E-Modul

OleTh : ELda Nurfianti PRISMAS MODULE Kelas VIII Semester II PendiidThan MatematiTha FaThultas Keguruan dan Ilmu PendidiThan Universitas Muria Kudus

Sebelum memasuki pembelajaran lebih lanjut, sebaiknya perhatikan petunjuk penggunaan e-modul sebagai berikut : 1. Ikutilah alur pembelajaran menggunakan e-modul ini dengan seksama 2. Silahkan tambahkan catatan pada buku catatan kalian jika ada hal penting yang tidak terdapat dalam e-modul. 3. Kerjakan tugas dan latihan yang ada dalam e-modul ini dan minta guru kalian untuk memeriksa jawaban kalian. 4. Jika hasil pekerjaanmu belum mencapai KKM, maka kerjakanlah soal perbaikan 5. Untuk tugas yang dikerjakan dengan menggunakan software Geogebra, simpanlah hasil pekerjaanmu di folder komputer masing-masing. 6. Setelah semua rangkaian pembelajaran selesai, kerjakanlah soal evaluasi dan mintalah guru kalian unutk memeriksa dan menilai jawaban kalian. i

1. Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (Prisma & Limas) 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (Prisma & Limas) ii

PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL.......................i KOMPETENSI DASAR...................................................... ii DAFTAR ISI ..........................................................................iii PERTEMUAN 1 ......................................................................1 Tujuan Pembelajaran ...........................................................1 Mengenal Geogebra............................................................... 2 Mengenal Prisma................................................................12 Luas Permukaan Prisma..................................................21 Tugas 1 ................................................................................. 25 PERTEMUAN 2 ................................................................. 28 Tujuan Pembelajaran ....................................................... 28 Volume Prisma................................................................... 29 Tugas 2................................................................................. 32 PERTEMUAN 3 ................................................................. 33 Tujuan Pembelajaran ....................................................... 33 Mengenal Limas................................................................. 34 Luas Permukaan Limas................................................... 40 Tugas 3.................................................................................43 PERTEMUAN 4 ................................................................. 44 Tujuan Pembelajaran ....................................................... 44 Volume Limas..................................................................... 45 DAFTAR PUSTAKA .......................................................... 52 iii

Pada pertemuan yang pertama ini, tujuan pembelajaran kita adalah untuk : 1. Menemukan kembali pengertian Prisma 2. Mengenal bagian – bagian Prisma 3. Menghitung luas permukaan Prisma 1

Apa itu Geogebra? Pernahkan kalian mendengar tentang Geogebra? Geogebra merupakan singkatan dari Geometry and Algebra (Geometri dan Aljabar). Geogebra merupakan salah satu aplikasi dalam matematika yang digunakan untuk mendukung pembelajaran salah satunya adalah materi lingkaran yang akan kita pelajari bersama. Lalu, seperti apakah Geogebra itu ? Sekarang coba kalian perhatikan di komputer kalian masing-masing. Ikutilah petunjuk di bawah ini : 1. Membuka program Geogebra pada komputer Untuk membuka program Geogebra pada komputer ikuti langkah-langkah berikut : a. Buka program Geogebra dengan cara klik 2 kali pada ikon yang berada di halaman utama komputer. Setelah itu akan muncul tampilan seperti di bawah ini : 2

Gambar. Tampilan Awal Geogebra Dalam Geogebra, ada banyak fitur yang bisa kita gunakan. Berikut ini adalah fitur-fitur dalam Geogebra : a) Menu : terletak di sebelah kanan atas yang terdiri dari file, edit, view, tools, dan help b)Toolbar : terletak di bagian paling atas yang terdiri dari baris ikon (simbol) c) Tampilan Aljabar :terletak di bagian kiri, tempat ditampilkannya bentuk aljabar d)Tampilan Grafik : tempat ditampilkannya grafik e) Tampilan Input : tempat menuliskan bentuk aljabar Dari berbagai fitur yang ada dalam Geogebra kita akan lebih mengenal salah satu fitur dalam Geogebra, 3

