การฝึกปฏิบัติวิชาชีพครูระหว่างเรียน 2 (Practicum 2)

ส า ข า วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ก า ร ฝึ ก ป ฏิ บั ติ วิ ช า ชี พ ค รู ร ะ ห ว่ า ง เ รี ย น 2 (PRACTICUM 2) โ ร ง เ รี ย น ไ ก ร ใ น วิ ท ย า ค ม รั ช มั ง ค ล า ภิ เ ษ ก โ ร ง เ รี ย น ไ ก ร ใ น วิ ท ย า ค ม รั ช มั ง ค ล า ภิ เ ษ ก โ ร ง เ รี ย น ไ ก ร ใ น วิ ท ย า ค ม โ ร ง เ รี ย น ไ ก ร ใ น วิ ท ย า ค ม รั ช มั ง ค ล า ภิ เ ษ ก รั ช มั ง ค ล า ภิ เ ษ ก โ ร ง เ รี ย น ไ ก ร ใ น วิ ท ย า ค ม รั ช มั ง ค ล า ภิ เ ษ ก น า ง ส า ว เ ก ศ ริ น บุ ญ ร อ ด ร หั ส นั ก ศึ ก ษ า 6 3 1 2 1 0 6 0 3 5 อ า จ า ร ย์ นิ เ ท ศ ก์ ร อ ง ศ า ส ต ร า จ า ร ย์ ด ร . ภั ค พ ล ป รี ช า ศิ ล ป์ ค ณ ะ ค รุ ศ า ส ต ร์ ม ห า วิ ท ย า ลั ย ร า ช ภั ฏ พิ บู ล ส ง ค ร า ม

การฝึกปฏบิ ตั วิ ชิ าชพี ครูระหว่างเรียน 2 (Practicum 2) นางสาวเกศริน บุญรอด รหัสนักศกึ ษา 6312106035 อาจารย์นิเทศก์ รองศาสตราจารย์ ดร.ภคั พล ปรชี าศลิ ป์ รายวิชา EDUC 291 หลกั สตู รครศุ าสตร์บัณฑติ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พิบลู สงคราม

ก คำนำ รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของการฝึกปฏิบัติวิชาชีพครูระหว่างเรียน 2 (Practicum 2) การลงฝึก ปฏิบตั ขิ องคณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏพิบูลสงคราม โดยมีจุดประสงค์เพ่ือศึกษาหลักสูตรโครงสร้างของสถานศึกษา คาอธิบายรายวิชา การเขียนแผนการ สอนและขน้ั ตอนการสอน การประกนั คุณภาพท่ีสอดคล้องกับสถานศึกษา การวิเคราะห์แนวทางในการพัฒนา ตนเอง และโครงการสง่ เสรมิ อนุรักษ์วัฒนธรรม ภมู ปิ ญั ญาทอ้ งถ่นิ ของสถานศึกษา โดยที่ผู้จดั ทาหวงั ว่ารายงานเลม่ น้จี ะชว่ ยเปน็ แนวทางในการปฏิบัตวิ ิชีพหรือหรือเป็นคาแนะนาสาหรับ นกั ศกึ ษาครหู ลาย ๆ ทา่ น เกศรนิ บญุ รอด ผจู้ ัดทา

สำรบัญ ข เร่อื ง หนำ้ คำนำ ก สำรบญั ข ขอ้ มูลทั่วไปของผจู้ ัดทา 1 ใบงานที่ 1 2 ใบงานที่ 2 39 ใบงานที่ 3 44 ใบงานท่ี 4 47 ภาคผนวก

1 ข้อมูลทวั่ ไปของนักศึกษา ชื่อ-สกุล นางสาวเกศรนิ บุญรอด รหสั ประจาตัวนกั ศึกษา 6312106035 ว.ด.ป.เกดิ 10 กรกฎาคม 2544 อายุ 20 ปี ภูมิลาเนาของนักศึกษา 278/4 หมู่ 9 ตาบลไกรใน อาเภอกงไกรลาศ จงั หวัดสโุ ขทัย 64170 สงั เกตการณ์ ณ โรงเรียนไกรในวทิ ยาคม รัชมังคลาภเิ ษก 64170 ท่อี ยู่โรงเรยี น 180 หมู่ 3 ตาบลไกรใน อาเภอกงไกรลาศ จงั หวัดสโุ ขทยั นักศึกษาฝึกประสบการณ์ (ชุดสังเกตการณ์ ปี 63) ทีร่ ่วมสงั เกตการณ์ในสถานศกึ ษาเดยี วกัน 1. ชื่อ-นามสกุล นางสาวเกศรนิ บุญรอด สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ ที่อยูท่ สี่ ามารถตดิ ต่อได้ 278/4 หมู่ 9 ตาบลไกรใน อาเภอกงไกรลาศ จังหวัดสุโขทยั 64170 เบอร์โทรศัพท์ 0966910057 2. ช่ือ-นามสกุล นางสาวพรรณพษา สงสัย สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ ท่อี ยทู่ ีส่ ามารถตดิ ต่อได้ 180 หมู่ 11 ตาบลไกรใน อาเภอกงไกรลาศ จงั หวัดสโุ ขทยั 64170 เบอร์โทรศัพท์ 0911455497 3. ช่อื -นามสกลุ นางสาวสนุ ษิ า อย่ศู รี สาขาวชิ าวทิ ยาศาสตรท์ ว่ั ไป ที่อยู่ทีส่ ามารถตดิ ต่อได้ 157/2 หมู่ 11 ตาบลไกรใน อาเภอกงไกรลาศ จังหวัดสุโขทัย 64170 เบอรโ์ ทรศัพท์ 0956274259

2 ใบงานท่ี 1 การวเิ คราะห์หลักสูตรสถานศกึ ษา วัตถปุ ระสงค์ 1. เพ่อื ใหน้ กั ศึกษามีความรู้ความเข้าใจในการวิเคราะห์หลักสตู ร ตามกลุ่มสาระการเรยี นรู้ ทีต่ รงกับวชิ าเอกของตน 2. เพ่อื ให้นกั ศึกษาสามารถฝึกปฏบิ ตั วิ ิเคราะห์หลกั สตู รได้ตามขนั้ ตอน 3. เพอ่ื ให้นักศึกษาสามารถเขียนแผนการจัดการเรยี นร้ตู ามกลุ่มสาระที่ตรงกบั วิชาเอกได้ อย่างเหมาะสม 4. เพอ่ื ให้นักศึกษาสามารถฝกึ ปฏิบตั ิการสอนในสถานการณ์ในช้ันเรียนจรงิ ได้ ขอบข่ายของงาน 1. ใหน้ กั ศึกษาศึกษาหลักสูตรกลุ่มสาระที่ตรงกับวิชาเอกของตนแล้วทาการวิเคราะห์หลักสูตรตาม ขั้นตอนที่กาหนดให้ 2. เขียนแผนการจัดการเรียนรใู้ ห้สอดคล้องกบั หน่วยการเรยี นรู้ 3. วางแผนการจดั การเรียนรู้ทีจ่ ะนาไปทดลองปฏบิ ัติการสอนในชนั้ เรยี น 4. ทดลองปฏิบตั กิ ารจดั การเรียนรู้ ผู้เก่ียวข้อง/แหล่งข้อมูล 1. ครนู ิเทศก์ / ครูพเี่ ลย้ี ง 2. เอกสารหลักสูตรสถานศึกษาตามกลมุ่ สาระ 3. เอกสารหลกั สตู ร / เอกสารประกอบหลักสูตร 4. แผนการจัดการเรยี นรู้

3 การวิเคราะหห์ ลกั สตู รกลมุ่ สาระ หลักสตู รกล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชอ่ื สถานศกึ ษา โรงเรยี นไกรในวทิ ยาคม รัชมงั คลาภิเษก อาเภอ กงไกรลาศ จงั หวดั สโุ ขทยั ***************************************************************************************** ข้ันท่ี 1 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระกับตัวช้ีวัดช้ันปี/ตัวชี้วัด รายภาค มาตรฐานการเรยี นร้กู ลมุ่ สาระ ตัวช้ีวัดชั้นปี / ตัวชวี้ ัดรายภาค ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนา มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบ ดีกรีสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ รูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดับและ อนุกรม และนาไปใช้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เช่น วงเวยี น มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูป และสันตรง รวมทั้งโปรแกรม Geometer’s Sketchpad หรือ เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อื่น ๆ เพือ่ สรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนา ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ ความร้เู กยี่ วกบั การสร้างนไ้ี ปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จริง และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ กยี่ วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานและรูป สามเหลยี่ มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใชส้ มบตั ิของรูปสามเหลี่ยม ท่เี ทา่ กันทกุ ประการในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการนาเสนอข้อมลู และ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทาง วิเคราะห์ข้อมลู จากแผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรมและค่า สถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการ กลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นาสถิติไปใชใ้ น แกป้ ัญหา ชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม

4 ขัน้ ที่ 2 การวิเคราะหค์ วามสัมพันธ์ระหวา่ งสาระการเรียนรู้ชว่ งชน้ั กบั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ตัวชีว้ ัดชนั้ ปี / รายภาค สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแก้ปญั หา  การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง โดยใช้ คณติ ศาสตร์ - สมบตั ิการแจกแจง ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และ - กาลงั สองสมบรู ณ์ เครื่องมือ เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมทง้ั - ผลต่างกาลงั สอง โปรแกรม Geometer’s Sketchpad หรือ การสรา้ งทางเรขาคณติ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ เพอื่ สรา้ งรูป  การใชค้ วามรู้เก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ใน เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เก่ยี วกับการ ชวี ิตจริง สรา้ งนี้ไปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ติ จริง เสน้ ขนาน ค 2.2 ม.2/2 นาความรู้เกี่ยวกบั สมบตั ิของ  สมบัติเกย่ี วกับเส้นขนานและรูปสามเหลยี่ ม เสน้ ขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใชใ้ นการ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องรูป  ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยม สามเหล่ียม ท่เี ท่ากนั ทกุ ประการในการ  การนาความรเู้ กีย่ วกับความเท่ากนั ทุกประการไปใชใ้ น แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จรงิ การแก้ปัญหา ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติใน สถติ ิ การนาเสนอขอ้ มลู และวเิ คราะห์ข้อมูลจาก  การนาเสนอและวิเคราะหข์ ้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรมและ  แผนภาพจดุ ค่ากลางของขอ้ มลู และแปลความหมาย  แผนภาพต้น-ใบ ผลลพั ธ์ รวมท้งั นาสถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ิตจริง โดยใช้  ฮิสโทแกรม เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม  คา่ กลางของขอ้ มลู  การแปลความหมายผลลัพธ์  การนาสถติ ิไปใช้ในชวี ิตจริง

5 ข้ันที่ 3 การวิเคราะห์ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง ตัวชว้ี ดั กับ ความร/ู้ ทักษะ/คุณลักษณะฯ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ตวั ชีว้ ดั ความรู้ ทักษะ / กระบวนการ คุณลักษณะฯ ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้ การแยกตวั ประกอบของพหุ 1.การใชเ้ หตผุ ล 1.ทาความเขา้ ใจหรอื สร้างกรณีท่ัวไปโดย การแยกตัวประกอบของพหุ นาม 2.การสอ่ื สารและการสอ่ื ใชค้ วามรทู้ ่ไี ดจ้ าก การศกึ ษากรณี นามดีกรีสองในการ การแยกตัวประกอบของ ความหมายทาง ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ พหนุ ามดีกรสี อง โดยใช้ คณติ ศาสตร์ 2.มีความมุมานะใน การทาความเขา้ ใจ - สมบตั ิการแจก 3.การเชื่อมโยง ปัญหาและแกป้ ญั หา ทางคณิตศาสตร์ แจง 1.ทาความเขา้ ใจหรือ - กาลงั สอง สร้างกรณที ว่ั ไปโดย ใช้ความรทู้ ไ่ี ด้จาก - สมบรู ณ์ การศึกษากรณี ตัวอย่างหลาย ๆ - ผลตา่ งกาลงั สอง กรณี 2.มองเห็นวา่ สามารถ ค 2.2 ม.2/1 ใชค้ วามรู้ทาง การสรา้ งทางเรขาคณติ 1.การใชเ้ หตุผล ใช้คณิตศาสตร์ เรขาคณติ และเคร่ืองมือ เชน่ - การใช้ความร้เู กี่ยวกบั การ 2.การสื่อสารและการสอ่ื แกป้ ญั หาในชวี ิตจริง วงเวยี นและสนั ตรง รวมทั้ง สร้างทางเรขาคณติ ไปใชใ้ น ความหมายทาง ได้ โปรแกรม Geometer’s ชวี ิตจริง คณิตศาสตร์ 3.มีความมุมานะใน Sketchpad หรอื โปรแกรม 3.การเชื่อมโยง การทาความเข้าใจ เรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ เพ่อื ปญั หาและแก้ปญั หา สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจน ทางคณิตศาสตร์ นาความร้เู ก่ียวกับการสรา้ ง นี้ไปประยุกต์ใชใ้ นการ 1.ทาความเข้าใจหรือ แกป้ ญั หาในชีวิตจริง สร้างกรณีทว่ั ไปโดย ใช้ความรทู้ ไ่ี ด้จาก ค 2.2 ม.2/2 นาความรู้ เส้นขนาน 1.การใช้เหตุผล การศกึ ษากรณี เกยี่ วกับสมบตั ขิ องเส้น - สมบัติเกยี่ วกบั เส้นขนาน 2.การสื่อสารและการสื่อ ตัวอย่างหลาย ๆ ขนานและรปู สามเหลีย่ มไป และรปู สามเหลยี่ ม ความหมายทาง กรณี ใช้ในการแก้ปญั หา คณิตศาสตร์ 2.มคี วามมมุ านะใน คณิตศาสตร์ 3.การเชอ่ื มโยง การทาความเข้าใจ

6 ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้ ความเท่ากนั ทุกประการ 1.การใชเ้ หตุผล ปญั หาและแกป้ ญั หา สมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มที่ ทางคณิตศาสตร์ เท่ากนั ทุกประการในการ - ความเทา่ กันทุกประการของ 2.การส่อื สารและการสื่อ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และ 1.มองเห็นว่าสามารถ ปัญหาในชวี ติ จริง รปู สามเหล่ียม ความหมายทาง ใชค้ ณิตศาสตร์ แกป้ ัญหาในชวี ติ จริง - การนาความรูเ้ กีย่ วกับความ คณิตศาสตร์ ได้ 2.มีความมมุ านะใน เท่ากนั ทุกประการไปใช้ในการ 3.การเช่ือมโยง การทาความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหา แกป้ ญั หา ทางคณิตศาสตร์ ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ สถิติ 1.การใช้เหตผุ ล 1.ทาความเข้าใจหรอื ความรู้ทางสถติ ิในการ - การนาเสนอและวิเคราะห์ 2.การส่ือสารและการสื่อ สรา้ งกรณที ่วั ไปโดย นาเสนอข้อมูลและวเิ คราะห์ ข้อมูล ความหมายทาง ใช้ความร้ทู ี่ไดจ้ าก ข้อมูลจากแผนภาพจุด - แผนภาพจดุ คณติ ศาสตร์ การศึกษากรณี แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม - แผนภาพต้น-ใบ 3.การเช่อื มโยง ตัวอยา่ งหลาย ๆ และค่ากลางของข้อมูลและ - ฮิสโทแกรม กรณี แปลความหมายผลลัพธ์ - คา่ กลางของข้อมลู 2.มองเห็นว่าสามารถ รวมท้งั นาสถิติไปใชใ้ นชวี ิต - การแปลความหมายผลลพั ธ์ ใช้คณิตศาสตร์ จริง โดยใช้เทคโนโลยีที่ - การนาสถติ ิไปใช้ในชีวติ จริง แก้ปัญหาในชีวติ จริง เหมาะสม ได้ 3.มีความมมุ านะใน การทาความเขา้ ใจ ปญั หาและแกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์

