كتاب الطالب-الفصل الأولسابع

‫الريا�ضيات‬ ‫الف�صل الدرا�سي الأول‬ ‫كتاب الطالب‬ ‫‪7‬‬ ‫فريـق التأليـف‬ ‫د‪ .‬عـمـر مـحـمـد أبـوغليـون (رئـيـ ًسا)‬ ‫د‪ .‬عيسى عبد الوهاب الطراونـة إبراهــيــم أحــمـد عـمــايرة د‪ .‬أحمـد عبـد السـميع طبيــة‬ ‫هــبــه مـــاهـر التـمـيـمـي (منس ًقا)‬ ‫إضافة إلى جهود فريق التأليف‪ ،‬فقد جاء هذا الكتاب ثمرة جهود وطنية مشتركة من لجان مراجعة وتقييم علمية وتربوية ولغوية‪ ،‬ومجموعات‬ ‫ُمر َّكزة من المع ِّلمين والمشرفين التربويين‪ ،‬وملاحظات مجتمعية من وسائل التواصل الاجتماعي‪ ،‬وإسهامات أساسية دقيقة من اللجنة الاستشارية‬ ‫والمجلس التنفيذي والمجلس الأعلى في المركز‪ ،‬ومجلس التربية والتعليم ولجانه المتخ ِّصصة‪.‬‬ ‫الناشر‬ ‫المركز الوطني لتطوير المناهج‬ ‫يسر المركز الوطني لتطوير المناهج‪ ،‬ووزارة التربية والتعليم ‪ -‬إدارة المناهج والكتب المدرسية‪ ،‬استقبال آرائكم وملحوظاتكم على هذا الكتاب‬ ‫عن طريق العناوين الآتية‪ :‬هاتف‪ ،4617304/5-8 :‬فاكس‪ ،4637569 :‬ص‪ .‬ب‪ ،1930 :‬الرمز البريدي‪،11118 :‬‬ ‫أو بوساطة البريد الإلكتروني‪[email protected] :‬‬

‫ بنـا ًء على قـرار المجلس الأعلى‬،‫قـ َّررت وزارة التربيـة والتعليـم تدريـس هذا الكتـاب في مدارس المملكـة الأردنية الهاشـمية جميعها‬ )2020/54( ‫ وقرار مجلس التربيـة والتعليم رقـم‬،‫ م‬2020/6/11 ‫ تاريـخ‬،)2020/4( ‫للمركـز الوطنـي لتطويـر المناهج في جلسـته رقـم‬ .‫ م‬2021 / 2020 ‫م بـد ًءا مـن العام الـدراسي‬ 2020/6/24 ‫تاريـخ‬ © Harper Collins Publishers Limited 2020. - Prepared Originally in English for the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan - Translated to Arabic, adapted, customised and published by the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan ISBN: 978 - 9923 - 41 - 029 - 5 ‫المملكة الأردنية الهاشمية‬ ‫رقم الإيداع لدى دائرة المكتبة الوطنية‬ )2020/8/2958( 373,19 ‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬.‫الأردن‬ 2020 ،‫ المركز‬:‫ عمان‬-.‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬/)‫ كتاب الطالب (الصف السابع‬:‫الرياضيات‬ .‫) ص‬138(1‫ج‬ 2020/8/2958 :.‫إ‬.‫ر‬ /‫المناهج‬//‫التعليم الاعدادي‬//‫الرياضيات‬/ :‫الواصفات‬ .‫يتحمل المؤلف كامل المسؤولية القانونية عن محتوى مصنفه ولا يع ّبر هذا المصنف عن رأي دائرة المكتبية الوطنية‬ All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, sorted in retrieval system, or transmitted in any form by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise , without the prior written permission of the publisher or a license permitting restricted copying in the United Kingdom issued by the Copyright Lecensing Agency Ltd, Barnard›s Inn, 86 Fetter Lane, London, EC4A 1EN. British Library Cataloguing -in- Publication Data A catalogue record for this publication is available from the Library. ‫ م‬2020 - ‫ هـ‬1441 ) ‫الطبعة الأولى (التجريبية‬

‫المق ّدمة‬ ‫انطلا ًقا من إيمان المملكة الأردنية الهاشــمية الراسخ بأهمية تنمية قدرات الإنسان الأردني‪ ،‬وتسليحه بالعلم والمعرفة؛‬ ‫ســعى المركز الوطني لتطوير المناهج بالتعاون مع وزارة التربية والتعليم إلى تحديث المناهج الدراســية وتطويرها‪ ،‬لتكون‬ ‫معينًــا للطلبة على الارتقاء بمســتواهم المعرفي‪ ،‬ومجاراة أقرانهم في الدول المتقدمة‪ .‬ول ّمــا كانت الرياضيات إحدى أه ّم‬ ‫الموا ّد الدراســية التي تن ّمي لــدى الطلبة مهارات التفكير و َح ِّل المشــكلات‪ ،‬فقد َأ ْولى المركز هــذا المبحث عناي ًة كبير ًة‪،‬‬ ‫وحرص على إعداد كتب الرياضيات وفق أفضل الطرائق ال ُم َّت َبعة عالم ًّيا على يد خبراء أردنيين؛ لضمان انســجامها مع القيم‬ ‫الوطنية الراسخة‪ ،‬وتلبيتها لاحتياجات أبنائنا الطلبة والمع ِّلمين‪.‬‬ ‫روعي في إعداد كتب الرياضيات تقديم المحتوى بصورة سلســة‪ ،‬ضمن ســياقات حياتية شــائقة‪ ،‬تزيد رغبة الطلبة في‬ ‫التع ُّلم‪ ،‬و ُو ِّظفت فيها التكنولوجيا ل ُتســ ِه َم في جعل الطلبة أكثر تفاع ًل مــع المفاهيم ال ُمقدمة لهم‪ .‬كما ُعنِي بإبرا ِز خطة َح ِّل‬ ‫المســألة‪ ،‬فأفر َد لها درو ًسا مســتقلة تتيح للطلبة التد ُّرب على أنواع مختلفة من هذه الخطط وتطبيقها في مسائل متنوعة‪ .‬لقد‬ ‫احتوت الكتب على مشروع لكل وحدة؛ لتعزيز تع ُّلم الطلبة للمفاهيم والمهارات الواردة فيها وإثرائها‪ .‬ولأ َّن التد ُّرب المك َّثف‬ ‫على َح ِّل المســائل ُي َع ُّد إحدى أهم طرائق ترســيخ المفاهيم الرياضية وزيادة الطلاقة الإجرائية لدى الطلبة؛ فقد ُأ ِع َّد كتاب‬ ‫التمارين على نح ٍو ُيق ِّدم للطلبة ورقة عمل في كل درس‪ُ ،‬ت َح ُّل بوصفها واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬أو داخل الغرفة الصفية إن توافر الوقت‬ ‫الكافي‪ .‬ولأ ّننا ندرك جي ًدا حرص المع ِّلم الأردني على تقديم أفضل ما لديه للطلبة؛ فقد جاء كتاب التمارين أدا ًة مساعد ًة ُتو ِّفر‬ ‫عليه جهد إعداد أوراق العمل وطباعتها‪.‬‬ ‫من المعلوم أ َّن الأرقام العربية ُتستخ َدم في معظم مصادر تعليم الرياضيات العالمية ‪ ،‬ولا س َّيما على شبكة الإنترنت‪ ،‬التي‬ ‫أصبحت أدا ًة تعليمي ًة ُم ِه َّم ًة؛ لما تزخر به من صفحات ُتق ِّدم محت ًوى تعليم ًّيا تفاعل ًّيا ذا فائدة كبيرة‪ .‬وحر ًصا منّا على أ ّل يفوت‬ ‫أبناءنا الطلبة أ ُّي فرصة‪ ،‬فقد اســتعملنا في هذا الكتاب الأرقام العربية؛ ل َجســر ال ُه َّوة بين طلبتنا والمحتوى الرقمي العلمي‪،‬‬ ‫الذي ينمو بتسارع في عا َلم يخطو نحو التعليم الرقمي بوتيرة متسارعة‪.‬‬ ‫ونحن إذ نقــ ّدم الطبعة الأولى (التجريبية) من هذا الكتاب‪ ،‬نأمل أن تنال إعجاب أبنائنا الطلبة ومعلميهم‪ ،‬وتجعل تعليم‬ ‫الرياضيات وتع ّلمها أكثر متع ًة وسهول ًة‪ ،‬ونعدهم بأن نستم َّر في تحسين هذا الكتاب في ضوء ما يصلنا من ملاحظات‪.‬‬ ‫المركز الوطني لتطوير المناهج‬ ‫‪3‬‬

‫قائم ُة المحتويا ِت‬ ‫الوحد ُة   ‪  2‬الأس ُس الصحيح ُة‬ ‫الوحد ُة   ‪  1‬الأعدا ُد النسبيَّ ُة ��������������������‪6‬‬ ‫والمقادي ُر الجبريَّ ُة����������������‪40‬‬ ‫مشرو ُع الوحد ِة‪ :‬الأعدا ُد النسب ّي ُة في السو ِق ����������‪7‬‬ ‫مشرو ُع الوحد ِة‪ :‬تصمي ُم نموذ ِج ساع ِة ِجدا ٍر �������‪41‬‬ ‫الدر ُس ‪  1‬قواني ُن الأُ ُس ِس الصحيح ِة ��������������‪42‬‬ ‫الدر ُس ‪  1‬ال َع َد ُد النِّ ْسب ُّي �����������������������������‪8‬‬ ‫الدر ُس ‪  2‬أولو ّيا ُت العمل ّيا ِت الحساب ّي ِة �����������‪49‬‬ ‫الدر ُس ‪  2‬القيم ُة ال ُمطلق ُة �������������������������‪11‬‬ ‫الدر ُس ‪  3‬ال ُكسو ُر العشر َّي ُة �����������������������‪15‬‬ ‫الدر ُس ‪  3‬الحدو ُد والمقادي ُر الجبر ّي ُة ��������������‪54‬‬ ‫الدر ُس ‪  4‬مقا َرن ُة الأعدا ِد النِّسب َّي ِة وترتي ُبها ���������‪20‬‬ ‫الدر ُس ‪  4‬جم ُع المقادي ِر الجبر َّي ِة و َط ْر ُحها ��������‪58‬‬ ‫الدر ُس ‪َ   5‬ج ْم ُع الأعدا ِد النِّسبِ َّي ِة و َط ْر ُحها ����������‪25‬‬ ‫الدر ُس ‪َ   5‬ض ْر ُب المقادي ِر الجبر ّي ِة ����������������‪63‬‬ ‫الدر ُس ‪َ   6‬ض ْر ُب الأعدا ِد النِّسبِ َّي ِة و ِقس َم ُتها ��������‪31‬‬ ‫الدر ُس ‪ُ   6‬خ ّط ُة ح ِّل المسأل ِة‪ :‬ال ّتخمي ُن وال ّتح ُّق ُق ���‪68‬‬ ‫الدر ُس ‪  7‬خط ُة ح ِّل المسأل ِة‪ :‬الح ُّل العكس ُّي ������‪36‬‬ ‫اختبا ُر الوحد ِة �������������������������������������‪70‬‬ ‫اختبا ُر الوحد ِة �������������������������������������‪38‬‬ ‫‪4‬‬

‫قائم ُة المحتويا ِت‬ ‫الوحد ُة   ‪  4‬ال َّزوايا والم َضلَّعا ُت‬ ‫الوحد ُة   ‪  3‬المعادلا ُت ال َخطّيَّ ُة����������������‪72‬‬ ‫والتحويلا ُت الهندس ّي ُة ���������‪104‬‬ ‫مشرو ُع الوحد ِة‪ :‬خدم ُة التوصي ِل �������������������‪73‬‬ ‫مشرو ُع الوحد ِة‪ :‬الهندس ُة حو َلنا ������������������‪105‬‬ ‫الدر ُس ‪  1‬ح ُّل المعادلا ِت ������������������������‪74‬‬ ‫الدر ُس ‪  1‬العلاقا ُت بي َن الزوايا �����������������‪106‬‬ ‫الدر ُس ‪  2‬ال ُكسو ُر ال َع ْش ِر َّي ُة ال َد ْو ِر َّي ُة ���������������‪79‬‬ ‫الدر ُس ‪  2‬المستقيما ُت المتوازي ُة والقاط ُع �������‪110‬‬ ‫الدر ُس ‪  3‬ال ُم َتتالِيا ُت �����������������������������‪83‬‬ ‫الدر ُس ‪  3‬زوايا المث َّل ِث �������������������������‪115‬‬ ‫الدر ُس ‪  4‬الاقتِرانا ُت �����������������������������‪90‬‬ ‫الدر ُس ‪  4‬زوايا ال ُم َض َّل ِع ������������������������‪119‬‬ ‫الدر ُس ‪  5‬تمثي ُل الاقترا ِن ال َخ ِّط ِّي بيان ًّيا ������������‪95‬‬ ‫الدر ُس ‪  5‬الانسحا ُب ���������������������������‪125‬‬ ‫اختبا ُر الوحد ِة �����������������������������������‪102‬‬ ‫الدر ُس ‪  6‬ال ّدورا ُن ������������������������������‪129‬‬ ‫معم ُل برمجي ِة جيوجبرا‪ :‬ال ّد َورا ُن ����������������‪135‬‬ ‫اختبا ُر الوحد ِة �����������������������������������‪137‬‬ ‫‪5‬‬

