ลูกเต๋าพิสดาร

35ผูช้ �ำนาญ สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท. / e-mail: npนhวoลmจนั @ทipร์stฤ.aทcธ.ิข์ th�ำ ลกู เต๋าพิสดาร ลูกเต๋าทเ่ี ห็นกันทว่ั ไปมี 6 หน้าซึง่ มีแตม้ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 อยบู่ นหนา้ แตล่ ะหนา้ และหนา้ ทอี่ ยตู่ รง ขา้ มกันมีจ�ำนวนแตม้ บนหน้ารวมกันได้ 7 แต่บทความนจี้ ะ นำ� เสนอลูกเต๋าที่ตา่ งจากลูกเตา๋ ทั่วไป คือจะมี 6 หน้า และ จะมีแต้มอยู่ทุกหน้า แต่แต้มบนหน้าของลูกเต๋าเป็นแต้ม ท่ีกำ� หนดขน้ึ เพอ่ื ใชใ้ นการเลน่ เกมลกู เตา๋ พสิ ดาร ดังน้ี ถ้ามลี ูกเตา๋ พสิ ดาร อยู่ 4 ลกู มสี ีตา่ ง ๆ กนั คือ สีฟา้ สีเหลอื ง สีเขยี ว และสีแดง โดยแตล่ ะหนา้ ของลูกเตา๋ แต่ละ ลกู มีแตม้ ปรากฎ ดงั น้ี ลูกเตา๋ สีฟา้ 2 2 2 6 6 6 ลูกเต๋าสเี หลอื ง 3 3 3 3 7 7 ลกู เต๋าสีเขยี ว 4 4 4 4 4 4 ลูกเต๋าสีแดง 1 1 5 5 5 5 ในการทดลองเลน่ ทอดลกู เตา๋ สองลกู ใด ๆ จากลกู เตา๋ พิสดารทั้งสี่ลูกขา้ งตน้ หากทา่ นท้ากบั เพอ่ื นวา่ ท่านสามารถ จะชนะไดเ้ สมอ ถ้าผชู้ นะคอื ผทู้ ี่ทอดลกู เตา๋ แล้วได้แต้มรวม บนหนา้ ของลูกเตา๋ มากกว่า และท่านยงั ท้าอกี ว่า ให้เพือ่ นมี สิทธใิ์ นการเลือกลกู เต๋ากอ่ น จากการทา้ ของทา่ น ทา่ นมสี ทิ ธจิ์ ะชนะเกมนหี้ รอื ไม่ หรอื ใครสามารถบอกทา่ นไดว้ า่ ทา่ นมสี ทิ ธจ์ิ ะชนะเกมนเ้ี พยี งใด หากถามคุณครูท่ีสอนวิชาคณิตศาสตร์ว่าเกมน้ี ท่านมสี ทิ ธ์ิชนะหรือไม่ อยา่ งไร คณุ ครูก็จะอธบิ าย โดยให้ พิจารณาผลท่ีเกิดขึ้นจากการทดลองทอดลูกเต๋าสองลูก จากลกู เตา๋ ส่ีลูกและแยกเป็นกรณตี ่าง ๆ ดงั นี้ ปีที่ 44 ฉบับที่ 197 พฤศจิกายน - ธันวาคม 2558

