คู่มือการสอนผ่านการแก้ปัญหาวิชาคณิตศาสต

Teaching Through Problem solving (TTP) การสอนผ่านการแก้ปัญหา written by Sukanya Aumpipong

การสอนผา่ นการแก้ปัญหา Teaching Through Problem solving (TTP) การสอนผา่ นการแกป้ ัญหา - เป็นวธิ กี ารสอนทใ่ี หน้ กั เรยี นมสี ว่ นรว่ มในการแกป้ ัญหาซง่ึ เป็นเครอ่ื งมอื ทส่ี าคญั ในวชิ าคณิตศาสตรท์ เ่ี อ้อื ต่อการสรา้ งแนวคดิ และแนวทางในการปฏบิ ตั เิ พอ่ื คน้ พบวธิ กี ารแก้ปัญหาด้วยตนเองของนักเรยี น อกี ทงั้ ยงั สามารถสรา้ งความเขา้ ใจในแนวคดิ ท่ี แทจ้ รงิ ของนกั เรยี น เน่อื งจากเป็นวธิ กี ารสอนทม่ี งุ่ เน้นและใหค้ วามสาคญั อยา่ งมากกบั การเรยี นรู้ วธิ กี ารสรา้ งแนวคดิ และทกั ษะทางคณิตศาสตร์ทเ่ี ช่อื มโยงกบั สถานการณ์ปัญหาโดยใช้การสบื เสาะหาความรู้ (Schroeder & Lester, 1989). ในการสอนผ่านการแก้ปัญหา *การเรยี นรูจ้ ะเกดิ ขน้ึ ในระหว่างกระบวนการพยายาม แก้ปัญหาทม่ี แี นวคดิ และทกั ษะทางคณิตศาสตร์ท่เี ก่ยี วขอ้ งกบั สถานการณ์ปัญหาและเง่อื นไข ของปัญหาทเ่ี กดิ ขน้ึ * ในการศกึ ษาในชนั้ เรยี นของ Lester และ Charles (2003) ครูไม่ไดบ้ อกวธิ ี แก้ปัญหาท่กี าหนดให้กบั นักเรยี นในชนั้ เรยี น แต่ครูเลอื กท่จี ะเป็นผู้สนับสนุนนักเรยี นในการ ค้นหาแนวคดิ และวิธกี ารแก้ปัญหาด้วยตวั เอง ในกระบวนการน้ีนักเรยี นจะได้ค้นพบวิธกี าร แกป้ ัญหาอยา่ งชา้ ๆและใชก้ ระบวนการคดิ ผา่ นวธิ แี กป้ ัญหาซง่ึ อาจจะผดิ บา้ งหรอื ถูกบา้ งเก่ยี วกบั แนวคดิ ทจ่ี ะสามารถแกไ้ ขปัญหา โดยผลการวจิ ยั แสดงใหเ้ หน็ ว่า *การมสี ว่ นร่วมของนกั เรยี นใน สถานการณ์การแกป้ ัญหาเป็นการสรา้ งโอกาสใหก้ บั นักเรยี นในการแสดงความสามรถในเชงิ การ สารวจ อภิปรายและทาความเขา้ ใจเก่ยี วกบั คณิตศาสตร์ รวมถงึ กระบวนการคดิ ซ่งึ นักเรยี น สามารถใชว้ ธิ กี ารใดกไ็ ดท้ พ่ี วกเขาคดิ เพอ่ื แกไ้ ขปัญหาโดยใชป้ ระโยชน์จากพน้ื ฐานความรทู้ พ่ี วก เขามแี ละสามารถแสดงใหเ้ หน็ ถงึ ความคดิ ทน่ี ่าเช่อื ถอื ซง่ึ คน้ พบไดด้ ว้ ยตวั ของนกั เรยี นเอง* เพอ่ื ใหบ้ รรลุวตั ถุประสงคข์ องการสอนผา่ นการแกป้ ัญหา ครจู ะตอ้ งพจิ ารณาพน้ื ฐานความรขู้ องผเู้ รยี นและทส่ี าคญั ทส่ี ุดคอื *การออกแบบการเรยี นรหู้ รอื งานทางคณติ ศาสตรท์ ่ี เหมาะสมและคุม้ ค่า (Worthwhile Tasks Math) เพอ่ื ใหส้ ามารถพฒั นาแนวคดิ ขนั้ ตอนและ ทกั ษะทางคณติ ศาสตรไ์ ดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง*

