Maple

ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນໍາ້ ທາ ນໍາໃຊໂ້ ປຼແກມຼ ຊ່ ວຍການຮຽນ-ການສອນຄະນດິ ສາດ ປອ.ຈບັ ວງົ ທະວີ ຫຼວງນໍາ້ ທາ -2016

ຄໍານາໍ ໂປຼແກມຼ Maple ໄດຄ້ ນົ້ ຄວາ້ ຂນຶ້ ທໍາອດິ ຢ່ ູປະເທດ Canada ໃນປີ 2002. ໃນປະຈບຸ ນັ ນກີ້ ານນໍາໃຊໂ້ ປຼແກຼມ Maple ຊ່ ວຍການຮຽນ - ການສອນຄະນດິ ສາດໄດເ້ ປັນທ່ ນີ ຍິ ມົ ກນັ ຢ່ າງ ກວາ້ ງຂວາງ ແລະ ບນັ ດານກັ ຄະນດິ ສາດ, ຜູທ້ ່ ສີ ອນຄະນດິ ສາດ, ຜູທ້ ່ ຮີ ຽນຄະນດິ ສາດກ່ ໄໍ ດນ້ ໍາໃຊ້ ໂປຼແກມຼ Maple ເພ່ ອື ການຄນົ້ ຄວາ້ ແລະ ການຮຽນຮູ.້ ສະນນັ້ , ຂາ້ ພະເຈາົ້ ບ່ ໍໄດນ້ ໍາສະເໜທີ ງັ ໝດົ ໃນການນໍາໃຊ ້ Maple, ພຽງແຕ່ ນໍາສະເໜກີ ານ ແນະນໍາໃຊ້ Maple ຈາໍ ນວນໜ່ ງຶ ຊ່ ວຍເຂາົ້ ໃນການ: ການບວກ; ການລບົ ; ການຄູນ; ການຫານ; ແຍກເປັນສ່ ວນຄູນ; ຊອກຫາຄ່ າຂອງຕໍາລາຢ່ ູເມດັ x = a ; ແກສ້ ມົ ຜນົ ; ແກສ້ ມົ ຜນົ ໃຈກໍາລງັ ; ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ ; ແກອ້ ະສມົ ຜນົ ; ແກລ້ ະບບົ ອະສມົ ຜນົ ; ແກຂ້ ອບເຂດຂອງຕໍາລາ; ສງັ ຄະນດິ ບ່ ໍ ກໍານດົ ; ສງັ ຄະນດິ ກໍານດົ ; ສງັ ຄະນດິ ສອງຊນັ້ ; ສງັ ຄະນດິ ສາມຊນັ້ ; ການແຕມ້ ເສນັ້ ສະແດງຂອງຕໍາ ລາໃນໜາ້ ພຽງ ແລະ ກາງຫາວ; ການຊອກຜນົ ຕໍາລາ; ການຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີ S ທ່ ຂີ ອບດວ້ ຍເສນັ້ ໂຄງ້ y = f (x); ເສນັ້ ຊ່ ື x = a , x = b ແລະ ແກນ ox . ແນະນໍາ: 1. ຄ່ າໃກຄ້ ຽງ: evalf(%); 2. ຄ່ າໃກຄ້ ຽງ n ຕວົ ເລກ: evalf(%,n); 3. ການຫຍໍ:້ value(%); 4. ຄ່ າເກອື ບຖກື : simplify(%); 5. a =sqrt(a) 6. ex =exp(x) 7. ∞ = infinity 8. π =Pi ດ່ ງັ ນນັ້ , ບນັ ດາຄູອາຈານ ແລະ ທ່ ານຜູອ້ ່ ານອ່ ນື ໆທ່ໄີ ດນ້ ໍາໃຊເ້ ອກະສານຊຸດນີ້ ຫາກໄດພ້ ບົ ພໍ ້ ຂໍຂ້ າດຕກົ ບກົ ພ່ ອງທາງດາ້ ນເນອື້ ໃນ ກ່ ໍຄທື າງດາ້ ນສໍານວນຄໍາເວາົ້ ຈ່ ງົ ໄດສ້ ່ ງົ ຄໍາຄດິ ເຫນັ ອນັ ຈງິ ໃຈ ຂອງພວກທ່ ານມາຍງັ ຂາ້ ພະເຈາົ້ ເພ່ ອື ວ່ າຂາ້ ພະເຈາົ້ ຈະໄດເ້ ກບັ ກາໍ ແລວ້ ນໍາໃຊເ້ ຂາົ້ ການປັບປຸງໃຫສ້ ມົ ບຸນ ແລະ ດຂີ ນຶ້ . ດວ້ ຍຄວາມຮກັ ແພງ ແລະ ນບັ ຖື ປອ. ຈບັ ວງົ ທະວີ