‫الأعدا ُد ال ِّنسب َّي ُة‬ ‫الوحد ُة‬ ‫‪1‬‬ ‫ما أَهم َيّ ُة هذ ِه الوحد ِة؟‬ ‫‪120 200 ft‬‬ ‫حي َن يقي ُس ال َّطبي ُب ق َّو َة نظ ِر ال ّشــخ ِص ذي‬ ‫‪200 61 m‬‬ ‫البص ِر ال ّســلي ِم فإ َّن ُه يكتــ ُب نتيج َة الف ْح ِص‬ ‫‪220 100 ft‬‬ ‫م ْن دو ِن اختصا ٍر‪َ .‬فه ْل سأل َت‬ ‫‪6‬‬ ‫بال ّصور ِة‬ ‫‪100 30.5 m‬‬ ‫‪6‬‬ ‫نف َســ َك يو ًما‪ :‬لِماذا لا ُي ْخ َت َص ُر هذا العد ُد؟‬ ‫‪320 70 ft‬‬ ‫إ َّن هذا نو ٌع خا ٌّص م َن الأعدا ِد ستتع َّل ُمه في‬ ‫‪70 21.3 m‬‬ ‫هذ ِه الوحد ِة‪.‬‬ ‫‪420 50 ft‬‬ ‫‪50 15.2 m‬‬ ‫‪520 40 ft‬‬ ‫‪40 12.2 m‬‬ ‫‪620 30 ft‬‬ ‫‪30 9.14 m‬‬ ‫‪720 25 ft‬‬ ‫‪25 7.62 m‬‬ ‫‪820 20 ft‬‬ ‫‪20 6.10 m‬‬ ‫‪920 15 ft‬‬ ‫‪15 4.57 m‬‬ ‫‪1020 13 ft‬‬ ‫‪13 3.96 m‬‬ ‫‪1120 10 ft‬‬ ‫‪10 3.04 m‬‬ ‫سأتعلَّ ُم في هذ ِه الوحد ِة‪:‬‬ ‫تعلَّم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫ ج ْم َع الكسور و َطر َحها‪.‬‬ ‫ تميي َز مجموع ِة الأعدا ِد النســب ّي ِة وإجرا َء‬ ‫ تميي َز مجموع ِة الأعدا ِد الكل ّي ِة‪ ،‬وإجرا َء‬ ‫العمل ّيا ِت عليها‪.‬‬ ‫العمل ّيا ِت عليها‪.‬‬ ‫ مقارن َة الأعدا ِد النسب ّي ِة وترتي َبها‪.‬‬ ‫ تمييــ َز مجموعــ ِة الأعــدا ِد الصحيح ِة‬ ‫ تميي َز القيم ِة المطلقــ ِة وتمثي َلها على خ ِّط‬ ‫وإجرا َء العمل ّيا ِت عليها‪.‬‬ ‫الأعدا ِد‪.‬‬ ‫ إيجا َد ق َي ِم عبارا ٍت عدد ّي ٍة وجب ِر َّي ٍة تتض ّم ُن‬ ‫قيم ًة مطلق ًة‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫مشرو ُع الوحد ِة‪ :‬الأعدا ُد النسب ّي ُة في السو ِق‬ ‫ أن ِشــ ُئ َجدو ًل‪ :‬أكت ُب في العمــو ِد الأ َّو ِل الأعدا َد ا َّلتي‬ ‫ ‪2‬‬ ‫أســتع ُّد ومجموعتي لتنفي ِذ مشــرو ِعنا الخا ِّص الذي‬ ‫نط ِّب ُق فيه مــا نتع َّل ُمه في هــذ ِه الوحد ِة لِج ْم ِع أعــدا ٍد مكتوب ٍة‬ ‫‪ ،‬أ ّما‬ ‫‪a‬‬ ‫جمع ُتها‪ ،‬وفي ال ّثاني أكت ُب ك َّل عد ٍد على الصور ِة‬ ‫على أشــيا َء مختلف ٍة حو َلنا‪ ،‬ث ّم ُنجري عليها بع َض العمل ّيا ِت‬ ‫‪b‬‬ ‫في الثال ِث فأكت ُب القيم َة ال ُم ْط َلق َة لك ِّل عد ٍد‪.‬‬ ‫ال ِحساب َّي ِة‪.‬‬ ‫القيم ُة ال ُمطلق ُة‬ ‫‪a‬‬ ‫العد ُد على صور ِة‬ ‫العد ُد ال ِّنسب ُّي‬ ‫هد ُف المشرو ِع‪ :‬تنمي ُة مهاراتي في إجرا ِء العمل ّيا ِت ال ِحساب َّي ِة‬ ‫‪b‬‬ ‫على الأعدا ِد النِّسب َّي ِة‪.‬‬ ‫خطوا ُت تنفي ِذ المشرو ِع‪:‬‬ ‫ ‪ُ   3‬أر ِّتــ ُب الأعــدا َد ا ّلتي جمع ُتهــا ترتي ًبا تنازل ًّيــا‪ُ ،‬مب ِّينًا‬ ‫  َأ ْب َح ُث عن أعدا ٍد نســب َّي ٍة مكتوب ٍة على أشــيا َء حولي‪،‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ُخ ُطوا ِت الح ِّل‪.‬‬ ‫مثــ ِل‪ :‬المع َّلبــا ِت‪ ،‬والأجهز ِة‪ ،‬وال ُّصحــ ِف‪ ،‬و ُع َل ِب‬ ‫الأدويــ ِة‪ ...‬وغي ِر ذل َك‪ ،‬م َع مراعــا ِة أ ْن تحتو َي على‬ ‫عر ُض النتائ ِج‪:‬‬ ‫ك ٍّل ِم ّما يأتي‪ :‬ثلاث ِة أعدا ٍد نسب َّي ٍة سالب ٍة‪ ،‬وخمس ِة أعدا ٍد‬ ‫كل ّي ٍة‪ ،‬وثلاث ِة كســو ٍر‪ ،‬وثلاث ٍة أعدا ٍد كسر َّي ٍة‪ ،‬وخمس ِة‬ ‫ُأ َص ِّم ُم َم ْط ِو ّي ًة‪ ،‬وأك ُت ُب فيها ما يأتي‪:‬‬ ‫كســو ٍر عشــر َّي ٍة‪ .‬وم َن المه ِّم التِقا ُط صو ٍر ُتب ِّي ُن موق َع‬ ‫ ⦁ ُخ ُطـوا ُت عمـ ِل ال َمشـرو ِع‪ ،‬والنَّتا ِئـ ُج ا َّلتـي ت َو َّصلـ ُت‬ ‫هذ ِه الأرقا ِم لِتضمينِها في مشروعي‪.‬‬ ‫إِليهـا‪.‬‬ ‫ ⦁أمثلـ ٌة ُأ ْظ ِهـ ُر فيهـا ل ُمع ِّلمـي ُقد َرتـي على َجمـ ِع الأعدا ِد‬ ‫النّسـبِ َّي ِة‪ ،‬و َطر ِحهـا‪ ،‬و َضربِها‪ ،‬و ِقسـمتِها‪ ،‬وكتابـ ِة صيغ ٍة‬ ‫ُمتكافئـ ٍة لأ ِّي عد ٍد نِسـب ٍّي‪.‬‬ ‫ ⦁ َمعلومـ ٌة إِضافِ َّيـ ٌة َع َر ْف ُتهـا عـ ِن الأعدا ِد النّسـبِ َّي ِة فـي أثنا ِء‬ ‫ع َملـي في ال َمشـرو ِع‪.‬‬ ‫ ⦁ َب ْعـ ُض ال ُّصعوبـا ِت ا َّلتـي وا َجه ْتنـي فـي أ ْثنـا ِء َعملي في‬ ‫ال َم ْشـرو ِع‪ ،‬وكيـ َف ت َغ َّل ْبـ ُت عل ْيها‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫العد ُد النسب ُّي‪1‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫غاب ُة الأمازو ِن هي أكبــ ُر غاب ٍة م َط ِر ّي ٍة في‬ ‫َأ َتع َّر ُف ال َعد َد النِّ ْسب َّي‬ ‫و ُأ َم ِّث ُل ُه على َخ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫العا َل ِم‪ ،‬وتق ُع في قــا ّر ِة أمريكا ال َجنوب ّي ِة‪،‬‬ ‫موترنّبت ٍعِش‪ُ .‬رهعلل تىع ِمرس ُاف اح ِةس َم‪21‬م‪1‬جملميووعَن ِةكايللأوعمدتا ٍ ِدر‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال َع َد ُد النِّ ْسب ُّي‬ ‫؟‬ ‫العد ُد‬ ‫إليها‬ ‫ينتمي‬ ‫ا ّلتي‬ ‫العد ُد النِّســب ُّي )‪ (rational number‬هو عد ٌد يمك ُن التعبي ُر عن ُه بوصف ِه نسب ًة بي َن عد َد ْي ِن صحي َح ْي ِن(‪ a‬و ‪ ) b‬مكتوب ًة على‬ ‫حي ُث ‪ . b ≠ 0‬لذل َك ُيمك ُن أ ْن يكو َن العد ُد النِّسب ُّي َكس ًرا فِعل ًّيا أو غي َر فع ِ ٍّل أو كس ًرا عشر ًّيا أو عد ًدا كسر ًّيا‬ ‫‪a‬‬ ‫صور ِة كســ ٍر‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أو عشر ًّيا؛ لأ َّن ك ًّل ِمنها ُيمك ُن ِكتاب ُت ُه َعلى صور ِة كس ٍر‬ ‫‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ أكت ُب ك َّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي على صور ِة كس ٍر‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -10.6 = -10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أح ّو ُل ال َكس َر العشر َّي إلى عد ٍد كسر ٍّي‬ ‫ ‪10‬‬ ‫ ‪  =- )10×1100( + 6‬‬ ‫أح ّو ُل العد َد ال َك ْ ِس َّي إلى كس ٍر غي ِر فعِ ٍّل‬ ‫أتذ ّكر‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪100 +‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪106‬‬ ‫ ‬ ‫أضر ُب وأجم ُع‬ ‫لِكتاب ِة العد ِد الكسر ِّي َعلى‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫بال‪ab‬جزفِءإ ّنانل َّيصأحضي ِرح‪ُ،‬ب‬ ‫صور ِة كس ٍر‬ ‫ ‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪53‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫أب ِّس ُط‬ ‫مقا َم الكس ِر‬ ‫‪5‬‬ ‫وأضي ُف النات َج للبس ِط‪ ،‬ث َّم أكت ُب‬ ‫أح ّو ُل النّسب َة المِئو ّي َة إلى َك ْ ٍس عشر ٍّي‬ ‫ ‪2 65% = 0.65‬‬ ‫النات َج في ب ْس ِط الكس ِر‪.‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪65‬‬ ‫ ‬ ‫أح ّو ُل ال َك ْ َس ال َع ْ ِش َّي إلى َك ْ ٍس فعل ٍّي‬ ‫‪100‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪13‬‬ ‫ ‬ ‫أب ِّس ُط‬ ‫‪20‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫     ‬ ‫‪4‬‬ ‫     ‪ 0.36‬‬ ‫‪5‬‬ ‫     ‪ −6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 80%‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫عن َد تمثي ِل الأعدا ِد النِّسب َّي ِة َعلى خ ِّط الأعدا ِد فإ ّني أختا ُر تدري ًجا مناس ًبا بي َن الأعدا ِد ال ّصحيح ِة‪.‬‬ ‫مقدا ُر ال ّتغ ُّي ِر‬ ‫ال ّشرك ُة‬ ‫   مثال ‪ :2‬م َن الحيا ِة‬ ‫‪1.8‬‬ ‫أ‬ ‫ُتم ِّث ُل الأعدا ُد ال ّنِســب َّي ُة في الجدو ِل المجــاو ِر ِمقدا َر ارتفا ِع أ ِو انخفا ِض َأ ْســ ُه ِم ‪4‬‬ ‫‪- 1.6‬‬ ‫ب‬ ‫شركا ٍت في سو ِق ع ّما َن المال َّي ِة‪ُ .‬أم ِّث ُل هذ ِه الأعدا َد َعلى خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫أرس ُم خ َّط أعدا ٍد وأض ُع علي ِه تدري ًجا مناس ًبا‪.‬‬ ‫‪- 0.4‬‬ ‫‪-1.6‬‬ ‫‪- 0.4‬‬ ‫‪1.2 1.8‬‬ ‫‪−2 −1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أتع َّل ُم‬ ‫ُيمكنُني ‪-‬أي ًضا‪ -‬أ ْن أكت َب الأعدا َد النِّسب َّي َة على صور ِة كسو ٍر فِعل َّي ٍة أو َأعدا ٍد َكسر َّي ٍة‪،‬‬ ‫ُث َّم ُأ َم ِّث ُلها َعلى خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫أكت ُب الكسو َر في أبس ِط‬ ‫صور ٍة لتصغي ِر المقاما ِت‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫وتسهي ِل ر ْس ِم التدري ِج‬ ‫على خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫‪−2 −1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫ُأم ِّث ُل ك َّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي َعلى خ ِّط الأعدا ِد ‪:‬‬ ‫‪1   2.9       2   -0.8       3  4.6       4  −3.2‬‬ ‫‪:a‬‬ ‫أكت ُب ك َّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي على صور ِة كس ٍر‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪b‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ ‪1    25‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪3    0.07‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪4    -127‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪  –1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪6    35%‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬

‫ُأم ِّث ُل ك َّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي َعلى خ ِّط الأعدا ِد‪:‬‬ ‫ ‪7    0.2‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫  ‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10    1.6 11    -3.3   12    90%‬‬ ‫فر ُق الزم ِن‬ ‫اليو ُم‬ ‫ ‪ِ   13‬رياض ٌة‪ :‬يري ُد َســ ْع ٌد أ ْن يتد َّر َب َعلــى (ال َكراتيه) ُم َّد َة‬ ‫معلوم ٌة‬ ‫بال َّساعا ِت‬ ‫السب ُت‬ ‫ساع ٍة يوم ًّيا‪َ ،‬ف َســ َّج َل ال َّزم َن ا َّلذي يزي ُد أو َين ُق ُص ع ِن‬ ‫ُت ْســـ ِه ُم ممارســـ ُة الرياضـــ ِة‬ ‫‪0.7‬‬ ‫الأح ُد‬ ‫في َج ْعـــ ِل الجســـ ِم مثالِ ًّيـــا‬ ‫الإثني ُن‬ ‫الســاع ِة لم َّد ِة ‪ 4‬أ ّيا ٍم باستخدا ِم أعدا ٍد نسب َّي ٍة كما يظه ُر‬ ‫ورشـــي ًقا ومعـــا ًف‪ ،‬فهـــ َي‬ ‫‪- 0.2‬‬ ‫الثلاثا ُء‬ ‫تحـــار ُب ال ّســـ ْمنَ َة وتقـــي‬ ‫في الجــدو ِل المجاو ِر‪ .‬أكت ُب ك ًّل مــ ْن هذ ِه الأعدا ِد‬ ‫مـــ َن الإصابـــ ِة بالعديـــ ِد‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫كس ٍر ‬ ‫صور ِة‬ ‫على‬ ‫مـــ َن الأمـــرا ِض‪.‬‬ ‫‪- 0.1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪  14‬أكت ُب العد َد النّسب َّي الذي ُتم ِّث ُله الأحر ُف ‪َ A, B, C, D, E‬على خ ِّط الأعدا ِد‪:‬‬ ‫‪DA‬‬ ‫‪C BE‬‬ ‫‪−2 −1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ ‪  15‬أرس ُم خ َّط أعدا ٍد م ْن ‪ 0‬إلى ‪ 3‬وأ َض ُع علي ِه إشارا ٍت تبع ُد ع ْن بع ِضها ‪ ،0.1‬ث َّم أستخ ِد ُم ُه‬ ‫‪2.85 , 2.1 , 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, 30%‬‬ ‫لِتمثي ِل الأعدا ِد النِّسب َّية‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪  16‬علو ٌم‪ :‬تق ُع أص َغ ُر ع ْظم ٍة في ِجســم الإنسان في ال ُأذ ِن ال ُو ْسطى‪ ،‬ويبل ُغ طو ُلا ‪، 2.8 mm‬‬ ‫و ُتس ّمى ع ْظم َة ال ِّركا ِب‪ ،‬أ َم ِّث ُل طو َل الع ْظم ِة على خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ ما السؤا ُل؟ أكت ُب سؤا ًل حو َل موضو ِع در ِس اليو ِم إجاب ُت ُه‪:‬‬ ‫ ‪17‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‪  18‬تبري ٌر‪ :‬تع َّلم ُت ســاب ًقا مجموعــ َة الأعدا ِد ال َّصحيح ِة ومجموع َة الأعــدا ِد الك ّل ّي ِة‪ .‬فما‬ ‫العلاق ُة بينَ ُهما وبي َن الأعدا ِد النِّسب َّي ِة ا َّلتي تع َّل ْم ُتها اليو َم؟‬ ‫ ‪   19‬أكت ُب ُأ ْن ِشــ ُئ فِقر ًة قصيــر ًة أب ِّي ُن فيها َكيف َّي َة تمثي ِل العد ِد النّســب ِّي ‪َ 1.6‬على خ ِّط‬ ‫الأعدا ِد‪.‬‬ ‫‪10‬‬

‫القيم ُة ال ُمطلق ُة‪2‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫تســك ُن لانــا فــي الطابــ ِق ال ّثالــ ِث‪ ،‬فــي حيــ ِن أ َّن‬ ‫أتع َّر ُف القيم َة المطلق َة‪،‬‬ ‫غـاد َة تسـك ُن فـي الطابـ ِق الأ َّو ِل (تحـ َت الأرض ِّي)‬ ‫و ُأم ِّث ُلها َعلى خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫مـ ْن العمـار ِة نف ِسـها‪ ،‬فكـ ْم طاب ًقـا تبعـ ُد ك ٌّل من ُهمـا‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫عــ ْن مســتوى ســط ِح الأر ِض؟‬ ‫ال َمعكو ُس‪ ،‬القيم ُة ال ُمطلق ُة‪.‬‬ ‫إذا كا َن ‪ a‬عد ًدا نسب ًّيا‬ ‫معكـو ُس )‪ (opposite‬العـد ِد النسـب ِّي هـ َو العـد ُد ا ّلـذي يبعـ ُد المسـاف َة نف َسـها عـ ِن الصفـ ِر‬ ‫فإ َّن معكو َسه هو ‪-a‬‬ ‫مـ َن الجهـ ِة الأخـرى علـى خـ ِّط الأعـدا ِد‪.‬‬ ‫مثال ‪  1‬أج ُد معكو َس ك ٍّل م َن الأعدا ِد النسب ّي ِة الآتي ِة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ -2‬يبع ُد ع ِن الصف ِر المساف َة نف َسها التي يبع ُدها‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -2‬معكو ُس‬ ‫‪1‬‬ ‫إ َذ ْن‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪16‬‬ ‫يبع ُدها‬ ‫التي‬ ‫نف َسها‬ ‫المساف َة‬ ‫الصف ِر‬ ‫ع ِن‬ ‫يبع ُد‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪16‬‬ ‫معكو ُس‬ ‫‪16‬‬ ‫إ َذ ْن‪،‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪  4.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5  75%‬‬ ‫‪11‬‬

‫القيم ُة المطلق ُة )‪ (absolute value‬للعد ِد ه َي المساف ُة بين ذلِ َك العد ِد والصف ِر على خ ِّط الأعدا ِد‪ ،‬و ُي َع َّب ُر عنها بال ّرم ِز ⎪‪،⎥  ‬‬ ‫‪ 3‬وحدا ٍت ع ِن الصف ِر‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬؛ لأن ك ًّل منهما يبعد‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 3‬تساوي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -3‬و‬ ‫‪1‬‬ ‫فمث ًل‪ ،‬القيم ُة المطلق ُة لك ٍّل م َن الع َد َد ْي ِن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أف ِّك ُر‬ ‫‪⎢-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⎟‬ ‫=‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪⎢3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪⎟ = 3 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫لك ٍّولم ِمع َنك اول ِعس ِهداِدلاقلينم ُسةب ِّي‬ ‫المطلق ُة نف ُسها‪ ،‬لماذا؟‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫ أج ُد القيم َة المطلق َة لك ِّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي‪:‬‬ ‫مثال ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪ ⎢3⎟ = 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ⎪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=⎥‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3  ⎢0⎟ = 0 4  ⎪-8⎥ = 8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ⎪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⎥‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ ⎪-0.6⎥ = 0.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫  ‪7   −2     8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫    ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪  10     10‬‬ ‫‪  -1.2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫يم ِك ُن استعما ُل مفهو ِم القيم ِة المطلق ِة في حسا ِب قي ِم العبارا ِت العد ِد ّي ِة والعم ِليا ِت ال ّرياض ّي ِة عليها‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪  |-4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪|+3‬‬ ‫مثال ‪  3‬أ ِج ُد قيم َة ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أج ُد القيم َة المطلق َة‬ ‫‪   | -4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫‪+3‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪+ 3‬‬ ‫أج َم ُع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ = 7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫|‪2   | 2 × (-8)| - |-1.5‬‬ ‫ |‪  | 2 ×(-8)| - |-1.5| = |-16| - |-1.5‬‬ ‫أ ْ ِض ُب‬ ‫أ ِج ُد القي َم ال ُم ْط َلق َة‬ ‫ ‬ ‫ ‪= 16 - 1.5‬‬ ‫أ ْط َر ُح‬ ‫ ‬ ‫ ‪= 14.5‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫ = ‪3   |-6 ÷ 2| + 0.3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪  |-4 × -2 | -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫أج ُد معكو َس ك ٍّل م َن الأعدا ِد ال ّنِسب َّي ِة الآتي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪ −5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2   1‬‬ ‫ ‪3    − 0.27‬‬ ‫‪4    − 35‬‬ ‫‪4‬‬ ‫َأ ِج ُد القيم َة المطلق َة لك ِّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪5   −2‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪ −5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫   ‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪8    − 0.1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ = ‪9    |-5| - 3‬‬ ‫أ ِج ُد قيم َة ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫معلوم ٌة‬ ‫= ‪10    |-63| + 41‬‬ ‫ ‪11‬‬ ‫‪ |5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫‪+‬‬ ‫|‪|-1‬‬ ‫ =‬ ‫= |‪12    |0.5| + | - 2.5‬‬ ‫عا َم ‪ 2018‬سجل ِت‬ ‫‪2‬‬ ‫المصر َّي ُة ري ُم أشر َف ر ْق ًما‬ ‫قياس ًّيا بموسوع ِة غينيس‬ ‫في فئ ِة (أطو ِل غطس ٍة)‬ ‫تح َت الما ِء للسيدا ِت‬ ‫باستمرا ِرها ‪ 55‬ساع ًة‬ ‫متواصل ًة تح َت الما ِء في‬ ‫البح ِر الأحم ِر‪.‬‬ ‫العمقُ )‪(m‬‬ ‫ ‪َ   13‬غ ْو ٌص‪ :‬ال ّشــك ُل المجاو ُر ُي ْظ ِه ُر مو ِق َع الغ ّوا ِص‬ ‫ل ُمس َتوى ســ ْط ِح ال َبح ِر‪ .‬أستخ ِد ُم القي َمة ال ُم ْطلق َة‬ ‫لإيجا ِد ُب ْع ِد الغ ّوا ِص عن ال ّسط ِح‪.‬‬ ‫‪13‬‬

