2

ชดุ การสอนคณิตศาสตร์ เร่อื ง การหาพ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของปรซิ มึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ สาํ หรับนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ………........................................... ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3/…….. โรงเรียนบ้านโคกรงั นอ้ ย สาํ นักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษาประถมศึกษา เพชรบรู ณ์ เขต 3 สาํ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

1 ใบความรทู ี่ 1 เร่อื ง การหาพ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของรูปปรซิ ึม ********************** ผลการเรียนรูท ี่คาดหวงั นกั เรียนหาพน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของรปู ปรซิ ึมได วธิ ีการดาํ เนินการ ใหน กั เรยี นศกึ ษาใบความรูท่ี 1 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ชวยกนั คดิ วเิ คราะหและรวมกนั ตอบคําถามจากใบกิจกรรมที่ 1 พน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตรของรปู ปรซิ ึม ปรซิ มึ (Prism) คอื ทรงสามมติ ิท่ีมฐี านทัง้ สองเปน รปู เหลี่ยมทเี่ ทา กนั ทุกประการ และฐาน ทง้ั คูอยใู นระนาบทข่ี นานกนั ปริซึมเปนรูปเรขาคณิตสามมติ ิ มลี ักษณะท่ีแตกตางไปตามลกั ษณะของฐาน ผวิ ขา งของ ปริซึมแตล ะรปู เปนส่เี หลย่ี มผืนผา ปรซิ มึ จะมีชือ่ เรียกตามลกั ษณะของฐานปริซมึ นนั้ ๆ ดังรปู ฐานหรอื หนาตดั ฐานหรือหนา ตัด ดา นขา ง ดา นขา ง ฐานหรือหนาตัด ฐานหรือหนาตัด ปริซมึ สามเหล่ยี ม ปริซมึ สีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก

2 ปริซึมตรง จะมีผวิ ขา งตั้งฉากกับฐาน แตถ า ปรซิ มึ เอยี ง ผิวขา งจะไมต ง้ั ฉากกับฐาน ใหน กั เรียนพจิ ารณาจากรปู ขางลา งตอไปน้ี ปรซิ มึ ตรง ปรซิ มึ เอยี ง จากรปู ขางตน ปรซิ มึ ปกติ เปนปรซิ ึมตรงซ่ึงมีฐานเปน รปู หลายเหลยี่ มปกติ ลกู บาศกเปน ปรซิ ึมซึง่ มหี นาทท่ี ง้ั หมดเปน รปู สเ่ี หล่ียม ดงั รูปตอ ไปนี้ สนั ของปรซิ ึม ฐานของปรซิ มึ พืน้ ที่ผวิ ขางปริซมึ ฐานของปริซมึ ภาพแสดงสวนประกอบของปรซิ ึมรปู สีเ่ หลี่ยม การหาพื้นทผ่ี วิ ของปริซึม 1. ใหน กั เรยี นพิจารณาปรซิ มึ ดังรูป พนื้ ทีผ่ วิ ขาง พืน้ ท่ีฐาน จากรปู พืน้ ที่ผวิ ของปรซิ มึ ทง้ั หมด ประกอบดว ยดา นของปรซิ มึ ทั้ง 6 ดา น และสามารถหาพื้นท่ีผิวของปรซิ ึม คลี่ออก เพื่อหาพน้ื ทที่ ั้งหมด ทงั้ หมดไดจ าก พ้ืนทผ่ี ิวขาง+พน้ื ท่ีฐาน สรปุ 1. พน้ื ที่ผิวของปริซึม = พนื้ ท่ผี วิ ขาง + พนื้ ท่ีฐาน 2. พืน้ ที่ผิวขา ง = ความยาวรอบฐาน  ความสงู ปริซมึ

3 ตวั อยาง จากรูป จงหาพ้ืนทผี่ ิวของปริซมึ พน้ื ที่ผิวของปริซมึ = พน้ื ทผี่ ิวขาง + พื้นทฐ่ี าน หาพืน้ ทีผ่ ิวขา ง = ความยาวรอบฐาน  ความสงู ของปริซึม = ( 9+10+9+10)  15 = 38  15 15 = 570 ตารางหนว ย 9 10 หาพนื้ ทีฐ่ าน = 2( กวาง ยาว) = 2( 9 10) = 180 ตารางหนว ย พ้นื ทผ่ี ิวทัง้ หมดของปรซิ มึ = 570 + 180 = 750 ตารางหนวย ตอบ 750 ตารางหนว ย ปริมาตรของปริซมึ ใหน กั เรียนพิจารณารูปตอ ไปน้ี สรุป จะเห็นวาเปนปรซิ มึ รูปสี่เหลยี่ ม ความกวาง 2 หนว ย ความยาว 3 หนวย ความสงู 4 หนว ย ถาเรานับลูกบาศกจ ะได 24 ลกู บาศก หรอื 4 ปริมาตรของปริซึมรปู สเ่ี หลีย่ มหาไดจ าก ความกวา ง  ความยาว  ความสงู 2 หรอื 3 พ้นื ทฐี่ าน  ความสงู

4 ตัวอยา งที่ 1 ปริซึมรปู สเี่ หลีย่ มผนื ผา มีความกวา ง 3 หนว ย ความยาว 4 หนว ย ความสงู 12 หนว ย จงหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ส่ีเหลี่ยมผืนผา นี้ วิธีทํา ปรมิ าตรของปริซมึ = พ้นื ทฐี่ าน  ความสูง = (34)  12 = 144 ลกู บาศกหนว ย ตอบ ปรมิ าตรของปรซิ ึมคือ 144 ลูกบาศกหนว ย ตวั อยา งที่ 2 ปรซิ มึ ฐานสามเหลยี่ ม มีปรมิ าตร 60 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ความสูง 10 เซนตเิ มตร จงหาพ้ืนทฐ่ี านเปน เทาไร วธิ ที าํ ปริมาตรของปริซมึ = พื้นที่ฐาน  ความสูง 60 = พ้ืนท่ฐี าน  10 60 = พืน้ ท่ฐี าน 10 พื้นทฐี่ าน = 6 ตารางเซนติเมตร ตอบ พน้ื ทีฐ่ านคอื 6 ตารางเซนตเิ มตร

