ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ? A. y x3 3x2 1. B. y x2 2 . C. y 2x 3 . D. y x 2 . x x2 x 1 Câu 2. Cho (P) : y x2 bx 1 đi qua điểm A1;3. Khi đó A. b 1. B. b 1. C. b 3. D. b 2. Câu 3. Cho hàm số y x2 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 . C. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 . Câu 4. Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn Câu 5. cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5 . Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; . B. x 1;5. C. x 5;1. D. x 5;1 . Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 1 5 là Câu 7. A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 2t là D. u 2;3 . y 3 t A. u 1;1 . B. u 4;6 . C. u 1;1 . Câu 8. Phương trình tổng quát của đường thẳng : x 3 2t là y 4t A. 4x 3y 5 0 . B. 3x 4 y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2 y 11 0 . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2;1 và đường thẳng : 2x 3y 12 0 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng A. 12 13 . B. 2 13 . C. 13 . D. 15 13 . 13 13 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 0, d2 : x 1t . y 3 t Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 là A. d1 d2 . B. d1 // d2 . C. d1 d2 . D. Cắt nhau và không vuông góc. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định tâm và bán kính của đường tròn C : (x 4)2 ( y 3)2 13 . A. I 4; 3; R 13 . B. I 4;3; R 13 . C. I 4;3; R 13 . D. I 4; 3; R 13.
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, bán kính của đường tròn tâm I (0; 2) và tiếp xúc với đường thẳng () : 3x 4 y 23 0 là: A. 15 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . 5 Câu 13. Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A5; 0 và có một tiêu điểm F1 3;0 là A. x2 y2 1. B. x2 y2 1. C. x2 y2 1. D. x2 y2 1. 10 8 25 16 25 9 16 25 Câu 14. Có 20 lớp 10 của một trường cùng cử lớp trưởng và bí thư đoàn mỗi lớp đi dự đại hội. Bầu một lớp trưởng và một bí thư đoàn không cùng lớp lập thành ban chủ tịch đại hội, số cách chọn ban chủ tịch đại hội có thể là A. 39. B. 380. C. 400. D. 90. Câu 15. Tổ 1 có 10 học sinh cùng chụp ảnh dã ngoại, trong đó có 6 nam và 4 nữ xếp thành hàng ngang, hàng nữ phía trước, hàng nam phía sau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí cho các bạn trong ảnh? A. 24 B. 744 . C. 3628800 . D. 17280 . Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 1000 . B. 720 . C. 729 . D. 648. Câu 17. Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391 Câu 18. Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!. B. 102 . C. 210 . D. 1010 . Câu 19. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 20. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là A. C120 B. 102 C. A180 D. A120 Câu 21. Số vectơ khác vectơ - không và có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A. 36 . B. C62 . C. P6 . D. A62 . Câu 22. Từ tập X 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 . Câu 23. Trong khai triển nhị thức Newton của a b4 có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 24. Viết khai triển x 15 theo công thức nhị thức Newton. A. x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . B. x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . C. x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . D. 5x5 10x4 10x3 5x2 5x 1. Câu 25. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn An3 2An2 48 . Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3xn . A. 108 . B. 81. C. 54 . D. 12 . Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x3 2 10 . x2 A. 13 440. B. C160. C. 13 440. D. C160. Câu 27. Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất 4 lần. Số phần tử của không gian mẫu là A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 32 .
Câu 28. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố là A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 2 3 6 Câu 29. Trong một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng. Xác suất để 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nam là A. C245 . B. .A245 C. C215 . D. 25 . C410 C440 A440 40 Câu 30. Một đề thi môn Hóa có 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án đúng. Học sinh chọn đúng đáp án ở mỗi câu được 0,25 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 40 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5, 0 điểm bằng: C. A31 20 D. C31 20 A. 1 . .A20 . C 20 . B. 20.C41.C4200 . 40 40 . 2 A1 40 C1 40 4 4 Câu 31. Tổ Một có 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một em lên bảng. Tính xác suất để giáo viên gọi được học sinh nam. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 5 5 5 5 Câu 32. Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 2 . A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 3 2 5 10 Câu 33. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biết cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm”. A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 6 2 5 3 Câu 34. Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 10 quả cầu màu đỏ, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu. A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 10 . 10 19 5 2 Câu 35. Có 23 hộp quà tặng, trong đó có 10 hộp chứa điện thoại, 13 hộp chứa máy tính. Bạn Nam được tặng ngẫu nhiên 2 hộp. Tính xác suất để bạn Nam được cả điện thoại và máy tính. A. 230 . B. 130 . C. 23 . D. 10 . 253 253 253 253 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36. Có 15 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 15 đội là 305 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa ? Câu 37. Gọi a4035 là hệ số của số hạng chứa x4035 trong khai triển nhị thức Niutơn x2 x n với x 0, n N* thỏa mãn 1 1 1 ... 1 1 22018 1 . 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! Pn Tìm a4035 .
Câu 38. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A 1;2;3;4;5;6 . Lấy ngẫu nhiên 1 số từ S . Tính xác suất để lấy được số có tổng 3 chữ số bằng 9 . Câu 39. Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. …………………….. Hết ………………….. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 AADACBCDCBCDBBDDAA 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 CADABBAACBADABDDB LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ? Câu 2: Câu 3: A. y x3 3x2 1. B. y x2 2 . C. y 2 x 3 . D. y x 2 . x x2 x 1 Lời giải Chọn A Hàm số y x3 3x2 1 là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là . Cho (P) : y x2 bx 1 đi qua điểm A1;3. Khi đó A. b 1. B. b 1. C. b 3. D. b 2. Lời giải Chọn A Thay tọa độ A1;3 vào (P) : y x2 bx 1. Ta được: 3 12 b 1 b 1. Cho hàm số y x2 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 . C. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 . Lời giải Chọn D Đỉnh của parabol: xI b 2 2a Bảng biến thiên của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.
Câu 4: Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn Câu 5: cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Lời giải Chọn A * Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x khi 0 . Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5 . Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; . B. x 1;5. C. x 5;1. D. x 5;1 . Lời giải Chọn C Ta có f x 0 x2 4x 5 0 x 1, x 5 . Mà hệ số a 1 0 nên: f x 0 x 5;1. Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 1 5 là Câu 7. A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B Bình phương hai vế của phương trình x2 1 5 ta được x2 4 x 2. Thử lại thấy x 2 là đều nghiệm của phương trình đã cho. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 2t là y 3 t C. 1;1 . u A. u 1;1 . B. u 4;6 . D. u 2;3 . Lời giải Đường thẳng x 4t 3t y có một vtcp là u 1;1 . Câu 8. Phương trình tổng quát của đường thẳng : x 3 2t là Câu 9. y 4t A. 4x 3y 5 0 . B. 3x 4 y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2 y 11 0 . Lời giải Đường thẳng : x 3 2t đi qua điểm A3; 4 và có một vtcp là 2;1 , suy ra . y 4 t u vtpt 1; 2 n Phương trình tổng quát của : 1 x 3 2 y 4 0 x 2y 11 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2;1 và đường thẳng : 2x 3y 12 0 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng A. 12 13 . B. 2 13 . C. 13 . D. 15 13 . 13 Lời giải 13
Ta có d M , 2.2 3.112 13 . 22 (3)2 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 0, d2 : x 1t . y 3 t Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 là A. d1 d2 . B. d1 // d2 . C. d1 d2 . D. Cắt nhau và không vuông góc. Lời giải x y 1 0 1 Xét hệ phương trình x 1 t 2 , thế 2 và 3 vào 1 ta có 3 0 . Suy ra hệ y 3 t 3 phương trình vô nghiệm. Do vậy d1 // d2 . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định tâm và bán kính của đường tròn C : (x 4)2 ( y 3)2 13 . A. I 4; 3; R 13 . B. I 4;3; R 13 . C. I 4;3; R 13 . D. I 4; 3; R 13. Lời giải Đường tròn C : (x 4)2 ( y 3)2 13 có tâm I 4;3; R 13 . Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, bán kính của đường tròn tâm I (0; 2) và tiếp xúc với đường thẳng () : 3x 4 y 23 0 là: A. 15 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . 5 Lời giải R d I, 8 23 3. 5 Câu 13. Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A5; 0 và có một tiêu điểm F1 3;0 là A. x2 y2 1. B. x2 y2 1. C. x2 y2 1. D. x2 y2 1. 10 8 25 16 25 9 16 25 Lời giải. Elip đi qua điểm A5;0 a 5 , elip có một tiêu điểm F1 3; 0 c 3 b2 a2 c2 25 9 16 Vậy phương trình chính tắc của elip là x2 y2 1. 25 16 Câu 14. Có 20 lớp 10 của một trường cùng cử lớp trưởng và bí thư đoàn mỗi lớp đi dự đại hội. Bầu một lớp trưởng và một bí thư đoàn không cùng lớp lập thành ban chủ tịch đại hội, số cách chọn ban chủ tịch đại hội có thể là A. 39. B. 380. C. 400. D. 90. Lời giải Có 20 cách chọn một lớp trưởng từ 20 lớp. Sau khi chọn một lớp trưởng, có 19 cách chọn bí thư đoàn không cùng lớp với lớp trưởng đã chọn. Vậy có 20.19= 380
