27‬‬ ‫‪99‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •زود الطلبة بورقة المصادر‪ :17‬مستوى بياني فارغ‪ ،‬لتمثيل المعادلات‬ ‫في الأســئلة من ‪ 5‬إلى ‪ 10‬بيان ًّيا على المستويات الإحداثية الموجودة‬ ‫في الورقة‪.‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 11‬ذكر الطلبة بتعويض زوج الإحداثيــات في المعادلة‬ ‫لتحديد في ما إذا كان يقع على المستقيم أم لا‪.‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 15‬وضح للطلبة أنه لتحديد قيمــة المدخلة ‪ x‬التي تقابل‬ ‫قيمة المخرجة ‪ y‬المعطاة‪ ،‬فإننا ننــزل خ ًّطا أفق ًّيا من قيمة ‪ y‬الموجودة‬ ‫على المحــور ‪ y‬؛ليصل إلى التمثيل البياني للاقتــران‪ ،‬ثم نقرأ قيمة ‪x‬‬ ‫المقابلة له‪.‬‬ ‫‪99‬‬

‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 12‬ﻗﻄﺎرات‪ :‬ﹶﺗ ﱠﺘ ﹺﺴ ﹸﻊ اﻟﻌﺮﺑ ﹸﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹸة ﰲ ﻗﻄﺎ ﹴر إﱃ ‪ 85‬راﻛ ﹰﺒﺎ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﰲ ﻣﺘﻐ ﱢﲑﻳ ﹺﻦ ﲤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫اﻟﺮ ﹼﻛﺎ ﹺب اﻟﺬﻳ ﹶﻦ ﻳﺴ ﹸﻌﻬﻢ أ ﱡي ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹾﻦ ﻋﺮﺑﺎ ﹺت اﻟﻘﻄﺎ ﹺر‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﹸﻳﻌ ﱡﺪ اﻟﻘﻄﺎ ﹸر اﻟﺼﻴﻨ ﱡﻲ اﻟﺬي ﻳﺮﺑ ﹸﻂ‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبــة تمثيــل المعــادلات الآتية على‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫اﻟﻌﺎﺻﻤ ﹶﺔ ﺑﻜ ﹶﲔ ﺑﻤﺪﻳﻨ ﹺﺔ ﻧﺎﻧﺠﻴﻨﻎ‬ ‫المستوى الإحداثي نفسه‪:‬‬ ‫اﻷﴎ ﹶع ﰲ اﻟﻌﺎﱂﹺ؛ إذ ﺗﺼ ﹸﻞ ﴎﻋ ﹸﺘ ﹸﻪ‬ ‫‪y + 9 = 4x   4y + x = 7   y = 4x - 1‬‬ ‫إﱃ ‪ 317 km‬ﰲ اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 13‬ﻣﻬ ﹲﻦ‪ :‬ﻳﺼﻨ ﹸﻊ ﻧ ﹼﺠﺎ ﹲر ﻛ ﱠﻞ ﻳﻮ ﹴم ‪ 6‬ﻃﺎوﻻ ﹴت ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣﻨﹾﻬﺎ ‪ 4‬أرﺟ ﹴﻞ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫ •اطلب إلى الطلبــة تحديد أ ّي المســتقيمات الناتجة‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﰲ ﻣﺘﻐ ﱢﲑﻳ ﹺﻦ ﲤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد أرﺟ ﹺﻞ اﻟﻄﺎوﻻ ﹺت اﻟﺘﻲ ﻳﺼﻨ ﹸﻌﻬﺎ‬ ‫عن التمثيــل متوازية وأيها متعامدة‪ ،‬مــع تقديم تبرير‬ ‫اﻟﻨ ﹼﺠﺎ ﹸر ﺑﻌ ﹶﺪ ﻣﺮو ﹺر ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻷ ﹼﻳﺎ ﹺم‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ ﹸأ ﹶﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫للإجابة‪.‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪ 14‬ﻣﺸــﱰﻳﺎ ﹲت‪ :‬إذا ﻛﺎ ﹶن ﺛﻤ ﹸﻦ اﳊﻘﻴﺒ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة ‪ 10‬دﻧﺎﻧــ ﹶﲑ وﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﻘﻤﻴ ﹺﺺ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ ‪ 7‬دﻧﺎﻧ ﹶﲑ‪،‬‬ ‫ملاحظة‪ :‬يفضل تنفيذ النشاط داخل الغرفة الصفية‪ ،‬ولكن‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﲤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺛﻤ ﹶﻦ ﺣﻘﻴﺒ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة وﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﻘﻤﺼﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫في حال عدم توافر الوقت الكافــي اطلب إلى الطلبة تنفيذ‬ ‫‪y = 7x + 10‬‬ ‫النشــاط واج ًبا منزل ًّياا‪ ،‬ثم ناقش النتائج التي توصلوا إليها‬ ‫أﺳﺘﺨ ﹺﺪ ﹸم اﻟﺘﻤﺜﻴ ﹶﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﹺ ﱠﻲ اﻵﺗ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫في اليوم التالي‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫ •وجــه الطلبة للدخــول إلى الرابط الآتــي‪ ،‬فهو يوفر‬ ‫‪3‬‬ ‫حاسبة لتمثيل المعادلات‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪https://www.desmos.com/calculator‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ •اطلــب إلى تمثيــل المعادلة ‪ y = x + 5‬باســتخدام‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1 0‬‬ ‫‪1 2345‬‬ ‫الحاسبة ‪ ،‬وذلك بإدخال المعادلة في شريط الإدخال‪،‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫وملاحظة أن المعادلة ترســم في المستوى الإحداثي‬ ‫‪-2‬‬ ‫مباشرة‪.‬‬ ‫‪ 15‬أﺟﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻤﺪﺧﻠ ﹺﺔ ‪ x‬اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺎﺑ ﹸﻞ ﻛ ﱠﻞ ﻣﺨﺮﺟ ﹴﺔ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة تمثيل اقترانات أخرى باســتخدام‬ ‫‪(-2 , 6 ) , ( 4 , 0 ) , ( 1 ,3 ) y = 6 , y = 0 , y = 3‬‬ ‫الحاسبة‪.‬‬ ‫‪ 16‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴ ﹶﻢ‪y = -x + 4 .‬‬ ‫‪100‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬يمكــ ُن تنفيــذ النشــاط فــي غرفة‬ ‫الحاسوب‪.‬‬ ‫‪100‬‬

‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اســتكمال العمل على المشــروع‪،‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﺣﺴــﺎ ﹸب اﻟﺤ ﱢﺪ اﻷﻗﺼﻰ ﻟﻤﻌ ﱠﺪ ﹺل ﺿﺮﺑﺎ ﹺت ﻗﻠ ﹺﺐ اﻹﻧﺴــﺎ ﹺن )‪ (y‬ﻓﻲ اﻟﺪﻗﻴﻘ ﹺﺔ ﻓﻲ أﺛﻨﺎ ﹺء‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫وذلــك بتنفيــذ الخطــوات‪ 8 :‬و‪ 9‬و ‪ 10‬من خطوات‬ ‫ﻣﻤﺎرﺳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺮﻳﺎﺿ ﹶﺔ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‪ ، y = 208 - 0.7x :‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ x‬اﻟﻌﻤ ﹸﺮ ﺑﺎﻟﺴﻨﻮا ﹺت‪.‬‬ ‫ﹸﺗﻌﺮ ﹸف اﻟﺘﻤﺮﻳﻨﺎ ﹸت اﳍﻮاﺋ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫المشروع‪.‬‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺤ ﱡﺪ اﻷﻗﺼﻰ ﻟﻤﻌ ﹼﺪ ﹺل ﺿﺮﺑﺎ ﹺت ﻗﻠ ﹺﺐ ﺷﺨ ﹴﺺ ﻋﻤﺮ ﹸه ‪ 30‬ﺳﻨ ﹰﺔ‪ ،‬وآﺧ ﹸﺮ ﻋﻤ ﹸﺮ ﹸه ‪ 50‬ﺳﻨ ﹰﺔ؟‬ ‫‪17‬‬ ‫ﺑﺘﻤﺮﻳﻨﺎ ﹺت اﻟﻘﻠﺐ‪ ،‬وﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪18‬‬ ‫ •ذ ِّك ِر الطلبة بأن موعد عرض نتائج المشروع قريب؛ لذا‬ ‫اﳌ ﹸﴚ واﻟﺮﻛ ﹸﺾ‪ ،‬واﻟ ﹼﺴﺒﺎﺣ ﹸﺔ؛‬ ‫يجب عليهم وضع ال ّلمســات النهائية على المشروع‪،‬‬ ‫ﻣﺎ ﻋﻤ ﹸﺮ ﺷﺨ ﹴﺺ ﻣﻌﺪ ﹸل ﺿﺮﺑﺎ ﹺت ﻗﻠﺒﹺ ﹺﻪ ‪ 194‬ﻧﺒﻀ ﹰﺔ ﻓﻲ اﻟﺪﻗﻴﻘ ﹺﺔ؟ ‪ 20‬ﺳﻨﺔ‬ ‫إﹺ ﹾذ إ ﹼﳖﺎ ﺗﺘﻄ ﱠﻠ ﹸﺐ ﺿ ﱠﺦ اﻟ ﹼﺪ ﹺم‬ ‫والتأ ُّكد من أ ّن العناصر المطلوبة من المشروع جميعها‬ ‫اﳌﺆﻛﺴ ﹺﺪ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﻠ ﹺﺐ إﱃ‬ ‫‪ 19‬ﻫ ﹾﻞ ﻣﻌ ﹼﺪ ﹸل ﺿﺮﺑﺎ ﹺت اﻟﻘﻠ ﹺﺐ ﻳﺰدا ﹸد أ ﹾم ﻳﻨﻘ ﹸﺺ ﻣ ﹶﻊ اﻟﻌﻤ ﹺﺮ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻌﻀﻼ ﹺت‪.‬‬ ‫متوافرة يوم العرض‪.‬‬ ‫ﻳﻨﻘﺺ‪ ،‬ﻷن اﻟﻨﺸﺎط اﻟﺒﺪﻧﻲ ﻟﻺﻧﺴﺎن ﻳﻘﻞ ﻣﻊ اﻟﺘﻘﺪم ﻓﻲ اﻟﻌﻤﺮ‪.‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫‪ 20‬ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫أ ِّكد المفاهيم العابرة للمواد حيثما وردت في كتاب الطالب‬ ‫أو كتاب التمارين‪ .‬في الســؤال ‪ ،17‬عــ ِّزز الوعي الصحي‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫لدى الطلبة من خــال إخبارهم بأهمية التمرينات الهوائية‬ ‫‪y‬‬ ‫ﲢ ﱟﺪ‪ :‬اﻟﺸﻜ ﹸﻞ اﻟـــﻤﺠﺎو ﹸر ﺗـــﻤﺜﻴ ﹲﻞ‬ ‫‪21‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫في تقوية عضلة القلب‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺑﻴـــﺎ ﹺ ﱞﲏ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ‪، y = ax +3‬‬ ‫أﻓ ﱢﻜ ُﺮ‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪. a‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻫ ﹾﻞ ﺗﻮﺟ ﹸﺪ ﻋﻼﻗ ﹲﺔ ﺑ ﹶﲔ اﻟﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎ ﱢﲏ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ اﳋ ﱢﻄ ﱠﻴ ﹺﺔ‪،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وإﺷﺎر ﹺة ﻣﻌﺎﻣ ﹺﻞ ‪ x‬ﻓﻴﻬﺎ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1 0‬‬ ‫‪1 2345‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 22‬ﲢ ﱟﺪ‪ :‬ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ ﻛ ﹼﹰﻼ ﹼﳑﺎ ﻳﺄﰐ‪:‬‬ ‫‪ y = −3‬ﹶو ‪ x = 5‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ •و ّجــه الطلبة إلى فقــرة (أكتب) للتأ ّكــد من فهمهم‬ ‫أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ‪ y = 4x −3‬ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ؟‬ ‫‪23‬‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫المســتوى المتوسط‪ ،‬أو دون المتوســط قراءة الفقرة‬ ‫‪101‬‬ ‫التي كتبها للإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 21‬وضح للطلبة أنه لإيجاد قيمة ‪ ، a‬يمكنهم اختيار أ ّي نقطة‬ ‫ »أمثل ك ًّل من المعادلات الآتية بيان ًّيا‪:‬‬ ‫تقع على المستقيم‪ ،‬وتعويضها في المعادلة‪.‬‬ ‫‪1    y = 5x - 1‬‬ ‫ •فــي الســؤال ‪ 22‬وضح للطلبــة أن قيمة ‪ x‬فــي المعادلــة ‪ x = 5‬ثابتة‬ ‫ولا تتغيــر مهمــا تغيرت قيمــة ‪ ،y‬اطلــب إليهم تكويــن مجموعة من‬ ‫‪2    y = 2 - x‬‬ ‫الأزواج المرتبــة مثــل‪ ،(5,1) , (5, -2) (5, 4) :‬وتمثيلهــا فــي‬ ‫المســتوى الإحداثي والتوصيل بينها‪ ،‬وملاحظــة التمثيل البياني الناتج‪.‬‬ ‫أما المعادلة ‪ y = -3‬فإن قيمة ‪ y‬فيها ثابتة لا تتغير‪ ،‬بأسلوب مشابه للحل‬ ‫الســابق اطلب إليهم تكوين أزواج مرتبة قيمــة ‪ y‬فيها لا تتغير‪ ،‬ثم اطلب‬ ‫إليهم تمثيلها بيان ًّيا وملاحظة التمثيل البياني الناتج‪.‬‬ ‫‪101‬‬