‫ ‪  14‬أج ُد القيم َة المطلق َة لك ٍّل م َن الأعدا ِد النّسب ّي ِة ال ُم َم َّث َل ِة َعلى خ ِّط الأعدا ِد الآتي‪:‬‬ ‫‪-2 -1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بِحا ٌر‪ُ :‬تم ِّث ُل الأعدا ُد النّسب ّي ُة في الجدو ِل الآتي الفر َق بي َن مستوى سط ِح البح ِر وارتفا ِع‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫مستوى الما ِء في بحير ٍة في خمس ِة أوقا ٍت مختلف ٍة م َن اليو ِم‪.‬‬ ‫المسـاف ُة تح َت سـط ِح الأر ِض‬ ‫‪ 4‬صبا ًحا ‪ 8‬صبا ًحا ال َّظهير ُة ‪ 4‬مسا ًء ‪ 8‬مسا ًء‬ ‫الوق ُت‬ ‫أ ِو البحـ ِر تم ِّث ُـل القيم َة المطلق َة‬ ‫مستوى منسو ِب الما ِء ‪0.5 cm -2.5 cm -0.5 cm 2.5 cm 3.5 cm‬‬ ‫لل ُع ْمـ ِق أ ِو الانخفا ِض‪.‬‬ ‫ ‪ُ   15‬أم ِّث ُل القيم َة المطلق َة لك ِّل عد ٍد نسب ٍّي َعلى خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫أتذ َّك ُر‬ ‫ ‪  16‬في أ ِّي وق ٍت م َن اليو ِم كا َن مستوى الما ِء أقر َب إلى مستوى سط ِح البح ِر؟ أب ِّر ُر إجابتي‪.‬‬ ‫لـك ٍّل مـ َن العـد ِد النسـب ِّي‬ ‫ومعكوسـ ِه القيمـ ُة المطلق ُة‬ ‫ ‪  17‬في أ ِّي الأوقا ِت كا َن مستوى الما ِء أق َّل م ْن مستوى سط ِح البح ِر بـِ ‪2.5 cm‬؟‬ ‫نف ُسـها‪.‬‬ ‫ ‪  18‬في أ ِّي وقتي ِن زا َد مستوى منســو ِب الما ِء على مستوى سط ِح البح ِر أو َنق َص عن ُه عن َد‬ ‫المساف ِة نف ِسها؟‬ ‫ ‪  19‬ما السؤا ُل؟ أط َر ُح سؤا ًل تكو ُن إجاب ُت ُه‪ُ :‬ب ْع ُد العد ِد النِّسب ِّي )‪َ (-3.25‬ع ِن ال ِّصف ِر‪.‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪َ   20‬تـ َح ٍّد‪َ :‬ص ِع َد ُم َتس ِّل ٌق ُمغا ِم ٌر إلى ارتفا ِع ‪َ 27 m‬على حا َف ِة جب ٍل‪ ،‬ث َّم هب َط ‪ .13 m‬أكت ُب‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫عبار ًة عدد َّي ًة تم ِّث ُل مجمو َع الأمتا ِر ا َّلتي َتح َّر َكها ال ُمت َس ِّل ُق ارتفا ًعا وهبو ًطا‪.‬‬ ‫نع ِّ ُب ع ْن كلما ٍت مث ِل‪ :‬صع َد‬ ‫ ‪   21‬أكت ُب ُأ ْن ِشــ ُئ فِقر ًة قصير ًة أب ِّي ُن فيها كي َف ُأم ِّث ُل القيم َة المطلق َة لِعد ٍد نسب ٍّي سال ٍب‬ ‫أ ِو ارتف َع بعد ٍد موج ٍب‪.‬‬ ‫على خ ِّط الأعدا ِد‪.‬‬ ‫ونع ِّ ُب ع ْن كلما ٍت مث ِل‪:‬‬ ‫انخف َض أ ْو هب َط بعد ٍد‬ ‫سال ٍب‪.‬‬ ‫‪14‬‬

‫ال ُكسو ُر العشريَّ ُة‪3‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫َلـدى مـزار ٍع ‪ 33‬شـجر َة برتقـا ٍل‪ ،‬لكنّـه خسـ َر‬ ‫أكت ُب العد َد النّسب َّي بال ّصور ِة‬ ‫إنتـا َج ‪ 13‬شـجر ًة منهـا؛ بسـب ِب موجـ ِة صقيـ ٍع‪.‬‬ ‫العشر ّي ِة‪.‬‬ ‫فمــا الكســ ُر العشــر ُّي الــ ّدا ُّل علــى الأشــجا ِر‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫ا ّلتـي خسـ َر المـزار ُع إنتا َجهـا؟‬ ‫كس ٌر عشر ٌّي ُمنْ َت ٍه‪،‬‬ ‫َكس ٌر عشر ٌّي َد ْو ِر ٌّي‪.‬‬ ‫يمكنُني كتاب ُة أ ِّي عد ٍد نسب ٍّي بالصور ِة العشر َّي ِة بطرائ َق ِع َّد ٍة‪ ،‬منها إيجا ُد كس ٍر مكافئٍ مقا ُم ُه‪... ،1000 ،100 ،10 :‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مثال ‪  1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أكت ُب ك َّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي بال ّصور ِة العشر َّي ِة‪:‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫العد ُد ‪َ 5‬أح ُد عوام ِل العد ِد ‪10‬؛ لذل َك يمكنُني أ ْن أج َد كس ًرا مكاف ًئا مقا ُمه ‪.10‬‬ ‫بِما أ َّن ‪ ،2×5 = 10‬فإ َّنني أضر ُب ُك ًّل م َن ال َبس ِط وال َمقا ِم في ‪.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= 0.4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪25‬‬ ‫العد ُد ‪َ 25‬أح ُد عوام ِل العد ِد ‪100‬؛ لذل َك يمكنُني أ ْن أج َد كس ًرا مكاف ًئا مقا ُمه ‪.100‬‬ ‫‪×4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪- 11020‬‬ ‫‪= -0.12‬‬ ‫بِما أ َّن ‪ ،25×4 = 100‬فإ َّنني أضر ُب ُك ًّل م َن ال َبس ِط وال َمقا ِم في ‪.4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪×4‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪7‬‬ ‫  ‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪15‬‬

‫قــ ْد لا يكــو ُن مــ َن ال َّســهل إيجــا ُد كســ ٍر مكافــىٍء مقا ُمــ ُه‪ ... ،1000 ،100 ، 10 :‬حينَ ِئــ ٍذ أقســ ُم البســ َط علــى المقــا ِم‬ ‫باســتعما ِل طريقــ ِة القســم ِة ال َّطويلــ ِة‪.‬‬ ‫مثال ‪  2‬‬ ‫بال ّصور ِة العشر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أستخد ُم القسم َة لِكِتاب ِة الكس ِر‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0 . 625‬‬ ‫أقس ُم ‪ 5‬على ‪8‬‬ ‫‪85 . 000‬‬ ‫أض ُع صف ًرا يمي َن الفاصل ِة العشر َّي ِة‬ ‫‪−4 8‬‬ ‫أطر ُح ‪ 48‬م ْن ‪ ،50‬ث ّم أض ُع صف ًرا آخ َر يمي َن الفاصل ِة العشر ّي ِة‬ ‫‪20‬‬ ‫أقس ُم ‪ 20‬على ‪8‬‬ ‫‪−1 6‬‬ ‫أطر ُح ‪ 16‬م ْن ‪ ،20‬ث ّم أض ُع صف ًرا آخ َر يمي َن الفاصل ِة العشر ّي ِة‬ ‫‪40‬‬ ‫أقس ُم ‪ 40‬على ‪8‬‬ ‫‪−4 0‬‬ ‫تنتهي القسم ُة حينَما يكو ُن نات ُج ال ّط ْر ِح صف ًرا‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫بال ّصور ِة العشر َّي ِة على النّ ْح ِو الآتي‪ 0.625 :‬أي إن ‪= 0.625‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ُي ْك َت ُب الكس ُر‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫أستخد ُم القسم َة لِكِتاب ِة الكسري ِن الآتيي ِن بالصور ِة العشر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ُيس ّمى الكس ُر العشر ُّي ‪ 0.625‬ا ّلذي حصل ُت علي ِه في المثا ِل ال ّساب ِق كس ًرا عشر ًّيا ُمنته ًيا )‪(terminating decimal‬؛ لأ َّنه‬ ‫يحتوي على عد ٍد ُمنْ َت ٍه م َن الأرقا ِم‪ .‬لك ْن‪ ،‬ه ْل يمك ُن أ ْن يحتو َي الكســ ُر العشــر ُّي على عد ٍد غي ِر ُمنْ َت ٍه م َن الأرقا ِم؟ للإجاب ِة ع ْن‬ ‫ذل َك َأتأ َّم ُل المثا َل الآت َي‪:‬‬ ‫‪16‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫بال ّصور ِة العشر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ أستخد ُم القسم َة لِكِتاب ِة الكس ِر‬ ‫مثال ‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0 . 333‬‬ ‫‪93 . 000‬‬ ‫أقس ُم ‪ 3‬على ‪9‬‬ ‫‪−2 7‬‬ ‫أض ُع صف ًرا يمي َن الفاصل ِة العشر َّي ِة‬ ‫أطر ُح ‪ 27‬م ْن ‪ ،30‬ث ّم أض ُع صف ًرا آخ َر يمي َن الفاصل ِة العشر ّي ِة‬ ‫‪30‬‬ ‫‪−2 7‬‬ ‫أقس ُم ‪ 30‬على ‪9‬‬ ‫أطر ُح ‪ 27‬م ْن ‪30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪−2 7‬‬ ‫ُأضي ُف أصفا ًرا يمي َن الفاصل ِة العشر َّي ِة؛ للاستمرا ِر في القسم ِة‬ ‫‪3‬‬ ‫هو ‪ُ ،0.333...‬ألا ِح ُظ أ َّن ال ّر ْق َم ‪ 3‬يتك َّر ُر بِشك ٍل غي ِر ُمنْ َت ٍه‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إ َذ ْن‪ ،‬الكس ُر العشر ُّي المكاف ُئ للعد ِد النِّسب ِّي‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪7‬‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ُيس ّمى الكس ُر العشر ُّي ‪ 0.3333...‬ا ّلذي حصل ُت علي ِه في المثا ِل ال ّساب ِق كس ًرا عشر ًّيا دور ًّيا )‪.(repeating decimal‬‬ ‫ولل َّتعبي ِر ع ْن َتكرا ِر َر ْق ٍم بِشك ٍل غي ِر ُمنْ َت ٍه َأض ُع ال ِإشار َة ( ‪ ) −‬فو َق ُه‪ .‬أ ْي إ ّن ‪ ،0.333... = 0.3‬وأقر ُؤها‪ :‬ثلاث ٌة بالعشر ِة َد ْو ِر ّي‪.‬‬ ‫إذاتك َّر َرأكث ُرم ْنرق ٍمفيالكس ِرالعشر ِّيال ّد ْو ِر ِّيأ َض ُعإشار َة(‪) −‬فو َقالأرقا ِمال ُمتك ِّر ِرةفق ْط‪َ .‬مث ًل‪،1.575757 .... = 1.57 :‬‬ ‫في بع ِض الكسو ِر العشر ِّي ِة قد تتك َّر ُر بع ُض الأرقا ِم من دو ِن غي ِرها‪ ،‬فمث ًل في الكس ِر العشر ِّي‪ 0.3444 .... = 0.34 :‬نلح ُظ‬ ‫أ ّن الرق َم ‪ 4‬فق ْط متك ِّر ٌر؛ لذل َك و َض ْعنا فو َق َه فق ْط إشار َة ( ‪ ) −‬لأَ َّن الرق َم ‪ 3‬لم يتك ّر ْر‪.‬‬ ‫   مثال ‪ :4‬م َن الحيا ِة‬ ‫العا َّم ِة‪.‬‬ ‫الحديقــ ِة‬ ‫إلى‬ ‫منزلِــ ِه‬ ‫م ْن‬ ‫‪13‬‬ ‫‪km‬‬ ‫قــا َد طــار ٌق دراج َت ُه الهوائ َّيــ َة مســاف َة‬ ‫‪8‬‬ ‫أع ِّب ُر بال ّصور ِة العشر ِّية ع ِن المساف ِة ا َّلتي‬ ‫قط َعها طار ٌق‪.‬‬ ‫ال ّطويل ِة‪،‬‬ ‫خلا ِل القسم ِة‬ ‫‪ 13‬من‬ ‫يلمك ْكننُنميَنأالْنأأسكته َِلب ا‪-‬لأكحيساَ ًنراغ‪-‬ي َكرتاالب ُِفةعالل ِّيكس‪ِ3‬ر‪318‬ب‪18‬صبورصِةوعر ِةد ٍدعدع ٍدشكرسٍّير‪ٍّ ،‬بيإيأجّوا ً ِدلن‪،‬اثت َِّمجإ‪8‬جرا ِء÷‬ ‫ال ّطويل ِة‪.‬‬ ‫القسم ِة‬ ‫‪17‬‬

‫‪13‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أكت ُب الكس َر غي َر الفعِ ِّل بصور ِة عد ٍد كسر ٍّي‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫أج ُد نات َج ‪ 5÷8‬بالقسم ِة ال ّطويل ِة كما في المثال ‪2‬‬ ‫  ‪= 1.625‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي ‪:‬‬ ‫‪ 12‬تح َت سط ِح البح ِر الأحم ِر في خلي ِج العقب ِة‪ .‬أع ِّب ُر بال ّصور ِة العشر َّي ِة ع ِن ال ُع ْم ِق‬ ‫‪4‬‬ ‫غاص أحم ُد إلى ُع ْم ِق ‪m‬‬ ‫َغ ْو ٌص‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ا ّلذي وص َل إلي ِه أح َم ُد‪ .‬ه ِل ال َكس ُر ال َع ْشر ُّي ا ّلذي حصل ُت علي ِه َد ْو ِر ٌّي َأ ْم لا ؟ ُأب ِّر ُر إجابتي‪.‬‬ ‫أكت ُب ك َّل عد ٍد نسب ٍّي م ّما يأتي بال ّصور ِة العشر َّي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫   ‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪9‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪9‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫أستخد ُم القسم َة لِكِتاب ِة الكسو ِر الآتي ِة بالصور ِة العشر َّي ِة‪:‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫    ‬ ‫ ‪8‬‬ ‫  ‪  -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫   ‬ ‫ ‪9‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫  ‬ ‫ ‪10‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ ‪  11‬بعالم ّــص ٌـلومرن ِةزلالــع ٌّيش‪:‬ـ َِأر َّيَع ِةــ‪َّ .‬دهرـا ِملــاليك‪L‬سـ ُر‪37‬ا‪1‬لعمشـــ ْرن ُّيع ا ّلصـيـذـ ِريالبحرتصقـــ َال ِل‪.‬علأيكـت ِهــ َد ُ ْوب ِرك ٌّمي َّي َأــْمَةلاالع؟ ُأبصيـ ِّـرـ ُِرر‬ ‫أتذ َّك ُر‬ ‫إجابت ـي‪.‬‬ ‫ال ّلت ُر وحـد ٌة لقيا ِس الحج ِم‬ ‫ فوســفا ٌت‪ُ :‬ي َع ُّد َمنج ُم ال ّشيد ّي ِة أكب َر َمنج ِم فوسفا ٍت في الأرد ِّن‪ ،‬حيث ُي ْس ِه ُم بـ ‪72%‬‬ ‫ ‪12‬‬ ‫من إنتا ِج المملك ِة من الفوسفا ِت‪ .‬ما ال َكس ُر ال َع ْشر ُّي الدا ُّل على نِسب ِة ما ُينتِج ُه ال َمنج ُم‬ ‫و ُيسـتعم ُل لقيـا ِس حجو ِم‬ ‫ال َّسـوا ِئ ِل‪ِ ،‬مـ ْن ُمضاعفاتـ ِه‬ ‫م َن الفوسفا ِت الأردن ِّي؟‬ ‫المت ُر المكعـ ُب )‪ ،(m3‬وم ْن‬ ‫أجزا ِئـ ِه المليلتر )‪.(ml‬‬ ‫ ‪  13‬نباتــا ٌت‪ :‬عــا َم ‪ُ 2012‬ســ ِّج َل ر ْقــ ٌم قيا ِســ ّي لأطــو ِل َن ْبتــ ِة ُد ّوا ِر ال ّشــم ِس‪ ،‬إذ ب َلــغ‬ ‫‪ ، 8‬فمــا العــد ُد ال َع ْشــ ِر ُّي الــدا ُّل علــى طــو ِل النّبتــ ِة؟‬ ‫‪1‬‬ ‫طو ُلهــا ‪m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪18‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪  14‬ال ِمســط َر ُة المجاور ُة ُمق َّس َم ٌة إلى أجزا ٍء‪،‬‬ ‫أتع َّل ُم‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫المقايي ُس‬ ‫ه ِل‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪inch‬‬ ‫منها‬ ‫ك ٍّل‬ ‫طو ُل‬ ‫الإن ُش)‪ (inch‬هي وحد ُة‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫قيا ٍس ُت ْس َت ْخ َد ُم في بع ِض دو ِل‬ ‫العالمِ‪ .‬ولل ّتحوي ِل م َن الإن ِش‬ ‫‪inch‬‬ ‫المشا ُر إليها على ال ِمسط َرة عن َد تحوي ِلها‬ ‫ُتنتِ ُج كسو ًرا َع ْشــر ّي ًة ُمنت ِهي ًة‪ ،‬أم َدو ِر ّي ًة؟‬ ‫إلى ال ّسنتيمت ٍر نط ِّب ُق العلا َق َة‬ ‫أ َب ِّر ُر إجابتي‪.‬‬ ‫الآتي َة‪:‬‬ ‫‪1 inch = 2.54 cm‬‬ ‫على خ ِّط الأعدا ِد الآتي‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ال ُكسور‪:‬‬ ‫م َن‬ ‫ك ًّل‬ ‫ أم ّث ُل‬ ‫ ‪15‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪  16‬أكتشــ ُف الخط َأ‪ :‬تقول لمــا ُر‪ :‬إِ َّن أ َّي كس ٍر فِعل ٍّي مقا ُم ُه ‪ُ 6‬يكاف ُئ كــ ًرا عشر ًّيا دور ًّيا‪.‬‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫أك َت ِش ُف خط َأ لما َر وأ َص ِّح ُحه‪.‬‬ ‫لح ِّل السؤا ِل ر ْق ِم ‪ 16‬أبح ُث‬ ‫تبري ٌر‪ :‬أتأ َّم ُل العبارا ِت الآتي َة‪ ،‬ث َّم َأ ِص ُفها بِما ُيلائِ ُمها م ّما بي َن القوسي ِن (دائ ًما صحيح ٌة‪،‬‬ ‫ع ْن مثا ٍل يناق ُض قو َل لما َر‬ ‫أحيا ًنا صحيح ٌة‪ ،‬ليس ْت صحيح ًة) مب ِّر ًرا إجابتي بأمثل ٍة‪:‬‬ ‫و ُيس ّمى في ال ّرياض ّيا ِت‪:‬‬ ‫مثا ٌل ُمضا ٌّد‪.‬‬ ‫ ‪  17‬إذا كا َن الكســ ُر الفعل ُّي في أبســ ِط صور ٍة ومقا ُم ُه عد ًدا فرد ًّيا فإ َّن ُه يكاف ُئ كس ًرا عشر ًّيا‬ ‫دور ًّيا‪.‬‬ ‫أتذ ّكر‬ ‫ ‪  18‬إذا كا َن الكســ ُر الفعل ُّي في أبســ ِط صور ٍة ومقا ُم ُه عد ًدا زوج ًّيا فإ ّن ُه يكاف ُئ كس ًرا عشر ًّيا‬ ‫الكس ُر الفعل ُّي هو عد ٌد نسب ٌّي‬ ‫منته ًيا‪.‬‬ ‫َبس ُط ُه َأصغ ُر م ْن مقا ِم ِه‪.‬‬ ‫ ‪  19‬إذا كا َن الكس ُر الفعل ُّي في أبس ِط صور ٍة ومقا ُم ُه‪،1000000 ، ... ،1000 ،100 ، 10 :‬‬ ‫و ُي َع ُّد الكس ُر الفع ِ ُّل في أبس ِط‬ ‫فإ َّن ُه يكاف ُئ كس ًرا عشر ًّيا منته ًيا‪.‬‬ ‫صور ٍة إذا كا َن العا ِم ُل‬ ‫ ‪  20‬أعو ُد إلى فِقر ِة (أستك ِش ُف) بداي َة ال ّدر ِس وأح ُّل المسأل َة‪.‬‬ ‫المشت َر ُك الأكب ُر (ع‪.‬م‪.‬أ) بي َن‬ ‫بس ِط ِه ومقا ِم ِه ‪.1‬‬ ‫ ‪   21‬أكت ُب أص ُف كي َف ُأح ِّو ُل عد ًدا نسب ًّيا إلى ال ّصور ِة العشر ّي ِة‪.‬‬ ‫‪19‬‬

