บทนำ 1 บทท่ี 1 บทนำ
บทนำ 2 ทบทวนการบวกและลบ จำนวนเตม็ บทนำ สมบตั ิ ตวั อยา่ ง แบบฝกึ หดั 9. +9-(+4) = สลบั ท่ี a+b = b+a 10.-7+(10) = เปลีย่ นหมู่ (a+b)+c = a+(b+c) 1. +5+(-5) = 11. +4+5 = เอกลักษณ์ 2. (-5)+(-1) = 12. -2-(+6) = อินเวอร์ส a+0 = a = 0+a 3. (-5)+8 = 13.+7-(-5) = แจกแจง (-a)+a = 0 = a+(-a) 4. -7-(-2) = 14.-8+(2) = 5. +7-(-5) = 15. +2+5 = a(b+c) = ab+ac 6. (-1)+(-1) = 16.-3-(+3) = 7. (-5)+6 = 8. -6-(-4) = ทบทวนยกกำลงั 107 1. (2)2 (2)3 = 5. 105 = 2. 3(2)3+ 4(2)3 = 102 3. (10)3(10)−2 = 4. (2)3(8) = 6. 10−3 = 7. (4)3 – (2)3 = 8. (2)3(4)2 + 8 =
บทนำ 3 ตรโี กณมติ ิ ������������������ ������ = ข้าม ฉาก ������������������ ������ = ชดิ ฉาก ������������������ ������ = ขา้ ม ชิด หนว่ ยพน้ื ฐาน (SI units) หนว่ ยมาตรฐานทใี่ ชใ้ นวงการวทิ ยาศาสตร์ทั่วโลก เรียกว่า “ระบบหน่วยระหว่างชาติ (The International System of Unit : SI Unit) ประกอบด้วย หนว่ ยฐาน และ หนว่ ยอนพุ นั ธ์ หนว่ ยอนพุ นั ธ์ เกดิ จากหนว่ ยฐานหลายหน่วย เชน่ “แรง” มหี นว่ ยเป็นนวิ ตัน ใชส้ ญั ญลกั ษณ์ N เกดิ จาก (������������ ∙ ������/������2)
บทนำ 4 คำอปุ สรรค (Prefixers) เป็นคำท่ีเม่ือนำมาวางหนา้ หนว่ ยแลว้ จะทำใหห้ นว่ ยใหญข่ น้ึ หรอื เลก็ ลง เชน่ k เมอ่ื นำมาวางหนว่ ย g —> จะทำใหห้ นว่ ย g เป็น Kg ซึง่ มีขนาดใหญ่ขนึ้ 1000 เทา่ ตามค่าของ k m เมือ่ นำมาวางหน่วย g —> จะทำใหห้ นว่ ย g เป็น mg ซ่งึ มีขนาดเล็กลง 0.001 เท่าตามคา่ ของ m คำนำหน้าหนว่ ยท่ีสำคัญและใช้บอ่ ย มีดงั นี้ (ใชแ้ ทนเลขช้ีกำลงั ฐาน10 ทงั้ ลบและบวก) 1. มวล 0.4 mg มีขนาดเท่ากับ กี่ g 2. ระยะทาง 100 km เทา่ กบั กี่ เมตร , เมกะเมตร 3. เวลา 0.5 ชั่วโมง มีค่าก่ี วินาที ,มิลลิวนิ าที 4. อตั ราเร็ว 10 km/h เท่ากับ ก่ี m/s
บทนำ 5 การวดั
บทนำ 6 เลขนยั สำคญั 2. 0101 3. 5.5001 5. 0.25 x 102 6. 102.23 1. 0.567 4. 0.0010
บทนำ 7 ปรมิ าณทางฟสิ กิ ส์ สเกลาร์ (Scalar) ปรมิ าณทบี่ อกแต่ขนาด เช่น มวล เวลา ปริมาตร <เปน็ บวกทงั้ หมด> เวกเตอร์ (Vecter) ปรมิ าณที่บอกทงั้ ขนาดและทิศทาง เชน่ การกระจัด ความเร็ว แรง โมเมนตัม <มีทัง้ บวกและลบ> ������ sin ������ ������ ������ ������ = √������2 + ������2 จงหาคา่ R ������ ������ cos ������ 6 ������ 2. จากรปู จงหาเวกเตอร์ย่อยทง้ั 2แกน 8 50 หนว่ ย 30������
บทนำ 8 จงบอกจำนวนเลขนยั สำคญั ในข้อต่อไปน้ี แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท 1. 123.5 เมตร 2. 2.7 x 10−5 kg มีเลขนยั สำคญั ……………………………. ตำแหน่ง 3. 4.1 x 10−6 V มีเลขนยั สำคญั ……………………………. ตำแหนง่ 4. 4.0 A มเี ลขนัยสำคญั ……………………………. ตำแหนง่ 5. 0.25 mm มเี ลขนัยสำคญั ……………………………. ตำแหน่ง 6. 0.000013 เมตร มเี ลขนยั สำคญั ……………………………. ตำแหนง่ 7. 1.3 x 104 m มีเลขนัยสำคัญ ……………………………. ตำแหน่ง 8. 1.002 nm มเี ลขนยั สำคญั ……………………………. ตำแหนง่ มเี ลขนัยสำคญั ……………………………. ตำแหน่ง จงบอกระดับขนาดของการวัดปรมิ าณฟิสิกสต์ อ่ ไปน้ี 1. 1.23 x 104 g ในหนว่ ย กิโลกรมั …………………………………. 2. 2.34 x 10−5 TB ในหนว่ ย ไบค์ …………………………………. 3. 4.99 x 105 MHz ในหน่วย เฮริ ต์ …………………………………. 4. 8.9 x 10−6 nm ในหนว่ ย เมตร …………………………………. 5. 9.1 x 10−31 kg ในหน่วย กิโลกรมั …………………………………. จงหาผลรวมของเลขนัยสำคัญตอ่ ไปน้ี 1. 703.0 cm + 7.00 cm + 0.66 cm = 2. 18.425 m + 7.21 m + 5.0 m = 3. 0.0035 m + 0.097 m + 0.255 m = 4. 7.26 m – 0.2 m = 5. 562.4 g – 16.8 g = จงเปล่ียนตัวเลขต่อไปนใี้ หส้ อดคล้องกบั หน่วยที่กำหนดให้ 1. 2.5 mg = g 2. 400 mm = m 3. 40 kW = W 4. 1.0 x 105 J = kJ 5. 1.25 x 10−3 C = nC 6. 2.5 mm = nm
º··Õè 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãèÕ ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁµÔ Ô 1 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·ãèÕ ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁµÔ Ô 2.1 ¡Òú͡µÓá˹§è 㹡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¡ÒÃà¤ÅèÍ× ¹·è¢Õ ͧÇѵ¶Ø µÓáË¹è§¢Í§ÇµÑ ¶¨Ø ÐÁ¡Õ ÒÃà»ÅÂÕè ¹á»Å§àÊÁÍ ´§Ñ ¹¹éÑ ¨ÐµéͧÁ¡Õ Òú͡µÓáË¹è§ ¢Í§ÇµÑ ¶ØãËéª´Ñ à¨¹ ´éÇ¡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·ÕºÇèÒÇѵ¶ØÍÂ·èØ ãÕè ´ â´Âãªé ¨Ø´ÍÒé §Í§Ô ËÃÍ× µÓá˹è§ÍÒé §ÍÔ§ â´ÂµéͧÁÕÅ¡Ñ É³Ð´Ñ§¹éÕ 1. ÍÂÙèã¡ÅÁé Ò¡·ÕèÊ´Ø 2. â´´à´è¹ àË¹ç ªÑ´ (ãªäé ´é·é§Ñ ÁªÕ ÇÕ µÔ áÅÐäÁÁè ÕªÇÕ µÔ ) µÇÑ ÍÂÒè §àª¹è ¨Ò¡Ã»Ù ¶Òé àÊÒáµèÅеé¹ËèÒ§¡¹Ñ µé¹ÅÐ 10 àÁµÃ àÃҨк͡ä´Íé ÂÒè §äÃÇÒè öáµèÅФ¹Ñ ÍÂÙè·µèÕ Óá˹§è 㴠ö¤Ñ¹·Õè 1 ãªéµéäÙ »ÃɳÂÕ àì »¹ç µÓá˹è§ÍÒé §Í§Ô Ã¶¤Ñ¹·èÕ 1 ÍÂËÙè èÒ§¨Ò¡µÙé 10 àÁµÃ ö¤¹Ñ ·Õè 2 ãªéµäÙé »ÃɳÂÕ àì »ç¹µÓá˹è§ÍÒé §Í§Ô Ã¶¤¹Ñ ·Õè 2 ÍÂËÙè Òè §¨Ò¡µÙé 20 àÁµÃ 2.2 ÃÐÂзҧ áÅÐ ¡ÒáÃШ´Ñ ÃÐÂзҧ (Distance) ¤×Í ÃÐÂеÒÁá¹Ç·Ò§à´Ô¹ à»ç¹ »ÃÁÔ Ò³Êà¡ÅÒÃì (ÁÕ¢¹Ò´ äÁÊè ¹·ÈÔ ) ÁËÕ ¹Çè Â໹ç àÁµÃ(m) à¢Õ¹´Çé ÂÊÞÑ ÞÒÅ¡Ñ É³ì “ S ” ¡ÒáÃШ´Ñ (Displacement) ¤Í× ÃÐÂШҡ¨´Ø àÃèÁÔ µ¹é ä»Âѧ ¨´Ø ÊØ´·Òé  à»ç¹»ÃÔÁÒ³àÇ¡àµÍÃ(ì Á·Õ §éÑ ¢¹Ò´áÅзÔÈ) ÁËÕ ¹Çè  ໹ç àÁµÃ(m) à¢ÂÕ ¹´éÇÂÊÑÞÞÒÅ¡Ñ É³ì “ ������⃑������ ” ¨§ËÒÃÐÂзҧ áÅСÒáÃШ´Ñ ¢Í§¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·ãèÕ ¹áµÅè Ðû٠´§Ñ µÍè 仹Õé ÃÐÂзҧ à·Òè ¡Ñº …………………………… ¡ÒáÃШ´Ñ à·èҡѺ ……………………………. ÃÐÂзҧ à·Òè ¡Ñº …………………………… ¡ÒáÃШ´Ñ à·Òè ¡Ñº ……………………………. ÃÐÂзҧ à·èÒ¡ºÑ …………………………… ¡ÒáÃШ´Ñ à·Òè ¡Ñº ……………………………. ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãèÕ ¹Ë¹§Öè ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁµÔ Ô 2 2.3 굄 ÃÒàÃÇç áÅÐ ¤ÇÒÁàÃÇç 굄 ÃÒàÃçÇà©ÅèÕ (Averag Speed, ������������������������������������ , ������������à©ÅÕèÂ) ¤×Í ÃÐÂзҧ·ÇèÕ µÑ ¶Øà¤ÅÍè× ¹·Õèä´éã¹Ë¹§Öè ˹èÇÂàÇÅÒ »ÃÁÔ Ò³ Êà¡ÅÒÃì (ÁÕ¢¹Ò´ äÁÊè ¹·ÔÈ) ÁËÕ ¹Çè Â໹ç àÁµÃµÍè Ç¹Ô Ò·Õ (m/s) à¢ÂÕ ¹´Çé ÂÊÞÑ ÞÒÅÑ¡É³ì “ V ” ¡Ò÷ÕÇè ѵ¶¨Ø ÐÁÍÕ ÑµÃÒàÃçÇä´¹é ¹Ñé µéͧà¡Ô´¡ÒÃà»ÅèÂÕ ¹µÓá˹§è ËÒ¡à»ÅÕè¹µÓá˹è§äǨÐÁÕÍѵÃÒàÃçÇÁÒ¡ áÅÐËÒ¡ à»ÅÕ蹪éÒ¨ÐÁÕ굄 ÃÒàÃÇç ¹éÍ 㹪ÇÕ µÔ »ÃШÓÇ¹Ñ à¹×èͧ¨Ò¡Çѵ¶ÊØ Çè ¹ãËÞè äÁèä´éà¤Å×è͹·ÕèµÃ§àÊÁÍ ÍÒ¨¨ÐµÍé §ËźʧèÔ ¡´Ñ ¢ÇÒ§ ËÃÍ× à»ÅèÕ¹àÊ¹é ·Ò§ºÒé § ¨§Ö ¤Ô´à»¹ç ¤Òè à©ÅÂÕè µÅÍ´ªèǧàÇÅÒ¹¹éÑ ´Ñ§¹éÕ ÊÓËÃºÑ ÁÒµÃÇÑ´ÍµÑ ÃÒàÃçÇã¹Ã¶Â¹µËì ÃÍ× Ã¶¨Ñ¡ÃÂҹ¹µì áÊ´§¶§Ö 굄 ÃÒàÃÇç ³ àÇÅÒ¹¹Ñé àÃÂÕ ¡ÇÒè ÍѵÃÒàÃÇç ¢³Ð˹è§Ö àªè¹ µÑÇÍÂÒè §·èÕª·éÕ Õè 58 km/h ¤ÇÒÁàÃÇç à©ÅèÂÕ (Averag Speed, ������������������������������������ , )������������à©ÅÕè ¤Í× ¡ÒáÃШ´Ñ ·ÇèÕ Ñµ¶àØ ¤Åè×͹·äèÕ ´ãé ¹Ë¹§èÖ Ë¹Çè ÂàÇÅÒ à»¹ç »ÃÁÔ Ò³ àÇ¡àµÍÃì(Á·Õ Ñ§é ¢¹Ò´áÅзÔÈ) ÁËÕ ¹èÇÂ໹ç àÁµÃµÍè Ç¹Ô Ò·Õ (m/s) à¢ÂÕ ¹´éÇÂÊÑÞÞÒÅ¡Ñ É³ì “ �������⃑������ ” 㹪ÇÕ Ôµ»ÃШÓÇ¹Ñ ¡ÒÃà¤Å×è͹·èáÕ µÅè ЪèǧàÇÅÒÍÒ¨¨ÐÁÕ¤Òè ᵡµèÒ§¡¹Ñ 㹡ÒÃËÒ¤ÇÒÁàÃÇç ÇµÑ ¶¨Ø §Ö ¤Ç÷¨Õè Ðà»ç¹ ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁàÃçÇà©ÅÕÂè ´Ñ§¹Õé ¹ÒÂÍÒ¤Áà´¹Ô ·Ò§ä»·ÈÔ à˹Í× ÃÐÂзҧ 40 àÁµÃ à¾èÍ× ä»ËÒΌ¤¹áá »ÃÒ¡¯ÇÒè äÁèÍÂèÙ ¨§Ö µÍè ä»ËÒÍ¡Õ ¤¹·Ò§·ÔȵÐÇ¹Ñ ÍÍ¡ÍÕ¡ 30 àÁµÃ «Öè§ãªé àÇÅÒà´¹Ô ÃÇÁ·é§Ñ ËÁ´ 20 ÇÔ¹Ò·Õ ¨§ËÒ ÃÐÂзҧ à·Òè ¡ºÑ …………………………… àÁµÃ ¡ÒáÃШ´Ñ à·èҡѺ ……………………………. àÁµÃ ÍѵÃÒàÃÇç = ¤ÇÒÁàÃÇç = Ex1. öà¤Å×Íè ¹·´Õè Çé Â굄 ÃÒàÃçǤ§·èÕ 20 m/s àÁèÍ× àÇÅÒ¼èÒ¹ä» 10 s ö¨Ðà¤ÅÍè× ¹·Õäè ´Ãé ÐÂзҧà·Òè äËÃè ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 2 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·ãèÕ ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁÔµÔ 3 Ex2. öµéÍÙ Í¡¨Ò¡ Á.ÈÅÔ »Ò¡ÃÁØè§Ë¹éÒ仹¤Ã»°Á ÃÐËÇèÒ§·Ò§Ã¶à¤Åè×͹·Õè ÁµÕ ´Ô ä¿á´§ ËÁҵѴ˹éÒºÒé § ÃÇÁÃÐÂзҧä´é 210 km öµÙé ãªàé ÇÅÒ»ÃÐÁÒ³ 3 ªÁ.¤ÃÖè§ ÍѵÃÒàÃçÇà©ÅÕÂè öµÙéà»ç¹à·Òè ã´ Ex3. ¹ÒºÃÔºÙóÇì Ô觺¹¶¹¹µÃ§´éÇÂÍѵÃÒàÃÇç 5 m/s ÍÍ¡¡ÓÅѧ¡ÒÂÂÒÁàªéÒä»ä´Ãé ÐÂзҧ 200 m ´¹Ñ ä»à¨Í¡êÔ¡à¡èÒ¨Ö§à»ÅèÂÕ ¹ÍѵÃÒàÃÇç ໹ç 10 m/s ä´éÃÐÂÐ·Ò§Í¡Õ 300 m ¨¹¡Ôê¡ÇÔè§µÒÁäÁè·¹Ñ ¨§ËÒÍѵÃÒàÃÇç ¢Í§¹ÒºÃÔºÙóì (¾ÃéÍÁÇÒ´ÀÒ¾»ÃСͺ) 2.4 ¤ÇÒÁàÃ§è ¤ÇÒÁàçè à©ÅèÂÕ (Averag Acceleration, ������������������������������������ , )������������à©ÅÕè ¤Í× ÍѵÃÒ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§¤ÇÒÁàÃÇç ã¹Ë¹è֧˹Çè ÂàÇÅÒ à»ç¹»ÃÁÔ Ò³àÇ¡àµÍÃì(Á·Õ §éÑ ¢¹Ò´áÅзÔÈ) ÁËÕ ¹Çè Â໹ç àÁµÃµÍè Ç¹Ô Ò·2Õ (������������/������������2) à¢Õ¹´éÇÂÊÑÞÞÒÅ¡Ñ É³ì “ ������⃑������ ” ÊÓËÃѺ¡ÒÃà¤Åè×͹·Õè㹪ÇÕ Ôµ»ÃШÓÇ¹Ñ ¤ÇÒÁàÃçÇ ³ µÓá˹觵èÒ§æ ÊÇè ¹ãËÞ¨è Ðà»ÅÕè¹á»Å§µÅÍ´àÇÅÒ áÁ¨é ÐäÁÁè Õ ÊèÔ§¡Õ´¢ÇÒ§¡çµÒÁ ¤ÇÒÁàÃè§áµÅè ЪÇè §àÇÅÒ㹡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·Õè àÃÕ¡ÇÒè “¤ÇÒÁàçè à©ÅèÕ” ËÒ¤èÒä´é´Ñ§¹Õé Ex.1 ö¹µÁì ¤Õ ÇÒÁàÃçÇ 20 m/s àÁ×Íè ¼èÒ¹ä» 2 s ¤ÇÒÁàÃÇç à¾ÔÁè ¢éÖ¹à»ç¹ 30 m/s ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃ§è ¢Í§Ã¶¤¹¹éÕ Ex.2 ö¹µÁì ¤Õ ÇÒÁàÃçÇ 20 m/s àÁÍè× ¼Òè ¹ä» 2 s ¤ÇÒÁàÃÇç à¾ÁèÔ ¢¹Öé à»ç¹ 10 m/s ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃ§è ¢Í§Ã¶¤¹¹éÕ Ex.3 ¹ÒÂâÃàºÔÃ쵡ÓÅ§Ñ ¢Ñºá·¡ç «´èÕ éǤÇÒÁàÃçÇ 30 m/s ÍÂè´Ù æÕ ¤¹ºéҵѴ˹Òé ¨Ö§µÍé §àËÂÂÕ ºàºÃ¡ Ã¶á·¡ç «ÕËè ÂØ´ã¹àÇÅÒ 3 Ç¹Ô Ò·Õ ¨§ËÒ¤ÇÒÁ˹èǧ¢Í§Ã¶¹Õé ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãÕè ¹Ë¹§Öè ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁÔµÔ 4 Ex.4 ¹ÒÂÊÒÃÊÁé ǧèÔ º¹ÅèÙÇèÔ§¨Ò¡¨´Ø àÃÔèÁ´Çé ¤ÇÒÁàÃè§ 2 ������������/������������2 ËÅѧÍÍ¡µÑÇä» 1 ÇÔ áÅÐ 4 ÇÔ à¢ÒÁ¤Õ ÇÒÁàÃÇç à·èÒã´ Ex.5 µÓÃǨǧÔè äŹè Ò¨ѹ·Ã´ì éǤÇÒÁàÃÇç 108 km/h ÃÐËÇèÒ§·Ò§¾º¡ÃкÍ× ¢ÇÒ§·Ò§¨Ö§àºÃ¡´éǤÇÒÁ˹èǧ 10 ������������/������������2 ¨§ËÒÇÒè ¹Ò¹à·Òè äËÃÃè ¶¨§Ö ËÂØ´ Ex.6 àµÐºÍÅÍ´Ñ à¢Òé ¡Óá¾§´Çé Â굄 ÃÒàÃçÇ 10 m/s š٠ºÍÅ¡Ãзº¡Óá¾§¹Ò¹ 1 ms áÅÐÊзÍé ¹¡ÅѺÁÒ´éÇÂ굄 ÃÒàÃÇç à´ÁÔ ã¹á¹Ç ¡ÒÃà¤ÅèÍ× ¹·èàÕ ´ÔÁ ¨§ËÒ¢¹Ò´¢Í§¤ÇÒÁàÃ§è ¨Ò¡Ã»Ù ¨´Ø A ¶§Ö ¨Ø´ D ¨§ËÒ..... A ä» B ãªàé ÇÅÒ 1.5 ÇÔ¹Ò·Õ B 8m C B ä» C ãªéàÇÅÒ 1.7 Ç¹Ô Ò·Õ C ä» D ãªéàÇÅÒ 1.8 Ç¹Ô Ò·Õ 6m 10m 10m A 16m D ÃÐÂзҧ = ¡ÒáÃШѴ = ÍѵÃÒàÃçÇ = ¤ÇÒÁàÃçÇ = ¤ÇÒÁàçè = ธนกร มณีมรกฏ
¡ÃÒ¿¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·Õè º··Õè 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãÕè ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁÔµÔ 5 ¤ÇÒÁª¹Ñ (slop) = Δ������������ ¾¹×é ·ãèÕ µ¡é ÃÒ¿(Area) = (Δ������������)(Δ������������) Δ������������ S va t t t ¤ÇÒÁª¹Ñ (slop) = ¤ÇÒÁª¹Ñ (slop) = ¤ÇÒÁª¹Ñ (slop) = ¾¹é× ·ãÕè µ¡é ÃÒ¿(Area) = ¾¹é× ·ãÕè µ¡é ÃÒ¿(Area) = ¾¹é× ·ãÕè µ¡é ÃÒ¿(Area) = Ex.1 Çѵ¶àØ ¤Å×Íè ¹·ãÕè ¹1ÁÔµÔ â´ÂÁÕ¤ÇÒÁàÃÇç ·ÕèàÇÅÒµÒè §æ ´Ñ§¡ÃÒ¿ ¨§ËÒ... v(m/s) 4 6 t(s) ¡. àÁèÍ× àÇÅÒ 6 Ç¹Ô Ò·Õ ÇµÑ ¶Ø¹ÍÕé ÂÙËè èÒ§¨Ò¡¨Ø´àÃèÁÔ µ¹é 3 ¢. àÇÅÒã´·èÇÕ µÑ ¶ØÁÕ¤ÇÒÁàÃÇç ໹ç 0 12 ¤. ³ ªÇè §àÇÅÒ 2-4 ÇÔ¹Ò·Õ ¤ÇÒÁàÃè§à»ç¹à·èÒã´ --12 2 §. ³ ªÇè §àÇÅÒ 4-6 Ç¹Ô Ò·Õ ¤ÇÒÁàçè ໹ç