36 กรณที ี่ 1 ห ากเพอ่ื นเลอื กลกู เตา๋ สเี ขยี ว และทา่ นเลอื กลกู เตา๋ สแี ดง ผลการทดลองทเี่ ปน็ ไปไดท้ ง้ั หมด มีดงั นี้ แดง เขียว 1 1 5 5 5 5 4 4,1 4,1 4,5 4,5 4,5 4,5 4 4,1 4,1 4,5 4,5 4,5 4,5 4 4,1 4,1 4,5 4,5 4,5 4,5 4 4,1 4,1 4,5 4,5 4,5 4,5 4 4,1 4,1 4,5 4,5 4,5 4,5 4 4,1 4,1 4,5 4,5 4,5 4,5 จากตารางจะเหน็ วา่ ความนา่ จะเปน็ ท่ีลกู เต๋าสีแดงมีแต้มมากกว่าลกู เตา๋ สีเขียวคอื 32 64 หรอื 32 กรณีท่ี 2 หากเพอื่ นเลือกลูกเตา๋ สเี หลือง และท่าน กรณที ี่ 3 หากเพอ่ื นเลอื กลกู เตา๋ สฟี า้ และทา่ นเลอื ก เลือกลูกเต๋าสีเขียว ผลการทดลองท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด มีดังนี้ ลกู เตา๋ สเี หลือง ผลการทดลองที่เป็นไปได้ทง้ั หมด มีดังน้ี เขยี ว เหลอื ง เหลือง 4 4 4 4 4 4 ฟา้ 3 3 3 3 7 7 3 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 2 2,3 2,3 2,3 2,3 2,7 2,7 3 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 2 2,3 2,3 2,3 2,3 2,7 2,7 3 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 2 2,3 2,3 2,3 2,3 2,7 2,7 3 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 6 6,3 6,3 6,3 6,3 6,7 6,7 7 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 6 6,3 6,3 6,3 6,3 6,7 6,7 7 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 6 6,3 6,3 6,3 6,3 6,7 6,7 สีเขียวมีแจตา้มกมตาากรกาวงา่จละูกเหเต็นา๋ วส่าีเหลือคงวคาอื ม 32น 64 ่า หจระือเป็น32 ที่ลูกเต๋า ส ีเหลืองมจีแากตต้มามราากงกจวะ่าเหลู็กนเวต่า๋าสีฟค้าวคาือม น32 64่ า จหะรเือป็น32ท่ีลูกเต๋า นิตยสาร สสวท.

37 กรณที ี่ 4 หากเพ่อื นเลอื กลกู เต๋าสแี ดง และทา่ นเลอื กลูกเต๋าสีฟา้ ผลการทดลองทีเ่ ปน็ ไปไดท้ ั้งหมด มดี งั นี้ แดง ฟ้า 2 2 2 6 6 6 1 1,2 1,2 1,2 1,6 1,6 1,6 1 1,2 1,2 1,2 1,6 1,6 1,6 5 5,2 5,2 5,2 5,6 5,6 5,6 5 5,2 5,2 5,2 5,6 5,6 5,6 5 5,2 5,2 5,2 5,6 5,6 5,6 5 5,2 5,2 5,2 5,6 5,6 5,6 จากตารางจะเหน็ ว่า ความน่าจะเป็นท่ลี ูกเต๋าสีฟ้ามแี ต้มมากกวา่ ลูกเตา๋ สแี ดงคือ 32 64 หรือ 32 คณุ ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา่ จากทง้ั สกี่ รณขี า้ งตน้ ท่านมี บรรณานุกรม ทไโอปา่ กแนาลมสว้ ีโมทอากั้งกสาที่กสจ่ีรชณะนชะี เนถพะงึ รเาก6ะม6ค.น7วี้ าถ%มา้ นเลแา่ ือลจกะะลกเปูก่อ็นเนตขทา๋ อตีท่ งา่าทมนัง้ ตจสัวะก่ี อเรดยณิน่าีงจคทาอื กีแ่ ไจ32ปง สมศักดิ์ เอี่ยมศรีทอง. (2556). เอกสารประกอบการประชุมเชิง คณุ ครมู คี ำ� ถามใหท้ า่ นไปคดิ ตอ่ วา่ จากทง้ั สกี่ รณี จะเหน็ ไดว้ า่ ปฏบิ ตั กิ าร เรอ่ื ง การเรยี นการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดบั มธั ยมศกึ ษา ความน่าจะเป็นท่ีแต้มบนหน้าของลูกเต๋าสีแดงมากกว่า ตอนปลาย. 24-28 ตุลาคม 2526. ภาควิชาคณิตศาสตร์ สเี ขียว สเี ขียวมากกวา่ สเี หลอื ง สีเหลอื งมากกว่าสฟี ้า และ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. สฟี า้ มากกว่าสแี ดง ท�ำไมจึงเป็นเช่นนน้ั เป็นธรรมชาติของคุณครูสอนวิชาคณิตศาสตร์ เวลานกั เรยี นตอบคำ� ถามหนงึ่ ไดแ้ ลว้ กจ็ ะถามอกี คำ� ถามหนง่ึ ให้ คดิ ตอ่ เพอื่ นกั เรยี นจะไดเ้ รยี นรเู้ พม่ิ ขน้ึ อยา่ งไมม่ วี นั สนิ้ สดุ จาก การเรยี นคณติ ศาสตร์ ปที ี่ 44 ฉบบั ท่ี 197 พฤศจิกายน - ธนั วาคม 2558