math number 62

สรปุ สตู ร วชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ จานวนและการดาเนนิ การ จานวนตรรกยะ คอื จํำนวนทส่ี ำมำรถเขยี นแทนดว้ ยทศนยิ มซํ้ำ หรอื เศษสว่ นโดยทสี่ ว่ นตอ้ งไมเ่ ป็ นศนู ย์ เชน่ -7, 3, 0, 1.111… , เป็ นตน้ จานวนอตรรกยะ คอื จํำนวนทไี่ ม่สำมำรถเขยี นแทนดว้ ยทศนยิ มซำํ้ หรอื เศษสว่ น เชน่ 1.21221…, √2 , √7, ������, ∛4 เป็ นตน้ คณุ สมบตั กิ ารบวกและการคณู การบวก การคณู กำรปิ ด a+b a×b กำรสลบั ที่ กำรเปลย่ี นกลมุ่ a+b = b+a a×b = b×a กำรแจกแจง กำรมสี มำชกิ เอกลกั ษณ์ a+(b+c) = (a+b)+c a×(b×c) = (a×b)×c กำรอนิ เวอรส์ a×(b+c) = (a×b)+(a×c) และ (a+b)×c = (a×c)+(b×c) a+0 = a a×1 = a a+(-a) = 0 a×1a = 1

ขอ้ สงั เกตในกำรบวกและคณู ของจํำนวนคแู่ ละจํำนวนคี่ 1. จํำนวนคู่ + จํำนวนคู่ = จํำนวนคู่ 2. จํำนวนคี่ + จํำนวนค่ี = จํำนวนคู่ 3. จํำนวนค่ี + จํำนวนคู่ = จํำนวนคี่ 4. จํำนวนคู่ + จํำนวนคู่ = จํำนวนคี่ 5. จํำนวนคู่ × จํำนวนคู่ = จํำนวนคู่ 6. จํำนวนค่ี × จํำนวนค่ี = จํำนวนคี่ 7. จํำนวนค่ี × จํำนวนคู่ = จํำนวนคู่ 8. จํำนวนคู่ × จํำนวนคี่ = จํำนวนคู่ การบวกจานวนเต็ม 1. ลบ + ลบ = ลบ 2. ถำ้ |บวก| > |ลบ| แลว้ บวก + ลบ จะได ้ |บวก| - |ลบ| = บวก 3. ถำ้ |บวก| < |ลบ| แลว้ บวก + ลบ จะได ้ |บวก| - |ลบ| = ลบ การลบจานวนเต็ม ตวั ตงั้ – ตวั ลบ = ตวั ตงั้ + จํำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ การคูณจานวนเต็ม = บวก 1. บวก × บวก = ลบ 2. บวก × ลบ = ลบ 3. ลบ × บวก = บวก 4. ลบ × ลบ การหารจานวนเต็ม = บวก 1. บวก ÷ บวก = ลบ 2. บวก ÷ ลบ = ลบ 3. ลบ ÷ บวก = บวก 4. ลบ ÷ ลบ เศษสว่ นและทศนยิ ม

การเขยี นทศนยิ มใหเ้ ป็ นเศษสว่ น ตวั อยำ่ ง จงเขยี น 2.5 ใหเ้ ป็ นเศษสว่ น วธิ ที ํำ 2.5 = 2 กบั 5 ใน 10 5 1 ดงั นัน้ 2.5 = 2 10 = 2 2 การเขยี นเศษสว่ นใหเ้ ป็ นทศนยิ ม - เศษสว่ นทม่ี สี ว่ นเป็ น 10 หรอื 100 หรอื 10 ยกกํำลงั สำมำรถเปลย่ี นเป็ นทศนยิ มไดเ้ ลย เชน่ 75 100 = 0.75 - เศษสว่ นทไ่ี มม่ สี ว่ นเป็ น 10 หรอื 100 หรอื 10 ยกกำํ ลงั ใหเ้ ปลย่ี นเป็ นเศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเป็ น 10 หรอื 3 3×25 75 100 หรอื 10 ยกกํำลงั กอ่ น ตวั อยำ่ งเชน่ 4 = 4×25 = 100 = 0.75 คณุ สมบตั กิ ารบวก,ลบ,คณู ,หารของเศษสว่ น 1. a + c = a+c b b b 2. a - c = a−c b b b 3. a × c = a×c ; b, d ≠ 0 b d b×d ;b≠0 ; b, c, d ≠ 0 4. a × c = a×c b b 5. a ÷ c = a × d = a×d b d b c b×c อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ อตั รำสว่ น คอื กำรเปรยี บเทยี บของสงิ่ ของสองสง่ิ หรอื จํำนวนสองจํำนวน รอ้ ยละ คอื กำรเปรยี บเทยี บของจํำนวนสองจํำนวน โดยเทยี บจำกจํำนวนเต็ม 100 เสมอ 1. A ตอ่ B เขยี นแทนดว้ ย A:B หรอื A B A C 2. ถำ้ B = D แลว้ A×D = B×C 3. ขำยไดก้ ำํ ไร (%) = เงนิ กำํ ไรทข่ี ำยได ้(บำท) × 100 ตน้ ทนุ ทซ่ี อ้ื มำ (บำท) 4. ขำยขำดทนุ (%) = เงนิ กํำไรทขี่ ำดทนุ (บำท) × 100 ตน้ ทนุ ทซ่ี อ้ื มำ (บำท)

