ວິຊາເຄມີວິເຄາະ2

ກະຊວງສກຶ ສາທກິ ານ ແລະ ກລິ າ ກມົ ສາ້ ງຄູ ວິທະຍາໄລຄູ ດງົ ຄາໍ ຊາ້ ງ ວທິ ະຍາໄລຄູ ດງົ ຄາໍ ຊາ້ ງ Dongkhamxang Teacher Training College ວິຊາ: ເຄມວີ ິເຄາະ 2 ຮຽບຮຽງໂດຍ: ປຕ ສາຍເຢນັ ວໄິ ລຈດິ ສາຍຄ:ູ ມດັ ທະຍມົ (ຊວີ ະສາດ) ລະບບົ 12+4 ປີ 3 ສກົ ຮຽນ 2020-2021

ຄາໍ ນາໍ ປ້ືມເຄມວີ ເິ ຄາະ2 ເຫັມນ້ຮີື ຽບຮຽງຂ້ຶນື ມາເພ່ືອເປນັ ເອກະສານປະກອບການຮຽນບການສອນໃນວິຊາເຄມີ ວິເຄາະ2, ຈ່ືິງເໝາະສໍາລັບນັກສຶກສາສາຍຄູເຄມີສາດທີ່ືໄດ້ຮຽນໃນລາຍວິຊານື້ີ ລວມທັງຜູ້ທືີ່ມີຄວາມສົນໃຈໃນ ລາຍວິຊາດື່ັງກ່າວ. ເນ້ືອໃນຂອງເອກະສານປະກອບການຮຽນ-ການສອນເຫື້ັມນ້ືີແມ່ນໄດ້ເວ້ືົາເຖິງເຄມີວິເຄາະ2 ເປັນຫັກເປັນຕ້ົືນແມ່ນຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການວິເຄາະທາງດ້ານປະລິມານ, ການວັດແທກນ້ໍືາໜັກບໍລິມາດ ແລະ ຄດິ ໄລຄ່ ວາມເຂື້ັມຂ້ນເພືອ່ ໄປໄຕເຕເຊິນກບັ ບນັ ດາອາຊດິ ແລະ ບາເຊິຂອງທາດລະລາຍ ເຖິງແມ່ນວ່າເນື້ອໃນຂອງເອກະສານປະກອບການຮຽນ-ການສອນເຫັື້ມນືີ້ອາດເປັນພຽງພາກສ່ວນໜ້ອຍ ໜ່ຶງື ເທ່າືົ ນ້ືນັ ຂອງຄວາມຮູ້ພນື້ ຖານທາງເຄມີວເິ ຄາະ2 ເຊືິງ່ ມຄີ ວາມກວາ້ ງຂວາງຢ່າງຫວງຫາຍ. ຢ່າງໃດກືໍ່ຕາມຂ້າພະເຈ້ົືາໃນນາມຜູ້ຮຽບຮຽງເອກະສານປະກອບການຮຽນ-ການສອນເຫູ້ັືມນີື້ກໍ່ືຫວັງຢ່າງ ຍິື່ງວ່າຈະເປັນປະໂຫຍດບໍ່ືຫາຍກ່ໍືໜ້ອຍໃຫ້ແກ່ຜູ້ທ່ີືມີຄວາມສົນໃຈຢາກຈະສຶກສາຮື່ໍາຮຽນໃນລາຍວິຊາເຄມີ ວິເຄາະ2, ປມື້ ເຫ້ືັມນ້ີືແມ່ນໄດ້ຜ່ານການກວດແກ້ແລວ້ ແຕ່ກ່ືໍປາສະຈາກບໍືໄ່ ດເ້ ຖງິ ຂໍ້ືຜິດພາດ, ຂໍື້ຂາດຕົກບົກຜ່ອງ ຫາຍໆປະການ, ຂ້າພະເຈືົ້າໃນນາມຜູ້ຮຽບຮຽງຈ່ືິງຂໍຄວາມກະລນາມາຍັງທ່ານຜູ້ທືີ່ອ່ານ ແລະ ສຶກສາທກໆທ່ານ ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາ ແລະ ຕໍານິຕິຊົມມາຍັງຜູ້ຮຽບຮຽງເພ່ືອຈະນໍາໄປປັບປງແກ້ໄຂ ເພ່ືອໃຫ້ເອກະສານປະກອບການ ຮຽນ-ການສອນເຫ້ືມັ ນືີ້ໃຫ້ມຄີ ວາມສົມບູນຍືິ່ງຂືຶ້ນໃນຄ້ັືງຕ່ືໆໍ ໄປ ແລະ ທາ້ ຍສດນກືີ້ ່ືໍຂໍຂອບໃຈຢາ່ ງສູງມາຍງັ ຜູ້ອ່ານ ທກໆທາ່ ນນະໂອກາດນືດີ້ ວ້ ຍ.

ສາລະບານ ບດົ ທີ 1 ບົດເປີດຫົວເລອ່ື ງ...................................................................................... 1 1.1 ເຄມີວິເຄາະແມນ່ ຫັຍງ? .................................................................................. 1 1.1.1 ການວເິ ຄາະຄນນະພາບ (Qualitative Analysis) ................................................ 1 1.1.2 ການວເິ ຄາະປະລິມານ .................................................................................. 1 1.2 ຂະບວນການວິເຄາະ ( Analytical Process )...................................................... 2 1.2.1 ການເລອກວິທີການວເິ ຄາະ ( Choice of method ) ............................................ 2 1.2.2 ການເກັບທາດຕວົ ຢ່າງ ( Obtaining the sample ) ............................................. 2 1.2.3 ການກຽມທາດຕົວຢ່າງເພືອ່ ການວເິ ຄາະ ( Preparationof the laboratory sample for analysis )..................................................................................................... 3 1.2.4 ການວັດທາດທືີ່ສນົ ໃຈ ( Measuring the desired substrance ).......................... 3 1.2.5 ການຄາໍ ນວນຜນົ ທ່ືີໄກຮ້ ັບ ( Calculation and evaluating the results ) ................. 3 1.3 ການແບ່ງວທິ ວີ ເິ ຄາະ ( Classification of Analytical Method ) ............................. 3 ບົດທີ 2 ຄວາມເຂ້ມັື ຂນ້ ທາດລະລາຍ .......................................................................... 7 2.1 ຫົວໜວ່ ຍຄວາມເຂ້ັືມຂ້ນ.................................................................................. 7 2.1.1 ສວ່ ຍຮ້ອຍມວນສານໂດຍມວນສານ ( %w/w ) .................................................... 7 2.1.2 ສ່ວນຮອ້ ຍບໍລມິ າດໂດຍບໍລມິ າດ ( %v/v )......................................................... 8 2.1.3 ສ່ວນຮ້ອຍມວນສານໂດຍບລໍ ມິ າດ ( %w/v ) ...................................................... 8 2.1.4 ສ່ວນໃນລາ້ ນ ( ppm : Parts Permillion) ...................................................... 8 2.1.5 ເສດສ່ວນໂມລ ........................................................................................ 10 2.1.6 ໂມລາຣີຕີ ( Molarity, M )........................................................................ 10 2.1.7 ໂມລາລຕີ ີ ( M0larlity, m ) ....................................................................... 13 2.1.8 ນອກມາລລຕີ ີ ( Normallity, N ) ................................................................ 13 2.1.9 ການປຽ່ ນຄວາມເຂ້ັືມຂນ້ ຈາກ Normallity ເປັນMolarity ຫ Molarlty ເປັນ Normallity. 14 2.1.10 ອັດຕາສ່ວນການເຈອຈາງ(Dilution Ratio)..................................................... 15 2.1.11 ການໃຊໂລກາລດິ ສະແດງຄວາມເຂື້ມັ ຂ້ນ(Logarithm express of concentration) ... 15 ບດົ ທີ 3 ການວເິ ຄາະຂືໍ້ມນູ .................................................................................... 19 1. ເລກໄນສໍາຄນັ ( Significant number ) ............................................................. 19 2.ການປດັ ຕົວເລກ( Rounding off number ) ........................................................ 19 3. ຄາ່ ສະເລ່ຍ ແລະ ຄາ່ ບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ(Mean and Standard deviation) ................ 19 4. ລະດບັ ຄວາມໝ້ນັື ໃຈໃນຂໍມ້ື ນູ (Confidence limilt)................................................. 20 5. ການພິຈາລະນາຄ່າທື່ີຈະຕັດຖືມ້ິ (Rejection of observation) ................................... 20 6. ຄວາມຜດິ ພາດ( Error )................................................................................. 20 7. ຄວາມຖກຕ້ອງ ແລະ ແນນ່ ອນ(Accuracy and Precision) .................................... 20 3.1 ເລກໄນສາໍ ຄັນ( Significant number ) ........................................................... 20 3.1.1 ການຄິດໄລ່ກ່ຽວກບັ ຕົວເລກໄນສໍາຄນັ ............................................................... 21 3.2 ການປດັ ຕົວເລກ( Rounding off number ) ..................................................... 26 i

3.3 ຄ່າສະເລ່ຍບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານ(Mean and Standard deviation) ......................... 26 3.4 ລະດັບຄວາມໝນ້ືັ ໃຈຂອງຂມ້ໍື ນູ (Confidance limit) .............................................. 28 3.5 ການພິຈາລະນາຄ່າທີື່ຈະຕັດຖມື້ິ ( Rejection of observation ) ............................... 33 3.6 ຄວາມຄາດເຄ່ອື ນ ຫ ຄວາມຜດິ ພາດ( Error ) ....................................................... 35 3..6.1 ຄວາມຄາດເຄອ່ື ນທືີ່ແນ່ນອນ ຫ ຄວາມຜດິ ພາດດເີ ທີມເີ ນດ(Determinate error, Systematic error) ....................................................................................... 35 3.7 ຄວາມຖກຕ້ອງ ແລະ ຄວາມແນນ່ ອນ(Accuracy and Precision) ............................ 36 ບົດທີ 4 ການວເິ ຄາະໂດຍນາ້ືໍ ໜກັ ( Gravimetric analysis ) ........................................ 41 4.1 ຂືັ້ນຕອນໃນການວິເຄາະໂດຍນືໍາ້ ໜກັ ................................................................... 42 4.3 ຄນລກັ ສະນະຂອງພຶກໃນການວເິ ຄາະໂດຍນືາໍ້ ໜັກ..................................................... 43 4.4 ຂະໜາດອະນພາກຂອງພຶກ ............................................................................. 44 4.5 ກນົ ໄກຂອງການຕົກພກຶ ຂອງທາດໄອອອນນິກ ......................................................... 45 4.6 ການເກດີ ພຶກແບບຄອລລອຍ(Colloidal Precipitates).......................................... 46 4.7 ການຕົກພກຶ ຮ່ວມ(Coprecipitation) ............................................................... 46 4.7.1 ການຕົກພຶກຮ່ວມທືີ່ມທີ າດອນ່ື ເຈອປົນແບບແທນບ່ອນໃນແລັກຕິກພຶກ........................... 46 4.7.2 ການຕົກພຶກຮ່ວມແບບດູດຊັບເທິງຜິວຂອງພກຶ ...................................................... 46 4.8.1 ການຕົກພກຶ ໃນທາດລະລາຍທືີ່ເຈອຈາງ.............................................................. 47 4.8.2 ຕື່ມທາດລະລາຍທ່ືີເປັນທາດເຮດັ ໃຫຕ້ ົກພຶກຢ່າງຊາ້ ໆ ............................................... 47 4.8.3 ຕອ້ ງຄົນທາດລະລາຍໃຫ້ປະສົມເຂົາ້ື ກນັ ຢ່າງລະອຽດ................................................ 47 4.9 ການຕົກພກຶ ໃນທາດລະລາຍທີືເ່ ປນັ ເນືອ້ ດຽວກັນ(Precipitation from Homogeneous Solution).................................................................................................... 48 4.2 ຣີເອເຈນທເີື່ ຮັດໃຫ້ເກດີ ພຶກ (Precipitating Agent ) ............................................ 49 4. ການຄໍານວນຜນົ ຈາກຂໍ້ມື ູນທໄີ່ື ດຈ້ າກການວິເຄາະ........................................................ 50 5. ວິທີການເຮັດໃຫລ້ ະເຫີຍ ( Volatilization Methods )...................................... 52 ບດົ ທີ 5 ການວເິ ຄາະໂດຍບໍລມິ າດ( Volumetric analysis ).......................................... 58 5.1. ທາດລະລາຍມາດຕະຖານ.............................................................................. 59 5.1.1 ວິທໂີ ດຍທາງກງົ (Direct method) .............................................................. 59 2. ຂກືໍ້ າໍ ນດົ ໃນການວເິ ຄາະໂດຍບໍລມິ າດ..................................................................... 63 3. ການຊອກຫາຈດຢດຕິ (Detection of end point) ................................................ 63 3.1 ວິທສີ ງັ ເກດດ້ວຍຕາເປາືົ່ (Visual method ຫ Chemical indecator methods) .......... 64 3.2 ວິທກີ ານທາງໄຟຟາ້ (Electical methods)......................................................... 65 4. ຫກັ ການທືົວ່ ໄປໃນການວເິ ຄາະໂດຍບໍລມິ າດ............................................................. 66 5. ການຄດິ ໄລ່ໃນການວິເຄາະໂດຍບລໍ ິມາດ(Volumetric Calculation) ............................. 66 5.1 ການຄິດໄລ່ຍໂດຍໃຊ້ຫົວໜ່ວຍເປັນໂມລາລີຕີ (Calculation With Molarity) ................ 66 5.2ການຄາໍ ນວນຫາຄວາມເຂ້ືັມຂນ້ ຂອງທາດລະລາຍຈາກການຊອກຫາຄວາມເຂືັມ້ ຂ້ນທ່ືີແນ່ນອນ....... 67 5.3 ການວເິ ຄາະຫາປະລມິ ານໂດຍການໄທເທຣດຢອ້ ນກັບ ................................................ 69 6. ປຽບທຽບການວເິ ຄາະໂດຍບລໍ ມິ າດ ແລະ ການວເິ ຄາະໂດຍນືາໍ້ ນັກ ..................................... 70 6.1 ຂດ້ືໍ ຂີ ອງວທິ ກີ ານວິເຄາະໂດຍນບລໍ ມິ າດ ................................................................ 70 ບດົ ທີ 6 ການໄທເທຣດອາຊິດ - ເບສ (Acid – Base Titration) ..................................... 73 ii

6.1 ເຄບີ ການໄທເທຣດຂອງປະຕິກິລຍິ າສະເທນີ ແບບງ່າດາຍ(Titration curve for Sample neutralization titration) ................................................................................ 76 6.1.1 ການໄທເທຣດອາຊິດແກ່ດວ້ ຍເບສແກ່............................................................... 77 iii

ບດົ ທີ 1 ບດົ ເປດີ ຫວົ ເລອື່ ງ 1.1 ເຄມວີ ເິ ຄາະແມນ່ ຫຍັ ງ? ເຄມີວິເຄາະເປັນສາຂາໜ່ືຶງຂອງວິຊາເຄມີ ທ່ີືສຶກສາກ່ຽວກັບການຊອກຫາອົງປະກອບຂອງທາດ ຫ ທາດປະກອບວ່າປະກອບດ້ວຍທາດໃດແດ່ ແລະ ມີປະລິມານເທົື່າໃດ. ການສຶກສາວິຊາເຄມີວິເຄາະແມ່ນ ການສຶກສາກ່ຽວກັບທິດສະດຕີ ່າງໆຂອງການວິເຄາະ, ວິທີການວິເຄາະ, ເທັກນິກທ່ືີໃຊ້ໃນການວິເຄາະ, ການ ໃຊເ້ ຄ່ືອງມ ແລະການຄາໍ ນວນຜົນ. ເຄມີວິເຄາະແບ່ງເປັນ 2 ຊະນດິ ຄ: ເຄມີວິເຄາະຄນນະພາບ ແລະ ເຄມີວິ ເຄາະປະລມິ ານ. 1.1.1 ການວິເຄາະຄນນະພາບ (Qualitative Analysis) ເປັນວິທີວິເຄາະໃຫ້ຮູ້ວ່າທາດປະກອບທີື່ສົນໃຈປະກອບດ້ວຍທາດໃດແດ່ ແລະ ເປັນທາດປະກອບ ຊະນິດໃດ. 1.1.2 ການວເິ ຄາະປະລິມານ (Quanitative analysis) ເປັນວິທີວິເຄາະຫາປະລິມານຂອງທາດ ຫ ຄວາມບໍລິສດຂອງທາດທີ່ືສົນໃຈໃນທາດຕົວຢ່າງການວິ ເຄາະດາ້ ນປະລິມານເປນັ ການວເິ ຄາະທືີ່ເກີດຂຶນື້ ຫງັ ຈາກທື່ີນັກວທິ ະຍາສາດຮູ້ຈັກການວິເຄາະທາງດາ້ ຄນນະພາ ບແລວ້ ເປນັ ເວລາດນົ ນານ ການວເິ ຄາະເກດີ ຂນ້ືຶ ເມ່ືນກັ ວທິ ະຍາສາດຮູ້ຈກັ ໃຊເ້ ຄືອ່ ງຊ່ັືງ. ການນໍາທາດຕົວຢ່າງມາວິເຄາະນື້ັນທາດຕົວຢ່າງອາດຈະເປັນທາດທ່ືີບໍລິສດ ຫ ບືໍ່ບໍລິສດກ່ືໍໄດ້ທາດ ປະກອບທ່ືີບໍລິສດ ແລະ ນໍາມາວິເຄາະໃນທາງວິຊາເຄມີໝາຍເຖິງຊັບສແຕນ (Substance) ສ່ວນທາດ ປະກອບທ່ີືບື່ໍບໍລິສດແລະ ນໍາມາວິເຄາະໃນທາງວິຊາເຄມີໝາຍເຖິງເມດເທີຣຽວ(Material) ໂດຍປົກກະຕິ ໃນການວິເຄາະທາດທ່ີືບໍລິສດຈະປະຕິບັດໄດ້ງ່າຍພຽງແຕ່ເລອກວິທີປະຕິບັດໃຫ້ເໝາະສົມກໍ່ືສາມາດເຮັດ ການວິເຄາະໄດ້ເລີຍ ແຕ່ຖ້າທາດຕົວຢ່າງທືີ່ນໍາມາວິເຄາະເປັນທາດທືີ່ບືໍ່ບໍລິສດການວິເຄາະກ່ືໍຈະຫຍ້ງຍາກຂືຶ້ນ ຕອ້ ງໄດ້ສຶກສາເພມ້ີື ເຕີມກຽ່ ວກັບວິທກີ ານແຍກ(Separation method)ເອົາສະເພາະທາດທສ່ີື ນົ ໃຈອອກ ມາ ເຮັດການວິເຄາະ, ດ່ັືງນ້ັືນວິຊາເຄມີວິເຄາະຈະລວມເຖິງການສຶກສາວິທີການ ແລະ ເທັກນິກຕ່າງໆ ໃນການ ແຍກທາດອີກດ້ວຍເຊ່ັືນ: ເທັກນິກຂອງການຕົກພຶກ (Precipitation), ໂຄຣມາໂຕກຣາຟຟີ (Chromato- graphy), ການກືັ່ນ(Distillation), ການສະກັດ(Extraction), ການແລກປ່ຽນໄອອອນໂດຍການໃຊ້ເຣ ຊິນ (Ion- exchange resin) ແລະ ການຄວບຄມການຊັກນໍາໄຟຟ້າໃນການແຍກສະຫາຍດ້ວຍໄຟຟ້າ (Controlled potential electrolysis)ເປັນຕນົື້ . ສະຫຼຸບໄດ້ວ່າການສຶກສາເຄມີວິເຄາະໝາຍເຖິງ ການສຶກສາການວິເຄາະທາງດ້ານຄນນະພາບ, ການ ສກຶ ສາການວເິ ຄາະທາງດາ້ ນປະລິມານ ແລະ ການແຍກທາດໃຫ້ບລໍ ິສດ. ເຄມີວິເຄາະ (Analytical chemistry) ການແຍກ1(Separation)

ຮູບທີ1.1: ແຜນວາດສະແດງໃຫ້ເຫນັ ວ່າເຄມີວິເຄາະແມນ່ ຫຍັງ. 1.2 ຂະບວນການວິເຄາະ ( Analytical Process ) ໃນການວິເຄາະທາດຕົວຢ່າງບືໍ່ໝາຍຄາມວ່າຈະນໍາທາດຕົວຢ່າງມາແລ້ວເຮັດການວິເຄາະເລີຍ. ໃນ ການປະຕິບັດການທົດລອງຈະຕ້ອງໄດ້ຜ່ານຂັ້ືນຕອນໃນການວິເຄາະອີກຫາຍຂ້ັືນຕອນວິທີການວິເຄາະຄນ ນະພາບຫປະລິມານເປັນພຽງຂືັ້ນຕອນໜ່ຶືງຂອງຂະບວນການວິເຄາະທັງໝົດຂ້ັືນຕອນໃນກາວິເຄາະສາມາດ ແບ່ງໄດ້ດື່ັງນ:ີ້ື 1.2.1 ການເລອກວທິ ກີ ານວເິ ຄາະ (Choice of method ) ກອ່ ນຈະເຮັດການວເິ ຄາະທາດຕົວຢາ່ ງໃດໆກ່ືໍຕາມຈະຕ້ອງເລອກວິທີການວເິ ຄາະໃຫ້ໄດ້ກອ່ ນວ່າຈະ ໃຊວ້ ທິ ີໃດໃນການ ໂດຍການເລອກວິທວີ ິເຄາະຕອ້ ງຄາໍ ນຶງເຖງິ ສງິ່ື ຕໄໍື່ ປນ:ື້ີ ກ. ຄວາມຖກຕ້ອງຂອງຜົນທໄື່ີ ດຮ້ ບັ : ຖ້າການທົດລອງຕ້ອງການຄວາມຖກຕ້ອງ ແລະ ແນ່ນອນຫາຍຕ້ອງເລອວິທີທ່ືີໄດ້ຜົນດີກ່ວາ ເຊ່ັືນ: ການຊອກຫາປະລິມານຂອງເຫັກຖ້າໃຊ້ວິທີການທາງສະເປັກໂຕຣໂຟໂຕເມຕິຣກ (Spcetrophotome- tric) ຈະໄດ້ຜົນດີກວ່າວິທີການຊອກຫາປະລິມານທາງນື້ໍາໜັກ (Gravimetric- analysis) ແລະວິທີ ການຊອກຫາປະລິມານໂດຍການວເິ ຄາະທາງບລໍ ມິ າດ (Volumetric- analysis) ເປັນຕົ້ືນ. ຂ. ເສດຖະກດິ : ການວິເຄາະຕ້ອງຄໍານຶງເຖິງວ່າວິທີການທ່ືີເລອກນັ້ືນສ້ິືນເປອງຄ່າໃຊ້ຈ່າຍຫາຍໜ້ອຍຊ່ືໍາໃດຖ້າບໍື່ມີ ເຄ່ືອງມທ່ືີຈະວິເຄາະທາງສະເປກັ ໂຕຣໂຟໂຕເມຕິຣກກໍື່ບໍ່ືຈໍາເປນັ ທຈີື່ ະຕ້ອງເສຍເງິນຄາ່ ໃຊ້ຈ່າຍໃນການຊເ້ື ຄືອ່ ງ ມມາວິເຄາະ ໃນເມື່ອການວເິ ຄາະແບບການຊ່ືັງນ້ໍາື ໜກັ ຫວັດແທກບໍລິມາດ ໃຫ້ຜນົ ຖກຕ້ອງເປັນທີ່ືພໃໍ ຈນອກ ຈາກວ່າມຄີ ວາມຈໍາເປັນທືີ່ຕອ້ ງໃຫ້ໄດ້ຜນົ ທຖີື່ ກຕອ້ ງ ແລະ ແນ່ນອນຫາຍໆ ຈ່ຶງື ຄວນມີການລົງທຶນ. ຄ. ທາດເຄມ:ີ ຄວນເລອກໃຊ້ທາດທ່ືີມີໃນຫ້ອອງທົດລອງ ແລະມີຄວາມບໍລິສດສູງພໍທືີ່ຈະໃຊ້ໃນການວິເຄາະສໍາ ລັບການເລອກໃຊ້ທາດເຄມີທື່ີຫາຍາກ ແລະມີລາຄາແພງນື້ັນຈະເຮັດໃຫ້ເສຍເວລາ ແລະ ສືິ້ນເປອງຄ່າໃຊ້ ຈາ່ ຍໂດຍບຄ່ືໍ ມ້ ຄາ່ . ງ. ໄລຍະເວລາການທດົ ລອງ ຄວນເລອກວິທີທ່ືໃີ ຊ້ໃນການທົດລອງທີ່ືສ້ນັື ໃຊ້ເວລາບຫ່ືໍ າຍ. 1.2.2 ການເກບັ ທາດຕົວຢາ່ ງ ( Obtaining the sample ) 2