‫اﺧﺘﺒﺎ ُر اﻟﻮﺣﺪ ِة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪ 6‬ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن اﻟﻤﻮ ﱠﺿ ﹶﺤ ﹸﺔ ﺑﺎﻟﻤﺨ ﱠﻄ ﹺﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱢﻲ‪ ،‬ﻫ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫أﺧﺘﺎ ﹸر رﻣ ﹶﺰ اﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫إذا ﹸﻗﺴ ﹶﻢ ﻋﺪ ﹲد ﻋﻠﻰ ‪ 6‬و ﹸﻃ ﹺﺮ ﹶح ﻣ ﹶﻦ اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ ‪ 10‬أﺻﺒ ﹶﺢ‬ ‫‪1‬‬ ‫اختبار الوحدة‪:‬‬ ‫‪23‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل الأســئلة (‪ )1-8‬بشكل فردي‪،‬‬ ‫‪36‬‬ ‫اﻟﻨﺎﺗ ﹸﺞ ‪ ، 2‬أ ﱡي اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺗﻌ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻌﻼﻗ ﹺﺔ؟‬ ‫وتج َّو ْل بينهم‪ ،‬وق ّدم لهــم التغذية الراجعة‪ ،‬ثم ناقش‬ ‫‪49‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-10 = 2‬‬ ‫حل بعض المسائل على السبورة مع الصف كام ًل‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ •قسم الطلبة مجموعا ٍت غير متجانسة‪ ،‬ثم اطلب إليهم‬ ‫حل المسائل (‪ ،)9-24‬تابع الحلول وق ِّدم لهم التغذية‬ ‫‪a) y = 3x+1‬‬ ‫‪b) y = 3x – 3‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪10-‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫)‪d‬‬ ‫‪10 -x‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫الراجعة‪ ،‬والمســاعدة وال ّدعم وقــت الحاجة‪ .‬اختر‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫المســائل التي واجه الطلبة صعوبة في حلها وناقشها‬ ‫‪c) y = 3 –3x d) y = x +1‬‬ ‫على السبورة‪.‬‬ ‫زو ﹸج اﻹﺣﺪاﺛ ﹼﻴــﺎ ﹺت ا ﹼﻟﺬي ﻳﻘ ﹸﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴــﺘﻘﻴ ﹺﻢ ا ﹼﻟﺬي‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 2‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴ ﹸﻢ اﻟﺬي ﺗﻘ ﹸﻊ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ )‪ (-3, -2‬ﻫ ﹶﻮ‪:‬‬ ‫‪a) 2x - 3y = 0 b) 2x –y = -1‬‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟ ﹸﺘ ﹸﻪ ‪ y = 3x -1‬ﻫ ﹶﻮ‪:‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 11‬ذ ِّكر الطلبة بكيفيــة كتابة قاعدة‬ ‫)‪a) (0, 0‬‬ ‫)‪b) (0, 1‬‬ ‫‪c) y +x = 1‬‬ ‫‪d) 3x+2y = 13‬‬ ‫الاقتران على صورة آلة اقتران‪.‬‬ ‫)‪c) (1, 2‬‬ ‫)‪d) (1 , -2‬‬ ‫اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﻌﺎ ﱡم ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ ‪ 2, 5, 8, 11, ....‬ﻫ ﹶﻮ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a) Tn = 2n+3‬‬ ‫‪ 8‬اﳊ ﱡﺪ اﳋﺎﻣ ﹸﺲ ﰲ اﳌﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻲ ﺣ ﱡﺪﻫﺎ اﻟﻌﺎ ﱡم‬ ‫‪b) Tn = 3n+3‬‬ ‫‪c) Tn = 3n –1‬‬ ‫‪ ، Tn = 2n +3‬ﻫ ﹶﻮ‪:‬‬ ‫‪d) Tn = n+3‬‬ ‫‪a) 8‬‬ ‫‪b) 13‬‬ ‫‪c) 10‬‬ ‫‪d) 5‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﻤﻔﻘﻮ ﹶد ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪9 3, …., ….., 24, 48, 96 6 , 12‬‬ ‫‪ 4‬ﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‪ 5(x + 9) = -10 :‬ﻫ ﹶﻮ‪:‬‬ ‫‪10 64, 32, ….., ..…, 4 16 , 8‬‬ ‫‪a) x = -11‬‬ ‫‪b) x = 11‬‬ ‫‪ 11‬أﺻـ ﹸﻞ ﺑﺨـ ﱟﻂ ﺑـ ﹶﲔ آﻟـ ﹺﺔ اﻻﻗـﱰا ﹺن وﺻﻮرﺗﹺـ ﹺﻪ اﻟﺘـﻲ ﻋـﲆ‬ ‫‪c) x = -7‬‬ ‫‪d) x = 7‬‬ ‫اﻟﺸـﻜ ﹺﻞ ‪: x‬‬ ‫‪ x =2 5‬ﻫﻮ ﺣ ﱞﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪A ×2 +1 ×3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2 x +1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪a) x + 3 = 6‬‬ ‫‪B +1 ×2 ÷3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C ÷3 +1 ×2‬‬ ‫‪D ×2 +1 ÷3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪2 ( x +1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪b) 2x-3 = 5x-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪c) 3(2x-1) = 9‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪+1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪d) 5 = 2x-1‬‬ ‫‪x 3(2x+1) Z‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪102‬‬