คณุ สมบตั ขิ องอตั ราสว่ น 1. ad = bc 2. a = c b b 3. a+b = c+d a−b c−d a+b c+d เมอื่ a : b = c : d b d 4. = 5. a−b = c−d b d 6. b : a = d : c 7. a : b และ b : c จะได ้ a : b : c เลขยกกาลงั คณุ สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั 1. an = a × a × a × a × … × a (n ตวั ) ; n เป็ นจํำนวนเตม็ บวก 2. a0 =1 ;a≠0 3. a-n = 1 ;a≠0 an 4. am × an = am+n 5. am ÷ an = am-n 6. (am)n = amn 7. (ab)n = an × bn 8. ቀbaቁn = an ;b≠0 bn 9. an/m = ൫m√a൯n 10. n√ab = n√a × n√b ; a, b > 0

การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การหา ห.ร.ม. 1. หำโดยวธิ กี ำรแยกตวั ประกอบ ตวั อยำ่ ง จงหำ ห.ร.ม. ของ 24, 32, 40 วธิ คี ดิ 1) แยกตวั ประกอบของ 24, 32, 40 24 = 2 x 2 x 2 x 3 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 40 = 2 x 2 x 2 x 5 2) หำตวั ประกอบทร่ี ่วมกนั ทงั้ 3 จํำนวน 3) ห.ร.ม. จะเทำ่ กบั ผลคณู ของตวั หำรรว่ มทกุ ตวั ∴ ห.ร.ม. ของ 24, 32, 40 คอื 2 x 2 x 2 = 8 2. หำโดยวธิ กี ำรตงั้ หำร ตวั อยำ่ ง จงหำ ห.ร.ม. ของ 24, 32, 40 วธิ ที ำํ 2)24 32 40 2)12 16 20 2) 6 8 10 345 ∴ ห.ร.ม. 24, 32, 40 คอื 2 x 2 x 2 = 8 การหา ค.ร.น. 1. หำโดยวธิ กี ำรแยกตัวประกอบ ตวั อยำ่ ง จงหำ ค.ร.น. ของ 16, 24, 32 วธิ คี ดิ แยกตวั ประกอบของ 16, 24, 32 16 = 2 x 2 x 2 x 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ∴ ค.ร.น. 16, 24 และ 32 คอื 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 96 2. หำโดยวธิ กี ำรตงั้ หำร ตวั อยำ่ ง จงหำ ค.ร.น. ของ 16, 24, 32 วธิ ที ํำ 2)16 24 32 2) 8 12 16 2) 4 6 8 2) 2 3 4 13 2 ∴ ค.ร.น. ของ 16, 24 และ 32 คอื 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 96 ความสมั พนั ธข์ อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ห.ร.ม. x ค.ร.น. = ผลคณู ของจํำนวนนับสองจํำนวน การวดั และการหาพน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตร การวดั และหนว่ ยมาตรฐานตา่ งๆ หนว่ ยฐานของระบบ SI มี 7 หน่วย ทใ่ี ชว้ ดั ปรมิ ำณ ไดแ้ ก่ เป็ นหน่วยใชว้ ดั ควำมยำว - เมตร (Meter : m) - กโิ ลกรัม (Kilogram : kg) เป็ นหน่วยใชว้ ดั มวล เป็ นหน่วยใชว้ ดั เวลำ - วนิ ำที (Second : s) - แอมแปร์ (Ampere : A) เป็ นหน่วยใชว้ ดั กระแสไฟฟ้ ำ เป็ นหน่วยใชว้ ดั อณุ หภมู ิ - เคลวนิ (Kelvin : K) - แคนเดลำ (Candela : cd) เป็ นหน่วยใชว้ ดั ควำมเขม้ ของกำรสอ่ งสวำ่ ง - โมล (Mole : mol) เป็ นหน่วยใชว้ ดั ปรมิ ำณสำร