5 คําชี้แจง ใบกิจกรรมท่ี 1.1 ใหนกั เรยี นชว ยกันคดิ และตอบปญ หาตอ ไปน้ี 1. จากรปู ปรซิ ึมมพี ้นื ทผ่ี ิวทั้งหมด =.........................................ตารางหนวย ปริซึมมปี รมิ าตร =.........................................ลูกบาศกห นวย 2. จากรปู ปริซึมมพี ้นื ที่ผิวทงั้ หมด =....................................ตารางหนวย ปรซิ ึมมปี รมิ าตร =...................................ลูกบาศกหนว ย

6 3. 28 ซม. 7 ซม. ปริซมึ หกเหล่ยี มดา นเทา มฐี านยาวดา นละ 7 ซม. และสงู 28 ซม. จะมพี น้ื ที่ผวิ ขางเทาใด .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. 20 ซม. 30 ซม. 45 ซม. อา งปลาทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉากวดั ภายในไดย าว 45 ซม. กวา ง 30 ซม. บรรจุนาํ้ สงู 20 ซม. จงหาปรมิ าตรของน้าํ ในอาง .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

7 คาํ ชี้แจง ใบกิจกรรมท่ี 1.2 ใหนกั เรยี นชว ยกนั คดิ และตอบปญ หาตอ ไปน้ี 1. จากรูป จงหาพน้ื ทผี่ ิวของปริซมึ ฐานสามเหลย่ี มน้ี วธิ ีทํา พ้ืนที่ฐาน = 2 ( 1  ฐาน  สงู ) 2 =…………………………. =……………………ตารางน้ิว พ้นื ทผี่ ิวขาง = ความยาวรอบฐาน  สูง =………………………… =…………………………. =……………………ตารางน้วิ  พื้นทผ่ี ิวทง้ั หมด =................ + ............... =…………………ตารางน้ิว ตอบ................................ตารางนวิ้

8 2. 18 10 7 จากรูป จงหาพื้นท่ผี ิวของกลอ งใบนี้ (หนว ยเปนเซนตเิ มตร) วธิ ีทํา พนื้ ทีฐ่ าน = 2 ( 1  ฐาน  สูง ) 2 =…………………………. =……………………ตารางเซนติเมตร พืน้ ทีผ่ วิ ขาง = ความยาวรอบฐาน  สงู = 2 ( กวาง + ยาว )  สูง =………………………… =…………………………. =……………………ตารางเซนติเมตร  พืน้ ที่ผวิ ทง้ั หมด =................ + ............... =…………………ตารางเซนตเิ มตร ตอบ................................ตารางเซนติเมตร

9 3. 10 นิ้ว 25 นิ้ว 10 นิว้ จากรูป จงหาปรมิ าตรของปริซึมฐานสเ่ี หลย่ี มนี้ วธิ ที ํา ปริมาตรของปริซึม = พ้นื ท่ีฐาน  สูง = ( ดาน  ดาน )  สงู =…………………………. =……………………ลกู บาศกน ้ิว ตอบ ..............................ลูกบาศกนวิ้ 4. 10 30 20 จากรปู จงหาพ้ืนท่ีผิวขางของปริซมึ (หนว ยเปน เซนติเมตร) พน้ื ทผี่ วิ ขา ง = ความยาวรอบฐาน  สงู = 2 ( กวา ง + ยาว )  สงู =………………………… ตอบ ………………………ตารางเซนติเมตร

10 คําชแี้ จง ใบกิจกรรมท่ี 1.3 ใหนักเรยี นชว ยกันคิดและตอบปญหาตอไปน้ี 1. ปรซิ ึมฐานรปู สเ่ี หลยี่ ม มฐี านกวาง 10 เซนตเิ มตร ยาว 12 เซนตเิ มตร ซ่ึงปริซมึ นี้สูง 20 เซนตเิ มตร จะมีพ้นื ท่ผี วิ ทัง้ หมดเทาใด . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 2. ฐานปริซึมสามเหลีย่ มมุมฉาก มดี านประกอบมมุ ฉากยาว 6 และ 8 เซนติเมตร และมคี วามสูง 25 เซนติเมตร จะมพี ้นื ทีผ่ วิ ทั้งหมดเทา ใด . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

11 3. จากรูป ถาจะทาสบี ันไดนี้ จะตองทาสเี ปน พนื้ ทีท่ ัง้ หมดทกุ ดานเทา ใด (หนว ยเปน เซนตเิ มตร) . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. จากรปู จงหาปรมิ าตร (หนว ยเปน เซนติเมตร) . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................

