แนวทางการจัดการเรียนรู้-ค32201-ม5-กรรณิกา

แนวทางการจดั การเรียนรู้ รายวชิ า ค32201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม3 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 จานวน 3 คาบ จานวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โดย นางสาวกรรณิกา ลิกัลตา กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเมืองพญาแลวทิ ยา สานักงานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามธั ยมศึกษาชยั ภมู ิ อาเภอเมือง จงั หวดั ชัยภูมิ

วก1-01 บนั ทึกข้อความ ส่วนราชการ โรงเรยี นเมืองพญาแลวทิ ยา ที่ - วนั ท่ี 31 เดอื น พฤษภาคม พ.ศ. 2565 เรื่อง รายงานแนวทางการจัดการเรยี นรู้ ............................................................................................................................. ................................ เรียน ผูอ้ านวยการโรงเรียนเมืองพญาแลวทิ ยา ด้วยข้าพเจ้า นางสาวกรรณิกา ลิกัลตา ได้รับผิดชอบสอนในรายวิชา ค32201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม3 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ในภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 ข้าพเจ้าได้วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยการวิเคราะห์ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ พร้อมกาหนดการวัดประเมินผล และได้วางแนวทางการสอนเพ่ือให้ผู้เรียนได้ บรรลตุ ามตวั ชว้ี ดั /ผลการเรยี นรู้ ท่ีกาหนดไว้ ดงั เอกสารฉบับนี้ จงึ เรียนมาเพ่ือโปรดทราบและพจิ ารณา ............................................................................. ลงชอ่ื ครผู ู้สอน ............................................................................. (นางสาวกรรณิกา ลิกลั ตา) ............................................................................. ตาแหนง่ ครู กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นเมอื งพญาแลวทิ ยา ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ลงชื่อ............................................................. ลงช่ือ............................................................ (นางสพุ ัตรา วงศ์เกียรตขิ จร) (นายภัทรนนน สีมา) หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ครู ปฏิบตั ิหนา้ ท่ีผู้ช่วยผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน ( ) อนุมัติ ( ) ไมอ่ นมุ ตั ิ เพราะ .......................................................................................... ลงช่ือ (นายกีฬาชยั รตั นยี ศ์ รบี ัณฑิต) ผู้อานวยการโรงเรยี นเมืองพญาแลวิทยา

คาอธิบายรายวิชา ค32201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 3 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ปีการศึกษา 2565 เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาค จานวน 1.5 หนว่ ยกิต …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ศกึ ษาวเิ คราะห์ ฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรเ์ กยี่ วกับการแก้ปัญหาในเร่ือง เมทริกซ์ มทริกซแ์ ละเมทรกิ ซส์ ลบั เปลยี่ น การบวกเมทริกซ์ การคณู เมทรกิ ซก์ ับ จานวนจรงิ การคณู ระหว่างเมทริกซ์ ดีเทอรม์ แิ นนต์ เมทรกิ ซผ์ กผัน การแก้ระบบสมการเซิงเส้นโดยใชเ้ มทริกซ์ เวกเตอร์ในสามมติ ิ เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผล คูณเซิงเวกเตอร์ จานวนเซิงซ้อน จานวนเซงิ ซอ้ นและสมบัติของ จานวนเซิงซ้อน จานวนเซงิ ซ้อนในรูปเซงิ ขวั้ รากที่ n ของจานวนเซิงซ้อน เม่ือ n เป็น จานวนนับที่มากกวา่ ๑ การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนา ทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเปน็ ระบบระเบยี บรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และเช่ือมนั่ ในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วธิ กี ารท่หี ลากหลายตามสภาพความเป็นจรงิ ของเนือ้ หาและทักษะท่ีต้องการวดั ผลการเรยี นรู้ ๑. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของ การบวกเมทริกซ์การคูณเมทรีกซ์กับ จานวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์และหา เมทรกี ซ์สลับเปลีย่ น หาดีเทอรม์ แิ นนตข์ องเมทรกิ ซท์ n X n เมือ่ n เปน็ จานวนนบั ที่ไมเ่ กนิ สาม ๒. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์ ๒ X ๒ ๓. แกร้ ะบบสมการเซงิ เส้นโดยใช้เมทรกิ ซ์ผกผนั และการดาเนนิ การตามแถว ๔. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์การคณู เวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคูณเซิงสเกลาร์ และผลคณู เชงิ เวกเตอร์ ๕. นาความรเู้ กย่ี วกบั เวกเตอร์โนสามมติ ไิ ปใชใ้ นการแก้ปญั หา ๖. เขา้ ใจจานวนเซงิ ซ้อนและใชส้ มบตั ิ ของจานวนเซิงซ้อนในการแกป้ ญั หา ๗. หารากท่ี n ของจานวนเซิงซอ้ น เมื่อ n เปน็ จานวนนบั ทมี่ ากกวา่ ๑ รวมทัง้ หมด ๗ ผลการเรียนรู้

ผังมโนทศั น์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 -เมทริกซแ์ ละเมทริกซส์ ลับเปลี่ยน -เวกเตอร์และสมบตั ิของเวกเตอร์ -การบวกการคณู กบั จานวนจรงิ การคณู ระหวา่ งเมทรกิ ซ์ -ระบบพิกัดฉากสามมติ ิ -ดีเทอรม์ แิ นนต์ -เวกเตอร์ในระบบพกิ ัดฉาก -เมทริกซผ์ กผนั -ผลคณู เชงิ สเกลาร์ -การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยใชเ้ มทริกซ์ -ผลคณู เชิงเวกเตอร์ เมทริกซ์ เวกเตอรใ์ นสาม มติ ิ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 3 จานวนเซิงซอ้ น - จานวนเชิงซอ้ นและสมบตั ิของจานวนเชิงซอ้ น - จานวนเชงิ ซอ้ นในรปู เชิงข้ัว - รากที่ n ของจานวนเชิงซ้อน เมอ่ื n เป็นจานวนนับ ท่ีมากกว่า 1 - สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว

โครงสรา้ งรายวชิ า รหัสวิชา ค32201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม3 กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต ลาดบั ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก ท่ี การเรยี นรู้ (ชวั่ โมง) คะแนน 1 เมทริกซ์ 1. เข้าใจความหมาย นาค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมท 15 15 หาผลลัพธข์ องการบวกเมทริกซ์ ริกซ์ และการคูณเมทริกซ์ A เมทริกซ์ B จะ การคณู เมทรกิ ซ์กับ คูณกันได้ ก็ต่อเม่ือ จานวนหลักของ A จานวนจรงิ การคณู ระหว่างเมท เท่ากับจานวนแถวของ B รกิ ซ์ และการหาเมทริกซส์ ลบั กาหนด A เป็น n × n เมทริกซ์ ถ้า B เปลีย่ นหา เปน็ n × n ทีม่ สี มบตั วิ ่า AB = BA = In ดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ แล้วจะเรียก B ว่าเปน็ เมทรกิ ซ์ผกผนั ของ A n x n เมือ่ nเป็นจานวนนบั และเขียน B ด้วย A−1 ถ้ า A = [ac bd] แ ล ะ ad − cb ≠ 0 ที่ไม่เกินสาม แล้ว A มีเมทรกิ ซผ์ กผันและ 2. หาเมทริกซผ์ กผันของ [−dc −ab] เมทรกิ ซ์ 2 x 2 A−1 = 1 3. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ ad−bc โดยใช้เมทรกิ ซผ์ กผนั และการ ดาเนินการตามแถว ดีเทอร์มิแนนต์จะหาได้ 2 วิธี ได้แก่ การ ใช้บทนิยามโดยการกระจายตามแถว หรือ กระจายตามหลัก และการการต่อหลักท่ี 1 และ 2 แล้วคูณทแยง สาหรับ 3 × 3 เมท ริกซ์ และการหาเมทริกซ์ผูกพันหาได้โดยการ ห า เ ม ท ริ ก ซ์ ส ลั บ เ ป ล่ี ย น ข อ ง เ ม ท ริ ก ซ์ ตั ว ประกอบรว่ มเกย่ี ว การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมท ริกซ์ ซึ่งมีหลายวิธี ไดแ้ ก่ การแก้ระบบสมการ เชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นโดยใช้กฎของคราเมอร์ และ ก า ร แ ก้ ร ะ บ บ ส ม ก า ร เ ชิ ง เ ส้ น โ ด ย ใ ช้ ก า ร ดาเนินการตามแถว 2 เวกเตอร์ 1. หาผลลัพธข์ องการบวก การ เวกเตอร์ หรือ ปริมาณเวกเตอร์ เป็นปริมาณ 14 15 ในสามมติ ิ ลบเวกเตอรก์ ารคูณเวกเตอร์ ท่ีมีทั้งขนาดและทิศทาง ส่วนปริมาณที่มีแต่ ขนาดอยา่ งเดยี ว จะเรยี กว่า ปริมาณมาณสเก ด้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชิงส ลาร์ ซึ่งเวกเตอร์สามารถดาเนินการบวก ลบ เกลาร์และผลคูณเชงิ เวกเตอร์ เวกเตอร์ได้ โดยอาศัยบทนิยามการบวก ลบ 2.นาความรเู้ กย่ี วกัเวกเตอร์ใน เวกเตอร์ท่ีได้มาจากบทนิยามการเท่ากันของ สามมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปญั หา เวกเตอร์ หรือจะใช้อีกวิธีการหน่ึงท่ีเรียกว่า กฏของรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานก็ได้ อีกท้ังการ คูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ จะใช้แนวคิดจาก

ลาดับ ชอื่ หน่วย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก ที่ การเรียนรู้ (ชัว่ โมง) คะแนน การบวกเวกเตอร์ ซงึ่ เป็นเวกเตอร์ทเี่ ทา่ กัน 1 20 ผลคูณเชิงสเกลาร์ คือ ผลคูณของ เวกเตอรท์ ่ีได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ ส่วนผลคูณ เชิงเวกเตอร์ คือ ผลคูณของเวกเตอร์สอง เวกเตอร์ที่ได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ โดย เวกเตอร์ท่ีเป็นผลลัพธ์นี้จะต้องตั้งฉากกับ เวกเตอรท์ ัง้ สอง สอบเกบ็ คะแนนกลางภาค 3 จานวน 1. เข้าใจจานวนเชงิ ซ้อน และใช้ จานวนเชิงซ้อน คือ จานวนทเ่ี ขยี นอยู่ใน 29 20 เชงิ ซ้อน สมบตั ขิ องจานวนเชิงซ้อนใน รูป z=a+bi เม่ือ a และ b เปน็ จานวนจรงิ การแกป้ ญั หา ใด ๆ และ i = 1 เรียก a ว่าส่วนจรงิ 2. หารากที่ n ของ จานวน (real part) ของ z และ เขยี น แทนด้วย เชงิ ซอ้ น เมื่อ n เป็นจานวน Re(z) เรยี ก b วา่ สว่ นจินตภาพ (imaginary นบั ทมี่ ากกว่า 1 part) ของ z และเขยี นแทนด้วย Im(z) 3. แกส้ มการพหนุ ามตัว แปร 1. สมบตั ิเชิงพชี คณิตของจานวนเชงิ ซอ้ น เดียวดกี รไี ม่เกินส่ีท่มี ี สมบตั ิ กาหนด z1 = a + bi และ สมั ประสทิ ธิเ์ ปน็ z2 = c + di เม่ือ a, b, c และ d เป็น จานวนเต็มและนาไป จานวนจริงจะกล่าวได้ว่า ใชใ้ นการแก้ปญั หา 1. z1 = z2 หรอื a + bi = c + di กต็ อ่ เม่ือ a = c และ b = d 2. z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 3. kz1 = k(a + bi) = ka+kbi เมื่อ k เป็น ค่าคงตวั 4. z1z2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i 2. สมบตั ทิ ี่เก่ียวข้องกับการบวกของจานวน เชงิ ซ้อน 1. สมบตั ปิ ดิ ของการบวก ถา้ z1 และ z2 เป็นจานวนเชงิ ซอ้ น แล้ว z1+z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน 2. สมบัติการสลับทขี่ องการบวก ถ้า z1 และ z2 เป็นจานวนเชงิ ซ้อน แล้ว z1+z2 = z2 + z1 3. สมบัติการเปล่ยี นหมูข่ องการบวก ถา้ z1, z2 และ z3 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน แล้ว (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)

ลาดบั ชอื่ หน่วย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก ที่ การเรยี นรู้ (ชวั่ โมง) คะแนน 4. สมบัติการมีเอกลักษณข์ องการบวก สาหรับจานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมือ่ a และ b เป็นจานวนจริง จะมีจานวน เชงิ ซ้อน 0 + 0i ซงึ่ (a + bi) + (0 + 0i) = a + bi และ (0 + 0i) +(a + bi) = a + bi เรยี กจานวนเชงิ ซ้อน 0 + 0i วา่ เอกลักษณ์ของการบวกของจานวน เชิงซอ้ น 5. สมบัติการมตี ัวผกผนั ของการบวก สาหรับจานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมือ่ a และ b เปน็ จานวนจรงิ จะมี จานวนเชงิ ซ้อน -a - bi ซงึ่ (a + bi) + (-a - bi) = 0 + 0i และ (-a - bi) + (a + bi) = 0 + 0i เรยี กจานวนเชิงซ้อน -a - bi วา่ ตัว ผกผนั ของการบวกของ a + bi 3. การลบจานวนเชิงซอ้ น บทนิยาม กาหนด z1 และ z2 เป็นจานวน เชงิ ซอ้ น ใด ๆ จะไดว้ ่า z1 - z2 = z1 + (- z2) 4. สมบัติที่เก่ยี วข้องกบั การคูณของจานวน เชิงซอ้ น สมบัติ 1. สมบัตปิ ดิ ของการคณู ถ้า z1 และ z2 เป็น จานวนเชิงซ้อน แล้ว z1z2 เป็น จานวนเชิงซ้อน 2. สมบตั ิการสลบั ท่ีของการคูณ ถ้า z1 และ z2 เป็นจานวนเชงิ ซอ้ น แลว้ z1z2 = z2z1 3. สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ของการคูณ ถ้า z1, z2 และ z3 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน แลว้ (z1z2)z3 = z1(z2z3) 4. สมบตั ิการมเี อกลักษณ์ของการคณู สาหรบั จานวนเชิงซอ้ น a + bi ใด ๆ เมอื่ a และ b เป็นจานวนจรงิ จะมี จานวนเชิงซอ้ น 1 + 0i ซง่ึ (a + bi)(1 + 0i) = a + bi และ (1 + 0i) (a + bi) = a + bi เรยี ก จานวนเชิงซอ้ น 1 + 0i วา่ เอกลกั ษณ์

