دليل التقويم لـ رياضيات 1

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(3-4  3-1)    3‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪__________(1‬‬ ‫‪20°‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﺃﻓﻀﻞ ﻭﺻﻒ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪140°‬‬ ‫‪__________(2‬‬ ‫‪ (A‬ﺣﺎ ﹼﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﳐﺘﻠﻒ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪__________(3‬‬ ‫‪20°‬‬ ‫‪ (B‬ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪__________(4‬‬ ‫‪ (C‬ﺣﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪.‬‬ ‫‪__________(5‬‬ ‫‪ (D‬ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪.‬‬ ‫‪__________(6‬‬ ‫‪__________(7‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤ ﱠﺪﺩﺓ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪∠1 (2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪100° (C‬‬ ‫‪50° (A‬‬ ‫‪105° (D‬‬ ‫‪60° (B‬‬ ‫‪60° 1‬‬ ‫‪50°‬‬ ‫‪60° (C‬‬ ‫‪∠2 (3‬‬ ‫‪100° (D‬‬ ‫‪50°‬‬ ‫‪40° (A‬‬ ‫‪ ، SJL‬ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺎﻇﺮ ‪LS‬؟‬ ‫‪50° (B‬‬ ‫‪Geo-AS04-073-860181‬‬ ‫‪MD (C‬‬ ‫‪ (4‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪DMT‬‬ ‫‪MT (D‬‬ ‫‪LD (A‬‬ ‫‪TD (B‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪ (5‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ‪ ABC‬ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ‪.A(1, 3), B(5, -2), C(0, -4) :‬‬ ‫ﺛﻢ ﺻ ﹼﻨﻔﻪ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪ (6‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴﻠﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ؛ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﻳﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺗﻄﺎﺑﻘﻬﻤﺎ‬ ‫ﻣﻤﻜﻨﹰﺎ‪ ،‬ﻓﺎﻛﺘﺐ ”ﻏﻴﺮ ﻣﻤﻜﻦ“‪.‬‬ ‫‪ (7‬ﻣﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺤﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؟‬ ‫‪__________(8‬‬ ‫‪ (8‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪،D(2, 0),E(5, 0), F(5, 5), J(3, -7), K(6, -7), L(6, -2) :‬‬ ‫ﻓﺤ ﹼﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ DEF JKL‬ﺃﻡ ﻻ‪ ،‬ﻭﺑ ﱢﺮﺭ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  3‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴﲇ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎ ﱡﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺮﺃﺱ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﻗﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺴﺎﻋﺪ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺤﺼﻮﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻌﻨﺎﴏ ﺍﳌﺘﻨﺎﻇﺮﺓ‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺘﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺘﺎﻥ ﺍﻟﺒﻌﻴﺪﺗﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﳌﺤﺼﻮﺭ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ﺍﳌﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‬ ‫ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﳐﺘﻠﻒ ﺍﻷﺿﻼﻉ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ، 1, 2‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛ ﹼﻞ ﺟﻤﻠﺔ ﺻﺎﺋﺒ ﹰﺔ ﺃﻡ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪ ،‬ﻓﻐ ﹼﻴﺮ ﻣﺎ ﺗﺤﺘﻪ ﺧﻂ ﻟﺘﺠﻌﻠﻬﺎ ﺻﺎﺋﺒ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫‪________________(1‬‬ ‫‪ (1‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﹸﻳﺴ ﱠﻤﻰ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ ﺣﺎ ﱠﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪________________(2‬‬ ‫‪ (2‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻴﻪ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪________________(4‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪: 3 - 5‬‬ ‫‪ (3‬ﺯﺍﻭﻳﺘﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ )ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎﻥ ﺃﻭ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ(‪.‬‬ ‫‪________________(4‬‬ ‫‪ (4‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ )ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ‪ ،‬ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ( ﻫﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺃﺣﺪ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻭﺍﻣﺘﺪﺍﺩ ﺿﻠﻊ ﺁﺧﺮ‪.‬‬ ‫‪________________(5‬‬ ‫‪ (5‬ﺗﺸﺘﻤﻞ ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ‪ SAS‬ﻋﻠﻰ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﻳﻦ‪ ،‬ﻭ)ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ(‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻜ ﹼﻮﻧﺎﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ، 6 - 10‬ﺃﻛﻤﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺃﻋﻼﻩ ‪.‬‬ ‫‪________________(6‬‬ ‫‪ (6‬ﻳﻨ ﱢﻈﻢ____؟_____ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺑﺘﺮﺗﻴ ﹴﺐ ﻣﻨﻄﻘ ﱟﻲ ﻣﺒﺘﺪ ﹰﺋﺎ ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ‪.‬‬ ‫‪________________(7‬‬ ‫‪ (7‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ‪ 90º‬ﻳﹸﺴ ﱠﻤﻰ _____؟_____‪.‬‬ ‫‪________________(8‬‬ ‫‪ (8‬ﺗﺸﺘﻤﻞ ﺍﳌﺴﻠﹼﻤﺔ ‪ ASA‬ﻋﻠﻰ ﺯﺍﻭﻳﺘﲔ ﹶﻭ ___؟______ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻷﻭﻝ ﻣﻊ ﻧﻈﺎﺋﺮﻫﻤﺎ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫‪ (9‬ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ _____؟_____ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ ﻭﺍﻟﺠﺒﺮ؛ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻫﻨﺪﺳﻴ ﹴﺔ‪________________(9 .‬‬ ‫‪________________(10‬‬ ‫‪ (10‬ﺗﺘﻜﻮﻥ _____؟_____ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(1)     3‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪______(1‬‬ ‫‪40° 25°‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﺃﻓﻀﻞ ﻭﺻ ﹴﻒ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪______(2‬‬ ‫‪ (C‬ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ (A‬ﺣﺎ ﹼﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫‪______(3‬‬ ‫‪ (D‬ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ (B‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫‪______(4‬‬ ‫‪______(5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬؟‬ ‫‪ (2‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ABC‬‬ ‫‪7.5x 6x + 3‬‬ ‫‪______(6‬‬ ‫‪A 10x - 5 C‬‬ ‫_‪_1‬‬ ‫‪(C‬‬ ‫‪-8 (A‬‬ ‫‪(D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪_1‬‬ ‫‪(B‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 3‬ﻭ ‪ 4‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪1‬ﻟ‪8‬ﻤ‪1‬ﺠ‪0‬ﺎﻭ‪6‬ﺭ‪G6e0o° -3 A4 S04-002-.8‬‬ ‫‪______(8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪m∠2‬؟ ‪40°‬‬ ‫‪120º (D‬‬ ‫‪110º (C‬‬ ‫‪70º (B‬‬ ‫‪50º (A‬‬ ‫‪Geo-AS04-003-860181‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪m∠4‬؟‬ ‫‪120º (D‬‬ ‫‪100º (C‬‬ ‫‪60º (B‬‬ ‫‪10º (A‬‬ ‫‪A BC‬‬ ‫‪ (5‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪. ABC EBD (A‬‬ ‫‪ED‬‬ ‫‪. ABE‬‬ ‫‪CBD (B‬‬ ‫‪. AEB‬‬ ‫‪CBD (C‬‬ ‫‪J G Geo-AS04-004-860181 . ABE CDB (D‬‬ ‫‪ (6‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪45° CJW AGS, m∠A = 50°, m∠J = 45° :‬‬ ‫‪(16x + 5)°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪W A 50°‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ ،m∠S = (16x + 5)°‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪x‬؟‬ ‫‪6 (C‬‬ ‫‪17.5 (A‬‬ ‫‪Geo-AS04-0055-(D860181‬‬ ‫‪11.875 (B‬‬ ‫‪J‬‬ ‫___‬ ‫__‬ ‫‪ (7‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪∠JAG :‬‬ ‫‪JA , ∠EGA‬‬ ‫‪ EG‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪ EGA JAG‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AAS (D‬‬ ‫‪ASA (C‬‬ ‫‪SAS (B‬‬ ‫‪SSS (A‬‬ ‫‪ (8‬ﻳﺘﺨﺬ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﺰﻝ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﺎﺱ ﻛﻞﹼ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻦ ﺯﺍﻭﻳﺘﹶﻲ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ؟ ˚‪80‬‬ ‫‪100º (C‬‬ ‫‪25º (A‬‬ ‫‪120º (D‬‬ ‫‪50º (B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪C04-29A-873961‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(1)    ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻲ ﻓﺮﺍ ﹶﻏﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 9, 10‬ﻣﺒﺮﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﻄﻮﺗﻴﻦ ‪ 5, 6‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ L‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪N .JM‬‬ ‫‪JL‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪JK NM‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪. JKL‬‬ ‫‪‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪MNL‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Geo-AS04-008 -860181‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪ L (1‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘ ﹼﺼﻒ ‪. JM‬‬ ‫‪(2‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺘﺼﻒ‪.‬‬ ‫‪JL ML (2‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪JK NM (3‬‬ ‫‪∠JKL ∠MNL (4‬‬ ‫‪ (4‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳌﺘﺒﺎﺩﻟﺘﲔ ﺩﺍﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪∠JLK ∠MLN (5‬‬ ‫‪ (5‬؟‬ ‫‪JKL MNL (6‬‬ ‫‪ (6‬؟‬ ‫‪______(9‬‬ ‫‪ (9‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺒ ﹼﺮﺭ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ ‪∠JLK ∠MLN‬؟‬ ‫‪______(10‬‬ ‫‪ (A‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺘﺼﻒ‪.‬‬ ‫‪______(11‬‬ ‫‪______(12‬‬ ‫‪ (B‬ﻣﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳌﺘﻨﺎﻇﺮﺗﲔ‪.‬‬ ‫‪______(13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (C‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺘﲔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫‪ (D‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳌﺘﺒﺎﺩﻟﺘﲔ ﺩﺍﺧﻠ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪ (10‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺒ ﹼﺮﺭ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ ‪ JKL MNL‬؟‬ ‫‪SSS (J‬‬ ‫‪SAS (H‬‬ ‫‪ASA (G‬‬ ‫‪AAS (F‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 11‬ﻭ ‪ ،12‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪M .‬‬ ‫‪ (11‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ LMN‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ‪ T‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪1 2 ،LN‬‬ ‫‪L TN‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ﺍﳌﺜﻠﺜﲔ ‪MLT ، MNT‬‬ ‫‪ (C‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﺑﺤﺴﺐ ‪SAS‬‬ ‫‪ (A‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﺑﺤﺴﺐ ‪AAA‬‬ ‫‪86(D0181‬ﻏﲑ‪ -‬ﻣ‪9‬ﺘ‪0‬ﻄﺎ‪0‬ﺑﻘ‪-‬ﲔ‪Geo-AS04‬‬ ‫‪ (B‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﺑﺤﺴﺐ ‪AAS‬‬ ‫‪ (12‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، MLT MNT‬ﻓﺄﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪∠1 ∠2‬؟‬ ‫‪ (A‬ﺍﻟﻌﻨﺎﴏ ﺍﳌﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﰲ ﺍﳌﺜﻠﺜﲔ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻘﲔ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪ (B‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪.‬‬ ‫‪ (C‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ‪.‬‬ ‫)‪y M(a, c‬‬ ‫‪ (D‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻨ ﱢﺼﻒ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪ (13‬ﻣﺎ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪L(0, 0) N(?, ?) x‬‬ ‫‪(0, 2a) (C‬‬ ‫‪(2a, 2c) (A‬‬ ‫‪(a, 2c) (D‬‬ ‫‪(2a, 0) (B‬‬ ‫‪Geo-AS04-010-86504181‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(2A)     3‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪______(1‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪______(2‬‬ ‫‪3x + 6‬‬ ‫‪9x - 12‬‬ ‫‪15 (C‬‬ ‫‪42 (A‬‬ ‫‪______(3‬‬ ‫‪______(4‬‬ ‫‪6x - 3‬‬ ‫‪12 (D‬‬ ‫‪30 (B‬‬ ‫‪______(5‬‬ ‫‪______(6‬‬ ‫‪ ABC (2‬ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ‪، A(4, 1), B(2, -1), C(-2, -1) :‬‬ ‫‪Geo-AS04-011-860181‬‬ ‫‪______(7‬‬ ‫ﻳﺼ ﹼﻨﻒ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻪ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪______(8‬‬ ‫‪ (A‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪ (B .‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪ (C .‬ﳐﺘﻠﻒ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪ (C .‬ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 3‬ﹶﻭ ‪ 4‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪m∠1‬؟‬ ‫‪1 50° 3‬‬ ‫‪90º (D‬‬ ‫‪50º (B‬‬ ‫‪40º (A‬‬ ‫‪70º (C‬‬ ‫‪110º (D‬‬ ‫‪G90eºo(-C AS04-012-867001º8(1B‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪m∠3‬؟‬ ‫‪40º (A‬‬ ‫‪ (5‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، DJL EGS‬ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺎﻇﺮ ‪ DL‬؟‬ ‫‪GL (D‬‬ ‫‪GS (C‬‬ ‫‪ES (B‬‬ ‫‪EG (A‬‬ ‫‪KM‬‬ ‫‪ (6‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪L‬‬ ‫‪. KLJ MNL (A‬‬ ‫‪JN‬‬ ‫‪. JLK NLM (B‬‬ ‫‪. JKL LMN (C‬‬ ‫‪. JKL MNL (D‬‬ ‫‪ (7‬ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،8M60N1Q8P1‬ﻳ‪-‬ﺘ‪3‬ﻜ‪1‬ﻮ‪0‬ﻥ ﻣ‪-‬ﻦ‪04‬ﻣﺜ‪S‬ﻠﺜﻴ‪A‬ﻦ‪-‬ﻣ‪o‬ﺘ‪e‬ﻄﺎ‪G‬ﺑﻘﻴﻦ‪ ،‬ﹶﻭ ‪ NP‬ﺗﻨ ﱢﺼﻒ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻦ‬ ‫‪ ∠N‬ﻭ ‪ .∠P‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﰲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‪ m∠N = 50º :‬ﻭ ‪، m∠P = 100º‬‬ ‫ﻓﲈ ﻗﻴﺎﺱ ‪∠M‬؟ ‪N‬‬ ‫‪MQ‬‬ ‫‪60º (C‬‬ ‫‪25º (A‬‬ ‫‪105º (D‬‬ ‫‪50º (B‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ (8‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ABC CDA‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ‪. x , y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5x - 2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x = 1 , y = 9 (A‬‬ ‫‪C04-30A-81753961‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪x = 5 , y = 9 (B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D 2y + 5‬‬ ‫‪x = 3 , y = 4 (C‬‬ ‫‪x = 12 , y = 5 (D‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(2A)    ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪______(9‬‬ ‫‪ (9‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻭﺯﺍﻭﻳﺔ ﺭﺃﺳﻪ ‪ ،∠B‬ﻭﻛﺎﻥ ‪، AE FC‬‬ ‫‪______(10‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪ AEB CFB‬؟ ‪B‬‬ ‫‪______(11‬‬ ‫‪AE‬‬ ‫‪FC‬‬ ‫‪ASA (C‬‬ ‫‪SSS (A‬‬ ‫‪SAA (D‬‬ ‫‪SAS (B‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 10‬ﻭ ‪ 11‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻭﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻵﺗﻲ‪.‬‬ ‫‪Geo-AS04-014-860181‬‬ ‫‪DA || YN ‬‬ ‫‪DA YN‬‬ ‫‪DA‬‬ ‫‪‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪.∠NDY ∠DNA‬‬ ‫‪YN‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‪Geo-AS04-016-860181‬‬ ‫‪DA || YN (1‬‬ ‫‪(2‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳌﺘﺒﺎﺩﻟﺘﲔ ﺩﺍﺧﻠ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪∠ADN ∠YND (2‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪DA YN (3‬‬ ‫‪ (4‬ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ‪.