หนว่ ยการวดั ความยาว ระบบเมตรกิ 10 มลิ ลเิ มตร เทำ่ กบั 1 เซนตเิ มตร 100 เซนตเิ มตร เทำ่ กบั 1 เมตร 1,000 เมตร เทำ่ กับ 1 กโิ ลเมตร ระบบองั กฤษ 12 นว้ิ เทำ่ กบั 1 ฟตุ 3 ฟตุ เทำ่ กับ 1 หลำ 1,760 หลำ เทำ่ กบั 1 ไมล์ มำตรำไทย 12 นวิ้ เทำ่ กับ 1 คบื 2 คบื เทำ่ กบั 1 ศอก 4 ศอก เทำ่ กับ 1 วำ เทำ่ กับ 1 เสน้ 20 วำ 400 เสน้ เทำ่ กับ 1 โยชน์ ระบบองั กฤษเทยี บกบั ระบบเมตรกิ (โดยประมำณ) 1 นว้ิ เทำ่ กบั 2.54 เซนตเิ มตร 1 หลำ เทำ่ กับ 0.9144 เมตร 1 ไมล์ เทำ่ กบั 1.6093 กโิ ลเมตร หนว่ ยการวดั พน้ื ที่ ระบบเมตรกิ 1 ตำรำงเซนตเิ มตร เทำ่ กบั 100 ตำรำงมลิ ลเิ มตร 1 ตำรำงเมตร เทำ่ กับ 10,000 ตำรำงเซนตเิ มตร 1 ตำรำงกโิ ลเมตร เทำ่ กบั 1,000,000 ตำรำงเมตร ระบบองั กฤษ 1 ตำรำงฟตุ เทำ่ กบั 144 ตำรำงนว้ิ 1 ตำรำงหลำ เทำ่ กบั 9 ตำรำงฟตุ 1 เอเคอร์ เทำ่ กบั 4,840 ตำรำงหลำ 1 ตำรำงไมล์ เทำ่ กับ 640 เอเคอร์ หรอื 1,7602 ตำรำงหลำ มำตรำไทย 100 ตำรำงวำ เทำ่ กับ 1 งำน 4 งำน เทำ่ กบั 1 ไร่ 400 ตำรำงวำ เทำ่ กบั 1 ไร่ มำตรำไทยเทยี บกบั ระบบเมตรกิ 1 ตำรำงวำ เทำ่ กบั 4 ตำรำงเมตร 1 งำน เทำ่ กับ 400 ตำรำงเมตร 1 ไร่ เทำ่ กับ 1,600 ตำรำงเมตร 1 ตำรำงกโิ ลเมตร เทำ่ กบั 625 ไร่ ระบบองั กฤษเทยี บกบั ระบบเมตรกิ (โดยประมำณ) 1 ตำรำงนว้ิ เทำ่ กบั 6.4516 ตำรำงเซนตเิ มตร 1 ตำรำงฟตุ เทำ่ กับ 0.0929 ตำรำงเมตร 1 ตำรำงหลำ เทำ่ กบั 0.8361 ตำรำงเมตร