ลาดบั ชอ่ื หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนกั ที่ การเรียนรู้ (ช่วั โมง) คะแนน ของการคูณของจานวนเชงิ ซ้อน 5. สมบัติการมีตวั ผกผนั ของการคูณ สาหรบั จานวนเชิงซ้อน a + bi ใด ๆ เมื่อ a และ b เป็นจานวนจริงจะมี a b จานวนเชงิ ซอ้ น a2  b2  a2  b2 i ซง่ึ (a  bi) a2 a  a2 b i   1  0i  b2  b2  a2 a b2  a2 b b2 i (a  bi) 1  0i   เรียกจานวนเชิงซ้อน a b a2  b2  a2  b2 i ว่า ตัวผกผันของ การคูณของ a + bi 6. สมบัติการแจกแจง ถ้า z1, z2 และ z3 เป็นจานวนเชงิ ซ้อน แลว้ z1(z2+z3) = z1z2 + z1z3 และ (z1+z2)z3 = z1z3 + z2z3 5. การหารจานวนเชงิ ซ้อน บทนยิ าม กาหนด z1 และ z2 เปน็ จานวน เชิงซ้อนใด ๆ จะได้ว่า z1 ÷ z2 = z1z2-1 เมอื่ z1 z2 ≠ 0 และเขียนแทนดว้ ย z1 ÷ z2 = z2 6. สังยคุ ของจานวนเชิงซ้อน บทนยิ าม ให้ z = a + bi เป็นจานวน เชิงซอ้ น จะเรยี กจานวนเชิงซ้อน a – bi ว่า เป็นสงั ยุคของ z เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ z  a  bi  a bi สมบัติ ให้ z = a + bi เป็นจานวนเชงิ ซอ้ น จะไดว้ า่ 1. z  z 2. zz  a2  b2 1 3. Re(z)  2 (z  z ) 4. Im(z)  1 (z  z) 2i 5. z1  z2  z1  z2 6. z1z2  z1 z2

ลาดบั ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก ที่ การเรยี นรู้ (ชวั่ โมง) คะแนน 7.  z1   z1 เม่อื z2 ≠ 0  z2  z2   8. ถ้า z ≠ 0 แล้ว 1   1  z z ระนาบเชิงซอ้ นประกอบดว้ ย 2 แกน คอื แกนนอน เรียกวา่ แกนจรงิ และแกนตงั้ เรยี กว่า แกนจินตภาพ ให้ z=a+bi จะได้จดุ (a,b) หรือเวกเตอรท์ ่ีมจี ดุ (0,0) เป็น จดุ เร่ิมตน้ และจุด (a,b) เป็นจุดส้นิ สุด ดังรปู YY z b z(a, b (a,b) (0,0 aX aX คา่ สัมบูรณข์ องจานวนเชงิ ซ้อน คือ |z| = |a + bi| = a2  b2 สมบตั ิ คา่ สมั บูรณข์ องจานวนเชงิ ซ้อนให้ z และ w เป็นจานวนเชิงซอ้ น และ |z| = a2  b2 1. |z|2 = zz 2. |z| = |-z| = | z | 3. |zw| = |z||w| 4. |z + w| ≤ |z| + |w| 5. |z - w| ≥ |z| - |w| 6. z = | z | เมอ่ื w ≠ 0 w |w| 7. |z|-1 = 1 = 1 เมอ่ื z ≠ 0 z |z| 8. |zn| = |z|n เม่อื z ≠ 0 และ n เป็น จานวนเต็มใด ๆ 9. |z| = 0 ก็ต่อเม่ือ z = 0 ให้ z = a + bi และ r = a2  b2 รากทีส่ องของ z คอื   ra  r  ai  เมอ่ื b ≥ 0  2 2   r  a  r  ai  เม่อื b < 0 2 2  คาตอบของสมการพหุนามกาลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a,b และ c เป็น

ลาดับ ชอ่ื หน่วย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั ที่ การเรียนรู้ (ชัว่ โมง) คะแนน จานวนจรงิ และ a ≠ 0 คือ ให้ z = a + bi และ r = a2  b2 รากที่สองของ z คือ   r  a  r  ai  เมอ่ื b ≥ 0  2 2    r  a  r  a i  เมอื่ b < 0  2 2  คาตอบของสมการพหนุ ามกาลงั สอง ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a,b และ c เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 คอื x = b  b2  4ac 2a เมือ่ b2  4ac  0 x = b  | b2  4aci เมอ่ื b2  4ac  0 2a จานวนเชิงซอ้ นในรปู เชิงขัว้ คือ z = r(cos+i sin) หรือ z = r cis เรยี ก มุม  วา่ อาร์กวิ เมนต์ (argument) ของ z ใชส้ ญั ลักษณ์ Arg (z) ทฤษฎีบทของจานวนเชิงซ้อนในรปู เชงิ ขั้ว ให้ z , z1 และ z2 เป็นจานวนเชิงซอ้ น 1. z1z2  r1r2 [r cos(1  2 )]  isin(1  2 )] 1 1 2. z  r (cos   is in ) 3. z1  r1 [r cos(1  2 )]  isin(1  2 )] z2 r2 เมือ่ z2 ≠ 0 4. z  r[(cos()  isin()] Arg(z1z2) = Arg(z1) + Arg(z2) Arg  z1   z2    = Arg(z1) - Arg(z2) Arg z1  = Arg(z1) - Arg(z2) z2    รากท่ี n ของจานวนเชงิ ซ้อน เขยี นแทนด้วย สญั ลกั ษณ์ n z ให้ z เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน จะ ไดว้ ่า n z  n r cos   2k   isin   2k  n n เมือ่ k = 0, 1, 2, …, n-1 รากท่ี n ของจานวนเชงิ ซ้อนใดๆ จะมี n

