math

ทศนยิ ม สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

เป็ นตน้

ทศนิยมประกอบดว้ ยสองส่วน คือ ส่วนท่ีเป็นจำนวนเตม็ และส่วนท่ีเป็นทศนิยม และมี(.) คนั่ ระหวำ่ งสองส่วนน้นั

การอา่ นทศนิยมการอา่ นทศนิยมใหอ้ า่ นจานวนเตม็ หนา้ จดุ ทศนิยมอยา่ งจานวนเตม็ จดุ ( . ) อา่ นวา่ จดุ และตวั เลขหลงั จดุ ทศนิยมใหอ้ า่ นเรยี งทล่ี ะตวั

ตัวอย่างเช่น 0.7 อ่ำนวำ่ ศนู ยจ์ ุดเจด็ 3.98 อ่ำนวำ่ สำมจุดเกำ้ แปด2.548 อ่ำนวำ่ สองจุดหำ้ ส่ีแปด

การอา่ นทศนยิ มซา้ ๆ0.3333.. อ่ำนวำ่ ศนู ยจ์ ุดสำมซ้ำ0.3555.. อ่ำนวำ่ ศนู ยจ์ ุดสำมหำ้ หำ้ ซ้ำ1.7272.. อ่ำนวำ่ หน่ึงจุดเจด็ สอง เจด็ สองซ้ำ

หลกั เกณฑก์ ารบวกหรอื ลบทศนิยม 1.ตง้ั จดุ ทศนิยมใหต้ รงกนั 2.เขียนเลขใหต้ รงหลกั 3.เตมิ ศูนยล์ งไปกรณีทท่ี ศนิยมไม่ เทา่ กนั

การบวกทศนิยม

การบวกทศนิยม มี 4 กรณีไดแ้ ก่1. การบวกทศนยิ มที่เป็ นบวกดว้ ยทศนยิ มทเี่ ป็ นบวก2. การบวกทศนยิ มท่เี ป็ นลบดว้ ยทศนยิ มที่เป็ นลบ3. การบวกทศนยิ มทีเ่ ป็ นบวกดว้ ยทศนยิ มท่ีเป็ นลบ4. การบวกทศนยิ มสามจานวนบวกกนั

กำรบวกทศนิยม กำรบวกทศนิยมใชว้ ธิ ีต้งั หลกั และจุดทศนิยมใหต้ รงกนั แลว้บวกตวั เลขท่ีอยใู่ นหลกั เดียวกนั ถำ้ ผลบวกไดเ้ กิน 9 ใหท้ ศไปยงั หลกั ขำ้ งหนำ้เหมือนกำรบวกจำนวนนบัตวั อยำ่ ง 42.36 + 23.86 = ?วิธีทำคุณสมบตั ิสลบั ที่ของกำรบวก เช่น 5.3 + 4.6 = 4.6 + 5.3 = 9.9คุณสมบตั ิกำรเปลี่ยนกลุม่ ของกำรบวก เช่น( 0.14+0.83)+0.13 = 0.14 + (0.83 + 0.13) = 1.10

การบวกทศนยิ ม1. กำรบวกทศนิยมที่เป็นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็นบวก ผลลพั ท์ เป็นบวก2. กำรบวกทศนิยมที่เป็นลบดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบ ผลลพั ท์ เป็นลบ ***วธิ ีกำรเดียวกบั กำรบวก ลบ จำนวนนบั

การบวกทศนยิ ม3. กำรบวกทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมใหใ้ ช้ หลกั เกณฑก์ ำรบวกลบทศนิยมโดย เอำค่ำสมั บรู ณ์ มำลบกนั แลว้ ตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตำม จำนวนค่ำสมั บรู ณ์ ท่ีมำกกวำ่ ท่ีเป็นลบ เช่น -21.14 + 17.258 = -3.882

การบวกทศนยิ ม4. กำรบวกทศนิยมสำมจำนวนบวกกนักำรบวกทศนิยมสำมจำนวนบวกกนั เรำสำมำรถบวก ทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลงั ก่อนกไ็ ดโ้ ดยท่ีผลลพั ธ์ สุดทำ้ ยยงั คงเท่ำกนั เช่น 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = -2.69

การลบทศนิยม

การลบทศนยิ ม มี 3 กรณไี ดแ้ ก่ 1 การลบทศนยิ มทีเ่ ป็ นจานวนบวกกบั จานวนบวก 2 การลบทศนยิ มท่ีเป็ นจานวนบวกกบั จานวนลบ 3 การลบทศนยิ มทีเ่ ป็ นจานวนลบกบั จานวนลบ

การลบทศนิยม กำรลบทศนิยมใชว้ ธิ ีต้งั หลกั และจุดทศนิยมใหต้ รงกนั แลว้ ลบจำนวนที่อยใู่ นหลกัเดียวกนั ถำ้ ตวั ต้งั นอ้ ยกวำ่ ตวั ลบใหก้ ระจำยหลกัขำ้ งหนำ้ มำเหมือนกบั จำนวนนบัตวั อยำ่ ง 4.354 - 2.12 = ?วธิ ีทำ เติม ศูนย์ลงไปให้ทศนิยมเท่ากนั

การลบทศนิยม 1 กำรลบทศนิยมท่ีเป็นจำนวนบวกกบั จำนวนบวก หลกั เกณฑก์ ำรลบเลขจำนวนเตม็ ตำมปกติ ผลลพั ท์ เป็นบวก เช่น 1.89-0.71 = 1.18

การลบทศนยิ ม2 กำรลบทศนิยมท่ีเป็นจำนวนบวกกบั จำนวนลบหลกั กำรคือกำรลบกบั กำรลบใหเ้ ปล่ียนเป็นกำบวกผลลพั ท์ เป็นบวก เช่น (-2.88) – (-1.44) = 1.44