‬‬ ‫‪DN DN (4‬‬ ‫‪ (5‬؟‬ ‫‪NDY DNA (5‬‬ ‫‪ (6‬؟‬ ‫‪∠NDY ∠DNA (6‬‬ ‫‪SAS (H‬‬ ‫‪ (10‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒ ﹼﺮﺭ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪5‬؟‬ ‫‪SSS (J‬‬ ‫‪ASA (F‬‬ ‫‪ (C‬ﻣﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺘﻨﺎﻇﺮﺓ‪.‬‬ ‫‪AAS (G‬‬ ‫‪ (D‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪.‬‬ ‫‪ (11‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺒ ﹼﺮﺭ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ ‪6‬؟‬ ‫‪ (A‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﳌﺘﺒﺎﺩﻟﺘﲔ ﺩﺍﺧﻠ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪ (B‬ﻋﻨﺎﴏ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﰲ ﻣﺜﻠﺜﲔ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﲔ‪.‬‬ ‫‪______(12‬‬ ‫‪ (12‬ﻣﺎ ﺍﻟﺘﺼﻨﻴﻒ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ‪ ، A(3, 3), B(6, -2), C(0, -2) :‬ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻪ؟‬ ‫‪______(13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (H‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪ (F‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪.‬‬ ‫‪ (J‬ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪ (G‬ﳐﺘﻠﻒ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ (13‬ﻣﺎ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫)‪(0, c‬‬ ‫‪(-c, 0) (C‬‬ ‫‪(-2b, 0) (A‬‬ ‫‪(0, -c) (D‬‬ ‫‪(0, 2b) (B‬‬ ‫)? ‪(?,‬‬ ‫‪(2b, 0) x‬‬ ‫‪Geo-AS04-017-86051681‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪(2B)    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪______________(1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪______________(2‬‬ ‫‪______________(3‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪______________(4‬‬ ‫‪ (1‬ﺻ ﹼﻨﻒ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻩ ﻭﺃﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪______________(5‬‬ ‫‪______________(6‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫‪ (2‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ABC‬ﺍﳌﺠﺎﻭﺭ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪،‬‬ ‫‪______________(7‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﻭﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪______(8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10x - 6‬‬ ‫‪7x + 3‬‬ ‫‪A 8x C‬‬ ‫‪ (3‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ‪ ، EFG‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺳﻪ ﻫﻲ‪ .E(-3, 3), F(1, -1), G(-3, -5) :‬ﺛﻢ ﺻ ﹼﻨﻔﻪ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋ‪1‬ﻦ‪8‬ﺍ‪1‬ﻷ‪0‬ﺳ‪6‬ﺌﻠ‪8‬ﺔ ‪Geo-AS04-0: 42-8-6‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻛ ﹼﻞ ﻗﻴﺎ ﹴﺱ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m∠1 (4‬‬ ‫‪110°‬‬ ‫‪3 m∠2 (5‬‬ ‫‪m∠3 (6‬‬ ‫‪Geo-AS04-029-860181‬‬ ‫‪D FC‬‬ ‫‪ (7‬ﺳ ﹼﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻛﺘﺐ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ (8‬ﺃﻛﻤﻞ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺫﺍ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﻦ ﺍﻵﺗﻲ‪GeoB-AS04-030-860181 .‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪AB BC , AD CD ‬‬ ‫‪‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪. ABD BCD‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (a‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪‬‬ ‫‪AB BC , AD CD (a‬‬ ‫‪ (b‬؟‬ ‫؟‬ ‫‪(b‬‬ ‫‪BCD (c‬‬ ‫‪ (c‬ﺍﳌﺴﻠﻤﺔ ‪SSS‬‬ ‫‪ABD‬‬ ‫‪57 ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(2B)    ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪______________(9‬‬ ‫‪ (9‬ﹸﻃﻮﻳﺖ ﻭﺭﻗ ﹲﺔ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠ ﹲﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩﻫﺎ ‪ 8 in‬ﻓﻲ ‪ 16 in‬ﻧﺼﻔﻴﻦ ﻟﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﺮﺑ ﹰﻌﺎ‪،‬‬ ‫ﺛﻢ ﹸﻃﻮﻳﺖ ﺛﺎﻧﻴ ﹰﺔ ﺣﻮﻝ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻟﺘﻜ ﹼﻮﻥ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪______________(10‬‬ ‫‪ KLM (10‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻭ ‪ ،∠1 ∠2‬ﺍﺫﻛﺮ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ‪L‬‬ ‫‪K‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪،∠LKP ∠LMN‬‬ ‫‪______________(11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ﺛﻢ ﺍﺧﺘﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ )‪ (SSS, SAS, ASA, AAS‬ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪. LKP LMN‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ (11‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ m∠1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪1 .‬‬ ‫‪40°‬‬ ‫‪______________(12‬‬ ‫‪ (12‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪______________(13‬‬ ‫‪(10x + 20)°‬‬ ‫‪______________(14‬‬ ‫‪ (13‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ ﻣ ﹼﺜﻞ ‪y ABC‬‬ ‫ﺍﻳﻟﺴﻤﺎﺘﻭﻄﺎﺑﻱﻖ‪b‬ﺍﻟﻭﺣﻀﻠﺪ ﹰﻌﺓﻴ‪،‬ﻦﻭ‪،‬ﺣﻭ ﹼﺍﺪﻟﺩﺬﺇﻱﺣﺪﻃﺍﺛﻮﻴﺎﻝ ﻗﺕﺎﺭﻋﺅﺪ‪1‬ﺗﻭﻪ‪8‬ﺳ‪B1‬ﻪ‪Geo-AS04-035-86A0.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (14‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؛ ‪ CP‬ﺗﺼﻞ ﺍﻟﺮﺃﺱ ‪ C‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘ‪1‬ﻄ‪8‬ﺎﺑ‪1‬ﻖ‪GAey(o0-, b)AS04-036-860‬‬ ‫ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻭﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ ABC‬ﻣﻊ ‪ P‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪P ، AB‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛ ﱠﻴﻲ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ، P‬ﺛﻢ ﺣ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ AB‬ﻭ ‪.CP‬‬ ‫‪C(0, 0) B(b, 0) x‬‬ ‫‪______________(15‬‬ ‫‪ (15‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺩﻭﻥ ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺃﻱ ﺃﺿﻼﻉ ﺃﻭ‪1‬ﺯ‪8‬ﻭﺍ‪1‬ﻳﺎ‪0‬ﺃ‪6‬ﺧ‪8‬ﺮ‪Geo-AS04-036،￯-‬‬ ‫ﻋ ﹼﻴﻦ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺗﻄﺎﺑﻘﻬﻤﺎ ‪B E Y N‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﻣﺴﻠﻤﺔ )‪.(SAS‬‬ ‫‪A CD F X‬‬ ‫‪ZM‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪Geo-AS04-037-860181‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪(3)    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_______________(1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪_______________(2‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻭ ‪ ∠B‬ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺮﺃﺱ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ‪، AB = 20x - 2 :‬‬ ‫ﻭ ‪ BC = 12x + 30‬ﻭ ‪ ،AC = 25x‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ ،x‬ﻭﻃﻮﻝ ﻛ ﹼﻞ ﺿﻠ ﹴﻊ ﻣﻦ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ‪،A(0, 4), B(5, 4), C(-3, -2) :‬‬ ‫ﺛﻢ ﺻ ﹼﻨﻔﻪ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪_______________(3‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ 3–5‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪:‬‬ ‫‪_______________(4‬‬ ‫‪_______________(5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ (3‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.x‬‬ ‫‪2 (3x - 10)° (8x - 30)°‬‬ ‫‪ (4‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، m∠1 = (4x + 10)°‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.m∠1‬‬ ‫‪Geo-AS04-051-860181‬‬ ‫‪ (5‬ﺃﻭﺟﺪ ‪.m∠2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ (6‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭ ‪ ، BD ⊥ AC‬ﻓﺎﺫﻛﺮ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ‪C‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪ ،∠A ∠C‬ﺛﻢ ﺍﺧﱰ ﻣﻦ ﺑﲔ )‪D (SSA, ASA, AAA‬‬ ‫‪_______________(6‬‬ ‫ﺍﳌﺴﻠﻤﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﲈﳍﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪. BDA BDC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Geo-AS04-045-860181‬‬ ‫‪_______________(7‬‬ ‫‪ (7‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪،G(1, 2), H(5, 4) I(3, 6) , J(-4, -5), K(0, -3), L(-2, -1) :‬‬ ‫ﻓﺤ ﹼﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ GHI JKL‬ﺃﻡ ﻻ‪ ،‬ﻭﺑ ﹼﺮﺭ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪_______________(8‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ (8‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ AB DE :‬ﻭ ‪ AC FD‬ﻭ‪، AC FD‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ)‪(SSS, SAS, ASA, AAS‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ‬ ‫‪. ABC DEF‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Geo-AS04-052-860181-B‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪59‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(3)    ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻲ ﻓﺮﺍ ﹶﻏﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 9 , 10‬ﻣﺒ ﹼﺮﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﻄﻮﺗﻴﻦ ‪ 3 , 6‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪ ،‬ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪B . AC‬‬ ‫‪ D‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪1 2 . AC‬‬ ‫‪ADC‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ‪ BD :‬ﺗﻨ ﹼﺼﻒ ‪.∠ABC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Geo-AS 04- 053-860181‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ABC (1‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ (1 . AC‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪(2‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪.‬‬ ‫‪AB CB (2‬‬ ‫‪_____________(9‬‬ ‫‪ (3‬؟‬ ‫‪∠A ∠C (3‬‬ ‫‪______________(10‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪ D (4‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪. AC‬‬ ‫‪______________(11‬‬ ‫‪ (5‬ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺘﺼﻒ‪.‬‬ ‫‪______________(12‬‬ ‫‪AD CD (5‬‬ ‫‪______________(13‬‬ ‫‪ (6‬؟‬ ‫‪ABD CBD (6‬‬ ‫‪ (7‬ﺍﻟﻌﻨﺎﴏ ﺍﳌﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﰲ ﺍﳌﺜﻠﺜﲔ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻘﲔ‬ ‫‪∠1 ∠2 (7‬‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪ BD (8‬ﺗﻨ ﱢﺼﻒ ‪.∠ABC‬‬ ‫‪ (8‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪(17x + 9)°‬‬ ‫‪ (11‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ (12‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ ﻣ ﹼﺜﻞ ‪ ABC‬ﺍﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺬﻱﻃﻮﻝﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪ AB‬ﻳﺴﺎﻭﻱ)‪(a + b‬ﻭﺣﺪ ﹰﺓ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (13‬ﺗﻢ ﺩﻋﻢ ﻭﺗﺜﺒﻴﺖ ﻋﻤﻮﺩ ﺧﺸﺒﻲ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺃﺭﺑﻊ ﺳﻼﺳﻞ ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻥ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺪﻋﺎﻣﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C04-32A-873961‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪       3‬‬ ‫ﹸﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﺴﺄﻟ ﹴﺔ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﻭﺍﺿﺤﺔ ﻭﺩﻗﻴﻘﺔ ﻣﺴﺘﻔﻴ ﹰﺪﺍ ﻣﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻚ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺤ ﹼﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﻀﻤﻴﻨﻚ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﻭﺍﻟﺘﺒﺮﻳﺮﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺤ ﹼﻞ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻥ ﺗﺴﺘﻘﺼﻲ ﺃﻛﺜﺮ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻄﻠﻮﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪) .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺫﻟﻚ ﺿﺮﻭﺭ ﹼﹰﻳﺎ(‪.‬‬ ‫‪(20x - 10)°‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪(9x + 4)°‬‬ ‫‪ (a‬ﺻﻨﹼﻒ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺃﻋﻼﻩ ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻩ‪ ،‬ﻭﻷﺿﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪Geo-AS04-057-860181‬‬ ‫‪ (b‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﻣﻊ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﳊﻞ‪.‬‬ ‫‪ (a (2‬ﹺﺻ ﹾﻒ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺃﻥ ﲢ ﹼﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﻟﺬﻱ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺳﻪ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫)‪ A(1, 4), B(1, -1), C(-4, 4‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺃﻡ ﻻ‪.‬‬ ‫‪ (b‬ﻫﻞ ‪ ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ؟ ﺑ ﹼﺮﺭ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﺍﺷﺮﺡ ﻛﻴﻒ ﺗﺠﺪ ‪ m∠1‬ﻭ ‪ m∠2‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪D BE‬‬ ‫‪40° 62°‬‬ ‫‪A 58°‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪01(a81(4‬ﺣ‪ 6‬ﹼﺪ‪8‬ﺩ ﺍﳌ‪8-‬ﺴ ﹼﻠ‪5‬ﻤ‪0‬ﺔ ﺃ‪-‬ﻭ ﺍ‪4‬ﻟﻨ‪0‬ﻈ‪S‬ﺮﻳ‪A‬ﺔ ﺍ‪-‬ﻟﺘ‪o‬ﻲ‪e‬ﻳ‪G‬ﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﲈﳍﺎ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺍﳌﺜﻠﺜﲔ ﺍﻵﺗﻴﲔ‪:‬‬ ‫‪ (b‬ﺍﻛﺘﺐ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺜﻠﺜﲔ ﻭﺃﺿﻼﻋﻬﲈ ﺍﳌﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻭﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪JG‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪ (5‬ﺍﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎ ﹰﻧﺎ ﺫﺍ ﻋﻤﻮﺩﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪ AB || DE‬ﻭ ‪ AD‬ﺗﻨ ﹼﺼﻒ ‪Geo-CAS04-059-8601.8B1E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪ABC DEC‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﳌﺴ ﹼﻠﻤﺔ ‪.ASA‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Geo-AS04-060-860181‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪61‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(1-3)    3‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺰﺀ‪ :1‬ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﰲ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﺍﳌﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، m∠1 = (5x - 4)°‬ﻭ‪ ،m∠2 = (52 - 9y)°‬ﻓﺄ ﹼﻱ ﻗﻴﻢ ‪ x , y‬ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺗﺠﻌﻞ ‪∠1 , ∠2‬‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ؟ ‪1-8‬‬ ‫‪________(1‬‬ ‫‪x = 12, y = 2 (C‬‬ ‫‪x = 2, y = 12 (A‬‬ ‫‪________(2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪_1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪27‬‬ ‫‪(D‬‬ ‫‪x = 27,‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫_‪_1‬‬ ‫‪(B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (2‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ m∠1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪95° (H‬‬ ‫‪85° (F‬‬ ‫‪100° (J‬‬ ‫‪90° (G‬‬ ‫‪ (3‬ﺃﻛﻤﻞ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻫﻲ ﻭﻋﻜﺴﻬﺎ ﺻﺤﻴﺤﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫\"ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ ،∠1 ∠2‬ﻓﺈﻥ ‪___ ∠1, ∠2‬؟______\"‪1-3 .