บวก-ลบทศนิยม3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่ วน มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ทีค่ าดหวงั มาตรฐาน ค 1.2 : ข้อ 1 และ 4 1. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยม มาตรฐาน ค 6.1 : ข้อ 1 และ ข้อ 2 ซ้าศูนย์ในรูปเศษส่ วนได้ มาตรฐาน ค 6.2 : ข้อ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ข้อ 1 2. เปรียบเทยี บเศษส่วนและทศนิยมได้ มาตรฐาน ค 6.4 : ข้อ 1 และ ข้อ 2 3. บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนิยมได้ มาตรฐาน ค 6.5 : ข้อ 1 4. นาความรู้เกยี่ วกบั เศษส่วนและทศนิยมไปใช้ เคลด็ (ไม่) ลบั ของการเรียน แก้โจทย์ปัญหา รวมท้งั สถานการณ์เกยี่ วกบั วชิ าคณติ ศาสตร์ ความน่าจะเป็ นได้ 5. อธิบายผลทเี่ กดิ ขนึ้ จากการบวก การลบ การคูณ “ตาดู หูฟัง มอื เขียน สมองคิด และการหารเศษส่วนและทศนิยม พร้อมท้งั ปากถาม” บอกความสัมพนั ธ์ของการดาเนินการได้ 6. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบทไ่ี ด้ สาระการเรียนรู้ 5.1 ทศนิยมและการเปรียบเทยี บทศนิยม (2 ชั่วโมง) 5.2 การบวกและการลบทศนิยม (2 ช่ัวโมง) 5.3 การคูณและการหารทศนิยม (2 ช่ัวโมง) 5.4 เศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษส่วน (2 ชั่วโมง) 5.5 การบวกและการลบเศษส่วน (4 ช่ัวโมง) 5.6 การคูณและการหารเศษส่วน (6 ชั่วโมง) 5.7 ความสัมพนั ธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน (2 ช่ัวโมง) 1

2 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 MATH 5.1 ทศนิยมและ การเปรียบเทียบทศนยิ ม Series จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. บอกค่าประจาหลกั ของทศนิยมได้ 2. หาค่าสมั บูรณ์ของทศนิยมได้ 3. เปรียบเทียบทศนิยมได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอนในการหาค่าประจาหลกั ของทศนิยม และ การหาค่าสมั บรู ณ์ของทศนิยมไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การคิดคานวณ 3. การแกป้ ัญหา 4. การใหเ้ หตุผล 5. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ 6. การเชื่อมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ได้ 7. ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเช่ือมน่ั ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติท่ีดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 3 ทศนิยมและการเปรียบเทยี บทศนิยม ความรู้เก่ียวกบั ทศนิยมไดถ้ ูกนามาใชใ้ นวชิ าคณิตศาสตร์ต้งั แตส่ มยั ศตวรรษท่ี 15 โดยนกั คณิตศาสตร์ 3 ท่านคือ Francois Vieta, Simon Steven และ Neper John Napier (ค.ศ.1550 - 1617) โดยไดน้ าทศนิยมมาใชอ้ ยา่ งกวา้ งขวางเก่ียวกบั การวดั ความยาว การคิดคานวณสาหรับการสร้าง บา้ นเรือน การคิดราคาสินคา้ และการคิดภาษี เป็นตน้ เพราะการใชห้ น่วยที่เป็นจานวนเตม็ น้นั ไม่ เพียงพอ การใชห้ น่วยเลก็ ๆ เป็นสิ่งจาเป็น ทาใหไ้ ดค้ วามละเอียดในการวดั และการคิดคานวณมากข้ึน ดงั น้นั จึงมีการนาทศนิยมมาใช้ ดงั จะเห็นไดจ้ ากระบบเมตริก และในปัจจุบนั นกั เรียนไดเ้ ริ่มเรียน เกี่ยวกบั ทศนิยมต้งั แตช่ ้นั ประถมศึกษาปี ที่ 3 นกั เรียน มกั พบเห็น เกี่ยวกบั การใชต้ วั เลขท่ี อยใู่ นรูป ทศนิยม อยเู่ สมอ ในชีวติ ประจาวนั ตวั อยา่ ง น้ามนั เบนซินธรรมดาราคาลิตรละ 29 บาท 59 สตางค์ แทนดว้ ย 29.59 บาท ปลาทบั ทิมตวั หน่ึงหนกั 1 กิโลกรัม 4 ขีด แทนดว้ ย 1.4 กิโลกรัม แบงคห์ นกั 48 กิโลกรัม 40 กรัม แทนดว้ ย 48.40 กิโลกรัม ใหน้ กั เรียนเขียนจานวนท่ีกาหนดใหใ้ นขอ้ ความต่อไปน้ี ตามหน่วยท่ีระบุไวใ้ นวงเ ล็บทา้ ยขอ้ ในรูปทศนิยม 1) กระดานดากวา้ ง 1 เมตร 5 เซนติเมตร (เมตร) ตอบ………………………… 2) ทางเดินรอบโรงเรียนยาวประมาณ 3 กิโลเมตร 200 เมตร (กิโลเมตร) ตอบ…………… 3) บา้ นครูดีอยหู่ ่างจากบา้ นฉนั ประมาณ 300 เมตร (กิโลเมตร) ตอบ………………… 4) เหรียญสิบบาทหนา 2 มิลลิเมตร (เซนติเมตร) ตอบ………………………… 5) อนุหนกั 60 กิโลกรัม 60 กรัม (กิโลกรัม) ตอบ………………………… จากจานวนที่อยใู่ นรูปทศนิยม ท้งั 5 ขอ้ ขา้ งตน้ นกั เรียนจะพบวา่ จานวนที่อยใู่ นรูปทศนิยม ประกอบดว้ ย 2 ส่วน คือส่วนทเี่ ป็ นจานวนเตม็ และส่วนทเ่ี ป็ นทศนิยม ซ่ึงมีจุด (.) คนั่ ระหวา่ งสอง ส่วนน้นั พจิ ารณาเลขโดดท่ีอยใู่ นแตล่ ะหลกั ของ 153.248 มีความหมายและมีค่า ดงั น้ี 153.248 = 100 + 50 + 3 + 0.2 + 0.04 + 0.008 หรือ 153.248 = (1  102) + (5101) + (3  1) +  2 × 1  +  4 × 1  +  8 × 1   10   102   103  1 อยใู่ นหลกั ร้อย และ 1 มีคา่ เป็น 1102 5 อยใู่ นหลกั สิบ และ 5 มีค่าเป็ น 5101 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