7 ข้ันที่ 4 การจัดทาคาอธิบายรายวชิ า คาอธิบายรายวชิ า รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 4 (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 2 จานวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลา 60 ชว่ั โมง …………………………………. ศึกษา ฝึกทกั ษะการคิดคานวณ และฝึกทักษะการแก้ปัญหา ในสาระตอ่ ไปนี้ สถิติ(2) การนาเสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้นใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง ของขอ้ มลู ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหล่ียม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียมสองรูปท่ีมีความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ การนาความรู้ เก่ยี วกับความทกุ ประการไปใช้ในการแกป้ ญั หา เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน และเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พนื้ ฐานเกี่ยวกบั การให้เหตุผลทางเรขาคณติ การสร้างและการให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง และการให้เหตผุ ลเกยี่ วกับรูปสามเหล่ียมและรปู ส่เี หล่ยี ม การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเี่ ปน็ กาลังสอง สมบรู ณ์ และการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่เป็นผลต่างของกาลงั สอง โดยใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเช่ือมโยงความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ใน การเรียนรสู้ ่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชวี ิตประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์ เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดตี ่อคณิตศาสตร์ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ ความรอบคอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเช่อื ม่นั ในตนเอง ตัวชี้วดั ค 1.2 ม. 2/2 ค 2.2 ม. 2/1, ม. 2/2, ม. 2/4 ค 3.1 ม. 2/1 รวมทั้งหมด 5 ตวั ชว้ี ัด

8 ขนั้ ที่ 5 การจัดทาโครงสรา้ งรายวิชา โครงสรา้ งรายวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 4 (ค22102) ระดับ  ประถมศกึ ษา ชนั้ ...................................................เวลา........................................  มธั ยมศึกษา ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต ลาดบั ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั (ชั่วโมง) คะแนน ท่ี เรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั 5 1 ช่อื หน่วย สถติ ิ (2) 7 1.1 ชอื่ เรือ่ ง ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจ แผนภาพจุด เป็นการนา 2 5 แผนภาพจุด และใชค้ วามรู้ทางสถิติ เสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ โดย ในการนาเสนอขอ้ มลู จะเขยี นจดุ แทนข้อมูลแต่ละ และวิเคราะห์ข้อมูล ตวั เหนือเส้นในแนวนอนที่มี จากแผนภาพจดุ สเกล ตรงกับตาแหน่งท่ี แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โท แสดงค่าของข้อมลู น้ัน แกรมและคา่ กลางของ แผนภาพจดุ ช่วยใหเ้ ห็น ข้อมูลและแปล ภาพรวมของข้อมลู ได้ ความหมายผลลัพธ์ รวดเร็วเม่อื สนใจจะ รวมทง้ั นาสถติ ิไปใชใ้ น พจิ ารณาลกั ษณะของข้อมลู ชีวิตจริง โดยใช้ วา่ มกี ารกระจายมากน้อย เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม เพยี งใด 1.2 ชอ่ื เรอ่ื ง ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจ แผนภาพตน้ –ใบ เปน็ การนา 3 แผนภาพตน้ -ใบ และใชค้ วามร้ทู างสถติ ิ เสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณทีม่ ี ในการนาเสนอข้อมลู การเรยี งลา ดับข้อมลู และ และวิเคราะห์ข้อมูล ชว่ ยใหเ้ หน็ ภาพรวมของ จากแผนภาพจดุ ขอ้ มูลไดร้ วดเรว็ ย่งิ ขึน้ ทาได้ แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โท โดยแบ่งตัวเลขทแี่ สดงข้อมลู แกรมและค่ากลางของ เชงิ ปรมิ าณออกเปน็ ส่วนลา ข้อมูลและแปล ตน้ และส่วนใบ โดยในท่นี ้ี ความหมายผลลัพธ์ ส่วนใบจะเปน็ ตวั เลขที่อยู่ รวมท้ังนาสถติ ิไปใช้ใน ขวาสุด สว่ นตวั เลขท่เี หลือ ชีวิตจรงิ โดยใช้ จะเปน็ สว่ นลา ต้น เทคโนโลยที ี่เหมาะสม 1.3 ชื่อเรอ่ื ง ฮสิ โท ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจ ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้าย 3 แกรม และใชค้ วามรทู้ างสถิติ แผนภมู ิแท่งแต่ใช้แท่ง ในการนาเสนอข้อมลู สเี่ หลี่ยมมุมฉากแสดง และวิเคราะห์ข้อมลู ความถ่ีหรอื ความถี่สัมพทั ธ์ จากแผนภาพจดุ ของข้อมลู เชงิ ปริมาณ แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โท

9 ลาดับ ช่ือหน่วยการ มาตรฐานการเรียนรู้/ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก (ชว่ั โมง) คะแนน ที่ เรยี นรู้ ตัวช้วี ัด 8 แกรมและคา่ กลางของ 25 ข้อมูลและแปล 3 ความหมายผลลพั ธ์ รวมทั้งนาสถติ ไิ ปใชใ้ น ชีวติ จริง โดยใช้ เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม 1.4 ชื่อเรือ่ ง คา่ ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจ -คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เปน็ ค่าที่ 4 กลางของข้อมลู และใชค้ วามรูท้ างสถิติ ไดจ้ ากการหารผลบวกของ ในการนาเสนอข้อมูล ขอ้ มูลทั้งหมดดว้ ยจานวน และวิเคราะห์ข้อมลู ขอ้ มลู จากแผนภาพจดุ -มัธยฐาน เป็นคา่ ทอี่ ยตู่ รง แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโท กลางของข้อมลู ทั้งหมด เม่ือ แกรมและค่ากลางของ เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก ขอ้ มลู และแปล หรือจากมากไปน้อยแลว้ ความหมายผลลพั ธ์ จานวนขอ้ มลู ท่นี ้อยกว่าหรือ รวมทั้งนาสถติ ไิ ปใชใ้ น เท่ากับค่านั้นจะเท่ากบั ชีวติ จริง โดยใช้ จานวนขอ้ มูลที่มากกวา่ หรือ เทคโนโลยีท่เี หมาะสม เท่ากบั ค่านน้ั -ฐานนยิ ม เป็นข้อมูลที่มี ความถีส่ งู สดุ ในข้อมลู ชดุ หน่งึ ๆ รวมหน่วยท่ี 1 12 2 ชอ่ื หน่วย ความเทา่ กันทุกประการ 2.1 ชอ่ื เร่อื ง ความ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ -รปู เรขาคณิตสองรูปเทา่ กัน 1 เทา่ กนั ทุกประการ และใช้สมบัติของรูป ทุกประการ กต็ ่อเมื่อ ของรูปเรขาคณติ สามเหลี่ยมที่เทา่ กันทุก เคลอื่ นที่รูปหนึง่ ไปทบั อกี รปู ประการในการ หน่ึงไดส้ นทิ ใช้สญั ลกั ษณ์ ≅ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ แทนคาวา่ “เท่ากนั ทุก และปัญหาในชวี ติ จริง ประการ” -ส่วนของเส้นตรงสองเส้น เท่ากนั ทุกประการ กต็ ่อเม่ือ สว่ นของเสน้ ตรงทง้ั สองเส้น น้ันยาวเท่ากัน -มมุ สองมุมเท่ากันทุก ประการ ก็ต่อเมอื่ มุมท้งั สองนัน้ มขี นาดเท่ากัน

10 ลาดบั ชือ่ หน่วยการ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสาคญั เวลา นา้ หนกั (ชวั่ โมง) คะแนน ที่ เรียนรู้ ตัวชว้ี ัด 3 2.2 ช่ือเรอื่ ง ความ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ รูปสามเหลีย่ มสองรปู เท่ากนั 1 3 เท่ากนั ทุกประการ และใชส้ มบัตขิ องรูป ทุกประการ ก็ต่อเม่ือ ด้านคู่ 3 ของรูปสามเหลยี่ ม สามเหลีย่ มท่เี ท่ากันทุก ท่ีสมนัยกนั และมมุ คูท่ ีส่ มนยั 3 ประการในการ กันของรูปสามเหล่ียมทั้งสอง แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ รูปนนั้ มีขนาดเท่ากนั เป็นคู่ และปัญหาในชีวิตจริง ๆ -ให้ A B และ C เป็นรปู เรขาคณิตชนิดใดๆสมบัติ ของความเท่ากันทุกประการ ของรูปเรขาคณิตมีดังนี้ สมบัติสะท้อน A ≅ A สมบัติสมมาตร ถา้ A ≅ B แล้ว B ≅ A สมบัตถิ ่ายทอด ถ้า A ≅ B และ B ≅ C แล้ว A ≅ C 2.3 ชอื่ เรื่อง รปู ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ ถ้ารูปสามเหลย่ี มสองรูปมี 2 สามเหลยี่ มสองรูป และใช้สมบตั ิของรูป ความสัมพันธแ์ บบ ด้าน-มุม- ทีส่ มั พันธก์ ันแบบ สามเหล่ยี มที่เทา่ กันทุก ดา้ น (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มี ดา้ น-มมุ -ดา้ น ประการในการ ดา้ นยาวเทา่ กนั สองคแู่ ละมุม แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระหวา่ งด้านคู่ท่ียาวเทา่ กนั มี และปญั หาในชวี ติ จริง ขนาดเทา่ กันแล้ว รูป สามเหลยี่ มสองรปู น้นั จะ เท่ากนั ทุกประการ 2.4 ชอ่ื เรอื่ ง รูป ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ ถ้ารปู สามเหลี่ยมสองรปู ใดมี 2 สามเหล่ียมสองรูป และใช้สมบตั ิของรปู ความสมั พันธก์ ันแบบ มุม- ทีส่ ัมพนั ธก์ นั แบบ สามเหลีย่ มทเี่ ทา่ กันทุก ดา้ น-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มุม-ดา้ น-มุม ประการในการ มมี ุมท่ีมขี นาดเทา่ กันสองคู่ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และดา้ นซึ่งเป็นแขนร่วมของ และปญั หาในชวี ิตจรงิ มมุ ทง้ั สองยาวเทา่ กันแลว้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู นั้นจะ เท่ากนั ทุกประการ 2.5 ชือ่ เรื่อง รูป ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ ถา้ รปู สามเหลยี่ มสองรปู มี 2 สามเหล่ยี มสองรูป และใช้สมบตั ิของรปู ความสมั พันธ์กนั แบบ ด้าน- ทสี่ มั พนั ธ์กันแบบ สามเหลย่ี มท่เี ท่ากันทุก ดา้ น-ดา้ น (ด.ด.ด.) กลา่ วคือ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น ประการในการ มดี ้านคทู่ ส่ี มนัยกันยาว เทา่ กนั สามคแู่ ลว้ รปู

11 ลาดับ ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั (ช่วั โมง) คะแนน ที่ เรียนรู้ ตวั ชี้วดั 3 แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ สามเหลย่ี มสองรปู น้นั จะ 3 และปญั หาในชีวิตจริง เทา่ กันทุกประการ 4 2.6 ชือ่ เรอื่ ง รูป ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรปู ใดมี 1 25 สามเหล่ียมสองรปู และใชส้ มบัติของรปู ความสมั พนั ธก์ นั แบบ มุม- 4 4 ทสี่ มั พันธก์ นั แบบ สามเหลี่ยมท่เี ทา่ กนั ทุก มุม-ดา้ น (ม.ม.ด.) กลา่ วคือ มุม-มุม-ดา้ น ประการในการ มมี มุ ที่มีขนาดเทา่ กนั สองคู่ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และมีแขนของมุมคทู่ ี่มีขนาด และปัญหาในชวี ิตจรงิ เทา่ กันสองคู่ซึง่ ไม่เปน็ แขน รว่ มของมุมท่ีมีขนาดเท่ากนั สองคู่นั้นแลว้ รูปสามเหลีย่ ม สองรูปนน้ั จะเท่ากันทกุ ประการ 2.7 ชอ่ื เรอ่ื ง รูป ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรูปใดมี 2 สามเหลีย่ มสองรปู และใชส้ มบัติของรูป ความสมั พันธแ์ บบ ฉาก- ท่ีสมั พันธ์กนั แบบ สามเหลย่ี มที่เท่ากนั ทุก ดา้ น-ดา้ น (ฉ.ด.ด.) กลา่ วคือ ฉาก-ดา้ น-ดา้ น ประการในการ มดี ้านตรงข้ามมุมฉากยาว แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ เท่ากันและดา้ นอื่นอีกด้าน และปญั หาในชวี ติ จรงิ หน่งึ ยาวเทา่ กันรูป สามเหล่ยี มสองรูปน้ันจะ เทา่ กนั ทุกประการ 2.8 ช่อื เรือ่ ง การ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจ รปู สามเหลย่ี มหน้าจั่ว คอื 3 นาไปใช้ และใชส้ มบัตขิ องรูป รปู สามเหลีย่ มท่มี ีดา้ นสอง สามเหลี่ยมทเี่ ท่ากันทุก ดา้ นยาวเทา่ กนั ประการในการ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชีวติ จรงิ รวมหน่วยที่ 2 14 3 ชอื่ หน่วย เสน้ ขนาน 3.1 ชอ่ื เรอ่ื ง เส้น ค 2.2 ม.2/2 นา เสน้ ตรงสองเสน้ ที่อยู่บน 2 ขนานและมุม ความรเู้ กยี่ วกบั สมบัติ ระนาบเดียวกันขนานกนั ก็ ภายใน ของเสน้ ขนานและรูป ตอ่ เม่ือ เสน้ ตรงทง้ั สองเส้น สามเหลี่ยมไปใช้ในการ นัน้ ไมต่ ัดกัน แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ 3.2 ชอื่ เรอื่ ง เสน้ ค 2.2 ม.2/2 นา ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั 2 ขนานและมมุ แย้ง ความร้เู ก่ยี วกบั สมบัติ แลว้ ระยะห่างระหวา่ ง ของเสน้ ขนานและรปู เสน้ ตรงคูน่ น้ั จะเทา่ กันเสมอ