‬‬ ‫‪________(3‬‬ ‫‪ (D‬ﻣﺘﺤﺎﻟﻔﺘﺎﻥ‬ ‫‪ (C‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‬ ‫‪ (B‬ﳍﲈ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫‪ (A‬ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻵﺗﻲ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ‪2-7 .4‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪UV VW‬‬ ‫‪UV‬‬ ‫‪VW WX‬‬ ‫‪‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪.UV = WX‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Geo-ST04-05-860181 ‬‬ ‫‪UV VW; VW WX (1‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪____ (2‬؟_____‬ ‫‪UV = VW; VW = WX (2‬‬ ‫‪ (3‬ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻌﺪﻱ‬ ‫‪UV = WX (3‬‬ ‫‪________(4‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺒﺮﺭ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ )‪(2‬؟‬ ‫‪ (F‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪ (G‬ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬ ‫‪ (H‬ﻣﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﲨﻊ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪ (J‬ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺘﲈﺛﻞ‬ ‫‪2-4‬‬ ‫‪-2‬؟‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻘﻄﻊ‬ ‫‪،‬‬ ‫_‪_1‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﻞ‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ‬ ‫ﺍﻵﺗﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫ﺃ ﹼﻱ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫‪(5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪________(5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪= _31x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(C‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪_31 x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(A‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪(D‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪(B‬‬ ‫‪3-1‬‬ ‫‪-2x‬‬ ‫‪_1‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪_1‬‬ ‫‪________(6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (6‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺭﺅﻭﺱ ‪ DEF‬ﻫﻲ‪ ، D(2, 3), E(5, 7), F(9, 4) :‬ﻓﺼ ﹼﻨﻒ ‪ DEF‬ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻩ‪.‬‬ ‫‪ (J‬ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ (G‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ‪ (H‬ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ (F‬ﺣﺎ ﹼﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪(1-3)   ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫‪ (7‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ‬ ‫ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ‪ ABD CBD :‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟ ‪3-4‬‬ ‫‪________(7‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪AAS (D‬‬ ‫‪SSS (C‬‬ ‫‪ASA (B‬‬ ‫‪SAS (A‬‬ ‫‪________(8‬‬ ‫‪ (8‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ B‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪ ، AC‬ﻭﻛﺎﻥ‪،AB = 3x – 1, BC = 5x – 15 :‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻃﻮﻝ ‪ AC‬؟ ‪.3-3‬‬ ‫‪Geo-ST04-0460-(J860181‬‬ ‫‪20 (H‬‬ ‫‪8 (G‬‬ ‫‪7 (F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (9‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺠﺎﻭﺭ ﺣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ‪ 2-2 .p || q‬‬ ‫‪________(9‬‬ ‫‪(2x + 55)°‬‬ ‫‪(8x + 30)°‬‬ ‫‪9.5 (C‬‬ ‫‪11.50 (A‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪90 (D‬‬ ‫‪45 (B‬‬ ‫‪ (10‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ ∠1‬ﻣﻜ ﹼﻤﻠﺔ ﻟﹺـ ‪ ، ∠2‬ﻭﻛﺎﻧﺖ ‪ ∠3‬ﻣﺘﻤﻤﺔ ﻟﹺـ ‪ ،∠2‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪ m∠3‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪1-8C04-.3m3∠A1-=87134956º 1‬‬ ‫‪_______(10‬‬ ‫‪90° (J‬‬ ‫‪55° (H‬‬ ‫‪45° (G‬‬ ‫‪35° (F‬‬ ‫‪ (11‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻥ ‪، ABC PQR‬‬ ‫ﹶﻭ‪ ،m∠B = 154°‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪3-3 .m∠R‬‬ ‫‪_______(11‬‬ ‫‪13° (D‬‬ ‫‪26° (C‬‬ ‫‪126° (B‬‬ ‫‪154° (A‬‬ ‫‪_______(12‬‬ ‫‪3 - 4 , 3 - 5‬‬ ‫‪ (12‬ﻣﺎ ﻣﺴ ﹼﻠﻤﺔ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺸﺘﻤﻞ ﻋﻠﻰ ﺯﺍﻭﻳ ﹴﺔ ﻣﺤﺼﻮﺭ ﹴﺓ؟‬ ‫‪AAS (J‬‬ ‫‪ASA (H‬‬ ‫‪SAS (G‬‬ ‫‪SSS (F‬‬ ‫‪ PQR (13‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ . QR‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪m∠P = (6x + 40) °‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻥ‪ ،m∠Q = (x - 10)° ،‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.x‬‬ ‫‪_______(13‬‬ ‫‪100 (D‬‬ ‫‪30 (C‬‬ ‫‪25 (B‬‬ ‫‪20 (A‬‬ ‫‪L6‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ (14‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، JK || LM‬ﻓﻴﺘﻌ ﹼﲔ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ‪ ∠4‬ﻣﻜﻤﻠﺔ __؟_‪3-5 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪∠5 (G‬‬ ‫‪∠1 (F‬‬ ‫‪M7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪∠7 (I‬‬ ‫‪∠6 (H‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪_______(15‬‬ ‫‪ (15‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ PQR‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺯﺍﻭﻳﺔ ﺭﺃﺳﻪ ‪ ،∠Q‬ﻭﻛﺎﻥ‪4-،0P8R-=8660x1-8112 :‬ﻭ‪،QGRe=ox-S+T70‬‬ ‫ﹶﻭ ‪ ، PQ = 4x - 8‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.PR‬‬ ‫‪5 (D 9 (C 12 (B 18 (A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪(1-3)   ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺰﺀ‪ :2‬ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﰲ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﺍﳌﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪______________(16‬‬ ‫‪ (16‬ﺍﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻤﻴﻞ ﻭﺍﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺎ ﹼﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ ،A (-1,3‬ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪2-5 .y = 3(x-5) +7‬‬ ‫‪______________(17‬‬ ‫‪ (17‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪1-1 .5, 7, 11, 17, 25. . ..‬‬ ‫‪______________(18‬‬ ‫‪ (18‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ m∠PQR‬ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻵﰐ‪3-2 .‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪P 63°‬‬ ‫‪125°‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪______________(19‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪Geo-ST04-09-860181‬‬ ‫‪______________(20‬‬ ‫‪PS‬‬ ‫‪ (19‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، QS = SR‬ﻭﻛﺎﻥ ‪،m∠R = 20°‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪3-6 .m∠PSQ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ (20‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، PQR HGB‬ﻓﺎﻛﺘﺐ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﺍﻷﺿﻼ‪1‬ﻉ‪8‬ﺍﻟ‪1‬ﻤ‪0‬ﺘﻨ‪6‬ﺎ‪8‬ﻇﺮ‪-‬ﺓ ﺍ‪0‬ﻟ‪1‬ﻤﺘ‪-‬ﻄﺎ‪4‬ﺑ‪0‬ﻘﺔ‪3-1Geo-S.T‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B 50°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ (21‬ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪85°‬‬ ‫‪_____________(21a‬‬ ‫‪ (a‬ﺳ ﱢﻢ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪_____________(21b‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﲤ ﱢﺜﻞ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﻣﻦ ‪ C‬ﺇﱃ ‪2-6 .AD‬‬ ‫‪_____________(21c‬‬ ‫‪ (b‬ﺻﻨﹼﻒ ‪ ADC‬ﻭﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻩ‪Geo-CU04-02-860181 3-1 .‬‬ ‫‪ (c‬ﺃﻭﺟﺪ ‪3-2 .m∠ACD‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 1‬ﻗﺒﻞ ﺑﺪﺀ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬ ‫• ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺟﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫• ﻗ ﹼﺮﺭ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﻨﺖ ﻣﻮﺍﻓ ﹰﻘﺎ )ﻡ( ﻋﻠﻰ ﻣﻀﻤﻮﻧﻬﺎ‪ ،‬ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﻮﺍﻓﻖ )ﻍ(‪.‬‬ ‫• ﺍﻛﺘﺐ )ﻡ( ﺃﻭ )ﻍ( ﰲ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﻨﺖ ﻏﲑ ﻣﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻮﺍﻓﻘﺘﻚ ﻓﺎﻛﺘﺐ )ﻍ ﻡ(‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ (1‬ﻛ ﹼﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻭﺍﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻟﻤﻨ ﱢﺼﻒ ﻟﻘﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ‪ ،‬ﺗﺒﻌﺪ ﺍﻟﺒﻌﺪ ﻧﻔﺴﻪ ﻋﻦ ﻃﺮ ﹶﻓﻲ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻳﺒﻌﺪ ﺍﻟﺒﻌﺪ ﻧﻔﺴﻪ ﻋﻦ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎﺕ ﺃﺿﻼﻉ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﺗﺴ ﹼﻤﻰ ﻣﻠﺘ ﹶﻘﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻳﻤﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﺛﻼﺛﺔ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎ ﹴﺕ ﻟﻜﻞ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻤﺜﻠ ﹴﺚ ﻫﻲ ﺃﻱ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﺗﺤﻮﻱ ﻧﻘﻄ ﹰﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺿﻠﻊ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (6‬ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟ ﹼﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻗﻴﺎﺱ ﺃ ﱟﻱ ﻣﻦ ﺯﺍﻭﻳ ﹶﺘﻴﻪ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺘﻴﻦ ﺍﻟﺒﻌﻴﺪﺗﻴﻦ ﻋﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ (7‬ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻷﻃﻮﻝ ﻓﻲ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺼﻐﺮ￯ ﻓﻲ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ؛ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﺍﺑﺪﺃ ﺑﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪ (9‬ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻷﻃﻮﻝ ﻟﻤﺜﻠ ﹴﺚ‪ ،‬ﻳﻜﻮﻥ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻃﻮ ﹶﻟﻲ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﺍﻵﺧﺮﻳﻦ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪ (10‬ﻓﻲ ﺃﻱ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺯﻭﺟﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ‪ ،‬ﻓﺈ ﹼﻥ ﻗﻴﺎ ﹶﺳﻲ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺘﻴﻦ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺗﻴﻦ‬ ‫ﻳﺤ ﹼﺪﺩﺍﻥ ﺃ ﹼﻱ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺿﻠﻌﻪ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻫﻮ ﺍﻷﻃﻮﻝ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ﺑﻌﺪ ﺇﻛﲈﻝ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬ ‫• ﺃﻋﺪ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﻛ ﹼﻞ ﺟﻤﻠ ﹴﺔ ﺃﻋﻼﻩ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻣﻸ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﺧﻴﺮ ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ )ﻡ( ﺃﻭ )ﻍ(‪.‬‬ ‫• ﻫﻞ ﺗﻐ ﹼﻴﺮ ﺭﺃﻳﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻤﻞ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋ ﹼﻤﺎ ﻫﻮ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ؟‬ ‫• ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻭﺭﻗ ﹰﺔ ﺇﺿﺎﻓﻴ ﹰﺔ ﺗﺒ ﹼﻴﻦ ﻓﻴﻬﺎ ﺳﺒﺐ ﻋﺪﻡ ﻣﻮﺍﻓﻘﺘﻚ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺠﻤﻞ‪ ،‬ﺩﺍﻋ ﹰﻤﺎ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﻷﻣﺜﻠﺔ ﺇﻥ ﺃﻣﻜﻦ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   4‬‬ ‫ﻫﺬﻩ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺑﺎﳌﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻬﺎ ﰲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺩﺭﺍﺳﺘﻚ ﻟﻠﻔﺼﻞ ‪ .4‬ﺍﻛﺘﺐ ﺗﻌﺮﻳ ﹰﻔﺎ ﺃﻭ ﻭﺻ ﹰﻔﺎ ﻟﻜﻞ ﻣﻔﺮﺩﺓ ﰲ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﺣﲔ ﺗﻈﻬﺮ ﻟﻚ‬ ‫ﰲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪ ،‬ﺛﻢ ﺃﺿﻒ ﺭﻗﻢ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺭﺩﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﳌﻔﺮﺩﺓ ﺃﻭﻝ ﻣﺮ ﹴﺓ ﰲ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﺨ ﱠﺼﺺ‪ .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﰲ ﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﳌﺮﺍﺟﻌﺔ ﻭﺍﻻﺳﺘﻌﺪﺍﺩ ﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﻨﺼﻒ‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﲈﺕ ﺍﳌﺘﻼﻗﻴﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻼﻗﻲ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪‬‬

  ()    4      ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﻠﺘﻘﻰ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﻟﺘﱪﻳﺮ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﺎﴍ‬ ‫ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﺎﴍ‬ ‫ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺾ‬ 4 67  

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4-1, 4-2) (1)   4‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪________________(1‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﺍﺳﻢ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ ﺍﻟﻤﻨ ﹼﺼﻔﺔ ﻷﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ؟‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ (2‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﺮﻛﺰ ‪ ،∆XYZ‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،XM = 8‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪________________(2 M .MA‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪________________(3‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺎ ﺍﺳﻢ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻣﻨ ﱢﺼﻔﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؟‬ ‫‪________________(4‬‬ ‫‪C05-0y2+1A1-8C90512x4+ 7‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪ ABCD‬ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪،4, 5‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫ﻋﻠ ﹰﻤﺎ ﺑﺄﻥ ‪ CD‬ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﻟـ ‪ ، AB‬ﻭ ‪ AB‬ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﻟـ ‪. CD‬‬ ‫‪ (4‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.y‬‬ ‫‪2y - 3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪________________(5‬‬ ‫‪Geo-AS05-076-860182‬‬ ‫‪ (5‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4-3)(2)   4‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪________________(1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (1‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﺎ ﹴﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪1 34‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ، 2, 3‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪2‬ﺍﻟ‪8‬ﺮﺑ‪1‬ﺎ‪0‬ﻋ‪6‬ﻲ‪ P7Q5-RS8‬ﺍ‪0‬ﻟﻤ‪-‬ﺠ‪5‬ﺎ‪0‬ﻭﺭ‪Geo-A.S‬‬ ‫‪________________(2‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪54°‬‬ ‫‪51° R‬‬ ‫‪ (2‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻗﺼﺮ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﻓﻲ ‪.∆PQS‬‬ ‫‪________________(3‬‬ ‫‪ (3‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻃﻮﻝ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﻓﻲ ‪.