ສາລະບານ 1 13 ບດົ ທີ 1: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄໍານວນ 16 23 ບດົ ທີ 2: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແຍກສ່ ວນຄູນ 28 34 ບດົ ທີ 3: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຊອກຫາຄ່ າຂອງຕໍາລາຢ່ ູເມດັ 39 41 x=a 43 47 ບດົ ທີ 4: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແຕມ້ ເສນັ້ ສະແດງຂອງຕໍາລາ 50 ບດົ ທີ 5: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກສ້ ມົ ຜນົ 55 ບດົ ທີ 6: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍການແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 58 ບດົ ທີ 7: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກອ້ ະສມົ ຜນົ 60 ບດົ ທີ 8: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກລ້ ະບບົ ອະສມົ ຜນົ ບດົ ທີ 9: ແນະນໍາການນໍາໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄດິ ໄລ່ ຂອບເຂດ lim f ( x) x→x0 ບດົ ທີ 10: ແນະນໍາການນໍາໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຊອກຫາເຄາົ້ ຕໍາລາ ∫ f (x )dx ບດົ ທີ 11: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄດິ ໄລ່ ສງັ ຄະນດິ b ( x ) dx ∫f a ບດົ ທີ 12: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄດິ ໄລ່ ສງັ ຄະນດິ ສອງຊນັ້ ∫ b ∫ d f (x, y)dxdy ac ບດົ ທີ 13: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄດິ ໄລ່ ສງັ ຄະນດິ ສາມຊນັ້ ∫ b ∫d ∫q f (x, y,z)dxdydz acp ບດົ ທີ 14: ການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຜນັ ປ່ ຽນ P(x) ເປັບເສດສ່ ວນຍ່ ອຍ Q(x)

ບດົ ທີ 15: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແຕມ້ ເສນັ້ ສະແດງໃນໜາ້ ພຽງແລະ 62 ກາງຫາວ ບດົ ທີ 16: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຊອກຜນົ ຕໍາລາ 67 ບດົ ທີ 17: ແນະນໍາການນໍາໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີ S ທ່ ຂີ ອບດວ້ ຍ 73 ເສນັ້ ໂຄງ້ y = f (x); ເສນັ້ ຊ່ ື x = a , x = b ແລະ ແກນ ox

ບດົ ທີ 1 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄໍານວນ 1.1. ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການບວກ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງ Maple: [>a+b; Enter ໂດຍທ່ ວົ ໄປຂອງ Maple: [>a1+a2+a3+…+an; Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຜນົ ບວກຕ່ ໄໍ ປນີ້ 1. 2+3 2. 4+5+9 3. 0,4+0,5 4. 1 + 5 44 5. 7 + 6 + 15 85 2 6. 1 + 3 + 5 + 11 754 2 7. 12 + 14 + 8 11 13 8. 12, 25 + 23,17 +14,123 9. 17 + 24 + 1 + 9 9 7 2 15 10. 1, 65 + 1 + 15 14 51 ບດົ ແກ:້ 1. 2+3 [> 2+3; 5 2. 4+5+9 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 1 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> 4+5+9; 18 3. 0,4+0,5 [> 0.4+0.5; 0.9 4. 1 + 5 3 44 2 1.500000000 [> 1/4+5/4; 1.5 [> evalf(%); [> evalf(%,2); 5. 7 + 6 + 15 85 2 [> 7/8+6/5+15/2; 383 40 [> evalf(%); 9.575000000 [> evalf(%,2); 9.6 6. 1 + 3 + 5 + 11 754 2 [> 1/7+3/5+5/4+11/2; 1049 140 [> evalf(%); 7.492857143 2 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> evalf(%,2); 7.5 7. 12 + 14 + 8 11 13 [> 11/11+14/13+8; 131 13 [> evalf(%); 10.07692308 [> evalf(%,2); 10. 8. 12, 25 + 23,17 +14,123 [> 12.25+23.17+14.123; 49.543 9. 17 + 24 + 1 + 9 9 7 2 15 [> 17/9+24/7+1/2+9/15; 4043 630 [> evalf(%); 6.417460317 [> evalf(%,2); 6.4 10. 1, 65 + 1 + 15 14 51 [> 1.65+1/14+15/51; 2.015546218 [> evalf(%,3); 2.02 3 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

1.2. ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການລບົ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple:[>a-b; Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຜນົ ລບົ ລ່ ຸມນີ້ 1. 5 − 2 2. 10 − 5 − 4 3. 0,8 − 0,9 4. 11 − 5 26 5. 5 − 7 − 2 443 6. 5 − 5 − 11 17 15 7. 2, 24 − 54 − 2 18 19 8. − 5 − 3 − 7 − 1 2497 9. −2, 24 − 5,147 − 74, 457 10. 25, 78 − 8, 74 2,56 3,16 ບດົ ແກ:້ 1. 5 − 2 3 [> 5-2; 1 -0.1 2. 10 − 5 − 4 [> 10-5-4; 3. 0,8 − 0,9 [> 0.8-0.9; 4 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

4. 11 − 5 14 3 26 4.666666667 [> 11/2-5/6; 4.7 [> evalf(%); -7 [> evalf(%,2); 6 5. 5 − 7 − 2 -1.166666667 443 [> 5/4-7/4-2/3; [> evalf(%); [> evalf(%,2); -1.2 6. 5 − 5 − 11 17 15 [> 5-5/17-11/5; 213 85 [> evalf(%); 2.505882353 [> evalf(%,2); 2.5 7. 2, 24 − 54 − 2 18 19 [> 2.24-54/18-2/19; 5 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

-0.8652631579 [> evalf(%,2); -0.87 8. − 5 − 3 − 7 − 1 2497 [> -5/2-3/4-7/9-1/7; -1051 252 [> evalf(%); -4.170634921 [> evalf(%,2); -4.2 9. −2, 24 − 5,147 − 74, 457 [> -2.24-5.143-74.457; -81.840 10. 25, 78 − 8, 74 2,56 3,16 [> 25.78/2.56-8.74/3.16; 7.304489715 [> evalf(%,2); 7.3 1.3. ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄູນ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງ Maple: [>a*b; Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຜນົ ຄູນຕ່ໄໍ ປນ:ີ້ 1. 4 8 2. 5 4 2 3. 2,5 4,6 6 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

