ใบงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เทอม 1 ครูหนุ่ย

ใบงานรายวชิ าพนื้ ฐาน 2 คณติ ศาสตร์เทอม 1 ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตวั ชี้วัด กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

ทฤษฎีบทพที าโกรสั 1บทท่ี ใบงานคณติ ศาสตรเ์ ทอม 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชีว้ ัด กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงาน สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เปน็ รปู สามเหลย่ี มทม่ี ีมมุ มมุ หน่ึงเปน็ …………………………………………………..…………………. คาชีแ้ จง 1. ให้นักเรยี นสรา้ งรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก พรอ้ มระบดุ า้ นของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากใหถ้ กู ตอ้ ง ความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก เป็นไปตามสมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ท่ีกล่าววา่ ……………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………..……............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....... สมบตั ขิ า้ งตน้ น้เี รยี กวา่ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... คาชีแ้ จง 2. ใหน้ กั เรยี นใชส้ มบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากเขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทง้ั สามของ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนี้ x ca f e y d z b 1)……c…2…=………a..2……+……b……2……….. 2)……f …2…=………d…2……+……e……2………….. 3)……z…2……=.……x…2..…+………y…2……….. t n 4 rs l3 m j 4)……s…2…=………r..2.…+………t…2……….. 5)……m……2…=………n…2……+………l2………….. 6)……j2……=………3…2.…+………4…2………..

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงาน ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 คาชีแ้ จง กาหนดความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากแตล่ ะด้านต่อไปนี้ ให้นักเรยี นหาความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั 1. 4 วธิ ที า........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 3 c ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... 2. ................................................................................................. ..................................... yZ วิธที า........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... X 7 ............................................................................................................................. ......... 24 ............................................................................................................................. ......... ................................................................................................. ..................................... Y วิธที า........................................................................................................................... 3. 21 ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... 20 x ............................................................................................................................. ......... ................................................................................................. ..................................... 4. 9 m 12 วิธีทา........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 5. A ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... 6c ................................................................................................. ..................................... C 2.5 B วิธที า........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... ................................................................................................. .....................................

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงาน ความยาวของดา้ นท่เี หลอื สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 คาชีแ้ จง กาหนดให้รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากมี a, b และ c แทนความยาวของดา้ นของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากดงั รปู ใหน้ ักเรยี นหาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื ของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ac 1. a = 12, b = 16, c = ? b a = 5, b = ?, c = 13 วธิ ีทา ………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีทา ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 3. a = ?, b = 40, c = 41 4. a = ?, b = 30, c = 34 วิธีทา ………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5. a = 0.3, b = ?, c = 0.5 6. a = 60, b = 80, c = ? วธิ ที า ………………………………………………………………………………… วิธที า ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงาน ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (1) สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 คาชี้แจง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีหาคาตอบ 1. บนั ไดยาว 10 เมตร พาดรมิ กาแพง และเชงิ บนั ไดอยหู่ า่ งจากกาแพง 6 เมตร กาแพงสงู เท่าไร วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………...........................… …………………………………………………………………………………………………………………… 2. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 5 หน่วยและ 12 หนว่ ย ตามลาดบั อยากทราบว่า ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากยาวเทา่ ไร วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………...........................…………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงาน ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ 1. จากรปู ABC มี BC เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก และ AD ⊥ BC ท่ีจุด D ถ้า AD = 12 เซนติเมตร, BD = 16 เซนติเมตร และ CD = 9 เซนติเมตร จงหาความยาวของ AB และ AC A วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 12 …………………………………………………………………………………………………………………… B 16 D 9 C …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………...........................… …………………………………………………………………………………………………………………… 2. เสาธงต้นหนึง่ ตั้งตรงอยดู่ ว้ ยเสาข้างสองต้น ซ่ึงมสี ลกั ยดึ ติดอยู่ 2 ตวั โดยสลกั ตวั บนอยสู่ งู จากพื้นดิน 5 ฟตุ ณเดชต้องการทาสเี สาธง จงึ ถอดสลักตัวลา่ งแล้วหมนุ เสาธงลงมากระทงั่ ยอดเสาธงแตะพ้ืน และทาใหย้ อดเสาธง หา่ งจากแนวโคนเสาข้าง 12 ฟุตดงั รปู อยากทราบวา่ เสาธงตน้ นเ้ี ม่อื ต้ังตรง ยอดเสาธงจะอยหู่ า่ งจากพน้ื ดินกฟี่ ตุ วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………...........................… 12 …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ใบงาน บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส คือ …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1. ABC มดี ้านยาว 12 หน่วย 16 หนว่ ย และ 20 หน่วย ดงั รปู อยากทราบว่า ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่ B 12 20 C 16 A วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………...........................…………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… abc a2 + b2 c2 a2 + b2= c2 เปน็ รปู สามเหล่ียม มมุ ฉากหรอื ไม่ 2. 7 24 25 72 + 242 = 625 252 = 625 หรือไม่ เท่า เป็น 3. 10 40 41 102 + 402 412 = 1681 ไม่เท่า ไมเ่ ป็น 4. 0.3 0.4 0.5 = 1700 0.52 = 0.25 เท่า เป็น 0.32 + 0.42 = 0.25 5. 8 15 16 82 + 152 = 289 162 = 256 ไม่เทา่ ไม่เปน็

