Radioelekt_01-2021

DOI: 10.32603/1993-8985 ISSN 1993-8985 (print) ISSN 2658-4794 (online) Известия высших учебных заведений России РАДИОЭЛЕКТРОНИКА Том 24 № 1 2021 Journal of the Russian Universities RADIOELECTRONICS Vol. 24 No. 1 2021 Санкт-Петербург 2021 Saint Petersburg Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» ETU Publishing house

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ РОССИИ. РАДИОЭЛЕКТРОНИКА Зарегистрирован Федеральной службой по надзору Google Scolar, Library of Congress, Recearch4life, в сфере связи, информационных технологий и массовых ResearchBib, WorldCat, The Lens, OpenAIRE. коммуникаций (ПИ № ФС77-74297 от 09.11.2018 г.). Индексируется и архивируется в Российском индексе научного Индекс по каталогу «Пресса России» 45818 цитирования (РИНЦ); соответствует декларации Budapest Open Учредитель и издатель: Федеральное государственное Access Initiative, является членом Directory автономное образовательное учреждение высшего of Open Access Journals (DOAJ), Crossref. образования «Санкт-Петербургский государственный Редакция журнала: электротехнический университет \"ЛЭТИ\" 197376, Санкт-Петербург, им. В. И. Ульянова (Ленина)» (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») ул. Проф. Попова, д. 5, СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Журнал основан в 1998 г. Тел.: 8 (812) 234-10-13, Издается 6 раз в год. e-mail: [email protected] Включен в RSCI на платформе Web of Science, Ulrichsweb RE.ELTECH.RU Global Serials Director, Bielefild Academic Search Engine, © СПбГЭТУ «ЛЭТИ», оформление, 2020 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР А. Н. ЛЕУХИН, д.ф-м.н., проф., Марийский А. В. СОЛОМОНОВ, д.ф.-м.н., проф., государственный технический университет, Санкт-Петербургский государственный Йошкар-Ола, Россия электротехнический университет «ЛЭТИ» С. Б. МАКАРОВ, д.ф-м.н., проф., Санкт-Петербургский им. В. И. Ульянова (Ленина), С.-Петербург, Россия государственный политехнический университет ПРЕДСЕДАТЕЛЬ РЕДАКЦИОННОЙ КОЛЛЕГИИ им. Петра Великого, С.-Петербург, Россия В. М. КУТУЗОВ, д.т.н., президент, Санкт-Петербургский Л. А. МЕЛЬНИКОВ, д.ф.-м.н., проф., Саратовский государственный электротехнический университет государственный технический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), С.-Петербург, Россия им. Гагарина Ю. А., Саратов, Россия РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: А. А. МОНАКОВ, д.т.н., проф., Санкт-Петербургский Dieter H. BIMBERG, PhD, Dr. phil. nat. Dr. h. c. mult., государственный университет аэрокосмического исполн. директор \"Bimberg Center of Green Photonics\", приборостроения (ГУАП), С.-Петербург, Россия Чанчуньский институт оптики, точной механики А. А. ПОТАПОВ, д.ф.-м.н., гл.н.с., Институт радиотехники и и физики КАН, Чанчунь, Китай электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия Anna DZVONKOVSKAYA, Cand. of Sci. (Phys-Math), Н. М. РЫСКИН, д.ф.-м.н., гл.н.с., Саратовский филиал ИРЭ R & D разработчик, HELZEL Messtechnik, РАН, Саратов, Россия Кальтенкирхен, Германия С. В. СЕЛИЩЕВ, д.ф.-м.н., проф., НИУ Московский Matthias A. HEIN, PhD, Dr. Rer. Nat. Habil., Prof., институт электронной техники, Москва, Россия Технический университет, Ильменау, Германия А. Л. ТОЛСТИХИНА, д.ф.-м.н., гл.н.с., Институт Jochen HORSTMANN, PhD, Dr. Rer. Nat., директор кристаллографии им. А. В. Шубникова РАН, департамента, Гельмгольц-центр, Гестахт, Германия Москва, Россия Alexei KANAREYKIN, Dr. Sci., гл. исполн. директор, А. Б. УСТИНОВ, д.ф.-м.н., проф., Санкт-Петербургский Euclid TechLabs LLC, Солон, США государственный электротехнический университет Erkki LAHDERANTA, PhD, Prof., Технический «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), С.-Петербург, Россия университет, Лаппеенранта, Финляндия В. М. УСТИНОВ, д.ф-м.н., чл.-кор. РАН, директор, Центр Ferran MARTIN, PhD (Phys.), Prof., Автономный микроэлектроники и субмикронных университет, Барселона, Испания гетероструктур РАН, С.-Петербург, Россия Piotr SAMCZYNSKI, PhD, DSc, Associate Prof., В. А. ЦАРЕВ, д.т.н., проф., Саратовский государственный Варшавский технологический университет, технический университет им. Гагарина Ю. А., Институт электронных систем, Варшава, Польша Саратов, Россия Thomas SEEGER, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Университет Зигена, Ю. В. ЮХАНОВ, д.т.н., проф., Южный федеральный Зиген, Германия университет, Ростов-на-Дону, Россия А. Г. ВОСТРЕЦОВ, д.т.н., проф., Новосибирский государственный технический университет, ОТВЕТСТВЕННЫЙ СЕКРЕТАРЬ Новосибирск, Россия В. А. МЕЙЕВ, к.т.н., с.н.с., Санкт-Петербургский С. Т. КНЯЗЕВ, д.т.н., доц., Уральский федеральный государственный электротехнический университет университет, Екатеринбург, Россия «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), С.-Петербург, Россия Цель журнала – освещение актуальных проблем, позиций ученых России в области теории и практики результатов прикладных и фундаментальных радиоэлектроники; исследований, определяющих направление и развитие – знакомить читателей с передовым мировым опытом научных исследований в области радиоэлектроники внедрения научных разработок; Журнал выполняет следующие задачи: – привлекать перспективных молодых специалистов – предоставлять авторам возможность публиковать к научной работе в сфере радиоэлектроники; результаты своих исследований; – информировать читателей о проведении симпозиумов, – расширять сферу профессионального диалога конференций и семинаров в области радиоэлектроники российских и зарубежных исследователей; – способствовать становлению лидирующих мировых Материалы журнала доступны по лицензии Creative Commons Attribution 4.0

JOURNAL OF THE RUSSIAN UNIVERSITIES. RADIOELECTRONICS IZVESTIYA VYSSHIKH UCHEBNYKH ZAVEDENII ROSSII. RADIOELEKTRONIKA Registered by the Federal Service for Supervision of The journal is indexed and archived in the Russian science Communications, Information Technology and Mass Media citation index (RSCI). (PI № FS77-74297 from 09.11.2018). The journal complies with the Budapest Open Access Initiative Subscription index in \"Press of Russia\" catalogue is 45818 Declaration, is a member of the Directory of Open Access Founder and publisher: Saint Petersburg Electrotechnical Journals (DOAJ) and Crossref. University (ETU) Editorial adress: Founded in 1998. Issued 6 times a year. ETU, 5 Prof. Popov St., St Petersburg 197376, Russia The journal is included in RSCI (Web of Science platform), Tel.: +7 (812) 234-10-13 Ulrichsweb Global Serials Director, Bielefi ld Academic Search Engine, Google Scholar, Library of Congress, E-mail: [email protected] RE.ELTECH.RU Research4life, ResearchBib, WorldCat, The Lens, OpenAIRE. © ETU, design, 2020 EDITORIAL BOARD EDITOR-IN-CHIEF Andrei A. MONAKOV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, State Univer- Alexander V. SOLOMONOV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, sity of Aerospace Instrumentation, St Petersburg, Russia Saint Petersburg Electrotechnical University, Alexandr A. POTAPOV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Chief St Petersburg, Russia Researcher, Kotelnikov Institute of Radioengineering CHAIRMAN OF THE EDITORIAL BOARD and Electronics (IRE) of RAS, Moscow, Russia Vladimir M. KUTUZOV, Dr. Sci. (Eng.), President, Nikita M. RYSKIN, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Chief Researcher, Saint Petersburg Electrotechnical University, Saratov Branch, Institute of Radio Engineering and Electronics St Petersburg, Russia RAS, Saratov, Russia EDITORIAL BOARD: Piotr SAMCZYNSKI, PhD, DSc, Associate Professor, Warsaw Dieter H. BIMBERG, PhD, Dr. phil. nat. Dr. h. c. mult., University of Technology, Institute of Electronic Systems, Executive Director of the \"Bimberg Center of Green Photonics\", Warsaw, Poland Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics Thomas SEEGER, Dr. Sci. (Eng.), Professor, University CAS, Changchun, China of Siegen, Siegen, Germany Anna DZVONKOVSKAYA, Cand. of Sci. (Phys.-Math.), Sergey V. SELISHCHEV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, R & D developer, HELZEL Messtechnik, National Research University of Electronic Technology Kaltenkirchen, Germany (MIET), Moscow, Russia Matthias A. HEIN, PhD, Dr. Rer. Nat. Habil., Professor, Technical Alla L. TOLSTIKHINA, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Chief University, Ilmenau, Germany Researcher, Divisional Manager, Institute of Crystallography Jochen HORSTMANN, PhD, Dr. Rer. Nat., Head of the named after A. Shubnikov RAS, Moscow, Russia Department of Radar Hydrography, Institute for Coastal Vladislav A. TSAREV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Yuri Gagarin Research, Helmholtz Zentrum Geesthacht, State Technical University of Saratov (SSTU), Saratov, Russia Geesthacht, Germany Aleksey B. USTINOV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Saint Alexei KANAREYKIN, Dr. Sci. (Phys.-Math.), President/CEO Petersburg Electrotechnical University, of Euclid TechLabs LLC, Solom, USA St Petersburg, Russia Sergey T. KNYAZEV, Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Ural Victor M. USTINOV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Correspondent Federal University, Yekaterinburg, Russia Member of RAS, director, Submicron Heterostructures Erkki LAHDERANTA, PhD, Professor, Technical University, for Microelectronics, Research & Engineering Center, RAS, Lappenranta, Finland St Petersburg, Russia Anatolii N. LEUKHIN, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Mari Aleksey G. VOSTRETSOV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Novosibirsk State University, Yoshkar-Ola, Russia State Technical University, Novosibirsk, Russia Sergey B. MAKAROV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Institute Yu V. YUKHANOV, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Southern Federal of Physics, Nanotechnology and Telecommunication University, Rostov-on-Don, Russia St Petersburg Polytechnic University, St Petersburg, Russia Ferran MARTIN, PhD (Phys.), Professor, Autonomous Uni- EXECUTIVE SECRETARY versity, Barcelona, Spain Vladislav A. MEYEV, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher, Leonid A. MELNIKOV, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Yuri Saint Petersburg Electrotechnical University, Gagarin State Technical University of Saratov, Saratov, Russia St Petersburg, Russia The journal is aimed at the publication of actual applied – acquaint readers with international best practices in the and fundamental research achievements in the fi eld of ra- implementation of scientifi c results; dioelectronics. – attract promising young specialists to scientifi c work in Key Objectives: the fi eld of radioelectronics; –provide researchers in the fi eld of radioelectronics with – inform readers about symposia, conferences and seminars the opportunity to promote their research results; in the fi eld of Radioelectronics – expand the scope of professional dialogue between Rus- sian and foreign researchers; All the materials of the journal are available under –promote the theoretical and practical achievements of a Creative Commons Attribution 4.0 License Russian scientists in the fi eld of radioelectronics at the in- ternational level;

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1 СОДЕРЖАНИЕ Оригинальные статьи Электродинамика, микроволновая техника, антенны Гафаров Е. Р., Саломатов Ю. П. Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров........................................................................................................................................................6 Парнес М. Д. Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки......................................................................................................................................15 Радиолокация и радионавигация Монаков А. А. Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений...............................................................................................................................................22 Машков В. Г., Малышев В. А., Федюнин П. А. Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера..........................................................................................34 Квантовая, твердотельная, плазменная и вакуумная электроника Sadowski W., Moskvin P. P., Kryzhanivskyy V. B., Skyba G. V., Prylypko O. I. SEM Investigation of ZnO and CdO–ZnO Layers Grown by Sol-Gel Technology and a Multifractal Analysis of their Surface Depending on Synthesis Conditions…………...……...........48 Метрология и информационно-измерительные приборы и системы Минчев Н. В. Методическое обеспечение для применения метода мажоритарного резервирования измерительных каналов……….....................................................................................59 Некролог....................................................................................................................................................69 Правила для авторов статей .................................................................................................................71 4

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1 CONTENTS Original articles Electrodynamics, Microwave Engineering, Antennas Gafarov E. R., Salomatov Yu. P. Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes……………....6 Parnes M. D. Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna....................15 Radar and Navigation Monakov A. A. A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images.....................................................22 Mashkov V. G., Malyshev V. A., Fedyunin P. A. A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle...............................34 Quantum, Solid-state, Plasma and Vacuum Electronics Sadowski W., Moskvin P. P., Kryzhanivskyy V. B., Skyba G. V., Prylypko O. I. SEM Investigation of ZnO and CdO–ZnO Layers Grown by Sol-Gel Technology and a Multifractal Analysis of their Surface Depending on Synthesis Conditions…………..……............48 Metrology and Information-Measuring Devices and Systems Minchev N. V. Methodological Support for Applying the Method of Majority Reservation in Measuring Channels….……...............................................................................................59 Obituary......................................................................................................................................................69 Author's Guide...........................................................................................................................................71 5

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Электродинамика, микроволновая техника, антенны УДК 621.396.67.012.12 Оригинальная статья https://doi.org/10.32603/1993-8985-2021-24-1-6-14 Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Е. Р. Гафаров, Ю. П. Саломатов Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия [email protected] Аннотация Введение. Устойчивость антенн глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) к многолучевой интерференции во многом определяется крутизной амплитудной диаграммы направленности (ДН) в обла- сти скользящих углов (углов, близких к горизонту). Крутизна ДН антенны определяется размером ее экрана. В статье представлено исследование зависимости крутизны амплитудной ДН от диаметра экрана квадру- польной антенны R. Цель исследования. Анализ влияния диаметра обычного и высокоимпедансного экранов на ДН и диа- грамму обратного излучения (ДОИ) квадрупольной антенны, в том числе в области скользящих углов. Материалы и методы. Численные исследования проведены в САПР СВЧ (CST Studio Suite) методом конеч- ных элементов (finite element method – FEM) и методом конечных разностей во временной области (FDTD), а также методами постобработки результатов. Результаты. Проведено моделирование квадрупольной антенны с емкостным высокоимпедансным и плоским проводящим экранами. Установлено наличие зависимости средней крутизны ДН на скользящих углах от диаметра экрана на нижней  fн  и верхней  fв  частотах ГНСС. В ходе исследования выполнен анализ ДН, отношения назад/вперед (down/up или DU), коэффициента усиления в направлении на горизонт (горизонтальное усиление – ГУ) и коэффициента многолучевости (MR) для диаметра R = 1…20 длин волн вы- сокоимпедансного и проводящего экранов. Выявлено, что с целью получения высокой крутизны ДН на скользящих углах возможно применение различных типов экранов, но низкий уровень ДОИ достижим только с применением высокоимпедансной структуры. Показано, что одну и ту же крутизну амплитудной ДН (около 1 дБ/°) для нижних частот (НЧ) ГНСС возможно получить при разных диаметрах экрана R = 12λ0 и, предположительно, 20λ0 . Заключение. Высокоимпедансный экран решетки вертикальных стержней диаметром R = 12λ0 является предпочтительным для квадрупольной антенны на НЧ ГНСС. Дальнейшее увеличение экрана может лишь незначительно улучшать его характеристики. Ключевые слова: антенна ГНСС, высокоимпедансный экран, проводящий экран, диаграмма обратного излучения Для цитирования: Гафаров Е. Р., Саломатов Ю. П. Исследование диаграммы обратного излучения квадру- польной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 614. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-6-14 Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Статья поступила в редакцию 17.11.2020; принята к публикации после рецензирования 20.12.2020; опубликована онлайн 25.02.2021 6 Исследование диаграммы обратного и©злГуачфеанриояв кЕ.вРа.д, СраулпоомлаьтноовйЮан. Пте.,н2н0ы21 6 Контент доступенспвоылсиоцкеонизмиипеCдrаeaнtсivнeыCмomэкmрoаnнsомAttбrоibлuьtшionих4.э0лLеiкceтnрsиeческих размеров This work is licenSsteudduynodfetrhae CBraecaktisvceaCttoemr RmaodnisaAtitotrnibPuattiotenr4n.0ofLiaceQnuseadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Electrodynamics, Microwave Engineering, Antennas Original article Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes Evgeniy R. Gafarov, Yury P. Salomatov Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia [email protected] Abstract Introduction. The multipath resistance of GNSS antennas is largely determined by the gain slope of the ampli- tude radiation pattern at sliding angles (angles close to the horizon). The gain slope of the antenna radiation pattern is determined by the size of its ground plane. This article investigates the dependence between the gain slope and ground plane diameter R of a quadrupole antenna. Aim. To analyse the impact of the diameter of conventional and high-impedance ground planes on the backscat- ter radiation pattern of a quadrupole antenna at sliding angles. Materials and methods. Computer simulations were carried out in CAD CST Studio Suite using the methods of finite element analysis (FEM), finite difference time domain (FDTD) and template based post-processing. Results. Quadrupole antennas with a capacitive high-impedance ground plane and a conventional flat ground plane were simulated. The dependence of the average gain slope at sliding angles on the diameter of the ground plane was determined at low  fн  and upper  fв  GNSS frequencies. The analysis of the down/up ratio, the roll- off gain and the multipath ratio for R = 1…20 of the wavelength of capacitive high-impedance and ground planes conventional flat was performed. It was established that higher gain slopes can be obtained using different types of ground planes; however, lower backscatter radiation values are achievable only using high-impedance struc- tures. It was observed that the same slope of the radiation pattern (about 1 dB/°) for GNSS lower frequencies can be obtained at different R = 12λ0 , and, presumably, at 20λ0 . Conclusion. A high-impedance ground plane with a diameter of R = 12λ0 is preferable for a quadrupole antenna at low GNSS frequencies. A further increase in the ground plane size will insignificantly improve its characteristics. Keywords: GNSS antenna, high impedance ground screen, conventional ground screen, backward radiation pattern For citation: Gafarov E. R., Salomatov Yu. P. Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-6-14 Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest. Submitted 17.11.2020; accepted 20.12.2020; published online 25.02.2021 Введение. Экран антенны спутниковой радио- – по типу: проводящие (ground plane – GP) и вы- навигации является основным элементом, опре- сокоимпедансные (high impedance structure – HIS), а деляющим свойства диаграммы направленности также их комбинацию – полупрозрачные экраны; (ДН) под скользящими углами к горизонту и спо- собность антенны к подавлению отражений от – по форме: плоские, вогнутые и выпуклые рельефа подстилающей поверхности (так называ- (3D); емой многолучевой интерференции). Совместно эти факторы определяют точность и устойчи- – по размеру: малые (не превосходящие длины вость работы системы позиционирования [1, 2]. волны излучения λ) и большие (более λ). Экраны высокоточных антенн глобальных Свойства антенны в рабочем направлении (в навигационных спутниковых систем (ГНСС) так называемой верхней полусфере) описываются можно классифицировать различным образом: ДН, а в противоположном направлении (в нижней полусфере) – диаграммой обратного излучения (ДОИ). Наиболее простой способ уменьшения Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны 7 с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 P P P Im Zs P fн  1160 МГц fв  1610 МГц fс f Импедансная поверхность Импедансная поверхность  44 а бв Рис. 1. Высокоимпедансная поверхность, сформированная гофрированным фланцем (а) и решеткой стержней с треугольной сеткой (б). Частотная зависимость реактивного сопротивления решетки стержней (в) Fig. 1. High-impedance surface formed by a choke ring (a) and a rod array (б). Frequency dependence of reactance of rod array (в) ДОИ состоит в использовании обычного плоского Частотная зависимость импеданса поверхно- проводящего экрана, расположенного за антенной сти решетки стержней (рис. 1, в) имеет гиперболи- [3, 4]. Однако проводящие экраны могут искажать как фазовую, так и амплитудную ДН, поэтому в ческую форму с резонансной частотой fс. Ниж- ГНСС экраны такого типа не нашли широкого применения. Наибольший интерес представляет нюю частоту диапазона ГНСС fн  1160 МГц вы- анализ высокоимпедансных экранов, уменьшение ДОИ в которых сопровождается повышением ста- бирают вблизи fс. На верхней частоте диапазона бильности фазового центра и увеличением кросс- поляризационной развязки [5]. Важное свойство fв  1610 МГц импеданс поверхности уменьша- высокоимпедансных поверхностей состоит в уменьшении амплитуды поверхностных волн бла- ется. Для повышения импеданса на fв исполь- годаря формированию искусственного реактив- зуют высокоимпедансные поверхности с несколь- ного импеданса из проводящих областей. кими резонансами поверхностного сопротивления [9], но для электрически больших экранов второй Высокоимпедансные экраны для антенн ГНСС резонанс не является обязательным [8]. В [10] по- в виде структур гофрированного фланца (choke казано, что высокоимпедансная поверхность в ring) известны с конца XX в. Наличие канавок виде решетки стержней обладает меньшей на 30 % структуры choke ring (рис. 1, а) формирует поверх- крутизной частотной зависимости поверхност- ность с высоким сопротивлением, показанную ного сопротивления по сравнению с choke ring и штриховой линией. В последнее время вместо может использоваться на всех частотах ГНСС. choke ring применяется штыревая высокоимпе- Кроме того, известно [11], что при достаточно вы- дансная структура (рис. 1, б), более простая в из- соком импедансе структуры уровень ДН слабона- готовлении [6]. Основы функционирования такого правленного источника в направлениях, близких к экрана подобны структуре choke ring. касательным к экрану, практически не зависит от импеданса и определяется только размером Как экран типа choke ring, так и решетка экрана. При этом условии ДОИ перестает зависеть стержней являются емкостными высокоимпеданс- от импеданса экрана для любых углов возвыше- ными поверхностями. Электрические размеры ния, что снижает требования к сопротивлению им- обоих экранов аналогичны. Шаг решетки стерж- педансной поверхности. ней и расстояние между кольцами структуры Неоднократно отмечалась важность резкого choke ring одинаковы и составляют P   8; вы- перепада коэффициента усиления (КУ) в области скользящих углов для антенн ГНСС [5, 10]. По- сота обеих высокоимпедансных поверхностей этому в настоящей статье представлены резуль- равна четверти длины волны. Диаметр стержней таты исследований высокоимпедансных и прово- много меньше длины волны. Параметры высо- дящих экранов как малых, так и больших электри- коимпедансных экранов изучены в [7, 8]. ческих размеров в совокупности со слабонаправ- ленной антенной для оценки ее характеристик направленности. 8 Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Методы исследования. Численное моделиро- ствуют значения угла   90 0 90. Подроб- вание проведено при помощи пакета САПР CST ное описание антенны представлено в [13]. Studio Suite [12] методом конечных элементов (finite element method – FEM) и методом конечных Квадрупольная антенна имеет широкую ДН, но разностей во временно́ й области (FDTD) с исполь- также и высокий уровень ДОИ. Сохранение широко- зованием постобработки результатов моделирова- угольной ДН на частотах приема навигационных ния (Template based Post-processing). спутников и одновременное уменьшение ДОИ воз- можно с применением высокоимпедансного экрана. Результаты исследований. Квадрупольная антенна. Для исследования с Анализ поля квадрупольной антенны с экраном двумя типами экранов использована квадрупольная большого электрического размера. Проанализиро- антенна, так как ее ДН является достаточно широ- вана антенная система (рис. 3), состоящая из слабо- кой как на нижних, так и на верхних частотах направленной квадрупольной антенны и высокоим- ГНСС. Квадрупольная антенна представляет собой антенные элементы в виде четырех монополей педансного экрана диаметром R 0  1...20, где (рис. 2, а), запитываемых делителем мощности. Де- литель обеспечивает равное деление мощности 0  c f0 (c – скорость распространения электро- между монополями со сдвигом фаз между ними 90º с целью формирования поля круговой поляризации. магнитной энергии в вакууме; f0  1400 MГц – Делитель выполнен в двухслойной реализации для средняя частота диапазона ГНСС). Чтобы исклю- уменьшения размеров антенны. Экран двух слоев чить зависимость поверхностного импеданса от делителя и монополей является общим. Размеры направления тока в плоскости экрана, стержни вы- антенны 96 × 96 × 45 мм. Антенна является всеси- сокоимпедансной поверхности расположены на стемной, т. е. работает во всех диапазонах частот треугольной сетке. Проведено сравнение с квадру- польной антенной на плоском проводящем экране ГНСС. Типичные ДН на нижней  fн  и верхней того же диаметра.  fв  частотах ГНСС приведены на рис. 2, б Численное моделирование антенной системы (θ – угол возвышения, верхней полусфере соответ- выполнено в среде CST Studio Suite во временно́ й области на прямоугольной сетке (Hexahedral). На а первом этапе исследования методом численного 0 30 60 90 120  ,  моделирования получены ДН. Далее постобработ- –2 кой данных для скользящих углов   80 100 fв получены вторичные результаты: отношение ДН и –4 ДОИ в нижней полусфере   90 180 90 DU, в направлениях, зеркальных относительно –6 скользящего угла   90 : DU θ  F 180 – θ F θ и средняя крутизна ДН в области скользящих углов: F   100 F θ  F   1 20   80  с шагом   1. Импедансная Квадрупольная поверхность антенна –8 fн F, дБ б R 0 Рис. 2. Модель квадрупольной антенны (а) Рис. 3. Квадрупольная антенна с высокоимпедансной и ее диаграмма направленности (б) поверхностью решетки стержней Fig. 2. Quadrupole antenna model (а) Fig. 3. Quadrupole antenna with high-impedance surface and it's radiation pattern (б) of rod array Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны 9 с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Одним из параметров, характеризующих зывает, что при малых размерах экрана R   10 устойчивость антенны ГНСС к многолучевой ин- терференции, является средний коэффициент мно- крутизна быстро возрастает с увеличением раз- голучевости (multipath ratio – MR), определенный как отношение среднего КУ в верхней полусфере мера экрана, а при больших размерах R   10 G0 90 к среднему КУ в нижней полусфере изменяется незначительно. Значения на нижней и верхней границах частотного диапазона ГНСС в G90 180 : области малых R  близки, следовательно, запас MR  G 0 90 . емкостного импеданса решетки стержней достато- G  90 180 чен во всем диапазоне частот. С увеличением диа- метра экрана первый минимум ДН (рис. 5, б) вна- Коэффициент многолучевости также получен чале перемещается к значению   100, а затем в результате постобработки. уменьшается. Этим можно объяснить всплеск за- висимости при значении диаметра около 12 Исследование проведено на верхней (рис. 4, а), где первый минимум ДН приходится на fв  с н и нижней fн  с в граничных часто- значение угла   100. Из частотной зависимости тах ГНСС. Характеристики представлены в зави- симости от диаметра экрана R, нормированного на DU θ (рис. 6) следует преимущество экрана длину волны R  , для верхней   в  и нижней диаметра 12 на fн. На fв первый минимум ДН F, дБ   н  частот диапазона ГНСС. Ввиду симмет- 0 30 60 90 120 150 ,  41 рии ДН квадрупольной антенны характеристики –10 приведены для углов 0 180. R 0  20 –20 Обсуждение. Анализ зависимости средней HIS крутизны ДН для скользящих направлений от диа- –30 fв f0  1.15 метра высокоимпедансного экрана (рис. 4, а) пока- –40 F, дБ  fв f0  1.15 F, дБ 12 а 0.9 0 30 60 90 120 150 ,  0.7 fн f0  0.83 –10 4 1 12 0.5 –20 0.3 0.1 4 8 12 16 20 R 0 –30 R 0  12 б а HIS 0 –40 fн f0  0.83 F, дБ F, дБ  14 0.6 0.5 fн f0  0.83 0 30 60 90 120 150 ,  0.4 –10 12 fв f0  1.15 0.3 –20 R 0  20 0.2 –30 GP 0.1 8 12 16 20 R 0 –40 fв f0  1.15 в 04 б Рис. 5. ДН квадрупольных антенн: а – HIS fв f0  1.15 ; Рис. 4. Зависимость средней крутизны ДН от размера б – HIS fн f0  0.83 ; в – GP fв f0  1.15 экрана для квадрупольной антенны с HIS (а) и GP (б) Fig. 5. Radiation pattern of the quadrupole antennas: Fig. 4. Dependence of the radiation pattern average steepness а – HIS fв f0  1.15 ; б – HIS fн f0  0.83 ; on the size for a quadrupole antenna with the high impedance в – GP fв f0  1.15 structure screen (а) and the ground plane screen (б) 10 Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 0 15 30 45 60 75 ,  0 15 30 45 60 75 ,  4 R 0 1 4 R 0 1 –15 20 –15 20 12 –30 12 –30 DU, дБ fн f0  0.83 а DU, дБ fв f0  1.15 б Рис. 6. Отношение ДН и ДОИ квадрупольной антенны с HIS: а – fн f0  0.83 ; б – fв f0  1.15 Fig. 6. Radiation pattern vs backward radiation pattern ratio for the quadrupole antenna with HIS: а – fн f0  0.83 ; б – fв f0  1.15 (рис. 5, а) при R   20 также приходится на зна- сфере ДН квадрупольной антенны над проводя- щим экраном при R   1 имеет значительную из- чение угла   100. Причем в этом случае наблю- даются наилучшие DU и крутизна ДН. резанность, сформированную противофазными токами кромки экрана (рис. 5, в). Этот факт делает Важно отметить фактическое отсутствие воз- затруднительным применение проводящих экра- действия высокоимпедансного экрана на ДН квад- нов больших электрических размеров для квадру- рупольной антенны вплоть до угла   70. Для польной антенны. Поэтому характеристики усиле- скользящих углов вид ДН значительно изменяется. ния при скользящих углах G 90 и DU для ан- Как видно из зависимостей коэффициента усиле- тенны над проводящим экраном не приведены. В отличие от квадрупольной антенны применение ния при скользящих углах G 90 от диаметра плоского проводящего экрана большого электри- ческого размера для патч-антенн возможно вслед- высокоимпедансного экрана (рис. 7), ход кривых ствие малых значений G 90 [14, 15]. существенно зависит от диаметра и при R   4 5 составляет менее –20 дБ как на верх- Для квадрупольной антенны с проводящим экраном увеличение R  не сопровождается зна- ней, так и на нижней частотах диапазона ГНСС. Крутизна ДН квадрупольной антенны над про- чительным изменением MR (рис. 8). В случае вы- сокоимпедансного экрана это отношение быстро водящим экраном (рис. 5, б) на fн и fв изменя- возрастает и максимально в области значений ется аналогично антенне с высокоимпедансным R   8, затем имеет место небольшой спад из-за экраном. Однако в последнем случае значения роста первого бокового лепестка ДН (рис. 5). крутизны ДН при R   20 почти двукратно пре- вышают значения для антенны с обычным прово- дящим экраном. Кроме того, за пределами сколь- зящих углов как в нижней, так и верхней полу- 0 4 8 12 16 R  MR, дБ –10 25 –14 20 HIS 15 –18 fв f0  1.15 10  fв f0  1.15 5  fв f0  0.83 –22 GP fн f0  0.83 0 4 8 12 16 2R 0 G90, дБ Рис. 8. Средний коэффициент многолучевости Рис. 7. Коэффициент усиления квадрупольной антенны исследуемых антенн с HIS на скользящих углах Fig. 7. The gain of the quadrupole antenna with HIS Fig. 8. Average multipath of the antennas under study at sliding angles Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны 11 с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Заключение. Приведенные результаты иссле- чам позиционирования ограничены, так как значи- дования показывают, что высокоимпедансный тельное сужение ДН приводит к опасности срыва слежения за сигналами пригоризонтных спутни- экран диаметром R   12 является предпочти- ков. В этой связи с целью увеличения коэффици- ента усиления при скользящих углах с сохране- тельным для квадрупольной антенны. Дальнейшее нием диаметра экрана, а значит и крутизны ДН в увеличение экрана лишь незначительно улучшает этой области возможно использование трехмер- ее характеристики в области скользящих углов. ного (3D) экрана со спадом образующей высо- Тем не менее, как отмечено в [16], подавление от- коимпедансной поверхности. В общем случае при- раженного сигнала из нижней полусферы при вы- менение высокоимпедансного экрана диаметром соких углах к плоскости экрана прямо пропорцио- нально уровню ДН источника в направлении на более R   12 возможно, если отсутствует габа- экран. Возможности улучшения ДОИ за счет управления шириной ДН для приложений к зада- ритное ограничение. Список литературы 1. Татарников Д. В. Экраны антенн высокоточной 10. Tatarnikov D. V. Topcon Full Wave GNSS Refer- геодезии по сигналам глобальных навигационных ence Station Antenna with Convex Impedance Ground спутниковых систем. Ч. 1: Идеально проводящие и им- Plane. URL: https://insidegnss.com/wp-content/up- педансные экраны // Антенны. 2008. № 4 (131). С. 6–19. loads/2011/10/Topcon_PN-A5_antenna_white_paper.pdf (дата обращения 14.10.2020) 2. Mitigation of Multipath through the Use of an Arti- ficial Magnetic Conductor for Precision GPS Surveying An- 11. Periodic Structures, High Impedance and Semitrans- tennas / W. E. McKinzie, R. B. Hurtado, B. K. Klimczak, parent Surfaces in Antennas for Centimeter and Millimeter J. D. Dutton // IEEE Ant. and Prop. Intern. Symp. San Antonio, Precision of Positioning with the Global Navigation Satellite USA, 16–21 June 2002. Proc. Vol. 4. Piscataway: IEEE, 2002. Systems / D. V. Tatarnikov, A. V. Astakhov, A. P. Stepanenko, P. 640–643. doi: 10.1109/APS.2002.1017065 A. A. Generalov // J. of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 1092. Ac. № 012150. 4 p. doi: 10.1088/1742-6596/1092/1/012150. 3. Multiband Three Layer GNSS Microstrip Antenna / E. R. Gafarov, A. A. Erokhin, A. V. Stankovsky, Y. P. Sa- 12. CST STUDIO SUITE 2020 – моделирование трех- lomatov // Intern. Siberian Conf. on Control and Com- мерных электромагнитных структур / ООО munications (SIBCON). Tomsk, Russia, 18–20 Apr. 2019. \"Евроинтех\". Люберцы, Моск. обл. URL: http://www.eu- Piscataway: IEEE, 2019. Ac. № 18756269. 4 p. doi: rointech.ru/eda /microwave_design/cst/CST-STUDIO- 10.1109/SIBCON.2019.8729623 SUITE.phtml (дата обращения 09.02.2021) 4. Multipath Mitigation by Conventional Antennas with 13. Gafarov E. R., Erokhin A. A., Salomatov Y. P. Broad- Ground Planes and Passive Vertical Structures / D. V. Tatar- band Four-Fed Circularly Polarized Quadrupole Antenna nikov, V. Fillipov, I. Soutiaguine, A. Astakhov, A. Stepanenko, // Intern. Siberian Conf. on Control and Communications P. Shamatulsky // GPS Solutions. 2005. Vol. 9, iss. 3. P. 194–201. (SIBCON). Astana, Kazakhstan, June 29–30, 2017. Pisca- taway: IEEE, 2017. Ac. № 17082594. doi: 10.1109/SIBCON. 5. Springer Handbook of Global Navigation Satellite Sys- 2017.7998468 tems / ed. by P. J. G. Teunissen, O. Montenbruck. Berlin: Springer, 2016. 1206 p. doi: 10.1007/978-3-319-42928-1_4. 14. On Site Validation in GNSS Stations for Multipath and Interference Mitigation Structure / A. Dessantis, L. Dicecca, 6. Leick A., Rapoport L., Tatarnikov D. GPS Satellite L. D'Agristina, V. Crino, P. Gabellini, P. Russo, F. A. Fernandez, Surveying. 4th ed. New York: Wiley, 2015. 836 p. A. Castro, A. Quiles, R. Weiler // 7th ESA Workshop on Satellite Navigation Technologies and European Workshop on GNSS 7. Tatarnikov D. V, Astakhov A. V. Large Impedance Signals and Signal Processing., Noordwijk, Netherlands, 3–5 Ground Plane Antennas for mm-accuracy of GNSS Position- Dec. 2014. Piscataway: IEEE, 2014. Ac. № 14947811 doi: ing in Real Time // Progress in Electromagnetics Research 10.1109/NAVITEC.2014.7045137 Symp. Stockholm, Sweden, Aug. 12–15, 2013. Proc. P. 1825–1829. 15. Broadband Capacitively Coupled Stacked Patch Antenna for GNSS Applications / D. Li, P. Guo, Q. Dai, Y. Fu 8. Sievenpiper D. F. High Impedance Electromagnetic / IEEE Antennas and Wireless Propagation Lett. 2012. Surfaces: Ph. D. dissertation / University of California. Los Vol. 11. P. 701–704. doi: 10.1109/LAWP.2012.2205129 Angeles, 1999. 150 p. 16. Tatarnikov D. V. Semi-Transparent Ground Planes 9. Modifications to GPS Reference Station Antennas excited by Magnetic Line Current // IEEE Anten. and to Reduce Multipath / A. Kerkhoff, R. B. Harris, C. P. Pe- Propag. 2012. Vol. 60, iss. 6. P. 2843–2852. doi: tersen, A. Pickard // Proc. of the 23d Intern. Technical 10.1109/TAP.2012.2194636 Meeting of the Satellite Division of the Institute of Naviga- tion. Sept. Portland, USA, 21–24, 2010. P. 866–878. 12 Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Информация об авторах Гафаров Евгений Раисович – магистр по направлению \"Радиотехника\" (2009), аспирант, старший пре- подаватель кафедры радиотехники Сибирского федерального университета. Автор 30 научных работ. Сфера научных интересов – антенны и СВЧ-устройства; антенны ГНСС и антенные решетки. Адрес: Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, д. 79, Красноярск, 660041, Россия E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-7810-7196 Саломатов Юрий Петрович – кандидат технических наук (1982), профессор (2013) кафедры радиотех- ники Сибирского федерального университета. Автор 240 научных работ. Сфера научных интересов – ФАР; ЦФАР; квазиоптические антенны и антенные решетки. Адрес: Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, д. 79, Красноярск, 660041, Россия E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-4309-226X References 1. Tatarnikov D. V. Antenna ground planes for high- 10. Tatarnikov D. V. Topcon Full Wave GNSS Refer- precision positioning with the global navigation satellites ence Station Antenna with Convex Impedance Ground signals. P. 1. Ideal conducting and impedance ground Plane. Available at: https://insidegnss.com/wp-content/up- planes. Antennas. 2008, no. 4 (131), pp. 6–19. (In Russ.) loads/2011/10/Topcon_PN-A5_antenna_white_paper.pdf (accessed 14.10.2020) 2. McKinzie W. E., Hurtado R. B., Klimczak B. K., Dut- ton J. D. Mitigation of Multipath through the Use of an Ar- 11. Tatarnikov D. V., Astakhov A. V., Stepanenko A. P., tificial Magnetic Conductor for Precision GPS Surveying Generalov A. A. Periodic Structures, High Impedance and Antennas. IEEE Ant. and Prop. Intern. Symp. 16–21 June Semitransparent Surfaces in Antennas for Centimeter 2002, San Antonio, USA. Proc. Vol. 4. Piscataway: IEEE, and Millimeter Precision of Positioning with the Global 2002. P. 640–643. doi: 10.1109/APS.2002.1017065 Navigation Satellite Systems. J. of Physics: Conf. Series. 2018, vol. 1092, ac. no. 012150, 4 p. doi: 10.1088/1742- 3. Gafarov E. R., Erokhin A. A., Stankovsky A. V., Salo- 6596/1092/1/012150 matov Y. P. Multiband Three Layer GNSS Microstrip An- tenna. Intern. Siberian Conf. on Control and Communi- 12. CST MICROWAVE STUDIO 2016. Work flow & cations (SIBCON). 