‫مقا َرن ُة الأعدا ِد ال ِّنسب َّي ِة وترتيبُها‪4‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫َص َّو َب ثلاث ُة ُرما ٍة نح َو لوحــ ِة الهد ِف‪ ،‬فرمى‬ ‫أقار ُن بي َن الأعدا ِد النِّسب َّي ِة‬ ‫الأ ّو ُل ‪ 6‬ر ْميــا ٍت‪ ،‬أصا َب ْت ‪ 5‬منها الهد َف‪،‬‬ ‫ورمى ال ّثاني ‪ 9‬رميــا ٍت‪ ،‬أصا َب ْت ‪ 4‬منها‬ ‫وأر ِّت ُبها‪.‬‬ ‫الهــد َف‪ ،‬أ ّمــا الثال ُث فرمــى ‪ 3‬ر ْميا ٍت‪،‬‬ ‫أصاب ْت َر ْميتا ِن منها الهــد َف‪ .‬فأ ُّي ال ُّرما ِة‬ ‫أحر َز أفض َل نتيج ٍة؟‬ ‫‪1،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ُيمك ُن المقارن ُة بي َن عددي ِن نسبِ َّي ْ ِي بطريق ِة الحسا ِب ال ِّذهنِ ِّي‪ ،‬وذل َك بتحدي ِد أق َر ِبما إلى النِّقا ِط ال َم ْر ِجع َّي ِة‪ :‬صفر ‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مثال ‪  1‬أض ُع إشار َة < أو > أو = في ؛ لِتصب َح ك ُّل جمل ٍة م ّما يأتي صحيح ًة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫>‬ ‫‪10‬‬ ‫فإن‬ ‫‪8‬‬ ‫>‬ ‫‪1‬‬ ‫و‬ ‫‪2‬‬ ‫>‬ ‫‪10‬‬ ‫بما أ َّن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫>‬ ‫‪5‬‬ ‫فإن‬ ‫‪5‬‬ ‫‪<1‬‬ ‫َو‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫بما أ َّن ‪> 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪|-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫عد ٌد موج ٌب َو ‪ -0.5‬عد ٌد سال ٌب‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪َ ،‬و‬ ‫‪|-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=|‬ ‫‪4‬‬ ‫بما أ َّن‬ ‫‪|-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫‪> -0.5‬‬ ‫إذن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪|-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪20‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫يمكنُنـي مقارنـ ُة الأعـدا ِد النسـب ّي ِة وترتي ُبهـا بتحوي ِلهـا إلـى ال ّصيغـ ِة العشـر َّي ِة‪ ،‬ثـ َّم تمثي ُلهـا علـى خـ ِّط الأعـدا ِد‪ ،‬ومقارن ُتهـا‬ ‫بِ َح ْســ ِب موا ِق ِعها‪.‬‬ ‫مثال ‪  2‬أر ِّت ُب الأعدا َد النِّسب َّي َة الآتي َة تصاعد ًّيا (م َن الأصغ ِر إلى الأكب ِر)‪.‬‬ ‫‪1   0.2 ,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪, - 0.8‬‬ ‫‪,-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إلى ال ّصيغ ِة العشر َّي ِة‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ أح ِّو ُل الأعدا َد النِّسب َّي َة المكتوب َة على صور ِة كس ٍر‬ ‫ا ْل ُخ ْطــ َو ُة ‪1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 0.75‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= -0.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-0.8‬‬ ‫‪-0.5‬‬ ‫ا ْل ُخ ْطــ َو ُة ‪  2‬أم ِّث ُل الأعدا َد النّاتج َة على خ ِّط الأعدا ِد‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0.2 0.75‬‬ ‫‪0 +10.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9‬‬ ‫أر ِّت ُب الأعدا َد ال ِّنسب َّي َة بال َّنظ ِر إلى مو ِق ِعها على خ ِّط الأعدا ِد‪- 0.8 < -0.5 < 0.2 < 0.75 :‬‬ ‫إذ ْن‪ ،‬الترتي ُب ال ّتصاعد ُّي للأعدا ِد‪ ،‬هو‪- 0.8 , -0.5 , 0.2 , 0.75 :‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪, 0.15 , - 0.85‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ،‬ث َّم تمثي ُلها على خ ِّط الأعدا ِد‪ ،‬ومقارن ُتها‬ ‫‪a‬‬ ‫أحيا ًنا‪ ،‬يمك ُن مقارن ُة الأعدا ِد النّســب َّية وترتي ُبها بتحوي ِلها أي ًضــا إلى صور ِة كس ٍر‬ ‫‪b‬‬ ‫بِ َح ْس ِب موا ِق ِعها‪.‬‬ ‫مثال ‪  3‬أر ِّت ُب الأعدا َد ال ّنِسب َّي َة الآتي َة ترتي ًبا تنازل ًّيا (م َن الأكب ِر إلى الأصغ ِر)‪.‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪, 0.35‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ أح ِّو ُل الأعدا َد النِّسب َّي َة المكتوب َة بال ّصيغ ِة العشر َّي ِة إلى صور ِة كس ٍر‬ ‫ا ْل ُخ ْطــ َو ُة ‪1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪0.35 = 35 = 35÷5 = 7‬‬ ‫بقسم ِة البس ِط والمقا ِم على العام ِل المشتر ِك الأكب ِر(‪)5‬‬ ‫‪100 100÷5 20‬‬ ‫‪21‬‬

‫ا ْل ُخ ْطــ َو ُة ‪ُ   2‬أو ِّح ُد المقاما ِت جمي َعها‪ ،‬م ْن خلا ِل المضاع ِف المشت َر ِك الأصغ ِر(‪ )60‬للأعدا ِد ‪:20 ،3 ،12‬‬ ‫‪×5 ×20 ×3‬‬ ‫ ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2 40‬‬ ‫‪7 21‬‬ ‫‪12 = 60‬‬ ‫‪3 = 60‬‬ ‫‪20 = 60‬‬ ‫ ‪×5‬‬ ‫ ‪×20‬‬ ‫‪×3‬‬ ‫ أقار ُن وأر ّت ُب‪ ،‬من خلا ِل البس ِط؛ لأ َّن المقاما ِت جمي َعها متساوي ٌة‪:‬‬ ‫ا ْل ُخ ْطــ َو ُة ‪3‬‬ ‫→ ‪5 < 21 < 40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫>‬ ‫‪21‬‬ ‫>‬ ‫‪5‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪, 0.35 ,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إ َذ ْن‪ ،‬الترتي ُب التنازل ُّي للأعدا ِد‪ ،‬هو‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪, - 0.15 ,‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫أض ُع إشار َة < أو > أو = في ؛ لِتصب َح ك ُّل جمل ٍة ممّا يأتي صحيح ًة‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3    0.4‬‬ ‫‪|-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ |‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1.75‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-1.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪20‬‬ ‫أر ِّت ُب الأعدا َد ال ّنِسب َّي َة الآت َي َة تصاعد ًّيا‪:‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‪  -1.8‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-1.25‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8    -0.3 , 0.5 , 0.55 , 0.35‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫|‪  |3.5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫|‪|-1.8‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪4.6‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫|‪, |2.7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪22‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫أر ِّت ُب الأعدا َد النِّسب َّي َة الآت َي َة تنازل ًّيا‪:‬‬ ‫‪10    -0.6 , -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪, -0.75‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫   ‪11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫أتذ َّك ُر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫حي َن ُأري ُد ترتي َب الكسو ِر‬ ‫‪12    |-6.3| , -7.2 , 8 , |5| , -6.3‬‬ ‫تصا ُع ِد ًّيا أو تنا ُزلِ ًّيا فإ َّنني‬ ‫ ‪  13‬علـوم‪ :‬يتج ّمـ ُد المـا ُء عنـ َد درجـ ِة حـرارة ‪ ،0°C‬وت ِقـ ُّل در َجـ ُة تج ُّمـ ِده عنـ َد إضافـ ِة‬ ‫ُأ َو ِّح ُد المقاما ِت‪.‬‬ ‫ال ِملـ ِح إليـ ِه‪ ،‬إذا أضا َفـت َجنـى ك ّميـا ٍت ُمخت ِلفـ ًة مـ َن ال ِملـح إلـى أربـ ِع ع ِّينـا ٍت مـ َن‬ ‫المـا ِء‪ ،‬وكانـ ْت تقيـ ُس درجـ َة تج ّمـ ِد ال َع ِّينَـ ِة ك َّل مـ ّر ٍة‪ .‬أ ّر ّتـ ُب ال َع ِّينـا ِت ح ْسـ َب ك ّميـ ِة‬ ‫معلوم ٌة‬ ‫ال ِملـح ال ُمضافـ ِة إليـ ِه‪ ،‬مـ َن الأكثـ ِر إلـى الأق ِّل‪.‬‬ ‫للحدي ِد أه ّم ّي ٌة كبير ٌة لجس ِم‬ ‫الإنسا ِن؛ فه َو ي ْس ِه ُم في إنتا ِج‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫العين ُة‬ ‫‪-1.1‬‬ ‫‪-0.1‬‬ ‫درج ُة التج ُّم ِد )‪(°C‬‬ ‫خلايا ال ّد ِم الحمرا ِء‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪  14‬تغذيــ ٌة‪ :‬إذا كان ْت كمي ُة الحدي ِد في نص ِف كو ٍب م َن ال َّســبان ِخ ‪ ، 3.2 mg‬وفي نص ِف‬ ‫الحدي ِد‪:‬‬ ‫م َن‬ ‫أكب َر‬ ‫كم َّي ٍة‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫أيُّهما‬ ‫أحــ ِّد ُد‬ ‫‪، ‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫الصويا‬ ‫حبو ِب‬ ‫من‬ ‫كو ٍب‬ ‫أتع ّل ُم‬ ‫‪4‬‬ ‫إذا تساو ِت الأعدا ُد في‬ ‫ال َّسبان ُخ أ ْم حبو ُب الصويا؟‬ ‫ال َب ْس ِط واختلف ْت في المقا ِم‬ ‫فإ َّن الكس َر ذا المقا ِم الأكب ِر‬ ‫مر َّتب ٌة تصا ُع ِد ًّيا (م َن الأصغ ِر إلى الأكب ِر) أ ْم تنا ُزل ًّيا‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ه ِل الكســو ُر ‪:‬‬ ‫ ‪15‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫يكو ُن الكس َر الأصغ َر‪.‬‬ ‫(م َن الأكب ِر إلى الأصغ ِر)‪ ،‬أب ِّر ُر إِجابتي‪.‬‬ ‫‪23‬‬

‫ ‪ِ   16‬سـبا ٌق‪ :‬فـي ِسـبا ٍق للد ّراجـا ِت ُح ِسـ َب متو ِّسـ ُط ال ّزمـ ِن ا ّلذي اسـتغ َرق ُه المتسـابقو َن‬ ‫للوصـو ِل إلـى ُنقطـ ِة النّهايـ ِة‪ .‬إذا كا َن الجدو ُل أدنـا ُه يب ّيـ ُن ال َفر َق بين زمـ ِن وصو ِل ‪5‬‬ ‫ِء‬ ‫إلـى‬ ‫الأسـر ِع‬ ‫م َن‬ ‫ال ّلعبي َن‬ ‫أ َر ّتـ ُب‬ ‫فإ ّنـي‬ ‫المتو ِّسـ ِط‪،‬‬ ‫عـ ِن‬ ‫ُمتسـابِقي َن‬ ‫الأبْطا‪:‬‬ ‫أحم ُد محم ٌد عب ُد العزي ِز خال ٌد عم ُر‬ ‫المتساب ُق‬ ‫‪-1.8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-1.25‬‬ ‫زم ُن الوصو ِل أكث ُر أ ْو أق ُّل م َن‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫المتو ِّس ِط (بال َّدقيق ِة)‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪  17‬تبري ٌر‪ :‬لِاذا يق ُّل العد ُد ‪ 0.25‬ع ِن العد ِد ‪ .0.25‬أو ِّض ُح إجابتي‪.‬‬ ‫ ‪  18‬إذا علم ُت ترتي َب خمس ِة أعدا ٍد نسب َّي ٍة سالب ٍة تصاعد ًّيا (م َن الأصغ ِر إلى الأكب ِر) فكي َف‬ ‫أتذ َّك ُر‬ ‫يمك ُن أ ْن أستخ ِد َم هذ ِه المعلوم َة في ترتي ِب معكوسا ِت تل َك الأعدا ِد‪ .‬أو ِّضح اجابتي‪.‬‬ ‫معكو ُس العد ِد النسـب ِّي ‪a‬‬ ‫ ‪  19‬تـح ٍّد‪ a, b, c :‬ثلاث ُة أعدا ٍد ُتح ِّق ُق ما يأتي‪:‬‬ ‫هو ‪-a‬‬ ‫‪ . c > b , a > b , c > a‬أ ُّي هذ ِه الأعدا ِد ه َو الأكب ُر؟‬ ‫ ‪  20‬أعو ُد إلى فِقر ِة (أستك ِش ُف) بداي َة ال ّدر ِس وأح ُّل المسأل َة‪.‬‬ ‫ ‪   21‬أكت ُب أ ِصــ ُف كيف َّي َة ترتي ِب ثلاث ِة أعدا ٍد نســب َّي ٍة تصاعد ًّيا‪ ،‬أح ُدها موج ٌب والآخ ُر‬ ‫سال ٌب‪ ،‬أ ّما ال ّثال ُث فصف ٌر‪.‬‬ ‫‪24‬‬

‫َج ْم ُع الأعدا ِد ال ِّنس ِبيَّ ِة وطَ ْر ُحها‪5‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫في أح ِد أســابي ِع ال َّصي ِف الحا َّر ِة انخ َف َض‬ ‫أ ْج َم ُع الأعدا َد النِّسبِ َّي َة‬ ‫وأ ْط َر ُحها‪.‬‬ ‫ُمســتوى الما ِء في قنا ِة الملــ ِك عب ِد الله‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫‪ ،‬وفي الأسبو ِع ا ّلذي يليه انخ َف َض‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫النظي ُر ال َجمع ُّي‪.‬‬ ‫مــ َّر ًة أخرى‪ .‬فما‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫الما ِء‬ ‫مســتوى‬ ‫‪9‬‬ ‫مقدا ُر الان ِخفا ِض في الأسبو َعي ِن؟‬ ‫‪1   -0.4 + 1.2‬‬ ‫ُيم ِك ُن استِعما ُل خ ِّط الأعدا ِد في َج ْم ِع الأعدا ِد النِّسبِ َّي ِة و َط ْر ِحها‪.‬‬ ‫مثال ‪  1‬أستعم ُل َخ َّط الأعدا ِد لإيجاد ناتِ ِج ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫أبد ُأ م َن العد ِد ‪ 0‬وأتح َّر ُك ‪ 0.4‬وحدا ٍت لليسا ِر‪،‬‬ ‫‪-0.4‬‬ ‫ث َّم ‪ 1.2‬وحد ٍة إلى اليمي ِن‬ ‫‪   -0.4 0 0.4‬‬ ‫‪0.8 1.2‬‬ ‫ألا ِح ُظ أ َّن ُنق َط َة الانتِها ِء عن َد ‪0.8‬؛ لذا ‪-0.4 + 1.2 = 0.8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+ (-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫إلى اليسا ِر‬ ‫وحدا ٍت‬ ‫‪3‬‬ ‫لليسا ِر‪،‬‬ ‫وحدا ٍت‬ ‫‪5‬‬ ‫أبد ُأ م َن العد ِد‬ ‫‪8‬‬ ‫ث َّم‬ ‫‪8‬‬ ‫وأتح َّر ُك‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪   -1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+ (-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪-1‬‬ ‫ألا ِح ُظ أن ُنق َط َة الانتِها ِء عن َد ‪ -1‬؛ لذا‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الوعدح ِددا‪ٍ 0‬توأإتلىحـالـ َّيرسُكا ِر‪41‬م‪ ‬ن‪1‬‬ ‫ث َّم‬ ‫اليمي ِن‪،‬‬ ‫إلــى‬ ‫وحد ًة‬ ‫أبد ُأ مــ َن‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أتح َّر ُك‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0 11‬‬ ‫‪3 15‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪44‬‬ ‫ ‪4   -0.9 + 2.1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫؛ لذا‬ ‫‪1‬‬ ‫ألا ِح ُظ أن ُنق َط َة الانتِها ِء عن َد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+ (-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ )‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫حي َن أجم ُع أو أطر ُح عددي ِن نسب َّيي ِن لهما مقاما ِن مختلفا ِن‪ ،‬أج ُد المضاع َف المشتر َك الأصغ َر(م‪.‬م‪.‬أ) للمقامي ِن‪ ،‬ث َّم أج ُد عد ًدا‬ ‫نسب ًّيا مكاف ًئا لأح ِد العددي ِن أو كلي ِهما‪ .‬أج َم ُع ال َبس َط ْي ِن أو أطر ُح ُهما‪ ،‬ث ّم أكت ُب النّاتِ َج فو َق ال َمقا ِم ن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مثال ‪  2‬أ ِج ُد ناتِ َج ك ٍّل ممّا يأتي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ ِج ُد م‪ .‬م ‪.‬أ لِل َمقا َمي ِن و ُه َو ‪12‬‬ ‫أج َم ُع‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪-1 × 4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1×3‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3×4‬‬ ‫‪4×3‬‬ ‫أ ِج ُد م‪ .‬م ‪.‬أ لِل َمقا َمي ِن و ُه َو ‪8‬‬ ‫أط َر ُح‬ ‫= ‬ ‫‪-4 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪12‬‬ ‫ ‪ = - 112‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪-1 × 4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1×1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2×4‬‬ ‫‪8×1‬‬ ‫= ‬ ‫‪-4 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫ ‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  0.5 + (-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.5 + (-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ )‪(-0.25‬‬ ‫أح ِّو ُل ال َك ْ َس الفعِ َّل إلى َك ْ ٍس َع ْش ٍّي‬ ‫‪4‬‬ ‫أط َر ُح‬ ‫ ‪ = 0.5 - 0.25 = 0.25‬‬ ‫‪26‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ 175  5  -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪+ (-0.3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مثال ‪  3‬أ ِج ُد ناتِ َج ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الطريق ُة ‪ : 1‬أح ِّو ُل الأعدا َد الكسر َّي َة إلى كسو ٍر فع ِل َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‪+ 167‬‬ ‫أح ِّو ُل العد َد الكسر َّي إلى ك ْ ٍس غي ِر فعل ٍّي‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪167‬‬ ‫أ ِج ُد م‪ .‬م‪.‬أ للمقاما ِت‪ ،‬و ُه َو ‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫= ‬ ‫‪-21 +‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ ‬ ‫أجم ُع‬ ‫‪6‬‬ ‫أ ِج ُد الناتِ َج بأبس ِط صور ٍة‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫الطريق ُة ‪ : 2‬أج َم ُع الأعدا َد ال ُكل ّي َة‪ ،‬وأج َم ُع ال ُكسو َر‬ ‫‪ -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪(-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪+2+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫ُأج ِّز ُئ الأعدا َد الكسر ّي َة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫ ‪[-3+2]+[(-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪)+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫  ]‬ ‫أر ِّت ُب الأعدا َد الك ّل ّي َة م َع بع ِضها‪ ،‬والكسو َر الفعل ّي َة َم َع بع ِضها‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪(-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪)+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫أجم ُع الأعدا َد الكل ّي َة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪= -1 +‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫أجم ُع الكسو َر‪ ،‬وأ ِج ُد الناتِ َج بأبس ِط صور ٍة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ ‪169‬‬ ‫أح ّو ُل الأعدا َد ال َكس ِر ّية إلى ُكسو ٍر غي ِر فِعل ّي ٍة‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أ ِج ُد م‪.‬م‪.‬أ لِل َمقاما ِت‪ ،‬وه َو ‪18‬‬ ‫أ ْطر ُح‬ ‫ ‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪10 × 2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪19 × 3‬‬ ‫ ‬ ‫أج ُد النات َج بأبسط صورة‬ ‫‪9×2‬‬ ‫‪6×3‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪57‬‬ ‫=‬ ‫‪-20 -‬‬ ‫ ‪57‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪77‬‬ ‫=‬ ‫‪-4‬‬ ‫ ‪158‬‬ ‫‪18‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪+ 4 152‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪27‬‬