à·Òè ã´ -3 Ex.2 ¨Ò¡¡ÃÒ¿ÃÐËÇèÒ§¡ÒáÃШѴã¹á¹ÇàÊ鹵ç¡ÑºàÇÅҴѧÃÙ» ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃÇç à©ÅÕèÂÃÐËÇÒè §àÇÅÒ 0 Ç¹Ô Ò·Õ ¶Ö§ 25 ÇÔ¹Ò·Õ ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãèÕ ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁµÔ Ô 6 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãÕè ¹á¹ÇµÃ§´Çé ¤ÇÒÁàÃ§è ¤§µÇÑ 4 ÊÁ¡ÒáÒÃà¤Å×è͹·Õè 1. ������⃑������ = �������⃑������+������⃑������������������ No ������⃑������ 2. ������⃑������ = �������⃑������������������ + 1 ������⃑������������������2 No ������⃑������ 2 3. ����������������2⃑ = ����������������2⃑ + 2������⃑������������⃑������ No ������������ 4. ������⃑������ = (�������⃑������+2 �������⃑������)������������ No ������⃑������ 1. ö¹µì àÃèÔÁà¤ÅÍ×è ¹·Õ´è Çé ¤ÇÒÁàÃçÇ 30 m/s â´ÂÁÕ¤ÇÒÁàçè 4 m/������������2 àÁ×èÍàÇÅÒ¼èÒ¹ä»Ê¡Ñ ¾¡Ñ ¾ºÇÒè ö¤¹Ñ ¹ÁéÕ Õ ¤ÇÒÁàÃçÇ໹ç 50 m/s ¨§ËÒàÇÅҢͧà˵¡Ø Òó¹ì Õé 2. ÇµÑ ¶àØ ¤Å×Íè ¹·¨èÕ Ò¡Ë嫯 ¹§èÔ àÁ×èÍàÇÅÒ¼Òè ¹ä» 10 Ç¹Ô Ò·Õ Çѵ¶àØ ¤ÅÍè× ¹·äèÕ ´éÃÐÂзҧ 350 m ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃ§è ¢Í§¡Òà à¤ÅÍè× ¹·¹Õè Õé 3. »ÞÑ ÞÒ Ç§èÔ ´éǤÇÒÁàÃçÇ 6 m/s áÅÐÁÕ¤ÇÒÁàçè 0.5 m/������������2 àÁ×Íè ¶Ö§àÊ¹é ªÑ»ÞÑ ÞÒÁ¤Õ ÇÒÁàÃÇç à·Òè ¡ºÑ 11 m/s ÍÂÒ¡·ÃÒºÇèÒ¨Ò¡¨Ø´àÃÁÔè ¶Ö§àÊ鹪ÂÑ à»ç¹à·èÒã´ 4. öǧÔè ´éǤÇÒÁàÃçǤ§µÇÑ 10 àÁµÃ/Ç¹Ô Ò·Õ àÁÍè× à˹ç ÊÔ§è ¡´Õ ¢ÇÒ§´Òé ¹Ë¹Òé ÍÂËèÙ èÒ§ÍÍ¡ä» 35 àÁµÃ¨Ö§àËÂÂÕ ºàºÃ¡ áµèµÍé §àÊÕÂàÇÅÒä» 1 ÇÔ¹Ò·ÃÕ ÐººàºÃ¡¨§Ö ·Ó§Ò¹ µéͧŴÍѵÃÒàÃçÇ(굄 ÃÒàçè )à·Òè ã´ ¨§Ö ËÂ´Ø Ë¹Òé ʧÔè ¡´Õ ¢ÇÒ§¾Í´Õ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãÕè ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁµÔ Ô 7 5. Ã¶ä¿ 2 ¢ºÇ¹ ÇÔ§è à¢Òé ËÒ¡¹Ñ â´ÂÇèÔ§ã¹ÃÒ§à´ÕÂÇ¡¹Ñ ¢ºÇ¹·è1Õ Ç§Ôè ´Çé ¤ÇÒÁàÃÇç 10 àÁµÃ/Ç¹Ô Ò·Õ Êèǹ¢ºÇ¹·Õè2 ÇÔ§è ´éǤÇÒÁàÃÇç 20àÁµÃ/ÇÔ¹Ò·Õ ¢³ÐËèÒ§¡¹Ñ 325 àÁµÃ ·§éÑ 2àºÃ¡áÅÐËÂ´Ø ä´¾é Í´Õâ´ÂËèÒ§¡¹Ñ 25 àÁµÃ ¨§ËÒ àÇÅÒ·èÕ·Ñé§2 ãªéàºÃ¡¨¹ËÂØ´¹§èÔ 6. ö¹µìAÁÕÍѵÃÒàÃÇç ¤§µÇÑ 50 km/h µÍè ÁÒÁÕö¹µBì á«§´éǤÇÒÁàÃÇç 40 km/h áÅÐÁÕ¤ÇÒÁàÃè§ 20 km/h2 ÍÕ¡¹Ò¹à·Òè ã´Ã¶·Ñ§é 2¨Ö§¾º¡¹Ñ ãËÁè àÍêÐ... 7. öÊÒ 8 ¡ÓÅѧÍÍ¡¨Ò¡»Òé ´Çé ¤ÇÒÁàçè 1 m/������������2 áµèÁªÕ ÒÂÇÔè§µÒÁÁÒËèÒ§¨Ò¡Ã¶àÁÅì 6 àÁµÃ ´Çé ¤ÇÒÁàÃÇç ¤§·Õè 3.5 m/s ¨ÐµéͧäÅè¡Ç´¹Ò¹à·Òè ã´¨Ö§·Ñ¹¢¹Öé öàÁÅÊì ÒÂ8 ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 2 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·ãÕè ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁÔµÔ 8 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·ãèÕ ¹á¹Ç´§èÔ ÀÒÂãµáé çâ¹Áé ¶Çè §¢Í§âÅ¡ ¡ÒÃà¤ÅèÍ× ¹·èÍÕ ÂèÒ§ÍÊÔ ÃÐ(¡Òõ¡áººÍÊÔ ÃÐ) â´ÂÁ¤Õ ÇÒÁàçè à¹×èͧ¨Ò¡áçâ¹éÁ¶Çè §¢Í§âÅ¡¤§·Õè Á¤Õ èÒà·èҡѺ 9.8 m/s2 â´Â ãªÊé Á¡ÒáÒÃà¤ÅÍ×è ¹·Õè (¨Ò¡ a ໹ç g áÅШҡ s ໹ç h) 1. ������⃑������ = �������⃑������+������⃑������������������ 2. ℎ�⃑ = �������⃑������������������ + 1 ������⃑������������������ 2 3. ����������������2⃑ = ����������������2⃑ + 2������⃑������ℎ�⃑ à§Í×è ¹ä¢à©¾ÒÐ 1. Á¤Õ ÇÒÁàÃè§à¹Íè× §¨Ò¡áçâ¹éÁ¶Çè §¢Í§âÅ¡ g = 9.8 m/������������2 ¤§ÍÂÙèµÅÍ´ 2. ·¨èÕ ´Ø Ê§Ù Ê´Ø ¤ÇÒÁàÃçÇà»ç¹ 0 3. ·èÃÕ Ð´ºÑ à´ÕÂÇ ÁÕ¤ÇÒÁàÃÇç à·Òè ¡¹Ñ (áµèÁÕ·Ôȵç¢éÒÁ¡Ñ¹) 1. ¹Ò â¹àËÃÕÂÞ¢¹Öé ä»ã¹á¹Ç´èÔ§´éǤÇÒÁàÃçǵ¹é 10 m/s ¹Ò¹à·èÒã´àËÃÕÂÞ¨§Ö µ¡ÁÒ¶Ö§·µèÕ Óá˹§è à´ÁÔ 2. ¤ÃÙºÍÂâ¹¡ÞØ á¨ËÍé §¢¹Öé ä»ã¹á¹Ç´èÔ§ãË¡é Ѻ¤ÃÙºÒÊ·ÍèÕ ÂËèÙ ¹éÒÃÐàºÂÕ § «§èÖ ¨Ø´ÃѺËèÒ§¨Ò¡¨´Ø â¹ 8 m â´Â¤ÃÙºÒÊÃѺ¡ÞØ á¨ä´é ËÅѧ¨Ò¡â¹ 2 s ¤ÃºÙ ÍÂâ¹¡ÞØ ᨴÇé ¤ÇÒÁàÃçǵé¹à·Òè ã´ ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 2 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·ãÕè ¹Ë¹§èÖ ÁµÔ áÔ ÅÐÊͧÁµÔ Ô 9 3. à´ç¡¹Íé ¢ÇéÒ§ÅÙ¡ºÍÅ¢éÖ¹ä»ã¹á¹Ç´§Ôè àÁèÍ× ¢éÖ¹ä»ä´é 5 m ÍѵÃÒàÃÇç ¢Í§Å¡Ù ºÍÅà·èҡѺ 10 m/s 굄 ÃÒàÃçÇàÃÁèÔ µé¹ áÅÐÃÐÂÐÊ§Ù Ê´Ø ·èÕ ÅÙ¡ºÍÅà¤ÅÍè× ¹·Õèä´éà»ç¹à·èÒã´ 4. â¹ÅÙ¡ºÍÅ2ÅÙ¡µÔ´µÍè ¡Ñ¹¢é¹Ö ¿éÒ ´éǤÇÒÁàÃÇç µé¹ 10 m/s â´ÂàÇÅÒËèÒ§¡Ñ¹ 1 Ç¹Ô Ò·Õ ·§éÑ 2ÅÙ¡¨Ð¡Ãзº¡¹Ñ ·èàÕ ÇÅÒà·Òè ã´ ธนกร มณีมรกฏ
บทท่ี 3 แรง และกฎการเคล่ือนที่ 1 9N 5N ∑ ������⃑������ = ___ N ธนกร มณีมรกฏ
บทที่ 3 แรง และกฎการเคลือ่ นท่ี 2 จงหาวาดแรงลพั ธ 4N 3N 4N 3N 4N 3N 4N 3N การแตกแรงลพั ธทต่ี ั้งฉากกัน ������������������������ = ������������ cos ������������ ������������������������ = ������������ sin ������������ จากรูป จงแรงในแนวระนาบ และแรงในแนวดิง่ 40 N ������������������������ = 37������������ ������������������������ = ธนกร มณีมรกฏ
บทที่ 3 แรง และกฎการเคลื่อนท่ี 3 4 kg ����������⃑��� ������������⃑��� = ( )( ) = ������������ ธนกร มณีมรกฏ
บทท่ี 3 แรง และกฎการเคล่อื นท่ี 4 กฎการเคล่ือนทีข่ องนวิ ตัน Ex. แทง ไมมวล 6.0 kg วางบนถาดท่ีไมม ีแรงเสยี ดทาน มีแรงขนาด 18 N กระทำกับไมในทิศขนานกบั พื้นถาด จงหาขนาดและ ทศิ ทางของความเรงแทง ไม Ex. รถยนต 800 kg แลนบนถนนในแนวระดับดวยความเร็ว 20 m/s ไปทางตะวันตก เมื่อผา นไป 100 m จึงหยุดนง่ิ จงหา ขนาดและทศิ ทางของแรงทกี่ ระทำกบั รถ � ������⃑������������������������������������������������������������������������������ = � ������⃑������������������������������������������������������������������������������������������������������ ธนกร มณีมรกฏ