12 ลาดบั ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรยี นรู/้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั (ชวั่ โมง) คะแนน ท่ี เรียนรู้ ตวั ชี้วัด 4 สามเหลีย่ มไปใชใ้ นการ และในทางกลบั กนั ถ้า 3 แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ เส้นตรงสองเส้นมีระยะห่าง 15 ระหว่างเส้นตรงเทา่ กนั เสมอ 5 แลว้ เสน้ ตรงคู่นนั้ จะขนาน กนั 3.3 ชือ่ เรอ่ื ง เสน้ ค 2.2 ม.2/2 นา เสน้ ตรงสองเสน้ ท่กี าหนดให้ 3 ขนานและมุม ความรูเ้ กย่ี วกบั สมบัติ จะขนานกันหรอื ไม่ สามารถ ภายนอกกับภายใน ของเสน้ ขนานและรูป ตรวจสอบจากระยะห่าง สามเหลย่ี มไปใช้ในการ ระหวา่ งเสน้ ตรงทั้งสองท่ีวดั แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จากจดุ ทแี่ ตกตา่ งกันอย่าง น้อยสองจดุ หรือพจิ ารณา จากขนาดของมุมภายในท่ี อยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้น ตดั ขนาดของมุมแยง้ หรือ ขนาดของมุมภายนอกและ มมุ ภายในท่ีอยตู่ รงข้ามบน ข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด 3.4 ชื่อเรอ่ื ง เสน้ ค 2.2 ม.2/2 นา ถา้ ต่อด้านใดด้านหนึง่ ของ 4 ขนานและรูป ความรเู้ ก่ยี วกบั สมบัติ รปู สามเหลย่ี มออกไป แลว้ สามเหลี่ยม ของเส้นขนานและรูป มุมภายนอกทเี่ กิดขนึ้ จะมี สามเหลีย่ มไปใช้ในการ ขนาดเทา่ กบั ผลบวกของ แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ ขนาดของมุมภายในที่ไมใ่ ช่ มมุ ประชิดของมมุ ภาย นอกน้นั รวมหน่วยท่ี 3 11 4 ชื่อหน่วย การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ 4.1 ช่ือเรื่อง ความรู้ ค 2.2 ม.2/1 ใช้ -ประโยคมเี ง่ือนไข 2 พื้นฐานเกีย่ วกับ ความรู้ทางเรขาคณติ ประกอบด้วยข้อความสอง การใหเ้ หตผุ ลทาง และเคร่ืองมือ เช่น วง ขอ้ ความทเ่ี ชอื่ มดว้ ย “ถา้ ... เรขาคณติ เวยี นและสัน แลว้ ...”เรยี กข้อความที่ ตรง รวมทงั้ โปรแกรม ตามหลงั “ถา้ ” ว่า “เหตุ” Geometer’s และเรียกข้อความทต่ี ามหลัง Sketchpad หรือ “แลว้ ”ว่า “ผล” โปรแกรมเรขาคณิต -เมื่อประโยคมีเงื่อนไขเปน็ พลวัตอน่ื ๆ เพ่ือสร้าง จริงและมีบทกลบั เปน็ จริง รปู เรขาคณติ ตลอดจน อาจเขียนเปน็ ประโยค

13 ลาดับ ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสาคญั เวลา น้าหนัก (ชัว่ โมง) คะแนน ที่ เรียนรู้ ตัวช้วี ัด 4 นาความรู้เกีย่ วกบั การ เดียวกนั โดยใช้คา ว่า “ก็ 6 สร้างนไ้ี ปประยุกต์ใช้ใน ตอ่ เม่ือ” เช่ือมข้อความท้ัง การแกป้ ัญหาในชีวิต สองในประโยคมีเงื่อนไขน้นั จริง ไดแ้ ละประโยคท่ีได้ก็จะเปน็ จริงด้วย 4.2 ชอ่ื เร่อื ง การ ค 2.2 ม.2/1 ใช้ ในบรรดาสว่ นของเสน้ ตรง 5 สร้างและการให้ ความรู้ทางเรขาคณิต ท้งั หลายทลี่ ากจากจุดจดุ เหตุผลเก่ียวกับการ และเคร่ืองมือ เช่น วง หนง่ึ ไปยังเส้นตรงเสน้ หนึง่ สรา้ ง เวียนและสัน สว่ นของเสน้ ตรงท่ีลากไปตั้ง ตรง รวมท้ังโปรแกรม ฉากกับเสน้ ตรงนน้ั จะเปน็ Geometer’s สว่ นของเสน้ ตรงทส่ี ั้นที่สุด Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอืน่ ๆ เพ่ือสรา้ ง รูปเรขาคณติ ตลอดจน นาความรเู้ กยี่ วกบั การ สรา้ งนไ้ี ปประยุกตใ์ ช้ใน การแกป้ ัญหาในชีวิต จริง 4.3 ชื่อเรื่อง การให้ ค 2.2 ม.2/1 ใช้ -ดา้ นสองดา้ นของรปู 7 เหตผุ ลเก่ยี วกบั ความรู้ทางเรขาคณิต สามเหลีย่ มรปู หนง่ึ จะยาว รูปสามเหล่ียม และเครื่องมือ เช่น วง เท่ากัน กต็ ่อเมื่อ มุมทอี่ ยู่ และรปู ส่เี หลี่ยม เวียนและสัน ตรงขา้ มกบั ดา้ นท้ังสองนัน้ มี ตรง รวมทั้งโปรแกรม ขนาดเทา่ กัน Geometer’s -ถา้ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก Sketchpad หรือ สองรูปมคี วามสัมพนั ธก์ ัน โปรแกรมเรขาคณติ แบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น พลวัตอนื่ ๆ เพื่อสรา้ ง (ฉ.ด.ด.) กล่าวคอื มดี ้านตรง รปู เรขาคณติ ตลอดจน ข้ามมุมฉากยาวเท่ากนั และ นาความรู้เกย่ี วกบั การ มดี ้านอื่นอีกหนงึ่ ค่ยู าว สร้างนีไ้ ปประยุกตใ์ ช้ใน เท่ากันแล้วรปู สามเหล่ียม การแกป้ ัญหาในชีวิต สองรูปนัน้ เท่ากนั ทกุ จริง ประการ - ด้านตรงขา้ มของรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานยาว เท่ากนั

14 ลาดับ ช่อื หน่วยการ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก (ช่ัวโมง) คะแนน ท่ี เรยี นรู้ ตัวช้ีวัด 15 -ถ้ารูปสี่เหลีย่ มรูปหน่งึ มีดา้ น 5 ตรงข้ามยาวเท่ากันสองคู่ แล้วรูปสี่เหลีย่ มรูปนน้ั เปน็ รปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน -มุมตรงข้ามของรปู สเ่ี หล่ียม ดา้ นขนานมีขนาดเทา่ กัน -ถา้ รปู สี่เหลย่ี มรูปหนึง่ มมี ุม ตรงขา้ มท่ีมขี นาดเท่ากันสอง คู่ แลว้ รปู สเี่ หลี่ยมรปู นน้ั เป็น รูปสี่เหล่ยี มดา้ นขนาน -เสน้ ทแยงมมุ ทัง้ สองของรปู สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานแบ่งคร่งึ ซึ่งกันและกันท่จี ุดตดั ของ เส้นทแยงมมุ -ส่วนของเสน้ ตรงท่ปี ิดหวั ท้ายของส่วนของเสน้ ตรงท่ี ขนานกนั และยาวเทา่ กัน จะขนานกันและยาวเท่ากัน -ส่วนของเส้นตรงท่ีลาก เชื่อมจดุ กึ่งกลางของด้าน สองด้านของรูปสามเหล่ียม ใด ๆจะขนานกบั ดา้ นทส่ี าม และยาวเป็นครึ่งหน่ึงของ ดา้ นท่ีสาม รวมหน่วยท่ี 4 14 5 ช่อื หน่วย การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 5.1 ช่อื เรอ่ื ง การ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจ -การเขยี นพหุนามท่ี 1 แยกตัวประกอบ และใช้การแยกตวั กาหนดให้ อยู่ในรปู การคณู ของพหุนามโดย ประกอบของพหุนาม กันของพหนุ ามตั้งแต่สอง ใช้สมบตั ิการ ดกี รสี องในการ พหนุ ามข้ึนไป โดยที่แต่ละ แจกแจง แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ พหนุ ามหารพหุนามท่ี กาหนดให้ไดล้ งตวั เรยี กว่า การแยกตวั ประกอบของพหุ นาม

15 ลาดับ ชอื่ หน่วยการ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก (ช่วั โมง) คะแนน ที่ เรียนรู้ ตวั ชี้วดั 5 -การแยกตัวประกอบของ 5 5.2 ช่อื เรอ่ื ง การ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจ พหุนามโดยใช้สมบตั ิการ 3 แยกตวั ประกอบ และใช้การแยกตวั แจกแจง ถา้ a, b และ c ของพหนุ ามดีกรี ประกอบของพหุนาม แทนพหนุ ามใด ๆ แลว้ สอง ดีกรสี องในการ ab + ac = a(b + c) หรือ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ba + ca = (b + c)a เรียก a ว่า ตวั ประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัว ประกอบรว่ มของ ba และ ca -พหุนามดีกรีสองตัวแปร เดยี วคอื พหุนามทเี่ ขยี นได้ ในรูป a������2+ bx + c เม่ือ a, b, c เปน็ คา่ คงตัว ท่ี a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร -การแยกตวั ประกอบของ 5.3 ชอ่ื เรอ่ื ง การ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจ พหนุ ามดีกรีสองในรปู 3 แยกตวั ประกอบ และใช้การแยกตวั a������2+ bx + c เม่อื a, b, c ของพหนุ ามดีกรี ประกอบของพหนุ าม เปน็ จา นวนเตม็ และ a ≠ สองทีเ่ ป็นกาลัง ดกี รสี องในการ 0, c ≠ 0 ทา ไดโ้ ดย สองสมบูรณ์ แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ 1.หาพหุนามดีกรหี นงึ่ สองพหนุ ามทค่ี ูณกันแลว้ ได้ พจนห์ นา้ คือ a������2 2.หาจานวนเต็มสอง จานวนทีค่ ณู กนั แลว้ ไดพ้ จน์ หลงั คอื c 3.นาผลท่ไี ด้ในข้อ 1) และ 2) มาหาพจนก์ ลางที ละกรณี จนกวา่ จะได้พจน์ กลางเป็น bx ตามทีต่ ้องการ การแยกตวั ประกอบของพหุ นามดีกรสี องที่เปน็ กา ลงั สองสมบรู ณ์ทา ได้โดยใช้ สตู ร ดงั นี้ ������2+ 2AB + ������2 = (������ + ������)2

16 ลาดบั ชอื่ หน่วยการ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก (ช่วั โมง) คะแนน ที่ เรียนรู้ ตวั ช้วี ดั 5 ������2- 2AB + ������2= (������ − 20 ������)2 100 5.4 ช่อื เรื่อง การ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจ การแยกตวั ประกอบของพหุ 2 แยกตวั ประกอบ และใชก้ ารแยกตัว นามดีกรสี องที่เป็นผลต่าง ของพหุนามดีกรี ประกอบของพหุนาม ของกา ลงั สอง ทา ไดโ้ ดยใช้ สองท่เี ป็นกาลงั ดกี รสี องในการ สูตร ดังนี้ สองสมบรู ณ์ แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ������2 – ������2 = (A + B)(A – B) รวมหน่วยท่ี 5 9 รวมตลอดปี / ภาค 60

17 ขัน้ ที่ 6 การจดั ทาแผนการจดั การเรยี นรู้ แผนการจดั การเรยี นรู้ กลุม่ สาระคณติ ศาสตร์ วิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 4 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อหนว่ ย สถิติ (2) แผนท่ี 1 เร่อื ง ค่ากลางของข้อมูล (คา่ เฉล่ียเลขคณติ 1) เวลาสอน 1 ชั่วโมง สอนวันท่ี................เดอื น................................................พ.ศ.................. ชอื่ ผสู้ อน นางสาวเกศริน บญุ รอด สาขาวิชา คณิตศาสตร์ ************************************************************************************ สาระสาคญั ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) คือ จานวนท่ีได้จากการหาร ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วย จานวนขอ้ มูลท้ังหมด เรยี กสั้นๆ วา่ คา่ เฉลย่ี (mean) มาตรฐาน มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญั หา ตัวชวี้ ดั ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรมและคา่ กลางของข้อมูลและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนาสถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีท่เี หมาะสม จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1 ความรู้ (Knowledge : K) นกั เรียนสามารถอธิบายวิธีการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตได้อย่างถูกต้อง 2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (Process : P) นกั เรียนสามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลทไี่ ม่แจกแจงความถีไ่ ด้อยา่ งถูกต้อง 3 ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude : A) นักเรยี นมีความกระตือรือร้นในการเรยี นและมีความรบั ผดิ ชอบ สาระการเรียนรู้ คา่ กลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ทักษะในศตวรรษท่ี 21 นักเรียนสามารถเขยี นข้ันตอนการแสดงวิธีทาได้อย่างถกู ต้อง สามารถคิดเลขเปน็ และมที ักษะคดิ อยา่ งมีวิจารญาณ ตลอดจนสามารถอ่านวิเคราะห์ และแปลความหมายผลลพั ธ์ให้สอดคลอ้ งกบั บริบทของ ข้อมูลเหลา่ น้ัน สมรรถนะสาคัญ 1.ความสามารถในการสือ่ สาร 2.ความสามารถในการคิด

