สัปดาห์ที่ 1 ความรู้พื้นฐานทางสถิติ

สัปดาห์ท่ี 1 แนวการสอน รหสั วชิ า 09-121-015 บทเรียนที่ 1.1 หน่วยท่ี 1 เวลา 120 นาที ความรู้พนื้ ฐานทางสถิติเร่ือง ความรู้พ้ืนฐานทางสถิติจุดประสงค์1.1 เขา้ ใจแนวคิดพ้นื ฐาน1.1.1 บอกความหมายและประโยชนข์ องสถิติ1.1.2 เขา้ ใจคาํ ศพั ทพ์ ้ืนฐาน1.1.3 เขา้ ใจระเบียบวธิ ีการแกป้ ัญหาทางสถิติ1.1.4 สามารถนาํ เสนอขอ้ มูลได้เนือ้ หา1.1 แนวคดิ พนื้ ฐาน ในหวั ขอ้ 1.1 จะเป็นการอธิบายความหมายและประโยชนข์ องสถิติ คาํ ศพั ทพ์ ้นื ฐานระเบียบวธิ ีการแกป้ ัญหาทางสถิติ และการนาํ เสนอขอ้ มูล 1.1.1 ความหมายและประโยชน์ของสถติ ิ เม่ือไดย้ นิ คาํ วา่ “ สถิติ” เรานึกถึงอะไร หลาย ๆ คนอาจจะนึกถึงตวั เลข ขอ้ มูล ตาราง กราฟหรือความน่าจะเป็ น สิ่งเหล่าน้ีลว้ นเป็ นส่วนหน่ึงของสถิติท้งั น้นั สถิติมีความหมายอยู่ 2 ประการประการแรก สถิติ หมายถึง ขอ้ เทจ็ จริงในเชิงตวั เลข ตวั อยา่ งเช่น ราคาน้าํ มนั ในแต่ละสัปดาห์ อตั ราเงินเฟ้ อในแต่ละปี จาํ นวนอุบตั ิเหตุบนทอ้ งถนนในวนั สงกรานต์ ปริมาณน้าํ ที่ไหลผา่ น อ.บางไทรจ.พระนครศรีอยุธยาในแต่ละวนั สถิติตามความหมายแรกน้ี เราคงรู้สึกคุน้ เคยและไดเ้ ห็น ไดย้ ินจากสื่อต่าง ๆ ในชีวติ ประจาํ วนั ส่วนสถิติในความหมายท่ีสอง มีความหมายกวา้ งกวา่ ประการแรกดงั น้ี นิยามท่ี 1.1 ความหมายของสถติ ิ (Meaning of Statistics) สถิติเป็นศาสตร์แขนงหน่ึงท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั ขอ้ มูล โดยเสนอวธิ ีการตา่ ง ๆ ท่ีใชใ้ น การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การนาํ เสนอขอ้ มูล การวเิ คราะห์ขอ้ มูล การแปลความ หมายของขอ้ มลู และการหาขอ้ สรุปจากขอ้ มูล 26