การลบทศนยิ ม3 กำรลบทศนิยมท่ีเป็นจำนวนลบกบั จำนวนลบหลกั เกณฑก์ ำรเอำค่ำสมั บูรณ์ มำบวกกนั แลว้ ตอบเป็ นจำนวนลบ เช่น -12.26 -28.459 = -40.719

การบวกและลบทศนยิ มระคนหลกั การว่าให้เอาจานวนทเี่ ป็ นบวกมารวมกบัจานวนทีเ่ ป็ นบวก และจานวนที่เป็ นลบมารวมกบั จานวนทเ่ี ป็ นลบ จากน้ันนาค่าสมบูรณ์ท้งั สองจานวนมาลบกนั โดยให้เอาจานวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ต้งั ลบด้วยจานวนทนี่ ้อยกว่า

การคูณทศนิยม

การคูณทศนยิ มกำรคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวธิ ีเช่นเดียวกนั กบั กำรคูณจำนวนเตม็ บวกแลว้ ใส่จุดทศนิยม ใหถ้ กู ท่ี คือถ้าตวั ต้งั เป็ นทศนิยมทมี่ ี a ตาแหน่งตวั คูณ เป็ นทศนยิ มทม่ี ี b ตาแหน่ง ผลคูณจะเป็ น ทศนิยมทม่ี ี a + b ตาแหน่ง

การคณู ทศนยิ ม1. กำรคณู ทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็นบวกผลลพั ท์ จะเป็น บวก เช่น 1.7x2.5 = 4.25 สงั เกตไดว้ ำ่ ทศนิยม มีสองตำแหน่ง ดูจำกต้งั ต้งั และตวั คูณ มีอยำ่ งละ 1 ตวั เอำจำนวนนบั ปกติคณู กนั เป็น 17x25=425 แลว้ นบั จำกขวำไปซำ้ ย สองตำแหน่งแลว้ เติมจุดลงไป

การคณู ทศนิยม2. กำรคณู ทศนิยมที่เป็นลบดว้ ยทศนิยมที่เป็ นลบผลลพั ท์ เป็นบวก เช่น (-1.08)x(-2.7) = 2.916 สงั เกตไดว้ ำ่ ทศนิยม มีสำมตำแหน่ง ดูจำกต้งั ต้งั และตวั คูณมี อยำ่ งละ 1 ตวั เอำจำนวนนบั ปกติคูณกนั เป็น 108x27=2916 แลว้ นบั จำกขวำไปซำ้ ย สำมตำแหน่งแลว้ เติมจุดลงไป

การคูณทศนยิ ม3. กำรคณู ทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็ นลบผลลพั ท์ เป็นลบ เช่น (30.2)x(-6.81) = 205.662 สงั เกตไดว้ ำ่ ทศนิยม มีสำมตำแหน่ง ดูจำกต้งั ต้งั และตวั คณู มี อยำ่ งละ 1 ตวั เอำจำนวนนบั ปกติคณู กนั เป็น 302x681=205662 แลว้ นบั จำกขวำไปซำ้ ย สำมตำแหน่งแลว้ เติมจุดลงไป

การหารทศนิยม

การหารทศนิยมถ้าท้งั ตวั ต้งั และตัวหารเป็ นทศนิยมท่ีเป็ นบวกท้งั คู่ หรือทศนิยมทเ่ี ป็ นลบท้งั คู่ ผลลพั ท์ เป็ นทศนิยมที่เป็ นบวก ***ใชว้ ิธีกำรหำรปกติ

การหารทศนิยมถ้าท้งั ตัวต้งั และตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็ นทศนิยมท่ี เป็ นลบโดยอกี ตัวหน่ึงเป็ นทศนิยมท่เี ป็ นบวก จะได้คาตอบเป็ นทศนิยมทเ่ี ป็ นลบ ***ใชว้ ิธีกำรหำรปกติ

แบบทดสอบ คาชี้แจงให้นักเรียนเลอื กคา ตอบทถ่ี ูกต้องทส่ี ุด

1. ผลบวกของ 10.9 + 21.05 ตรงกบั ข้อใด ก. 21.95 ข. 31.95 ค. 11.55 ง. 18.95

2. ผลบวกของ ( - 0.37 )+ ( -1.4 ) ตรงกบั ข้อใด ก -1.47 ข -0.17 ค -1.77 ง. 1.77

3. ผลบวกของ 2.5 + ( - 0.735 ) ตรงกบั ข้อใด ก. 1.765 ข. 2.710 ค. 1.755 ง. 0.755

4. ผลบวกของ ( - 9.46 ) + 6.75 ตรงกบั ข้อใด ก - 2.35 ข -1.75 ค. 2.175 ง. -2.71

5. ผลบวกของ 6.07 + 0 ตรงกบั ข้อใด ก. 60.7 ข. 6.07 ค. 6 ง. 7.07

6. ผลบวกของ 0 + ( -13.48 ) ตรงกบั ข้อใด ก.13.48 ข.-13.48 ค.11.38 ง. 1.83

7. ผลบวกของ 17.3 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) ตรงกบั ข้อใด ก. -2.69 ข. 2.69 ค.12.37 ง. 14.58

8. ผลบวกของ 63.02 - ( - 86.38 ) ตรงกบั ข้อใด ก. 140.40 ข. 149.40 ค. 23.02 ง. 22.32

9. ผลบวกของ ( - 125.17 )- ( - 72.9 ) ตรงกบั ข้อใด ก. 25.27 ข. 52.72 ค - 52.27 ง. 15.25

10. ผลบวกของ ( - 0.37 )+ ( -1.4 ) ตรงกบั ข้อใด ก.63.55 ข.35.63 ค.65.28 ง.56.82