Câu 15. Tổ 1 có 10 học sinh cùng chụp ảnh dã ngoại, trong đó có 6 nam và 4 nữ xếp thành hàng ngang, hàng nữ phía trước, hàng nam phía sau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí cho các bạn trong ảnh? A. 24 B. 744 . C. 3628800 . D. 17280 . Lời giải Để xếp hàng nữ phía trước, cần xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí, số cách sắp xếp là P4 4! Để xếp hàng nam phía sau, cần xếp 6 bạn nữ vào 6 vị trí, số cách sắp xếp là P4 6! Vậy số cách sắp xếp vị trí cho các bạn là 6!.4! 17280 . Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 1000 . B. 720 . C. 729 . D. 648. Lời giải Chọn D Gọi số cần lập là abc có ba chữ số đôi một khác nhau. Chữ số a có 9 cách chọn. Chữ số b có 9 cách chọn. Chữ số c có 8 cách chọn. Do đó có 9.9.8 648 cách lập số. Câu 17. Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391 Lời giải Chọn A Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau Chọn quả xanh: 7 cách chọn Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn Vậy có tất cả 7.7.8 392 cách chọn. Câu 18. Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!. B. 102 . C. 210 . D. 1010 . Lời giải Chọn A Số các hoán vị của 10 phần tử: 10! Câu 19. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Lời giải Chọn C Ta có: A74 7! 840 . 3! Câu 20. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là A. C120 B. 102 C. A180 D. A120 Lời giải Chọn A Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử Số tập con của M gồm 2 phần tử là C120 Câu 21: Số vectơ khác vectơ - không và có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là
A. 36 . B. C62 . C. P6 . D. A62 . Lời giải Chọn D có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là Số véc-tơ khác 0 A62 . Câu 22: Từ tập X 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử số các số cần lập là A53 60 . Câu 23: Trong khai triển nhị thức Newton của a b4 có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Trong khai triển nhị thức Newton của a b4 có 4 1 5 số hạng. Câu 24: Viết khai triển x 15 theo công thức nhị thức Newton. A. x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . B. x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . C. x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . D. 5x5 10x4 10x3 5x2 5x 1. Lời giải Chọn B x 15 C50 x5 C51x4 C52 x3 C53x2 C54 x C55 x5 5x4 10x3 10x2 5x 1 . Câu 25: Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn An3 2An2 48 . Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3xn . A. 108 . B. 81. C. 54 . D. 12 . Lời giải Chọn A Điều kiện: n 3; n . An3 2An2 48 n n! 2. n n! 48 3! 2! nn 1n 2 2.nn 1 48 n3 n2 48 0 n4 . Ta có 1 3x4 C40 C41 3x C42 3x2 C43 3x3 C44 3x4 112x 54x2 108x3 81x4 . Vậy hệ số của x3 trong khai triển 1 3x4 là 108 . Câu 26: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x3 2 10 . x2 A. 13 440. B. C160. C. 13 440. D. C160. Lời giải Chọn A
Số hạng tổng quát của khai triển x3 2 10 là: x2 C1k0x3 10k 2 k C1k0 x303k (2)k C1k0 (2)k x305k x2 x2k Số hạng không chứa x ứng với 30 5k 0 k 6 . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C160 (2)6 13 440. Câu 27: Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất 4 lần. Số phần tử của không gian mẫu là A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 32 . Lời giải Chọn C Gieo: Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 S SSSS (1) S N SSSN (2) S S SSNS (3) N N SSNN (4) S S SNSS (5) S N SNSN (6) N S SNNS (7) N N SNNN (8) S NSSS (9) S N NSSN (10) S S NSNS (11) N N NSNN (12) N S NNSS (13) S N NNSN (14) N S NNNS (15) N N NNNN (16) Vậy số phần tử của không gian mẫu là 16. Nhận xét: Nếu gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất n lần thì số phần tử của không gian mẫu là: 2n . Câu 28: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố là A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 2 3 6 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu: 1;2;3;4;5;6 n() 6 . Đặt A là biến cố “xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố ”. A 2;3;5 n(A) 3 . Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố là: P( A) n( A) 3 1 . n() 6 2 Câu 29: Trong một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng. Xác suất để 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nam là A. C245 . B. .A245 C. C215 . D. 25 . C410 C440 A440 40 Lời giải Chọn A Số cách gọi 4 học sinh lên bảng là n C440. Số cách gọi 4 học sinh chỉ có các bạn nam là C245. Vậy xác suất cần tìm là C245 . C440 Câu 30: Một đề thi môn Hóa có 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án đúng. Học sinh chọn đúng đáp án ở mỗi câu được 0,25 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 40 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5, 0 điểm bằng: C. A31 20 D. C31 20 A. 1 . .A20 . C 20 . B. 20.C41.C4200 . 40 40 . 2 A1 40 C1 40 4 4 Lời giải Chọn D Học sinh được 5, 0 điểm khi trả lời đúng 20 câu và trả lời sai 20 câu. Gọi A là biến cố: “Học sinh được 5, 0 điểm”. Số phần tử trong không gian mẫu là n C41 40 . Số phần tử của biến cố A là n A C 20 . C31 20 . 40 Xác suất của biến cố n A C 20 . C31 20 n 40 A là P A . C1 40 4 Câu 31. Tổ Một có 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một em lên bảng. Tính xác suất để giáo viên gọi được học sinh nam. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Ta có n 10. Gọi A là biến cố: ”Giáo viên gọi được học sinh nam” n A 4 . Suy ra P A n A 4 2 . n 10 5
Câu 32. Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 2 . A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 3 2 5 10 Lời giải Chọn B Ta có n 10. Gọi A là biến cố: ”Chọn được thẻ chia hết cho 2 ” A 2;4;6;8;10 n A 5. Suy ra P A n A 5 1 . n 10 2 Câu 33. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biết cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm”. A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 6 2 5 3 Lời giải Chọn D Ta có n 6 . Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm” A 2;4;6 n A 3. Suy ra P A n A 3 1 . n 6 2 Câu 34. Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 10 quả cầu màu đỏ, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu. A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 10 . 10 19 5 2 Lời giải Chọn D Ta có n C220 190 . Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra khác màu” n A C110.C110 100 . Suy ra P A n A 100 10 . n 190 19 Câu 35. Có 23 hộp quà tặng, trong đó có 10 hộp chứa điện thoại, 13 hộp chứa máy tính. Bạn Nam được tặng ngẫu nhiên 2 hộp. Tính xác suất để bạn Nam được cả điện thoại và máy tính. A. 230 . B. 130 . C. 23 . D. 10 . 253 253 253 253 Lời giải Chọn B Ta có n C223 253 . Gọi A là biến cố: “bạn Nam được cả điện thoại và máy tính” n A C110.C113 130 . Suy ra P A n A 130 . n 253 Câu 36. Có 15 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 15 đội là 305 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Lời giải FB tác giả: Thuan Tien Pham Vì 15 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là C125 105 . Gọi số trận hòa là x , số trận không hòa là 105 x . Tổng số điểm của trận hòa là 2x , tổng số điểm của trận không hòa là 3105 x . Theo đề bài ta có phương trình 2x 3105 x 305 x 10 . Vậy có 10 trận hòa. Câu 37. Gọi a4035 là hệ số của số hạng chứa x4035 trong khai triển nhị thức Niutơn x2 x n với x 0, n N* thỏa mãn 1 1 1 ... 1 1 22018 1 . 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! Pn Tìm a4035 . Lời giải FB tác giả: Thuan Tien Pham Ta có: 1 1 1 ... 1 1 22018 1 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! Pn 22018 2019! 2019! 2019! ... 2019! 2019! 2109! Pn 1 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! 22018 1 C2 C4 C6 ... C 2016 C 2018 2109! Pn 1 2019 2019 2019 2019 2019 22019 2019 C0 C1 C2 C 2018 C 2019 Lại có: 11 2019 2019 2019 ... 2019 2019 11 2019 C0 C1 C2 ... C 2018 C 2019 0 2019 2019 2019 2019 2019 Suy ra : 2 C0 C2 C4 C6 ... C 2016 C 2018 22019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 C2 C4 C6 ... C 2016 C 2018 22018 1. 2019 2019 2019 2019 2019 Do đó : 22018 1 22018 1 2109! Pn 1 Pn 2019! n 2019 . 2019 2019 k Với n 2019 x2 x 1 C xk 4038k (0 k 2019, k N ). 2019 k 0 Hệ số của số hạng chứa x 4035 ứng với k thỏa mãn : 0 k 2019, k N k 3. 4038 k 4035 Suy ra : a4035 C23019 1369657969 . Câu 38. . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A 1;2;3;4;5;6 . Lấy ngẫu nhiên 1 số từ S . Tính xác suất để lấy được số có tổng 3 chữ số bằng 9. Lời giải Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9 .“ - Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A63 120 . Không gian mẫu: 120 . - Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9; 2 3 4 9 . Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là: 3! 3! 3!18. n A 18.
