เรื่องความน่าจะเป็น 16.6

สรปุ เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็

คานา e-book ฉบับนี้เป็นส่วนหน่ึงของวิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยมีจุดประสงค์ เพอ่ื การศึกษาความรู้ที่ได้จากเรือ่ ง ความน่าจะเป็น ท้ังน้ี ในรายงานนี้มีเน้ือหาประกอบด้วยความรู้เก่ียวกับ ความน่าจะเป็นตลอดจนการประยกุ ตใ์ ช้ความนา่ จะเปน็ ผจู้ ดั ทาได้เลือกหัวข้อน้ีในการทารายงาน เนื่องมาจากเป็นเร่ืองที่น่าสนใจ รวมท้ังแสดงให้เห็นถึง ความสาคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ผู้จัดทาต้องขอขอบคุณ คุณครูผู้ให้ความรู้ และแนวทางการศึกษา หวังว่า e-book ฉบับน้ีจะให้ความรู้ และเป็นประโยชน์แก่ผู้อ่านทุก ๆ ท่าน หากมีข้อเสนอผิดพลาด ประการใด ผูจ้ ดั ทาขออภยั ไว้ ณ ท่ีนี้ คณะผู้จดั ทา

ความนา่ จะเปน็ ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ คือ จานวนทแ่ี สดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดข้ึน มากหรือน้อยเพียงใด ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เทา่ กับอัตราส่วนของจานวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะใหเ้ กิดขน้ึ หรอื ไม่เกดิ ขึน้ กไ็ ด้) ตอ่ จานวนผลลพั ธท์ ง้ั หมดท่อี าจจะเกิดข้ึนได้ ซึ่งมีสูตรในการคดิ คานวณดงั นี้ สูตรความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ������(������) ������(������) = ������(������) เมื่อผลท้ังหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นจากการทดลองสุม่ แต่ละตวั มีโอกาสเกดิ ขนึ้ ได้เท่าๆ กัน กาหนดให้ ������(������) แทน จานวนวิธีของเหตกุ ารณ์ท่สี นใจ ������(������) แทน จานานวธิ ขี องเหตกุ ารณ์ณทื ัง้ หมด ������(������) แทน ความนา่ สจพะเปน็ ของดเหตุการณ์ท่สี นใจ

การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ การทดลองสมุ่ (random experiment) คอื การทดลองซ่งึ ทราบผลวา่ ผลลพั ธ์อาจจะเปน็ อะไรได้บา้ งแต่ไม่สามารถบอกไดอ้ ยา่ งแน่นอนวา่ ในแตล่ ะ่ ครั้งที่ทดลอง ผลทจี่ ะเกดิ ขึ้นคืออะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นได้เหล่าน้ัน เช่น ในการทอด ลูกเต๋าหน่ึงครั้ง แต้มท่ีปรากฏหน้าลูกเต๋า อาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แต่ไม่สามารถบอกได้อย่าง แน่นอนวา่ แตม้ ทจี่ ะไดเ้ ปน็ แต้มใด เรยี กการทอดลูกเต๋าดังกล่าวว่า “การทดลองสุ่ม” และเรียกเวทของ แตม้ ท่ีปรากฏบนหน้าลูกเตา๋ ที่เปน็ ไปได้ท้งั หมดวา่ ปรภิ ูมิตวั อยา่ ง หรือ แซมเปิลสเปช (sample space) เหตุการณ์ (event) คือ เซทของผลลพั ธ์ หรือ สับเซทของปรภิ มู ติ ัวอยา่ ง บทนิยามของการทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์ 1. ปริภูมติ วั อย่าง คือ เซทท่ีมีสมาชิกเป็นผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเปน็ ไปไดท้ งั้ หมดของการสมุ่ 2. เหตกุ ารณ์ คอื สบั เซท ของปริภมู ติ ัวอยา่ ง

ตวั อยา่ ง

1. ในการโยนเหรียณ และ ลกู เตา๋ 1 ลกู พรอ้ มกัน จงหาความน่าจะเปน็ ท่เี หรยี ญ จะข้ึนหัวและลูกเต๋าขน้ึ แต้มน้อยกว่า 3 วธิ ีทา ให้ ������ แทนเหตุการณ์ท่เี หรยี ญขึ้นหวั ������ แทนเหตุการณท์ ล่ี กู เตา๋ จะขึ้นแต้มมากกว่า 3 จะได้ P ������ = 1 และ ������ ������ = 2 = 1 2 63 เน่ืองจากการขึ้นของเหรยี ญและลกู เตา๋ เป็นอสิ ระตอ่ กัน ดังน้ัน ������ ������ ∩ ������ = ������ ������ ������ ������ =1 × 1 23 =1 6

2. อยากทราบว่าสามารถเรยี งสบั เปลี่ยน คาว่า “กนกวรรณ” ไดก้ เี่ หตกุ ารณ์ วิธที า ตวั อกั ษรมที ้ังหมด 7 ตวั เปน็ อกั ษร ก. 2 ตัว อกั ษร น. 1 ตวั อักษร ว. 1 ตัว อักษร ร. 2 ตวั และอกั ษร ณ. 1 ตัว ดงั นั้นเหตกุ ารณ์ทเี่ กดิ ขึน้ วิธที า 7! = 2! 1! 1! 2! 1 = 7×6×5×4×3 2 = 1260 เหตกุ ารณ์

3. กล่องใบหน่ึงมลี กู บอลอยู่ 25 ลกู แตล่ ะลกู มีเลขกากบั ตั้งแต่ 1 ถงึ 25 จงหาเหตกุ ารณใ์ นการเลือก หยิบลกู บอลขึน้ มาครงั้ ละหนง่ึ ลกู จานวน 3 ครง้ั โดยหยบิ ออกมาแล้วไม่ใส่คืนเขา้ ไปในกลอ่ ง วธิ ที า การหยิบลูกบอลลกู แรกทาได้ 25 เหตุการณ์ การหยิบลูกท่สี องทาได้ 24 เหตกุ ารณ์ การหยิบลูกทส่ี าม ทาได้ 23 เหตุการณ์ ดงั นัน้ เหตุการณ์ทีเ่ กิดขึ้นได้ วิธที า = 25 × 24 × 23 = 13,800 เหตกุ ารณ์

4. เจ้าของสวนแหง่ หนึง่ ตอ้ งการปลกู ต้นไม้รอบบอ่ ปลารปู ทรงวงกลม โดยมตี ้นไม้ ที่ ต่างชนิดกนั จานวน 7 ตน้ เจา้ ของสวนคนน้ีสามารถเลอื กการวางลาดับในการปลกู ตน้ ไม้ไดก้ ีเ่ หตุการณ์ วธิ ที า จานวนต้นไมม้ จี านวนท้งั หมด 7 ตน้ ดังน้ัน เหตุการณท์ ่ี เกิดข้ึน วธิ ที า = 7−1 ! = 6×5×4×3×2×1 = 720 เหตกุ ารณ์

5. ในถงุ ผ้ามลี ูกแก้วอยู่ 7 ลกู สมุ่ หยิบลูกแกว้ มา 4 ลูก อยากทราบวา่ มเี หตกุ ารณท์ เ่ี กดิ ข้นึ ได้ทงั้ หมดกเ่ี หตกุ ารณ์ วธิ ที า จานวนลกู แก้วท้ังหมด 7 ลกู สุ่มหยิบลกู แกว้ มา 4 ลกู ดังนน้ั เหตกุ ารณท์ เี่ กดิ ขน้ึ วธิ ที า = 7! ( 7−4 !4!) = 35 เหตกุ ารณ์