18–20 April 2019, Tomsk, Russia. Pis- Solver Overview. CST MICROWAVE STUDIO, 2016, 124 p. cataway: IEEE, 2019, Ac. no. 18756269, 4 p. doi: Available at: https://manualzz.com /doc/28231181/cst- 10.1109/SIBCON.2019.8729623 microwave-studio (accessed 2021/09/02) 4. Tatarnikov D. V., Fillipov V., Soutiaguine I., Asta- 13. Gafarov E. R., Erokhin A. A., Salomatov Y. P. Broad- khov A., Stepanenko A., Shamatulsky P. Multipath Mitigation band Four-Fed Circularly Polarized Quadrupole Antenna. by Conventional Antennas with Ground Planes and Passive Intern. Siberian Conf. on Control and Communications Vertical Structures. GPS Solutions. 2005, vol. 9, iss. 3, (SIBCON). June 29–30, 2017, Astana, Kazakhstan. Pisca- pp. 194–201. taway, IEEE, 2017, ac. no. 17082594. doi: 10.1109/SIBCON. 2017.7998468 5. Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems. Ed. by P. J. G. Teunissen, O. Montenbruck. Berlin, 14. Dessantis A., Dicecca L., D'Agristina L., Crino V., Springer, 2016, 1206 p. doi: 10.1007/978-3-319-42928-1_4. Gabellini P., Russo P., Fernandez F. A., Castro A., Quiles A., Weiler R. On Site Validation in GNSS Stations for Multipath 6. Leick A., Rapoport L., Tatarnikov D. GPS Satellite and Interference Mitigation Structure. 7th ESA Workshop on Surveying. 4th ed. New York, Wiley, 2015, 836 p. Satellite Navigation Technologies and European Work- shop on GNSS Signals and Signal Processing. 3–5 Dec. 7. Tatarnikov D. V, Astakhov A. V. Large Impedance 2014, Noordwijk, Netherlands. Piscataway, IEEE, 2014, ac. Ground Plane Antennas for mm-accuracy of GNSS Position- no. 14947811. doi: 10.1109/NAVITEC.2014.7045137 ing in Real Time. Progress in Electromagnetics Research Symp. Aug. 12–15, 2013, Stockholm, Sweden. Proc., 15. Li D., Guo P., Dai Q., Fu Y. Broadband Capacitively pp. 1825–1829. Coupled Stacked Patch Antenna for GNSS Applications. IEEE Antennas and Wireless Propagation Lett. 2012, 8. Sievenpiper D. F. High Impedance Electromagnetic vol. 11, pp. 701–704. doi: 10.1109/LAWP.2012.2205129 Surfaces. Ph. D. dissertation, University of California. Los Angeles, 1999, 150 p. 16. Tatarnikov D. V. Semi-Transparent Ground Planes excited by Magnetic Line Current. IEEE Anten. and Propag. 9. Kerkhoff A., Harris R. B., Petersen C. P., Pickard A. 2012, vol. 60, iss. 6, pp. 2843–2852. doi: Modifications to GPS Reference Station Antennas to Re- 10.1109/TAP.2012.2194636 duce Multipath. Proc. of the 23d Intern. Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Sep- tember 21–24, 2010. Portland, USA, pp. 866–878. Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны 13 с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 6–14 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 6–14 Information about the authors Evgeniy R. Gafarov, Master’s degree in Radio Engineering (2009), postgraduate, senior lecturer of Radio Engi- neering Department of the Siberian Federal University (SFU). The author of 30 scientific publications. Area of exper- tise: antennas and microwave devices; GNSS antennas and antenna arrays. Address: Siberian Federal University, 79 Svobodny Ave., Krasnoyarsk 660041, Russia E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-7810-7196 Yury P. Salomatov, Cand. Sci. (Eng.) (1982), Professor (2013) of Department of Radio Engineering of the Si- berian Federal University. The author of 240 scientific publications. Area of expertise: phased arrays; digital phased arrays; quasi-optical antennas and antenna arrays. Address: Siberian Federal University, 79 Svobodny Ave., Krasnoyarsk 660041, Russia E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-4309-226X 14 Исследование диаграммы обратного излучения квадрупольной антенны с высокоимпедансным экраном больших электрических размеров Study of the Backscatter Radiation Pattern of a Quadrupole Antenna with a High-Impedance Ground Plane of Large Electrical Sizes

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Электродинамика, микроволновая техника, антенны УДК 621.396.965 Оригинальная статья https://doi.org/10.32603/1993-8985-2021-24-1-15-21 Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки М. Д. Парнес ООО \"Резонанс\", Санкт-Петербург, Россия [email protected] Аннотация Введение. Антеннам с электронным сканированием уже скоро 100 лет. Методы их проектирования и про- изводства достаточно изучены, однако есть параметры, которые в научно-технической литературе не рас- крыты. Одним из таких параметров является минимальный шаг движения и связанный с этим параметр – точность установки луча в заданном направлении. Из электродинамической задачи излучения очевидно, что шаг связан с количеством излучателей и точностью установки фазы в аналоговых фазовращателях (ФВ) либо с шагом квантования в случае использования фазовращателей с дискретным шагом. Цель исследования. Нахождение связи между конструктивными параметрами фазированной антенной ре- шетки (ФАР) и шагом движения луча. Исследование зависимости шага от параметров фазовращателя и ти- пов диаграммообразующих схем ФАР. Создание математического аппарата для вычисления минимального шага движения луча для суммарной и разностной диаграмм направленности. Материалы и методы. Аналитические соотношения для расчета шага в зависимости от геометрических размеров ФАР и расположения излучателей. Создание программ для расчета диаграмм направленности и программно-аппаратного комплекса для управления лучом экспериментальной ФАР С-диапазона. Результаты. Найдена методика вычисления минимального шага сканирования ФАР. Математические со- отношения для расчета минимального шага и точности установки луча ФАР. Сравнение эксперименталь- ных и теоретических данных минимального шага движения суммарного и разностного лучей ФАР С-диапа- зона c соотношением D λ = 10 по координате Х и D λ = 5 по координате Y показало хорошее совпадение. Заключение. Созданный математический аппарат позволяет точно рассчитать минимальный шаг элек- тронного сканирования луча. Экспериментально измеренные шаги движения луча для решетки из 144 эле- ментов подтверждают полученные аналитические соотношения. В ФАР с небольшим количеством элемен- тов (N < 10) минимальный шаг перемещения может быть переменным. Теоретически достижимый мини- мальный шаг движения луча определяется фазовым сдвигом младшего разряда ФВ и электрической длиной апертуры антенны. Ключевые слова: сканирование электронное, фазированная антенная решетка, фазовращатели, кванто- вание фазы, шаг движения луча Для цитирования: Парнес М. Д. Определение минимального шага сканирования луча фазированной ан- тенной решетки // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 1521. doi: 10.32603/1993-8985- 2021-24-1-15-21 Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов. Статья поступила в редакцию 17.11.2020; принята к публикации после рецензирования 20.12.2020; опубликована онлайн 25.02.2021 © Парнес М. Д., 2021 15 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Electrodynamics, Microwave Engineering, Antennas Original article Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna Michael D. Parnes  Сompany \"Resonance Ltd\", St Petersburg, Russia [email protected] Abstract Introduction. Electronically scanned antennas (ESA) appeared about a century ago. Although the methods of their design and production have been sufficiently studied, some individual parameters are yet to be revealed. One of such parameters is the minimum step of movement, along with a related parameter – the accuracy of beam alignment in a given direction. From the electrodynamic problem of radiation, it is obvious that the step is associated with the number of radiators and the accuracy of phase adjustment in analogue phase shifters, or with the quantization step in the case of using phase shifters with a discrete step. Aim. To discover a connection between the design parameters of ESA and the step of beam steering; to investi- gate the dependence between the step and the parameters of the phase shifter and types of beam forming phased array circuits; to create a mathematical apparatus for calculating the minimum step of beam movement for the sum and difference radiation patterns. Materials and methods. Analytical relations were determined for calculating the step depending on the geo- metric dimensions and location of the radiators. A software application was developed for calculating radiation patterns. A software and hardware complex was designed for beam control of an experimental C-band ESA. Results. A method was developed for calculating the minimum step of ESA scanning. Mathematical relations for calculating the minimum step and accuracy of the ESA beam setting were obtained. A comparison of the experi- mental and theoretical data on the minimum step of movement of the sum and difference beams of a C-band ESA with the ratio D λ = 10 in the X coordinate and D λ = 5 in the Y coordinate showed good agreement. Conclusion. The created mathematical apparatus makes it possible to calculate the minimum step of electron beam scanning with sufficient accuracy. The experimentally measured steps of the beam movement for an array of 144 elements confirmed the obtained analytical relationships. In an ESA with a small number of elements (N < 10), the minimum step of movement can be variable. The theoretically achievable minimum step of beam movement is determined by the phase shift of the least significant bit of the phase shifter and the electrical length of the antenna aperture. Keywords: electronic steering, phased array antenna, phase shifter, phase quantization, electronic scan step For citation: Parnes M. D. Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-15-21 Conflict of interest. The author declares no conflict of interest. Submitted 17.11.2020; accepted 20.12.2020; published online 25.02.2021 Введение. Антеннам с электронным сканиро- фазы в аналоговых фазовращателях (ФВ) [6]. В ан- ванием уже около 100 лет. Методы их проектиро- тенных решетках с дискретными ФВ [79] фронт вания и производства достаточно изучены [15], излучаемой волны формируется кусочно-линейно, однако есть параметры, которые в научно-техниче- идеальная линейная фазовая характеристика ап- ской литературе не раскрыты. Одним из таких па- проксимируется ступенчатой фазовой кривой [10]. раметров является минимальный шаг движения и Точность аппроксимации фронта определяется связанный с этим параметр – точность установки минимальным шагом квантования. Минимальным луча в заданном направлении. квантом является фазовый сдвиг младшего раз- ряда ФВ, а общее количество квантов определя- Модель. Из электродинамической задачи из- ется количеством фазовращателей и их разрядно- лучения очевидно, что шаг движения связан с ко- стью [10]. По величине фазового набега младшего личеством излучателей и точностью установки 16 Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Z min r 90° …… 01 …… n1 n X dx Рис. 1. Одномерная антенная решетка Fig. 1. One plane phased array разряда можно определить минимальный шаг дви- Соотношение (4) выведено в предположении жения луча min из треугольника, в котором изве- эквивалентности фронта в виде ступенчатой функ- стен катет r и гипотенуза Ndx (рис. 1). ции и ее линейной аппроксимации (рис. 1). Для проверки этого предположения требуется выпол- Если r – это расстояние, которое пройдет волна нить моделирование движения луча, для чего при фазовом набеге l : необходимо задать распределение фаз pn по си- r  l , стеме излучателей с номером n вдоль координаты 2 X в соответствии с соотношением [3] то отношение катета к гипотенузе позволяет вы- pn 0   2 sin 0 xn , (5) числить угол:   sin min  l , (1) где 0  требуемый угол поворота луча; xn  ко- 2 Ndx ордината излучателя. где min  минимальный угол поворота луча; Рассчитаем диаграмму направленности (ДН) [3] l  набег фазы младшего разряда ФВ; λ – длина F θ  fr θ Ane jkdxn sin  pn , (6) волны; N – максимальное число элементов в ре- n шетке; dx – расстояние между элементами. где θ  угол, отсчитываемый от оси Z; fr θ  Соотношение (1) можно упростить, учитывая, диаграмма направленности излучателя; An  что количество фазовых состояний ФВ напряженность поля излучателя с номером n; k  волновое число. 2h  2 , (2) l min , …° где h – число разрядов ФВ. Обозначим размер апертуры антенны 0.6 0.4 D  Ndx. (3) С учетом (2) и (3) из соотношения (1) можно 0.2 найти угол 0 4 5 6 7h min   1  (4) – /D = 0.05; – /D = 0.1; – /D = 0.2 D 2h arcsin   . На рис. 2 показано, как изменяется min в за- Рис. 2. Зависимость минимального угла движения луча висимости от количества разрядов при различных от количества разрядов фазированной антенной решетки электрических размерах антенн. Fig. 2. The dependence between the minimum scan step and the ESA number of bits Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки 17 Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Результаты. Вычисление функции F (θ) по При работе с суммарной диаграммой направ- соотношению (6) выполнено с помощью про- ленности F (θ) (рис. 3) минимальный шаг дви- граммы расчета антенных решеток Fazar v.5.0 [11]. Эта программа предназначена для проектирования жения луча δ будет определяться возможно- двухмерных (2D) и трехмерных (3D) фазированных антенных решеток (ФАР) с плоскими излучате- стями регистрации сигнала, и если положить, что лями. Вычисление диаграммы показывает, что ее минимальное изменение величины надежно из- меряется для 0.5 дБ [13], то тогда из соотношения изменение при сканировании на угол δmin слиш- ( )F δ = −0.5 дБ можно вычислить с помощью ком мало, чтобы его можно было использовать для (6) угол, который составляет δ = 0.25θ0.5 регистрации в режиме точного целеуказания. Например, для λ = 0.1 изменение уровня при дви- (для λ = 0.1 ). Если определить крутизну функ- D D ( )жении луча от F (θ) до F δmin менее чем 1 %. ции F (θ) на интервале в одну десятую ширины В общем случае для диаграммы направленно- θ0.5 как производную, то для случая λ = 0.1 она D сти типа (sin u) / u (рис. 3) характерна малая кру- составит: тизна в районе максимума. Такую форму ДН будем F' (0.1θ0.5 ) = 0.02. называть суммарной [12]. 0.5 С точки зрения практической реализации и в соответствии с методическими возможностями определение углового положения максимума ДН −8 −4 04 8 типа (sin u) u возможно с точностью 0.25θ0.5 из- −0.5 δmin , …° за малой крутизны функции F (θ) в районе мак- F (θ) , дБ симума [14], т. е. минимальный шаг в несколько раз меньше того, который можно измерить (в 5 раз − разностная ДН; − суммарная ДН для λ = 0.1): D Рис. 3. Суммарная и разностная диаграммы δmin  0.25θ0.5. направленности антенной решетки для λ D = 0.1 Разрешить данное противоречие можно при Fig. 3. Sum and different radiation pattern array antenna использовании разностного канала (рис. 3) [12], for λ D = 0.1 Z π X 01 n −1 n +1 n 2 2 n−1 0 π М ∆∑ Рис. 4. Схема построения антенной решетки с суммарно-разностной обработкой Fig. 4. Antenna array block-diagram with sum-difference processing 18 Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Состояние 1 0 0 0 0 ….. 0 0 0 0 1 Номер ФВ 1 2 а n1 n Состояние 1 1 0 0 0 ….. 0 0 0 1 1 Номер ФВ 1 2 б n1 n Состояние 1 1 1 0 0 ….. 0 0 1 1 1 Номер ФВ 1 2 в n  1 n Рис. 5. Фазовое распределение в излучателях антенной решетки при минимальных шагах движения луча: а  состояние ON для элементов 1 и n; б  состояние ON для элементов 1, 2, n – 1, n; в  состояние ON для элементов 1, 2, 3, n – 2, n – 1, n Fig. 5. Phase distribution in the radiators of the antenna array at minimum steps of the beam steering: а  state ON for element number 1 and n; б  state ON for element number 1, 2, n – 1, n; в  state ON for element number 1, 2, 3, n – 2, n – 1, n для этого нужно ввести в антенну синфазно-про- для удобства, что предпоследний разряд ФВ соот- тивофазный мост (рис. 4), который добавляет к од- ветствует минус первому, т. е., например, для пя- ной из половин ФАР фазу  [15]. тиразрядного ФВ 348.75° = –11.25°. При этом крутизна разностной ДН значи- Существенным отличием фазового распределе- тельно больше: ния, изображенного на рис. 5, от распределения на рис. 1, является его симметрия, что связано с тем, что F' 0.1θ0.5   0.2. сканирование должно осуществляться как в положи- тельную, так и в отрицательную сторону углов. Соотношение (4) для min можно проверить при сканировании разностной ДН, выполнив ана- По результатам вычислений (6) построены гра- логичные вычисления: подставив фазовые (5) и фики разностной диаграммы направленности амплитудные распределения в (6) с учетом фазо- вой добавки  (рис. 4). Переключение фазы при F2 θ для трех углов сканирования (рис. 6), соот- минимальных шагах будет происходить последо- вательно от крайних элементов (рис. 5, а), затем к ветствующие фазовым распределениям, показанным последующим (рис. 5, б) и т. д. На рис. 5 принято на рис. 5, ав. По этим графикам можно определить 1 0.5 0 0.5 min , …° шаг сканирования луча, а также возможность его из- мерения. Глубина минимума разностной ДН для по- 0 строенных лучей различается, а это влияет на точ- ность пеленгации. 20 Эксперимент. Изложенный подход был при- 40 менен для анализа ФАР с количеством излучате- лей Nx  18 и D  10. В таблицу сведены резуль-  таты расчета по (4), численного моделирования F2 θ ,  min  1.5min амплитудной диаграммы F θ по соотношению дБ (6) и результаты измерений положения луча.  2.5min Обсуждение. Из анализа данных таблицы Рис. 6. Разностная диаграмма направленности можно сделать вывод, что минимальный шаг, по- при различных углах отклонения лученный по фазовому распределению (рис. 5, а), формирует разностную ДН с недостаточно глубо- ким минимумом и для практического использова- ния более достоверная величина шага составляет Fig. 6. Difference radiation pattern at different turn angles 1.5min (4). Еще одно замечание относительно ми- Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки 19 Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Результат расчета и измерения шага сканирования рены на ФАР С-диапазона c соотношением Results of calculations and measurements of the scanning step D  10 по координате Х и D  5 по координате Угол Соотно- Фазовое Соотно- Результат  скани- шение распре- шение экспери- Y. В антенне использовался пятиразрядный ФВ. рования (4), …° деление (6), …° мента, Были измерены разностные ДН и определены min 0.18 1 + 1 ФВ 0.05 …° минимальные шаги луча min при сканировании (рис. 5, а) в плоскости Х при количестве излучателей 1.5min 0.27 0.28 < 0.1* 2 + 2 ФВ Nx  18 и плоскости Y  N y  8. Точность изме- 2.5min 0.05 (рис. 5, б) 0.50 0.3 рений положения луча составляла 0.1° по средне- 3 + 3 ФВ 0.5 квадратичному отклонению (СКО), количество (рис. 5, в) точек данных для расчета СКО не менее 20. От- личие измеренных значений минимального шага * Угол не был измерен, так как цена деления используемого с теоретическими оценками (табл.) не более 7 %. позиционера составляла 0.1° Выводы. Теоретически достижимый мини- нимального шага относится к антенной решетке c малым количеством элементов (N < 10). Расчеты, мальный шаг движения луча min определяется произведенные в соответствии с соотношениями фазовым сдвигом младшего разряда ФВ и элек- (5) и (6), показывают, что, например, для восьми- элементной решетки (N = 8) и пятиразрядного ФВ трической длиной апертуры антенны D , как это (h = 5) шаг будет переменным. Это объясняется  тем, что включение двух крайних (рис. 5, а) и двух последующих ФВ (рис. 5, б) приведет к различному видно из (4). результату по отклонению луча, так как в этом слу- В практических конструкциях ФАР мини- чае последний излучатель расположен на расстоя- мально достижимый шаг движения луча с учетом нии 4dx от центра, а предпоследний на расстоянии аппаратных возможностей регистрирующих при- 3dx , т. е. отличие по координатам существенное. боров 1.5  2min. Для этого случая первый шаг составит 0.2°, а вто- В ФАР с небольшим количеством элементов рой шаг  0.6° (для антенной решетки   0.2. (N < 10) минимальный шаг перемещения может быть переменным, зависящим от геометриче- D ского положения излучателя, ФВ которого сдви- Все описанные расчетные результаты были прове- гает фазу на величину младшего разряда. Список литературы 1. Mailloux R. J., Mailloux R. J. A History of Phased Array 8. Sturdivant R., Quan C., Enson Chang E. Systems En- Antennas. University of Massachusetts, 2006. P. 567–603. gineering of Phased Arrays. Boston–London: Artech doi: 10.1002/0471783021.ch17 House, 2018. 300 p. 2. Brookner E. Practical Phased-Array Antenna Sys- 9. Хижа Г. С., Вендик И. Б., Серебрякова Е. А. СВЧ- tems. Boston–London: Artech House, 1991. фазовращатели и переключатели. М.: Радио и связь, 1984. 