∆QRS‬‬ ‫‪61°‬‬ ‫‪75°‬‬ ‫‪________________(4‬‬ ‫‪________________(5‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪63°‬‬ ‫‪56°‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ، 4, 5‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟ‪2‬ﺸ‪8‬ﻜ‪1‬ﻞ ﺍ‪0‬ﻟﺮ‪6‬ﺑﺎ‪8‬ﻋﻲ‪-UV0W7X7-‬ﺍﻟ‪5‬ﻤ‪0‬ﺠ‪S‬ﺎﻭ‪A‬ﺭ‪Geo-.‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ (4‬ﺃﻭﺟﺪﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔﺫﺍﺕﺍﻟﻘﻴﺎﺱﺍﻷﺻﻐﺮﰲ‪.∆VUW‬‬ ‫‪ (5‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻓﻲ ‪∆UWX‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪V5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C05-021A-890514-B‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4-5, 4-4) (3)   4‬‬ ‫‪________________(1‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻔﺘﺮﺽ ﻋﻨﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ؟‬ ‫‪________________(2‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻻﻓﺘﺮﺍﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﺑﺮﻫﺎ ﹰﻧﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻜﻞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪.2, 3‬‬ ‫‪ (2‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،2x + 7= 19‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪.x = 6‬‬ ‫‪________________(3‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ∆ABC‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ ،AC‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪.AB BC‬‬ ‫‪________________(4‬‬ ‫‪________________(5‬‬ ‫‪x7‬‬ ‫‪ (4‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹰﺔ ﲤ ﱢﺜﻞ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﻤﻜﻨﺔ ﻟ ﹺـ ‪ x‬ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪1, 2, 4 (D‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪   (5‬ﺃ ﹼﻱ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻤ ﹼﺜﻞ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ؟ ‪Geo-AS05-081-860182‬‬ ‫‪2.5, 3.4, 4.6 (C √8 , √5 , √39 (B‬‬ ‫‪5, 5, 10 (A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4-6) (4)   4‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻴﻦ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 1‬ﹶﻭ ‪: 2‬‬ ‫‪________________(1‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪AB, DE (2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪m∠1, m∠2 (1‬‬ ‫‪________________(2‬‬ ‫‪9 72° 5‬‬ ‫‪9 75° 5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BD‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪________________(3‬‬ ‫‪Geo-AS065I6-00°5680°93-F7860182‬‬ ‫‪1(832‬ﺍﻛ‪0‬ﺘ‪6‬ﺐ‪8‬ﻣﺘ‪-‬ﺒﺎﻳ‪2‬ﻨ ﹰﺔ‪ 8‬ﺗ‪0‬ﺼ‪5-‬ﻒ‪0‬ﻃ‪S‬ﻮﻝ‪oG-HA‬ﻓ‪e‬ﻲ ﺍ‪G‬ﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪_______________(4‬‬ ‫‪HG‬‬ ‫‪_______________(5‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻲ ﻓﺮﺍ ﹶﻏﻲ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 4‬ﹶﻭ ‪ 5‬ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪ ،3‬ﻭﻣﺒ ﱢﺮﺭ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪ 4‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪Geo-AS05-084D-86E0182‬‬ ‫‪ AB = DE ‬ﻭ ‪BE > AD‬‬ ‫‪‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﹼﻥ‪C .m∠CAE > m∠CEA :‬‬ ‫‪BA‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Geo-AS05-085 -860182‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫‪AB= DE ;BE > AD (1‬‬ ‫‪(2‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪AB DE (2‬‬ ‫‪ (3‬؟ ‪ (3‬ﺧﺎﺻ ﹼﻴﺔ ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ ﻟﻠﺘﻄﺎﺑﻖ‪.‬‬ ‫‪ (4 m ∠ CAE > m ∠ CEA (4‬؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4-3  4-1)    4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪__________(1‬‬ ‫‪ (1‬ﺃ ﹼﻱ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ ﺧﺎﺭﺝ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ؟‬ ‫‪__________(2‬‬ ‫‪__________(3‬‬ ‫‪ (C‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ (A‬ﻣﻨ ﹼﺼﻔﺎﺕ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪__________(4‬‬ ‫‪ (D‬ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬ ‫‪ (B‬ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪__________(5‬‬ ‫‪ (2‬ﺃ ﱞﻱ ﻣ ﱠﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻫﻮ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ؟‬ ‫‪ (C‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺕ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (A‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻣﻨ ﹼﺼﻔﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (D‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ ﺍﳌﻨ ﱢﺼﻔﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (B‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺎ ﺍﺳﻢ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ؟‬ ‫‪ (C‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ (A‬ﻣﻠﺘﻘﻰ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ (D‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (B‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪A 85° 40°50°‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺎ ﺃﻃﻮﻝ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﻓﻲ ‪ ABD‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟‬ ‫‪55°‬‬ ‫‪CD (C‬‬ ‫‪BD (A‬‬ ‫‪66°‬‬ ‫‪64° C‬‬ ‫‪ (D‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪BC (B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ PS (5‬ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﻟ ﹺـ ‪ ،QR‬ﻭ‪ QR‬ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﻟ ﹺـ ‪ ،PS‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪:‬‬ ‫‪Geo-AS05-086-860182‬‬ ‫‪ ،PQ = 2x + 9, QS= 5x -12‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.x‬‬ ‫‪7 (D‬‬ ‫‪5 (C 3 (B 2 (A‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪__________(6‬‬ ‫‪ (6‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹰﺔ ﺗﺼﻒ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﻤﻜﻨﺔ ﻟـ ‪50° .x‬‬ ‫‪__________(7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3 45‬‬ ‫‪ (7‬ﺍﻛﺘﺐ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻴﺎﺱ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻗﻴﺎﺱ ‪.∠1‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪6 Geo-AS05-087-860182‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ (8‬ﺻ ﹼﻤﻤﺖ ﺷﺮﻛﺔ ﺇﻋﻼﻧﺎﺕ ﺭﺍﻳ ﹰﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‪،‬‬ ‫ﻭﺳ ﹸﺘﻮﺿﻊ ﺍﻟﺤﺎ ﹼﻓﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ ﻣﻦ ﺷﻌﺎﺭ ﺍﻟﺸﺮﻛﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ ‪ L‬ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ‪.ABC‬‬ ‫‪__________(8‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ‪ CD‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،24 in‬ﻓﻜﻢ ﺗﺒﻌﺪ ﺍﻟﺤﺎ ﹼﻓﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ‬ ‫‪B‬‬ ‫ﻣﻦ ﺷﻌﺎﺭ ﺍﻟﺸﺮﻛﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺮﺃﺱ ‪C‬؟‬ ‫‪X‬‬ ‫‪__________(9‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪ (9‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ P‬ﻣﺮﻛﺰ ‪ XYZ‬ﻭ ‪ ، YC = 15‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.YZ‬‬ ‫‪70  ‬‬ ‫‪C05-13AP-873962‬‬ ‫‪YZ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  4‬‬ ‫ﻣﻠﺘﻘﻰ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﻨ ﹼﺼﻒ‬ ‫ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﺎﴍ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻼﻗﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﱪﻳﺮ ﻏﲑ ﺍﳌﺒﺎﴍ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﲈﺕ ﺍﳌﺘﻼﻗﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺾ‬ ‫ﺣ ﹼﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛ ﹼﻞ ﺟﻤﻠ ﹴﺔ ﺻﺎﺋﺒ ﹰﺔ ﺃﻡ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺧﺎﻃﺌﺔ‪ ،‬ﻓﻐ ﹼﻴﺮ ﻣﺎ ﺗﺤﺘﻪ ﺧﻂ ﻟﺘﺠﻌﻠﻬﺎ ﺻﺎﺋﺒ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫‪________________(1‬‬ ‫‪ (1‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻃﺮﻓﺎﻫﺎ ﺃﺣﺪ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪،‬‬ ‫ﻭﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﺬﻟﻚ ﺍﻟﺮﺃﺱ‪.‬‬ ‫‪________________(2‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﻫﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﲈﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﲢﻮﻱ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪________________(3‬‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻹﻛﻤﺎﻝ ﻛ ﹼﻞ ﺟﻤﻠ ﹴﺔ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪________________(4‬‬ ‫‪ (3‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ ﺍﳌﻨ ﹼﺼﻔﺔ ﻷﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ‪،‬‬ ‫ﺗﺴ ﹼﻤﻰ )ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﺜﻠﺚ( ‪.‬‬ ‫‪) (4‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻣﻠﺘﻘﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ( ﻟﻤﺜﻠ ﹴﺚ ﻫﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﻨ ﹼﺼﻔﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪________________(5‬‬ ‫‪ (5‬ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻃﻮ ﹶﻟﻲ ﺃ ﱢﻱ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻟﻤﺜﻠ ﹴﺚ )ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ‪ ،‬ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻦ( ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‪.‬‬ ‫‪________________(6‬‬ ‫ﺃﻛﻤﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﺃﻋﻼﻩ ‪.‬‬ ‫‪_____ (6‬؟_____ ﻫﻮ ﻗﻄﻌ ﹲﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹲﺔ ﻃﺮﻓﺎﻫﺎ ﺃﺣﺪ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪،‬‬ ‫‪________________(7‬‬ ‫‪________________(8‬‬ ‫ﻭﻧﻘﻄﺔ ﻋﲆ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﳛﻮﻱ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﻋﻤﻮﺩ ﹼﻳ ﹰﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫‪________________(9‬‬ ‫‪________________(10‬‬ ‫‪ (7‬ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺾ ﻧﻮ ﹲﻉ ﻣﻦ ___؟______‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﻳﻘﻊ _____؟____ ﻋﻠﻰ ﺃﺑﻌﺎ ﹴﺩ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳ ﹴﺔ ﻣﻦ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (9‬ﺇﺫﺍ ﺗﻘﺎﻃﻌﺖ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﹴﺕ ﻓﻲ ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﻭﺍﺣﺪ ﹴﺓ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻌﻬﺎ ﹸﺗﺴ ﹼﻤﻰ _____؟____‪.‬‬ ‫‪ (10‬ﺇﺫﺍ ﻭﻗﻌﺖ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻋﻠﻰ _____؟____ ﻟ ﹺـ ‪ ،CD‬ﻓﺈﻥ ‪.AC AD‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(1)     4‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪__________(1‬‬ ‫‪AG‬‬ ‫‪GB (C‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ،1-4‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪__________(2‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫‪CF (D‬‬ ‫‪ (1‬ﺳ ﱢﻢ ﺍﺭﺗﻔﺎ ﹰﻋﺎ‪.‬‬ ‫‪__________(3‬‬ ‫‪C BD‬‬ ‫‪__________(4‬‬ ‫‪DE (A‬‬ ‫‪AB (B‬‬ ‫‪__________(5‬‬ ‫‪__________(6‬‬ ‫‪ (2‬ﺳ ﱢﻢ ﻋﻤﻮ ﹰﺩﺍ ﻣﻨ ﹼﺼ ﹰﻔﺎ؟‬ ‫‪__________(7‬‬ ‫‪__________(8‬‬ ‫‪GeCoF-A(DS05-001-860G1B82(C‬‬ ‫‪AB (B‬‬ ‫‪DE (A‬‬ ‫‪__________(9‬‬ ‫‪CF (D‬‬ ‫‪GB (C‬‬ ‫‪AB (B‬‬ ‫‪ (3‬ﺳ ﱢﻢ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳﺔ؟‬ ‫‪_________(10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪DE (A‬‬ ‫‪CF (D‬‬ ‫‪GB (C‬‬ ‫‪AB (B‬‬ ‫‪ (4‬ﺳ ﱢﻢ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪DE (A‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟ ﹸﺘﺤ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪،‬‬ ‫ﺑﻨﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪:5-7‬‬ ‫‪B CD‬‬ ‫‪ AC (5‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪BC = CD (C‬‬ ‫‪m ∠ ACD = 90 (A‬‬ ‫‪∠ B ∠ D (D‬‬ ‫‪∠ BAC ∠ DAC (B‬‬ ‫‪ AC (6‬ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪BC = CD (H‬‬ ‫‪m ∠ ACD = 90 (F‬‬ ‫‪∠B ∠D (J‬‬ ‫‪∠ BAC ∠ DAC (G‬‬ ‫‪ AC (7‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‪.‬‬ ‫‪BC = CD (C‬‬ ‫‪m ∠ ACD = 90 (A‬‬ ‫‪∠ B ∠ D (D‬‬ ‫‪∠ BAC ∠ DAC (B‬‬ ‫‪E 108°‬‬ ‫‪10°‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ (8‬ﺳ ﱢﻢ ﺃﻃﻮﻝ ﺿﻠ ﹴﻊ ﻓﻲ ‪. DEF‬‬ ‫‪D 62°‬‬ ‫‪DF (H‬‬ ‫‪DE (F‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ (J‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻪ‬ ‫‪EF (G‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Geo-AS05-003-860182‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ (9‬ﻣﺎ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﺎ ﹴﺱ ﻓﻲ ‪ ABC‬؟‬ ‫‪A9 C‬‬ ‫‪ (D‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ‬ ‫‪∠C (C‬‬ ‫‪∠B (B‬‬ ‫‪∠A (A‬‬ ‫‪ (10‬ﺃ ﹼﻱ ﻧﻈﺮ ﹼﻳﺔ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﻘﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ‪2‬ﻓ‪8‬ﻲ‪1‬ﻣﺜ‪0‬ﻠﺜ‪6‬ﻴ‪8‬ﻦ‪-‬؟‪Geo-AS05-004‬‬ ‫‪ (H‬ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳋﺎﺭﺟ ﹼﻴﺔ‬ ‫‪ (F‬ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫‪ (J‬ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫‪ (G‬ﻋﻜﺲ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫‪72  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(1)    ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪_________(11‬‬ ‫‪ (11‬ﺃ ﹼﻱ ﻓﺮﺽ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪x > 5‬؟‬ ‫‪x ≤ 5 (B‬‬ ‫‪x > 5 (D‬‬ ‫‪x =5 (C‬‬ ‫‪x < 5 (A‬‬ ‫‪_________(12‬‬ ‫‪ (12‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟ ﹺـ ‪ m∠1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪62° 1‬‬ ‫‪0° < m∠1 < 62° (C‬‬ ‫‪180° > m∠1 > 62° (A‬‬ ‫‪m∠1 = 118° (D‬‬ ‫‪90° > m∠1 > 62° (B‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪xG+ 3eo-AS1055-005-860182‬‬ ‫‪_________(13‬‬ ‫‪ (13‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪5T V‬‬ ‫‪WN‬‬ ‫‪L 15 (D‬‬ ‫‪10 (C‬‬ ‫‪7 (B 5 (A‬‬ ‫‪_________(14‬‬ ‫‪ (14‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ D‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﹼﺮ ﺑﺮﺅﻭﺱ ‪ ، ABC‬ﻭ ‪0،1A8D2= 6‬ﻓ‪6‬ﺄ‪8‬ﻭﺟ‪-‬ﺪ‪B Geo-AS05-.B0D06‬‬ ‫‪_________(15‬‬ ‫‪9 (C 4 (A‬‬ ‫‪_________(16‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪12 (D‬‬ ‫‪6 (B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻋﺪﺩ‬ ‫‪:‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻹﺛﺒﺎﺕ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺳﺘﺒﺪﺃ‬ ‫ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﺽ‬ ‫ﺍﺧﺘﺮ‬ ‫‪(15‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺐ‪.‬‬ ‫‪Gexo->A0S(0D5-007-8601x82≥ 0 (C‬‬ ‫‪x ≤ 0 (B‬‬ ‫‪x < 0 (A‬‬ ‫‪ (16‬ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪.‬‬ ‫‪∠1 ∠2 (C‬‬ ‫‪a ∦ b ‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﹼﻥ ‪ ∠1,∠2‬ﻏﲑ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﲔ‪.‬‬ ‫‪a b (A‬‬ ‫‪ ∠1 (D‬ﻭ ‪∠2‬ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪ ∠ 1 (B‬ﻭ‪ ∠2‬ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ‬ ‫‪_________(17‬‬ ‫‪ (17‬ﺃ ﱡﻱ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﳑﺎ ﻳﺄﰐ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ؟