p44205071628

1 คานา แบบฝึ กทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ( ค 32201) เรื่องฟังก์ชันลอการิทมึ ได้จดั ทาขนึ้ เพอ่ื ใช้เป็ นส่ือประกอบการเรียนการสอน วชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ซ่ึงได้แบ่งเนอื้ หาออกเป็ น 7 ชุด ประกอบด้วย ชุดที่ 1 ความหมายของฟังก์ชันลอการิทมึ ชุดที่ 2 สมบตั ิของลอการิทมึ ชุดท่ี 3 กราฟของฟังก์ชันลอการิทมึ ชุดท่ี 4 ลอการิทมึ สามญั ชุดที่ 5 แอนตลิ อการิทมึ ชุดท่ี 6 การเปลย่ี นฐานของลอการิทมึ ชุดท่ี 7 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ แบบฝึ กทกั ษะชุดนี้ เป็ นชุดที่ 2 สมบัติของลอการิทมึ ประกอบด้วย ใบความรู้และแบบฝึ กทกั ษะ ให้นักเรียนได้ศึกษาและฝึ กทกั ษะ เพอ่ื พฒั นาการคิด คานวณอย่างมเี หตุผล มเี นอื้ หาทเี่ รียงจากง่ายไปหายาก เหมาะสมกบั นกั เรียนและ สามารถเรียนรู้ด้วยตนเองได้

2 คาแนะนา แบบฝึ กทกั ษะชุดนี้ นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง ก่อนทจี่ ะศึกษาและเรียนรู้ นักเรียนควรทาตามข้นั ตอนต่อไปนี้ 1. ศึกษาจดุ ประสงค์การเรียนรู้ 2. ศึกษาใบความรู้และทากจิ กรรมในแบบฝึ กทกั ษะ 3. ฝึ กทกั ษะการคดิ คานวณ โดยเชื่อมโยงแนวคดิ จากใบความรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบเรื่องนแี้ ล้ว นักเรียนสามารถ หาค่าลอการิทมึ ฐานต่าง ๆได้โดยใช้สมบัตขิ องลอการิทมึ

3 ใบความรู้ เรื่อง สมบัติของลอการิทมึ ถ้า M , N เป็ นจานวนจริงบวก และ a  0 , a  1 และ k เป็ นจานวนจริง สมบตั ขิ ้อท่ี 1 loga a  1 สมบตั ขิ ้อที่ 2 log a 1  0 สมบัตขิ ้อท่ี 3 loga M k  k loga M สมบตั ิข้อที่ 4 loga MN  loga M  loga N สมบัติข้อที่ 5 log a M  log a M  log a N N สมบัตขิ ้อท่ี 6 log N M  log a M log a N สมบัติข้อท่ี 7 log a 1  log 1 N   log a N N a สมบตั ขิ ้อท่ี 8 log a b  1 a log b สมบตั ขิ ้อท่ี 9 aloga M  M

4 สมบัติข้อท่ี 10 log ak M  1 log a M k สมบัติข้อท่ี 1 log a a  1 พิสูจน์ กาหนดให้ log a a  x จากนิยามของ จะได้ a x  a ลอการิทมึ สมบัติเลขยก a x  a1 กาลงั x 1 จากนิยามของ ลอการิทึม ดงั น้ัน log a a  1 สมบตั เิ ลขยก กาลัง ตัวอย่าง log3 3  1 log 1 1 1 9 9 log 5 5  1 สมบตั ิข้อที่ 2 loga 1  0 พสิ ูจน์ กาหนดให้ log a 1  x จะได้ a x  1 ดังน้ัน ax  a0 x0 loga 1  0

