เอกสารประกอบการสอนค22201

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 3 (ค22201) ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 แบบฝึกหัด 3.2 1. จงหาเสน้ สะทอ้ นของการสะท้อนในแต่ละข้อต่อไปน้ี 2) 1) 3) 4) 2. จงเขียนภาพที่ได้จากการสะท้อนในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ 2) กาหนดให้ M̅̅̅̅N̅ เป็นเส้นสะท้อน 1) กาหนดให้ G̅̅̅H̅ เปน็ เส้นสะท้อน Q AB R D C P E F O H G N M บทที่ 3 บทประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณติ 98

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 3 (ค22201) ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 3. ทางรถไฟสร้างใหมผ่ า่ นตาบลบางไทรและตาบลบางปลาซ่ึงต้ังอยู่ที่ตาแหนง่ A และตาแหนง่ B ตามลาดับ ตอ้ งการสร้างสถานรี ถไฟระหว่าง 2 ตาบลนี้ โดยใหร้ ะยะทางจากสถานรี ถไฟถึงตาบลบางไทร และระยะทาง จากสถานีรถไฟถงึ ตาบลบางปลารวมกันแล้วสั้นทส่ี ุด จงหาตาแหนง่ ทจ่ี ะสร้างสถานีรถไฟน้ัน ทราบได้ อย่างไรว่าตาแหน่งนน้ั จะให้ผลรวมของระยะทางสั้นทสี่ ดุ วธิ ที า………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4. จงหาพ้ืนทโ่ี ดยประมาณของรปู ทกี่ าหนดให้ 4 ซม. 4 ซม. บทท่ี 3 บทประยกุ ต์ของการแปลงทางเรขาคณติ 99

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 3 (ค22201) ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 วิธที า………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5. กาหนด AB̂C สร้าง ⃑B⃑⃑⃑E⃑ แบ่งครึง่ AB̂C และต่อ B⃑⃑⃑⃑E⃑ ไปทาง B ถึงจดุ F ดงั รูป จงพิสจู นว์ า่ AB̂F = CB̂F โดยใชก้ ารสะท้อน พสิ จู น์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. บทท่ี 3 บทประยกุ ตข์ องการแปลงทางเรขาคณิต 100

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 3 (ค22201) ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 3.3 บทประยกุ ตข์ องการหมนุ การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็น จุดหมุน หรือ จุด ศูนย์กลางของการหมุน (center of rotation) แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จาการหมุนจุด P รอบจดุ O ตามทิศทางทก่ี าหนดด้วยมมุ ที่มขี นาด k องศา โดยท่ี OP=OP' P' P ������° สมบตั ิของการหมุน O 1. รูปตน้ แบบและภาพทไี่ ด้การหมนุ สมารถทบั กนั ไดส้ นิทโดยไม่ต้องพลกิ รูป หรือกล่าวว่ารูปต้นแบบ และภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ เทา่ กนั ทุกประการ 2. จดุ แตล่ ะจดุ บนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาการหมุนจดุ น้ัน จะอยูบ่ นวงกลมเดยี วกนั ท่ีมจี ดุ หมุนเปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางแต่วงกลมท้งั หลายเหล่าน้ีไมจ่ าเปน็ ต้องมีรัศมียาวเท่ากัน 3. เสน้ ตรงทแี่ บง่ ครึง่ และต้ังฉากกบั สว่ นของเส้นตรงทีเ่ ช่ือมระหว่างจุดบนรปู ต้นแบบและภาพทไี่ ดจ้ าก การหมุนจดุ นนั้ จะผ่านจุดหมุนเสมอ B' B C' A A' C O 101 บทที่ 3 บทประยกุ ต์ของการแปลงทางเรขาคณิต

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 3 (ค22201) ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 แบบฝกึ หัด 3.3 1. จงหาพน้ื ท่ีโดยประมาณของรูปทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนี้ ( เทา่ กับ 1 ตารางหน่วย) 1) 2) 3) 102 4) บทท่ี 3 บทประยกุ ต์ของการแปลงทางเรขาคณติ

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 (ค22201) ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 2. จากรูป จงหาภาพท่ีได้จากการหมุนรปู รอบจุด P ดว้ ยมมุ 180๐ ตามเข็มนาฬิกา P 3. จากรูป เมื่อกาหนดใหจ้ ดุ O เปน็ จุดหมุน ตัวอกั ษร N ท่ีอยู่ทางขวาของจดุ O เป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการหมุน ตัวอักษร N ท่ีอยูท่ างซา้ ยของจดุ หรือไม่ เพราะเหตุใด O ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. บทท่ี 3 บทประยกุ ต์ของการแปลงทางเรขาคณิต 103