184 с. 3. Вендик О. Г., Парнес М. Д. Антенны с электрическим сканированием. Введение в теорию. 10. Hansen R. C. Phased array antennas, 2-e ed. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. 232 с. Wiley, 2009. 558 p. doi: 10.1002/9780470529188 4. Щелкунов С., Фриис Г. Антенны. Теория и 11. Программа расчета фазированных антенных практика / под ред. Л. Д. Бахраха. М.: Сов. радио, решеток Fazar v.5. URL: http://www.ascorltd.com/ru/com- 1955. 604 с. pleted-projects/programma-dlya-rascheta-far-Fazar-v.5 (дата обращения 07.02.2021) 5. Проектирование фазированных антенных решеток / под ред. Д. И. Воскресенского 12. Леонов А. И., Фомичев К. И. Моноимпульсная М.: Радиотехника, 2003. 632 с. радиолокация. М.: Радио и связь, 1984. 312 с. 6. Vendik O. G. A phase shifter with one tunable compo- 13. Evans G. E. Antenna Measurement Techniques. nent for a reflectarray antenna / ed. O. G. Vendik, M. D. Parnes Boston–London: Artech House, 1990. 239 p. // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2008. Vol. 50. № 4. P. 53–65. doi: 10.1109/MAP.2008.4653662 14. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / под ред. Н. М. Цейтлина. М.: Радио и связь,1985. 7. Koul S. K., Bhat B. Microwave and millimeter wave phase shifter V. 1. Boston–London: Artech House, 1991. 338 p. 15. Rahman H. Fundamental Principles of Radar. CRC Press, 2019. 339 p. 20 Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 15–21 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 15–21 Информация об авторе Парнес Михаил Давидович – д. т. н. (2011), главный конструктор ООО \"Резонанс\". Технический руково- дитель фирмы по производству антенн для безопасности воздушного движения. Автор более 75 научных пуб- ликаций. Сфера научных интересов: фазированные антенные решетки, СВЧ-электроника. Адрес: ООО \"Резонанс\", ул. Академика Павлова, д. 14А, Санкт-Петербург, 194156, Россия E-mail: [email protected] References 1. Mailloux R. J., Mailloux R. J. A History of Phased Ar- 8. Sturdivant R., Quan C., Enson Chang E. Systems ray Antennas. University of Massachusetts, 2006, Engineering of Phased Arrays. Artech House, Boston– pp. 567–603. doi: 10.1002/0471783021.ch17 London. 2018, 300 p. 2. Brookner E. Practical Phased-Array Antenna Sys- 9. Hiza G. S., Vendik I. B., Serebryakova E. A. Micro- tems. Artech House, Boston–London, 1991. wave phase shifters and switches. М., Radio i svyaz’, 1984, 184 p. (In Russ.) 3. Vendik O. G., Parnes M. D. Electronic scanned an- tennas. M., SCIENCE-PRESS, 2002, 232 p. (In Russ.) 10. Hansen R. C. Phased array antennas, Second edi- tion. Wiley, 2009. 558 p. doi: 10.1002/9780470529188 4. Schelkunoff S., Friis G. Antennas: Theory and Practice. Ed. L. D. Bahraha. M., Sovetskoe radio, 1955, 11. Phased antenna array analysis. Software. Availa- 604 p. (In Russ.) ble at: http://www.ascorltd.com/ru/completed-pro- jects/programma-dlya-rascheta-far-Fazar-v.5 (accessed 5. Phased-Array Antenna Design. Ed. D. I. Voskresen- 07.02.2021) (In Russ.) sky. M., Radiotechnika, 2003, 632 p. (In Russ.) 12. Leonov A. I., Fomichev K. I. Monopulse Radar. М., 6. Vendik O. G. A phase shifter with one tunable com- Radio i svyaz’, 1986, 312 p. (In Russ.) ponent for a reflectarray antenna. Ed. O. G. Vendik, M. D. Parnes. IEEE Antennas and Propagation Magazine. 13. Evans G. E. Antenna Measurement Techniques. 2008, vol. 50, no. 4, pp. 53–65. doi: Artech House, Boston-London, 1990. 239 p. 10.1109/MAP.2008.4653662 14. Measurements methods of microwave antennas. 7. Koul S. K., Bhat B. Microwave and millimeter wave Ed. N. M. Ceitlin. M., Radio i svyaz’, 1985. (In Russ.) phase shifter V. 1. Artech House, Boston–London, 1991, 338 p. 15. Rahman H., Fundamental Principles of Radar. CRC Press, 2019. 339 p. Information about the author Michael D. Parnes, Dr. Sсi. (Eng.) (2011), Chief Engineer of company \"Resonance Ltd\". Technical director of an air traffic safety antenna сompany. The author of more than 75 scientific publications. Area of expertise: elec- tronic steering antennas, microwave devices. Address: Сompany \"Resonance Ltd.\", 14А Ak. Pavlova St., St Petersburg 194156, Russia E-mail: [email protected] Определение минимального шага сканирования луча фазированной антенной решетки 21 Determining the Minimum Scan Step of an Electronically Scanned Antenna

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 Радиолокация и радионавигация УДК 621.396.96 Оригинальная статья https://doi.org/10.32603/1993-8985-2021-24-1-22-33 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений А. А. Монаков Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП), Санкт-Петербург, Россия  [email protected] Аннотация Введение. Случайные перемещения фазового центра антенны радиолокатора с синтезированной апер- турой (РСА) являются источником фазовых ошибок (ФО) траекторного сигнала, которые приводят к рас- фокусировке радиолокационного изображения (РЛИ). Для получения качественного РЛИ используются различные алгоритмы автофокусировки. Среди существующих алгоритмов автофокусировки можно вы- делить группу алгоритмов, которые позволяют оценить ФО посредством нахождения экстремума некото- рой функции качества (ФК) РЛИ. Известными вариантами ФК являются, например, энтропия и резкость РЛИ. Для решения задачи поиска экстремума ФК необходимо применять быстрые методы, известные из теории оптимизации, реализация которых средствами бортового вычислителя является сложной зада- чей. Цель работы. Синтезировать универсальный и простой в плане вычислений алгоритм автофокусировки, который позволяет применять широкий спектр видов ФК РЛИ без изменения своей структуры. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи предложен алгоритм, основанный на замене выбранной целевой ФК РЛИ на более простую при вычислениях суррогатную ФК, найти экстремум кото- рой можно прямым способом. Данный метод получил в научной литературе название MM-метода опти- мизации. В качестве суррогатной ФК предлагается использовать квадратическую функцию. Результаты. Синтезированный алгоритм является прямым и не предполагает использование рекурсив- ных методов поиска оптимального решения, что ускоряет его работу и повышает устойчивость. Алгоритм легко перестраивается под выбранную целевую функцию качества РЛИ. По сравнению с алгоритмом, ис- пользующим линейную суррогатную ФК, предлагаемый алгоритм дал среднеквадратическую ошибку (СКО) остаточной ФО, примерно в 1.5 раза меньшую при меньшем на 10 % количестве итераций. Заключение. Предложенный алгоритм автофокусировки может быть использован в РСА для компенса- ции ФО. Алгоритм основан на ММ-методе оптимизации квадратичных суррогатных функций качества РЛИ. Результаты математического моделирования подтверждают работоспособность рассмотренного ал- горитма при больших значениях фазовых ошибок. Ключевые слова: радиолокатор с синтезированной апертурой, фазовые ошибки, алгоритм автофокуси- ровки, целевая функция качества, суррогатная функция качества, ММ-метод оптимизации Для цитирования: Монаков А. А. Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображе- ний // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-22-33 Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов. Статья поступила в редакцию 03.11.2020; принята к публикации после рецензирования 27.12.2020; опубликована онлайн 25.02.2021 © Монаков А. А., 2021 22 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 Radar and Navigation Original article A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images Andrey A. Monakov  Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (SUAI), St Petersburg, Russia  [email protected] Abstract Introduction. Random deviations of the antenna phase centre of a synthetic aperture radar (SAR) are a source of phase errors for the received signal. These phase errors frequently cause blurring of the radar image. The image quality can be improved using various autofocus algorithms. Such algorithms estimate phase errors via optimization of an objective function, which defines the radar image quality. The image entropy and sharpness are well known examples of objective functions. The objective function extremum can be found by fast optimi- zation methods, whose realization is a challenging computing task. Aim. To synthesize a versatile and computationally simple autofocusing algorithm allowing any objective function to used without changing its structure significantly. Materials and methods. An algorithm based on substituting the selected objective function with a simpler sur- rogate objective function, whose extremum can be found by a direct method, is proposed. This method has been referred as the MM optimization in scientific literature. It is proposed to use a quadratic function as a surrogate objective function. Results. The synthesized algorithm is straightforward, not requiring recursive methods for finding the optimal solution. These advantages determine the enhanced speed and stability of the proposed algorithm. Adjusting the algorithm for the selected objective function requires minimal software changes. Compared to the algorithm using a linear surrogate objective function, the proposed algorithm provides a 1.5 times decrease in the standard deviation of the phase error estimate, with an approximately 10 % decrease in the number of iterations. Conclusion. The proposed autofocusing algorithm can be used in synthetic aperture radars to compensate the arising phase errors. The algorithm is based on the MM-optimization of the quadratic surrogate objective func- tions for radar images. The computer simulation results confirm the efficiency of the proposed algorithm even in case of large phase errors. Keywords: synthetic aperture radar, phase errors, autofocus algorithm, objective function, surrogate objective function, MM optimization For citation: Monakov A. A. A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images. Journal of the Russian Universi- ties. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-22-33 Conflict of interest. The author declares the absence of any conflicts of interest. Submitted 03.11.2020; accepted 27.12.2020; published online 25.02.2021 Введение. Автофокусировка (АФ) радиолока- В настоящее время предложено большое количе- ционных изображений (РЛИ) является важным эле- ство алгоритмов автофокусировки [1]. Среди них ментом обработки сигналов в радиолокаторах с син- можно выделить группу, в основе которых лежит тезированной апертурой антенны (РСА), поскольку компенсация ФО посредством оптимизации некото- позволяет компенсировать фазовые ошибки (ФО) рой функции качества РЛИ. К таким алгоритмам от- траекторного сигнала. ФО могут быть вызваны тра- носятся алгоритмы минимизации энтропии РЛИ екторными нестабильностями (ТН) носителя, кото- рые приводят к случайным перемещениям фазового [24], максимизации контраста РЛИ [57] или рез- центра антенны бортового радиолокатора, или изме- нениями оптической длины пути, проходимого сиг- кости РЛИ [814]. Достоинством этих алгоритмов налом в неоднородном канале распространения. является целенаправленное оценивание ФО посред- ством поиска экстремума соответствующей функ- ции качества. Для организации поиска использу- Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений 23 A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 ются известные алгоритмы теории оптимизации. дважды непрерывно дифференцируемой ФК. Ма- Недостатком перечисленных алгоритмов является тематическое моделирование показало, что пред- их сложность, которая при ограниченных вычисли- лагаемый алгоритм дает высокое качество РЛИ тельных ресурсах значительно увеличивает время даже при больших ФО и по ряду параметров пре- нахождения решения. восходит алгоритм, предложенный в [18]. В некоторых случаях удается синтезировать Математическая модель фазовых ошибок прямые алгоритмы, которые позволяют найти ре- РСА. Пусть невозмущенное движение носителя шение, минуя стадию поиска. Так в [12, 13] были предложены непараметрические алгоритмы, поз- на интервале синтезирования 0, T  должно про- воляющие оценить ФО без поиска решения в мно- гомерном векторном пространстве. Это оказалось исходить вдоль единичного вектора vˆ , в качестве возможным благодаря тому, что в качестве целе- вой функции использовалась сравнительно про- которого можно принять стая функция качества (ФК)  резкость РЛИ. Од- vˆ  V V , нако, как показано в [14], данная функция не яв- ляется наилучшей для эффективного решения за- где V  среднее значение вектора мгновенной дачи АФ, и близким к оптимальной ФК является логарифмическая функция. Однако для этой ФК скорости носителя V t : предложенные в [12, 13] подходы не применимы, Z поэтому чрезвычайно интересным представляется использование ММ-методов теории оптимизации V  1 T V t  dt; [15, 16]. Название этой категории методов поиска T экстремума ФК происходит от сокращения ан-  глийских терминов \"Majorize – Minimize\" для за- дач минимизации ФК или \"Minorize – Maximize\" 0 для задач максимизации ФК. ММ-методы состоят в оптимизации суррогатных функций качества   норма вектора. При этом радиус-вектор по- (СФК), которые представляют собой простые в вычислительном смысле функции и являются ма- ложения фазового центра антенны РСА в про- жорантами (задачи минимизации) или миноран- странстве тами (задачи максимизации) выбранной целевой rt  r0  vˆvt  rt, ФК. Как доказано в [1517], ММ-методы позво- ляют покоординатным поиском эффективно где v  V – средняя скорость носителя; r t  найти истинное решение оптимизационной за- дачи. Впервые для решения задачи АФ метод оп- вектор ТН (рис. 1). точка2a M на пов3ерхности тимизации суррогатных функций качества был Если свет1ящаяся предложен в [18]. Суть представленного в [18] ал- горитма заключается в замене энтропийной ФК имеет радиус-вектор ρ , то расстояние между фа- линейной функцией, поверхность которой явля- ется касательной плоскостью к ФК в точке, соот- зовым центром антенны РСА и точкой в момент ветствующей решению на предыдущем шаге по- иска. времени t b В настоящей статье алгоритм, предложенный Rt  rt  ρ  r0  vˆvt  rt  ρ , (1) в [18], обобщен на квадратические СФК. Задача построения квадратических СФК была рассмот- t 0, T . рена в [17], но, к сожалению, найденное в этой ра- боте решение не может быть использовано в це- Возмущенная лях АФ. Синтезированный в настоящей статье ал- z траектория горитм допускает прямое решение и не требует применения методов поиска теории оптимизации. v r(t) Невозмущенная Алгоритм позволяет осуществить АФ при любой r(0) R0 траектория 0  y x M Рис. 1. Геометрия движения РСА Fig. 1. Geometry of the SAR movement 24 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 При этом принимаемый от точки сигнал равен Член v2t2 называется квадратическим, и его 2R0 ss  , t   a    2Rt   exp ik0 R t  , (2)   присутствие приводит к расфокусировке РЛИ.  c  r2 , Rˆ 0, r t  , vt  vˆ,r t  где   \"быстрое\" время; t  \"медленное\" время; 2R0 Члены зависят от R0 a   комплексная огибающая излучаемого сиг- ТН, и их присутствие также ведет к расфокуси- нала; c  скорость света; k0  20 c  волновое  ровке РЛИ. Последнее слагаемое Rˆ 0, vˆ vt опре- число; 0  круговая несущая частота. Здесь и далее при преобразованиях сигнального массива деляет доплеровскую частоту сигнала от точки М. будем придерживаться обозначений, впервые вве- денных в [19]. В этих обозначениях первая литера Таким образом, из перечисленных слагаемых соответствует \"быстрому\" времени или дально- мерной частоте, вторая – \"медленному\" времени только последнее является полезным. Другие или азимутальной частоте, строчные литеры – сигналу по соответствующему времени, заглав- члены необходимо компенсировать для получе- ные – спектру по соответствующей частоте. ния качественного РЛИ. Преобразование Фурье сигнала (2) по \"быст- рому\" времени Эта компенсация осуществляется следующим образом:  двухмерный сигнальный массив ss ,t подвергается быстрому прямому преобразованию Фурье по \"быстрому\" времени ; в результате по-  Ss,t  Aexp i k0  k Rt , лучается массив Ss ,t ; где A  спектр комплексной огибающей из-  множество строк двухмерного массива лучаемого сигнала;   дальномерная частота; Ss ,t разбивается на L полос (подмножеств) по k  2 c  дальномерное волновое число. M строк в каждой, и строки каждой полосы умно- Пусть R0  r 0  ρ, тогда (1) можно перепи- жаются на компенсирующий фазор сать в виде  v2t2  r2 t      2R0l 2R0l     Rˆ 0l ,r t   Pl t   exp    i  R t   R02  v2t2  r2 t   2R0, vˆ vt  k0  k  ,  2R0,r t   2r t , vˆ vt,  vt  vˆ ,r t    R0l   где R0  R0 ; r t   r t  ; , – скалярное l = 1, , L, произведение векторов. Вынося из-под квадрат- где R0l  наклонная дальность до l-й полосы; ного корня R0 и считая, что vT,r t  R0, по-  полученный двухмерный массив подверга- ется быстрому обратному преобразованию Фурье лучим следующее разложение: по дальномерной частоте ω. v2t2 r 2 Rˆ 0,r t  В итоге получается двухмерный сигнальный  Rt R0  2R0  2R0   массив   vt vˆ,r t  Rˆ 0, vˆ vt, (3) ss ,t   a   2R t   exp ik0R t  , (4) R0 c  где Rˆ 0  R0 R0  орт в направлении вектора R0. в котором произведена компенсация ТН по дан- Проанализируем слагаемые в разложении ным навигационного комплекса. (3). Член R0 не зависит от времени, и ему соот- Отметим, что в (4) ветствует постоянный фазовый сдвиг, наличие ко-  Rt  R0  Rˆ 0, vˆ vt  Rt  R0  vt sin 0  Rt , торого никак не сказывается на качестве РЛИ. где R t  некомпенсированные остатки ТН. Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений 25 A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 Изложенная методика компенсации ТН по где φ  0,1, ,N1  вектор отсчетов ФО; навигационным данным не ликвидирует мигра- f  x – локальная ФК, определяющая вклад пик- ций светящихся точек по дальности [1921]. Ком- селя I m, q в качество РЛИ. Будем считать, что пенсация миграций – следующая задача, решение функция f  x, 0  x 1 является выпуклой, т. е. которой является важным этапом улучшения ка- для любых x, y 0, 1 и для любого t [0, 1] вы- чества РЛИ. В статье этот этап не рассматрива- ется. Однако в результате применения алгоритмов полняется компенсации миграции светящихся точек по даль- ности получается следующий двухмерный сиг- f tx  1 t y  tf x  1 t f  y. нал: ss ,t   ss0 ,t exp it  , (5) При этом алгоритм АФ состоит в поиске  min , max ; t 0,T , оценки вектора ФО: φˆ  arg mφin F φ . (7) где ss0  , t   a    2R0  exp ik0vt sin    Если выбранная ФК f  x является вогну-  c     0 той и следует решить задачу максимизации, все результаты статьи остаются справедливыми при сигнал РСА при невозмущенном движении носи- теля; t   k0R t   фазовая ошибка; 0  замене локальной ФК на  f  x. угол, под которым точка М видна с борта носителя в начале интервала синтезирования; Для решения задачи (7) принципиально воз- можный способ – поиск оценки φˆ методами тео-  sin 0  Rˆ 0, vˆ . рии оптимизации [22]. Однако ФК является слож- Таким образом, задача АФ  компенсация фа- ной, и применение методов оптимального поиска сопряжено со значительными вычислительными зовой ошибки t , которая в первом приближе- затратами, которые неприемлемы для вычисли- теля РСА. В связи с этим очень привлекательно нии постоянна в пределах интервала \"быстрого\" использование ММ-методов оптимизации. времени  min , max . ММ-метод, или метод оптимизации суррогат- Автофокусировка методом ММ-оптимиза- ных функций качества (СФК), состоит в замене сложной с точки зрения необходимых вычислений ции. Пусть качество РЛИ задачи (7) на последовательность более простых задач, которые можно решить прямым способом I m, q  sS m, q 2 , M 1 N 1 2 [1517]. Это достигается построением последова-   sS m,q тельности суррогатных функций m0 q0 где M и N  количество пикселей по продольной  G φ; φˆ p , p  0,1, 2, , которые являются мажо- (\"быстрое\" время) и поперечной (\"медленное\" время) дальностям соответственно; рантами ФК F φ на каждом шаге поиска: N 1 i 2 qn  F φ  G φ; φˆ p , N sS  m, q    ss  m, n exp , (6) где φˆ p  оценка ФО на p-м шаге. Если СФК удовлетворяет следующим требо- n0 ваниям [1517]: 0  q  N 1. 