ເມື່ອເລອກວິທີວິເຄາະໄດ້ແລ້ວຂ້ັືນຕອນຕໍື່ໄປກ່ືໍຄການເກັບຕົວຢ່າງທາດທືີ່ຈະນໍາມາວິເຄາະຖ້າທາດ ຕວົ ຢ່າງມີເປັນຈາໍ ນວນຫາຍກໍ່ືໃຊວ້ ິທີຊ່ມຕວົ ຢາ່ ງ ເພ່ືອໃຫ້ໄດ້ຕົວແທນຂອງທາດຕວົ ຢ່າງ ( Representative ) ມາຕາມຈໍານວນທ່ີືຈະຕ້ອງໃຊ້ໃນການວິເຄາະການເກັບທາດຕົວຢ່າງແຕ່ລະຊະນິດ ຈະມວີ ິທີການແຕກຕ່າງກນັ ຕາມສະຖານະຂອງທາດນືັ້ນຊຶາ່ື ງວທິ ີການເກັບທາດຕວົ ຢ່າງ ແລະການວິເຄາະທາດ ຕວົ ຢາ່ ງທີື່ມປີ ະລິມານຫາຍ ແລະ ເປນັ ທາດທ່ີບື ໍ່ືບລໍ ສິ ດ ( material )ທື່ີໃຊ້ເປນັ ວິທີການວິເຄາະໃນຫອ້ ງທົດ ລອງໂຮງງານອດສາຫະກາໍ ຕ່າງໆ 1.2.3 ການກຽມທາດຕົວຢາ່ ງເພອ່ື ການວເິ ຄາະ ( Preparationof the laboratory sample for analysis ) ຕ້ອງກຽມທາດຕົວຢ່າງທື່ີຊ່ມມາໃຊ້ເປັນຕົວແທນທາດຕົວຢ່າງນ້ືັນໃຫ້ຢູ່ໃນຮູບແບບທື່ີຈະນໍາໄປວິ ເຄາະໄດ້ ໂດຍການກຽມທາດຕົວຢ່າງຕ້ອງເລືີ່ມຈາກເຮັດໃຫ້ທາດຕົວຢ່າງແຫ້ງເພ່ືອກໍາຈັດຄວາມຊ່ມ, ນໍາໄປ ຊືງັ່ , ບົດໃຫ້ລະອຽດແລ້ວເຮັດໃຫ້ລະລາຍໂດຍເລອກທາດພາລະລາຍທີືເ່ ໝາະສົມນາໍ ທາດລະລາຍຕົວຢ່າງໄປ ຜາ່ ນຂນັ້ື ຕອນການແຍກເອາົ ທາດປົນເປ້ືອນ ຫ ທາດທບີື່ ືໍ່ກຽ່ ວຂ້ອງ ແລະ ທາດທລ່ືີ ບົ ກວນການວິເຄາະອອກ. 1.2.4 ການວດັ ທາດທືີ່ສນົ ໃຈ (Measuring the desired substrance ) ເຮັດການວິເຄາະທາດຕົວຢ່າງຕາມວິທີການວິເຄາະທ່ືີໄດ້ເລອກມາຢ່າງເໝາະສົມ ແລະຄວນເຮັດ ການທດົ ລອງຫາຍໆຄ້ືັງຢ່າງນ້ອຍ 3 ຄື້ງັ . 1.2.5 ການຄາໍ ນວນຜນົ ທ່ືີໄກຮ້ ບັ ( Calculation and evaluating the results ) ເມ່ືອໄດ້ຜົນການທົດລອງຈາກຂໍື້ 1.4 ແລ້ວ ໃຫ້ນໍາຜົນທ່ີືໄດ້ມາຄໍານວນໂດຍທຽບກັບນໍ້ືາໜັກຂອງ ທາດທີື່ໃຊ້ເລີື່ມຕ້ົືນຫທຽບກັບທາດລະລາຍມາດຕະຖານ ເພ່ືອຫາປະລິມານຂອງທາດທ່ືີສົນໃຈໃນທາດຕົວ ຢ່າງ. ໃນການຮຽນວິຊາເຄມີວິເຄາະພົບວ່າມີວິທີວິເຄາະໂດຍເຄ່ືອງມຢູ່ຫາຍວິທີ ທີ່ືສາມາດວິເຄາະໃຫ້ໄດ້ ທັງການວິເຄາະຄນນະພາບ, ການວິເຄາະໂດຍປະລິມານ ແລະ ການແຍກ. ສ່ວນວິທີການວິເຄາະໂດຍທາງ ປະຕິກິລິຍາເຄມີ ເປັນວິທີການວິເຄາະທື່ີແບ່ງແຍກກັນທີື່ເຫັນໄດ້ຊັດເຈນວ່າວິທີໃດເປັນການວິເຄາະທາງຄນ ນະພາບ ຫ ການວເິ ຄາະທາງດ້ານປະລິມານ. ເຊ່ິືງການວິເຄາະໂດຍໃຊ້ປະຕິກລິ ິຍາທາງເຄມີຈະມຊີ ່ືເອ້ນີື ວິທີວິ ເຄາະວ່າ: ວິທີປຽກ(Wet method) ຫ ວິທີຄາສຊິກຄອລ(Classical method) ເນ່ືອງຈາກວິທີການວິ ເຄາະບາງວິທີສາມາດວິເຄາະໄດ້ທັງຄນນະພາບ ແລະ ປະລິມານ. ດັື່ງນັ້ືນ ການແບ່ງວິທີວິເຄາະຈຶ່ືງແບ່ງຕາມ ຄນລັກສະນະທີື່ໃຊ້ວັດແທກ ໂດຍບໍື່ໄດ້ແບ່ງວ່າເປັນການວິເຄາະທາງດ້ານຄນນະພາບ ຫ ເປັນການວິເຄາະ ທາງດາ້ ນປະລມິ ານ. 1.3 ການແບງ່ ວທິ ວີ ເິ ຄາະ ( Classification of Analytical Method ) ການແບງ່ ວິທີວິເຄາະສາມາດແບ່ງໄດ້ 2 ແບບຄ: ການແບ່ງຕາມຂະໜາດຂອງທາດຕວົ ຢາ່ ງທີ່ືນໍາມາວິ ເຄາະ ດັ່ືງສະແດງໃນຕາຕະລາງທີ 1.1 ແລະ ການແບ່ງຕາມວິທີການວັດແທກຄນລັກສະນະທາງກາຍະພາບ ຂອງທາດຂ້ືັນສດທ້າຍ ດ່ືັງສະແດງໃນຕາຕະລາງທີ 1.2 ວິທີການວັດແທກມວນສານ(mass) ແລະ ວິທີ ການວດັ ແທກບໍລິມາດ(volume) ເປັນວິທີການຄ້ົືນພບົ ກ່ອນເອືີ້ນການວິເຄາະວ່າ: ການວິເຄາະໂດຍນໍື້າໜັກ (Gr- avimetric method) ແລະ ການວິເຄາະໂດຍບໍລິມາດ (Volumetric method) ຈັດປະເພດ ຂອງການວິເຄາະທັງສອງນືີ້ເປັນວິທີຄຣາສຊິກຄອລ (Classical method) ເຊືິ່ງການວິເຄາະໃຊ້ຄນ ລກັ ສະນະທາງເຄມີຂອງທາດທັງສອງຊະນິດທສ່ືີ າມາດເກີດປະຕກິ ິລິຍາເຄມີກນັ ພໍດີ. ສໍາຫັບວທິ ີການອນ່ື ໆ ທື່ີ ນອກເໜອຈາກສອງວິທີດ່ືັງກ່າວ ເປັນການວັດແທກຄນລັກສະນະທາງກາຍຍະພາບຂັື້ນສດທ້າຍຂອງທາດທ່ືີ ຕ້ອງການໃຊ້ເຄື່ອງມພິເສດໃນການວັດແທກເອີື້ນວິທີເຫື່ົານີື້ວ່າ: ການວິເຄາະໂດຍເຄ່ືອງມ(Insrumental method) ເຊືິ່ງຖ້າການວັດແທກນ້ືີກ່ຽວຂ້ອງກັບການວັດແທກພະລັງງານແສງທ່ືີເອື້ີນວ່າ: ລັງສີແມ່ເຫັກ ໄຟ ຟ້ າ (Electroma- gnetric radiation) ຈ ະ ເອືີ້ ນ ວິ ທີ ກ ານ ນີ້ື ວ່ າ: ວິ ທີ ອ໊ ອ ບ ຕີ ຄ ອ ລ (Optical 3

method) ນອກຈາກນ້ີືຍັງມີວິທີອ່ືນອີກທ່ືີບ່ືໍໄດ້ຈັດປະເພດໄວ້ເປັນວິທີອ໊ອບຕີຄອລ ຫ ວິທີການທາງດ່ານ ໄ ຟ ຟ້ າ ຄ : mass spectrometry chomatography, thermal method ແ ລ ະ kinetric method ເປັນຕົ້ືນ. ຕາຕະລາງທີ 1.1 ການແບ່ງວິທີການວິເຄາະຕາມຂະໜາດຂອງທາດຕົວຢາ່ ງ ຊວ່ື ທິ ີວິເຄາະ ຂະໜາດທາດຕົວຢາ່ ງທນີ່ື ໍາມາວເິ ຄາະ ໂດຍປະລມິ ານ 1. Ordinary, or Macro methods 100 mg 2. Semi – micro methods 10 mg 3. Micro methods 1 mg 4. Ultramicro methods 0.001 mg or 1������������ 5. Submicrogram methods 0.01������g ຕາຕະລາງທີ 1.2 ການແບ່ງວິທີການວເິ ຄາະຕາມວິທກີ ານວດັ ແທກຄນລັກສະນະທາງກາຍະພາບຂອງທາດ ຂືັນ້ ສດທ້າຍ ຄນລກັ ສະນະທາງກາຍະພາບທີ່ືໃຊວ້ ັດຜົນ ວທິ ວີ ິເຄາະຕາມຄນລັກສະນະທວີື່ ດັ ໄດ້ Mass Gravimetrie Volume Volumetric Absorption of radiation Spectrophotometry ( X- ray, UV,Visible, IR): Colorimetry; Atomic absorption, Nuclearma- Emission of radiation gnetic resonance, and electron spin resona -nce spectrosopy Scattering of radiation Emission spectrosopy( X- ray, UV,Visible), Refaction of radiation flame photometry, flourescence ( X- ray, UV, Visible), radiochemistry methods Turbidmetry, nepelometry, Raman spectros co py Refractometry, interferometry Diffraction of radiation X- ray, electron Diffraction methods Rotation of radiation Polarimetry, optical, rotatory dispersion, and circular dichroism Electical potential potentiometry, chonopotentiometry Electical conductance Conductimetry 4

Electical current Polarography, amperometric titrations Quantity of eletricity Coulometry Mass-to-charge ratio mass apectrometry Thermal properties Thermal conductivity and enthalpy methods ( Skoog D.A., and West, D.W. 1971 ) 5

Analytical method Classical method Volumetric method Gravimetric method Electical meth - Potentiomet - Acid-base titration - Precipitation method - Conductime - Voltammetr - Nonaqueous titration - Volatilization method - Electrogravi - Coulumetry - Precipitation titration - complxmetric titration - Oxidation-Reduction titration 6

Instrumental method hod Optical method Other method try - Ultraviolet and Visible Absorption - Mass Spectrometry etry Spectroscopy - Chomatrography ry - Infrared Absorption Spectroscopy - Kinetic Method imetry - Atomic Absorption Spectroscopy - Thermal Method y - nuclear Absorption Spectroscopy - Fluorescence Spectrometry - Flame Emission Spectroscopy - Refractrometry - X-ray Spectroscopy - Nephelometry and Turbidimetry - Radio chemiscal Method 6

ບດົ ທີ 2 ຄວາມເຂມື້ັ ຂນ້ ທາດລະລາຍ 2.1 ຫວົ ໜວ່ ຍຄວາມເຂມ້ືັ ຂນ້ ໂດຍທ່ືົວໄປມັກບອກສ່ວນປະກອບຂອງທາດລະລາຍໃນດ້ານຂອງທາດພາລະລາຍ ແລະທາດຖກ ລະລາຍປະລິມານສໍາພັນຂອງທາດຕ່າງໆ ໃນທາດລະລາຍເອີື້ນວ່າ: ຫົວໜ່ວຍຄວາມເຂ້ັືມຂ້ນ ເຊືິ່ງມີຢູ່ຫາຍຫົວ ໜວ່ ຍດວ້ ຍກັນດື່ັງໄດ້ສະຫຼຸບໄວ້ໃນຕາຕະລາງ 2.1 ຊື່ ຄໍາຈາໍ ກດັ ຄວາມໝາຍ ສນັ ຍາລກັ ຫົວໜວ່ ຍ ຈໍານວນກຣາມຂອງທາດຖກລະລາຍໃນທາດ % - ສ່ວນຮ້ອຍໂດຍມວນສານ ລະລາຍ 100 ກຣາມ ຈໍານວນຊງັ ຕແີ ມັດກອ້ ນຂອງທາດຖກລະລາຍ % - ສ່ວນຮອ້ ຍໂດຍບໍລມິ າດ ໃນທາດລະລາຍ 100 ຊງັ ຕແີ ມດັ ກອ້ ນ ສ່ວນໃນລາ້ ນສວ່ ນ ຈາໍ ນວນກຣາມ ຫ ຊງັ ຕແີ ມັດກອ້ ນຂອງທາດຖກ ppm - ລະລາຍໃນທາດລະລາຍ 1 ລ້ານກຣາມ ຫ 1 ລາ້ ນຊັງຕແີ ມັດກອ້ ນ ເສດສ່ວນໂມລ ຈາໍ ນວນໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍຕຈໍ່ື ໍານວນ X - ໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍລວມກັບຈາໍ ນວນ ໂມລຂອງທາດພາລະລາຍ ໂມລາຣຕີ ີ ຈໍານວນໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍໃນທາດ M Mole/L ລະລາຍ1ລິດ ໂມລາລຕີ ີ ຈາໍ ນວນໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍໃນທາດ m Mole/Kg ລະລາຍ1ກິໂລກຣາມ 2.1.1 ສວ່ ຍຮອ້ ຍມວນສານໂດຍມວນສານ ( %w/w ) ເປັນຫົວໜ່ວຍທີື່ບອກໃຫ້ຮູ້ວ່າໃນທາດລະລາຍທືີ່ໜັກ 100g ມີທາດຖກລະລາຍຢູ່ຈັກ g ເຊ່ືັນ: ໄຮ ໂດຣເຈນເພີອ໊ອກໄຊທ່ີືຂາຍຕາມຮ້ານຂາຍຢາເຊ່ືິງຕິດສະຫາກທີ່ືຂວດວ່າ H2O2 3% ໂດຍມວນສານໝາຍ ຄວາມວ່າໃນທາດລະລາຍ 100 g ມີ H2O2 ລະລາຍຢູ່ 3 g ສ່ວນຮ້ອຍໂດຍມວນສານ = ມວນສານຂອງທາດຖກລະລາຍ × 100 ມວນສານທັງໝົດຂອງທາດລະລາຍ ຕວົ ຢ່າງ2.1: ເພ່ືີນປງແຕ່ງທອງນາກໂດຍການໃຊທ້ ອງ ຈໍານວນ 125 ກຣາມ, ເງນິ 15 ກຣາມ ແລະ ຄໍາ 250 ກຣາມ ປະສົມເຂື້ົາກັນ ແລ້ວກາຍເປັນທອງນາກ ຖາມວ່າ: ທອງ, ເງິນ ແລະ ຄໍາ ແຕ່ລະຢາ່ ງຈະມີຈັກສ່ວນຮ້ອຍ ມວນສານໂດຍມວນສານ? ຕອບ: 125 (ສວ່ ນຮ້ອຍໂດຍມວນສານ)ທອງ = 125 + 15 + 250 × 100 = 32.051% 15 (ສ່ວນຮອ້ ຍໂດຍມວນສານ)ເງິນ = 125 + 15 + 250 × 100 = 3.846% 7

250 (ສ່ວນຮອ້ ຍໂດຍມວນສານ)ຄໍາ = 125 + 15 + 250 × 100 = 64.102% ຕົວຢ່າງ2.2: ທາດລະລາຍໂຊດຽມໄຮດ໊ອກໄຊດ໌ໂດຍການລະລາຍໂຊດຽມຈໍານວນ 75ກຣາມ ລົງໃນນ້ໍືາຈໍາ ນວນ 550ກຣາມ ຖາມວ່າທາດລະລາຍດ່ືັງກາ່ ວຈະມນີ ືາໍ້ ແລະ ໂຊດຽມຢຈູ່ ກັ ສ່ວຍຮອ້ ຍໂດຍມວນສານ? ຕອບ: 550 (ສວ່ ນຮອ້ ຍໂດຍມວນສານ)ນໍື້າ = 75 + 550 × 100 = 88% 75 (ສ່ວນຮ້ອຍໂດຍມວນສານ)ໂຊດຽມ = 75 + 550 × 100 = 12% 2.1.2 ສວ່ ນຮອ້ ຍບລໍ ມິ າດໂດຍບລໍ ມິ າດ ( %v/v ) ເປັນຫົວໜ່ວຍທີ່ືບອກໃຫ້ຮູ້ວ່າໃນທາດລະລາຍທືີ່ໜັກ 100 cm3ຈະມີທາດຖກລະລາຍຢູ່ເທົ່ືາໃດ cm3ເຊ່ືັນເຫ້ົືາທ່ືີຕິດສະຫາກວ່າ 8% ໂດຍບໍລິມາດປງແຕ່ງໄດ້ໂດຍເຫ້ົືາ 8cm3 ແລ້ວຕື່ມນືໍ້າຈົນໄດ້ບໍລິມາດທັງ ໝດົ ເປັນ 100 cm3 ສ່ວນຮ້ອຍໂດຍບໍລມິ າດ = ບລໍ ມິ າດຂອງທາດຖກລະລາຍ × 100 ບລໍ ມິ າດທງັ ໝດົ ຂອງທາດລະລາຍ ຕົວຢ່າງ2.3: ການປງແຕ່ງທາດລະລາຍໂດຍໃຊ້ອາຊິດນີຕິກຈໍານວນ 125 ມິນລີລິດ ລະລາຍໃນນື້ໍາແລ້ວໄດ້ ທາດລະລາຍທືີ່ມີບໍລິມາດ 1.5 ລິດ ຖາມວ່າທາດລະລາຍດັ່ືງກ່າວຈະມີວາມເຂືັ້ມຂ້ນຂອງອາຊິດນີຕິກເທ່ືົາໃດ ສວ່ ນຮອ້ ຍບລໍ ມິ າດໂດຍບໍລມິ າດ? ຕອບ: 125 (ສວ່ ນຮອ້ ຍໂດຍບໍລມິ າດ)ອາຊິດນີຕິກ = 15000 × 100 = 8.33% 2.1.3 ສວ່ ນຮອ້ ຍມວນສານໂດຍບລໍ ມິ າດ ( %w/v ) ເປັນຫົວໜ່ວຍທືີ່ໃຊ້ບອກຄວາມເຂືັ້ມຂ້ນຂອງທາດລະລາຍທ່ືີເກີດຈາການນໍາຣີເອເຈນທີ່ືເປັນທາດແຂງ ມາປງແຕ່ງເປັນທາດລະລາຍ. ເຊືັ່ນ: 5% ຂອງທາດລະລາຍເງິນໄນເຕຣດ(AgNO3).ໝາຍເຖິງທາດລະລາຍທີື່ ປງແຕ່ງຈາກຈໍານວນຂອງທາດແຂງເງິນໄນເຕຣດມາ5 ກຣາມລະລາຍໃຫ້ໄດ້ທາດລະລາຍທືີ່ມີບໍລິມາດ 100 cm3. ສ່ວນຮອ້ ຍມວນສານໂດຍບໍລມິ າດ = ມວນສານຂອງທາດຖກລະລາຍ (g) × 100 ບລໍ ມິ າດທັງໝົດຂອງທາດລະລາຍ( Cm3) ຕວົ ຢ່າງ2.4: ຍງິ ສາວຄນົ ໜືຶ່ງປງແຕງ່ ນໍາື້ ເກອໂດຍລະລາຍໂຊດຽມຄໍຣໄຣດ໌ 90g ໃນນໍ້ືາແລວ້ ໄດ້ທາດລະລາຍຈໍາ ນວນ 700ມິນລີລດິ ຖາມວ່ານໍາ້ື ເກອນມ້ືີ ີໂຊດຽມຄໍຣໄຣຢູ່ຈັກສ່ວຍຮ້ອຍໂດຍບລໍ ມິ າດ? ຕອບ: 90 ສວ່ ນຮອ້ ຍໂດຍບລໍ ມິ າດ = 700 × 100 = 11% 2.1.4 ສວ່ ນໃນລາ້ ນ ( ppm : Parts Permillion) ເປັນຫົວໜ່ວຍທີ່ືບອກໃຫ້ຮູ້ວ່າໃນທາດລະລາຍຈໍານວນ 1 ລ້ານສວ່ນມີທາດຖກລະລາຍຢູ່ຈັກສ່ວນ (ສນັ ຍາ ລັກເປັນppm) ໃຊ້ສໍາລັບທາດລະລາຍທີ່ືເຈອຈາງຫາຍ ເພ່ືອຫີກລ້ຽງການໃຊ້ເລກທົດສະນິຍົມຫາຍຕໍາ ແໜງ່ ເຊັື່ນ: ໃຊ້ບອກຄວາມເຂມັື້ ຂນ້ ຂອງມົນລະພາວະຂອງອາກາດຫນ້າໍື . 8

ppm = ບລໍ ມິ າດຂອງທາດຖກລະລາຍ × 1 000 000 ບລໍ ມິ າດທງັ ໝົດຂອງທາດລະລາຍ ຫ ppm = ມວນສານຂອງທາດຖກລະລາຍ × 1 000 000 ມວນສານທັງໝົດຂອງທາດລະລາຍ ເມ່ອື ທາດລະລາຍເຈອຈາງລົງຫາຍໆ ສະແດງວ່ານືາໍ້ ໜຫກຂອງທາດຖກລະລາຍຈະມຄີ າ່ ນ້ອຍ ແລະ ນໍື້າ ໜັກຂອງທາດລະລາຍຈະມີຄ່າຫາຍ ເຊ່ືິງນໍື້າໜັກຂອງທາລະລາຍຈະມາຈາກນໍື້າໜັກຂອງທາດຖກລະລາຍລວມ ກັບນື້ໍາໜັກຂອງທາດພາລະລາຍ ເມື່ອທາດຖກລະລາຍມີຄ່ານ້ອຍ ສະແດງວ່ານື້ໍາໜັກຂອງທາດລະລາຍຈະໃກ້ ຄຽງກັບນ້ືາໍ ໜັກຂອງທາດພາລະລາຍຫາຍ ດງື່ັ ນ້ັືນ ຈືຶງ່ ສາມາດສະແດງຫົວໜວ່ ຍຂອງ ppm ເປນັ ppm = ມວນສານຂອງທາດຖກລະລາຍ × 1 000 000 ມວນສານທງັ ໝົດຂອງທາດພາລະລາຍ ເນື່ອງຈາກທາດພາລະລາຍທີ່ືໃຊ້ແມ່ນນໍື້າບໍລິສູດ ດືັ່ງນ້ັືນນືໍ້າໜັກຂອງນໍ້ືາ 1 ກຣາມ ຈະມີຄ່າເທົື່າກັບ 1 ຊັງຕແີ ມດັ ກ້ອນ ppm = ມວນສານຂອງທາດຖກລະລາຍ(g) × 106 ມວນສານທັງໝດົ ຂອງທາດພາລະລາຍ(cm3) μg⁄106 = cm3 × 106 = μg⁄cm3 = mg⁄dm3 ເຮາົ ສາມາດປ່ຽນຫວົ ໜ່ວຍຄວາມເຂື້ມັ ຂ້ນ ppm ເປນັ ໂມລາຣຕີ ໄີ ດ້ດັງ່ື ນ:້ືີ ppm M = 103MW ຕົວຢ່າງ2.5: ທາດລະລາຍ CdCl2 ເຂມ້ັື ຂ້ນ 100 ppm ຈະມີຄວາມເຂມັື້ ຂ້ນຈັກໂມລຕ່ືໍເດຊີແມດັ ກ້ອນ? ຕອບ: ppm ������ = 103MW 100 M = 103 × 183.3 = 5.46 × 10−4 mole⁄dm3 ຖ້າທາດລະລາຍເຈອຈາຫາຍກວ່ານ້ືີ ຫົວໜ່ວຍຄວາມເຂັື້ມຂ້ນສາມາໃຊ້ເປັນ ppb (Parts per billion) ppb = ມວນສານຂອງທາດຖກລະລາຍ(g) × 109 ມວນສານທັງໝົດຂອງທາດລະລາຍ(cm3) ຫ = μg⁄dm3 ຕົວຢ່າງ2.6: ຈ່ືົງຊອກຫາຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນຂອງK+ເປັນໂມລາຣີຕີຂອງທາດລະລາຍທືີ່ມີ 63.3 ppm ຂອງ K4Fe(CN)6 ໂດຍສົມໝດວ່າຄວາມໜາແໜ້ນຂອງທາດລະລາຍທ່ືີມີຄ່າເທົື່າກັບ 100 ກຣາມ/ຊັງຕີແມັດ ກ້ອນ. ຕອບ: 63.6 ppm K4Fe(CN)6 = 63.3 mg K4Fe(CN)6⁄dm3 MWK4Fe(CN)6 = 368 9

63.6 mg⁄dm3 = 63.3 × 10−3mole K4Fe(CN)6⁄dm3 368 ເນອ່ື ງຈາກ K4Fe(CN)6 1 ໂມລໃຫ້ K+ = 4 ໂມລ ຄວາມເຂັມື້ ຂ້ນຂອງ K+= 4 × 63.3 × 10−3 = 6.88 × 10−4M 368 ຕວົ ຢ່າງ2.7: ນາື້ໍ ເຊ່ງິື ໜກັ 1.5 ກໂິ ລກຣາມ ມຊີ ນຢໃູ່ ນຮູບແບບຂອງທາດປະກອບຂອງຊນທລ່ີື ະລາຍໃນນາືໍ້ ໄດ້ຢູ່ 3 ມນິ ລກີ ຣາມ (ເປນັ ນໍື້າເປືອ້ ນ)ຢາກຮວູ້ າ່ ໃນນ້ືໍາມີ Pb2+ ເທາົື່ ໃດ ppm ໂດຍມວນສານ? ຕອບ: ຊນ3mg = 3 × 10−6Kg 3 × 10−6 = 1.5 + 3 × 10−6 × 1 000 000 = 2 ppm ຕົວຢາ່ ງ2.8: ໃນທາດອາຍປະສົມເຊິງ່ື ມີບໍລິມາດ 100 l ມີ CO 0.0040 l ຢາກຮວູ້ າ່ ໃນທາດປະສມົ ນີມ້ື ີ CO ເທື່ົາໃດ ppm ? ຕອບ: 0.0040 ppm = 100 × 1 000 000 = 40 ppm 2.1.5 ເສດສວ່ ນໂມລ ເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງຈໍານວນໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍຕໍື່ຈໍານວນໂມລທັງໝົດຂອງທາດຖກລະລາຍ ໃຊສ້ ນັ ຍາລກັ X ������ = ຈາໍ ນວນໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍ ຈາໍ ນວນໂມລຂອງທາດຖກລະລາຍ + ຈາໍ ນວນໂມລຂອງທາດພາລະລາຍ ຜົນບວກຂອງເສດສ່ວນໂມລຂອງທາດພາລະລາຍ ແລະທາດຖກລະລາຍ = 1 ຕົວຢ່າງ2.9: ເຫັກທື່ີເຄອບດ້ວຍສງັ ກະສີ ເຮັດໄດ້ໂດຍຂະບວນການທີື່ເອີື້ນວ່າ: ເອເລັກໂຕໄຣຊີສ ໂດຍໃຊ້ທາດ ລະລາຍທ່ມີື ີ ZnCl2 108 g ລະລາຍໃນນ້າໍື 230 g ໃນທາດລະລາຍນມີ້ື ີ ZnCl2 ເປນັ ເສດສວ່ ນໂມນເທົ່ືາໃດ? ຕອບ: ມວນສານໂມເລກນຂອງ ZnCl2 = 136.3 g ມວນສານໂມເລກນຂອງ H2O = 18 g ຈໍານວນໂມລຂອງ 108 ຈໍານວນໂມລຂອງ ZnCl2 = 13.6 = 1.3 mole 230 H2O = 18 = 13 mole 1.3 X = 1.3 + 13 = 0.09 2.1.6 ໂມລາຣຕີ ີ ( Molarity, M ). 10