18 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 1.ทาความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที ัว่ ไปโดยใช้ความรู้ท่ไี ดจ้ ากการศึกษากรณีตวั อย่างหลาย ๆ กรณี 2.มองเห็นวา่ สามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจรงิ ได้ 3.มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรียน 1.คุณครูถามนักเรียนว่าช่ัวโมงที่แล้วเราเรียนเรื่องอะไร (ฮิสโทแกรม) สาหรับฮิสโทแกรมเป็นการ เรยี นรกู้ ับการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะหข์ อ้ มลู เชงิ ปริมาณ 2.คณุ ครูในนักเรียนเปิดหนังสอื หนา้ 38 ตรงยอ่ หน้าท่ี 2 เม่ือต้องการทารบว่า “นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของโรงเรียน โดยทั่ว ๆ ไปแล้ว มีความสูง ประมาณเทา่ ใด”หลงั จากเก็บขอ้ มูลความสูงของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ทกุ คนแล้ว จะใชข้ ้อมลู ใดเป็นตัว แทนทเ่ี หมาะสมในการตอบคาถามต่อไปน้ี คาตอบของปัญหาน้ีอาจจะมีหลายแบบลองพจิ ารณาว่าควรจะใช้วิธกี ารใดในการหาคาตอบน้ี 1.ใชค้ วามสูงของนกั เรยี นทีส่ ูงน้อยท่สี ุด 2.ใช้ความสูงของนกั เรยี นทีส่ ูงมากทีส่ ดุ 3.รวมความสูงของนกั เรียนทุกคน แล้วหารดว้ ยจานวนนักเรียนท้งั หมด ได้คา่ เทา่ ไรใช้คา่ นั้น เปน็ คาตอบ 4.เรยี งลาดับความสงู ของนกั เรียนจากนอ้ ยไปมากแลว้ เลอื กเอาความสูงที่อยู่ตรงกลาง 5.นกั เรียนสว่ นใหญม่ ีความสูงเท่าใดกใ็ ชค้ วามสูงนน้ั 3.คณุ ครถู ามนกั เรียนวา่ ควรใช้วธิ ีไหน (นกั เรยี นแตล่ ะคนอาจจะตอบไม่เหมือนกนั ) 4.คณุ ครอู ธิบาย “นักเรียนจะเห็นว่าถ้าใช้ความสูงตามข้อ 1 และข้อ 2 เป็นคาตอบ เราจะไดต้ ัวแทนท่ี ไม่เหมาะสม เพราะเปน็ คา่ ทีน่ ้อยท่ีสดุ และค่าทม่ี ากท่ีสุดเมื่อเทียบกบั ค่าอ่ืนๆอกี หลายค่า การเลือกใชค้ า่ เหล่าน้ี อาจทาใหผ้ ู้ท่นี าขอ้ มูลไปใชเ้ ข้าใจผิดวา่ ขอ้ มลู อนื่ ๆมคี ่าใกล้เคียงกับคา่ นี้ ในทางปฏิบัติท่ัวไปในวิชาสถิติ จะทาได้โดยวิธีในข้อ 3 หรือข้อ 4 หรือข้อ 5 วิธีใดวิธีหนึ่งตาม วัตถุประสงค์ท่ีจะนาข้อมูลไปใช้หรือตามความเหมาะสมของข้อมูล ค่าท่ีได้โดยวิธีในข้อ 3 หรือข้อ 4 ข้อ 5 เรยี กว่าคา่ กลางของขอ้ มลู ซึง่ มีชอื่ เรียกเฉพาะว่า คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม” 5.ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ “เม่ือฤดูร้อนท่ีผ่านมาติกและเพ่ือนๆรวม 5 คนไปเท่ียวเกาะช้าง จงั หวัดตราดเป็นเวลา 3 วนั 2 คนื ระหว่างทเี่ ทย่ี วนนั้ มคี า่ ใช้จา่ ยที่แต่ละคนทดลองจา่ ยกอ่ นดังน้ี ต๊ิกจา่ ย 5,500 บาทเพ่อื นคนที่ 1 จ่าย 5,000 บาท คนที่ 2 จ่าย 6,000 บาทคนที่ 3 จ่าย 4,300 บาท และคนท่ี 4 จ่าย 5,800 บาท” 5.1 นกั เรียนคดิ ว่าควรใช้วิธีไหนในหน้าที่ 38 เพอ่ื หาจานวนเงินที่ทุกคนตอ้ งออกเทา่ กนั (ข้อ5) 5.2 คุณครูแสดงวิธีคิดให้ดู “เม่ือนาค่าใช้จ่ายของทุกคนมารวมกันจะได้เป็น 5,500 + 5,000 + 6,400 + 4,300 + 5,800 เท่ากับ27,000 บาทแล้วเฉลี่ยเป็นเงินที่แต่ละคนจะต้องจ่ายเท่ากับ 27,000 = 5 5,400 บาท

19 ข้นั สอน 1.คุณครูอธิบายเกี่ยวกับความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จานวนท่ีได้จากการหารผลรวมของ ข้อมูลท้ังหมดด้วยจานวนข้อมูลท้ังหมด เรียกสั้นๆ ว่า ค่าเฉล่ีย (mean) และข้อมูลท่ีมีการเกาะกลุ่มกัน โดยท่ี ข้อมลู แตล่ ะตัวมีค่าไมแ่ ตกตา่ งกันมาก 2.คณุ ครอู ธบิ ายวิธีการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตสามารถทาไดด้ งั น้ี 1.นาข้อมลู ทุกตวั มาบวกกนั 2.นาผลบวกในขอ้ 1 มาหารด้วยจานวนข้อมลู ทง้ั หมด และจากข้นั ตอนทง้ั 2 สามารถสรปุ เป็นสตู รการหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มลู ไดด้ ังน้ี ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ค่าเฉล่ยี เลขคณติ = จานวนข้อมูลทั้งหมด 3.คุณครูยกตวั อย่าง ตัวอยา่ งท่ี 1 11 14 12 10 12 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลชุดน้ี มีค่าเทา่ ใด วิธที า ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ผลรวมของขอ้ มูลทง้ั หมด = จานวนขอ้ มูลทัง้ หมด = 11+14+12+10+12 5 = 59 5 = 11.8 ดังนั้น คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้เท่ากบั 11.8 ตวั อย่างท่ี 2 คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น 10 คน เปน็ ดังนี้ วิธที า 3 5 2 7 3 7 7 6 10 5 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนทง้ั 10 คน มคี า่ เท่าใด ผลรวมของขอ้ มลู ทั้งหมด คา่ เฉลย่ี เลขคณติ = จานวนขอ้ มูลท้ังหมด = 3+5+2+7+3+7+7+6+10+5 10 = 55 10 = 5.5 คะแนน ดังน้นั คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นท้ัง 10 คนเทา่ กบั 5.5 คะแนน

20 ตัวอยา่ งที่ 3 พนักงานบริษทั จานวน 7 คนมีอายุในปัจจุบนั เป็นดงั น้ี 25 27 30 26 27 29 18 จงหาว่าเมอ่ื 3 ปที แี่ ลว้ พนกั งานกลมุ่ นี้มีอายเุ ฉลยี่ เท่าใด วิธีทา ปจั จุบนั พนกั งานบรษิ ัทแต่ละคนมีอายุ 25 27 30 26 27 29 18 จะไดว้ ่า เม่ือ3 ปีทีแ่ ลว้ แต่ละคนมีอายุ 25 – 3 = 22 27 – 3 = 24 30 – 3 = 27 26 – 3 = 23 27 – 3 = 24 29 – 3 = 26 18 – 3 = 15 ผลรวมของขอ้ มลู ทง้ั หมด ค่าเฉลยี่ เลขคณิต = จานวนขอ้ มลู ทัง้ หมด จะไดว้ า่ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของอายุเม่ือ 3 ปีท่ีแลว้ = 22+24+27+23+24+26+15 7 = 161 7 = 23 ปี ดังนน้ั เมื่อ 3 ปีท่แี ลว้ พนกั งานกลมุ่ นม้ี อี ายเุ ฉล่ียเท่ากับ 23 ปี 4.คุณครูให้นกั เรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 1 ในหนังสือ โดยคุณครูคอยให้คาแนะนา และอธิบายเพิ่มเติมใน สว่ นทีน่ ักเรยี นไมเ่ ข้าใจ 5.คุณครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 1.4 ก ข้อ 1 ใหญ่ ในหน้า 42 ตามข้ันตอนในตัวอย่างที่ 1 เม่ือ นกั เรียนทาเสร็จ - คุณครูถามนกั เรยี นแตล่ ะข้อว่าตอบอะไร หรือสุ่มถามนกั เรยี นเป็นรายบคุ คล เฉลย คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ในแตล่ ะขอ้ เป็นดังตอ่ ไปน้ี 1. คา่ เฉลย่ี ของข้อมูลชดุ นี้ คือ 3 + 2 + 5 + 8 + 14 + 14 + 5 + 3 + 17 ≈ 7.89 9 2. ค่าเฉลยี่ ของข้อมลู ชดุ นี้ คอื 2.8 + 2.1 + 5.7 + 2.1 + 3.3 + 2.8 + 2.8 + 3.2 + 2.1 + 5.1 10 = 3.20 3. คา่ เฉล่ยี ของข้อมูลชดุ น้ี คอื 72 + 86 + 90 + 65 + 72 + 68 6 = 75.50 4. ค่าเฉลี่ยของข้อมลู ชุดน้ี คือ 150 + 86 + 225 + 345 + 410 + 330 + 176 7 = 246

21 ขนั้ สรุป 1.คุณครูทบทวนความรู้ให้กับนักเรยี น และร่วมกันสรุปวา่ คา่ เฉล่ยี คือ จานวนท่ีได้จากการหารผลรวม ของข้อมูลท้ังหมดด้วยจานวนข้อมูลทั้งหมด และข้อมูลที่มีการเกาะกลุ่มกัน โดยที่ข้อมูลแต่ละตัวมีค่าไม่ แตกตา่ งกนั มาก 2.คณุ ครแู จกใบงานให้กบั นักเรียนพรอ้ มอธิบาย - ข้อ 1 จงเตมิ จานวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ ใหน้ กั เรยี นเติมผลรวมของข้อมูล จานวนของ ข้อมูล และคา่ เฉล่ียเลขคณิตในชอ่ งที่ยงั ไม่เติมให้ถูกตอ้ ง - ข้อ 2 ให้นกั เรยี นเติมคาตอบในช่องว่างให้ถูกต้อง ในใบงานจะให้อายุปจั จุบันมา แต่โจทย์ ถามอายุเฉล่ยี อีก 2 ปขี ้างหนา้ - คณุ ครถู ามนกั เรยี นว่าจะตอ้ งเอาตัวเลขของแตล่ ะคนมาทาอยา่ งไรก่อน (บวก 2) และแสดง วิธีทาเหมอื นตัวอย่างท่ี 3 สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้ 1.หนังสอื คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 2.แบบฝึกหัด 1.4 ก ข้อ 1 3.ใบงานค่าเฉลย่ี เลขคณิต การวดั ผลและประเมนิ ผล สงิ่ ทต่ี ้องการวดั วธิ กี ารวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ -การตอบคาถาม นกั เรียนทาได้ 70% 1.ด้านความรู้ -การตอบคาถามระหว่าง -แบบฝกึ หัด 1.4 ก ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น ข้อ 1 เกณฑ์การประเมนิ -นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการ เรียน -แบบฝึกหัด 1.4 ก ข้อ นกั เรียนทาได้ 70% หาค่าเฉล่ียเลขคณิตได้อย่าง -แบบฝึกหดั 1.4 ก ข้อ 1 1 ขึน้ ไป ถือว่าผา่ น -ตรวจใบงานคา่ เฉล่ีย เกณฑ์การประเมิน ถูกต้อง เลขคณิต -แบบสังเกตพฤติกรรม นกั เรยี นผ่านคะแนน 2.ดา้ นทกั ษะกระบวนการ -แบบฝกึ หดั 1.4 ก ข้อ 1 ดา้ นคณุ ลักษณะ ท่ีพงึ ระดบั คุณภาพดีขน้ึ ไป ประสงค์ -นักเรียนสามารถหาค่าเฉล่ียเลข -ตรวจใบงานคา่ เฉลย่ี เลข คณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจง คณติ ความถี่ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง 3.ดา้ นคณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ สังเกตพฤตกิ รรม -นกั เรยี นมีความกระตือรอื รน้ ใน นักเรยี นมีความ การเรียนและมคี วามรบั ผดิ ชอบ กระตือรอื รน้ ในการเรยี น และมคี วามรบั ผดิ ชอบ กจิ กรรมเสนอแนะ ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................

22 บันทกึ ความคิดเหน็ ของครูพ่ีเลีย้ งกอ่ นสอน ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ลงชือ่ .............................................................. วัน/เดือน/ปี............................ บันทึกความคดิ เห็นครพู เ่ี ล้ยี งหลงั สอน .......................................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................ วนั /เดือน/ป.ี ........................... บันทึกผลหลงั สอน ผลการสอน ......................................................................................................................................................................................... ปัญหา/อุปสรรค ......................................................................................................................................................................................... แนวทางแกไ้ ข ......................................................................................................................................................................................... ลงช่อื .......................................................นักศกึ ษา วนั /เดอื น/ป.ี ......................... ลงชื่อ……………………………………….. (ครพู เี่ ลี้ยง / ครูนิเทศ / ผู้บรหิ ารสถานศึกษา)

23 ใบงานคา่ เฉลี่ยเลขคณิต หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 แผ่นการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง ค่ากลางของข้อมูล (คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ชอื่ ......................................................นามสกุล..............................................ชน้ั ม.2/........เลขที่............... คาช้แี จง: ให้นกั เรยี นเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่าง 1.จงเตมิ จานวนลงในตารางใหส้ มบูรณ์ ขอ้ ที่ ข้อมลู ผลรวมของขอ้ มลู จานวนของข้อมลู ค่าเฉลย่ี เลขคณติ 1 12 17 18 21 23 17 108 .................. ................... .................... ..................... ................... 2 25 23 24 27 30 23 29 39 3 25 30 18 37 40 ………………… 5 ……………….. ………………… ………………… ………………… 4 43 45 38 34 37 41 42 5 23 22.6 23.8 23.4 …………………. ………………… 23.2 2.อายุปัจจุบันของเด็กกลุ่มหนึ่งเป็น 9 , 12 , 7 , 10 , 7 , 5 , 15 ปี จงหาว่าอีก 2 ปีข้างหน้าเด็กกลุ่มนี้ จะมอี ายเุ ฉลี่ยเทา่ ใด เด็กกล่มุ นีม้ จี านวน......................................คน อีก 2 ปขี ้างหน้าเด็กกลุ่มนีจ้ ะมีอายุเปน็ ................................................................ปี และอีก 2 ปีขา้ งหนา้ เด็กกลุ่มน้จี ะมีอายุรวมกนั ................................ปี อายุเฉลี่ยของเดก็ กลุม่ น้.ี ...............................ปี วิธีทา........................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

24 ใบงานคา่ เฉลยี่ เลขคณิต (เฉลย) หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 แผน่ การจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง ค่ากลางของข้อมูล (คา่ เฉล่ยี เลขคณิต) รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ชื่อ......................................................นามสกลุ ..............................................ชัน้ ม.2/........เลขที.่ .............. คาชี้แจง: ให้นกั เรียนเตมิ คาตอบลงในช่องว่าง 1.จงเติมจานวนลงในตารางใหส้ มบูรณ์ ขอ้ ที่ ขอ้ มูล ผลรวมของข้อมลู จานวนของข้อมูล คา่ เฉลยี่ เลขคณติ 1 12 17 18 21 23 17 108 6 18 2 25 23 24 27 30 23 29 220 8 25 39 3 25 30 18 37 40 150 5 30 4 43 45 38 34 37 41 42 280 7 40 5 23 22.6 23.8 23.4 92.8 4 23.2 2.อายุปัจจุบันของเด็กกลุ่มหนึ่งเป็น 9 , 12 , 7 , 10 , 7 , 5 , 15 ปี จงหาว่าอีก 2 ปีข้างหน้าเด็กกลุ่มนี้ จะมีอายเุ ฉลีย่ เท่าใด เดก็ กลุม่ น้มี จี านวน 7 คน อีก 2 ปีขา้ งหน้าเดก็ กลุม่ นจี้ ะมอี ายเุ ปน็ 11 , 15 , 9 , 12 , 9 , 7 , 17 ปี และอีก 2 ปีขา้ งหน้าเดก็ กลุ่มนจ้ี ะมอี ายุรวมกนั 80 ปี อายุเฉล่ยี ของเดก็ กล่มุ ใด วิธที า เนื่องจากอีก 2 ปีขา้ งหน้าเด็กกลุ่มน้ีจะมีอายุเป็น 11 , 15 , 9 , 12 , 9 , 7 , 17 ปี ผลรวมของข้อมลู ท้ังหมด ค่าเฉลีย่ เลขคณติ = จานวนขอ้ มูลท้ังหมด จะไดว้ ่า ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายุอกี 2 ปีท่ีขา้ งหนา้ = 11+15+9+12+9+7+17 7 = 80 7 = 11.4 ปี ตอบ ดงั นัน้ อกี 2 ปขี า้ งหน้าเด็กกลมุ่ นจี้ ะมีอายุเฉลยี่ เท่ากบั 11.4 ปี