ลาดบั ชือ่ หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก ที่ การเรียนรู้ (ชว่ั โมง) คะแนน 4 ราก (คาตอบ) 1. ถา้ z1, z2, z3, …, zn เป็นรากท่ี n ของ z แล้ว |z1| = |z2| = |z3| = … = |zn| 2. ถา้ z1, z2, z3, …, zn เปน็ รากที่ n ของ z แลว้ z1 + z2 + z3 + … + zn = 0 ทฤษฎีบท ทฤษฎบี ทหลักมลู ของพชี คณิต ให้ p(x) เป็นพหนุ ามทม่ี ีดีกรีมากกว่าหรือ เทา่ กับ 1 สมการ p(x) = 0 จะมีคาตอบที่ เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน อยา่ งน้อย 1 คาตอบ ทฤษฎบี ท ถ้า p(x) เป็นพหุนามดกี รี n เมอ่ื n  1 แลว้ สมการ p(x) = 0 จะมีคาตอบ ท้งั หมด n คาตอบ เมื่อนบั คาตอบทซ่ี า้ กัน ด้วย ทฤษฎบี ท ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ กาหนด p(x) เป็นพหุนามทม่ี ีดกี รมี ากกวา่ หรอื เทา่ กับ 1 จะไดว้ า่ พหนุ าม p(x) มี x – c เปน็ ตัวประกอบก็ต่อเม่ือ p(c) มี x – c เป็นตัวประกอบกต็ ่อเมื่อ p(c) = 0 ทฤษฎีบท ทฤษฎบี ทตวั ประกอบจานวน ตรรกยะกาหนด p(x) เปน็ พหุนามในรปู anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 โดยท่ี n เป็น จานวนเต็มบวก an, an-1, …, a1, a0 เป็น จานวนเต็ม ซึ่ง an ≠ 0 ถ้า x - k เป็นตัว m ประกอบของพหนุ าม p(x) โดยที่ m และ k เป็นจานวนเตม็ ซ่งึ m ≠ 0 และ ห.ร.ม. ของ mและ k คอื 1 แลว้ m หาร an ลงตัว และ k หาร a0 ลงตวั ทฤษฎีบท ให้ p(x) เป็นพหุนามดีกรีมากกว่า หรือเท่ากับ 1 และสัมประสิทธ์ิทุกตัวเป็น จานวนจริง ถ้า z เป็นคาตอบของสมการ p(x) = 0 แล้ว สังยุคของ z จะเป็นคาตอบ ของสมการดว้ ย สอบปลายภาค 1 30 รวมตลอดภาคเรียน 60 100

คณุ ภาพของผูเ้ รียนเรียนจบรายวชิ า ค32201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม3 ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ผเู้ รียน มคี ุณภาพแตล่ ะดา้ นดังน้ี ด้านความรู้ 1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธข์ องการบวกการคูณกบั จานวนจริงและหาเมทริกซ์สลับเปลยี่ น หาดีเทอรม์ ิแนนต์ของ เมทรกิ ซ์ n x n เม่อื n เป็นจานวนนับที่ไม่เกนิ สาม 2. หารเมทรกิ ซ์ผกผนั ของเมทรกิ ซ์ 2 x 2 3. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทริกซผ์ กผนั และการดาเนินการตามแถว 4. หาผลลพั ธข์ องการบวกการลบเวกเตอร์การคณู เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลาร์และผลคณู เชงิ เวกเตอร์ 5. นาความรูเ้ กีย่ วกับเวกเตอร์ในสามมติ ิไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. เข้าใจจานวนเชิงซ้อนและใชส้ มบตั ิของจานวนเชงิ ซ้อนในการแกป้ ัญหา 7. หารากที่ n ของจานวนเชงิ ซอ้ นเมื่อ n เป็นจานวนนับท่ีมากกว่า 1 8. มีทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ จ่ี าเปน็ สามารถแกป้ ญั หาด้วยวธิ ีการท่ีหลากหลายและใช้เทคโนโลยีท่ี เหมาะสม สามารถใหเ้ หตผุ ล สอ่ื สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอ มีความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ สามารถ เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ นื่ ๆ 9. มีความสามารถในการทางานอยา่ งเป็นระบบ มีระเบียบวนิ ยั มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง พร้อมท้ังตระหนักในคณุ ค่าและมเี จตคตทิ ดี่ ตี ่อคณิตศาสตร์ ดา้ นทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 1. แก้ปัญหาได้ 2. ส่อื สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนาเสนอได้ 3. เช่ือมโยงความรู้ได้ ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตยส์ จุ รติ 3. มีวินยั 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อย่อู ย่างพอเพียง 6. มุ่งมน่ั ในการทางาน 7. รักความเป็นไทย 8. มจี ติ สาธารณะ ดา้ นสมรรถนะ 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามรถในการคดิ 3. ความสามรถในการแกป้ ัญหา 4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ 5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

การวิเคราะห์มาตรฐานเรียนรู้/ตัวช้วี ดั กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 มาตรฐานการเรยี นรู้ คุณภาพผูเ้ รียน สาระการเรยี นรู้ ทักษะ/กิจกรรมสาคัญ ค 1.3 ใชน้ พิ จนส์ มการและอสมการ 1. เขา้ ใจความหมาย จานวนและ -ทางานอย่างเปน็ ระบบ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หา หาผลลพั ธข์ องการบวก พชี คณิต - มวี นิ ยั ทกี่ าหนดให้ เมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ - มคี วามรอบคอบ กบั จานวนจริงการคูณ - มวี จิ ารณญาณ ระหว่างเมทริกซ์ และการ - มีความเชอื่ มัน่ ในตนเอง หาเมทริกซส์ ลับเปลีย่ นหา - ใฝ่รู้ ดเี ทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซ์ - มีเจตคติท่ีดตี ่อคณิตศาสตร์ n x n เม่อื nเปน็ จานวนนับ ท่ีไม่เกินสาม 2. หาเมทรกิ ซผ์ กผนั ของ เมทรกิ ซ์ 2 x 2 3. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทริกซ์ผกผันและ การดาเนนิ การตามแถว ค 2.1 เขา้ ใจเวกเตอรก์ ารดาเนนิ การ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การวดั และ -ทางานอยา่ งเป็นระบบ ของเวกเตอร์ และนาไปใช้ การลบเวกเตอร์การคูณ เรขาคณติ - มีวินยั เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผล - มคี วามรอบคอบ คูณเชิงสเกลารแ์ ละผลคูณ - มีวิจารณญาณ เชงิ เวกเตอร์ - มีความเชือ่ ม่ันในตนเอง 2.นาความรเู้ ก่ยี วกัเวกเตอร์ - ใฝ่รู้ ใน สามมติ ิไปใช้ในการ - มเี จตคตทิ ่ีดีต่อคณิตศาสตร์ แกป้ ัญหา ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการ 1. เขา้ ใจจานวนเชิงซ้อน และ จานวนและ -ทางานอย่างเปน็ ระบบ แสดงจานวน ระบบจานวน การ ใชส้ มบัตขิ องจานวน พีชคณติ - มีวนิ ัย ดาเนนิ การของจานวนผลทีเ่ กิดข้นึ จาก เชิงซ้อนในการแกป้ ัญหา - มคี วามรอบคอบ การดาเนินการสมบตั ขิ องการ 2. หารากที่ n ของ - มีวจิ ารณญาณ ดาเนนิ การ และนาไปใช้ จานวนเชิงซอ้ น เม่อื n - มีความเชอื่ มน่ั ในตนเอง เปน็ จานวนนับที - ใฝ่รู้ มากกว่า 1 - มเี จตคตทิ ดี่ ีต่อคณติ ศาสตร์ 3. แกส้ มการพหนุ ามตัว แปร เดียวดกี รีไมเ่ กนิ สี่ทม่ี ี สัมประสทิ ธิ์เป็น จานวนเตม็ และนาไป ใชใ้ นการแก้ปญั หา