4. 6 × 3 32 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ 75 40 5. 5× 3 × 8 11.50 47 18 35 6. 5,12× 25, 4× 36, 45 0.5142857143 7. 2, 453× 3,15 0.51 8. 8 × 15 × 62 7 7 4 11 9. 15×14,31 10. 1,12× 2,54× 7,3 ບດົ ແກ:້ 1. 4 8 [> 4*8; 2. 5 4 2 [> 5*4*2; 3. 2,5 4,6 [> 2.5*4.6; 4. 6 × 3 75 [> 6/7*3/5; [> evalf(%); [> evalf(%,2); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

5. 5× 3 × 8 47 [> 5*3/4*8/7; 30 7 [> evalf(%); 4.285714286 [> evalf(%,2); 4.3 6. 5,12× 25, 4× 36, 45 [> 5.12*25.4*36.45; 4740.24960 7. 2, 453× 3,15 [> 2.453*3.15; 7.72695 8. 8 × 15 × 62 7 4 11 [> 8/7*15/4*62/11; 1860 77 [> evalf(%); 24.15584416 [> evalf(%,4); 24.16 9. 15×14,31 [> 15*4.31; 64.65 10. 1,12× 2,54× 7,3 8 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ [> 1.12*2.54*7.3; ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

20.76704 1.4. ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຫານ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple: [>a/b; Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຜນົ ຫານລ່ ຸມນ:ີ້ 1. 21:2 2. 10,5:2,5 3. 6 : 5 76 4. 3 : 4 45 5. 0, 25 : 1 12 6. 75 : 4,75 14 7. 11 : 1 + 5 : 3 3 4 47 8. 2 : 5 − 4 : 5 3 3 17 9. 55,125 : 2,12 10. 45,58 : 3, 479 11. 15 : 2 7 12. 8 : 5 9 ບດົ ແກ:້ 1. 21:2 [> 21/2; 21 [> evalf(%); 2 9 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> evalf(%,3); 10.50000000 10.5 2. 10,5:2,5 [> 10.5/2.5; 4.200000000 4.2 [> evalf(%,2); 36 3. 6 : 5 35 76 1.028571429 1.03 [> (6/7)/(5/6); 15 [> evalf(%); 16 0.9375000000 [> evalf(%,3); 0.938 4. 3 : 4 10 45 [> (3/4)/(4/5); [> evalf(%); ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ [> evalf(%,3); 5. 0, 25 : 1 12 [> 0.25/(1/12); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

3.00 [> evalf(%,1); 3. 6. 75 : 4, 75 14 [> (75/14)/4.75; 1.127819549 [> evalf(%,3); 1.13 7. 11 : 1 + 5 : 3 3 4 47 [> (11/3)/(1/4)+(5/4)/(3/7); 211 12 [> evalf(%); 17.58333333 [> evalf(%,3); 17.6 8. 2 : 5 − 4 : 5 3 3 17 [> (2/3)/5-(4/3)/(5/17); -22 5 [> evalf(%); -4.400000000 [> evalf(%,2); -4.4 9. 55,125 : 2,12 26.00235849 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ 11 [> 55.125/2.12; ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> evalf(%,5); 26.002 10. 45, 58 : 3, 479 13.10146594 13.101 [> 45.58/3.479; 105 [> evalf(%,5); 2 11. 15 : 2 52.50 7 8 [> 15/(2/7); 45 0.178 [> evalf(%,4); 12. 8 : 5 9 [> (8/9)/5; [> evalf(%,3); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 12 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 2 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແຍກສ່ ວນຄນູ 2.1. ແຍກຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple:[>a=ifactor(a); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແຍກສ່ ວນຄູນ 1. 72 2. 18 3. 1000 4. 64 5. 224 ບດົ ແກ:້ 1. 72 [> 72=ifactor(72); 72 = ( 2 )3 ( 3 )2 2. 18 [> 18=ifactor(18); 18 = ( 2 ) ( 3 )2 3. 1000 [> 1000=ifactor(1000); 1000 = ( 2 )3 ( 5 )3 4. 64 13 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> 64=ifactor(64); 64 = ( 2 )6 5. 224 [> 224=ifactor(224); 224 = ( 2 )5 ( 7 ) 2.2. ແຍກໝວດຄໍານວນ ໂຄງສາ້ ງຂອງຄໍາສ່ ງັ ຂອງ Maple: [>f(x)=factor(f(x)); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແຍກໝວດຄໍານວນຕ່ ໍໄປນ:ີ້ 1. x3 − 3x + 2 2. x2 − 5x + 6 3. x3 − 8 4. xy − 2ax 5. x4 − x2 + x −1 6. x3 − 7x + 6 (x + 1)2 − 3x −1 7. x2 − 7xy + 6y2 x6 + y6 ບດົ ແກ:້ 1. x3 − 3x + 2 [> x^3-3*x+2=factor(x^3-3*x+2); x3 − 3 x + 2 = ( x + 2 ) ( x − 1 )2 2. x2 − 5x + 6 [> x^2-5*x+6=factor(x^2-5*x+6); x2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) 3. x3 − 8 [> x^3-8=factor(x^3-8); 14 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