‫الوحدة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 24‬ﻳﺒــ ﱢ ﹸﲔ اﳉــﺪو ﹸل اﻵﰐ اﻟﻌﻼﻗ ﹶﺔ ﺑ ﹶﲔ ﻋﺪ ﹺد ﺳــﺎﻋﺎ ﹺت اﻟﻌﻤ ﹺﻞ‬ ‫أﺣ ﱡﻞ ﻛ ﱠﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ﹴﺔ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬وأﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫اﻹﺿﺎ ﱢﰲ واﳌﺒﻠ ﹺﻎ اﳌﺪﻓﻮ ﹺع‪:‬‬ ‫تدري ٌب على الاختبارا ِت ال ّدول ّي ِة‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2x –12 = –11‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻋﺪ ﹸد ﺳﺎﻋﺎ ﹺت اﻟﻌﻤ ﹺﻞ ‪4 3 2 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل أسئلة (تدريب على الاختبارات‬ ‫الدولية) بشكل فردي‪ ،‬ثم ناقش حلولها مع الطلبة على‬ ‫اﳌﺒﻠ ﹸﻎ اﳌﺪﻓﻮ ﹸع ‪14 11 8 5‬‬ ‫‪13 – 6w +3 = 15 – 3w w = -4‬‬ ‫السبورة‪ .‬واشرح لهم المقصود بالاختبارات الدولية‪.‬‬ ‫‪ (a‬أﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻻﻗﱰا ﹶن ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2(2y – 3)+ 8 = y – 9‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪ (b‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪا ﹸر اﳌﺒﻠــ ﹺﻎ اﳌﺪﻓﻮ ﹺع إذا ﻛﺎ ﹶن ﻋﺪ ﹸد ﺳــﺎﻋﺎ ﹺت‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻌﻤ ﹺﻞ اﻹﺿﺎ ﱢﰲ ‪ 6‬ﺳﺎﻋﺎ ﹴت؟ اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪15 3(k+ 4) = 4(2k –5) +17 k = 3‬‬ ‫‪ 16‬ﻋﺪ ﹲد إذا ﹶأ ﹶﺿ ﹾﻔﻨﺎ ﹸر ﹾﺑ ﹶﻌ ﹸﻪ إﻟــﻰ ﻧﹺﺼ ﹺﻔ ﹺﻪ ﻛﺎ ﹶن اﻟﻨﺎﺗ ﹸﺞ ‪ ، 15‬ﻓﻤﺎ‬ ‫ﻧﻔﺮض أن اﻟﻌﺪد ‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x = 15‬‬ ‫ذﻟ ﹶﻚ اﻟﻌﺪ ﹸد؟‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x = 20‬‬ ‫ﺗﺪرﻳ ٌﺐ ﻋﻠﻰ اﻻﺧﺘﺒﺎرا ِت اﻟ ّﺪ ْوﻟِﻴّ ِﺔ‪:‬‬ ‫أﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻻﻗﺘﺮاﻧ ﹾﻴ ﹺﻦ اﻵﺗﻴ ﹾﻴ ﹺﻦ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪:‬‬ ‫ﻳﺰﻳ ﹸﺪ ﺛﻤ ﹸﻦ ﻗﻠ ﹺﻢ ﺣ ﹴﱪ ﻧﺼ ﹶﻒ دﻳﻨﺎ ﹴر ﻋﲆ ﺛﻤ ﹺﻦ ﻗﻠ ﹺﻢ رﺻﺎ ﹴص‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت ‪17 y = –2x+3‬‬ ‫إذا اﺷــﱰ￯ ﺳــﻔﻴﺎ ﹸن ﹶﻗ ﹶﻠ ﹶﻤ ﹾﻲ ﹺﺣ ﹾ ﹴﱪ ﹶو ‪ 3‬أﻗــﻼ ﹺم رﺻﺎ ﹴص‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت ‪18 y = 4x–6‬‬ ‫ﺑ ﹺــــ ‪ 1.7‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ .‬ﻓﻜ ﹾﻢ دﻳﻨﺎ ﹰرا ﺳــﻴﺪﻓ ﹸﻊ ﺻﺪﻳ ﹸﻘ ﹸﻪ واﺋﹺ ﹲﻞ إذا‬ ‫‪ 19‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺬي رﺗﺒ ﹸﺘ ﹸﻪ ‪ 35‬ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ؟‬ ‫اﺷﱰ￯ ﹶﻗﻠ ﹶﻢ ﺣ ﹴﱪ واﺣ ﹰﺪا و ﹶﻗ ﹶﻠ ﹶﻤ ﹾﻲ رﺻﺎ ﹴص؟‬ ‫…… ‪9 , 11 , 13 , 15 ,‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪a) 0.92 b) 24.1 c) 87.0 d) 4.3‬‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﻌﺎ ﱡم ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴ ﹺﻦ اﻵﺗﻴﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫‪ 26‬ﻳﻈﻬ ﹸﺮ ﰲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ‪ 13‬ﻋﻮ ﹶد ﺛﻘﺎ ﹴب ﺗﻜ ﹼﻮ ﹸن ‪ 4‬ﻣﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹴت‪ .‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﻣﺮ ﱠﺑ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪20 17 , 13, 9 , 5 , …. Tn = -4n + 21‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﺑﻨﺎ ﹸؤ ﹸه ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘ ﹺﺔ ﻧﻔ ﹺﺴﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ‪ 73‬ﻋﻮ ﹶد ﺛﻘﺎ ﹴب؟‬ ‫‪21 –7 , -3 , 1 , 5 , 9 …. Tn = 4n - 11‬‬ ‫ﻣ ﹶﻊ ﻋﺒ ﹶﲑ دﻳﻨﺎ ﹲر واﺣ ﹲﺪ‪ ،‬وﺗ ﱠﺪ ﹺﺧ ﹸﺮ ﻛ ﱠﻞ أﺳﺒﻮ ﹴع ‪ 5‬دﻧﺎﻧ ﹶﲑ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪22‬‬ ‫اﳊ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم اﻟﺬي ﻳﻌ ﱢ ﹸﱪ ﻋ ﹾﻦ ﻣﻘــﺪاﹺر ﻣﺎ ﺗ ﱠﺪ ﹺﺧ ﹸﺮ ﻋﺒ ﹸﲑ ﺑﻌ ﹶﺪ أ ﱢي‬ ‫‪a) 18‬‬ ‫‪b) 24‬‬ ‫‪c) 14‬‬ ‫‪d) 15‬‬ ‫ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻷﺳﺎﺑﻴ ﹺﻊ‪Tn = 5n + 1 .‬‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻌﺪ ﹺد؟‬ ‫‪1‬‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ‪ 4‬أﻣﺜﺎ ﹺل ﻋﺪ ﹴد ﻫﻮ ‪ ، 48‬ﻓﲈ‬ ‫‪27‬‬ ‫‪ 3 23‬أﻣﺜﺎ ﹺل ﹸﻋ ﹾﻤ ﹺﺮ ﻟﻴﲆ ﻗﺒ ﹶﻞ ‪ 5‬ﺳــﻨﻮا ﹴت ﻳﺴــﺎوي ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶ ﹾﲇ ﹸﻋ ﹾﻤ ﹺﺮﻫﺎ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻵ ﹶن ﹸﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ إﻟﻴ ﹺﻪ ‪ 4‬ﺳﻨﻮا ﹴت‪ ،‬ﻓﲈ ﹸﻋ ﹾﻤ ﹸﺮ ﹶﻟ ﹾﻴﲆ اﻵ ﹶن؟‬ ‫‪a) 4‬‬ ‫‪b) 8‬‬ ‫‪c) 21 d) 61‬‬ ‫ﻧﻔﺮض ﻋﻤﺮ ﻟﻴﻠﻰ اﻵن ‪x‬‬ ‫‪3(x – 5) = 2x + 4‬‬ ‫ﺑﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ x = 19‬ﺳﻨﺔ ﻋﻤﺮ ﻟﻴﻠﻰ اﻵن ‪103‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •في الأســئلة (‪ )12-15‬ذ ّكر الطلبة بخطوات حــل المعادلة‪ ،‬وذ ِّكرهم‬ ‫أي ًضــا أن التحقق من صحة الحــل يكون بتعويض قيمــة المتغير في‬ ‫المعادلة الأصلية‪.