สถิติตามความหมายท่ีสองน้ีแบ่งเป็ น 2 ส่วน คือ (1) สถิติเชิงทฤษฎี หรือ เชิงคณิตศาสตร์(theoretical or mathematical statistics) และ (2) สถิติประยกุ ต์ (applied statistics) สถิติเชิงทฤษฎีเกี่ยวขอ้ งกบั การพฒั นาและการพิสูจน์กฎ ทฤษฎี และสูตรต่าง ๆ ส่วนสถิติประยุกต์เป็ นเรื่องราวของการนาํ กฎ ทฤษฎี และสูตรต่าง ๆ ไปใชแ้ กป้ ัญหาในสถานการณ์จริง เน้ือหาของวิชาสถิติท่ีเราจะไดศ้ ึกษาตอ่ ไปน้ีจะเกี่ยวขอ้ งกบั สถิติประยุกต์ ในส่วนของสถิติประยุกตน์ ้ียงั แบ่งออกไดเ้ ป็ นสองสาขาคือ สถิติเชิงพรรณนา (descriptive statistics) และสถิติเชิงอนุมาน (inferential statistics) สถติ ิเชิงพรรณนาประกอบดว้ ยวธิ ีการหรือเครื่องมือต่าง ๆ ทางสถิติ ที่ใชใ้ นการอธิบายหรือบรรยายลกั ษณะของขอ้ มลู ซ่ึงจะทาํ ใหเ้ ราเขา้ ใจลกั ษณะของขอ้ มลู มากข้ึนหรือเห็นภาพของขอ้ มูลชดั เจนข้ึน วธิ ีการเหล่าน้ีไดแ้ ก่ การนาํ เสนอขอ้ มลู ดว้ ยตาราง กราฟ การหาศูนยก์ ลางของขอ้ มูล หรือการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางโดยใชค้ ่าเฉล่ีย มธั ยฐาน หรือฐานนิยม การวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยใชพ้ สิ ยั ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ีย หรือส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน สถิติเชิงพรรณนาจะไม่มกี ารใชข้ อ้ มูลจากตวั อยา่ งเพือ่ ไปสรุปคุณลกั ษณะของประชากร สถิติเชิงอนุมาน หรือ สถติ เิ ชิงอ้างองิ เป็นกระบวนการทางสถิติท่ีใชใ้ นการประมาณค่า การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกบั คุณลกั ษณะของประชากร โดยอาศยั ขอ้ มูลจากตวั อยา่ งไปอนุมานหรืออา้ งอิงไปยงั คุณลกั ษณะของประชากรท่ีสนใจ เมื่อใดก็ตามที่เราเกี่ยวขอ้ งกบั ขอ้ มูล เราแทบจะไม่ปฏิเสธที่จะนาํ เคร่ืองมือหรือวิธีการทางสถิติไปประยุกตใ์ ช้ สถิติเป็ นศาสตร์ที่เสนอวิธีการท่ีน่าเชื่อถือใหเ้ รานาํ ไปใชใ้ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูล การนาํ เสนอขอ้ มูล การวิเคราะห์ขอ้ มูล และการแปลความหมายของขอ้ มูล ซ่ึงจะทาํ ใหก้ ารตดั สินใจของเรามีเหตุผลและโอกาสผิดพลาดน้อย สถิติจึงถูกนําไปประยุกต์ในหลายๆ สาขาตวั อยา่ งเช่น ในทางธุรกจิ นกั วจิ ยั ทางดา้ นการตลาดใชช้ ่วงความเช่ือมนั่ สําหรับสัดส่วนเพื่อประมาณค่าร้อยละของผูบ้ ริโภคท่ีชอบผลิตภณั ฑ์ตวั ใหม่ของบริษทั ผูผ้ ลิตสินคา้ ใช้เทคนิคการควบคุมคุณภาพทางสถิติเพ่ือปรับปรุงกระบวนการผลิตของโรงงาน ทางด้านการศึกษาผสู้ อนไดใ้ ชก้ ารทดสอบสมมติฐานทางสถิติเพื่อหาขอ้ สรุปวา่ วธิ ีการสอนแบบใหม่จะดีกวา่ แบบเดิมหรือไม่ ทางด้านการเมือง ผทู้ าํ โพลตอ้ งการทาํ นายผลการเลือกต้งั ที่จะมาถึงเขาจึงใชเ้ ทคนิคการสุ่มตวั อยา่ งทางสถิติเพ่ือเก็บรวบรวมขอ้ มูลและวเิ คราะห์ขอ้ มูล ตวั อยา่ งเหล่าน้ีเป็ นส่วนหน่ึงของการประยุกตใ์ ชส้ ถิติในโลกของความจริง 1.1.2 คาํ ศัพท์พนื้ ฐาน ในหวั ขอ้ น้ีจะขอแนะนาํ คาํ ศพั ทพ์ ้ืนฐานบางส่วนที่จะถูกนาํ ไปใช้ในหวั ขอ้ ต่อๆ ไป ไดแ้ ก่คาํ วา่ ตวั แปร ตวั แปรเชิงคุณภาพ ตวั แปรเชิงปริมาณ ค่าสังเกต ขอ้ มูล ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ ขอ้ มูลเชิงปริมาณ ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ ขอ้ มูลทุติยภูมิ ขอ้ มลู อนุกรมเวลา และขอ้ มลู ภาคตดั ขวาง 27

ถา้ เราลองสอบถามความสูงของนกั ศึกษาแตล่ ะคนในช้นั เรียน เราอาจจะไดข้ อ้ มูลดงั น้ี 183,175, 164, 155, 172,… (หน่วย : เซนติเมตร) เราจะเห็นวา่ ค่าของความสูงจะแปรผนั ไปจากนกั ศึกษาคนหน่ึงไปยงั นกั ศึกษาอีกคนหน่ึง นอกจากความสูง เราอาจจะสอบถามน้าํ หนกั เกรดเฉลี่ย รายจ่ายต่อเดือน หมู่เลือด ที่พกั อาศยั ของนกั ศึกษาแต่ละคน เราก็จะพบวา่ ค่าจะแปรผนั ไปตามนกั ศึกษาแต่ละคนเช่นกนั ความสูง น้าํ หนัก เกรดเฉล่ีย รายจ่ายต่อเดือน หมู่เลือด และที่พกั อาศยั เหล่าน้ีเป็ นตวั อยา่ งของตวั แปร นิยามท่ี 1.2 ตวั แปร (Variable) ตวั แปรคือ คุณลกั ษณะหรือลกั ษณะเฉพาะของบุคคล สตั ว์ หรือ สิ่งของ ซ่ึงค่าของ คุณลกั ษณะน้ีจะแปรผนั หรือเปล่ียนแปลงไปตามแต่ละบุคคล สตั ว์ หรือ สิ่งของ นิยามที่ 1.3 ตัวแปรเชิงคุณภาพหรือตวั แปรเชิงกล่มุ (Qualitative or Categorical Variable) ตวั แปรเชิงคุณภาพ หรือตวั แปรเชิงกลุ่ม คือตวั แปรที่มีค่าเป็นตวั อกั ษร หรือไม่เป็นตวั เลข นิยามท่ี 1.4 ตัวแปรเชิงปริมาณ (Quantitative Variable) ตวั แปรเชิงปริมาณ คือตวั แปรท่ีมีคา่ เป็นตวั เลข ตวั อย่างที่ 1.1 หมู่เลือดมีค่าเป็ น O, A, B, AB ซ่ึงเป็ นตวั อกั ษร ดงั น้นั หมู่เลือดเป็ นตวั แปรเชิงคุณภาพ แต่ความสูง น้าํ หนกั เกรดเฉลี่ย มีคา่ เป็นตวั เลข ดงั น้นั จึงเป็นตวั แปรเชิงปริมาณ นิยามท่ี 1.5 ค่าสังเกต (Observation or Measurement) คา่ แต่ละคา่ ของตวั แปร เรียก คา่ สังเกต นิยามที่ 1.6 ข้อมูล (Data) ขอ้ มลู คือ กลุ่มของค่าสังเกตท้งั หมดของตวั แปรหน่ึง ๆ 28