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั แบบทดสอบทา้ ยบท สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/5 คาชี้แจง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว 1. จากรูป สมการในขอ้ ใดเป็นจรงิ 6. จากรปู ส่ีเหล่ยี ม ABCD มีพน้ื ที่กีต่ ารางหน่วย 0.3 C ก. 60 ข. 48 0.4 ค. 30 ง. 25 ก. c2 + 0.42 = 0.32 ข. 0.42 − c2 = 0.32 7. แทง่ ปริซึมรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก มีด้านประกอบมมุ ฉาก ค. 0.42 = c2 + 0.32 ยาว 6 ฟุต และ 8 ฟตุ ถ้าต้องการทาสสี ่วนทรี่ ะบาย ง. c2= 0.32 + 0.42 ดงั รปู จะตอ้ งทาสีก่ีตารางฟุต 2. ข้อใดเปน็ ความยาวของดา้ นทง้ั สามของรูปสามเหล่ียม มมุ ฉาก ก. 23 ก. 10, 8, 6 ข. 130 ข. 10, 6, 9 ค. 169 ค. 16, 18, 23 ง. 182 ง. 13, 12, 7 3. ความยาวของด้านทก่ี าหนดใหใ้ นข้อใด เปน็ รูป 8. กาหนดความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 5 และ สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ก. 6, 8, 11 12 หน่วย ตามลาดบั ความยาวของด้านทเี่ หลือเป็น ข. 15, 12, 7 ค. 16, 15, 8 เท่าใด ง. 9, 40, 41 4. จากรูป x มคี ่าเทา่ ใด ก. 10 หน่วย ข. 13 หนว่ ย ก. 15 ค. 17 หนว่ ย ง. 20 หนว่ ย ข. 17 ค. 21 9. เสาธงสงู 15 เมตร ตอ้ งการโยงเชอื กจากยอดเสาธง ง. 24 ลงมาผกู ตดิ กบั พ้นื ดนิ หา่ งจากฐานเสาธง 8 เมตร 5. จากรูป a มคี วามยาวเทา่ ใด ตอ้ งใชเ้ ชอื กยากกเ่ี มตร ก. 6 ข. 7 ก. 7 เมตร ข. 15 เมตร ค. 8 ง. 9 ค. 17 เมตร ง. 23 เมตร 10. รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากรูปหน่ึงมดี ้านประกอบมมุ ฉากยาว 7 และ 24 หนว่ ย เสน้ รอบรปู ของรปู สามเหลย่ี มน้ียาวเท่าไร ก. 24 หนว่ ย ข. 31 หนว่ ย ค. 49 หนว่ ย ง. 56 หนว่ ย

ความรูเ้ บ้ืองตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ 2บทท่ี ใบงานคณติ ศาสตร์เทอม 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตวั ชวี้ ัด กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

2 ความร้เู บื้องต้นเกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน จานวนตรรกยะ สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 จานวนตรรกยะ คอื …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ แลว้ ทาเครอื่ งหมาย √ หน้าข้อความทถ่ี กู ตอ้ ง หรือ X หน้าขอ้ ความทผ่ี ดิ ลงใน 1) จานวนตรรกยะเขยี นแทนไดด้ ้วยทศนยิ มซ้า 2) ทศนยิ มซ้าศนู ยไ์ มส่ ามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ นได้ 3) -6 เป็นจานวนเต็ม 4) 0 เปน็ จานวนเต็ม 5) − 2 เปน็ จานวนตรรกยะ 6) 22 เป็นจานวนตรรกยะ 7 7) จานวนเต็มลบที่นอ้ ยทสี่ ุดคือ -1 (-1 คอื จานวนเตม็ ลบทม่ี ากทสี่ ดุ ) 8) 81 เปน็ จานวนตรรกยะ 9) 3 เปน็ จานวนเตม็ 10) 2 เปน็ จานวนตรรกยะ 3

2 ความรู้เบ้ืองตน้ เกยี่ วกบั จานวนจรงิ ใบงาน เขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเขยี นเศษสว่ นตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม 1. 18 2. 15 8 4 วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 7 4. -23 11 วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. -151 ลองนาตัวสว่ นไปหารตัวเศษ วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 ความร้เู บือ้ งตน้ เกยี่ วกบั จานวนจรงิ ใบงาน เขียนทศนิยมซา้ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชแ้ี จง 1. ใหน้ ักเรยี นเขยี นทศนยิ มซา้ ตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น 1. 0. 5ሶ 2. 0.16ሶ วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 0. 0ሶ 7ሶ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. 0.02ሶ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คาช้แี จง 2. ให้นักเรยี นเขยี นสถานการณท์ ี่นกั เรยี นใช้จานวนตรรกยะในชวี ติ ประจาวนั มา 2 สถานการณ์ สถานการณท์ ่ี 1 คือ…………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… สถานการณท์ ่ี 2 คือ…………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

2 ความรเู้ บ้อื งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน จานวนอตรรกยะ สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 จานวนอตรรกยะ คือ…………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คาชี้แจง ให้นกั เรยี นระบายสจี านวนทเ่ี ปน็ จานวนอตรรกยะ 22 2 1 5 7 3 4 2 0.02ሶ 0 1.4777 7.84372. . 1.47123. . −3 2 169 0.16ሶ −2 −0.1324875..

2 ความรู้เบือ้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน รากทส่ี อง(1) สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 บทนยิ าม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใดๆ หรอื ศนู ย์ รากทส่ี อง (square root) ของ a คือ จานวนจริงท่ยี กกาลังสองแล้วได้ a ถา้ a เป็นจานวนจรงิ บวก รากท่สี องของ a มสี องราก คอื .. 1)..……………………………………………………………………………………………..…… 2)…………………………………………………………………………………………………… คาช้แี จง ให้นักเรยี นหารากทส่ี องของจานวนตอ่ ไปน้ี รากท่สี องของ รากท่สี องทเ่ี ปน็ ลบ รากทส่ี องทเ่ี ปน็ บวก 1. 25 − 25 = −5 25 = 5 2. 121 − 121 = −11 121 = 11 3. 0.16 − 0.16 = −0.4 0.16 = 0.4 4. 15 − 15 = −15 15 = 15 5. 2 2 2 3 −3 3 6. 3 −3 3