1) F φ  Gφ; φˆ p  при любом φ; Преобразование Фурье (ПФ) сигнала (6) по 2) F φˆ p   Gφˆ p;φˆ p ; \"медленному\" времени можно охарактеризовать 3) grad F φ  gradGφ; φˆ p  при φ  φˆ p , ФК то последовательность векторов оценок φˆ p при M 1 N 1 p   сходится к минимуму ФК F φ. F φ    f I m,q, m0 q0 26 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 Действительно, пусть на p-м шаге получена Допустим, что локальная ФК f  x дважды оценка φˆ p . Тогда для (p + 1)-го шага будет спра- ведлива следующая цепочка неравенств: непрерывно дифференцируема. Тогда для нее справедливо следующее разложение в ряд Тей-    F φˆ p1  G φˆ p1; φˆ p  лора:   G φˆ p1; φˆ p  G φˆ p; φˆ p   F φˆ p   F φˆ p , (8) f  x  f  x0   f  x0 x  x0   0.5 f x  x0 2  где было учтено, что вследствие проведенной на  y0  y1  x  x0   0.5 f  x  x0 2 , (p + 1)-м шаге минимизации где f   значение второй производной ФК в некоторой точке  0, 1. Следовательно, на ос-  G φˆ p1; φˆ p  Gφˆ p; φˆ p , и в силу условия 2  новании (12) функция g x; x0 будет мажорантой Gφˆ p; φˆ p   F φˆ p . локальной ФК, если Таким образом, с каждым шагом алгоритма поиска приближаемся к минимуму ФК. Более a  0.5 max f  x. (13) того, как отмечено в [15, 16], неравенство (8) сви- x0,1 детельствует о высокой стабильности ММ-алго- ритма. Теперь можно приступить к решению задачи оценки ФО методом оптимизации СФК. Эта за- Автофокусировка методом оптимизации дача, как показано далее, имеет конечное анали- квадратических суррогатных функций. По- тическое решение и не требует применения мето- строим квадратическую СФК дов численного поиска экстремума СФК. g  x; x0   ax0  x2  2bx0  x  cx0 , (9) На основании (5) при наличии ФО сигнальный x, x0 0,1, массив ss , t  может быть записан в дискретном удовлетворяющую перечисленным ранее требо- времени в виде: ваниям. Для этого необходимо, чтобы были вы- полнены условия: ss m, n  ss0 m, nexpin, m  0, , M  1; n  0, , N  1. bc  y0  2bx0  ax02 , (10) Тогда для преобразования Фурье по \"медлен-  0.5y1  ax0, ному\" времени получим следующее уравнение: f x ax2  2bx  c  , 0  x  1, N 1 i 2 qn, N где x0  пиксель РЛИ после оптимизации на те- sS  m, q    zn ss  m, n  exp (14) кущем шаге поиска оценки ФО; y0, y1  значения n0 локальной ФК и ее первой производной в точке x0. Первые 2 уравнения системы (10) позволяют q  0, , N 1 определить значения коэффициентов b и c: где zn  expin, n  0, , N 1  фазоры, b  0.5y1  ax0, (11)  компенсирующие ФО. c  y0  y1x0  ax02. Будем считать, что находимся на p-м шаге ал- Подставив эти выражения в (9), получим горитма АФ, когда фазоры zk  exp ik  , g  x; x0   a x  x0 2  y1  x  x0   y0, (12) k 1, , p 1 были найдены и ФО компенсиро- x, x0 0,1. ваны, и требуется найти следующий p-й, который обозначим z  z p  exp i p. Перепишем (14) в следующем виде: sS m, q  Pm q, p  zQm q, p, Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений 27 A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 где что zz  1. В итоге получим следующую линей- ную относительно z и z* систему: Pm q, p   p1 zn ss  m, n exp i 2 qn  N  z  z  ,  z  z  , (17) n0 N 1 ss  m, n exp i 2 qn; N  где   C 2  A 2 ,   BC  AD и   AB  CD. n p При записи системы (17) было учтено, что  – действительное число. Qm  q, p  ss m, p exp i 2 qp . N Решение этой системы Найдем такое z, которое соответствует мини- муму СФК на текущем шаге. Эта задача является задачей условной оптимизации, поскольку иско-     мое z должно удовлетворять уравнению z 2  1. z    2   2 ;    (18) z     Решение может быть найдено методом множите-  2   2 . лей Лагранжа. Введем лагранжиан следующего вида: Поскольку множитель Лагранжа  входит только в выражение для B и этот параметр явля- L z, z   G  z  2 zz 1  ется чисто действительным числом, будем счи- тать подлежащим нахождению неизвестное B.  m,q amq sS q, p 4  2bmq sS q, p 2  cmq   Найдем его, используя равенство zz  1, которое  с учетом (18) можно переписать в виде  2 zz 1, (15) где   множитель Лагранжа; коэффициенты СФК  2   2 2    2 . amq , bmq , cmq вычисляются с использованием  РЛИ, полученного на предыдущем (p  1)-м шаге, Так как неизвестное B входит только в пере- в соответствии с (11–13). Отметим, что коэффици- менные  и , удобно произвести нормировку этих енты cmq не влияют на положение максимума переменных к действительному . В итоге полу- чим уравнение функционала (15), поэтому их можно не учиты- вать. Дифференцируя (15) по z, z*,  и приравни-  1 bB 2 2  cB  bBcB 2 , (19) вая производные нулю, получим следующую си- стему уравнений: где bB    и cB   .  Az2  Bz  Cz  D  0; Несложно показать, что (19) является алгебра-  ическим уравнением 4-й степени относительно  Az 2  Bz  Cz  D  0; (16) неизвестного B: zz 1  0, a0B4  a1B3  a2B2  a3B  a4  0, (20) где A  amqPmqQmq Qmq 2; где a j  Lj  Rj , j  1, , 4 и m,q  B  amq Qmq 2 2 Pmq 2  Qmq 2  amq Qmq 2  ;  L0  b1 4 ; m,q   C  2   2 amq PmqQm q ;  L1  4 Re b1b  b1 ;  m,q 2   D  amqPmqQm q Pmq 2  2 Qmq 2  bmqPmqQm q.  L2  4 Re2 b1b   2 1 b 2 b1 ; m,q    Используя третье уравнение в системе (16),  L3  4 1 b 2 Re b1b  ; ее можно преобразовать к линейной системе от-  носительно переменных z и z*. Для этого умно-   жим первое уравнение на z*, второе на z и учтем,  L4  1 b2 2  , 28 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33  R0  b1 2 c1 2 b  y1 и c  y0  y1x0. При такой аппроксимации,  используя тот же подход, что и ранее, найдем z, ; которое соответствует максимуму СФК на теку- щем шаге. Решение может быть также найдено   методом множителей Лагранжа при лагранжиане следующего вида:  R1  2 Re b1c1 c1  b1c  bc1  ;    L z, z*  F  z   zz* 1   c1  b1c  bc1 2  2 Re b1c1 c  bc  R2  ;  c  bc c1  b1c  bc1  ;     R3  2 Re    c  bc 2 R4 , bmq Pm q, p  zQm q, p 2    b  b0, b1  b0, c  c0, c1  c0. λ zz* 1    , (22) Решив (20), получим 4 корня, из которых надо  выбрать один, обеспечивающий равенство m,q  cmq   zz  1 и соответствующий минимуму СФК РЛИ. где   множитель Лагранжа; коэффициенты СФК Таким образом, находятся фазоры z и z*. bmq  2Imq вычисляются с использованием РЛИ, Умножая сигнал ss m, p на z, получим полученного на предыдущем (p  1)-м шаге. Коэф- фициенты cmq , как и в предыдущем случае, ss0 m, p  ss m, p z, m  0, , M 1. Этим за- можно не вычислять, так как они не влияют на по- вершаются вычисления на текущем p-м шаге. По- ложение максимума функционала (22). скольку на каждом шаге решается локальная за- дача оптимизации, для получения окончательного Выбор линейной СФК значительно упрощает решения необходимо повторять вычисления по поиск фазора z, так как его нахождение не требует нахождению оценки ФО после прохождения по решения алгебраических уравнений. Окончатель- всем p0  p  N 1 до тех пор, пока оценка ФО ное решение на p-м шаге имеет вид не перестанет изменяться.  bmqPm q, pQm* q, p Описанная последовательность вычислений z  m,q . повторяется итерационно, пока оценки ФО на со- седних итерациях не будут отличаться более чем  bmqPm q, pQm* q, p на некоторое малое значение   0 : m,q max ˆ p1 x  ˆ p x  . (21) Как и в предыдущем случае, поиск фазора продолжается до тех пор, пока оценка ФО не пе- x рестанет изменяться. При выполнении условия (21) итерационный Результаты математического моделирования процесс завершается. алгоритма автофокусировки. Для проверки пред- лагаемого алгоритма использовалось математиче- Автофокусировка методом оптимизации ское моделирование. В качестве СФК были взяты линейных суррогатных функций (алгоритм Крэга). Рассмотрим алгоритм автофокусировки, f1  x   x  lnx  , f2  x  lnx  . СФК основанный на максимизации ФК РЛИ с исполь- зованием ММ-метода, в котором СФК является f1  x требует решения задачи минимизации; линейной и соответствует касательной к ФК [17]. В качестве локальной ФК в [17] была взята квад- СФК f2  x  максимизации. Следует отметить, ратичная функция f  x  x2. Получающийся при что энтропийная СФК f  x  x ln x имеет осо- таких допущениях алгоритм по количеству вы- бенность в точке x  0, где ее первая числений проще рассмотренного выше, поэтому его удобно использовать для оценки качества ра- f  x  1 ln x и вторая f  x  1 x произ- боты алгоритма, предлагаемого в статье. водные имеют бесконечное значение. Эта особен- Суть алгоритма Крэга заключается в локальной ность, как показало математическое моделирова- ние, негативно сказывается на сходимости алго- аппроксимации ФК f  x линейной функцией ритмов АФ, поэтому данная ФК была заменена на y x; x0   f x0   f x0 x  x0   bx  c, где Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений 29 A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 Радиолокационное изображение с искажениями f1  x   x  ln  x  , где  – максимальное значение РЛИ [14]. Это же значение параметра  55 было использовано для логарифмической ФК 110 1155 f2  x  ln  x  . Результаты моделирования работы алгоритма при энтропийной ФК f1  x приведены на рис. 2–5. 220 2255 Для других ФК соответствующие рисунки выгля- дят аналогично. Сценарные параметры моделиро- вания были выбраны следующими: 3300  длина волны РСА – 3.2 см;  период повторения зондирующих импульсов – 5500 110000 115500 220000 225500 330000 335500 440000 445500 550000 0.495 мс; Рис. 3. Радиолокационное изображение с искажениями  отношение сигнал/шум – 20 дБ; Fig. 3. The radar image with blurring  скорость движения носителя – 50 м/с; φ(x), РЛИZ–да1л0ьнкомс;ть до ближней к носителю границы раZд  размер РЛИ – 32  512; 40  СКО траекторных нестабильностей – 0.1 м; Оценка ФО  радиус корреляции траекторных нестабиль- 0 ностей – 1.125 м. На наблюдаемом участке поверхности были смоделированы 11 светящихся точек со случай- 40 Истинная ФО ными координатами на плоскости \"поперечная дальность – продольная дальность\" и случайными 80 комплексными амплитудами. Неискаженное тра- 8 4 0 4 x, м екторными нестабильностaями РЛИ приведено на Рис. 4. Истинная фазовая ошибка и ее оценка рис. 2. Траек1торные неста2бильности м3оделирова- лись отрезком случайного нормального процесса Fig. 4. The true phase error and it estimate с заданными СКО и радиусом корреляции щейся точки получились сильно расфокусирован-   1.125 м. На рис. 3 прbиведено РЛИ, получен- ными по поперечной дальности. Поскольку ми- ное синтезированием апертуры без АФ. Истинная грации светящихся точек по дальности в работе не моделировались, размытие РЛИ светящихся точек ФО на интервале наблюдения приведена на рис. 4 по этой координате не наблюдается. Результат (штриховая линия). ФО имели высокие значения, оценки ФО предлагаемым алгоритмом приведен поэтому, как следует из рис. 2, РЛИ каждой светя- на рис. 4 (сплошная линия). Финальное РЛИ, Радиолокационное изображение без искажений Восстановленное радиолокационное изображение 55 55 1100 110 1155 1155 2200 220 2255 2255 3300 3300 5500 110000 115500 220000 225500 330000 335500 440000 445500 550000 5500 110000 115500 220000 225500 330000 335500 404000 454500 505000 Рис. 2. Радиолокационное изображение без искажений Рис. 5. Восстановленное радиолокационное изображение Fig. 2. The radar image without blurring Fig. 5. The restored radar image 30 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 полученное в результате компенсации ФО, пока- примерно в 1.5 раза меньшую при меньшем при- зано на рис. 5. Сравнение рис. 2 и 5 подтверждает близительно на 10 % количестве итераций M. пра-вильность работы алгоритма: изображения светящихся точек на финальном РЛИ получились Перечисленные свойства являются серьезным хорошо сфокусированными. доводом в пользу предлагаемого алгоритма. К не- достаткам алгоритма следует отнести необходи- Рассмотрим результаты сравнения предлагае- мость решать алгебраическое уравнение четвер- мого алгоритма и алгоритма Крэга. Для проведе- той степени. Однако задача нахождения нужного ния сравнительного анализа были смоделированы корня этого уравнения значительно упрощается, 100 реализаций ТН с указанными ранее парамет- если учесть, что искомый корень должен быть чи- рами. Итерационный процесс оценивания ФО сто действительным и положительным. останавливался, когда в соответствии с (21) раз- ница между оценками ФО на следующих друг за Заключение. В статье описан универсальный другом итерациях становилась меньше значения алгоритм автофокусировки, который может быть    32. Сравнение алгоритмов проводилось по использован в РСА. Алгоритм основан на ММ-ме- тоде оптимизации и позволяет оценить фазовые трем показателям: ошибки, вызванные случайными траекторными не- – количеству удачных испытаний при вос- стабильностями полета носителя РСА, посред- ством оптимизации квадратичных суррогатных становлении РЛИ K; функций качества РЛИ. Параметры квадратичной – СКО остаточной ФО в удачных попытках СФК выбираются таким образом, чтобы она явля- лась мажорантой (при решении задачи минимиза- ФО ; ции) или минорантой (при решении задачи макси- – среднему количеству итераций в удачных мизации) выбранной целевой функции качества РЛИ. Предлагаемый алгоритм является итерацион- попытках восстановления M. ным и легко перестраивается под выбранную целе- Попытка восстановления считалась успеш- вую функцию качества. Для этого требуется лишь определить старший коэффициент квадратической ной, если СКО остаточной ФО ФО было суррогатной функции качества. Недостатком пред- лагаемого алгоритма является необходимость меньше  4. Результаты сравнения сведены в находить положительный действительный корень алгебраического уравнения четвертой степени. Ре- таблицу. зультаты математического моделирования под- тверждают работоспособность рассмотренного ал- Показатели качества алгоритмов АФ горитма при больших значениях фазовых ошибок. Quality parameters of autofocus algorithms Проведено сравнение предлагаемого алгоритма и алгоритма Крэга, который также использует СФК K ФО , M ММ-метод оптимизации, но при линейных сурро- гатных функциях качества. Математическое моде- рад лирование показало, что предлагаемый алгоритм при использованном в работе сценарии машинного Линейная, f1  x 99 0.003366 6.88 эксперимента более устойчив и дает при примерно Линейная, f2  x 100 0.002953 7.11 на 10 % меньшем количестве итераций оценку фа- Квадратичная, f1  x 100 0.002680 6.32 зовых ошибок в 1.5 раза более точную, чем алго- Квадратичная, f2  x 100 0.001974 6.62 ритм Крэга, в котором также используется ММ-ме- тод оптимизации, но при линейной суррогатной Как следует из таблицы, свойства предлагае- функции качества. мого алгоритма слабо зависят от выбранной СФК. Однако результаты моделирования, полученные для логарифмической СФК f2  x , лучше, чем ре- зультаты для энтропийной СФК f1  x . Вместе с тем, по сравнению с алгоритмом Крэга предлага- емый алгоритм дал СКО остаточной ФО ФО, Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений 31 A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 Список литературы 1. Cumming I. G., Wong F. H. Digital Processing of and Remote Sensing Lett. 2014. Vol. 11, № 6. Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Imple- P. 10861090. doi: 10.1109/lgrs.2013.2286410 mentation. Boston, MA, USA: Artech House, 2005. 12. Gao Y., Yu W., Liu Y., Wang R. Autofocus algorithm 2. Xi L., Guosui L., Ni J. Autofocusing of ISAR images for SAR imagery based on sharpness optimization // Elec- based on entropy minimization // IEEE Trans. on Aero- tronics Lett. 2014. Vol. 50, № 11. P. 830832. doi: space and Electronic Systems. Oct. 1999. Vol. AES-35, 10.1049/el.2013.4111 № 4. P. 12401252. doi: 10.1109/7.805442 13. Монаков А. А. Автофокусировка радиолокаци- 3. Wang J., Liu X. SAR minimum-entropy autofocus онных изображений методом максимизации резко- using an adaptive-order polynomial model // IEEE Trans. сти // XXIV Междунар. науч.-техн. конф. on Geoscience and Remote Sensing Lett. Oct. 2006. \"Радиолокация, навигация, связь\", Воронеж, апр. Vol. 3, № 4. P. 512516. doi: 10.1109/lgrs.2006.878446 2018 г. Воронеж, 2018. Т. 3. С. 321334. 4. Zeng T., Wang R., Li F. SAR image autofocus utiliz- 14. Schulz T. J. Optimal Sharpness Function for SAR ing minimum-entropy criterion // IEEE Trans. on Geosci- Autofocus // IEEE Signal Processing Lett. 2007. Vol. 14, ence and Remote Sensing Lett. 2013. Vol. 10, № 6. № 1. P. 2730. doi: 10.1109/lsp.2006.881525 P. 15521556. doi: 10.1109/lgrs.2013.2261975 15. Lange K., Hunter D. R., Yang I. Optimization trans- 5. Berizzi F., Corsini G. Autofocusing of inverse synthetic fer using surrogate objective functions // J. of Computa- aperture radar images using contrast optimization // IEEE tional and Graphical Statistics. 2000. Vol. 9, № 1. P. 120. Trans. on Aerospace and Electronic Systems. 1996. doi: 10.2307/1390605 Vol. AES-32, № 3. P. 11851191. doi: 10.1109/7.532282 16. Hunter D. R., Lange K. A Tutorial on MM algo- 6. Fortune S. A., Hayes M. P., Gough P. T. Contrast op- rithms // The American Statistician. 2004. Vol. 58, № 1. timization of coherent images // Oceans, Celebrating the P. 3037. doi: 10.1198/0003130042836 Past... Teaming Toward the Future (IEEE Cat. № 03CH37492), San Diego, CA, USA. 2003. Vol. 5. 17. De Leeuw J., Lange K. Sharp quadratic majoriza- P. 26222628. doi: 10.1109/oceans.2003.1282986 tion in one dimension // Computational Statistics and Data Analysis. 2009. Vol. 53, № 7. P. 24712484. doi: 7. A contrast-based algorithm for synthetic range- 10.1016/j.csda.2009.01.002 profile motion compensation / F. Berizzi, M. Martorella, A. Cacciamano, A. Capria // IEEE Trans. on Geoscience 18. Kragh T. J. Monotonic iterative algorithm for min- and Remote Sensing. 2008. Vol. GRS-46, № 10. imum-entropy autofocus // In Proc. of the Adaptive Sen- P. 30533062. doi: 10.1109/tgrs.2008.2002576 sor Array Processing (ASAP) Workshop, 2006, Lexington, MA, USA, 6–7 June 2006. 8. Fienup J. R. Synthetic-aperture radar autofocus by maximizing sharpness // Optics Lett. 2000. Vol. 25, № 4. 19. Precision SAR processing using chirp scaling / P. 221223. doi: 10.1364/ol.25.000221 R. K. Raney, H. Runge, R. Bamler, I. G. Cumming, F. H. Wong // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing. 1994. 9. Fienup J. R., Miller J. J. Aberration correction by Vol. 32, iss. 4. P. 786799. doi: 10.1109/36.298008 maximizing generalized sharpness metrics // J. of the Op- tical Society of America. 2003. Vol. 20, № 4. P. 609620. 20. Moreira A., Huang Y. Airborne SAR Processing of doi: 10.1364/josaa.20.000609 highly squinted data using a chirp scaling algorithm with integrated motion compensation // IEEE Trans. on Geo- 10. Morrison R. L., Do M. N., Munson D. C. SAR Image science and Remote Sensing. 1994. Vol. 32, № 5. Autofocus by Sharpness Optimization: A Theoretical P. 10291040. doi: 10.1109/36.312891 Study // IEEE Trans. on Image Processing. 2007. Vol. 16, iss. 9. P. 23092321. doi: 10.1109/tip.2007.903252 21. Cafforio C., Pratti C., Rocca F. SAR Data Focusing Using Seismic Migration Techniques // IEEE Trans. on Aer- 11. Sharpness-based autofocusing for stripmap SAR ospace and Electronic Systems. 1991. Vol. AES-27, № 2. using an adaptive-order polynomial model / Y. Gao, P. 194207. doi: 10.1109/7.78293 W. Yu, Y. Liu, R. Wang, C. Shi // IEEE Trans. on Geoscience 22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оп- тимизация / пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 с. Информация об авторе Монаков Андрей Алексеевич – доктор технических наук (2000), профессор (2005) кафедры радиотех- нических систем Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. Почетный машиностроитель РФ (2005), почетный работник высшего профессионального образования РФ (2006). Автор более 150 научных работ. Сфера научных интересов – цифровая обработка сигналов; радиоло- кация; исследование природных сред радиотехническими методами; управление воздушным движением. Адрес: Институт радиотехники, электроники и связи, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, ул. Большая Морская, д. 67а, Санкт-Петербург, 190121, Россия E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-4469-0501 32 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 22–33 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 22–33 References 1. Cumming I. G., Wong F. H. Digital Processing of ence and Remote Sensing Lett. June 2014, vol. 11, no. 6, Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Imple- pp. 10861090. doi: 10.1109/lgrs.2013.2286410 mentation. Boston, MA, USA, Artech House, 2005. 12. Gao Y., Yu W., Liu Y., Wang R. Autofocus algorithm 2. Xi L., Guosui L., Ni J. Autofocusing of ISAR images for SAR imagery based on sharpness optimization. Elec- based on entropy minimization. IEEE Trans. on Aerospace tronics Lett. May 2014, vol. 50, no. 11, pp. 830–832. doi: and Electronic Systems. Oct. 1999, vol. AES-35, no. 4, 10.1049/el.2013.4111 pp. 12401252. doi: 10.1109/7.805442 13. Monakov A. A. Autofocusing of radar images by 3. Wang J., Liu X. SAR minimum-entropy autofocus sharpness maximization. XXIV Intern. scientific conf. “Ra- using an adaptive-order polynomial model. IEEE Trans. diolocation, Navigation and Communication\". Apr. 2018, on Geoscience and Remote Sensing Lett. Oct. 2006, vol. 3, Voronezh, vol. 3, pp. 321334. (In Russ.) no. 4, pp. 512516. doi: 10.1109/lgrs.2006.878446. 