จำนวนและตัวเลขnew

หนว่ ยท่ี 1 ระบบจำนวน 1 ครูวลิ ำวลั ย์ วชั โรทยั

ความหมายของจานวน (Numbers) 2 •คอื คำทบ่ี อกปริมำณ ว่ำมำกน้อยเพียงไร เช่น • สำมมำกกว่ำสอง • ย่ีสบิ มำกกว่ำสบิ เกำ้ • สิบห้ำน้อยกวำ่ ยีส่ ิบ เป็นต้น

ความหมายของตวั เลข (Numberials) 3 • คอื สัญลกั ษณ์ทใ่ี ช้แทนจำนวน ดังนั้น จงึ จะเห็นไดว้ ำ่ จำนวนเดียวกัน อำจใช้สัญลกั ษณแ์ ตกต่ำงกนั ข้ึนอยู่กับภำษำและวิธกี ำร เชน่ ๑ แทน เลขหนงึ่ (ตวั เลขไทย) 100 แทน เลขหนง่ึ รอ้ ย (ตัวเลขฮินด-ู อำรบิก) แทน เลขหน่งึ พัน (ตวั เลขอียิปต์โบรำณ) • ตวั เลขสำกลทีใ่ ช้ท่ัวโลก คือ ระบบตวั เลขฮินดู-อำรบกิ ผู้คิดค้นคนแรก เปน็ ชำวฮนิ ดัล ต่อมำชำวอำหรับได้นำไปเผยแพรใ่ นยุโรป

ตวั เลขอยี ิปต์โบราณ 4 • ในสมัยโบรำณชำวอยี ิปตเ์ ปน็ ชำตทิ ี่เจรญิ รงุ่ เรอื งทำงด้ำนศลิ ปะวิทยำกำร เปน็ ชำติท่ีบันทกึ จำนวนโดยใช้ภำพเปน็ สญั ลกั ษณแ์ ทนจำนวนตำ่ ง ๆ ดงั น้ี

ตวั เลขอยี ิปตโ์ บราณ 5

แบบฝกึ หดั ท่ี 1 จงเขยี นเลขฮนิ ด-ู อำรบิกแทนจำนวนตอ่ ไปน้ี 6

จงเขยี นเลขอยี ปิ ต์แทนจานวนตอ่ ไปน้ี 7 1. 4,526,879 2. 5,632 3. 174 4. 68,215 5. 78

ตวั เลขโรมนั (Roman Numbers) 8

9

โครงสร้างระบบจานวน : จานวนจริง (Real Number : R) 10 • คือ จำนวนจำนวนซึง่ หำค่ำได้หรอื มอี ยู่จริงในธรรมชำติ จำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนยิ มซ้ำ กรณ์ ¶ , e ทศนิยมไม่ซำ้ จำนวนเต็มบวก ศูนย์ ทศนยิ มซ้ำ

จำนวนตรรกยะ (Ration Numbers) 11 • คือ จำนวนที่สำมำรถเขียนในรูปจำนวนเต็ม เศษสว่ น หรอื ทศนยิ ม ซ้ำ ซึง่ รูปโดยท่วั ไปของจำนวนตรรกยะ คอื a/b โดยท่ี a,b เป็น จำนวนเต็ม และ b≠ 0 เช่น เขียนแทนดว้ ย 0.5000

จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number) 12 • คอื จำนวนทีไ่ มส่ ำมำรถเขยี นใหอ้ ย่ใู นรูปเศษส่วน จำนวนอตรรกยะ ประกอบดว้ ยจำนวนประเภทต่ำง ๆ ดังนี้ 1. กรณ์ คือเครือ่ งหมำย √ ใชเ้ ป็นสญั ลกั ษณ์แทนจำนวนซ่งึ ไม่ สำมำรถหำคำ่ ทีแ่ น่นอนได้ เชน่ √2 , -√3 เป็นตน้ 2. ¶ มคี ่ำเทำ่ กบั 22/7 และ 3.14 ซ่ึงเป็นคำ่ ประมำณของ ¶ , e ≈ 2.718 3. จำนวนทศนิยมไมซ่ ้ำ เช่น 1.1707168... , 0.4455235 ... เป็นตน้