25 แผนการจัดการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์ วิชา คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 4 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ชื่อหน่วย สถิติ (2) แผนท่ี 2 เรอื่ ง คา่ กลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณติ 2) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง สอนวนั ท่ี................เดอื น................................................พ.ศ.................. ชอ่ื ผสู้ อน นางสาวเกศริน บญุ รอด สาขาวิชา คณิตศาสตร์ ************************************************************************************ สาระสาคญั ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) คือ จานวนที่ได้จากการหาร ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วย จานวนข้อมูลท้ังหมด เรยี กสน้ั ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย (mean) การประยกุ ตส์ ูตรการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู คา่ เฉล่ียเลขคณิต ผลรวมของขอ้ มลู ท้งั หมด = จานวนข้อมลู ทงั้ หมด จะได้ ผลรวมของข้อมลู ท้งั หมด = คา่ เฉลี่ยเลขคณิต × จานวนขอ้ มูลทง้ั หมด มาตรฐาน มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ัญหา ตัวช้วี ัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรมและคา่ กลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนาสถติ ิไปใชใ้ นชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1 ความรู้ (Knowledge : K) นกั เรยี นสามารถอธบิ ายการประยุกต์วิธีการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตไดอ้ ย่างถูกต้อง 2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (Process : P) นักเรียนสามารถประยุกต์สตู รค่าเฉลย่ี เลขคณิตแกโ้ จทยป์ ัญหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ได้อย่างถกู ต้อง 3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (Attitude : A) นักเรียนมีความกระตอื รือร้นในการเรยี นและมีความรบั ผดิ ชอบ สาระการเรยี นรู้ คา่ กลางของขอ้ มูล (ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ) ทักษะในศตวรรษที่ 21 นักเรียนสามารถเขียนข้ันตอนการแสดงวิธีทา และคิดเลขได้อย่างถูกต้อง มีทักษะคิดอย่างมี วิจารณญาณ ตลอดจนสามารถหาผลลพั ธ์การแกป้ ัญหาทางสถติ ใหส้ อดคล้องกับบรบิ ทของข้อมลู เหล่านัน้ สมรรถนะสาคญั 1.ความสามารถในการส่ือสาร 2.ความสามารถในการคิด 3.ความสามารถในการแก้ปญั หา

26 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 1.ทาความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณีทว่ั ไปโดยใชค้ วามรู้ที่ไดจ้ ากการศกึ ษากรณีตวั อย่างหลาย ๆ กรณี 2.มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชวี ิตจริงได้ 3.มคี วามมมุ านะในการทาความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรยี นรู้ ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรียน 1.คณุ ครถู ามนกั เรียนวา่ ค่าเฉล่ียเลขคณิตสามารถหาได้อยา่ งไร (จานวนทีไ่ ดจ้ ากการหารผลรวมของ ขอ้ มูลทั้งหมดด้วยจานวนข้อมูลทัง้ หมด) ผลรวมของขอ้ มลู ทั้งหมด คา่ เฉลี่ยเลขคณติ = จานวนข้อมลู ทง้ั หมด 2.คุณครยู กตวั อยา่ ง ตัวอยา่ ง นา้ หนกั (กโิ ลกรัม) ของนกั เรยี น 10 คนเป็นดงั นี้ 45 65 52 57 63 77 67 46 50 51 จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของน้าหนักของนกั เรยี นท้ัง 10 คน ผลรวมของขอ้ มลู ท้ังหมด วธิ ีทา ค่าเฉลีย่ เลขคณติ = จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด = 45+65+52+57+63+77+67+46+50+51 10 = 573 10 = 57.3 กโิ ลกรัม ดงั นน้ั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของน้าหนกั ของนักเรยี นทัง้ 10 คนเท่ากบั 57.3 คะแนน ข้นั สอน 1.คณุ ครูอธิบายว่า “หลังจากทน่ี ักเรยี นเขา้ ใจเกี่ยวกบั การหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตแลว้ ต่อไปนกั เรียนจะได้ นาวิธกี ารคานวณมาประยกุ ตใ์ ช้กบั การคานวณท่มี ีความซับซ้อนมากขึน้ ” จากสตู รการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต ผลรวมของข้อมลู ทั้งหมด ค่าเฉลีย่ เลขคณติ = จานวนข้อมลู ทั้งหมด สามารถจดั รปู ใหม่เพ่อื ใชใ้ นการหาผลรวมของขอ้ มูลได้ดังน้ี ผลรวมของข้อมลู ทัง้ หมด = ค่าเฉลยี่ เลขคณติ × จานวนข้อมลู ทัง้ หมด 2.คณุ ครูยกตัวอยา่ ง ตัวอย่างที่ 1 นักเรียน 5 คนมีความสูงเฉลี่ย 152 เซนติเมตร ถ้าเพิ่มเด็กหญิงพิมพ์ใจซึ่งสูง 140 เซนติเมตร เขา้ มาในกลุ่มค่าเฉล่ยี ของความสูงของนักเรียนทงั้ 6 คน จะเป็นเทา่ ใด

27 1. คุณครูถามนักเรียนว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง (นักเรียน 5 คนมีความสูงเฉลี่ย 152 เซนติเมตร เด็กหญงิ พิมพ์ใจซงึ่ สูง 140 เซนตเิ มตร และจานวนนกั เรยี นทง้ั หมด 6 คน) 2. คุณครถู ามนักเรยี นว่าสง่ิ ทโี่ จทย์ให้หาคืออะไร(คา่ เฉล่ยี ของความสงู ของนักเรยี นทง้ั 6 คน) 3. คณุ ครูรว่ มแสดงวธิ ที ากับนกั เรยี นไปพร้อมๆกนั วิธีทา เนือ่ งจากนักเรยี น 5 คนมคี วามสูงเฉลีย่ 152 เซนตเิ มตร จาก ค่าเฉลยี่ เลขคณิต ผลรวมของขอ้ มูลทง้ั หมด = จานวนขอ้ มูลทง้ั หมด จะได้ ผลรวมของข้อมลู ทั้งหมด = ค่าเฉลยี่ เลขคณิต × จานวนข้อมูลทง้ั หมด นกั เรียน 5 คนมผี ลรวมของความสูง = 152 × 5 = 760 เซนตเิ มตร เมือ่ เพ่ิมเดก็ หญิงพิมพ์ใจเข้ามาในกลมุ่ จะทาให้มีจานวนนกั เรยี นทง้ั หมด 6 คน และผลรวมของความสงู ของนักเรยี น 6 คน = 760 + 140 = 900 เซนติเมตร จะไดว้ า่ นักเรียน 6 คนมีความสงู เฉลี่ย = 900 6 = 150 เซนตเิ มตร ดังนนั้ คา่ เฉลย่ี ของความสงู ของนักเรยี น 6 คนเท่ากบั 150 เซนตเิ มตร ตวั อย่างท่ี 2 นักเรยี น 9 คนมีน้าหนักเฉล่ีย 52 กิโลกรัม เม่ือรวมน้าหนักของนายวินัยเข้ามาในกลุ่ม จะทาให้ นา้ หนักเฉลยี่ ของนกั เรยี น 10 คนเป็น 54 กิโลกรมั จงหานา้ หนกั ของนายวินยั 1. คุณครูถามนักเรียนว่าโจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง (นักเรียน 9 คนมีน้าหนักเฉลี่ย 52 กิโลกรัม และนา้ หนกั เฉลี่ยของนักเรยี น 10 คนเปน็ 54 กโิ ลกรัม) 2. คณุ ครถู ามนกั เรยี นวา่ สงิ่ ท่ีโจทยใ์ หห้ าคอื อะไร (นา้ หนกั ของนายวนิ ยั ) 3. คณุ ครรู ว่ มแสดงวธิ ีทากับนกั เรียนไปพรอ้ มๆกัน วิธที า เนื่องจาก นักเรยี น 9 คนมีน้าหนักเฉลยี่ 52 กโิ ลกรมั จาก ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ผลรวมของขอ้ มูลทง้ั หมด = จานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด จะได้ ผลรวมของขอ้ มูลท้ังหมด = ค่าเฉล่ียเลขคณิต × จานวนข้อมูลทง้ั หมด ดงั นนั้ ผลรวมของนา้ หนักของนักเรียน 9 คน = 52 × 9 = 468 กิโลกรัม และเนอ่ื งจาก นักเรยี น 10 คนมีนา้ หนกั เฉล่ีย 54 กโิ ลกรัม จะได้ ผลรวมของนา้ หนักของนกั เรียน 10 คน = 54 × 10 = 540 กโิ ลกรมั ดงั น้ัน นา้ หนักของนายวินยั เท่ากับ 540 – 468 = 72 กโิ ลกรัม 3.คุณครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 2 และ3 ในหนังสือ โดยคุณครูคอยให้คาแนะนา และอธิบาย เพ่ิมเตมิ ในสว่ นทีน่ ักเรยี นไม่เข้าใจ 4.คุณครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด ข้อ 4 ในหนา้ 43 โดยดตู ัวอย่างท่ีคุณครูสอน และในหนังสือ คุณครู ชี้แนะในการทาข้อ 4

28 4.1 โดยทีข่ อ้ 4 ใหญ่ - ข้อ 4.1 โจทย์ให้นักเรียนหาผลรวมของคะแนน ซ่ึงจากสูตรเดิม เราสามารถจัดรูปใหม่ได้ เป็น ผลรวมของขอ้ มลู ท้งั หมด = ค่าเฉล่ียเลขคณติ × จานวนข้อมลู ทงั้ หมด - ขอ้ 4.2 โจทยก์ าหนดคา่ เฉลย่ี คะแนนของนักเรียนชายมาให้แล้ว คุณครูถามนักเรียนต้องหาส่ิงใดของนักเรียนชายก่อน (ผลรวมของคะแนนของนักเรียน ชาย) และนกั เรียนรู้ผลรวมคะแนนของนกั เรยี นท้ังหมดแล้ว คุณครูนักเรียนต้องเอาสองค่านี้มาทาอะไรกันถึงจะได้ค่าเฉล่ียคะแนนของนักเรียนหญิง (นามาลบกนั ) เฉลยข้อ 4 1.คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทัง้ สิบคน เทา่ กับ 10 × 51 = 510 คะแนน 2.ถา้ ค่าเฉลยี่ ของคะแนนสอบของนักเรยี นชายเปน็ 49 คะแนน ดงั น้ัน คะแนนรวมของคะแนนสอบของนกั เรียนชาย 6 คน เท่ากับ 6 × 49 = 294 คะแนน จากคะแนนรวมของท้ังสบิ คนเปน็ 510 คะแนน จะไดว้ า่ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรยี นหญิง เทา่ กับ 510 – 294 = 216 คะแนน ดังนน้ั ค่าเฉล่ียของคะแนนสอบของนักเรียนหญงิ เปน็ 216 = 54 คะแนน 4 ข้ันสรุป 1.คณุ ครูทบทวนความรู้ให้กับนักเรยี น และร่วมกันสรปุ ว่าคา่ เฉลยี่ คือ จานวนท่ีได้จากการหารผลรวม ของข้อมูลทั้งหมดด้วยจานวนข้อมูลท้ังหมด และสามารถประยุกต์สูตรหาค่าเฉล่ียเลขคณิต เพื่อหาผลรวมของ ขอ้ มลู ได้ดงั นี้ ผลรวมของขอ้ มูลทงั้ หมด = ค่าเฉลยี่ เลขคณติ × จานวนขอ้ มูลทงั้ หมด 2.คณุ ครสู ่งั การบ้าน ข้อ 5 ในหนา้ 43 ให้กบั นักเรียนพร้อมอธิบาย 2.1 คณุ ครูถามนกั เรียนสิ่งทโี่ จทย์กาหนดมาให้คืออะไร (6 วัน สมปองเก็บเงนิ ไดร้ วมทั้งสิ้น 120 บาท) 2.2 คณุ ครูอธิบาย “นกั เรียนยังไมท่ ราบคา่ เฉลย่ี การเก็บเงิน 6 วัน ดังน้นั นกั เรียนจะตอ้ งหา คา่ เฉล่ียก่อน แตส่ ิง่ ทีโ่ จทย์ถาม คือ ในวันท่ี 7 จะตอ้ งเกบ็ เงินเท่าไร คา่ เฉลย่ี จึงจะเพม่ิ ขึน้ อกี 2 บาท ตอ้ งเอาค่าเฉลีย่ การเก็บเงนิ 6 วนั มาบวกกับ 2 แล้วนาไปคูณกับ 7 จงึ จะได้การเก็บ เงนิ รวม 7 วัน และนาเงินรวม 6 วนั และ 7 วนั มาทาอะไรกันใหน้ กั เรียนไปคิดต่อเอง เฉลยข้อ 5 จาก 6 วัน สมปองเก็บเงินได้รวมท้งั สิ้น 120 บาท คดิ เปน็ ค่าเฉลี่ย 120 = 20 บาท 6 หากในวนั ท่ี 7 สมปองต้องการเกบ็ เงนิ ให้ได้คา่ เฉลี่ยเพ่ิมขน้ึ 2 บาท นั่นคอื ค่าเฉล่ียเป็น 22 บาท ดงั นน้ั สมปองต้องมีเงินเก็บ 7 วัน รวมทงั้ ส้นิ 7 × 22 = 154 บาท เพราะฉะนนั้ ในวนั ท่ี 7 สมปองจะต้องเกบ็ เงนิ ให้ได้ 154 – 120 = 34 บาท สือ่ และแหล่งเรยี นรู้ 1.หนังสือคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 2.แบบฝกึ หดั ข้อ 4 และข้อ 5 หน้า 43

29 การวัดผลและประเมนิ ผล สง่ิ ท่ีต้องการวัด วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ -การตอบคาถาม นกั เรียนทาได้ 70% 1.ดา้ นความรู้ -การตอบคาถามระหว่าง -แบบฝึกหัดข้อ 4 และ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน ขอ้ 5 เกณฑ์การประเมนิ -นักเรียนสามารถอธิบายการ เรยี น -แบบฝกึ หดั ข้อ 4 และ นักเรยี นทาได้ 70% ประยุกต์วิธีการหาค่าเฉล่ียเลข -ความถูกต้องแบบฝึกหัด ขอ้ 5 ข้นึ ไป ถือว่าผา่ น เกณฑ์การประเมิน คณิตได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ขอ้ 4 และข้อ5 -แบบสังเกตพฤติกรรม ดา้ นคุณลกั ษณะ ที่พึง นกั เรยี นผ่านคะแนน 2.ดา้ นทักษะกระบวนการ -ตรวจแบบฝกึ หัดขอ้ 4 ประสงค์ ระดับคุณภาพดีขึ้นไป -นักเรียนสามารถประยุกต์สูตร และข้อ 5 ค่าเฉล่ียเลขคณิตแก้โจทย์ปัญหา ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ได้อยา่ งถกู ต้อง 3.ดา้ นคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ สังเกตพฤติกรรม -นักเรียนมีความกระตือรือรน้ ใน นกั เรยี นมีความ การเรยี นและมคี วามรับผิดชอบ กระตือรอื ร้นในการเรียน และมคี วามรบั ผิดชอบ กิจกรรมเสนอแนะ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... บันทึกความคิดเห็นของครพู ่ีเล้ยี งกอ่ นสอน .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ลงชอื่ .............................................................. วัน/เดือน/ปี............................ บนั ทึกความคดิ เหน็ ครูพีเ่ ลย้ี งหลงั สอน .......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ........................................................ วัน/เดอื น/ปี............................ บนั ทึกผลหลงั สอน ผลการสอน .......................................................................................................................................................................... ปญั หา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ..........................................................................................................................................................................