ตวั อย่างท่ี 1.2 ขอ้ มูลความสูง (หน่วย : ซม.) ของนกั ศึกษา 15 คน เป็นดงั น้ี 183 175 164 172 166 170 173 165 165 175 168 179 166 173 173 ค่า 183 คือคา่ สังเกตค่าหน่ึง ค่าสังเกตท้งั หมด 15 ค่าน้ีเรียกวา่ ข้อมูล ขอ้ มูลท่ีเก็บรวบรวมมาและยงั ไม่จดั ระเบียบเรียกข้อมูลดบิ (raw data) นิยามท่ี 1.7 ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ คือ กลุ่มของค่าสังเกตท้งั หมดของตวั แปรเชิงคุณภาพหรือ กลุ่มของคา่ สงั เกตท้งั หมดที่มีคา่ เป็นตวั อกั ษร ตัวอย่างที่ 1.3 ค่าสังเกตท้งั หมดของตวั แปรเพศ หมูเ่ ลือด หรือสถานภาพสมรสเป็ นตวั อยา่ งของขอ้ มูลเชิงคุณภาพ นิยามท่ี 1.8 ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) ขอ้ มลู เชิงปริมาณ คือกลุ่มของคา่ สังเกตท้งั หมดของตวั แปรเชิงปริมาณ หรือกลุ่ม ของค่าสังเกตท้งั หมดที่มีค่าเป็นตวั เลข ตวั อย่างท่ี 1.4 ค่าสังเกตท้งั หมดของตวั แปรความสูง น้าํ หนัก เกรดเฉลี่ย หรือค่าใช้จ่ายต่อเดือนเป็ นตวั อยา่ งของขอ้ มูลเชิงปริมาณ นอกเหนือจากขอ้ มูลเชิงปริมาณ และขอ้ มูลเชิงคุณภาพที่ไดก้ ล่าวแลว้ ขา้ งตน้ ยงั มีขอ้ มูลประเภทอื่นๆ อีกเช่น ขอ้ มูลปฐมภูมิและขอ้ มูลทุติยภูมิ ขอ้ มูลอนุกรมเวลาและขอ้ มูลภาคตดั ขวางเป็ นตน้ การท่ีขอ้ มูลถูกแบ่งเป็ นหลายประเภทเช่นน้ี เน่ืองจากใช้เกณฑ์ในการแบ่งประเภทไม่เหมือนกนั ดงั น้ี (1) แบ่งตามค่าข้อมูล ถา้ ใชเ้ กณฑด์ ูท่ีค่าขอ้ มูลวา่ เป็ นตวั เลขหรือตวั อกั ษร เราจะไดข้ อ้ มูลเชิงปริมาณและขอ้ มูลเชิงคุณภาพตามท่ีไดก้ ล่าวไปแลว้ 29