ເປນັ ຫົວໜ່ວຍທນືີ່ ິຍມົ ໃຊ້ຫາຍ ເປັນຫົວໜວ່ ຍທື່ບີ ອກໃຫ້ຮວູ້ າ່ ໃນທາດລະລາຍ 1 ລິດມີທາດລະລາຍຢູ່ ຈກັ ໂມລໃຊສ້ ັກຍາລັກແມ່ນ M ເຊນ່ືັ : ທາດລະລາຍນ້ໍືາຕານທືີ່ປງແຕ່ງ ໂດຍລະລາຍຊູໂກສ 1 ໂມລແລ້ວຕື່ມນື້ໍາ ຈົນໄດ້ທາດລະລາຍ 1 ລິດທາດລະລາຍນ້ືີຈະມຄີ ວາມເຂມັື້ ຂ້ນ 1 M ສາມາດຄໍານວນຄວາມເຂື້ັມຂ້ນເປັນໂມລາ ຣີຕໄີ ດຖ້ ້າຮວູ້ ່າມີທາດຖກລະລາຍປະລິມານເທ່ືົາໃດໃນທາດພາລະລາຍ M = ມວນສານເປັນກຣາມຂອງທາດຖກລະລາຍ ມວນສານໂມເລກນທາດຖກລະລາຍ × ບໍລມິ າດເປັນລິດຂອງທາດລະລາຍ ຕົວຢ່າງ2.10: ຫັງຈາກຍິງຄົນໜ່ຶືງອົດອາຫານລາວຈະມີນໍ້ືາຕານ ( C6H12O6 ) 75 ມິນລີກຣາມ ໃນເລອດ 100 Cm3ຈື່ງົ ຄໍານວນຫາຄວາມເຂມື້ັ ຂ້ນເປນັ ໂມລາຣີຕີຂອງນື້າໍ ຕານໃນເລອດ. ຕອບ: ນ້ືໍາຕານ 75 mg = 0.075 g ມວນສານໂມເລກນຂອງນືໍ້າຕານ = 108.16 g 0.075g M = 180.16 g⁄mole × 0.1l = 0.004mole/l = 0.004M ຕົວຢ່າງ2.11: ຖ້າຕ້ອງການປງແຕ່ງທາດລະລາຍໂພແທັດຊຽມຊັນເຟດ ( K2SO4 ) ໃຫ້ມີຄວາມເຂືັ້ມຂ້ນ 0.225 M Cm3ຈໍານວນ 200 Cm3 ຕອ້ ງໃຊ້ K2SO4 ຈກັ ກີຣາມ? ຕອບ: ມວນສານໂມເລກນຂອງK2SO4 = 174g ສົມມດວາ່ ໃຊ້������2������������4ຈາໍ ນວນ= Xg ບລໍ ມິ າດຂອງທາດລະລາຍທັງໝົດ = 200 Cm3 = 0.2 l Xg 0.225 M = 174g/mole × 0.2l Xg = 0.225 mole/l × 174g/mole × 0.2l = 7.82g ຕົວຢ່າງ2.12: ຕອ້ ງການປງແຕງ່ ທາດລະລາຍແອັມໂມເນຍໃຫ້ໄດ້ຄວາມເຂ້ັືມຂ້ນ 15 M ໂດຍໃຊ້ແອມັ ໂມເນຍ 0.45 mole ຈື່ົງຊອກຫາບໍລມິ າດຂອງທາດລະລາຍທ່ີຕື ອ້ ງໃຊ.້ ຕອບ: ໃຫ້ບລໍ ມິ າດຂອງທາດລະລາຍທ່ຕີື ອ້ ງໃຊ້ = xl 0.45mole 15M = xl 0.45mole x = 15mole/l = 0.030l = 30Cm3 11

ຕົວຢ່າງ2.13: ມີທາດລະລາຍອາຊິດນືໍ້າສື້ົມ ( CH3COOH ) ເຂ້ືັມຂ້ນ 12 M ຈໍານວນ 30 Cm3ຖ້າ ຕ້ອງການປງແຕ່ງທາດລະລາຍນ້ືີໃຫ້ເຈອຈາງລົງມີຄວາມເຂື້ັມຂ້ນ 1.5 M ຕ້ອງຕ່ືມນໍື້າໃຫ້ໄດບໍລິມາດຂອງທາດ ລະລາຍເທາື່ົ ໃດ? ຕອບ: ໃນການເຮັດໃຫ້ຄວາມເຂື້ັມຂ້ນຂອງທາດລະລາຍໃຫ້ເຈອຈາງລົງຈະຕ້ອງເພື້ີມບໍລິມາດຂອງທາດລະ ລາຍຄ: ຕ່ືມທາດພາລະລາຍລົງໄປ. ທ າດ ລ ະ ລ າຍ ເຂັື້ ມ ຂ້ ນ 12 M ຈໍ ານ ວ ນ 30 Cm3 ( 0.03 l ) ຈ ະ ມີ ຈໍ ານ ວ ນ ໂ ມ ນ ຂ ອ ງ CH3COOH = 12 mole⁄l × 0.03l = 0.36mole ຕ້ອງການເຮັດໃຫ້ທາດລະລາຍມີຄວາມເຂືັ້ມຂ້ນເຫອ ພຽງ 1.5 M ໂດຍທາດລະລາຍຄຈາໍ ນວນໂມລຂອງCH3COOHຕອ້ ງບປໍື່ ຽ່ ນແປງຄຍັງ ເປັນ 0.36 mole CH3COOH 1.5moleໃນທາດລະລາຍ = 1l 1 × 0.36 1.5 CH3COOH 0.36moleໃນທາດລະລາຍ = = 240 Cm3 ຈາກການຄໍານວນສະແດງວ່າຕ້ອງຕ່ືມນໍ້ືາລົງໄປໃນທາດລະລາຍເຊືິ່ງເຂັື້ມຂ້ນ 12 M ບໍລິມາດ 30 Cm3 ໃຫ້ເປັນ 240 Cm3 ຈງຶື່ ຈະໄດ້ຄວາມເຂ້ືມັ ຂ້ນໃໝ່ເປັນ 1.5 M  ເຮາົ ສາມາດປ່ຽນຫົວໜ່ວຍສວ່ ຍຮອ້ ຍຊະນດິ ມວນສານໂດຍບລໍ ິມາດເປນັ ຄວາມເຂັ້ືມຂ້ນໂມລາຣຕີ ີ ໄດ້ ໂດຍນໍາມວນສານໂມເລກນຂອງທາດຖກລະລາຍໄປຫານ ແລ້ວທຽບບໍລິມາດກັບມາເປັນ 1000 ຊັງຕແີ ມດັ ກ້ອນ ຄ 1000 = 10 ນັື້ນເອງ 100 10Pw⁄v ⇒ M = MW MW: ມວນສານໂມເລກນ M: ຄວາມເຂ້ືມັ ຂ້ນເປັນໂມລາຣຕີ ີ Pw⁄v: ສ່ວນຮ້ອຍມວນສານໂດຍບໍລມິ າດ ຕົວຢ່າງ2.14: ທາດລະລາຍໂຊດຽມໄດດ໊ອກໄຊດ໌ເຂ້ືັມຂ້ນ 20% (w⁄v) ຈື່ົງປ່ຽນຄວາມເຂັື້ມຂ້ນຂອງທາດ ລະລາຍເປນັ ໂມລາຣີຕີ ຕອບ: MNaOH = 10Pw⁄v MW 10 × 20 MNaOH = 40 = 5 mole⁄dm3  ຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນສະແດງໃນຫົວໜ່ວຍສ່ວນຮ້ອຍມວນສານໂດຍມວນສານ ສາມາດປ່ຽນເປັນຫົວ ໜ່ວຍຄວາມເຂັມ້ື ຂ້ນໂມລາຣີຕີໄດ້ ຖ້າຮຄູ້ ວາມໜາແໜ້ນຂອງທາດລະລາຍນັື້ນ. ⇒ M = 10Pw⁄wd MW MW: ມວນສານໂມເລກນ M: ຄວາມເຂມ້ືັ ຂ້ນເປນັ ໂມລາຣຕີ ີ Pw⁄w: ສ່ວນຮອ້ ຍມວນສານໂດຍມວນສານ d: ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງທາດລະລາຍ ຕວົ ຢາ່ ງ2.15: ທາດລະລາຍແອັມໂມເນຍ 28% (w⁄w) ຈະມີຄວາມເຂັ້ືມຂ້ນເປັນເທົ່ືາໃດໂມລາຣີຕີ? ຄວາມ ໜາແໜນ້ ຂອງທາດລະລາຍນມ້ີື ຄີ ່າເທາືົ່ ກັບ 0.09 g/cm3 ຕອບ: 12

MNH3 = 10Pw⁄wd MW 10 × 28 × 0.09 MNH3 = 17 = 14.8 mole⁄dm3  ຄວາມເຂ້ັືມຂ້ນສະແດງໃນຫົວໜ່ວຍສ່ວນຮ້ອຍບໍລິມາດໂດຍບໍລິມາດ ສາມາດປ່ຽນເປັນຫົວໜ່ວຍ ຄວາມເຂັື້ມຂ້ນໂມລາຣຕີ ີໄດ້ ຖາ້ ຮຄູ້ ວາມໜາແໜ້ນຂອງທາດແຫວທ່ືເີ ປັນທາດຖກລະລາຍນັ້ືນ. ⇒ M = 10PV⁄VD MW MW: ມວນສານໂມເລກນ M: ຄວາມເຂືັມ້ ຂ້ນເປນັ ໂມລາຣີຕີ PV⁄V: ສວ່ ນຮອ້ ຍບລໍ ມິ າດໂດຍບລໍ ມິ າດ D: ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງທາດຖກລະລາຍລະລາຍ ຕວົ ຢ່າງ2.16: ເອຕາໂນເຂ້ືັມຂ້ນ 10% (V⁄V) ຈະມີຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນເປັນເທົ່ືາໃດໂມລາຣີຕີ? ຄວາມໜາແໜ້ນ ຂອງເອຕາໂນລເທົ່າື ກັບ 0.79 g/cm3 ຕອບ: MC2H5OH = 10PV⁄VD MW 10×10×0.79 MC2H5OH = 46 = 1.72 mole⁄dm3 2.1.7 ໂມລາລຕີ ີ ( M0larlity, m ) ເປັນຫົວໜ່ວຍທ່ືີບອກໃຫ້ຮູ້ວ່າໃນທາດພາລະລາຍ 1000 ກຣາມມີທາດຖກລະລາຍຈັກໂມລຫົວ ໜວ່ ຍນື້ີນິຍມົ ໃຊ້ກັບພວກທີມ່ື ີລກັ ສະນະທຂ່ືີ ືຶ້ນກັບຈາໍ ນວນຂອງອະນພາກຂອງທາດຖກລະລາຍ ( colligative properties )ໃຊສ້ ນັ ຍາລກັ m. m = ມວນສານເປນັ ກຣາມຂອງທາດຖກລະລາຍ ມວນສານໂມເລກນຂອງທາດຖກລະລາຍ × ມວນສານເປນັ Kgຂອງທາດພາລະລາຍ ຖ້ານືໍ້າເປັນທາດພາລະລາຍຄ່າຂອງໂມລາຣີຕີ ແລະ ໂມລາລີຕີຂອງທາດລະລາຍໃກ້ຄຽງກັນ ເພາະ ຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງນ້ໍືາມຄີ າ່ ປະມານ 1 ທື່ອີ ນຫະພູມຫອ້ ງ. ຕວົ ຢາ່ ງ2.17: ຈ່ືົງຄາໍ ນວນຫາໂມລາລີຕຂີ ອງທາດລະລາຍ KCl ຊງຶື່ ໜັກ 143 g ໃນນາືໍ້ 550 g. ຕອບ: ມວນສານໂມເລກນຂອງKCl = 74.55g 550g = .0550 Kg 13gKCl m = 74.55 g⁄mole × 0.550 Kg m = 3.5 mole⁄Kg 2.1.8 ນອກມາລລຕີ ີ ( Normallity, N ) 13

ນອກມາລລີຕີຫນອກມາລ ເປັນຫົວໜວ່ຍຄວາມເຂືັ້ມຂ້ນທືີ່ບອກເຖງິ ຈໍານວນກຣາມສົມມູນຂອງທາດ ຖກລະລາຍໃນທາດລະລາຍ 1 ລິດ. ມວນສານກຣາມສມົ ມູນຂອງທາດຕາ່ ງໆສາມາດຊອກໄດດ້ ັື່ງນ:ືີ້ ກ.ມວນສານກຣາມສມົ ມນູ ຂອງອາຊິດ ມວນສານກຣາມສົມມູນຂອງອາຊິດ = ມວນສານໂມເລກນຂອງອາຊດິ ຈາໍ ນວນໂມລຂອງອາຊດິ (������+)ທີື່ແຕກຕົວ ຕວົ ຢາ່ ງ2.18 : - ມວນສານກຣາມສົມມູນຂອງ HCl 36.5 HCl = 1 = 1 = 36.5 - ມວນສານກຣາມສົມມູນຂອງ H2SO4 = H2SO4 = 98 = 49 2 2 ຂ.ມວນສານກຣາມສມົ ມູນຂອງບາເຊີ ມວນສານກຣາມສມົ ມນູ ຂອງບາເຊີ = ມວນສານໂມເລກນຂອງບາເຊີ ຈາໍ ນວນໂມລຂອງບາເຊີ( OH−)ທ່ືີແຕກຕົວ ຕວົ ຢາ່ ງ2.19 : KOH 56 ມວນສານກຣາມສົມມູນຂອງKOH = 1 = 1 = 56 Al(OH)3 78 ມວນສານກຣາມສມົ ມນູ ຂອງAl(OH)3 = 3 = 3 = 26 ຄ.ມວນສານກຣາມສມົ ມູນຂອງເກອ ມວນສານກຣາມສົມມນູ ຂອງເກອ = ມວນສານໂມເລກນຂອງເກອ ) ຈາໍ ນວນໄຟຟ້າບັນຈ ( ບວກຫລົບ ຕວົ ຢາ່ ງ2.20 : MgO 40 ມວນສານກຣາມສມົ ມນູ ຂອງMgO = 2 = 2 = 20 CaCl2 111 ມວນສານກຣາມສົມມນູ ຂອງCaCl2 = 2 = 2 = 55.5 ມວນສານກຣາມສົມມູນຂອງAl2(SO4)3 = Al2(SO4)3 = 342 = 57 6 6 2.1.9 ການປຽ່ ນຄວາມເຂມືັ້ ຂນ້ ຈາກ Normallity ເປນັ Molarity ຫ Molarlty ເປນັ Normallity ໃນການປ່ຽນຄວາມເຂັ້ືມຂ້ນນ້ືີຈະຕ້ອງຮູ້ຄວາມສໍາພັນຂອງມວນສານສົມມູນແລະນື້ໍາໜັກໂມເລກນ ເຊັືນ່ : ທາດລະລາຍ NaOH ມີຄວາມເຂືັມ້ ຂ້ນ 2 N ຈະມຄີ ວາມເຂມ້ືັ ຂ້ນເປັນຈັກ M? 1 X ສມົ ມນູ = ນ້ືໍາໜັກໂມເລກນ 1 ກຣາມສົມມູນ = 1 ກຣາມໂມເລກນ 1N=1M ດັ່ງື ນັື້ນ ທາດລະລາຍ NaOH 2N = 2M ຕວົ ຢາ່ ງ2.21: ທາດລະລາຍ H2SO4 ເຂມ້ັື ຂນ້ 2M ຈະມຄີ ວາມເຂັືມ້ ຂ້ນຈັກ N ? ຕອບ: H2SO4ສມົ ມູນ = ນໍາ້ື ໜກັ ໂມເລກນ/2 14

2 ກຣາມສົມມູນ = 1 ກຣາມໂມເລກນ 2N=1M ສະນືັ້ນທາດລະລາຍH2SO4ເຂືັ້ມຂ້ນ 2 M = 4 N ຈະເຫັນໄດ້ວ່າຕົວເລກທີື່ສະແດງຄວາມເຂື້ັມຂ້ນ ເປັນ M ຈະຕອ້ ງນອ້ ຍກວາ່ ຫ ເທື່າົ ກບັ ຕົວເລກທສ່ືີ ະແດງເປນັ N ເທື່າົ ນື້ັນ. 2.1.10 ອດັ ຕາສ່ວນການເຈອຈາງ(Dilution Ratio) ຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນຂອງທາດລະລາຍອາຊິດ - ເບສ ທ່ືີມີຢູ່ໃນນໍື້າມັກພົບຢູ່ສະເໝີ ທື່ີລາຍງານເປັນແດຕາ ສ່ວນການເຈອຈາງ ເຊ່ືິງສະແດງເປັນຕົວເລກ 2 ຕົວ ແລະ ຂ້ືັນກາງດ້ວຍເຄ່ອື ງໝາຍໂຄລອນ(A:B) ຕົວເລກຕົວ ທໍາອິດ(A) ແທນປະລິມານອາຊິດ ຫ ເບສເຂ້ັືມຂ້ນ ຕົວເລກຕົວຫັງ(B) ແທນບໍລິມາດຂອງນໍ້ືາທ່ີືຕື່ມລົງໄປໃນ ອາຊິດ ຫ ເບສນ້ືັນ. ການຂຽນອດັ ຕາສວ່ ນນື້ີປກົ ກະຕະຂຽນໃນວງົ ເລັບກ່ອນ ຫ ຫັງຂອງຊອ່ື າຊິດ ຫ ເບສ ເຊັື່ນ: HCl(1:1), H2SO4(1:4) ແລະ (2:3)H3PO4 ໃນການປງແຕງ່ ທາດລະລາຍຖ້າຕອ້ ງການປງແຕງ່ H2SO4 ເຂັື້ມຂ້ນ 1:4 ປງແຕ່ງໄດ້ໂດຍນໍາ H2SO4 ເຂັື້ມຂ້ນມາ 1 ຫົວໜ່ວຍບໍລິມາດ ຖອກລົງໃນນ້ືໍາທືີ່ມີບໍລິມາດເປັນ 4 ເທືົ່າຂອງອາຊິດເຂັື້ມຂ້ນ ຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນນ້ີືງ່າຍຕໍ່ືການປ່ຽນແປງຄວາມເຂືັ້ມຂ້ນຊະນິດເປັນສ່ວນຮ້ອຍໃນ ກໍລະນີຂອງອາຊດິ H2SO4 ນຈື້ີ ະມີຄວາມເຂືມ້ັ ຂ້ນເທື່າົ ກບັ 1 × 100 = 20%(V⁄V) 1+4 ຕົວຢ່າງ2.22: ຕ້ອງໃຊ້ປະລິມານຂອງອາຊິດນໍື້າສ້ືົມເຂ້ັືມຂ້ນ ແລະ ນໍ້ືາຈໍານວນເທື່ົາໃດ? ເພ່ືອປງແຕ່ງທາດ ລະລາຍທ່ືເີ ຂັມື້ ຂ້ນ 1:5 ຈາໍ ນວນ 300 ຊງັ ຕແີ ມັດກ້ອນ. ຕອບ: 1+5= 6 ສ່ວນ (ບໍລມິ າດລວມທງັ ໝົດ) ສະແດງວາ່ ບໍລິມາດລວມ 6 ສ່ວນມຄີ ່າເທື່າົ ກັບ 300cm3 ບໍລມິ າດ 1 ສວ່ ນມີຄ່າເທື່ົາກບັ 300 1 = 50cm3 6 ຕອ້ ງໃຊ້ອາຊດິ ນືໍ້າສົື້ມເຂື້ັມຂ້ນຈໍານວນ ນ້ືໍາທ່ືີຕ້ອງໃຊ້ = 300 − 50 = 250cm3 2.1.11 ການໃຊໂລກາລິດສະແດງຄວາມເຂື້ັມຂ້ນ(Logarithm express of concentration) ໃນການຄໍານວນຈະພົບຢູ່ຫາຍໆ ຄັື້ງ ທ່ີືໃຊ້ຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນ ແລະ ຄ່າຄົງທ່ືີຕ່າງໆ ສະແດງໃນແບບຂອງ ໂລກາລິດ ເພາະໃຫ້ຄວາມສະດວກຫາຍກວ່າ ແລະ ບາງຄ້ືັງເຮັດໃຫ້ືການຄິດໄລ່ງ່າຍຂ້ືຶນ ໃນທາດລະລາຍທ່ີືມີ ຄວາມເຂ້ັືໃຂ້ນຕ່ໍືາຫາຍ ການລາຍງານຄ່າຄວາມເຂ້ມັື ຂ້ນໂດບໃສ່ເລກທດົ ສະນິຍົມ ຈະເຮດັ ໃຫ້ຫຍ້ງຍາກໃນການ ຂຽນເຊືັ່ນ: ຄວາມເຂັື້ມຂ້ນທີື່ມີຄ່າເປັນ 0.000 000 000 0380 M ການຂຽນລາຍງານໃນລັກສະນະນື້ີເຮັດ ໃຫ້ອ່ານໄດ້ຍາກ ເພ່ືອໃຫ້ການອ່ານງ່າຍຂືຶ້ນ ແລະ ຄໍານຶງເຖິງເລກໄນສໍາຄັນອີກຕ້ອງຂຽນລາຍງານເປັນ 3.80x10-11 M ເພ່ືອຄວາມສະດວກໃນການປຽບທຽບຄ່າຄວາມເຂື້ັມຂ້ນຕ່າງໆ ຄວນໃຊ້ແບບຄິດໄລ່ຂອງ ໂລກາລິດໃນການລາຍງານໂດຍໃຫ້ສັນຍາລັກໃນການຂຽນເປັນ P function ເຊື່ິງມີຄວາມໝາຍເຖິງ - log[concentration] PM = -log[M] PH = -log[H3O+] ດ່ງັື ນນການລາຍງານຄວາມເຂ້ັມື ຂ້ນ [M] = 3.8x10-11 ສາມາດຂຽນໃນແບບ PM ໄດ້ PM = -log[3.8x10-11]=10.42 ການຄິດໄລແ່ ບບໂລກາລິດຂອງຄວາມເຂືັມ້ ຂ້ນໄຮໂດເຈນໄອອອນ ຫ PH ມີຄວາມສາໍ ຄນັ ໃນການລາຍ ງານຄວາມເຂ້ມືັ ຂ້ນຂອງໄຮໂດເຈນໄອອອນໃນທາດລະລາຍ ເຊິງ່ື ເຮັດໃຫ້ສາມາດອະທິບາຍຄວາມເປັນອາຊດິ - ເບສ ຂອງທາດລະລາຍໄດ້ເປັນຢ່າງດີ ແລະ ເຮັດໃຫ້ເຂ້ືົາໃຈງ່າຍຂຶ້ືນ ການລາຍງານຄວາມເຂັື້ມຂ້ນໃນແບບຂອງ ໂລກາລດິ ຫ PM ໃຫ້ລາຍງານຕົວເລກຫັງຈດທົດສະນບິ ົມພຽງ 2 ຕົວ ກໍ່ືພຽງພໍແລວ້ ສາໍ ຫັບຄວາມຖກຕ້ອງຂອງ ການວດັ ແທກຄ່າທໄີື່ ດ້ຈາກການທົດລອງ ເຊັ່ືນ: ຄວາມເຂືັ້ມຂ້ນຂອງໄຮໂດເຈນໄອອອນມີຄາ່ ເທືົ່າກັບ 2.3 x10- 15

3 M ສະແດງວ່າມີ PH = 2.64 ໃນການຊອກຫາຄ່າໂລກາລິດທື່ົວໆ ໄປສາມາດອ່ານຄ່າໄດ້ລະອຽດເຖິງເລກ ທົດສະນິຍົມຕໍາແໜ່ງທ່ີື 4 ແລະ ຕ້ອງເສຍເວລາໃນການຊອກຫາຄ່າຈາກຕາຕະລາງໂລກາລິດ ເພ່ືອຄວາມ ສະດວກ ແລະ ວ່ອງໄວເມ່ືອເຮົາຕອ້ ງການຄ່າໂລກາລດິ ພຽງຄາ່ ຫັງຈດທົດສະນິຍົມ 2 ຕໍາແໜງ່ ເທືົ່ານັ້ືນ. ຄວນໃຊ້ ວິທີຄິດໄລ່ທ່ືີບ່ືໍຕ້ອງເສຍເວລາເປີດຕາຕະລາງ ເຮົາມີວິທີຄິດໄລ່ໂດຍຈື່ຄ່າໂລກາລິດໄວ້ພຽງ 3 ຄ່າ ຄ: ຄ່າໂລກາ ລິດຂອງ 2, 3 ແລະ 7. log2 = 0.301 log3 = 0.477 log7 = 0.845 ວທິ ີການຊອກຫາຄາ່ ໂລກາລິດອ່ືນໆ ຈາກຄ່າໂລກາລດິ ທງັ ສາມເຮັດໄດ້ດັ່ງື ນ:ືີ້ log 4 = log2x2 = log2 + log2 = 0.301 + 0.301 = 0.602 ≈ 0.6 10 log5 = log 2 = log10 − log2 = 1 − 0.301 = 0.699 ≈ 0.70 log6 = log2 × 3 = log2 + log3 = 0.301 + 0.477 = 0.778 ≈ 0.78 log8 = log23 = 3log2 = 3 × 0.301 = 0.903 ≈ 0.9 log9 = log32 = 2log3 = 2 × 0.477 = 0.954 ≈ 0.95 log11 = log1.1 × 10 = 1 + log1.1 9 ≅ 1 + log 8 = 1 + 2log3 − 3log2 = 1 + 2 × 0.477 − 3 × 0.301 = 1 + 0.954 − 0.903 = 1.051 ≈ 1.05 log12 = log4 × 3 = 2log2 + log3 = 2log2 + log3 = 2 × 0.301 + 0.477 = 1.079 ≈ 1.08 9 log13 = log1.3 × 10 = 1 + log 7 = 1 + 2log3 − 3log7 = 1 + 0.975 − 0.845 = 1.109 ≈ 1.11 16