30 ลงชอื่ .......................................................นกั ศกึ ษา วัน/เดอื น/ปี.......................... ลงชื่อ………………………………………………….. (ครูพเ่ี ลีย้ ง / ครูนิเทศ / ผู้บรหิ ารสถานศึกษา)

31 แผนการจดั การเรยี นรู้ กล่มุ สาระคณติ ศาสตร์ วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ชื่อหนว่ ย สถิติ (2) แผนท่ี 3 เรื่อง คา่ กลางของขอ้ มูล (มัธยฐาน) เวลาสอน 1 ชั่วโมง สอนวันที.่ ...............เดือน................................................พ.ศ.................. ชือ่ ผู้สอน นางสาวเกศรนิ บญุ รอด สาขาวิชา คณิตศาสตร์ ************************************************************************************ สาระสาคัญ มัธยฐาน (Median) คือ ค่าท่ีอยู่ตรงกลางของข้อมูลท้ังหมด เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจาก มากไปน้อยแลว้ จานวนขอ้ มลู ทีน่ ้อยกว่า หรือเทา่ กับคา่ นัน้ จะเทา่ กบั จานวนข้อมูลท่มี ากกวา่ หรอื เท่ากับคา่ น้นั มาตรฐาน มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา ตัวช้วี ัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรมและค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้ังนาสถิตไิ ปใช้ในชีวิตจริง โดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1 ความรู้ (Knowledge : K) นกั เรียนสามารถอธิบายความหมายของคา่ มธั ยฐานได้อย่างถูกต้อง 2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (Process : P) นกั เรยี นสามารถหาคา่ มัธยฐานไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง 3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (Attitude : A) นกั เรยี นมคี วามกระตือรอื รน้ ในการเรยี นและมีความรบั ผิดชอบ สาระการเรียนรู้ ค่ากลางของข้อมูล (มธั ยฐาน) ทกั ษะในศตวรรษที่ 21 นักเรียนสามารถเขียนขั้นตอนการแสดงวิธีทา และคิดเลขได้อย่างถูกต้อง มีทักษะคิดอย่างมี วจิ ารณญาณ ตลอดจนสามารถอ่านวเิ คราะห์ และแปลความหมายบริบทของขอ้ มลู เหล่านนั้ สมรรถนะสาคัญ 1.ความสามารถในการสอ่ื สาร 2.ความสามารถในการคิด 3.ความสามารถในการแก้ปญั หา คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ทาความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่วั ไปโดยใช้ความรู้ทีไ่ ดจ้ ากการศึกษากรณีตวั อย่างหลาย ๆ กรณี 2.มองเห็นวา่ สามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชีวติ จริงได้ 3.มีความมมุ านะในการทาความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

32 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน 1.คุณครูถามนักเรียนว่าชั่วโมงท่ีแล้วเราได้เรียนค่ากลางของข้อมูลประเภทไหนไป (ค่าเฉล่ียเลขคณิต) สาหรบั คา่ เฉลี่ยเลขคณิตไวใ้ ชก้ ับขอ้ มลู ทีม่ ีการเกาะกลุ่มกนั โดยท่ขี อ้ มลู แตล่ ะตัวมคี ่าไมแ่ ตกต่างกันมาก 2.คณุ ครูยกตัวอย่างขอ้ มูลมา 1 ชดุ 1 8 12 50 75 166 ถา้ คณุ ครูใช้วธิ กี ารหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตจะไดว้ ่า ผลรวมของข้อมลู ทั้งหมด ค่าเฉลยี่ เลขคณิต = จานวนขอ้ มลู ท้ังหมด = 1+8+12+50+75+166 6 = 312 6 = 52 2.1 คุณครถู ามนักเรียนวา่ นกั เรยี นคิดวา่ คุณครูใช้วธิ การหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตเป็นวิธีท่ี เหมาะสมหรือไม่ 3.คุณครูอธิบาย “การใช้คา่ เฉล่ียเลขคณิตเพอ่ื เป็นตัวแทนของข้อมูลอาจไม่ใชท่ างเลือกท่เี หมาะสม เสมอไป” ขนั้ สอน 1.คณุ ครูให้นักเรยี นพิจารณาการหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ จากสถานการณ์ต่อไปนี้ นกั เรยี น 5 คนของโรงเรียนแหง่ หน่งึ นาเงินมาโรงเรยี นต่อวันดังน้ี 1,000 บาท 570 บาท 100 บาท 50 บาทและ 20 บาท ผลรวมของเงินของนักเรียน 5 คน เทา่ กบั 1,000 + 570 + 100 + 50 + 20 = 1,740 ดังน้ัน คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับ 1,740 = 348 บาท 5 ถ้าเราใชค้ ่าเฉลยี่ เลขคณิตน้เี ป็นตวั แทนแสดงการนาเงินมาโรงเรยี นของนักเรยี นกลมุ่ นี้ค่าดงั กล่าวจะไม่ เหมาะสมเพราะจากนักเรียนท้ังหมด 5 คนมีนกั เรยี นถึง 3 คนทีม่ ีแต่ละคนนาเงินมาตา่ กวา่ 348 บาท ลองพิจารณาการหาค่ากลางของข้อมลู อกี ทหี น่ึงซ่ึงไดจ้ ากการเรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมากและเลอื ก ขอ้ มูลที่อย่ตู รงกลางของข้อมูลทัง้ หมดดงั น้ี 20 50 100 570 1,000 จะเหน็ ว่าข้อมลู ทอ่ี ยู่ตรงกลางของขอ้ มูลท้ังหมดคือ 100 ซึง่ เป็นเงินที่ใกลเ้ คยี งกับเงนิ ของนกั เรียน ส่วนใหญ่ ดังนนั้ ถ้าการที่เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมลู ชุดนี้คือ 100 บาท 2.คุณครูอธบิ ายว่าจากสถานการณ์ขา้ งต้นในทางสถิติ เราเรียกค่ากลางดงั กลา่ ววา่ มัธยฐาน (Median)

33 3.คุณครูอธิบายเกี่ยวกับความหมายของมัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลท้ังหมด เม่ือเรียง ข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยแล้วจานวนข้อมูลท่ีน้อยกว่า หรือเท่ากับค่าน้ันจะเท่ากับจานวน ขอ้ มูลท่ีมากกว่าหรือเทา่ กบั คา่ นนั้ วธิ กี ารหามธั ยฐานสามารถทาได้ดงั นี้ 1.นาขอ้ มูลทุกตวั มาเรียงจากน้อยไปมากหรือเรียงจากมากไปนอ้ ย 2. มธั ยฐานคอื ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่งกึง่ กลางของทง้ั หมด ในกรณีท่ีข้อมลู ที่อย่ตู าแหน่งตรงกลาง มี 2 ค่าเรยี กขอ้ มูลท้ังสองตัวนนั้ วา่ ตาแหนง่ คกู่ ลางให้ใช้คา่ เฉลีย่ ของขอ้ มูลที่อยู่ตาแหน่งคู่ กลางเปน็ มธั ยฐาน 4.คณุ ครยู กตวั อย่าง ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหามัธยฐานของข้อมูลซง่ึ ประกอบดว้ ย 5 6 12 8 7 9 5 11 60 วธิ ีทา จัดเรียงข้อมูลทั้ง 9 คา่ จากน้อยไปหามากได้ดงั นี้ 5 5 6 7 8 9 11 12 60 ขอ้ มลู ทีอ่ ยู่ตาแหนง่ ก่ึงกลาง คือ 8 ดังนัน้ มธั ยฐานของข้อมูลชดุ น้ีเท่ากับ 8 ตัวอย่างท่ี 2 จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ซ่งึ ประกอบด้วย 4 6 3 9 19 2 8 7 5 7 วธิ ีทา จดั เรยี งข้อมูลทั้ง 10 คา่ จากน้อยไปหามากไดด้ ังนี้ 2 3 4 5 6 7 7 8 9 19 ข้อมูลทอ่ี ยตู่ าแหนง่ กึง่ กลาง คอื 6 และ 7 จะได้วา่ มธั ยฐาน = 6+7 = 13 = 6.5 22 ดงั นน้ั มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ีเท่ากับ 6.5 ตวั อยา่ งท่ี 3 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 20 คนซ่ึงมีคะแนนเตม็ 50 คะแนนปรากฏดงั ตาราง จงหามธั ยฐานของคะแนนสอบดงั กล่าว คะแนนสอบ 10 15 18 50 จานวนนักเรยี น (คน) 5582 วธิ ีทา เรียงลาดบั คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์จากนอ้ ยไปมากได้ดังน้ี 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 18 18 18 18 18 18 18 18 50 50 ข้อมลู ทีอ่ ยตู่ าแหนง่ กง่ึ กลาง คือ 15 และ 18 จะได้ว่า มัธยฐาน = 15+18 = 33 = 16.5 22 ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนสอบเทา่ กบั 16.5 5.คุณครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 4 หน้า 47 ในหนังสือ โดยคุณครูคอยให้คาแนะนา และอธิบาย เพม่ิ เติมในสว่ นท่ีนักเรยี นไมเ่ ขา้ ใจ 6.คุณครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 1.4 ข ข้อ 1 ใหญ่ ในหน้า 50 ตามข้ันตอนในตัวอย่างท่ี 1 และ 2 เม่ือนักเรียนทาเสรจ็ - คณุ ครูถามนักเรยี นแตล่ ะข้อว่าตอบอะไร หรอื สุ่มถามนักเรียนเปน็ รายบคุ คล 1.มธั ยฐานของข้อมลู หาไดด้ งั นี้ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้15, 17, 17, 18, 25, 29, 37, 49, 62

34 เนอ่ื งจากขอ้ มลู ท่ีอยตู่ รงกลาง คอื 25 ดงั นั้น มัธยฐาน เทา่ กบั 25 2.มัธยฐานของข้อมูล หาไดด้ ังน้ี เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก จะได้0.8, 0.8, 4.3, 5.1, 6.5, 7.2, 10.2, 11.3 จากข้อมลู คูท่ ่ีอยู่ตรงกลาง จะได้ 5.1+6.5 = 11.6 = 5.8 22 ดงั นน้ั มัธยฐาน เทา่ กบั 5.8 3.มธั ยฐานของข้อมูล หาได้ดงั นี้ เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ 48, 56, 58, 72, 72, 72, 90 เนื่องจากข้อมลู ที่อย่ตู รงกลาง คอื 72 ดังนน้ั มัธยฐาน เทา่ กบั 72 4.มัธยฐานของข้อมูล หาได้ดังนี้ เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปมาก จะได้ 10, 11, 12, 12, 12, 12, 15, 16, 20, 20 จากข้อมูลคูท่ ี่อยตู่ รงกลาง จะได้ 12+12 = 24 = 12 22 ดังน้ัน มัธยฐาน เทา่ กบั 12 ขัน้ สรปุ 1.คุณครูทบทวนความรู้ให้กับนักเรียน และร่วมกันสรุปว่ามัธยฐาน คือ ค่าท่ีอยู่ตรงกลางของข้อมูล ทั้งหมด เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยแล้วจานวนข้อมูลที่น้อยกว่า หรือเท่ากับค่าน้ันจะ เท่ากบั จานวนข้อมูลท่มี ากกว่าหรือเท่ากบั ค่านั้น และวิธกี ารหามัธยฐานสามารถทาได้ดังนี้ 1.นาข้อมูลทุกตวั มาเรียงจากน้อยไปมากหรือเรียงจากมากไปนอ้ ย 2. มธั ยฐานคอื ข้อมลู ท่ีอยู่ตาแหน่งก่ึงกลางของทั้งหมด ในกรณที ่ขี ้อมลู ท่ีอยู่ตาแหน่งตรงกลาง มี 2 ค่าเรียกขอ้ มูลทงั้ สองตัวนั้นว่า ตาแหน่งคกู่ ลางให้ใชค้ า่ เฉลยี่ ของขอ้ มลู ทอี่ ยู่ตาแหนง่ คู่ กลางเปน็ มธั ยฐาน 2.คณุ ครูแจกใบงานให้กบั นักเรยี นพรอ้ มอธิบาย - ข้อ 1 และ 2 ใหน้ ักเรียนหาคา่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดนัน้ ให้ถูกต้องตามตัวอย่างที่ 1 และ 2 - ข้อ 3 เป็นตารางขอ้ มลู คะแนนข้อสอบวิชาวิทยาศาสตร์ และจานวนนกั เรียน ใหน้ ักเรียนหา ค่ามธั ยฐานของคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ สือ่ และแหล่งเรยี นรู้ 1.หนังสอื คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 2.แบบฝึกหดั 1.4 ข ขอ้ 1 ใหญ่ 3.ใบงานมัธยฐาน

35 การวัดผลและประเมินผล สงิ่ ทต่ี ้องการวัด วธิ ีการวัด เครอื่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ -การตอบคาถาม นักเรยี นทาได้ 70% 1.ด้านความรู้ -การตอบคาถามระหวา่ ง -แบบฝึกหดั 1.4 ข ข้อ ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 1 เกณฑ์การประเมนิ -นักเรยี นสามารถอธบิ าย เรยี น -แบบฝึกหัด 1.4 ข ข้อ นกั เรยี นทาได้ 70% ความหมายของค่ามัธยฐานได้ -การตอบแบบฝึกหัด 1.4 1 ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น -ใบงานมธั ยฐาน เกณฑ์การประเมนิ อย่างถูกต้อง ข ข้อ 1 -แบบสงั เกตพฤติกรรม นักเรยี นผา่ นคะแนน ดา้ นคุณลักษณะที่พึง ระดบั คุณภาพดีข้นึ ไป 2.ดา้ นทักษะกระบวนการ -คาตอบที่ถูกต้องของ ประสงค์ -นักเรียนสามารถหาค่ามัธยฐาน แบบฝกึ หัด 1.4 ข ข้อ 1 ได้อย่างถกู ตอ้ ง -ตรวจใบงานมธั ยฐาน 3.ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ สังเกตพฤตกิ รรม -นกั เรียนมคี วามกระตือรือร้นใน นกั เรียนมคี วาม การเรียนและมคี วามรบั ผิดชอบ กระตือรือรน้ ในการเรยี น และมคี วามรับผิดชอบ กจิ กรรมเสนอแนะ .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... บันทกึ ความคดิ เห็นของครพู ่ีเลยี้ งกอ่ นสอน .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.............................................................. วัน/เดือน/ปี............................ บนั ทึกความคิดเห็นครูพ่เี ลยี้ งหลังสอน .......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื ........................................................ วนั /เดือน/ป.ี ........................... บนั ทึกผลหลังสอน ผลการสอน .......................................................................................................................................................................... ปญั หา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแกไ้ ข ..........................................................................................................................................................................