14. Schulz T. J. Optimal Sharpness Function for SAR 4. Zeng T., Wang R., Li F. SAR image autofocus utiliz- Autofocus. IEEE Signal Processing Lett. Jan. 2007, vol. 14, ing minimum-entropy criterion. IEEE Trans. on Geosci- no. 1, pp. 2730. doi: 10.1109/lsp.2006.881525 ence and Remote Sensing Lett. Nov. 2013, vol. 10, no. 6, pp. 15521556. doi: 10.1109/lgrs.2013.2261975 15. Lange K., Hunter D. R., Yang I. Optimization trans- fer using surrogate objective functions. J. of Computa- 5. Berizzi F., Corsini G. Autofocusing of inverse synthetic tional and Graphical Statistics. March 2000, vol. 9, no. 1, aperture radar images using contrast optimization. IEEE pp. 120. doi: 10.2307/1390605 Trans. on Aerospace and Electronic Systems. July 1996, vol. AES-32, no. 3, pp. 11851191. doi: 10.1109/7.532282 16. Hunter D. R., Lange K. A Tutorial on MM algo- rithms. The American Statistician. 2004, vol. 58, no. 1, 6. Fortune S. A., Hayes M. P., Gough P. T. Contrast op- pp. 3037. doi: 10.1198/0003130042836 timisation of coherent images. Oceans, Celebrating the Past... Teaming Toward the Future (IEEE Cat. 17. De Leeuw J., Lange, K. Sharp quadratic majoriza- no. 03CH37492). San Diego, CA, USA, 2003, vol. 5, tion in one dimension. Computational Statistics and Data pp. 26222628. doi: 10.1109/oceans.2003.1282986 Analysis. May 2009, vol. 53, no. 7, pp. 24712484. doi: 10.1016/j.csda.2009.01.002 7. Berizzi F., Martorella M., Cacciamano A., Capria A. A contrast-based algorithm for synthetic range-profile 18. Kragh T. J. Monotonic iterative algorithm for min- motion compensation. IEEE Trans. on Geoscience and Re- imum-entropy autofocus. In Proc. of the Adaptive Sensor mote Sensing. Oct. 2008, vol. GRS-46, no. 10, Array Processing (ASAP) Workshop, 2006. Lexington, MA, pp. 30533062. doi: 10.1109/tgrs.2008.2002576 USA, 6–7 June 2006. 8. Fienup J. R. Synthetic-aperture radar autofocus by 19. Raney R. K., Runge H., Bamler R. Cumming I., Wong maximizing sharpness. Optics Lett. 2000, vol. 25, no. 4, F. Precision SAR processing using chirp scaling. IEEE Trans. pp. 221223. doi: 10.1364/ol.25.000221 on Geoscience and Remote Sensing. July 1994, vol. 32, no. 4, pp. 786799. doi: 10.1109/36.298008 9. Fienup J. R., Miller J. J. Aberration correction by maximizing generalized sharpness metrics. J. of the Opti- 20. Moreira A., Huang Y. Airborne SAR Processing of cal Society of America. 2003, vol. 20, no. 4, pp. 609620. highly squinted data using a chirp scaling algorithm with doi: 10.1364/josaa.20.000609 integrated motion compensation. IEEE Trans. on Geosci- ence and Remote Sensing. Sept. 1994, vol. 32, no. 5, 10. Morrison R. L., Do M. N., Munson D. C. SAR Image pp. 10291040. doi: 10.1109/36.312891 Autofocus By Sharpness Optimization: A Theoretical Study. IEEE Trans. on Image Processing. 2007, vol. 16, 21. Cafforio C., Pratti C., Rocca F. SAR Data Focusing iss. 9, pp. 23092321. doi: 10.1109/tip.2007.903252 Using Seismic Migration Techniques. IEEE Trans. on Aer- ospace and Electronic Systems. 1991, vol. AES-27, no. 2, 11. Gao Y., Yu W., Liu Y., Wang R., Shi C. Sharp- pp. 194207. doi: 10.1109/7.78293 ness-based autofocusing for stripmap SAR using an adaptive-order polynomial model. IEEE Trans. on Geosci- 22. Gill P. E., Murray W., Wright M. H. Practical optimiza- tion. London, New York, Academic Press, 1981. (In Russ.) Information about the author Andrey A. Monakov, Dr. Sci. (Eng.) (2000), Professor (2005) of the Department of radio equipment systems of the Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Honorable Mechanical Engineer of the Russian Federation (2005), Honorable Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation (2006). The author of more than 150 scientific publications. Area of expertise: digital signal processing; radar theory; microwave remote sensing; air traffic control. Address: Institute of Radio Engineering, Electronics and Communications, Saint Petersburg State University of Aer- ospace Instrumentation, 67A Bolshaja Morskaja St., St Petersburg 190121, Russia E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-4469-0501 Универсальный алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений 33 A Versatile Algorithm for Autofocusing SAR Images

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Радиолокация и радионавигация Оригинальная статья УДК 621.317.335.3:551.578.465 https://doi.org/10.32603/1993-8985-2021-24-1-34-47 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера В. Г. Машков , В. А. Малышев, П. А. Федюнин Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\", Воронеж, Россия [email protected] Аннотация Введение. Наиболее сложным и опасным этапом полета вертолета является посадка. Разработка системы обес- печения ее безопасности – в настоящий момент одна из приоритетных задач, решением которой занимается значительное число фирм в нашей стране и за рубежом. Посадка на неподготовленные (необорудованные) пло- щадки со снежно-ледяным покровом может быть вызвана необходимостью доставки подразделений, грузов и боеприпасов в боевых условиях, поисково-спасательными операциями, эвакуацией пострадавших и т. д. Цель работы. Разработка метода дистанционной идентификации состояния снежно-ледяного покрова по результатам наклонного зондирования подстилающей поверхности радиосигналом с вертикальной поляризацией. Материалы и методы. Численное моделирование в среде MatLab коэффициентов отражения Френеля эхо- сигналов с вертикальной поляризацией в интервале зондирования от 40 до 90° в рабочем диапазоне частот при решении прямой и обратной задач реконструкции параметров слоев снежно-ледяного покрова. Результаты. Получены интервалы значений угла Брюстера, при котором значение коэффициента отражения Френеля от границ раздела слоев снежно-ледяного покрова минимально. Так, для сухого снега – 47…55°, сухого фирна – 55…58° и сухого льда – 58…61°. Методическая погрешность определения диэлектрической проницае- мости слоев по углам Брюстера составляет не более 3 %. Разрешающая способность по глубине при использо- вании сверхширокополосного ЛЧМ-сигнала с частотой от 2 до 8 ГГц составляет около 4 см. Заключение. Значение погрешности оценки измеренных значений относительной диэлектрической прони- цаемости и глубин k слоев при возрастании значений СКО уровня шума от 3.8 до 4.8 с шагом 0.1 по 100 реали- зациям каждого с вероятностью 0.95 не превышает 10 %. Это свидетельствует о правомерности использова- ния данного метода, реализация которого позволяет автоматизировать процесс оценки возможности выпол- нения посадки, тем самым снизив время принятия решения и повысив уровень безопасности. Ключевые слова: состояние снежно-ледяного покрова, подстилающая поверхность, диэлектрическая проницаемость, идентификация слоев, наклонное зондирование Для цитирования: Машков В. Г., Малышев В. А., Федюнин П. А. Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-34-47 Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи. Статья поступила в редакцию 30.10.2020; принята к публикации после рецензирования 23.01.2021; опубликована онлайн 25.02.2021 © Машков В. Г., Малышев В. А., Федюнин П. А., 2021 34 Контент досМтупеетнодпооцлеинцкеинзсиоистCоreяaнtиivяe сCнoеmжmнoоn-лsеAдtяtrнibоuгtоioпnо4к.0роLiвcаenпsоe углу Брюстера ATMhisetwhoordk fisolricAenssesdsiunngdethreaSCtraetaetiovef tChoemSmnonwsaAnttdribIcuetiConov4e.0rLbicyetnhse Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Radar and Navigation Original article A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle Viktor G. Mashkov , Vladimir A. Malyshev, Pavel A. Fedyunin Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\", Voronezh, Russia [email protected] Abstract Introduction. Landing is the most challenging and dangerous part of the helicopter flight. The development of systems facilitating safe landing is a priority task for both Russian and foreign engineering companies. Landing on unprepared sites covered with snow and ice may be determined by the need to deliver cargo and ammunition in combat condi- tions, during search and rescue operations, evacuations of victims, etc. Aim. Development of a method for remote assessment of the snow and ice cover based on the results of oblique sensing of the underlying surface with a radio signal with vertical polarization. Materials and methods. In the MatLab environment, the authors conducted numerical simulations of Fresnel reflec- tion coefficients of echo signals with vertical polarization in the 40–90 degree sensing range in the operating frequency range when solving the direct and inverse problem of reconstruction of the parameters of snow and ice layers. Results. Intervals of the Brewster angle values were obtained at which the value of the Fresnel reflection coefficient from the boundaries of the snow and ice cover takes minimal. Thus, was found to be – 47...55°, – 55...58° and – 58...61° for dry snow, dry firn and dry ice, respectively. The depth resolution when using an ultra-wideband LFM signal with a frequency from 2 to 8 GHz is about 4 cm. The methodological error in determining the dielectric permittivity of layers by the Brewster angle comprises not more than 3 %. Conclusion. The error in determining the relative permittivity and the depth of k layers under an increase in the RMS values of the noise level from 3.8 to 4.8 with a step of 0.1 for 100 implementations of each with a probability of 0.95 does not exceed 10 %, which confirms the validity of this method. The implementation of which allows you to automate the process of evaluating the possibility of a safe landing, thereby reducing the decision-making time and increasing the level of safety. Keywords: snow and ice cover, underlying surface, permittivity, layer identification, oblique sensing For citation: Mashkov V. G., Malyshev V. A., Fedyunin P. A. A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-34-47 Conflict of interest. The authors declare no obvious and potential conflicts of interest related to the publica- tion of this article. Submitted 30.10.2020; accepted 23.01.2021; published online 25.02.2021 Введение. Дистанционное зондирование под- среде, будет различным, что связано с их формиро- стилающей поверхности места посадки воздушного ванием в процессе снегопадов, оттепелей, похолода- судна вертолетного типа (ВСВТ) [1] в виде снежно- ний и т. д., определяющихся комплексом гидроме- ледяного покрова, представляющего собой много- теорологических условий; во-вторых, к определе- слойную структуру, для оценки его состояния – едва нию глубины снежного и толщины ледяного по- ли не единственно оправданный способ c точки зре- крова, что является ключевым фактором при приня- ния выполнения безопасной посадки на неподготов- тии решения на посадку ВСВТ на неподготовленную ленные (необорудованные) площадки. Задача (необорудованную) снежно-ледяную площадку [2]. оценки состояния снежно-ледяного покрова сво- дится, во-первых, к идентификации его слоев (снег, Посадка на водоем с глубиной снежного по- фирн, лед), поскольку количество слоев снежного и крова выше допустимой или с толщиной ледяного ледяного покрова, формируемых в естественной покрова ниже допустимой в соответствии с типом ВСВТ может привести к проваливанию под снег, Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 35 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 лед или к опрокидыванию ВСВТ1 днем и ночью, в Восточной Сибири. В большинстве случаев, осо- простых и сложных метеоусловиях (туман, дымка, бенно для сильносоленых морских льдов, тол- дождь, снег, запыленность или задымленность ат- щина не превышает 2 м4. мосферы), а также в условиях поднятого снега его вращающимся винтом [5–7]. Прямая задача. Зависимость коэффициента отражения Френеля с вертикальной поляризацией Вычисление комплексной относительной ди- электрической проницаемости материалов с поте- Rv от комплексной относительной диэлектриче- рями в СВЧ-диапазоне [8–11] основано на измере- нии зависимости коэффициента отражения Фре- ской проницаемости среды εr и угла зондирования неля плоского образца материала от угла падения в пределах θ  40...90 имеет ярко выраженный ми- в пределах θ  40...90, когда электрическое поле нимум значений по сравнению с зависимостью ко- эффициента отражения Френеля с горизонтальной волны параллельно плоскости падения, после чего по графику зависимости коэффициента отражения поляризацией Rh . Френеля от угла падения определяют угол Брю- Коэффициент отражения [4] от границ раздела стера θB, а относительную комплексную диэлек- слоев снежно-ледяного покрова определяется [9] углом зондирования и относительной диэлект- трическую проницаемость ε образца материала рической проницаемостью соответствующего слоя: или участка поверхности земли рассчитывают по εr2 εr1 εr2  εr1 2   формуле ε  tg θB 2 .  Rv1,2εr2 cos θ1  sin θ1    cos θ1   ; Поскольку снежно-ледяной покров представ- ляет собой многослойную структуру с различ- εr1 εr2  εr1 sin θ1 2   ными плотностями, долями содержания воды и   собственными структурами, важно определить  границы раздела слоев \"воздух–снег\" (air–snow), \"снег–лед\" (snow–ice), \"лед–вода\" (ice–water). По- εr3 cos θ2  εr2 εr3  εr2 2   лучить пики эхосигналов от границ раздела слоев εr3 cos θ2  sin θ2   снежно-ледяного покрова в результате контраста Rv2,3    ; комплексных относительных диэлектрических проницаемостей слоев не всегда возможно, по-  εr2 εr3  εr2 2   скольку если снег неоднородный, уплотняющийся sin θ2    к низу так, что на границе s–i εs  εi, то отражение от границы s–i вообще отсутствует [3]. Но, как … правило, снежный покров имеет слои с различ- ными комплексными относительными диэлектри-   Rvi,i1  εri1 cosθi  2 ческими проницаемостями, увеличивающимися в   εri1 cosθi   глубину. Это связано с их уплотнением в процессе εri εri1  εri sin θi , (1) снегопадов, оттепелей, похолоданий и т. д., что позволяет получать эхосигналы от границ раздела εri εri1  εri sin θi 2 слоев снежно-ледяного покрова. При этом, напри-  мер, для пресноводного льда (при λ  3 см) ам- плитуда эхосигнала от границы i–w будет больше, где θ1 – угол зондирования; чем от границы s–i. Такое наблюдается при тол- щине ледяного покрова менее 1.6 м4.  θ2  arcsin sin θ1 εr2 ; На территории Российской Федерации тол-  θi  arcsin sin θ1 εri . щина ледяного покрова на реках и озерах изменя- ется от 0.1 м в южных районах до 3 м в полярной Суммарный коэффициент отражения (1) от зоне Сибири и до 4 м на наледных участках рек снежно-ледяного покрова без учета многократных отражений между границами слоев определяется по рекуррентной формуле [9]:  Rvi,k  Rvi,i1  Rvi1,k exp  j4πhri1 λ εri1 , (2) 1  Rvi,i1Rvi1,k exp  j4πhri1 λ εri1 где hri1 – глубина i 1 -го слоя; λ – длина волны зондирующего сигнала; k – количество слоев СЛП; Rvi,i  0, k  i, k  i 1. 1 Приказ Минтранса РФ от 31 июля 2009 г. № 128 «Об утвер- выполнение полетов в гражданской авиации РФ\"». URL: ждении Федеральных авиационных правил \"Подготовка и https://base.garant.ru/196235/ (дата обращения 27.10.2020) 36 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Скорость распространения электромагнитной углу Брюстера θB, то отраженный θ1' и прелом- волны (ЭМВ) в снежно-ледяном покрове ниже скорости распространения в воздухе и зависит от ленный θ2 сигналы перпендикулярны: его плотности, доли содержания воды и струк- туры. Для сухого снега (dry snow) θ1'  θ2  90 (рис. 1). При этом отраженный сиг- нал будет полностью поляризованным в плоско- vds  278.1...212.7 м/мкс, сухого фирна (dry firn) сти, перпендикулярной плоскости падения (отсут- ствует), а степень поляризации преломленного vdf  212.7...189.0 м/мкс и сухого льда (dry ice) луча будет максимальной. vdi  189.0...167.9 м/мкс. Эти значения весьма за- Согласно закону Снеллиуса для волны с углом метно изменяются в зависимости от доли содержа- ния воды (для чистой воды (pure water) падения θ1 и углом преломления θ2 на границе двух диэлектриков для исследуемых сред (с μ  1: vpw  32.7441.97 м/мкс), преимущественной снег, фирн, лед) справедливо равенство ориентировки и формы включений льда и воздуха в снеге [6, 12], поэтому необходимо учитывать из-  sin θ1  n2  n2,1  ε2 , (3) менения длины волны при прохождении слоев  sin θ2 n1 ε1 снежно-ледяного покрова. где n2, n1 – показатели преломления первого и Учитывая эти изменения в (2), получаем: второго слоев среды; n2,1 – показатель преломле-  γr1 ния границы раздела первого и второго слоев; ε1 γr1   и ε2 – относительные диэлектрические проницае-   мости первого и второго слоев соответственно.  Угол Брюстера Rv1,3  Rv1,2  Rv2,3 exp ; 1  Rv1,2Rv2,3 exp  γr1 γr1      Rv1,4  Rv1,2  Rv2,4 exp ; 1  Rv1,2Rv2,4 exp   γr2 γr2  Rv2,4  Rv2,3  Rv3,4 exp ;  ε2  1  Rv2,3Rv3,4 exp .   θB  arctg(n2,1)  arctg  ε1     γr1 γr1     Rv1,5  Rv1,2  Rv2,5 exp ; Угол Брюстера для i-й границы раздела слоев, 1  Rv1,2Rv2,5 exp при котором отсутствует отраженный сигнал с вертикальной поляризацией от i-й границы раз-  γr2 дела слоев: γr2      Rv2,5  Rv2,3  Rv3,5 exp ; 1  Rv2,3Rv3,5 exp  θB1,i1  arctg ni1,1 ,  γr3 γr3  Rv3,5    Rv3,4  Rv4,5 exp ; где ni1,1  ni1 / n1 – показатель преломления i -й 1  Rv3,4Rv4,5 exp границы раздела слоев. Тогда    ...,  ni1   εi1  θB1,i1  arctg  n1   arctg   , (4) 4πhr2 4πhr3  ε1  где γ1   j λ εr2 ; γ2   j λ εr3 ; ; при этом угол зондирования первого слоя подстила- γi   j 4πhri1   j 4πHri1 ; Hri1  hri1 – от- ющей поверхности θB1, i1  θB1, k . Показатель λ εri1 εri1 λri1 преломления i-й границы раздела слоев возрастает в носительная глубина (i 1) -го слоя; глубину с ростом плотности снежного покрова. λri1  λ – длина волны в слое. Согласно предложенному методу зондирование εri1 радиосигналом с вертикальной поляризацией кон- тролируемого участка снежно-ледяного покрова в Если зондирующий сигнал падает на границу пределах θ  40...90 позволяет определить зависи- раздела двух диэлектриков под углом θ1, равным мость коэффициентов отражения Френеля Rvi,i1, Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 37 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Граница раздела θ1 θ1' ε r1 Снежный \"тропосфера – θ2 ε r2 покров снежный покров\" εr3 εr4 hs Граница раздела εr5 Ледяной \"снежный покров – покров εr6 ледяной покров\" hi εr7 Вода Граница раздела \"ледяной покров – вода\" Рис. 1. Преломление ЭМВ в снежно-ледяном покрове Fig. 1. EMW refraction in snow-ice cover i,i 1 -границ раздела слоев от угла падения ра- Rv диоволны (рис. 1). 