‫عن َد جم ِع أ ِّي عد ٍد نسب ٍّي إلى معكو ِس ِه يكو ُن النات ُج صف ًرا؛ لذل َك ُيس ّمى ك ٌّل من ُهما نظي ًرا َج ْم ِع ًّيا )‪ (additive inverse‬للآخ ِر‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪12‬‬ ‫مثال ‪  4‬أ ِج ُد ناتِ َج ك ٍّل ممّا يأتي‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫أح ِّو ُل الكس َر غي َر الفعل ِّي إلى عد ٍد عشر ٍّي‬ ‫ ‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪-2.4‬‬ ‫خاص ّي ُة النظي ِر الجمع ِّي‬ ‫ ‬ ‫ ‪= 0‬‬ ‫أح ِّو ُل الأعدا َد الكسر ّي َة إلى كسو ٍر غي ِر فعل َّي ٍة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ ‪121‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪143‬‬ ‫الخاص ّي ُة التبديل ّي ُة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫خاص ّي ُة النظي ِر الجمع ِّي‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪13‬‬ ‫=‬ ‫ ‪143‬‬ ‫‪4‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪  -3.7 + 3.7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ -5.2 + -6.25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12.3 m‬‬ ‫   مثال ‪ :5‬م َن الحيا ِة‬ ‫?‬ ‫ريا َض ٌة ب ْحر ّي ٌة‪ :‬ق َف َز أيم ُن من ارتفا ِع ‪ 12.3 m‬فو َق َســط ِح البح ِر‪،‬‬ ‫‪ 0 m‬سطح البحر‬ ‫وعن َد ُملا َمستِه ســ ْط َح الما ِء‪ ،‬غا َص للأســف ِل ‪ .2.8 m‬أستخ ِد ُم‬ ‫الأعدا َد ال ّنســب ّي َة لإيجا ِد الفر ِق بي َن َمو ِقع ق ْفــ ِز أي َم َن والعم ِق ا ّلذي‬ ‫‪-2.8 m‬‬ ‫وص َل إلي ِه تح َت سط ِح الما ِء‪.‬‬ ‫ُيم ِك ُن اعتبا ُر الارتفا ِع فو َق ُمســتوى ســط ِح البح ِر قي َم ًة مو ِجب ًة‪،‬‬ ‫والذي تح َت سط ِح البح ِر قيم ًة سالِب ًة‪ ،‬أي إ َّن أي َم َن قط َع ‪12.3 m‬‬ ‫فو َق سط ِح البح ِر و‪ – 2.8 m ‬تح َت سط ِح البح ِر‪.‬‬ ‫إذ ْن‪ ،‬الفر ُق بي َن الارتفاعي ِن )‪12.3 - (-2.8‬‬ ‫‪ 12.3 – (-2.8) = 12.3 + 2.8‬‬ ‫‪ = 15 .1‬‬ ‫أي إ ّن الفر َق بي َن موق ِع قف ِز أيم َن والعم ِق الذي وص َل إلي ِه تح َت سط ِح الما ِء يساوي ‪15.1 m‬‬ ‫‪28‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫م َن ال ّسائ ِل م ْن َد ْو َر ٍق زجا ِج ٍّي‪ ،‬وبع َد ُمرو ِر ‪ 7‬دقائ َق َسك َبت ‪ L‬‬ ‫‪3‬‬ ‫علو ٌم‪ :‬في إحدى تجا ِر ِب العلو ِم‪َ ،‬س َك َب ْت سم ُر ‪ L‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫م َن ال َّدو َر ِق ن ْف ِس ِه‪ .‬فك ْم لت ًرا نق َص ال َّدو َر ُق؟‬ ‫أك ُت ُب العبار َة الع َد ِد َّي َة التي تم ِّث ُل ك َّل خ ِّط أعدا ٍد م ّما يأتي‪ ،‬ث َّم أ ِج ُد الناتِ َج‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪1‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪2‬‬ ‫   ‪1‬‬ ‫ ‪+‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫   ‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أ ِج ُد ناتِ َج ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪3    -1.3 + 1.3‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪(-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪+ -43‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫‪  0.75 + (-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫أتذكر‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫لِ َج ْم ِع عد َدي ِن َع ْش ِر ّيي ِن‪ ،‬أو‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪ -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪10‬‬ ‫‪ -4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫َط ْر ِح ِهما‪ ،‬أر ِّت ُبهما رأ ِس ًّيا‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫بِ َحي ُث تكو ُن الفا ِصلتا ِن‬ ‫ال َع ْش ِر ّيتا ِن إحدا ُهما ف ْو َق‬ ‫‪11   -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫)‪12    4.2 - (-8.5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫الأخرى‪ ،‬ث َّم أجم ُع الأرقا َم‪،‬‬ ‫أ ْو أطر ُح ُهما في ال َمنا ِز ِل‬ ‫ البح ُر الم ِّي ُت‪ُ :‬ي َع ُّد البح ُر الم ِّي ُت أخف َض نقط ٍة على ســط ِح الأر ِض‪ ،‬إذ يب ُل ُغ انخفا ُض‬ ‫ن ْف ِسها‪.‬‬ ‫س ْط ِح ِه ‪ 417.5 m‬تح َت سط ِح البح ِر‪ ،‬و ُت َع ُّد ِق َّم ُة جب ِل إِفِ ِر ْس َت أعلى نقط ٍة على سط ِح‬ ‫ ‪13‬‬ ‫الأر ِض ويب ُل ُغ ارتفا ُعها ‪ 8844.43 m‬فو َق ســط ِح البح ِر‪ .‬أح ُس ُب ال َمسا َفة بي َن أعلى‬ ‫ُنقط ٍة وأخ َف ِض ُنقط ٍة على سط ِح الأر ِض‪.‬‬ ‫‪29‬‬

‫ِح ّص ِة‬ ‫في‬ ‫و َع ْر ِضها‬ ‫هن َدس َّي ٍة؛‬ ‫أشكا ٍل‬ ‫لِع َم ِل‬ ‫ال ِّسل ِك‬ ‫م َن‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫ليلى‬ ‫اشتر ْت‬ ‫ هندس ٌة‪:‬‬ ‫ ‪14‬‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫‪8‬‬ ‫ال ِّســل ِك؟‬ ‫‪1‬‬ ‫ال ّرياض ّيا ِت‪،‬‬ ‫يمك ُن جم ُع ثلاث ِة أعدا ٍد‬ ‫في‬ ‫النّات َج‬ ‫أكت ُب‬ ‫م َن‬ ‫بق َي‬ ‫مت ًرا‬ ‫فك ْم‬ ‫‪،‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫منها‬ ‫اســتع َمل ْت‬ ‫نسب ّي ٍة أو أكث َر جم ًعا مباش ًرا‬ ‫أبس ِط صور ٍة‪.‬‬ ‫كما يأتي‪:‬‬ ‫● إذا كا َن لها المقا ُم نف ُس ُه‬ ‫ســن ٍة‬ ‫‪1‬‬ ‫ال َّرضا َع ِة‬ ‫وم َّد ُة‬ ‫تقري ًبا‪،‬‬ ‫ال َّســنَ ِة‬ ‫من‬ ‫‪5‬‬ ‫ال َّض ْأ ِن‬ ‫لدى‬ ‫ال َح ْم ِل‬ ‫م َّد ُة‬ ‫تبل ُغ‬ ‫ علــو ٌم‪:‬‬ ‫ ‪15‬‬ ‫نجم ُع ُبسو َطها ونث ِّب ُت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫تقري ًبا‪ ،‬فما مجمو ُع ُم َّد َت ِي ال َح ْم ِل وال ّرضا َع ِة؟‬ ‫المقا َم‪.‬‬ ‫● إذا اختلف ْت مقاما ُتا‬ ‫أ ِج ُد ناتِ َج ك ٍّل م ّما يأتي في أبس ِط صور ٍة‪:‬‬ ‫نج ُد كسو ًرا مكافئ ًة‬ ‫لك ٍّل منها بمقا ٍم مو َّح ٍد‪،‬‬ ‫ ‪16‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ ‪11‬‬ ‫ ‪17‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ث َّم نجم ُع‪.‬‬ ‫أح ُس ُب قيم َة ك ِّل ِعبار ٍة َجب ِر ّية ب َح ْس ِب قيم ِة ال ُمتغ ّيرا ِت ال ُمعطا ِة‪:‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪18‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪x = -2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪19‬‬ ‫ ‬ ‫‪x-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪,‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫معلوم ٌة‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫م ْن أشه ِر علما ِء ال ّرياض ّيا ِت‬ ‫ ‪20    x+|y| , x = 38.1 , y =-6.1‬‬ ‫ ‪21‬‬ ‫ ‬ ‫‪|x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫|‪y‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ = ‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪, y = -0.75‬‬ ‫في الحضار ِة الإسلام َّي ِة‬ ‫‪3‬‬ ‫غيا ُث الدي ِن الكاش ِّي؛‬ ‫إ ْذ ُي َع ُّد مبت ِك َر الكسو ِر‬ ‫ ‪  22‬أكت ِش ُف الخط َأ‪ :‬ح َّل مرا ٌد مسأل َة الج ْم ِع‪ ،‬كما في ال ّشك ِل أدنا ُه‪:‬‬ ‫العشر ّي ِة‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+ (-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪6-2‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8+4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أب ِّي ُن الخط َأ ا ّلذي وق َع في ِه‪ ،‬وأ َص ِّح ُحه‪.‬‬ ‫مباشر ًة‪:‬‬ ‫فر ُح‬ ‫فر َّد ْت‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫سأل ْت مع ِّلم ُة الرياض ّيا ِت‪ :‬ما إشار ُة نات ِج ال َّطر ِح‬ ‫ تبري ٌر‪:‬‬ ‫ ‪23‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫سالِب ٌة‪ .‬أب ِّر ُر كي َف عرف ْت فر ُح الإجاب َة؟‬ ‫ ‪َ   24‬تخمي ٌن‪ :‬ه ْل نات ُج جم ِع عد َدي ِن نِسب َّيي ِن هو عد ٌد نِسبِ ٌّي دائ ًما؟ أب ِّر ُر إجابتي‪.‬‬ ‫ ‪  25‬أعو ُد إلى فِقر ِة (أستك ِش ُف) بداي َة ال ّدر ِس وأ ُح ُّل المسأل َة‪.‬‬ ‫ ‪   26‬أكت ُب أك ُت ُب كي َف أجم ُع عد َدي ِن نِسب َّيي ِن مقاما ُهما ُمخت ِلفا ِن‪.‬‬ ‫‪30‬‬

‫َض ْر ُب الأعدا ِد ال ِّنس ِب ّيَ ِة و ِقس َمتُها‪6‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫زر َع أحمـ ُد وزمالؤ ُه عـد ًدا مـ َن الأشـجا ِر فـي‬ ‫أضر ُب أعدا ًدا نسب ّي ًة‪،‬‬ ‫حديقـ ِة المدرسـ ِة‪ ،‬وبعـ َد الانتها ِء مـ ْن زراعتِها‪،‬‬ ‫وأقس ُمها‪.‬‬ ‫أضافـوا إلى ك ِّل شـجر ٍة ثلاث َة أربـا ِع الكو ِب م َن‬ ‫ال ّسـما ِد؛ لتزويـ ِد التربـ ِة بالعناصـ ِر ال َّضرور َّيـ ِة‪.‬‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫إذا علمـ َت أ َّن َلديهـم ‪ 60‬كو ًبـا سـما ًدا‪ ،‬فكـ ْم‬ ‫النَّظي ُر ال َّضرب ُّي‪.‬‬ ‫شـجر ًة يمكنُهـم أ ْن يضيفـوا إليها سـما ًدا؟‬ ‫عن َد ضر ِب كسري ِن‪ ،‬فإ ّنني أضر ُب البس َط في البس ِط‪ ،‬ث َّم أضر ُب المقا َم في المقا ِم‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫×‬ ‫‪c‬‬ ‫=‬ ‫‪a×c‬‬ ‫‪, b≠0,d≠0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b×d‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مثال ‪  1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أج ُد نات َج ال َّضر ِب بأبس ِط صور ٍة‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪1×1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫أقس ُم ك ًّل م َن العددي ِن ‪ 6 ،2‬على عام ِل ِهما المشتر ِك الأكب ِر (‪)2‬‬ ‫‪7×3‬‬ ‫‪21‬‬ ‫أضر ُب البسطي ِن وأض ِر ُب المقام ْ ِي‬ ‫‪11‬‬ ‫أقس ُم العددي ِن ‪ 8 ،2‬على عا ِم ِلهما المشتر ِك الأكب ِر (‪،)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وأقس ُم العددي ِن ‪ 9 ،3‬على عا ِم ِل ِهما المشتر ِك الأكب ِر (‪)3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬‬ ‫‪8‬‬ ‫×‬ ‫‪9‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪8‬‬ ‫×‬ ‫‪9‬‬ ‫أح ِّد ُد إشار َة النات ِج‪ ،‬ث ّم أضر ُب البسطي ِن وأضر ُب المقا َم ْ ِي‬ ‫‪43‬‬ ‫ُأط ِّب ُق قواع َد ض ْر ِب الأعدا ِد‬ ‫=‬ ‫‪-1×1‬‬ ‫=‬ ‫‪-1‬‬ ‫الصحيح ِة لتحدي ِد إشار ِة نات ِج‬ ‫‪4×3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ض ْر ِب البسط ْ ِي أو المقا َم ْ ِي‪.‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪  -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‬ ‫‪14‬‬ ‫أح ّو ُل الأعدا َد الكسر ّي َة إلى ُكسو ٍر غي ِر فِعل ّي ٍة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أقس ُم على العوام ِل المشترك ِة‬ ‫‪7‬‬ ‫أح ِّد ُد إشار َة النات ِج‪ ،‬ث ّم أضر ُب البسطي ِن وأضر ُب المقا َم ْ ِي‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫عن َد ضر ِب الأعدا ِد‬ ‫‪1‬‬ ‫الكسر َّي ِة أح ِّو ُلا أ َّو ًل إلى‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪5×7‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ُكسو ٍر غي ِر فعل َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪1×3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪-12‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪  (-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)×(-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪  -2×(-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ )‬ ‫‪7‬‬ ‫‪  (-6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)×(2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫يمكـ ُن ضـر ُب عد َد ْيـ ِن نسـب َّي ْي ِن علـى صـور ِة كسـر ْي ِن عشـ ِر َّي ْي ِن‪ ،‬بحيـ ُث نط ِّبـ ُق قواعـ َد ضـ ْر ِب الأعـدا ِد الصحيحـ ِة لتحدي ِد‬ ‫إشـار ِة الناتِ ِج‪.‬‬ ‫‪1   -2.5 × -8‬‬ ‫مثال ‪  2‬أ ِج ُد ناتِ َج ال ّضر ِب في ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪ -25 × -8 = 200‬‬ ‫ ‪ -2.5 × -8 = 20.0‬‬ ‫أح ِّد ُد إشار َة النات ِج‪ ،‬أض ِر ُب ال َعد َدي ِن م ْن دو ِن َفوا ِص َل‬ ‫‪ = 20‬‬ ‫أض ُع الفا ِصل َة ال َع ْش ّي َة بع َد َمنز َل ٍة َع ْش ّي ٍة واحد ٍة م َن اليمي ِن‬ ‫‪2   -1.25 × 1.64‬‬ ‫أح ِّد ُد إشار َة النات ِج‪ ،‬أض ِر ُب ال َعد َدي ِن م ْن دو ِن َفوا ِص َل‬ ‫ ‪ -125 × 164 = -20500‬‬ ‫أض ُع الفا ِصل َة ال َع ْش ّي َة بع َد ‪ 4‬منا ِز َل م َن اليمي ِن‬ ‫ ‪ -1. 25 × 1.64 = -2.0500‬‬ ‫‪ = -2.05‬‬ ‫‪32‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  -4.2 × 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫لِ َضر ِب ال َعد َدي ِن النّسبِ ّيي ِن نكت ُب ُهما بالصور ِة ن ْف ِسها‪.‬‬ ‫الطريق ُة ‪  : 2‬كتاب ُتهما بصور ِة كس ٍر غي ِر فعل ٍّي‬ ‫الطريق ُة ‪   : 1‬كتاب ُتهما بصور ٍة َع ْشر ّي ٍة‬ ‫ ‬ ‫‪-4.2 × 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪-4.2 × 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= - 4.2 × 1.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‬ ‫‪-42‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ = - 6.30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‬ ‫‪-126‬‬ ‫=‬ ‫‪-63‬‬ ‫‪ = - 6.3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫ ‪4   -4.6 × 5‬‬ ‫ ‪5   -2.4 × -0.66‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪  6.4 × -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫إذا كا َن نات ُج ضر ِب عددي ِن يساوي (‪ )1‬فإ َّن ك ًّل من ُهما يس ّمى نظي ًرا ضرب ًّيا )‪ (multiplicative inverse‬للآخ ِر‪ ،‬أو مقلو ًبا‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫نظي ًرا ضرب ًّيا للآخ ِر؛ لأ َّن حاص َل ضر ِبِما يساوي (‪:)1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫للعد ِد الآخ ِر‪ ،‬فمث ًل‪ُ ،‬يس ّمى ك ٌّل ِم َن العددي ِن النِّسب َّيي ِن‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وأط ِّبــ ُق قواع َد ضر ِب الأعدا ِد‬ ‫‪c‬‬ ‫أض ِر ُب في النَّظي ِر ال َّضربِ ِّي( َمقلوب)‬ ‫‪c‬‬ ‫على الع َد ِد النِّســب ِّي‬ ‫‪a‬‬ ‫ل ِقســم ِة العد ِد النّســبِ ِّي‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال ّصحي َح ِة؛ ل َتحدي ِد إشار ِة ناتِ ِج ال ِقسم ِة‪ ،‬كما أ ّنني أح ِّو ُل الأعدا َد ال َكسر ّي َة إلى ُكسو ٍر غي ِر فِعل ّي ٍة ل ِقس َمتِها‪.‬‬ ‫مثال ‪  3‬أج ُد نات َج القسم ِة في أبس ِط صور ٍة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪÷ (-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪÷ (-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)=-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×(-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أضر ُب في النَّظي ِر ال َّضب ّي للعد ِد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪-1×-5‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫أح ِّد ُد إشار َة النات ِج‪ ،‬ث ّم أضر ُب البسطي ِن وأضر ُب المقا َم ْ ِي‬ ‫‪4×3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪33‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪-3 ÷ (2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫÷‬ ‫‪7‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أكت ُب ك ًّل م َن المقسو ِم والمقسو ِم علي ِه على صور ِة كس ٍر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫أضر ُب في النَّظي ِر ال َّضب ِّي للمقسو ِم علي ِه‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪-3×3‬‬ ‫‪=-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أح ِّد ُد إشار َة النات ِج‪ ،‬ث ّم أضر ُب البسطي ِن وأضر ُب المقا َم ْ ِي‬ ‫‪1×7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪= -1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ُأح ِّول الكس َر غي َر ال ِف ْعِ ِّل إلى عد ٍد كسر ٍّي‬ ‫‪7‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫÷‪ 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫    ‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫÷‬ ‫‪4‬‬ ‫   ‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‪(–7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫÷)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مثال ‪  4‬أ ِج ُد ناتِ َج ال ِقسم ِة في ك ّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪1   -7.56 ÷ 0.24‬‬ ‫ ‬ ‫‪-7.56‬‬ ‫÷‬ ‫‪0.24‬‬ ‫=‬ ‫‪-7.56 × 100‬‬ ‫=‬ ‫ ‪-27456‬‬ ‫عشر َّيت ْ ِي‬ ‫من ِزلت ْ ِي‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫‪0.24‬‬ ‫لأ َّن‬ ‫‪100‬‬ ‫بـِ‬ ‫أضر ُب‬ ‫‪0.24 × 100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪= -31.5‬‬ ‫أق ِسم ِقسم ًة طويل ًة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  -2.28 ÷ -9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪-2.28 ÷ -9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪= -2.28 ÷ -9.5‬‬ ‫أح ِّو ُل الكس َر العاد َّي إلى كس ٍر عشر ٍّي‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‬ ‫‪-2.28 × 10‬‬ ‫ =‬ ‫‪-22.8‬‬ ‫ ‬ ‫واحد ٍة‬ ‫عشر ّي ٍة‬ ‫منزل ٍة‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫‪-9.5‬‬ ‫لأ َّن‬ ‫‪10‬‬ ‫ب ِـ‬ ‫أضر ُب‬ ‫‪-9.5 × 10‬‬ ‫‪-95‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪= 0.24‬‬ ‫أق ِسم ِقسم ًة طويل ًة‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫    ‪  7.7 ÷ -14‬‬ ‫‪4‬‬ ‫  ‪  -47.6 ÷ -1.7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪  97.8 ÷1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪34‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫أجد نات َج ال ّض ِب في أبس ِط صور ٍة‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪-1‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪3‬‬ ‫× ‪  11‬‬ ‫‪5‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫ ‪4‬‬ ‫( ‬ ‫‪6‬‬ ‫)‬ ‫×‬ ‫‪(-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ )‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪  9 × (-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أح ّو ُل العد َد الكسر َّي إلى‬ ‫كس ٍر فعل ٍّي ُث َّم أت ِّمـ ُم عملي َة‬ ‫ )‪7    -1.7 × (-0.93‬‬ ‫ )‪8    2.04 × (-1.9‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪  11.4 × 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الضر ِب‪.‬‬ ‫أج ُد نات َج القسم ِة في أبس ِط صور ٍة‪:‬‬ ‫ ‪10‬‬ ‫÷ ‪  11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪11‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫÷‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ ‪12‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫÷‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫)‪13    76.68 ÷ (-2.8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‪14‬‬ ‫‪  14.88 ÷ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫)‪15   -119.35÷(-3 110‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‪  16‬طــاوو ٌس‪ُ :‬ي َع ُّد ال ّطاوو ُس وا ِح ًدا من أكب ِر ال ّطيــو ِر‪ ،‬و ُي َم ِّث ُل َذ ْي ُله ‪ 60%‬م ْن طولِه ال ُك ّ ِّل‪،‬‬ ‫فإذا كا َن طو ُل أح ِدها ‪ ،145 cm‬فكم يب ُل ُغ طو ُل َذ ْي ِل ِه؟‬ ‫‪ 1 ‬م ِن ال ُقما ِش؛ لِ َتجهيــ ِز ثو ٍب واح ٍد‪ ،‬فكم ثو ًبا‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ m2‬‬ ‫إلى‬ ‫ خياط ٌة‪ :‬يحتــا ُج خ ّيا ٌط‬ ‫ ‪17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫يمكنُ ُه تجهي ُز ُه باستعما ِل ‪ 14m2‬م َن ال ُقما ِش؟‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪  18‬أكت ِش ُف الخط َأ‪ :‬وج َدت فاط ِم ُة ناتِ َج‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪× (-4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪=12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أتع َّل ُم‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ُي ْسـ َتخ َد ُم مصطلـ ُح (مسـأل ٌة‬ ‫أك َت ِش ُف َخط َأ فاط َم َة وأ َص ِّح ُحه‪.‬‬ ‫مفتوحـ ٌة) للمسـائ ِل التي لها‬ ‫ ‪  19‬مسأل ٌة مفتوح ٌة‪ :‬أج ُد كسري ِن نات ُج ضر ِبِما أكب ُر م َن النِّص ِف‪ ،‬وأصغ ُر م َن الواح ِد‪.‬‬ ‫أكثـ ُر مـ ْن إجابـ ٍة صحيح ٍة‪.‬‬ ‫في‬ ‫‪1‬‬ ‫الكـ ِر‬ ‫ضر ِب‬ ‫ناتـ ُج‬ ‫يكـو ُن‬ ‫لمـاذا‬ ‫فيهـا‬ ‫أبـ ِّ ُن‬ ‫قصـر ًة‬ ‫فِقـر ًة‬ ‫أكتـ ُب‬ ‫ ‪   20‬أكت ُب‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مـ ْن‬ ‫أقـ َّل‬ ‫نف ِسـ ِه‬ ‫‪35‬‬

