Tra loi cau hoi hs

Câu 5,6 (số gần đúng Thầy làm bài chung – bài 5,6 các em làm tương tự để đối chiếu KQ): Một cái ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x 23m 0, 01m và chiều rộng là y 15m 0, 01m . Chứng minh rằng a) Chu vi của ruộng là P 76m 0, 04m b) Diện tích của ruộng là S 345m 0, 3801m Lời giải a) Giả sử x 23 a, y 15 b với 0, 01 a, b 0, 01 Ta có chu vi ruộng là P 2 x y 2 38 a b 76 2 a b Vì 0, 01 a, b 0, 01 nên 0, 04 2 a b 0, 04 Do đó P 76 2 a b 0, 04 b 345 23b 15a ab Vậy P 76m 0, 04m 23 a 15 b) Diện tích ruộng là S x.y Vì 0, 01 a, b 0, 01 nên 23b 15a ab 23.0, 01 15.0, 01 0, 01.0, 01 hay 23b 15a ab 0, 3801 suy ra S 345 0, 3801 Vậy S 345m 0, 3801m . Câu 1: Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N 20 E với vận tốc 20km / h . Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B . Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và về hướng nào so với B ? Lời giải Ta sử dụng vectơ v :| v | 20 để biểu thị cho vận tốc của tàu, vectơ AB để biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ A tới B . Do tàu chuyển động đều từ A , với vận tốc 20km / h , trong 2 giờ tới B , nên AB | AB | 2 | v | 40(km) . Vậy A cách B 40km . Do B ở về hướng N 20 E so với A , nên A ở về hướng S20W so với B . Câu 2: Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho F1  3N, F2  2N . Tính độ lớn của hợp lực F1  F2

Lời giải Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ F1, F2 như hình vẽ Ta có: F1  F2  AC  AB  AD  F1  F2 | AD | AD Xét ABD ta có: BD  AC  F1  3, AB  F2  2. ABD 180  BAC 180 120  60 Theo định lí cosin ta có: AD2  AB2  BD2  2  AB  BD  cos ABD  AD2  22  32  2  2  3 cos120  AD2  19  AD  19 V?y F1  F2  19 Câu 3: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước. Lời giải Ta đã biết vectơ dòng nước và hướng di chuyển (tức là vectơ vận tốc thực của hai tàu). Ta cần xác định vectơ vận tốc của mỗi tàu, chỉ biết chúng có độ lớn bằng nhau. Giả sử tàu 1 là tàu đi về phía hạ lưu còn tàu 2 là tàu đi về phía thượng nguồn. Tàu 1 và tàu 2 bắt đầu di chuyển từ điểm A và A ở bờ bên này đến điểm E, E ở bờ bên kia. Vecto vận tốc dòng nước tác động lên tàu là như nhau, biểu diễn bởi các vectơ AB và AB Gọi vectơ vận tốc riêng của hai tàu lần lượt là các vectơ AD và AD Vecto vận tốc thực của hai tàu là vectơ AC và AC . Với tàu 1, để xác định các điểm C, D: Từ B ta kẻ đường vuông góc với bờ, cắt AE tại một điểm, kí hiệu là C . Tiếp theo, dựng hình bình hành ABCD ta được điểm D .

Với tàu 2, để xác định các điểm C, D Trên AE lấy điểm C sao cho BC  AD . Dựng hình bình hành ABCD , ta được điểm D'. Giải thích: Tàu 1: Được dòng nước đẩy theo vectơ AB , và đi với vận tốc thực là vectơ AD , khi ấy hướng di chuyển là vectơ tổng AB  AD chính là vectơ AC Tàu 2: Bị dòng nước đẩy theo vectơ AB , và đi với vận tốc thực là vectơ AD , khi ấy hướng di chuyển là vectơ tổng AB  AD chính là vectơ AC Các vectơ AD và AD có độ dài bằng nhau (cùng bằng BC ). Do hai tàu chuyển động theo hướng tạo với bờ cùng một góc nhọn nên quãng đường đường đi khi chạm bờ bên kia là như nhau. Hay AE  AE . Tàu nào có độ lớn vận tốc thực lớn hơn thì tàu đó sang bờ bên kia trước. Xét tam giác ABC , theo định lí cosin ta có: AC2  AB2  BC2  2AB  BC  cos B Maø 0o  B  C Ax  90  cos B  0  AC2  AB2  BC2 Mặt khác, tam giác ABC vuông tại B nên: AC2  AB2  BC2  AB2  AD2  AC2  AC2 hay AC  AC Vậy vận tốc của tàu 1 lớn hơn, nói cách khác tàu đi hướng xuống hạ lưu sẽ sang bờ bên kia trước. Câu 4: Trên Hình biểu diên ba lực F1 , F2, F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0. Cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 100 N và góc tạo bởi F1 và F2 bằng 120 . Tính cường độ của lực F3 .

Lời giải Ta sử dụng các vectơ OA,OB,OC và OD lần lượt biểu diễn cho các lực F1, F2, F3 và hợp lực F của F1, F2 . Khi đó, do F  F1  F2 và F1  F2  100 , nên tứ giác AOBD là hình thoi. Từ đó, do AOB  120 , suy ra OAD  60 , do đó tam giác AOD đều. Bởi vậy | F | OD  OA  100. Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực F và F3 ngược hướng và có cường độ bằng nhau, tức là hai vectơ OD và OC là hai vectơ đối nhau. Suy ra cường độ của lực F3 bằng F3 | F | 100( N). Câu 5: Trên Hình biểu diễn ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A . Cho biết F1  30 N, F2  40 N . Tính cường độ của lực F3 .

Lời gỉai Ta sử dụng các vectơ AB, AC, AD lần lượt biều thị cho các lực F1, F2, F3 và vectơ AE biểu thi cho hợp lực F của F1, F2 . Khi đó, do BAC  90 , nên tứ giác ABEC là hình chữ nhật. Từ đó, do AB  30(N) , AC  40( N) , suy ra | F | AE  302  402  50( N). Do vật ở vị trí cân bằng, nên hai lực F và F3 có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ AE và AD là các vectơ có cùng độ dài và ngược hướng. Bởi vậy, cường độ của lực F3 bằng F3 | F | AE  50( N) . Câu 6 (TN) Cho tam giác ABC . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ , BCPQ , CARS . Chứng minh rằng RJ  IQ  PS  0 . Lời giải RJ  RA  AJ , IQ  IB  BQ , PS  PC  CS .      RJ  IQ  PS  RA  AJ  IB  BQ  PC  CS  RA  CS    AJ  IB  BQ  PC  SC  CS   BI  IB  CP  PC  SS  BB  CC 0 Vậy RJ  IQ  PS  0 .

Câu 5 (TL) Cho 2 điểm A và B . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MA  MB Lời giải. Vẽ hình bình hành AMBN . Gọi O là giao điểm 2 đường chéo, ta có MA  MB  MN  MA  MB  MN  2MO MA  MB  BA  MA  MB  AB Điều kiện tương đương 2MO  AB  MO  1 AB 2 Tập hợp các điểm M có tính chất MA  MB  MA  MB là đường tròn đường kính AB