(2) แบ่งตามแหล่งท่ีมาของข้อมูล ถา้ พิจารณาแหล่งท่ีมาของขอ้ มูล จะแบ่งขอ้ มูลได้ 2ประเภทคือ (ก) ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) คือ ขอ้ มูลท่ีไดจ้ ากแหล่งท่ีใหข้ อ้ มูลกบั เราโดยตรง เช่นการสอบถามขอ้ มลู เกรดเฉลี่ย ค่าใชจ้ า่ ยต่อเดือน ที่พกั อาศยั จากนกั ศึกษาแตล่ ะคน ขอ้ มูลที่ไดจ้ ากนกั ศึกษาแต่ละคนน้ีเป็นขอ้ มูลปฐมภมู ิ (ข) ข้อมูลทตุ ยิ ภูมิ (Secondary Data) คือ ขอ้ มลู ที่มีการบนั ทึกไวแ้ ลว้ ในเอกสารหรือส่ือสิ่งพมิ พต์ า่ ง ๆ เราสามารถคดั ลอกมาใชไ้ ดเ้ ลย เช่น ขอ้ มูลภูมิลาํ เนาของนกั ศึกษาอาจจะขอขอ้ มลู ได้จากแฟ้ มเอกสารของแผนกทะเบียนของมหาวทิ ยาลยั (3) แบ่งตามเวลา ถา้ ขอ้ มูลเก่ียวขอ้ งกบั เวลา จะแบ่งได้ 2 ประเภท คือ (ก) ข้อมูลภาคตัดขวาง (Cross-section Data) คือ ขอ้ มลู ท่ีเก็บรวบรวม ณ เวลาใด เวลาหน่ึงเช่น จาํ นวนนกั ศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนวชิ าสถิติ 1 ณ ภาคเรียนที่ 1/2549 (ข) ข้อมูลอนุกรมเวลา (Time-series Data) คือ ขอ้ มลู ท่ีเก็บรวบรวมตามลาํ ดบั เวลาท่ีเกิดข้ึนเช่น จาํ นวนนกั ศึกษาท่ีลงทะเบียนเรียนวชิ าสถิติ 1 ต้งั แต่ปี การศึกษา 2546 ถึง 2550 1.1.3 ระเบียบวธิ ีการแกป้ ัญหาทางสถิติ โดยทว่ั ไปข้นั ตอนการแกป้ ัญหา โดยใชว้ ธิ ีการทางสถิติ มี 5 ข้นั ตอน คือ (1) การระบุปัญหา (Problem Identification) (2) การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล (Collection of the Data) (3) การนาํ เสนอขอ้ มูล (Presentation of the Data) (4) การวเิ คราะห์ขอ้ มูล (Analysis of the Data) และ (5)การแปลความหมายของขอ้ มูล (Interpretation of the Data) (Sanders and Smidt, 2000: 9-17) ข้ันตอนที่ 1 การระบุปัญหา นกั วจิ ยั หรือผศู้ ึกษาปัญหา ตอ้ งระบุปัญหาท่ีตอ้ งการศึกษา และวตั ถุประสงคข์ องการศึกษาให้ชดั เจน ตวั อย่างเช่น นักวิจยั ทางดา้ นการตลาดตอ้ งการประมาณสัดส่วนของลูกคา้ ท่ีมีความพึงพอใจตอ่ ผลิตภณั ฑข์ องบริษทั หรือวศิ วกรผคู้ วบคุมการผลิตตอ้ งการตรวจสอบวา่ เคร่ืองจกั รท่ีบรรจุเคร่ืองดื่มลงขวดทาํ งานเป็นปกติหรือไม่ ข้นั ตอนที่ 2 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล เมื่อผูศ้ ึกษาระบุปัญหาและวถั ตุประสงค์ได้แล้ว ข้นั ตอนต่อไปจาํ เป็ นต้องเก็บรวบรวมขอ้ มูลเพอ่ื นาํ มาตอบปัญหาตามท่ีระบุไวใ้ นข้นั ตอนที่ 1 ข้ันตอนที่ 3 การนําเสนอข้อมูล ขอ้ มูลที่เก็บรวบรวมมาไดโ้ ดยทวั่ ไปจะประกอบไปดว้ ยค่าขอ้ มูลอยู่เป็ นจาํ นวนมากและเรียกวา่ ขอ้ มูลดิบ ซ่ึงยากที่จะเขา้ ใจลกั ษณะของขอ้ มูล ดงั น้นั เราจาํ เป็ นตอ้ งจดั การกบั ขอ้ มูลดิบน้ีให้ 30