4 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 3 อยใู่ นหลกั หน่วย และ 3 มีค่าเป็น 31 1 101 2 อยใู่ นหลกั ส่วนสิบ (เป็ นทศนิยมตาแหน่งท่ี 1) และ 2 มีค่าเป็ น 2 × 4 อยใู่ นหลกั ส่วนร้อย (เป็ นทศนิยมตาแหน่งที่ 2) และ 4 มีคา่ เป็น 4 × 1 102 1 8 อยใู่ นหลกั ส่วนพนั (เป็ นทศนิยมตาแหน่งท่ี 3) และ 8 มีค่าเป็ น 8× 103 ค่าประจาหลกั ของทศนิยม การเขียนจานวนในรูปทศนิยม ใหอ้ ยู่ในรูปกระจาย และค่าประจาหลกั ของเลขโดด ในหลกั ต่าง ๆ ของทศนิยม เป็นดงั น้ี ค่าประจาหลกั จานวนเตม็ ทศนิยม ... หลกั พนั หลกั ร้อย หลกั สิบ หลกั หน่วย ตาแหน่ง ตาแหน่ง ตาแหน่ง ตาแหน่ง ... ที่ 1 ที่ 2 ท่ี 3 ที่ 4 ... 103 102 101 1 1 1 1 1 ... 101 102 103 104 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 153.248 ในรูปกระจาย วธิ ีทา 153.248 = (1  102) + (5101) + (3  1) +  2 × 1  +  4 × 1  +  8 × 1  ตวั อย่างที่ 2  10   102   103  วธิ ีทา จงเขียน 203.408 ในรูปกระจาย ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… กจิ กรรมที่ 5.1 : ทกั ษะการให้เหตุผล สื่อความหมาย และการนาเสนอ 1. จงเขียนจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปการกระจาย 1) 0.94 = …………………………………………………………………… 2) 0.381 = …………………………………………………………………… 3) 9.108 = …………………………………………………………………… 4) 60.8956 = …………………………………………………………………… 5) 105.1004 = …………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 5 2. จงหาค่าปรผะจาหลกั ของ 9 ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) 96.014 มีคา่ ประจาหลกั ………………………… 2) 0.0239 มีคา่ ประจาหลกั ………………………… 3) 3.395 มีคา่ ประจาหลกั ………………………… 4) 0.0069 มีค่าประจาหลกั ………………………… 5) 12.9006 มีค่าประจาหลกั ………………………… 3. จงบอกคา่ ของเลขโดดที่กาหนดให้ 1) 8.137 ค่าของเลข 1 เท่ากบั …………………………………………… 2) 5.3679 ค่าของเลข 3 เทา่ กบั …………………………………………… 3) 15.367 คา่ ของเลข 7 เท่ากบั …………………………………………… 4) 27.495 ค่าของเลข 2 เทา่ กบั …………………………………………… 5) 671.412 ค่าของเลข 6 เท่ากบั …………………………………………… 4. จงเขียนจานวนต่อไปน้ีในรูปทศนิยม 1)  1 × 1  +  3 × 1  +  6 × 1  = ………………………………………………… 101   102   104  2) (3 × 10 2 ) + (6 × 100 ) +  4 × 1  +  9 × 1  = ……………………………………...  103   104  3) (9 × 103 ) + (3 × 10) + (2 × 1) +  5 × 1  +  1 × 1  +  6 × 1  = ……………………  101  103   105  4)  5 × 1  +  8 × 1  +  3 × 1  = …………………………………………………  103   106   101  5) 4 +  1 × 1  +  6 × 1  = …………………………………………………………….  102   101  ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม นกั เรียนไดเ้ คยศึกษามาแลว้ วา่ ค่าสมั บูรณ์ของจานวนเตม็ ใด ๆ หาไดจ้ ากระยะทางที่จานวน เตม็ น้นั อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจานวน ดงั น้นั นกั เรียนกส็ ามารถ หาคา่ สมั บรู ณ์ของทศนิยม บนเส้น จานวนไดโ้ ดยใชห้ ลกั การเดียวกบั การหาคา่ สัมบูรณ์ของจานวนเตม็ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

6 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 0.5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง 0.5 หน่วย คา่ สัมบูรณ์ของ 0.5 เท่ากบั 0.5 -0.5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง 0.5 หน่วย ค่าสัมบรู ณ์ของ -0.5 เทา่ กบั 0.5 ช่วยเติมหน่อย ค่าสัมบรู ณ์ของ 1.5 เทา่ กบั ………เนื่องจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง 1.5 หน่วย คา่ สัมบูรณ์ของ -1.5 เทา่ กบั ………เนื่องจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง……...หน่วย ค่าสัมบูรณ์ของ 2.25 เท่ากบั ………เนื่องจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง……..หน่วย คา่ สัมบูรณ์ของ -2.25 เทา่ กบั ………เน่ืองจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง……..หน่วย สรุป ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมใด ๆ หาไดจ้ ากระยะทางท่ีทศนิยมน้นั อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจานวน การเปรียบเทยี บทศนิยม ในการเปรียบเทียบทศนิยมสองจานวนที่ไม่เท่ากนั เพ่อื ดูวา่ จานวนใดนอ้ ยกวา่ หรือจานวนใด มากกวา่ สามารถใชเ้ ส้นจานวน ดงั น้ี -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 บนเส้นจานวน ทศนิยมทอ่ี ยู่ทางขวาจะมากกว่าทศนิยมทอ่ี ยู่ทางซ้ายเสมอ เน่ืองจาก 2.5 อยทู่ างขวาของ 1.5 ดงั น้นั 2.5 > 1.5 เนื่องจาก 0.5 อยทู่ างขวาของ 0 ดงั น้นั 0.5 > 0 เนื่องจาก 0 อยทู่ างขวาของ -0.5 ดงั น้นั …………………… เน่ืองจาก -1.5 อยทู่ างขวาของ -2.5 ดงั น้นั …………………… เนื่องจาก 2.5 อยทู่ างขวาของ -2.5 ดงั น้นั …………………… วธิ ีการเปรียบเทียบทศนิยมสองจานวนใด ๆ ใชห้ ลกั เกณฑด์ งั ตอ่ ไปน้ี 1. การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกสองจานวนใด ๆ ใหพ้ จิ ารณาเลขโดดคู่แรกในตาแหน่งเดียวกนั ท่ีไม่เท่ากนั จานวนท่ีมีเลขโดดในตาแหน่งน้นั มากกวา่ จะเป็นจานวนท่ีมากกวา่ เช่น 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 8.34 กบั 1.35 เน่ืองจากเลขโดดคู่แรกในตาแหน่งเดียวกนั ที่ไม่เทา่ กนั คือ เลขโดในหลกั หน่วย ไดแ้ ก่ 8 และ 1 ซ่ึง 8 > 1 ดงั น้นั 8.34 > 1.35 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 7 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 9.31 กบั 9.72 เนื่องจาก เลขโดดคูแ่ รกเป็น จานวนเตม็ คือ 9 เท่ากนั จึงพจิ ารณา เลขโดด คู่แรกใน ตาแหน่งเดียวกนั ท่ีไม่เทา่ กนั คือ เลขโดดในทศนิยมตาแหน่งท่ีหน่ึง ไดแ้ ก่ 3 และ 7 ซ่ึง 3 < 7 ดงั น้นั 9.31 < 9.72 3) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 0.567 กบั 0.569 เน่ืองจากเลขโดดคู่แรกในตาแหน่งเดียวกนั ที่ไม่เทา่ กนั คือ เลขโดดในทศนิยมตาแหน่งที่ สาม ไดแ้ ก่ 7 กบั 9 ซ่ึง 7 นอ้ ยกวา่ 9 ดงั น้นั 0.567 < 0.569 2. การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นลบสองจานวนใด ๆ ใหพ้ จิ ารณาเช่นเดียวกบั ทศนิยมท่ีเป็นบวก โดย หาค่า สัมบรู ณ์ ของ ทศนิยมที่เป็นลบ ท้งั สองจานวน ซ่ึงจานวนท่ีมีคา่ สมั บูรณ์นอ้ ยกวา่ จะเป็นจานวนท่ีมีค่ามากกวา่ เช่น 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ -0.83 กบั -0.85 เนื่องจากคา่ สมั บูรณ์ของ -0.83 เท่ากบั 0.83 และค่าสมั บูรณ์ของ -0.85 เทา่ กบั 0.85 และ 0.83 < 0.85 ดงั น้นั -0.83 > -0.85 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ -6.43 กบั -2.55 เน่ืองจากค่าสัมบูรณ์ของ -6.43 เท่ากบั 6.43 และคา่ สมั บรู ณ์ของ -2.55 เทา่ กบั 2.55 และ 6.43 > 2.55 ดงั น้นั -6.43 < -2.55 3. การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกและทศนิยมทเี่ ป็ นลบ เนื่องจากทศนิยมท่ีเป็นบวกอยทู่ างขวาของ 0 และทศนิยมท่ีเป็นลบอยทู่ างซา้ ยของ 0 ดงั น้นั ทศนิยมที่เป็นบวกยอ่ มมีค่ามากกวา่ ทศนิยมที่เป็นลบ เช่น 0.003 > -4.23, 0.157 > -2.33 กจิ กรรมท่ี 5.2 : ทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการสื่อความหมาย 1. จงเติมเคร่ืองหมาย >, < หรือ = ในช่องวา่ งระหวา่ งทศนิยมสองจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) 1.010 ................ 0.999 2) -7.031 ................ 0.703 3) 0.545 ................ 0.554 4) -12.85 ................ -11.85 5) 1.000 ................ 1.0 6) -14.008 ................ -14.080 7) 0.732 ................ 0.7322 8) -7.052 ................ 6.152 2. จงเรียงลาดบั จานวนต่อไปน้ีจากนอ้ ยไปหามาก 1) 3.6124, 3.4612, 3.1642, 3.2416 …………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