‬ ‫‪_________(18‬‬ ‫‪√2 , √5 , √18 (D‬‬ ‫‪10 ,5 ,5 (C‬‬ ‫‪3 ,2 ,1 (B‬‬ ‫‪4 ,9 ,12 (A‬‬ ‫‪_________(19‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ BF (18‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﻓﻲ ‪ ، BEC‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ، EC = 15‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.FC‬‬ ‫‪A DE F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪10 (C‬‬ ‫‪5 (A‬‬ ‫‪30 (D‬‬ ‫‪7.5 (B‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ ، 19 ,20‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻠﻴﻦ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﻳﻦ‪A Geo-AS05-008-860182:‬‬ ‫‪B DC‬‬ ‫‪m∠A > m∠D , AB DE , AC DF(19‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫ﺃ ﱞﻱ ﳑﹼﺎ ﻳﺄﰐ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻪ ﻭﻓﻖ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬؟‬ ‫‪BC > EF (D‬‬ ‫‪BC < EF (C‬‬ ‫‪BC = EF (B‬‬ ‫‪ABC DEF (A‬‬ ‫‪_________(20 Geo-AS05-009-860182‬‬ ‫‪.AC < DF , BC EF , AB DE(20‬‬ ‫ﺃ ﱞﻱ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻪ ﻭﻓﻖ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SSS‬؟‬ ‫‪BAC‬‬ ‫‪EDF (D‬‬ ‫‪m∠B = m∠E (C‬‬ ‫‪m∠B > m∠E (B‬‬ ‫‪m∠B < m∠E (A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(2A)     4‬‬ ‫‪L HK‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪JG‬‬ ‫ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ ، 1-4‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ (1‬ﺳ ﱢﻢ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪__________(1‬‬ ‫‪__________(2‬‬ ‫‪HJ (D‬‬ ‫‪JM (C‬‬ ‫‪GL (B‬‬ ‫‪KI (A‬‬ ‫‪__________(3‬‬ ‫‪Geo-AS05-010-860182‬‬ ‫‪__________(4‬‬ ‫‪ (2‬ﺳ ﱢﻢ ﻗﻄﻌ ﹰﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫‪HJ (D‬‬ ‫‪JM (C‬‬ ‫‪GL (B‬‬ ‫‪KI (A‬‬ ‫‪ (3‬ﺳ ﱢﻢ ﺍﺭﺗﻔﺎ ﹰﻋﺎ‪.‬‬ ‫‪HJ (D‬‬ ‫‪JM (C‬‬ ‫‪GL (B‬‬ ‫‪KI (A‬‬ ‫‪ (4‬ﺳ ﱢﻢ ﻋﻤﻮ ﹰﺩﺍ ﻣﻨ ﱢﺼ ﹰﻔﺎ‪.‬‬ ‫‪HJ (D‬‬ ‫‪JM (C‬‬ ‫‪GL (B‬‬ ‫‪KI (A‬‬ ‫‪__________(5‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﺘﺤ ﹼﺪﺩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪،‬‬ ‫‪__________(6‬‬ ‫ﺑﻨﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪:5-7‬‬ ‫‪__________(7‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪XW= WZ (C‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ YW (5‬ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪ ∠YWZ (A‬ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ‪∠XYW ∠ZYW (B‬‬ ‫‪XY= ZY (D‬‬ ‫‪Geo-AS05-011-860182‬‬ ‫‪ YW (6‬ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ‪.‬‬ ‫‪ ∠YWZ (F‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪XY = ZY (D‬‬ ‫‪XW = WZ (C‬‬ ‫‪∠XYW ∠ZYW (G‬‬ ‫‪ YW (7‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪∠XYW ∠ZYW (B‬‬ ‫‪ ∠YWZ (A‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫‪XY = ZY (D‬‬ ‫‪XW = WZ (C‬‬ ‫‪__________(8‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ (8‬ﺳ ﱢﻢ ﺃﻃﻮﻝ ﺿﻠﻊ ﻓﻲ ‪. ABC‬‬ ‫‪__________(9‬‬ ‫‪74°‬‬ ‫‪_________(10‬‬ ‫‪AB (A‬‬ ‫‪_________(14‬‬ ‫‪A 22°‬‬ ‫‪84° C‬‬ ‫‪AC (C‬‬ ‫‪BC (B‬‬ ‫‪ (D‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻪ‬ ‫‪ (9‬ﺳ ﱢﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻓﻲ ‪. DEF‬‬ ‫‪G9 eo-AFS05-012-860182‬‬ ‫‪∠D (A‬‬ ‫‪7 ∠F (C‬‬ ‫‪∠E (B‬‬ ‫‪E 3D‬‬ ‫‪ (D‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻪ‬ ‫‪ (10‬ﻣﺎ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻘﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻧﻔﺴﻪ؟‬ ‫‪ (C‬ﻣﺘﺒ‪2‬ﺎﻳﻨ‪8‬ﺔ‪1‬ﺍﻟ‪0‬ﺰﺍ‪6‬ﻭﻳ‪8‬ﺔ‪-‬ﺍ‪3‬ﳋ‪1‬ﺎﺭ‪-0‬ﺟ ﹼﻴ‪5‬ﺔ‪Geo-AS0‬‬ ‫‪ (A‬ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫‪ (D‬ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ‬ ‫‪ (B‬ﻋﻜﺲ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫‪ (C‬ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺑﺎﺳﺘﻌﲈﻝ ﺍﳌﻌﻜﻮﺱ‬ ‫‪ (11‬ﻣﺎ ﺍﻻﺳﻢ ﺍﻵﺧﺮ ﻟﻠﺒﺮﻫﺎﻥ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ؟‬ ‫‪ (D‬ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺾ‬ ‫‪ (A‬ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺍﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫‪ (B‬ﺍﻟﱪﻫﺎﻥ ﺑﺎﺳﺘﻌﲈﻝ ﺍﻟﻌﻜﺲ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(2A)    ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪_________(11‬‬ ‫‪ (12‬ﹸﻳﺮﻳﺪ ﻋﺒﺪﺍﻟﻠﻪ ﺃﻥ ﻳﺰﺭﻉ ﺍﻟﺮﻛﻦ ﺍﻷﻭﺳﻊ ﻣﻦ ﺳﺎﺣﺔ ﺑﻴﺘﻪ ﺍﻟﺨﻠﻔﻴﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺔ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪،‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺨﻠﻔ ﹼﻴﺔ ﻣﺤ ﹼﺪﺩ ﹰﺓ ﺑﺎﻟﺒﻴﺖ ﺑﻄﻮﻝ ‪ ،50 ft‬ﻭﺑﺴﻴﺎﺝ ‪ A‬ﻃﻮﻟﻪ‬ ‫‪ ،27 ft‬ﻭﺑﺎﻟﺴﻴﺎﺝ ‪ B‬ﺍﻟﺬﻱ ﻃﻮﻟﻪ ‪ ،35 ft‬ﻓﺄﻱ ﺭﻛ ﹴﻦ ﻟﻪ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﺎ ﹴﺱ؟‬ ‫‪ (C‬ﺍﻟﺮﻛﻦ ﺑﲔ ﺍﻟﺒﻴﺖ ﻭﺍﻟﺴﻴﺎﺝ ‪A‬‬ ‫‪ (A‬ﺍﻟﺮﻛﻦ ﺑﲔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺟﲔ ‪ A‬ﻭ‪B‬‬ ‫‪ (D‬ﺍﻟﺮﻛﻦ ﺑﲔ ﺍﻟﺒﻴﺖ ﻭﺍﻟﺴﻴﺎﺝ ‪B‬‬ ‫‪ (B‬ﲨﻴﻊ ﺍﻷﺭﻛﺎﻥ ﳍﺎ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫‪_________(12‬‬ ‫‪74° 1‬‬ ‫‪ (13‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟ ﹺـ ‪.m ∠ 1‬‬ ‫‪_________(13‬‬ ‫‪x+2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0° > m ∠1 < 74° (H‬‬ ‫‪90° > m∠1 > 74° (F‬‬ ‫‪_________(15‬‬ ‫‪x+7 B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪m ∠1 = 106° (J‬‬ ‫‪180° > m∠1 > 74° (G‬‬ ‫‪_________(16‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Geo-AS05-014-860182‬‬ ‫‪_________(17‬‬ ‫‪_________(18‬‬ ‫‪27 F E 32 (D‬‬ ‫‪ (14‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.x‬‬ ‫‪_________(19‬‬ ‫‪_________(20‬‬ ‫‪27 (C‬‬ ‫‪11 (B‬‬ ‫‪9 (A‬‬ ‫‪ (15‬ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷ ﹴﺮ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ‪Geo-AS05-015-860.x18<22 :‬‬ ‫‪x ≤ 2 (D‬‬ ‫‪x = 2 (C‬‬ ‫‪x ≥ 2 (B‬‬ ‫‪x > 2 (A‬‬ ‫‪ (16‬ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷ ﹴﺮ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ∠1 ‬ﺯﺍﻭﻳ ﹲﺔ ﺧﺎﺭﺟﻴ ﹲﺔ ﻟ ﹺـ ‪. ABC‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﹼﻥ ‪.m∠1 = m∠B+ m∠C :‬‬ ‫‪m∠1 ≠ m∠B + m∠C (H‬‬ ‫‪ ∠1 (F‬ﻟﻴﺴﺖ ﺯﺍﻭﻳ ﹰﺔ ﺧﺎﺭﺟ ﹼﻴ ﹰﺔ ﻟ ﹺـ ‪ABC‬‬ ‫‪ ∠1 (G‬ﺯﺍﻭﻳ ﹲﺔ ﺩﺍﺧﻠﻴ ﹲﺔ ﰲ ‪ABC‬‬ ‫‪m∠1 = m∠B (J‬‬ ‫‪ (17‬ﺃ ﱡﻱ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ؟‬ ‫‪10.2 ,8.1 ,2.6 (D √2 , √5 , √15 (C‬‬ ‫‪13 ,7 ,6 (B‬‬ ‫‪12 ,6 ,6 (A‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪ (18‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻃﻮ ﹶﻟﻲ ‪ RS , QS‬؟‬ ‫‪QS > RS (H‬‬ ‫‪QS = RS (F‬‬ ‫‪ (J‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ‪Q S .‬‬ ‫‪QS < RS (G‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ DC‬؟‬ ‫‪,‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫ﻃﻮ ﹶﻟﻲ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫‪(19‬‬ ‫‪Geo10-A20S° 05-016-D860182‬‬ ‫‪B 30°‬‬ ‫= ‪DC‬‬ ‫‪AD (C‬‬ ‫‪DC < AD‬‬ ‫‪(A‬‬ ‫‪ (D‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ‪10 C .‬‬ ‫‪DC > AD (B‬‬ ‫‪ (20‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻗﻴﺎ ﹶﺳﻲ ‪82∠1, ∠2‬؟‪Geo1-5 AS05-017-8601‬‬ ‫‪81 2‬‬ ‫‪13 m ∠1 > m∠2 (H‬‬ ‫‪m ∠1 = m∠2 (F‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪m ∠1< m∠2 (G‬‬ ‫‪ (J‬ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Geo-AS05-018-86705182‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(2B)     4‬‬ ‫‪______________(1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪______________(2‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪ (1‬ﺳ ﱢﻢ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳ ﹴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪______________(3‬‬ ‫‪______________(4‬‬ ‫‪BD‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪______________(5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ (2‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﳏﻴﻂ ‪ ABCD‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،44‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪،x‬‬ ‫ﺛﻢ ﹺﺻ ﹺﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ‪ AC‬ﻭ‪.BD‬‬ ‫‪Geo-AS05-x0+218-2x8-603 182‬‬ ‫‪2x - 7 C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x+5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬ﻣﺮﻛﺰ ‪B ،BD = 12 ، ∆ABC‬‬ ‫‪F Geo-GAS05-029-860182‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.ED‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪(2x - 10)° O‬‬ ‫‪ (4‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺭﺅﻭﺱ ‪ XYZ‬ﻫﻲ‪،X(-2,6), Y(4,10), Z(14,6) :‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻣﺮﻛﺰ ‪Geo-AS05-030-860182 . XYZ‬‬ ‫‪(x + 15)°‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪ (5‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ PO‬ﻣﻨ ﹼﺼ ﹰﻔﺎ ﻟ ﹺـ ‪ ،∠MON‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪M .x‬‬ ‫‪______________(6‬‬ ‫‪Geo-AS052-(0z3+13-)86017802˚ x‬‬ ‫‪ (6‬ﺳﻴﻘﻔﺰ ﺩ ﹼﺭﺍ ﹲﺝ ﻣﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﺪﺭ‪،‬‬ ‫‪165˚ 5‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ x‬ﻭ‪ z‬ﻣﻘﻴﺴﺘﺎﻥ ﺑﺎﻷﻗﺪﺍﻡ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹰﺔ ﺗﺼﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ x‬ﻭ‪.z‬‬ ‫‪______________(7‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪3 in‬‬ ‫‪C05-14A-873962‬‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﺎﺗﻬﺎ‬ ‫ﻭﻓﻖ‬ ‫ﻣﺮ ﹼﺗﺒ ﹰﺔ‬ ‫‪ (7‬ﺍﻛﺘﺐ ﺯﻭﺍﻳﺎ ‪GHI‬‬ ‫‪______________(8‬‬ ‫‪1.2 in‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻐﺮ￯ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﺒﺮ￯‪.‬‬ ‫‪______________(9‬‬ ‫‪______________(10‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪2 in I‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ (8‬ﺍﻛﺘﺐ ﺃﺿﻼﻉ ‪PQR‬‬ ‫ﻣﺮ ﹼﺗﺒ ﹰﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﻗﴫ ﺇﱃ ﺍﻷﻃﻮﻝ‪Geo5-5A° S05-033-860182 .‬‬ ‫‪P 80° 45° R‬‬ ‫‪ (9‬ﺃﻭﺟﺪ ﺃﻗﺼﺮ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪X 65°G60e°Yo65-˚AS550° 5Z-034-860182.‬‬ ‫‪55° 60°‬‬ ‫‪ (10‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‪W :‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 16‬ﻋﺎﻣ ﹰﻼ ﻟﻠﻌﺪﺩ ‪ ،n‬ﻓﺈ ﹼﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 4‬ﻋﺎﻣﻞ ﻟﻠﻌﺪﺩ ‪.n‬‬ ‫‪______________(11‬‬ ‫‪ (11‬ﺍﺇﺫﻛﺍﺘ ﻛﺎﺐﻧﺍﻟﻔﺖﺮ‪AD‬ﺽﺍﺍﻟﺭﺗﺬﻔﺎﻱﹰﻋﺎﺳﻟﺘﻠﺒﻤﺪﺜﺃﻠﺑﻪﺚﻛﺍﺘﳌﺎﺘﺑﺔﻄﺎﺑﺑﺮﻖﻫﺍﺎ ﹴﻥﻷ ﻏﺿﻴﺮﻼﻣﻉﺒﺎ‪C‬ﺷ‪B2‬ﺮ‪A8‬ﻟ‪1‬ﻠ‪،‬ﻌ‪0‬ﻓﺒﺈﺎ‪ 6‬ﹼﺭﻥ‪8‬ﺓ‪3A5D:-‬ﻗ‪0‬ﻄ‪-‬ﻌ‪5‬ﹲﺔ‪0‬ﻣﺘ‪S‬ﻮ‪A‬ﺳ‪-‬ﻄ‪o‬ﹲﺔ‪Ge.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪76  ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(2B)    ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪_______________(12‬‬ ‫‪ (12‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﲑ ﻣﺒﺎﴍ ﳌﺎ ﻳﺄﰐ‪:‬‬ ‫‪_______________(13‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪XY YZ ‬‬ ‫‪_______________(14‬‬ ‫‪X WZ‬‬ ‫‪ YW‬ﺗﻨ ﹼﺼﻒ ‪∠XYZ‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﹼﻥ‪∠X ∠ZYW :‬‬ ‫‪ (13‬ﻃﻮﻻ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ ‪.10, 23‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ ،x‬ﻓﺎﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹰﺔ ﺗﻤ ﱢﺜﻞ ﻣﺪ￯ ﻗﻴﻢ ‪.x‬‬ ‫‪GeoP-AS05-036-860182‬‬ ‫‪ PU (14‬ﻗﻄﻌ ﹲﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄ ﹲﺔ ﻓﻲ ‪.∆PTQ‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،UQ = 6‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.TQ‬‬ ‫‪R ST U Q‬‬ ‫‪_______________(15‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ (15‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪BD‬ﻳﻨ ﹼﺼﻒ ‪ ،∠ABC‬ﻓﺄﻭ‪2‬ﺟﺪ‪ 8‬ﻗ‪1‬ﻴ‪0‬ﻤ‪6‬ﺔ‪GeAo-2AxD3S+x 03-054-037.-x8‬‬ ‫‪_______________(16‬‬ ‫‪_______________(17‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪H‬‬ ‫ﻭ‪Ge6o-EAS05-038-860.G18H2‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻟﻠﻤﻘﺎﺭﻧﺔ‬ ‫ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫‪(16‬‬ ‫‪23°‬‬ ‫‪20°‬‬ ‫‪G6 F‬‬ ‫‪ (17‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ‪82m∠1‬ﻭ‪5 ftG1 eo-1A2Sft05-039-8.m6∠012‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5 ft‬‬ ‫‪11 ft‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻲ ﻓﺮﺍﻏﺎﺕ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ 18, 19, 20‬ﻣﺒ ﱢﺮﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ‪ 2, 3, 4‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪Geo-AS0C5-040-860182‬‬ ‫‪ AD = CB‬ﻭ‪AC > DB‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪DB‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﹼﻥ ‪m ∠ ADC > m ∠ DCB‬‬ ‫‪_______________(18‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪_______________(19‬‬ ‫‪_______________(20‬‬ ‫‪ AD = CB (1‬ﻭ‪ (1 AC > DB‬ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ‪Geo-AS05-041-860182.‬‬ ‫‪ (2‬؟‬ ‫‪AD CB (2‬‬ ‫‪ (3‬؟‬ ‫‪CD CD (3‬‬ ‫‪ (4 m ∠ ADC > m ∠ DCB (4‬؟‬ ‫‪_______________(21‬‬ ‫)‪y B(2a, 2b‬‬ ‫‪ (21‬ﺍﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻤﻴﻞ ﻭﺍﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫ﺍﳌﺮﺳﻮﻡ ﻣﻦ ‪ A‬ﺇﱃ ‪. BC‬‬ ‫‪O A(0, 0) C(2c, 0) x‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪77‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(3)     4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪:‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪_______________(1‬‬ ‫‪ (1‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ G‬ﻣﺮﻛﺰ ‪ ، ABC‬ﹶﻭ ‪،AE = 24, DG = 5‬‬ ‫‪_______________(2‬‬ ‫‪_______________(3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﻭ‪ ،CG= 14‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.DB‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ (2‬ﺭﺅﻭﺱ ‪ EFG‬ﻫﻲ‪،E (2,4), F (10,-6), G (-4, -8) :‬‬ ‫‪Geo-AS05-058-860182‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻠﺘﻘﻰ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ‪. DFG‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪I 3x + 10 L 2x + 42 K‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ JL‬ﻗﻄﻌ ﹰﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄ ﹰﺔ ﻟ ﹺـ ‪ ، IJK‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪.x‬‬ ‫‪_______________(4‬‬ ‫‪ (4‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹰﺔ ﻣﺮ ﹼﻛﺒ ﹰﺔ ﻟﻠﻘﻴﺎﺳﺎ‪82‬ﺕ ﺍ‪1‬ﻟ‪0‬ﻤﻤ‪6‬ﻜ‪8‬ﻨﺔ‪-‬ﻟ ﹺـ‪14N6°Geo-LASM05-.∠0L59‬‬ ‫‪_______________(5‬‬ ‫ﻣﺮ ﹼﺗﺒﺔ ﻭ‪2‬ﻓ‪8‬ﻖ‪1‬ﻗﻴ‪0‬ﺎ‪6‬ﺳﺎ‪-8‬ﲥﺎ‪GI 7e9oG.6-A8 SH05-060‬‬ ‫‪ (5‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﺯﻭﺍﻳﺎ ‪GHI‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻐﺮ￯ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﺒﺮ￯‪.‬‬ ‫‪_______________(6‬‬ ‫‪ (6‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﺃﺿﻼﻉ ‪ PQR‬ﻣﺮ ﹼﺗﺒﺔ‪2‬ﻣ‪8‬ﻦ‪1‬ﺍ‪0‬ﻷﻗ‪-86‬ﴫ‪1‬ﺇ‪6‬ﱃ‪0‬ﺍ‪-‬ﻷ‪5‬ﻃ‪0‬ﻮ‪S‬ﻝ‪Q80°Geo-A.