2 ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน รากที่สอง(2) สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ หี าค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี 1. 49 2. (−81)2 วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. − 225 4. 144 วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 6. 152 5. − 25 วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 ความรูเ้ บือ้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน การหารากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ หี ารากทส่ี องของจานวนตอ่ ไปนโ้ี ดยการแยกตวั ประกอบ 1. 4900 2. 900 วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 3. 625 4. 729 วิธีทา ……………………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 5. − 1024 6. − 6561 วธิ ีทา ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

2 ความรเู้ บอื้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน นาความรเู้ กย่ี วกับรากทส่ี องไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ 1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นรปู สเี่ หล่ียมจัตรุ สั มพี น้ื ทส่ี าหรบั น่งั อ่านหนงั สอื ขนาด 50 ตารางเมตร ห้องสมดุ โรงเรยี นกวา้ งประมาณกเี่ มตร วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. อย่าลมื ตรวจสอบคาตอบด้วยนะ .. 2. ปกนี ้ีครณุะแเมบม่ ื้อีอางยรเุ ปปู น็ ส3เ่ี หเทล่าขยี่ อมงขจา้ วตัหอุรมัสถขา้ นสบิ าปดที ่แี ล4ว้ กาxลงั สอ4งของตอาายรคุ ุณางแมเซม่ านกกตวา่ ิเกมาลตังสรองขจอางอนายวขุ นา้ วหอ6มอ7ยู่ 61,20แ0ผน่ ปนี ขี้จ้าะวหสอามมมีอาายรุเถทา่ นไรามาเรยี งตอ่ กัน โดยไม่ทบั ซอ้ นกนั ให้เปน็ รปู สเี่ หล่ยี มจัตรุ สั ไดพ้ อดีหรือไม่ วธิ ที า วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2 ความรู้เบื้องต้นเกยี่ วกบั จานวนจรงิ ใบงาน รากทสี่ าม(1) สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 บทนยิ าม ให้ a แทนจานวนจรงิ ใดๆ รากทส่ี าม (cube root) ของ a คอื จานวนจริงทยี่ กกาลงั สามแล้วได้ a เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ…์ ………………………………… คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นหารากท่ีสามของจานวนตอ่ ไปนี้ 1. …วธิ …ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 216 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. …วิธ…ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. -512 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. …วิธ…ที…า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. -0.008 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. …วิธ…ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 343 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 38 …วิธ…ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 125 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2 ความร้เู บอื้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ใบงาน รากท่ีสาม(2) สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นหาคา่ ของจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. …วิธ…ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 64 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 125 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ว…ิธ…ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………………………… −3 −1000 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 64 343 …วธิ …ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… −3 0.027 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ว…ธิ…ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …วธิ…ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 ความรเู้ บ้อื งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ แบบทดสอบทา้ ยบท สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/2 คาชี้แจง ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว 1. ข้อใดไมถ่ ูกตอ้ ง 7. คา่ ของ −3 512 เป็นเท่าไร ก. -8 ก. จานวนเตม็ เปน็ จานวนตรรกยะ ข. 8 ค. -22 ข. จานวนตรรกยะบางจานวนเป็นจานวนเตม็ ง. 22 ค. ผลคณู ของจานวนตรรกยะกบั จานวนตรรกยะ 8. รากทีส่ ามของ 1331 เปน็ เทา่ ไร ก. 11 จะได้จานวนอตรรกยะ ข. 11 ค. 36 ง. ผลบวกของจานวนอตรรกยะและจานวนตรรกยะ ง. 36 จะไดจ้ านวนอตรรกยะ 9. จาก 0. 7ሶ 7ሶ เขียนใหอ้ ยูใ่ นรปู เศษสว่ นไดด้ งั ขอ้ ใด 2. ข้อใดไม่ถกู ตอ้ ง ก. 0 เปน็ จานวนตรรกยะ ข. 22 เปน็ จานวนอตรรกยะและจานวนจรงิ 7 ค. π เป็นจานวนจรงิ ง. (–3)2 = –3 ก. 77 3. ขอ้ ใดเป็นจานวนอตรรกยะ 90 ก. 3 (–125) ข. 77 99 ข. 3 216 23 ค. 22 ค. 99 7 ง. 7.746746746... ง. 23 4. รากทส่ี องของ 81 เปน็ เทา่ ไร 90 ก. 81 10. จาก 223 เขียนให้อยู่ในรปู ทศนยิ มไดด้ งั ขอ้ ใด 999 ข. 81 ก. 0. 22ሶ 3ሶ ค. 9 ง. 9 ข. 0. 2ሶ 23ሶ 5. ค่าของ − 225 เป็นเท่าไร ค. 0. 223ሶ ก. -15 ง. 0. 223 ข. 15 ค. -25 ง. 25 6. คา่ ของ 441 เป็นเทา่ ไร ก. 441 ข. 23 ค. 21 ง. 21

ปรซิ ึมและทรงกระบอก 3บทที่ ใบงานคณิตศาสตรเ์ ทอม 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ช้วี ัด กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

3 ปริซึมและทรงกระบอก ใบงาน ส่วนประกอบของปรซิ มึ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 ในทางคณิตศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี ฐี านทง้ั สองเป็นรปู หลายเหลยี่ มทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ ฐานท้งั สองอยบู่ นระนาบที่ขนานกัน และด้านขา้ งแต่ละด้านเปน็ รปู สเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน เรียกวา่ ………………………………………… โดยจะเรียกชอื่ ปรซิ ึมตาม………..…………………………………………………… คาชแ้ี จง 1. ใหน้ ักเรยี นบอกสว่ นประกอบของปรซิ มึ ใหถ้ กู ตอ้ ง ปรซิ ึมตรง ปรซิ มึ เอียง คาชี้แจง 2. ใหน้ กั เรยี นระบายสฐี านของปรซิ ึม พรอ้ มทง้ั บอกชอ่ื ปรซิ มึ ทก่ี าหนดให้ตอ่ ไปน้ี 1) 2) 3) ชอ่ื ชอ่ื ชอ่ื 4) 5) 6) ชอ่ื ชอ่ื ชอ่ื