ຈາກການຄິດໄລ່ຂ້າງເທິງຈະເຫັນໄດ້ວ່າພຽງແຕ່ຈື່ຄ່າໂລກາລິດໄວ້ພຽງສາມຄ່າຄ: log 2, log 3 ແລະ log 7 ກ່ໍືຈະສາມາດຊອກຫາຄ່າໂລກາລິດອ່ືນໆ ໄດ້ທັງໝົດ ແຕ່ເຖິງຢ່າງໃດກ່ືໍຕາມຄ່າທີ່ືຄໍານວນໄດ້ກື່ໍຕ້ອງມີຂໍ້ື ຜດິ ພາດຢນູ່ ໍາ ເພາະເປນັ ການຄດິ ໄລ່ໂດຍປະມານ ແຕ່ໂດຍສະເລຍ່ ແລ້ວຈະມຄີ ວາມຜດິ ພາດບເໍື່ ກີນ 5%. ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຈົື່ງຊອກຫາຄວາມເຂັື້ມຂ້ນເປັນໂມລາຣຕີ ຂີ ອງທາດລະລາຍH2SO4 25%(W/W) H2SO4 ມີຄວາມໜາແ ໜນ້ ເທືົາ່ ກັບ 1.8 g/cm3 (ຕອບ: ) 2. ຄ່າສະເລ່ຍຄວາມເຂື້ັມຂ້ນຂອງ SiO2 ເທ່ືົາກັບ 15 ppm ຈືົ່ງຊອກຫາຄວາມເຂື້ັມຂ້ນເປັນໂມລາຣີຕີ ຖ້າ ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້າໍື ມີຄາ່ ເທືົາ່ ກບັ 1 g/cm3 3. ຈງ່ືົ ອະທບິ າຍການປງແຕງ່ ກ. 200 cm3 ຂອງ 10% (w/w) ຂອງ C6H12O6 ຂ. 200 g ຂອງ 10% (w/w) ຂອງ C6H12O6 ຄ. 200 cm3 ຂອງ 10% (w/w) ຂອງ C2H5OH ງ. 200 cm3 ຂອງ 10% (w/w) ຂອງ NaOH 4. ຈ່ົືງອະທິບາຍການປງແຕ່ງ ກ. 750 cm3 ຂອງ 0.172M K2Cr2O7 ຈາກທາດແຂງ K2Cr2O7 ຂ. 50 dm3 ຂອງ 0.1M Na2SO4 ຈາກທາດແຂງ Na2SO4 ຄ. 2 dm3 ຂອງ 0.015M Na+ຈາກທາດແຂງ NaCl ງ. 20 dm3 ຂອງ 0.202M Na+ຈາກ 2.42 M Na2SO4 ຈ. 2 cm3 ຂອງ 0.150M Na+ ຈາກທາດແຂງ Na2SO4 5. ອາຊິດ HNO3 ຊະນິດເຂ້ັືມຂ້ນມີຄວາມໜາແໜ້ນເທ່ືົາກັບ1.42 ແລະ ມີ HNO3 70% (w/w) ຖາມວ່າ ຈະມີ HNO3 ຈັກກຣາມໃນທາດລະລາຍອາຊດິ ເຂ້ມືັ ຂນ້ 500 cm3 ? 6. ທາດລະລາຍ NaHCO3 5% (w/w) ມຄີ ວມໜາແໜ້ນ 1.04 g/cm3 ຈ່ົືງຊອກຫາ ກ. ຄວາມເຂັມ້ື ຂ້ນເປນັ ໂມລາຣີຕີ ຂ. ຄວາມເຂືັມ້ ຂ້ນເປນັ ນ໊ອກມາລ 7. ຈືົງ່ ຊອກຫາຄວາເຂ້ືັມຂ້ນເປັນໂມລາ ແລະ ນອ໊ ກມາລຂອງທາດລະລາຍຕໄໍື່ ປນ:ື້ີ ກ. 3.167% (w/v) NaCl ຂ. 5.326% (w/v) BaCl2 ຄ. 10% (v/v) HCl ງ. 25% (v/v) H2SO4 ຈ. 5% (w/v) AgNO3 8. ທາດລະລາຍປະກອບດ້ວຍເມຕາໂນລ 12.5 ກຣາມ ເອຕາໂນລ 15.61 ກຣາມ ອາເຊໂຕນ 15 ກຣາມ ຈືົ່ງ ຊອກຫາເສດສວ່ ນໂມລຂອງທາດແຕ່ລະຕົວ. 9. ໃນທາດລະລາຍຂອງນໍື້າທີື່ມີທາດຖກລະລາຍເຂ້ັືມຂ້ນ 1.5M ຈືົ້ງຊອກຫາເສດສ່ວນໂມລຂອງທາດຖກ ລະລາຍດ່ືັງກ່າວ. 10. ທາດລະລາຍອາຊດິ ນີຕຣກິ ເຂ້ມັື ຂ້ນ 70.4% ມີຄວາມໜາແໜ້ນ 1.42g/cm3 ຈ່ງືົ ຊອກຫາຄວາມເຂັືມ້ ຂ້ນ ເປນັ ໂມລາຣີຕີ ແລະ ໂມລາລຕີ .ີ 17

11. ຈື່ົງຊອກຫາໂມລາຣີຕີຂອງທາດລະລາຍທື່ີໄດ້ຈາກການປະສົມກັນລະຫວ່າງ 100g ຂອງ 76.5% H2SO4 ກບັ 100g ຂອງ 83.3% H2SO4 12. ຈງົື່ ຊອກຫາຄວາມເຂ້ືມັ ຂ້ນຂອງທາດລະລາຍຕໄໍື່ ປນ້ີືເປນັ ppm ກ. 0.001M ZnSO4 ຂ. 1.2x10-4 M CaCl2 ຄ. 1.8x10x10-5M BaCl2 ງ. 0.0025M Na2SO4 13. ຈງືົ່ ອະທິບາຍການປງແຕງ່ ທາດລະລາຍຕໄໍ່ື ປນໃ້ືີ ຫມ້ ີຄວາມເຂມ້ືັ ຂ້ນເປັນ 1 dm3 ກ. NaCl ຂ. AgNO3 ຄ. FeCl3 ງ. Na2SO4 ຈ. KNO3 ສ. CdCl2 14. ທາດລະລາຍອາຊິດອາເຊຕິກເຂັື້ມຂ້ນ 99.5% ມີຄວາມໜາແໜ້ນ 1.057 g/cm3 ຈົື່ງຊອກຫາຄວາມ ເຂື້ັມຂນ້ ເປນັ ໂມລາ. 15. ທາດລະລາຍໂຊດຽມໄຮດ໊ອກໄຊດ໌ເຂ້ັືມຂ້ນ 50.5% ມີຄວາມໜາແໜ້ນ 1.54 g/cm3 ຈືົ່ງຊອກຫາ ຄວາມເຂັືມ້ ຂ້ນເປນັ ໂມລາຣີຕີ ແລະ ໂລລາລີຕຂີ ອງທາດລະລາຍນ.ື້ີ 16. ຈົືງ່ ຄດິ ໄລ່ຫາຄວາມເຂ້ມືັ ຂນ້ ເປນັ ໂມລາຂອງທາດລະລາຍເມ່ອື ເຮັດການປະສົມດ່ັືງຕໍື່ໄປນ້ືີ 0.5 g Cr(NO3)3 ເຈອຈາງໃຫເ້ ປນັ 100 cm3 25 cm3 H3PO4ເຈອຈາງໃຫເ້ ປນັ 1 dm3 0.1 mole ລະລາຍໃນນືໍ້າ 350 cm3 17. ຈະຕອ້ ງໃຊ້ HCl ເທາ່ືົ ໃດ cm3 ໃນການປງແຕງ່ ໃຫ້ມີຄວາມເຂັື້ມຂ້ນ 0.16M ຈາໍ ນວນ 2 dm3 (ຄວາມ ໜາແໜນ້ ຂອງທາດລະລາຍ HCl ແມ່ນ 1.19 g/cm3 ແລະ ປະກອບດວ້ ຍ HCl 38%) 18. ຖາ້ ຕ້ອງການປງແຕງ່ ທາດລະລາຍໃຫມ້ ີຄວາມເຂື້ັມຂນ້ ຂອງ Na+ = 1000 ppm ຈາໍ ນວນ 1 dm3 ຈະ ຕ້ອງໃຊ້ທາດຕໄໍື່ ປນຈື້ີ ກັ ກຣາມ? ກ. NaCl ຂ. Na2SO4 ຄ. Na NO3 ງ. Na2CO3 ຈ. NaOH 18

ບດົ ທີ 3 ການວເິ ຄາະຂມໍື້ ນູ ຜົນການທົດລອງທ່ີືໄດ້ຈາກການວິເຄາະຊອກຫາປະລິມານແມ່ນຄ່າທີື່ວັດແທກໄດ້ເຊັ່ືນ: ນໍື້າໜັກ (weight), ບໍລິມາດ(volume), ຄວາມເຂ້ືັມຂ້ນ(concentration), ຄວາມໜາແໜ້ນ(density), ຄ່າຊັກ ນາໍ ໄຟຟ້າ(electric conductivuty) ຫ ການດດູ ກນພະລັງງານແສງ(absorption radiant energy)ເປັນ ຕົື້ນ. ເມ່ືອໄດ້ຂ້ໍືມູນຕ່າງໆ ເຫົ່ືານີື້ຈາກການທົດລອງແລ້ວຕ້ອງການລາຍງານຂືໍ້ມູນເຫ່ົືານີື້ຜູ້ວິເຄາະຕ້ອງມີຄວາມຮູ້ ງກ່ຽວກັບສງືິ່ ຕໄໍ່ື ປນ:້ືີ 1. ເລກໄນສາໍ ຄນັ ( Significant number ) ຂມ້ືໍ ູນທ່ືເີ ປັນຜົນຂອງການວເິ ຄາະຕອ້ ງເປັນຕົວເລກໄນສໍາຄນັ ຕົວເລກຕົວສດທາ້ ຍຈະເປນັ ຕົວເລກທສືີ່ ະ ແດງຄວາມບໍ່ືແນ່ນອນໃນການວັດແທກ ການລາຍງານຂໍື້ມູນທີື່ຜິດພາດໄປໂດຍບໍື່ຮູ້ກົດເກນຂອງເລກໄນສໍາຄັນ ຈະເຮດັ ໃຫ້ຜອູ້ ່ານລາຍງານເກີດການເຂົາື້ ໃຈຜດິ ກຽ່ ວກັບການວເິ ຄາະໄດ້. 2.ການປດັ ຕົວເລກ( Rounding off number ) ໃນການຕິດໄລ່ ຫ ການລາຍງານຂໍື້ມູນບາງຄ້ັືງຕ້ອງມີການປັດຕົວເລກ ເພື່ອໃຫ້ຂ້ືໍມູນເປັນໄປຕາມກົດ ເກນຂອງເລກໄນສໍາຄັນດັ່ືງນ້ນັື ຈງຶ່ື ຕອ້ ງມີຫກັ ເກນ ແລະ ວທິ ກີ ານໃນການປັດຕວົ ເລກ 3. ຄາ່ ສະເລຍ່ ແລະ ຄາ່ ບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານ(Mean and Standard deviation) ເນ່ືອງຈາກໃນການວິເຄາະທກຄ້ືັງ ຕ້ອງເຮັດການທົດລອງຫາຍກວ່າ 1 ຄ້ືັງ (ປົກກະຕິຈະເຮັດການທົດ ລອງ 2 – 5 ຄັື້ງ) ການລາຍງານຜົນການທົດລອງໃຊ້ຄ່າສະເລ່ຍຕົວກາງເລກຄະນິດ(Arithmetric mean) ແລະ ຄວນລາຍງານຄາ່ ບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານດ້ວຍ ເພໃື່ ຫ້ຮູ້ວາ່ ຂື້ໍອມູນທນືີ່ ໍາມາຊອກຫາຄ່າສະເລ່ຍມີການບ່ຽງເບ ນແນວໃດ. 19

4. ລະດບັ ຄວາມໝນືັ້ ໃຈໃນຂມ້ືໍ ນູ (Confidence limilt) ຂໍື້ມູນທືີ່ໄດ້ຈາກການທົດລອງໜ້ອຍຄືັ້ງຈະເຮັດໃຫ້ຜົນຂອງຄ່າສະເລ່ຍທີ່ືໄດ້ບໍແມ່ນຄ່າຈິງ ເຮົາສາມາດ ໃຫ້ຫັກການທາງສະຖິຕິໃນການສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຖ້າຈະເຮັດໃຫ້ຄໍາຕອບທື່ີແທ້ຈິງທ່ີືລະດັບຄວາມໝືັ້ນໃຈ ຕ່າງໆ ທືີ່ຄາໍ ຕອບທ່ືແີ ທ້ຈິງຈະເປັນໄປໄດ້ນ້ນັື ມີຊ່ວງຂອງຄາໍ ຕອບແນວໃດ. 5. ການພຈິ າລະນາຄາ່ ທຈ່ືີ ະຕດັ ຖມ້ິື (Rejection of observation) ໃນການທົດລອງເມື່ອເຮັດການທົດລອງຫາຍໆ ຄັ້ືງ ອາດຈະມີຂໍ້ືມູນບາງຄ່າຜິດປົກກະຕິ ບາງທີມີຫາຍ ຫ ມີໜ້ອຍ. ດ່ັືງນັື້ນຕອງຮຽນຮູ້ເຖິງວິທີທົດສອບວ່າຄ່າຜິດປົກກະຕິນ້ືັນຄວນນໍາມາໃຊ້ໃນການຊອກຫາຄ່າສະ ເລ່ຍ ຫ ບ.ື່ໍ 6. ຄວາມຜິດພາດ( Error ) ການທົດລອງທກຄ້ັືງຈະມີຂ້ືໍຜິດພາດເກີດຂ້ຶືນຢູ່ສະເໝີບໍຫາຍກໍື່ໜ້ອຍ ບາງຄັື້ງຂ້ໍືຜິດພາດທີ່ືເກີດຂື້ຶນນັື້ນ ເກດີ ຂນຶື້ ໂດຍບຮໍ່ື ສູ້ າເຫດ ແລະ ບາງຄັື້ງກ່ໍືເກດີ ຂືນ້ຶ ໂດຍຮູ້ສາເຫດ. 7. ຄວາມຖກຕອ້ ງ ແລະ ແນນ່ ອນ(Accuracy and Precision) ການລາຍງານຂໍື້ມູນຄວນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າວິທີການທົດລອງໄດ້ຜົນຖກຕ້ອງເທື່ົາໃດ ແລະ ຖ້າເຮັດ ການທົດລອງຫາຍໆ ຄືັ້ງຄວນສະແດງຄວາມແນນ່ ອນ ຫ ຄວາມຖກຕອ້ ງຂອງການທດົ ລອງດວ້ ຍ. 3.1 ເລກໄນສາໍ ຄນັ (Significant number) ໃນການວັດແທກຄ່າຕົວເລກໃດໆຈາການທົດລອງຈະຕ້ອງຂຽນເປັນຕົວເລກທ່ືີແນ່ນອນຕາມທ່ືີວັດ ແທກໄດ້ໃນຕົວຈິງແຕ່ໂດຍປົກກະຕິເລກທືີ່ມີຄ່າບໍື່ແນ່ນອນຍ່ອມຈະຢູ່ຕໍາແໜ່ງສດທ້າຍເນື່ອງຈາກການຄາດຄະ ເນ ເຊັື່ນ: ການວັດແທກນໍ້ືາໜັກທາດຊະນິດໜ່ືຶງດ້ວຍເຄື່ອງຊັ່ືງລະອຽດໄດ້20.346 ເຊື່ິງເປັນຄ່າທີື່ແນ່ນອນ ແຕ່ ຖ້າວັດແທກຄ່າຈາກເຄື່ອງອື່ນໄດ້ເປັນ20.3461 ຄ່າເລກ1ຈະເປັນຄ່າທີ່ືບໍື່ແນ່ນອນອາດຈະເປັນ2ຫ3 ໄດ້ ແລ້ວ ແຕ່ຄວາມແນ່ນອນຂອງຜູ້ອ່ານຄ່າທື່ີຜິດພາດໄປເຊືິ່ງຍອມຮັບໄດ້ໃຫ້ມີຂີດຈໍາກດັ ຢໃູ່ ນຊ່ວງ± 1ດື່ງັ ນື້ັນຈ່ືຶງເອີ້ືນຕົວ ເລກທັງ6ຕໍາແໜ່ ງ(20.3461) ວ່າ: ເລກໄນສໍາຄັນ( Significant figures ) ສ່ວນຄ່າເລກໄນສໍາຄັນ( Significant number ) ຄການສະແດງຄວາມແນ່ນອນຂອງການວັດແທກຊໍ້ືາໆກັນຫາຍຄັືງ້ ຄ່າທ່ືີໄດ້ອອກມາ ຍ່ອມຈະມຄີ ່າທ່ືີໃກ້ຄຽງກັບຄ່າຈິງສໍາຫບັ ເລກ0ອາດເປນັ ເລກໄນສາໍ ຄັນຫອາດຈະບເໍ່ື ປນັ ທື້ັງນ້ຂີື ້ຶືນຢກູ່ ບັ ຕໍາແໜງ່ ທືີ່ ເລກ0ຢູ່ເຊືັ່ນ: ບໍລິມດທີ່ືອ່ານຈາກບິວເຣດໄດ້ຄ່າ20.05 mLຕົວເລກ0ທັງສອງຕົວຈະເປັນເລກໄນສໍາຄັນ ເພາະ ເກີດຈາກການວັດແທກເລກໄນທືີ່ສາໍ ຄັນຂອງ20.05 ຈື່ງຶ ເທາ່ືົ ກັບ 4 ຕົວຖ້າເລກ 0 ໄດ້ຈາກການປ່ຽນຫົວໜ່ວຍ ເຊ່ືັນ: 34.8g ແຕ່ຖ້າຈະຂຽນຫົວໜ່ວຍເປັນມິນລີກຣາມ ຄ: 34800 ຕໍາແໜ່ງເລກ0ສດທ້າຍຄເປັນເລໄນສໍາ ຄັນ ເຊືິ່ງຈະຕັດຖ້ືິມບ່ືໍໄດ້ ເພ່ືອບໍື່ໃຫ້ເປັນການເຂົ້ືາໃຈຜິດຈ່ືຶງນິຍົມຂຽນຢູ່ໃນຮູບແບບຂອງເລກກໍາລັງຄ: 3.48x103mg ແທນ. ຕົວເລກ0ຖວ່າເປນັ ຕົວເລກໄນສໍາຄນັ ຍົກເວນ້ືັ ຕົວເລກ0ທືີນ່ າໍ ໜາ້ ຕົວເລກທງັ ໝື້ດົ ເຊື່ນັ : 567 ມີຕົວເລກໄນສໍາຄນັ 3ຕົວ 0.567 ມີຕົວເລກໄນສາໍ ຄັນ3ຕົວ 0.00567 ມີຕົວເລກໄນສາໍ ຄັນ3ຕົວ 0.005678 ມີຕົວເລກໄນສາໍ ຄັນ4ຕົວ ເລກ0ຢູ່ໃນຈໍານວນຂ້າງເທິງນ້ືັນບືໍ່ເປັນເລກໄນສາໍ ຄັນແຕ່ເປັນຕົວເລກທີື່ສະແດງຄາ່ ຂອງຈໍານວນກ່ມຕົວ ເລກເທາົື່ ນັື້ນຫສະແດງຈດທົດສະນຍິ ມົ ໃນຈໍານວນເລກນືັ້ນ ແຕ່ຖາ້ ເລກ0ຢໃູ່ ນຕໍາແໜ່ງອ່ນື ຈະເປນັ ຕົວເລກໄນສໍາ ຄນັ ເຊ່ືັນ: 202.5 ມີຕົວເລກໄນສໍາຄນັ 4 ຕົວ 20

507.80 ມຕີ ົວເລກໄນສາໍ ຄັນ 5 ຕົວ 0.00507800 ມີຕົວເລກໄນສາໍ ຄນັ 6 ຕົວ ຄວາມບແໍື່ ນ່ນອນຂອງການວດັ ແທກສະແດງໄດ້ໃນຮບູ ແບບຂອງຄວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສໍາບນູ ( absolute uncertainty ) ແລະ ຄວາມບແ່ໍື ນ່ນອນສາໍ ພັດ( relative uncertainty ) ເຊັືນ່ ໃນຕາຕະລາງ. ຕາຕະລາງ: ສະແດງຄວາມບືໍ່ແນ່ນອນສໍາບນູ ແລະ ຄວາມບ່ໍືແນ່ນອນສາໍ ພດັ ຈໍານວນເລກ ຄວາມບືແ່ໍ ນ່ນອນສໍາບູນ ຄວາມບແື່ໍ ນ່ນອນສໍາພດັ 10.00 0.01 1/1000 55 1 1/55 0.0554 1/554 0.0001 3.1.1 ການຄດິ ໄລກ່ ຽ່ ວກບັ ຕວົ ເລກໄນສາໍ ຄນັ ການຄໍານວນກ່ຽວຂ້ອງກັບການບວກ, ລົບ, ຄນູ ແລະ ຫານ. ຂອງຈໍານວນເລກຫາຍໆ ຈາໍ ນວນແຕລ່ ະ ຈໍານວນຈະມີຄວາມບ່ືໍແນ່ນອນແຕກຕ່າງກັນໄປຜົນທີື່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຂອງຕົວເລກເລື່ົານີື້ຈະມີຄວາມບືໍ່ ແນ່ນອນຫາຍ ຫ ໜ້ອຍຂນ້ືຶ ຢກູ່ ບັ ຄວາມບແ່ໍື ນ່ນອນຂອງຈໍານວນຕົວເລກຕາ່ ງໆທີື່ນາໍ ມາຄໍານວນ. ດືັ່ງນັ້ນື ,ຄວາມບໍ່ື ແນ່ນອນຂອງຕົວເລກຕ່າງໆ ຈື່ຶງຖກນໍາມາພິຈາລະນາເພື່ອຫາຈາໍ ນວນຕົວເລກໄນສໍາຄັນຂອງຜົນລບັ ຂອງການຄໍາ ນວນ. 3.1.1.1 ການບວກ ແລະ ການລບົ ເລກໄນສໍາຄັນ ການບວກ ແລະ ການລົບເລກໄນສໍາຄັນມີຫັກການຄ: ຄໍາຕອບທີື່ໄດ້ໃນການບວກ - ລົບຈະຕ້ອງມີ ຄວມບືໍ່ແນ່ນອນສໍາບູນ(absolute uncertainty)ເທົ່ືາກັບຈໍານວນທື່ີມີຫາຍທີ່ືສດໃນຕົວເລກທືີ່ນໍາມາບວກ - ລົບກັນນັື້ນວິທີການບວກລົບຈະເຮັດໄດ້ໂດຍການບວກ - ລົບເລກຊດນ້ັືນກ່ອນ ແລ້ວຈື່ຶງຕອບໃຫ້ຄໍາຕອບມີ ຄວາບືໍ່ແນ່ນອນສໍາບູນເທື່ົາກັບຕົວເລກທ່ີືມີຫາຍທີ່ືສດ ຫ ອາດຈະເຮັດໄດ້ໂດຍການຕັດຕົວເລກຫັງຈດທົດສະ ນຍິ ມົ ຂອງຕົວເລກທກໆ ຊດໃຫ້ເຫອເທ່າົື ກບັ ຕົວເລກຊດທື່ີມີຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສາໍ ບູນຫາຍທສີ່ື ດແລ້ວຈ່ຶືງນໍາມາບ ວກ - ລບົ ກນັ . ຕົວຢ່າງ3.1: ຈືງ່ົ ຄດິ ໄລ່ຫາຜນົ ບວກຂອງ 4.523+102.87+54.4528+1543.2+236.8 ຕອບ: ຈາກຕົວເລກທກຊດພົບວ່າ: 1543.2 ແລະ 236.8 ມີຄວາມບືໍ່ແນ່ນອນສໍາບູນສູງສດແມ່ນ: ±0.1 ດັື່ງນ້ັນື ໃຫປ້ ັດຕົວເລກຫງັ ຈດທດົ ສະນິຍົມທກຕົວຂອງຕົວເລກທກຊດໃຫເ້ ຫອພຽງຕົວດຽວ 12 4.523 = 4.5 102.87 = 102.9 54.4528 = 54.5 154.32 = 1543.2 236.8 = 236.8 1941.8458 1941.9 ຄໍາຕອບຖ້າຕອບຈາກການບວກແບບທີ 1 ຈະຕອບ 1941.8, ຖ້າຕອບຕາມແບບທີ 2 ຈະຕອບ 1941.9 ເຊິື່ງທງັ ສອງຄໍາຕອບນບ້ີື ຖື່ໍ ວາ່ ຜດິ ກນັ ທືັ້ງນ້ເືີ ພາະຕໍາແໜງ່ ສດທ້າຍເປັນຕໍາແໜ່ງທີ່ືບແ່ືໍ ນ່ນອນຢແູ່ ລ້ວ. ຕົວຢ່າງ3.2: ຈືົ່ງຊອກຫາຜົນບວກຂອງ 104.75 ກຣາມ, 0.2856 ກຣາມ, 72.3 ກຣາມ, ແລະ 10.215 ກຣາມ. ຕອ ບ : ຕົວເລກ ຊດ 72.3 ມີ ຄວາມ ບື່ໍແນ່ນອນ ສໍາບູນ(absolute uncertainty)ຫ າຍທີື່ ສດ ແມ່ນ±0.1 21