‬‬ ‫‪P 45° 55° R‬‬ ‫‪_______________(7Geo-AS05-062-86W018532°‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ (7‬ﺳ ﱢﻢ ﺃﻗﺼﺮ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﻭﺃﻃﻮﻝ‬ ‫‪64°‬‬ ‫ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪53°‬‬ ‫‪63°55° 72° Y‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪_______________(8‬‬ ‫‪ (8‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛ‪2‬ﺘﺎ‪8‬ﺑﺔ‪1‬ﺑ‪0‬ﺮ‪6‬ﻫﺎ‪ 8‬ﹴﻥ‪-‬ﻏ‪3‬ﻴ‪6‬ﺮ‪0‬ﻣﺒﺎ‪-‬ﺷ‪5‬ﺮ‪0‬ﻟ‪S‬ﻠﻌ‪A‬ﺒﺎ‪-‬ﺭﺓ‪Ge:o‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ 2x + 6 = 12‬ﻓﺈﻥ ‪.x = 3‬‬ ‫‪_______________(9‬‬ ‫‪ (9‬ﺣ ﹼﺪﺩ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪ 2 ,4 ,8‬ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ ﺃﻡ ﻻ‪،‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ \"ﻧﻌﻢ\" ﺃﻭ \"ﻻ\"‪ ،‬ﻭﺑ ﹼﺮﺭ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪_______________(10‬‬ ‫‪ (10‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫ﻣﻨ ﹼﺼﻔﺎﺕ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﳌﺜﻠﺚ ﺗﻠﺘ ﹺﻘﻲ ﰲ ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﻭﺍﺣﺪ ﹴﺓ‪.‬‬ ‫‪ (11‬ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﳌﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻛﺘﺐ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹰﺔ ﲤ ﱢﺜﻞ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﻤﻜﻨﺔ ﻟﹺـ ‪ x‬ﻭﺣ ﹼﻠﻬﺎ‪_______________(11 (3x - 4)°4 6 .‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪(12x - 31)° 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Geo-AS05-065-860182‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫‪(3)    ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪______________(12‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪9x + 6‬‬ ‫‪ (12‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ FH‬ﻗﻄﻌ ﹰﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄ ﹰﺔ ﻓﻲ ‪، EFG‬‬ ‫‪______________(13‬‬ ‫‪x + 18‬‬ ‫ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻣﺤﻴﻂ ‪. EFG‬‬ ‫‪______________(14‬‬ ‫‪E 2x + 23 H 7x - 2‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪ (13‬ﺍﻛﺘﺐ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ‪2‬ﻏ‪8‬ﲑ‪1‬ﻣﺒ‪0‬ﺎ‪ 6‬ﹴ‪8‬ﴍ‪-‬ﳌ‪6‬ﺎ ﻳ‪6‬ﺄ‪0‬ﰐ‪Geo-AS05:-‬‬ ‫‪ DE AB ‬ﻭ ‪D AC CD‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﹼﻥ ‪B E .∠ B ∠ E‬‬ ‫‪ (14‬ﻃﻮﻻ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ‪.24 in , 29 in‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟ ‪2‬ﺚ‪1x8‬ﺑﻮ‪60‬ﺻ ﹰ‪8‬ﺔ‪7-،‬ﻓﺎ‪6‬ﻛﺘ‪-0‬ﺐ‪5‬ﻣ‪0‬ﺘﺒﺎ‪S‬ﻳﻨ‪A‬ﹰﺔ‪-‬ﺗ‪o‬ﻤ ﱢﺜ‪e‬ﻞ‪G‬ﻣﺪ￯ ﻗﻴﻢ ‪.x‬‬ ‫‪______________(15‬‬ ‫‪ (15‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ YW ،‬ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﻟ ﹺـ‪Y . ZT‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ TW = 3, YW = 8‬ﻭ‪ ،XZ= 12‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ‪.XY‬‬ ‫‪X ZW T‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺐ ﻓﻲ ﻓﺮﺍﻏﺎﺕ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ‪ 16, 17, 18, 19‬ﻣﺒﺮﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ‪ 2, 3, 4, 5‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻫﺎﻥ ﺍﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ ،XK > WK ,YZ = XW‬ﻭ‪.KZ > KY‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ ‬ﺇﺛﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪m∠XWZ > m∠YZW‬‬ ‫‪ZW‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ،XW = YZ, XK > WK (1‬ﹶﻭ ‪ (1 KZ>YZ‬ﻣ‪2‬ﻌ‪8‬ﻄ‪1‬ﻴﺎ‪60‬ﺕ‪Geo-AS05-070-8.‬‬ ‫‪_______________(16‬‬ ‫‪ (2‬؟‬ ‫‪XW YZ (2‬‬ ‫‪_______________(17‬‬ ‫‪_______________(18‬‬ ‫‪ (3‬؟‬ ‫‪XZ > WY (3‬‬ ‫‪_______________(19‬‬ ‫‪ (4‬؟‬ ‫‪WZ WZ (4‬‬ ‫‪ (5 m∠XWZ > m∠YZW (5‬؟‬ ‫‪_______________(20‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ (20‬ﺍﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﺍﻟﻤﻴﻞ ﻭﺍﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫)‪E(2c, 2d‬‬ ‫ﳛﻮﻱ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ﺍﳌﺮﺳﻮﻣﺔ ﻣﻦ ‪ F‬ﺇﱃ ‪.DE‬‬ ‫‪O D(0, 0) F(2a, 0) x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Geo-AS05-071-860182‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪      4‬‬ ‫ﹸﺣ ﹼﻞ ﻛ ﹼﻞ ﻣﺴﺄﻟ ﹴﺔ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺼﻮﺭ ﹴﺓ ﻭﺍﺿﺤ ﹴﺔ ﻭﺩﻗﻴﻘ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻔﻴ ﹰﺪﺍ ﻣﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﻚ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺤ ﹼﻘﻖ ﻣﻦ ﺗﻀﻤﻴﻨﻚ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﻭﺍﻟﺘﺒﺮﻳﺮﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻼﺯﻣﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﻋﺮﺽ ﺍﻟﺤ ﹼﻞ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻥ ﺗﺴﺘﻘﺼﻲ ﺃﻛﺜﺮ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻄﻠﻮﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪) .‬ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺫﻟﻚ ﺿﺮﻭﺭ ﹼﹰﻳﺎ(‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﹸﺛﻨﻲ ﻋﻮﺩﺍﻥ ﻭﺭﺑﻂ ﻃﺮﻓﺎ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺑﻘﻄﻌﺔ ﻣ ﹼﻄﺎﻁ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﹺﺻ ﹾﻒ ﻣﺎ ﻳﺤﺪﺙ ﻟﻠﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﻤﻄﺎﻃﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﻣﺎ ﹸﺷ ﹼﺪ ﻃﺮﻓﺎ ﻛ ﹼﻞ ﻋﻮ ﹴﺩ ﻟﻴﺒﺘﻌﺪ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻦ ﺍﻵﺧﺮ‪ ،‬ﺳ ﹼﻢ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻮ ﹼﺿﺤﻬﺎ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻮﺿﻊ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻗﺎﻟﺖ ﺧﻠﻮﺩ‪ :‬ﺇ ﹼﻥ ‪ HE‬ﻋﻤﻮﺩ ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﻟـﹺ ‪ DG‬ﻓ‪2‬ﻲ‪8‬ﺍﻟ‪1‬ﺸ‪0‬ﻜ‪6‬ﻞ‪8‬ﺃ‪-‬ﺩ‪2‬ﻧﺎ‪7‬ﻩ‪-0،‬ﻭﻗ‪5‬ﺎﻟ‪S0‬ﺖ‪A‬ﺧ‪-‬ﻮﻟ‪ o‬ﹸﺔ‪ :e‬ﺇ ﹼﻧ‪G‬ﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻛﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﺃ ﱞﻱ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺍ ﹴﺏ؟ ﺑ ﹼﺮﺭ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪6 in 4 in 5 in‬‬ ‫‪JK‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻧﺎ ﺭﺳﻢ ‪ BD‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻘﻊ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻋﻠﻰ ‪، AC‬‬ ‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻃﻮﻝ ‪ BD‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،6 cm‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‪2‬ﺃﻗ‪18‬ﺼ‪0‬ﺮ‪6‬ﻣ‪8‬ﺴ‪-‬ﺎﻓ‪3‬ﺔ‪7‬ﻣ‪0‬ﻦ‪ B5-‬ﺇ‪0‬ﻟ‪S‬ﻰ‪ oA-CA‬ﺗ‪e‬ﺴﺎ‪G‬ﻭﻱ ‪،5 cm‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻊ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪D‬؟ ﻭ ﹼﺿﺢ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪ (4‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺜﻠ ﹰﺜﺎ ﻳﺤ ﹼﻘﻖ ﺍﻟﺸﺮﻭﻁ ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ ﺳﺆﺍ ﹴ‪2‬ﻝ‪8‬ﻣ ﹼ‪1‬ﻤﺎ‪0‬ﻳ‪6‬ﺄﺗ‪-8‬ﻲ‪Geo-AS05-074:‬‬ ‫‪ (a‬ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻣﻦ ﺃﺿﻼﻉ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﺎﻥ‪.‬‬ ‫‪ (b‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺧﺎﺭﺝ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (c‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺩﺍﺧﻞ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪ (d‬ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﻫﻲ ﻗﻄ ﹲﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄ ﹲﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺃﻳ ﹰﻀﺎ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(1-4)   4‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺰﺀ‪ :1‬ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﰲ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﺍﳌﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ ∠BXY‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ ،‬ﻭﻛﺎﻧﺖ‪1-8 :‬‬ ‫‪m∠BXY= 90 (I‬‬ ‫‪ (II‬ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮﺃﺱ ﻣﻊ ‪ ∠BXY‬ﺳﻴﻜﻮﻥ ‪.90º‬‬ ‫‪ (III‬ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌ ﹼﻜﻤﻠﺔ ﻟ ﹺـ ‪ ∠BXY‬ﺳﻴﻜﻮﻥ ‪.90º‬‬ ‫ﻓﺄ ﹼﻱ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ؟‬ ‫‪________(1‬‬ ‫‪ I (D‬ﻭ‪.II‬‬ ‫‪I (C‬ﻭ ‪ II‬ﻭ‪III‬‬ ‫‪ I (B‬ﻭ‪III‬‬ ‫‪ I (A‬ﻓﻘﻂ‬ ‫‪________(2‬‬ ‫‪________(3‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺎ ﺍﻟﻤﻌﺎﻛﺲ ﺍﻹﻳﺠﺎﺑﻲ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪________(4‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،m∠K= 45°‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪x= 5‬؟ ‪1-3‬‬ ‫‪________(5‬‬ ‫‪________(6‬‬ ‫‪ (H‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،x = 5‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪m∠K = 45°‬‬ ‫‪ (F‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،m∠K ≠ 45°‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪x ≠ 5‬؟‬ ‫‪ (J‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،m∠K ≠ 45°‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪x = 5‬‬ ‫‪ (G‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،x ≠ 5‬ﻓﺈﻥ ‪m∠K ≠ 45°‬‬ ‫‪________(7‬‬ ‫‪H 33°‬‬ ‫‪ (3‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ m∠HJK‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪2-2 .‬‬ ‫‪45° K 78° (C‬‬ ‫‪33° (A‬‬ ‫‪147° (D‬‬ ‫‪45° (B‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪ (4‬ﺃ ﹼﻳﺔ ﺷﺮﻭﻁ ﻳﺤ ﹼﻘﻘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪y- 5= -x +3‬؟ ‪Geo-ST05-012--8560182‬‬ ‫‪ m = -1 (H‬ﻭﳛﻮﻱ )‪(5,3‬‬ ‫‪ m = -1 (F‬ﻭﳛﻮﻱ )‪(-5 ,3‬‬ ‫‪ m = -1 (J‬ﻭﳛﻮﻱ )‪(5, -3‬‬ ‫‪ m = 1 (G‬ﻭﳛﻮﻱ )‪(-5, -3‬‬ ‫‪ (5‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‪،D(0,4), E(2,4), F(2, 1), A(0,2),C(-2,-1) :‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ‪ ABC DEF‬؟ ‪3-4‬‬ ‫‪B(0,0) (C‬‬ ‫‪B(-2,2) (A‬‬ ‫‪B(-1, 0) (D‬‬ ‫‪B(0,1) (B‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪ (6‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻤ ﹼﺜﻞ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ l‬ﻓﻲ ‪ XYZ‬؟ ‪ 4-1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ (H‬ﺍﺭﺗﻔﺎ ﹰﻋﺎ‬ ‫‪ (F‬ﻋﻤﻮ ﹰﺩﺍ ﻣﻨ ﹼﺼ ﹰﻔﺎ‬ ‫‪ (J‬ﻗﻄﻌ ﹰﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄ ﹰﺔ ‪Z‬‬ ‫‪ (G‬ﻣﻨ ﹼﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫‪ (7‬ﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﺍﻟﺬﻱ ﺳﺘﺒﺪﺃ ﺑﻪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎ ﹴﻥ ﻏﲑ ﻣﺒﺎﴍ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‪Geo-ST05-02-860182 :‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،2x - 5 < 17‬ﻓﺈ ﹼﻥ ‪x < 11‬؟ ‪4-3 ‬‬ ‫‪x ≠ 11 (D‬‬ ‫‪x > 11 (C‬‬ ‫‪x ≥ 11 (B‬‬ ‫‪x < 11 (A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪(1-4)  ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪45° 35°‬‬ ‫‪ (8‬ﺃ ﱡﻱ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨ ﹴﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺼﻒ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟـﹺ ‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ؟ ‪35° x + 5 4-5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪________(8‬‬ ‫‪x ≮ 12 (C‬‬ ‫‪x > 6 (A‬‬ ‫‪3x - 7‬‬ ‫‪Geo-ST05-03-860182 6 < x < 12 (D‬‬ ‫‪x < 6 (B‬‬ ‫‪E (2z + 3)°‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 9‬ﹶﻭ ‪10‬‬ ‫‪100 m‬‬ ‫‪ (9‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎﺱ ‪∠E‬؟ ‪3-2‬‬ ‫‪________(9‬‬ ‫˚‪42‬‬ ‫˚‪123‬‬ ‫‪43° (C‬‬ ‫‪18° (A‬‬ ‫‪81° (D‬‬ ‫‪40° (B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪132 m‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ (10‬ﺃ ﱞﻱ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻃﻮ ﹰﻻ ﻟ ﹺـ ‪EF‬؟ ‪.2-2‬‬ ‫‪C05-1870 Am-(D873962 75 m (C‬‬ ‫‪_______(10‬‬ ‫‪53 m (B‬‬ ‫‪20 m (A‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ﺍﺳﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﻴﻦ ‪ 12‬ﻭ‪13‬‬ ‫‪ (11‬ﻣﺎ ﺃﻗﴫ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ؟ ‪4-2‬‬ ‫‪_______(11‬‬ ‫˚‪119‬‬ ‫‪QR (C‬‬ ‫‪PQ (A‬‬ ‫‪_______(12‬‬ ‫˚‪28‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫‪PS (D‬‬ ‫‪RS (B‬‬ ‫‪_______(13‬‬ ‫˚‪120‬‬ ‫‪_______(14‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ (12‬ﻣﺎ ﺃﻃﻮﻝ ﻗﻄﻌ ﹴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹴﺔ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ؟‬ ‫‪S‬‬ ‫‪4-2‬‬ ‫‪PS (D‬‬ ‫‪RS (C‬‬ ‫‪QR (B‬‬ ‫‪PQ (A‬‬ ‫‪C05-18A-873962‬‬ ‫‪ (13‬ﻣﺎ ﻣﺤﻴﻂ ‪ MOP‬ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ‪M(0,4), O(0,0), P(3,0) :‬؟ ‪2-6‬‬ ‫‪12 (D‬‬ ‫‪5 (C 16 (B‬‬ ‫‪7 (A‬‬ ‫‪ (14‬ﺃ ﹼﻱ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ؟ ‪4-4‬‬ ‫‪4,5,6 (D‬‬ ‫‪3,4,5 (C‬‬ ‫‪2,3,4 (B‬‬ ‫‪1,2,3 (A‬‬ ‫‪ (15‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ BD‬ﺍﺭﺗﻔﺎ ﹰﻋﺎ ﻓﻲ ‪ ABC‬ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪ ،‬ﻓﺄﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪B  4-2 .x‬‬ ‫‪(3x - 2)° 8 (D‬‬ ‫‪_______(15 (2x + 17)°‬‬ ‫‪5 (C 15 (B 11 (A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪35°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ (16‬ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺃﺿﻼﻉ ‪ ∆ABC‬ﻫﻲ‪، 19 cm,15 cm,x cm :‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻓﺄ ﱡﻱ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﲤﺜﻞ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﻤﻜﻨﺔ ﻟـﹺ ‪x‬؟ ‪4-4‬‬ ‫‪_______(16 Geo-ST05-05-860182 4 cm < x < 34 cm (C‬‬ ‫‪15 cm < x < 19 cm (A‬‬ ‫‪15 cm < x < 34 cm (B‬‬ ‫‪4 cm < x < 19 cm (D‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪(1-4)  ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺰﺀ‪ :2‬ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻘﺼﻴﺮﺓ‬ ‫ﺍﻗﺮﺃ ﻛ ﹼﻞ ﺳﺆﺍ ﹴﻝ ﺑﻌﻨﺎﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻛﺘﺐ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ ﰲ ﺍﳌﻜﺎﻥ ﺍﳌﺨﺼﺺ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪______________(17‬‬ ‫‪ (17‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻣﻀﺎ ﹼﹰﺩﺍ ﻟﻠﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪______________(18‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 5‬ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﻮﺣﻴﺪ ﺑﲔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ 4.5‬ﻭ ‪1-1 .6.1‬‬ ‫‪ (18‬ﻣﺎ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ ﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﰲ ‪ XYZ‬ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺬﻱ ﺭﺅﻭﺳﻪ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ‪3-1 .X(-3,4), Y(8,6), Z(3,-4) :‬‬ ‫‪______________(19‬‬ ‫‪ (19‬ﻣﺎ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺎ ﹼﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ )‪B(-5, -12‬ﻭ)‪A(-12, 12‬؟ ‪2-4‬‬ ‫‪_____________(20a‬‬ ‫‪ (20‬ﺭﺅﻭﺱ ‪ ABC‬ﻫﻲ‪،A(-2, 3), B(4,3), C(-2, -3) :‬‬ ‫‪_____________(20b‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻵﺗﻴﺔ ﻟـ ‪4-1 . ABC‬‬ ‫‪_____________(20c‬‬ ‫‪ (a‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪_____________(21a‬‬ ‫‪ (b‬ﻣﺮﻛﺰ ﺍﳌﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪_____________(21b‬‬ ‫‪ (c‬ﻣﻠﺘﻘﻰ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪_____________(21c‬‬ ‫‪ (21‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ y= 5x + 2‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪.l‬‬ ‫‪ (a‬ﻣﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻮﺍﺯﻱ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪،l‬‬ ‫ﻭﻳﻘﻄﻊ ﺍﳌﺤﻮﺭ ‪ y‬ﻋﻨﺪ ‪-2‬؟ ‪2-4‬‬ ‫‪ (b‬ﻣﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻋﲆ ‪ ،l‬ﻭﻳﻘﻄﻌﻪ ﻋﻨﺪ ‪x = 0‬؟ ‪2-5‬‬ ‫‪ (c‬ﺃﻭﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ﺍﻟﻠﺬﻳﻦ ﻭﺟﺪﲥﲈ ﰲ ﺍﻟﻔﺮﻋﲔ ‪ a‬ﻭ‪b‬؟ ‪2-6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪‬‬