yaitu Toolbar. Pada toolbar ini ada beberapa menu yang akan kita gunakan untuk mengeksplorasi materi prisma dan limas : Berikut adalah beberapa toolbar yang akan kita gunakan untuk mengeksplorasi materi prisma dan limas dengan menggunakan software Geogebra. No. Toolbar Keterangan 1. a. Titik Baru : untuk membuat sebuah titik b. Titik pada obyek : untuk membuat titik pada sebuah obyek c. Perpotongan dua obyek : untuk membuat titik potong d. Titik tengah atau pusat : untuk membuat titik pusat 4

a. Garis melalui dua titik : untuk membuat garis b. Ruas garis diantara dua titik : untuk membuat ruas garis c. Ruas garis dengan panjang tetap : untuk membuat 2. garis yang sudah ditentukan panjangnya d. Sinar melalui dua titik : untuk membuat sinar e. Vektor : untuk membuat vektor f. Vektor dari titik : untuk membuat vektor dari suatu titik a. Perpendicular line : untuk memilih titik sehingga tegak lurus dengan garis 3. b. Garis sejajar : untuk membuat garis yang sejajar 5

c. Garis bagi sudut : untuk membuat garis bagi d. Garis singgung : untuk membuat garis singgung dari sebuah titik e. Garis polar atau diameter : untuk membuat diameter atau tali busur f. Lokus : untuk membuat titik lokus, kemudian titik pada objek a. Polygon : untuk membuat polygon (segi banyak) 4. b. Segi-n beraturan : untuk membuat segi banyak beraturan 6

a. Lingkaran dengan sumbu melalui titik : untuk membuat lingkaran dari sebuah titik pusat b. Lingkaran dengan diameter dan jari-jari : untuk membuat lingkaran dari sebuah titik serta jari- jari c. Lingkaran melaui tiga 5. titik : untuk membuat lingkaran dari tiga buah titiknya d. Busur sirkular : untuk membuat busur lingkaran dari pusat lingkaran dan dua buah titik e. Busur melalui tiga titik : untuk membuat busur lingkaran dari tiga buah titik 7

f. Sektor sirkular : untuk membuat juring dari pusat lingkaran dan dua buah titik g. Sektor melalui tiga titik : untuk membuat juring lingkaran dari tiga buah titik h. Elips : untuk membuat elips dari dari dua titik fokus dan sebuah titik i. Hiperbola: untuk membuat hiperbola j. Parabola : untuk membuat parabola k. Konik : pilih lima titik pada konik a. Memotong dua permukaan : untuk 6. membuat irisan dua bidang 8

a. Bidang melaui tiga titik : untuk membuat bidang dengan memilih tiga titik b. Plane : pilih tiga titik, atau titik dan garis, atau dua 7. garis, atau sebuah polygon c. Bidang tegak lurus : pilih titik dan garis tegak lurus d. Bidang sejajar : pilih titik dan bidang sejajar a. Piramida : untuk membuat limas dari polygon yang akan menjadi alasnya dan sebuah titik sebagai puncaknya b. Prisma : untuk membuat 8. prisma dari polygon yang akan menjadi alasnya dan sebuah titik sebagai bidang atasnya c. Paksa ke pyramid atau kerucut : untuk membuat 9

limas polygon kemudian tentukan tingginya d. Paksa ke prisma atau silinder : untuk membuat prisma dari polygon kemudian tentukan tingginya e. Kerucut : untuk membuat kerucut f. Tabung : untuk membuat tabung g. Tetrahedron : untuk membuat limas beraturan (bidang empat beraturan) h. Cube : untuk membuat kubus i. Net : untuk membuat jarring-jaring suatu bangun ruang 10

a. Bola dengan pusat melalui titik : untuk membuat bola dengan dua buah titik b. Bola dengan pusat dan 9. jari-jari : untuk membuat bola dari sebuah titik sebagai pusat dan jari- jarinya a. Sudut : untuk menentukan besar sudut b. Jarak atau panjang : untuk menentukan panjang dari garis 10. c. Luas : untuk menentukan luas dari sebuah bangun d. Volume : untuk menentukan volume dari bangun ruang a. Sisipkan teks : untuk 11. membuat tulisan 11