x3 − 8 = ( x − 2 ) ( x2 + 2 x + 4 ) 4. xy − 2ax [> x*y-2*a*x=factor(x*y-2*a*x); x y − 2 a x = −x ( −y + 2 a ) 5. x4 − x2 + x −1 [> x^4-x^2+x-1=factor(x^4-x^2+x-1); x4 − x2 + x − 1 = ( x − 1 ) ( x3 + x2 + 1 ) 6. x3 − 7x + 6 (x + 1)2 − 3x −1 [> (x^3-7*x+6)/((x+1)^2-3*x-1)=factor((x^3- 7*x+6)/((x+1)^2-3*x-1)); x3 − 7 x + 6 = (x + 3) (x − 2) + 1 )2 − 3 x − x (x 1 7. x2 − 7xy + 6y2 x6 + y6 [> (x^2-7*x*y+6*y^2)/(x^6+y^6)=factor((x^2- 7*x*y+6*y^2)/(x^6+y^6)); x2 − 7xy+ 6 y2 = (x − y) (x − 6 y) x6 + y6 + y2 ) ( x4 − x2 y2 + ( x2 y4 ) ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 15 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 3 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຊອກຫາຄ່ າຂອງຕໍາລາຢ່ ູເມດັ x = a ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple: [>f:=x->f(x); Enter [>f(a); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: 1. f (x ) = x3 − 6x2 +11x − 6 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f  1  ; f (2); f (m); f  π  2 3 ( ) ( )2. + f (x) = 3x + 4 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f 2 ;f 5 2x 5 3. f (x) = ex + 2x + 3 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (0); f (1); f (π ) 2x +1 4. f (x) = log2 (2x) . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (2); f  1  ; f  1  ; f  1  2 4 8 5. f (x)=x3 − x −1 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f  1  ; f  1  ; f  1  2 4 5 6. f (x) = x −1 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (1); f (2); f (4) x2 +1 7. h(t)= t2 + 2t + 4 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ h (−4); h (0); h  1  ; h (2) 2 8. f (x) = sin x + cos x . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (π ); π  π  π  f  4 ; f  3 ; f  2  3 9. g (u) =(u +1)2 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ g (−1); g (0); g (8) 10. f (x) = e3x . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f  ln 1  ; f (ln 2) ; f ( ln 4) 2 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 16 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ແກ:້ 1. f (x) = x3 − 6x2 +11x − 6 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f  1  ; f (2); f (m); f  π  2 3 [> f:=x->x^3-6*x^2+11*x-6; f := x → x3 − 6 x2 + 11 x − 6 [> f(1/2); -15 8 [> f(2); 0 [> f(m); m3 − 6 m2 + 11 m − 6 [> f(Pi); π3 − 6 π2 + 11 π − 6 ( ) ( )2. + f (x) = 3x + 4 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f 2 ;f 5 2x 5 [> f:=x->(3*x+4)/(2*x+5); f := x → 3 x + 4 2 x + 5 [> f(sqrt(2)); 3 2 +4 2 2 +5 [> evalf(%,4); 1.053 [> f(sqrt(5)); 3 5 +4 2 5 +5 [> evalf(%,3); 1.13 17 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

3. f (x) = ex + 2x + 3 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (0); f (1); f (π ) 2x +1 [> f:=x->(exp(x)+2*x+3)/(2*x+1); f := x → ex + 2 x + 3 2x+1 [> f(0); 4 [> f(1); 1 e + 5 3 3 [> evalf(%); 2.572760610 [> evalf(%,2); 2.6 [> f(Pi); eπ + 2 π + 3 2π+1 [> evalf(%); 4.451881502 [> evalf(%,3); 4.45 4. f (x) = log2 (2x) . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (2); f  1  ; f  1  ; f  1  2 4 8 [> f:=x->ln(2*x)/ln(2); f := x → ln( 2 x ) ln( 2 ) [> f(2); ln( 4 ) ln( 2 ) [> simplify(%); 2 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ 18 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> f(1/2); 0 [> f(1/4); -1 [> f(1/8); − ln( 4 ) ln( 2 ) [> simplify(%); -2 5. f (x)=x3 − x −1 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f  1  ; f  1  ; f  1  2 4 5 [> f:=x->x^3-abs(x-1); f := x → x3 − x − 1 [> f(1/2); -3 8 [> f(1/4); -47 64 [> f(1/5); -99 125 6. f (x) = x −1 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (1); f (2); f (4) x2 +1 [> f:=x->(x-1)/sqrt(x^2+1); f := x → x − 1 x2 + 1 [> f(1); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 19 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

0 [> f(2); 5 5 [> f(3); 10 5 7. h(t)= t2 + 2t + 4 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ h (−4); h (0); h  1  ; h (2) 2 [> h:=t->sqrt(t^2+2*t+4); h := t → t2 + 2 t + 4 [> h(-4); 23 [> h(0); 2 [> h(1/2); 21 [> h(2); 2 23 8. f (x) = sin x + cos x . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f (π ); f  π  ; f  π  ; f  π  4 3 2 [> f:=x->sin(x)+cos(x); f := x → sin( x ) + cos( x ) ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 20 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> f(Pi); -1 [> f(Pi/4); [> f(Pi/3); 2 [> f(Pi/2); 3 +1 22 1 3 9. g (u) = (u +1)2 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ g (−1); g (0); g (8) [> g:=u->sqrt((u+1)^3); g := u → ( u + 1 )3 [> g(-1); 0 [> g(0); 1 [> g(8); 27 10. f (x) = e3x . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ f  ln 1  ; f (ln 2); f (ln 4)  2  [> f:=x->exp(3*x); f := x → e( 3 x) [> f(ln(1/2)); 21 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> f(ln(2)); 1 [> f(ln(4)); 8 8 64 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 22 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 4 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແຕມ້ ເສນັ້ ສະແດງຂອງຕໍາລາ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple: [>plot(f(x,x=a..b,y=c..d); Enter [>plot({f(x),g(x)},x=a..b,y=c..d);Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແຕມ້ ເສນັ້ ສະແດງຂອງບນັ ດາຕໍາລາຕ່ ໍໄປນ:ີ້ 1. y = x3 − 6x2 +11x − 6 2. y = sin 2x ແລະ y = x4 − 3x2 + 2 3. y = 2x2 ແລະ y = x4 − 2x2 4. y = x2 − 7x + 6 5. y = x2 + 4 ແລະ x + y = 6 6. y = x2 ແລະ y = x 7. x = y2 ແລະ x = y + 2 22 8. y = 2 − x2 ແລະ y = x 9. y = ex 10. y = x 11. y = log2 x ບດົ ແກ:້ 1. y = x3 − 6x2 +11x − 6 [> plot(x^3-6*x^2+11*x-6,x=-5..5,y=-5..5); 2. y = sin 2x ແລະ y = x4 − 3x2 + 2 23 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> plot({sin(2*x),x^4-3*x^2+2},x=-4..4,y=-2..6); 3. y = 2x2 ແລະ y = x4 − 2x2 [> plot({2*x^2,x^4-2*x^2},x=-3..3,y=-2..10); 4. y = x2 − 7x + 6 [> plot(x^2-7*x+6,x=-1..7,y=-7..2); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 24 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