บทท่ี 3 แรง และกฎการเคลอ่ื นที่ 5 ���������������1��2⃑ ����������������2��1⃑ Ex. ถอื เชอื กที่มมี วลนอยมากอีกขางหนงึ่ ผกู ติดกบั แทง เหล็กมวล 1 kg จงหาแรงตึงในเชือกเม่ือ ก. ถอื เชอื กอยนู ่ิงๆ ข. หยอ นเชือกลงดวยความเรว็ คงตัว 1.5 m/s ค. ดึงเชือกขึ้นดวยความเร็วคงตวั 8.5 m/s ง. หยอ นเชอื กลงดว ยความเรง 5.0 m/s2 จ. ดงึ เชอื กดว ยความเรง 5.0 m/s2 ธนกร มณีมรกฏ
����������⃑��� บทที่ 3 แรง และกฎการเคลื่อนท่ี 6 ������⃑������ = μN��⃑ = ������������(������������������������) ������⃑������ ������⃑������ ������������⃑��� กฎแรงดึงดดู ระหวางมวล จากรูป แรงดึงดูดระหวางมวลที่โลกกระทำตอ วัตถุ จะมคี า เทากับน้ำหนักของวัตถุ จะไดวา ธนกร มณีมรกฏ
บทที่ 3 แรง และกฎการเคลือ่ นท่ี 7 ������������ = 6.673 x 10−11 Nm2/kg2 (คา คงตัวโนม ถว งสากล) Ex. จงคำนวณหาขนาดของแรงดงึ ดูดระหวา งมวล ตอไปน้ี ก. โลกกับดวงจันทร ซึ่งมวล 5.98 x 1024 kg และ 7.36 x1022 kg ตามลำดับ โดยระยะทางระหวา งศนู ยกลางโลก และดวงจนั ทรเทา กับ 3.8x108 m ข. วตั ถ2ุ กอนซึ่งมีมวล 50 และ 60 kg และอยูหา งกนั 2 m แรงและการเคลอื่ นท่บี นพื้นเอียง ������⃑������ ����������⃑��� ∑ ������⃑������ = ������������������������ sin ������������ − ������������ = ������������������������ ����������⃑��� = ������������������������ cos ������������ ธนกร มณีมรกฏ
บทท่ี 3 แรง และกฎการเคลอื่ นที่ 8 โจทยฝกหดั 1. ตอ งใชแ รงขนาดเทา ใดกระทำตอวตั ถุมวล 5 kg จงึ ทำใหทำใหว ัตถเุ คลื่อนดว ยความเรง 4 m/������������2 2. ถา ใชแรง 3 N กระทำกบั มวล 6 kg วตั ถจุ ะเคลื่อนท่ีดว ยความเรง เทาใด 3. แรงสองแรงมีขนาด 3 นิวตัน กระทำกบั มวล 6 กิโลกรมั จงหาขนาดและทศิ ทางของความเรง ของวตั ถุ เมื่อแรงท้งั สอง ก. กระทำในทศิ ทางเดยี วกนั ข. กระทำในทศิ ทางตรงขาม 4. ถุงทรายมวล 0.5 kg ตกแบบอิสระดวยความเรง 9.8 m/������������2 ถุงทรายมนี ำ้ หนักเทาใด 5. วตั ถมุ นี ำ้ หนกั 50 N วางอยูบ นพน้ื ราบ และมีแรงดงึ 20 N กระทำในทิศทางทำมุม 30 องศากับพนื้ ถา วัตถเุ คล่ือนที่ ดวยความเรว็ คงตวั จงหาสมั ประสิทธ์คิ วามเสยี ดทานระหวา งวัตถกุ บั พ้นื 6. วัตถุหนกั 20 N แขวนดวยเชือกคลองผา นรอกไมมคี วามฝด ปลายอีกขางผูกวตั ถหุ นกั 25 N วางไวบนพน้ื เอยี ง เมื่อ ปลอ ยไววตั ถุท่วี างบนพื้นเอียงเร่ิมเคลอ่ื นท่ขี ้ึน จงหาสัมประสทิ ธิค์ วามเสยี ดทานของพ้ืนกบั วัตถุ 7. วางมวล m บนพ้ืนเอียงซ่งึ ทำมมุ 30 องศากับแนวระดับ ถาวัดไดว า มวลน้นั ไถลลง ดว ยความเรง 1 ������������ สมั ประสทิ ธิ์ 8 ความเสยี ดทานมวลกับพ้นื มคี าเทา ใด ธนกร มณีมรกฏ
บทที่ 3 แรง และกฎการเคลื่อนที่ 9 8. วัตถุน้ำหนัก 20 N วางอยูบนพืน้ เอียงซ่งึ ทำมุม 45องศากับแนวระดับ ถาสมั ประสทิ ธิ์ความเสียดทานเทากบั 0.3 แรง ทกี่ ระทำตอวัตถุขนานกับพื้นเอยี ง ก. ขนาดของแรงทีท่ ำใหว ตั ถเุ คล่ือนที่ขึน้ ดว ยความเร็วคงตัว ข. ขนาดของแรงที่ทำใหว ตั ถุเคลือ่ นทีล่ งดวยความเรว็ คงตวั 9. ลิฟตข นของมวล 200 kg เคลือ่ นท่ีข้นึ ดวยความเรง 2.2 m/������������2ถา ลวดทนแรงไดส ูงสดุ 7440 N ลิฟตบรรทกุ ของได มากสดุ เทา ใด 10. วตั ถมุ วล 5 kg และ 10 kg ผกู ตดิ กันดว ยเชอื กเขาวางอยูบนพนื้ ราบ ไมมีความฝด ใหแรงมคี าคงตัว กระทำกับวตั ถุ ทัง้ 2อยู 15 วินาที จนความเรว็ ของวตั ถุเปน 40 m/s จงหาแรงและแรงทีด่ ึงเชือกมวล 5 kg 11. วัตถุมวล 10 kg และ 5 kg ผกู ติดกนั ดวยเชือกเบาผา นรอกลนื่ และวางบนพน้ื เอยี งไมม คี วามฝด ทำมุม 37 องศา และ 53 องศา เม่อื ปลอยใหม วลทง้ั 2 เคลอ่ื นทจี่ งหา ก. ความเรง ข. แรงตึงเชือก ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 4 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·áÕè ººâ¾Ãਡä·Åì 1 4.1 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººâ¾Ãਡä·Å(ì projectile) à»¹ç ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·¢Õè ͧÇѵ¶Ø â´ÂÁáÕ ¹Ç¡ÒÃà¤ÅèÍ× ¹·Õè໹ç á¹Ç⤧é - ã¹á¹ÇÃÒº (᡹ x) Á¤Õ ÇÒÁàÃçǤ§·èÕ - ã¹á¹Ç´§Ôè (᡹ y) Á¤Õ ÇÒÁàÃÇç äÁ褧·Õè à¹Íè× §¨Ò¡ ¤ÇÒÁàÃè§à¹Í×è §â¹Áé ¶Çè §¢Í§âÅ¡ (g = 9.8 m/������������2) ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 4 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·áÕè ººâ¾Ãਡä·Åì 2 â´Â.... ������������������������ = ������������ cos ������������ �������⃗������������������ = ������������ sin ������������ - àÇÅÒã¹á¹Ç´è§Ô áÅÐá¹ÇÃÒºà·Òè ¡Ñ¹ - àÇÅÒã¹á¹Ç´Ôè§ ¢Öé¹ = ŧ - ³ µÓá˹§è ÊÙ§Ê´Ø ������⃗������������������= 0 - ³ µÓá˹è§à´ÂÕ Ç¡Ñ¹ ������⃗������������������ à·Òè ¡Ñ¹ áµè ·Ôȵç¢éÒÁ S ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 4 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·áèÕ ººâ¾Ãਡä·Åì 3 การคาํ นวนในแกน x ������������ = �������������������������2 + ������������������������2 การคาํ นวนในแกน y S = ������������������������������������ tan ������������ = ������������������������ 1. ������⃑������ = �������⃑������+������⃑������������������ ������������������������ 1 2. ℎ�⃑ = �������⃑������������������ + 2 ������⃑������������������ 3. ����������������2⃑ = ����������������2⃑ + 2������⃑������ℎ�⃑ 1. ¡é͹ËÔ¹¶¡Ù ¢ÇéÒ§ÍÍ¡¨Ò¡Ë¹Òé ¼Òã¹á¹ÇÃдºÑ ´éǤÇÒÁàÃÇç µ¹é 10 àÁµÃ/Ç¹Ô Ò·Õ ¡éÍ¹Ë¹Ô ¨Ðµ¡¶§Ö ¾¹×é ã¹àÇÅÒ 8 ÇÔ¹Ò·Õ ¡é͹ËÔ¹¨Ðµ¡ËÒè §¨Ò¡¨´Ø ¢ÇÒé §ã¹á¹ÇÃдѺ ໹ç ÃÐÂÐà·Òè