งานทางคณิตศาสตรท์ ี่เหมาะสมและค้มุ ค่า (Worthwhile Tasks Math) National Council of Teachers of Mathematics, NTCM (1991, pp. 24-25) งานทาง คณิตศาสตร์ท่ีคุ้มค่า คือ “โครงการหรือโครงงาน, คาถาม, ปัญหา, การสร้างแนวคิด, การ ประยุกต์ใชห้ รอื แบบฝึกหดั ทใ่ี หน้ ักเรยี นใช้เหตุผลเกย่ี วกบั ความคดิ ทางคณิตศาสตร์ทเ่ี ช่อื มโยง กบั การแกป้ ัญหาและสามารถพฒั นาทกั ษะทางคณิตศาสตร”์ ซ่งึ ทงั้ หมดน้ีควรสรา้ งความอยากรู้ อยากเหน็ ของนกั เรยี นและเชญิ ชวนใหน้ กั เรยี นสามารถสบื เสาะ สารวจ คาดเดาและสรา้ งแนวคดิ รวมถงึ ประเมนิ และตดิ ตามผลไดด้ ว้ ยตนเอง เกณฑใ์ นการออกแบบงานทค่ี ุม้ คา่ ควรครอบคลมุ สาระสาคญั ของวตั ถปุ ระสงคข์ องการ สอนผา่ นการแกป้ ัญหา ซง่ึ Lappan and Phillips (1998) ไดก้ าหนดหลกั เกณฑท์ ส่ี าคญั 10 ขอ้ ดงั น้ี 1. มแี นวคดิ ทางคณิตศาสตรท์ ส่ี าคญั และมปี ระโยชน์ซอ่ นอยใู่ นปัญหานนั้ 2. ช่วยใหน้ กั เรยี นสามารถเขา้ ถงึ ปัญหาไดห้ ลายวธิ โี ดยใชว้ ธิ แี กป้ ัญหาและกลยุทธ์ ทแ่ี ตกตา่ งกนั 3. มวี ธิ แี กป้ ัญหาหลายอยา่ งและยอมรบั การตดั สนิ ใจทแ่ี ตกต่างกนั 4. สง่ เสรมิ การมสี ว่ นรว่ มของนกั เรยี น 5. ตอ้ งใชค้ วามคดิ ทส่ี งู ขน้ึ 6. มสี ว่ นช่วยในการทาความเขา้ ใจเกย่ี วกบั แนวคดิ ของนกั เรยี น 7. เชอ่ื มต่อกบั แนวคดิ ทางคณติ ศาสตรท์ ส่ี าคญั อน่ื ๆ 8. สง่ เสรมิ การใชค้ ณติ ศาสตรอ์ ยา่ งมที กั ษะ 9. ใหโ้ อกาสในการฝึกฝนทกั ษะการเรยี นรเู้ ป็นสาคญั 10. สรา้ งโอกาสใหค้ รปู ระเมนิ สงิ่ ทน่ี กั เรยี นกาลงั เรยี นรแู้ ละครสู ามารถคน้ หาชอ่ งวา่ ง หรอื ปัญหาในการเรยี นรขู้ องนกั เรยี น ซง่ึ เกณฑเ์ หลา่ น้จี ะช่วยกาหนดรปู แบบของปัญหาทค่ี ุม้ คา่ ทส่ี ามารถนาไปใชใ้ นการวาง แผนการเรยี นรไู้ ดน้ นั้ เอง