‫خط ُة ح ِّل المسأل ِة ‪ :‬الح ُّل العك ِس ُّي‪7‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫رحلـ ٌة‪ :‬انطلقـ ْت شـذى في رحلـ ٍة بسـ ّيار ِتا‬ ‫فاسـته َلك ْت ‪ 6.3 L‬مـ َن الوقـو ِد‪ ،‬ثـ َّم تو َّق َفـ ْت‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫عنـ َد المح َّطـ ِة وز َّو َد ْتـا بِمقـدا ِر ‪ 15 L‬مـ َن الوقـو ِد‪،‬‬ ‫أح ُّل مسائ َل باستخدا ِم خ ّط ِة‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وأكملـ ْت رح َل َتها فاسـته َل ْك ِت السـ ّيار ُة  ‪ L‬‬ ‫«الح ِّل العكس ِّي»‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أخرى‪ ،‬وعنـ َد نهاي ِة الرحلـ ِة بق َي في ال ّسـ ّيار ِة ‪8.9 L‬‬ ‫ما َك ِّم َّي ُة الوقو ِد التي كان ْت في خ ّزا ِن السيار ِة بداي َة الرحل ِة؟‬ ‫أفه ُم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8.9 L‬‬ ‫فيها‬ ‫وب ِق َي‬ ‫‪،15 L‬‬ ‫بمقدا ِر‬ ‫شذى‬ ‫وز َّو َد ْتا‬ ‫الوس‪L‬ي‪ ‬ار ِة‪54‬بدا‪1‬ي َة‪1‬المر َنحالل ِةو‪.‬قو ِد‬ ‫ال ُمعطيا ُت‪ :‬استهلك ِت السيار ُة ‪6.3 L‬‬ ‫المطلو ُب‪ :‬إيجا ُد ك ّم ّي ِة الوقو ِد في خ ّزا ِن‬ ‫أخطِّ ُط‬ ‫‪2‬‬ ‫أستخد ُم ُخ َّط َة الح ِّل العكس ِّي حي َن تكو ُن النتيج ُة النهائ ّي ُة لسلسل ٍة م َن الخطوا ِت الحساب ّي ِة ُمعطا ًة‪ ،‬والمطلو ُب إيجا ُد‬ ‫القيم ِة التي بدأ ْت بها تل َك ال ّسلس ُة‪ ،‬فإ ّنني أبد ُأ بالقيم ِة النهائ َّي ِة وهي ‪ ،8.9 L‬وأح ُّل عكس ًّيا‪.‬‬ ‫أح ّل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8.9‬‬ ‫ك ّم ّي ُة الوقو ِد المتب ّقي ُة في السيار ِة‬ ‫أجم ُع ك ّم ّي َة الوقو ِد التي استه َل َك ْتها السيار ُة بع َد َم ْل ِئها بالوقو ِد‪.‬‬ ‫‪8.9 + 11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= 8.9 + 11.8‬‬ ‫‪= 20.7‬‬ ‫‪20.7 – 15 = 5.7‬‬ ‫أطر ُح ك ّم ّي َة الوقو ِد التي ُأضي َف ْت‬ ‫أجم ُع الك ّم ّي َة التي استهل َك ْتها الس ّيار ُة قب َل َم ْل ِئها بالوقو ِد‪.‬‬ ‫‪5.7 + 6.3 = 12‬‬ ‫إذ ْن‪ ،‬كان ْت ك ّم ّي ُة الوقو ِد في الس ّيار ِة بداي َة الرحل ِة ‪12 L‬‬ ‫أتح ّق ُق‬ ‫‪4‬‬ ‫أفتر ُض أ َّن ما كا َن في السيار ِة ‪ 12 L‬م َن الوقو ِد‪ ،‬ث َّم أطر ُح ك ّم ّيا ِت الاستهلا ِك وأجم ُع الك ّم ّي َة التي ُأضي َف ْت إليها في‬ ‫مح ّط ِة الوقو ِد‪ .‬فه ِل النات ُج النهائ ُّي ‪8.9 L‬؟‬ ‫‪36‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫منها يوم ًّيا ُم َّد َة يومي ِن‪ ،‬وبق َي لدي ِه‬ ‫‪1‬‬ ‫ أغذي ٌة‪ :‬اشترى فيص ٌل عبو َة عصي ٍر واستهل َك ‪ L‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪3‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪ .‬أج ُد َس َع َة عبو ِة العصي ِر التي اشتراها‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ L‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ ‪  2‬هد َّي ٌة‪ :‬اشــتر َك محمو ٌد ويارا وآلا ُء في شرا ِء هد ّي ٍة لوالدتِهم بال ّتساوي فد َفعوا ‪16.25‬‬ ‫دينا ًرا ثمنًا للهد َّية‪ ،‬شــام ًل دينا ًرا ونص ًفا ثمنًا للتغليــ ِف‪ ،‬و ‪ 2.75‬ثمنًا للتوصي ِل‪ ،‬فإذا‬ ‫علمــ َت أ َّن آلا َء دفع ْت ثم َن التوصي ِل والتغلي ِف‪ ،‬أ ِج ُد المبلــ َغ الذي د َف َعه ك ٌّل م ْن يارا‬ ‫ومحمو ٍد‪.‬‬ ‫ ‪  3‬تب ُّرعا ٌت‪ :‬م َع غاد َة مبل ٌغ م َن الما ِل تب َّرعت من ُه بمبل ِغ ‪ 17.5‬دينا ًرا‪ ،‬ث َّم اشــتر ْت حقيب ًة‬ ‫‪ 34.4‬دينا ًرا‪ .‬فما المبل ُغ الذي كا َن م َعها في البداي ِة؟‬ ‫‪ 9‬دناني َر وبق َي م َعها‬ ‫‪1‬‬ ‫ثمنُها‬ ‫معلوم ٌة‬ ‫‪4‬‬ ‫الألوا ُن الأساس ّي ُة‪ ،‬ه َي‪:‬‬ ‫ ‪  4‬تجار ٌة‪ :‬ينق ُص ســع ُر ســ ّيار ٍة بمقدا ِر ‪ 350‬دينا ًرا سن ِو ًّيا‪ ،‬فأصب َح ســع ُرها بع َد خم ِس‬ ‫الأحم ُر‪ ،‬والأزر ُق‪ ،‬والأصف ُر‪،‬‬ ‫سنوا ٍت ‪ 10200‬دينا ٍر‪َ .‬أ ِج ُد سع َر الس ّيار ِة الأصل َّي‪.‬‬ ‫حي ُث ُت َز ُج للحصو ِل على‬ ‫الألوا ِن الأخرى‪.‬‬ ‫ ‪  5‬حافلا ٌت‪ :‬ص ِعــ َد عد ٌد م َن ال ُّر ّكا ِب حافل ًة وفي المح ّطــ ِة الأولى نز َل راكبا ِن وص ِع َد ‪5‬‬ ‫ر ّكا ٍب ُج ُد ٍد؛ فأصب َح عد ُد ُر ّكا ِب الحافل ِة ‪ .25‬فما عد ُد ال ُّر ّكا ِب في البداي ِة؟‬ ‫ ‪  6‬فنو ٌن‪ :‬في مرســ ِم المدرســ ِة ك ّم ّي ٌة م َن الألوا ِن السائل ِة‪ ،‬اســتهل َك طلب ُة ال ّص ِّف الساب ِع‬ ‫اشتر ِت‬ ‫ث َّم‬ ‫الكبرى‪،‬‬ ‫العرب ّي ِة‬ ‫الثور ِة‬ ‫مئو َّي ِة‬ ‫عن‬ ‫تع ِّب ُر‬ ‫جدار ّية‬ ‫لوح ٍة‬ ‫رســ ِم‬ ‫في‬ ‫منها‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المرس ِم؟‬ ‫في‬ ‫لت ًرا كا َن‬ ‫‪ .1.4 L‬فك ْم‬ ‫فأصب َح في المرس ِم‬ ‫‪،‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ L‬‬ ‫المدرس ُة‬ ‫‪9‬‬ ‫ ‪  7‬أعــدا ٌد‪ :‬إذا ُض ِر َب عد ٌد في ‪ -3‬ث َّم أضي َف إلى نات ِج الضر ِب ‪ 2‬ث َّم ُض ِر َب النات ُج ال ُك ِل ُّي‬ ‫وأصب َح النات ُج ‪ .4‬فما ذل َك العد ُد؟‬ ‫‪1‬‬ ‫في‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪   8‬أكت ُب مسأل ًة يمكنُني ح ُّلها باستخدا ِم خ ّط ِة الح ِّل العكس ِّي‪ ،‬ث َّم أح ُّلها‪.‬‬ ‫‪37‬‬

‫اختبا ُر الوحد ِة‬ ‫ ‪  6‬أ ٌّي م ّما يأتي يم ِّث ُل أعدا ًدا نسب َّي ًة مر َّتب ًة تنازل ًّيا‪:‬‬ ‫أختا ُر رم َز الإجاب ِة الصحيح ِة لك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪  1‬أ ُّي الجم ِل الآتي ِة صحيح ٌة؟‬ ‫ )‪a‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  )a‬الأعدا ُد النِّسب ّي ُة جمي ُعها أعدا ٌد كل ّي ٌة‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ )‪b‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  )b‬الأعدا ُد النِّسب ّي ُة جمي ُعها أعدا ٌد صحيح ٌة‪.‬‬ ‫ )‪c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪  )c‬الأعدا ُد النِّسب ّي ُة جمي ُعها يمك ُن كتاب ُتها على صور ِة‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫حي ُث ‪b ≠ 0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫كس ٍر‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ )‪d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  )d‬الأعدا ُد النِّسب ّي ُة لا يمك ُن أ ْن تكو َن سالب ًة‪.‬‬ ‫= )‪7    -3.78 - (-2.95‬‬ ‫ه َو‪:‬‬ ‫ومعكو َسه‪،‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫العد َد‬ ‫ُي ْظ ِه ُر‬ ‫ا َّلذي‬ ‫الأعدا ِد‬ ‫ خ ُّط‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪  a)  - 6.73‬‬ ‫‪b) 0.88‬‬ ‫ ‪  c) - 0.83‬‬ ‫‪d) 6.73‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫ ‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪÷ (2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=)‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫ )‪  a‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪b‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪c‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪d‬‬ ‫)‪d‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫أقار ُن بِ َو ْض ِع إشار ِة > أو < أو = في ‪:‬‬ ‫ ‪  3‬القيم ُة المطلق ُة للعد ِد ‪ -12.5‬تساوي‪:‬‬ ‫‪9    0.28‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a)  12.5‬‬ ‫‪ b) -1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‪10‬‬ ‫ ‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪c)   1‬‬ ‫‪ d) -12.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-13‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫  أح ُد الأعدا ِد النّسب ّي ِة الآتي ِة لا ُيكاف ُئ‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪11    0.4‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫ ‪  12‬أ ُّي النِّقاط ا ّلتي على خ ِّط الأعدا ِد تواف ُق ك َّل عد ٍد نسب ٍّي‬ ‫ )‪a‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪b‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪AB C‬‬ ‫م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ )‪c‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪d‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪-2 -1 0 +1 +2‬‬ ‫ أح ُد الأعدا ِد النّسب ّي ِة الآتي ِة يق ُع بي َن ‪ -0.34‬و ‪:-0.36‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪a)  -1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ )‪a‬‬ ‫‪-17‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪b‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪d) -1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪e) -0.4‬‬ ‫ )‪c‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪d‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪38‬‬

‫الوحد ُة ‪1‬‬ ‫إطارا ٍت‬ ‫لِعم ِل‬ ‫ال َخ َش ِب؛‬ ‫م َن‬ ‫ ‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫راش ٌد‬ ‫ اشترى‬ ‫ ‪21‬‬ ‫أج ُد قيم َة ك ٍّل م ّما يأتي بأبس ِط صور ٍة‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فك ْم‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫منها‬ ‫اســتعم َل‬ ‫أ َّنه‬ ‫علم ُت‬ ‫إذا‬ ‫لل ّنواف ِذ‪،‬‬ ‫‪13    1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مت ًرا بق َي َل َد ْي ِه؟‬ ‫= ‪14    -3.21 + 1.84‬‬ ‫ ‪  22‬خياطـ ٌة‪ :‬لـدى خ ّيـا ٍط ك ّم ّيـ ٌة مـ َن القمـا ِش‪ ،‬اسـتخد َم‬ ‫‪15   -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪ 5.22 m‬منهـا فـي خياطـ ِة غطـا ٍء للطاولـ ِة‪ ،‬وسـ َّت َة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أمثـا ِل هـذ ِه الك ّم ّي ِة فـي خياط ِة سـتار ٍة للنافـذ ِة‪ .‬وبق َي‬ ‫= )‪16    -3.66 ÷ (-1.5‬‬ ‫منهـا ‪ .57.4 m‬فمـا ك ِّم ّيـ ُة القمـا ِش الأصل ّيـ ُة التـي‬ ‫ ‪17‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫=‬ ‫كانـ ْت لدي ِه؟‬ ‫‪12‬‬ ‫تدري ٌب على الاختبارا ِت ال ّدوليّ ِة‬ ‫ ‪ُ   18‬أم ِّث ُل ك ًّل م ّما يأتي على خ ِّط الأعدا ِد‪:‬‬ ‫‪-1.5‬‬ ‫‪, -1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪, -2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫⎢‪-‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫⎟‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫ ‪23‬‬ ‫‪0.01‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫=‬ ‫‪  a)  10 b)  40‬‬ ‫ُيب ِّيــ ُن الجدو ُل الآتي ال َّزم َن ‪ -‬بِال ّســاعا ِت ‪ -‬ا َّلذي أمضا ُه‬ ‫‪  c)  50 d)  100‬‬ ‫شاهي ٌن في ال ِّدراس ِة خلا َل خمس ِة أ ّيا ٍم م َن الأسبو ِع‪:‬‬ ‫اليو ُم الأح ُد الإثني ُن ال ّثلاثا ُء الأربعا ُء الخمي ُس‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ال ّسعادعاُد ِت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪24   (1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪(1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪(1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫ ‪  19‬أكت ُب بصيغ ِة عد ٍد عشر ٍّي زم َن ال ِّدراس ِة يو َم الخمي ِس‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪  20‬أر ِّتــ ُب أ ّيــا َم ال ّدراســ ِة ترتي ًبـا تصاعد ًّيـا َب َح ْسـ ِب ال َّزمـ ِن‬ ‫ )‪  a‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫ )‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الـ ّدراس ِّي‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ )‪  c‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‪d)  5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪39‬‬