ã´ 2. ¢Çéҧš٠ºÍÅÍÍ¡¨Ò¡·èÊÕ §Ù 5 àÁµÃÍÍ¡ä»ã¹á¹ÇÃдºÑ ´éǤÇÒÁàÃçÇ 10 àÁµÃµèÍÇ¹Ô Ò·Õ ¨§ËÒ ¡. ¹Ò¹à·èÒäÃÅÙ¡ºÍŵ¡¶Ö§¾é¹× ´Òé ¹ÅèÒ§ ¢. š٠ºÍŵ¡¶Ö§¾×é¹ËÒè §¨Ò¡µÓá˹§è ·èÕ¢ÇÒé §à·Òè äà ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 4 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áèÕ ººâ¾Ãਡä·Åì 4 3. ªÒ¤¹Ë¹Öè§¢ÇéÒ§ÅÙ¡ºÍÅ¢¹Ö 仨ҡ¾×é¹´¹Ô â´Â·ÓÁÁØ 45 ͧÈҡѺá¹ÇÃдºÑ ÅÙ¡ºÍÅÅÍÂÍÂèãÙ ¹ÍÒ¡Òȹҹ 3 Ç¹Ô Ò·Õ ¨Ö§µ¡¶§Ö ¾×é¹´Ô¹ ¨§ËÒš٠ºÍÅ¢¹éÖ ä»ä´éÊÙ§Ê´Ø à·èÒã´ 4. ¶éÒ¶Í× »×¹·èÕÂÔ§´Çé ÂáçÍÑ´¢Í§Ê»Ã§Ô àŧç ä»Âѧà»Òé â´ÂãËéÅÓ¡ÅÍé §»×¹¢¹Ò¹¡ºÑ ¾é×¹áÅÐʧ٠¨Ò¡¾¹é× 6 àÁµÃ Êèǹ »Ò¡ÅÓ¡ÅÍé §»×¹ËÒè §¨Ò¡à»éÒ 4 àÁµÃ àÁè×Í·Ó¡ÒÃÂ§Ô Å¡Ù »×¹·ÕèÍÍ¡¨Ò¡»Ò¡ÅÓ¡ÅÍé §»×¹´éǤÇÒÁàÃçÇ 5 àÁµÃµèÍ Ç¹Ô Ò·Õ ã¹¢³Ðà´ÂÕ Ç¡Ñ¹à»éÒµ¡áººàÊÃÕÊÙè¾×é¹ ¢³Ðš٠¡ÅÁàËÅç¡¡Ãзºà»Òé à»éÒÍÂÊÙè Ù§¨Ò¡¾×¹é à·èÒã´ 5. š٠ºÍŶ١»Ò¢é¹Ö ã¹·ÈÔ ·ÓÁØÁà§Â 30 ´éǤÇÒÁàÃÇç 30 àÁµÃ/ÇÔ¹Ò·Õ ¨§ËÒ ¡. ¹Ò¹à·Òè äÚ٠ºÍŨ֧¢Ö¹é ä´Êé Ù§ 10 àÁµÃ ¢. ¹Ò¹à·èÒäÃÅÙ¡ºÍŨ֧µ¡¶Ö§¾×é¹ ¤. ¹Ò¹à·èÒäà ¶Òé ÅÙ¡ºÍÅ仵¡ã¹ËÅÁØ Å¡Ö 20 àÁµÃ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 4 ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·áèÕ ººâ¾Ãਡä·Åì 5 6. ÃÐàº´Ô Å١˹Öè§¶Ù¡»Ò´Çé ¤ÇÒÁàÃçÇ 50 àÁµÃ/ÇÔ¹Ò·Õ ã¹·ÔÈ·ÓÁØÁà§Â 37o ¨§ËÒ ¡. ¤ÇÒÁÊÙ§¢Í§ÃÐàºÔ´ ¢. àÇÅÒ·ÃèÕ ÐàºÔ´¡Ãзºà»éÒËÁÒ ¤. ÃÐÂÐËèÒ§¢Í§à»éÒËÁÒ¡Ѻ¨Ø´àÃÁèÔ µ¹é §. ¤ÇÒÁàÃçǢͧÃÐàº´Ô àÁ×èÍ¢¹Öé ä»ä´é 5 ÇÔ¹Ò·Õ ¨. ÍѵÃÒÊèǹÃÐËÇèÒ§ÃÐÂÐÊ§Ù Ê´Ø ¡ÑºÃÐÂзҧã¹á¹ÇÃÒº ©. ¶éÒà»éÒËÁÒÂÍÂÙèµèÓ¡ÇèҨشàÃèÔÁ»Ò 35 àÁµÃ ¹Ò¹à·Òè äÃÃÐàºÔ´¨§Ö ¡Ãзºà»éÒ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººÇ§¡ÅÁ 1 ʧÔè ·¤èÕ ÇÃáÙé Íè ¹àÃÂÕ ¹ ÃÈÑ ÁÕ (r) ¤Í× àÊ¹é ·àèÕ ªÍè× §ÃÐËÇèÒ§¨Ø´ÈÙ¹Âì¡ÅÒ§¡Ñºàʹé Ãͺǧ Á¤Õ èÒ໹ç 1/2 ¢Í§àÊé¹¼Òè ÈÙ¹Âì¡ÅÒ§ 22 ¾ÒÂËÃÍ× ä¾ (������������) ¤Í× ¤èÒ¤ÇÒÁÂÒÇàÊé¹ÃͺǧËÒôéÇÂàÊé¹¼èҹȹ٠Âì¡ÅÒ§¢Í§Ç§¡ÅÁã´æ ÁÕ¤Òè à·èҡѺ 7 ËÃ×Í»ÃÐÁÒ¹ 3.14 äÁèÁËÕ ¹èÇ ¡ÒùÓä»ãªé ËÒ¾×¹é ·è¢Õ ͧǧ¡ÅÁ = π������������2 ËÒ¤ÇÒÁÂÒÇàʹé Ãͺǧ¡ÅÁ = 2������������������������ 180������������ = ������������ เรเดยี น Ex. ¨§à»ÅÂèÕ ¹ÁÁØ ¨Ò¡Í§ÈÒ໹ç ˹Çè ÂàÃà´ÂÕ ¹ 3) 150 1) 60 2) 90 Ex. ¨§à»ÅÂÕè ¹ÁÁØ ¨Ò¡Ë¹Çè ÂàÃà´ÂÕ ¹à»¹ç ͧÈÒ 3 5 11 1) 2 ������������ 2) 8 ������������ 3) 16 ������������ ¤Òº (T) ¤Í× àÇÅÒ·Õèãªãé ¹¡ÒÃà¤Åè×͹·èÕ 1 Ãͺ ÁÕ˹Çè Â໹ç s (Ç¹Ô Ò·)Õ ¤ÇÒÁ¶Õè (f) ¤Í× ¨Ó¹Ç¹Ãͺ·èÕà¤Å×Íè ¹·èäÕ ´éã¹ 1 ÇÔ¹Ò·Õ ÁÕ˹Çè Âà»ç¹ Hz (àÎÃÔ ìµ) ������������ = 1 ������������ ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áèÕ ººÇ§¡ÅÁ 2 Ẻ½¡Ö ËÑ´ªØ´·èÕ 1 1. àËÇÕÂè §Ë¹Ô à»ç¹Ç§¡ÅÁ â´ÂàÁ×Íè ¨ÑºàÇÅÒ¾ºÇèÒ ä´é¨Ó¹Ç¹ 2 Ãͺ ã¹àÇÅÒ 2 ÇÔ¹Ò·Õ ¨§ËÒ¤ÒºáÅФÇÒÁ¶Õè¢Í§ËÔ¹¹Õé 2. àËÇèÕ§ËԹ໹ç ǧ¡ÅÁ â´ÂàÁè×ͨѺàÇÅÒ¾ºÇÒè ä´¨é ӹǹ 4 Ãͺ ã¹àÇÅÒ 10 Ç¹Ô Ò·Õ ¨§ËÒ¤ÒºáÅФÇÒÁ¶èÕ¢Í§Ë¹Ô ¹Õé 3. àËÇèÂÕ §ËÔ¹à»ç¹Ç§¡ÅÁ â´ÂàÁÍè× ¨ÑºàÇÅÒ¾ºÇèÒ ä´é¨Ó¹Ç¹ 0.5 Ãͺ ã¹àÇÅÒ 1 ÇÔ¹Ò·Õ ¨§ËÒ¤ÒºáÅФÇÒÁ¶èÕ¢Í§Ë¹Ô ¹Õé 4. àËÇÂèÕ §Ë¹Ô ໹ç ǧ¡ÅÁ ã¹àÇÅÒ·Õè¡Ó˹´ àÁ×èÍÊèÔ§ÊØ´àÇÅÒ»ÃÒ¡®ÇèÒàËÇèÂÕ §ä»ä´é 2 Ãͺ ¨§ËÒÇèÒË¹Ô ¹éÕ¶¡Ù àËÇÕÂè §´éÇ ÁØÁÃÇÁà·Òè ã´ã¹Ë¹Çè ÂͧÈÒ áÅÐã¹Ë¹èÇÂàÃà´ÂÕ ¹ 5. àËÇÂÕè §ËÔ¹à»ç¹Ç§¡ÅÁ ã¹àÇÅÒ·¡Õè Ó˹´ àÁè×ÍÊÔè§Ê´Ø àÇÅÒ»ÃÒ¡®ÇèÒàËÇÂèÕ §ä»ä´é 30/4 Ãͺ ¨§ËÒÇèÒËÔ¹¹Õé¶¡Ù àËÇèÕ§´éÇ ÁÁØ ÃÇÁà·Òè ã´ã¹Ë¹Çè ÂͧÈÒ áÅÐã¹Ë¹èÇÂàÃà´ÂÕ ¹ 6. àËÇÕè§ËԹ໹ç ǧ¡ÅÁ ã¹àÇÅÒ·¡Õè Ó˹´ àÁèÍ× ÊÔè§ÊØ´àÇÅÒ»ÃÒ¡®ÇèÒàËÇèÕ§ä»ä´é 192/9 Ãͺ ¨§ËÒÇèÒËÔ¹¹Õé¶¡Ù àËÇèÂÕ §´Çé  ÁØÁÃÇÁà·Òè ã´ã¹Ë¹Çè ÂͧÈÒ áÅÐã¹Ë¹èÇÂàÃà´Õ¹ 7. ¹Ñ·¹Ñ§è Áͧ¹ÒÇ·è¡Õ ÓÅѧ¡ÅéԧŧÁÒ¨Ò¡·èÕÊÙ§ â´Â¡ÒáÅÔé§à»ç¹¡ÒÃËÁعÃͺµÑÇàͧà»ç¹Ãͺ ¨Ò¡·èÊÕ §Ñ ࡵ¹ÒÇãªàé ÇÅÒ¡ÅéÔ§ÍÂèÙ 6 ÇÔ¹Ò·Õ â´ÂËÁ¹Ø ä´é 341 Ãͺ ¨§ËÒ¤Òº ¤ÇÒÁ¶èÕ áÅÐÁÁØ ·Õ¹è ÒÇËÁعÃͺµÇÑ àͧã¹Ë¹Çè ÂͧÈÒ áÅÐ˹èÇÂàÃà´Õ¹ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººÇ§¡ÅÁ 3 4.2 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººÇ§¡ÅÁ (circle motion) ¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·è¢Õ Í§ÇµÑ ¶Øà»ç¹Ç§¡ÅÁâ´ÂÁáÕ Ã§ÊÙÈè ¹Ù Âì¡ÅÒ§â´ÂÁ·Õ ÈÔ µÑé§©Ò¡¡Ñº¡ÒÃà¤Å×Íè ¹·Õè 4.2.1 ǧ¡ÅÁã¹á¹ÇÃÒº(á¹ÇÃдºÑ ) ¨ÐÁáÕ Ã§ÊèÙȹ٠Âì¡ÅÒ§à¾Õ§áçà´ÂÕ Ç Á¤Õ ÇÒÁàÃçǤ§·Õè ������������������������ ¤ÇÒÁàÃÇç àª§Ô àʹé (������������) ¤ÇÒÁàÃÇç ·ÇèÕ µÑ ¶Øãªãé ¹¡ÒÃà¤ÅÍè× ¹·Õè໹ç ǧ¡ÅÁ ÁÕ¤Òè ¤§·èÕ ÁÕ˹Çè Â໹ç m/s ������������ 2������������������������ ¨Ò¡ ������������ = ������������ = ������������ ������������ = ������������������������ ������������ = 2������������������������ ������������ ������������ ¤ÇÒÁàÃÇç àª§Ô ÁÁØ (������������) ÁØÁ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·èÕ ·ÇèÕ µÑ ¶Ø¡ÇÒ´ä»ä´ãé ¹Ë¹è֧˹èÇÂàÇÅÒ Ë¹Çè Â໹ç Rad/s ������������ = ������������ áµãè ¹·Ò§¿ÔÊÔ¡Êãì ªÁé ÁØ à»ç¹àÃà´ÂÕ ¹ ������������ = 2������������ ������������ ������������ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì ÃÐËÇèÒ§ ¤ÇÒÁàÃÇç àª§Ô àÊ¹é ¡ºÑ ¤ÇÒÁàÃçÇàªÔ§ÁÁØ ������������ = ������������������������ ¤ÇÒÁàçè à¢Òé ÊÈÙè ¹Ù Â¡ì ÅÒ§ (������������������������) àÁè×Íà¡´Ô áçÊÙèÈٹ¡ì ÅÒ§ ¡çµéͧÁ¤Õ ÇÒÁàçè ÁËÕ ¹èÇÂà»ç¹ m/������������2 ������������������������ = ������������2 ������������ áçà¢Òé ÊÈèÙ ¹Ù ¡ì ÅÒ§ (������������������������) ¨Ò¡¡®¡ÒÃà¤ÅèÍ× ¹·è¢Õ Íé ·èÕ 2 ¹ÇÔ µÑ¹ ¨Ðä´é ������������������������ = ������������������������������������ ÁÕ˹èÇÂ໹ç N ������������������������ = ������������������������2 ������������ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººÇ§¡ÅÁ 4 ÊÃ»Ø ÊµÙ Ã áºº½Ö¡Ë´Ñ ª´Ø ·Õè 2 1. ¨§ËÒ¤ÇÒÁàçè ÊÈÙè ¹Ù Âì¡ÅÒ§¢Í§Çѵ¶Ø·Õàè ¤Å×è͹·àèÕ »¹ç ǧ¡ÅÁã¹á¹ÇÃдѺ ÃÈÑ ÁÕ 16 m 굄 ÃÒàÃçÇ 40 m/s 2. Çѵ¶¡Ø Íé ¹Ë¹§èÖ à¤ÅÍ×è ¹·àÕè »ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹ÇÃдºÑ ã¹àÇÅÒ 2 Ç¹Ô Ò·Õ ÁÕÁØÁà»ÅÕèÂ¹ä» 30 ͧÈÒ ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃÇç àª§Ô ÁØÁ 3. ãªéàª×Í¡ÂÒÇ 2 àÁµÃ ¼Ù¡ÁÇÅ 4 kg áÅéÇá¡Çè§ãËéà¤ÅÍ×è ¹·Õè໹ç ǧ¡ÅÁã¹á¹ÇÃдºÑ 굄 ÃÒàÃÇç 10 àÁµÃ/ÇÔ¹Ò·Õ ¨§ËÒ ¤ÇÒÁàÃè§ÊèÙȹ٠¡ì ÅÒ§ áÅÐáçµ§Ö ã¹àªÍ× ¡(áçÊÈèÙ ¹Ù ¡ì ÅÒ§) 4. ö¹µìÁÇÅ 1,000 kg à¤Å×è͹·àèÕ »¹ç ǧ¡ÅÁá¹ÇÃÒº ÃÑÈÁÕ 200 m ÁÕÍѵÃÒàÃçǤ§·Õè 20 m/s áçÊÙèȹ٠Âì¡ÅÒ§¨ÐÁÕ¤Òè à·Òè ã´ ¤Ó¶ÒÁCheck - ¶éÒÃÑÈÁàÕ ¾èÔÁ¢¹éÖ à»ç¹ 2 à·Òè áçÊÈè٠ٹ¡ì ÅÒ§¨Ðà»¹ç ¡Õàè ·èҢͧà´ÁÔ - ¶Òé áçÊèÙÈÙ¹Âì¡Åҧ໹ç 2 à·èÒ ÍѵÃÒàÃçǨÐà»ç¹¡èÕà·èҢͧà´ÔÁ ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áèÕ ººÇ§¡ÅÁ 5 5. ¨§ÇҴû٠¡ÒÃà¤Å×͹·Õè¢áººÇ§¡ÅÁã¹á¹ÇÃÒº ·ÕèÁÍÕ µÑ ÃÒàÃçǤ§·Õè 6 m/s ÃÑÈÁÕ 2 m Çѵ¶ØÁÇÅ 0.2 kg ¡. ÃÙ»¾ÃÍé Áš٠ÈáӡѺ·ÔȢͧ¤ÇÒÁàÃçÇ ¢. û٠¾ÃéÍÁ¢¹Ò´¤ÇÒÁàÃè§áÅзÔÈ·Ò§ ¤. û٠¾ÃéÍÁ¢¹Ò´¢Í§áçÊÙèÈٹ¡ì ÅÒ§ áÅзÔÈ 6. ¨¡Ø ÂÒ§ÁÇÅ 50 g ¼¡Ù µÔ´»ÅÒÂàª×Í¡ÂÒÇ 50 cm ¶¡Ù á¢Çè§à»ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹ÇÃдѺ ¾ºÇÒè ÁáÕ Ã§µÖ§àª×Í¡ 10 N ¨§ËÒ ÍѵÃÒàÃÇç ¢Í§¨Ø¡ÂÒ§¹Õé 7. ÁÇÅ 2 kg à¤ÅÍ×è ¹·àèÕ »¹ç ǧ¡ÅÁµÒÁá¹ÇÃÒºã¹àÇÅÒ 10 ÇÔ¹Ò·Õ ä´é 20/������������ Ãͺ ÁÃÕ ÑÈÁÕ 2 m ¨§ËÒ ¡. ¤Òº ¢. ¤ÇÒÁ¶Õè ¤. 굄 ÃÒàÃÇç àªÔ§ÁÁØ §. ÍѵÃÒàÃçÇàªÔ§àÊ¹é ¨. ¤ÇÒÁàçè ÊÈèÙ ¹Ù Âì¡ÅÒ§ ©. áçÊèÙȹ٠Âì¡ÅÒ§ ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººÇ§¡ÅÁ 6 8. ÇµÑ ¶ÁØ ÇÅ 1 kg à¤ÅèÍ× ¹·èÕà»ç¹Ç§¡ÅÁá¹ÇÃÒº´Çé Â굄 ÃÒàÃçÇàª§Ô ÁÁØ 2 Rad/s ǧ¡ÅÁÁÃÕ ÑÈÁÕ 2 m ¨§ËÒ ¡. ÍѵÃÒàçç àª§Ô àÊé¹ ¢. ¤ÇÒÁàçè ÊÙÈè ¹Ù Â¡ì ÅÒ§ ¤. áçÊÈÙè ¹Ù Âì¡ÅÒ§ §. ¤ÒºáÅФÇÒÁ¶èÕ 9. öàÅÕéÂÇâ¤é§º¹·Ò§ÃÒº´Çé ÂÃÈÑ ÁÕ 100 m ÁÍÕ µÑ ÃÒàÃÇç ¤§·Õè 16 m/s ¨§ËÒ ¡. ¤ÇÒÁàÊÕ´·Ò¹·è¾Õ ×鹡ÃзӡѺÅéÍö ¢. ÊÑÁ»ÃÐÊ·Ô ¸¤Ôì ÇÒÁàÊÕ´·Ò¹¢Í§¶¹¹ 4.2.2 ǧ¡ÅÁã¹á¹Ç´§èÔ ¨ÐÁáÕ Ã§ÊèÈÙ ¹Ù ¡ì ÅÒ§ËÅÒ¤èÒ¢¹Öé ÍÂè١ѺµÓáË¹è§ Á¤Õ ÇÒÁàÃÇç ¤§·Õè ¨Ò¡ � ������������������������ = ������������������������2 ������������ ³ ¨Ø´ A ������������������������ − ������������������������ = ������������������������2 ������������ ³ ¨´Ø B ������������������������ − ������������������������ cos ∝ = ������������������������2 ������������ ³ ¨Ø´ C ������������������������ = ������������������������2 ³ ¨Ø´ D ������������ ³ ¨Ø´ E ������������������������ + ������������������������ cos ������������ = ������������������������2 ������������ ������������������������ + ������������������������ = ������������������������2 ������������ ธนกร มณีมรกฏ
º··èÕ 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áÕè ººÇ§¡ÅÁ 7 Ẻ½¡Ö ËÑ´·èÕ 2 1. ÁÇÅ 1 kg ¼Ù¡µÔ´»ÅÒÂàª×Í¡ÂÒÇ 1 m á¡Çè§à»ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹Ç´Ôè§ ¨§ËÒáçµ§Ö àªÍ× ¡·¨Õè Ø´µÓè Ê´Ø ¶éÒ¤ÇÒÁàÃçÇ 5 m/s 2. ÁÇÅ 2 kg ¼Ù¡µ´Ô »ÅÒÂàªÍ× ¡ÂÒÇ 0.5 m á¡Ç§è à»ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹Ç´§èÔ ¨§ËÒáçµÖ§àª×Í¡·Õè¨´Ø ÊÙ§Ê´Ø ¶Òé ¤ÇÒÁàÃçÇ 4 m/s 3. ÁÇÅ 2 kg ¼Ù¡µ´Ô »ÅÒÂàªÍ× ¡ÂÒÇ 1 m á¡Çè§à»¹ç ǧ¡ÅÁã¹á¹Ç´§èÔ áçµ§Ö àª×Í¡·Õè¨Ø´µÓè ÊØ´à·èÒ¡ºÑ 52 N ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃçÇ 4. ÁÇÅ 2 kg ¼¡Ù µ´Ô »ÅÒÂàªÍ× ¡ÂÒÇ 4 m á¡Ç§è ໹ç ǧ¡ÅÁã¹á¹Ç´è§Ô ¶éҨشÊÙ§ÊØ´ÁÕáçµ§Ö àªÍ× ¡à·èÒ¡ºÑ ȹ٠Âì ¨§ËÒáçµ§Ö àª×Í¡·µèÕ Óá˹§è µèÓÊ´Ø 5. ¼Ù¡ÅÙ¡µÁØé ÁÇÅ 0.2 kg ¡ÑºàªÍ× ¡ä¹Å͹ áÅéǨºÑ ËèÒ§¨Ò¡Å¡Ù µØÁé 50 cm. àËÇÕÂè §à»ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹Ç´Ô觤ÇÒÁ¶Õè 3.5 Ãͺ/s ¨§ËÒáçµ§Ö àªÍ× ¡·¨Õè Ø´µèÓÊØ´áÅÐÊÙ§ÊØ´ 6. š٠ºÍÅÁÇÅ 5 kg ¼¡Ù ¡ÑºàªÍ× ¡ÂÒÇ 2.5 m áÅéÇá¡Çè§à»ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹Ç´èÔ§ àª×Í¡·¹áçä´Áé Ò¡Ê´Ø 100 N ¨§ËÒ ÍµÑ ÃÒàÃÇç ÁÒ¡·ÕÊè ´Ø ·èàÕ ª×Í¡äÁè¢Ò´ 7. ÇµÑ ¶ÁØ ÇÅ 0.5 kg ¼Ù¡µ´Ô àªÍ× ¡ÂÒÇ 1 m á¡Çè§à»¹ç ǧ¡ÅÁã¹á¹Ç´§èÔ àÁ×èÍàª×Í¡·ÓÁØÁ 60 ͧÈҡѺ¨´Ø µÓè Ê´Ø ¨§ËÒ áçµÖ§àª×Í¡¢³ÐÁÍÕ ÑµÃÒàÃÇç 3 m/s 8. ÁÇÅ 0.1 kg ¼Ù¡µÔ´àªÍ× ¡ÂÒÇ 1 m à¤Åè×͹·àèÕ »ç¹Ç§¡ÅÁã¹á¹Ç´Ôè§ ¢³Ðàª×Í¡·ÓÁØÁ 30������������ ¡ºÑ á¹Ç´§Ôè ÁÕ¤ÇÒÁàÃÇç 2 m/s ¨§ËÒ ¡. áçµÖ§¢Í§àªÍ× ¡ ¢. ¤ÇÒÁàÃ觢ͧ¡ÒÃà¤Å×Íè ¹·èÕ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 5 ¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·áèÕ ººÇ§¡ÅÁ 8 4.2.2 ǧ¡ÅÁã¹á¹ÇÃдºÑ û٠¡ÃÇ ¨ÐÁáÕ Ã§ÊèÈÙ Ù¹Âì¡ÅÒ§à¾Õ§áçà´ÂÕ Ç áµè¶Ù¡áº§è ÍÍ¡à»ç¹ 2 á¹Ç ᡹ y ������������ cos ������������ = ������������������������ ᡹ x ������������ sin ������������ = ������������������������2 ������������ ธนกร มณีมรกฏ
§Ò¹áÅÐ¾Å§Ñ §Ò¹ 1 6.1 §Ò¹(work) ã¹·Ò§¿ÊÔ ¡Ô Êì¹Ñé¹¶Í× ÇèÒ ¡ÒÃÇÔè§ ¡ÒáÃзÓãËéÇѵ¶àØ ¤Å×Íè ¹·Õè ¶×͹ѹé à»¹ç §Ò¹ ᵡè ÒáÇÒ´ ¶ÙºÒé ¹ äÁè¶×Í à»ç¹§Ò¹ã¹·Ò§¿ÔÊ¡Ô Êì §Ò¹¨Ö§ËÁÒ¶֧à˵¡Ø Òóì·Õè “áç¡ÃзÓãËÇé µÑ ¶Øà¡´Ô ¡ÒÃà¤Å×è͹·”Õè ÁËÕ ¹èÇÂà»ç¹ ¨ÙÅ(J) ������⃑������ sin ������������ ������⃑������ cos ������������ ������������ คือ งาน ������⃑������ คคืออื แกรางรกระจดั ������⃑������ * ���������������⃑ÊÒÁÒöËÒä´¨é Ò¡ ¡®¡ÒÃà¤ÅÍ×è ¹·Õ¢è éÍ·èÕ 2 ¢Í§¹Ôǵ¹Ñ ������������ = ������������������⃑������ • ���⃑��������� Ex. ªÒ¤¹Ë¹Öè§ÍÍ¡áç 10 N ¼Å¡Ñ ÇµÑ ¶Øà¤ÅÍè× ¹·ãÕè ¹á¹ÇÃÒºä´é 10 m ¨§ËÒ§Ò¹¢Í§à˵¡Ø Òó¹ì Õé
