คณิตศาสตร์ 6 _M3_v2nov_2018 - 1

Ex.1 จงหาพจนท ่วั ไปของลาํ ดับตอไปนี้ a 1) 4, 7, 10, … วิธีทํา 4 7 10 +3 +3 ดงั น้ัน พจนท ่วั ไปของลาํ ดบั น้ี คือ 3(1) + b = 4 3+b=4 b=4–3=1 3n + 1

2) -5, -2, 1, … 1 วิธีทาํ -5 -2 +3 +3 3(1) + b = -5

3) 18, 14, 10, … วิธีทํา

4) 18, 13, 8, … วิธีทํา

แบบฝกหัด จงหาพจนท ว่ั ไปของลาํ ดบั ตอ ไปนี้ 1) 4, 19, 34, … 2) 7, 4, 1, … 3) 23, 19, 15, …

การหาพจนท ่ัวไปของลําดบั 2. การพจนทั่วไปของลําดับทีอ่ ยใู นรูป a n  an 2  bn  c Ex.1 จงหาพจนท ่ัวไปของลําดบั ตอไปน้ี 1) 0, 3, 8, 15, … 2) 3, 8, 15, 24, … 3) 0, -2, -6, -12, …

แบบฝกหัด จงหาพจนทั่วไปของลําดบั ตอไปนี้ 1) 1, 7, 17, 31, … 2) -1, 2, 9, 20, … 3) 4, 13, 28, 49, …

เฉลย แบบฝกหัด จงหาพจนทว่ั ไปของลาํ ดับตอไปน้ี 1) 1, 7, 17, 31, … an  2n2 1 2) -1, 2, 9, 20, … an  2n2 3n 3) 4, 13, 28, 49, … an  3n2 1

ลาํ ดับเลขคณิต ( Arithmetic Sequence ) คือ ลําดบั ที่มีคา ผลตา งระหวา งพจนท ี่ n และพจนท ี่ n+1 มีคาคงตวั เสมอ ซึง่ ผลตางดังกลาว เรียกวา ผลตา งรว ม ( common difference ) แทนดวย d

EX.1 จงหาผลตางรวมของลําดบั เลขคณิตตอ ไปนี้ 1) 1, 8, 15, 22, … 2) 4, 7, 10, 13, … 3) -1, -6, -11, -16, …

Ex.2 จงเขียน 4 พจนถ ัดไปของลําดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, …

ลักษณะของลําดับเลขคณิต +d +d +d +d ... an a1 a2 a3 a4 a1 a1+d a1+2d a1+3d ?

พจนทว่ั ไปของลาํ ดับเลขคณิต

Ex.1 จงหาพจนที่ 15 ของลาํ ดับเลขคณิต 5, 8, 11, … วิธีทํา a1  5 d = 8 – 5 = 3 a15  a1  (15 1)d

Ex.2 จงหาพจนที่ 91 ของลําดบั เลขคณิต 3, 8, 13, …

Ex.3 จงหาพจนที่ 25 ของลําดับเลขคณิต ทีม่ ีพจนท ี่ 3 เทากับ 20 และ พจนที่ 7 เทากับ 32

Ex.4 จงหาพจนแรกของลาํ ดบั เลขคณิต ที่มีพจนที่ 6 เทากับ 12 และ พจนที่ 10 เทากับ 16

Ex.5 จงหาพจนท่ัวไปของลาํ ดบั เลขคณิต ทีม่ ีพจนท ี่ 2 เทากบั 16 และ พจนที่ 9 เทากบั 58

แบบฝกหัด 1. จงหาพจนท ี่ 25 ของลําดับเลขคณิต 7, 11, 15, … 2. จงหาพจนท ั่วไปของลาํ ดับเลขคณิต ที่มีพจนที่ 5 เทากบั 11 และพจนที่ 7 เทากบั 17

3. จงหาพจนที่ 31 ของลําดับเลขคณิต 8, 11, 14, … 4. จงหาพจนท ัว่ ไปของลาํ ดับเลขคณิต ทีม่ ีพจนท ี่ 6 เทากับ 31 และพจนที่ 10 เทา กบั 43 5. จงหาพจนท่วั ไปของลาํ ดับ 17, 14, 11,

ลําดับเรขาคณิต ( Geometric Sequence ) คือ ลําดับซึง่ มีอตั ราสว นของพจนที่ n+1 ตอ พจนท ี่ n เปนคาคงตัวที่เทา กัน คา คงตวั ทีเ่ ปน อตั ราสว นนี้ เรียกวา อัตราสว นรว ม ( Common Ratio )