0.8 На рис. 2 представлена зависимость коэффи- 0.6 6 циента отражения Френеля Rvi,i1 для слоев с раз- 0.4 личными комплексными относительными диэлек- трическими проницаемостями от угла зондирова- 0.2 1 2 3 4 5 ния в интервале θ  40...90 . Увеличение электриче- 0 40 50 60 70 80 θ,  ской проводимости для морской воды εr7  74  j Рис. 2. Графики зависимостей коэффициента отражения объясняется наличием солености Ssw  35 г/кг. Френеля Rvi,i1 для слоёв с комплексными Таким образом, интервалам плотностей снежно- относительными диэлектрическими проницаемостями: 1 – εr2  1.3  j0.0008, 2 – εr3  1.8  j0.0008, ледяного покрова будут соответствовать интервалы 3 – εr4  2.3  j0.0008, 4 – εr5  2.8  j0.0008, 5 – εr6  3.1 j0.0008, 6 – εr7  74  j от угла углов Брюстера. Так для сухого снега (dry snow) зондирования в интервале θ  40...90  ρds 100...500 кг/м3 Fig. 2. The dependence of the coefficient of Fresnel reflection ε'ds  1.1621.984 – Rvi,i1 for layers with complex relative permittivity: 1 – εr2  1.3  j0.0008, 2 – εr3  1.8  j0.0008, θBds  47...55 , сухого фирна (dry firn) 3 – εr4  2.3  j0.0008, 4 – εr5  2.8  j0.0008, 5 – εr6  3.1 j0.0008, 6 – εr7  74  j ρdf  500...700 кг/м3  ε'df 1.9842.510 – from the sounding angle in the interval θ  40...90 θBdf  55...58 , сухого льда (dry ice) линейно-частотно-модулированным (ЛЧМ) сигна- лом [13, 14], реализующим частотный принцип  ρdi  700...917 кг/м3 определения глубин слоев снежно-ледяного ε'di  2.5103.179 – покрова, основанный на выделении частоты биения разностного сигнала, получаемого при перемно- θBdi  58...61 . С увеличением содержания влаги жении принятого и зондирующего (опорного) значения углов Брюстера смещаются к значениям сигналов. для воды. Для морской воды с εs' w  74 (sea water) Передающее устройство формирует ЛЧМ- и соленостью Ssw  35 г/кг это θBsw  83 , а для сигнал с частотой чистой (талой) воды с ε'pw  87 (pure water) – θBsw  84 . Глубины слоев снежно-ледяного покрова изме- ряют следующим образом. Геометрические параметры слоев снежно-ле- дяного покрова. Зондирование контролируемого участка снежно-ледяного покрова осуществляется 38 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 ftx (t)  f0  αtm,  0  tm  Tm, (5) Глубины слоев снежно-ледяного покрова где f0  2 ГГц – начальная частота; определяются возникающей разностью α  600 ГГц/с – скорость изменения частоты расстояний из (8), которые проходят зондирующие (крутизна ЛЧМ-сигнала); tm – время в течение отдельного периода модуляции ЛЧМ-сигнала сигналы: (быстрое время), а Tm  10 мс – период hri  fbvriTm 2B модуляции (ЛЧМ-сигнала). Прием эхосигналов выполняется приемным устройством с частотой при нормальном зондировании к подстилающей поверхности. frx (t)  f0  α(tm  τ),  τ  tm  Tm. (6) Суммарная временная задержка (рис. 4), без При этом необходимо отметить требование к учета многослойности снежного и ледяного формированию ЛЧМ-сигнала в передающем устройстве: постоянная амплитуда сигнала на покрова, τd до границы раздела сред \"лед–вода\" выходе и высокая линейность частотно-временной зависимости. τiw в общем виде определяется так: Принятый эхосигнал от границ раздела слоев τd  τiw  τas  τs  τi  2ha  2hs  2hi , снежно-ледяного покрова содержит информацию с vs vi о толщине слоев hri и имеет временную задержку где τas – временная задержка до границы раздела τri , определяемую выражением среды \"воздух–снег\"; τs , τi – временные задержки в снежном и ледяном покровах соответственно; ha – расстояние от ВСВТ до границы раздела сред τri  2hri vri , (7) \"воздух–снег\"; hs – глубина снежного покрова; где vri – скорость распространения ЭМВ (рис. 3) hi – толщина ледяного покрова; с , vs , vi – в i-м слое снежно-ледяного покрова [6, 11]. скорости распространения ЭМВ в свободном пространстве, снеге и льде соответственно. Частотная составляющая биения fb непосредственно связана с задержкой эхосигнала Для повышения точности измерения глубины (7) и является разницей (5) и (6): снежного и толщины ледяного покрова, при восстановлении структуры подстилающей fb  ftx  frx  ατri  2hriB vriTm , (8) поверхности (реконструкции параметров слоев [15]) необходимо учитывать скорость распространения где B – ширина полосы ЛЧМ-сигнала. ЭМВ [6, 11] в каждом слое среды (7). ρr , vr , м/мкс ρr , vr , м/мкс кг/м3 280 кг/м3 280 100 100 260 240 200 260 200 220 200 300 300 180 240 400 160 0.08 0.06 0.04 0.02 Pw , м3/м3 400 500 б 220 600 500 700 600 200 800 700 180 900 800 160 0.1 900 0.08 0.06 140 0.1 0.04 0.02 Pw , м3/м3 a Рис. 3. Двумерное распределение скорости распространения ЭМВ в среде vr (снег, фирн, лед) от плотности среды ρr и доли содержания воды Pw  0...0.1 для f  2 ГГц (а) и f  8 ГГц (б) при tr  0 C Fig. 3. Two-dimensional distribution of the EMW propagation velocity in the medium vr (snow, firn, ice) on the density of the medium ρr and the proportion of water content Pw  0...0.1 for f  2 ГГц (а) and f  8 ГГц (б) at tr  0 C Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 39 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Задержка сигнала до границы раздела сред θ1 θ1' \"снежный покров – ледяной покров\" определяется выражением τas ε r1 τsi  τas  τs. εr2 Разрешающая способность по глубине FM-CW радиолокатора при использовании сверхширокопо- τiw τs θ2 εr3 лосного ЛЧМ-сигнала, перекрывающего C…S εr4 ( λ  3.7515 см) диапазоны, с частотой от 2 до 8 ГГц ( B  6 ГГц ) составляет около 4 см [13], что εr5 является хорошим показателем при определении возможности безопасной посадки воздушного судна τi εr6 вертолетного типа на неподготовленную площадку со снежно-ледяным покровом. θB1,2 εr7 τr1 τr2 τr3 τr4 τr5 τr6 Последовательное увеличение угла зондирова- θB2,3 θB6,7 ния, начиная с θ  40 , приведет к последователь- ному уменьшению (пропаданию) каждого после- Рис. 4. Углы Брюстера для i-й границы раздела слоев дующего пика эхосигнала с задержкой, определяе- снежно-ледяного покрова мой частотой биения (разностью принятого и из- лученного сигналов) от последующей границы Fig. 4. Brewster angles for the i-is boundary of the snow-ice раздела слоев при соответствующих θ (рис. 4), по- скольку плотность снежно-ледяного покрова воз- cover layers растает по мере увеличения глубины, находясь в пределах от ρr  10 кг/м3 – для свежевыпавшего задачи по оценке диэлектрических проницаемо- снега до ρr  917 кг/м3 – для сухого льда без воз- стей отдельных слоев снежно-ледяного покрова душных включений. на основе определения углов Брюстера заключа- ется в следующем. Пусть объектом зондирования Другими словами, прямое решение задачи подстилающей поверхности является снежно-ле- можно представить в следующем виде: дяной покров из k слоев, облучаемый ЛЧМ-сиг- налом с вертикальной поляризацией под углом    εr1,εr2, ...,εrk , hr1, hr2,..., hrk  в интервале от 40 до 90°.   Rvmin1, Rvmin2, ..., Rvmink , τr1, τr2, ..., τrk    θB1,2,θB2,3, ...,θBi1,k , τ1,2, τ2,3, ..., τi1,k . По заданным комплексным относительным диэлектрическим проницаемостям слоев снежно- ледяного покрова εrk и их толщинам hrk полу- чают минимальные коэффициенты отражения Френеля Rvmink и временные задержки для каж- дого слоя τrk . Это исходные данные для определе- ния углов Брюстера θBi1,k и временных задержек τi1,k для каждой границы раздела слоев снежно- ледяного покрова. Обратная задача восстановления электро- физических и геометрических параметров снежно-ледяного покрова (реконструкция па- раметров слоев). Сущность решения обратной 40 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 На рис. 2 и 4 видно отсутствие отраженных (например, полученные θB1,2  49 , θB2,3  53 , сигналов (минимальное их значение) от границ раздела слоев, для сред с комплексными относи- θB3,4  57 , θB4,5  59 , θB5,6  60 при отсут- тельными диэлектрическими проницаемостями: ствии влаги) и определенных согласно (9), т. е. их εr2  1.3  j0.0008, εr3 1.8  j0.0008, оценка без учета воздействия шума, составляет не более 3 %, что подтверждает правомерность εr4  2.3  j0.0008, εr5  2.8  j0.0008, использования (9). εr6  3.1 j0.0008, εr7  74  j, соответствую- Для оценки погрешностей измерения диэлек- трической проницаемости слоев [11], соответ- щими углам Брюстера θBi,i1 : θB1,2  49 , ствующих реальной практической ситуации, к θB2,3  53 , θB3,4  57 , θB4,5  59 , θB5,6  60 , значениям углов Брюстера θBi,i1 и времени за- θB6,7  83 , в зависимости от угла зондирования держки в каждом слое τri добавили аддитивный гауссовский шум: в пределах θ  40...90 . По минимальному измеренному коэффици-  θBi,i1эксп  θBi,i1  n fξ ;   енту отражения Френеля Rvi,i1 для i,i 1 -гра- ницы раздела слоев снежно-ледяного покрова по- τriэксп  τri  n fξ , следовательно определяются углы Брюстера θBi,i1, что позволяет найти диэлектрическую  где n fξ – шум, воздействующий на ξ -е измере- проницаемость каждого последующего нижеле- жащего слоя из (4): ние, обусловленный как погрешностью комплекса измерения и другими экспериментальными по- грешностями при проведении эксперимента, так и  2 (9) достоверностью выбранной электродинамической модели реальной физической ситуации. εri1  tg θB1,i1 . Другими словами, по измеренным минималь- С учетом этого (7) и (9) примут вид ным коэффициентам отражения Френеля Rvmini1,k и временным задержкам τi1,k до гра-    εri1эксп  2 ницы раздела слоев снежно-ледяного покрова tg θB1,i1  n  определяют углы Брюстера θBi1,k и время за- fξ  ;  τ ri vri n fξ . 2 hriэксп На рис. 5 представлена зависимость измерен- держки τrk электромагнитной волны для каждого ных значений относительной диэлектрической слоя. Выходными параметрами являются значе- проницаемости εri1эксп k слоев (рис. 5, а) и по- ния комплексной относительной диэлектриче- грешности их оценки (рис. 5, б) при возрастании ской проницаемости εrk и толщины каждого слоя значений СКО уровня шума от 3.8 до 4.8 с шагом hrk . Кратко это можно представить в виде 0.1 по 100 реализациям каждого, где 1 – εr2эксп , B   Rvmin1,2 , Rvmin2,3 , ...   2 – εr3эксп , 3 – εr4эксп , 4 – εr5эксп , 5 – εr6эксп.  i1,k , τ1,2 , τ2,3,...,  На рис. 6 представлена зависимость измерен-  , Rvmin τi 1,k  ных значений глубин hriэксп k слоев (рис. 6, а) и   θB1,2,θB2,3, ...,θBi1,k , τr1, τr2, ..., τrk  погрешности их оценки (рис. 6, б) при возраста- нии значений СКО уровня шума σ от 3.8 до 4.8 с   εr1,εr2, ...,εrk , hr1, hr2, ..., hrk . шагом 0.1, где 1 – hr1эксп , 2 – hr2эксп , 3 – hr3эксп , Методическая погрешность определения ди- электрической проницаемости слоев по углам 4 – hr4эксп , 5 – hr5эксп. Анализ зависимостей на рис. 5 и 6 показывает, Брюстера θBi,i1 (см. рис. 2 и 4) при заданных что погрешности оценок измеренных значений расчетных значениях εri1, найденных по (1) относительной диэлектрической проницаемости εri1эксп и глубин hriэксп k слоев при возрастании Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 41 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 СКО уровня шума σ от 3.8 до 4.8 с шагом 0.1 по Например, при t  1...  40 C для снега как 100 реализациям каждого с вероятностью 0.95 не двухкомпонентной среды воздуха и льда превышают 10 % , что свидетельствует о действительная часть диэлектрической правомерности использования данного метода. проницаемости ε'vs находится между воздухом Полученные значения диэлектрических ε'va  1 и льдом ε'vi  3.15 (для сухого плотного проницаемостей слоев εri1 i 1 -го слоя льда без воздушных включений с ρi  917 кг/м3 – отождествляются с образцовыми значениями диэлектрических проницаемостей слоев εvr , и ε'vi  3.20  0.02), для фирна (плотно оценивается состояние снежно-ледяного покрова слежавшегося, зернистого и частично по условию εri1  εvr : снежный покров, фирн, ледяной покров либо вода. перекристаллизованного, обычно многолетнего снега, т. е. промежуточной стадии между снегом и При отрицательных температурах глетчерным льдом) относительная t  1...  40 C действительная часть комплексной диэлектрическая проницаемость приближается к относительной диэлектрической проницаемости значениям для льда. Для воды, находящейся под слоев ε'r ( εs' – снега (snow), ε'f – фирна (firn), εi' – снежно-ледяным покровом при t  0 C, на льда (ice)) с плотностью слоев частотах f  2...8 ГГц наблюдается плавное ρr 100...917 кг/м3 (ρs 100...500 кг/м3; снижение действительной части диэлектрической проницаемости для талой воды ρf  500...700 кг/м3; ρi  700...917 кг/м3) не зависит от f 1...10 ГГц, а только от температуры ε'pw  83.84...51.03, для морской воды соленостью t в небольших пределах. Действительная часть Ssw  35 г/кг – εs' w  74.97...48.42 [6]. образцовых значений относительных Значения действительной части диэлектрических проницаемостей влажных сред диэлектрической проницаемости среды ε'r рассчитаны по формуле Г. Луэнга [6, 16–19] для ε'vr (для общей формулы трехкомпонентной таких сред с включениями воздуха и льда сферической формы среды): ε'vs – снега (snow); ε'vf – фирна (firn); ε'vi – льда (ice); ε'pw – чистой воды; εs' w –  ε'r  νi 3 εi' 1 13 , морской воды. (10) εri1эксп εri1эксп 5 3 81 4 2.5 3 6 3 4 2 24 2 1.5 2 5 1 1 0 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 σ 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 σ aб Рис. 5. Графики зависимостей измеренных значений относительной диэлектрической проницаемости εri1эксп k слоев (а) и погрешности их оценки εri1эксп (б) при возрастании значений СКО уровня шума σ от 3.8 до 4.8 с шагом 0.1 Fig. 5. Dependence of the measured values relative permittivity εri1эксп k of layers (а) and errors in their estimation εri1эксп (б) when the values of the noise level MSD increase σ from 3.8 to 4.8 in increments of 0.1 42 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

hriэксп Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 hriэксп 53 82 0.4 1 6 5 0.3 44 0.2 4 2 3 1 2 0 0.1 1 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 σ 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 σ aб Рис. 6. Графики зависимостей измеренных значений глубин hriэксп k слоев (а) и погрешности их оценки hriэксп (б) при возрастании значений СКО уровня шума σ от 3.8 до 4.8 с шагом 0.1 Fig. 6. Dependence of the measured values of the depths hriэксп k of layers (а) and errors in their estimation hriэксп (б) when the values of the noise level MSD increase σ from 3.8 to 4.8 in increments of 0.1 где νi  ρr ρi – объемное содержание льда; ρr – влажность (доля содержания воды в слое) для плотность сухой среды (сухого (dry) снега ρds , фирна двухкомпонентной смеси лед–вода с порами, ρdf , льда ρdi ); ρi  917 кг/м3 – плотность сухого заполненными водой: льда без воздушных включений; εi' – действительная  ε'vr 3 ε'r 3 часть диэлектрической проницаемости льда.    Pw 3 ε'w  3 εi'  , (11) При температуре t  0 C весомый вклад в где Pw – общая доля содержания воды; εi' и ε'w – диэлектрическую проницаемость будет вносить относительные диэлектрические проницаемости ρr , ε'vr ρr , ε'vr кг/м3 4.5 кг/м3 4 800 4 800 3.5 700 3.5 700 3 600 3 600 2.5 500 2.5 500 400 2 400 2 300 1.5 300 200 200 1.5 100 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Pw , м3/м3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Pw , м3/м3 aб Рис. 7. Двумерное распределение действительной части комплексной относительной диэлектрической проницаемости среды ε'vr (снег, фирн, лед) от плотности среды ρr (10) и доли содержания воды (11) Pw  0...0.1 для f  2 ГГц (а) и f  8 ГГц (б) при tr  0 C Fig. 7. Two-dimensional distribution of the real part of the complex relative permittivity of the medium ε'vr (snow, firn, ice) on the density of the medium ρr (10) and the proportion of water content (11) Pw  0...0.1 for f  2 ГГц (а) and f  8 ГГц (б) at tr  0 C Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 43 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 льда и воды соответственно. Общая формула для Заключение. Таким образом, получены интер- трехкомпонентной среды [6, 16–19], состоящей валы значений угла Брюстера при наклонном зон- из льда с включениями воды и воздуха, дировании радиоволной с вертикальной поляриза- учитывающая частные случаи (10) и (11): цией в интервале от 40 до 90°, при котором значе- ние коэффициента отражения Френеля от границ  ε'vr3ε'r 3 раздела слоев снежно-ледяного покрова будет ми-   1  Рwa   Pw 3 ε'w  Рwa  Pw  , нимальным. Так для сухого снега интервал значе- ний угла Брюстера соответствует 47…55°, сухого где Рwa – общая доля содержания воды и воздуха. фирна – 55…58° и сухого льда – 58…61°. На рис. 7 показано изменение действительной Вероятность идентификации составляющих части комплексной относительной диэлектриче- элементов структуры снежно-ледяного покрова возрастает, тем самым повышая уровень безопасно- ской проницаемости среды ε'vr (правая шкала) в сти посадки воздушного судна вертолетного типа на неподготовленную площадку со снежно-ледя- зависимости от доли содержания воды Pw  0...0.1 ным покровом, за счет увеличения разрешающей (нижняя шкала) и плотности среды (снег, фирн, лед) способности по глубине, которая при использова- нии сверхширокополосного ЛЧМ-сигнала с часто- ρr (левая шкала) при tr  0 C для частоты той от 2 до 8 ГГц составляет около 4 см. f  2 ГГц (рис. 7, а) и f  8 ГГц (рис. 7, б). Погрешность определения диэлектрической Таким образом, по диэлектрической проница- проницаемости слоев (см. рис. 2 и 4) по углам Брю- емости, полученной косвенным путем в резуль- тате наклонного зондирования подстилающей стера θBi,i1 при заданных расчетных значениях поверхности ЭМВ с вертикальной поляризацией, возможно восстановление параметров слоев  2 снежно-ледяного покрова, в том числе плотности εri1 согласно формуле εri1  tg θB1,i1 со- ρr и доли содержания воды Pw . Повысить точность определения угла ставляет не более 3 %. Погрешность оценки измеренных значений от- Брюстера для границ раздела слоев снежно- ледяного покрова, а следовательно, и вероятность носительной диэлектрической проницаемости правильной идентификации можно за счет использования на борту воздушного судна εri1эксп и глубин hriэксп k слоев при возрастании вертолетного типа гиростабилизированной платформы2. СКО уровня шума σ от 3.8 до 4.8 с шагом 0.1 по 100 реализациям каждого с вероятностью 0.95 не превышает 10 %, что подтверждает правомерность использования данного метода. Авторский вклад Машков Виктор Георгиевич – разработка метода, проведение и анализ результатов численного модели- рования параметров многослойной среды. Малышев Владимир Александрович – расчет и анализ характеристик снежно-ледяного покрова. Федюнин Павел Александрович – обработка и анализ полученных результатов. Все авторы участвовали в обсуждении результатов и в подготовке статьи. Author's сontribution Viktor G. Mashkov, development a method, numerical and analysis modeling parameters a multi-layer medium. Vladimir A. Malyshev, calculation and analysis of snow-ice cover characteristics. Pavel A. Fedyunin, processing and analysis of the results obtained. All authors participated in the discussion of the results and preparation of the article. 2 Гиростабилизированная платформа – устройство для ния влияния внешних воздействий, приводящих к выходу пространственной стабилизации каких-либо объектов или приборов, расположенных на платформе, из заданного по- приборов, а также для определения углов поворота осно- ложения. URL: https://www.npo-karat.ru/page/16-56/ (дата обращения 27.10.2020) вания, на котором оно установлено. Служит для устране- 44 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Список литературы 1. Пат. RU 2707275 G01S 13/94. Способ выбора пло- URL: http://jre.cplire.ru/mac/nov99/4/abstract.html (дата щадки для посадки воздушного судна вертолетного обращения 07.12.2017) типа / В. Г. Машков, В. А. Малышев. Опубл. 26.11.2019. 10. Пат. RU 2613810 G01R 27/00 (2006.01). Способ 2. Пат. RU 2737761 G01S 13/94. Способ оценки измерения относительной комплексной диэлектриче- возможности посадки воздушного судна ской проницаемости материала с потерями в СВЧ- вертолетного типа на водоем со снежно-ледяным диапазоне / Г. Г. Валеев. Опубл. 21.03.2017. Бюл. № 9. покровом / В. Г. Машков, В. А. Малышев, Р. А. Прохорский. Опубл. 02.12.2020. 11. Пат. RU 2623668 G01R G01N (2006.01). Способ ди- станционного определения относительной диэлектри- 3. Финкельштейн М. И., Лазарев Э. И., Чижов А. Н. ческой проницаемости среды под границей атмосфера- Радиолокационные аэроледомерные съемки рек, океан / А. С. Запевалов. Опубл. 28.06.2017. Бюл. № 19. озер, водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 112 с. 12. Скорость распространения радиоволн в сухом 4. Канарейкин Д. Б., Павлов Н. Ф., Потехин В. А. и влажном снежном покрове / В. М. Котляков, Поляризация радиолокационных сигналов / под ред. Ю. Я. Мачерет, А. В. Сосновский, А. Ф. Глазовский В. Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1966. 440 с. // Лед и снег. 2017. Т. 57, № 1. С. 45–56. doi: 10.15356/2076-6734-2017-1-45-56 5. Машков В. Г., Малышев В. А. Модель управле- ния посадкой воздушного судна вертолетного типа на 13. Sudarsan Krishnan B. E. Modeling and simulation неподготовленную заснеженную площадку // Моде- analysis of an FMCW radar for measuring snow thickness лирование, оптимизация и информационные техно- / Electronics and communication engineering. University логии. 2019. Т. 7, № 4 (27). С. 1–10. doi: 10.26102/2310- of Madras, 2000. 84 p. 6018/2019.27.4.037 14. Купряшкин И. Ф., Лихачев В. П., Рязанцев Л. Б. 6. Малышев В. А., Машков В. Г. Скорость распро- Малогабаритные многофункциональные РЛС с непре- странения электромагнитной волны в снежно-ледя- рывным частотно-модулированным излучением. М.: Ра- ной подстилающей поверхности // Радиотехника. диотехника, 2020. 288 с. doi: 10.18127/В9785931081915 2020. Т. 84, № 3 (5). С. 40–54. doi: 10.18127/j00338486- 202003(05)-05 15. Гринев А. Ю., Темченко В. С., Багно Д. В. Ра- дары подповерхностного зондирования. Мониторинг 7. Машков В. Г., Малышев В. А. Модель управления и диагностика сред и объектов. М.: Радиотехника, посадкой воздушного судна вертолетного типа на во- 2013. 392 c. доем со снежно-ледяным покровом // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, 16. Мачерет Ю. Я. Оценка содержания воды в лед- № 3 (30). С. 1–9. doi: 10.26102/2310-6018/2020.30.3.017 никах по гиперболическим отражениям // Материалы гляциологических исследований. 2000. № 89. С. 3–10. 8. Пат. RU 2262718 G01S13/95 (2006.01). Способ изме- рения толщины снежного покрова / Е. Л. Шошин, А. М. 17. Глазовский А. Ф., Мачерет Ю. Я. Вода в ледни- Суханюк, И. И. Плюснин. Опубл. 