8 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 2) 143.72, 144.56, 143.18, 141.95, 144.87 …………………………………………………………………………………………… 3) 4.0451, 4.4015, 4.1045, 4.5104 …………………………………………………………………………………………… 4) 0.0862, 0.8006, 0.0608, 0.0268 …………………………………………………………………………………………… 5) -40.06, -42.46, -30.60, -46.17 …………………………………………………………………………………………… 6) -5.43, -5.34, -5.045, -5.540 …………………………………………………………………………………………… 3. จานวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ีจานวนใดมีคา่ มากที่สุด ตอบ ……………………………… 1) 34.435, 34.354, 34.453, 34.345 ตอบ ……………………………… 2) 6.0871, 6.0781, 6.0178, 6.0187 ตอบ ……………………………… 3) -10.1011, -10.1101, -10.0111, -10.0101 ตอบ ……………………………… 4) 0.8062, 0.8206, 0.8026, 0.6820 ตอบ ……………………………… 5) - 6.153, -7.053, -5.613, -5.603 4. ธาตุไนโตรเจน ออกซิเจน และไฮโดรเจน มีจุดหลอมเหลว - 209.8๐C, -218.4๐C และ -259.1๐C ตามลาดบั ธาตุใดมีจุดหลอมเหลวสูงสุด และธาตุใดมีจุดหลอมเหลวต่าสุด …………………………………………………………………………………………………… 5. วนั หน่ึงในฤดูหนาวที่เมืองเวอร์โคยสั ก์ ในมลฑลไซบีเรียของรัสเซียมีอุณหภมู ิเฉล่ีย - 75.8๐C และ ที่เมืองแฟร์แบงส์ ในรัฐอลาสกา สหรัฐอเมริกามีอุณหภูมิเฉลี่ย - 52.๐C ในวนั น้นั เมืองใดมีอากาศ หนาวกวา่ กนั …………………………………………………………………………………………………… มีคนน้อยมากที่จะเก่ง คณิตศาสตร์มาแต่กาเนิด แต่มีคนจานวนมากที่เก่ง คณิตศาสตร์จากการฝึ กฝน ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 9 MATH Series 5.2 การบวกและการลบทศนยิ ม จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. บวกทศนิยมที่เป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นบวกได้ 2. บวกทศนิยมที่เป็นลบดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นลบได้ 3. บวกทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นลบได้ 4. นาหลกั การลบจานวนเตม็ มาใชใ้ นการลบทศนิยมได้ 5. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอนการบวกและการลบทศนิยมไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การคิดคานวณ 3. การแกป้ ัญหาและการใหเ้ หตุผล 4. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ 5. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ ได้ 6. ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเชื่อมนั่ ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็ นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

10 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 การบวกทศนิยม นกั เรียนเคยศึกษามาแลว้ วา่ การบวกทศนิยมท่ีเป็นบวกวา่ มีหลกั เกณฑเ์ ช่นเดียวกบั การบวก จานวนนบั คือจะตอ้ งจดั เลขโดดท่ีอยใู่ นหลกั เดียวกนั หรือตาแหน่งเดียวกนั ใหต้ รงกนั เสมอ แลว้ จึง บวกกนั หรืออาจกล่าวไดว้ า่ ใหจ้ ดั ทศนิ ยมที่เป็นตวั ต้งั และทศนิยมที่เป็นตวั บวกใหจ้ ุดทศนิยมตรงกนั ถา้ เป็นทศนิยมท่ีมีตาแหน่งทศนิยมไม่เท่ากนั อาจใส่เลข 0 หลงั ตวั เลขตวั สุดทา้ ยของทศนิยมน้นั ๆ เพอื่ ใหม้ ีตาแหน่งทศนิยมเทา่ กนั กไ็ ด้ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลบวก 24.37 + 31.541 วธิ ีทา 24.37 + 31.541 = 24.370 + 31.541 24.370 + 31.541 55.911 ตอบ 55.911 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลบวก 15.1 + 38.06 วธิ ีทา 15.1 + 38.06 = 15.10 + 38.06 ............................. + ตอบ ……………… สรุป การบวกทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นบวกใหน้ าคา่ สมั บูรณ์ ของ แต่ละจานวนมาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนบวก ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลบวก (-3.79) + (-9.32) วธิ ีทา -3.79 -9.32 + -13.11 ตอบ -13.11 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 11 ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลบวก (-0.37) + (-1.4) วธิ ีทา (-0.37) + (-1.4) = (-0.37) + (-1.40) ............................. + ตอบ ……………… สรุป การบวกทศนิยมที่เป็นลบดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นลบ ใหน้ าคา่ สมั บูรณ์ ของแต่ละ จานวนมาบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนลบ ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลบวก 3.6 + (-0.735) วธิ ีทา 3.6 + (-0.735) = 3.600 + (-0.735) ตัวอย่างที่ 6 3.600 วธิ ีทา -0.735 + 2.865 ตอบ 2.865 จงหาผลบวก (-9.47) + 7.75 -9.47 + 7.75 -1.72 ตอบ -1.72 สรุป การบวกระหวา่ งทศนิยมที่เป็นบวกกบั ทศนิยมท่ีเป็นลบ ใหน้ าค่าสมั บรู ณ์ที่ มากกวา่ ลบดว้ ยค่าสัมบรู ณ์ที่นอ้ ยกวา่ แลว้ ตอบเป็นจานวนบวกหรือจานวนลบตาม จานวนท่ีมีค่าสัมบรู ณ์มากกวา่ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

12 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตวั อย่างที่ 7 จงหาผลบวก 17.31 + (-12.69) + (-7.31) วธิ ีทา วธิ ีท่ี 1 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = [17.31 + (-12.69)] + (-7.31) = 4.62 + (-7.31) = -2.69 ตอบ -2.69 วธิ ีท่ี 2 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = [17.31 + (-7.31)] + (-12.69) = ……………… + (-12.69) = ……………… ตอบ ……………… วธิ ีที่ 3 17.31 + (-12.69) + (-7.31) = 17.31 + [(-12.69) + (-7.31)] = 17.31 + ……………… = ……………… ตอบ ……………… จากตวั อยา่ งขา้ ง ตน้ เม่ือมีการบวกทศนิยมสองจานวน เราสามารถสลบั ที่ระหวา่ งตวั ต้งั และ ตวั บวกไดโ้ ดยที่ผลลพั ธ์ยงั คงเดิม ดงั น้นั เราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลงั ก่อนก็ได้ โดยท่ี ผลลพั ธ์สุดทา้ ยยงั คงเทา่ กนั และถา้ ใชส้ มบตั ิการสลบั ที่และสมบตั ิการเปล่ียนหมู่ จะทาใหก้ ารคานวณ ง่ายข้ึน กจิ กรรมที่ 5.3 : ทกั ษะการคดิ คานวณ และการเช่ือมโยงความรู้ 1. จงหาผลบวก 1) 3.101 + 2.987 2) (-0.205) + 1.795 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (-22.95) + (-12.081) 4) (-36.7) + 18.925 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 13 5) 100 + (-75.025) 6) (-72.65) + (-11.357) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 2. จงหาผลบวก 1) (-12.3) + 5.17 + (-3.24) 2) (-51.09) + (-8.2) + (-0.403) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (-29.81) + 2.2 + 29.81 4) (-10.45) + (-32.01) + 20.45 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3. จงหาทศนิยมท่ีแทน a แลว้ ทาใหป้ ระโยคเป็นจริง 1) 7.3 + (-2.1) = a+7.3 a = …………………………… 2) (-3.059) + a = 0 a = …………………………… 3) 0 + a = (-6.538) a = …………………………… 4) (-9.4) +a = (-10) a = …………………………… 5) [(-9.3) + 12.3] +a = 3.7 a = …………………………… 4. จงหาทศนิยมสองจานวนที่บวกกนั แลว้ มีคาตอบเป็นจานวนตอ่ ไปน้ี 1) 0 ตอบ …………………………… 2) 4.01 ตอบ …………………………… 3) -8.7 ตอบ …………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