ຕົວເລກທກຊດທຈ່ີື ະນໍາມາບວກກນັ ແມນ່ : 104.8 0.3 72.3 10.2 187.6 ກຣາມ  ໃນການບວກ ແລະ ການລົບຈະຍັງຄົງເຫອຈໍານວນເລກທົດສະນິຍົມໄວ້ໃຫ້ເທືົ່າກັບຈໍານວນເລກທີ່ືຢູ່ ຫັງຈດທດົ ສະນຍິ ມົ ທີ່ືມຈີ າໍ ນວນນ້ອຍທີືສ່ ດເຊນັື່ : + 20.2 - 523.341 3.024 29.63 + 0.31 493.711 23.534 3.1.1.2 ການຄູນ ແລະ ການຫານ ຜົນທ່ືີໄດ້ຈາກການຄູນ ແລະ ຫານເລກໄນສໍາຄັນຕ້ອງສະແດງຄວາມບໍື່ແນ່ນອນສໍາພັດ (Relative unce- rtainty) ເທື່ົາກັບຕົວເລກຊດທ່ີືສະແດງຄວາມບໍື່ແນ່ນອນສໍາພັດຫາຍທືີ່ສດທີື່ນໍາມາຄູ - ຫານກັນ ໃນ ການຄູນ - ຫານເຮັດໄດ້ໂດຍຕັດຕົວເລກຫັງຈດທົດສະນິຍົມຂອງຕົວເລກທກຊດໃຫ້ເຫອເທື່ົາກັບຄວາມບ່ືໍ ແນ່ນອນສໍາພັດຫາຍທ່ືີສດ ແລ້ວຈຶ່ືງຄ່ອຍນໍາມາຄູນ - ຫານກັນ ຫ ເຮັດໄດ້ໂດຍການຄູນ - ຫານກ່ອນ ແລ້ວຈື່ຶງ ພິຈາລະນາຄາໍ ຕອບໃຫ້ມີຄວາມບແ່ືໍ ນນ່ ອນສາໍ ພັດເທື່າົ ກບັ ຕົວເລກຊດທື່ມີ ຫີ າຍທ່ືສີ ດ. ຕວົ ຢາ່ ງ3.3: ຈືົ່ງຄນູ 1.52 cm x 3.2cm x 100.5 cm ຕອບ: ຄວາມຜດິ ພາດສາໍ ພດັ ຂອງຄາ່ ຕ່າງໆ ມີດືັ່ງນ:ີ້ື ຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສາໍ ພດັ ຂອງ 15.2 = 0.01×100 = 0.7% 1.52 0.1×100 ຄວາມບແໍື່ ນນ່ ອນສາໍ ພດັ ຂອງ 3.2 = 3.2 = 3% ຄວາມບແ່ໍື ນ່ນອນສໍາພດັ ຂອງ 100.5 = 0.1×100 = 0.1% 100.5 ສະແດງວ່າສາມາດປັດຕົວເລກຊດອື່ນໆ ໃຫ້ມີຄວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສໍາພດັ ເທື່ົາກັບຄ່າ 3.2 ແຕ່ຕ້ອງບຫ່ໍື າຍ ກວ່າ. ນ້ືັນແມ່ນ 1.52 ບ່ືໍສາມາດປັດຕົວເລກຖິ້ືມໄດ້ເພາະວ່າການປັດເລກ 2 ຖິ້ືມ ຈະເຮັດໃຫ້ມີຄ່າຄວາມບື່ໍ ແນ່ນອນສາໍ ພັດ=7% ເຊງິື່ ຫາຍກວ່າ 3.2 ຄ່າ100.5 ສາມາດປັດເລກ 5 ຖິືມ້ ໄດ້ ເຫອ 100 ຜນົ ຄູນຂອງ 1.52 x 3.2 x100 = 486.400 cm3 ໃນການຕອບຖ້າຕອບເທ່ົືາກັບທຄີ່ື ດິ ໄລ່ໄດ້ຈະເປນັ ຄາໍ ຕອບທບື່ີ ໄ່ືໍ ດ້ຮັກສາເລກໄນສໍາຄັນ ການຕອບຄວນ ຕອບໃຫ້ຄໍາຕອບມີຄວາມບ່ືໍແນ່ນອນສໍາພັດຢູ່ໃນຊ່ວງບໍ່ືເກີນ 3% ເຊິ່ືງຈະຕ້ອງທົດສອບກ່ອນວ່າຄ່າທືີ່ສະແດງ ຄວາບໍ່ືແນ່ນອນສົມມດວ່າໃຫ້ປັດເລກ 0 ຂ້າງທ້າຍຖ້ືິມໄປທັງສອງຕົວ ດັື່ງນ້ືັນຄໍາຕອບແມ່ນ: 486.8 ເຊ່ິືງຄໍາ ຕອບນ້ືີຈະມີຄວາມບື່ໍແນ່ນອນສໍາພັດ= 0.1 × 100 = 0.02% ເຊ່ິືງມີຄ່ານ້ອຍກວ່າ 3% ດືັ່ງນັື້ນຄວນປັດ 486.4 ເລກ 4 ຖ້ິືມອີກ ຖ້າຕອບເປັນ 486 ຄາໍ ຕອບນຈີ້ື ະມຄີ ວາມບແໍື່ ນນ່ ອນສໍາພດັ = 0.2% ສະແດງວ່າໃຊ້ບໄ່ໍື ດອ້ ີກ ໃຫປ້ ດັ ເລກ 6 ຖ້ິືມອກີ ດັງ່ື ນືັນ້ ຄວນຕອບເປັນ 4.9x102 ຄາໍ ຕອບນຈ້ືີ ະມີຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສາໍ ພດັ = 2% ເຊິ່ືງ ບງັ ນ້ອຍກວ່າ 3% ຢູ່ ແຕ່ຖ້າປັດເລກ 9 ຖິື້ມໄປອີກ ຄວາມບ່ືໍແນ່ນອນສໍາພັດຈະເພ້ືີມເປັນ 20% ເຊ່ືິງມຄີ ່າໃຫຍ່ ກວ່າ 3% ຫາຍສະແດງວ່າຄໍາຕອບທືີຖ່ ກຕ້ອງແມ່ນ: 4.9x102 ຕົວຢາ່ ງ 3.4: ຈົງ່ື ຊອກຫາຜນົ ຄນູ ຂອງຄວາມຍາວ 4.5 x 25.827 x 32.45 22

ຕອບ: ຄວາມບແື່ໍ ນນ່ ອນສໍາພດັ ຂອງ 4.5 = 0.1×100 = 2.2% 4.5 ຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສໍາພັດຂອງ 25.827 = 0.001×100 = 0.004% 25.827 ຄວາມບແໍື່ ນ່ນອນສໍາພັດຂອງ 32.45 = 0.01×100 = 0.03% 32.45 ສະແດງໃຫເ້ ຫນັ ວ່າຕົວເລກທີ່ືສະແດງຄວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສໍາພດັ ສງູ ທີ່ືສດແມນ່ : 4.5 ດງ່ັື ນ້ນືັ ຕົວເລກຊດອື່ນໆ ສາມາດປັດຕົວເລກຫງັ ຈດໃຫເ້ ຫອເທົືາ່ ກັບທສື່ີ ະແດງຄວາບແ່ໍື ນ່ນອນສາໍ ພດັ ເທົາ່ື ກບັ ຕົວເລກ 4.5 25.827 ສາມາດປັດຕົວເລກໃຫ້ເຫອ 25.8 (ຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສາໍ ພດັ = 0.4%) 32.45 ສາມາດປັດຕົວເລກໃຫເ້ ຫອ 32.4 (ຄວາມບແໍື່ ນ່ນອນສາໍ ພດັ = 0.3%) ນນ້ັື ແມ່ນໃຫ້ຊອກຫາຜນົ ຄູນຂອງ 4.5x25.8x32.4x3761.64 ບັນຫາມີຢວູ່ ່າຄາໍ ຕອບທ່ືີໄດ້ຈາກການຄູນນືີ້ຄວນຕອບແນວໃດ. ຖ້າຕອບ 3761.64 ຈະມີຄວາມບໍື່ແນ່ ນອນສໍາພັດ= 0.01 × 100 = 0.00026% 3761.64 ສະແດງວ່າຄໍາຕອບ 3761.64 ນີ້ືໃຊ້ຕອບບ່ືໍໄດ້ ຕ້ອງທົດສອບໂດຍການປັດຕົວເລກຖ້ືິມໄປເລ້ືອຍໆ ໃນທືີ່ສດຈະພບົ ວ່າຕົວເລກທ່ີືສະແດງຄວາມບໍ່ືແນ່ນອນເປັນຕົວເລກທ່ືີຢູ່ໜ້າຈດທົດສະນຍິ ົມ 2 ຕົວ(6)ຄໍາຕອບ ແມນ່ 3.76x103 ຕົວເລກ3.76 ຈະມີຄວາມບແື່ໍ ນ່ນອນສາໍ ພັດ= 0.01 × 100 = 0.26% 3.76 ເຊ່ິງື ຄາ່ ຄວາມບໍື່ແນນ່ ອນສໍາພດັ = 0.26% ຍງັ ນ້ອຍກວາ່ 4.5 (ຄວາມບືໍ່ແນນ່ ອນສໍາພດັ =2.2%)ແຕ່ ຖ້າປັກເລກ 6 ຖິ້ືມອີກແລ້ວຕອບເປັນ 3.8x104 ຈະພົບວ່າມີ ຄວາມບ່ໍືແນ່ນອນສໍາພັດ = 2.6% ເຊິື່ງຫາຍ ກວ່າ 4.5 ການຕອບຈະຕ້ອງເລອກຄ່າທ່ີືໃຫ້ ຄວາມບື່ໍແນ່ນອນສໍາພັດ ໃກ້ຄຽງກັບຄ່າທີື່ຫາຍທ່ີືສດໂດຍບໍື່ໃຫ້ ຫາຍກວາ່ ດື່ັງນັື້ນຈງ່ຶື ຄວນຕອບ 3.67x103 ຕົວຢາງ3.5: ໂລຫະປ່ຽງໜ່ືຶງໜັກ 1352.32 ກຣາມ ມີບໍລິມາດ 101 cm3 ຈ່ົືງຊອກຫາຄວາມໜາແໜ້ນຂອງ ໂລຫະ ຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສໍາພດັ ຂອງ101 = 1 × 100 ≈ 1% 101 ຄວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສາໍ ພັດຂອງ1352.32 = 0.01 × 100 ≈ 10−5% 1352.32 ຄວາມໜາແໜນ້ = 1.35×103 = 13.37 g⁄cm3 101 ຄໍາຕອບ ເພື່ອໃຫ້ຮັກສາເລກໄນສໍາຄັນຈະຕອ້ ງຕອບດືັ່ງນ:ືີ້ ຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂລຫະ=13.4g⁄cm3  ຂສໍ້ື ະຫຼຸບ 1. ໃນການບວກ ແລະ ລບົ ຄາ່ ຄວາມບແື່ໍ ນ່ນອນສາໍ ບນູ (absolute uncertainty) ຂອງຕົວເລກແຕ່ ລະຊດ ຈະເປັນຄ່າຕັດສິນວ່າໃນຄໍາຕອບຄວນມີເລກໄນສໍາຄັນຢູ່ຈໍານວນເທື່ົາໃດ ຄໍາຕອບຈະຕ້ອງມີຄວາມບໍື່ ແນ່ນອນສໍາບນູ ເທາືົ່ ກບັ ຕົວເລກທື່ມີ ີຄວາມບແືໍ່ ນນ່ ອນສາໍ ບູນຫາຍທສີ່ື ດ. 2. ໃນການຄູນ ແລະ ຫານ ຄ່າຄວາມບໍື່ແນ່ນອນສໍາພັດ(relative uncertainty) ຂອງຕົວເລກແຕ່ ລະຊດເປນັ ຄ່າທີຕ່ື ດັ ສິນວາ່ ໃນຄາໍ ຕອບມີເລກໄນສາໍ ຄັນຢູ່ຈໍານວນເທົ່າື ໃດ ຄໍາຕອບຈະຕ້ອງມີຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນສໍາ 23

ພັດເທ່ືົາກບັ ຈາໍ ນວນທີື່ມຄີ ວາມບໍື່ແນ່ນອນສໍາພັດຫາຍທ່ືີສດ ແຕ່ບແໍ່ື ມ່ນຫາຍກວ່າ. ຖ້າພົບວ່າໃນການຕັດຕົວເລກ ຖື້ິມໄປອີກຕົວໜ່ືຶງເຮັດໃຫ້ຄວາມບືໍ່ແນ່ນອນສໍາພັດຫາຍກວ່າຕົວທີື່ຫາຍທີື່ສດໃຫ້ເລອກໃຊ້ຕົວທືີ່ນ້ອຍກວ່າຖັດ ລົງມາ. 3. ໃນຄໍາຕອບ ຫ ຜົນລັບ ຈາກການບວກ, ລົບ, ຄູນ ແລະ ຫານ. ຈະຕ້ອງມີຈໍານວນເລກໄນສໍາຄັນ (significant number) ບນ່ືໍ ອ້ ຍກວາ່ ຊດທີື່ມຈີ ໍານວນເລກໄນສໍາຄັນນ້ອຍທສີື່ ດ ຈາກກົດເກນ ແລະ ຕົວຢ່າງຂອງການຄູນ ແລະ ຫານຈະເຫັນວ່າວິທີການຄິດໄລ່ຫຍ້ງບາກພໍສົມຄວນ ເຮາົ ມີວິທີການຄິດໄລ່ອີກແບບໜ່ງຶື ເຊງ່ິື ສະດວກຂນ້ຶື ໂດຍມຫີ ກັ ການດ່ັືງຕໄໍື່ ປນ:້ືີ 1. ໃຫຄ້ ູນ ຫ ຫານເພອື່ ໃຫ້ໄດຜ້ ນົ ລບັ ຂອງຕົວເລກທີື່ຕ້ອງການຊອກຫາອອກມາກ່ອນ. 2. ພຈິ າລະນາເບິື່ງວາ່ ຕົວເລກຊດໃດມີຄວາມບື່ໍແນນ່ ອນສາໍ ພດັ ຫາຍທສື່ີ ດ. 3. ນໍາເອົາຄ່າຄວາມບ່ໍືແນ່ນອນສໍາພັດທີຍັງບ່ືໍຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ ຫ ppt(part per thousand)ທີື່ ມຄີ ່າຫາຍສດມາຄູນກບັ ຜົນລັບທໄ່ີື ດ້ຈາກຂື້ໍ 1 4. ຄໍາຕອບທ່ືີໄດຈ້ າກການຄູນຄວາມບແ່ໍື ນ່ນອນສໍາພັດທຫື່ີ າຍທສ່ືີ ດກັບຜົນລບັ ຊໃື້ີ ຫ້ເຫັນວ່າຕໍາແໜ່ງບ່ືໍ ແນ່ນອນຂອງຄາໍ ຕອບຄວນຈະຢູ່ໃນຕໍາແໜ່ງໃດ ຕໍາແໜ່ງຂອງຕົວເລກຕົວທໍາອິດທີ່ືປະກົດໃນການຄູນນຈືີ້ ະເປັນ ຕໍາແໜງ່ ຂອງຕົວເລກທ່ືີບແື່ໍ ນນ່ ອນໃນຄໍາຕອບ. ຕວົ ຢາ່ ງ3.6: ພິຈາລະນາຕວົ ຢ່າງທີ 3.4 ຈ່ືົງຊອກຫາຜົນຄນູ ຂອງຄວາມຍາວ 4.5x25.827x32.45 ຕອບ: ຂນ້ືັ ຕອນທີ 1: ຄນູ ຕົວເລກຊດນໃີ້ື ຫໄ້ ດຜ້ ນົ ລັບອອກມາກ່ອນ 4.5x25.827x32.45 = 3771.3876 ຂ້ນືັ ຕອນທີ 2: ຊອກຫາຄວາມບແື່ໍ ນ່ນອນສາໍ ພັດ ຄວາມບແ່ືໍ ນນ່ ອນສາໍ ພດັ ຂອງ4.5 = 0.1 = 1 4.5 45 ຄວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສໍາພັດຂອງ25.827 = 0.001 = 1 25.827 25827 ຄວາມບແື່ໍ ນ່ນອນສາໍ ພັດຂອງ32.45 = 0.01 = 1 32.45 3245 ສະແດງວ່າ 1 ເປັນຄາ່ ທື່ຫີ າຍທ່ືີສດ 45 ຜົນຄູນລະຫວ່າງ 1 × 3771.3876 = 83.80 45 ຜົນລັບທ່ີືໄດ້ມີຕົວເລກທໍາອິດທື່ີປະກົດແມ່ນເລກ 8 ເຊ່ິືງຢູ່ໜ້າຈດທົດສະນິຍົມ 2 ຕໍາແໜ່ງ ນັື້ນແມ່ນ ຄໍາຕອບຈະມີຕົວເລກຕົວທີ່ືຢູ່ໜ້າຈດທົດສະນິຍົມ 2 ຕໍາແໜ່ງເປັນຕົວທືີ່ສະແດງຄວາມບ່ືໍແນ່ນອນ ແມ່ນຕອບ ໃຫຕ້ ໍາແໜງ່ ຕວົ ເລກໜ້າຈດ 2 ຕົວ ເປັນຕົວສດທາ້ ຍ(3771.3876) ຄາໍ ຕອບແມ່ນ: 3.77x103 ຈະເຫັນໄດ້ວ່າໃນການຄິດໄລ່ຕົວຢ່າງທີ 3.4 ໄດ້ຄໍາຕອບເປັນ 3.76x103 ເຊິື່ງຄໍາຕອບທັງສອງຄ່ານືີ້ ຈະຖວ່າມີຄາ່ ເທືົາ່ ກັນ ເພາະຕໍາແໜ່ງສດທ້າຍເປນັ ຕໍາແໜ່ງຂອງຄວາມບແໍື່ ນ່ນອນຢແູ່ ລ້ວ. ຕົວຢາ່ ງ 3.7: ຈົງື່ ຄດິ ໄລ່ຕົວເລກຕໄໍື່ ປນີ້ື ໂດຍໃຫຄ້ ໍາຕອບຮກັ ສາເລກໄນສາໍ ຄັນໃຫຖ້ ກຕ້ອງ. (41.27 − 0.414)(0.0521)(7.090) (0.5135 + 0.0009) ພິຈາລະນາໃນວງົ ເລບັ ກອ່ ນ 24

41.27 – 0.414 = 40.86 0.5135+0.0009 = 0.5144 (40.86)(0.0521)(7.090) (0.5144) ຄວາມບແື່ໍ ນ່ນອນສໍາພັດຂອງ 0.01 1 40.86 = 40.86 = 4086 ຄວາມບແ່ໍື ນ່ນອນສໍາພັດຂອງ 0.0001 1 0.0521 = 0.0521 = 521 ຄວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສໍາພັດຂອງ 0.001 1 7.090 = 7.090 = 7090 ຄວາມບແໍ່ື ນນ່ ອນສາໍ ພັດຂອງ 0.0001 1 0.5144 = 0.5144 = 5144 ສະແດງວ່າ 0.521 ມຄີ ວາມບແືໍ່ ນ່ນອນສໍາພັດຫາຍທສີ່ື ດ ຜນົ ຄນູ ຂອງ 1 29.3414 × 521 = 0.0563 ຕົວເລກທາໍ ອດິ ທື່ີປະກົດ(ຍົກເວ້ືັນເລກ 0 )ແມນ່ ເລກ 5 ເຊງິ ຢູ່ຫງັ ຈດທົດສະນຍິ ົມ 2 ຕໍາແໜງ່ ນັ້ນື ແມນ່ ຕໍາແໜ່ງທີ່ືສະແດງຄວາມບແ່ືໍ ນ່ນອນຂອງຄາໍ ຕອບແມນ່ ເລກ 4 (29.3414) ຄາໍ ຕອບແມ່ນ: 29.34  ການຄາໍ ນວນກຽ່ ວກບັ ເລກໄນອກີ ວທິ ໜີ ່ງຶື ຈາໍ ນວນເລກທີ່ືປະກອບດ້ວຍຈໍານວນເລກໄນສໍາຄັນໜ້ອຍທີ່ືສດຈະເປັນຕົວກໍານົດຈໍານວນຕົວເລກໄນ ສໍາຄັນຂອງຜົນລັບ ໂດຍກໍານົດເອົາຄວາມບ່ືໍແນ່ນອນສໍາພັດຂອງຈໍານວນເລກທ່ືີມີຕົວເລກໄນສໍາຄັນນ້ອຍທືີ່ສດ ມາປຽບທຽບຄ່າຄວາມບໍື່ແນ່ນອນສໍາພັດຂອງຕົວເລກທີື່ເປັນຜົນລັບຄວນມີຄ່າຢູ່ລະຫວ່າງ1/5 ຫາ2 ເທ່ືົາຂອງ ຄວາມບໍ່ືແນ່ນອນສາໍ ພດັ ຂອງຈໍານວນເລກທມ່ີື ີຕົວເລກໄນສໍາຄັນນ້ອຍສດ(ຈໍານວນເລກທີືມ່ ີຄ່າຄວາມບແໍ່ື ນນ່ ອນ ສາໍ ພັດຫາຍທ່ີືສດ ) ເຊນ່ັື : 1/ 21.1x0.029x83.2 = 50.91008 ຈາໍ ນວນເລກ ຄວາມບແ່ໍື ນນ່ ອນສາໍ ພດັ 21.1 1/211 0.029 1/29 83.2 1/832 ຈາໍ ນວນເລກທື່ີມີຄວາມບໍ່ືແນ່ນອນສໍາພັດຫາຍທ່ີືສດຄ0.029ດັື່ງນັື້ນ, ຜົນລັບຄວນມີຄວາມບໍແນ່ນອນ ສໍາພັດຢລູ່ ະຫວ່າງ2 x 1/29ຫາ1/5 x 1/29ຫປະມານ1/15ຫາ 1/150 ພິຈາລະນາຜົນລັບ 50.91008 ເຮົາຈະປດັ ເຫອເທາ່ືົ ໃດ ຖ້າເລອກ ຄວາມບແ່ືໍ ນນ່ ອນສາໍ ພັດ 50.91 1/5091 50.9 1/509 51 1/51 ຄາໍ ຕອບທືີ່ຄວນເລອກຄ 51 25

3.2 ການປດັ ຕວົ ເລກ( Rounding off number ) ຂ້ໍືມູນຂອງຕົວເລກທີ່ືໄດ້ຈາກການວິເຄາະຕ້ອງມີການນໍາມາຕັດຕົວເສດ ເພ່ືອໃຫ້ເປັນທ່ືີຍອມຮັບຈຶື່ງມີ ຫັກການໃນການຕັດຕົວເສດໄວ້ຄ: 1. ຖາ້ ຕົວເລກຖັດໄປຈາກຕົວເລກທສື່ີ ນົ ໃຈຫາຍກວ່າ 5 ໃຫປ້ ັດຂ້ນຶື 39.366 ເປັນ39.37 2. ຖ້າຕົວເລກຖດັ ໄປຈາກຕົວເລກທສ່ືີ ນົ ໃຈນອ້ ຍກວາ່ 5 ໃຫຕ້ ັດຖືິ້ມ 39.334 ເປນັ 39.33 3. ຖາ້ ຕົວເລກຖັດໄປຈາກຕົວເລກທືສ່ີ ົນໃຈເທົ່ືາກັບ 5 ຖາ້ ຕວົ ເລກທີ່ຢື ູ່ໜ້າເລກ 5 ເປນັ ເລກຄີກໃຫປ້ ັດ ຂຶື້ນ ແລະ ຖາ້ ເປນັ ເລຄໃູ່ ຫ້ຕັດຖ້ືິມ. 1.235 ເປັນ 1.24 ຫ 1.2350 ເປນັ 1.24 1.245 ເປັນ 1.24 ຫ 1.2450 ເປັນ 1.24 4. ຖາ້ ຕົວເລກທີ່ືຕ້ອງການປັດເປັນເລກ 5 ແຕ່ມີເລກອື່ນໆ ຍົກເວືັ້ນເລກ 0 ມາຕໍື່ທ້າຍເລກ 5 ຈະຕ້ອງ ປດັ ເລກ 5 ຂ້ຶນື ສະເໝບີ ືໍ່ວາ່ ຂາ້ ງໜ້າເລກ 5 ຈະເປນັ ເລກຄູ່ ຫ ເລກຄີກກຕືໍ່ າມ. 1.2453 ເປນັ 1.25 ຫ 1.2353 ເປນັ 1.24 3.3 ຄາ່ ສະເລຍ່ ບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານ(Mean and Standard deviation) ຜົນທີ່ືໄດຈ້ າກການທົດລອງສາມາດນາໍ ມາຊອກຫາຄາ່ ສະເລຍ່ ໄດ້ດັື່ງນ:ື້ີ ���̅��� = ∑ ������������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.1) ������ ������������ ຜນົ ທືີ່ໄດ້ຈາກການທດົ ລອງແຕ່ລະຄ່າ ���̅��� ຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງການທດົ ລອງທັງໝດົ ������ ຈາໍ ນວນຄ້ືງັ ທ່ືີເຮດັ ການທດົ ລອງ ຄາ່ ������������ ທືໄ່ີ ດ້ຈາກການທົດລອງແຕ່ລະຄ່າທຕື່ີ ່າງຈາກຄາ່ ສະເລ່ຍເອ້ືີນວ່າ: ຄາ່ ບຽ່ ງເບນ (deviation) ຄ່າ ບ່ຽງເບນແຕ່ລະຄ່າເມ່ືອນໍາມາລວມກັນ ໂດຍບື່ໍຄິດໄລ່ເຄ່ືອງໝາຍ ແລ້ວຫານດ້ວຍຈໍານວນຄືັ້ງທ່ືີເຮັດການທົດລ ອງຈະໄດ້ຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງຄາ່ ບຽ່ ງເບນ(average deviation) ������ = ������������ − ���̅���. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.2) ���̅���] ������. ������(������̅) = ∑[������������ − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.3) ������ ຕົວຢ່າງ3.8: ຈ່ົືງຄິດໄລ່ຫາຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າບ່ຽງເບນ(average deviation) ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າບ່ຽງ ເບນສາໍ ພດັ (average relative deviation) ຂອງຂ້ໍືມນູ ທໄີື່ ດ້ຈາກການວິເຄາະດັ່ືງນ:ືີ້ 15.67 ກຣາມ, 15.69 ກຣາມ, 16.03 ກຣາມ. ຕອບ: ������������ − ���̅��� = ������ ������������ 0.13 15.67 15.69 0.11 16.03 0.23 ລວມ 47.39 0.47 ������������. ������������ ������ = 3 = ������������. ������������ 26

������̅ = ������. ������������ = ������. ������������������ 3 ຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງຄ່າບ່ຽງເບນສາໍ ພັດ ������. ������������ = 15.80 × 100 = 1% ������. ������������ = 15.80 × 1000 = 10ppt ຄາ່ ບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານ(Standard deviation, S) ສາມາດຄາໍ ນວນໄດ້ຈາກ ������ = √∑(������������−���̅���)2 … … … … . . (3.4) ������−������ ������ ຈໍານວນຄືັ້ງທີື່ເຮັດການທດົ ລອງ ������ ຈາໍ ນວນຊດທື່ີເຮດັ ການທົດລອງ ������ − ������ degree of freedom ������������ ຜນົ ທ່ີືໄດ້ຈາກການທດົ ລອງແຕ່ລະຄາ່ ���̅��� ຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງການທດົ ລອງທງັ ໝົດ ������ ຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ ໃນການລາຍງານຜົນເປັນຄ່າສະເລ່ຍທ່ືີໄດ້ຈາກການທົດລອງຄວນບອກຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຂອງ ຜນົ ການທົດລອງນໍາ ຄ່າບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານສາມາດບງົື່ ບອກເຖິງຄວາມແນ່ນອນຂອງການວັດແທກໄດ້ດີກວ່າ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າບ່ຽງເບນ(������̅)ໂດຍປົກກະຕິຄວາມແນ່ນອນຂອງການວັດແທກ ສາມາດສະແດງໄດ້ໂດຍຄ່າ ບ່ຽງເບນຂອງການວັດແທກຄ: ຖ້າຄ່າທ່ີືວັດແທກໄດ້ມີຄ່າບ່ຽງເບນນ້ອຍ ສະແດງວ່າມີຄວາມແນ່ນອນໃນການ ວດັ ແທກສູງ ສາໍ ຫັບຄວາມແນນ່ ອນຂອງຕົວກາງເລກຄະນິດ(���̅���) ໃນການວັດແທກ ������ ຄັື້ງ ສາມາດລາຍງານເປັນ ຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງຄ່າບ່ຽງເບນຂອງຕົວກາງ[average deviation of the mean, ������̅ (mean)] ຫ ຄ່າບ່ຽງເບ ນມາດຕະຖານຂອງຕົວກາງ [Standard deviation of the mean, S (mean)] ຄ: average deviation of the mean = (mean) = d̅ … … … … (3.5) √N Standard deviation of the mean = S (mean) = S … … … (3.6) √N ຕວົ ຢ່າງ3.9: ຈືົງ່ ຄິດໄລ່ຫາຄາ່ ບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານ (S) ສໍາຫັບຂມ້ໍື ນູ ທໄ່ືີ ດ້ຈາກການວດັ ແທກ 5 ຄ້ືັງດື່ງັ ນ:້ືີ 9.990; 9.986; 9.973; 9.983; 9.980 ຕອບ: ������ = ������������ − ���̅��� (������������ − ���̅���)2 ������������ 7.6x10-3 57.8x10-6 9.990 9.986 3.6x10-3 13x10-6 9.973 9.4x10-3 88.4x10-6 9.983 70.6x10-3 0.4x10-6 9.980 2.4x10-3 5.8x10-6 165.4x10-6 49.912 = ���̅��� 5 ���̅��� = 9.9824 ຈາກສົມຜົນທີ 3.4 27