5 ตวั อย่าง log3 1  0 log 2 1  0 log 5 1  0 สมบัตขิ ้อท่ี 3 loga M k  k loga M พสิ ูจน์ กาหนดให้ loga M  x จากนิยามของ จะได้ M  ax ลอการิทมึ ยกกาลัง ท้ังสองข้าง ดังน้ัน M k  a xk log a M k  kx จากนิยามของ log a M k  k log a M ลอการิทึม ตัวอย่าง log 4 25  5log 4 2 แทนค่า 1) 2) log 2 106  6 log 2 10 ใช้สมบตั ิของลอการิทึม 3) 4) log5 52  2log5 5 เปลย่ี น 125 เป็ น ใช้สมบัตขิ องลอการิทมึ 5) log3 14  4 log3 1 6) 1  1 log 5 0.2 2 log5 0.2 2 log3 32  2 log3 3  21 2 7) log5 125  log5 53  3 log 5 5

6  31 3 แบบฝึ กทกั ษะที่ 2.1 เรื่อง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 1 – 3 ) คาชี้แจง จงหาคาตอบของลอการิทมึ ต่อไปนี้โดยใช้สมบตั ิของลอการิทมึ 1. log3 3 =………………………………………………………… 2. log7 1 =………………………………………………………… 3. log2 2 =………………………………………………………… 4. log5 1 =………………………………………………………… 5. log4 4 =………………………………………………………… 6. log3 35 =………………………………………………………… 7. log10 103 =………………………………………………………… 8. log5 52 =………………………………………………………… 9. log7 49 =………………………………………………………… 10. log10 10,000 =……………………………………………….. 11. log 4 1 =………………………………………………………… 64 12. log 2 4  log 1 1  log 6 1 =………………………………………. 3 3 13. log5 125log18 1 =………………………………………………...

7 14. log2 32  log3 3 9 =………………………………………. 15. log 2 3 2  log 1 9  log10 100 =……………………………………. 3 สมบตั ิข้อท่ี 4 loga MN  loga M  loga N พิสูจน์ กาหนดให้ loga M  x และ loga N  y จากนิยามของ จะได้ M  ax และ N  ay ลอการิทึม MN  ax  a y จากสมบตั กิ ารคูณเลขยกกาลัง นั่นคอื MN  a xy จากนิยามของ ดังน้ัน loga MN  x  y ลอการิทมึ แทนค่า ตัวอย่าง log3 15  log3 3 5 1)  log 3 3  log 3 5  1  log 3 5 2) log 2 200  log 2 2 100  log 2 2  log 2 100  1  log 2 102

8  1  2 log 2 10 แบบฝึ กทกั ษะที่ 2.2 เร่ือง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 4 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัตขิ องลอการิทมึ 1. log 4 2  log 4 32 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. log3 3 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. log12 9  log12 16 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 4. log10 5  log10 2 =………………………………………………………………..

9 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………… 5. log6 3  log6 12 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 6. log 104  log 100.0025 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 7. log 2 1  log 2 1  log 2 8 =……………………………………….…………………… 2 4 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 8. log10 25  log10 10  log 104 =……………………………………………………………….

10 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………. . สมบัตขิ ้อที่ 5 log a M  log a M  log a N N พสิ ูจน์ กาหนดให้ log a M  x และ loga N  y จากนิยามของ จะได้ M  a x และ N  a y ลอการิทมึ M  ax จากสมบัติการหารเลขยก N ay กาลงั M  a xy จากนิยามของ N ลอการิทมึ นั่นคอื log a M  x y แทนค่า N ดงั น้ัน ตวั อย่าง log 2 16  log 2 16  log 2 5 1) 5 2) log 3 10  log 3 10  log 3 3 3) 3 4) log 5 25  log 5 25  log 5 0.01 0.01 log 2 112  log 2 7  log 2  112  7 

11  log 2 16  log 2 24  4 log 2 2 4 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.3 เรื่อง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 5 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบตั ิของลอการิทึม 1. log 4 16 =……………………………………………………………….. 64 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. 4 =……………………………………………………………….. log 2 16 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. 1 =……………………………………………………………….. log12 12 =……………………………………………………………….. 4. log 2 16  log 2 2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 5. log 2 80  log 2 5 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………..