14 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 การลบทศนิยม นกั เรียนสงั เกตเห็นไหมวา่ ทศนิยมท่ีเป็นบวกและทศนิยมท่ีเป็นลบท่ีมีค่ าสัมบูรณ์เท่ากนั จะ อยคู่ นละขา้ งกบั 0 และอยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทางเทา่ กนั เช่น -0.5 และ 0.5 -1 -0.5 0 0.5 1 เรากล่าวา่ เป็นจานวนตรงข้ามของ 0.5 -0.5 เป็นจานวนตรงข้ามของ -0.5 และ 0.5 -1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -1.5 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… และ 1.5 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ ใหน้ กั เรียนหาผลบวกของจานวนตรงขา้ มเป็นคู่ ๆ ดงั น้ี 0.5 + (-0.5) = (-0.5) + 0.5 = …………… 1.5 + (-1.5) = (-1.5) + 1.5 = …………… สรุป ถา้ a เป็นทศนิยมใด ๆ จานวนตรงข้ามของ a มีเพยี งจานวนเดียวเขียน แทนดว้ ย -a และ a + (-a) = (-a) + a = 0 ถา้ a เป็นทศนิยมใดๆ จานวนตรงข้ามของ -a คือ a และเขียนแทนดว้ ย -(-a) = a น่าทาดีนะ มะมาช่วยที 2.9 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… 0.58 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… -4.09 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… -0.002 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… 10.03 เป็นจานวนตรงขา้ มของ …………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 15 การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ วา่ ใชข้ อ้ ตกลงเดียวกนั การหาผลลบของจานวนเตม็ ดงั น้ี ตัวต้งั – ตัวลบ = ตัวต้งั + จานวนตรงข้ามของตวั ลบ เมื่อ a และ b แทนทศนิยมใด ๆ a ‟ b = a + จานวนตรงขา้ มของ b หรือ a ‟ b = a + (-b) เช่น 3.76 ‟ 2.55 = 3.76 + (-2.55) (-7.92) ‟ 4.07 = (-7.92) + (-4.07) (-12.43) ‟ (-10.71) = (-12.43) + 10.71 88.75 ‟ (-46.39) = 88.75 + 46.39 เมื่อเขียนการลบใหอ้ ยใู่ นรูปการบวกแลว้ จึงหาผลบวกของทศนิยม ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี ตวั อย่างท่ี 8 จงหาผลลบ 3.76 ‟ 2.55 วธิ ีทา 3.76 ‟ 2.55 = 3.76 + (-2.55) 3.76 -2.55 + 1.21 ตอบ 1.21 ตวั อย่างที่ 9 จงหาผลบวก (-7.92) ‟ 4.07 วธิ ีทา (-7.92) ‟ 4.07 = (-7.92) + (-4.07) - 7.92 - 4.07 + -11.99 ตอบ -11.99 ตวั อย่างท่ี 10 จงหาผลบวก (-12.43) ‟ (-10.71) วธิ ีทา (-12.43) ‟ (-10.71) = (-12.43) + 10.71 ............................. + ตอบ ……………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

16 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตัวอย่างท่ี 11 จงหาผลบวก 88.75 ‟ (-46.39) วธิ ีทา 88.75 ‟ (-46.39) = 88.75 + 46.39 ............................. + ตอบ ……………… กจิ กรรมท่ี 5.4 : ทกั ษะการคดิ คานวณ และการเช่ือมโยงความรู้ 1. จงหาผลลบ 1) 25.15 ‟ 10.5 2) 8.1 ‟ (-3.92) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (-8.1) ‟ (-3.09) 4) (-0.011) ‟ 0.39 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) (-99.9) ‟ 9.1 6) 8.17 ‟ 21.25 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7) (-18.75) ‟ (-21.5) 8) (-10.009) ‟ (-10.009) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 17 2. จงหาผลลพั ธ์ 1) [(-5.2) + 8] ‟ 2.8 2) [(-10.1) + 15.9] ‟ (-3.2) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) (9.05 ‟ 3.7) + 12.1 4) (8.5 ‟ 11.9) + (-1.04) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) [(-12.6) ‟ 4.4] + 9.9 6) [(-7.3) ‟ 6.2] ‟ 3.32 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7) (-24.5) + (12.9 ‟ 11.5) 8) 20.30 ‟ (2 ‟ 15.5) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

18 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 3. ถงั เปล่าใบหน่ึงหนกั 34.75 กรัม เอาน้าใส่ถงั ใบน้ีแลว้ ชงั่ ใหม่หนกั 85.2 กรัม อยากทราบวา่ น้าในถงั มีน้าหนกั เท่าไร ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 4. ถว้ ยยเู รกา (Eureka) ใบหน่ึงหนกั 20.4 กรัม ถา้ เอาน้าใส่เตม็ ถว้ ยแลว้ ชงั่ ไดห้ นกั 243.2 กรัม แตถ่ า้ เอาน้าเกลือใส่เตม็ ถว้ ยแลว้ ชงั่ ไดห้ นกั 248.5 กรัม จงหาวา่ น้าหนกั ของน้าเตม็ ถว้ ยเบา กวา่ น้าหนกั ของน้าเกลือเตม็ ถว้ ยกี่กรัม ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5. ธาตุไนโตรเจน ออกซิเจน และไฮโดรเจน มีจุดหลอมเหลว - 209.8๐C, -218.4๐C และ - 259.1๐C ตามลาดบั อยากทราบวา่ จุดหลอมเหลวสูงสุดและต่าสุดต่างกนั ก่ีองศา ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. มีคนน้อยมากที่จะเก่ง คณิตศาสตร์มาแต่กาเนิด แต่มีคนจานวนมากท่ีเก่ง คณิตศาสตร์จากการฝึ กฝน ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 19 MATH Series 5.3 การคูณและการหารทศนยิ ม จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. คูณและหารทศนิยมที่เป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นบวกได้ 2. คูณและหารทศนิยมที่เป็นลบดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบได้ 3. คูณและหารทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบได้ 4. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอนการคูณและการหารทศนิยมไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การคิดคานวณ 3. การแกป้ ัญหา 4. การใหเ้ หตุผล 5. การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ 6. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ ได้ 7. ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเชื่อมนั่ ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณค่า และมีเจตคติท่ีดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