������ = √165.4x10 − 6 5−1 = ±6.4x10−3 = ±0.006 ຕວົ ຢ່າງ3.10: ຂມ້ືໍ ນູ ຕໄໍື່ ປນໄື້ີ ດ້ຈາກການຊັ່ືງ ຈົງ່ື ຊອກຫາຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງຄາ່ ບຽ່ ງເບນ(������̅), ຄາ່ ບ່ຽງເບ ນມາດຕະຖານ (������), ຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງຄາ່ ບຽ່ ງເບນຕົວກາງ[������̅(mean)] ແລະ ຄ່າບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານຂອງຕົວ ກາງ [������ (������������������������)] ໂດຍລາຍງານທັງຄາ່ ສໍາບູນ ແລະ ຄ່າສໍາພດັ . 29.8; 30.2; 28.6 ແລະ 29.7 ມິລີກຣາມ. ຕອບ: ������������ ������ = ������������ − ���̅��� (������������ − ���̅���)2 29.8 0.2 0.04 30.2 0.6 0.36 28.6 1 1 29.7 0.1 0.01 118.3 1.9 1.41 ���̅��� = 118.3 = 29.6 4 ������̅ = 1.9 = 0.48 ມິນລກີ ຣາມສາໍ ມນູ 4 = 0.48 × 1000 = 16������������������ ມນິ ລກີ ຣາມສໍາພັດ 29.6 ������̅(mean) = 0.48 = 0.24 ມນິ ລີກຣາມສໍາມູນ √4 = 0.24 × 1000 = 8.1ppt ມນິ ລີກຣາມສໍາພດັ 29.6 ������ = √1.41 = 0.69 ມິນລກີ ຣາມສໍາມູນ ມິນລີກຣາມສາໍ ພດັ 4−1 ມິນລກີ ຣາມສໍາມູນ ມນິ ລກີ ຣາມສາໍ ມູນ = 0.69 × 1000 = 23������������������ 29.6 ������(������������������������) = 0.69 = 0.34 √4 = 0.34 × 1000 = 11������������������ 29.6 3.4 ລະດບັ ຄວາມໝນັື້ ໃຈຂອງຂມືໍ້ ນູ (Confidance limit) ຄາ່ ສະເລຍ່ ���̅��� ທໄືີ່ ດ້ເປັນຄ່າທ່ືີໄດ້ຈກ່ ຜນົ ການທົດລອງຊດໜືຶ່ງ ຈໍານວນບເ່ໍື ທົ່ືາໃດຄັື້ງ ຄ່າສະເລ່ຍທ່ີືແທ້ຈິງ (true mean value, ������)ເປັນຄ່າທ່ີືຊອກບໄືໍ່ ດເ້ ພາະຕອ້ ງເຮັດການທົດລອງເຖິງອິນຟີນີຕີຄັື້ງ(∞) ແຕ່ໂດຍການ ໃຊ້ຫັກການທາງສະຖິຕິຈະສາມາດຊ່ວຍຊອກຫາຄ່າ ������ ໄດ້ຈາກຄ່າ ���̅��� ໂດຍບອກເຖງຂະໜາດຂອງຄວາມເປັນ ໄປໄດ້ (degree of probability) ໃນການຄິດໄລ່ທີ່ືໄດ້ຄ່າ ������ ອອກມາເຊືິ່ງເອື້ີນວ່າລະດັບຄວາມໝືັ້ນໃຈ (Confidance limit) ຊ່ວງຄະຕອບໃນລະດັບຄວາມໝ້ັືນໃຈທື່ີຄິດໄລ່ໄດ້ເອີື້ນວ່າ: ຊ່ວງຄວາມໝື້ັນໃຈ (Confidance interval)ຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານຂອງການທົດລອງອິນຟີນີຕີ(∞)ຄັ້ືງ. ທ່ີືເອ້ີືນວ່າ: ຄ່າບ່ຽງ ເບນມາດຕະຖານທີື່ແທ້ຈິງ(true standard deviation, ������)ເປັນຄ່າທ່ືີບືໍ່ສາມາດຄິໄລ່ໄດ້ໂດຍກົງເຊ່ັືນດຽວ ກນັ . ������ = √∑(������������ − ������)2 … … … … . . (3.7) ������ ໃນກໍລະນີທີື່ເຮັດການທົດລອງຫາຍໆ ຄ້ັືງໂດຍໃຫ້ ������ ມີຄ່າຫາຍກວ່າ 20 ຈະພົບວ່າ S ມີຄ່າໃກ້ຄຽງ ກບັ ������ ຫາຍ. 28

ໃນການທົດລອງຫາຍໆ ຄື້ັງຮອດອະສົງໄຂ(infinity, ∞) ຄັ້ືງ ຄ່າທື່ີມີຂື້ໍຜິດພາດ(error)ນ້ອຍຈະພົ ບຫາຍຄື້ັງ ແລະ ຄ່າທືີ່ມີຂຜ້ໍື ິດພາດຫາຍຈະພົບໜ້ອຍຄື້ັງ ແລະ ຂື້ໍຜິດພາດທເືີ່ ກີດຂຶ້ືນໃນທາງບວກ ແລະ ລບົ ຈະມໂີ ອກາດເກດີ ໄດ້ເທົື່າກັນ ເປນັ ໄປຕາມກົດເກນຂອງສະຖິຕິ(Law of probability)ເມອື່ ນໍາຄ່າຕາ່ ງໆ ທື່ີ ໄດ້ຈາກການທົດລອງມາສ້າງເປັນກຣາຟທ່ືີເອີ້ືນວ່າ: ຄ້ືນການຜິດພາດປົກກະຕິ(normal error curve or Gaussain distribution curve)ດ່ງືັ ຮບູ 3.1 ������ ຈໍານວນຄາ່ ທວີື່ ດັ −������ +������ ແທກໄດ້ Y −2������ +2������ −3������ +3������ ຮູບທີ 3.1 ຄນ້ື ການຜິດພາດປົກກະຕິ ຄ່າທີວ່ື ັດແທກໄດ້ X ການທດົ ລອງເຖງິ ອະສົງໄຂຄືັງ້ (∞) ສາມາດກາ່ ວໄດ້ວາ່ ໂອກາດທ່ີຈື ະໄດຄ້ າ່ ຕ່າງໆ ຈາກການວັກແທກມີ ແຕ່ −∞ ເຖິງ +∞ ເຊ່ືິງຄ່າທັງໝົດທີ່ືຢູ່ໃນຊ່ວງ −∞ ເຖິງ +∞ ສາມາດແທນດ້ວຍເນ້ືອທ່ືີທ່ີືຢູ່ພາຍໃຕ້ຄ້ືນທັງ ໝດົ ແລະ ມຄີ ່າເທືົ່າກັບ 100% ສະແດງວາ່ ບມໍ່ື ໂີ ອກາດທຈ່ີື ະມີຄາ່ ອື່ນໆ ທ່ີືສາມາດເກດີ ຂຶນ້ື ນອກເນ້ອື ທນື່ີ ເ້ີື ລີຍ. ໃນເມ່ອື ເນື້ອທື່ີພາຍໃຕ້ຄນ້ື ທັງໝດົ ແທນດວ້ ຍ 100% ເຊິງື່ ໝາຍເຖິງວ່າຄາ່ ຕ່າງໆ ທີື່ເກີດຂຶື້ນພາຍໃຕ້ພື້ນ ທ່ືີທັງໝົດມີໂອກາດເທົື່າກັບ 100% ແລະ 95% ຂອງເນື້ອທ່ີືໃຕ້ຄ້ືນກ່ໍືຈະແທນດ້ວຍວ່າມີໂອກາດຢູ່ 95% ທີື່ ຄ່າວັດແທກໄດ້ຈະເປັນຄ່າທື່ີປະກົດໃນເນ້ືອທື່ີນ້ັືນ ຫ ເອ້ືີນວ່າມີຄວາມໝື້ັນໃຈ 95% (95% Confidance limit) ດືັ່ງນັື້ນຖ້າຕ້ອງການຊອກຫາຄ່າຈິງ (������) ທືີ່ລະດັບຄວາມໝັື້ນໃຈຕ່າງໆ ຈາກຄ່າ X ທືີ່ໄດ້ຈາກການວັດ ແທກພົບວ່າຄ່າ ������ ມີໂອກາດເປັນໄດ້ຫາຍຄ່າ ຖ້າຈະໃຫ້ມີຄວາມໝ້ືັນໃຈສູງ ແລະ ຄ່າ ������ ມີໂອກາດເປັນໄດ້ ໜ້ອຍຄ່າຖ້າຄວາມໝໃ້ືັ ຈຕໍ່ືາ ເຊ່ງືິ ສາມາດສະແດງເປນັ ສມົ ຜນົ ທາງຄະນິດສາດໄດ້ດືງັ່ ນ:້ີື ������������������������������������������������������������ ������������������������������ ������������������ ������ = ������ ± ������������ … … … (3.8) ������ ແຟກັ ເຕີທີຂື່ ືນຶ້ ຢກູ່ ັບລະດັບຄວາມໝັ້ືນໃຈ. ດັືງ່ ສະແດງໃນຕາຕະລາງທີ 3.1 ຈະເຫນັ ໄດ້ວ່າຖາ້ ລະດບັ ຄວາມໝືັ້ນໃຈມຄີ ່າຕ່ືໍາ ������ ຈະມີຄ່ານ້ອຍ ������ ກໍື່ ມໂີ ອກາດເປັນໄດ້ໜອ້ ຍຄາ່ ຖາ້ ລະດັບຄວາມໝັນື້ ໃຈສູງຄາ່ ������ ກໍື່ມຄີ າ່ ຫາຍ ຕາຕະລາງທີ 3.1: ຕາຕະລາງສະແດງຄາ່ ������ ທ່ືີລະດບັ ຄວາມໝັື້ນໃຈຕ່າງໆ ລະດບັ ຄວາມໝືັນ້ ໃຈ(%) ������ 50 ±0.67 68 ±1 80 ±1.29 90 ±1.64 29

95 ±1.96 96 ±2 99 ±2.58 99.7 ±3 99.9 ±3.29 ຈາກສມົ ຜນົ ທ່ືີ 3.8 ເປນັ ການຊອກຫາຄ່າ ������ ຈາກການວັດແທກຄາ່ X ພຽງຄື້ງັ ດຽວແຕ່ທຈ່ືີ ິງແລວ້ ການ ທດົ ລອງມີການວັດແທກຄາ່ X ຫາຍໆ ຄ່າເຊງິ່ື ສາມາດຄດິ ໄລ່ຫາຄ່າ ������ ໄດ້ຈາກຄາ່ ສະເລຍ່ຂອງ X ນນື້ັ ແມນ່ : ������������������������������������������������������������ ������������������������������ ������������������ ������ = ������ ± ������������ … … … (3.9) √������ ຕົວຢ່າງທີ 3.11: ນໍາປາຈາກນື້ໍາຂອງມາ 7 ໂຕ ເພື່ອເຮັດການວິເຄາະຊອກຫາປະລິມານຂອງບາຫອດ ໂດຍໃຊ້ ວິທີການດູດກນແສງຂອງອາຕອມ(atomic absorpyion)ໄດ້ຜົນດັື່ງຂໍື້ມູນດ້ານລ່ມ. ຈົ່ືງຊອກຫາຄ່າບ່ຽງເບ ນມາດຕະຖານ(S). ຕົວຢາ່ ງທີ ຈໍານວນຄ້ັືງ ຜນົ ທີ່ືໄດປ້ ະລິມານHg(ppm) ຄ່າສະເລຍ່ mean ຜົນບວກຂອງ ທື່ີທດົ ລອງ (������������ − ���̅���)2 ppm Hg 13 1.80, 1.58, 1.64 1.673 0.0259 24 0.96, 0.98, 1.02, 1.10 1.015 0.0115 32 3.13, 3.35 3.240 0.0242 46 2.06, 1.93, 2.12, 2.16, 1.89, 2.018 0.0611 54 1.95 0.570 0.0114 65 0.57, 0.58, 0.64, 0.49 2.482 0.0685 74 2.35, 2.44, 2.70, 2.48, 2.44 1.130 0.0170 1.11, 1.15, 1.22, 1.04 ຈໍານວນ 28 ຜົນລວມ 0.2196 ຄື້ງັ ທື່ີວັດ ແທກ ຄ່າທໄີ່ື ດ້ຈາກຖັນທີ 5 ຄດິ ໄລໄ່ ດ້ດ່ືງັ ນເືີ້ ຊ່ືັນຕົວຢາ່ ງເລກທີ 1. (������������ − ���̅���)2 ������������ |(������������ − ���̅���)| 0.0161 1.80 0.127 1.58 0.093 0.0087 1.64 0.033 0.0011 5.02 ຜນົ ລວມ = 0.0259 ���̅��������� = 1.673 ສໍາຫບັ ຕົວຢ່າເລກທື່ີອ່ືນໆ ກ່ໍືຄດິ ໄລ່ແບບດຽວກັນ ຈາກສູດ ������ = √∑(������������−���̅���)2 ������−������ ແທນຄ່າ ������ = √0.0259 + 0.0115 + 0.0242 + 0.0611 + 0.0114 + 0.0685 + 0.0170 28 − 7 28 − 7 = ������ − ������ ໃນເມອື່ ������= ຈາໍ ນວນຊດທື່ເີ ຮັດການທດົ ລອງ 30

������ = 0.10 ������������������ ������������ ຖາ້ ຈໍານວນຂອງ degree og freedom ມີຄ່າຫາຍກວາ່ 20 ຄາ່ S ທີ່ືຄິດໄລ່ໄດ້ມຄີ ່າໃກ້ຄຽງ ������ ສາ ມາດໃຊແ້ ທນກນັ ໄດ້. ຕົວຢ່າງ3.12: ຈາກຕົວຢ່າງທີ 3.11 ຈືົ່ງຊອກຫາ 50% ແລະ 95% Confidance limits ຂອງຄ່າທີື່ວັດ ແທກໄດ້ຄ້ັືງທໍາອິດ(1.80 ppm Hg) ໃນການຄິດໄລ່ຈາກຕົວຢ່າງ 3.11 ຈະໄດ້ S=0.10 ppm Hg ເຊິື່ງມີຄ່າໃກ້ຄຽງກັບ ������(������ ≈ ������) ຈາກ ຕາຕະລາງທີ 3.1 ທີ 50% Confidance limits ມີຄ່າ z=0.67 ແລະ ທື່ີ 95% Confidance limits z=1.96 ������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = ������ ± ������������ 50%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 1.80 ± 0.67 × 0.10 = 1.80 ± 0.07 95%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 1.80 ± 1.96 × 0.10 = 1.80 ± 0.20 ສະແດງວາ່ ມີໂອກາດຢູ່ 50 ໃນ 100 ທີື່ຄ່າ ������ ທີື່ຄດິ ໄລ່ໄດ້ຈະກົງກັບຄວາມເປັນຈິງໂດຍທ່ືີຄ່າ ������ ຈະຢລູ່ ະຫວາ່ ງ 1.73 ຫາ 1.87 ppm ຂອງບາຫອດ ແລະ ມີໂອກາດ 95 ໃນ 100 ທ່ີື ������ ຈະເປັນຈິງ ໂດຍທ່ີືມຄີ ່າຢູ່ລະຫວ່າງ 1.60 ຫາ 2.00 ppm ຂອງບາຫອດ. ຕົວຢ່າງທີ 3.13: ຈາກຂໍື້ມູນຂອງຕົງຢ່າງທີ 3.11 ຈ່ືົງຊອກຫາ 50% ແລະ 95% Confidance limits ຂອງຄ່າສະເລຍ່ (mean) ຂອງຂມໍື້ ູນຊດທີ 1(���̅��� = 1.67������������������) ຕອບ: ������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = ������ ± ������������ √������ 50%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 1.67 ± 0.67×0.1 √3 = 1.67 ± 0.04 95%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 1.67 ± 1.96×0.1 √3 = 1.67 ± 0.11 ຕົວຢ່າງ3.14: ຈື່ົງຄິດໄລ່ຫາຈໍານວນຄັ້ືງທື່ີຕ້ອງໃຊ້ໃນການທົດລອງເພື່ອເຮັດໃຫ້ 95% Confidance interval ມີ ຄ່າເຫ ອ ພຽງ 0.005 cm3 ໃນກ ານ ວັດ ແທ ກ ຂະໜ າດ ຂອ ງປີ ແປັ ດ 10 cm3 ຄ່າບ່ຽງເບ ນມາດຕະຖານຂອງການວັດແທກ = 0.0065 cm3 ເມອື່ ເຮດັ ການທົດລອງທງັ ໝດົ 24 ຄງື້ັ ຕອບ: ������ ≈ ������ ເພາະວ່າການເຮັດການທດົ ລອງຫາຍກວ່າ 20 ຄື້ັງ ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ = ± ������������ √������ 0.005 = ± 1.96×0.0065 √������ 31

������ = 6.5 ≈ 7 ສະແດງວາ່ ຕອ້ ງເຮັດການທດົ ລອງ 7 ຄັື້ງ ຈງື່ຶ ຈະເຮັດໃຫຄ້ າ່ ສະເລ່ຍທີແື່ ທຈ້ ິງ (������) ຢໃູ່ ນຊວ່ ງ ±0.005������������3 ໃນກໍລະນີທ່ືີຄ່າ ������ ໃຊ້ແທນຄ່າ ������ ບໍື່ໄດ້ ສົມຜົນຂອງລະດັບຄວາມໝື້ັນໃຈຕ້ອງຊອກມາຈາກຄ່າ t ດ່ືັງ ນ:້ືີ ������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = ������̅ ± ������������ … … … … . . (3.10) √������ ຄ່າ ������ ແມ່ນແຟັກເຕີທີື່ຂ້ືຶນຢູ່ກັບລະດບັ ຄວາມໝ້ືັນໃຈ ແລະ degree of freedom ດັງ່ື ທີື່ສະແດງໃນ ຕາຕະລາງ 3.2 ເມ່ືອ ������������������������������������ ������������ ������������������������������������������ = ∞ ຈະເຫັນວ່າ t ມີຄ່າເທືົ່າກັບ z (ປຽບທຽບໄດ້ກັບຕາຕະລາງທີ 3.1) ຕາຕະລາງ3.2: ສະແດງຄາ່ t ທືລ່ີ ະດບັ ຄວາມໝ້ນືັ ໃຈຕ່າງໆ. degree of factor for confidance interval, %(t) freedom 80 90 95 99 99.9 1 3.08 637 2 1.89 6.31 12.7 63.7 31.6 3 1.64 12.9 4 1.53 2.92 4.30 9.92 8.60 5 1.48 6.86 6 1.44 2.35 3.18 5.84 5.96 7 1.42 5.40 8 1.40 2.13 2.78 4.60 5.04 9 1.38 4.78 10 1.37 2.57 2.57 4.03 4.56 11 1.36 4.44 12 1.36 2.45 2.45 3.71 4.32 13 1.35 4.22 14 1.34 1.90 2.36 3.50 4.14 ∞ 1.29 3.29 1.86 2.31 3.36 1.83 2.26 3.25 1.81 2.23 3.17 1.80 2.20 3.11 1.78 2.18 3.06 1.77 2.16 3.01 1.76 2.14 2.98 1.64 1.96 2.58 ຕົວຢ່າງທີ3.15: ໃນທາດຕົວຢ່າງເລອດເມ່ືອນໍາມາວິເຄາະພົບວ່າມີສ່ວນຮ້ອຍຂອງເຫື້ົາດືັ່ງນ້ືີ: 0.084, 0.089 ແລະ 0.079 ຈງົ່ື ຊອກຫາ 95% Confidance limits ຂອງຄ່າສະເລຍ່ (mean)ສົມມດວາ່ : 1. ບມໍື່ ີຂມື້ໍ ນູ ກຽ່ ວກບັ ຄວາມແນນ່ ອນຂອງການທົດລອງ 2. ������ ≈ ������ = 0.005% ຂອງເຫືາົ້ ຫ ຕອບ: 1. ���̅��� = (0.084 + 0.089 + 0.079) 3 32

���̅��� = 0.084 ������ = √(0.00)2 + (0.005)2 + (0.005)2 3−1 ������ = 0.0050 ຈາກຕາຕະລາງ 3.2 ທ່ີື 95% Confidance limits ແລະ degree of freedom = 2 ມີຄ່າ t = ±4.3 4.30 × 0.005 95%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 0.084 ± √3 ������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 0.084 ± 0.012 2. ເມອ່ື ������ = 0.005 ������������ 95%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 0.084 ± √������ 1.96 × 0.005 95%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 0.084 ± √3 95%������������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������ ������ = 0.084 ± 0.006 3.5 ການພຈິ າລະນາຄາ່ ທຈີ່ື ະຕດັ ຖມ້ືິ ( Rejection of observation ) ຜນົ ທື່ີໄດ້ຈາກການທົດລອງຈະປະກົດຄ່າທີ່ືຜິດປົກກະຕິຢສູ່ ະເໝີຄ່ານັ້ືນອາດຈະຫາຍເກີນໄປຫອາດຈະ ນ້ອຍເກີນໄປ.ວິທີການທົດສອບຄາ່ ຜິດປົກກະຕິນີ້ືວ່າຄວນຈະຕັດຖືິ້ມຫຄວນຈະນໍາມາຊອກຫາຄ່າສະເລ່ຍ ເອີ້ືນ ວ່າ: Qtestເຊ່ືິງໃຊ້ກັບຂືໍ້ມູນຕື້ັງແຕ່2 – 10 ຄ່າ ໂດຍການຄໍານວນຫາຄ່າQທີື່ເອ້ືີນວ່າQCal ແລ້ວນໍາມາປຽບທຽບ ກບັ ຄາ່ QCritທ່ີືສະແດງໃນຕາຕະລາງ ຖ້າQCal> QCritຄ່າທ່ີືສງົ ໄສຕັດຖິ້ມື ໄດ້ ຖ້າQCal< QCritຄາ່ ທື່ີສງົ ໄສຕັດຖິືມ້ ບໄໍ່ື ດ້ ການຄໍານວນຫາຄ່າQCalສາມາດຄໍານວນໄດ້ດ່ັືງນີື້ຄ: ຂື້ັນທໍາອິດໃຫ້ລຽງຂືໍ້ມູນທີ່ືໄດ້ຈາກການທົດລອງ ຈາກຄ່າຕ່ໍືາສດໄປຫາຄ່າສູງສດຕວົ ຢ່າງ: X1, X2, X3……Xn-1, Xn.ຄ່າທຜີື່ ິດປົກກະຕິອາດຈະເປັນຄ່າທ່ີືຕໍ່ືາສດ X1ຫຄ່າທີ່ືສູງສດXn ເຊືິງ່ ມີການຄາໍ ນວນຫາຄາ່ QCal ແຕກຕາ່ ງກັນດ່ືັງນ:ືີ້ - ກໍລະນທີ ື່ີຄາ່ ສົງໄສເປັນຄາ່ ນ້ອຍສດ( Smallest value, X1 ) Ccal = XXn2−−XX11………………….( 3.11 ) - ກໍລະນທີ ີ່ືຄ່າສົງໄສເປນັ ຄາ່ ໃຫຍ່ສດ ( Largest value, Xn ) Ccal = XXnn−−XXn−11………………….( 3.12 ) ຕາຕະລາງ3.3: ຄາ່ QCrit( Critical value for relection quotient ) ຈາໍ ນວນຄືັ້ງຂອງການທດົ ລອງ( N ) QCritຄວາມເຊື່ອໝືັ້ນ90% - 2 3 0.95 4 0.76 5 0.64 6 0.56 33

7 0.51 8 0.47 9 0.44 10 0.41 ຕົວຢາ່ ງ3.16: ຈືງົ່ ໃຊວ້ ທິ ີຂອງQtest ທົດສອບຄາ່ ທັງ7ຄ່າທໄີື່ ດ້ຈາກການວເິ ຄາະທາດຕວົ ຢາ່ ງດ່ງັື ນ:້ືີ 5.12; 6.12; 6.82; 6.32; 6.32; 6.22; 6.02 ແກ:້ ຄ່າຕໍື່າສດແມນ່ 5.12ຄ່າສງູ ສດແມນ່ 6.82 - ທດົ ສອບຄາ່ ຕໍ່ືາສດ5.12 Qcal = X2 − X1 = 6.02 − 6.32 = 0.53 Xn − X1 6.82 − 5.12 ຈາກຕາຕະລາງ3.3 QCrit (n=7) = 0.51 QCal>QCrit ຂມໍື້ ູນ 5.12 ຕັດຖມືິ້ ໄດ້. - ທົດສອບຄາ່ ໃຫຍສ່ ດ6.82 Qcal = Xn − Xn−1 = 6.82 − 6.32 = 0.625 Xn − X1 6.82 − 6.02 ຈາກຕາຕະລາງQCrit (n=6) = 0.56 QCal>QCrit ຂມື້ໍ ນູ 6.82 ຕັດຖິືມ້ ໄດ້. - ທົດສອບຄ່າໃຫຍສ່ ດຖດັ ມາ 6.02 Qcal = Xn − Xn−1 = 6.12 − 6.02 = 0.33 Xn − X1 6.32 − 6.02 ຈາກຕາຕະລາງ3.3 QCrit (n=5) = 0.64 QCal<QCrit ຂມ້ໍື ູນ 6.02 ຕັດຖິືມ້ ບ່ືໍໄດ້. ດງ່ືັ ນັື້ນຄາ່ ທື່ີໃຊໄ້ ດແ້ ມນ່ : 6.12, 6.32, 6.32, 6.22 ແລະ 6.02 ຕວົ ຢ່າງ3.17: ການວເິ ຄາະຫາທາດຕວົ ຢ່າງແຮແ່ ຄນໄຊດ໌ ສວ່ ນຮອ້ ຍຂອງ CaO ທໄືີ່ ດ້ຈາກການທົດລອງ 5 ຄືັງ້ ຄ: 55.95, 56.00, 56.04, 56.08 ແລະ 56.23 ຕາມລໍາດບັ ຈ່ົືງທດົ ສອບວາ່ ຄາ່ ສດທ້າຍຄວນນໍາມາຄດິ ໄລ ຫ ຕັດຖືິ້ມ. 56.23 − 56.08 0.15 Qcal = 56.23 − 55.95 = 0.28 = 0.54 ຈາກຕາຕະລາງ 3.3 QCrit (n=5) = 0.64 QCal<QCrit ດື່ງັ ນນັື້ ຄ່າ 56.23 ຕັດຖິມ້ື ບື່ໄໍ ດ້ຕ້ອງນໍາມາຄດິ ໄລ່. ຕົວຢ່າງ 3.18: ໃນການທົດລອງຊອກຫາສ່ວນຮ້ອຍຂອງເຫັກໄດ້ຜົນການທົດລອງດັ່ືງນືີ້: 15.24, 14.84, 15.02, 14.90 ແລະ 15.30 ຈົງ່ື ທົດສອບວາ່ ຄ່າ 15.30 ເປັນຄ່າທຄີ່ື ວນຈະຕັດຖືິ້ມ ຫ ນໍາມາຄດິ ໄລ່. 34

15 0.06 0.46 Qcal = 30 − 15.24 = ≈ 0.13 15.30 − 14.845 ຈາກຕາຕະລາງ 3.3 QCrit (n=5) = 0.64 QCal<QCrit ດ່ງັື ນື້ັນຄ່າ 15.30 ຕັດຖ້ືມິ ບໄໍ່ື ດ້ຕ້ອງນໍາມາຄິດໄລ່. 3.6 ຄວາມຄາດເຄອ່ື ນ ຫ ຄວາມຜດິ ພາດ (Error ) ໃນການວັດປະລມິ ານໃດໆຜົນທວ່ີື ັດໄດມ້ ຄີ ່າບ່ືໍຖກຕອ້ ງ100% ຍິື່ງການວັດແທກທືີ່ມວີ ິທກີ ານຫຍງ້ ຍາກ ກ່ືໍຍິ່ືງມີການການຜິດພາດຫາຍຄວາມຜິດພາດສາມາດແບ່ງອອກເປັນໄດ້2ຢ່າງຄ:ຄວາມຄາດເຄ່ືອນທື່ີແນ່ນອນ( Consistent error ) ແລະຄວາມຄາດເຄືອ່ ນຢາ່ ງສມ່ ( Random error or inconsistent error ) 3..6.1 ຄວາມຄາດເຄອື່ ນທື່ີແນນ່ ອນ ຫ ຄວາມຜດິ ພາດດເີ ທມີ ເີ ນດ (Determinate error, Systematic error) ເປັນຄວາມຄາດເຄື່ອນທືີ່ມີສາເຫດທ່ືີແນ່ນອນ( Definite value ) ສາມາດວັດ ແລະຮູ້ຄ່າໄດ້ໂດຍ ຫາຍສາເຫດທື່ີມາຂອງຄວາມຄາດເຄ່ອື ນໄດ້ ເຊ່ືງິ ແບ່ງຍ່ອຍໄດ້ເປນັ 4ຊະນີດຄ: 3.6.1.1 ຄວາມຄາດເຄອື່ ນທເ່ືີ ກດີິ ຈາກເຄອື່ ງມ (Instruental errors) ໄດ້ແກ່ເຄ່ືອງງມທືີ່ໃຊ້ໃນຫ້ອງທດົ ລອງ ເຊັ່ືນ: ເຄ່ືອງຊັງື່ ຫ ເຄືອ່ ງແກ້ວ ເຊືິ່ງສງ່ິື ເຫືາົ່ ນ້ືີຄວນໃຊ້ໃຫ້ຖກຕອ້ ງ ຕາມແບບ ແລະ ໄດ້ມາຕະຖານ. 3.6.1.2 ຄວາມຄາດເຄອື່ ທເີ່ື ກດີ ຈາກຜທູ້ ດົ ລອງ (Personal errors) ເປັນຄວາມຄາດເຄື່ອນທ່ີືເກີດຈາກຄວາມຜິດພາດຂອງຕົວຜູ້ທ່ີືເຮັດການທົດລອງເຊ່ັືນ: ຄວາມປະມາດ, ປ່ອຍປະການທົດລອງແລວ້ ໄປເຮດັ ຢ່າງອ່ືນ, ຄວາມບ່ໍືລະວັງຄວາມສະອາດ, ບໍມື່ ຄີ ວາມລະອຽດ ແລະບືໍ່ມີຄວາມ ພະຍາຍາມພຽງພໍ ເຊ່ືິງຄວາມຜິດພາດໃນລັກສະນະແບບນື້ີສາມາດແກ້ໄຂໄດໂ້ ດຍພຽງແຕ່ຜູ້ທ່ີືເຮັດການທົດລອງ ຕ້ອງມີຄວາມຮັບປຜິດຊອບ ເອົາໃຈໃສ່ຕໍື່ເທັກນິກການທົດລອງພ້ອມທັງຕ້ອງເຂ້ືົາໃຈເຖິງວຽກທີື່ຈະເຮັດ ແລະ ປັບປງວທິ ີການເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນຄວາມຜດິ ພາດໃຫນ້ ອ້ ຍລງົ . 3.6.1.3 ຄວາມຄາດເຄອື່ ນທເ່ີື ກດີ ຈາກຄາວມສາມາດຂອງຜທູ້ ເ່ືີ ຮດັ ການທດົ ລອງ ໄດ້ແກ່ບກຄົນທປ່ີື ະຕິບັດການທົດລອງ ເຊນ່ືັ : ບໍື່ສາມາດຕັດສນິ ການປ່ຽນແປງສີຂອງທາດລະລາຍ ແລະ ຄວາມລໍາອຽງໃນການເລອກຂມືໍ້ ນູ ທີື່ຄດິ ວາ່ ເໝາະສມົ 3.6.1.4 ຄວາມຄາດເຄອື່ ນຈາກວທິ ກີ ານທດົ ລອງ (method errors) ຄວາມຄາດເຄ່ືອນຊະນິດນ້ີືສໍາຄັນທ່ສດທີື່ຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ວິທີການ ແຕ່ລະວິທີທີື່ຈະນໍາມາໃຊ້ນັື້ນມີຂືໍ້ຈໍາ ກດັ ຄວາມຄາດເຄ່ອື ນຫາຍ - ໜອ້ ຍຊື່ໍາໃດລັກສະນະຄວາມຜິດພາດນສື້ີ າມາດເກີດຂຶ້ືນໄດ້ສະເໝີ ເມືອ່ ມກີ ານທົດ ລອງເກີດຂືຶ້ນບໍ່ືວ່າຜູ້ເຮັດການທົດລອງຈະມີຄວາມຊໍານານ ແລະລະມັດລະວັງຕໍ່ືວຽກທ່ືີປະຕິບັດພຽງໃດກ່ໍືຕາມ ເຊ່ັືນ: ໃນການວິເຄາະການຕົກພຶກຈໍາເປັນຕ້ອງເຮັດການລ້າງພຶກໃຫ້ສະອາດໄດຍປາສະຈາກສະໜິມ ແຕ່ຖ້າລ້າງ ພຶກຫາຍເກີນໄປຈະມີຜົນເຮັດໃຫ້ນື້ໍາໜັກຂອງພຶກທີ່ືໄດ້ອາດຈະໜ້ອຍເກີນກວ່າຄວາມເປັນຈິງດ່ືັງນ້ັືນຈຶງຈໍາເປັນ ຈະຕ້ອງໄດ້ມີການສຶກສາແຕ່ລະວທິ ີການ ແລະຂື້ຈໍ ໍາກດັ ຂອງຄວາມຄາດເຄ່ືອນໃນການວເິ ຄາະອກີ ດວ້ ຍ. 3.6.2 ຄວາມຄາດເຄອ່ື ນແບບສມ່ ຫ ອນິ ດີເທມີ ເີ ນດ (Random error or inconsistent error ຫ indeterminate error, Random error) ຄວາມຄາດເຄື່ອນຊະນິດນີ້ືເກີດຂຶ້ືນໂດຍບືໍ່ຮູ້ສາເຫດແຕ່ເປັນທີື່ຍອມຮັບວ່າຄວາມຄາດເຄື່ອນຊະນິດນ້ືີ ເກດີ ຂ້ືນຶ ເປັນລະດັບຄວາມບແໍ່ື ນນ່ ອນ( Uncertainty )ຢຂູ່ ະໜາດໜື່ຶງສະເໝີ ເຊນັື່ : ຂໍື້ມູນທ່ີືເກດີ ຈາກການວັດ ແທກແບບດຽວກັນຫາຍຄັື້ງ ໂດຍຜູ້ເຮັດການທົດລອງພຽງບກຄົນດຽວທີ່ືມີຄວາມລະມັດລະວັງພຽງພໍພາຍໃຕ້ ເງອື່ ນໄຂທ່ີືຄກັນ ແຕ່ຂ້ືໍມູນທີ່ືໄດຍ້ ່ອມມີຄາ່ ບເໍື່ ທືົ່າກັນ ແລະບື່ໍຄົງທື່ີຄວາມຄາດເຄ່ືອນຊະນິດນື້ີອາດເກີດຂື້ຶນຈາກຜູ້ ເຮຫດການທົດລອງເອງຫອາດຈະເກດີ ຂຶື້ນຈາກເຄ່ືອງມກ່ືໍໄດ້ ເຊື່ິງຜູ້ເຮຫດການທົດລອງຈະຕ້ອງໄດ້ຄວບຄມຕົວ 35

ປ່ຽນທ່ືີອາດຈະເກີດຂຶ້ືນໄດ້ຄວາມຄາດເຄື່ອນຊະນິດນ້ືີອາດຈະກໍາຈັດຫຫຼຸດຂະໜາດຂອງຄວາມຄາດເຄື່ອນໄດ້ ໂດຍໃຊ້ວິທີທາງສະຖິຕິເຂົື້າຊ່ວຍ ເຊ່ືັນ: ອາດຈະເຮັດໃຫ້ການວັດແທກໄດ້ຫາຍໆຂໍ້ືມູນ ແລະສາມາດເຮັດການ ຊອກຫາຄ່າແທ້ຈິງໄດ້ວິທີການທາງດ້ານສະຖິຕິອາດຈະຄໍານວນຫາຄ່າສະເລ່ຍ( Mean ) ຫ ຄ່າບ່ຽງເບບນ ມາດຕະຖານ ( Standard deviation ) 3.7 ຄວາມຖກຕອ້ ງ ແລະ ຄວາມແນ່ນອນ(Accuracy and Precision) Accuracy ໝາຍເຖິງຄວມຖກຕ້ອງຂອງການທົດລອງ ຖ້າຄ່າທີື່ໄດ້ຈາກການວັດແທກໃກ້ຄຽງກັບຄ່າ ຈິງ ສະແດງວ່າການທົດລອງນື້ັນມີຄວາມຖກຕ້ອງສູງ(high Accuracy) ແລະ ຖ້າຄ່າທ່ືີວັດແທກໄດ້ຕ່າງຈາກ ຄ່າຈິງຫາຍ ສະແດງວ່າການທົດລອງນນື້ັ ມີຄວາມຖກຕອ້ ງໜ້ອຍ(low Accuracy)ຄາ່ ຄວາມຖກຕອ້ ງຂອງການ ວັດແທກສະແດງໄດ້ໃນຮູບແບບຂອງຄວາມຜິດພາດສໍາບູນ(absolute error, E) ຫ ຄວາມຜິດພາດສໍາພັດ (relative error, RE) ການທົດລອງທ່ືີມີຄວາມຜິດພາດສູງ ສະແດງວ່າມີຄວາມຖກຕ້ອງໜ້ອຍ ແລະ ການ ທົດລອງທືີມ່ ີຄວາມຜິດພາດຕໍ່ືາ ສະແດງວາ່ ມຄີ ວາມຖກຕອ້ ງສງູ . ຕົວຢ່າງ3.19: ໃນການທົດລອງຊອກຫາປະລິມານຂອງ ຄຣໍໄຣດ໌ ທ່ືີມີສ່ວນຮ້ອຍທ່ືີແທ້ຈິງເທ່ືົາກັບ 24.36 ໄດ້ຜົນເທືາົ່ ກບັ 24.31 ຈືົ່ງຊອກຫາຄວາມຜດິ ພາດຂອງການທດົ ລອງ. ������ = 24.31 − 24.36 ������ = −0.05% ເຄື່ອງໝາຍ - ຫ + ທີື່ໄດ້ເປັນເຄື່ອງໝາຍທື່ີຊ້ືີບອກວ່າຜົນທີ່ືໄດ້ນ້ັືນຜິດຈາກຄວາມເປັນຈິງ ໂດຍໄດ້ຄ່າ ຫາຍກວ່າ ຫ ນ້ອຍກວ່າ ໃນກໍລະນີຂອງຕົວຢ່າງນີ້ື ສະແດງວ່າການທົດລອງມີຄ່ານ້ອຍກວ່າຄວາມເປັນຈິງ 0.05% ການລາຍງານຄວາມຖກຕອ້ ງອາດຈະລາຍງານເປນັ ຄວາມຜດິ ພາດສໍາພັດກໍື່ໄດ້ −0.05 × 100 ������������ = 24.36 = −0.21% ������������ ≈ −0.2% −0.05 × 1000 ������������ = 24.36 = −2.1% ������������ ≈ −2%(������������������) Precisionໝາຍເຖິງຄວາມແນ່ນອນໃນການວັດແທກຫາຍໆ ຄັ້ືງ ຖ້າຄ່າທີ່ືໄດ້ຈາກການວັດແທກທ່ີື ຊໍ້ືາໆ ກັນ ແມ່ນວັດແທກໄດ້ເທ່ືົາກັນ ຫ ໃກ້ຄຽງກັນທກຄືັ້ງ ສະແດງວ່າການວັດແທກນ້ັືນມີ reproducibility ທີື່ດີ ຫ ມີຄວາມແນ່ນອນສູງ(high precision) ຖ້າຄ່າທ່ືີວັດແທກໄດ້ແຕ່ລະຄ້ືັງເປັນຄ່າທີື່ຫ່າງໄກກັນບໍື່ຄ່ອຍ ມີຄ່າທືີ່ຊໍື້າກັນ ຫ ໃກ້ຄຽງກັນ ສະແດງວ່າການວັດແທກນືັ້ນມີ reproducibility ທ່ືີບໍ່ືດີ ຫ ຄວາມແນ່ນອນຕ່ືໍາ (low procision)ຄ່າຄວາມແນ່ນອນ(procision)ຂອງການວັດແທກສາ ມາດວັດແທກໄດ້ໃນຮູບແບບຂອງ ຄ່າບ່ຽງເບນ(deviation, Xi-X) ຫ ຄ່າບ່ຽງເບາສໍາພັດ ໃນການວັດແທກຖ້າຄ່າທື່ີໄດມ້ື ີການບ່ຽງເບນສູງ ສະ ແດງວ່າຄ່ານ້ັືນມີຄວາມແນ່ນອນຕ່ໍືາ ຖ້າຄ່າທ່ືີວັດແທກໄດ້ມີການບ່ຍງເບນໜ້ອຍສະແດງວ່າຄ່ານືັ້ນມີຄວາມ ແນ່ນອນສງູ . ຕວົ ຢ່າງ3.20: ການວິເຄາະຫາປະລມິ ານຄຣໄໍ ຣດ໌ໄດ້ຜນົ ດັງ່ື ນ:້ີື ທາດຕົວຢ່າງ %Cl- ການບຽ່ ງເບນຈາກຄາ່ ສະເລຍ່ Xi-X X1 0.077 24.39 0.123 24.19 36

X2 24.36 0.047 X3 ລວມ 72.94 0.247 ສະເລຍ່ 24.313=24.31 0.082=0.08 ສໍາຫັບຄ່າທ່ີືໄດ້ຈາກການທົດລອງແຕ່ລະຄ່າ(X1, X2, X3)ສາມາດສະແດງຄວາມແນ່ນອນໃນແບບ ຂອງຄາ່ ບຽ່ ງເບນສາໍ ພດັ ຈາກຄາ່ ສະເລ່ຍ. ເຊນ່ືັ : ທາດຕວົ ຢາ່ ງ X1 0.077 × 100 ຄ່າບ່ຽງເບນສໍາພດັ ຈາກຄາ່ ສະເລຍ່ = 24.31 = 0.32 = 0.3% ຄວາມແນ່ນອນເປັນຄ່າທື່ີສະແດງຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄ່າທ່ືີວັດແທກ(Xi)ກັບຄ່າຕົວກາງຂອງເລກ ຄະນິດຂອງອະນກົມຂອງການວັດແທກ(���̅���) ເຊ່ງືິ ���̅��� ຄ່າບໄ່ືໍ ດ້ເປັນຄາ່ ທື່ີແທຈ້ ິງ(T) ສະເໝີໄປ ດ່ືັງນ້ນັື ໃນການທົດ ລອງທີ່ືມີຄວາມແນ່ນອນສູງ ບຈືໍ່ ໍາເປັນຕ້ອງມີຄວາມຖກຕ້ອງສູງ ແຕ່ຖ້າການທົດລອງທື່ີມີຄວາມຖກຕ້ອງສູງ ຈະ ຕ້ອງມີຄວາມແນ່ນອນສູງ ເຮົາຈະບ່ໍືພົບການທົດລອງທີ່ືມີຄວາມຖກຕ້ອງສູງ ແຕ່ຄວາມແນ່ນອນຕໍື່າ ແລະ ເປັນ ໄປໄດ້ທືີ່ການທດົ ລອງມີທັງຄວາມຖກຕ້ອງຕ່ືໍາກັບຄວາມແນນ່ ອນຕໍື່າ ຮູບທີື່ສະແດງຕໄໍ່ື ປນເ້ີື ປນັ ການສະແດງຄ່າທີ່ື ແທຈ້ ິງກບັ ຄວາມສໍາພັນລະຫວາ່ ງຄວາມຖກຕອ້ ງກັບຄວາມແນ່ນອນ. TT ກ ຂຄ ຮບູ ທີ 3.3: ກ. ບຖ່ືໍ ກຕອ້ ງແຕ່ແນນ່ ອນ ຂ. ບຖື່ໍ ກຕອ້ ງ ແລະ ບແ່ືໍ ນນ່ ອນ ຄ. ຖກຕອ້ ງ ແລະ ແນ່ນອນ ໃນການທດົ ລອງໂດຍທ່ວືົ ໆ ໄປສິ່ງື ທ່ືີຈາໍ ເປນັ ທື່ີສດຂອງການທົດລອງແມນ່ ຄວາມແນ່ນອນ ການທດົ ລອງທ່ືີມີຄວາມແນນ່ ອນສູງ(high precision) ແຕ່ມີຄວາມຖກຕອ້ ງໜອ້ ຍສາມາດເປັນການທດົ ລອງທີ່ດື ໄີ ດ້ ເພາະການທົດລອງນັນື້ ສາມາດຄິດໄລ່ຢອ້ ນກບັ ມາຫາຄ່າທ່ືີຖກຕອ້ ງໄດ້ ໂດຍທຽບກັບມາດຕະຖານ ຫ ເຮັດຄືນ້ ທີື່ ວດັ ແທກຈາກມາດຕະຖານ(calibation curve). 37

ບດົ ເຝກີ ຫດັ 1. ຕົວເລກຕໄໍື່ ປນມີ້ື ີຈາໍ ນວນເລກໄນສໍາຄັນເທື່າົ ໃດ? a. 107.870 g. 0.0010 m. 0.0607 b. 1.0080 h. 100 n. 9977 c. 11.300 i. 0.000285 o. 0.001203 d. 1.0003210 j. 36.500 p. 1.780x105 e. 154.213 k. 1.780x10-5 q. 6005 f. 1.0102 l. 3.560 r. 0.0005 2. ຈື່ງົ ຄິດໄລຂ່ ມືໍ້ ນູ ຕໄໍື່ ປນໂີື້ ດຍໃຊ້ທດິ ສະດີຂອງເລກໄນສໍາຄັນ a. 2.50+0.0850+40.255+0.1235 =? b. 27.40+5.735+81.64+0.565 = ? c. 16.6+0.06018+7.015+0.12425 = ? d. 646+6.46+64.6+0.646 = ? e. 40.3+0.150+1.254+-25.05 = ? f. 1.439+0.3333+70.1-6.0 = ? g. 6.9897+321.04+2.971+0.225 = ? h. 0.023+1.235+0.456-0.00254 3. ຈງື່ົ ຄດິ ໄລ່ຂມໍື້ ູນຕໄໍ່ື ປນໂ້ືີ ດຍໃຊທ້ ດິ ສະດຂີ ອງເລກໄນສາໍ ຄນັ 2.50 × 0.1254 ������. 40.255 × 0.0850 =? 5.735 × 0.565 ������. 27.40 × 6.8164 =? 16.6 × 0.06018 ������. 7.015 × 0.14245 =? 38

646 × 0.646 ������. 64.6 × 6.46 =? 40.3 × 0.153 ������. 1.254 × 25.050 =? (1.35 × 104) × (3.5 × 106) ������. (6.95 × 104)(2.712 × 106) =? (2.240 × 104) × (9.8 × 1010) ������. (6.023 × 1023)(1.86 × 10−5) =? 6.488 − 6.102 ℎ. 1.250 =? 6.488 × 6.102 ������. 1.250 =? ������. (80.68)(35.46 − 1.293)(0.076) =? (3.033 − 0.0456) ������. (0.0953)(79.97 − 35.46)(0.076) =? (1.8754)(119.02) 4. ຈືົ່ງຄດິ ໄລ່ 50.00x27.8x0.1167 ໂດຍໃຫຄ້ ໍາຕອບຮັກສາກດົ ເກນຂອງເລກໄນສໍາຄນັ . 5. ຈື່ົງຄິດໄລ່[2.776x0.005]-6.7x10-3+[0.036x0.0271]ໂດຍໃຫ້ຄໍາຕອບຮັກສາກົດເກນຂອງເລກໄນ ສາໍ ຄນັ . 6. ຈ່ືົງຄິດໄລ່ຫາມວນສານໂມເລກນຂອງທາດປະກອບຕໍ່ືໄປນື້ີ ໂດຍໃຊ້ມວນສານອາຕອມຂອງທາດໃນການ ບວກ ໂດຍຮັກສາເກດົ ເກນຂອງລກໄນສາໍ ຄັນ. a. BrCl2 e. KIO3 i. H2C2H4O6 b. NaBr f. H2O j. H2PdCl4 c. BaO2 g. CaCO3 k. AgNO3. d. PbO3 h. PCl5 l. SO3 7. ຈາກຂມໍື່ ນູ ລ່ມນຈ້ືີ ົືງ່ ຊອກຫາ: 1. ຄ່າສະເລຍ່ 2. ຄ່າສະເລຍ່ ຂອງຄາ່ ບ່ຽງເບນສໍາພດັ ໃນແບບ% 3. ຄ່າບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ 4. ຄາ່ ບ່ຽງເບນມາດຕະຖານສໍາພັດໃນແບບ%. a. % Cl ຜົນທືີ່ໄດ້ 25.21, 25.46, 25.66, 25.32 ຄາ່ ຈງິ = 25.47 b. % Fe ຜົນທີ່ືໄດ້ 15.24, 14.84, 15.02, 14.90 ຄ່າຈງິ = 15.30 c. % SO3 ຜນົ ທໄີື່ ດ້ 30.44, 30.30, 30.60, 30.37 ຄ່າຈງິ = 30.60 d. % S ຜົນທືີ່ໄດ້ 5.067, 5.050, 5.094, 5.082 ຄາ່ ຈິງ = 5.083 e. % Cl ຜົນທີ່ືໄດ້ 22.21, 22.38, 22.25, 22.43, 22.37 ຄ່າຈງິ = 22.41 f. % Ca ຜນົ ທໄືີ່ ດ້ 40.14, 39.86, 40.02, 39.92, 40.35 ຄ່າຈງິ = 39.86 39

g. % Mn ຜນົ ທ່ໄືີ ດ້ 6.050, 6.048, 6.068, 6.054, 6.056 ຄາ່ ຈງິ = 6.064 h. % S ຜນົ ທ່ີືໄດ້ 15.15, 15.00, 15.27, 15.21, 15.30 ຄາ່ ຈງິ = 15.25 8. ຈາກບດົ ເຝິກຫັດຂທໍ້ື ີ 7 ຈງົ່ື ສະແດງໃຫເ້ ຫນັ ວ່າຄາ່ ໃຫຍ່ທືີ່ສດ ແລະ ຄາ່ ນ້ອຍທີື່ສດຂອງຂມໍ້ື ູນແຕ່ລະຂຄ້ືໍ ວນ ຈະຕັດຖື້ມິ ຫ ບ?ື່ໍ 9. ໃນການວເິ ຄາະຊອກຫາປະລິມານຂອງເງິນໃນທາດຕວົ ຢ່າງ 4 ຄັງື້ ໄດຮ້ ັບຜນົ ດງັື່ ນ:້ືີ 95.67, 95.61, 95.71 ແລະ 95.60% Ag ຈ່ງືົ ຄດິ ໄລ່: a. ຄາ່ ສະເລຍ່ b. ຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງຄາ່ ບ່ຽງເບນ c. ຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງຄາ່ ບ່ຽງເບນຂອງຕົວກາງ, ������̅(������������������������) d. ຄາ່ ບ່ຽງເບນມາດຕະຖານ e. ຄາ່ ບຽ່ ງເບນມາດຕະຖານຂອງຕົວກາງ, ������(������������������������) 10. ໃນການທດົ ລອງຊອກຫາຄວາມເຂມ້ັື ຂ້ນເປນັ ໂມລາຂອງ HCl ໂດຍເຮັດການໄທເທຣດກັບທາດລະລາຍ ມາດຕະຖານ NaOH ໄດ້ຮບັ ຜນົ ດງື່ັ ນ້ືີ: 0.5026 0.5029 0.5023 0.5031 0.5025 0.5032 0.5027 0.5026 ສົມມດວາ່ ບມໍ່ື ີຂຜ້ືໍ ິດພາດເນອ່ື ງຈາກຄວາມຜດິ ພາດດເີ ທມີ ີເນດເກດີ ຂືນຶ້ ຈົືງ່ ຊອກຫາຄ່າສະເລ່ຍທ່ືີແທ້ຈິງ (������) ທີ່ືລະດບັ ຄວາມໝືັ້ນໃຈ 95%. 11. ໃນການວເິ ຄາະຊນັ ເຟຣີ(S)ໃນນ້ໍືາມັນຄີໂຣຊນິ (kerosene)ໄດຜ້ ນົ ດ່ືງັ ນີ້ື % S = 0.724, 0.693, 0.755 ຈ່ືົງຊອກຫາຄ່າ 95% confidence limit ຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍໃນການວເິ ຄາະນ.ືີ້ 12. ໃຊວ້ ທິ ີການຂອງ Qtest ທດົ ສອບຄ່າທ່ືີຜດິ ປກົ ກະຕິ ວ່າຄວນຈະນໍາມາຄິດໄລ່ ຫ ຄວນຕັດຖມິື້ . a. 41.37, 41.61, 41.84, 41.70 b. 7.300, 7.284, 7.388, 7.292 c. 85.10, 84.62, 84.70 d. 85.10, 84.62, 84.65, 84.70 e. 55.23, 55.24, 55.29, 55.00 13. ໃນການວິເຄາະຊອກຫາປະລິມານຂອງຫີນປູນ ໄດ້ສ່ວນຮ້ອຍຂອງ CaO ດື່ັງນ້ີື: 32.25, 32.07, 32.46, 32.33, 31.92, 31.98, 31.74, 32.33 ແລະ 32.19 ຈື່ົງທົດສອບວ່າຄ່າໃຫຍ່ສດ ແລະ ຄ່າ ນອ້ ຍສດຕັດຖ້ມືິ ໄດ້ ຫ ບ?່ືໍ 40