‫ملحق الإجابات و�س ّلم التقدير‬ ‫فيما يلي ملحق يتض َّمن إجابات الاختبارات للفصول الأربعة‪ ،‬والتي تتنوع بحسب أسئلة ك ِّل فصل‪،‬‬ ‫بالإضافة إلى س ّلم تقدي ٍر خا ٍّص بتصحيح وتقويم الاختبار ذي الإجابات المط َّولة‪ ،‬وهو مو َّحد و ُيستعمل‬ ‫في الفصول ك ِّلها‪.‬‬ ‫�س ّلم تقدير الاختبار ذي ا إلجابات المط ّولة‬ ‫الدرجة‬ ‫المعايير‬ ‫‪5‬‬ ‫ُيظهر الطالب فهم تا ًّما للمفاهيم الرياض ّية و ‪/‬أو الإجراءات التي في المه َّمة‪ ،‬فيجيب بصور ٍة صحيح ٍة عن السؤال‪،‬‬ ‫ويستعمل إجراءا ٍت سليم ًة من الناحية الرياض ّية‪ ،‬ويق ّدم شر ًحا واض ًحا وتا ًّما‪ ،‬وقد تحوي الإجابة بعض الأخطاء‬ ‫التي لا تبتعد عن إظهار الفهم التام‪.‬‬ ‫ُيظهر الطالب فهم واض ًحا للمفاهيم الرياض ّية و ‪/‬أو الإجراءات التي في المه َّمة‪ ،‬فإجابته عن السؤال صحيحة‪،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫والإجراءات المستعملة أو التفسيرات المق ّدمة ُتظهر فهم كاف ًيا ولكنه ليس تا ًّما‪ ،‬فقد تحوي الإجابة أخطاء طفيفة‬ ‫تعكس عدم الانتباه عند تنفيذ الإجراءات الرياض ّية‪ ،‬أو سوء فه ٍم للمفاهيم الرياض ّية و ‪/‬أو الإجراءات‪.‬‬ ‫يظهر الطالب فهم جزئ ًّيا للمفاهيم الرياض ّية و ‪/‬أو الإجراءات التي في المهمة‪ ،‬فعلى الرغم من إمكانية استعماله الطريقة‬ ‫‪3‬‬ ‫الصحيحة للتوصل إلى الإجابة أو إعطائه إجاب ًة صحيح ًة‪ ،‬إلا أ ّن ح ّله يفتقد إلى الفهم اللازم للمفاهيم الرياض ّية‬ ‫التي في السؤال‪ ،‬فقد تحوي إجابة الطالب أخطاء تتع ّلق بسوء فهم جوانب مه ّمة في المه َّمة‪ ،‬أو استعما ٍل غير صحيح‬ ‫للإجراءات أو تفسي ٍر غير صحي ٍح للنتائج‪.‬‬ ‫ُيظهر الطالب فهم محدو ًدا ج ًّدا للمفاهيم الرياض ّية و ‪/‬أو الإجراءات التي في المه َّمة‪ ،‬فإجابة الطالب غير كاملة وتحوي‬ ‫‪2‬‬ ‫أخطاء كثير ًة‪ ،‬فعلى الرغم من محاولة الطالب الاستجابة لبعض شروط السؤال‪ ،‬إلا أ ّنه توصل إلى استنتاجات غير‬ ‫‪1‬‬ ‫كافية‪ ،‬و ‪/‬أو ق ّدم تفسي ًرا غير صحي ٍح أو غير تا ٍّم‪.‬‬ ‫ق ّدم الطالب إجاب ًة غير صحيح ٍة على الإطلاق‪ ،‬أو إجابة غير مفهوم ٍة‪ ،‬أو لم يق ّدم أ ّي إجاب ٍة إطلا ًقا‪.‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪84‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫الف�صلا ألول‪:‬التبريروالبرهان‬ ‫‪ 3‬غير صحيح‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪D4‬‬ ‫إ�جابات نموذج التوقع‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)3‬‬ ‫‪1‬غ‬ ‫‪ 1‬صحيحة دائم بحسب المسلمتين ‪1.3 ، 1.2‬‬ ‫‪2‬م‬ ‫صحيحة أحيا ًنا‪ ،‬فإذا كانت النقاط الثلاث لا تقع على‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬غ‬ ‫استقام ٍة واحد ٍة‪ ،‬فهي صحيح ٌة‪ ،‬أما إذا كانت النقاط‬ ‫الثلاث تقع على استقام ٍة واحد ٍة‪ ،‬فهي غير صحيح ٍة‪.‬‬ ‫‪4‬م‬ ‫‪ 3‬نقطة منتصف‬ ‫‪5‬م‬ ‫‪ 4‬خاصية التماثل للمساواة‬ ‫‪6‬غ‬ ‫‪ 5‬خاصية الطرح للمساواة‬ ‫‪7‬غ‬ ‫‪ 6‬خاط ًئا‬ ‫‪8‬م‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)4‬‬ ‫‪9‬م‬ ‫‪ 1‬خاصية التماثل للتطابق‬ ‫‪ 10‬م‬ ‫‪ 2‬خاصية الجمع‬ ‫الزاويتان المك ّملتان للزاوية نفسها متطابقتان‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 11‬غ‬ ‫الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)1‬‬ ‫‪10 5‬‬ ‫‪AB = BC = AC 1‬‬ ‫اختبار منت�صف الف�صل‬ ‫‪ 2‬إجابة ممكنة‪.m∠A = 40, m∠B = 50 :‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪ 3‬صائبة‬ ‫‪B2‬‬ ‫‪ 4‬صائبة‬ ‫‪A3‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪H4‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)2‬‬ ‫‪ x = 2‬أو ‪x =-2‬‬ ‫‪J5‬‬ ‫‪a = - 6 6‬‬ ‫‪ 2‬إذا كانت الزاويتان قائمتين‪ ،‬فإنهما متكاملتان ومتطابقتان‪.‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪85‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪D7‬‬ ‫إذا كانت الزوايا قائم ًة‪ ،‬فإنها تكون متطابق ًة‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫سمك السلمون يسبح‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪A8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫إجابة ممكنة‪ B:‬نقطة منتصف ‪. AC‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪D9‬‬ ‫إجابة ممكنة‪F, B, A :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪B 10‬‬ ‫اختبار المفردات‬ ‫خاطئة‪ ،‬النظرية‬ ‫‪A 11‬‬ ‫‪C 12‬‬ ‫‪J 13‬‬ ‫خاطئة‪ ،‬المس ّلمة‬ ‫‪2‬‬ ‫صحيحة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C 14‬‬ ‫‪4‬‬ ‫خاطئة‪ ،‬البرهان الحر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪C 15‬‬ ‫صحيحة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪B 16‬‬ ‫خاطئة‪ ،‬الفصل‬ ‫‪8‬‬ ‫النتيجة‬ ‫‪9‬‬ ‫‪F 17‬‬ ‫ال َف ْرض‬ ‫التخمين‬ ‫‪D 18‬‬ ‫‪A 19‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)2A‬‬ ‫‪B1‬‬ ‫المعكوس‬ ‫‪10‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪A4‬‬ ‫‪G2‬‬ ‫‪A5‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪B4‬‬ ‫‪C6‬‬ ‫‪J5‬‬ ‫‪C6‬‬ ‫‪B7‬‬ ‫‪A8‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪86‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪m∠X + m∠Y = 180°‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪B9‬‬ ‫يوم‬ ‫فإنه‬ ‫ش ّوال‪،‬‬ ‫من‬ ‫الأول‬ ‫هو‬ ‫إذا كان هذا اليوم‬ ‫‪9‬‬ ‫‪C 10‬‬ ‫عطل ٍة رسمي ٍة‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫طرح ‪ 6‬من طرفي المعادلة؛ ‪x= 7‬‬ ‫‪D 11‬‬ ‫‪D 12‬‬ ‫‪ 11‬خاصية القسمة للمساواة‬ ‫‪A 13‬‬ ‫‪85° 12‬‬ ‫‪B 14‬‬ ‫‪ 13‬تعريف من ّصف الزاوية‬ ‫‪C 15‬‬ ‫‪ 14‬خاصية التع ِّدي للتطابق‬ ‫‪B 16‬‬ ‫‪ 15‬نظرية نقطة المنتصف‬ ‫‪C 17‬‬ ‫‪A 18‬‬ ‫خاصية التع ِّدي للتطابق‬ ‫‪16‬‬ ‫‪D 19‬‬ ‫الزاويتان المت ّممتان لزاويتين متطابقتين تكونان‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫متطابقتين‪.‬‬ ‫تعريف القطع المستقيمة المتطابقة‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)2B‬‬ ‫مس ّلمة جمع القطع المستقيمة‬ ‫‪19‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪20‬‬ ‫إذا لم يكن الشكل متوازي أضلاع‪ ،‬فإنه لا يكون‬ ‫إجابة ممكنة‪ :‬النقاط ‪ X,Y,Z‬لا تقع على استقام ٍة‬ ‫‪2‬‬ ‫مع َّي ًنا‪.‬‬ ‫واحد ٍة‪.‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)3‬‬ ‫‪ 3‬خاطئة‬ ‫‪ 4‬صائبة‬ ‫‪m∠A = m∠C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 5‬إذا كان الحيوان حصا ًنا‪ ،‬فإن له أربع أرج ٍل‪.‬‬ ‫‪ ABCD 2‬متوازي أضلا ٍع أو معي ٍن‪.‬‬ ‫‪ 6‬كنت تقيم في الد ّمام‪.‬‬ ‫‪ 3‬خاطئة‬ ‫إذا كان مستقيمان متوازيين‪ ،‬فإنهما يعامدان المستقيم‬ ‫‪7‬‬ ‫نفسه‪.‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي ‪87‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪ 19‬نظرية الزاويتين المتقابلتين بالرأس‬ ‫‪ 4‬صائبة‬ ‫‪ 3‬طلا ٍ ب‬ ‫‪ 20‬جميع الزوايا القائمة متطابقة‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اختبار الف�صل ذو الإجابات المط ّولة‬ ‫يحوي جدول الصواب الأعمدة الآتية‪:‬‬ ‫‪p q ∼p ∼q p→q q→p ∼p→∼q ∼q→∼p‬‬ ‫‪ 6‬إذا كان الحيوان فيلاً ‪ ،‬فإنه من الثدييات‪.‬‬ ‫‪T T FF‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T F FT‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪F‬‬ ‫إذا لم تكن الزاويتان متطابقتين‪ ،‬فإنهما لا تكونان‬ ‫مك ّملتين للزاوية نفسها‪.‬‬ ‫‪F T TF‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫يتد َّرب مراد يوم السبت‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪F F TT‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪9‬‬ ‫إذا كان ‪ ،x + 6 = 10‬فإن ‪.x2=16‬‬ ‫لمّا كان العمود ‪ 5‬يماثل العمود ‪ ،8‬فإن العبارة الشرطية‬ ‫ومعاكسها الإيجابي متكافئان‪ .‬ولمّا كان العمود ‪6‬‬ ‫يماثل العمود ‪ ،7‬فإن عكس العبارة ومعكوسها‬ ‫متكافئان‪.‬‬ ‫المعطيات‪ :‬إذا كنت في المسجد الحرام‪ ،‬فإنك تكون‬ ‫‪ 10‬نظرية نقطة المنتصف‬ ‫في مكة المكرمة‪.‬‬ ‫‪ 11‬خاصية التوزيع‬ ‫إذا كنت في مكة المكرمة‪ ،‬فإنك تكون في المملكة‬ ‫العربية السعودية‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 12‬خاصية الجمع للمساواة‬ ‫النتيجة‪ :‬إذا كنت في المسجد الحرام‪ ،‬فإنك تكون‬ ‫‪ 13‬مس ّلمة جمع الزوايا‬ ‫في المملكة العربية السعودية‪.‬‬ ‫المعطيات‪ :‬إذا كان العددان زوجيين‪ ،‬فإن مجموعهما‬ ‫‪3‬‬ ‫الزاويتان المت ّممتان للزاوية نفسها تكونان متطابقتين‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫عدد زوجي‪.‬‬ ‫أي ثلاث نقا ٍط تقع في المستوى نفسه‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫العددان ‪ 4‬و‪ 6‬زوجيان‪.‬‬ ‫النتيجة‪ :‬مجموع ‪ 4‬و‪ 6‬عدد زوجي‪.‬‬ ‫مثال على خاصية التع ّدي‪ :‬إذا كان‪،AB = BC :‬‬ ‫‪ 16‬تعريف تطابق القطع المستقيمة‪ ،‬وخاصية الجمع‪.‬‬ ‫َو ‪ ،BC = EF‬فإن ‪.AB = EF‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 17‬خاصية التماثل للتطابق‬ ‫مثال يوضح خاصية التعويض‪ :‬إذا كان‪AB = BC :‬‬ ‫و‪ ،AB + EF = GH‬فإن‪.BC + EF = GH :‬‬ ‫‪ 18‬خاصية التوزيع‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪88‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫‪12‬‬ ‫إذا كان‪m ∠1 = 7x - 9 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫َو ‪ ، m∠2 = 5x + 5‬‬ ‫‪2 7c‬‬ ‫فأوجد قيمة ‪ x‬و ‪.m∠1‬‬ ‫‪Geo-AS02-24-78x6-0917=95x + 5‬‬ ‫‪m∠1 = m∠2‬‬ ‫‪2x = 14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ال‪9‬ا‪5‬خ‪9‬ت‪3‬با‪7‬ر‪8‬ال‪-‬ت‪A‬را‪7‬ك‪2‬م‪-‬ي‪C02‬‬ ‫‪x =7‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إذن‪،m∠1 = 49 - 9 = 40 :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و ‪m∠2 = 5 + 35 = 40‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫إجابة ممكنة‪:‬‬ ‫‪6a‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5‬‬ ‫\"إذا كنت تقيم في جدة‪ ،‬فإنك تقيم في المملكة‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪7‬‬ ‫العربية السعودية‪\".‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪9‬‬ ‫العكس‪ :‬إذا كنت تقيم في المملكة العربية‬ ‫‪6b‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪10‬‬ ‫السعودية‪ ،‬فإنك تقيم في جدة‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المعكوس‪ :‬إذا لم تكن تقيم في جدة‪ ،‬فإنك لا‬ ‫‪D‬‬ ‫‪13‬‬ ‫تقيم في المملكة العربية السعودية‪.‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪134‬‬ ‫‪15‬‬ ‫المعاكس الإيجابي‪ :‬إذا لم تكن تقيم في المملكة‬ ‫‪50‬‬ ‫‪16‬‬ ‫العربية السعودية‪ ،‬فإنك لا تقيم في جدة‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪65.3°‬‬ ‫‪18‬‬ ‫العكس‪ :‬خاط ئ‬ ‫‪6c‬‬ ‫‪19‬‬ ‫المعكوس‪ :‬خاطئ‬ ‫‪FFTT‬‬ ‫‪20‬‬ ‫المعاكس الإيجابي‪ :‬صائب‬ ‫‪TFTT‬‬ ‫‪TTTT‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7a‬‬ ‫‪m∠1 + m∠2 = 180°‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m∠1 + m∠2 = 90°‬‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي ‪89‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫متحالفتان‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 21‬إجابة ممكنة‪ ∠WUV :‬و‪∠RUV‬‬ ‫‪86°‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪94°‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 22‬إجابة ممكنة‪ ∠RUV :‬و‪∠SUR‬‬ ‫‪y = 31,x = 12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪48° 23‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪10‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬التوازي والتعامد‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫نموذج التوقع‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬غ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪gǁh‬؛ مس ّلمة الزاويتين المتناظرتين‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬م‬ ‫‪5‬‬ ‫‪pǁq‬؛ نظرية الزاويتين المتبادلتين داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪3‬غ‬ ‫‪gǁh‬؛ نظرية الزاويتين المتبادلتين خارج ًّيا‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬غ‬ ‫‪pǁq‬؛ نظرية الزاويتين المتحالفتين‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬م‬ ‫‪6‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬م‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬غ‬ ‫​ ‪ ​  ̶-23‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬غ‬ ‫​ ‪ ​ ̶51‬‬ ‫‪9‬م‬ ‫‪4‬‬ ‫م‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪y - 8 = - 3_​1 ​ (     x - 3‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y = 3_​5  ​ x- 2‬‬ ‫المستوى ‪AKM‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ​ ‪ ​ B C‬‬ ‫‪y = -4x + 3‬‬ ‫‪C = 0.3b + 30‬‬ ‫‪ 3‬متناظرتان‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)4‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫متبادلتان داخل ًّيا‬ ‫‪4‬‬ ‫متبادلتان خارج ًّيا‬ ‫‪5‬‬ ‫‪DC‬‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫‪Geo-AS03-38-860180‬‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي‬ ‫‪90‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪ 8‬مستقيمان متوازيان‬ ‫​   ‪ ​√3   2‬أو   ‪ ​4​  √    2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 9‬مع ّدل التغي‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫مستقيمين متخالفين‬ ‫‪10‬‬ ‫ ​  ‪​  √    2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ​ ‪​  √    4 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)1‬‬ ‫اختبار منت�صف الف�صل‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪J2‬‬ ‫‪H2‬‬ ‫‪B3‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪F4‬‬ ‫‪D5‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪G6‬‬ ‫‪y = 19, x = 28‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪C7‬‬ ‫‪ ،rǁs‬عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫لا يمكن‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪J8‬‬ ‫‪tǁq‬؛ عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C9‬‬ ‫اختبار المفردات‬ ‫‪F 10‬‬ ‫خاطئة؛ زاويتان متبادلتان داخل ًّيا‬ ‫‪A 11‬‬ ‫‪ 2‬خاطئة؛ مس ّلمة الزاويتين المتناظرتين‪.‬‬ ‫‪J 12‬‬ ‫‪C 13‬‬ ‫‪ 3‬صحيحة‬ ‫‪G 14‬‬ ‫‪ 4‬صحيحة‬ ‫‪C 15‬‬ ‫‪ 5‬ميل‬ ‫‪F 16‬‬ ‫‪ 6‬الزاويتان المتبادلتان داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪B 17‬‬ ‫‪ 7‬صيغة الميل والنقطة‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪91‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫‪C 17‬‬ ‫‪J 18‬‬ ‫‪G 18‬‬ ‫‪A 19‬‬ ‫‪D 19‬‬ ‫‪H 20‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪20‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)2A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)2B‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫ ​ ‪​ SV  ‬‬ ‫‪J2‬‬ ‫‪ 2‬إجابة ممكنة‪VZ :‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫متبادلتان خارج ًّيا‬ ‫‪3‬‬ ‫‪J4‬‬ ‫متبادلتان داخل ًّيا‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫متناظرتان‬ ‫‪6‬‬ ‫‪J6‬‬ ‫‪94°‬‬ ‫‪A7‬‬ ‫‪x= 13, y = 39‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪H8‬‬ ‫​ _  ‪​ _35‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪B9‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫     ​ ‪-  _3​ 5‬‬ ‫‪J 10‬‬ ‫غير ذلك‬ ‫‪C 11‬‬ ‫‪ 12‬متوازيان‬ ‫‪F 12‬‬ ‫متوازيان‬ ‫‪13‬‬ ‫‪D 13‬‬ ‫;‪C = 5.5 p + 12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪G 14‬‬ ‫‪ 287‬ريال‬ ‫‪A 15‬‬ ‫‪y = -9x + 3 15‬‬ ‫‪F 16‬‬ ‫‪y = 3x + 8 16‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫‪92‬‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫‪40°‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪y = 3_​1 ​  x   – 1‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪z = ±7, y =7.5, x = 18‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪50‬‬ ‫   ​     ‪ _​53‬‬ ‫‪10‬‬ ‫     ​ ‪-  _8​ 3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪AC ǁ DF‬؛ نظرية الزاويتين المتبادلتين داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫متعامدان‬ ‫‪AD ǁ BE‬؛ مس ّلمة الزاويتين المتناظرتين‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪AD ǁ BE 21‬؛ نظرية الزاويتين المتحالفتين‪.