§Ò¹áÅÐ¾Å§Ñ §Ò¹ 2 Ex. ¡ÃÒ¿áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¢ì ͧÇѵ¶ØÁÇÅ 5 kg ¶¡Ù áç¡ÃзÓâ´Â¢¹Ò´¢Í§áçà»ÅÕè¹仵ÒÁ ÃÐÂзҧ´Ñ§ÃÙ» ¨§ËÒ§Ò¹ã¹Ë¹Çè ¨ÙÅ ������������(������������) 6 ������������(������������) 48 6.2 ¡ÓÅ§Ñ (power) “ÍѵÃÒ¡Ò÷ӧҹ ËÃÍ× ¡Ò÷ӧҹã¹Ë¹Ö§è ˹Çè ÂàÇÅÒ” ÁÕ˹èÇÂ໹ç ÇµÑ µì(W) ������������ = ������������ ������������ ������������ = ������������������������ Ex. ªÒ¤¹Ë¹èÖ§ÍÍ¡áç 120 J ໹ç àÇÅÒ 10 s ¨§ËÒ¡ÓÅѧ¢Í§ªÒ¤¹¹Õé Ex. ªÒÂÍÕ¡¤¹ÍÍ¡áç 12 N ¼Å¡Ñ Çѵ¶ÁØ ÇÅ 10 kg à¤ÅÍè× ¹·èäÕ ´éÃÐÂзҧ 4 m ÀÒÂã¹ 2 s ¨§ËÒ¡ÓÅ§Ñ áºº½Ö¡Ë´Ñ ·èÕ 1 1. ªÒ¤¹Ë¹§èÖ ÍÍ¡áç 20 N ·ÓãËéÇѵ¶Øà¤ÅÍè× ¹·Õè 4 m ¨§ËÒ§Ò¹ 2. ¹Ò ¡. ¡ÁÇÅ 4 kg à¾Í×è ¢Öé¹ä»ÇÒ§º¹âµêÐÊÙ§¨Ò¡¾×é¹ 2 m ¹Ò¡.·Ó§Ò¹à·èÒã´ 3. ¹Ò ¢. Áէҹ㹡Òá˹ѧÊÍ× 120 J ÇÒ§º¹ªÑ¹é ÊÙ§ 3 m ˹§Ñ ÊÍ× ÁÕÁÇÅà·èÒã´ 4. ÍÍ¡áç¼Å¡Ñ ÁÇÅ 4 kg ãËéà¤ÅÍè× ¹´éǤÇÒÁàÃçÇ 4 m/s ໹ç 6 m/s ä´Ãé ÐÂзҧ 2 m ¨§ËÒ ¡. ¤ÇÒÁàÃè§¢Í§ÇµÑ ¶Ø ¢.áç·¡Õè ÃзӡºÑ ÇµÑ ¶Ø ¤.§Ò¹
§Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ 3 5. ÍÍ¡áç 100 N ¡ÃзӡѺÇѵ¶·Ø ÓÁØÁ¡Ñºá¹ÇÃÒº60ͧÈÒ ·ÓãËéÇµÑ ¶àØ ¤ÅÍè× ¹·Õèä´é 10 m ¨§ËÒ§Ò¹ 6. ¡ÅèͧãºË¹Ö§è ÁÕÁÇÅ 10 kg ¼Å¡Ñ ãËé¢é¹Ö ã¹ÃйҺàÍÂÕ §¢éֹ仵ÒÁ¾é¹× àÍÂÕ §´éǤÇÒÁàÃÇç ¤§·ÃèÕ ÐÂоé¹× àÍÕ§ 5 m ÊÙ§ 3 m ¨§ËÒ§Ò¹¢Í§áç¹Õé 7. Çѵ¶ØÁÇÅ 2 kg ÇÒ§º¹¾×é¹ÃÒºÁÕ Ê»Ê.à·èҡѺ 0.2 µéͧ·Ó§Ò¹à·Òè ã´¨§Ö ¨Ðà¤ÅÍè× ¹ä´é 5 m 8. ÁÇÅ 4 kg á¢Ç¹ÍÂèÙã¹á¹Ç´§èÔ ´Çé Âàª×Í¡ÍÂèÙà˹×;×é¹ 20 m ¶éÒËÂÍè ¹àª×Í¡ãËÃé дºÑ µèÓŧÁÒ໹ç 10 m ´éÇ ¤ÇÒÁàçè 1/4g ¨§ËÒ§Ò¹·è·Õ Óâ´ÂáçµÖ§àªÍ× ¡ 9. ¡ÃÒ¿áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ì¢Í§ÇµÑ ¶ØÁÇÅ 2 kg ¶¡Ù áç¡ÃзӷÓÁØÁ¡Ñºá¹ÇÃÒº 60ͧÈÒ â´Â¢¹Ò´¢Í§áç à»ÅÂèÕ ¹ä»µÒÁÃÐÂзҧ´Ñ§ÃÙ» ¨§ËÒ§Ò¹ã¹Ë¹èǨÙÅ ������������(������������) 6 ������������(������������) 48 10. ¨§ËÒ§Ò¹ÍÂèÒ§¹Íé ·è¡Õ ÃÃÁ¡Ã´¹Ñ ¡ÅèÍ§Ê¹Ô ¤Òé ÁÇÅ 50 kg ¢¹Öé 仵ÒÁ¾×é¹·ÓÁØÁ 53ͧÈÒ¡ºÑ ¾é×¹ÃÒº ¶§Ö ¨´Ø ÊÙ§ ¨Ò¡¾é×¹ 4 àÁµÃ ¶Òé áçàÊÂÕ ´·Ò¹ÃÐËÇèÒ§¾é×¹¡Ñº¡Åèͧ໹ç 80 N
§Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ 4 11. ÍÍ¡áç 8 N ´§Ö Çѵ¶ÁØ ÇÅ 2 kg ·ÓÁÁØ 53ͧÈÒ¡ºÑ á¹ÇÃдºÑ ¨§ËÒ¡ÓÅ§Ñ ¢Í§¡Ò÷ӧҹ¤ÃÑ§é ¹éÕ 12. ö¹µì ÁÇÅ 2,000 kg à¤Å×Íè ¹·Õè´Çé ¤ÇÒÁàÃÇç ¤§·Õºè ¹¾×é¹àÍÂÕ §«Öè§·ÓÁØÁ 30ͧÈÒ¡ºÑ á¹ÇÃдºÑ ã¹àÇÅÒ2s à¤Åè×͹·èÕä´é 15 m ¨§ËÒ¡ÓÅ§Ñ ¢Í§Ã¶Â¹µì 13. ������������(������������) ¨Ò¡¡ÃÒ¿¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸Ãì ÐËÇÒè §áçáÅСÒáÃШ´Ñ àÃèÁÔ µé¹ s = 0 ¶§Ö s = 8 ãªàé ÇÅÒ㹡ÒÃà¤Å×è͹·èÕ 4 ÇÔ¹Ò·Õ 6 ¨§ËÒ¡ÓÅ§Ñ ¢Í§à˵¡Ø Òóì¹éÕ −2 2 6 ������������(������������) 8 6.3 ¾Åѧ§Ò¹ (Energy) à»ç¹ÊÁºÑµÍÔ Âèҧ˹è§Ö ¢Í§Ãкº·Õºè §è ¶Ö§¢Õ´¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡Ò÷ӧҹ 5.3.1 ¾Å§Ñ §Ò¹¨Å¹ì (Kinetic Energy) §Ò¹··èÕ Ó·éѧËÁ´¢³ÐÇѵ¶Øà¤Å×Íè ¹·Õè ¨¹¡Ãз§Ñè Ë嫯 ¹§èÔ Ex. Çѵ¶ØÁÇÅ 10 kg à¤Åè×͹·èÕ´Çé ¤ÇÒÁàÃçǵ¹é 8 m/s ÀÒÂã¹àÇÅÒ 2 s ¨ÐÁÕ¾Åѧ§Ò¹¨Å¹àì ·èÒã´ 5.3.2 ¾Å§Ñ §Ò¹È¡Ñ Âì (Potential Energy) 5.3.2.1 ¾Å§Ñ §Ò¹ÈÑ¡Âìâ¹éÁ¶Çè § (Gravity Potential Energy) ¾Å§Ñ §Ò¹ÊÐÊÁ¢Í§Çѵ¶Ø ¨Ò¡áçâ¹éÁ¶èǧ Ex. Çѵ¶ØÁÇÅ 20 Kg ÍÂÙÊè §Ù ¨Ò¡¾é¹× 10 m ¨§ËÒ¾Åѧ§Ò¹È¡Ñ Âì
§Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ 5 5.3.2.2 ¾Åѧ§Ò¹ÈÑ¡ÂÂì ״˹Øè (Elastic Potential Energy) ¾Åѧ§Ò¹ÊÐÊÁã¹Ê»Ã§Ô ¢Í§¡ÒÃà¤Åè×͹·Õè Ex. Ê»ÃÔ§ÁÕ¤èÒ¤§·Õè 10 N/m àÁè×ÍÊ»ÃÔ§ Â×´ÍÍ¡à»ç¹ÃÐÂÐ 0.2 m ¨§ËÒ ¡.áçã¹Ê»ÃÔ§ ¢.¾Å§Ñ §Ò¹ÈÑ¡ÂìÂ×´ËÂè¹Ø Ẻ½Ö¡ËÑ´·èÕ 2 1. Çѵ¶ÁØ ÇÅ 5 kg à¤Å×è͹·Õè´éǤÇÒÁàÃÇç 10 m/s ¨§ËÒ¾Åѧ§Ò¹¨Å¹ì áÅжÒé Çѵ¶àØ ÃçÇ໹ç 2à·Òè ¨ÐÁÕ¾Åѧ§Ò¹ ¨Å¹ìà·Òè ã´ 2. ö¹µìÁÇÅ 1,000 kg ¡ÓÅ§Ñ à¤Å×è͹·èÕ´Çé ¤ÇÒÁàÃçÇ 36 km/h à¾Í×è ãËéöËÂØ´ÀÒÂã¹ 5 s ¨ÐµÍé §ãª§é Ò¹ à·èÒã´ áÅÐà»¹ç ¡ÓÅ§Ñ à·èÒã´ 3. Çѵ¶ÁØ ÇÅ 1 kg ¨ÐÁÕ¾Å§Ñ §Ò¹ÈÑ¡Âàì »ç¹à·èÒã´ àÁ×èÍÍÂÙºè ¹à¹¹Ô ÊÙ§ 10 m 5m áÅÐ 2m 4. ªÒ¤¹Ë¹§èÖ Â¡¡Åèͧ·èÕÁ¢Õ ¹Ò´à·Òè ¡ºÑ 6 ãºÁÒ«é͹¡¹Ñ ¡ÅÍè §áµèÅÐãºÁÕÁÇÅ 10 kg ʧ٠0.4 m ¡. ¾Å§Ñ §Ò¹È¡Ñ Âì¢Í§¡Åèͧ㺷ËèÕ ¹èÖ§ ¢. ¾Åѧ§Ò¹È¡Ñ Âì¢Í§ãº·èÊÕ Í§«é͹¡ÅÍè §ãº·Õèáá ¤. ¾Å§Ñ §Ò¹È¡Ñ Âì¢Í§ãº·èÕÊÒÁ«Íé ¹¡ÅÍè §ãº·ÊèÕ Í§ §. ¾Åѧ§Ò¹ÈÑ¡Âì¢Í§ãº·èÕÊ«èÕ é͹¡ÅÍè §ãº·èÕÊÒÁ ¨. ¾Å§Ñ §Ò¹ÈÑ¡Âì¢Í§ãº·èÕËÒé «é͹¡Åèͧ㺷èÕÊèÕ ©. ¾Åѧ§Ò¹ÈÑ¡Âì¢Í§ãº·ÕËè ¡«Íé ¹¡ÅÍè §ãº·ËèÕ éÒ ª. ¾Å§Ñ §Ò¹È¡Ñ ÂìàÁ×èÍ¡¡Åèͧ˹Öè§ãº¢é¹Ö ·ÊÕè §Ù 2 m 5. µÒªÑè§Ê»Ã§Ô ÁÊÕ à¡Å 0 ¶Ö§ 50N ÃÐÂФÇÒÁÂÒǢͧÊà¡Å 0.1 m ¨§ËÒ ¡.¤èÒ¤§·ÕèÊ»Ã§Ô ¢. ¾Åѧ§Ò¹È¡Ñ Âìã¹ Ê»ÃÔ§¢³Ðªèѧ¢Í§ 10N ¤. ¾Åѧ§Ò¹ÈÑ¡Âìã¹Ê»Ã§Ô ¢³ÐÊà¡ÅàµÁç
§Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ 6 6.4 ¡®Í¹ØÃ¡Ñ ɾì Å§Ñ §Ò¹ (Law of conservation of energy) ¾Åѧ§Ò¹ÃÇÁ¢Í§ÇµÑ ¶ÁØ Õ¤èÒ¤§·Õàè ÊÁÍ “¾Å§Ñ §Ò¹äÁÁè Õ¡ÒÃÊÙÞËÒÂáµèÊÒÁÒöà»ÅèÕ¹û٠ä´é” � ������������1 = � ������������2 Ẻ½Ö¡ËÑ´·Õè 3 1. »ÅèÍÂÁÇÅ 10 kg ¨Ò¡·ÊèÕ §Ù 10 m ¨¹µ¡¡Ãзº¾é×¹ ¾Å§Ñ §Ò¹¨Å¹ìÊ§Ù Ê´Ø ¨ÐÁ¤Õ Òè à·èÒã´ 2. ¼éËÙ Þ§Ô ÁÇÅ 38 kg ÇèÔ§´éǤÇÒÁàÃÇç 2 m/s ¨Ð¡ÃÐâ´´ä´éÊÙ§ÊØ´à·èÒã´ áÅжéÒÍÒ¡ÒÈÁáÕ Ã§µÒé ¹ 20 N ¨Ð à»ç¹ÍÂÒè §äà 3. ÁÇÅ 20 kg ÍÂÊèÙ Ù§¨Ò¡¾×é¹ 20 m ¨§ËÒ¾Åѧ§Ò¹¨Å¹ì¢Í§Çѵ¶Ø·Õè¾é¹× ´Ô¹àÁèÍ× ¡. »ÅÍè ÂÇѵ¶Ø ¢. ¢ÇéÒ§Çѵ¶ÅØ §ÁÒ´éǤÇÒÁàÃçÇ 10 m/s ¤. ¶éÒÍÒ¡ÒÈÁáÕ Ã§µÒé ¹ 20 N ¨§ËÒ¾Ñŧ§Ò¹¨Å¹ìã¹ ¢Íé ¡.áÅТÍé ¢. 4. ËÔ¹¡Íé ¹Ë¹Öè§ÁÇÅ 2 kg »Åèͨҡ·ÕèÊÙ§ H µ¡¡Ãзº¾é×¹´Çé ¤ÇÒÁàÃçÇ 30 m/s ¨§ËÒ ¡.¾Åѧ§Ò¹¨Å¹àì ÁèÍ× ËÔ¹¡Ãзº¾×é¹ ¢.¤ÇÒÁÊÙ§ H ¤. ¾Å§Ñ §Ò¹¨Å¹ìàÁ×Íè ÍÂÙèÊÙ§ 20 m §. ¾Åѧ§Ò¹È¡Ñ Âì¡è͹»ÅÍè ÂËÔ¹