36 ลงชื่อ.......................................................นกั ศกึ ษา วัน/เดือน/ปี.......................... ลงชื่อ…………………………………………… (ครูพ่เี ลยี้ ง / ครูนิเทศ / ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา)

37 ใบงานมธั ยฐาน หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 แผ่นการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3 เรื่อง คา่ กลางของขอ้ มลู (ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ชื่อ......................................................นามสกุล..............................................ชั้น ม.2/........เลขท.ี่ .............. คาชแี้ จง : ใหน้ ักเรยี นตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1.จงหามธั ยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 6, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 2.จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี 101, 120, 56, 152, 112, 28, 175, 158, 135, 140, ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3.คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี น 12 คนซ่งึ มคี ะแนนเตม็ 30 คะแนนปรากฏดงั ตาราง จงหามธั ยฐาน ของคะแนนสอบดงั กล่าว คะแนนสอบ 12 15 25 28 จานวนนักเรยี น (คน) 5421 วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ....................................................................................................................................... ....................................... ............................................................................................ .................................................................................. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….... ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................................................. .................................................

38 ใบงานมธั ยฐาน (เฉลย) หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 แผ่นการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง คา่ กลางของข้อมลู (ค่าเฉล่ียเลขคณิต) รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ช่อื ......................................................นามสกุล..............................................ชัน้ ม.2/........เลขที่............... คาชี้แจง : ให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปนี้ 1.จงหามธั ยฐานของข้อมูลตอ่ ไปน้ี 6, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 วิธที า จัดเรียงขอ้ มูลทั้ง 13 ค่าจากนอ้ ยไปหามากไดด้ ังนี้ 6 10 21 21 22 22 22 23 24 25 25 26 28 ขอ้ มูลที่อยู่ตาแหนง่ กง่ึ กลาง คอื 22 ดงั นนั้ มัธยฐานของข้อมูลชดุ นี้เทา่ กบั 22 2.จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปนี้ 101, 120, 56, 152, 112, 28, 175, 158, 135, 140, วิธีทา จดั เรียงข้อมูลทงั้ 10 ค่าจากน้อยไปหามากได้ดงั น้ี 28 56 101 112 120 135 140 152 158 175 ขอ้ มูลท่ีอย่ตู าแหน่งกง่ึ กลาง คอื 120 และ 135 จะไดว้ ่า มธั ยฐาน = 120+135 = 255 = 127.5 22 ดังน้ัน มธั ยฐานของข้อมูลชุดนี้เทา่ กับ 127.5 3.คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตร์ของนกั เรียน 14 คนซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 30 คะแนนปรากฏดังตาราง จงหามธั ยฐานของคะแนนสอบดงั กล่าว คะแนนสอบ 12 15 25 28 จานวนนกั เรียน (คน) 7232 วิธที า เรยี งลาดับคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตรจ์ ากน้อยไปมากได้ดังน้ี 12 12 12 12 12 12 12 15 15 25 25 25 28 28 ข้อมลู ทอ่ี ยู่ตาแหน่งกึง่ กลาง คือ 12 และ 15 จะไดว้ า่ มธั ยฐาน = 12+15 = 27 = 13.5 22 ดังน้นั มธั ยฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 13.5

39 ใบงานที่ 2 การประกนั คณุ ภาพการศึกษาทสี่ อดคล้องกบั สถานศกึ ษา วัตถุประสงค์ 1. เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจในโครงสร้างระบบการประกันคุณภาพการศึกษาที่สอดคล้อง กับสถานศึกษาแต่ละระดับ (ระดับการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน, ระดับปฐมวัย, ระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน ศนู ย์การศึกษาพิเศษ) 2. เพื่อให้นักศกึ ษามีความรคู้ วามเข้าใจในมาตรฐานการศึกษา ในแตล่ ะระดับ (ระดบั การศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน , ระดับปฐมวัย, ระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานศนู ย์การศึกษาพิเศษ) 3. เพื่อใหน้ กั ศกึ ษาสามารถฝกึ ปฏบิ ัตงิ านประกนั คณุ ภาพการศึกษาทส่ี อดคลอ้ งกับสถานศกึ ษาไดจ้ ริง ขอบขา่ ยของงาน ให้นักศึกษา ศึกษาโครงสร้างระบบการประกันคุณภาพการศึกษาท่ีสอดคล้องกับสถานศึกษา แตล่ ะระดับ ในแต่ละมาตรฐานตามท่กี าหนดให้ ผเู้ ก่ียวข้อง/แหล่งข้อมูล 1. ครูนิเทศก์ / ครพู ี่เลย้ี ง 2. เอกสารประกนั คุณภาพการศึกษาของสถานศกึ ษา

40 1. กรอบการประเมินคุณภาพการศกึ ษาทสี่ อดคลอ้ งกบั สถานศึกษา ระดับการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน ช่ือสถานศกึ ษา โรงเรยี นไกรในวทิ ยาคม รชั มังคลาภเิ ษก รอบท่ี 3 ประเดน็ การศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน 1.แนวคดิ หลักในการประเมินคณุ ภาพการศึกษา 1.การประเมินคณุ ภาพภายนอกเชอื่ มโยงกบั ระบบประกัน ของสถานศกึ ษา คณุ ภาพของภายในของสถานศึกษาและหน่วยงานตน้ สังกดั 2.การประเมินคุณภาพภายนอกชว่ ยกระตุ้นหนว่ ยงานท่ี เกีย่ วขอ้ งใหเ้ กดิ การส่งเสรมิ การยกระดบั คุณภาพของ สถานศกึ ษา 2.วัตถุประสงคใ์ นการประเมนิ คณุ ภาพการศึกษา 1.ส่งเสรมิ ใหส้ ถานศึกษามีความรู้ความเขา้ ใจในแนว ของสถานศึกษา ทางการประเมนิ คุณภาพภายนอกและสร้างผเู้ ช่ยี วชาญ ดา้ นการประเมนิ คุณภาพภายนอก 2.ประเมนิ คุณภาพภายนอกเพ่ือสะท้อนคณุ ภาพการจัด การศึกษาพร้อมทั้งรายงานสถานการณด์ ้านคุณภาพของ การศึกษาเพอ่ื ให้ขอ้ มูลแกร่ ฐั บาลในการพิจารณากาหนด นโยบายการพฒั นาคุณภาพการจัดการศึกษาของ สถานศึกษาอยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ 3.เป้าหมายในการประเมินคุณภาพการศึกษา ได้แนวทางสาหรับการประเมินคุณภาพภายนอกตาม ของสถานศกึ ษา หลกั เกณฑท์ ี่กาหนดไวใ้ นกฎหมายทเี่ ก่ียวข้องติดตามและ ตรวจสอบคุณภาพการจดั การศึกษาของสถานศึกษา โดย คานงึ ถึงบรบิ ทของสถานศกึ ษามาตรฐานการศึกษาชาติ และมาตรฐานระดบั สากล 4.วิธกี ารประเมิน การประเมินคณุ ภาพภายนอกเป็นการประเมนิ เชงิ คณุ ภาพ เนน้ หลักฐานเชิงประจักษท์ ี่สะทอ้ นผลลัพธก์ ารดาเนนิ งาน โดยใชก้ ารตดั สนิ ใจของผ้เู ชย่ี วชาญ และตรวจสอบผลการ ประเมนิ โดยคณะกรรมการประเมนิ ในระดับเดยี วกันให้ ครอบคลุมองคป์ ระกอบท้งั ระบบแบบองคร์ วม 5.ข้ันตอนการดาเนนิ งานในการประเมนิ คุณภาพ 1.สถานศึกษาประเมินตนเอง แล้วจดั สง่ รายงานการ การศึกษาของสถานศกึ ษา ประเมินตนเองให้หนว่ ยตน้ สังกัดวเิ คราะห์ SAR สง่ ให้ สม ศ. 2.สมศ. วิเคราะห์ข้อมูลพ้ืนฐานของสถานศกึ ษาจาก ฐานขอ้ มูลของหน่วยงานตน้ สังกัด 3.คณะผูป้ ระเมินภายนอกประชมุ พิจารณาผลการ ดาเนนิ งานของสถานศกึ ษาร่วมกับวิเคราะหข์ ้อมลู พื้นฐาน เพื่อวางแผนการลงพื้นทีต่ รวจเย่ยี ม 4.คณะผ้ปู ระเมินภายนอกลงพืน้ ทตี่ รวจเยย่ี มเพ่ือประชมุ เสวนาสร้างสรรคก์ ับผ้มู ีส่วนได้สว่ นเสีย เก็บรวบรวมขอ้ มูล

41 เชิงคณุ ภาพกับบุคลากร หลกั ฐานเชงิ ประจักษ์ และ หนว่ ยงาน บุคคลท่ีมีความเกี่ยวข้องเพม่ิ เตมิ รวมท้งั ทา รายงานผลการประเมินด้วยวาจา 5. คณะผ้ปู ระเมนิ ภายนอกจัดทารายงานผลการประเมิน คุณภาพภายนอกพรอ้ มข้อเสนอแนะเพ่ือการปรบั ปรุง พัฒนาคณุ ภาพการศึกษาแลว้ จะสง่ ให้ สมศ. เพื่อพจิ ารณา ในการรบั รองผลการประเมนิ จากนนั้ สมศ.จะจัดสง่ ให้กับ สถานศกึ ษาและหน่วยงานต้นสังกัด 2. สรุปการประเมินคุณภาพการศึกษาท่ีสอดคล้องกับสถานศึกษา ตามกรอบมาตรฐานการศึกษา พุทธศักราช 2561 ระดับการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน 2.1 มาตรฐานท่ี 1 คุณภาพของผู้เรยี น ระดับคณุ ภาพ : ดี ผลการเรียนรู้ท่ีเป็นคุณภาพของผู้เรียนทั้งด้านผลสัมฤทธ์ิทางวิชาการ ประกอบด้วย ความสามารถในการ อ่าน การเขียน การสื่อสารการคิดคานวณ การคิดประเภทต่าง ๆ การสร้างนวัตกรรม การใช้เทคโนโลยี สารสนเทศและการสื่อสาร ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนตามหลักสูตรการมีความรู้ ทักษะพื้นฐานและเจตคตทิ ี่ดีต่อ วิชาชีพ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ท่ีเป็นค่านิยมท่ีดีตามท่ีสถานศึกษากาหนด ความภูมิใจในท้องถ่ิน และความเป็นไทย การยอมรับท่ีจะอยู่ร่วมกันบนความแตกต่างและหลากหลาย รวมทั้งสุขภาวะทางร่างกาย และจิตสังคม 2.1.1 ผลสัมฤทธทิ์ างวิชาการของผู้เรียน ในด้านผลการประเมินผลสัมฤทธิ์ทางวิชาการผู้เรียนมีความสามารถในการอ่าน การเขียนและการ สื่อสารได้เหมาะสมกับวัย มีความสามารถในการใช้เทคโนโลยีแสวงหาความรู้ได้ด้วยตนเอง รู้จักการวาง แผนการทางานสามารถทางานรว่ มกับผู้อ่ืนได้ดี รวมท้ังรู้เท่าทันส่ือและสังคมท่ีเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว และ สถานศึกษามีกระบวนการพัฒนาผู้เรียนด้วยวิธีการที่หลากหลาย ครูจัดการเรียนรู้ให้เป็นไปตามศักยภาพของ ผู้เรียน เป็นไปตามมาตรฐานและตัวชี้วัดของหลักสูตร มีการออกแบบการจัดการเรียนรู้ท่ีเหมาะสมกับผู้เรียน โรงเรียนมงุ่ เน้นกระตุน้ ให้ครูผู้สอนแทรกวธิ ีการทางานอย่างเป็นระบบ โดยอาศัยการวิเคราะห์สังเคราะห์ข้อมูล และเลอื กข้อมูลในการตัดสนิ ใจปฏิบัติงานอย่างสม่าเสมอในกจิ กรรมการเรียนการสอนและกิจกรรมเสริม มีการ ดาเนินการพฒั นาทกั ษะการคิดวิเคราะห์คิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ อภิปรายแลกเปล่ยี นความคดิ เห็น จึงสง่ ผลให้มี ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนมีพัฒนาการขึ้น นักเรียนจึงมีผลงานนวัตกรรมที่ได้รับการยอมรับในระดับเขตพื้นท่ี การศึกษา เช่น รางวัลโรงเรียนดีเด่นด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากการทดสอบการศึกษาระดับชาติขั้น พ้ืนฐาน o-net วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ปีการศึกษา 2562 และรางวัลโรงเรียนดีเด่นด้าน ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน จากการทดสอบการศึกษาระดบั ชาติขน้ั พื้นฐาน o-net วิชาภาษาไทย ชั้นมัธยมศกึ ษา ปีท่ี 3 ปีการศึกษา 2562 นักเรียนร้อยละ 60 ถึง 69 สามารถใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสารเพ่ือ พฒั นาตนเองและสงั คมในดา้ นการเรยี นรู้การสอื่ สารการทางานในระดับดี และผู้เรยี นมีผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น ในภาพรวมผา่ นเกณฑ์ระดบั ดตี ามทีโ่ รงเรยี นกาหนดในปีการศกึ ษา 2563 เพม่ิ ข้นึ จากพน้ื ฐานเดิมในปกี ารศกึ ษา 2562 โดยเปรียบเทยี บจากผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นของนักเรยี น