‫الأس ُس الصحيح ُة والمقادي ُر الجبريَّ ُة‬ ‫الوحد ُة‬ ‫‪2‬‬ ‫ما أَهم َيّ ُة هذ ِه الوحد ِة؟‬ ‫للأســ ِس الصحيحــ ِة والمقاديــ ِر الجبر ّيــ ِة‬ ‫أهم َّيــ ٌة كبيــر ٌة فــي حياتِنــا‪ ،‬فهــ َي تســ ّه ُل‬ ‫عمل ّيــ َة التحويــ ِل بيــ َن وحــدا ِت قيــا ِس‬ ‫الطــو ِل والمســاح ِة والكتلــ ِة ودرجــا ِت‬ ‫الحـرار ِة والعمـا ِت‪ ،‬و ُتفي ُدنـا أي ًضـا فـي‬ ‫تمثيــ ِل كم ّيــاٍت كبيــر ٍة جــ ًّدا أو صغيــر ٍة‬ ‫جـ ًّدا مثـ ِل ُكتلـ ِة الأر ِض أو كتلـ ِة كائنـا ٍت‬ ‫مجهر َّيــ ٍة كالبكتيريــا والفيروســا ِت‪.‬‬ ‫سأتعلَّ ُم في هذ ِه الوحد ِة‪:‬‬ ‫تعلَّم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫ إجرا َء العمل ّيا ِت الحســاب ّي ِة على الحدو ِد‬ ‫ التعبي َر عن مواق َف حيات ّي ٍة بمقادي َر جبر َّي ٍة‪.‬‬ ‫والمقادي ِر الجبر ّي ِة وكتاب َتها بأبس ِط صور ٍة‪.‬‬ ‫ حســا َب القيم ِة العدد َّي ِة لمقــدا ٍر جبر ٍّي‬ ‫ كتاب َة الأعدا ِد الكل ّي ِة والكســو ِر العشر ّي ِة‬ ‫يتض َّم ُن عمل َّي ًة حساب َّي ًة أو أكث َر‪.‬‬ ‫بالصيغ ِة الأُ ِّس َّي ِة والعلم ّي ِة‪.‬‬ ‫ تمثي َل المقادي ِر الجبر ّيــ ِة بطرائ َق متع ّدد ٍة‪،‬‬ ‫ تبســي َط مقادي َر عدد ّي ٍة تتض َّم ُن الأســ َس‬ ‫مث ِل الجداو ِل والقوائ ِم العدد ّي ِة‪.‬‬ ‫باستخدا ِم أولويا ِت العمل ّيا ِت الحساب ّي ِة‪.‬‬ ‫ توظي َف الأس ِس والمقادي ِر الجبر َّي ِة في ح ِّل‬ ‫مسائ َل حيات ّي ٍة‪.‬‬ ‫‪40‬‬

‫مشرو ُع الوحد ِة‪ :‬تصمي ُم نموذ ِج ساع ِة ِجدا ٍر‬ ‫ ‪  5‬أكت ُب حــ ًّدا جبر ًّيا يم ِّثــ ُل محي َط كلٍّ مــ َن المر َّبعا ِت‬ ‫هــد ُف المشــرو ِع‪ :‬تعزيــ ُز مــا‬ ‫الثلاث ِة‪.‬‬ ‫ســأتع َّل ُمه في هذ ِه الوحــد ِة م ْن‬ ‫مهارا ٍت في أثنــا ِء تعاوني وأفرا َد‬ ‫ ‪  6‬أستخد ُم القيم َة العدد َّي َة التي اختر ُتها لطو ِل ضل ِع‬ ‫مجموعتــي على تصمي ِم ســاع ِة‬ ‫المر َّب ِع الأوس ِط لأ ِج َد محي َط كلٍّ م َن المر ّبعا ِت الثلاث ِة‪.‬‬ ‫جدا ٍر تحتوي علــى ‪ 3‬مر ّبعا ٍت‪:‬‬ ‫داخل ٌّي وأوس ُط وخارج ٌّي‪ ،‬كما في الشك ِل المجاو ِر‪.‬‬ ‫ أكت ُب ح ًّدا جبر ًّيا يم ِّث ُل مساح َة ك ِّل مر ّب ٍع‪.‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫ ‪8‬‬ ‫ أستخد ُم القيم َة العدد َّي َة التي اختر ُتها لطو ِل ضل ِع‬ ‫المربع الأوس ِط لأ ِج َد مساح َة ك ِّل مر ّب ٍع‪.‬‬ ‫خطوا ُت تنفي ِذ المشرو ِع‪:‬‬ ‫ في ص ِّف المجمو ِع‪ ،‬أج ُد المقادي َر الجبر ّي َة التي تم ِّث ُل‬ ‫ ‪9‬‬ ‫ ‪ُ   1‬أســ ّمي متغ ِّي ًرا ي ُد ُّل على طو ِل ضل ِع المر َّب ِع الأوس ِط‪،‬‬ ‫مجمو َع أطوا ِل أضلا ِع المر ّبعــا ِت الثلاث ِة ومجمو َع‬ ‫وأكت ُبه في الخان ِة المناسب ِة في الجدو ِل‪.‬‬ ‫محيطاتِها ومجمو َع مساحاتِها‪.‬‬ ‫ أضــر ُب طو َل ضل ِع المر ّب ِع الأوســ ِط في ‪ 2‬لأحص َل‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ ‪  10‬أســتخد ُم القيم َة العدد َّي َة التــي اختر ُتها لطو ِل الضل ِع‬ ‫على طــو ِل ضل ِع المر ّب ِع الخارج ِّي‪ ،‬ثــ ّم أكت ُب الح َّد‬ ‫الأوســ ِط لأ ِج َد القيمــ َة العدد ّي َة لك ٍّل مــ َن المقادي ِر‬ ‫الجبر َّي النات َج في الجدو ِل‪.‬‬ ‫الجبر ّي ِة الثلاث ِة التي حصل ُت عليها في الخطو ِة السابق ِة‬ ‫المساح ُة‬ ‫طو ُل الضل ِع المحي ُط‬ ‫مراع ًيا أولويا ِت العمل ّيا ِت الحساب ّي ِة‪.‬‬ ‫المر َّب ُع بالرم ِز بااللأ ّ ّصسي ّيغِة ِة بالرم ِز بااللأ ّ ّصسي ّيغِة ِة بالرم ِز بااللأ ّ ّصسي ّيغِة ِة‬ ‫ ‪  11‬أصن ُع عقار َب بطو ٍل يناس ُب أطوا َل أضلا ِع مر ّبعا ِت الساع ِة‪.‬‬ ‫الأوس ُط‬ ‫عر ُض النتائ ِج‪:‬‬ ‫الخارج ُّي‬ ‫أكت ُب تقري ًرا وأعر ُض فيه ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫الداخل ُّي‬ ‫المجمو ُع‬ ‫ ⦁ ُخ ُطوا ُت َع َم ِل ا ْل َم ْشرو ِع‪َ ،‬وال َّنتائ ُج ا َّلتي َت َو َّص ْل ُت إِ َل ْيها‪.‬‬ ‫ ⦁استخدا ُم الأس ِس والمقادي ِر الجبر َّي ِة في مشروعي‪.‬‬ ‫ أقســ ُم طو َل ضل ِع المرب ِع الأوســ ِط على ‪ 2‬لأحص َل‬ ‫ ‪3‬‬ ‫على طو ِل ضلــ ِع المرب ِع الداخل ِّي‪ ،‬ثــ َّم أكت ُب الح َّد‬ ‫ ⦁بع ُض ال ُّصعوبا ِت ا َّلتي وا َج َه ْتني والمعلوما ُت الإضاف َّي ُة‬ ‫التي تع َّلم ُتها‪.‬‬ ‫الجبر َّي النات َج في الجدو ِل‪.‬‬ ‫ ⦁أعر ُض نموذ َج الســاع ِة أما َم الص ِّف‪ ،‬وأخب ُرهم بأطوا ِل‬ ‫ أختـا ُر قيمـ ًة عدد َّيـ ًة للمتغ ِّي ِر الـذي يم ِّث ُل طـو َل ضل ِع‬ ‫ ‪4‬‬ ‫الأضلا ِع والمحيطا ِت والمساحا ِت التي تحتوي عليها‪.‬‬ ‫المر َّبـِع الأوس ِـط مـ ْن قـوى العـد ِد ‪ 2‬وأع ِّو ُضهـا في‬ ‫كلٍّ مـ َن الحـدو ِد الجبر ّيـ ِة الثلاثـ ِة التـي تم ِّثـ ُل أطوا َل‬ ‫أضلا ِع المر َّبعا ِت‪.‬‬ ‫‪41‬‬

‫قواني ُن الأُ ُس ِس الصحيح ِة‪1‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫عد ُد الرسائ ِل‬ ‫الدقائ ُق‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫‪2 2×1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫زا َر أحم ُد مدين َة جر َش وأرســ َل صور ًة لاثني ِن‬ ‫أكت ُب الأعدا َد الكل ّي َة‬ ‫‪4 2×2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫م ْن أصدقا ِئــ ِه بع َد دقيق ٍة مــ ْن التقا ِطها‪ ،‬وبع َد‬ ‫بالصيغ ِة الأُ ِّس َّي ِة والعلم َّي ِة‪.‬‬ ‫‪8 2×2×2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫دقيق ٍة أخرى أرســ َل ك ٌّل م ْن صدي َق ْي ِه الصور َة‬ ‫‪16 2×2×2×2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نف َســها لاثني ِن مــ ْن أصدقا ِئهما‪ ،‬واســتمر ِت‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫العمل ّي ُة بهذا النَّ َم ِط‪ ،‬كما في الجدو ِل المجاو ِر‪.‬‬ ‫أسا ٌس‪ُ ،‬أ ٌّس‪ ،‬الصي َغ ُة الأُ ِّس َّي ُة‬ ‫ما عد ُد الصو ِر المرسل ِة بع َد ‪ 9‬دقائ َق؟‬ ‫للعد ِد‪ ،‬الصي َغ ُة القياسي ُة‬ ‫للعد ِد‪ ،‬الصي َغ ُة ال ِعلم َّي ُة‬ ‫للعد ِد‪.‬‬ ‫الأُ ُّس‬ ‫يمكنُني التعبي ُر ع ِن الضر ِب المتك ِّر ِر للعد ِد في نف ِس ِه باستخدا ِم‬ ‫الأس ِس‪ ،‬وعندئ ٍذ ُيس ّمى عد ُد مرا ِت تكرا ِر الضر ِب الأُ َّس (الق َّو َة)‬ ‫‪32 = 2×2×2×2×2 = 25‬‬ ‫)‪ (exponent or power‬أ ّما العد ُد نف ُس ُه‪ ،‬ف ُيس ّمى الأسا َس‬ ‫الأسا ُس‬ ‫ُيق َر ُأ العد ُد ‪ 25‬كما يأتي‪:‬‬ ‫)‪.(base‬‬ ‫‪ ‬اثنا ِن ُأ ُّس خمس ٍة‪.‬‬ ‫ُتســ ّمى الصيغــ ُة التــي ُي ْك َتــ ُب فيهــا الضــر ُب المتكــ ِّر ُر باســتخدا ِم الأُ ُســ ِس‬ ‫‪ ‬أو اثنا ِن ُق َّو ُة خمس ٍة‪.‬‬ ‫الصي َغ َة الأُ ِّس َّي َة )‪(exponent form‬؛ مث ًل ‪. 37‬‬ ‫‪ ‬أو ال ُق َّو ُة الخامس ُة للعد ِد اثني ِن‪.‬‬ ‫أ ّمــا الصي َغ ُة التي ُي ْك َت ُب فيها الضر ُب المتك ّر ُر من دو ِن اســتخدا ِم الأســ ِس فتســ ّمى‬ ‫الصيغ َة القياس ّي َة )‪(standard form‬؛ َمث ًل ‪. 3×3×3×3×3×3×3‬‬ ‫مثال ‪  1‬أكت ُب ك ًّل م ّما يأتي بالصيغ ِة الأُ ِّس َّي ِة‪:‬‬ ‫‪1 3×3×3×3×5×5‬‬ ‫الخاص ّي ُة التجميع ّي ُة‬ ‫ )‪ = ( 3 × 3 × 3 × 3) × (5 × 5‬‬ ‫تعري ُف الأُ ُس ِس‬ ‫ ‪ = 34 × 5 2‬‬ ‫ ‪2 a × a × c × a × c × c × a × a‬‬ ‫الخاص ّي ُة التبديل ّي ُة‬ ‫ ‪ = a × a × a × a × a × c × c × c‬‬ ‫ )‪ = (a × a × a × a × a) × (c × c × c‬‬ ‫الخاص ّي ُة التجميع ّي ُة‬ ‫ ‪ = a 5 × c 3‬‬ ‫تعري ُف الأُ ُس ِس‬ ‫‪42‬‬

‫الوحد ُة ‪2‬‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫ ‪3   6 ×6×6×2×2×2‬‬ ‫‪4  8×8×8×8×7×7‬‬ ‫ ‪5   b × b × r × b × r × b‬‬ ‫‪6  d×c×c×d×c×d×d‬‬ ‫مثال ‪  2‬أكت ُب ك ًّل م ّما يأتي بالصيغ ِة القياس ّي ِة‪:‬‬ ‫‪1 (−0.4) 2 ×2 3‬‬ ‫ ‪ (−0.4) 2 ×2 3 =(−0.4)×(−0.4) × 2 × 2 × 2‬‬ ‫تعري ُف الأس ِس‬ ‫‪2 r 4 × (−b)2‬‬ ‫تعري ُف الأس ِس‬ ‫ )‪ r 4 × (−b) 2 = r × r × r × r × (-b) × (-b‬‬ ‫‪3   (−2.5)3 × 5 2 4  (7)4 × (−1.5)2‬‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪5   n4 × c 2 6   b 3 × d 3‬‬ ‫أستخد ُم قواع َد الضر ِب والقسم ِة الآتي َة لأب ِّس َط العبارا ِت الأُ ِّس َّي َة‪:‬‬ ‫السب ُب‬ ‫الرمو ُز‬ ‫التعبي ُر اللفظ ُّي‬ ‫ضــر ُب القوى‪ :‬لضــر ِب ق َّوتيــ ِن ل ُهما‬ ‫)‪a3 × a5 = (a×a×a)×(a×a×a×a×a‬‬ ‫‪am × an = am+n‬‬ ‫‪    = a8‬‬ ‫‪am = am-n‬‬ ‫الأسا ُس نف ُسه أجم ُع ُأ َّس ْي ِهما‪.‬‬ ‫قسم ُة القوى‪ :‬لقسم ِة ُق َّوتي ِن ل ُهما الأسا ُس‬ ‫‪    a5 = a×a×a×a×a = a3‬‬ ‫‪an‬‬ ‫نف ُسه أطر ُح ُأ َّس المقا ِم م ْن أ ِّس البس ِط‪.‬‬ ‫‪a2 a × a‬‬ ‫‪a≠0‬‬ ‫‪(am)n = am×n‬‬ ‫ق ًّو ُة القــ َّو ِة‪ :‬لإيجا ِد ق َّو ِة القــ َّو ِة أضر ُب‬ ‫‪  a≠0‬‬ ‫الأس َس‪.‬‬ ‫‪  (a3)2 = a3 × a3‬‬ ‫‪   = (a×a×a) × (a×a×a) = a6‬‬ ‫)‪(a×b)3= (a×b)×(a×b)×(a×b‬‬ ‫ق َّو ُة حاص ِل الضر ِب‪ :‬لإيجا ِد ق َّو ِة حاص ِل‬ ‫الضر ِب أج ُد ق َّو َة ك ِّل عد ٍد ث َّم أضر ُب‪.‬‬ ‫)‪= (a×a×a)(b×b×b‬‬ ‫‪(ab)n = an bn‬‬ ‫‪= a3 × b3‬‬ ‫‪  ( a )2 = a × a‬‬ ‫‪( a )n = a n‬‬ ‫قــ َّو ُة نات ِج القســم ِة‪ :‬لإيجا ِد قــ َّو ِة نات ِج‬ ‫القسم ِة أج ُد ك ًّل م ْن ق َّو ِة البس ِط والمقا ِم‬ ‫‪b bb‬‬ ‫‪b bn‬‬ ‫ثم أقس ُم‪.‬‬ ‫‪       = a×a = a2 , b ≠ 0‬‬ ‫‪b≠0‬‬ ‫‪b×b‬‬ ‫‪b2‬‬ ‫‪43‬‬

‫مثال ‪  3‬أستخد ُم قواني َن الأُ ُس ِس لإيجا ِد قيم ِة ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪1 (–2)3 × (–2)4‬‬ ‫ ‪ (–2)3 × (–2)4 = (–2)3 + 4‬‬ ‫قاعد ُة َ ْض ِب ال ُقوى‬ ‫ ‪   = (–2)7‬‬ ‫أجم ُع الأس َس‬ ‫يمك ُن َك التح ُّق ُق م ْن ص َّح ِة ح ِّل َك‬ ‫ ‪   = –128‬‬ ‫تعري ُف الأ ُس ِس‬ ‫باستعما ِل الآل ِة الحاسب ِة‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫‪2 38‬‬ ‫= ‪( -2 ) x 3 × ( -2 ) x y 4‬‬ ‫‪37‬‬ ‫= ‪( -2 ) x 3 × ( -2 ) x y 4‬‬ ‫ ‪ 38 = 3 8-7‬‬ ‫قاعد ُة قسم ِة ال ُقوى‬ ‫‪37‬‬ ‫أطر ُح الأُ ُس َس‬ ‫ ‪ = 3‬‬ ‫‪3 (23 × 5)2‬‬ ‫قاعد ُة ق َّو ِة حاص ِل الضر ِب ‪ (23 × 5)2 = 26 × 52‬‬ ‫ ‪ = 64 × 25‬‬ ‫تعريـ ُف الأُ ُس ِس‬ ‫ ‪ = 1600‬‬ ‫أضر ُب‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫    ‪ 32×35‬‬ ‫‪5‬‬ ‫    ‪ (6×4)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪84‬‬ ‫    ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪  ( 2 )2‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪7‬‬ ‫هل يمك ُن أ ْن يكو َن الأ ُّس سال ًبا باعتقا ِد َك؟ بِ َت َت ُّب ِع النم ِط في الجدو ِل الآتي ألاح ُظ أ َّن ال ُأ ُس َس الصحيح َة السالب َة للعد ِد ‪ 10‬تم ِّث ُل‬ ‫قسم ًة متك ِّرر ًة للعد ِد ‪ 10‬على نف ِس ِه‪ .‬وألاح ُظ أي ًضا أ َّن قيم َة ‪ 100‬تساوي ‪. 1‬‬ ‫‪10-3‬‬ ‫‪10-2‬‬ ‫‪10-1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪103‬‬ ‫الصيغ ُة الأُ ِّس َّي ُة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫القيم ُة الع َد ِد َّي ُة ‪10 100 1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10‬‬ ‫‪44‬‬