P A n A 18 3 . 120 20 Câu 39. . Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n C133 286 . Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 48 cách. ● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C21C32 6 cách. ● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C22C31 3 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A 48 6 3 57 . Vậy xác suất cần tính PA n A 57 . n 286
ĐỀ SỐ 2 I. Phần trắc nghiệm (7.0 điểm) Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số sau, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị trên không xác định y là hàm số của x . B. Đồ thị trên xác định y là hàm số của x và có tập xác định là . C. Đồ thị trên xác định y là hàm số của x và có tập xác định là1; 4. D. Đồ thị trên xác định y là hàm số của x và có tập xác định là3;3 . Câu 2. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác Câu 3. định bởi công thức nào? Câu 4. A. I b ; . B. I b ; . C. I b ; . D. I b ; . Câu 5. 2a 4a a 4a 2a 4a 2a 4a Câu 6. Câu 7. Cho tam thức f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Số nghiệm của phương trình x2 x x2 2x 1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng : x 2y 1 0. n A. n 1; 2 . B. n 2;1 . C. n 1; 2 . D. 2; 1 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x 2 y 1 0; d : x 2 y 0 là A. Song song. B. Trùng. C. Cắt nhau và không vuông góc. D. Cắt nhau và vuông góc. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x 12 y 32 16 là: A. I 1;3, R 4 . B. I 1; 3, R 4 . C. I 1; 3, R 16 . D. I 1;3, R 16 . Câu 8. Elip E: x2 y2 1 có độ dài trục lớn bằng 25 9 A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 50 . Câu 9: Trong một hộp đựng 4 quả cầu màu trắng và 9 quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy một quả cầu trong hộp nói trên? A. 13 . B. 4 . C. 36 . D. 9 .
Câu 10: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 8 cách. B. 12 cách. C. 24 cách. D. 4 cách. Câu 12. Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Ank k ! n! k ! . B. Ank n n! ! . C. Ank n! . D. Ank k !n! . n k k! n k! Câu 13. Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động? A. C54 C74 . B. 4!. C. A142 . D. C142 . Câu 14. Tìm hệ số của x2 y2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 y4 . A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Câu 15. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 2x4 . A. 1. B. 1. C. 81. D. 81. Câu 16. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì số phần tử của không gian mẫu n bằng bao nhiêu? A. 140608 . B. 22100 . C. 156 . D. 132600 . Câu 17. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”. A. A 1; 2. B. A 2;3;4;5;6 . C. A 3; 4;5;6 . D. A 2;3 . Câu 18. Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu? A. 32 . B. 8 . C. 16 . D. 64 . Câu 19. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. A. 1 . B. 10 . C. 9 . D. 19 . 38 19 19 9 Câu 20. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. A. 70 . B. 73 . C. 56 . D. 87 . 143 143 143 143 Câu 21. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như bên. y x O
Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0, c 0. . B. a 0,b 0, c 0. . C. a 0,b 0, c 0. . D. a 0,b 0, c 0. Câu 22. Biểu thức f x 3x2 10x 34x 5 âm khi và chỉ khi A. x ; 5 . B. x ; 1 5 ;3. 4 3 4 C. x 1 ; 5 3; . D. x 1 ; 3 . 3 4 3 Câu 23. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và điểm A(7; 8) là A. x 6 4t . B. x 2 4t . 1 2t y 3 2t y C. x 3 2t . D. x 1 2t . 6 t y y 2 t Câu 24. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4 y 17 0 là: A. 10 . B. 2 . C. 18 . D. 2 . 5 5 5 Câu 25. Đường tròn đường kính AB với A3; 1, B1; 5 có phương trình là A. x 22 y 32 5 . B. x 12 y 22 17 . C. x 22 y 32 5 . D. x 22 y 32 5 . Câu 26. Một phòng họp có 10 người. Tất cả mọi người đều bắt tay với những người còn lại mỗi người một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay? A. 100. B. 90. C. 30. D. 45. Câu 27. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6; 7;8 người ta lập thành các số tự nhiên, mỗi số gồm ba chữ số khác nhau. Số các số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100 là: A. 18. B. 24. C. 42. D. 60. Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 729 . B. 1000 . C. 648. D. 720 . Câu 29. Từ một tập gồm 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lý thuyết và một câu bài tập. Hỏi có thể tạo bao nhiêu đề khác nhau ? A. 96 . B. 100 . C. 60 . D. 36 . Câu 30. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P x 4x2 x x 24 . A. 28x2 . B. 28x2 . C. 24x2 . D. 24x2 . Câu 31. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn An3 2An2 48 . Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3xn . A. 108 . B. 81. C. 54 . D. 12 . Câu 32. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A . Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính số phần tử của không gian mẫu ? A. 1560 . B. 1800 . C. 1559 . D. 1500 .