42 จุดท่ีควรพัฒนา คือ ครูผู้สอนต้องพยายามและร่วมมือกันฝึกให้นักเรียนได้รู้จักใช้วิธีการทางานเชิง ระบบและเป็นทีมอย่างสม่าเสมออย่างต่อเนื่องทั้งในการเรียนการสอนและการทางาน จึงจะทาให้นักเรียนมี การพัฒนาพฤติกรรมด้านน้ีมากข้ึน ควรมีการประเมนิ ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ คิดอย่างมีวิจารณญาณ อธิบายแลกเปล่ียนความคิดเหน็ และแกป้ ญั หาเป็นรายบุคคลที่ชัดเจนและครอบคลมุ ทุกรายวชิ า 2.1.2 คณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงคข์ องผเู้ รยี น ในด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ของนักเรียนผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอนรุ ักษ์พลังงานและส่ิงแวดล้อม โรงเรียนได้รบั การยกย่องให้เป็นโรงเรียนปลอดขยะของสานักงานเขตพื้นท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษาสโุ ขทยั ร้แู ละ การหนักถึงโทษและพิษภัยของส่ิงเสพติดต่างๆ เลือกรับประทานอาหารทีส่ ะอาดและมีประโยชน์มีสขุ นสิ ัยใส่ใจ ในการดูแลสุขภาพมีมนุษย์สัมพันธ์ท่ีดี นักเรียนทุกคนรักการออกกาลังกาย และสามารถเล่นกีฬาได้อย่างน้อย คนละประเภทยอมรับในกติกาของกลุ่ม ของสถานศึกษา ของสงั คม รวมถึงมีความเข้าใจในเรื่องความแตกต่าง ระหว่างบุคคล นักเรียนทุกคนมีความภาคภูมิใจในความเป็นไทยและร่วมสืบสานวัฒนธรรมประเพณีไทย เช่น การรว่ มกิจกรรมวันภาษาไทยแห่งชาตินักเรียนทุกคนแตง่ กายด้วยชุดไทยทีส่ วยงาม การร่วมกิจกรรมประเพณี ลอยกระทงอันเป็นประเพณีของจังหวัด คณะครูร่วมใจกันใส่ผ้าพ้ืนเมืองทุกวันศุกร์ มีการยอมรับความคิดเห็น ของผู้อื่นอันจะเหน็ ได้จากกิจกรรมในหลายกิจกรรม เช่นกิจกรรมคา่ ยคนกล้าฝัน กจิ กรรมกีฬาภายใน กจิ กรรม ส่งเสริมความเป็นประชาธิปไตย กิจกรรมในโครงการTo Be Number One และกิจกรรมเด็กอวดดีปี 5 และ นักเรียนเข้าร่วมโครงการสร้างคนดีอย่างเป็นระบบครบร้อยละ 100 จากกิจกรรมคนกล้าฝันตามรอยเท้าพ่อ กิจกรรมสวดมนต์ไหว้พระ กิจกรรมเพ่ือพัฒนาความเป็นมนุษย์ โครงงานคุณธรรมตามแนวทางมูลนิธิยุวพัฒน์ และยังมีส่วนร่วมกิจกรรมดนตรีไทยในระดับท้องถิ่นและระดับจังหวัดเข้าร่วมอบรมโครงการ Pure Love รัก บรสิ ทุ ธิ์หยุดปัญหาพฒั นาสังคม ร่วมจัดนิทรรศการโรงเรียนคุณธรรม สพฐ.เยาวชนไทยรู้รกั สามคั คสี ร้างคนดใี ห้ บ้านเมืองสมัชชาคณุ ธรรมภาคเหนือ 17 จังหวัดกลุ่มทักษะอาชพี ต่างๆสามารถจัดการเรียนรูโ้ ดยนาความร้จู าก การปฏบิ ัติในห้องเรยี นสู่การปฏิบัติจริงจนกระท่ังออกสู่ชุมชนได้เช่นกลุ่มทักษะอาชีพดนตรีแตรวงของโรงเรียน การจาหน่ายเบเกอร่ี ผลผลิตจากไข่ การผลิตไม้กวาดดอกหญ้ารวมท้ังผลิตภัณฑ์ของโรงเรียนไกรในวิทยาคม รชั มังคลาภเิ ษก นักเรยี นจงึ มีความสามารถหลายด้านเปน็ ตัวแทนเข้าแข่งขนั ในหลายระดบั จนเป็นที่ยอมรบั กัน โดยท่ัวไป จุดท่คี วรพฒั นา ส่งเสริมการเรยี นรู้เพื่อการมงี านทาในยุคศตวรรษที่ 21 ให้มากยิ่งขึ้น อีกทงั้ มีนักเรยี น จานวนหนึ่งท่ีมีสภาวะความเสี่ยงโรคอ้วนและภาวะขาดสารอาหาร อันเน่ืองจากภาวะทางกายเกินเกณฑ์และ ผ่านเกณฑ์ จึงควรมีการพฒั นาโดยการขอความรว่ มมอื กบั โรงพยาบาลส่งเสริมสขุ ภาพประจาตาบลไกรในใหเ้ ข้า มามสี ่วนร่วม 2.2 มาตรฐานที่ 2 กระบวนการบริหารและการจดั การ ระดบั คณุ ภาพ : ดี โรงเรียนไกรในวิทยาคม รัชมังคลาภิเษกมีเป้าหมาย วิสัยทัศน์ และพันธกิจท่ีกาหนดไว้ตรงกับ วัตถุประสงค์ ของแผนการศึกษาชาตินโยบายของรัฐบาลและของต้นสังกัดรวมทั้งทานต่อการเปล่ียนแปลงของ สังคมอย่างชัดเจน และเป็นไปได้ในทางปฏิบัติทั้งยังสอดคล้องกับความต้องการของชุมชน และท้องถิ่นอย่าง ชัดเจน สถานศึกษาสามารถบริหารจัดการคุณภาพของสถานศึกษาอย่างเป็นระบบท้ังในส่วนการวางแผน พัฒนาคุณภาพการจัดการศึกษา การนาแผนไปปฏิบัติเพ่ือพัฒนาคุณภาพการศึกษา มีการติดตามตรวจสอบ ประเมินผล และปรับปรุงพัฒนาการอย่างต่อเน่ือง โรงเรียนได้ใช้เทคนิคการประชุมที่หลากหลายวิธีเช่น การ

43 ประชุมแบบมีส่วนร่วม การประชุมระดมสมอง การประชุมกลุ่ม เพื่อให้ทุกฝ่ายมีส่วนร่วมในการกาหนด วิสัยทัศน์ พันธกิจ เป้าหมาย ท่ีชัดเจนมีการปรับแผนพัฒนาคุณภาพการศึกษาแผนปฏิบัติการประจาปีที่ สอดคล้องกับผลการศึกษา สภาพปัญหาความต้องการพัฒนา และนโยบายการปฏิรูปการศึกษาที่มุ่งเน้นให้ ผู้เรียนมีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ตามหลักสูตรสถานศึกษา ครูผู้สอนสามารถจัดการเรียนรู้ได้อย่างมี คุณภาพมีการดาเนิน การนิเทศ กากับติดตามผล การดาเนินงาน และจัดทารายงานผลการจัดการศึกษา และ โรงเรียนได้ใช้กระบวนการวิจัยในการรวบรวมข้อมูลเพื่อใช้เป็นฐานในการวางแผนพัฒนาคุณภาพสถานศึกษา และมีการนาขอ้ มูลมาใช้ในการปรับปรงุ เพื่อเปน็ การพัฒนาอย่างต่อเนื่องและเปน็ แบบอยา่ งได้ จุดทคี่ วรพัฒนา เปิดโอกาสให้ผู้ปกครองชุมชนภาคเอกชนไดม้ สี ่วนรว่ มในการเสนอความคิดเหน็ ในการ จดั การศึกษา เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มากข้ึนจากเดมิ ทมี่ ีเพียงกจิ กรรมเครือข่ายผปู้ กครอง และกิจกรรมผู้ปกครอง อาสา สร้างเครือข่ายความร่วมมือของผู้มีส่วนเก่ียวข้องในการจัดการศึกษาของโรงเรียนให้มีความเข้มแข็ง มี สว่ นร่วมรบั ผิดชอบตอ่ ผลการจดั การศกึ ษา และการขับเคลอ่ื นคณุ ภาพการจัดการศึกษา 2.3 มาตรฐานที่ 3 กระบวนการจัดการเรียนการสอนท่เี นน้ ผ้เู รียนเปน็ สาคัญ ระดับคุณภาพ : ดี โรงเรียนเน้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามมาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัดของหลักสูตรสถานศึกษาที่ เน้นให้ผู้เรียนได้เรียนรู้โดยผ่านกระบวนการคิด และปฏิบัติจริง มีแผนการจัดการเรียนรู้ที่สามารถนาไปจัด กิจกรรมได้จริง มีรูปแบบการจัดการเรียนรู้เฉพาะสาหรับผู้ที่มีความจาเป็นและต้องการความช่วยเหลือพิเศษ ครผู ู้สอนมีการบริหารจดั การช้ันเรยี นโดยเน้นการมีปฏิสมั พนั ธ์เชิงบวก ครูมกี ารตรวจสอบและประเมินคุณภาพ การจดั การเรียนรู้อย่างมีระบบ มีข้ันตอนโดยใช้เครื่องมอื วิธีการวัดและประเมินผลที่เหมาะสมกับเป้าหมายใน การจัดการเรียนรู้ครูยังจัดการเรียนรู้ร่วมกับภูมิปัญญาท้องถิ่นมาใช้ในการเรียนโดยสร้างโอกาสให้ผู้เรียน แสวงหาความรู้ด้วยทางคนในชุมชน ครูมีความตั้งใจ มุ่งมั่นในการพัฒนาการเรียนการสอนโดยจัดกิจกรรมให้ นักเรียนได้เรียนรู้โดยการคิดได้ปฏิบัติจริง มีการให้วิธีการและแหล่งเรียนรู้ท่ีหลากหลาย ให้นักเรียนแสวงหา ความรู้จากส่ือเทคโนโลยีดว้ ยตนเองอย่างต่อเนื่อง นักเรียนมีส่วนรว่ มในการจัดบรรยากาศสภาพแวดล้อมที่เอ้ือ ต่อการเรียนรู้ การบูรณาการ 8 กลุ่มสาระ และผลงานจากการจัดการเรียนการสอนได้รับการประเมินจาก ชุมชนและสานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษา มีงานวิจัยเพ่ือพัฒนาการคุณภาพการศึกษาได้ตรวจการประเมินผล งานวิจัยในชน้ั เรียนของครูทุกคนพร้อมทั้งให้คาแนะนาที่ครูสามารถพัฒนาต่อยอดได้ ผู้บริหารและหัวหน้างาน ทุกฝา่ ยมีการนเิ ทศกากับตดิ ตามเพื่อนาผลไปปรับปรุงแกไ้ ขพฒั นาผู้เรียนอย่างต่อเน่ือง จุดท่ีควรพัฒนา การนาวิทยากรทอ้ งถิ่น แหลง่ เรียนรู้ และภมู ิปัญญาทอ้ งถิ่นใหเ้ ข้ามามีส่วนรว่ มในการ จัดกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีหลากหลายมากย่ิงข้ึน รวมท้ังควรนาเทคโนโลยีและนวัตกรรมใหม่ๆมาช่วยใน การจัดการเรียนการสอนในช้ันเรียน ส่งเสริมให้ครูพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องในการใช้เทคโนโลยี และสร้าง นวัตกรรมเพ่ือการเรียนการสอน และควรมีการวางแผนร่วมกันอย่างต่อเนื่องในการเพ่ิมผลสัมฤทธ์ิทางการ เรยี นทส่ี ูงข้นึ ลงช่ือ………………………………………..

44 ใบงานที่ 3 การวเิ คราะหแ์ นวทางในการพฒั นาตนเอง วัตถุประสงค์ เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการวิเคราะห์ตนเองนาไปสู่การพัฒนาตนเองให้มี ความเป็นครูมอื อาชีพท่เี ทา่ ทันต่อการเปลีย่ นแปลงทง้ั ทางด้านศาสตร์วิชาชพี ครู และศาสตรส์ าขาวชิ าเอก ขอบขา่ ยงาน 1. ให้นักศึกษาทาการวิเคราะห์ตนเอง SWOT นาไปสู่การพัฒนาตนเองให้มีความเป็นครูมืออาชีพ ท่เี ทา่ ทนั ต่อการเปลย่ี นแปลงทั้งทางดา้ นศาสตรว์ ิชาชพี ครูและศาสตร์สาขาวิชาเอก 2. ส รุ ป ก า ร เ ค ร า ะ ห์ ต น เ อ ง เ พ่ื อ เ ป็ น แ น ว ท า ง น า ไ ป สู่ ก า ร เ ป็ น ค รู มื อ อ า ชี พ ท่ี เ ท่ า ทั น ตอ่ การเปลยี่ นแปลงทั้งทางดา้ นศาสตรว์ ชิ าชพี ครแู ละศาสตร์สาขาวชิ าเอก ผเู้ ก่ยี วข้อง / แหลง่ ข้อมูล 1. นักศกึ ษา 2. ครพู ี่เลี้ยง/เพื่อนักศึกษา/อาจารยน์ เิ ทศก์

45 1. วิเคราะห์ SWOT ของตนเอง ช่ือผวู้ เิ คราะห์ นางสาวเกศรนิ บุญรอด วชิ าเอก คณิตศาสตร์ วันที่ 14 เดือน ธนั วาคม พ.ศ. 2564 คาอธิบาย S (Strength) หมายความว่า จดุ แข็ง W (Weakness) หมายความว่า จุดอ่อน O (Opportunity) หมายความว่า โอกาส T (Threat) หมายความว่า อุปสรรค S W (จดุ แข็งของตนเอง) (จดุ อ่อนของตนเอง) -มคี วามกล้าแสดงออก -ไม่มคี วามรอบคอบ -มคี วามอดทนสูง -วางแผนการสอนไมเ่ หมาะสมกบั เวลา -มคี วามรับผดิ ชอบต่อหน้าที่ของตนเอง -มีทกั ษะการสอ่ื สารไมค่ ่อยดี -มคี วามมน่ั คงในการตดั สินใจ -มีมนุษยส์ ัมพนั ธ์ดี -ชอบช่วยเหลือผูอ้ นื่ O T (โอกาสทต่ี นเองไดร้ ับ) (อปุ สรรคที่พบเจอ) -ไดร้ ับคาแนะนาเทคนคิ การสอนจากครูพเี่ ลี้ยง -ปัญหาโควิด 19 ทาให้เกิดปัญหาในการสอน -ไดร้ บั ความไว้วางใจจากคุณครหู ลายๆท่านให้ เน่ืองจากนักเรียนบางคนไม่สามารถมาเรียนท่ี ปฏบิ ตั ิหนา้ ทท่ี ีต่ นยงั ไมเ่ คยปฏิบัติ โรงเรยี นได้ จงึ ต้องเตรียมพร้อมสาหรบั นกั เรยี นท่ี -ได้เรียนรูศ้ ึกษางานหลายๆฝา่ ยของโรงเรยี น เรยี นออนไลน์ -นกั เรียนบางคนไม่ค่อยตงั้ ใจเรยี น และทาให้ รบกวนนกั เรียนคนอน่ื 2. สรุปการเคราะห์ตนเองเพื่อเป็นแนวทางนาไปสู่การเป็นครูมืออาชีพที่เท่าทันต่อการเปล่ียนแปลง ทัง้ ทางดา้ นศาสตรว์ ชิ าชพี ครู และศาสตร์สาขาวิชาเอก จากท่ีสรุปการวิเคราะห์ตนเองการที่จะเป็นครูมืออาชีพ ตนเองต้องมีความซื่อสัตย์สุจริตยึดหลัก คุณธรรมในการทางานโดยจะต้องมีความเมตตากรุณาต่อศิษย์ มีความยุติธรรม มีความรับผิดชอบ มวี ินัย ขยัน ขันแข็งและอดทน ครูต้องเป็นแบบอย่างท่ีดีต่อนักเรียนและสังคม การท่ีจะเป็นครูจะต้องมีคุณธรรมตามหลัก ของจรรยาบรรณวิชาชีพครู ครูต้องพัฒนาตนเองอยู่เสมอเพื่อจะได้นาความรู้ไปใช้ในการสอนนาความรู้ใหม่ๆ

46 มาสอนนักเรียนเพ่ือเท่าทันสมัยใหม่ นาจุดอ่อนของตนเองมาปรับปรุงแก้ไขและพัฒนาตนเองต่อไปได้ เช่น เร่อื งเทคนิคการสอน ความรู้ในแตล่ ะบทเรียน การสื่อสาร เป็นต้น ลงชือ่ เกศริน บญุ รอด นกั ศกึ ษา วัน/เดอื น/ปี 14 ธ.ค. 2564 ลงช่อื .............................................................. (ครูพเ่ี ล้ยี ง/ ครนู ิเทศก์)