5. y = x2 + 4 ແລະ x + y = 6 [> plot({x^2+4,6-x},x=-3..7,y=-1..9); 6. y = x2 ແລະ y = x [> plot({x^2,sqrt(x)},x=-2..2,y=-1..2); 7. x = y2 ແລະ x = y + 2 22 [> plot({y^2/2,(y+2)/2},y=-3..3,x=-0.5..3); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 25 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

8. y = 2 − x2 ແລະ y = x [> plot({2-x^2,x},x=-2..2,y=-0.3..2.1); 9. y = ex [> plot(exp(x),x=-4..1,y=-0.2..1.5); 10. y = x [> plot(sqrt(x),x=-0.2..1.5,y=-0.2..1.5); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 26 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

11. y = log2 x [> plot(ln(x)/ln(2),x=-1..2,y=-5..1); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 27 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 5 ແນະນາໍ ການນໍາໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກສ້ ມົ ຜນົ 5.1. ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ ້ Maple ເຂາົ້ ໃນການແກສ້ ມົ ຜນົ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple: [>solve(ສມົ ຜນົ ,{x}); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ ຕ່ໄໍ ປນ:ີ້ 1. x2 + x − 2 = 0 2. x3 + 9x2 − 8x = 2 3. x3 + 4x2 = 10x − 5 4. (4x2 − 25)(2x2 − 7x − 9) = 0 5. 2x (3x −1)2 − 9x2 +1 = 0 6. ( ) ( )3 x2 + x 2 − 2 x2 + x −1 = 0 7. x3 − 3x2 + 2 = 0 8. x2 − 3x −10 = 0 9. 9(3x + 2)2 − 4(7 − 2x)2 = 0 10. (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x +12) = 4x2 ບດົ ແກ:້ 1. x2 + x − 2 = 0 [> solve(x^2+x-2=0,{x}); { x = 1 }, { x = -2 } 2. x3 + 9x2 − 8x = 2 [> solve(x^3+9*x^2-8*x=2,{x}); { x = 1 }, { x = −5 + 23 }, { x = −5 − 23 } 3. x3 + 4x2 = 10x − 5 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 28 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> solve(x^3+4*x^2=10*x-5,{x}); {x = 1 }, {x = − 5 + 3 5 }, {x = − 5 − 3 5 } 2 2 2 2 4. (4x2 − 25)(2x2 − 7x − 9) = 0 [> solve((4*x^2-25)*(2*x^2-7*x-9),{x}); { x = 5 }, { x = -5 }, { x = 9 }, { x = -1 } 2 2 2 5. 2x (3x −1)2 − 9x2 +1 = 0 [> solve(2*x*(3*x-1)^2-9*x^2+1=0,{x}); { x = 1 }, { x = 1 }, { x = -1 } 3 6 6. ( ) ( )3 x2 + x 2 − 2 x2 + x −1 = 0 [> solve(3*(x^2+x)^2-2(x^2+x)-1=0,{x}); { x = − 1 + 1 I 3 }, { x = − 1 − 1 I 3 }, { x = − 1 + 5 }, {x = − 1 − 5 } 2 2 2 2 2 2 2 2 7. x3 − 3x2 + 2 = 0 [> solve(x^3-3*x^2+2=0,{x}); { x = 1 }, { x = 1 + 3 }, { x = 1 − 3 } 8. x2 − 3x −10 = 0 [> solve(x^2-3*x-10=0,{x}); { x = 5 }, { x = -2 } 9. 9(3x + 2)2 − 4(7 − 2x)2 = 0 [> solve(9*(3*x+2)^2-4*(7-2*x)^2=0,{x}); { x = 8 }, { x = -4 } 13 10. (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x +12) = 4x2 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 29 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> solve((x+2)*(x+3)*(x+8)*(x+12)=4*x^2,{x}); { x = -4 }, { x = -6 }, { x = − 15 + 129 }, {x = − 15 − 129 } 2 2 2 2 5.2. ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກສ້ ມົ ຜນົ ໃຈກາໍ ລງັ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple: [> solve(f(x),{x}); ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ ຕ່ ໍໄປນ:ີ້ 1. 32x+5 = 3x+2 + 2 2. 9x − 5.3x + 2 = 0 3. 4x − 3.2x + 2 = 0 ( )4. 9x + 9 = 3x 28 − 2.3x ( )5. 2x 3x − 24−x = 200 6. 25x − 3.5x + 2 > 0 ບດົ ແກ:້ 1. 32x+5 = 3x+2 + 2 ໃນບດົ ເລກນີ້ Maple ບ່ ໍສາມາດຄດິ ໄລ່ ໂດຍກງົ ໄດ,້ ຢາກແກບ້ ດົ ເລກນດີ້ ວ້ ຍການນາໍ ໃຊ ້ Maple ພວກເຮາົ ຕອ້ ງນໍາສມົ ຜນົ ກບັ ສ່ ູຮູບຮ່ າງ: 32x+5 = 3x+2 + 2 ⇔ 35.9x = 32.3x + 2 ⇔ 243.9x = 9.3x + 2 [> solve(243*9^x=9*3^x+2,{x}); { x = RootOf( 243 9_Z − 9 3_Z − 2 ) } [> t:=3^x; t := 3x [> solve(243*t^2=9*t+2,{x}); ln( 9 )  x ln 2  + π I  ln( 3 ) 27 {x = − }, = ln( 3 ) ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 30 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> expand(%); {x = − ln( 9 ) } [> simplify(%); ln( 3 ) { x = -2 } 2. 9x − 5.3x + 2 = 0 [> solve(9^x-5*3^x+2=0,{x}); { x = RootOf( 9_Z − 5 3_Z + 2 ) } [> t:=3^x; t := 3x [> solve(t^2-5*t+2=0,{x});  x ln 5 + 17  ,  x ln 5 − 17   2 2 2 2 = = ln( 3 ) ln( 3 ) [> evalf(%,2); { x = 1.4 }, { x = -0.75 } 3. 4x − 3.2x + 2 = 0 [> solve(4^x-3*2^x+2=0,{x}); { x = RootOf( 4_Z − 3 2_Z + 2 ) } [> t:=2^x; t := 2x [> solve(t^2-3*t+2=0,{x}); { x = 1 }, { x = 0 } ( )4. 9x + 9 = 3x 28 − 2.3x [> solve(9^x+9=3^x*(28-2*3^x),{x}); 31 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