A. Mengenal Prisma Di Sekolah Dasar, kalian telah mengenal bangun-bangun ruang seperti kubus, balok, prisma dan limas. Dalam kehidupan sehari-hari, mungkin kamu sering melihat benda-benda yang berbentuk Prisma. Misalnya,sebuah kardus jajan hello panda yang berbentuk prisma segienam, atap rumah yang berbentuk prisma segitiga, dll. Dibawah ini akan disajikan contoh benda disekitar yang berbentuk prisma : Gambar 1.1 Kotak Jajan & Rumah 12

Pada gambar kotak hello panda tersebut merupakan prisma segienam, sedangkan pada bagian atap rumah tersebut merupakan gambar prisma segitiga, yang dapat digambarkan menggunakan software geogebra sebagai berikut : 1. Gambar Prisma Segitiga 2. Gambar Prisma Segienam Pada kedua gambar di atas terlihat bahwa, bangun pada gambar pertama dibatasi oleh dua sisi segitiga yang kongruen dan sejajar, sedangkan pada gambar kedua dibatasi oleh dua sisi segienam yang kongruen dan sejajar. Berdasarkan kedua gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa : 13

Prisma adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen, dengan sisi yang lain berupa sisi tegak berbentuk persegi panjang ataupun jajar genjang yang tidak tegak lurus dengan bidang alas ataupun bidang atasnya. Jika suatu prisma memiliki alas berupa segi n beraturan maka disebut dengan prisma segi n beraturan. Selain model prisma pada gambar diatas, ada juga model Gambar 1.2 Model-model Prisma B. Mengenal Bagian-bagian Prisma 1. Titik Sudut Titik sudut merupakan titik yang menjadi perpotongan dua atau lebih rusuk pada suatu bangun. Prisma segi n memiliki titik sudut sebanyak 2n. Perhatikan gambar di bawah ini : 14

Perhatikan titik berwarna ungu pada prisma segilima ABCDE.KLMNO di atas, titik berwarna ungu tersebut merupakan titik sudut yang dimiliki oleh prisma segilima ABCDE.KLMNO, berdasarkan gambar diatas dapat ditentukan bahwa prisma segilima memiliki 10 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, K, L, M, N, O. 2. Rusuk Rusuk adalah garis yang menjadi perpotongan antara dua sisi dari suatu bangun ruang. Prisma segi n memiliki jumlah rusuk sebanyak 3n. Perhatikan contoh berikut : 15

Pada gambar di atas yang dinamakan rusuk adalah garis yang berwarna hitam. Jadi, jumlah rusuk yang dimiliki prisma segilima ABCDE.KLMNO adalah 15 rusuk, yaitu AB, BC, CD, DE, AE, AK, BL, CM, EO, KL, LM, OK, MO, ON, DN. 3. Sisi atau Bidang Sisi atau Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam pada sebuah bangun ruang. Prisma segi n memiliki sisi sebanyak n+2. Perhatikan contoh berikut : Pada gambar diatas yang disebut dengan sisi atau bidang adalah bentuk bangun persegi panjang yang saling berhadapan, yaitu sisi ABCD, sisi ABIJ, sisi BCKJ, sisi ADIL, sisi DCKL, dan sisi IJKL. 16

4. Diagonal Sisi Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungankan dua buah titik sudut yang saling berhadapan pada sebuah bidang atau sisi. Prisma segi n memiliki diagonal sisi sebanyak ������(������ − ������). Perhatikan contoh berikut : Gambar diatas merupakan gambar prisma segi lima, jadi diagonal sisi yang dimiliki oleh gambar prisma diatas adalah sebanyak ������(������) = ������������. Berdasarkan gambar diatas yang disebut dengan diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan titik AL, titik BK, titik KN dan yang lainnya, pada contoh diatas hanya disebutkan 3 diagonal sisi dari prisma segilima. Coba kalian sebutkan 17 diagonal sisi yang lain dari prisma segilima diatas dan tuliskan di buku tugas kalian. 17

5. Diagonal Ruang Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungankan dua buah titik sudut yang saling berhadapan pada sebuah ruang. Prisma segi n memiliki diagonal ruang sebanyak ������(������ − ������). Perhatikan contoh berikut : Gambar prisma segilima diatas memiliki diagonal ruang sebanyak ������(������) = ������������. Berdasarkan gambar diatas yang disebut dengan diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungakan titik EM, dan ruas garis yang menghubungkan titik CO,dari contoh diatas hanya disebutkan 2 bagian dari diagonal ruang dan masih ada 8 diagonal ruang yang belum disebutkan. Coba kalian sebutkan 8 diagonal ruang yang lain dan tuliskan di buku tugas kalian. 18