12 ใบความรูท่ี 2 เรอ่ื ง การหาพนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของพรี ะมิด ******************* ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวงั นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของรูปพรี ะมดิ ได วิธดี าํ เนนิ การ ใหน กั เรียนศึกษาใบความรทู ่ี 2 โดยแบง กลุม กลุมละ 3- 4 คน ชวยกัน คดิ วิเคราะหและสรา งอปุ กรณในการทดลองหาปริมาตรของพีระมิดและตอบ คาํ ถามจากใบกิจกรรมที่ 2 พรี ะมดิ (Pyramid) คือ รปู ทรงเรขาคณิตสามมติ ิทีม่ ฐี านเปน รปู เหลยี่ มใด ๆ มียอดแหลม มีผวิ ดานขา งเปนรูปสามเหล่ยี มที่มีจุดยอดมุมรว มกนั ทจ่ี ดุ ๆ หนงึ่ รปู ภาพแสดงพรี ะมิดและสว นตางๆของพรี ะมิด สนั ยอด หนา สงู เอยี ง สวนสูงของ ฐาน พีระมิด พีระมดิ ตรง สัน ยอด หนา ฐาน สงู เอียง สวนสงู ของ พรี ะมดิ เอียง พรี ะมิด

13 การหาพ้ืนท่ผี ิวของพรี ะมิด พีระมดิ มพี นื้ ทผี่ วิ ขางเปนรูปสามเหลี่ยม สวนพนื้ ที่ฐานจะเปน รูปสามเหลี่ยม สีเ่ หล่ียม หาเหล่ียม หกเหลีย่ ม หรือก่เี หลยี่ มกไ็ ด ดังนัน้ พน้ื ทผี่ วิ ของพรี ะมิด = พื้นทฐ่ี าน + พื้นทผี่ วิ ขาง การหาปริมาตรของพีระมิด h กลองพีระมิด กลอ งปริซึมสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก อุปกรณ สรางกลองพรี ะมิดใหม พี นื้ ทปี่ ากกลอง และ สวนสูงใหม ีคา เทากับพื้นทปี่ ากกลอง และสวนสูงของปริซมึ สีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก วธิ กี ารทดลอง นํากลอ งพรี ะมดิ ไปตกั ทรายหรือตกั นา้ํ ใหเตม็ แลวนํามาเทใสใ นกลองปริซึมใหเตม็ ผลการทดลอง จะตอ งนํากลองพรี ะมิดไปตกั ทรายหรอื ตักนาํ้ ใสใ นกลองปรซิ มึ สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก ถงึ 3 ครงั้ จึงจะเตม็ กลอ งปริซึมสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก สรุปผลการทดลอง ปรมิ าตรของปริซึมสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก = 3 เทา ของปรมิ าตรของทรงพรี ะมิดทม่ี ี พืน้ ท่ฐี านและสวนสูงเทา กนั ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 เทาของปริมาตรปริซึมส่เี หลีย่ มมุมฉาก 3 ทมี่ ีพื้นทฐี่ านและสว นสงู เทากนั ปรมิ าตรของพีระมิด = 1  พน้ื ทฐ่ี าน  สูงตรง 3

14 ตวั อยา ง 4 นว้ิ 6 นว้ิ พีระมดิ อันหนึ่งมีฐานเปน รูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ยาวดานละ 6 น้วิ และมสี ว นสงู 4 นว้ิ จงหาพ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตรของพรี ะมิดนี้ แนวคิด จะตองหาพน้ื ทผ่ี วิ ขา งแตล ะรปู กอน แตย งั ขาดสงู เอียง จะตอ งหาสูงเอยี ง โดยใช ทฤษฎีของปท าโกรัส วิธที าํ พ้ืนทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ = พืน้ ที่ฐาน + พ้นื ทีผ่ ิวขางท่เี หมอื นกัน 4 รปู = ( 6 6) + 4( 1  6  5) 2 = 96 ตารางนิว้ ปริมาตรของพรี ะมิด = 1  พื้นท่ีฐาน  สว นสงู 3 = 1  ( 6 6 )  4 3 = 48 ลูกบาศกน ว้ิ ดงั นนั้ พรี ะมิดมีพนื้ ทผ่ี วิ 96 ตารางน้ิว และ มปี ริมาตร 48 ลูกบาศกน้วิ

15 คาํ ชี้แจง ใบกิจกรรมที่ 2.1 ใหน กั เรยี นชว ยกนั คดิ และหาคําตอบจากคําถามตอ ไปนี้ 1. A 10 12 B C F 6 6G E 12 D จากรปู จงหา AG ยาว = ...................................หนวย AF ยาว =....................................หนว ย พ้ืนที่ผิวขา ง = ....................................ตารางหนว ย พนื้ ทีผ่ ิวท้ังหมด = ....................................ตารางหนว ย ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = ....................................ลกู บาศกห นวย

16 2. A 5 D 6 F 3E B 6C จากรูปจงหา AE =…………………………….หนว ย AF =…………………………….หนว ย พื้นท่ีผวิ ขาง =……………………………ตารางหนวย ปริมาตรของพีระมดิ =……………………………ลูกบาศกหนว ย

17 3. พรี ะมิดสูง 3 ซม. ต้ังอยูบนฐานสเ่ี หลย่ี มดา นเทา มมุ เทา ซง่ึ มีดานยาวดา นละ 10 ซม. จะมปี รมิ าตรกล่ี กู บาศกเซนตเิ มตร 3 ซม. 10 ซม. วธิ ีทํา .............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

18 4. จงหาปรมิ าตรของพรี ะมิดฐานส่เี หลี่ยมจตั รุ ัสยาวดานละ 20 ซม. และสันยาว 20 ซม. วธิ ที าํ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................

19 คาํ ช้ีแจง ใบกิจกรรมที่ 2.2 ใหน ักเรยี นชว ยกันคดิ และหาคาํ ตอบจากคาํ ถามตอ ไปนี้ 1. พีระมดิ ฐานสามเหลี่ยมดานเทาที่มีฐานยาวดา นละ 6 นว้ิ สงู เอียง 8 นวิ้ จะมพี น้ื ทีผ่ ิวเปนเทา ใด ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 2. จากรูป จงหาพน้ื ที่ผิวของพรี ะมิด (หนวยเปน เมตร) ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

20 3. จากรูป จงหาพน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมิด (หนว ยเปน นวิ้ ) ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 4. พรี ะมิดฐานหกเหล่ยี มดา นเทายาวดา นละ 12 เซนตเิ มตร สูง 20 เซนตเิ มตร จะมีพนื้ ท่ผี ิวเปน เทา ใด ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

21 คําช้แี จง ใบกิจกรรมที่ 2.3 ใหน กั เรยี นชว ยกนั คดิ และหาคาํ ตอบจากคําถามตอ ไปน้ี 1. จงหาความสงู ของพรี ะมดิ ฐานสเี่ หลี่ยมจัตรุ ัส ท่ีมีดา นยาวดานละ 8 เมตร สูงเอียง 12 เมตร ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 2. จากขอ 1 จงหาปรมิ าตรของพรี ะมิด ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ......................................................................................