12 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 6. log10 400  log10 4 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 7. log3 125  log3 60  log3 27  log3 25  log3 12 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 8. 1  log 4 8  log 4 2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 9. log3 6  log3 2  2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 10. log6 4  log6 18  log6 2 =……………………………………………………… =………………………………………………………………..

13 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. สมบัตขิ ้อท่ี 6 log N M  log a M log a N พิสูจน์ กาหนดให้ log N M  x จากนิยามของ จะได้ M  N x ลอการิทมึ log a M  log a N x ใส่ log ท้งั สองข้าง log a M  x log a N จากสมบัติของ ลอการิทึม log a M  x สมบตั ิการหาร log a N แทนค่า นั่นคอื loga M  log N M loga N ตวั อย่าง log 3 9  log 2 9 1) log 2 3 2) log 6 5  log10 5 log10 6 3) log 8 2  log 2 2 log 2 8

14 4) log 4 x  log 4 x log 4 4 5) log 5 y  log 3 y log 5 3 สมบัตขิ ้อที่ 7 log a 1  log 1 N   loga N N a พิสูจน์ จาก log a 1  log a N 1 N  loga N....................1 จากสมบตั ขิ อง ให้ b เป็ นจานวนจริงบวกท่ี b 1 ลอการิทึม จาก log 1 N  log a1 N สมบัติของเลขยกกาลงั a  log b N log b a 1 จากสมบตั ิของ  log b N ลอการิทมึ  log b a   log b N log b a  loga N..................2 จาก (1) และ (2) จะไดว้ า่ log a 1  log 1 N   log a N N a ตวั อย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) log 3 1  log 3 9 1 9 ใชส้ มบตั ิ   log3 9

15   log3 32  2 log3 3  21  2 2) log 2 1  log 2 81 8  1log 2 23  3log 2 2  31  3 3) log 1 16   log 2 16 2   log 2 24  4 log 2 2  41  4 4) log 1 1   log 1 27 27 33   log3 27  log3 27  log3 27  log3 27 3

16 สมบตั ขิ ้อท่ี 8 ให้ a,b และ x เป็ นจานวนจริงบวกที่ a  1 และ x  1 log a b  1 a log b พสิ ูจน์ จาก log a b  log x b จากสมบตั ขิ อง นนั่ คือ log x a ลอการิทมึ  log x b  log x a นา หารท้งั เศษและ log x b log x b ส่ วน 1 จากสมบตั ิของลอการิทึม log b a log a b  1 a logb ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) log 3 5  1 3 log 5 2) log125 5  log 1 5 125

17 1 log5 53 1 3log 5 5 1 3 สมบตั ิข้อท่ี 9 aloga M  M พิสูจน์ ให้ loga M  x จากสมบตั ิของ ลอการิทมึ จะได้ M  ax แทนค่า M  aloga M นน่ั คือ aloga M  M ตวั อย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 2log 2 9  9 2) 4log 2 5  22log 2 5  2log 2 52  2log 2 25  25 3) จงหาค่าของ 22log2 7 22log2 7 22log2 2log2 7

18  2log2 22 log2 7  2log 2 4log 2 7  log 2  4   7  2 4 7 สมบตั ขิ ้อท่ี 10 log ak M  1 log a M k พิสูจน์ กาหนดให้ b เป็ นจานวนจริงที่ b 1 log ak M  log b M log b ak  log b M จากสมบตั ิของ k log b a ลอการิทึม  1  log bM k log b a  1 loga M k นนั่ คอื logak M  1 log aM k ตวั อย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) log 32 4  1 log 3 4 2 2) log 25 2  1 log 2 2 5 1 5

19 3) log103 100  1 log10 100 3 = 1 log10 10 2 3 =2 3 4) log 52 5  1 log 5 5 2 =1 2 แบบฝึ กทกั ษะที่ 2.4 เรื่อง สมบัติของลอการิทมึ (ข้อ 6 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. log 5 16 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. log 5 2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. log 27 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. log 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. log3 2  log 4 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 4. log 4 2  log9 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………..