หนว่ ยการวดั ปรมิ าตรและนา้ หนกั หน่วยกำรวดั ปรมิ ำตรในระบบเมตรกิ 1 ลกู บำศกเ์ ซนตเิ มตร เทำ่ กบั 1,000 ลกู บำศกม์ ลิ ลเิ มตร 1 ลกู บำศกเ์ มตร เทำ่ กบั 1,000,000 ลกู บำศกเ์ ซนตเิ มตร 1 ลกู บำศกเ์ ซนตเิ มตร เทำ่ กบั 1 มลิ ลเิ มตร 1 ลติ ร เทำ่ กบั 1,000 มลิ ลเิ มตร 1 ลติ ร เทำ่ กบั 1,000 ลกู บำศกเ์ ซนตเิ มตร 1,000 ลติ ร เทำ่ กบั 1 ลกู บำศกเ์ มตร หน่วยกำรวดั พนื้ ทใี่ นระบบองั กฤษ 3 ชอ้ นชำ เทำ่ กับ 1 ชอ้ นโตะ๊ 16 ชอ้ นโต๊ะ เทำ่ กับ 1 ถว้ ยตวง เทำ่ กบั 8 ออนซ์ 1 ถว้ ยตวง หน่วยกำรวดั พนื้ ทใ่ี นระบบองั กฤษเทยี บกบั ระบบเมตรกิ (โดยประมำณ) 1 ชอ้ นชำ 1 ถว้ ยตวง เทำ่ กบั 5 ลกู บำศกเ์ ซนตเิ มตร เทำ่ กับ 240 ลกู บำศกเ์ ซนตเิ มตร หน่วยกำรวดั นํ้ำหนักในระบบเมตรกิ 1 กรัม เทำ่ กบั 1,000 มลิ ลกิ รัม 1 กโิ ลกรัม เทำ่ กับ 1,000 กรัม 1 เมตรกิ ตนั เทำ่ กับ 1,000 กโิ ลกรัม หน่วยกำรวดั พน้ื ทใี่ นระบบเมตรกิ เทยี บกับระบบองั กฤษ (โดยประมำณ) 1 กโิ ลกรัม เทำ่ กับ 2.2046 ปอนด์ 1 ปอนด์ เทำ่ กบั 0.4536 กโิ ลกรัม หน่วยกำรตวงระบบประเพณไี ทยเทยี บกบั ระบบเมตรกิ กระทรวงพำณชิ ยไ์ ดก้ ํำหนดกำรเทยี บหน่วยกำรตวงระบบประเพณไี ทยกับระบบ เมตรกิ เพอื่ กำรซอ้ื ขำย คอื กํำหนดให ้ ขำ้ วสำร 1 ถัง มนี ํ้ำหนัก 15 กโิ ลกรัม ขำ้ วสำร 1 กระสอบ มนี ้ํำหนัก 100 กโิ ลกรัม การวดั เวลา 1 วนั เทำ่ กับ 24 ชว่ั โมง 1 ชวั่ โมง เทำ่ กบั 60 นำที 1 นำที เทำ่ กับ 60 วนิ ำที

พน้ื ทร่ี ปู ทรง 2 มติ ิ



พน้ื ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของรปู ทรง 3 มติ ิ

เรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณิต การเลอ่ื นขนาน (Translation) เป็ นกำรแปลงทำงเรขำคณติ ทม่ี กี ำรเลอ่ื นทกุ จดุ ไปบนระนำบตำมแนวเสน้ ตรงใน ทศิ ทำงเดยี วกนั และเป็ นระยะทำงทเี่ ทำ่ กนั ตำมทก่ี ํำหนดในกำรบอกทศิ ทำงและระยะทำงของกำรเลอ่ื นขนำน จะใช ้ เวกเตอรเ์ ป็ นตัวกํำหนด การสะทอ้ น (Reflection) สมบตั กิ ำรสะทอ้ นมดี งั น้ี 1. รูปตน้ แบบและภำพทไ่ี ดจ้ ำกกำรสะทอ้ นเทำ่ กนั ทกุ ประกำร 2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบและภำพทไ่ี ดจ้ ำกกำรสะทอ้ นของสว่ นของเสน้ ตรงนัน้ ไมจ่ ํำเป็ นตอ้ งขนำน กนั ทกุ คู่ 3. สว่ นของเสน้ ตรงทเี่ ชอ่ื มจุดแตล่ ะจดุ บนรูปตน้ แบบกบั จดุ ทส่ี มนัยกนั บนภำพทไี่ ดจ้ ำกกำรสะทอ้ นจะขนำน กนั และไม่จํำเป็ นตอ้ งยำวเทำ่ กนั การหมุน (Rotation) สมบตั ขิ องกำรหมนุ มดี งั นี้ 1. รปู ตน้ แบบกับภำพทไี่ ดจ้ ำกกำรหมนุ เทำ่ กนั ทกุ ประกำร 2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบและภำพทไี่ ดจ้ ำกกำรหมนุ สว่ น ของเสน้ ตรงนัน้ ไมจ่ ํำเป็ นตอ้ งขนำนกนั ทกุ คู่ 3. จดุ บนรปู ตน้ แบบและภำพทไี่ ดจ้ ำกกำรหมนุ แตล่ ะคจู่ ะอยบู่ น วงกลมทมี่ จี ุดหมนุ เป็ นจดุ ศนู ยก์ ลำงเดยี วกัน แตว่ งกลมเหลำ่ นไ้ี ม่ จํำเป็ นตอ้ งมรี ัศมยี ำวเทำ่ กนั