3 ปริซึมและทรงกระบอก ใบงาน พ้ืนที่ผวิ ของปรซิ มึ (1) สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 คาชแี้ จง ให้นักเรยี นหาพนื้ ทผี่ วิ ของปรซิ ึมทกี่ าหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี 1. พ้ืนที่ผวิ ของปริซึมเป็น 2,500 ตารางเซนติเมตร พื้นทผ่ี ิวขา้ งทงั้ หมดเปน็ 2,000 ตารางเซนตเิ มตร พื้นท่ฐี านของปรซิ มึ เป็นเท่าไร วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ขา้ วหอมตอ้ งการระบายสกี ลอ่ งปรซิ ึมสเี่ หลี่ยมจตั ุรัสทมี่ ีด้านแต่ละด้านยาว 10 เซนติเมตร และกล่องมีความสูง 25 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ทีผ่ วิ ของกล่องที่ขา้ วหอมจะตอ้ งระบายสี วิธที า10 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 25 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ปรซิ ึมสามเหล่ยี มมมุ ฉากมดี ้านประกอบมุมฉากยาว 5 นวิ้ และ 12 นิว้ โดยที่ปรซิ ึมนม้ี คี วามสงู 20 นิ้ว จงหาพ้ืนทผ่ี ิวของปรซิ ึมสามเหลีย่ มมมุ ฉาก วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 12 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 ปริซึมและทรงกระบอก ใบงาน พ้นื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ (2) สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 คาชแี้ จง ให้นักเรยี นหาพนื้ ทผี่ วิ ของปรซิ ึมทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. จงหาพนื้ ท่ผี ิวของปรซิ มึ ทกี่ าหนดให้ (ความยาวทก่ี าหนดให้มหี น่วยเปน็ เซนติเมตร) 74 16 วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ข้าวสวยมีกลอ่ งทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉากทมี่ ีความกว้าง 0.5 เมตร ยาว 0.8 เมตร สงู 1 เมตร ข้าวสวยต้องการหอ่ กลอ่ งดว้ ยกระดาษสี ข้าวสวยตอ้ งใชก้ ระดาษทมี่ พี ืน้ ทกี่ ต่ี ารางเมตร วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 ปริซึมและทรงกระบอก ใบงาน ปรมิ าตรของปรซิ มึ (1) สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 ปริมาตรของปรซิ ึม คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นหาปรมิ าตรของปริซมึ ทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี (ความยาวท่กี าหนดใหม้ ีหน่วยเปน็ เซนตเิ มตร) 1. วิธที า........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 8 ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... พืน้ ที่ฐาน 126 ตารางเซนตเิ มตร ................................................................................................. ..................................... 2. วิธที า........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 12.5 ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... พ้นื ทฐ่ี าน 80 ตารางเซนติเมตร ................................................................................................. ..................................... 3. 10 วธิ ีทา........................................................................................................................... 10 ............................................................................................................................. ......... 10 ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... ................................................................................................. ..................................... 4. วธิ ที า........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 10 ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... 2 ................................................................................................. ..................................... 4.4 วธิ ีทา........................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 5. ............................................................................................................................. ......... ............................................................................................................................. ......... ................................................................................................. .....................................

3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก ใบงาน ปรมิ าตรของปรซิ มึ (2) สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นหาปรมิ าตรของปริซมึ ทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1. ถังนา้ ทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก มีฐานยาวด้านละ 18 เซนตเิ มตร สงู 20 เซนตเิ มตร ถ้าใส่น้าในถังสูง 9 เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของนา้ ในถังเปน็ เทา่ ใด วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สระนา้ มลี ักษณะเปน็ ปรซิ มึ มฐี านเปน็ รปู หกเหลย่ี มด้านเทา่ มุมเท่า และมพี ืน้ ทีฐ่ าน 6 ตารางเมตร สระน้าลึก 1.7 เมตร ถา้ สระนา้ นใี้ ส่นา้ ไว้ 9.6 ลกู บาศก์เมตร จงหาวา่ ระดับนา้ อยูต่ า่ กวา่ ขอบบนของสระน้าเทา่ ไร วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 ปริซึมและทรงกระบอก ใบงาน ส่วนประกอบของทรงกระบอก สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 ในทางคณติ ศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิติทมี่ ฐี านสองฐานเป็นวงกลมทเี่ ทา่ กันทกุ ประการ และอยู่บนระนาบท่ขี นานกัน และเมอ่ื ตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินัน้ ด้วยระนาบทีข่ นานกับฐาน แล้วจะไดห้ นา้ ตัดเปน็ วงกลมทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการกบั ฐานเสมอ เรยี กรปู เรขาคณติ สามมติ นิ ้นั ว่า……………………………………………………………………………. คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรยี นบอกส่วนประกอบของทรงกระบอกใหถ้ กู ตอ้ ง ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอียง คาช้แี จง 2. ให้นักเรยี นเตมิ ขอ้ ความลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ตอ้ ง r พ้ืนที่ผิวของทรงกระบอกจะเทา่ กับพ้ืนทข่ี องรปู คลขี่ องทรงกระบอก พื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก = ……………………………………………………………………..……………………………………………………….…………….. = ……………………………………………………………………..………………………………………………...... = ……………………………………………………………………..………………………………………………...... ดังน้ัน พื้นทผี่ วิ ของทรงกระบอกท่มี ีรศั มขี องฐานยาว r หน่วย และสงู h หนว่ ย เทา่ กบั ……………………………………………………………ตารางหนว่ ย