20 =……………………………………………………………….. 5. กาหนดให้ log3 18  2.6311 จงหาคา่ ของ log 27 18 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.5 เรื่อง สมบัตขิ องลอการิทมึ (ข้อ 7 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทมึ ต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. log 1 9 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. 1 =……………………………………………………………….. log 2 128 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. log10 0.1 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 4. log 1 3 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3 =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………..

21 =……………………………………………………………….. 5. log 2 16  log 3 1  log 1 64 9 4 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.6 เร่ือง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 8 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทมึ ต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. log81 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. log 243 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. log8 4 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 4. log 49 7 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 5. จงหาค่าของ log6416

22 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………. แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.7 เรื่อง สมบัติของลอการิทมึ (ข้อ 9 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัตขิ องลอการิทมึ 1. 4log2 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. 9log3 5 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. 5log 5 3log 5 2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 4. 3log 3 52 log 3 2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………..

23 5. 4 1log 4 5 =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. . แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.8 เรื่อง สมบตั ขิ องลอการิทมึ (ข้อ 10 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบตั ิของลอการิทึม 1. log 23 5 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 2. log32 3 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 3. log 25 5 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. 4. log64 2 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =………………………………………………………………..

24 5. log1000 10 =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. =……………………………………………………………….. ใบความรู้ เรื่อง การหาค่าของลอการึทึม ตวั อย่างที่ 1 จงหาค่าของ loga loga a ...ใ..ช..ส้ ...ม..บ...ตั ..ิ....................... วธิ ีทา loga loga a = log a 1 …ใ…ชส้ …มบ…ตั …ิ …………… =0 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 1 log 28  1 log 2 4 วธิ ีทา 4 1 4 = เป…ล่ีย…นจ…าน…ว…นใ…ห…้เป็ น…เล…ข.ย. กกาลงั 4 2 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ …………….. log 2 8  1 log 2 4 = 1 log 2 23  1 log 2 22 4 4 4 1 3log2 2  1 2log 2 4 4 ใ…ชส…้ ม…บต…ั ิ …………….. = 3 1 2 1 44 = 32 44 =5 4 ตัวอย่างท่ี 3 จงหาค่าของ log8log3log4 64 เ…ปล…่ียน…จ…าน…วน…ให…้เป…็น…เล.ข. ยกกาลงั ใ…ชส้ …ม…บตั …ิ ………………. วิธีทา   log8log3log4 64 = log8 log3 log4 43 ใชส้ มบตั ิ = log8log33log4 4

25 = log8log3 3 ………………………… = log81 ใ…ชส…้ ม…บต…ั ิ ………………. =0 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ ………………. แบบฝึ กทกั ษะที่ 2.9 เร่ือง โจทย์ระคน คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทมึ ต่อไปนพี้ ร้อมท้ังบอกการนาสมบัติของลอการิทมึ ทน่ี ามาใช้ 1. log3 9log 4 16  log 2 8log3 81 ……………………………………… …………………………………………... …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… 2. log 2 16  log 3 1  log 1 64 9 4 …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… 3. log 1 8  log 1 25  log 1 27 25 3 …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ………………………………………

26 …………………………………………... ……………………………………… 4. log3 125  log3 80  log3 27  log3 25  log3 16 …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… 5. 36log6 5 ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… ……………………………………… 6. 491log7 2  5 log5 2 ……………………………………… …………………………………………... …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… ……………………………………… 7. 4log4 15log4 3 …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… 8. 52log5 6log5 9 ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... …………………………………………... …………………………………………... 9. log 1 16  log 1 1  log5 1 81 625 23 …………………………………………... …………………………………………...