6. Bidang Diagonal Prisma segi n memiliki bidang diagonal sebanyak (������(������ − ������)/������ untuk n genap, sedangkan untuk n ganjil maka banyaknya bidang diagonal adalah (������(������ − ������)/������. Perhatikan contoh di bawah ini : Gambar diatas adalah gambar dari prisma segilima yang memiliki n ganjil sehingga banyaknya bidang diagonalnya adalah (������(������ − ������)/ ������ = ������������. Berdasarkan gambar diatas yang disebut dengan bidang diagonal adalah bidang BCNO dan AEMN yang dihubungkan dengan ruas garis berwarna hijau. C.Melukis Bagian-bagian Prisma dengan Geogebra Pada bagian awal modul kita telah mengenal fitur- fitur yang ada dalam Geogebra. Sekarang kita akan menggunakan beberapa fitur dalam Geogebra untuk 19

membuat suatu bangun prisma dan juga bagian- bagian dari prisma tersebut. Perhatikan video di bawah ini untuk mengetahui langkah-langkah untuk melukis bangun prisma beserta bagian-bagiannya adalah sebagai berikut : 20

Sebelumnya kita telah mempelajari macam- macam prisma dan bagian-bagian dari prisma. Selain itu, ada dua hal penting yang dapat dihitung pada objek sebuah prisma yaitu luas permukaan dan volume prisma. Sekarang kita akan belajar mengenai bagaimana langkah- langkah untuk mencari luas permukaan prisma dan juga volume prisma dengan menghitung secara manual dan menggunakan program Geogebra? Hal-hal apa saja yang harus diperhatikan untuk mencari luas permukaan dan volume prisma menggunakan program Geogebra? A. Luas Permukaan Prisma Luas permukaan prisma adalah luas seluruh sisi- sisi prisma. Luas permukaan prisma dapat dihitung dengan luas alas + luas atas + luas sisi samping atau selimut prisma, luas alas sama dengan luas atas/atap, luas sisi samping sama dengan keliling alas prisma dan dikali dengan tinggi prisma. Secara matematis 21

luas permukaan prisma dapat ditulis sebagai berikut : ������ = ������ × ������������ + ������������ × ������ Keterangan : ������ = luas permukaan prisma ������������ = luas alas dan luas atas prisma ������������ = keliling alas prisma ������ = tinggi prisma Perhatikan contoh soal di bawah ini, untuk lebih mempermudah kalian dalam memahami rumus dan cara menghitung luas permukaan prisma : Contoh soal : Sebuah prisma tegak memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Jika prisma tersebut memiliki tinggi 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut …… ������������������ Pembahasan : Diketahui : Prisma dengan alas berbentuk persegi Panjang sisi = 8 cm Tinggi Prisma = 12 cm Ditanya : Luas permukaan prisma……? Jawab : Luas alas = ������ × ������ 22

Keliling alas = 4 ∙ ������ Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi) Luas alas = ������ × ������ =8×8 = 64 ������������2 Keliling alas = 4 ∙ ������ =4×8 = 32 cm Luas permukaan prisma = (2 × 64) + (32 × 12) = 128 + 384 = 512 ������������2 Memeriksa Kembali Luas permukaan prisma = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi) = (2 × 64) + (32 × 12) = 128 + 384 = 512 ������������2 Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 512 ������������2  Menghitung Luas Permukaan Prisma Menggunakan Geogebra Selain menghitung menggunakan rumus di atas, dalam menentukan luas permukaan prisma juga 23

dapat dihitung dengan menggunakan Geogebra. Perhatikan dan praktekkan langkah-langkah untuk menghitung luas permukaan prisma menggunakan Geogebra pada video di bawah ini : 24

1. Gambarlah Prisma berikut pada program Geogebra!. Lalu tentukan bagian-bagian dari prisma tersebut dan simpanlah pekerjaanmu dalam folder masing-masing. a. Prisma Segitiga b. Prisma Segiempat c. Prisma Segilima 2. Berdasarkan gambar di atas, kalian tentukan diagonal sisi, dan diagonal ruang dari gambar tersebut! 25