อยู่ในรูปแบบท่ีทาํ ให้เราหรือผูอ้ ื่นเขา้ ใจลกั ษณะของขอ้ มูลง่ายข้ึน โดยใช้เคร่ืองมือทางสถิติเช่นกราฟ ตาราง หรือแผนภูมิต่าง ๆ มาช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูล ข้ันตอนท่ี 4 การวเิ คราะห์ข้อมูล การวิเคราะห์ขอ้ มูลจะเกี่ยวขอ้ งกบั การแยกแยะขอ้ มูลดิบท่ีประกอบด้วยค่าขอ้ มูลจาํ นวนมาก ออกเป็นส่วนตา่ ง ๆ ที่มีความหมายโดยอาศยั เคร่ืองมือทางสถิติ ตวั อยา่ งของเคร่ืองมือทางสถิติท่ีใช้ในการวิเคราะห์ขอ้ มูลได้แก่ การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางประกอบด้วยค่าเฉลี่ย มธั ยฐานและฐานนิยมเป็ นตน้ การวดั การกระจายได้แก่ พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ีย และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ข้นั ตอนที่ 5 การแปลความหมายของข้อมูล ในข้ันตอนน้ีจะนําผลที่ได้จากข้ันตอนที่ 3 และ 4 มาแปลความหมายหรื ออธิบายความหมายของขอ้ มูล ทาํ ให้เราไดส้ ารสนเทศท่ีจะใชเ้ ป็ นประโยชน์ในการแกป้ ัญหา การตดั สินใจหรือการวางแผนต่อไป ในหวั ขอ้ ตอ่ ไปจะอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมของข้นั ตอนท่ี (2) การเก็บรวบรวมขอ้ มูล และข้นั ตอนท่ี (3) การนาํ เสนอขอ้ มูล ส่วนข้นั ตอนท่ี (4) การวเิ คราะห์ขอ้ มลู จะอยใู่ นบทที่ 3 เป็นตน้ ไป การเกบ็ รวบรวมข้อมูล ขอ้ มูลที่เราตอ้ งการอาจจะไดม้ าจากเอกสารของหน่วยงาน สื่อสิ่งพิมพ์ต่าง ๆ หรือจากอินเทอร์เน็ต ขอ้ มูลที่ไดจ้ ากแหล่งดงั กล่าวจะเรียกวา่ ข้อมูลทุติยภูมิ แต่ถา้ ขอ้ มูลท่ีเราตอ้ งการไม่มีการบนั ทึกไวใ้ นเอกสาร หรือส่ือสิ่งพิมพต์ ่าง ๆ ผศู้ ึกษาหรือผวู้ ิจยั จาํ เป็ นตอ้ งเก็บรวบรวมขอ้ มูลเองซ่ึงขอ้ มูลอาจจะไดจ้ ากการสํารวจ (survey) จากการทดลอง (designed experiment) หรือจากการสังเกต (observational study) ข้อมูลจากการสํารวจเป็ นขอ้ มูลที่ผศู้ ึกษาไปสอบถาม หรือสัมภาษณ์จากแหล่งที่ให้ขอ้ มูลและทาํ การบนั ทึกคาํ ตอบที่ได้ สวนดุสิตโพล และเอแบคโพล เป็ นตวั อยา่ งของการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากการสาํ รวจ การเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากการสํารวจแบ่งเป็ น 2 ลกั ษณะคือ (1) สาํ รวจจากทุกหน่วยในประชากร (complete survey or census) เช่น การสํามะโนประชากร การสาํ มะโนธุรกิจ การสํามะโนเกษตร ที่ดําเนินการโดยสํานักงานสถิติแห่งชาติ (2) สํารวจบางหน่วยในประชากร (sample survey) หรือการสาํ รวจตวั อยา่ ง เป็ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากหน่วยตวั อยา่ งที่ถูกเลือกเป็ นตวั แทนของประชากรโดยอาศยั แผนแบบการเลือกตวั อย่าง (sampling design) อยา่ งมีหลกั การและเหมาะสม สําหรับข้อมูลท่ีได้จากการทดลอง ผูศ้ ึกษาต้องควบคุมหน่วยทดลองและใส่สิ่งทดลองใหก้ บั หน่วยทดลอง หลงั จากน้นั เกบ็ ขอ้ มลู จากแตล่ ะหน่วยทดลอง ตวั อยา่ งเช่นนกั ชีววิทยาศึกษาผลของจงั หวะรอบวนั ต่ออตั ราการตายของหนู ส่วนข้อมูลท่ีได้จากการสังเกต ผูศ้ ึกษาจะสังเกตและ 31

บนั ทึกค่าขอ้ มูลของตวั แปรท่ีสนใจ โดยไม่มีการควบคุมหน่วยทดลองและการใช้สิ่งทดลองกับหน่วยทดลอง ตวั อยา่ งเช่น นกั จิตวทิ ยาเก็บขอ้ มูลโดยการสังเกตพฤติกรรมของวยั รุ่นในขณะอยใู่ นหา้ งสรรพสินคา้ 1.1.4 การนาํ เสนอขอ้ มูล การนําเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ขอ้ มูลที่เราเกบ็ รวบรวมมาไมว่ า่ จะเป็นขอ้ มูลเชิงปริมาณหรือขอ้ มลู เชิงคุณภาพ ตอ้ งถูกนาํ มาจดั ระเบียบเพื่อให้เราเขา้ ใจลกั ษณะหรือเห็นภาพของขอ้ มูลได้ชัดข้ึน ณ เวลาน้ีเราจะนําเคร่ืองมือพ้ืนฐานท่ีง่าย ๆ เช่น ตาราง กราฟ มาช่วยในการจดั ระเบียบขอ้ มูลเชิงคุณภาพก่อนตวั อย่างท่ี 2.1 ขอ้ มลู หมูเ่ ลือดของนกั ศึกษาคณะบริหารธุรกิจ 15 คน เป็นดงั น้ี นักศึกษาคนที่ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 หมู่เลอื ด : O O A B O O O O B B AB B B B Bจากขอ้ มลู ดิบขา้ งตน้ นาํ มาจดั ระเบียบใหม่โดยใชต้ ารางและกราฟไดด้ งั น้ี ตารางแสดงหมู่เลอื ดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกจิ จํานวน 15 คนหมเู่ ลือด จาํ นวนนกั ศึกษา สัดส่วน A ความถี่ ความถี่สมั พทั ธ์ B O 1 1/15 = 0.07 AB 7 7/15 = 0.46 รวม 6 6/15 = 0.40 1 1/15 = 0.07 15 1.00แผนภูมแิ ท่งแสดงหมู่เลอื ดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกจิ จํานวน 15 คนความถ�ี 8 6 4 2 0 A B O AB 32หมูเ่ ลือด