22 3. จากรูป พีระมดิ ฐานหาเหลย่ี มดา นเทา มพี น้ื ทีฐ่ าน 108 ตารางเซนติเมตร มีความสูง 9 เซนตเิ มตร จะมีปรมิ าตรเทาใด ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. จากรูป พรี ะมิดฐานสเี่ หลยี่ มจัตรุ สั มฐี านยาว ดา นละ 10 เซนตเิ มตร สูง 15 เซนตเิ มตร ถา ตัดตามขวางสงู จากฐาน 5 เซนตเิ มตร พรี ะมิดชน้ิ ท่เี ปนยอดจะมปี ริมาตรเทา ใด .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

23 ใบความรูท่ี 3 เร่ือง การหาพน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก ********************* ผลการเรยี นรทู ีค่ าดหวงั นกั เรียนสามารถหาพนื้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอกได วิธีการดาํ เนินการ ใหน กั เรยี นศึกษาใบความรทู ี่ 3 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ชว ยกนั คดิ วเิ คราะหและรว มกนั ตอบคาํ ถามจากใบกิจกรรมที่ 3 พืน้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมติ ิท่ีมีฐานเปนรูปวงกลมทเี่ ทา กันทกุ ประการ และอยใู นระนาบท่ีขนานกัน ซ่ึงเม่ือตดั ทรงสามมติ ินดี้ ว ยระนาบกบั ฐานแลวจะไดร อยตัดเปน วงกลม ทีเ่ ทา กนั ทุกประการกับฐานเสมอ ทรงกระบอกเปน รูปเรขาคณิตสามมิติ ซงึ่ มที งั้ ทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเอียง พจิ ารณารูปตอ ไปน้ี หนา ตดั หรอื ฐาน ทรงกระบอกตรง แกน สวนสงู หนา ตดั หรือฐาน ทรงกระบอกเอียง ทรงสามมติ ทิ ่ีมฐี านเปนรปู วงกลมทเ่ี ทา กันทุกประการและอยใู นระนาบทขี่ นานกนั และ เม่ือตัดทรงสามมติ ินี้ดว ยระนาบท่ีขนานกบั ฐานแลว จะไดร อยตัดเปน วงกลมที่เทากนั ทกุ ประการกบั ฐานเสมอ เรียกทรงสามมติ ิน้ีวา “ ทรงกระบอก ” ในระดบั ชัน้ ม. 3 นกั เรยี นจะไดเรียนรูเฉพาะทรงกระบอกตรงเทานั้น และจะใชคาํ วา “ ทรงกระบอก” แทนทรงกระบอกตรง

24 หนา ตัดรปู วงกลม ทรงกระบอกเอียง ทรงกระบอกตรง รปู ทรงกระบอก คอื รปู เรขาคณติ สามมิติทีม่ ีฐานเปนรปู วงกลมทีเ่ ทากันทกุ ประการและอยใู น ระนาบทขี่ นานกัน เม่อื ตดั ทรงสามมิตินด้ี วยระนาบทข่ี นานกบั ฐานแลว จะไดรอยตดั เปน รปู วงกลม ทีเ่ ทา กนั ทุกประการกบั ฐาน พื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอก ประกอบดว ย พนื้ ที่ผิวขา งและพ้นื ทีฐ่ านทงั้ สองดานรวมกัน เสน รอบวง พื้นทีผ่ ิวขางทรงกระบอก ความสงู เสนรอบวง จากรปู เปน ภาพคลขี่ องทรงกระบอก จะมีลักษณะเปนรูปสี่เหลีย่ มผืนผาท่มี คี วามยาวเทา กับ ความยาวของเสนรอบรปู ทเี่ ปนฐานและมคี วามกวา งเทากบั ความสูงของทรงกระบอก พืน้ ที่ของรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผาน้ีเรียกวา พน้ื ที่ผวิ ขา งของทรงกระบอก ผลบวกของพนื้ ที่ผิวขา งกับพนื้ ที่ฐานท้ังสองของทรงกระบอก เรียกวา “ พนื้ ทผี่ วิ ของ ทรงกระบอก” ดังน้นั พนื้ ท่ีผวิ ทรงกระบอก = พื้นท่ีผิวขา ง + 2 (พน้ื ทีฐ่ าน)

ฐาน 25 h h ฐาน จากรูป ถาทรงกระบอกมสี วนสูงยาว h และฐานมรี ศั มยี าว r จะได พ้ืนท่ีผวิ ขางของทรงกระบอก = ความยาวเสนรอบวง x สูง พ้นื ทผ่ี วิ ขา งทรงกระบอก =2  r h พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สองของทรงกระบอก = 2 r 2 ดงั นนั้ พน้ื ที่ผิวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r 2 เมื่อ r แทนรัศมขี องฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสูงของทรงกระบอก ตัวอยางท่ี 1 กระปองออมสินใบหนง่ึ สูง 14 เซนติเมตร เสน ผานศูนยก ลางของฐานยาว 6.5 เซนติเมตร ตอ งการปด กระดาษรอบขา งของกระปอ ง จะตอ งใชก ระดาษอยางนอยเทา ไร ( กาํ หนด   3.14) วิธีทาํ เน่อื งจากพนื้ ทผี่ วิ ขา งของทรงกระบอก = 2 rh ........................(1) เสนผานศนู ยกลางของฐาน = 2r ดงั นนั้ r = 6.5 2 r = 3.25 เซนติเมตร แทนคา r ดว ย 3.25 และ h ดว ย 14 ในสมการ (1) จะไดพน้ื ท่ีผิวขา งของทรงกระบอก  2 3.14  3.25  14  286 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ จะตองใชกระดาษอยางนอ ย 286 ตารางเซนติเมตร