3. Prisma dengan alas segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi-sisi 6cm, 10cm, 15cm. Jika panjang rusuk tegak 20cm, maka hitunglah luas permukaan prisma tersebut! 4. Buatlah bangun prisma segilima di Geogebra dengan panjang sisi 3cm, dan tinggi rusuk tegaknya 4cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut menggunakan Geogebra, lalu simpan hasil pekerjaanmu difolder masing-masing! 26

1. Gambarlah prisma segiempat pada Geogebra dengan panjang 2 dan tinggi 4, tentukan titik sudut, rusuk, sisi, diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal! 2. Buatlah gambar prisma segi-n menggunakan Geogebra dan tentukan bagian-bagian dari prisma tersebut! Simpan pekerjaanmu di folder komputer masing-masing! 3. Diketahui luas alas dari sebuah prisma yang berbentuk persegi adalah 49������������2. Jika tinggi prisma 15cm, maka hitunglah luas permukaan prisma tersebut dan buatlah bangun prisma tersebut di Geogebra berdasarkan luas alas dan tinggi yang telah diketahui! 4. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 160 cm2,panjang alas dari prisma tersebut adalah 4 cm. Tentukan panjang dari rusuk sisi tegak prisma tersebut! 27

Pada pertemuan kedua ini, tujuan pembelajaran kita adalah : 1. Menemukan kembali rumus volume Prisma 2. Menghitung penyelesaian soal dengan menggunakan rumus volume prisma 3. Menghitung volume prisma menggunakan Geogebra 28

Sebelumnya kita telah belajar mengenai luas permukaan prisma. Nah, pada bagian ini kita akan belajar mengenai volume prisma. Sekarang kita akan belajar bagaimana langkah-langkah mencari volume prisma dan hal-hal apa saja yang harus diperhatikan? Perhatikan penjelasan di bawah ini Volume prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas alas × tinggi prisma. Untuk luas alas adalah luas dari bangun segi-n yang menjadi alas dari prisma. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : ������������������������������������ ������������������������������������ = ������������������������ ������������������������ × ������������������������������������ ������������������������������������ Untuk lebih mempermudah kalian dalam memahami rumus dan cara menghitung volume prisma, perhatikan contoh di bawah ini : Contoh Soal : Sebuah prisma dengan alas yang berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. 29

Jika tinggi prisma adalah 15 cm, hitunglah volume prisma tersebut! Pembahasan : Diketahui : Prisma alas segitiga Alas segitiga = 3 cm; Tinggi segitiga = 4 cm; Sisi segitiga = 5 cm; Tinggi Prisma = 15 cn Ditanya : Volume Prisma………? Jawab : Luas alas = 1 × ������ × ������ 2 Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi Luas alas = 1 × 3 × 4 2 = 6 ������������2 Volume Prisma = 6 × 15 = 90 ������������3 Memeriksa kembali Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi = 6 × 15 = 90 ������������3 Jadi, volume prisma tersebut adalah 90 ������������3 30

Selain menghitung menggunakan rumus di atas, dalam menentukan volume prisma juga dapat dihitung dengan menggunakan Geogebra. Perhatikan dan praktekkan langkah-langkah untuk menghitung luas permukaan prisma menggunakan Geogebra pada video di bawah ini : 31

1. Volume sebuah prisma adalah 680 cm3 dan memiliki tinggi 17 cm. Jika prisma tersebut memiliki alas yang berbentuk belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, maka panjang diagonal yang lain adalah …… cm 2. Hitunglah volume prisma menggunakan Geogebra, jika diketahui prisma tersebut memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tinggi 6 cm. 3. Sebuah prisma memiliki alas yang berbentuk segitiga dengan panjang sisi 10cm dan memiliki tinggi 6cm. Hitunglah volume dari bangun prisma tersebut! 4. Diketahui luas alas dari sebuah prisma yang berbentuk persegi adalah 25������������2. Jika tinggi prisma 10cm, maka hitunglah volume prisma tersebut dan buatlah bangun prisma tersebut di Geogebra berdasarkan luas alas dan tinggi yang telah diketahui! 32