{ x = RootOf( 9_Z + 9 − 28 3 _Z + 2 ( 3_Z 2 )} ) [> t:=3^x; t := 3x [> solve(t^2+9=t*(28-2*t),{x}); {x = ln( 9 ) }, {x = -1 } ln( 3 ) [> evalf(%); { x = 1.999999999 }, { x = -1. } ( )5. 2x 3x − 24−x = 200 [> solve(2^x*(3^x-2^(4-x))=200,{x}); {x = ln( 216 ) } ln( 6 ) [> evalf(%); { x = 3.000000001 } 6. 25x − 3.5x + 2 > 0 [> solve(25^x-3*5^x+2>0,{x}); [> t:=5^x; t := 5x [> solve(t^2-3*t+2>0,{x}); {x < 0 }, { ln( 2 ) < x} ln( 5 ) [> solve(9^x+9=3^x*(28-2*3^x),{x}); { x = RootOf( 9_Z + 9 − 28 3 _Z + 2 ( 3_Z 2 )} ) [> t:=3^x; 32 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

t := 3x [> solve(t^2+9=t*(28-2*t),{x}); {x = ln( 9 ) }, {x = -1 } ln( 3 ) [> evalf(%); { x = 1.999999999 }, { x = -1. } ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 33 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 6 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍການແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple:[>solve({ສມົ ຜນົ 1,ສມົ ຜນົ 2},{x,y}); Enter [>solve({ສມົ ຜນົ 1,ສມົ ຜນົ 2,ສມົ ຜນົ 3},{x,y,z});Enter [>solve({ສມົ ຜນົ 1,ສມົ ຜນົ 2,ສມົ ຜນົ 3,ສມົ ຜນົ 4,...} ,{x,y,z,...}); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ ຕ່ ໍໄປນ:ີ້ 1. 52xx + 5y = 15 − y = 12 2. 32xx + 3y = 7 + 2y = 13 3. 2xx−−33yy+=3 3 0 = 4. xx + y + z = 10 2 − 2y + 3z = 2x + 5y − 2z = 5 5. 2xx−−yy−+zz==127 5x + y − 3z = 8 6. xx − 2y − z = 11 − y + 2z = 15 x + 5y + z = 19 x + y + z + t = 2 2xx+−4yy 7. + z + 5t = 10 − 2y + 3t = 5 5x + 7y − z + t = 14 8. 24 x + 3y = 7 x + 9y = 25 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 34 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ແກ:້ 1. 52xx + 5y = 15 − y = 12 [> solve({2*x+5*y=15,5*x-y=12},{x,y}); { y = 17 , x = 25 } 9 9 [> evalf(%); { y = 1.888888889 , x = 2.777777778 } [> evalf(%,2); { y = 1.9, x = 2.8 } 2. 2x + 3y = 7 3x + 2y = 13 [> solve({2*x+3*y=7,3*x+2*y=13},{x,y}); { x = 5, y = -1 }  1 + 1 = 3  x y 4 3.  5 6  x + y = 4 [> solve({1/x+1/y=3/4,5/x+6/y=4},{x,y}); {y = 4, x = 2 } 4. 2xx−−33yy+=3 3 0 = [> solve({2*x-3*y=3,x-3*y+3=0},{x,y}); {y = 3, x = 6 } ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 35 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