Câu 33. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. A. 5 . B. 251. C. 2 . D. 1 . 18 7 3 Câu 34. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 . A. 8 . B. 7 . C. 2 . D. 3 . 15 15 5 5 Câu 35. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: A. 60 . B. 238 . C. 210 . D. 82 . 143 429 429 143 II. Phần tự luận (3.0 điểm) Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. Câu 37. Cho tập hợp X 3;4;5;6;7;8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số được lấy từ tập X . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và đồng thời chia hết cho 5 . Câu 38. Cho tam giác HUE . Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E rồi nối chúng với U . Trên cạnh UE lấy 7 điểm phân biệt khác U , E rồi nối chúng với H . Số tam giác đếm được trên hình khi đó là bao nhiêu tam giác? Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất chọn được số lớn hơn 2500 . LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.A 21.A 22.B 23.C 24.B 25.D 26.D 27.D 28.C 29.A 30.B 31.A 32.A 33.A 34.A 35.B Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số sau, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị trên không xác định y là hàm số của x . B. Đồ thị trên xác định y là hàm số của x và có tập xác định là . C. Đồ thị trên xác định y là hàm số của x và có tập xác định là1; 4. D. Đồ thị trên xác định y là hàm số của x và có tập xác định là3;3 . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy ứng với mỗi giá trị của x 3;3 cho ta duy nhất một giá trị y tương ứng. Vậy đáp án là D. Câu 2. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công thức nào? A. I b ; . B. I b ; . C. I b ; . D. I b ; . 2a 4a a 4a 2a 4a 2a 4a Lời giải Chọn A Đỉnh của parabol P : y ax2 bx c a 0 là điểm I b ; . 2a 4a Câu 3. Cho tam thức f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Lời giải Chọn A Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x khi 0 . Câu 4. Số nghiệm của phương trình x2 x x2 2x 1 Câu 5. C. 1. Câu 6. A. 2 . B. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B x2 x x2 2x 1 x2 x0 x . 3x 1 0 Có thể dùng máy tính cầm tay. Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng : x 2y 1 0. n A. n 1; 2 . B. 2;1 . C. n 1; 2 . D. n 2; 1 . Lời giải Chọn C n Đường thẳng : x 2 y 1 0 có véc tơ pháp tuyến 1; 2 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x 2 y 1 0; d : x 2 y 0 là
A. Song song. B. Trùng. C. Cắt nhau và không vuông góc. D. Cắt nhau và vuông góc. Lời giải Chọn A d : x 2 y 1 0; d : x 2 y 0 có 1 2 0 nên d/ /d . 1 2 1 Câu 7. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x 12 y 32 16 là: A. I 1;3, R 4 . B. I 1; 3, R 4 . C. I 1; 3, R 16 . D. I 1;3, R 16 . Lời giải Chọn B Từ phương trình đường tròn ta thấy đường tròn có tâm I 1;3 và bán kính R 4 . Câu 8. Elip E: x2 y2 1 có độ dài trục lớn bằng 25 9 A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 50 . Lời giải Chọn B E: x2 y2 1 a2 25 a 5. 25 9 Độ dài trục lớn là 2a 2.5 10 . Câu 9: Trong một hộp đựng 4 quả cầu màu trắng và 9 quả cầu màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy một quả cầu trong hộp nói trên? A. 13 . B. 4 . C. 36 . D. 9 . Lời giải Chọn A Chọn ra 1 quả cầu trắng có 4 cách Chọn ra 1 quả cầu đỏ có 9 cách Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một quả cầu trong hộp nói trên là 4 9 13 (cách). Câu 10: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 24 (cách). Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 8 cách. B. 12 cách. C. 24 cách. D. 4 cách. Lời giải
Chọn C Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! 24 cách. Câu 12. Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Ank k ! n! k ! . B. Ank n n! ! . C. Ank n! . D. Ank k !n! . n k k! n k! Lời giải Chọn B Ta có Ank n n! ! . k Câu 13. Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động? A. C54 C74 . B. 4!. C. A142 . D. C142 . Lời giải Chọn D Tổng số học sinh của tổ là: 5 7 12 . Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: C142 . Câu 14. Tìm hệ số của x2 y2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 y4 . A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Chọn C Lời giải Ta có x 2 y 4 4 C4k x4k 2 y k 4 C4k .2k.x4k yk . k0 k0 Số hạng chứa x2 y2 trong khai triển trên ứng với 4 k 2 k 2. k 2 Vậy hệ số của x2 y2 trong khai triển của x 2 y4 là C42.22 24 . Câu 15. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 2x4 . A. 1. B. 1. C. 81. D. 81. Chọn A Lời giải Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2x 34 chính là giá trị của biểu thức 2x 34 tại x 1 . Vậy S 1 2.14 1. Câu 16. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì số phần tử của không gian mẫu n bằng bao nhiêu? A. 140608 . B. 22100 . C. 156 . D. 132600 . Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: C532 22100 .
Câu 17. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”. A. A 1; 2. B. A 2;3;4;5;6 . C. A 3; 4;5;6 . D. A 2;3 . Lời giải Chọn B Câu 18. Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu? A. 32 . B. 8 . C. 16 . D. 64 . Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là: 25 32 . Câu 19. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. A. 1 . B. 10 . C. 9 . D. 19 . 38 19 19 9 Lời giải Chọn C Không gian mẫu: C318 38. Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ”. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C118 18. Vậy xác suất cần tính P A n A 18 9 . 38 19 Câu 20. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. A. 70 . B. 73 . C. 56 . D. 87 . 143 143 143 143 Lời giải Chọn A Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n C143 715. Gọi A là biến cố “4 người được chọn có ít nhất 3 nữ”. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau: TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có C83C51 cách. TH2: Chọn cả 4 nữ, có C84 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C83C51 C84 350 . Vậy xác suất cần tính P A n A 350 70 . n 715 143 Câu 21. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như bên.
y x O Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0, c 0. . B. a 0,b 0, c 0. . C. a 0,b 0, c 0. . D. a 0,b 0, c 0. Lời giải Chọn A Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ c âm nên c 0. Suy ra loại B, D Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên a 0 , hoành độ đỉnh x b dương nên 2a b 0, a 0 b 0 . 2a Câu 22. Biểu thức f x 3x2 10x 34x 5 âm khi và chỉ khi A. x ; 5 . B. x ; 1 5 ;3. 4 3 4 C. x 1 ; 5 3; . D. x 1 ; 3 . 3 4 3 Lời giải Chọn B Ta có f x 3x2 10x 34x 5 Phương trình x 3 và 5 4 3x2 10x 3 0 x 1 4x 5 0 x . 3 Lập bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x 0 x ; 1 5 ; 3. 3 4 Câu 23. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và điểm A(7; 8) là
A. x 6 4t . B. x 2 4t . 1 2t y 3 2t y C. x 3 2t . D. x 1 2t . 6 t y y 2 t Lời giải Chọn C u Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là AB 4; 2 nên 2; 1 cũng là véc tơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có véc tơ chỉ phương 2; 1 là: x 3 2t . u y 6 t Câu 24. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4 y 17 0 là: A. 10 . B. 2 . C. 18 . D. 2 . 5 5 5 Chọn B Lời giải Ta có d M , 3.1 4.1 17 2 . 32 42 Câu 25. Đường tròn đường kính AB với A3; 1, B1; 5 có phương trình là A. x 22 y 32 5 . B. x 12 y 22 17 . C. x 22 y 32 5 . D. x 22 y 32 5 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB I 2; 3 . Đường tròn đường kính AB nên có tâm là I 2; 3 . Bán kính của đường tròn là R IA 3 22 1 32 5 . Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là x 22 y 32 5 . Câu 26. Một phòng họp có 10 người. Tất cả mọi người đều bắt tay với những người còn lại mỗi người một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay? A. 100. B. 90. C. 30. D. 45. Lời giải Chọn D Người thứ nhất bắt tay với 9 người còn lại là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (9 cái bắt tay). Người thứ hai bắt tay với 8 người còn lại là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 cái bắt tay). Người thứ ba bắt tay với 7 người còn lại là 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 cái bắt tay). ……… Người thứ chín bắt tay với người thứ 10 (1 cái bắt tay). Người thứ 10 đã bắt tay tất cả những người còn lại rồi. Vậy, áp dụng quy tắc cộng ta được số cái bắt tay là 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45.
Câu 27. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6; 7;8 người ta lập thành các số tự nhiên, mỗi số gồm ba chữ số khác nhau. Số các số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100 là: A. 18. B. 24. C. 42. D. 60. Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm là abc 4 a 1,c 1;3;5;7 Th1: a 1;3 Có 2 cách chọn a, 3 cách chọn c, 6 cách chọn b. Vậy có số cách là 2.3.6 36 Th2: a = 2 Có 1 cách chọn a, 4 cách chọn c, 6 cách chọn b. Vậy có 1.4.6 = 24 cách Tất cả có 36 + 24 = 60 cách Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 729 . B. 1000 . C. 648. D. 720 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm là n abc . Ta có a có 9 cách chọn. Số cách xếp các số còn lại vào vị trí b , c là A92 . Vậy số các số cần tìm là 9.A92 648 . Câu 29. Từ một tập gồm 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lý thuyết và một câu bài tập. Hỏi có thể tạo bao nhiêu đề khác nhau ? A. 96 . B. 100 . C. 60 . D. 36 . Lời giải Chọn A Xảy ra hai trường hợp TH1: 2 câu lý thuyết, 1 câu bài tập có C42.C61 36 . TH2: 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập có C41.C62 60 . Vậy có thể tạo 60 36 96 đề khác nhau. Câu 30. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P x 4x2 x x 24 . A. 28x2 . B. 28x2 . C. 24x2 . D. 24x2 . Lời giải Chọn B Ta có P x 4x2 x x 24 4x2 x 4 C4k x4k 2 k 4x2 4 C4k 2 k x5k . k0 k0 Số hạng chứa x2 (ứng với k 3) trong khai triển Px là 4 C43 2 3 x2 28x2 . Câu 31. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn An3 2An2 48 . Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3xn . A. 108 . B. 81. C. 54 . D. 12 . Lời giải Chọn A
ĐK: n 3; n . An3 2 An2 48 n n! 2. n n! 48 nn 1n 2 2.nn 1 48 3! 2! n3 n2 48 0 n 4 (thỏa). Ta có 1 3x4 4 C4k 3xk 4 C4k 3k xk . k0 k 0 Hệ số của x3 trong khai triển trên ứng với k 3. Vậy hệ số của x3 trong khai triển 1 3x4 là C43.33 108 . Câu 32. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A . Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính số phần tử của không gian mẫu ? A. 1560 . B. 1800 . C. 1559 . D. 1500 . Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde . Ta có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 5 , bốn chữ số còn lại có A64 cách chọn nên có 5.A64 số luôn có măt chữ số 5 (kể cả chữ số 0 ở vị trí đầu tiên). Xét các số có chữ số 0 ở vị trí đầu tiên, khi đó có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 5 , ba chữ số còn lại có A53 cách chọn, nên có 4.A53 số. Do đó tập S có: 5.A64 4.A53 1560 (phần tử). Không gian mẫu là tập hợp gồm các tập con gồm 1 phần tử của tập S. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n C1 1560 . 1560 Câu 33. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. A. 5 . B. 251. C. 2 . D. 1 . 7 3 18 Lời giải Chọn A Số phần tử của tập A là 6.6! 4320. Khi đó n C1 4320. 4320 Gọi B là biến cố số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. Trường hợp 1: Số 1, 2 nằm tại hai vị trí đầu. Có 2.5! 240 số. Trường hợp 2 : Số 1, 2 không nằm tại hai vị trí đầu. Có 4.5.2.4! 960 số. Số phần tử của biến cố B là n B 240 960 1200. Vậy xác suất cần tìm là 1200 5 . 4320 18 Câu 34. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 .