20 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 การคูณทศนิยม นกั เรียนเคยศึกษามาแลว้ วา่ การคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวธิ ีการเช่นเดียวกบั การคูณจานวนเตม็ บวกแลว้ ใส่จุดทศนิยมใหถ้ ูกท่ี โดยนบั จานวนตาแหน่งทศนิยมของตวั ต้งั และตวั คูณรวมกนั เป็น จานวนตาแหน่งทศนิยมของผลคูณ กล่าวคือ ถา้ ตวั ต้งั เป็นท ศนิยมท่ีมี a ตาแหน่ง ตวั คูณเป็นทศนิยมที่ มี b ตาแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมท่ีมี a + b ตาแหน่ง เช่น 15×3 = 45 0.15×0.3 = 0.045 100×5 = 500 0.100×0.5 = 0.0500 1000×20 = 20000 200.00 1000×0.20 = = 200 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 3.4×1.7 วธิ ีทา 34 × 17 218 34 558 ตัวอย่างที่ 2 ดงั น้ัน 3.4×1.7 = 5.58 วธิ ีทา ตอบ 5.58 จงหาผลคูณ 23.4×0.5 2345 × ดังน้ัน 23.4×0.5 = …………… ตอบ …………… สรุป การคูณทศนิยมที่เป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นบวก จะไดค้ าตอบเป็นทศนิยม ที่เป็นบวก และมีค่าสัมบูรณ์เทา่ กบั ผลคูณของค่าสมั บรู ณ์ของสองจานวนน้นั ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 21 ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลคูณ (-3.45)×(-0.017) วธิ ีทา 31475× ตวั อย่างที่ 4 2415 วธิ ีทา 345 5865 ดงั น้ัน (-3.45)(-0.017) = 0.05865 ตอบ 0.05865 จงหาผลคูณ (-1.08)×(-2.7) 10287 × ........ ดังน้ัน (-1.08)×(-2.7) =…………… ตอบ …………… สรุป การคูณทศนิยมท่ีเป็นลบดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบ จะไดค้ าตอบเป็นทศนิยมท่ี เป็นบวก และมีคา่ สัมบรู ณ์เท่ากบั ผลคูณของคา่ สมั บรู ณ์ของสองจานวนน้นั ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณ 30.2×(-6.81) วธิ ีทา 302 × 681 302 2416 1812 205662 ดังน้ัน (30.2)×(-6.81) = -205.662 ตอบ -205.662 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

22 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตวั อย่างที่ 6 จงหาผลคูณ (-0.71)×0.05 วธิ ีทา 751× ดังน้ัน (-0.71)×0.05 =…………… ตอบ …………… สรุป การคูณทศนิยมที่เป็นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบ หรือการคูณทศนิยมท่ีเป็น ลบดว้ ยทศนิยมที่เป็นบวก จะไดค้ าตอบเป็นทศนิย มที่เป็นลบ และมีคา่ สมั บูรณ์ เท่ากบั ผลคูณของค่าสมั บรู ณ์ของสองจานวนน้นั เมื่อมีการคูณทศนิยมสองจานวน เราสามารถสลบั ที่ระหวา่ ง ตวั ต้งั และตวั คูณได้ โดยท่ี ผลลพั ธ์ยงั คงเดิม ดงั น้นั เราสามารถคูณทศนิยมคูแ่ รกหรือคูห่ ลงั ก่อนก็ได้ โดยที่ผลลพั ธ์สุดทา้ ยยงั คง เทา่ กนั พร้อมท้งั ครูแสดงตวั อยา่ งประกอบการอธิบาย ดงั น้ี ตวั อย่างที่ 7 จงหาผลลพั ธ์ (-12.5)×27.85×8 วธิ ีทา (-12.5)×27.85×8 = [(-12.5)×8]×27.85 = (-100)×27.85 = -2785 ตอบ -2785 ตวั อย่างที่ 8 จงหาผลลพั ธ์ 2.5×3.6×(-4) วธิ ีทา 2.5 × 3.6 × (-4) = [………………] × …………… …………… × …………… = …………… = ตอบ …………… นอกจากสมบตั ิตา่ ง ที่ก ล่าวมากแลว้ ยงั มี สมบตั ิการแจกแจงที่แสดงความเกี่ยวขอ้ งระหวา่ ง การบวกและการคูณทศนิยม ครูยกตวั อยา่ งประกอบการอธิบาย ดงั น้ี ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 23 ตวั อย่างที่ 9 จงหาผลลพั ธ์ [(-5.5)×17.45] + [(-5.5)×(-16.45)] วธิ ีทา [(-5.5)×17.4] + [(-5.5)×16.45] = (-5.5)×[17.45 + (-16.45)] ตัวอย่างที่ 10 = (-5.5)×1 วธิ ีทา = -5.5 ตอบ -5.5 จงหาผลลพั ธ์ 999.9×0.4 999.9×0.4 = (1000 ‟ 0.1)×0.4 = [(1000 + (-0.1)]×0.4 = (1000×0.4) + [(-0.1) ×0.4] = …………… + …………… = …………… ตอบ …………… กจิ กรรมท่ี 5.5 : ทกั ษะการคดิ คานวณ และการเชื่อมโยงความรู้ 1. จงหาผลคูณ 2) 0.8 × (-0.1) = ……………… 1) 0.1 × 0.01 = ……………… 4) (-5.4) × 100 = ……………… 3) (-1.5) × (-0.2) = ……………… 6) (-1.2) × 0 = ……………… 5) 0 × (-10.9) = ……………… 8) (-1) × (-17.5) = ……………… 7) 1 × (-5.4) = ……………… 10) 1 × 0.01 × (-0.01) = ……………… 9) (-11.1) × (-0.001) = ……………… 2. จงหาผลคูณ 1) (-0.35) × (-1.3) 2) (-0.002) × 79.5 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

24 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 3) (101.2) × (-1.5) 4) (-0.05) × 9.5 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) (-0.02) × 0 × (-0.02) 6) (-1.02) × 100 × (-1) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7) [(-4.5) × 0.7] + (4.5 × 0.7) 8) [5.1× (-2.0)] + [3.2 × (-2.0)] ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3. จงหาผลลพั ธ์ 1) 29.992 × 25 2) 999.9 × (-0.7) ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 25 4. อตั ราการแลกเปลี่ยนเงินดอลลาร์สหรัฐอเมริกากบั เงินบาท คือ 1 ดอลลาร์ ต่อ 38.50 บาท ถา้ จะแลกเงิน 42 ดอลลาร์ตอ้ งใชเ้ งินบาทเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5. ถา้ แตงโมหน่ึงผล 10 กรัมมีน้าอยู่ 15.5 กรัม แตงโมหนกั 1.2 กิโลกรัมจะมีน้ากี่กรัม ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. การหารทศนิยม พิจารณาตวั อยา่ งการหารทศนิยมต่อไปน้ี ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลหาร 885.36  28 วธิ ีทา 31.62 28 885.36 ตรวจสอบผลหาร 31.62 28 = 885.36 84 45 28 17 3 16 8 56 56 ดงั น้นั 885.36  28 = 31.62 ตอบ 31.62 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

26 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 จากตวั อยา่ ง ที่ 1 พบวา่ การหารทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยจานวนนบั โดยการต้งั หาร นิยมเขียน จุดทศนิยมเฉพาะของตวั ต้งั และผลหาร ตาแหน่งของจุดทศนิยมของผลหารจะอยตู่ รงกบั ตาแหน่งของ จุดทศนิยมของตวั ต้งั เสมอ ส่วนจุดทศนิยมอ่ืน ๆ อาจไม่เขียนก็ได้ ตวั อย่างที่ 12 จงหาผลหาร 71.8  25 วธิ ีทา 2.872 25 71.800 ตรวจสอบผลหาร 50 2.87225 = 71.8 218 20 0 180 1 75 50 50 ดงั น้นั 71.8  25 = 2.872 ตอบ 2.872 จากตวั อยา่ งที่ 2 พบวา่ ในกรณีที่การหารมีเศษและตอ้ งการหารตอ่ ไป ใหเ้ ติมศนู ยท์ ี่ตวั ต้งั แลว้ หารตอ่ ไปจนเศษเป็นศนู ย์ หรือจนไดผ้ ลหารมีจานวนตาแหน่งทศนิยมตามตอ้ งการ ตวั อย่างท่ี 13 จงหาผลหาร 0.7787  1.3 วธิ ีทา 0.7787 0.7787  1.3 = 1.3 = 0.778710 1.310 7.787 = 13 0.599 13 7.787 65 1 28 ตรวจสอบผลหาร 117 0.599 1.3 = 0.7787 117 117 ดงั น้นั 0.7787  1.3 = 0.599 ตอบ 0.599 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 27 ตวั อย่างที่ 14 จงหาผลหาร 0.2568  0.004 0.2568 0.004 วธิ ีทา 0.2568  0.004 = 0.25681000 0.004 1000 = 256.8 4 = 64.2 4 256.8 24 16 ตรวจสอบผลหาร 16 (-0.004)(-64.2) = 0.2568 8 8 ดงั น้นั 0.2568  (-0.004) = -64.2 ตอบ -64.2 จากตวั อยา่ งท่ี 3 และตวั อยา่ งท่ี 4 พบวา่ การหารทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นบวก ให้ ทาตวั หารเป็นจานวนนบั โดยนา 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ ... คูณท้งั ตวั ต้งั และตวั หารตามความ จาเป็ น ตัวอย่างท่ี 15 จงหาผลหาร (-7.812)  0.63 วธิ ีทา (-7.812)  0.63 = (-781.2)  63 63 781.2 ตรวจสอบผลหาร ....... ........ ……… 0.63 = -7.812 ดงั น้นั (-7.812)  0.63 = ……………… ตอบ ……………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