‬‬ ‫ •في ســؤال ‪ 19‬ذ ِّكر الطلبة بأنه لإيجاد قيمة ح ّد في متتالية رتبته معلومة‪،‬‬ ‫نجد أو ًل الح ّد العا ّم للمتتالية‪ ،‬ثم نع ِّوض رتبة الح ّد‪.‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 24‬وضح للطلبة الحاجة لإيجاد قاعدة الاقتران أو ًل‪ ،‬ثم‬ ‫تمثيلها بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪103‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻟ ُﻜﺴﻮ ُراﻟ َﻌ ْﺸ ِﺮﻳّ ُﺔاﻟ ﱠﺪو ِرﻳﱠ ُﺔ‪2‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫َﺣ ﱡﻞاﻟ ُﻤﻌﺎ َدﻻ ِت‪1‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻤُﻌﺎدَﻻتُ اﻟﺨَﻄﻴّ ﺔﱠ ُ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫ﺻﻮر ﹺة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟ ﹼﺪور ﱠي‬ ‫اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﹼي‬ ‫اﻟ ﹶﻜ ﹾﺴ ﹶﺮ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫أ ﹸﺣ ﱡﻞ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﻤﻌﺎ ﹶدﻻ ﹺت اﻵﺗﹺﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وأ ﹶﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪–1‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2 7 (1 + 3 m) = 49‬‬ ‫‪3 5 ( 3 w – 4 ) = 40‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪m= 2‬‬ ‫‪w= 4‬‬ ‫‪1 0.04‬‬ ‫‪2 0.06‬‬ ‫‪3 1.7‬‬ ‫‪x= 2‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪556‬‬ ‫)‪4 5 (2k +7) = 13k + 2 5 3 ( 4 v – 3v) = -6 (v + 10) 6 14 (b - 3) + 12 = 8 (2b - 1‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪4 2.15‬‬ ‫‪5 3.24‬‬ ‫‪6 5.61‬‬ ‫‪k = 11‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪b = -11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫ﺻﻮر ﹺة‬ ‫اﻷ ﹾﺷﺠﺎ ﹺر‪.‬‬ ‫ﹸﺑﺴﺘﺎ ﹴن‬ ‫أ ﹾﺷﺠﺎ ﹺر‬ ‫إﹺذا‬ ‫أ ْﻋﻤﺎ ٌر‪ :‬ﹶﻳﺒ ﹸﻠ ﹸﻎ ﹸﻋ ﹸﻤ ﹸﺮ داﻧﹺﻴ ﹶﺔ ‪ n‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺴﻨﹶﻮا ﹺت‪ ،‬وﻋﻨ ﹶﺪ إﺿﺎﻓ ﹺﺔ ﹶﺳﻨ ﹴﺔ وا ﹺﺣﺪ ﹴة ﻟ ﹸﻌ ﹸﻤ ﹺﺮﻫﺎ‪ ،‬و ﹶﺿ ﹾﺮ ﹺب اﻟﻨﹼﺎﺗ ﹺﺞ ﺑﺎﻟﻌﺪ ﹺد ‪ ، 3‬ﻓﺈ ﹼن اﻟﻨﹼﺎﺗﹺ ﹶﺞ ‪،45‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫‪0.65‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹶد‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫ﹶﻣ ﹾﺠﻤﻮ ﹺع‬ ‫ﻣ ﹾﻦ‬ ‫‪0.65‬‬ ‫ﻫﻮ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟ ﱡﺘﻔﺎ ﹺح‬ ‫ﻋﺪ ﹸد‬ ‫ﻛﺎ ﹶن‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﹸﻋ ﹸﻤ ﹸﺮ داﻧﹺ ﹶﻴ ﹶﺔ؟‬ ‫‪8‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪3(n+1) = 45‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪3n+3 = 45‬‬ ‫ﺗَ ْﺒﺮﻳ ٌﺮ‪ :‬ﹶﻛﺘﺒ ﹾﺖ ﹸﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹾﻦ أ ﹶﻣ ﹾﻴ ﹶﻤ ﹶﺔ‪ ،‬وﻫﺎ ﹶﻟ ﹶﺔ‪ ،‬وﺳﺎ ﹶر ﹶة‪ ،‬اﻟﻌﺒﺎرا ﹺت اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹶﺔ اﻵﺗﹺﻴ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫ﹸﺗ ﹶﺤ ﱠﺪ ﹸد ﻧﹺﺴﺒ ﹸﺔ ﹺر ﹾﺑ ﹺﺢ ﺗﺎﺟ ﹴﺮ ﺑ ﹺﻘﺴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﻤﺒﻠ ﹺﻎ ا ﹼﻟﺬي ﹶرﺑﹺﺤ ﹸﻪ ﻋﻠﻰ ﹶرأ ﹺس اﻟﻤﺎ ﹺل‪ .‬إﹺذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ﻧﹺﺴﺒ ﹸﺔ ﹺر ﹾﺑ ﹺﺢ ﺗﺎ ﹺﺟ ﹴﺮ ﻓﻲ إ ﹾﺣﺪ￯ اﻟ ﹼﺼ ﹶﻔﻘﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺘﺠﺎ ﹺر ﹼﻳ ﹺﺔ‬ ‫‪n = 14‬‬ ‫أ ﹶﻣ ﹾﻴ ﹶﻤ ﹸﺔ‪5 n - 2 :‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫ﺻﻮر ﹺة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟ ﱢﺮ ﹾﺑ ﹺﺢ‬ ‫ﻧﹺﺴﺒ ﹶﺔ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪0.23‬‬ ‫ﻫﺎ ﹶﻟ ﹸﺔ‪3 ( n + 4 ) :‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫ﺻﻮر ﹺة‬ ‫اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ‬ ‫اﻟ ﹸﻜﺴﻮ ﹺر‬ ‫ﺑ ﹶﺘﺤﻮﻳ ﹺﻞ‬ ‫)‪5n - 2 = 3(n + 4‬‬ ‫ﺳﺎ ﹶر ﹸة‪22 - n :‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪:‬‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﹼﺎﺗ ﹶﺞ‬ ‫أﺟ ﹸﺪ‬ ‫‪5n-2 = 3n + 12‬‬ ‫‪ 8‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ ‪ n‬ﺑﹺ ﹶﺤﻴ ﹸﺚ ﺗﻜﻮ ﹸن ﻋﺒﺎرﺗﺎ أ ﹶﻣ ﹾﻴ ﹶﻤ ﹶﺔ وﻫﺎ ﹶﻟ ﹶﺔ ﹸﻣ ﹶﺘﺴﺎ ﹺو ﹶﻳﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ؟‬ ‫‪2n =14 , n = 7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪9 0.8 - 0.5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 9‬ﻫ ﹾﻞ ﹸﻳ ﹾﻤ ﹺﻜ ﹸﻦ ﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ ‪ n‬ا ﹼﻟﺘﻲ ﺣﺼﻠ ﹸﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ اﻟ ﹶﻔﺮ ﹺع اﻟ ﹼﺴﺎﺑﹺ ﹺﻖ‪ ،‬أ ﹾن ﹶﺗﺠﻌ ﹶﻞ ﻋﺒﺎر ﹶة ﺳﺎ ﹶر ﹶة ﹸﻣﺴﺎوﻳ ﹰﺔ ﻟﻌﺒﺎرﺗﻲ أ ﹶﻣ ﹾﻴ ﹶﻤ ﹶﺔ وﻫﺎ ﹶﻟ ﹶﺔ؟ أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫ﻻﻳﻤﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ﻋﺒﺎرة ﺳﺎرة ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻌﺒﺎرﺗﻲ اﻣﻴﻤﺔ وﻫﺎﻟﺔ ﻷﻧﻪ ﻋﻨﺪ ﺗﻌﻮﻳﺾ ‪ n = 7‬ﻓﻲ ﻋﺒﺎرة ﺳﺎرة ﻳﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ،15‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻓﻲ ﻋﺒﺎرﺗﻲ أﻣﻴﻤﺔ وﻫﺎﻟﺔ ﻳﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪33‬‬ ‫‪10 0.1 + 0.6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪َ 10‬ﻋ َﺪ ٌد‪ :‬ﹸﻳﻔ ﱢﻜ ﹸﺮ ﹸﻣ ﹶﻬ ﹼﻨ ﹲﺪ ﺑﻌﺪ ﹴد‪ ،‬إﹺذا ﹸﻃ ﹺﺮ ﹶح ﻣﻨ ﹸﻪ ‪ ،18‬ﹸﺛ ﱠﻢ ﹸﺿ ﹺﺮ ﹶب ﻓﻲ ‪ ،4‬ﻛﺎ ﹶن اﻟ ﹼﻨﺎﺗﹺ ﹸﺞ ﹸﻣﺴﺎ ﹺو ﹰﻳﺎ ﻟﹺ ﹺﻀ ﹾﻌ ﹺﻒ اﻟﻌﺪ ﹺد ﹸﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ إﻟﻴ ﹺﻪ ‪ .28‬إﹺذا ﻓ ﹶﺮ ﹾﺿﻨﺎ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أ ﹼن اﻟﻌﺪ ﹶد ا ﹼﻟﺬي ﹶﻓ ﹼﻜ ﹶﺮ ﻓﻴﻪ ﹸﻣ ﹶﻬ ﹼﻨ ﹲﺪ ﻫ ﹶﻮ ‪ ،m‬أﺿ ﹸﻊ داﺋﺮ ﹰة ﹶﺣﻮ ﹶل اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ ا ﹼﻟﺘﻲ ﹸﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫‪11 0.2 × 0.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪a) 4 m – 18 =2‬‬ ‫‪b) 4 m – 18 = 2 m + 28‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪c) 4 (m – 18) = 0‬‬ ‫‪d) 4 (m – 18)= 28 + 2 m‬‬ ‫‪12 0.6 ÷ 0.4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫÷‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪1.5‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ x‬ﻓﻲ ﹸﻛ ﱢﻞ ﺷ ﹾﻜ ﹴﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷ ﹾﺷﻜﺎ ﹺل اﻵﺗﹺﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫دﻗﻴﻘ ﹰﺔ‬ ‫ﻓﻜ ﹾﻢ‬ ‫ﺟﻤﻴ ﹺﻌﻬﺎ‪،‬‬ ‫واﺟﺒﺎﺗﹺﻪ‬ ‫ﻟﺤ ﱢﻞ‬ ‫دﻗﻴﻘ ﹰﺔ‬ ‫‪54‬‬ ‫اﺣﺘﺎ ﹶج‬ ‫ﻓﺈﹺذا‬ ‫واﺟ ﹺﺐ اﻟ ﹼﺮﻳﺎ ﹺﺿ ﹼﻴﺎ ﹺت‪،‬‬ ‫ﹶﻗ ِدرﻀاﺎﻫ َﺎﺳ ﹶﻋٌﺔ ﹺﻠ‪ :‬ﱞ ﹶﻲﻗ ﻓﻀﻲﻰ ﹶﺣﹶﻋﱢ ﹺﻠﻞ ﱞﻲوا‪3‬ﺟ‪0.‬ﹺﺐﻣاﻟﹾﻦﹼﺮﻳﹶوﺎﻗ ﹺﺘﹺﺿﻪ ﹼﻴﺎﻓ ﹺﻲت ﹶ؟ﺣ ﱢﻞ‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11 x = 5‬‬ ‫‪2 x + 12‬‬ ‫‪12 x = 30‬‬ ‫‪3 x - 25‬‬ ‫‪2x + 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪54‬‬ ‫=‬ ‫‪18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻗﻀﻰ ﻋﻠﻲ ‪ 18‬دﻗﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﺣﻞ واﺟﺐ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪5x - 3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪22‬‬ ‫اﻟ ُﻤـﺘـﺘـــﺎﻟِـﻴـــﺎ ُت‪3‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟ ﹸﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴ ﹶﺔ ﻓﻲ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹸﻣﺘﺘﺎﻟ ﹶﻴ ﹴﺔ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪1 19 , 13 , 7 , 1 , -5 , -11 , -17,‬‬ ‫‪2 5 , 9 , 13 , 17 , 21 , 25 , 29 ,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪9 ,10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, 11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, 12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪4 11 , 22 , 33 , 44 , 55 , 66 , 77 ,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﺎ ﹺﻋﺪ ﹶة ا ﹼﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑ ﹸﻂ ﹸﻛ ﱠﻞ ﹶﺣ ﱟﺪ ﻓﻲ ﹸﻣ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹴﺔ ﺑﺎﻟ ﹶﺤ ﱢﺪ ا ﹼﻟﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ‪ ،‬وأﺳ ﹶﺘﻌ ﹺﻤ ﹸﻠﻬﺎ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد اﻟ ﹶﺤ ﱢﺪ اﻟ ﹼﺴﺎﺑ ﹺﻊ ﻓﻲ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹸﻣ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹴﺔ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4.5 ,‬‬ ‫‪4.2 ,‬‬ ‫‪3.9 , 3.6‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة ‪ :‬اﻃﺮح ‪، 0.3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻗﺎ ﹺﻋااﹶﺪﻟﻟ ﹸةﻘﺎاﺤﻟﻋﺪ ﹶاﺤﺪﻟةﱢﺪﺴ‪:‬اﺎﻟاﺑﻌﺎﻊﺟ ﱢمﻤﻟﻫﻊﻠﻮﻤ‪31‬ﺘﺘ‪،31‬ﺎﻟﻴ‪ 7‬ﹺﺔ‬ ‫ﺟﺒﺮ ﱟي‪،‬‬ ‫ﻣﻘﺪا ﹴر‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻫﻮ ‪2.7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹸﺛ ﱠﻢ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎ ﹺﻋﺪ ﹶة اﻟ ﹶﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‬ ‫ﹸﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹶﻤ ﹸﻊ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫ﻓﻲ ‪-3.8‬‬ ‫ﹺﻫ ﹶﻲ‪ :‬أ ﹾﺿﺮ ﹸب‬ ‫‪7‬‬ ‫أﺳ ﹶﺘﻌ ﹺﻤ ﹸﻠﻬﺎ ﹺﻷﹶ ﹺﺟ ﹶﺪ اﻟ ﹸﺤﺪو ﹶد اﻟ ﹼﺜﻼﺛ ﹶﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣ ﹾﻦ ﻫﺬ ﹺه اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹺﺔ‪Tn = -3.8n + 0.6 .