แผนภูมิวงกลมแสดงหมู่เลอื ดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกจิ จํานวน 15 คน AB A 7% 7% O B40% 46% เราไดส้ ารสนเทศอะไรจากขอ้ มลู ชุดน้ีบา้ ง เราลองมาแปลความหมายของขอ้ มูล ถา้ เราดูท่ีตาราง แผนภมู ิแท่ง หรือแผนภูมิวงกลม เราจะเห็นวา่ นกั ศึกษาส่วนใหญม่ ีหมู่เลือด B และ O คิดเป็น46 % และ 40 % ตามลาํ ดบั ส่วนนกั ศึกษาท่ีมีหมเู่ ลือด A และ AB มีจาํ นวนนอ้ ย คิดเป็ นร้อยละ 7 %เทา่ กนั นกั ศึกษาคิดวา่ การนาํ เสนอขอ้ มูลขา้ งตน้ ช่วยใหเ้ ราเห็นภาพขอ้ มลู ชดั ข้ึนมากกวา่ ท่ีเป็นขอ้ มูลดิบหรือไม่? การนําเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ในหวั ขอ้ ที่แลว้ เราไดเ้ รียนรู้การนาํ เสนอขอ้ มลู เชิงคุณภาพโดยใชเ้ ครื่องมือพ้ืนฐานทางสถิติที่ง่าย ๆ เช่น ตาราง และกราฟ สําหรับขอ้ มูลเชิงปริมาณเราสามารถใชเ้ ครื่องมือเหล่าน้ีไดเ้ ช่นกนัการนาํ เสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณอาจจะแสดงในรูปของตารางแจกแจงความถี่ ตารางแจกแจงความถี่สัมพทั ธ์ ตารางแจกแจงความถ่ีสะสม ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ ฮิสโตแกรม รูปหลายเหล่ียมแห่งความถ่ี เส้นโคง้ ความถ่ี และแผนภาพลาํ ตน้ และใบ เป็ นตน้ จะกล่าวถึงรายละเอียดของแต่ละวธิ ีดงั ต่อไปน้ี การแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถ่ีเป็ นตารางที่แสดงช้นั ของค่าขอ้ มูลพร้อมดว้ ยความถ่ี (หรือจาํ นวนของค่าสังเกต หรือจาํ นวนของค่าขอ้ มูล) ที่ตกอยใู่ นแต่ละช้นั น้นั เราสามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่เป็นแบบไม่จดั กลุ่มขอ้ มูลหรือแบบจดั กลุ่มขอ้ มลู เขา้ ดว้ ยกนั 33

ตัวอย่าง ตารางแจกแจงความถ่แี บบไม่จัดกลุ่ม (Ungrouped Frequency Table)ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่จดั กลุ่มค่าขอ้ มูลเขา้ ดว้ ยกนั เป็ นตารางที่เหมาะในกรณีที่ค่าต่าํ สุดและค่าสูงสุดของขอ้ มูลมีค่าไม่ต่างกนั มากนกั ในแต่ละช้นั ของค่าขอ้ มูลประกอบดว้ ยค่าขอ้ มูลค่าเดียว ความสูง ความถ่ี 160 4 161 2 162 1 163 1 164 - 165 2 166 1 167 1 168 3 169 2 170 3 171 2 172 3 173 3 174 2 รวม 30 ตวั อย่างตารางแจกแจงความถแี่ บบจัดกลุ่ม (Grouped Frequency Table) ความสูง ความถี่ 160-162 7 163-165 3 166-168 5 169-171 7 172-174 8 34

รวม 30 การนาํ เสนอขอ้ มูลนอกจากจะใชต้ ารางแลว้ เรายงั สามารถนาํ กราฟมาช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูลไดด้ ว้ ย กราฟที่ช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูลไดแ้ ก่ ฮิสโตแกรม รูปหลายเหลี่ยมแห่งความถี่ เส้นโคง้ ความถี่ และแผนภาพลาํ ตน้ และใบ เป็นตน้ ฮิสโตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมเป็ นกราฟที่นิยมใช้มากอนั หน่ึง ฮิสโตแกรมประกอบดว้ ย แกนนอน(แกน X)จะแทนค่าขอบเขต แกนต้ัง(แกน Y) จะแทนความถ่ีหรือความถี่สัมพทั ธ์ก็ได้ และใช้แท่งส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ แต่ละแท่งแทนช้นั ขอ้ มูลแต่ละช้นั ในตารางแจกแจงความถี่ โดยความสูงของแท่งจะเทา่ กบั ความถ่ีของช้นั ขอ้ มลู ตวั อย่างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ี ความถ่ี10 ส่วนสูง 8 6 4 2 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 รูปหลายเหลยี่ มแห่งความถี่ (Frequency Polygon) รูปหลายเหล่ียมแห่งความถี่เกิดจากการโยงจุดก่ึงกลางดา้ นบนของแทง่ แต่ละแท่งของฮิสโตแกรมต่อกนั ความถ่ี108642 35