3 ปริซมึ และทรงกระบอก ใบงาน พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอก(1) สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นหาพนื้ ทผี่ วิ ของทรงกระบอกทกี่ าหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1. จงหาพนื้ ทีผ่ ิวของทรงกระบอกทก่ี าหนดให้ (กาหนด π ≈ 3.14) วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. . 2. ถังน้าทรงกระบอกใบหนึ่งมเี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายนอก 28 เซนตเิ มตร หนา 14 เซนติเมตร และสงู 50 เซนติเมตร ถงั นา้ ใบนี้มีพนื้ ที่ผวิ ภายนอกและภายในกีต่ ารางเซนติเมตร (กาหนดให้ π ≈ 272) วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 ปรซิ มึ และทรงกระบอก ใบงาน พนื้ ทผี่ ิวของทรงกระบอก(2) สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นหาพนื้ ทผ่ี วิ ของทรงกระบอกทกี่ าหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. หลังคาผา้ ใบของเตน็ ทม์ ีลกั ษณะเป็นทรงกระบอกผา่ ครึ่งคลุมพืน้ ดินได้กวา้ ง 6 เมตร ยาว 10 เมตร จะต้องใช้ผา้ ใบทาหลงั คาอยา่ งนอ้ ยก่ตี ารางเมตร (กาหนด π ≈ 3.14) วธิ ที า ………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ตอ้ งการทาสกี ระปกุ ออมสนิ ทรงกระบอกทมี่ ีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายนอก 14 เซนตเิ มตร และสูง 15 เซนตเิ มตร จะมพี นื้ ที่ที่ตอ้ งทาสกี ่ตี ารางเซนติเมตร (กาหนดให้ π ≈ 272) วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 ปริซมึ และทรงกระบอก ใบงาน ปรมิ าตรของทรงกระบอก สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 ปริมาตรของทรงกระบอก = ……………………………………………………………… เมื่อ r แทนรศั มีของวงกลมทเ่ี ป็นฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสงู ของทรงกระบอก คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นหาปรมิ าตรของทรงกระบอกทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี (กาหนด π ≈ 3.14) 1. แก้วน้าทรงกระบอกใบหนึง่ วัดเสน้ ผ่าน 2. ทรงกระบอกมีรศั มขี องหน้าตัดยาว 10 เซนตเิ มตร ศูนย์กลางภายในได้ 6 เซนติเมตร แกว้ น้าสงู 12 เซนติเมตร จะจุน้าได้เทา่ ไร ปริมาตรของทรงกระบอกเปน็ 1256 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ความสงู ของทรงกระบอกนีเ้ ป็นเท่าไร วธิ ที า วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ถังเก็บน้าฝนทรงกระบอกของโรงเรยี นมธั ยมศึกษาแหง่ หน่ึงสงู 10 เมตร วัดเสน้ รอบวงภายในของถงั ไดเ้ ท่ากบั 3.14 เมตร ถงั ใบนี้เก็บน้าฝนได้มากทสี่ ดุ เท่าใด วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………

3 ปริซมึ และทรงกระบอก แบบทดสอบท้ายบท สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 ม.2/1 คาช้แี จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทีถ่ กู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว 1. สิง่ ของในขอ้ ใดมลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอก 6. พนื้ ที่ผิวของปริซมึ เปน็ 2,500 ตารางเซนตเิ มตร ก. ข. พื้นท่ีผิวขา้ งทง้ั หมดเปน็ 2,000 ตารางเซนตเิ มตร ค. ง. พื้นทีฐ่ านของปรซิ ึมเปน็ เทา่ ไร ก. 350 ตารางเซนตเิ มตร 2. ปรซิ ึมสบิ เหลีย่ มดา้ นเท่ามดี า้ นยาวดา้ นละ 8 เซนติเมตร ข. 400 ตารางเซนติเมตร ค. 450 ตารางเซนตเิ มตร สงู 12 เซนตเิ มตร จะมีพ้นื ทผ่ี ิวข้างเทา่ ไร ง. 500 ตารางเซนตเิ มตร ก. 480 ตารางเซนตเิ มตร 7. กลอ่ งทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากกวา้ ง 5 เมตร ยาว 10 เมตร สูง 8 เมตร จะมปี ริมาตรเทา่ ไร ข. 768 ตารางเซนติเมตร ก. 300 ลูกบาศก์เมตร ข. 350 ลูกบาศกเ์ มตร ค. 960 ตารางเซนตเิ มตร ค. 400 ลูกบาศก์เมตร ง. 980 ตารางเซนติเมตร ง. 450 ลกู บาศก์เมตร 8. กล่องทรงปรซิ มึ สี่เหล่ยี มจัตรุ สั กลอ่ งหน่งึ มีดา้ นแตล่ ะด้าน 3. จากรปู ทรงกระบอกมปี รมิ าตรเทา่ ใด (กาหนด π≈ 272) ยาว 4 นิ้ว จะมีพน้ื ท่ีผวิ เทา่ ใด ก. 16 ตารางนวิ้ 14 ก. 70 ลกู บาศกห์ นว่ ย ข. 25 ตารางนวิ้ 5 ข. 770 ลูกบาศกห์ น่วย ค. 36 ตารางนิ้ว ค. 1,540 ลูกบาศกห์ นว่ ย ง. 96 ตารางนว้ิ ง. 5,390 ลูกบาศกห์ น่วย 9. ทรงกระบอกมีรัศมขี องฐานยาว 3 เซนติเมตร และมี สว่ นสงู 10 เซนติเมตร จะมีพน้ื ทผ่ี วิ ประมาณเทา่ ไร 4. จากรปู พืน้ ท่ีฐานของปรซิ ึมเป็น 126 ตารางเซนตเิ มตร (กาหนด   3.14) จะมีปรมิ าตรเทา่ ใด ก. 56 ตารางเซนตเิ มตร ข. 132 ตารางเซนตเิ มตร ก. 1,008 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ค. 188 ตารางเซนติเมตร ง. 244 ตารางเซนตเิ มตร 8 ข. 198 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 10. ทรงกระบอกมคี วามยาวของรศั มีฐาน 10 เซนติเมตร ค. 134 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร สูง 20 เซนติเมตร จะมปี ริมาตรเทา่ ไร (กาหนด 3.14) ง. 126 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ก. 628 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 6,280 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 5. กระป๋องน้าอดั ลมมีลกั ษณะเป็นทรงกระบอก ค. 9,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ง. 12,560 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร วดั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายในกระปอ๋ งได้ 7 เซนติเมตร และสูง 14 เซนตเิ มตร อยากทราบว่ากระป๋อง นา้ อดั ลมนมี้ ีความจเุ ท่าใด (กาหนด π ≈ )22 7 ก. 539 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ข. 307 ลกู บาศก์เซนติเมตร ค. 98 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ง. 71 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