5. xx + y + z = 10 2 − 2y + 3z = 2x + 5y − 2z = 5 [> solve({x+y+z=10,x-2*y+3*z=2,2*x+5*y- 2*z=5},{x,y,z}); { y = 31 , z = 223, x = -71 } 3 6 [> evalf(%); { y = 10.33333333 , z = 11.50000000 , x = -11.83333333 } [> evalf(%,3); { y = 10.3, z = 11.5, x = -11.8 } 6. 2xx−−yy−+zz==127 5x + y − 3z = 8 [> solve({x-y-z=12,2*x-y+z=7,5*x+y-3*z=8},{x,y,z}); { z = -285, x = 54, y = -61 } 8 [> evalf(%); { z = -3.125000000 , x = 1.250000000 , y = -7.625000000 } [> evalf(%,2); { z = -3.1, x = 1.2, y = -7.6 } 7. xx − 2y − z = 11 − y + 2z = 15 x + 5y + z = 19 [> solve({x-2*y-z=11,x-y+2*z=15,x+5*y+z=19},{x,y,z}); { z = 20 , y = 1169, x = 261 } 19 19 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 36 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> evalf(%); { z = 1.052631579 , y = 0.8421052632 , x = 13.73684211 } [> evalf(%,3); { z = 1.05, y = 0.842, x = 13.7 } x + y + z + t = 2 2xx+−4yy 8. + z + 5t = 10 − 2y + 3t = 5 5x + 7y − z + t = 14 [> solve({x+y+z+t=2,2*x-y+z+5*t=10,x+4*y-2*z+3*t=5,5*x+7*y- z+t=14},{x,y,z,t}); { y = -6523, z = -6827, t = 2311, x = 111 } 31 9. 24 x + 3y = 7 x + 9y = 25 [> solve({2^x+3^y=7,4^x+9^y=25},{x,y});  y ln −eRootOf _Z ln( 4 ) − ln( 2 ) ln −e ln( 9 ) ln( −e_Z + 7 )  + 25   + 7  , ln( 3 ) ln( 3 ) = ln −e ln( 9 ) ln −eRootOf _Z ln( 4 ) − ln( 2 ) ln −e ln( 9 ) ln( −e_Z + 7 )  25   + 7   + 25   ln( 3 ) ln( 3 ) + ln( 4 ) x= [> s:=2^x; s := 2x [> t:=3^y; t := 3y ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 37 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

[> solve({s+t=7,s^2+t^2=25},{x,y}); {y = 1, x = ln( 4 ) }, {y = ln( 4 ) , x = ln( 3 ) } ln( 2 ) ln( 3 ) ln( 2 ) ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 38 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 7 ແນະນາໍ ການນໍາໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກອ້ ະສມົ ຜນົ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple: [>solve(ອະສມົ ຜນົ ,{x}); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ ຕ່ໄໍ ປນ:ີ້ 1. x2 − x − 2 ≥ 0 2. 2x + 3 −1 > 0 x 3. 2x + x +1 − 5 > 0 4. x + 2 −1 ≤ 0 5. x +2 + 2 ≤ 0 x −1 6. ( x −1)(2x + 3)(2 − x)2 > 0 7. 2x + 3 + x +1 −12 ≥ 0 8. x −1 + x +1 < 4 ບດົ ແກ:້ 1. x2 − x − 2 ≥ 0 [> solve(x^2-x-2>=0,{x}); { x ≤ -1 }, { 2 ≤ x } 2. 2x + 3 −1 > 0 x [> solve((2*x+3)/x-1>0,{x}); 3. 2x + x +1 − 5 > 0 { x < -3 }, { 0 < x } ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ 39 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ

[> solve(x+abs(x+1)-5<0,{x}); {x < 2} 4. x + 2 −1 ≤ 0 [> solve(sqrt(x+2)-1<=0,{x}); { -2 ≤ x, x ≤ -1 } 5. x+2 + 2 ≤ 0 x −1 [> solve((x+2)/(x-1)+2<=0,{x}); { 0 ≤ x, x < 1 } 6. ( x −1)(2x + 3)(2 − x)2 > 0 [> solve((x-1)*(2*x+3)*(2-x)^2>0,{x}); { x < -3 }, { 1 < x, x < 2 }, { 2 < x } 2 7. 2x + 3 + x +1 −12 ≥ 0 [> solve(abs(2*x+3)+abs(x+1)-12>=0,{x}); { 8 ≤ x }, { x ≤ -16 } 3 3 8. x −1 + x +1 < 4 [> solve(abs(x-1)+abs(x+1)-12<4,{x}); { x < 8, -8 < x } ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 40 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 8 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການແກລ້ ະບບົ ອະສມົ ຜນົ ຄໍາສ່ ງັ ຂອງ Maple: [> solve({ອະສມົ ຜນົ 1,ອະສມົ ຜນົ 2},{x}); Enter [> solve({ອະສມົ ຜນົ 1,ອະສມົ ຜນົ 2,ອະສມົ ຜນົ 3},{x}); Enter [> solve({ອະສມົ ຜນົ 1,ອະສມົ ຜນົ 2,ອະສມົ ຜນົ 3,...},{x}); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ອະສມົ ຕ່ ໄໍ ປນີ້  x2 − 2x − 3 < 0  x +1+ 2 ≥ 0 1. x 2.  x 2 + 5x + 6 > 0 x 2 − x −12 ≤ 0 3. 32xx22 + x−6 > 0 0 − 10x + 3 ≤  x +1 ≤ 5  x +2 4. 1 1 − x2 >1 5. xx2+−25x++2x6 ≤ 0 > 4  2 −x ≤ 3  1 −x 6. 1 1 − x > 1 ບດົ ແກ:້  x2 − 2x − 3 < 0  x +1+ 2 ≥ 0 1. x [> solve({x^2-2*x-3<0,(x+1)/x+2>=0},{x}); { -1 < x, x ≤ -1 }, { 0 < x, x < 3 } 3 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 41 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