5. §Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ 7 70 ������������ ¨Ò¡ÃÙ» ³ ¨´Ø ´éÒ¹ÅÒè § Çѵ¶ØÁÕ¤ÇÒÁàÃçÇà·Òè ã´ 30 ������������ 6. 2.5 ������������ á·§è Çѵ¶ËØ ¹Ñ¡ 2 kg ä¶ÅŧÁÒµÒÁÃÒ§Êèǹâ¤é§ÃÑÈÁÕ 2.5m ´Ñ§Ã»Ù àÁÍ×è ¶§Ö ÊèǹÅèÒ§ÊØ´ÇµÑ ¶ØÁÕ¤ÇÒÁàÃçÇ 6m/s ¨§ËÒ§Ò¹ à¹×èͧ¨Ò¡¤ÇÒÁ½´× ¨Ò¡¡ÒÃä¶Å 2.5 ������������ 7. »ÅèÍ¡Íé ¹Ë¹Ô ÁÇÅ 1,000 g ãË鵡¡Ãзº»ÅÒÂÊ»ÃÔ§ «§èÖ ¡Íè ¹»ÅÒÂÍÂÊèÙ Ù§ 10 m áç¡ÃзºÊ»ÃÔ§ ¡´ Ê»Ã§Ô ÊÑé¹Å§ 5 cm ¡Íè ¹¨Ð´Õ´¡ÅºÑ ¨§ËÒ¤èÒ¤§·èբͧʻÃÔ§ áÅÐ áçʻÃÔ§à©ÅèÕ 8. ÁÇÅ 5 kg ÁÕ¤ÇÒÁàÃçÇ 2 m/s ÍÂèËÙ Òè §¨Ò¡Ê»Ã§Ô ÁÕ¤Òè ¤§·èÕ 800 N/kg ÍÂèÙ 25 cm. â´Â¾×é¹ÁÕáçàÊÕ´·Ò¹ à·èÒ¡ºÑ 4 N ¨§ËÒÃÐÂзÕèÊ»ÃÔ§Ë´µÇÑ ÁÒ¡·ÊèÕ ´Ø ŧ¡Íè ¹´´Õ ¡ÅºÑ
§Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ 8 6.5 à¤Ãè×ͧ¡Å (Machine) Í»Ø ¡Ã³·ì èÕªÇè ÂãË·é Ó§Ò¹Êдǡ¢éÖ¹ËÃÍ× ¼Íè ¹áç㹡Ò÷ӧҹ 5.5.1 »ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¢Í§à¤ÃèÍ× §¡Å 5.5.2 ¤ÇÒÁä´éà»ÃÂÕ ºàªÔ§¡Å Ex. à¤ÃèÍ× §¡Å˹§Öè àÁÍè× ÍÍ¡áçãËé 20 N ¨ÐÊÒÁÒö¡ÁÇÅ 3 kg ¢é¹Ö ä´éʧ٠5 m ¨§ËÒ ¡. »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾à¤Ã×èͧ¡Å ¢. ¤ÇÒÁä´àé »ÃÂÕ ºàªÔ§¡Å
º··èÕ 7 âÁàÁ¹µÁÑ áÅСÒôŠ1 7.1 âÁàÁ¹µÁÑ (Momentum) ËÁÒ¶§Ö »ÃÔÁÒ³·ºÕè Í¡¶§Ö ÊÀÒ¾¡ÒÃà¤Å×Íè ¹·Õè¢Í§ÇµÑ ¶Ø «Öè§¾ÂÒÂÒÁ·ÓãËéÇµÑ ¶àØ ¤Å×Íè ¹ä»¢Òé §Ë¹éÒµÒÁ¤ÇÒÁàÃçÇ ã¹ Ë¹Çè  ¡ÔâÅ¡ÃÁÑ àÁµÃµÍè Ç¹Ô Ò·Õ (kg m/s) �������⃑������ = ������������������⃑������ �������⃑������ คือ โมเมนตมั Ex. ÁÇÅ 4 kg à¤Å×è͹·´èÕ Çé ¤ÇÒÁàÃÇç 5 m/s ¨ÐÁÕâÁàÁ¹µÑÁà»ç¹à·Òè äËÃè ������������ คือ มวล ������⃑������ คือ ความเรว็ Ex. ÁÇÅ 5 kg à¤Åè×͹·¨Õè Ò¡Ë嫯 ¹èÔ§ ´éǤÇÒÁàÃÇç 2 ������������/������������2 ã¹ 4 s Çѵ¶Ø¨ÐÁÕâÁàÁ¹µÑÁà·èÒã´ 7.2 ¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸Ãì ÐËÇÒè §áç¡ºÑ âÁàÁ¹µÁÑ � ������⃑������ = ������������������⃑������ � ������⃑������ = ∆������⃑������ ∆������������ áç´Å ¤×Í áçÅѾ¸ìã¹àÇÅÒÊé¹Ñ æ ËÃ×Í¡ÒÃà»ÅÕÂè ¹âÁàÁ¹µÁÑ ã¹ªèǧàÇÅÒã´æ ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 7 âÁàÁ¹µÁÑ áÅСÒôŠ2 7.3 ¡ÒôŠ(∆������⃑������) ËÁÒ¶§Ö ¡ÒÃà»ÅÕÂè ¹á»Å§âÁàÁ¹µÑÁ ËÃ×Í âÁàÁ¹µÑÁ·àèÕ »ÅÕèÂ¹ä» ∆������⃑������ = � ������⃑������ ∆������������ = ������������(������⃑������ − �������⃑������) Ex. ÁÇÅ 4 kg à¤Åè×͹·Õè´Çé ¤ÇÒÁàÃÇç 4 m/s ໹ç 6 m/s ¨§ËÒ¡ÒôÅ(âÁàÁ¹·àÕè »ÅÕè¹ä») Ex. ¹¡Ñ ¡ÌÕ ÒàµÐºÍÅÁÇÅ 200 g ´Çé ¤ÇÒÁàÃÇç 5 m/s ÍÑ´¡Óá¾§ áÅÇé ºÍÅÊзé͹¡ÅºÑ ´éǤÇÒÁàÃçÇà´ÔÁ ¨§ËÒáç à©ÅèÕ·èÕºÍÅ¡ÃзӡѺ¡Óá¾§ 1. š٠ºÍÅ 2 kg µ¡¨Ò¡·ÕÊè Ù§ 1.25 m µ¡¡Ãзº¾×é¹áÅéÇÊзé͹¡ÅºÑ ¢é¹Ö ÁÒʧ٠0.45 m ¶Òé ãªéàÇÅÒ 0.1 s ¨§ËÒ ¡. ¡ÒôŠ¢. áçà©ÅÕè ¤. ¾Åѧ§Ò¹¨Å¹ì·Õàè ÊÕÂ仵͹¡Ãзº¾×é¹ 2. ºÍÅ 0.5 kg à¤Å×Íè ¹·èÕã¹á¹ÇÃÒºà¢éÒ¡Ãзº¡Óá¾§·ÓÁØÁ 60 ͧÈҡѺá¹Ç¡Óá¾§ ´éǤÇÒÁàÃçÇ 5 m/s áÅÐ Êзé͹ÍÍ¡ÁÒ´Çé ¤ÇÒÁàÃÇç à´ÔÁ ·ÓÁÁØ à´ÔÁ ¨§ËÒáçà©ÅÕè·աè ÃзӡºÑ ¡Óá¾§ ¶éÒªèǧàÇÅÒ·èÍÕ ´Ñ ¡Óá¾§ãªàé ÇÅÒ 10−5s 3. ºÍÅ 0.5 kg à¤Å×è͹·Õèã¹á¹Ç´Ô§è à¢Òé ¡Ãзº¾¹é× ·ÓÁØÁ 60 ͧÈҡѺá¹Ç¡Óá¾§ ´éǤÇÒÁàÃçÇ 5 m/s áÅÐ ÊзÍé ¹ÍÍ¡ÁÒ´éǤÇÒÁàÃçÇà´ÁÔ ·ÓÁØÁà´ÔÁ ¨§ËÒáçà©ÅÕÂè ·è¡Õ ÃзӡѺ¡Óá¾§ ¶éÒªèǧàÇÅÒ·èÕÍÑ´¡Óá¾§ãªàé ÇÅÒ 10−5s ธนกร มณีมรกฏ
º··Õè 7 âÁàÁ¹µÁÑ áÅСÒôŠ3 7.4 ¡®Í¹ÃØ ¡Ñ Éâì ÁàÁ¹µÁÑ (Conservation of momentum) ¡Íè ¹ ÁÇÅA Á¤Õ ÇÒÁàÃçÇ �������⃑������������������ ËÅ§Ñ ÁÇÅA Á¤Õ ÇÒÁàÃçÇ ������⃑������������������ ÁÇÅB Á¤Õ ÇÒÁàÃçÇ �������⃑������������������ ÁÇÅB Á¤Õ ÇÒÁàÃÇç ������⃑������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ −������������������������������������ ������������������������������������ ������⃑������������������������������ ∆������������ = ������������������⃑������������������ − �������������������⃑������������������ --------(1) ������⃑������������������������������ ∆������������ = ������������������⃑������������������ − �������������������⃑������������������ --------(2) ������⃑������������������������������ ∆������������ = −������⃑������������������������������ ∆������������ ������������������⃑������������������ − �������������������⃑������������������ = −(������������������⃑������������������ − �������������������⃑������������������) �������������������⃑������������������ + �������������������⃑������������������ = ������������������⃑������������������ + ������������������⃑������������������ � �������⃑������ก่อน = � �������⃑������หลงั 7.5 ¡Òê¹áººÂ´× ËÂ¹èØ (ËÅ§Ñ ª¹á¡¡¹Ñ ) 6.5.1 ¡Òê¹áººÂ´× ˹Øè äÁÊè ÁºÃÙ ³ì (Á¡Õ ÒÃÊÞÙ àÊÂÕ ¾Å§Ñ §Ò¹¢³Ðª¹) <äÁàè ÃÂÕ ¹> 6.5.2 ¡Òê¹áººÂ´× ˹Øè ÊÁºÃÙ ³ì (äÁÁè Õ¡ÒÃÊÙÞàÊÂÕ ¾Å§Ñ §Ò¹¢³Ðª¹) � �������⃑������ก่อน = � �������⃑������หลงั � ������������������������ก่อน = � ������������������������หลงั ������������1+������������1 = ������������2 + ������������2 < ใช้เฉพาะเมอื่ มวลทงั้ 2 Ex. ÁÇÅ 30 kg Á¤Õ ÇÒÁàÃçÇ 4 m/s à¢Òé ª¹ ÁÇÅ 10 kg «§èÖ Á¤Õ ÇÒÁàÃçÇ 4 m/s ã¹·Ò§à´ÂÕ Ç¡¹Ñ ËÅ§Ñ ª¹áÅéÇÁÇÅ 10 kg ÁÕ¤ÇÒÁàÃÇç 2 m/s ¨§ËÒ¤ÇÒÁàÃçǢͧÁÇÅ 30 kg ธนกร มณีมรกฏ
Search