รายวิชา ค32201 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม3 กาหนดการจดั การเรยี นรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 จานวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาค เวลา (ชว่ั โมง) หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ 15 1 เมทรกิ ซ์ 15 2 เวกเตอร์ในสามมติ ิ 30 3 จานวนเชงิ ซอ้ น 60 รวม

หน่วยการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ และผลการเรยี นรู้ รายวิชา ค32201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565 ประกอบด้วย หนว่ ยการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ และผลการเรียนรู้ ดังตารางตอ่ ไปนี้ หนว่ ยการ ช่ือหน่วยการ สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ เรยี นรู้ท่ี เรียนรู้ -เมทริกซ์และเมทรกิ ซส์ ลับเปลยี่ น 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ อง การบวกเมท 1 เมทรกิ ซ์ -การบวกการคูณกับจานวนจริงการ ริกซก์ ารคูณเมทรกี ซ์กับ จานวนจริง การคณู คูณระหวา่ งเมทริกซ์ ระหวา่ งเมทริกซแ์ ละหาเมทรีกซส์ ลบั เปลย่ี น หาดี -ดีเทอร์มิแนนต์ เทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซ์ท n X n เมอื่ n เป็น -เมทริกซผ์ กผัน จานวนนบั ที่ไม่เกินสาม -การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ 2. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์ ๒ X ๒ เมทรกิ ซ์ 3. แกร้ ะบบสมการเซงิ เส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซผ์ กผัน และการดาเนนิ การตามแถว 2 เวกเตอร์ในสาม -เวกเตอร์และสมบัตขิ องเวกเตอร์ 4. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์การ มติ ิ -ระบบพิกดั ฉากสามมิติ คณู เวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ หาผลคณู เซงิ สเกลาร์ -เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก และผลคณู เชงิ เวกเตอร์ -ผลคณู เชงิ สเกลาร์ 5. นาความรเู้ ก่ียวกับเวกเตอร์โนสามมิติไปใชใ้ น -ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ การแกป้ ัญหา 3 จานวนเชงิ ซ้อน -จานวนเชงิ ซอ้ นและสมบตั ิของจานวน 6. เขา้ ใจจานวนเซงิ ซอ้ นและใช้สมบัติ ของ เชงิ ซ้อน จานวนเซงิ ซ้อนในการแกป้ ญั หา -จานวนเชงิ ซอ้ นในรปู เชิงขั้ว 7. หารากท่ี n ของจานวนเซิงซอ้ น เม่ือ n เป็น - รากที่ n ของจานวนเชงิ ซ้อน เมอื่ n จานวนนบั ที่มากกวา่ ๑ เปน็ จานวนนบั ทมี่ ากกวา่ 1 -สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว

กาหนดการจัดการเรียนรู้รายวิชา ค32201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 แผนท่ี ชั่วโมงที่ ช่ือหนว่ ยการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้ ส่ือการเรียนรู้ แบบฝึกทกั ษะ 1 1 ความหมายและสญั ลักษณ์ของ 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของ การ แบบฝึกทักษะ เมทรกซ์ บวกเมทริกซก์ ารคูณเมทรีกซ์กบั จานวน 2 2 การเทา่ กันของเมทรกิ ซ์ จริง การคณู ระหวา่ งเมทริกซ์และหาเมท 3 3 สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของ รีกซ์สลับเปลีย่ น หาดเี ทอร์มิแนนตข์ อง เมทรกิ ซ์ท n X n เมื่อ n เป็นจานวนนบั เมทรกิ ซ์ ทไี่ ม่เกินสาม 4 4 การบวกและการลบเมทริกซ์ 2. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์ ๒ X ๒ 5 5-6 การคณู เมทริกซ์ 3. แกร้ ะบบสมการเซงิ เสน้ โดยใช้เมท 6 6 เมทรกิ ซ์สลับเปล่ยี น รกิ ซผ์ กผันและการดาเนนิ การตามแถว 7 7-8 การหาค่าดเี ทอร์มนิ นั ต์องเมทริกซ์ ขนาด 2x2 และ 3x3 8 9 การคานวณหาดีเทอร์มินันต์โดย การกระจายโคแฟคเตอร์ 9 10-11 สมบัติของดเี ทอรม์ นิ นั ต์ 10 10-12 อินเวอรส์ ของการคณู เมทรกิ ซ์ 11 13-15 การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใช้ เมทรกิ ซ์ 12 16 เวกเตอรแ์ ละสมบัตขิ องเวกเตอร์ 1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ 13 17-18 การบวกและการลบเวกเตอร์ เวกเตอรก์ ารคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ 14 19-20 การคณู เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์ หาผลคูณเซงิ สเกลาร์ และผลคณู เชิง 15 21 ระยะทางระหว่างจุดสองจดุ เวกเตอร์ 16 22-23 เวกเตอรใ์ นระบบพกิ ดั ฉาก 2. นาความรเู้ กี่ยวกับเวกเตอร์โนสามมิติ ไปใช้ในการแก้ปญั หา 17 24 ขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกดั ฉากสองมติและสามมติ ิ 18 25 เวกเตอร์หนง่ึ หนว่ ยในระบบพิกดั ฉากสองมติ ิและสามมิติ 19 26-27 ผลคณู เชงิ เสเกลาร์ 20 28-29 ผลคณู เชงิ เวกเตอร์ 21 30 การใชเ้ วกเตอร์ในการหาปริมาตร ของทรงสเี่ หลี่ยมด้านขนาน