เสน้ ขนาน สมบตั ติ ำ่ ง ๆ ของเสน้ ขนำน 1. สมบตั ขิ องเสน้ ขนำนกบั มมุ ภำยใน ถำ้ หำก ⃡AB // C⃡ D มี PQ เป็ นเสน้ ตดั จะสรุปไดว้ ำ่ 1̂+3̂ = 180° และ 2̂+4̂ = 180° 2. สมบตั ขิ องเสน้ ขนำนกับมมุ แยง้ ถำ้ หำก ⃡AB // ⃡CD มี PQ เป็ นเสน้ ตดั จะสรปุ ไดว้ ำ่ 1̂ = 4̂ และ 2̂ = 3̂ 3. จำกรูปสมบตั ขิ องเสน้ ขนำนและมมุ ภำยนอกกบั มมุ ภำยใน ถำ้ หำก A⃡ B // ⃡CD มี PQ เป็ นเสน้ ตดั จะสรุปได ้ วำ่ 1̂ = 5̂, 2̂ = 6̂, 4̂ = 8̂ และ 3̂ = 7̂ พที าโกรสั จำกสตู ร c2 = a2 + b2 ถำ้ เมอ่ื ไหรท่ ี่ c2 = a2 + b2 แลว้ รปู สำมเหลย่ี มนัน้ จะเป็ นรูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำก รปู แบบมำตรฐำนของรูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำกทเี่ รำนํำมำใชบ้ อ่ ย ๆ 1. 3, 4, 5 6. 11, 60, 61 2. 5, 12, 13 7. 12, 35, 37 3. 7, 24, 25 8. 20, 21, 29 4. 8, 15, 17 9. 1, √3 , 2 5. 9, 40, 41 10. 1, 1, √2 ถำ้ หำกวำ่ เรำอยำกรวู ้ ำ่ รปู สำมเหลย่ี มนัน้ ๆ เป็ นชนดิ ของรูปสำมเหลยี่ มมมุ อะไร มหี ลักเกณฑใ์ นกำรพจิ ำรณำดงั นี้ เมอ่ื c เป็ นควำมยำวของดำ้ นทยี่ ำวทส่ี ดุ 1. ถำ้ c2 = a2 + b2 แลว้ ∆ รปู นัน้ จะเป็ น ∆ มมุ ฉำก 2. ถำ้ c2 > a2 + b2 แลว้ ∆ รปู นัน้ จะเป็ น ∆ มมุ ป้ำน 3. ถำ้ c2 < a2 + b2 แลว้ ∆ รูปนัน้ จะเป็ น ∆ มมุ แหลม 4. ถำ้ c = a+b แลว้ จะเป็ นเสน้ ตรง สรำ้ งเป็ นรูป ∆ ไมไ่ ด ้ เชน่ 5, 5, 10 เป็ นตน้