26 ตัวอยางท่ี 2 จงหาพ้นื ท่ีฐานของทรงกระบอกตนั ซ่งึ มีเสน ผา นศูนยก ลางของฐานยาว 8 เซนตเิ มตร (กําหนด   3.14) วธิ ที าํ จากสูตร พ้ืนทฐ่ี านของทรงกระบอก = 2 r 2 แทนคา   3.14 และ r = 4 ในสตู ร จะได พน้ื ทฐี่ านของทรงกระบอก  2  3.14  4 2  100.48 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ พนื้ ทฐ่ี านของทรงกระบอก ประมาณ 100.48 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรของทรงกระบอก ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พนื้ ท่ีฐานของทรงกระบอก  ความสูง = r2 h หรือ =  r 2 h เมอื่ r = แทนรศั มขี องฐานของทรงกระบอก h h = แทนความสงู ของทรงกระบอก r   3.14 หรือ 22 7 ตัวอยางที่ 1 ถังเก็บนํ้าทรงกระบอกมเี สนผา นศนู ยก ลางทฐ่ี านยาว 14 ฟตุ วัดสว นสูงได 20 ฟุต จงหาถังเกบ็ นา้ํ นจ้ี นุ าํ้ ไดเ ทาไร( กําหนด  3.14) วิธที าํ ถังเกบ็ น้ํามคี วามยาวรศั มฐี านยาว = 14 = 7 ฟตุ 2 มีสวนสูง = 20 ฟตุ จากสูตร ปริมาตรของทรงกระบอก =  r 2 h แทนคา  3.14  7 2  20  3077.2 ลกู บาศกฟตุ ตอบ ถงั เกบ็ นํา้ จนุ า้ํ ไดป ระมาณ 3077.2 ลูกบาศกฟ ตุ

27 ตัวอยางที่ 2 ปรมิ าตรของทรงกระบอกเปน 72 ลูกบาศกเซนติเมตร รัศมีหนา ตดั 3 เซนตเิ มตร ความสูงของทรงกระบอกเปน เทา ไร ( กาํ หนด   3.14) วิธีทํา เน่อื งจากปริมาตรของทรงกระบอก =  r 2 h แทนคา 72  3.14 3 2  h 72  3.14  9  h 72  28.26 h 72  h 28.26 h  2.56 เซนตเิ มตร ตอบ ดังนนั้ ทรงกระบอกมคี วามสูงประมาณ 2.56 เซนตเิ มตร

28 คําชแ้ี จง ใบกจิ กรรมท่ี 3.1 ใหน ักเรยี นชว ยกนั ตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ 1. 12 จากรูป ทรงกระบอกมพี น้ื ที่ฐานและหนา ตดั r=6 =..............................ตารางหนว ย ทรงกระบอกมีพน้ื ทผี่ ิวขาง =.............................ตารางหนว ย ทรงกระบอกมีปรมิ าตร =………..ลูกบาศกหนว ย 2. จากรปู สวนท่ีเปน เน้ือปรมิ าตรมคี าเทากับ..........ลกู บาศกหนว ย รศั มที ั้งหมด 8 หนว ย 2 หนว ย

29 3. ถงั ทรงกระบอกรศั มี 14 นิว้ สงู 25 น้วิ มนี าํ้ อยู 1 ถัง จงหาปรมิ าตรของ 4 น้ําในถัง ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4. วงแหวนอันหน่ึงมีเสน ผา นศนู ยกลางภายใน และภายนอกเปน 10 และ 18 ซม. ตามลาํ ดบั ถา วงแหวนหนา 2 ซม. จะมีปริมาตรเทาใด ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................

30 คําชแ้ี จง ใบกจิ กรรมท่ี 3.2 ใหนักเรยี นชว ยกันตอบคําถามตอ ไปน้ี 1. ทรงกระบอกตันมขี นาดดงั รูป จงหาพน้ื ท่ีผิว ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 2. ตอ งการทาสดี า นนอกของทอ เหล็กทรงกลวง ขนาดเสนผาศูนยก ลาง 30 เซนตเิ มตร ยาว 180 เซนตเิ มตร คดิ เปน พน้ื ทเ่ี ทา ไร ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

31 3. กระดาษส่เี หลยี่ มผนื ผา ขนาด 21  28 เซนติเมตร ถานํามามวนเปน รูปทรงกระบอก จะมีเสนผาศนู ยก ลางเทา ไร ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4. ถังรปู ทรงกระบอกมีเสนผา ศนู ยก ลาง 42 เซนตเิ มตร สูง 50 เซนติเมตร จะสามารถจุนาํ้ ไดกลี่ ติ ร ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................