159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 ส่วนสูง ถา้ ปรับรูปหลายเหลี่ยมแห่งความถ่ีใหเ้ รียบข้ึน จะไดเ้ ส้นโค้งความถ่ี (frequency curve) ดงัรูปขา้ งล่าง ความถ่ี ส่วนสูง การนําเสนอข้อมูลในรูปแบบอนื่ ๆ ขอ้ มูลที่เราเก็บรวบรวมมาได้ อาจจะถูกนาํ เสนอในรูปแบบต่าง ๆ ตามที่ผนู้ าํ เสนอคิดว่าเหมาะสม เป็ นศิลปะในการนาํ ไปใช้ ไม่ไดม้ ีกฎเกณฑ์ตายตวั หัวขอ้ ต่อไปน้ีจะแสดงรายละเอียดการนาํ เสนอขอ้ มูลรูปแบบอ่ืน ๆ เพิ่มเติมจากที่กล่าวมา การนําเสนอในรูปบทความ การนาํ เสนอแบบน้ีจะเป็ นคาํ บรรยายส้ัน ๆ เก่ียวกบั ตวั เลขท่ีตอ้ งการเสนอ เหมาะสาํ หรับกรณีท่ีขอ้ มลู มีจาํ นวนนอ้ ย ตวั อยา่ งเช่น ในปี การศึกษา 2549 คณะศิลปศาสตร์ มีบุคลากรฝ่ ายวชิ าการ 41 คน ฝ่ ายธุรการ 11คน และฝ่ ายบริการ 2 คน การนําเสนอในรูปบทความกึ่งตาราง เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยแยกตวั เลขออกจากขอ้ ความใหเ้ ห็นชดั เจนข้ึน ตวั อยา่ งเช่น จาํ นวนบุคลากรของคณะศิลปศาสตร์ในปี การศึกษา 2549 แยกตามฝ่ ายตา่ ง ๆ ดงั น้ี ฝ่ ายวชิ าการ 41 คน ฝ่ ายธุรการ 11 คน ฝ่ ายบริการ 2 คน 36

การนําเสนอในรูปตาราง เหมาะสาํ หรับกรณีท่ีขอ้ มลู มีจาํ นวนมาก โดยจดั ขอ้ มลู ใหอ้ ยใู่ นรูปของแถว และสดมภ์ ตวั อยา่ งเช่น จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จําแนกตามภูมลิ าํ เนา จํานวนนักศึกษาปี จํานวนนักศึกษารวม ภาคเหนือ ภาคกลาง ภาคอสี าน2518 115 81 32 22519 135 85 46 42520 161 90 62 92521 150 77 59 142522 215 97 90 28แหล่งทมี่ า :ถา้ ตารางมีมากกว่าหน่ึงตาราง ควรระบุลาํ ดบั ท่ีของตารางที่เหนือตาราง เขียนคาํ อธิบายตารางโดยระบุถึงสถิติในตารางเป็นสถิติเกี่ยวกบั อะไร ที่ไหน เม่ือไร และจาํ แนกอยา่ งไรถา้ หน่วยของขอ้ มลู ไมใ่ ช่หน่วยปกติทวั่ ไป เช่น หน่วยเป็นพนั คน หน่วยเป็ นลา้ นบาท ควรระบุหน่วยไวด้ ว้ ย ถา้ ขอ้ มลู ในตารางเป็นการคดั ลอกมาควรระบุแหล่งท่ีมาของขอ้ มลู การนําเสนอในรูปแผนภูมติ ่างๆ (1) แผนภูมิแท่ง (Bar Chart) จะใช้แท่งรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ ซ่ึงมีความกวา้ งของแท่งแต่ละแท่งเท่ากนั ความสูงของแท่งแทนขนาด หรือปริมาณของขอ้ มูล ระยะห่างระหวา่ งแท่งควรจะเท่ากนั หรือเขียนติดกนั ก็ได้แผนภมู ิแทง่ มีหลายชนิด เช่น แผนภมู ิแทง่ เชิงเดียว แผนภูมิแท่งเชิงซอ้ น และแผนภมู ิแทง่ เชิงประกอบเป็ นตน้ 37

(1.1) แผนภูมแิ ท่งเชิงเดยี ว ใชแ้ สดงลกั ษณะของขอ้ มลู เพียงชุดเดียว ตวั อยา่ งเช่นจาํ นวนนกั ศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แตป่ ี พ.ศ. 2518-2522จํานวน 4ึ 003002001000 2519 2520 2521 2522 พ.ศ. 2518 (1.2) แผนภูมแิ ท่งเชิงซ้อน ใชแ้ สดงการเปรียบเทียบใหเ้ ห็นลกั ษณะของขอ้ มลู ต้งั แต่ 2ชุดข้ึนไป จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จาํ น1ว2น0นักศึกษา 100 80 60 40 20 0 2518 2519 2520 2521 2522 พ.ศ ภาคอีสาน ภาคกลาง ภาคเหนือ (1.3) แผนภูมแิ ท่งเชิงประกอบ ใชแ้ สดงการเปรียบเทียบใหเ้ ห็นลกั ษณะของขอ้ มลู ต้งั แต่ 2ชุดข้ึนไป พร้อมกบั แสดงยอดรวมและองคป์ ระกอบยอ่ ยของขอ้ มลู 38

จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522จาํ นวนนกั ศึกษา250200150100 50 พ.ศ. 2518 2519 2520 2521 2522ภาคอีสาน ภาคกลาง ภาคเหนือ (2) แผนภูมวิ งกลม (Pie Chart) จะใชว้ งกลมช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูล ขอ้ มูลที่แสดงในวงกลมนิยมแสดงในรูปของร้อยละ พ้ืนท่ีวงกลมแบง่ เป็นองศาตามสัดส่วนของขนาดขอ้ มลู จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ในปี 2521 จําแนกตามภูมลิ าํ เนา ภาคเหนือ 51% 39% 10% ภาคอีสานภาคกลาง ขอ้ มูลที่นาํ เสนอในวงกลมมกั นิยมคิดเป็ นเปอร์เซ็นต์ ตารางต่อไปน้ีแสดงการคาํ นวณสัดส่วนและองศาของค่าขอ้ มลู แต่ละคา่ ท่ีนาํ ไปใชใ้ นการสร้างแผนภมู ิวงกลมขา้ งตน้จํานวนนักศึกษารวมปี 2521 150 คดิ เป็ นสัดส่วน คดิ เป็ น % คิดเป็ นองศาจาํ นวนนกั ศึกษาภาคเหนือ 77 (X100) (150 = 360o) 77 77 150 = 0.51 51 150 x360 = 184จาํ นวนนกั ศึกษาภาคกลาง 59 59 = 0.39 39 59 x360 = 142จาํ นวนนกั ศึกษาภาคอีสาน 14 150 10 150 14 14 150 = 0.09 150 x360 = 34 39

(3) แผนภูมิรูปภาพ (Pictograph) จะใชร้ ูปภาพแทนค่าของขอ้ มูล เช่น ตอ้ งการนาํ เสนอขอ้ มูลจาํ นวนรถยนต์ กใ็ ชร้ ูปรถยนตใ์ นการนาํ เสนอ รูปแต่ละรูปจะมีขนาดเท่ากนั และตอ้ งมีคีย์(key) เพ่ือบอกวา่ รูปแตล่ ะรูปแทนปริมาณเท่าใด ยอดจําหน่ายเครื่องคอมพวิ เตอร์ของบริษัทแห่งหนึ่ง ในปี 2539 และ 2540 พ.ศ. 2540 2539 ยอดจาํ หน่าย : 10,000 เคร่ือง การนําเสนอในรูปกราฟเส้น (Line Graph) กราฟเส้นนิยมใชก้ บั ขอ้ มูลอนุกรมเวลา (ขอ้ มูลอนุกรมเวลา(Time Series Data) คือขอ้ มูลท่ีเก็บมาตามลาํ ดบั เวลาในช่วงเวลาหน่ึง ๆ โดยต่อเนื่อง) โดยแกนนอนจะแทนเวลา เวลาอาจจะเป็ นนาที ชวั่ โมง วนั เดือน หรือปี ก็ได้ จะใชก้ ราฟเส้นนาํ เสนอขอ้ มลู ชุดเดียว หรือเปรียบเทียบขอ้ มลูหลาย ๆ ชุดก็ได้ จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จําแนกตามภูมลิ าํ เนาจาํ นวนนกั ศึกษา 100 ภาคเหนือ พ.ศ.8060 ภาคกลาง4020 ภาคอีสาน 2518 2519 2520 2521 2522 40

วธิ ีสอนและกจิ กรรม 1. บรรยายเน้ือหาโดยใชส้ ื่อดิจิตอลสลบั ฝึ กปฏิบตั ิ(1) 2. ให้นกั ศึกษาแบ่งกลุ่มๆละ2-3คน มีคนเก่งอ่อนคละกนั และให้มีการส่ือการสอนงานทม่ี อบหมาย แลกเปล่ียนเรี ยนรู้หรื อการอภิปรายในกลุ่ม(2)ในเร่ื องที่ได้รับ มอบหมาย คือให้ต้งั โจทยพ์ ร้อมวิธีการแกโ้ จทย(์ 3)น้นั ในเรื่องทฤษฎี การนับ และให้แต่ละกลุ่มนําเสนองานหน้าช้ันเรียน หลงั จากน้ัน ผสู้ อนสรุปหลกั การ 3. ใหน้ กั ศึกษามีส่วนร่วมในการเรียนการสอนโดยใชว้ ธิ ีถาม-ตอบ - สื่อดิจิตอล (ดูภาคผนวก) - แบบฝึกปฏิบตั ิในช้นั เรียน (ระหวา่ งเรียน) - แบบฝึกหดั ชุดที่ 1 (การบา้ น) 41

การวดั ผล 1. สังเกตพฤติกรรม 2. การถามตอบในช้นั เรียน 3. ประเมินจากการฝึกปฏิบตั ิในช้นั เรียน การสอบปากเปล่าตอนทา้ ย ชวั่ โมง(4) งานท่ีมอบหมาย การทดสอบยอ่ ย การสอบกลางภาค และ การสอบปลายภาค 4. การนาํ เสนอผลงานที่มอบหมาย 42