28 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตัวอย่างท่ี 16 จงหาผลหาร (-1.353)  (-2.2) ตรวจสอบผลหาร วธิ ีทา (-1.353)  (-2.2) = (-13.53)  (-22) ………(-2.2) = -1.353 22 13.530 ...... ...... ดงั น้นั (-1.353)  (-2.2) =……………… ตอบ ……………… ตวั อย่างท่ี 17 จงหาผลหาร 3.5  0.023 (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง) วธิ ีทา 3.5  0.23 = 3500  23 152.173 23 3500.000 23 ตรวจสอบผลหาร 120 (-12.4)0.63 = -7.812 115 50 46 40 23 1 70 1 61 90 69 21 ดงั น้นั 3.5  0.023  152.17 ตอบ 152.17 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 29 กจิ กรรมที่ 5.6 : ทกั ษะการคดิ คานวณ และการเชื่อมโยงความรู้ 1. จงหาผลหาร 1) 2.8 ÷ 4 2) 0.45 ÷ (-100) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3) (-13.76) ÷ (-3.2) 4) (-250) ÷ (-0.8) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5) (-0.07) ÷ 0.07 6) (-0.7) ÷ (-0.8) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

30 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 7) 5.4 ÷ (-0.6) 8) (-0.031) ÷ (-0.31) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 9) (-0.441) ÷ 0.63 10) [(-0.015) ÷ 0.2] ÷ (-0.2) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาผลหาร (ตอบเป็นทศนิยม 3 ตาแหน่ง) 1) 91.538 ÷ 0.74 2) (-68.75) ÷ 0.03 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 31 3) 671.2 ÷ (-5.1) 4) (-0.089) ÷ (-4.3) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาผลลพั ธ์ 1) [(-8.56)+(-1.44)] × 0 2) [(-8.5) + (6.2)] ÷ (-2.3) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3) (-0.2) × [(0.092) ÷ 0.23] 4) [(-1.2) × (0.52)] ÷ (-0.6) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

32 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 MATH 5.4 เศษส่วนและ การเปรียบเทยี บเศษส่วน Series จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. เขียนเศษส่วนที่เป็นบวกและเศษส่วนท่ีเป็นลบลงบนเส้นจานวนได้ 2. เปรียบเทียบเศษส่วนได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอนการเปรียบเทียบเศษส่วนไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การคิดคานวณ 3. การแกป้ ัญหา 4. การใหเ้ หตุผล 5. การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ 6. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ได้ 7. ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเชื่อมนั่ ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติท่ีดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 33 เศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษส่วน ความรู้เก่ียวกบั เศษส่วนไดถ้ ูกนามาใชต้ ้งั แต่ 2,000 ปี ก่อนคริสตศ์ กั ราช โดยชาวบาบิโลน เนียนและชาวอียปิ ต์ ไดน้ าความรู้เกี่ยวกบั เศษส่วนมาใชใ้ นการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ เมื่อ 1,650 ปี ก่อนคริสตศ์ กั ราช ตอ่ มาชาวกรีกไดน้ าความรู้เรื่องน้ีไปใชใ้ นการแลกเปลี่ยนสินคา้ การคา้ ขาย และ ชาวโรมนั ไดน้ าไปใชเ้ ก่ียวกบั ระบบเงินตรา การชงั่ น้าหนกั การวดั เช่น การแบ่งความยาว 1 ฟุต ออกเป็น 12 นิ้ว เศษส่วนจะประกอบดว้ ยตวั เศษและตวั ส่วน โดยตวั เศษหมา ยถึงจานวนส่วนแบง่ ท่ีตอ้ งการ และตวั ส่วนหมายถึงจานวนส่วนแบง่ ท้งั หมดท่ีเทา่ ๆ กนั เช่น นอ้ งเมยแ์ บง่ ขนมปังใหเ้ พ่อื นเศษหน่ึง ส่วนสาม หมายความวา่ นอ้ งเมยม์ ีขนมปังหน่ึงชิ้น และแบง่ ขนมปังช้นั น้ีออกเป็นสามส่วนเทา่ ๆ กนั แลว้ หยบิ ใหเ้ พือ่ นคนหน่ึง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาเส้นจานวนท่ีแบ่งระยะ 1 หน่วยบนเส้นจานวนออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กนั ดงั รูป CAB 1 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 1 4 4 4 4 4 4 1 1 จุด A อยหู่ ่างจาก 0 ไปทางขวาเป็ นระยะ 4 หน่วย จุด A จึงแทน 4 จุด B อยหู่ ่างจาก 0 ไปทางขวาเป็ นระยะ 3 หน่วย จุด B จึงแทน 3 4 4 3 3 จุด C อยหู่ ่างจาก 0 ไปทางซา้ ยเป็นระยะ - 4 หน่วย จุด C จึงแทน - 4 “บนเส้นจานวน เศษส่วนที่ อยู่ทางขวาของ 0 เป็นเศษส่วนที่เป็น บวกและเศษส่ว นท่ีอยู่ ทางซา้ ยของ 0 เป็นเศษส่วนท่ีเป็นลบ และจานวนที่อยทู่ างขวาจะมากกวา่ จานวนที่อยทู่ างซา้ ยเสมอ” การเปรียบเทยี บเศษส่วน พิจารณาดงั น้ี 1. เมื่อเศษส่วนสองจานวนมีส่วนเทา่ กนั ใหพ้ จิ ารณาตวั เศษ คือ ถา้ ตวั เศษเท่ากนั เศษส่วนท้งั สองน้นั เท่ากนั แต่ถา้ ตวั เศษไม่เท่ากนั เศษส่วนท่ีมีตวั เศษมากกวา่ จะมากกวา่ เศษส่วนท่ีมีตวั เศษ นอ้ ยกวา่ 1) 5 < 7 เพราะวา่ 5 < 7 ตัวอย่างที่ 1 2) 9 9 เพราะวา่ 8 > 4 8 > 4 11 11 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