32 คําชี้แจง ใบกิจกรรมที่ 3.3 ใหน กั เรยี นชว ยกนั ตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี 1. ทอเหล็กหนา 1 เซนติเมตร มีเสนผาศนู ยกลางวงกลมภายใน 70 เซนตเิ มตร ยาว 95 เซนตเิ มตร จะมปี รมิ าตรของเหล็กเทา ใด ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 2. ทรงกระบอกทมี่ ีรศั มีฐาน 7 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนตเิ มตร กบั ทรงกระบอก ที่มรี ศั มฐี าน 14 เซนตเิ มตร สูง 5 เซนตเิ มตร ทรงกระบอกใดที่มีปริมาตร มากกวา และมากกวา กนั เทา ใด ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

33 3. ถาตอ งการทาํ กลอ งรปู ทรงกระบอกที่มสี วนสูง 8 นิ้ว และเสน ผา ศนู ยกลาง ฐาน 6 นวิ้ จะตอ งใชก ระดาษเทา ใด ถามีการปดทับซอนของปลายกระดาษ 1 น้วิ (ให  = 3.14 ) 2 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4. ถังเกบ็ นา้ํ รปู ทรงกระบอก 2 ใบ มเี สน ผา ศูนยกลาง 10 น้วิ และ 15 นิว้ และมสี ว นสูง 10 น้วิ และ 15 นิ้วตามลําดับ ถาเทนาํ้ เต็มถังจากใบแรกลงในถงั ใบที่สองท่วี า งเปลา จะมรี ะดับนํ้าสูงเทาใดในถงั ใบทีส่ อง ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................

34 ใบความรทู ่ี 4 เรอื่ ง การหาพนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของรปู กรวย ****************** ผลการเรยี นรูท ่คี าดหวัง นักเรียนสามารถหาพนื้ ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของรปู กรวยได วิธดี าํ เนนิ การ ใหน กั เรยี นศกึ ษาใบความรทู ่ี 4 โดยแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน ชว ยกนั คดิ วิเคราะห และสรา งอปุ กรณเ พ่ือทดลองหาปรมิ าตรกรวยและรว มกนั ตอบคาํ ถามจากใบกจิ กรรมที่ 4 การหาพืน้ ที่ผิว และ ปรมิ าตรของรปู กรวย กรวย (Cone) คือ ทรงสามมติ ิท่มี ฐี านเปน รปู วงกลม มียอดแหลมทีไ่ มอยูในระนาบเดียวกัน กับฐาน และมเี สนท่ตี อเช่ือมระหวางจดุ ยอดและทกุ ๆ จุดบนขอบของฐานเปน สว นของเสนตรง ลักษณะและสวนประกอบของกรวย ยอด สวนสงู สูงเอยี ง แกน ฐาน กรวยตรง กรวยเอยี ง พืน้ ทผี่ วิ ขางของกรวย l กระดาษทต่ี ดั แลว พน้ื ทีผ่ วิ ขา งของ กรวยเปนรูปสามเหลีย่ มฐานโคง รอยตัด l 2 r r

35 O เนอื่ งจากอตั ราสวนระหวางพ้นื ทขี่ องรูปวงกลมทมี่ ี O เปน จดุ ศนู ยก ลาง รศั มี l กบั พืน้ ท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม lB ฐานโคง OAXB เทากับอตั ราสวนความยาวของเสน รอบรปู วงกลมที่มี O เปน จุดศนู ยก ลาง รัศมี l กับความยาวของ A XB สวนโคง AXB 2r X ดงั น้นั l2 = 2l พื้นที่ของรปู สามเหลีย มฐานโคงOAXB 2r ฉะนน้ั พ้นื ทข่ี องรปู สามเหล่ยี มฐานโคง OAXB = 2r  l2 2l =  rl พน้ื ทข่ี องรปู สามเหล่ียมฐานโคง OAXB กค็ อื พนื้ ท่ขี องกรวยทม่ี ีสงู เอยี งยาว l หนวย และรัศมที มี่ ีฐานยาว r หนวย น่นั คือ พนื้ ท่ีผวิ ขา งกรวย =  rl และ พื้นที่ผิวของกรวย =  rl +  r 2 เมื่อ r เปน รศั มฐี านกรวย l เปนสงู เอียงของกรวย หมายเหตุ : พ้ืนทีผ่ วิ ของกรวย ประกอบดว ยพ้ืนท่ผี วิ ขางรวมกับพน้ื ท่ีฐาน โดยทพี่ นื้ ท่ผี วิ ขางของ กรวยไดจ ากการคล่ีกรวยออกมาแลว เปน รูปสามเหลี่ยมฐานโคง สวนพืน้ ท่ีฐานเปน พ้นื ทวี่ งกลม

36 ตวั อยา งที่ 1 กรวยสูง 8 เซนติเมตร รศั มขี องฐานยาว 6 เซนติเมตร ถาตอ งการใชก ระดาษ ทํากรวยน้ี จะตองใชกระดาษเทาใด วธิ ีทํา 6 A จากรูปสามเหล่ียมAOB จะได 8l l2 = 82+ 62 = 64 + 36 = 100 l = 10 พ้นื ทผ่ี วิ ขางของกรวย =  rl = 22  6  10 7 = 188.57 จะตองใชก ระดาษทํากรวย 188.57 ตารางเซนติเมตร ตอบ 188.57 ตารางเซนติเมตร

37 ปรมิ าตรของรปู กรวย ปริมาตรของกรวยเปน 1 ของปรมิ าตรทรงกระบอกทม่ี พี ื้นทฐี่ าน และสูงเทา กัน 3 สูตร ปรมิ าตรกรวย = 1  r 2 h 3 กรวย กลอ งกระบอก อุปกรณ สรางกรวยใหมพี น้ื ท่ีปากกลอ งและสว นสูงเทา กับพืน้ ทปี่ ากกลอ ง พนื้ ทฐ่ี านและ สว นสูงของทรงกระบอก วธิ ีการทดลอง นาํ กรวยไปตกั ทรายหรอื ตักน้ําใสในทรงกระบอกใหเ ต็ม ผลการทดลอง จะตอ งนาํ กรวยไปตกั ทรายหรือตกั นาํ้ ไปใสในทรงกระบอกถงึ 3 ครั้ง จึงจะเต็ม สรุปผลการทดลอง  ปรมิ าตรของทรงกระบอก = 3 เทา ปริมาตรของกรวย ปริมาตรของกรวย = 1 เทาปรมิ าตรของทรงกระบอก ปริมาตรของกรวย 3 = 1   r2h 3