สามเหลยี่ มคลา้ ย คณุ สมบัตขิ องรูปสำมเหลยี่ มทคี่ ลำ้ ยกนั มดี งั นี้ ถำ้ ∆ ABC ~ ∆ DEF แลว้ 1. มมุ ทสี่ มนัยกนั จะมขี นำดเทำ่ กนั จำกรูป Â = D̂, B̂ = Ê, Ĉ = F̂ 2. ดำ้ นทสี่ มนัยกนั จะเป็ นสดั สว่ นกนั จำกรูป a b c d = e = f *** สำมเหลย่ี มทเ่ี ทำ่ กนั ทกุ ประกำรจะเป็ นสำมเหลย่ี มทค่ี ลำ้ ยกนั เสมอ แตส่ ำมเหลยี่ มทคี่ ลำ้ ยกนั จะไมเ่ ป็ น สำมเหลย่ี มทเ่ี ทำ่ กนั ทกุ ประกำร พชี คณติ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว รูปทว่ั ไปของสมกำรคอื ax + b = 0 เมอื่ a ≠ 0 และ a, b เป็ นคำ่ คงตวั ทมี่ ี x เป็ นตวั แปร ระบบสมการเชงิ เสน้ และระบบสมการ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร รปู ทว่ั ไปของสมกำร คอื Ax + By + C = 0 เมอ่ื A, B, C เป็ นคำ่ คงตวั โดยที่ A, B ≠ 0 สมการกาลงั สอง รปู ทว่ั ไปของสมกำร คอื ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a ≠ 0 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็ น สถติ ิ การหาคา่ ตารางแจกแจงความถ่ี จะมสี ตู รตำ่ ง ๆ ดงั น้ี

การหาคา่ กลางของขอ้ มลู จะมสี ตู รตำ่ ง ๆ ดงั น้ี 1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ഥX = ෌������������=1 ������������ กรณี ขอ้ มลู ไมม่ กี ำรจัดหมวดหมู่ ������ กรณี ขอ้ มลู มกี ำรจัดหมวดหมู่ ������ = =෌������������=1 ������������������������ ෌������������=1 ������������������������ ������ ෌������������=1 ������������ 2. มธั ยฐาน (Median) กรณี ขอ้ มลู ไมแ่ จกแจงควำมถี่ - ขอ้ มลู เป็ นเลขค่ี มธั ยฐำน = คำ่ ของขอ้ มลู ลํำดับที่ ቀ������+21ቁ - ขอ้ มลู เป็ นเลขคี่ มัธยฐำน = ቀค่าของขอ้ มลู 2ลาดบั ที่(������)ቁ+ ቀคา่ ของขอ้ มูลลา2ดบั ท(่ี ������+1)ቁ 2 กรณี ขอ้ มลู แจกแจงควำมถ่ี Me = L + ቈN2f−mF቉ I L = ขอบลำ่ งของชนั้ มธั ยฐำน I = ควำมกวำ้ งของชนั้ n = จํำนวนขอ้ มลู ทงั้ หมด fm = ควำมถขี่ องชนั้ ทมี่ ัธยฐำนอยู่ F = ควำมถสี่ ะสมของชนั้ ทม่ี คี ำ่ สงั เกตตํำ่ กวำ่ ชนั้ มธั ยฐำน 3. ฐานนยิ ม (Mode) Mo = L + ቀ������1���+���1������2ቁ I L = ขอบลำ่ งของชนั้ ทมี่ คี วำมถสี่ งู สดุ I = ควำมกวำ้ งของชนั้ d1 = ควำมตำ่ งระหวำ่ งชนั้ ทม่ี คี วำมถสี่ งู สดุ กบั ชนั้ ตำํ่ กวำ่ d2 = ควำมตำ่ งระหวำ่ งชนั้ ทมี่ คี วำมถสี่ งู สดุ กบั ชนั้ สงู กวำ่ ความนา่ จะเป็ น ควำมน่ำจะเป็ นของเหตกุ ำรณ์ = จํำนวนเหตกุ ำรณท์ เ่ี รำสนใจ จํำนวนเหตกุ ำรณ์ทงั้ หมด n(E) P(E) = n(S) เมอ่ื P(E) = ควำมน่ำจะเป็ นของเหตกุ ำรณ์ n(E) = จํำนวนเหตกุ ำรณท์ เี่ รำสนใจ ขอ้ ควรจํำ n(S) = จํำนวนเหตกุ ำรณท์ งั้ หมด - เหตกุ ำรณ์ทม่ี กี ำรกระทํำตอ่ เนอื่ งกนั ใหน้ ํำควำมน่ำจะเป็ นแตล่ ะเหตกุ ำรณ์มำคณู กนั P(E) = P(E1) × P(E2) × P(E3) × … × P(En) - เหตกุ ำรณ์ทมี่ กี ำรกระทํำไม่ตอ่ เนอ่ื งกนั ใหน้ ํำควำมน่ำจะเป็ นแตล่ ะเหตกุ ำรณม์ ำบวกกนั P(E) = P(E1) + P(E2) + P(E3) + … + P(En)