A. 8 . B. 7 . C. 2 . D. 3 . 15 15 5 5 Lời giải Chọn A Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n C130 . Gọi A là biến cố “ 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 ”. Để cho biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 . A là biến cố “ 3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5 ” . Ta có số phần tử của biến cố A là n A C83 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C130 C83 . Vậy xác suất cần tính P A n A C130 C83 8 . n C130 15 Câu 35. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: A. 60 . B. 238 . C. 210 . D. 82 . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: n C155 . Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “. Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau: TH1: Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C84.C71. TH2: Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C83.C72. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C84.C71 C83.C72 1666 . Vậy xác suất cần tính P A n A 1666 238 . C155 429 II. Phần tự luận (3.0 điểm) Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. Câu Đáp án Điểm Có 20 cách để chọn 1 tổ trưởng từ 20 người. 0,25 Câu 36 Sau khi chọn 1 tổ trưởng thì có 19 cách để chọn 1 tổ phó. 0,25 (1,0 điểm) Sau đó có C138 cách để chọn 3 thành viên còn lại. 0,25 Vậy có 20.19.C138 310080 cách chọn một nhóm 5 người thỏa 0,25 yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho tập hợp X 3; 4;5;6;7;8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số được lấy từ tập X . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và đồng thời chia hết cho 5 . Câu Đáp án Điểm Xét phép thử T : “Lấy ngẫu nhiên một số có bốn chữ số đôi một 0,25 Câu 37 khác nhau và các chữ số được lấy từ tập X ”. (1,0 Số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ 0,25 điểm) số được lấy từ tập X là A64 . Suy ra n A64 360 . Xét biến cố B : “Số được chọn có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và đồng thời chia hết cho 5 ”. Số được chọn có dạng x abcd . Do x 5 d 5 . Chọn 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ khác chữ số 5 từ tập X Có C32 C21 6 cách. Với 3 chữ số vừa chọn được, ta hoán đổi và xếp vào vị trí của 0,25 0,25 bộ a; b; c Có 3! cách. Vậy có 6.3! 36 số có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và đồng thời chia hết cho 5 . Suy ra PB nB 36 1 . n 360 10 Câu 38. Cho tam giác HUE . Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E rồi nối chúng với U . Trên cạnh UE lấy 7 điểm phân biệt khác U , E rồi nối chúng với H . Số tam giác đếm được trên hình khi đó là bao nhiêu tam giác? Câu Đáp án Điểm Câu 38 H (0.5 điểm) UE Nhận xét: Tam giác tạo thành có ít nhất một đỉnh trong số 2 đỉnh H ,U .
Số tam giác có đỉnh H là: 15.C92 . 0,25 Số tam giác có đỉnh U là: 8.C126 . 0,25 Số tam giác có đỉnh H ,U là: 8.15 . Vậy số tam giác là: 15.C92 8.C126 15.8 1380 . Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất chọn được số lớn hơn 2500 . Lời giải Câu Đáp án Thang điểm 39 Số có 4 chữ số có dạng: abcd . 0,25 (0.5 0.25 điể TH1. a 2 m) Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. a 2 , b 5 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2 , b 5 , c 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2 , b 5 , c 0 , d 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Suy ra: P A n A 3508 68 . nS 4536 81
ĐỀ SỐ 3 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Tập xác định của hàm số y x 1 là x2 A. \\ 2 . B. \\ 2 . C. \\ 2 . D. 2; . Câu 2: Cho hàm số y x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. B. Đồ thị hàm số là một Parabol. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x x2 2x 1 là tam thức bậc hai. B. f x 3x 4 là tam thức bậc hai. C. f x x3 2x 1là tam thức bậc hai. D. f x x4 2x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 5 3 là A. S 4 . B. S 14 . C. S 14 . D. S 4 . Câu 5: Cho đường thẳng d : 2x 2y 4 0. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng d A. M1 1; 1 . B. M4 1;1 . C. M2 1;1 . D. M 3 1; 1 . Câu 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 2x 2 y 1 0 và d2 : x y 10 0 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 7: Đường tròn x2 y2 – 4x 2 y 1 0 có tâm là điểm nào sau đây? 2 A. 8;4 . B. 2;1 . C. 8;4 . D. 2;1 . Câu 8. Cặp điểm nào dưới đây là các tiêu điểm của elip E: x2 y2 1? Câu 9. 5 4 A. F1,2 0;1 . B. F1,2 1;0 . C. F1,2 3;0 . D. F1,2 1; 2 . Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả hai màu? A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 . Câu 10. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27. B. 9. C. 6. D. 3. Câu 11. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A180 . B. A120 . C. C120 . D. 102 . Câu 12. Cho A 1, 2,3, 4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18 . Câu 13. Từ tập X 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ
số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 . Câu 14. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a b4 có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 15: Cho khai triển 1 2x5 có bao nhiêu số hạng A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Câu 16: Khi gieo một đồng tiền (có hai mặt S , N ) cân đối và đồng chất hai lần. Tập không gian mẫu của phép thử là A. SS , NN , SN . B. S , N . C. SS , NN , NS . D. SS , NN , SN , NS . Câu 17: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu . . Xác suất của biến cố A được tính theo công thức A. n A . B. n A n . C. n n A . D. n . n n A Câu 18: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Xác suất để chọn được tấm thẻ có số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là A. 3 . B. 5 . C. 49 . D. 1 . 4 6 198 2 Câu 19: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 1 . 4 2 4 3 Câu 20: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 7 . 25 5 10 10 Câu 21: Biết rằng P : y ax2 4x c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 . Tính tổng S a c B. S 5. C. S 4 . D. S 1. A. S 5 . Câu 22: Tìm m để x2 2m 1 x m2 3 0 với mọi x . A. m 11 . B. m 11 . C. m 11 . D. m 11 . 4 4 4 4 Câu 23: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;1) và B(3;2) là A. 4x y 14 0 . B. 3x 2y 14 0 . C. x 4y 5 0 . D. x 4y 5 0 . Câu 24: Phương trình của đường thẳng d song song với d : 3x 4 y 1 0 và cách d một đoạn bằng 2 có dạng A. d : 3x 4 y 9 0 hoặc d : 3x 4 y 11 0 . B. d : 3x 4 y 9 0 hoặc d : 3x 4 y 11 0 . C. d : 3x 4 y 3 0 hoặc d : 3x 4 y 17 0 . D. d : 3x 4y 3 0 hoặc d : 3x 4 y 17 0 .
Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(1; 4) , B(5; 2) . Phương trình đường tròn đường kính AB là A. (x 3)2 (y 2)2 20. B. (x 4)2 (y 2)2 29 . C. (x 2)2 ( y 1)2 72 . D. (x 2)2 (y 1)2 18. Câu 26: Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau. A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Câu 27. Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 2 chữ số khác nhau? A. 20 . B. 25 . C. 9. D. 15. Câu 28. Từ 5 chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số tận cùng là chữ số 1? A. 24 . B. 48 . C. 64 . D. 120. Câu 29. Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 42 . B. 112 . C. 78. D. 84 . Câu 30. Trong khai triển 3x2 y10 , hệ số của số hạng chính giữa là: A. 35.C150 . B. 34.C140 . C. 34.C140 . D. 35.C150 . Câu 31. Số hạng không chứa x trong khai triển x2 2 6 là x A. 22 C62 . B. 24 C64 . C. 24 C62 . D. 22 C64 . Câu 32: Cho phép thử có không gian mẫu 1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1, 4,5 và D 2,3,6. C. E 1,4,6 và F 2,3 . D. và . Câu 33: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? A. P A 0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. B. P A 1 P A . C. Xác suất của biến cố A là P A n A . D. 0 P A 1. n Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí. Xác suất của biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 20 30 15 10 Câu 35: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 6 . 16 16 16 16 PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 36 ( 1,0 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 32x 34 44 3x5 . Câu 37.(0.75 điểm ): Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Tính xác suất để chọn được một hình chữ nhật. Câu 38 ( 0,5 điểm): Từ tập hợp gồm các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 15. Câu 39.(0.75 điểm ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông MNPQ với M 10;10 , N 10;10 , P 10; 10 , Q10; 10 . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm A x; y S . Tính xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn 1 OA.OM BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A D C B BB A B C B A C D D A D C C B B D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 BCACDCCADB LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số y x 1 là x2 A. \\ 2 . B. \\ 2 . C. \\ 2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số y x 1 là D \\2 . x2 Câu 2: Cho hàm số y x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. B. Đồ thị hàm số là một Parabol. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn B Do hàm số y x2 3x 2 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là một Parabol. Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x x2 2x 1 là tam thức bậc hai. B. f x 3x 4 là tam thức bậc hai. C. f x x3 2x 1là tam thức bậc hai. D. f x x4 2x2 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x x2 2x 1 là tam thức bậc hai. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 5 3 là A. S 4 . B. S 14 . C. S 14 . D. S 4 . Lời giải Chọn D Ta có : x 5 3 x 5 9 x 4. Câu 5: Cho đường thẳng d : 2x 2y 4 0. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng d A. M1 1; 1 . B. M4 1;1 . C. M2 1;1 . D. M 3 1; 1 . Lời giải Chọn C Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , ta có M1, M 4, M3 d và M2 d . Câu 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 2x 2 y 1 0 và d2 : x y 10 0 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Chọn B dd12 :2x 2y 1 0 2 2 1 d1 || d2. : x y 10 0 1 1 10 Câu 7: Đường tròn x2 y2 – 4x 2 y 1 0 có tâm là điểm nào sau đây? 2 A. 8;4 . B. 2;1 . C. 8;4 . D. 2;1 . Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn : x2 y2 – 4x 2 y 1 0 có tâm là: I 2;1 . 2 Câu 8. Cặp điểm nào dưới đây là các tiêu điểm của elip E: x2 y2 1? 5 4 A. F1,2 0;1 . B. F1,2 1;0 . C. F1,2 3;0 . D. F1,2 1; 2 .
Lời giải Chọn B. Ta có: a2 5;b2 4 c2 a2 b2 1 c 1 F1,2 1; 0 . Câu 9. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả hai màu? A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 . Lời giải Chọn A. Lấy 1 bi đỏ có 5 cách. Lấy 1 bi xanh có 4 cách. Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả hai màu là 5.4 20 cách. Câu 10. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B. Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn. Nếu chọn một quả trắng có 6 cách. Nếu chọn một quả đen có 3 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 6 3 9 cách chọn. Câu 11. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. A180 . B. A120 . C. C120 . D. 102 . Lời giải Chọn C. Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C120 . Câu 12. Cho A 1, 2,3, 4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18 . Lời giải Chọn B. Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử. Vậy có 4! 24 số cần tìm. Câu 13. Từ tập X 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử số các số cần lập là A53 60 .
Câu 14. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a b4 có bao nhiêu số hạng? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a b4 có 4 1 5 số hạng. Câu 15: Cho khai triển 1 2x5 có bao nhiêu số hạng A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Chọn D Lời giải Câu 16: Khi gieo một đồng tiền (có hai mặt S , N ) cân đối và đồng chất hai lần. Tập không gian mẫu của phép thử là A. SS , NN , SN . B. S , N . C. SS , NN , NS . D. SS , NN , SN , NS . Lời giải Chọn D Câu 17: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu . . Xác suất của biến cố A được tính theo công thức A. n A . B. n A n . C. n n A . D. n . n n A Lời giải Chọn A Câu 18: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Xác suất để chọn được tấm thẻ có số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là A. 3 . B. 5 . C. 49 . D. 1 . 4 6 198 2 Chọn D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n C210 20 Gọi A là biến cố: “chọn được tấm thẻ có số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2” n( A) C1 10 Suy ra P A n A 1 . n 2 Câu 19: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 1 . 4 2 4 3 Chọn C Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n 2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN; NS;SS
Suy ra P A n A 3 . n 4 Câu 20: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 7 . 25 5 10 10 Lời giải Chọn C n C52 10 . Chọn hai bi xanh có C32 3 cách. Gọi A : “Chọn được hai viên bi xanh” n A 3. Vậy P A 3 . 10 Câu 21: Biết rằng P : y ax2 4x c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 . Tính tổng S a c A. S 5 . B. S 5. C. S 4 . D. S 1. Lời giải Vì P có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 nên ta có hệ 4 3 4 6a a 2 2a 8c 4a c 3 c S a c 5 7 133 4a 1 Câu 22: Tìm m để x2 2m 1 x m2 3 0 với mọi x . A. m 11 . B. m 11 . C. m 11 . D. m 11 . 4 4 4 4 Lời giải x2 2m 1 x m2 3 0 với mọi a 1 0 x 2m 12 4. m2 3 0 4m2 4m 1 4m2 12 0 4m 11 m 11 . 4 Câu 23: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;1) và B(3;2) là A. 4x y 14 0 . B. 3x 2y 14 0 . C. x 4y 5 0 . D. x 4y 5 0 . Lời giải AB Ta có 4;1. Từ đó suy ra đường thẳng đi qua A(1;1) và B(3; 2) có vectơ pháp tuyến là 1; 4 . n Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: x 1 4 y 1 0 hay x 4y 5 0 . Câu 24: Phương trình của đường thẳng d song song với d : 3x 4 y 1 0 và cách d một đoạn bằng 2 có dạng A. d : 3x 4 y 9 0 hoặc d : 3x 4 y 11 0 . B. d : 3x 4 y 9 0 hoặc d : 3x 4 y 11 0 . C. d : 3x 4 y 3 0 hoặc d : 3x 4 y 17 0 . D. d : 3x 4y 3 0 hoặc d : 3x 4 y 17 0 .
Lời giải Do d song song với d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x 4 y c 0 . Lấy điểm M 1;1 d , theo đề ta có: dd,d ' dM ,d ' 2 3 4 c 2 c 1 10 c 911. 5 c Với c 9 ta có d : 3x 4 y 9 0 . Với c 11 ta có d : 3x 4 y 11 0 . Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(1; 4) , B(5; 2) . Phương trình đường tròn đường kính AB là A. (x 3)2 (y 2)2 20. B. (x 4)2 (y 2)2 29 . C. (x 2)2 ( y 1)2 72 . D. (x 2)2 (y 1)2 18. Lời giải Đường tròn đường kính AB có tâm I (2;1) là trung điểm của AB , bán kính R IA 3 2 . Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x 2)2 (y 1)2 18. Câu 26: Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau. A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Lời giải Gọi số cần tìm là: abcd (với b,c, d0;1;2;3;4;5 , a1;2;3;4;5 ). Trường hợp 1: Chọn d 0 , nên có 1 cách chọn. Chọn a 1, 2,3, 4,5 nên có 5 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 1.5.4.3 60 số. Trường hợp 2: Chọn d 2, 4 , nên có 2 cách chọn. Chọn a 0 nên có 4 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 2.4.4.3 96 số. Vậy có tất cả: 60 96 156 số. Câu 27. Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 2 chữ số khác nhau? A. 20 . B. 25 . C. 9. D. 15. Lời giải Chọn C Giả sử số tự nhiên cần tìm là ab Nếu b 0 , a có 5 cách chọn. Nếu b 5 , a có 4 cách chọn.