‫الوحد ُة ‪2‬‬ ‫إ َّن الاســتنتا َج ْي ِن ال َّل َذ ْي ِن تو َّص ْل ُت إلي ِهما حو َل الأســ ِس الصحيح ِة الســالب ِة والأ ِّس ال ِّص ْف ِر ِّي صحيحا ِن لأ ِّي عد ٍد‪ .‬ويمكنُني‬ ‫التح ُّق ُق م ْن ذل َك بإنشا ِء جداو َل مشابه ٍة لأعدا ٍد أخرى غي ِر العد ِد ‪ .10‬يمكنُني تعمي ُم ه َذ ْي ِن الاستنتا َج ْي ِن في القاعد َت ْي ِن الآتيتي ِن‪:‬‬ ‫السب ُب‬ ‫الرمو ُز‬ ‫التعبي ُر اللفظ ُّي‬ ‫‪  1 = a 2 = a 2-2 = a 0‬‬ ‫‪a0 = 1‬‬ ‫الأ ُّس ال ِّص ْفــ ِر ُّي‪ :‬أ ُّي عــد ٍد غيــ ِر الصف ِر‬ ‫‪a 2‬‬ ‫مرفو ًعا للأ ِّس صف ٍر يساوي ‪.1‬‬ ‫‪a-3 = a-1 × a-1 × a-1‬‬ ‫= ‪a-n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الأس ُس الســالب ُة‪ :‬الق َّو ُة السالب ُة لأ ِّي عد ٍد‬ ‫‪a n‬‬ ‫غي ِر الصف ِر ه َي مقلو ٌب للقــ َّو ِة الموجب ِة‪.‬‬ ‫‪=1×1×1‬‬ ‫والق َّو ُة الموجب ُة ه َي مقلو ٌب للق َّو ِة السالب ِة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪aaa‬‬ ‫‪a -n‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪a n‬‬ ‫‪a 3‬‬ ‫ أستخد ُم قواني َن الأُ ِس ِس لإيجا ِد قيم ِة ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫مثال ‪4‬‬ ‫‪1 5-2‬‬ ‫ ‪ 5-2 = 1‬‬ ‫قاعد ُة الأس ِس السالب ِة‬ ‫‪52‬‬ ‫ ‪    = 1‬‬ ‫تعري ُف الأس ِس‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2 65 × 103‬‬ ‫‪62 × 106‬‬ ‫ ‪ 65 × 103 = 65 × 6-2‬‬ ‫قاعد ُة الأس ِس السالب ِة‬ ‫‪62 × 106‬‬ ‫‪106 × 10-3‬‬ ‫قاعد ُة ق َّو ِة نات ِج القسم ِة‬ ‫ ‪    = 63‬‬ ‫تعري ُف الأس ِس‬ ‫‪103‬‬ ‫ ‪    = 216 = 0.216‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪3 ( 1 )4 × 26‬‬ ‫قاعد ُة ق َّو ِة نات ِج القسم ِة‬ ‫قاعد ُة الأس ِس السالب ِة‬ ‫‪2‬‬ ‫تعري ُف الأس ِس‬ ‫ ‪ ( 1 )4 × 26 = 1 × 26‬‬ ‫‪2 24‬‬ ‫ ‪  = 2-4 × 26‬‬ ‫ ‪  = 22 = 4‬‬ ‫‪45‬‬

‫‪4   43 × 84 5  35 × ( 1 )6‬‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪45 × 82‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الصيغ ُة العلم ّي ُة )‪ (scientific notation‬ه َي طريق ٌة لكتاب ِة الأعدا ِد التي ِق َي ُمها المطلق ُة كبير ٌة ج ًّدا أو صغير ٌة ج ًّدا باستخدا ِم‬ ‫الأس ِس؛ م ْن أج ِل تسهي ِل العمل ّيا ِت الحســاب َّية عليها‪ .‬وتتك َّو ُن الصيغ ُة العلم ّي ُة لعد ٍد م ْن عام ٍل أكب َر م ْن أ ْو يساوي ‪ 1‬وأق َّل م ْن‬ ‫‪ 10‬مضرو ًبا في مقدا ٍر ُأ ّس ٍّي أسا ُس ُه ‪ .10‬مث ًل ‪8.0 × 1012 ، 1.2 ×10-2 ، 6.34 × 104 :‬‬ ‫مثال ‪  5‬أكت ُب ك َّل عد ٍد م ّما يأتي بال ّصيغ ِة العلم َّي ِة‪:‬‬ ‫ ‪1 27560 = 2.7560 × 10000‬‬ ‫ ‬ ‫أقس ُم على ‪ 10000‬ث َّم أضر ُب في ‪10000‬‬ ‫ ‪   = 2.7560 × 104‬‬ ‫ ‬ ‫الصيغ ُة العلم ّي ُة‬ ‫ ‪2 564.38 = 5.6438 × 100‬‬ ‫ ‬ ‫أقس ُم على ‪ 100‬ث َّم أضر ُب في ‪100‬‬ ‫ ‪     = 5.6438 × 102‬‬ ‫ ‬ ‫الصيغ ُة العلم ّي ُة‬ ‫ ‪3 870000000 = 8.7 × 100000000‬‬ ‫أقس ُم على ‪ 100000000‬ث َّم أضر ُب في ‪100000000‬‬ ‫الصيغ ُة العلم ّي ُة‬ ‫ ‪   = 8.7 × 108‬‬ ‫ ‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪4   862 5   874.65 6   654380000‬‬ ‫   مثال ‪ : 6‬م َن الحيا ِة‬ ‫إذا كا َن قط ُر الأر ِض ‪ ،12742 km‬أكت ُب ُقط َر الأر ِض‬ ‫بالصيغ ِة العلم ّي ِة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪12742 = 1.2742 × 10000‬‬ ‫أقس ُم على ‪ 10000‬ث َّم أضر ُب في ‪10000‬‬ ‫ ‪ = 1.2742 × 104‬‬ ‫الصيغ ُة العلم ّي ُة‬ ‫إذ ْن‪ ،‬قط ُر الأر ِض بالصيغ ِة العلم ّي ِة‪ ،‬ه َو ‪1.2742 × 104 km‬‬ ‫‪46‬‬

‫الوحد ُة ‪2‬‬ ‫  أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫إذا علم ُت أ َّن كتل َة ح َّب ِة زيتو ٍن واحد ٍة ‪ 0.006 kg‬تقري ًبا‪ ،‬أج ُد كتل َة ‪ 10000‬ح َّب ِة زيتو ٍن بالصيغ ِة العلم ّي ِة‪.‬‬ ‫أكت ُب ك ًّل م ّما يأتي بالصيغ ِة الأُ ّس ّي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×3×3×3×3‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫معلوم ٌة‬ ‫‪2    b × b × n × b × b × n × b × b‬‬ ‫البكتيريا كائنا ٌت ح َّي ٌة‬ ‫‪3    p × d × d × p × p × d × p × p‬‬ ‫دقيق ٌة لا ُترى بالعي ِن‬ ‫المج َّر َد ِة‪ ،‬منها ناف ٌع ومنها‬ ‫أكت ُب ك ًّل م ّما يأتي بالصيغ ِة القياس ّي ِة ‪:‬‬ ‫ضا ٌّر‪ .‬وتتج َّم ُع م ًعا وتأخ ُذ‬ ‫‪4    (3.4)4 × (–2)3 5    (–1.6)2 × 54‬‬ ‫أشكا ًل متع ِّدد ًة‪ .‬و ُتستخ َد ُم‬ ‫‪6    (–r)2 × b5 7    (g)3 × (–h)2‬‬ ‫الصيغ ُة العلم َّي ُة لكتاب ِة‬ ‫أستخد ُم قواني َن الأس ِس لإيجا ِد قي ِم ك ٍّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫طو ِلا‪.‬‬ ‫‪8    23 × 43 9    52 × (–2)2‬‬ ‫ ‪10‬‬ ‫ ‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪)4×36‬‬ ‫ ‪11‬‬ ‫ ‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫×‬ ‫‪43‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‪  12‬علوم‪ :‬يــوج ُد نــو ٌع م َن البكتيريـا يـح ِّو ُل الـحليـ َب إلى لــب ٍن رائـ ٍب‪ ،‬طو ُلـ ُه يساوي‬ ‫‪ 1.5 × 10-4 cm‬تقري ًبـا‪ ،‬أكتـ ُب طو َل هذ ِه البكتيريا دو َن اسـتخدا ِم الأسـ ِس‪.‬‬ ‫ ‪  13‬أزهار‪ :‬يبل ُغ طو ُل ح َّب ِة لقا ِح زهر ِة شــقائ ِق النّعما ِن ‪ ،1.8 × 10-2 mm‬أكت ُب طو َل‬ ‫هذ ِه الح َّب ِة دو َن استخدا ِم الأس ِس‪.‬‬ ‫‪47‬‬

‫أكت ُب ك ًّل م ّما يأتي بالصيغ ِة العلم ّي ِة‪:‬‬ ‫‪14    6159   15    45632 16    85.71‬‬ ‫‪17    6.842   18    5420000 19    560000000‬‬ ‫أض ُع الرم َز < أو > أو = في ‪:‬‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫‪20    34‬‬ ‫‪43 21    90‬‬ ‫‪( 1 )0‬‬ ‫يمك ُن ح ُّل بع ِض الأسئل ِة‬ ‫‪22    23‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 20 - 23‬م ْن دو ِن إيجا ِد‬ ‫ ‪(–2)5‬‬ ‫ ‪23‬‬ ‫ ‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪(–5)2‬‬ ‫القيم ِة العدد ّي ِة‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫أتع ّل ُم‬ ‫أكت ُب ك ًّل م ّما يـأتي دو َن استخدا ِم الأس ِس‪:‬‬ ‫المي ُل وحد ٌة لقيا ِس الطو ِل‬ ‫ ‪24    5.12×103‬‬ ‫ ‪  25    6.117×106‬‬ ‫‪26    2.5×10-4‬‬ ‫ويساوي ‪ 1.6 km‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫ ‪  27‬محيطا ٌت‪ُ :‬يب ِّي ُن الجدو ُل الآتي مساحا ِت المحيطا ِت في العال ِم بالأميال المر ّبع ِة‪ .‬أكم ُل‬ ‫الجدو َل بالتحوي ِل بي َن الصيغ ِة القياس َّي ِة والصيغ ِة العلم ّي ِة‪.‬‬ ‫الأطلس ّي المتج ّم ُد الشمال ُّي الهادي المتج ّم ُد الجنوب ُّي الهندي‬ ‫المحي ُط‬ ‫‪7.85×106 6.0×107‬‬ ‫‪2.96×107‬‬ ‫المساح ُة‬ ‫بالصيغ ِة العلمي ِة‬ ‫‪26500000‬‬ ‫‪5430000‬‬ ‫المساح ُة‬ ‫بالصيغ ِة القياس َّي ِة‬ ‫ ‪  28‬تبري ٌر‪ :‬أ ُّي العددي ِن ‪ 1.03 ×106 ، 1.03 ×105‬أقر ُب إلى المليو ِن‪.‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫ ‪  29‬تح ٍّد‪ :‬أكت ُب صيغ َت ْي ِن ُأ ِّس َّي َت ْي ِن مختلف َت ْي ِن ل ُهما الإجاب ُة نف ُسها‪.‬‬ ‫إرشا ٌد‬ ‫ ‪  30‬أكتش ُف المختل َف‪ :‬أ ُّي القي ِم الآتي ِة مختلف ٌة‪(1.4)3  ، (–2)4  ،  (– 0.2)5  ،  62 :‬‬ ‫ ‪   31‬أكت ُب كي َف أكت ُب عد ًدا بالصيغ ِة العلم َّي ِة؟‬ ‫لح ِّل السـؤا ِل ‪ 28‬أسـتخد ُم‬ ‫القيمـ َة المنزل ّيـ َة للمقارن ِة‪.‬‬ ‫‪48‬‬

‫أولويّا ُت العمليّا ِت الحسابيّ ِة‪2‬‬ ‫الدر ُس‬ ‫ أستكش ُف‬ ‫فكر ُة الدر ِس‬ ‫هب َط غ ّوا ٌص إلى عم ِق ‪ 5 m‬تح َت سط ِح ميا ِه خلي ِج العقب ِة‪،‬‬ ‫أستخد ُم أولو ّيا ِت العمل ّيا ِت‬ ‫ث َّم هب َط ‪ 13 m‬أخرى‪ ،‬وك َّر َر الهبو َط بمقدا ِر ‪ 13 m‬م َّر َت ْي ِن‪،‬‬ ‫الحساب ّي ِة وقواني َن الأس ِس‬ ‫وبعــ َد ذل َك َص ِعــ َد ‪ .20 m‬يم ِّث ُل المقــدا ُر العد ِد ُّي الآتي‬ ‫في تبسي ِط المقادير العدد ّي ِة‪.‬‬ ‫العم َق الذي يق ُف عند ُه الغوا ُّص الآ َن‪:‬‬ ‫المصطلحا ُت‬ ‫‪−5 + 3 ×(−13) + 20‬‬ ‫أولو ّيا ُت العمل ّيا ِت الحساب ّي ِة‬ ‫إذا أرد ُت حسا َب قيم ِة هذا المقدا ِر العد ِد ِّي فبأ ِّي العمل ّيا ِت‬ ‫الحساب ّي ِة أبد ُأ؟‬ ‫أ َّتبِ ُع ترتي َب أولو ّيا ِت العمل ّيا ِت الحساب َّي ِة )‪ (order of operations‬عن َد حسا ِب ِق َي ِم المقادي ِر العدد ّي ِة‪:‬‬ ‫ ⦁إذا ُو ِج َد قوسا ِن داخ َل بع ِضهما‪ ،‬أحس ُب‬ ‫ )‪1‬أج ُد قي َم المقادي ِر داخ َل الأقوا ِس‪.‬‬ ‫ )‪2‬أج ُد قي َم المقادي ِر الأُ ِّس َّي ِة جمي َعها‪.‬‬ ‫قيم َة القو ِس الداخل ِّي أ ّو ًل‪.‬‬ ‫ )‪3‬أضر ُب أو أقس ُم م َن اليسا ِر إلى اليمي ِن (أ ُّي ُهما أسب ُق)‪.‬‬ ‫ ⦁يمك ُنني استخدا ُم الأقوا ِس أ ِو الرم ِز‬ ‫ )‪4‬أجم ُع أو أطر ُح م َن اليسا ِر إلى اليمي ِن (أ ُّي ُهما أسب ُق)‪.‬‬ ‫(×) لل ِّدلال ِة على عمل َّي ِة الضر ِب‪ ،‬فمث ًل‬ ‫(‪ 2)5+4‬تعني (‪2×)5+4‬‬ ‫مثال ‪َ   1‬أ ِج ُد قيم َة ك ِّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫))‪1 120 ÷ (20 – (8 –3‬‬ ‫ )‪ 120 ÷ (20 – (8 –3)) = 120 ÷ (20 – 5‬‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر داخ َل القو ِس الداخل ِّي‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر داخ َل القو ِس الخارج ِّي‪ ،‬ثم أقس ُم     ‪   = 120 ÷15 = 8‬‬ ‫ ‪2 5(–2)3 + 10‬‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر الأُ ِّ ِّس‬ ‫   ‪ 5(–2)3 + 10 = 5 × – 8 + 10‬‬ ‫أضر ُب‪ ،‬ث َّم أجم ُع‬ ‫   ‪   = – 40 +10 = – 30‬‬ ‫‪49‬‬

‫‪3 2(5 –1)2 – 7‬‬ ‫ ‪ 2(5 –1)2 – 7 = 2 × 42 –7‬‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر داخ َل القو ِس‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر الأ ِّ ِّس‬ ‫ ‬ ‫ ‪= 2 × 16 – 7‬‬ ‫أضر ُب‪ ،‬ث َّم أطر ُح‬ ‫ ‬ ‫ ‪= 32 – 7 = 25‬‬ ‫))‪4   160 ÷ (25 – (7– 2)) 5   60 × (10 – (4+3‬‬ ‫أتحق ُق من فهمي‪:‬‬ ‫‪6   5(–3)2 +10 7   8(1–5)2 –7‬‬ ‫لتبسي ِط مقدا ٍر عد ِد ٍّي يتض َّم ُن ق ًوى ُأط ِّب ُق قواع َد القوى وأراعي أولو َّيا ِت العمل ّيا ِت الحساب َّي ِة‪.‬‬ ‫مثال ‪َ   2‬أ ِج ُد قيم َة ك ِّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫)‪1 192 ÷ (23)2 + (9-4‬‬ ‫ ‪ 192 ÷ (23)2 + (9-4) = 192 ÷ 2(3×2) + 5‬‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر داخ َل القو ِس‬ ‫ ‪   = 192 ÷ 64 + 5‬‬ ‫ُأط ّب ُق قاعد َة ق َّو ِة الق ّو ِة‬ ‫ ‪   = 3 + 5 = 8‬‬ ‫أقس ُم ث ّم أجم ُع‬ ‫‪(–3)6‬‬ ‫ ‪2 2 × (–3)4 – 10‬‬ ‫ ‬ ‫‪(–3)6‬‬ ‫أط ِّب ُق قاعد َة قسم ِة القوى   ‪– 10 = 2× (–3)2 –10‬‬ ‫‪2 × (–3)4‬‬ ‫   ‪    = 2 × 9 –10‬‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر الأُ ّ ِّس‬ ‫   ‪    = 18 – 10 = 8‬‬ ‫أضر ُب ث َّم أطر ُح‬ ‫)‪3 5 (7–2)2 ÷ (–50‬‬ ‫ )‪ 5 (7–2)2 ÷ (–50) = 5 × 52 ÷ (–50‬‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر داخ َل القو ِس‬ ‫أج ُد قيم َة المقدا ِر الأُ ّ ِّس‬ ‫ )‪     = 5 × 25 ÷ (–50‬‬ ‫أضر ُب ث َّم أقس ُم‬ ‫‪     = 125 ÷ (–50) = –2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50‬‬