ບດົ ທີ 4 ການວເິ ຄາະໂດຍນາໍ້ື ໜກັ (Gravimetric analysis) ການວິເຄາະໂດຍນໍ້ືາໜັກ(Gravimetric analysis) ເປັນການວິເຄາະໂດຍອາໄສການຊ່ັືງຫາມວນ ສານທີື່ກ່ຽວຂ້ອງກັບປະລິມານຂອງທາດທີື່ຕ້ອງການວິເຄາະ ດື່ັງນື້ັນ, ເທັກນິກ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການຊັື່ງ ຂອງເຄ່ືອງຊື່ັງຈະຕ້ອງມີຫາຍພໍ ແລະ ໃນເວລາດຽວກັນທາດທືີ່ນໍາມາຊ່ັືງຈະຕ້ອງມີຄວາມບໍລິສດບືໍ່ມີທາດອື່ນ ນອກເໜອໄປຈາກທາດທຕີ່ື ້ອງການປະປົນຢນູ່ າໍ ທັງສອງຢາ່ ງນຈີ້ື ະເປນັ ຕົວທີ່ເື ຮດັ ໃຫ້ຜນົ ຂອງການວິເຄາະໂດຍນ້ໍືາ ໜັກມີຄ່າທ່ຽງຕົງຫາຍ - ໜ້ອຍຊືໍ່າໃດ. ມີການວິເຄາະສາມແບບຖກຈັດຢູ່ໃນການວິເຄາະໂດຍນໍ້ືາໜັກ ແບບທໍາ ອິດເປນັ ການວເິ ຄາະໂດຍການຕົກພກຶ ສະສົມດ້ວຍໄຟຟ້າ(Electrodeposition)ເຊ່ິືງຈະກ່ຽວຂອ້ ງກບັ ການເຮັດ ໃຫ້ໄອອອນຂອງໂລຫະໃນທາດລະລາຍໄປເກາະທ່ືີຂົ້ືວກາໂຕດ ໂດຍການຜ່ານກະແສໄຟຟ້າເຂື້ົາໄປໃນທາດ ລະລາຍນັ້ືໜ ປະລິມານຂອງໂລຫະທີື່ເກີດຂ້ືຶນຊອກໄດ້ຈາກການນໍາເອົາແທ່ງກາໂຕດໄປຊ່ືັງກ່ອນ ແລະ ຫັງຈາກ ການເຮັດເອເລັກໂຕໄລຊີດ. ແບບທ່ີືສອງກ່ຽວຂ້ອງກັບການຊອກຫາມວນສານທ່ີືແຕກຕ່າງກັນຂອງທາດກ່ອນ ແລະ ຫັງຈາກນໍາທາດນ້ືັນມາເຮັດໃຫ້ຮ້ອນ ເພື່ອເຮັດໃຫທາດບາງຊະນິດລະເຫີຍອອກໄປ ເຊື່ັນ: ການຊອກຫາ ຄວາມຊ່ມຂອງທາດ. ແບບທ່ືີສາມເປັນການຊອກຫາສ່ວນປະກອບ ຫ ທາດທີ່ືຕ້ອງການໃນທາດຕົວຢ່າງ. ໂດຍ ການເຮັດໃຫ້ຕົກພຶກໃນທາດລະລາຍທ່ີືມີນືໍ້າເປັນທາດພາລະລາຍ ຕົວຢ່າງ ການຊອກຫາປະລິມານຂອງຊັນເຟດ ໂດຍການຕົກພຶກໃນຮູບແບບຂອງແບລຽມຊັນເຟດ ໂດຍການຕື່ມທາດລະລາຍແບລຽມຄຣໍໄຣດ໌ ທ່ືີຫາຍເກີນພໍ ລງົ ໄປໃນທາດລະລາຍຕົວຢ່າງ. ������������2+(������������) + ������������42−(������������) ⇄ ������������������������4(������) ພກຶ ຂອງແບລຽມຊັນເຟດຖກແຍກອອກຈາກທາດລະລາຍໂດຍການຕອງ. ລ້າງໃຫ້ສະອາດ ແລະ ເຮັດ ໃຫ້ແຫ້ງແລ້ວນໍາມາຊ່ືັງ ຈາກມວນສານຂອງແບລຽມຊັນເຟດຈະເຮັດໃຫ້ເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຊອກຫາປະລິມານ ຂອງຊນັ ເຟດໃນທາດຕວົ ຢາ່ ງໄດ້. ການວິເຄາະໂດຍນືໍ້າໜັກເປັນວິທີວິເຄາະທື່ີດີແລະໄດ້ຜົນຖກຕ້ອງສໍາຫັບການວິເຄາະທາດຕົວຢ່າງທີື່ມີ ຂະໜາດ 100 mg ຂືຶ້ນໄປເອື້ິນວ່າ: Micro quantitative analysis ວິທີການວິເຄາະເຮັດໄດ້ໂດຍການ ແຍກເອົາທາດ ຫ ທາດປະກອບຕົວທ່ືີສົນໃຈອອກມາໃຫ້ໝົດ ແລະ ເຮັດໃຫ້ບໍລິສດແລ້ວນໍາໄປຊ່ືັງນໍື້າໜັກ ດັ່ືງ ນືັນ້ , ສ່ືິງທື່ີສໍາຄັນທ່ີືສດຂອງການວເິ ຄາະແບບນີື້ຄການສຶກສາເຖິງທິດສະດທີ ່ີືກ່ຽວກັບການແຍກທາດທ່ືີສົນໃຈວ່າ ຈະເຮັດວິທີໃດຈ່ືຶງຈະສາມາດແຍກທາດທ່ືີສົນໃຈອອກມາໄດ້ໃຫ້ໝົດ ແລະ ມີຄວາມບໍລິສດສູງ. ໂດຍທື່ົວໄປ ເທກັ ນກິ ໃນການແຍກທາດເພື່ອການວເິ ຄາະຕາມວທິ ີການທເ່ືີ ອ້ນີື ວ່າ: ການວິເຄາະໂດຍນາືໍ້ ໜັກນື້ນັ ມີ 2 ວິທຄີ : - ວິທກີ ານຕກົ ພກຶ ( precipitation method ) ວິທີນ້ືີໃຊ້ທາດອີກຕົວໜື່ຶງທີ່ືເອື້ີນວ່າ: ທາດຕົກພຶກ ( precipitant ) ຕົກພຶກທາດທ່ືີຕ້ອງການແລ້ວ ຊອກຫານືໍາ້ ໜັກຂອງທາດທີບ່ື ໍລສິ ດ. - ວິທກີ ານເຮດັ ໃຫລ້ ະເຫຍີ ( Volatilization method ) ເປັນການຊອກຫານ້ໍືາໜັກທືີ່ສູນເສຍໄປໃນການເຮດັ ໃຫ້ແຫ້ງ ຫ ຊອກຫາປະລິມານ CO2ຈາກເກອຄາ ໂບເນດເມື່ອເກີດປະຕິກິລິຍາກັບອາຊິດ ຫ ຊອກຫານໍ້ືາໜັກຂອງທາດທືີ່ລະເຫີຍກາຍເປັນອາຍອອກມາ ແລະ 41

ຖກຈັບດ້ວຍຕົວດູດຊັບ ( absorbant ) ວິທີການນືີ້ເປັນວິທີການທໃືີ່ ຊ້ສໍາຫັບທາດທືີ່ປ່ຽນສະຖານະກາຍເປັນ ອາຍໄດບ້ ື່ໍວ່າຈະດວ້ ຍວທິ ີໃດກ່ືຕໍ າມ. 4.1 ຂັນ້ື ຕອນໃນການວິເຄາະໂດຍນືາໍ້ ໜກັ ໃນການວເິ ຄາະໂດຍນ້ືໍາໜັກແບບໃຊ້ເທັກນິກຂອງການຕົກພຶກຈະມີຂັື້ນຕອນໃນການວິເຄາະຫັງຈາກທີ່ື ສ່ມຕວົ ຢ່າງ, ເຮັດຕວົ ຢ່າງໃຫ້ແຫ້ງ ແລະ ບດົ ຕວົ ຢາ່ ງໃຫ້ລະອຽດຮຽບຮ້ອຍແລວ້ ດັື່ງນຄີ້ື : 1 ຊັ່ືງທາດຕົວຢ່າງ: ກ່ອນດໍາເນີນກໍາມະວິທີການຕ້ອງຊ່ືັງທາດຕົວຢ່າງກ່ອນທກຄັື້ງຖ້າບືໍ່ມີການຊ່ືັງທາດ ຕວົ ຢ່າງຈະບສ່ືໍ າມາດຄໍານວນຫາສ່ວນຮ້ອຍຂອງທາດທສືີ່ ນົ ໃຈໃນທາດຕົວຢາ່ ງ. 2 ການລະລາຍຂອງທາດຕົວຢ່າງ: ຕ້ອງເລອກທາດພາລະລາຍທີື່ເໝາະສົມເພາະທາດຕົວຢ່າງຕ້ອງຖກ ລະລາຍທັງໝົດຈ່ືຶງຈະເຮັດການທົດລອງຕໄໍ່ື ປໄດ້. 3 ການຕົກພຶກ: ຕ້ອງເລອກທາດຕົກພຶກທີື່ສາມາດຕົກພຶກໄດ້ຢ່າງສົມບູນພຶກທ່ີືໄດ້ຕ້ອງມີການລະລາຍ ຕໍື່າສະໜິມ ຫ ສ່ືິງທືີ່ເຈອປົນ ( impurity )ຕ້ອງບໍື່ຕົກພຶກຮ່ວມນໍາ. ຂ້ັືນຕອນນີ້ືເປັນຂັ້ືນຕອນທ່ີືສໍາຄັນທືີ່ສດໃນ ການວເິ ຄາະ. 4 ການຕອງພຶກ: ວິທີຕອງຂຶ້ືນຢູ່ກັບຊະນິດ ແລະ ຄນລັກສະນະຂອງພຶກທ່ືີມີຂະໜາດໃຫຍ່ ແລະ ມີ ສ່ວນປະກອບທາງເຄມີທ່ືີແນ່ນອນ ແລະ ເຮັດໃຫ້ແຫ້ງໄດ້ໂດຍບືໍ່ຕ້ອງໃຊ້ອນຫະພູມສູງເຊືັ່ນ: ພຶກເງິນຄໍຣໄຣ ( AgCl ) ຕອງໄດ້ໂດຍການໃຊ້ເບືົ້າສູບ ( Gooch crucible ) ແຕ່ຖ້າເປັນພຶກຂອງ Fe(OH)3.xH2O ຕ້ອງ ໃຊ້ເຈ້ຍຕອງຊະນິດທ່ີືບ່ືໍມີເຖືົ່າແລ້ວເຜົາພຶກໃນເຄື່ອງຄຣູ ຊີໂບ(Crucible) ດ້ວຍຄວາມຮ້ອນສູງເພື່ອໃຫ້ໄດທ້ າດ ປະກອບທືມ່ີ ີສ່ວນປະກອບທແ່ີື ນ່ນອນເປນັ Fe2O3 . 5 ການລ້າງພຶກ: ນໍື້າທ່ືີໃຊ້ລ້າງພຶກຕ້ອງບໍື່ເກີດປະຕິກິລິຍາກັບພຶກ ແລະ ຄວນມີເອເລັກໂຕໄຣຢູ່ນໍາເພ່ືອ ປອ້ ງກັນການເກີດເປນັ ໄທເຊເຊນີ ( ພຶກກັບຄນມາເປັນຄອນລອຍ )( peptiz- ation ) 6 ການເຮັດໃຫແ້ ຫ້ງ: ຕ້ອງເຮັດໃຫ້ພກຶ ແຫ້ງໂດຍການເຜົາ ຫ ອົບເຊິື່ງຂ້ຶືນຢູ່ກັບຊະນິດຂອງພຶກວ່າຄວນ ໃຊ້ວທິ ໃີ ດ. 7 ການຊື່ັງນາໍື້ ໜັກ: ພກຶ ທີໄ່ື ດຕ້ ້ອງນໍາໄປຊງ່ືັ ນືໍາ້ ໜກັ ໃຫລ້ ະອຽດເພືອ່ ຄໍານວນຫາປະລິມານຕໍໄ່ື ປ. 8 ການຄໍານວນ: ຄໍານວນຜົນທີ່ືໄດ້ຈາກການວິເຄາະເປັນສ່ວນຮ້ອຍຂອງທາດທື່ີສົນໃຈໃນທາດຕົວຢ່າງ ແລະ ຫາຄ່າສະເລ່ຍຂອງຜົນທ່ໄີື ດເ້ ມ່ືອເຮດັ ການທດົ ລອງຫາຍກ່ວາ 1 ຄັ້ືງ. ດ້ວຍເຫດວ່າການວິເຄາະໂດຍວິທີການຕົກພຶກຕ້ອງຜ່ານຂືັ້ນຕອນເຖິງ 8 ຂັ້ືນຕອນດັ່ືງນ້ືັນການວິເຄາະ ແຕ່ລະຄືັ້ງຕ້ອງສິ້ືນເປອງເວລາຫາຍ ແລະ ແຕ່ລະຂັື້ນຕອນກໍື່ສາມາດເກີດຂໍ້ືຜິດພາດໄດ້ເຊິ່ືງເປັນຂໍ້ືເສຍໃນວິທີນ້ືີ ຂືັ້ນຕອນທີ 3 ອັນເປັນຂັື້ນຕອນທີື່ສໍາຄັນຜູ້ວິເຄາະຕອ້ ງໄດ້ໃຊ້ຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບຂະບວນການເກີດພຶກ ແລະ ຕົກ ພຶກເພືອ່ ໃຫ້ໄດພ້ ຶກທືີມ່ ີຂະໜາດໃຫຍ່ ແລະ ມີຄວາມບໍລສິ ດສງູ ດ່ືງັ ຈະໄດ້ກ່າວລາຍລະອຽດຕໍໄ່ື ປນ້ືີ: ຕາຕະລາງ4.1: ທາດພາລະລາຍທ່ືີໃຊ້ໃນການລະລາຍທາດອງົ ຄະທາດ. ໂລຫະ ທາດພາລະລາຍ Ag HNO3 Al As HCl, NaOH Bi HNO3. aq. Regia, H2SO4 Cd HNO3. aq. Regia, H2SO4 Co Cr HNO3 Cu Acids HClO4, HCl, dil. H2SO4 HNO3, HCl. H2O2 42

Fe Acids Hg HNO3, H2SO4 Mg Mo Acids Nb HNO3 Ni HF + HNO3 Pb Acids Rare earths HNO3 Sb HNO3. HCl. HClO4 Sn HNO3, H2SO4+tartrate Ta HCl. aq. Regia Th HF + HNO3 Ti HNO3. HCl U HF + H2SO4 V HNO3. W HNO3. H2SO4 Zn HF + HNO3.H3PO4+ HClO4 Zr Acids.NaOH HF - ເກອຄາໂບເນດ, ອ໊ອກໄຊ ແລະ ຊັນໄຟ. ປກົ ກະຕິລະລາຍໃນອາຊິດບາງຕົວທືີ່ຕ້ອງການໃຊກ້ ານ ຟວິ ຊັນ ( fusion ) - ເກອຟໍສເຟດບາງຕົວລະລາຍໃນອາຊິດແຕ່ສ່ວນໃຫຍ່ຈະຕ້ອງໃຊ້ການຟິວຊັນດ້ວຍອັນຄາ ໄຣຟຣກັ ( alkaline flux ) - ເກອຊລີ ເີ ກດສວ່ ນໃຫຍລ່ ະລາຍໃນ HF 4.3 ຄນລກັ ສະນະຂອງພກຶ ໃນການວເິ ຄາະໂດຍນາ້ໍື ໜກັ ເທັກນິກໃນການວິເຄາະໂດຍການຕົກພຶກແມ່ນໃຊ້ໄດ້ຢ່າງກ້ວາງຂວາງກວ່າເທັກນິກການເຮັດໃຫ້ເປັນ ອາຍເພາະມີທາດໜ້ອຍຊະນິດທີື່ສາມາດປ່ຽນສະຖານະກາຍເປັນອາຍໄດ້ການວິເຄາະໂດຍວິທີການຕົກພຶກໃຊ້ ວິທີວິເຄາະທາດໄດ້ຫາຍທາດເພາະການຕົກພຶກສາມາດເລອກໃຊ້ທາດຕົກພຶກ ( precipitant ) ໄດ້ທັງທາດ ອົງຄະທາດ ແລະ ທາດອະນົງຄະທາດ ( organic and inorganic- reagent ) ເຖິງຢ່າງໃດກໍື່ຕາມຍັງມີ ພຶກອີກຫາຍຊະນິດບໍ່ືເໝາະສົມທືີ່ຈະນໍາມາປະມານໂດຍວິທີນື້ີພຶກທືີ່ນໍາມາວິເຄາະຊອກຫາປະລິມານໂດຍວິທີນື້ີ ໄດ້ຕ້ອງມຄີ ນລກັ ສະນະດືັ່ງຕໄໍ່ື ປນ:້ີື 1 ຕ້ອງມີການລະລາຍຕໍື່າ ( low solubility ) ທື້ັງນີື້ເພື່ອໃຫ້ການຕົກພຶກສາມາດເກີດຂ້ືຶນໄດ້ໂດຍ ສມົ ບນູ ແລະ ບເືໍ່ ກີດການສນູ ເສຍພຶກໃນຂະນະທືລ່ີ ້າງພກຶ . 2 ຕ້ອງມີຄວາມບລໍ ສິ ດສູງ ( high purity ) ພຶກທໄ່ືີ ດ້ຕ້ອງບມ່ໍື ທີ າດອ່ືນເຈອປນົ . 3 ມີຂະໜາດໃຫຍ່ພໍທື່ີຈະຕອງໄດ້ ( filterability ) ພຶກທ່ີືໄດ້ຕ້ອງມີຂະໜາດໃຫຍ່ພໍທື່ີຈະຕອງໄດ້ ໂດຍໄວຖາ້ ພກຶ ມີຂະໜາດນອ້ ຍເກີນໄປຈະເຮດັ ໃຫຕ້ ອງໄດ້ຍາກ. 43

4 ຕ້ອງບໍື່ເກີດປະຕິກິລິຍາ ແລະ ບື່ໍປ່ຽນແປງຄນລັກສະນະທາງເຄມີໃນຂະນະທື່ີເຜົາ ຫ ເຮັດໃຫ້ແຫ້ງ ແລະ ເມືອ່ ເຮດັ ໃຫ້ແຫ້ງແລ້ວຕ້ອງມີສ່ວນປະກອບທາງເຄມີທ່ແືີ ນ່ນອນ ແລະ ບືໍປ່ ຽ່ ນແປງຕະຫອດໄປ. 5. ພກຶ ຄວນມີລັກສະນະທ່ືີສາມາດແຍກອອກຈາກທາດລະລາຍໂດຍການຕອງໄດ້ງ່າຍ, ສາມາດລ້າງໃຫ້ ບໍລສິ ດໄດ້ງ່າຍ ແລະ ສາມາດຖກຖາ່ ຍເທຈາກພາສະນະໜຶງ່ື ໄປສອູ່ ກີ ພາສະນະໜືງຶ່ ໄດ້ງ່າຍ. 6. ພກຶ ຄວນເປນັ ທາດທ່ີືໝ້ືັນຄົງ ແລະ ມອີ ົງປະກອບທ່ືແີ ນນ່ ອນຫງັ ຈາກເຮດັ ໃຫ້ແຫ້ງແລວ້ . 7. ຣີເອເຈນທີ່ືເຮັດໃຫ້ເກີດພກຶ ຄວນມີລກັ ສະນະເກີດພຶກກບັ ທາດທື່ີຕ້ອງການວິເຄາະເທືົ່ານັື້ນເພື່ອປ້ອງ ກັນການລົບກວນຈາກທາດອນ່ື . 4.4 ຂະໜາດອະນພາກຂອງພຶກ ຂະໜາດອະນພາກຂອງພຶກ ບໍື່ໄດ້ຂ້ືຶນຢູ່ກັບສ່ວນປະກອບທາງເຄມີຂອງພຶກພຽງຢາງດຽວເທືົ່ານື້ັນ ແຕ່ ຍັງຂ້ຶືນຢູ່ກັບສະພາບແວດລ້ອມຕ່າງໆ ໃນຂະນະທືີ່ມີການຕົກພຶກນ້ັືນໆ ອີກ. ພົບວ່າຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຂະໜ າດອະນພາກຂອງພກຶ ມີຫາຍ ເປນັ ຕົື້ນວ່າຂະໜາດຂອງອະນພາກຂອງພກຶ ທື່ມີ ີຂະໜາດທ່ີືນ້ອຍທສືີ່ ດເອ້ນືີ ວ່າຄອລ ລອຍດລັ ແຂວນລອຍ(colloidal supension) ແຕ່ລະອະນພາກມີຂະໜາດນ້ອຍຫາຍບ່ໍືສາມາດເບ່ືິງເຫັນໄດ້ ດ້ວຍຕາເປືົ່າ ເຊື່ີງມີ ຂະໜ າດເສັ້ືນຜ່າສູນກາງລະຫວ່າງ 1 – 100nm ອະນພາກເຫືົ່ານື້ີຈະຢູ່ຮ່ວມ ກັນ ກະຈັດກະຈາຍໃນທາດລະລາຍທ່ີືມີລັກສະນະຂ່ນ ແລະ ບໍື່ມີແນວນໂນ້ມທີື່ຈະຮວມຕົວກັນເປັນພຶກແຍກອອກ ຈາກທາດລະລາຍທາດແຂວນລອຍຄອລລອຍດັລຈະຜ່ານເຈ້ຍຕອງທໍາມະດາໄດ້ ໃນທາງກົງກັນຂ້າມອະນພາກ ຂອງພຶກທືີ່ເກີດຂຶ້ືນມີຂະໜາດໃຫຍ່ແຂວນລອຍຢູ່ໃນທາດລະລາຍ ຂະໜາດຂອງອະນພາກມີເສືັນ້ ຜາ່ ສູນກາເປັນ ເສດສ່ວນມິນລີແມັດ ອະນພາກຊະນິນືີ້ຈະແຂວນລອຍຢູ່ໃນທາດລະລາຍຊື່ົວຄາວ ແລະ ມີແນວນໂນ້ມທີ່ືຈະ ຮວມຕົວກັນເປັນພຶກແຍກອອກຈາກທາດລະລາຍໄດ້ຕາມທໍາມະຊາດ ເອືິ້ນອະນພາກຊະນິດນື້ີວ່າ: ຄິສຕໍຣາຍ ແຂວນລອຍ(crystalline supension)ຂະໜາດຂອງອະນພາກຂອງພກຶ ຈະຜນັ ແປໄປຕາມຂະບວນການຕົກ ພຶກເຊື່ັນ: ການລະລາຍຂອງພຶກໃນທາດລະລາຍຂະນະຕົກພຶກ, ອນຫະພູມ, ຄວາມເຂັ້ືມຂ້ນຂອງທາດທີື່ເຮັດ ປະຕິກິລິຍາກັນແລ້ວເກີດພຶກ ແລະ ອັດຕາຄວາມໄວຂອງການປະສົມກັນຂອງຣີເອເຈນ ສິ່ືງເຫືົ່ານືີ້ມີຜົນຕໍື່ຂະໜ າດອະນພາກຂອງພຶກຖ້າສົມມດວ່າຂະໜາດອະນພາກຂອງພຶກຂືຶ້ນຢູ່ກັບການລະລາຍຢ່າງດຽວ ຫ ເອື້ີນວ່າການ ອີື່ມຕົວຍອດຍືິ່ງສໍາພັດ(Relative supersaturation) ຕາມທື່ີວອນໄວມາລຄື້ົນພົບວ່າ: ຂະໜາດອະນພາກ ຂອງພຶກຈະມຄີ ່າຜກົ ຜັນກບັ ຄ່າການອ່ືີມຕົວຍອດຍງືິ່ ສາໍ ພັດຂອງທາດລະລາຍໃນຂະບວນການຕົກພຶກ. ������ − ������ ການອີື່ມຕວົ ຍອດຍງືິ່ ສາໍ ພດັ (������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������) = ������ ������: ຄວາມເຂມັື້ ຂນ້ ຂອງທາດລະລາຍອ່ີມື ຕົວຍອດຍືງິ່ ກ່ອນການຕົດພຶກ ຫ ເອນ້ືີ ວາ່ ລະດບັ ຂື້ນັ ການອີມ່ື ຕົວ(Degree of supersaturation) ������: ຄາ່ ການລະລາຍຂອງພຶກທືີ່ພາວະດ່ນດຽ່ ງ ຖ້າຄ່າການອື່ມີ ຕົວຍອດຍ່ິືງສໍາພັດມີຄາ່ ສູງ ຂະບວນການຈະມແີ ນວໂນ້ມກໍ່ືໃຫ້ເກີດອະນພາກແບບຄອລ ລອຍ ເຊ່ືິງເປັນອະນພາກທີື່ມີຂະໜາດນ້ອຍດ່ືັງໄດ້ກ່າວມາແລ້ວ ພຶກແບບນືີ້ຈະມີພ້ືນທືີ່ຜິວ(surfece area) ຫາຍເຊື່ິງຈະເປີດໂອກາດໃຫ້ພຶກດູດຊັບ(absorb)ສິື່ງເຈຂອປົນໄດ້ຫາຍຂຶ້ືນ ແຕ່ຖ້າທາດລະລາຍມີຄ່າການອືີ່ມ ຕົວຍອດຍືິ່ງສໍາພັດຕໍ່ືາ ຈະກ່ໍືໃຫ້ເກີດພຶກທີ່ືມີຂະໜາດໃຫຍ່ມີພື້ນທີື່ຜິວນ້ອຍໂອກາດທີື່ຈະດູດຊັບສືິ່ງຈອປົນກ່ືໍມີ ນ້ອຍໃນການຕົກພຶກເພື່ອການວິເຄາະໂດຍປະລິມານ ເຮົ່ືາພະຍາຍາມທ່ີືຈະໃຫ້ໄດ້ອະນພາກຂອງພຶກທີ່ືມີຂະໜ າດໃຫຍຄ່ : ພະຍາຍາມເຮດັ ໃຫໄ້ ດ້ຄ່າ Q ຕໍື່າ ແຕ່ເຮັດໃຫ້ຄ່າ S ສງູ ເຊງິື່ ອາເຮັດໄດ້ດງ່ັື ນ:ືີ້ ກ. ການຕົກພຶກຄວນເຮັດໃຫ້ສະພາວະທີ່ືທາດລະລາຍເຈອຈາງເພອ່ື ເຮດັ ໃຫ້ຄ່າ Q ຕໍ່ືາ. ຂ. ຄ່ອຍໆ ຕ່ືມທາດລະລາຍທີ່ືເປັນທາດເຮັດໃຫ້ຕົກພຶກລົງໄປຢ່າງຊ້າໆ ແລະ ຄົນທາດລະລາຍໃຫ້ ປະສົມກັນດີ ການເຮັດແບບນເີື້ ພອ່ື ບໃ່ືໍ ຫ້ເກີດຂ້ືຶນໃນບໍລິເວນທີ່ືປະສມົ ທາດລະລາຍທັງສອງຫາຍເກີນໄປເຊ່ງືິ ອາດ ຈະເປັນຜນົ ເຮດັ ໃຫ້ເກີດທາດລະລາຍອ່ີມື ຕົວຍອດຍິງ່ື ໃນບລໍ ເິ ວນນ້ືັນໄດ້ ເປັນການຫຼຸດຄາ່ Q ໃຫ້ຕໍາ່ື ລົງ. 44