ระบบจำนวนเต็ม 13 คอื จำนวนทีเ่ ป็นตัวเลขไม่มเี ศษ เช่น -5, 0, 3 เปน็ ต้น แบ่งออกเปน็ 3 ประเภท คือ 1. จำนวนเตม็ ลบ คอื จำนวนเตม็ ทีม่ ีคำ่ นอ้ ยกว่ำ 0 จำนวนเต็มลบเริ่มตัง้ แต่ -1 ลดครัง้ ละ -1 ไปเรอ่ื ย ๆ ไม่สิ้นสดุ เช่น -1 -1-1 = -2 -5 -4 -3 -2 -1 -2-1 = -3

ระบบจำนวนเต็ม (ตอ่ ) 14 2. จำนวนศนู ย์ คอื จำนวนเต็มท่ีมคี ำ่ เทำ่ กบั 0 จำนวนศูนย์ประกอบดว้ ย สมำชกิ เพยี งตัวเดยี ว คอื 0 ซึ่งเปน็ จำนวนน้อยกว่ำ 1 และอยู่หำ่ งจำก 1 เป็น ระยะทำง 1 หน่วย ดังนี้ 0 12 3 4

ระบบจำนวนเต็ม (ตอ่ ) 15 3. จำนวนเต็มบวก (Integer) หรือจำนวนนับ หรอื จำนวนธรรมชำติ ใช้ สัญลักษณ์ N หรือ I+ คอื จำนวนเต็มท่ีมคี ่ำมำกกว่ำ 0 หรืออำจเรยี กเร่ิม ตั้งแต่ 1 และเพม่ิ ขน้ึ ทีละ 1, 2, 3, ... เรือ่ ยไปไม่สิ้นสดุ กำรเขยี นจำนวนเต็มบ1วก ศนู ย์ แ2ละจำน3วนเตม็ ล4บ เขยี น5ได้ ดงั น้ี -3 -2 -1 0 1 2 3

กำรบวกจำนวนเต็ม 16 ค่ำสมั บูรณข์ องจำนวนเตม็ คือ ระยะหำ่ งจำก 0 ถึงค่ำจำนวนเต็มใดๆ ค่ำ สัมบรู ณ์ของจำนวนเตม็ ใดๆ ใช้สญั ลักษณ์ | | เชน่ |-3| แทนค่ำสัมบรู ณ์ของ 3 ดงั น้นั |-3| = 3 หมำยควำมว่ำ -3 อยู่หำ่ งจำก 0 เปน็ ระยะทำง 3 หน่วย |4| แทนค่ำสัมบรู ณ์ของ 4 ดงั น้นั |4| = 4 หมำยควำมวำ่ 4 อยู่ห่ำงจำก 0 เป็นระยะทำง 4 หนว่ ย -3 -2 -1 0 1 2 3 4

กำรบวกจำนวนเตม็ (ต่อ) 17 • ค่ำสัมบูรณข์ องจำนวนเตม็ บวก และคำ่ สัมบรู ณข์ องจำนวนเต็มลบ มีคำ่ เป็นบวกเสมอ ส่วนคำ่ สมั บรู ณ์ของ 0 มคี ำ่ เทำ่ กับ 0 • กำรบวกจำนวนเตม็ ชนิดเดียวกัน กำรบวกจำนวนเตม็ บวก กบั จำนวนเต็มบวก หรอื กำรบวกจำนวนเต็มลบ ให้นำค่ำสมั บรู ณข์ อง จำนวนทงั้ สองมำบวกกนั โดยที่ผลบวกมเี ครื่องหมำยคงเดิม