34 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 2. เม่ือเศษส่วนสองจา นวนมีตวั ส่วนไมเ่ ทา่ กนั ใหท้ าเศษส่วนท้งั สองเป็นเศษ ส่วนท่ีมีตวั ส่วนเท่ากนั โดยนาจานวนเดียวกนั ท่ีไมเ่ ทา่ กบั 0 มาคูณหรือหารท้งั ตวั เศษและตวั ส่วน เมื่อไดเ้ ศษส่วน ท่ีมีตวั ส่วนเทา่ กนั แลว้ จึงเปรียบเทียบตวั เศษโดยใชห้ ลกั เกณฑใ์ นขอ้ 1 5 7 ตัวอย่างท่ี 2 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 9 และ 11 ทาตวั ส่วนใหเ้ ท่ากนั ก่อน ดงั น้ี 5 = 5×11 = 55 9 9×11 99 7 7×9 63 11 = 11×9 = 99 และ 55 < 63 99 99 5 7 ดงั น้นั 9 < 11 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 16 และ 35 ทาตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กนั ก่อน ดงั น้ี 48 120 16 48 = ………………….…………………. 35 = ………………….…………………. 120 และ ………………….…………………. ดงั น้นั 16 ......... 35 48 120 3. ในการเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นลบ ใหเ้ ขีย นเศษส่วนเป็นเศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเป็น จานวนเตม็ บวกก่อน แลว้ เปรียบเทียบตามหลกั เกณฑใ์ นขอ้ 1 หรือขอ้ 2 ขา้ งตน้ 7 8 ตวั อย่างท่ี 3 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ - 9 และ - 9 - 7 = -7 และ - 8 = -8 9 9 9 9 7 8 เนื่องจาก -7 > -8 ดงั น้นั - 9 > - 9 นน่ั คือ - 7 > - 8 9 9 5 2 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ - 6 และ - 3 - 5 = -5 6 6 2 (-2)× - 3 = 3× = ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 35 เนื่องจาก -5<.......... ดงั น้นั …………………… 5 2 ดงั น้นั - 6 ........... - 3 นอกจากขา้ งตน้ แลว้ อีกวธิ ีหน่ึงท่ีน่าสนใจก็คือใช้หลกั การคูณไขว้ มีวธิ ีการดงั น้ี a c ให้ b และ d เป็นเศษส่วน โดยท่ี a, b, c และ d เป็นจานวนเตม็ ใด ที่ b และ d ไม่ เป็นศูนย์ จาก a c b d a c จะได้ 1. ถา้ ad = bc แลว้ b = d 2. ถา้ ad  bc แลว้ a  c จะไดว้ า่ b d a c a c ถา้ ad > bc แลว้ b > d และถา้ ad < bc แลว้ b < d ตัวอย่างที่ 4 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 4 และ 7 9 12 47 9 12 จะได้ 412 < 97 48 < 63 7 4 12 นนั่ คือ 9 < 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ - 5 และ - 8 11 15 5 8 - 11 - 15 จะได้ …………… < …………… …………… < …………… 5 8 นน่ั คือ - 11 …………… - 15 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

36 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 กจิ กรรมที่ 5.7 : ทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการส่ือความหมาย 1. จงเติมเครื่องหมาย = หรือ > หรือ < ที่ทาใหป้ ระโยคในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีเป็นจริง 4 12 11 1) - 5 …………… - 15 2) 1 …………… - 9 4) -767 …………… 3) - 3 …………… 15 - 21 4 7 18 25 3 5 1 5) 12 …………… 2 12 6) - 3 …………… - 2 7) - 11 …………… - 99 8) -4 3 …………… - 25 15 135 5 15 5 6 11 37 9) - 24 …………… - 24 10) -2 13 …………… - 13 11) 1 3 …………… 1 1 12) -1 3 …………… -1 1 4 2 4 2 1 2 2 3 13) -2 3 …………… -3 5 14) - 3 …………… -1 5 15) - 3 …………… - 7 16) - 9 …………… - 11 5 10 5 12 5 4 2 3 17) - 8 …………… - 7 18) -1 3 …………… -1 5 19) - 3 …………… - 5 20) -7 3 …………… -7 4 2 4 4 5 2. จงพิจารณาวา่ ประโยคตอ่ ไปน้ีเป็นจริงหรือเทจ็ ใหเ้ ขียน “จริง” หรือ “เทจ็ ” ลงในช่องวา่ ง หนา้ ขอ้ ความน้นั ๆ 12 -21 20 -45 …………1) -18 = 33 …………2) 24  -54 …………4) …………3) -16 = 24 …………6) 3 4  22 40 -60 35 7 49 84 8 12 …………5) - 14 = - 24 2 24  2 32 3. ส้มโชกุนเบตง 7 ผล ราคา 45 บาท ส้มสายน้าผ้งึ 8 ผล ราคา 51 บาท ส้มชนิดใดราคาต่ากวา่ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 37 MATH Series 5.5 การบวกและการลบเศษส่วน จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. บวกและลบเศษส่วนได้ 2. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอนการบวกและการลบเศษส่วนไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การคิดคานวณ 3. การแกป้ ัญหา 4. การใหเ้ หตุผล 5. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ 6. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ ได้ 7. ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเชื่อมนั่ ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติท่ีดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

38 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 การบวกและการลบเศษส่ วน การบวกเศษส่ วน ใหน้ กั เรียนพิจารณาการบวกเศษส่วนตอ่ ไปน้ี 4 2 4+2 1) 7 + 7 = 7 = 6 7 3 1 3 1×2 2) 4 + 2 = 4 + 2×2 = 3 + 2 4 4 3+2 = 4 = 5 หรือ 1 1 4 4 จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ เป็น การบวกเศษส่วนที่เป็นบวกท้งั ท่ีมีตวั ส่วนเท่ากนั และตวั ส่วนไม่ เทา่ กนั ซ่ึงนกั เรียนก็ทราบแลว้ วา่ 1) การบวกเศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเท่ากนั ใหน้ าตวั เศษมาบวกกนั โดยมีตวั ส่วนเทา่ เดิม a c a + c b + b = b เมื่อ b0 2) การบวกเศษส่วนที่มีตวั ส่วนไม่เท่ากนั ตอ้ งทาตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สองจานวน ใหเ้ ทา่ กนั ก่อนโดยทาตวั ส่วนใหเ้ ท่ากบั ค .ร.น ของตวั ส่วนท้งั สองแลว้ นาตวั เศษมาบวกกนั โดยมีตวั ส่วนเทา่ เดิม a c ad + bc b d bd + = เม่ือ b, d  0 ตอ่ ไปเราจะใชห้ ลกั เกณฑข์ า้ งตน้ กบั การหาผลบวกของเศษส่วนใด ๆ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลบวก  - 4  +  - 2  วธิ ีทา  7   7  4 2 (-4) (-2)  - 7  +  - 7  = 7 + 7     (-4) + (-2) = 7 = -6 7 6 = - 7 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 39 ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลบวก  - 4  + 2 วธิ ีทา  7  7 ตวั อย่างที่ 3  - 4  + 2 = (-4) + 2 วธิ ีทา  7  7 7 7 ตัวอย่างที่ 4 = …………………… วธิ ีทา = …………………… = …………………… ตอบ …………………… จงหาผลบวก  - 3  +  - 1   4   2  3 1 (-3) (-1)  - 4  +  - 2  = 4 + 2     (-3)(1) + (-1)(2) = 4 = (-3) + (-2) 4 5 = - 4 ตอบ - 5 หรือ -1 1 4 4 จงหาผลบวก 1 3 +  -4 1  5  3  1 3 +  -4 1  = 8 + (-13) 5  3  5 3 = …………………… = …………………… = …………………… ตอบ …………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

40 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตวั อย่างท่ี 5 จงหาผลบวก 3 + 2 วธิ ีทา 5 2 3 + 5 = …………………… …………………… = = …………………… ตอบ …………………… จากตวั อยา่ งที่ 5 เราอาจใชห้ ลกั การของการเขียนจานวนคละ หาคาตอบไดท้ นั ที ดงั น้ี 2 2 3 + 5 = 3 5 และในทานองเดียวกนั 3 3 7 7 4 4 10 10 4 + = 4 และ 9 + = 9 ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลบวก (--315)++252 วธิ ีทา 5 (-3) + 2 = 5 -13 = 5 = - 2 3 3 5 ตอบ -2 5 จากตวั อยา่ งท่ี 6 สงั เกตพบวา่ (-3) + 2  -3 2 นกั เรียนตอ้ งระวงั ดว้ ยนะครับ 5 5 =-3(+-15-)525+(-3) ตวั อย่างที่ 7 จงหาผลบวก วธิ ีทา (-3) +  - 2   5  -17 = 5 = - 17 5 2 = - 3 5 ตอบ - 3 2 5 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 41 จากตวั อยา่ งที่ 7 สังเกตวา่ จะใชห้ ลกั การเขียนจานวนคละหาคาตอบของ  -3 +  - 2  ไดเ้ ลย  5  2 2 โดยไมต่ อ้ งแสดงวธิ ีการบวก จะได้ -3 +  - 5  = - 3 5   ใหน้ กั เรียนหาผลบวกตอ่ ไปน้ี อยา่ งรวดเร็วและตอบเป็นจานวนคละ 1) -4  +  - 1  ตอบ…………………………  2  2)  -9  +  - 3  ตอบ…………………………  5  3)  -8  +  - 152  ตอบ…………………………   การบวกเศษส่วน ยงั มีสมบตั ิการบวกเช่นเดียวกบั สมบตั ิการบวกจานวนเตม็ อีกดว้ ย ไดแ้ ก่ สมบัติการบวกด้วยศูนย์ สมบัติการสลบั ที่ และสมบัติการเปลยี่ นหมู่ พร้อมท้งั ตวั อยา่ ง ดงั น้ี ตวั อย่างท่ี 8 จงหาผลบวก 2 1 +  - 1  + 1 7 + 3 วธิ ีทา 8  4  8 4 1 1 7 3 17 1 15 3 2 8 +  - 4  + 1 8 + 4 = 8 +  - 4  + 8 + 4     =  17 + 15  +  - 1  + 3   8 8   4  4   32 2 = 8 + 4 = 4 + 1 2 1 = 4 2 ตอบ 4 1 2 - 1 ช่วยด้วย! 2 1 ช่วยเติมจานวนลงในตารางทุกช่อง เพอ่ื ทา 2 ใหผ้ ลบวกของจานวนท้งั แนวต้งั แนวนอนและแนวทแยงมีค่าเท่ากบั 0 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