Pada pertemuan yang ketiga ini, tujuan pembelajaran kita adalah untuk : 1. Menemukan kembali pengertian Limas 2. Mengenal bagian – bagian Limas 3. Menghitung luas permukaan Limas 4. Mengambar bangun Limas dan Menghitug luas permukaan Limas menggunakan Geogebra. 33

A. Mengenal Limas Pernahkah kalian mengunjungi Masjid Agung Demak? Apakah kalian pernah memperhatikan atap dari Masjid Agung Demak? Coba perhatikan gambar di bawah ini! Sumber : pariwisata.demakkab.go.id Berbentuk apakah atap bagian atas dari Masjid agung demak? Pada bagian atap yang paling atas dari bangunan Masjid Agung Demak tersebut dapat digambar sebagai berikut : 34

Gambar Limas Segiempat Dalam matematika gambar di atas disebut dengan limas. Gambar tersebut dibatasi oleh satu alas yang berbentuk persegi panjang dan empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Sehingga berdasarkan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa : Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n sebagai alas dan n buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik. Kemudian perhatikan model-model bangun limas pada gambar di bawah ini : Gambar Model-model Limas 35

B. Mengenal Bagian-bagian Limas 1. Titik Sudut Limas segi-n memiliki jumlah titik sudut sebanank ������ + ������. Perhatikan contoh di bawah ini : Pada gambar Limas ABCDEF. H di atas yang disebut dengan titik sudut adalah bagian dari limas yang berwarna ungu. Gambar di atas merupakan gambar limas segienam sehingga memiliki jumlah titik sudut sebanyak ������ + ������ = ������ + ������ = ������, yaitu titik A, B, C, D, E, F, dan titik H. 2. Rusuk Limas segi-n memiliki rusuk sebanyak 2n. perhatikan gambar di bawah ini 36

Pada gambar Limas ABCDEF. H di atas yang disebut dengan rusuk adalah bagian dari limas yang berwarna hitam yang berbentuk garis lurus. Dikarenakan gambar di atas merupakan gambar limas segienam, maka memiliki rusuk sebanyak 2n = 2(6) = 12, yaitu rusuk AB, BC, CD, DE, EF, FA, AH, BH, CH, DH, EH, FH. 3. Bidang atau Sisi Limas segi-n memiliki jumlah bidang/ sisi sebanyak ������ + ������. Perhatikan contoh di bawah ini : Pada gambar Limas ABCDEF. H di atas yang disebut dengan bidang/sisi adalah bagian limas yang berwarna hijau yang memiliki bentuk segitiga dan juga segienam. Dikarenakan gambar diatas merupakan limas segienam, maka jumlah bidang/sisi yang dimiliki sebanyak ������ + ������ = ������ + ������, yaitu bidang yang berbentuk segitiga ada 6 buah, ditambah 1 bidang alas yang berbentuk segienam. 37

4. Diagonal Sisi Limas segi-n memiliki jumlah diagonal sisi sebanyak ������(������ − ������)/������. Perhatikan contoh berikut : Pada gambar Limas ABCDEF. H di atas, dibagian alasnya terdapat garis putus-putus yang berwarna biru, garis warna biru tersebut yang dinamakan dengan diagonal sisi. Sehingga berdasarkan gambar di atas limas segienam memiliki jumlah diagonal sisi sebanyak ������(������−������) = ������, ������ yaitu rusuk AD, AC, AE, dll. C.Melukis Bagian-bagian Limas Dengan Geogebra Perhatikan dan coba praktekkan video langkah- langkah melukis bagian limas menggunakan Geogebra di bawah ini : 38

Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam limas dan mengenal bagian-bagian dari limas. Selain itu, ada dua hal penting yang dapat dihitung pada objek sebuah limas yaitu luas permukaan limas dan volume limas. Sekarang kita akan belajar mengenai bagaimana langkah-langkah untuk mencari luas permukaan limas dan juga volume prisma dengan menghitung secara manual dan menggunakan program Geogebra? Hal-hal apa saja yang harus diperhatikan untuk mencari luas permukaan dan volume limas menggunakan program Geogebra? 39