38 ตัวอยางที่ 2 แมคา ขายขนมกรวย 2 ขนาด ขนาดเลก็ 3 กรวย 5 บาท ขนาดใหญ 3 กรวย 10 บาท กรวยเลก็ มรี ัศมี 2 เซนตเิ มตร สูง 12 เซนติเมตร กรวยใหญรัศมฐี าน 3 เซนตเิ มตร สูง 15 เซนติเมตร ถา ตองการซือ้ ขนมกรวย 10 บาทอยากทราบวาจะซ้ือขนาดเลก็ หรอื ใหญ จึงจะไดเ น้อื ขนมมากกวา วิธที ํา ปรมิ าตรของกรวย = 1  r 2 h 3 ปริมาตรของขนมกรวย 1 กรวย = 1    2 2  12 3 = 16 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ปรมิ าตรขนมกรวยใหญ 1 กรวย = 1    3 2  15 3 = 45  ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ขนมกรวยเล็ก 5 บาท ซ้ือได 3 กรวย  10 บาท ซื้อได 6 กรวย ขนมกรวยใหญ 10 บาท ซือ้ ได 3 กรวย ขนมกรวยเล็ก 6 กรวย มีปริมาตร = 16  6 ลูกบาศกเ ซนติเมตร = 96 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร ขนมกรวยใหญ 3 กรวยมปี ริมาตร = 45 3 ลูกบาศกเซนตเิ มตร = 135 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ซอ้ื ขนมกรวยใหญ จะไดป รมิ าณมากกวากรวยเล็ก ตอบ ซื้อขนมกรวยใหญ จะไดปรมิ าณมากกวา

39 คําช้แี จง ใบกจิ กรรมที่ 4.1 ใหนักเรยี นชว ยกันตอบคําถามตอ ไปน้ี 1. hl จากรูปกําหนดให r = 3 ซม. h = 4 ซม. และ l = 5 ซม. (   22 ) จงหา… r7 พนื้ ท่ฐี านของกรวย.............................ตารางเซนตเิ มตร พนื้ ทผ่ี ิวขางของกรวย.........................ตารางเซนติเมตร พ้ืนที่ผวิ ทง้ั หมดของกรวย...................ตารางเซนตเิ มตร ปริมาตรของกรวย..............................ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 6 3 4 8 รปู ที่ 1 รปู ท่ี 2 จากรูปของกรวย 2 รปู จะมีปรมิ าตรตา งกนั กีล่ ูกบาศกห นว ย........................................................................ และมีพื้นทผ่ี วิ ขางตา งกนั ก่ีตารางเซนติเมตร.............................................................

40 3. กรวยอนั หน่งึ มสี งู เอียงยาว 25 ซม. พนื้ ท่ผี ิวเอยี งเทากับ 550 ตารางเซนตเิ มตร อยากทราบวา กรวยอันนม้ี ีปริมาตรเทา ไร .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. กรวยอันหนง่ึ วดั เสนผา นศูนยก ลางได 6 ซม. สูง 14 ซม. จงหาปรมิ าตรของกรวยอนั น้ี ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

41 คาํ ชีแ้ จง ใบกิจกรรมท่ี 4.2 ใหนกั เรยี นชว ยกนั ตอบคําถามตอไปน้ี 1. จงหาพนื้ ทผ่ี ิวของกรวยท่ีมีเสนผาศนู ยก ลางฐาน 14 เซนติเมตร มคี วามยาวสูงเอยี ง 17 เซนตเิ มตร .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2. จากรปู จงหาพ้ืนที่ผิวและปรมิ าตร (หนว ยเปน น้วิ ) .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

42 3. กรวยสงู 6 เซนตเิ มตร มีพืน้ ผวิ โคงเปน สามเทา ของพืน้ ทฐ่ี าน จงหาปริมาตรของกรวยนี้ .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. กรวยสงู 12 เซนตเิ มตร ฐานมีรัศมี 9 เซนติเมตร บรรจนุ า้ํ จนเตม็ หากตอ งการ ใหม นี ํ้าอยเู พยี ง 2 ของความสงู จะตอ งเทนาํ้ ออกไปเทาใด 3 ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

43 คาํ ชี้แจง ใบกิจกรรมท่ี 4.3 ใหน กั เรยี นชว ยกนั ตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ 1. จากรปู จงหาพน้ื ท่ผี ิวของกรวย (หนว ยเปน เซนตเิ มตร) .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 2. นาํ แผน สังกะสที ี่เปนรปู สามเหลีย่ มฐานโคง ดังรูป มาตัดมว น ใหเปน รปู กรวย จะมพี น้ื ทผี่ ิวขางเปนเทาใด (หนวยเปนเซนตเิ มตร) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

44 3. กรวยอนั หน่งึ ใสน ํา้ ดังรปู จะตองเติมนาํ้ อกี เทา ไร จึงจะเตม็ กรวยพอดี (หนวยเปนเซนตเิ มตร) .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 4. จากรูปจงหาพื้นทผ่ี วิ และปริมาตร (หนว ยเปน นว้ิ ) ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