‬‬ ‫‪ 8‬أ ﹺﺻ ﹸﻞ ﹶﺑ ﹾﻴ ﹶﻦ ﹸﺣﺪو ﹺد اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹺﺔ‪ ،‬واﻟ ﹶﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم ﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ :‬اﻟﺤﺪود ‪- 3.2 , -7 , -10.8 :‬‬ ‫‪- 5 n+ 17‬‬ ‫‪5 , 8 , 11 , 14 , ...‬‬ ‫‪6 n - 16‬‬ ‫‪3.6 , 4.1 , 4.6 , 5.1 , ...‬‬ ‫‪- 0.7 n + 9.9‬‬ ‫‪12 , 7 , 2 , -3 , ...‬‬ ‫‪3n + 2‬‬ ‫‪-10 , -4 , 2 , 8 , , ...‬‬ ‫‪0.5 n + 3.1‬‬ ‫‪9.2 , 8.5 , 7.8 , 7.1 , ...‬‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﹶﻧ ﹶﻤﻄﺎ ﹺن ﻫ ﹾﻨ ﹶﺪ ﹺﺳ ﹼﻴﺎ ﹺن‪ ،‬ﹸﻳﺸ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﻟ ﹸﻤﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﹸﻣ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹰﺔ‪ .‬أﺟ ﹸﺪ اﻟ ﹶﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﱠم ﻟ ﹸﻜ ﱟﻞ ﻣﻨ ﹸﻬﻤﺎ‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ أر ﹸﺳ ﹸﻢ اﻟ ﹶﺤ ﱠﺪ اﻟﻌﺎ ﹺﺷ ﹶﺮ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(2‬‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(3‬‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(4‬‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(1‬‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(2‬‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(3‬‬ ‫اﻟ ﱠﺸ ﹾﻜ ﹸﻞ )‪(4‬‬ ‫ﹶﻣﻘﺎ ﹺﻋ ﹸﺪ‬ ‫ﻛﺎ ﹶﻧﺖ‬ ‫إﹺذا‬ ‫ﹶﻣﻘﺎ ﹺﻋ ﹶﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺄرﺑﻌ ﹺﺔ‬ ‫ﻳﺴﺒﹺ ﹸﻘﻪ‬ ‫ﻳﺰﻳ ﹸﺪ ﻋﻠﻰ اﻟ ﱠﺼ ﱢﻒ ا ﹼﻟﺬي‬ ‫ﹸﻣﺮ ﹼﺗ ﹶﺒ ﹲﺔ ﻓﻲ ‪ 25‬ﹶﺻ ﹼﹰﻔﺎ‪ ،‬و ﹸﻛ ﱡﻞ ﹶﺻ ﱟﻒ‬ ‫َﻣ ْﺴ َﺮ ٌح‪ :‬ﻣﺴﺮ ﹲح ﻣﻘﺎﻋ ﹸﺪ ﹸه‬ ‫‪11‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﻓﻤﺎ ﹶﻋﺪ ﹸد ﹶﻣﻘﺎ ﹺﻋ ﹺﺪ اﻟ ﱠﺼ ﱢﻒ اﻷﺧﻴ ﹺﺮ؟‬ ‫اﻟ ﱠﺼ ﱢﻒ اﻷ ﱠو ﹺل ‪ 30‬ﹶﻣﻘﻌ ﹰﺪا‪،‬‬ ‫‪َ 12‬ﻣ ْﻜﺘَﺒَ ٌﺔ‪ :‬ﹶﺗﺤ ﹶﺘﻮي ﹶﻣﻜﺘﺒ ﹸﺔ وﻟﻴ ﹴﺪ ﻋﻠﻰ ‪ 55‬ﹺﻛﺘﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬ﹸر ﱢﺗﺒ ﹺﺖ اﻟ ﹸﻜ ﹸﺘ ﹸﺐ ﻓﻴﻬﺎ ﺑ ﹶﺤﻴ ﹸﺚ ﻳﺰﻳ ﹸﺪ ﹶﻋﺪ ﹸد ﹸﻛﺘ ﹺﺐ اﻟ ﱠﺮ ﱢف ﺑ ﹶﺜﻼﺛ ﹺﺔ ﹸﻛﺘ ﹴﺐ ﻋﻠﻰ اﻟ ﱠﺮ ﱢف ا ﹼﻟﺬي‬ ‫ﻳﺴﺒﹺ ﹸﻘﻪ‪ .‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﹶﻋﺪ ﹸد اﻟﻜﺘﺐ ﻓﻲ اﻟ ﱠﺮ ﱢف اﻷ ﹼو ﹺل ‪ ،5‬ﻓ ﹶﻜ ﹾﻢ ﹶﻋﺪ ﹸد اﻟ ﹸﻜﺘ ﹺﺐ ﻓﻲ اﻟ ﹼﺼ ﱢﻒ اﻷﺧﻴ ﹺﺮ؟ اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪24‬‬ ‫‪103A‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫ﺗَ ْﻤﺜﻴ ُﻞ اﻻﻗْ ِﺘﺮا ِن ﺑَﻴﺎﻧِ ًﻴّﺎ‪5‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻻﻗْ ِﺘﺮاﻧﺎ ُت‪4‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2‬أﺟ ﹸﺪ أرﺑﻌ ﹶﺔ ﹸﺣﻠﻮ ﹴل ﻟﻠ ﹸﻤﻌﺎ ﹶدﻟ ﹺﺔ ‪ y = x - 5‬ﹸﺛ ﱠﻢ ﹸأ ﹶﻣ ﱢﺜ ﹸﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫‪ 1‬أ ﹶﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟ ﹸﻤﺨ ﱠﻄ ﹶﻂ اﻟ ﱠﺴﻬ ﹺﻤ ﱠﻲ اﻵﺗ ﹶﻲ ﹶﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪:‬‬ ‫اﻟﻤُﻌﺎدَﻻتُ اﻟﺨَﻄﻴّ ﺔﱠ ُ‬ ‫ﹸأﻛﻤ ﹸﻞ ﹶﺟﺪو ﹶل اﻟ ﹺﻘﻴ ﹺﻢ ﻟ ﹸﻜ ﱢﻞ اﻗﺘﺮا ﹴن ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﹶﻋﻠﻰ اﻟ ﹸﻤﺴ ﹶﺘﻮ￯ اﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪1 x 3x + 2‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤ ﹾﺨ ﹶﺮﺟ ﹸﺔ ‪y‬‬ ‫‪2y‬‬ ‫‪1 -1‬‬ ‫‪1x‬‬ ‫‪20‬‬ ‫)‪2 x 5(2 x - 4‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤ ﹾﺪ ﹶﺧﻠ ﹸﺔ ‪x‬‬ ‫اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹸن ‪1‬‬ ‫اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹸن ‪ 3‬اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹸن ‪2‬‬ ‫اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹸن ‪4‬‬ ‫‪-2 -1 1 2 3 4 5 6‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-19‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪4 y = 6x - 7‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎ ﹺﻋ ﹶﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹺن ﻋﻠﻰ ﺻﻮ ﹶر ﹺة ‪ x‬ﹸﺛ ﱠﻢ ﹶﻋﻠﻰ ﺻﻮ ﹶر ﹺة ﹸﻣﻌﺎ ﹶدﻟ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫)‪(3 , -2) (4 , -1 ) ( 5 ,0) (6 , 1‬‬ ‫‪5 x ×3‬‬ ‫‪+ 13‬‬ ‫‪x 3x + 13‬‬ ‫‪y = 3x + 13‬‬ ‫ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﹶﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺘﻤﺜﻴ ﹺﻞ اﻟ ﹶﺒﻴﺎﻧﹺ ﱢﻲ اﻵﺗﻲ‪ ،‬ﹸأﻛ ﹺﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹶﺠﺪو ﹶل‬ ‫‪8‬‬ ‫ﹸأ ﹶﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻻ ﹾﻗﺘﹺﺮاﻧﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اﻵﺗ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪6 x ÷2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪4y‬‬ ‫‪3 y = -x‬‬ ‫‪4y‬‬ ‫ﹸأﻛ ﹺﻤ ﹸﻞ آﻟ ﹶﺔ اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹺن ﺑﺤﻴ ﹸﺚ ﺗ ﹶﺘﻮاﻓ ﹸﻖ ﻣ ﹶﻊ اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹺن اﻟﻤﻜﺘﻮ ﹺب ﺑﹺﺠﺎﻧﺒﹺﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1x‬‬ ‫‪4 y=x-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪7 x ÷3‬‬ ‫‪ y‬أي ﻋﺪد ‪+ 1‬‬ ‫اﻟﻌﺪد = ‪( )y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 1 2 3 4‬‬ ‫‪5 y=1-x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1234‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪6 y = 2x‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪8 x ×4 +3 ÷ 6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y =4x6+ 3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫ﹸأ ﹶﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﹸﻣﻌﺎدﻟ ﹶﺔ اﻟ ﹸﻤﺴﺘﻘﻴ ﹺﻢ ‪ y =- x - 1‬ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪7‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺴ ﹶﺘﻮ￯ اﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ ﹶأﻋﻼ ﹸه‪ ،‬و ﹸأﺣ ﱢﺪ ﹸد‪ :‬أ ﱡي أزوا ﹺج اﻟﻨﱢﻘﺎ ﹺط‬ ‫‪2 01‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺪ ﹶﺧﻠ ﹸﺔ‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ﻟﺪ ﱠي اﻻﻗﺘﺮا ﹸن اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪ ﹸﺗ ﹸﻪ‪y = 8 x - 5 :‬‬ ‫‪ 9‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎ ﹺﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹺن اﻟ ﹸﻤﻤ ﹼﺜﻠ ﹶﺔ ﺑﺎﻟ ﹸﻤﺨ ﱠﻄ ﹺﻂ اﻟ ﱠﺴ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱢﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪3 -3 0‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺨ ﹶﺮﺟ ﹸﺔ‬ ‫اﻵﺗﹺﻴ ﹺﺔ ﺗ ﹶﻘ ﹸﻊ ﹶﻋﻠﻴ ﹺﻪ؟ اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺻﻮ ﹶر ﹺة ﹸﻣﻌﺎ ﹶدﻟ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫‪ 10‬أﺟ ﹸﺪ اﻟ ﹸﻤﺨ ﹶﺮﺟ ﹶﺔ ‪ y‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶﻧ ﹺﺖ اﻟ ﹸﻤﺪ ﹶﺧﻠ ﹸﺔ ‪6.2 x = 1.4‬‬ ‫)‪a) (-1, -2) b) (-3 , 2) c) (1, -2‬‬ ‫‪-1 -5‬‬ ‫‪ 11‬أﺟ ﹸﺪ اﻟ ﹸﻤﺪ ﹶﺧﻠ ﹶﺔ ‪ x‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶﻧ ﹺﺖ اﻟ ﹸﻤﺨ ﹶﺮﺟ ﹸﺔ ‪y = 43‬‬ ‫‪0 -2‬‬ ‫‪َ 9‬ﻣﻬﺎرا ٌت ِﺣﺴﺎ ِﺑ ّﻴ ٌﺔ‪ :‬إﹺذا ﹶﻋﻠ ﹾﻤ ﹸﺖ أ ﹼن ﹶر ﹾﺳ ﹶﻢ اﻻﺷﺘﺮا ﹺك ﻓﻲ ﹶﺑﺮﻧﺎﻣ ﹺﺞ ﹶﺗﻨ ﹺﻤﻴ ﹺﺔ ﹶﻣﻬﺎرا ﹺت اﻟ ﹺﺤﺴﺎ ﹺب اﻟ ﹼﺬ ﹾﻫﻨ ﱢﻲ ‪ 25‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ﺷﻬﺮ ﹰﹼﻳﺎ‪ ،‬أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪x=6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ﻗﺎ ﹺﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﺮا ﹺن ا ﹼﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪ ﹸﺗﻪ ﹸﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟ ﹶﻤﺒﻠ ﹶﻎ اﻟ ﹸﻜ ﹼﻠ ﱠﻲ اﻟ ﹶﻤﺪﻓﻮ ﹶع‪ ،‬ﹸﻣﻘﺎﺑ ﹶﻞ اﺷﺘﺮا ﹺك ﹶﺷﺨ ﹴﺺ ﻟﻌﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻷﺷ ﹸﻬ ﹺﺮ‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ ﹸأ ﹶﻣ ﱢﺜﻠ ﹸﻪ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪37‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪ِ 10‬ﺳﺒﺎ ٌق‪ :‬ﻓﻲ ﹺﺳﺒﺎ ﹺق اﻟﻤﺴﺎﻓﺎ ﹺت اﻟ ﹶﻘﺼﻴﺮ ﹺة ﻟﻠ ﹶﻌ ﹾﺪ ﹺو اﻟ ﹼﺴﺮﻳ ﹺﻊ ‪ ، 100 m‬ﹶﻳﻘﻄ ﹸﻊ ﹶﻋ ﹼﺪا ﹲء اﻟﻤﺴﺎﻓ ﹶﺔ ﺑ ﹸﻤﻌ ﱠﺪ ﹺل ‪10 m‬ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﹺﻴ ﹺﺔ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫) ‪(-1,-5) (0 , -2 ) (1 ,1 ) ( 2 , 4 ) ( 3 , 7‬‬ ‫ﻗﺎ ﹺﻋﺪ ﹶة اﻻﻗﺘﹺﺮا ﹺن ا ﹼﻟﺬي ﻳﻤﺜﻞ اﻟ ﹶﻤﺴﺎﻓ ﹸﺔ ا ﹼﻟﺘﻲ ﹶﻳ ﹾﻘﻄ ﹸﻌﻬﺎ اﻟ ﹶﻌ ﹼﺪا ﹸء ﹶﺑ ﹾﻌ ﹶﺪ ﹸﻣﺮو ﹺر ﹶﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺜﻮاﻧﻲ‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ ﹸأ ﹶﻣ ﹼﺜ ﹸﻠﻪ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹼﹰﻴﺎ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪y = 3x-2‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪103B‬‬

‫ورقة المصادر ‪ :12‬قطع الدومنو‬ ‫‪103C‬‬

‫ورقة المصادر ‪ :13‬آلة اقتران فارغة‬ ‫‪103D‬‬

‫ورقة المصادر ‪ :14‬مخطط سهمي فارغ‬ ‫‪103E‬‬

‫ورقة المصادر ‪ : 15‬مستوى بياني فارغ‬ ‫‪103F‬‬