27 …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… 10. log a a a a ……………………………………… …………………………………………... ……………………………………… …………………………………………... ………………………………………. …………………………………………... เฉลย แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.1 เรื่อง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 1 – 3 ) คาชี้แจง จงหาคาตอบของลอการิทมึ ต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทมึ 1. log3 3 =1 2. log7 1 =0 3. log 2 2 =1 4. log5 1 =0 5. log 4 4 =1 6. log3 35 =5 7. log10 103 =3 8. log 5 52 = -2 9. log 7 49 =2 10. log10 10,000 = 4 11. log 4 1 = -3 64

28 12. log 2 4  log 1 1  log 6 1 = 3 3 3 13. log5 125  log18 1 = 0 14. log2 32  log3 3 9 = 17 3 15. log 2 3 2  log 1 9  log10 100 = 1 3 3 เฉลย แบบฝึ กทักษะที่ 2.2 เร่ือง สมบัติของลอการิทมึ (ข้อ 4 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทมึ ต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบตั ขิ องลอการิทึม 1. log 4 2  log 4 32 = log 4 2  32 = log 4 64 = log 4 43 = 3log 4 4 =3 2. log3 3 3 = log3 3  log3 3 1 = 1  log3 32 = 1 1 log 3 3 2 = 1 1 2 =3 2 3. log12 9  log12 16 = log12 9 16

29 = log12 144 = log12 122 = 2 log12 12 =2 4. log10 5  log10 2 = log10 5 2 = log10 10 =1 5. log 6 3  log 6 12 = log6 312 = log 6 36 = log 6 62 = 2 log 6 6 =2 6. log 104  log 100.00 25 = log10 4  0.0025 = log10 0.01 = log 10102 =  2 log10 10 = 2 7. log 2 1  log 2 1  log 2 8 = log 2  1  1  8  2 4  2 4  = log 2 1 =0 8. =log10 25  log10 10  log 104 log10 25 10  4 = log10 1000

30 = log10 103 = 3log10 10 =3 เฉลย แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.3 เรื่อง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 5 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทมึ ต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบัติของลอการิทมึ 1. log 4 16 = log 4 16  log 4 64 64 = log 4 42  log 4 43 = 2 log 4 4  3log 4 4 = 23 = 1 2. 4 = log 2 4  log 2 16 log 2 16 = log 2 22  log 2 24 = 2 log 2 2  4 log 2 2 = 24 = 2 3. log12 1 = log12 1 log12 12 12 = 01 = 1

31 4. log 2 16  log 2 2 = log 2 16 2 = log2 8 = log 2 23 = 3log 2 2 =3 5. log 2 80  log 2 5 = log 2  80   5  = log 2 16 = log 2 24 = 4 log 2 2 =4 6. =log10 400  log10 4 log10  400   4  = log 2 100 = log 2 102 = 2 log10 10 =2 7. log3 125  log3 60  log3 27  log3 25  log3 12 = log  125  27  12   60  25  3 = log3 27 = log3 33 = 3log3 3 =3 8. =1  log 4 8  log 4 2 log 4 4  log 4 8  log 4 2

32 = log  4  8   2  4 = log 4 16 = log 4 42 = 2 log 4 4 =2 9. log3 6  log3 2  2 = log3 6  log3 2  2 = log 3 6  log 3 2  2 log 3 3 = log 3 6  log 3 2  log 3 32 = log 3 6  log 3 2  log 3 9 = log  6  9   2  3 = log3 27 = log3 33 = 3log 3 3 =3 10. log 6 4  log 6 18  log 6 2 = log  4  18   2  6 = log 6 36 = log 6 62 = 2 log 6 6 =2 ************************

33 เฉลย แบบฝึ กทักษะท่ี 2.4 เร่ือง สมบตั ิของลอการิทมึ (ข้อ 6 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทมึ ต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. log 5 16 = log 2 16 log 5 2 = log 2 24 = 4 log 2 2 =4 2. log 27 = log 3 27 log 3 = log3 33 = 3log3 3 =3 3. log 3 2  log 4 3 = log10 2  log10 3 log10 3 log10 4 = log10 2 log10 4 = log10 2 log10 2 2