45 ใบความรทู ่ี 5 เร่อื ง การหาพืน้ ท่ีผิวและปริมาตรทรงกลม ******************* ผลการเรยี นรูที่คาดหวัง นักเรียนสามารถหาพนื้ ที่ผิวและปรมิ าตรของรูปทรงกลมได วธิ กี ารดําเนินการ ใหน กั เรียนศึกษาใบความรูท ี่ 5 โดยแบง กลุม กลมุ ละ 3-4 คน ชว ยกนั คิดวิเคราะหแ ละสรา งอปุ กรณเ พอื่ หาปรมิ าตรทรงกลมและตอบคําถาม จากใบกิจกรรมท่ี 5 ทรงกลม (Sphere) คือ ทรงสามมิตทิ ่มี ผี ิวโคงเรียบและจุดทกุ จดุ บนผิวโคงอยูหา งจากจดุ คงท่ี จดุ หน่งึ เปน ระยะเทากนั จุดคงท่ีนน้ั เรียกวา “จดุ ศูนยกลางของทรงกลม” และเรียกระยะหา งจาก จุดใดบนผิวโคงมายังจดุ ศนู ยก ลางทรงกลมวา “รศั มที รงกลม” สว นประกอบของทรงกลม รศั มที รงกลม จดุ ศนู ยก ลาง เสน ผานศูนยก ลาง วงกลมวงใหญ เสน ผานศนู ยก ลาง จดุ ศูนยก ลาง วงกลมวงใหญ

46 รูปทรงกลม หมายถงึ รูปทรงสามมิติทมี่ ีผิวโคงเรียบและจดุ ทุกจุดบนผวิ โคงอยูหางจากจดุ หน่ึงเปนระยะทางทีเ่ ทา กนั เราเรียกจดุ คงทน่ี ั้นวา “จดุ ศนู ยก ลางของทรงกลม” และระยะทางทีเ่ ทากนั นน้ั เรยี กวา “รศั มีของทรงกลม” พ้ืนท่ีผิวของทรงกลม หมายถงึ พน้ื ทที่ ี่ประกอบดว ยพนื้ ทวี่ งกลมใหญๆ 4 วง ด้งั นัน้ การหาพน้ื ที่ผวิ ทรงกลมจึงหาไดจ ากการหาพนื้ ทว่ี งกลมใหญท ัง้ 4 วงนํามารวมกนั พน้ื ท่ผี วิ ของทรงกลม = 4  r 2 ตัวอยางท่ี 1 ลูกบอลลูกหนึง่ มเี สน รอบวงกลมใหญย าว 44 เซนตเิ มตร จะมีพื้นท่ผี วิ เทาใด วธิ ที ํา ความยาวรอบวงกลมใหญ = 2 r 2 r = 44 r = 44 พน้ื ท่ผี วิ ทรงกลม 2 = 4 r2 = 4 22 77 = 616 ตารางเซนตเิ มตร 7 ลูกบอลพลาสติกมพี ืน้ ที่ผวิ = 616 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ มีพื้นทผ่ี วิ 616 ตารางเซนตเิ มตร

ตวั อยางท่ี 2 47 สตู ร ปริมาตรทรงกลม = 4  r 3 r 2r 3 ปรมิ าตรของรูปทรงกลม r ลูกบอลพลาสตกิ ผา ครึ่ง กลอ งทรงกระบอก อปุ กรณ 1. ผา ลกู บอลพลาสตกิ และวดั หาความยาวรศั มี 2. สรา งกลองทรงกระบอกใหม พี ้นื ทปี่ ากกลอ งและฐานเทา กบั ปากกลอ งลกู บอล พลาสติกผา ครึ่ง และ สว นสูงเทา กบั 2 เทาของรัศมีของลูกบอลพลาสติกผา ครึ่ง วธิ กี ารทดลอง - เอาลูกบอลพลาสตกิ ผาครึ่งไปตักทรายหรือตกั นาํ้ ใสในทรงกระบอกใหเต็ม ผลการทดลอง - จะตอ งนําลูกบอลพลาสตกิ ผา ครง่ึ ไปตกั ทรายหรอื ตกั น้าํ ใสใ นกลอง ทรงกระบอ ถงึ 3 ครั้งจึงจะเตม็ สรปุ ผลการทดลอง ปรมิ าตรทรงกระบอก = 3 เทาของปรมิ าตรลูกบอลพลาสติกผาครงึ่ ปริมาตรลกู บอลพลาสติกผา คร่งึ = 1 ปรมิ าตรทรงกระบอก 3 ปรมิ าตรลกู บอลพลาสติกผาครึ่ง = 1   r 2 h 3 ปรมิ าตรลกู บอลพลาสติกผาคร่ึง = 1   r 2 2r 3 ปริมาตรลูกบอลพลาสตกิ ผาคร่ึง = 2  r 2 3 ปริมาตรทรงกลม = 2 2  r3 3 ปรมิ าตรทรงกลม = 4  r3 3

48 ตัวอยา งท่ี 3 ลูกบอลพลาสติกใบหนึ่งมพี ้ืนทผ่ี วิ 64  ตารางเซนติเมตร ถา ผา คร่ึงลกู บอลพลาสตกิ ใบน้ีไปบรรจนุ า้ํ จะจนุ ้าํ ไดก ่ลี ิตร วธิ ีทาํ พนื้ ท่ีผวิ ของลูกบอล 4 r 2 = 64  r 2 = 16 r =4 = 2   43 3 = 128  ลูกบาศกเซนติเมตร 3 ตอบ จะจนุ า้ํ ได 128 ลูกบาศกเ ซนติเมตร 3 พวกเราเขาใจแลว งายมาก !

49 คําช้ีแจง ใบกิจกรรมท่ี 5.1 ใหนกั เรยี นชว ยกนั ตอบคําถามตอ ไปน้ี 1. จากรปู ถา รศั มยี าว 3 ซม. (   22 ) 7 จะมีพน้ื ทผี่ วิ ..........................ตารางซม. และมปี รมิ าตร......................ลกู บาศกซม. 2. รศั มี จากรูปถารัศมียาว 4 ซม. (   22 ) 7 จะมีปริมาตร........................ลกู บาศกซ ม.