การแปลงทางเรขาคณิต 4บทท่ี ใบงานคณิตศาสตรเ์ ทอม 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตวั ช้วี ัด กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน รจู้ ักการแปลง สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเตมิ ขอ้ ความในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ีใหส้ มบรู ณ์ การแปลงเป็นเรอ่ื งทเ่ี กี่ยวกบั การเปลีย่ นแปลงของวตั ถุ โดยอาจมีการเปล่ยี นแปลงขนาด รูปรา่ ง ตาแหนง่ หรือทิศทางของวตั ถุ สิง่ สาคญั ของการแปลงคอื ……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตวั อกั ษรทม่ี สี ญั ลกั ษณ์  อ่านวา่ ……………………………………… จะแทนจุดท่ีได้จากการแปลง กาหนดให้ ABC เปน็ ภาพทไ่ี ด้จากการแปลง ABC A โดยมี จดุ A และจดุ A เปน็ ……………………………………………………… A จดุ B และจุด B เป็น………………………………………………………. B จุด C และจดุ C เป็น……………………………………………………… และมีด้านทีส่ มนัยกัน ได้แก่ ……………………………………………………….……… B C ………………………………………………………………………………………………… C การแปลงทางเรขาคณิตทีร่ ปู ต้นแบบและภาพทไ่ี ดจ้ ากการแปลงมีรปู รา่ งเหมอื นกันและขนาดเทา่ กนั เสมอ ได้แก่ 1 ……………………………………………………… 2 ……………………………………………………… 3 ………………………………………………………

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน การเลอ่ื นขนาน สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรยี นเตมิ ขอ้ ความในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์ การเลอ่ื นขนานบนระนาบเป็น……………………………………………………………………………………………………........... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. สมบตั ิของการเลอื่ นขนาน มีดงั นี้ 1) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ทิศทางและระยะทางทีก่ าหนดในการเล่ือนขนาน เรยี กวา่ ………………………………………………………………………. คาชีแ้ จง 2. ให้นกั เรยี นเขยี นภาพทไี่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ 1) เลอ่ื นขนานสว่ นของเสน้ ตรง PQ ไปทางขวา 4 หนว่ ย P Q 2) กาหนด ABC เปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการเลอ่ื นขนาน ABC จงหาเวกเตอรข์ องการเล่อื นขนาน Y A΄ เวกเตอร์ของการเลื่อนขนานนี้ เปน็ ดังน้ี C΄ A เป็นการเลือ่ นไปทางซ้าย B΄ ตามแนวแกน X 4 หน่วย C x และเล่ือนขึ้นไปตามแนวแกน Y 3 หน่วย B

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน การประยกุ ตข์ องการเลอื่ นขนาน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเขยี นภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอื่ นขนานในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. กาหนดรปู PQRS เปน็ รูปต้นแบบ จงสรา้ งภาพทไี่ ดจ้ ากการเลอื่ นขนานรปู PQRS ตาม AB แล้วตอบคาถาม Y 4 เวกเตอรข์ องการเล่ือนขนานนี้ เปน็ ดงั นี้ ……………………………………………………………………………... 2 ……………………………………………………………………………… -6 -4 -2 0 2 4 6B X พิกัดของจดุ P΄ คอื …………………………………………. พกิ ดั ของจุด Q΄ คอื …………………………………………. SR -2 พิกดั ของจุด R΄ คือ…………………………………………. พกิ ดั ของจุด S΄ คือ…………………………………………. -4 P QA 2. บ้านขา้ วหอมตัง้ อย่ตู าแหน่ง A และบ้านข้าวสวยต้ังอยตู่ าแหนง่ B โดยอยคู่ นละฝั่งของคลองนา้ ซึ่งรมิ ฝัง่ ทงั้ สองดา้ นขนานกัน ดังรปู ตอ้ งการสรา้ งสะพานเชอ่ื มระหว่างบ้านทง้ั สอง โดยสะพานต้องตง้ั ฉากกบั รมิ ฝั่งคลอง และใหเ้ ส้นทางเดนิ ระหว่างบา้ นท้งั สองและผ่านสะพานน้ี ส้ันที่สดุ จงอธบิ ายวธิ กี ารหาตาแหน่งที่จะสรา้ งสะพาน A B วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน รู้จักการสะทอ้ น สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเติมขอ้ ความในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ หส้ มบรู ณ์ การสะทอ้ นบนระนาบ เป็นการแปลงทางเรขาคณติ ท่ีมกี ารพลกิ รปู A D โดยมเี ส้นในแนวตรงเสน้ หน่งึ เป็น……………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… A สมบัติของการสะท้อน มีดงั น้ี D C 1) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. B B ℓ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. C ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. เส้นสะทอ้ น 2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. รปู เรขาคณิตทีส่ ามารถหารอยพับและพบั รปู ทง้ั สองขา้ งของรอยพับให้ทับกันสนทิ ได้ เรียกวา่ ………………………………………….…… และเรยี กรอยพบั นั้นวา่ …………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… A G B เช่น รูป ABCD เปน็ รปู สเ่ี หล่ยี มจตั รุ ัส ซึง่ เป็นรูปสมมาตรบนเสน้ ทีม่ ีแกนสมมาตร……………..แกน ได้แก่………………………………………………………………………………... E F ………………………………………………………………………………... ลองยกตัวอยา่ งสงิ่ ตา่ งๆ ในธรรมชาติ ท่ีมลี ักษณะเปน็ รูปสมมาตรบนเสน้ มา 3 อยา่ ง ดงั นี้ D H C 1. 2. 3.