34 = log10 2 2 log10 2 =1 2 4. log 4 2  log 9 3 = log10 2  log10 3 log10 4 log10 9 = log10 2  log10 3 log10 22 log10 32 = log10 2  log10 3 2 log10 2 2 log10 3 = 11 22 =1 5. กาหนดให้ log3 18  2.6311 จงหาค่าของ log 27 18 log 27 18 = log 3 18 log 3 27 = log 3 18 log 3 33 = 2.6311 3 log 3 3 = 2.6311 3 = 0.877

35 เฉลย แบบฝึ กทักษะที่ 2.5 เรื่อง สมบตั ขิ องลอการิทมึ (ข้อ 7 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบตั ิของลอการิทมึ 1. log 1 9   log 3 32 3  2 log 3 3 2. log 2 1  2 128  log 2 27  7 log 2 2  7 3. log10 0.1  log10 1 10  log10 101 4. log 1 3 3  1 3  log 1 3  log 1 3 33 1   log 3 3  log 3 3 2  1  1 log 3 3 2  1  1 2

36 3 2  5. log2 1 16  log 3 9  log 1 64  log 2 24  log3 91   log 4 43 4  4 log 2 2   log3 9   3log 4 4   41   log3 32   3log 4 4  4  2   3 5 เฉลย แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.6 เรื่อง สมบัตขิ องลอการิทมึ (ข้อ 8 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบตั ิของลอการิทึม 1. log81 3 1 2. log 243 3 log 3 81 3. log8 4 1 log 3 34 1 4 log 3 3 1 4 1 log 3 243 1 log 3 35   1 log  32 35 2  1 log3 310 1 10log3 3 1 10 1 log 4 8

37 1 log 22 23  1 3 log2 22 1 3 2 log 2 2 2 3 4. log49 7 1 log 7 49 1 log 7 72 1 2 log 7 7 1 2 5. จงหาค่าของ log64 16 log64 16 1 log16 64 1 log 42 43 1  1 1 log  42  2 43 2 1 3 log 4 4 2 1 3 2 log 4 4 1 3 2 2 3

38 ************************** เฉลย แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.7 เร่ือง สมบัตขิ องลอการิทมึ (ข้อ 9 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 4log 2 3  22log2 3  2log2 32  32 9 2. 9log 3 5  32log2 5 3. 5log 5 3log 5 2  3log2 52  52  25  5log 5 32  5log 5 6 6 4. 3log 3 52log 32  3log3 5log3 22  3log 3 5log 3 4

39  log3  5   4  3 5 4 5. 4 1log 45  4log 4 4log 4 5  4log 4 45  4log 4 20  20 เฉลย แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.8 เรื่อง สมบัติของลอการิทมึ (ข้อ 10 ) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนีโ้ ดยใช้สมบตั ขิ องลอการิทมึ 1. log 23 5 = 1 log 2 5 2. log32 3 3 3. log 25 5 = 1 log 3 3 4. log64 2 2 5. log1000 10 = 1 1 2 =1 2 = log52 5 = 1 log 5 5 2 = 1 1 2 =1 2 = log 26 2 = 1 6 log 2 2 = 1 1 6 =1 6 = log103 10