แผนที่ ช่ัวโมงที่ ช่อื หน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สอ่ื การเรียนรู้ แบบฝกึ ทักษะ 22 31 ความหมายของจานวนเชิงซ้อน 1. เข้าใจจานวนเซิงซอ้ นและใชส้ มบตั ิ ของจานวนเซงิ ซอ้ นในการแก้ปัญหา 23 32 สว่ นจนิ ตภาพ 2. หารากท่ี n ของจานวนเซิงซ้อน เม่ือ n เปน็ จานวนนับท่มี ากกว่า ๑ 24 33-34 อนิ เวอร์สการบวก และอนิ เวอร์ สการคณู จานวนเชงิ ซ้อน 25 35-36 การลบจานวนเชิงซ้อน 26 37-39 การหารของจานวนเชงิ ซอ้ น 27 40 สังยุคของจานวนเชงิ ซ้อน 28 41-42 กราฟของจานวนเชงิ ซ้อน 29 43 ค่าสมั บูรณข์ องจานวนเชิงซ้อน 30 44-46 จานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขวั้ 31 47-48 การคูณและการหารจานวน เชงิ ซ้อนในรูปเชงิ ขว้ั 32 49-51 การหากาลงั ที่ n ของจานวน เชิงซอ้ นในรปู เชิงข้ัว 33 52-56 การหากท่ี n ของจานวนเชงิ ซ้อน 34 57-60 สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว กาหนดคะแนนและเครื่องมือทใ่ี ชใ้ นกระบวนการจัดการเรยี นรรู้ ายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม กาหนดคะแนน เคร่อื งมือวดั ผล ผลการเรียนรู้ ราย กลาง ปลาย ความรู้ (K) กระบวน คุณลกั ษณะ/ ตวั ชี้วดั ภาค ภาค การ (P) สมรรถนะ(A) 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ อง การบวกเมท 5 2 - แบบทดสอบ แบบฝกึ หัด แบบสังเกต รกิ ซก์ ารคณู เมทรีกซ์กบั จานวนจรงิ การคูณ ระหวา่ งเมทริกซ์และหาเมทรีกซส์ ลับเปลยี่ น หาดี เทอร์มิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ท n X n เมื่อ n เป็น จานวนนับท่ไี มเ่ กินสาม 2. นาความรเู้ กี่ยวกบั เวกเตอร์โนสามมิตไิ ปใชใ้ น 5 3 - แบบทดสอบ แบบฝึกหดั แบบสงั เกต การแก้ปัญหา 3. แก้ระบบสมการเซิงเส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซ์ผกผนั 5 5 - แบบทดสอบ แบบฝกึ หดั แบบสงั เกต และการดาเนนิ การตามแถว 4. หาผลลพั ธ์ของการบวก การลบเวกเตอรก์ าร 10 5 - แบบทดสอบ แบบฝกึ หัด แบบสงั เกต คณู เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์ หาผลคณู เซิงสเกลาร์ และผลคณู เชงิ เวกเตอร์ 5. นาความรู้เกยี่ วกบั เวกเตอร์โนสามมิตไิ ปใชใ้ น 10 5 - แบบทดสอบ แบบฝกึ หัด แบบสงั เกต การแกป้ ัญหา

6. เข้าใจจานวนเซงิ ซอ้ นและใช้สมบตั ิ ของ 5 15 แบบทดสอบ แบบฝึกหดั แบบสังเกต จานวนเซงิ ซ้อนในการแก้ปัญหา 7. หารากท่ี n ของจานวนเซิงซอ้ น เม่ือ n เป็น 10 15 แบบทดสอบ แบบฝึกหดั แบบสังเกต จานวนนบั ท่มี ากกวา่ ๑ รวม 50 20 30 ชน้ั ทีท่ าการสอนในภาคเรียนนี้ ชน้ั จานวนคน ม. 5/5 35 ม. 5/6 37 รวม 72 ผลการวิเคราะหผ์ เู้ รียนรายบุคคล จากการวิเคราะหค์ วามรู้พ้ืนฐานของผ้เู รียนจากการทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 30 ข้อ สามารถแบ่งนักเรยี นออกเปน็ 3 กลมุ่ คือ กลุ่ม เก่ง คือ ผู้ท่ีได้คะแนนในชว่ งคะแนน 22 - 30 กลมุ่ พร้อมพัฒนา คือ ผู้ท่ีทาคะแนนอยูใ่ นชว่ ง คะแนน 9 - 21 คะแนน และ กลมุ่ ช่วยเหลือเรง่ ด่วน คือ ผทู้ ่ีได้คะแนนในชว่ งคะแนน 1 - 8 แสดงผลตาม ตารางทแ่ี นบมานี้ ตาราง แสดงผลวเิ คราะห์ความรูพ้ ื้นฐานของผู้เรียน ห้อง ม.5/5 เลขท่ี ชอื่ -สกลุ หอ้ ง ผล กลมุ่ ม.5/5 24 เกง่ 1 นาย กติ ตพิ งษ์ โสดขนุ ทด ม.5/5 18 พร้อมพัฒนา ม.5/5 24 เกง่ 2 นาย จักรพงศ์ คณุ ที ม.5/5 21 พร้อมพัฒนา ม.5/5 24 เกง่ 3 นาย จักรี ปราบคะเชนทร์ ม.5/5 28 เกง่ ม.5/5 19 พร้อมพัฒนา 4 นาย เจษฎาภรณ์ ภาษาฐติ ิ ม.5/5 15 พรอ้ มพฒั นา ม.5/5 21 พรอ้ มพฒั นา 5 นาย ดรณั ภพ กงิ่ พุฒ ม.5/5 25 เกง่ ม.5/5 23 เก่ง 6 นาย ธณภัทร ทันสมยั ม.5/5 15 พรอ้ มพัฒนา ม.5/5 9 พร้อมพัฒนา 7 นาย ธนกฤต ศรกี ุดต้มุ ม.5/5 23 เก่ง ม.5/5 13 พร้อมพัฒนา 8 นาย ธนากร ทีน้าคา ม.5/5 18 พร้อมพัฒนา ม.5/5 27 เก่ง 9 นาย ธนาคิม โคตรภูธร ม.5/5 20 พรอ้ มพฒั นา ม.5/5 28 เกง่ 10 นาย นัชภมู ิ สพุ รรณ 11 นาย นิตธิ ร พรสวัสด์ิ 12 นาย ปฏิภาณ ภริ มยภ์ ักดิ์ 13 นาย เพชรแท้ แลสนั เทยี ะ 14 นาย ภมู พิ ธิ วิ ัฒน์ อักษรนู 15 นาย ศริ ิชัย จาพันธ์ุ 16 นาย ศิรชิ ยั คาสภุ าพ 17 นาย สรวศิ แม้นศรี 18 นาย อดศิ ักด์ิ วิชัยโย 19 นาย เอกวุฒิ สิทธเิ วช