โครงสร้างบทเรยี นสาหรบั การสอนผา่ นการแก้ปัญหา Teaching Through Problem solving (TTP) *การเลอื กและออกแบบงานทค่ี ุม้ คา่ เป็นขนั้ ตอนแรกในการสอนผา่ นการแกป้ ัญหา* ในการศกึ ษาวจิ ยั ของ Yeo’s (2020) ไดป้ รบั โครงสรา้ งบทเรยี นสาหรบั การสอนผา่ นการ แกป้ ัญหาซง่ึ ประกอบดว้ ย 4 ขนั้ ตอนดงั ทแ่ี สดงดา้ นล่าง โดยแต่ละขนั้ ตอนมบี ทบาทสาคญั ใน กระบวนการแกป้ ัญหา 1. ระยะการนาเสนอปัญหา (Problem presentation phase) ในช่วงแรกครูจะตัง้ โจทยท์ ค่ี มุ้ คา่ (อาทเิ ช่น สบื เสาะ สารวจ คาดเดาและสรา้ งแนวคดิ ) ใหก้ บั นกั เรยี นทงั้ ชนั้ เรยี นและ ช่วยชแ้ี จงใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจความทา้ ทายทางคณติ ศาสตรท์ อ่ี ยเู่ บอ้ื งหลงั ของปัญหา ขนั้ ท่ี 1 ระยะการนาเสนอปัญหา (Problem presentation phase) 2. ขนั้ ตอนการสารวจ (Exploration phase) ขนั้ ตอนทส่ี องซง่ึ เป็นการสารวจ หมายถงึ เวลาทน่ี ักเรยี นกาลงั ทางานเกย่ี วกบั การแกป้ ัญหาเป็นรายบุคคลหรอื เป็นกลุ่มเลก็ ๆ ครคู วรเผอ่ื เวลาใหน้ กั เรยี นสารวจและเปิดกวา้ งเกย่ี วกบั มุมมองของปัญหาโดยสรา้ งความคดิ และสรา้ งความ เข้าใจ ครูควรเดินรอบชัน้ เรียนและตัง้ คาถามเพ่ือให้พวกเขาใช้เหตุผลท่ีเหมาะสมในการ แก้ปัญหา รวมถึงครูควรคาดการณ์คาตอบของนักเรียนท่ีมคี วามหลากหลายเพ่อื ให้พวกเขา สามารถแยกความแตกตา่ งและสอบถามรายละเอยี ดเพม่ิ เตมิ ไดด้ ว้ ยตนเอง

ขนั้ ที่ 2. ขนั้ ตอนการสารวจ (Exploration phase) 3. อภิ ปรายการแก้ปั ญหาและขัน้ ตอนสรุป (Discussion of solutions and summary phase) ระยะทส่ี าม หมายถงึ เวลาทท่ี งั้ ชนั้ เรยี นมารวมกนั เพ่อื แบ่งปันและสนทนา เก่ียวกบั กระบวนการแก้ไขปัญหา การแสดงผลกระบวนการคดิ ของนักเรียนเป็นภาพแสดง กระบวนการคดิ และวธิ กี ารของพวกเขาซง่ึ พวกเขาจะเช่อื มโยงความคดิ ทางคณิตศาสตรข์ องพวก เขาด้วยตวั เอง โดยชาวญ่ีปุ่นเรียกกระบวนการน้ีว่า Neriage (เนริเอเกะ) ซ่ึงใช้เพ่อื อธิบาย ลักษณะแบบพลวตั (dynamic) และการทางานร่วมกันของการสนทนาทงั้ ชัน้ เรียน โดยใน บทเรยี นครูจาเป็นตอ้ งจดั ระบบความคดิ และแนวทางของนกั เรยี นรวมถงึ ช่วยชแ้ี นะและขดั เกลา เหตผุ ลของพวกเขาเกย่ี วกบั การแกป้ ัญหาเพอ่ื เรยี นรเู้ น้อื หาทางคณิตศาสตร์ (Takahashi, 2008) ซง่ึ ความรใู้ หมจ่ ะตอ้ งปรากฏใหน้ กั เรยี นเหน็ เมอ่ื สน้ิ สุดระยะน้ี

ขนั้ ที่ 3. อภิปรายการแก้ปัญหาและขนั้ ตอนสรปุ (Discussion of solutions and summary phase)

4. ขนั้ ตอนการรวบรวมเพ่ือให้เกิดความชดั เจนตรงตามวตั ถปุ ระสงค์ (Consolidation phase) ระยะสุดทา้ ย หมายถงึ เวลาทน่ี าประสบการณ์การเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ มารวมเขา้ ดว้ ยกนั โดย การแลกเปลย่ี นเรยี นรแู้ ละใหโ้ อกาสนกั เรยี นในการฝึกการขยายแนวคดิ และอธบิ ายเหตผุ ลในการ แกป้ ัญหาทเ่ี กย่ี วขอ้ งโดยตรงกบั วตั ถุประสงคข์ องบทเรยี น ขนั้ ที่ 4. ขนั้ ตอนการรวบรวมเพ่อื ให้เกิดความชดั เจนตรงตามวตั ถปุ ระสงค์ (Consolidation phase)