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน เส้นสะทอ้ น สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นหาเสน้ สะทอ้ นของการสะทอ้ นในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4. 5. 6. F

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน การสะทอ้ น สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นเขยี นภาพหรอื ขอ้ ความทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยกาหนดเสน้ ตรง ℓ เปน็ เส้นสะทอ้ น 1. ℓ 2. 0 ℓ 3. ℓ

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน การประยกุ ตข์ องการสะทอ้ น สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 รหู้ รอื ไม่.. กฎการสะทอ้ นของแสง คือ ………………………...........................................................……………………………………. คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นเขยี นภาพการสะทอ้ นในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. พจิ ารณาการตกี อลฟ์ ลงหลุมเพอ่ื ชงิ รางวลั ถ้าลกู กอล์ฟทจ่ี ุด A ถกู ตีไปกระทบกับกาแพงทกี่ น้ั แลว้ กระดอนออกมา โดยมมุ ทีล่ ูกกอลฟ์ กระทบกาแพงและมมุ ทล่ี กู กอล์ฟกระดอนจากกาแพงออกมามขี นาดเทา่ กนั แล้วทาให้ลูกกอลฟ์ ลง หลุม ใหเ้ ขียนภาพเพื่อยนื ยนั คาตอบ 2. ทางรถไฟสรา้ งใหม่ผ่านตาบลเมอื งเหนือและตาบลเมืองใตซ้ งึ่ ตั้งอย่ทู ่ตี าแหน่ง A และตาแหนง่ B ตามลาดบั ซง่ึ สถานรี ถไฟอยู่ ทต่ี าแหนง่ C ดังรูป การสรา้ งสถานรี ถไฟมขี อ้ กาหนดวา่ ตอ้ งให้ระยะทางจากสถานีรถไฟถึงตาบลเมอื งเหนือ และระยะทางจาก สถานรี ถไฟถึงตาบลเมอื งใต้รวมกันแล้วน้อยทสี่ ุด อยากทราบวา่ ตาแหนง่ C เปน็ ตาแหนง่ ทเ่ี หมาะสมสาหรับสรา้ งสถานรี ถไฟ ตามขอ้ กาหนดหรอื ไม่ ถา้ ไมเ่ หมาะสม ตาแหนง่ ทีเ่ หมาะสมควรอยู่ทางซ้ายหรือทางขวาของจุด C ใหเ้ ขยี นภาพแสดงคาตอบ สถานีรถไฟ C ℓ ตาบลเมืองใต้ B ตาบลเมืองเหนือ A ตาแหน่งที่เหมาะสมสาหรับสรา้ งสถานีรถไฟตามข้อกาหนดควรอยู่ท่ี……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน รจู้ กั การหมุน สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเตมิ ขอ้ ความในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ใี ห้สมบรู ณ์ การหมุนบนระนาบ เปน็ การแปลงทางเรขาคณิตที่มจี ดุ O ทีต่ รึงจุดหน่ึง เป็น………………………….......…หรือ…………………….………….………………………………………………… แต่ละจดุ P บนระนาบ มีจุด P เป็นภาพท่ีได้จากการหมนุ จดุ P รอบจดุ O ตามทิศที่กาหนดดว้ ยมมุ ท่มี ขี นาด k องศา โดยท่ี OP = OP สมบตั ขิ องการหมุน มดี งั นี้ 1) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) ……..………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. การหมนุ รูปบนระนาบ จดุ หมนุ อาจอยภู่ ายนอกรปู ตน้ แบบหรอื ไม่อยภู่ ายนอกรปู ตน้ แบบกไ็ ด้ ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้ จดุ หมนุ O จดุ หมนุ O อยู่ภาย………………………รปู ตน้ แบบ อยู่ภาย………………………รูปตน้ แบบ

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน การหมนุ (1) สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเขยี นภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ รปู ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี รอบจุด O ดว้ ยมมุ ทก่ี าหนด 1. 90° ตามเขม็ นาฬิกา 2. 180° ทวนเข็มนาฬิกา