20 นางสาว กุมุทิณี ตอนโคกสงู ม.5/5 23 เก่ง 21 นางสาว จิตรา นะโนนชยั ม.5/5 24 เกง่ 22 นางสาว ชลธชิ า นดั ทะยาย ม.5/5 17 พร้อมพัฒนา 23 นางสาว ธัญญลกั ษณ์ มนต์ชยั ภมู ิ ม.5/5 24 เก่ง 24 นางสาว นภัสสร โพธ์ิศรี ม.5/5 16 พรอ้ มพฒั นา 25 นางสาว บษุ ยามาศ บรเิ พชร ม.5/5 23 เกง่ 26 นางสาว ประภาศิริ จงสงู เนิน ม.5/5 25 เกง่ 27 นางสาว ภาสินี ทองนอก ม.5/5 23 เก่ง 28 นางสาว ลลิตา คนตรง ม.5/5 14 พรอ้ มพัฒนา 29 นางสาว วริศรา สรอ้ ยสะวะ ม.5/5 20 พรอ้ มพัฒนา 30 นางสาว วภิ ารัตน์ เนาวน์ นท์ ม.5/5 24 เกง่ 31 นางสาว ศริ นิ ธาร นามโคตร ม.5/5 17 พรอ้ มพัฒนา 32 นางสาว สุกัญญา นาราษฏร์ ม.5/5 19 พร้อมพัฒนา 33 นางสาว อริสา สงิ หโ์ นนเชอื ก ม.5/5 20 พรอ้ มพัฒนา 34 นางสาว อญั ชลุ ี ฝาชยั ภมู ิ ม.5/5 21 พร้อมพฒั นา 35 นางสาว อโณชา วัฒนานนท:์ ม.5/5 25 เก่ง จากตารางผลว่า นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5/5 จานวนทงั้ หมด 35 คน สามารถจดั นกั เรียน กลุ่มเก่ง จานวน 17 คน คิดเป็นร้อยละ 48.57 ของนักเรียนทัง้ หมด กลุ่มพร้อมพัฒนา จานวน 18 คน คดิ เป็น รอ้ ยละ 51.43 ของ นกั เรียนทง้ั หมด กลมุ่ ชว่ ยเหลอื เร่งด่วน จานวน - คน คดิ เปน็ ร้อยละ – ของนกั เรยี นทง้ั หมด ตาราง แสดงผลวเิ คราะห์ความรู้พืน้ ฐานของผ้เู รียน ห้อง ม.5/6 เลขที่ ช่อื -สกลุ หอ้ ง ผล กลมุ่ ม.5/6 20 พร้อมพัฒนา 1 นาย จกั รพรรดิ์ มูลชมภู ม.5/6 16 พร้อมพฒั นา ม.5/6 25 2 นาย ฐิติ หนูยศ ม.5/6 22 เก่ง ม.5/6 23 พร้อมพัฒนา 3 นาย ณัฐธีร์ จานงบญุ ม.5/6 20 ม.5/6 15 เก่ง 4 นาย ธีรพงศ์ สงิ หโ์ คตร ม.5/6 19 พรอ้ มพัฒนา ม.5/6 23 พร้อมพัฒนา 5 นาย ผไท สุรฤทธิพงศ์ ม.5/6 15 พร้อมพัฒนา ม.5/6 18 6 นาย พลวัฒน์ บุญลือ ม.5/6 20 เกง่ ม.5/6 14 พร้อมพฒั นา 7 นาย ภวู นัย ปลายแดน ม.5/6 15 พรอ้ มพฒั นา ม.5/6 21 พร้อมพฒั นา 8 นาย รพภี ทั ร์ นาอดุ ม ม.5/6 24 พรอ้ มพฒั นา ม.5/6 12 พร้อมพฒั นา 9 นาย รฐั ศาสตร์ สงิ หว์ งศ์ ม.5/6 24 พรอ้ มพฒั นา ม.5/6 18 10 นาย วชั รพงศ์ แขมคา เกง่ พร้อมพฒั นา 11 นาย วชั รพล กลนิ่ สุคนธ์ เก่ง 12 นาย ศรัณย์ บุญหม่ัน พรอ้ มพฒั นา 13 นาย ศภุ สนิ ศรบี ญุ 14 นาย สมัชญ์ ครองปญั ญา 15 นาย สหรัฐ ทานอก 16 นาย สันติชาติ ภครุ ะ 17 นาย สันติภาพ ดวงบตุ ร 18 นาย สทิ ธส์ิ ะกะ กองแก้ว 19 น.ส. ชญานิศ งาคม

20 น.ส. นาตาลี นุยภเู ขยี ว ม.5/6 23 เกง่ 21 น.ส. ประภาสริ ิ แกว้ สวา่ ง ม.5/6 14 พร้อมพฒั นา 22 น.ส. ปารฉิ ัตร เพยี รหาผล ม.5/6 11 พร้อมพฒั นา 23 น.ส. ปาริฉัตร ประโคทงั ม.5/6 17 พรอ้ มพฒั นา 24 น.ส. พรกนก บวั ผาง ม.5/6 18 พรอ้ มพฒั นา 25 น.ส. เพชรมนี า บบุ ผามะตะนงั ม.5/6 21 พร้อมพฒั นา 26 น.ส. ภัสรา จานงบุญ ม.5/6 15 พรอ้ มพัฒนา 27 น.ส. ภีรดา ศรีรส ม.5/6 18 พร้อมพฒั นา 28 น.ส. รกั ษส์ ุดา มาเทียน ม.5/6 23 เก่ง 29 น.ส. รจุ ษิ ยา ชนะพาศรี ม.5/6 12 พร้อมพฒั นา 30 น.ส. วรรณฤดี ม่ันคง ม.5/6 25 เกง่ 31 น.ส. ศริ มิ ล โควนิ ทะสดุ ม.5/6 18 พร้อมพฒั นา 32 น.ส. ศภุ ักษร คาโนฤทธ์ิ ม.5/6 13 พรอ้ มพฒั นา 33 น.ส. สุธิตา คาจุมพล ม.5/6 23 เกง่ 34 น.ส. อรณุ รัตน์ สมิ มาตา ม.5/6 20 พรอ้ มพฒั นา 35 น.ส. อาทิตยา ผูกเหมาะ ม.5/6 16 พร้อมพัฒนา 36 น.ส. อาภัสสร ประจญกล้า ม.5/6 22 เก่ง 37 น.ส. อรษิ า สนามกลาง ม.5/6 15 พร้อมพฒั นา จากตารางผลว่า นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5/6 จานวนท้ังหมด 37 คน สามารถจดั นกั เรียน กลุม่ เก่ง จานวน 10 คน คดิ เป็นร้อยละ 27.03 ของนักเรยี นท้งั หมด กลุ่มพร้อมพัฒนา จานวน 27 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 72.97 ของ นักเรียนท้งั หมด กลุ่มช่วยเหลือเรง่ ด่วน จานวน - คน คดิ เป็นร้อยละ - ของนกั เรียนทั้งหมด ตาราง สรปุ ผลวิเคราะหค์ วามรพู้ ้ืนฐานของผู้เรียน ช้ัน จานวนนกั เรียน กลุ่มเกง่ จานวนนกั เรียนแยกตามกลมุ่ กล่มุ ช่วยเหลอื เรง่ ด่วน ท้งั หมด จานวน ร้อยละ กลุม่ พร้อมพัฒนา จานวน ร้อยละ จานวน ร้อยละ ม. 5/5 37 17 48.57 18 51.43 - - ม. 5/6 35 10 27.03 27 72.97 - - รวม 72 27 37.50 45 62.50 - - จากตารางผลว่า สามารถจัดนักเรียนกลุ่มเก่ง จานวน 27 คน คิดเป็นร้อยละ 37.50 ของนักเรียนทั้งหมด กลุ่มพร้อมพัฒนา จานวน 45 คน คิดเป็นร้อยละ 62.50ของนักเรียนท้ังหมด กลุ่มช่วยเหลือเร่งด่วน จานวน - คน คิดเปน็ รอ้ ยละ - ของนกั เรียนทั้งหมด สามารถจาแนกตามชั้นเรยี นไดด้ งั นี้ สว่ นท่ี 5 การพัฒนาผ้เู รยี นตามศกั ยภาพ จากข้อมูลข้างต้น ข้าพเจ้าได้รับผิดชอบสอบ รายวิชา ค32201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม3 ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จานวนนักเรียนท้ังหมดท่ีสอน จานวน 72 คน สามารถจัดนักเรียนกลุ่มเก่ง จานวน 27 คน คิดเป็นร้อยละ 37.50 ของนกั เรยี นท้งั หมด กลุ่มพร้อมพัฒนา จานวน 45 คน คิดเปน็ ร้อยละ 62.50 ของนักเรยี นท้งั หมด จากการวเิ คราะหข์ ้อมูลวิธีการเรยี นรู้ และความรู้พน้ื ฐานผูเ้ รยี น สามารถจาแนกกลุ่มผู้เรียนไดด้ ังน้ี การจัดกล่มุ นกั เรยี น 1. กลุ่มเก่ง จานวน 27 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 37.50 มวี ิธีการจดั การเรยี นรู้ดงั นี้ เสรมิ แบบฝกึ หดั ท่ีมีความยากมากข้ึน โดยใชเ้ วลาวา่ ง เปน็ หวั หนา้ กลมุ่ ทีค่ อยประสานงานกบั ครูและช่วย ดูแล เสริมกบั กลมุ่ ช่วยเหลอื เร่งด่วน