ตลอดทงั้ 4 ขนั้ ตอนครมู บี ทบาทเป็นผอู้ านวยความสะดวกในกระบวนการเรยี นรโู้ ดยท่ี มสี ว่ นรว่ มในการกระตนุ้ ความสงสยั สรา้ งความเขา้ ใจ อนุญาตใหน้ กั เรยี นซกั ถามเพม่ิ เตมิ ได้ ญป่ี ุ่นไดบ้ รู ณาการแนวทางในการสอนผา่ นการแกป้ ัญหา 4 ขนั้ ตอนในวชิ าคณิตศาสตร์ (Takahashi, 2008) โดยใชว้ ธิ กี ารดงั น้ี 1. การวางขนั้ ตอนของปัญหา 2. ระยะการแกป้ ัญหาของ นกั เรยี น 3. ระยะการเปรยี บเทยี บและ 4. ขนั้ ตอนการอภปิ รายและขนั้ สรุป วตั ถุประสงคข์ องแต่ ละขนั้ ตอนคลา้ ยคลงึ กบั 4 ขนั้ ตอนในการวจิ ยั ของ Yeo’s (2020) ตามลาดบั BANSHO (บนั โช) โครงสร้างในการเขียนกระดานในการจดั การเรยี นร้แู บบ TTP BANSHO (บนั โช) คอื โครงสรา้ งในการเขยี นกระดาษในการจดั การเรยี นรเู้ พอ่ื บนั ทกึ บทเรยี นและนาเสนอแนวคดิ ของผเู้ รยี น ใชร้ ปู ภาพไดอะแกรม คาเขยี นทางคณติ ศาสตรห์ รอื นิพจน์ What to write (จะเขียนอะไรได้บ้าง) ? 1. ปัญหาและวธิ แี กป้ ัญหาของนกั เรยี นรวมถงึ สรปุ 2. ความคดิ เหน็ ของนกั เรยี น 3. ความคดิ ทางคณิตศาสตรท์ ส่ี าคญั ความสาคญั ของ BANSHO (บนั โช) 1. ช่วยใหน้ กั เรยี นเหน็ ภาพและตดิ ตาม Neriage (ภาพแสดงกระบวนการคดิ และวธิ กี าร ของนกั เรยี นซง่ึ เชอ่ื มโยงความคดิ ทางคณติ ศาสตรด์ ว้ ยตนเอง) 2. จดั ระเบยี บความคดิ ของนกั เรยี นและคน้ พบแนวคดิ ใหม่ ๆ 3. ใชเ้ ป็นบนั ทกึ การเรยี นรทู้ ช่ี ดั เจนของนกั เรยี นเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นมองยอ้ นกลบั ได้ 4. ช่วยใหน้ กั เรยี นเหน็ ความเชอ่ื มโยงของสว่ นตา่ งๆของบทเรยี นและความกา้ วหน้า ของบทเรยี น

ตวั อยา่ งการเขียนกระดาน แบบ BANSHO (บนั โช)

THE LESSON PLAN and Link VDO สาธิตการสอน





Link VDO สาธติ การสอน

Link VDO สาธิตการสอน https://www.youtube.com/watch?v=7VBDj kQaBt4&t=134s

References K. K. J. (2020). Making Connections: Teaching Through Problem Solving. In T. L. Toh & B. H. Choy (Eds.), Mathematics: Connections and Beyond (pp. 121-138). Singapore: World Scientific. Koh Shi Hui, M., Mohamad, F. B. S., Nurul, K. M., Ruben, B. B. Jr., & Janngam, S. (2021) Teaching Mathematics Teaching through problem solving : A money problem – Grade 3. Lesson plan. Southeast Asian Ministers of Education Organization Regional Centre for Education in Science and Mathematics. Lappan, G., & Phillips, E. (1998). Teaching and Learning in the Connected Mathematics Project. In L. Leutzinger (Ed.), Mathematics in the Middle (pp. 83-92). Lester, F. K., & Charles, R. (2003). Teaching Mathematics Through Problem Solving: Pre-K - Grade 6. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Professional standards for Teaching Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Reston, VA: Schroeder, T. L., & Lester, F. K. (1989). Developing understanding in mathematics via problem solving. In P. R. Trafton & A. P. Shulte (Eds.), New directions for elementary school mathematics (pp. 31-42). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Takahashi, A. (2008). Beyond Show and Tell: Neriage for Teaching through problem- solving - Ideas from Japanese problem-solving approaches for teaching mathematics [Paper presented at the 11th International Congress on Mathematics Education in Mexico (Section TSG 19: Research and Development in Problem Solving In Mathematics Education)]. Monterrey, Mexico.

MATH IS FUN