A. Luas Permukaan Limas Ketika kita akan menghitung luas permukaan limas, rumus yang harus digunakan adalah : Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak Maksud dari rumus di atas adalah jika alas limas memiliki bentuk segitiga, maka untuk menghitung luas alasnya menggunakan rumus = ������ × ������ × ������,jika alas ������ limas memiliki bentuk persegi menggunakan rumus = Sisi × Sisi, dan jika alasnya berbentuk persegi panjang, maka rumus luas alasnya adalah Panjang × Lebar. Sedangkan untuk sisi tegaknya yang berbentuk segitiga, akan dihitung dengan rumus = ������ (������ × ������ × ������). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh ������ di bawah ini : Contoh Soal : Perhatikan gambar di bawah ini : Gambar diatas merupakan limas segiempat yang memiliki panjang rusuk 8 cm dan tinggi limas 10 cm. 40

hitunglah berapa luas permukaan limas segiempat tersebut? Pembahasan : Diketahui : panjang rusuk = 8 cm Tinggi limas = 10 cm Ditanya : luas permukaan limas ………? Jawab : Luas alas = ������ × ������ Jumlah luas sisi tegak = ������ (1 × ������ × ������) 2 Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak Luas alas = 8 × 8 = 64 cm Jumlah luas sisi tegak = 4 (1 × 8 × 10) 2 = 160 cm Luas Permukaan Limas = 64 + 160 = 224 ������������2 Memeriksa kembali Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak 1 = ������ × ������ + ������ ( × ������ × ������) 2 41

1 = 8 × 8 + (4 ( × 8 × 10)) 2 = 64 + 160 = 224 ������������2 Jadi, luas permukaan prisma adalah 224 cm2 Selain itu, luas permukaan limas bisa juga dihitung menggunakan program Geogebra. Bagaimanakah langkah-langkah mencari luas permukaan prisma menggunakan program Geogebra dan hal-hal apa saja yang harus diperhatikan? Perhatikan dan praktekkan video langkah-langkah di bawah ini : 42

1. Identifikasi benda-benda disekitar kalian yang berbentuk limas! 2. Buatlah bangun Limas di Geogebra, lalu tentukan bagian-bagian dari limas tersebut! 3. Diketahui sebuah limas dengan alas yang berbentuk persegi mempunyai volume 135������������3. Jika panjang rusuk alasnya 9cm, maka hitunglah luas permukaan limas tersebut! Gambarlah bangun limas tersebut di Geogebra! 43

Pada pertemuan kedua ini, tujuan pembelajaran kita adalah : 1. Menemukan kembali rumus volume Limas 2. Menghitung penyelesaian soal dengan menggunakan rumus volume Limas 3. Menghitung volume Limas menggunakan Geogebra 44

Pada bagian sebelumnya kita telah belajar mengenai luas permukaan limas. Nah, pada bagian ini kita akan belajar mengenai volume limas. Bagaimana langkah-langkah mencari volume limas dan hal-hal apa saja yang harus diperhatikan? Perhatikan dan penjelasan di bawah ini : Besar volume limas dapat menunjukkan kapasitas atau isi yang dapat dimuat oleh sebuah limas. Secara umum, rumus volume limas dapat dinyatakan melalui persamaan luas alas × tinggi limas. Sedangkan, untuk mencari luas alas limas itu tergantung pada bentuk alas dari sebuah limas, jadi sebelum menghitung volume limas harus mencermati terlebih dahulu bentuk dari alas limas yang akan dicari volumenya. Secara matematis, rumus volume limas dapat ditulis sebagai berikut : ������ ������������������������������������ ������������������������������ = ������ × ������������������������������ × ������ Untuk lebih memudahkan kalian dalam memahami, perhatikan contoh di bawah ini : 45

Contoh Soal : Perhatikan gambar berikut : Tentukan besar volume dari gambar liasm T.ABC di atas…… Pembahasan : Diketahui : tinggi limas = 10 cm Alas segitiga = 6 cm Tinggi segitiga = 8 cm Ditanya : Volume Limas ................ ? Jawab : Luas alas = 1 × ������ × ������ 2 Volume limas = 1 × luas alas × ������ 3 Luas alas = 1 × 6 × 8 2 = 24 cm Volume limas = 1 × 24 × 10 3 = 80 ������������3 Memeriksa Kembali 46