Vậy có 5 4 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 28. Từ 5 chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số tận cùng là chữ số 1? A. 24 . B. 48 . C. 64 . D. 120. Lời giải Chọn A Vì vị trí cuối cùng là chữ số 1 nên số cách chọn 3 vị trí còn lại là A43 24 Câu 29. Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 42 . B. 112 . C. 78. D. 84 . Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là abc a 0 . Khi đó c 0;5 TH1 : c 0 có A72 42 số thỏa mãn TH2 : c 5 chọn a có 6 cách và chọn b có 6 cách. Trường hợp này có 6.6 36 số Vậy có 42 36 78 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 30. Trong khai triển 3x2 y10 , hệ số của số hạng chính giữa là: A. 35.C150 . B. 34.C140 . C. 34.C140 . D. 35.C150 . Lời giải Chọn D Trong khai triển 3x2 y 10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 35.C150 . Câu 31. Số hạng không chứa x trong khai triển x2 2 6 là x A. 22 C62 . B. 24 C64 . C. 24 C62 . D. 22 C64 . Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát trong khai triển là x2 6k . 2 k C6k .2k.x123k . Tk 1 C6k . x Ta cần tìm k sao cho: 12 3k 0 3k 12 k 4 . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C64.24 . Câu 32: Cho phép thử có không gian mẫu 1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1, 4,5 và D 2,3,6. C. E 1,4,6 và F 2,3 . D. và . Lời giải Chọn C Cặp biến cố không đối nhau là E 1,4,6 và F 2,3 do E F và E F .
Câu 33: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? A. P A 0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. B. P A 1 P A . C. Xác suất của biến cố A là P A n A . n D. 0 P A 1. Lời giải Chọn A Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P A 1. Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí. Xác suất của biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 20 30 15 10 Lời giải Chọn D Số cách xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí là n 6! Gọi A là biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”. Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nam ngồi đầu là 3!.3! Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nữ ngồi đầu là 3!.3! n A 2.3!.3! P A 2.3!.3! 1 . 6! 10 Câu 35: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 6 . 16 16 16 16 Lời giải Chọn B Ta có: n 16. Gọi biến cố A: “Bốn lần đều xuất hiện mặt sấp” nên A SSSS n A 1 Vậy P A 1 . 16 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36 ( 1,0 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 32x 34 44 3x5 . Lời giải: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 32x 34 44 3x5 . 1,0 2x 34 2x4 4.2x3 .3 6.2x2 .32 4.2x.33 34 0,25
4 3x5 45 5.44.3x 10.43.3x2 10.42.3x3 5.4.3x4 3x5 0,25 Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 32x 34 bằng 3.4.23.3 288 0,25 Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 44 3x5 bằng 4.10.42.33 17280 0,25 Vậy hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 32x 34 44 3x5 bằng 16992. Câu 38 ( 0,5 điểm): Từ tập hợp gồm các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 15. Lời giải: Từ tập hợp gồm các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ 0,5 số đôi một khác nhau và chia hết cho 15. Trường hợp 1: 0,25 Số cần lập có dạng abc0 với a;b;c 1; 2;3; 4;5 Tổng a b c 0 phải chia hết cho 3 a b c chia hết cho 3. Có 4 tập hợp a;b; c có tổng các phần tử chia hết cho 3: 1; 2;3;2;3; 4;3; 4;5;1;3;5 . Suy ra có 4.3! 24 số Trường hợp 2: 0,25 Số cần lập có dạng abc5 với a;b;c 0;1; 2;3; 4 Tổng a b c 5 phải chia hết cho 3 a b c chia cho 3 dư 1. Có 3 tập hợp a;b; c có tổng các phần tử chia 3 dư 1: 0;1;3;0;3; 4;1; 2; 4 Có 2.3! 2! 3! 14 số. Vậy có tất cả 24 14 38 số thỏa đề bài. Câu 37.Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Tính xác suất để chọn được một hình chữ nhật. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông MNPQ với M 10;10 , N 10;10 , P 10; 10 , Q10; 10 . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm A x; y S . Tính xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn 1 OA.OM Hướng dẫn giải Thang điểm Câu 37 Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, ta có: C342 . 0.25 Gọi A là biến cố \"chọn được hình chữ nhật\".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác.Do đó số phần tử của A là C126 . 0.25 0.25 Xác suất biến cố A là PA C126 3 . C342 899 0.25 Câu 39 0.25 0.25 Ta có: A x; y , M 10;10 OA.OM 10x 10y . Vì S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông); A x ; y S nên 10 x; y 10 . Vậy số phần tử của không gian mẫu là 212 . 1 10x 10 y 1 x y 0,1. OA.OM Vì x , y nên x y . Do đó x y 0 y x . Điều này có nghĩa: ứng với mỗi giá trị của x có một và chỉ một giá trị y . Mà x và 10 x 10 nên có 21 giá trị x , suy ra có 21 cách chọn điểm A. Do đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn 1 là P 21 1 OA.OM 212 21 .
ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y x. x2 A. D \\ 2 . B. D \\ 2 . C. D 2; . D. D ; 2 . D. 1;8 . Câu 2: Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 5 là: A. 4;1 . B. 1;4 . C. 1; 4 . Câu 3: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây? A. f x 2x 4 . B. f x x2 4x 4 . C. f x x 22 . D. f x x 2 . Câu 4: Phương trình 2x2 3x 1 x 1 có tập nghiệm là: A. 1 . B. 0;1 . C. 0;1 . D. 1 . Câu 5: Cho đường thẳng d : 7x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d? u A. u 7;3 . B. 3; 7 . C. u 3; 7 . D. u 2; 3 . Câu 6: Khoảng cách từ điểm A1;1 đến đường thẳng 5x 12y 6 0 là Câu 7: A. 13 . B. 13 . C. 1. D. 1. Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 có tâm I , bán kính R là A. I 1; 2, R 2 . B. I 1; 2, R 2 2 . C. I 1; 2, R 2 . D. I 1; 2, R 2 2 . Câu 8: Đường Elip x2 y2 1 có tiêu cự bằng 16 7 A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Câu 9: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 . Câu 10: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 26. B. 2652. C. 1326. D. 104. Câu 11: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 12: Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 12 . B. 24 . C. 42 . D. 44 . Câu 13: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A. A330 . B. 330 . C. 10 . D. C330 . Câu 14: Tìm hệ số của số hạng thứ 9 trong khai triển của biểu thức x 3 12 . A. C182 . B. 38 C182 . C. 3C182 . D. 34 C182 . Câu 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 x9 . A. C90 39 . B. C90 30 . C. C90 39 . D. C90 30 . Câu 16: Trong một hộp chứa tám thẻ đánh số từ 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 thẻ. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 82 . B. C82 . C. 28 . D. A82 . Câu 17: Gieo 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để có đúng 2 lần gieo xuất hiện mặt S là A. 3 . B. 3 . C. 1 . D. 1 . 4 8 2 4 Câu 18: Lớp 11A có 20 học sinh gồm 12 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp tham gia văn nghệ. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ. A. 14 . B. 48 . C. 33 . D. 47 . 95 95 95 95 Câu 19: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A. 7 . B. 35 . C. 9 . D. 1 . 44 22 44 22 Câu 20: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3 3 Câu 21: Parabol y ax2 bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 12 có phương trình là A. y x2 12x 96 . B. y 2x2 24x 96 . C. y 2x2 36x 96 . D. y 3x2 36x 96. Câu 22: Biểu thức m2 2 x2 2m 2 x 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. m 4 hoặc m 0 . B. m 4 hoặc m 0 . C. 4 m 0 . D. m 0 hoặc m 4 . Câu 23: Cho tam giác ABC với A(1;1),B(0; 2),C(4;2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là A. 2x y 3 0 . B. x y 2 0 . C. x 2 y 3 0 . D. x y 2 0 . Câu 24: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x 3 4t ; d2 : x 1 2t . y 2 6t y 4 3t A. d1 cắt d2 . B. d1 //d2 . C. d1 trùng d2 . D. d1 chéo d2 .