กำรบวกจำนวนเตม็ (ตอ่ ) 18 ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหำผลบวกของ 6 และ 12 วิธที ำ 6+12 = 6+12 = 18 ตอบ ตวั อยำ่ งท่ี 2 จงหำผลบวก -6 ของและ -12 วิธที ำ (-6)+(-12) = -(|-6| + |-12|) = -(6+12) = -18 ตอบ

กำรบวกจำนวนเตม็ (ต่อ) 19 กำรบวกจำนวนเต็มต่ำงชนิด กำรบวกจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเตม็ ลบ หรือกำรบวกจำนวน เตม็ ลบกับจำนวนเตม็ บวก ใหน้ ำคำ่ สัมบรู ณข์ องท้งั สองจำนวนมำดำเนนิ กำรลบโดยทีผ่ ลบวกมี เคร่อื งหมำยเหมือนกับจำนวนมคี ำ่ สมั บรู ณม์ ำกกวำ่ ตวั อยำ่ งท่ี 3 จงหำผลบวกของ 6 และ -12 ตวั อย่ำงท่ี 4 จงหำผลบวกของ -6 และ 12 วธิ ที ำ 6+(-12) = -6 ตอบ วิธีทำ (-6)+12 = 12-6 = 6 ตอบ

กำรลบจำนวนเตม็ 20 กำรลบจำนวนเตม็ สำมำรถทำได้โดยกำรเปลี่ยนจำกกำรลบเปน็ กำรบวกด้วยจำนวนตรงกันขำ้ ม เมื่อเปลยี่ นรปู จำกกำรลบเปน็ กำรบวกดว้ ยจำนวนตรงกันขำ้ มแล้ว ใหห้ ำผลบวกโดยใชห้ ลักของ กำรบวกจำนวนเต็ม ตัวอยำ่ งท่ี 5 จงหำผลลบของ 9 และ 5 ตัวอยำ่ งท่ี 6 จงหำผลลบของ 9 และ -5 วิธที ำ 9-5 = 4 ตอบ วิธีทำ 9-(-5) = 9+5 = 14 ตอบ

กำรลบจำนวนเต็ม (ต่อ) 21 ตวั อย่ำงที่ 7 จงหำผลลบของ -9 และ -5 วิธีทำ (-9)-(-5) = ( -9 ) + 5 = - 4 ตอบ

กำรคณู จำนวนเต็ม 22 กำรคณู จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ หรือกำรคูณจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเตม็ ลบ ใหน้ ำคำ่ สมั บรู ณ์ของจำนวนทั้งสองมำคณู กนั โดยผลคูณเปน็ จำนวนเต็มบวกเสมอ ตวั อยำ่ งท่ี 8 จงหำผลคูณของ 14 และ 9 ตัวอย่ำงท่ี 9 จงหำผลคูณของ -14 และ -9 วธิ ที ำ 14X9 = 14 X 9 วธิ ีทำ (-14) X (-9) = = 126 ตอบ = 126 ตอบ (-) X (-) = + (-) X (+) = -

กำรหำรจำนวนเต็ม 23 กำรหำรจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มลบ หรอื กำรหำรจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ ใหน้ ำ ค่ำสัมบูรณข์ องจำนวนทงั้ สองมำหำรกนั โดยผลหำรเปน็ จำนวนเต็มบวกเสมอ ตวั อยำ่ งที่ 10 จงหำผลหำรของ 425 และ 17 ตวั อย่ำงที่ 11 จงหำผลหำรของ -126 และ -7 วธิ ีทำ 425  17 = |425|  |17| วิธีทำ (-126)  (-7) = |-126|  |-7| = 425  17 = 126  7 = 25 ตอบ = 18 ตอบ

แบบฝกึ หดั จงแสดงวธิ ที ำ 24 1. (-4)-(-8) 8. [(-4)X(-8)]/2 2. 15-(-7) 9. 25X(-7) 3. 17+(-3) 10. 36/(-3) 4. (-5)+7 11. (-5)/5 5. (-3) X (-4) 12. (125 X 5) / (-5) 6. 10 X (-5) 7. (-12) X 8

25