2. กลมุ่ พร้อมพัฒนา จานวน 45 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 62.50 มีวิธีการจัดการเรยี นรดู้ ังน้ี จัดทาแบบฝึกหัด พรอ้ มเสริมแรง เม่อื ทาได้ถูกต้อง ให้โอกาสแสดงความคดิ เห็น แสดงวธิ ที าหนา้ กระดาน ฝึกการอธบิ าย ให้โอกาสในการเป็นผู้นาในบางคร้ัง เสริมแบบฝกึ หดั ในบางเร่ืองที่ทาได้ดี กาหนดการวัดผล รายวชิ า ค32201 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 5 เวลา 60 ช่วั โมง/ภาค 1.5 หนว่ ยกติ ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 A. ผลสัมฤทธิก์ ารเรยี นรู้ คะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค ( 70 : 30 ) คะแนน 1. คะแนนระหวา่ งภาค 70 คะแนน แบ่งเป็น 1.1คะแนนตามตัวชีว้ ัด 30 คะแนน 1.2งานในชั้นเรียน (สมุดแบบฝกึ หดั ) 10 คะแนน 1.3 งานหลกั ในรายวิชา(แฟม้ สะสมงาน) - คะแนน 1.4 ประเมินผลกลางภาค 20 คะแนน 1.5 จติ พสิ ยั 10 คะแนน พิจารณาจาก 1.5.1 การตรงเวลา (การเขา้ เรียน / การสง่ งาน) 1.5.2. การสนใจ/การมสี ว่ นรว่ มในชั้นเรยี น 2. คะแนนปลายภาค 30 คะแนน B. การประเมนิ คุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ 100 คะแนน 1. มวี นิ ัย 2.ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมนั่ การทางาน C. การประเมินอ่านคดิ วเิ คราะห์ การประเมิน กิจกรรมในรายวิชา การอ่าน (รับสาร) การอา่ นโจทยป์ ญั หา การอา่ นลาดบั ขนั้ ตอนในบทเรียน คิดวิเคราะห์ การวเิ คราะห์ การลาดบั ขน้ั ตอนการแกป้ ญั หา เขยี น สือ่ ความ การแสดงวธิ แี กโ้ จทยป์ ัญหา การประเมินผล ชว่ งคะแนน ระดบั ผลการเรียน ความหมาย 0 – 49 0 ผลการเรียนตา่ กวา่ เกณฑ์ 50 – 54 1 ผลการเรียนผ่านเกณฑ์ขั้นต่า 55 – 59 1.5 ผลการเรยี นพอใช้ 60 -64 2 ผลการเรยี นน่าพอใจ 65 – 69 2.5 ผลการเรยี นค่อนข้างดี 70 -74 3 ผลการเรียนดี 75 – 79 3.5 ผลการเรยี นดมี าก 80 – 100 4 ผลการเรยี นดีเยย่ี ม

ผลการเรยี นท่ีมีเงื่อนไข กต็ ่อเมื่อ นักเรยี นขาดเรยี นในรายวชิ านี้ เกิน 12 คาบ การให้ผลการเรียน มส กต็ ่อเมื่อ นักเรยี นขาดสอบปลายภาค การให้ผลการเรียน ร จานวนห้องท่สี อนในรายวิชาน้ี จานวน 2 ห้อง จานวนนกั เรยี น 72 คน เป้าหมายการสอนรายวชิ า 1. ผลการเรยี นเฉล่ยี รายวชิ า ค32201 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 ต้องมีผลการเรียนเฉล่ียสูงกวา่ 2.0 2. นักเรียน มผี ลการเรยี น 0 ร และ มส จากนกั เรียนท้ังหมด ไมเ่ กินร้อยละ 5 3. วิธีการแกไ้ ขผลการเรยี น 0 ร และ มส ลงชื่อ ครผู สู้ อน (นางสาวกรรณิกา ลกิ ัลตา) ตาแหน่งครู กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเมอื งพญาแลวิทยา ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้ ความคิดเห็นรองผู้อานวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ลงช่ือ............................................................. ลงช่อื ............................................................. (นางสพุ ตั รา วงศเ์ กียรตขิ จร) (นายภัทรนนน สีมา) หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ครู ปฏบิ ัติหนา้ ท่ีผู้ช่วยผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ // // ความคิดเหน็ ของผอู้ านวยการโรงเรียน ( ) อนุมัติ ( ) ไมอ่ นุมัติ เพราะ ............................................................................... ลงชอ่ื (นายกีฬาชัย รตั นีย์ศรีบณั ฑิต) ผูอ้ านวยการโรงเรียนเมืองพญาแลวทิ ยา