42 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 กจิ กรรมที่ 5.8 : ทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการเชื่อมโยง 1. จงหาผลบวก 1) 7 +  - 5  2) 5 +  - 7  11  11  6  12  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 3)  -2 1  +  - 8  4)  -1 4  + 3  9   9   15  5 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 5)  - 5  +  -2 1  6) (-5) +  - 3   6   3   7  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 43 = …………………………………… = …………………………………… 7) 1 5 +  - 8  8)  -2 7  + 1 5 6  9   11  22 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 9) 2 7 +  -3 3  10)  -5 1  +  -2 4  12  8   14   21  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 2. จงหาผลบวก 1) 3 + 1 1 + (-2) 2) 5 +  - 7  + 13 4 4 18  9  18 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

44 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 = …………………………………… = …………………………………… 3) 5 +  - 2  +  - 5  + 1 1 4) 3 +  - 7  + 1 2 +  - 3  6  3   6  3 5  10  5  10  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… การลบเศษส่ วน จากเส้นจานวนที่นกั เรียนไดเ้ คยศึกษา จะพบวา่ เศษส่วน ท่ีเป็นบวกและ เศษส่วน ท่ีเป็นลบ 1 1 ท่ีอยหู่ ่างจากศนู ยเ์ ป็นระยะเท่ากนั จะอยคู่ นละขา้ งของศนู ย์ เช่น - 2 และ 2 -1 - 1 0 1 1 2 2 1 1 ………………… เรากล่าวา่ - 2 เป็นจานวนตรงขา้ มของ 2 ………………… และ 1 เป็นจานวนตรงขา้ มของ - 1 2 2 และใหน้ กั เรียนหาผลบวกของจานวนตรงขา้ มเป็นคู่ ๆ ดงั น้ี 1 1 1 1 2 + ( - 2 ) = (- 2 ) + 2 = 1 1 + ( -1 1 ) = ( -1 1 ) + 1 1 = 2 2 2 2 รู้ไว้ใช่ว่า ถา้ a เป็นเศษส่วนใด ๆ จานวนตรงข้ามของ a มีเพยี งจานวนเดียว เขียน แทนดว้ ย -a และ a + (-a) = (-a) + a = 0 ถา้ a เป็นทศนิยมใดๆ จานวนตรงข้ามของ -a คือ a และเขียนแทนดว้ ย -(-a) = a ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 45 ใหน้ กั เรียนหาจานวนตรงขา้ มอยา่ งรวดเร็ว 5 ขอ้ ดงั น้ี 9 1) 21 เป็นจานวนตรงขา้ ม ของ ………………… 2) -1 2 เป็นจานวนตรงขา้ ม ของ ………………… 5 11 3) 12 เป็นจานวนตรงขา้ ม ของ ………………… 4) -10 1 เป็นจานวนตรงขา้ ม ของ ………………… 3 36 5) - 8 เป็นจานวนตรงขา้ ม ของ ………………… ในการหา ผลลบของ เศษส่วน ใด ๆ ใชข้ อ้ ตกลงเดียวกนั กบั ท่ีใชใ้ น การหาผลลบของ จานวนเตม็ ดงั น้ี ตวั ต้งั ‟ ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จานวนตรงขา้ มของตวั ลบ เมื่อเขียนการลบใหอ้ ยใู่ นรูปการบวกแลว้ ใหด้ าเนินการตามหลกั เกณฑก์ ารบวกเศษส่วน ที่นกั เรียนไดเ้ รียนมาแลว้ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตวั อย่างที่ 9 จงหาผลลบ  - 47-47- 3 วธิ ีทา  7 4 3 3  - 7  - 7 =  +  - 7       (-4) + (-3) ตวั ลบคือ 3 จานวนตรงขา้ ม = 7 7 3 3 = - 7 ของ 7 คือ - 7 7 ตอบ -1 = -1 ตวั อย่างท่ี 10 จงหาผลลบ 7 -  - 1  วธิ ีทา 8  2  7 1 7 1 8 -  - 2  = 8 + 2   ตวั ลบคือ 1 จานวนตรงขา้ ม = - 2 = ของ - 1 คือ 1 2 2 = ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

46 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตอบ ตัวอย่างท่ี 11 จงหาผลลบ (-2) -  -1 1  วธิ ีทา =  3  1 4 (-2) -  -1 3  (-2) -  - 3      4 = (-2) + 3 =3 = = ตอบ ตัวอย่างที่ 12 จงหาผลลบ (-2) - 2 วธิ ีทา 3 2 2 ตวั อย่างที่ 13 (-2) - 3 = (-2) +  - 3  สงั เกต 2 วธิ ีทา   2 3 2 -2 3 = (-2) - = - 2 3 2 ตอบ -2 2 = (-2) + ( - 3 ) 3 2 จงหาผลลบ 5 -  -2 3  =  2 2 5 -  -2 3  5+2 3   2 = 5 + 2 + 3 = ......+ = .... ตอบ ………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 47 กจิ กรรมที่ 5.9 : ทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการเช่ือมโยง 1. จงหาผลลบ 1) 5 - 1 2)  - 3  - 1 8 3  5  7 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 3) 3 - 4 2 4)  - 3  -  - 4  3  8   5  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 5)  - 3  - 3 1 6)  -2 1  -  - 3   7  2  3   4  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

48 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 = …………………………………… = …………………………………… 7) 3 1 -  - 5  8)  -3 1  - 2 1 8  6   7  4 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 9) 1 5 -  -2 3  10)  -2 2  -  -3 1  6  4   3   5  = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 2. จงหาผลบวก 1)  5 + 11  -  - 13  2)  -6 1  + 9 -1 2  7 14   21   3  3 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 49 = …………………………………… = …………………………………… 3) 3 -  - 5  -  4 -1 1  4)  3 1 - 3 1  - 1 1 - (-2)  9   9 3   4 2  6 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… 3. จงเขียนจานวนคละตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปการลบของจานวนเตม็ กบั เศษส่วน 1 2 1) -5 7 = …………………… 2) -11 9 = …………………… 3) -3 11 = …………………… 4) -20 1 = …………………… 13 6 4. จงหาผลลบของจานวนต่อไปน้ี (ตอบเป็นจานวนคละ) 4 1) (-7) - 5 = ……………………………… 2) (-15) - 2 = ……………………………… 9 3)  - 19  - 2 = ………………………………  33  4)  - 17  - 5 = ………………………………  21  ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

50 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 MATH 5.6 การคูณและการหารเศษส่วน Series จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. คูณและหารเศษส่วนได้ 2. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอนการคูณและการหารเศษส่วนไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การคิดคานวณ 3. การแกป้ ัญหา 4. การใหเ้ หตุผล 5. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ 6. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ได้ 7. ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเชื่อมน่ั ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15