‬‬ ‫‪ 12‬متوازيان‬ ‫‪18 22‬‬ ‫‪  ​ √    9 8​  23‬أ  و ​ ‪7​  √    2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪√  ​  4 5   ​ 24‬أ  و ​ ‪3​  √    5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫  ​‪y= - 3_​4  ​ x - _3​3 _ 1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫  ​‪​  √    2 0‬أ  و ​ ‪2​  √    5‬‬ ‫‪C= 1.2(m – 100) + 600‬؛ ‪ 786‬ريالًا‬ ‫‪ N​ U ​ ǁ​ P V ​  16‬؛ نظرية الزاويتين المتبادلتين داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ ​M R​ ǁ  ​N   S ​  17‬؛ نظرية الزاويتين المتحالفتين‪.‬‬ ‫‪24.2 18‬‬ ‫‪​  √    1 7 ​  19‬‬ ‫ ​ ‪ ​ √    20‬أو ​ ‪2 √​      5‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)3‬‬ ‫  ​ ‪ 2​  √    5‬أ  و​‪​   √    2 0‬‬ ‫‪my‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ox‬‬ ‫إجابة ممكنة‪B A :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫إجابة ممكنة‪ :‬المستوى ‪ ABC‬يقطع المستوى ‪BCE‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 0‬ف‪ 8‬ي​‪Geo-AS03-23-8 ​B6C 0 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫إجابة ممكنة ‪ A​D   ​:‬يخال  ف​ ‪​ E F‬‬ ‫‪Geo-AS03-29-860180‬‬ ‫متناظرتان‬ ‫متحالفتان‬ ‫متبادلتان خارج ًّيا‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي ‪93‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫يتعي أن يرسم الطالب مستقيم يم ّر في ويعامد‬ ‫‪1d‬‬ ‫لا‪ ،‬إذا وقع المستقيمان ‪ p,q‬في مستويين مختلفين‪،‬‬ ‫‪21‬‬ ‫المستقيم ‪ ،b‬وأن تشتمل القطعة المستقيمة العمودية‬ ‫على رمز الزاوية القائمة‪ .‬لإيجاد أقصر مساف ٍة من‬ ‫فيمكن أل يكونا متوازيين‪ ،‬بل متخالفين‪.‬‬ ‫المكتبة إلى الشارع الذي يسكنه محمد ‪ ،‬يتعي أن‬ ‫‪sp‬‬ ‫‪q‬‬ ‫يرسم القطعة المستقيمة العمودية ويقيسها؛ لأن‬ ‫‪60180‬ا‪8‬خت‪-‬ب‪0‬ا‪3‬ر ا‪-‬ل‪3‬ف‪S�0‬ص‪A‬ل ذ‪-‬و‪o‬ا‪Ge‬إلجابات المط ّولة‬ ‫القطعة المستقيمة العمودية من نقطة إلى مستقي ٍم‪،‬‬ ‫هي أقصر مساف ٍة بين النقطة والمستقيم‪.‬‬ ‫يرسم الطالب أول المستقيم‪ .‬ثم يكتب‬ ‫إذا علمت قياس الزوايا الناتجة عن تقاطع الشوارع‪،‬‬ ‫المعادلة ‪y = x + 2‬‬ ‫فإنه يمكنك تحديد تطابق الزوايا‪ ،‬وإذا كانت بعض‬ ‫‪y‬‬ ‫الزوايا الخاصة متطابق ًة‪ ،‬فإن الشوارع تكون متوازي ًة‪.‬‬ ‫فمثلاً ‪ ،‬المستقيمات ‪ c, b, a‬يقطعها القاطع ‪ .d‬إذا‬ ‫)‪(2, 4‬‬ ‫‪ 1a‬علمت قياس‪ ∠1‬وكانت تطابق‪ ،∠2‬فإن الشارعين‬ ‫الممثلين بـ ‪ b, a‬متوازيان‪ ،‬وفق نظرية الزاويتين‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫المتبادلتين خارج ًّيا‪ ،‬وإذا كانت‪ ∠2‬تطابق‪، ∠4‬‬ ‫)‪(-3, -1‬‬ ‫فإن ‪ b‬و ‪ c‬متوازيان وفق نظرية الزاويتين المتبادلتين‬ ‫أوجد ميل المستقيم ُمستعملًا الصيغة‪:‬‬ ‫داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪m = ​_​x y​ 2​_ ​2​--​__​xy​ _1​ ​1​ ​  ​ = ​_5 5_    ​ = 1‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪ .m∠4 = 68°‬إذا كان ‪ e, d‬متوازيين‪ ،‬فإن‬ ‫ثم استعمل إحداث َّيي النقطة لكتابة المعادلة بصيغة‬ ‫‪ ∠5‬و‪ ∠4‬متحالفتان‪ ،‬ولمّا كانت الزاويتان‬ ‫النقطة والميل‪.‬‬ ‫المتحالفتان متكاملتين فإن‪:‬‬ ‫‪1b‬‬ ‫ )‪ y – y1 = m(x – x1‬صيغة الميل ونقطة‬ ‫‪m∠4 = 180° – m∠5‬‬ ‫ )‪ y + 1 = 1(x + 3‬بتعويض (‪)-1 ,-3‬‬ ‫‪=180°-112°= 68°‬‬ ‫ ‪ y = x + 3 – 1‬بالتبسيط وطرح ‪ 1‬من‬ ‫‪ x = 27‬و‪ ∠1‬و‪ ∠4‬متناظرتان‪ .‬إذا كان‬ ‫‪1c‬‬ ‫كلا الطرفين‪.‬‬ ‫المستقيمان ‪ c, a‬متوازيين‪ ،‬‬ ‫ ‪y=x+2‬‬ ‫فإن ‪∠1 ≅ ∠4‬؛ لذا ‪ ،m∠1 = m∠4‬ع ّوض‬ ‫قياسات الزوايا‪ ،‬و ُح ّل المعادلة لإيجاد قيمة ‪،x‬‬ ‫ثم تح ّقق من أن الزاويتين متطابقتان‪.‬‬ ‫بما أن ‪m∠1 = (3x - 7)°‬‬ ‫أي ‪َ 74‬و ‪ m∠4 = (2x + 20)°‬أي ‪74‬‬ ‫فإن ‪ ، ∠1 ≅ ∠4‬والمستقيمين ‪ c, a‬متوازيان‪.‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪94‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫المسلمة ‪ : 2.1‬كل نقطتين مختلفتين يم ُّر بهما مستقي ٌم‬ ‫‪14‬‬ ‫‪y‬‬ ‫واح ٌد‪.‬‬ ‫)‪(1, 5‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬ ‫)‪(2, 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x 2b‬‬ ‫‪20‬‬ ‫)‪(-3, -1‬‬ ‫ميل المستقيم ‪ x = 0‬غير مع ّرف‬ ‫‪19‬‬ ‫ميل المستقيم الذي يوازي ‪ y = x + 2‬يساوي ‪1‬؛‬ ‫‪2c‬‬ ‫‪20a‬‬ ‫لأن المستقيمات المتوازية لها الميل نفسه‪.‬‬ ‫‪C = 100x + 3500‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C = 50x + 4000‬‬ ‫  ​  ‪√  2‬؛ يتعين على الطالب أن يرسم مستقيم عمود ًّيا‬ ‫‪2‬‬ ‫على المستقيمين المتوازيين‪ ،‬ثم يستعمل نقط َتي التقاطع‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 5500 20b‬ريال‬ ‫وصيغة المسافة بين نقطتين لإيجاد المسافة بينهما‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 20c‬نعم‬ ‫الاختبار التراكمي‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 20d‬للشركتين التكلفة نفسها‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطابق المثلثات‬ ‫‪J‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫نموذج التوقع‬ ‫‪B‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬م‬ ‫‪H‬‬ ‫‪2‬م‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3‬غ‬ ‫‪G‬‬ ‫‪4‬غ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5‬غ‬ ‫‪H‬‬ ‫‪6‬م‬ ‫‪C‬‬ ‫‪7‬غ‬ ‫‪J‬‬ ‫‪8‬م‬ ‫‪C‬‬ ‫‪9‬غ‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ 10‬م‬ ‫ ​  ‪ ​ ​    ​ ̶12‬أو  ​​     ‪√     ​  ̶√ 2 2‬‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي ‪95‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪45° 4‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)1‬‬ ‫‪120°‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬مثلث منفرج الزاوية ومتطابق الضلعين‬ ‫‪1‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)4‬‬ ‫‪ ,x = 2, AB = 15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪I(0,b​  √    3 ​ )  ,C(b,0‬‬ ‫‪BC = 15, AC = 10‬‬ ‫‪y‬‬ ‫  ‪ ; ​AB = ​√  5  3 ,​ BC = 2 ​√  1  0 ,​ AC = ​√  4  1‬مختلف‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪D(0, a‬‬ ‫الأضلاع‬ ‫)‪L(0, 0‬‬ ‫)‪(J a2–, 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪73° 4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪73° 5‬‬ ‫‪0-8630181‬م‪7‬ثل‪-0‬ث‪4‬مت‪0‬ط‪S‬اب‪A‬ق ا‪-‬ل‪o‬ض‪e‬لع‪G‬ين؛ لأن ‪ ​AC = CB = ​  √     34‬‬ ‫‪37° 6‬‬ ‫اختبار منت�صف الف�صل‬ ‫‪42° 7‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪132° 8‬‬ ‫‪H2‬‬ ‫‪30° 9‬‬ ‫‪A3‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)2‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪SSS‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‪ ​BC = ​√   29 ​ , AB = ​√   41 ​ , AC = 5​√   2‬؛‬ ‫‪∠O 2‬‬ ‫مثلث مختلف الأضلاع‬ ‫‪SAS 6‬‬ ‫‪SSS 3‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪∠Q ≅ ∠S‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 8‬متطابقان؛ لأن الأضلاع المتناظرة متطابقة‪.‬‬ ‫‪x=8‬‬ ‫‪y = 14‬‬ ‫اختبار المفردات‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬خاطئة؛ متطابق الزوايا‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)3‬‬ ‫تعريف من ّصف الزاوية‬ ‫‪ 2‬صحيحة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪AAS‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3‬متطابقتان‬ ‫‪3‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪ 4‬الخارجية‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪96‬‬

‫ا إلجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)2A‬‬ ‫الزاوية المحصورة‬ ‫‪5‬‬ ‫البرهان التسلسلي‬ ‫‪6‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫مثل ًثا قائم الزاوية‬ ‫‪7‬‬ ‫الضلع المحصور‬ ‫‪8‬‬ ‫‪H2‬‬ ‫البرهان الإحداثي‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪A3‬‬ ‫زاوية الرأس‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)1‬‬ ‫‪J4‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪D6‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪D7‬‬ ‫‪J2‬‬ ‫‪B8‬‬ ‫‪A3‬‬ ‫‪B9‬‬ ‫‪H4‬‬ ‫‪H 10‬‬ ‫‪B 11‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪F 12‬‬ ‫‪J6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪B7‬‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)2B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪G8‬‬ ‫مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C9‬‬ ‫طول ضلعه = ‪ 24‬؛ ‪x = 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪EF = FG = 4​  √    2 ​ ; EG = 8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪F 10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫مثلث متطابق الضلعين‬ ‫‪C 11‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫‪140°‬‬ ‫‪F 12‬‬ ‫‪50°‬‬ ‫‪B 13‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫‪97‬‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫)‪y C(a +2b, c‬‬ ‫‪∆ABC ≅ ∆FDG; AB ≅ FD , AC ≅ FG , BC ≅ DG‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪( BD ≅ BD‬خاصية الانعكاس للتطابق)‬ ‫‪9‬‬ ‫‪45°,45°,90°‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪A(0, 0) B(a + b, 0)x‬‬ ‫‪11‬‬ ‫نظرية المثلث المتطابق الضلعين؛ ‪AAS‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ 86011831‬الم‪6-‬سل‪5‬م‪0‬ة‪Geo-A)SS0A4S(-‬‬ ‫‪50°‬‬ ‫‪13‬‬ ‫اختبار الف�صل ذو ا إلجابات المط ّولة‬ ‫‪x=4‬‬ ‫‪ 1a‬هذا المثلث حاد الزوايا ومتطابق الضلعين‪.‬‬ ‫‪( )y‬‬ ‫ ‪9x + 4 + 2(20x - 10) = 180‬‬ ‫‪C b2–, c‬‬ ‫ ‪9x + 4 + 40x - 20 = 180‬‬ ‫‪A(0, 0) B(b, 0) x‬‬ ‫‪49x - 16 = 180 1b‬‬ ‫ ‪49x = 196‬‬ ‫‪Ge(_2​b o_​   ,-_2​b A​ )   ;SA0B4=-023P8C-86011481‬‬ ‫‪x=4‬‬ ‫ ‬ ‫‪∆ABC ≅ ∆DEF 15‬‬ ‫لتحديد ما إذا كان مثلث متطابق الأضلاع‪ ،‬يتعين‬ ‫اختبار الف�صل‪ :‬النموذج (‪)3‬‬ ‫تحديد النقاط في المستوى الإحداثي للتحقق من كونها‬ ‫تشكل مثل ًثا‪ ،‬ثم نكتب القطع المستقيمة التي تك ّون‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪x = 4, AB = BC = 78, AC = 100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أضلاع المثلث‪ ،‬ونستعمل صيغة المسافة بين نقطتين‬ ‫‪2‬‬ ‫   ‪; ​AB = 5, BC = 10, AC = 3​√  5‬‬ ‫لإيجاد أطوالها‪ .‬ويكون المثلث متطابق الأضلاع‪،‬‬ ‫مثلث مختلف الأضلاع‪.‬‬ ‫إذا كان لأضلاعه الثلاثة الطول نفسه‪.‬‬ ‫هذا المثلث ليس متطابق الأضلاع؛ ‬ ‫‪20 3‬‬ ‫لأن ‪ ،AB = AC = 5‬ولكن   ‪ ، ​BC = 5​√2‬وعليه‬ ‫‪2b‬‬ ‫‪90° 4‬‬ ‫فإنه متطابق الضلعين‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪40° 5‬‬ ‫بما أن‪ ∠DBA, ∠ABC, ∠EBC :‬تشكل خ ًّطا‬ ‫مستقي اًم‪ ،‬فإن مجموع قياساتها يساوي ‪180°‬؛ لذا فإن‪:‬‬ ‫‪ 6‬نظرية المثلث المتطابق الضلعين ‪ASA‬‬ ‫‪ .m∠ABC = 180° - 40° - 62° = 78°‬وبما‬ ‫أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ‪،180°‬‬ ‫ ​   ‪GH = JK = 2​ √5   ​ , IG = LJ = 2​ √5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫فإن‪ .m∠1 = 180° - 78° - 58° = 44° :‬‬ ‫‪, IH = LK = 2​ √2   ​ ; △GHI ≅ △JKL‬‬ ‫وفق المس ّلمة ‪.SSS‬‬ ‫وأخي ًرا بما أن ‪ ∠2‬زاوية خارجية للمثلث ‪ ،ABC‬فإن‬ ‫قياسها يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين‬ ‫‪AAS‬‬ ‫‪8‬‬ ‫البعيدتين عنها‪ ،‬إذن‪.m∠2 = 78° + 58° = 136° :‬‬ ‫‪9‬‬ ‫نظرية المثلث المتطابق الضلعين‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ 4a‬المس ّلم ة ‪.SSS‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪SAS‬‬ ‫‪x=3‬‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي ‪98‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫‪D‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪∠ J ≅ ∠G, ∠D ≅ ∠E, ∠L ≅ ∠S‬‬ ‫‪4b‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪DJ ≅ EG , DL ≅ ES  , JL ≅ GS‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪14‬‬ ‫المب ّررات‬ ‫العبارات‬ ‫‪A‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1)1‬معطيات‪.‬‬ ‫‪AD ǁ DE1 )1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪∠ABC ≅ ∠DEC 2 )2‬‬ ‫       ‪​ y = -  _3​1 ​   x  +  _3​8‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪2)2‬نظرية الزاويتين‬ ‫‪18‬‬ ‫المتبادلتين‬ ‫‪ AD3 )3‬تن ّصف ‪BE‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪19‬‬ ‫داخل ًّيا‪.‬‬ ‫‪3)3‬معطيات‪.‬‬ ‫‪BC ≅ EC 4 )4‬‬ ‫‪62°‬‬ ‫‪40°‬‬ ‫‪4)4‬تعريف من ّصف‬ ‫‪∠ACB ≅ ∠DCE 5 )5‬‬ ‫القطعة المستقيمة‪.‬‬ ‫‪,∠P ≅ ∠H, ∠Q ≅ ∠G‬‬ ‫‪△ABC ≅ △DEC 6 )6‬‬ ‫‪5)5‬الزاويتان المتقابلتان‬ ‫‪,∠R ≅ ∠B, PQ ≅ HG‬‬ ‫‪20‬‬ ‫بالرأس متطابقتان‪.‬‬ ‫‪QR ≅ GB, PR ≅ HB‬‬ ‫‪.ASA6)6‬‬ ‫‪CD 21a‬‬ ‫الاختبار التراكمي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 21b‬مثلث قائم الزاوية‬ ‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15° 21c‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الف�صلالرابع‪:‬العلاقات فيالمثلث‬ ‫‪C‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪8‬‬ ‫نموذج التوقع‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬م‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬غ‬ ‫‪3‬م‬ ‫‪J‬‬ ‫‪4‬م‬ ‫‪5‬غ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪6‬م‬ ‫‪H‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫ال�صف‪ :‬الأول الثانوي ‪99‬‬

‫الإجابة‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫ا إلجابة‬ ‫ال�س ؤ�ال‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)4‬‬ ‫‪7‬غ‬ ‫‪m∠1 < m∠2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬م‬ ‫‪AB < DE‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬غ‬ ‫‪7 < GH < 16‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 10‬م‬ ‫‪AE ≅ AE‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)1‬‬ ‫مركز الدائرة الخارجية للمثلث‬ ‫‪ 5‬عكس المتباينة ‪SAS‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اختبار منت�صف الف�صل‬ ‫‪42‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪ 3‬مركز الدائرة الداخلية للمثلث‬ ‫‪D2‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪D3‬‬ ‫‪-1 5‬‬ ‫‪A4‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∠4‬‬ ‫‪D5‬‬ ‫‪PQ 2‬‬ ‫‪180 > x > 50‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪∠5, ∠7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪QR 3‬‬ ‫‪16 in‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪∠VUW‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30 9‬‬ ‫‪∠X 5‬‬ ‫اختبار المفردات‬ ‫‪1‬‬ ‫الاختبار الق�صير (‪)3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫خاطئة‪ ،‬القطعة المتوسطة‬ ‫أفترض أن النتيجة غير صحيحة‪.‬‬ ‫‪ 2‬خاطئة‪ ،‬ملتقى ارتفاعات المثلث‬ ‫‪x≠6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3‬مركز الدائرة الخارجية للمثلث‬ ‫‪AB ≇ BC‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬مركز الدائرة الداخلية‬ ‫‪2 < x < 16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 5‬أكبر من‬ ‫‪C5‬‬ ‫ملحق ا إلجابات‬ ‫‪100‬‬ ‫ال�صف‪ :‬ا ألول الثانوي‬