4 การแปลงทางเรขาคณติ ใบงาน การหมนุ (2) สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 คาช้แี จง กาหนด ∆ A′B′C′ เปน็ ภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ ∆ABC ใหน้ ักเรยี นหาจดุ หมนุ มีวิธกี ารสรา้ ง ดังน้ี ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4 การแปลงทางเรขาคณติ แบบทดสอบท้ายบท สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต 6. ถา้ พกิ ัดของจุดบนรูปตน้ แบบ คือ (-1,4) เม่อื สะทอ้ น มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 ขา้ มแกน Y จะไดพ้ ิกัดตรงกบั ขอ้ ใด ก. (1, -4) คาชี้แจง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว ข. (-1, -4) ค. (-4, -1) 1. การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดท่ใี ชจ้ ุดหมุนในการ ง. (1, 4) แปลงรูปเรขาคณติ ก. การหมุน 7. ถา้ จดุ A มีพกิ ดั (7, -2) เล่อื นไปทางขวามือตาม ข. การเลื่อนขนาน แนวแกน X 2 หนว่ ย และเลอื่ นลงมาตามแนวแกน Y ค. การสะทอ้ น 4 หนว่ ย พิกัดของจดุ A ทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนาน ง. การขยาย ตรงกบั ขอ้ ใด ก. (9, -2) 2. การแปลงทางเรขาคณิตแบบใดจะต้องมรี ะยะห่าง ข. (9, -6) ระหว่างจุดบนรปู ตน้ แบบกบั เสน้ สะทอ้ นและระยะห่าง ค. (2, -6) ระหว่างจุดบนภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ นกับเสน้ สะทอ้ น ง. (2, -2) เท่ากนั ก. การหมุน ใชภ้ าพตอ่ ไปนต้ี อบคาถามขอ้ 8-10 ข. การเลื่อนขนาน ค. การสะทอ้ น 8. จากภาพเปน็ การแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ง. การขยาย ก. การขยาย 3. การหมุนของพัดลมมสี มบตั ิการแปลงทางเรขาคณิต แบบใด ข. การเล่ือนขนาน ก. การหมนุ ข. การสะทอ้ น ค. การสะทอ้ น ค. การเลอ่ื นขนาน ง. ถูกทั้งข้อ 1 และ 2 ง. การหมุน 4. การข้ึนลงของลฟิ ต์มสี มบัตกิ ารแปลงทางเรขาคณติ 9. จุดใดเป็นจดุ หมุน แบบใด ก. การหมุน ก. จดุ A ข. จดุ B ข. การเล่อื นขนาน ค. การสะทอ้ น ค. จุด C ง. จดุ I ง. การขยาย 10. ข้อใดถกู ต้อง 5. ภาพตัวเราในกระจกมสี มบัติการแปลงทางเรขาคณิต แบบใด ก. เส้นตรง IC = เส้นตรง CG ก. การหมุน ข. การสะท้อน ข. เสน้ ตรง AC = เสน้ ตรง CE ค. การเลื่อนขนาน ง. ถกู ท้ังข้อ 1 และ 2 ค. เส้นตรง AB = เส้นตรง BC ง. เส้นตรง CG = เสน้ ตรง CF

สมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 5บทที่ ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้วี ัด กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)

5 สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ใบงาน การดาเนินการของเลขยกกาลงั สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/1 คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรยี นหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใ้ี นรปู เลขยกกาลงั 1) 33 × 36 × 31 2) 4−6 × 45 × 40 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) 27 × 3−12 × (−3)6 4) (2 × 10−6) × (5 × 105) วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) (8 × 10−3) ÷ (2 × 105) 6) [36 × (−6)5] ÷ (−6)3 วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คาชี้แจง 2. ให้นักเรยี นเขยี นจานวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ขอ้ จานวน เขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ 1) 732,000,000 7.32 X 108 2) 2,400,000,000 2.4 X 109 3) 428 ล้าน 4.28 X 108 4) 0.000037 3.7 X 10-5 5) 0.0004 X 109 X 10-6 4 X 10-1

5 สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ใบงาน การคณู เลขยกกาลงั สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/1 การคูณเลขยกกาลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จานวนเดียวกนั และมเี ลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็มบวก มีสมบัตขิ องการคูณเลขยกกาลงั ดังน้ี เม่ือ a เปน็ จานวนใดๆ ทีไ่ มเ่ ท่ากบั 0 m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเขยี นผลคณู ของจานวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใ้ี นรปู เลขยกกาลงั 1. 2−3 × 256 2. (−3)−7× 35 × (−81) วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 65 × 80 × 69 4. (−4)3× (−4)4 × (−4)−7 วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. (0.2)3× (0.2)11 6. (0.25) 0.5 −5 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. (−7)13× (−7)9 × (−343) 8. −2a 3 −2a −3(−2a) เมอ่ื a  0 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ใบงาน การหารเลขยกกาลงั สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/1 สมบัตขิ องการหารเลขยกกาลงั ดงั น้ี เม่ือ a เปน็ จานวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากับ 0 m และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก และสามารถสรปุ ไดอ้ ีกวา่ .. เม่อื a เปน็ จานวนใดๆ ท่ีไมเ่ ทา่ กับ 0 และ n เป็นจานวนเตม็ บวก a−n = คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นหาผลลัพธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ในรปู เลขยกกาลงั 1. 23 × 24 2. 54 × 57 210 × 2−2 56 × 24 วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. (−6)−3× 64 4. 625 × (−5)5 (−6)0× (−6)−6 (−5)3× 54 วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. 50 × 23 × 8 6. 9a5b6 (−2)8 3a6b3 วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ใบงาน เลขยกกาลงั ทมี่ ฐี านเปน็ เลขยกกาลงั สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/1 เลขชี้กาลงั ของผลลพั ธเ์ ทา่ กับผลคณู ของเลขช้ีกาลงั ของเลขยกกาลังทเี่ ปน็ ฐานกับเลขชก้ี าลังของเลข ยกกาลังนน้ั เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกาลงั ดงั น้ี .. เม่ือ a เปน็ จานวนใดๆ ทไี่ มเ่ ท่ากับ 0 m และ n เป็นจานวนเตม็ (am)n = คาชี้แจง ให้นักเรยี นหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ 2. ((8−4)2)3 1. (3−6)8 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. (23)−2 × (2−5)−4 4. [(−5)6]2 × [(−5)3]4 วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. (73)−1 × (7−1)−3 6. 273 × (33)4 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ใบงาน เลขยกกาลงั ทม่ี ฐี านอยใู่ นรปู การคณู ของจานวนหลายจานวน สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.2/1 เลขยกกาลงั ทม่ี ฐี านอยู่ในรูปการคูณของจานวนสองจานวน เปน็ ไปตามสมบัตขิ องเลขยกกาลัง ดงั นี้ .. เมื่อ a และ b เปน็ จานวนใดๆ ที่ไมเ่ ท่ากบั 0 และ n เป็นจานวนเต็ม (ab)n = คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นหาผลลพั ธ์ในรปู การคณู ของเลขยกกาลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จานวนเฉพาะ 1. 453 2. (15)−3 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 422 4. (49)−2× (125)−4 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. 362 × 10−4 6. 121 × 81−4 วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………