- ถำ้ มสี ง่ิ ของ n สงิ่ แตเ่ ลอื กมำทลี ะ r สง่ิ จํำนวนวธิ ี n! C(n,r) = (n−r)! ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คอู่ นั ดบั และกราฟ คอู่ นั ดบั คอื กำรแสดงถงึ ควำมสมั พันธข์ องกำรจับครู่ ะหวำ่ งสมำชกิ ของกลมุ่ สองกลมุ่ - ถำ้ ให ้ a เป็ นสมำชกิ กลมุ่ แรก และ b เป็ นสมำชกิ กลมุ่ หลงั เขยี นแทนสญั ลกั ษณ์ (a, b) อำ่ นวำ่ คอู่ นั ดบั (a, b) ตวั อย่ำงเชน่ คอู่ นั ดับ (2, 4), (3, 9), (-2, 3) และ (-5,-1) พจิ ำรณำไดว้ ำ่ 2, 3, -2, -5 เป็ นสมำชกิ ตวั หนำ้ กลมุ่ แรก และ 4, 9, 3, -1 เป็ นสมำชกิ ตัวหนำ้ กลมุ่ หลงั - ถำ้ เรำกํำหนดใหค้ อู่ นั ดบั (a1, b1) และ (a2, b2) เป็ นคอู่ นั ดบั ใด ๆ แลว้ คณุ สมบตั ขิ องคอู่ นั ดับคอื (a1, b1) = (a2, b2) ก็ตอ่ เมอ่ื a1 = a2 และ b1 = b2 กราฟเสน้ ตรง รูปทว่ั ไปของกรำฟเสน้ ตรง คอื y = mx+c

กราฟพาราโบลา รปู ทวั่ ไปของกรำฟพำรำโบลำคอื y = ax2+ bx+c โดยท่ี a ≠ 0 ถำ้ หำกวำ่ a = 0 จะกลำยเป็ นสมกำรเสน้ ตรง แผนภมู วิ งกลม กำรหำขนำดของมมุ จะแสดงควำมถแ่ี ตล่ ะควำมถี่ ใชส้ ตู รตอ่ ไปน้ี คอื ขนำดของมมุ = f ×3∑60������° เมอ่ื f เป็ นควำมถี่ หลกั กำรเขยี นแผนภมู ริ ูปวงกลม มขี นั้ ตอนดงั นี้ 1. หำปรมิ ำณของขอ้ มลู ทงั้ หมด และใหป้ รมิ ำณทงั้ หมดแทน มมุ รอบจดุ ศนู ยก์ ลำงของวงกลม ทม่ี ขี นำด 360° 2. นํำปรมิ ำณของขอ้ มลู แตล่ ะประเภท มำเทยี บหำขนำดของ มมุ ทจ่ี ดุ ศนู ยก์ ลำงของวงกลม 3. เขยี นรูปวงกลม แลว้ ลำกรัศมขี องวงกลมเพอ่ื แบง่ พนื้ ทขี่ อง รปู วงกลมเป็ นสว่ นๆ ตำมขนำดของมมุ ทจ่ี ดุ ศนู ยก์ ลำงของวงกลมที่ หำได ้ แผนภมู ริ ูปวงกลมคำ่ ใชจ้ ่ำยทงั้ หมดภำยใน 1 เดอื น ขอ้ มลู 1% จะมคี ำ่ เทำ่ กบั 3.6° นะ

อสมการ อสมการ คอื ประโยคสญั ลักษณ์ทพี่ ูดถงึ ควำมสมั พันธข์ องจํำนวน โดยมสี ญั ลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรอื ≠ ที่ นํำมำใชบ้ อกควำมสมั พันธข์ องจํำนวน อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว คอื อสมกำรทมี่ ตี วั แปรเพยี งตวั เดยี วและมดี กี รเี ป็ นหนง่ึ คณุ สมบตั ขิ องความไมเ่ ทา่ กนั - สมบตั กิ ำรถำ่ ยทอด ถำ้ a < b และ b < c แลว้ a < c - สมบตั กิ ำรบวกดว้ ยจํำนวนไมเ่ ทำ่ กนั ถำ้ a < b แลว้ a+c < b+c - สมบตั กิ ำรคณู ดว้ ยจํำนวนทเ่ี ทำ่ กนั เมอ่ื c < 0 ถำ้ a < b แลว้ ac < bc