Câu 25: Cho hai điểm A(5; 1) , B(3;7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A. x2 y2 2x 6 y 22 0 . B. x2 y2 2x 6 y 22 0. . C. x2 y2 2x y 1 0 . D. x2 y2 6x 5 y 1 0. Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 1000 . B. 720 . C. 729 . D. 648 . Câu 27: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 , 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8 . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số? A. 392 . B. 1023 . C. 3014 . D. 391. Câu 28: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 110790. . B. 119700. . C. 117900. . D. 110970. Câu 29: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. C328 . B. A328 . C. C220C118 . D. C210C118 . Câu 30: Tìm hệ số của x2 y2 trong khai triển nhị thức Newton của x 2 y4 . A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Câu 31: Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Newton của P x 4x2 x x 24 . A. 28x2 . B. 28x2 . C. 24x2 . D. 24x2 . Câu 32: Một đội thanh niên tình nguyện gồm 12 nam và 3 nữ được phân công ngẫu nhiên về 3 tỉnh, mỗi tỉnh 5 người. Tính số phần tử của không gian mẫu A. C155.C154.C153 . B. C155.C150.C55 . C. C155 . D. C142.C31 . Câu 33: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Số phần tử của biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2” là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 Câu 34: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Xác suất chọn được 1 học sinh nữ là A. 1 . B. 10 . C. 9 . D. 7 . 38 19 19 19 Câu 35: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Xác suất để chọn được 2 quả cầu có đủ hai màu là A. 5 . B. 7 . C. 2 . D. 8 . 9 15 9 15 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu 37: Để chuẩn bị kỷ niệm 50 năm thành lập trường THPT, nhà trường thành lập hai tổ học sinh để đón tiếp các vị đại biểu. Tổ một gồm 3 học sinh lớp 12A1 và 2 học sinh lớp 12A2 ; tổ hai gồm 3 học sinh lớp 12A1 và 4 học sinh lớp 12A3 . Chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ ra 2 học sinh, tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đủ học sinh của ba lớp. Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. --- HẾT --- BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3B 4D 5C 6D 7D 8A 9B 10C 11C 12B 13D 14B 15A 16B 17B 18B 19C 20D 21D 22B 23B 24B 25A 26D 27A 28B 29D 30C 31B 32B 33C 34C 35D ĐÁP ÁN CHI TIẾT I. PHẦN TRẦC NGHIẦM Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y x. x2 A. D \\ 2 . B. D \\ 2 . C. D 2; . D. D ; 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện x 2 0 x 2 A Vậy tập xác định của hàm số là D \\ 2 . Câu 2: Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 5 là: A. 4;1 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;8 . Lời giải Chọn B Hàm số y x2 2x 5 có x b 1, y 1 4 . 2a Suy ra parabol y x2 2x 5 có tọa độ đỉnh là I 1; 4 . Câu 3: Bảng xét dấu bên dưới là của biểu thức nào dưới đây? A. f x 2x 4 . B. f x x2 4x 4 . C. f x x 22 . D. f x x 2 .
Lời giải Chọn B Do bảng xét dấu có hai khoảng cùng dấu, nên biểu thức là tam thức bậc bai, do đó loại phương án A,C . Vì biểu thức mang dấu trừ nên loại phương án B . Câu 4: Phương trình 2x2 3x 1 x 1 có tập nghiệm là: A. 1 . B. 0;1 . C. 0;1 . D. 1 . Lời giải Chọn D 2x2 3x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1. 2x2 3x x 0 1 x 12 x2 x 0 x 1 Câu 5: Cho đường thẳng d : 7x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d? u A. u 7; 3 . B. u 3;7 . C. u 3; 7 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn C Đường thẳng d có 1 VTPT là 7;3 nên d có 1 VTCP là 3;7 . n u Câu 6: Khoảng cách từ điểm A1;1 đến đường thẳng 5x 12y 6 0 là A. 13 . B. 13 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm A1;1 đến đường thẳng : 5x 12y 6 0 là d A, 5.112.1 6 1 . 52 122 Câu 7: Đường tròn C : x2 y2 2x 4 y 3 0 có tâm I , bán kính R là A. I 1; 2, R 2 . B. I 1; 2, R 2 2 . C. I 1; 2, R 2 . D. I 1; 2, R 2 2 . Lời giải Chọn D Tâm I 1; 2 , bán kính R 12 22 3 8 2 2 . Câu 8: Đường Elip x2 y2 1 có tiêu cự bằng 16 7 A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 .
Lời giải Chọn A Elip x2 y2 1 có a2 16 , b2 7 suy ra c2 a2 b2 16 7 9 c 3. 16 7 Vậy tiêu cự 2c 2.3 6 . Câu 9: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 . Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn. Câu 10: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 26. B. 2652. C. 1326. D. 104. Lời giải Chọn C Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C522 1326 . Câu 11: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Lời giải Chọn C Ta có: A74 7! 840 . 3! Câu 12: Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 12 . B. 24 . C. 42 . D. 44 . Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số các số cần tìm là: 4! 24 số. Câu 13: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là A. A330 . B. 330 . C. 10 . D. C330 . Lời giải Chọn D Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C330 . Câu 14: Tìm hệ số của số hạng thứ 9 trong khai triển của biểu thức x 3 12 . A. C182 . B. 38 C182 . C. 3C182 . D. 34 C182 .
Lời giải Chọn B Vì trong khai triển x 3 12 số mũ của x giảm dần từ 12 đến 0 nên số hạng thứ 9 trong khai triển là T9 C182 x438 , do đó hệ số của nó là 38C182 . Câu 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 x9 . A. C90 39 . B. C90 30 . C. C90 39 . D. C90 30 . Chọn A Lời giải Nhị thức 3 x9 có số hạng tổng quát là C9k .39k xk . Hệ số của x0 là C90.39 . Câu 16: Trong một hộp chứa tám thẻ đánh số từ 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 thẻ. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 82 . B. C82 . C. 28 . D. A82 . Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: n C82 . Câu 17: Gieo 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để có đúng 2 lần gieo xuất hiện mặt S là A. 3 . B. 3 . C. 1 . D. 1 . 4 8 2 4 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: SSS ; NNN ; SSN ; SNS ; NSS ; NNS ; NSN ; SNN . n() 8 . Gọi biến cố A : “có đúng 2 lần gieo xuất hiện mặt S ”. n( A) 3 . Xác suất của biến cố A là: P( A) 3. 8 Câu 18: Lớp 11A có 20 học sinh gồm 12 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp tham gia văn nghệ. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ. A. 14 . B. 48 . C. 33 . D. 47 . 95 95 95 95 Lời giải Chọn B Ta có: Không gian mẫu: C220 .
Biến cố A : 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ A C112.C81 . PA A C112 .C81 48 . C220 95 Câu 19: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A. 7 . B. 35 . C. 9 . D. 1 . 44 22 44 22 Lời giải Chọn C Ta có: Không gian mẫu: C132 . Biến cố A : 3 quả cầu chọn ra cùng màu A C73 C53 . PA A C73 C53 9 . C132 44 Câu 20: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3. A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: Không gian mẫu: 6 . Biến cố A : xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 A 2 . PA 1 . 3 Câu 21: Parabol y ax2 bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 12 có phương trình là A. y x2 12x 96 . B. y 2x2 24x 96 . C. y 2x2 36x 96 . D. y 3x2 36x 96. Lời giải Chọn D Parabol y ax2 bx c đi qua A8;0 và có đỉnh S 6; 12 nên ta có a2.ab826b.8 c 0 12a b 0 a 3 64a 8b c 0 b 36. a.62 b.6 c 12 36a 6b c 12 c 96
Vậy y 3x2 36x 96 . Câu 22: Biểu thức m2 2 x2 2m 2 x 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. m 4 hoặc m 0 . B. m 4 hoặc m 0 . C. 4 m 0 . D. m 0 hoặc m 4 . Lời giải Chọn B Ta có m2 2 x2 2m 2 x 2 0, x a 0 m2 2 0, m R . / 0 m2 4m 0 m2 4m 0 m 4 . m 0 Câu 23: Cho tam giác ABC với A(1;1),B(0; 2),C(4;2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là A. 2x y 3 0 . B. x y 2 0 . C. x 2 y 3 0 . D. x y 2 0 . Lời giải Chọn B Ta có M (2;0) là trung điểm đoạn BC . Do nên phương trình đường thẳng AM (1; 1) AM là: quaM (2; 0) x 2 y x y 2 0. . VTCP 1 1 AM (1; 1) Câu 24: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x 3 4t ; d2 : x 1 2t . y 2 6t y 4 3t A. d1 cắt d2 . B. d1 //d2 . C. d1 trùng d2 . D. d1 chéo d2 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 : x 3 4t có vtpt n1 6; 4 . y 2 6t Đường thẳng d 2 : x 1 2t có vtpt n2 3; 2 . y 4 3t Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A3; 2 d1 mà A3; 2 d2 nên d1 //d2 . HOẶC dùng dấu hiệu a1 b1 c1 kết luận ngay. a2 b2 c2 Câu 25: Cho hai điểm A(5; 1) , B(3;7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A. x2 y2 2x 6 y 22 0 . B. x2 y2 2x 6 y 22 0. .
Search