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 (ค22201) ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 4. กาหนดให้ ̅A̅̅B̅ และ ̅C̅̅D̅ ตดั กันทีจ่ ดุ E จงใชก้ ารหมุนแสดงว่า BÊD = AÊC และ DÊA = CÊB พิสจู น์……………..………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5. กาหนดให้ รปู สี่เหลย่ี ม ABCD เป็นรูปสีเ่ หลย่ี มด้านขนาน ̅A̅̅C̅ และ ̅B̅̅D̅ ตัดกนั ทีจ่ ดุ E จงพิสูจน์วา่ BÊA = DÊC พสิ ูจน์……………..………………………………………………………………………………………………………………………………..… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. บทที่ 3 บทประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต 104

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 3.4 เทสเซลเลชนั เทสเซลเลชันเป็นการนารปู ปิดพ้นื ที่ท่ีต้องการโดยไมใ่ ห้เกดิ ชอ่ งว่างและไมใ่ ห้มีการซ้อนทับกัน เทสเซลเลชนั ที่ได้จากรูปหลายเหลยี่ มด้านเทา่ มุมเทา่ ชนิดใดชนิดหนึง่ เพยี งอยา่ งเดียวเรยี กว่า เทสเซลเลชันปรกติ (regular tessellation) ดังน้นั เทสเซลเลชนั ปรกตจิ ึงมีเพียง 3 แบบ ดงั รูป O OO แบบฝกึ หดั 3.4 1. จงทาเทสเซลเลชนั ปกติมา 1 แบบ ลงในกรอบสีเหลี่ยมที่กาหนดให้ บทท่ี 3 บทประยกุ ต์ของการแปลงทางเรขาคณติ 105

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 (ค22201) ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 2. จากรูป จงทาเทสเซลเลชันโดยการเลือ่ นขนาน ลงในกรอบสเี หลี่ยมท่ีกาหนดให้ 3. จงออกแบบรปู ตน้ แบบโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณติ ทเ่ี รียนมาหนึง่ แบบ แลว้ นาไปสรา้ งเทสเซลเลชนั ใน ตารางตอ่ ไปนี้ บทที่ 3 บทประยกุ ตข์ องการแปลงทางเรขาคณิต 106

ประวตั ิผ้จู ัดทำ ชอ่ื – สกุล นางวรรณา พูนแก้ว วนั /เดือน/ปเี กิด 20 กรกฎาคม 2515 ประวัติการศึกษา ปรญิ ญาตรี ค.บ. (ครุศาสตรบัณฑติ ) วิชาเอกคณิตศาสตร์ วิชาโทเคมี มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏภูเกต็ ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะชำนาญการ ชอ่ื – สกลุ นางสาวศุภลกั ษณ์ ณ พทั ลงุ วัน/เดือน/ปีเกดิ 20 ตลุ าคม 2521 ประวตั ิการศกึ ษา ปริญญาตรี ค.บ. (ครุศาสตรบัณฑิต) วชิ าเอกคณิตศาสตร์ สถาบันราชภัฏสงขลา ปริญญาโท กศ.ม.(การศึกษามหาบัณฑิต) วิชาเอก บริหารการศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ทักษณิ ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะชำนาญการพิเศษ ชือ่ – สกุล นายชวลติ ด้วงเหมือน วนั /เดอื น/ปเี กดิ 3 กันยายน 2534 ประวตั ิการศกึ ษา ปรญิ ญาตรี กศ.บ. (การศกึ ษาบัณฑติ ) วชิ าเอกคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ทักษณิ วิทยาเขตสงขลา ปรญิ ญาโท วท.ม. (วทิ ยาศาสตรมหาบัณฑิต) วชิ าเอกคณติ ศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยบรู พา ตำแหนง่ ครู

ประวตั ิผ้จู ดั ทำ ชื่อ – สกุล นายภัทรธร หนสู งค์ วนั /เดอื น/ปเี กดิ 1 สิงหาคม 2538 ประวตั ิการศกึ ษา ปรญิ ญาตรี ค.บ. (ครุศาสตรบณั ฑิต) วชิ าเอกคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏภเู กต็ ตำแหน่ง ครู ชือ่ – สกุล นางสาวกมลทิพย์ บญุ เพชร วนั /เดอื น/ปเี กิด 4 มกราคม 2540 ประวัติการศกึ ษา ปริญญาตรี ค.บ. (ครุศาสตรบัณฑติ ) วชิ าเอกคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฏั สงขลา ตำแหนง่ ครูผู้ชว่ ย