พจนท ั่วไปของลาํ ดบั เรขาคณิต

Ex.1 จงหาพจนท ี่ 8 ของลาํ ดบั 3, 6, 12, 24, …

Ex.2 จงหาพจนท ี่ 10 ของลาํ ดับ 2, -4, 8, -16, …

อนกุ รม ( Series ) คือ ผลบวกของลาํ ดบั มีลกั ษณะเปน เรียกวา ผลบวก n พจนแ รก แทนดว ย

อนกุ รมเลขคณิต คือ ผลบวกของลําดับเลขคณิต Sn  a1  (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d) ...  a1  (n 1)d n Sn  2 a1  a n  ซึ่ง an  a 1  (n 1)d จะไดว า n2n22aa11 Sn  a1  (n  1)d  Sn ( n 1)d

Ex.1 จงหาผลบวกของอนุกรม 1 + 2 + 3 + … + 20 วิธีทาํ หาผลบวก 20 พจนแ รก =

Ex.2 จากอนุกรม 9 + 11 + 13 + … จงหาคา ของ

Êͺ¨ŒÐ... Êͺ Are you ready ?

สอบขอที่ 1 จงหาผลบวกของอนุกรม 1 + 2 + 3 + … + 43

ขอ สอบขอที่ 2 จากอนุกรม 17 + 21 + 25 + … จงหาคาของ

ขอ สอบขอ ที่ 3 ลําดบั เลขคณิตลาํ ดับหนึง่ มี และ จงหาผลบวก 3 พจนแ รกของอนุกรมนี้

สอบขอที่ 4 จงหาผลบวกของจํานวนเตม็ ทีห่ ารดว ย 12 ลงตวั ซึ่งอยรู ะหวา ง 100 และ 500

Ex.3 อนุกรมเลขคณิตหนึง่ มี และ จงหาผลบวก 3 พจนแ รกของอนุกรมนี้

Ex.4 จงหาผลบวกของจาํ นวนเตม็ ที่หารดว ย 15 ลงตวั ซึ่งอยรู ะหวา ง 200 และ 400

Ex.54 ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิตกีพ่ จนทีท่ าํ ให 2+3+ +… =

Ex.6 อนุกรมเรขาคณิต 160 + 240 + 360 + … จะตอ งบวกกนั กี่พจนจ ึงจะไดผ ลบวกเปน 2,110

อนุกรมเรขาคณิต ( Geometric Series ) คือ ผลบวกของลําดบั เรขาคณิต มีลกั ษณะ ดังนี้ สตู ร อนุกรมเรขาคณิต

EX.1 จงหาผลบวก 7 พจนแรกของอนุกรม 2 + 6 + 18 + …

Ex.2 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเรขาคณิต เมื่อกาํ หนด n=4, และ

Ex.3 ถา พจนแ รกของลาํ ดบั เรขาคณิตลาํ ดับหนึ่งเปน 8 มีอตั ราสว นรว มเปน 3 จงหาผลบวก 5 พจนแ รก 2

Ex.4 จงหาอตั ราสว นรว มและผลบวก 9 พจนแรก ของลําดบั เลขคณิต 2 + 4 + 8 + …

Ex.5 จงหาผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิต

แบบฝกหัด 1. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกุ รมเรขาคณิต เมือ่ กําหนด n = 6 , 7 และ 2. จงหาผลบวก 6 พจนแ รกของอนุกรม 5 + 15 + 45 + … 3. ถา พจนแ รกของลาํ ดับเรขาคณิตลาํ ดบั หนึง่ เปน 8 มีอตั ราสว นรว มเปน -2 จงหาผลบวก 5 พจนแรก

ทบทวนกอ นสอบ 1) จงหา 4 พจนแ รกของลาํ ดับ 2) จากลาํ ดับ จงหาผลบวกของ 3) จงหาพจนทว่ั ไปของลาํ ดบั 12, 18, 24, 30, … 4) จงหาพจนทั่วไปของลาํ ดบั 0, 3, 8, 15, …

5. จงหาพจนท วั่ ไปของลาํ ดบั เลขคณิต 7, 10, 13, … 6. จงหาพจนท ี่ 33 ของลําดับเลขคณิต 37, 34, 31, …