20.10.2005. Бюл. № 29. ках. Методы и результаты геофизических и дистанци- онных исследований. М.: ГЕОС, 2014. 528 с. 9. О возможности определения диэлектрической проницаемости верхних слоев подстилающих сред по 18. Macheret Yu. Ya., Glazovsky A. F. Estimation of ab- измеренным коэффициентам отражения при наклон- solute water content in Spitsbergen glaciers from radar ном зондировании плоскими волнами вертикальной sounding data // Polar Research. 2000. Vol. 19, iss. 2. и горизонтальной поляризации в СВЧ-диапазоне / P. 205–216. doi: 10.3402/polar.v19i2.6546 А. С. Шостак, В. В. Загоскин, С. П. Лукьянов, А. С. Ка- рауш // Журн. радиоэлектроники. 1999. № 11. 19. Мачерет Ю. Я. Радиозондирование ледников / РАН, Ин-т географии. М.: Науч. мир, 2006. 389 с. Информация об авторах Машков Виктор Георгиевич – к. т. н. (2008) Тамбовского высшего военного авиационного инженерного училища радиоэлектроники (военного института), доцент (2017) Военного учебно-научного центра Военно- воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\" (Воронеж), док- торант кафедры \"Эксплуатации радиотехнических средств (обеспечения полетов)\" Военного учебно-науч- ного центра Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гага- рина\" (Воронеж). Автор 240 научных публикаций. Сфера научных интересов – подповерхностная радиолока- ция и радиовидение. Адрес: Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\", ул. Старых Большевиков, д. 54 А, Воронеж, 394064, Россия E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-3406-7444 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 45 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 Малышев Владимир Александрович – д. т. н. (2008) Тамбовского высшего военного авиационного ин- женерного училища радиоэлектроники (военного института), профессор (2017) Военного учебно-научного центра Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\" (Воронеж), профессор кафедры \"Общевоенных дисциплин\" Военного учебно-научного центра Военно-воз- душных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\" (Воронеж). Автор 280 научных публикаций. Сфера научных интересов – интеллектуальные информационно-измерительные си- стемы. Адрес: Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\", ул. Старых Большевиков, д. 54 А, Воронеж, 394064, Россия E-mail: [email protected] Федюнин Павел Александрович – д. т. н. (2007) Тамбовского высшего военного авиационного инже- нерного училища радиоэлектроники (военного института), профессор (2010) Военного авиационного инже- нерного университета (Воронеж), почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2015), начальник кафедры \"Управления воинскими частями связи и радиотехнического обеспе- чения авиации \"Военного учебно-научного центра Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\" (Воронеж). Автор более 300 научных публикаций. Сфера научных интересов – измерения параметров специальных сред и материалов в диапазоне СВЧ, прикладная техническая электродинамика. Адрес: Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил \"Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина\", ул. Старых Большевиков, д. 54 А, Воронеж, 394064, Россия E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0001-6663-4362 References 1. Mashkov V. G., Malyshev V. A. Sposob vibora ploshadki with snow and ice cover. Modelirovanie, optimizaciya i in- dly posadki vozdushnogo sudna vertoletnogo tipa [Method for formacionnye tekhnologii [Modeling, optimization and in- selecting a landing site for a helicopter-type aircraft]. Patent formation technology]. 2020, no. 3 (30), pp. 1–9. doi: RF, no. 2707275 G01S 13/94. Publ. 26.11.2019. (In Russ.) 10.26102/2310-6018/2020.30.3.017 (In Russ.) 2. Mashkov V. G., Malyshev V. A., Prohorskiy R. A. 8. Shoshin E. L., Suchanek A. M., Plyusnin I. I. Sposob Sposob ocenki vozmozhnosti posadki vozdushnogo sudna izmereniya tolshchiny snezhnogo pokrova [The method of vertoletnogo tipa na vodoem so snezhno-ledyanym measuring the snow cover thickness]. Patent RF, pokrovom [Method for assessing the possibility of landing no. 2262718. Publ. 20.10.2005. (In Russ.) a helicopter-type aircraft on a body of water with snow and ice cover] Patent RF, no. 2737761 G01S 13/94. Publ. 9. Shostak A. S., Zagoskin V. V., Lukyanov S. P., 02.12.2020. (In Russ.) Karaush A. S. O vozmozhnosti opredeleniya dielektricheskoj pronicaemosti verhnih sloev podstilayushchih sred po izme- 3. Finkel'shtejn M. I., Lazarev E. I., CHizhov A. N. Radiolo- rennym koefficientam otrazheniya pri naklonnom zondi- kacionnye aeroledomernye s’emki rek, ozer, vodohranilishch. L., rovanii ploskimi volnami vertikal'noj i gorizontal'noj poly- Gidrometeoizdat, 1984, 112 p. (In Russ.) arizacii v SVCH diapazone // ZHurnal radioelektroniki [Radio electronics magazine]. 1999, no. 11. Available at: 4. Kanarejkin D. B., Pavlov N. F., Potekhin V. A. Poly- http://jre.cplire.ru/mac/nov99/4/abstract.html (date ac- arizaciya radiolokacionnyh signalov. Ed. V. E. Dulevicha. M., cessed 07.12.2017) (In Russ.) Sov. radio, 1966, 440 p. (In Russ.) 10. Valeev G. G. Sposob izmereniya otnositel'noj kom- 5. Mashkov V. G., Malyshev V. A. Model helicopter- pleksnoj dielektricheskoj pronicaemosti materiala s po-teryami type aircraft landing control on an unprepared snow-cov- v SVCH diapazone [Method for measuring the relative com- ered area. Modeling, optimization and information tech- plex permittivity of a material with losses in the microwave nology. 2019, no. 4 (27), pp. 1–10. doi: 10.26102/2310- range]. Patent RF, no. 2613810. Publ. 21.03.2017. (In Russ.) 6018/2019.27.4.037 (In Russ.) 11. Zapevalov A. S. Sposob distancionnogo opredele- 6. Malyshev V. A., Mashkov V. G. The speed electro- niya otnositel'noj dielektricheskoj pronicaemosti sredy pod magnetic wave propagation in the snow-ice underlying granicej atmosfera-okean [Method for remote determina- surface. Radioengineering. 2020, vol. 84, no. 3 (5), pp. 40– tion of the relative permittivity the medium under the at- 54. doi: 10.18127/j00338486-202003(05)-05 (In Russ.) mosphere-ocean boundary]. Patent RF, no. 2623668. Publ. 28.06.2017. (In Russ.) 7. Mashkov V. G., Malyshev V. A. Model for controlling the landing of a helicopter-type aircraft on a reservoir 46 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 34–47 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 34–47 12. Kotlyakov V. M., Macheret Yu. Ya., Sosnovsky A. V., Gla- i ob’ektov [Subsurface sensing radars. Monitoring and diagnos- zovsky A. F. Speed of radio waves propagation in dry and wet tics among objects]. М., Radiotekhnika, 2013, 392 p. (In Russ.) snow cover. Led i sneg [Ice and Snow]. 2017, no. 57, iss. 1, pp. 45–56. doi: 10.15356/2076-6734-2017-1-45-56 (In Russ.) 16. Macheret Yu. Ya. Estimation of water content in glaciers by hyperbolic reflections. Materialy glyaciolog- 13. Sudarsan Krishnan B. E. Modeling and simulation icheskih issledovanij [Materials of glaciological research]. analysis of an FMCW radar for measuring snow thickness. 2000, no. 89, pp. 3–10. (In Russ.) Electronics and communication engineering. University of Madras, 2000, 84 p. 17. Glazovsky A. F., Macheret Y. Ya. Voda v lednikah. Metody i rezul'taty geofizicheskih i distancionnyh issledovanij. 14. Kupryashkin I. F., Likhachev, V. P., Rya- [Water in glaciers. Methods and results of geophysical and zantsev L. B. Malogabaritnye mnogofunkcional'nye RLS s remote sensing studies]. М., GEOS, 2014, 528 p. (In Russ.) nepreryvnym chastotno-modulirovannym izlucheniem [Small-sized multifunctional radars with continuous fre- 18. Macheret Yu. Ya., Glazovsky A. F. Estimation of ab- quency-modulated radiation]. М., Radiotekhnika, 2020, solute water content in Spitsbergen glaciers from radar 288 p. doi: 10.18127/В9785931081915 (In Russ.) sounding data. Polar Research. 2000, vol. 19, iss. 2, pp. 205–216. doi: 10.3402/polar.v19i2.6546 15. Grinev A. Yu., Temchenko V. S., Bagno D. V. Radary podpoverhnostnogo zondirovaniya. Monitoring i diagnostika sred 19. Macheret Yu. Ya. Radiozondirovanie lednikov. [Ra- dioecho sounding of glaciers]. RAN, Institute of geogra- phy. М., Scientific World, 2006, 389 p. (In Russ.) Information about the authors Viktor G. Mashkov, Cand. Sci. (Eng.) (2008) Tambov higher military aviation engineering school of Radioelec- tronics (military Institute), docent (2017) Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\" (Voronezh), Doctoral Student the Department \"Operation radio equipment (flight support)\" Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after pro- fessor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\" (Voronezh). Author 230 scientific publications. Area of expertise: sub- surface radar and radio vision. Address: Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after prof. N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\", 54А Starykh Bolshevikov St., Voronezh 394064, Russia E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-3406-7444 Vladimir A. Malyshev, Dr. Sci. (Eng.) (2008) Tambov higher military aviation engineering school of radio elec- tronics (military Institute), Professor (2017) Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\" (Voronezh), Professor the Department \"Common mili- tary discipline\" Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\" (Voronezh). Author 270 scientific publications. Area of expertise: intelligent information and measurement systems. Address: Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after prof. N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\", 54А Starykh Bolshevikov St., Voronezh 394064, Russia E-mail: [email protected] Pavel A. Fedyunin, Dr. Sci. (Eng.) (2007) Tambov higher military aviation engineering school of radio electron- ics (military Institute), Professor (2010) Military aviation engineering University (Voronezh), Honorary worker of higher professional education of the Russian Federation (2015), Head the Department \"Management military units communication and radio engineering support aviation\" Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\" (Voronezh). Author of more than 300 scientific publications. Area of expertise: measurement of parameters of special media and materials in the microwave range, applied technical electrodynamics. Address: Military Educational-Research Centre Air Force \"Air Force Academy named after prof. N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin\", 54А Starykh Bolshevikov St., Voronezh 394064, Russia E-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0001-6663-4362 Метод оценки состояния снежно-ледяного покрова по углу Брюстера 47 A Method for Assessing the State of the Snow and Ice Cover by the Brewster Angle

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 48–58 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 48–58 Quantum, Solid-state, Plasma and Vacuum Electronics UDC539.21; 541.182; 548.5; 620.18; 681.586 Original article https://doi.org/10.32603/1993-8985-2021-24-1-48-58 SEM Investigation of ZnO and CdO–ZnO Layers Grown by Sol-Gel Technology and a Multifractal Analysis of their Surface Depending on Synthesis Conditions Wojciech Sadowski1, Pavel P. Moskvin2, Vyacheslav B. Kryzhanivskyy2, Galyna V. Skyba2, Oleksandr I. Prylypko2 1Gdansk University of Technology, Gdansk, Poland 2Zhytomyr Polytechnic State University, Zhytomyr, Ukraine [email protected] Abstract Introduction. Super-thin films of zinc oxide regarded as transparent electrodes can be integrated in effective semiconductor heterostructures for use in modern infrared photo electronics and solar power installations. The most important parameter of zinc oxide thin layers is their surface nanorelief, which can be effectively studied using SEM spectroscopy. SEM images allow for a quantitative description of the surface depending on the synthesis conditions using the method of multifractal analysis. Such an approach reveals quantitative rela- tionships between the fractal parameters of the surface topography of the layers in these systems and the temperature regimes used for their final annealing in conventional sol-gel technology. Aim. To reveal quantitative relationships between the fractal parameters of the surface topography of layers in the Zn–O & Zn–Cd–O systems and the temperature conditions of their final annealing. The MFA method was used for a quantitative description of the surface state depending on the synthesis conditions. Materials and methods. Super-thin films in the ZnO and ZnO–CdO systems were synthesized using a modified sol-gel technology. The temperature-concentration ranges of the parameters of the modified technological process, which allows high-quality layers of the material to be reproducibly obtained on a glass substrate, were determined. The surface morphology was investigated by SEM spectroscopy depending on the temperature of the final annealing of the layers. SEM images of the surface served as a basis for multifractal analysis (MFA) of the surface area and volume of nanoforms, which are formed on the surface of the obtained layers thus de- termining their surface relief. Results. Renyi’s numbers and the parameters of fractal ordering in MFA were chosen as fractal parameters for describing the nano-geometry of the layer surface. MFA was applied to the description of both the surface are- as and volumes of nanoforms. Quantitative correlations between Renyi’s numbers, as well as the parameters of fractal ordering for the areas and volumes of surface nanoforms, and the temperature of the final annealing were found. Conclusion. The numerical values of Renyi’s numbers for the surface and volume characteristics of the surface of layers were used to assess the effect of the fractality of the surface on the molar surface energy of the film. Consideration of the fractal geometry of nanoforms with their characteristic sizes smaller than 5·103μm shows the possibility of both an increase in the surface energy of the resulting film and its decrease when changing the characteristic sizes of nanoforms. The latter effect is due to the formation of a highly porous surface at the nano level. Keywords: surface structure, crystal morphology, second electron microscopy, oxides, zinc compounds For citation: Sadowski W., Moskvin P. P., Kryzhanivskyy V. B., Skyba G. V., Prylypko O. I. SEM Investigation of ZnO and CdO–ZnO Layers Grown by Sol-Gel Technology and a Multifractal Analysis of their Surface Depending on Synthesis Conditions. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 48–58. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-1-48-58 Conflict of interest. Authors declare no conflict of interest. Submitted 15.12.2020; accepted 18.01.2021; published online 25.02.2021 © Sadowski W., Moskvin P. P., Kryzhanivskyy V. B., Skyba G. V., Prylypko O. I., 2021 48 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 1. С. 48–58 Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2021, vol. 24, no. 1, pp. 48–58 Introduction.The development of a reproduci- for surface elements in the resulting images opens the ble technology for the formation of transparent elec- possibility of the effective use of such data for their trodes is part of physical, chemical and technological further mathematical processing in order to obtain problem of obtaining the effective semiconductor quantitative characteristics of the surface of the layers. hetero structure for modern infrared photo electron- As such a mathematical method for analyzing the ics and solar power. Currently, a superthin layer of geometric parameters of complex surface nanoforms zinc oxide is viewed as a transparent electrode in the multifractal analysis (MFA) has been used. It is such devices. Zinc oxide is a wide-gap semiconduc- fractal analysis that makes it possible to quantitatively characterize the parameters of nanoforms that form a tor Eg  3.32 eV, which allows it to be a trans- surface relief and which are very difficult to describe by the classical geometric figures. parent material in the visible and infrared range of electromagnetic wavelengths. Despite the significant At the same time, the experience of using fractal band gap, which is more typical for dielectrics, this analysis to quantitatively describe the surface state material has a relatively low electrical resistivity, shows that using only the Hausdorff’sdimension of which depending on the defective state of the film, is the corresponding surface as an output parameter in the range of 102 104 Ohm·cm. The latter significantly limits the informative volume of such means that the material can be used as a conductive quantitative data [3, 5–11]. This is due to the rela- optically transparent electrode. An equally important tively weak dependence of the power exponent advantage of the material is the rather high chemical (Hausdorff’s dimension) in the corresponding power stability of the compound with its low toxicity. series on the shape of the surface under considera- tion. This drawback of fractal analysis is eliminated Super thin films of zinc oxide are usually syn- during the transition to MFA, when the entire spec- thesized using traditional sol-gel technology. The trum of Renyisnumbers is used for the quantitative main stages of this process are well known and their description of complex geometric shapes, and not conditions are analyzed in sufficient detail [13]. just its particular case of the Hausdorffs dimension. One of the important advantages of the sol-gel pro- cess of material synthesis is relative independence of This situation made it possible to formulate the the stages of its implementation. This situation opens following approach to quantitative studies of the up the possibility of its phased modernization. The relationship between surface relief parameters and most important contributes to the sol-gel process, the conditions of the final annealing of the layers of which are subject to detailed study and improve- the Zn–O and Zn–Cd–O systems in the process of ment, were the stage of formation of the initial gel sol-gel synthesis. Thus, the purpose of this work is to and the stage of searching for optimal temperatures search for quantitative relationships between the during their annealing, when the final properties of fractal parameters of the surface topography of the the layers are formed. Naturally, the emphasis will layers of these systems and the temperature condi- be put on the analysis of the influence of the condi- tions of the final annealing of the layers. For a quan- tions for carrying out these stages of the sol-gel pro- titative description of the surface state, depending on cess on the final properties of the films. the synthesis conditions, the MFA method was used. The surface area and the volume of nanoforms were The most important parameter of the thin layer is chosen as geometric parameters for the fractal de- the morphology of its surface, which is determined scription of the surface. Naturally, this kind of geo- by its surface relief. It can be argued that the surface metric parameters were found by numerically pro- relief of the layers is a mirror in which all the select- cessing the corresponding SEM images. The practi- ed conditions of the synthesis of the layer are re- cal implementation of the procedures described flected. Therefore, the study of the surface topogra- above made it possible to obtain quantitative rela- phy of layers at the nanoscale, as well as the imple- tionships between the parameters of the MF spectra mentation of its quantitative description, is an im- for the volume and surface area of nanoforms that portant task at the stage of development of con- are formed on the surface of layers synthesized by trolled technologies for obtaining material for its the sol-gel method, i. e. to achieve the goals set be- further use in electronic devices. fore work. One of the most effective and visual methods for It is necessary to point out that previously we suc- studying the surface of semiconductor layers at the cessfully applied a similar approach in [6–10] to search nanoscale is SEM spectroscopy. The high resolution SEM Investigation of ZnO and CdO–ZnO Layers Grown by Sol-Gel Technology and a Multifractal 49 Analysis of their Surface Depending on Synthesis Conditions