40 = 1 log10 10 3 = 1 1 3 =1 3 เฉลย แบบฝึ กทกั ษะที่ 2.9 เรื่อง โจทย์ระคน คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนพี้ ร้อมท้ังบอกการนาสมบตั ิของลอการิทึมท่ีนามาใช้ 1. log3 9log4 16 log2 8log3 81 …เป…ล่ีย…นจ…าน…ว…นใ…ห…อ้ ย…ใู่ น…รูป…เล…ขย…ก…กา…ลงั ใชส้ มบตั ิ   log3 32 log4 4 2   log2 23 log3 34 3  4 2log3 32log 4  3log2 24 log 3 ……………………………………… ใชส้ มบตั ิ  22  34 ………………………………………  4 12  16 2. log 2 16  log 3 1  log 1 64 9 4 เ…ปล…ี่ยน…จ…าน…วน…ให…อ้ …ยใู่ …นร…ูป…เลข…ย…กก…าล…งั  log 2 24  log3 91  log 1 43 …ใช…ส้ …มบ…ตั …ิ ………………………… 4  log2 24  log3 32  log4 43 423 5

41 3. log 1 8  log 1 25  log 1 27 25 3 ……ใชส้…ม…บตั …ิ …………………………  log2 8  log5 25  log3 27  log2 23  log5 52  log3 33 …………เป…ล่ีย…นจ…าน…ว…นใ…ห…อ้ ย…ใู่ น…รูป…เล…ขยกกาลงั …………ใ…ชส…้ ม…บต…ั ิ …………………  3log2 2  2log5 5  3log3 3 …ใช…ส้ …มบ…ตั …ิ …………………………  3  2  3  8 4. log3 125  log3 80  log3 27  log3 25  log3 16 = log 3  125  27 16  …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ …………………………  80  25  และ ……………………………………… = log3 27 = log3 33 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ…………………………… = 3log3 3 =3 5. 36log6 5 …เป…ลี่ย…น…จา…นว…น…ให…อ้ ย…ใู่ น…รู…ปเล…ข…ยก…กาลงั = 62log6 5 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ………………………… …ใช…ส้ …มบ…ตั …ิ ……………………… = 6 log6 52 = 52 = 25 6. 491log7 2  5log5 2 …ใ…ชส้…ม…บตั…ิ ……………………… ใชส้ มบตั ิ  49log7 7log7 2  5log5 2 ……………………………………  49log7 7  5log5 21 2  7 2 log7 7  5log5 21 เปล่ียนจ…าน…ว…นใ…หอ้…ย…ใู่ น…รูป…เล…ขย…ก…กา…ลงั …… 2

42  7 log7  7 2  5log5 21 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ…………………………  2  …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ…………………………   7 2  21 2  49  1 42  49  2 44  51 4 7. 4log 415log 4 3 = log 4 15 ……ใช…ส้ …มบ…ตั …ิ …………………………….. 3 ………ใ…ช…ส้ ม…บ…ตั ิ ………………………….. 4 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ …………………………………. = 4log 4 5 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ …………………………………. =5 …ใช…ส้ …มบ…ตั ิ…………………………………. 8. 52 log5 6log5 9  5log5 62 log5 9  5log5 36log5 9  log 5 36 9 5  36 9 4

43 9. log 1 16  log 1 1  log 5 1 81 625 23 ใชส้ มบตั ิ …………………………………… = log 2 16  log3 1  log 5 1 81 625 ใชส้ มบตั ิ =  log 2 24  log3 811  log5 6251 ……………………………………. …ใ…ชส้ …มบ…ตั …ิ ……………………… =  log 2 24  log3 34  log5 54 …ใช…ส้ …มบ…ตั …ิ ……………………… =  4log2 2  4log3 3  4log5 5 =444 =4 10. loga a a a = 111 …เปล…ี่ย…นเค…ร…่ือง…หม…าย…ก…รณ…ฑ…ใ์ ห…อ้ ย…ใู่ น…ร…ูปเ…ลข…ยก…ก…าล.งั . …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิข…อ…งเล…ข…ยก…กา…ลงั ………………………... log a a 2  a 4  a 8 …ใช…ส้ ม…บ…ตั ิ ……………………………………… = 111 …ใช…ส้ …มบ…ตั ิ…………………………................... log a a 2 4 8 =7 log a a 8 = 7 log a a 8 7 8 ****************************

44