2.  x 2 + 5x + 6 > 0  x 2 − x −12 ≤ 0 [> solve({x^2+5*x+6>0,x^2-x-12<=0},{x}); { x ≤ 4, -2 < x } 3. 32xx22 +x−6 > 0 0 −10x + 3 ≤ [> solve({2*x^2+x-6>0,3*x^2-10*x+3<=0},{x}); { 3 < x, x ≤ 3 } 2  x +1 ≤ 5  x +2 4. 1 1 − x2 >1 [> solve({(x+1)/(x+2)<=5,1/(1-x^2)>1},{x}); { -1 < x, x < 0 }, { 0 < x, x < 1 } 5. xx2+−25x++2x6 ≤ 0 > 4 [> solve({x^2-5*x+6<=0,abs(x+2)+2*x>4},{x}); {x ≤ 3, 2 ≤ x}  2 −x ≤ 3  1 −x 6. 1 1 − x > 1 [> solve({(2-x)/(1-x)<=3,1/(1-x)>1},{x}); { 0 < x, x ≤ 1 } 2 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 42 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ທີ 9 ແນະນາໍ ການນາໍ ໃຊ້ Maple ຊ່ ວຍໃນການຄດິ ໄລ່ ຂອບເຂດ lim f ( x) x→x0 ຄໍາສ່ ງັ ຂອງMaple:[>Limit(f(x),x=x0)=limit(f(x),x=x0); Enter ຕວົ ຢ່ າງ: ຈ່ ງົ ນໍາຄດິ ໄລ່ ຂອບເຂດຕ່ ໄໍ ປນ:ີ້ 1. sin 2 2x − sin x sin 4x lim x4 x→0 2. lim 2x + 3 7x + 5 x→∞ 3. lim x−4 x→4+ x−4 4. lim x−4 x→4− x−4 5. lim x− 5 x →5 x −5 6. lim 2x +10 − 4 x→3 x −3 7. lim 3 x +1 − 1 x→0 x 8. 3 4x − 7 −1 x−2 lim x→2 9. lim sin x x→0 x +16 − 4 10. lim sin(x −1) x2 −1 x →1 11. lim x6 −1 x5 −1 x →1 12. lim 8x − 7 x→∞ 3 − 4 x2 + 2 ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 43 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

ບດົ ແກ:້ 1. lim sin2 2x − sin x sin 4x x→0 x4 [> Limit((sin(2*x)^2-sin(x)*sin(4*x))/x^4,x=0)=limit ((sin(2*x)^2-sin(x)*sin(4*x))/x^4,x=0); lim sin( 2 x)2 − sin( x ) sin( 4 x) = 6 x4 x→ 0 2. lim 2 x + 3 7 x + 5 x→∞ [>Limit((2*x+3)/(7*x+5),x=infinity)=limit((2*x+3)/(7* x+5),x=infinity); lim 2 x + 3 = 2 7 x + 5 7 x→ ∞ 3. lim x−4 x−4 x→4+ [> Limit(abs(x-4)/(x-4),x=4,right)=limit(abs(x-4)/(x- 4),x=4,right); lim x−4 =1 x−4 x → 4+ 4. lim x−4 x−4 x→4− [> Limit(abs(x-4)/(x-4),x=4,left)=limit(abs(x-4)/(x- 4),x=4,left); lim x−4 = -1 x−4 x → 4- ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 44 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

5. lim x− 5 x→5 x −5 [> Limit((sqrt(x)-sqrt(5))/(x-5),x=5)=limit((sqrt(x)- sqrt(5))/(x-5),x=5); lim x− 5 = 5 x−5 10 x→ 5 6. lim 2x +10 − 4 x→3 x−3 [> Limit((sqrt(2*x+10)-4)/(x-3),x=3)=limit ((sqrt(2*x+10)-4)/(x-3),x=3); lim 2 x + 10 − 4 = 1 x−3 4 x→ 3 7. lim 3 x +1 − 1 x→0 x [> Limit(((x+1)^(1/3)-1)/x,x=0)=limit(((x+1)^(1/3)- 1)/x,x=0); lim ( x + 1 )( 1/3 ) − 1 = 1 x3 x→ 0 8. lim 3 4x − 7 − 1 x→2 x−2 [> Limit(((4*x-7)^(1/3)-1)/(x-2),x=2)=limit(((4*x- 7)^(1/3)-1)/(x-2),x=2); lim (4 x − 7 )( 1/3 ) − 1 = 4 x−2 3 x→ 2 9. lim sin x x→0 x +16 − 4 [> Limit(sin(x)/(sqrt(x+16)-4),x=0)=limit(sin(x)/(sqrt (x+16)-4),x=0); ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 45 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ

lim sin( x ) 4 = 8 x + 16 − x→ 0 10. lim sin(x −1) x2 −1 x→1 [> Limit(sin(x-1)/(x^2-1),x=1)=limit(sin(x-1)/(x^2- 1),x=1); lim sin( x − 1 ) = 1 x2 − 1 2 x→ 1 11. lim x6 −1 x5 −1 x→1 [> Limit((x^6-1)/(x^5-1),x=1)=limit((x^6-1)/(x^5- 1),x=1); lim x6 − 1 = 6 12. lim 8x − 7 x5 − 1 5 x→ 1 x→∞ 3 − 4 x2 + 2 [> Limit((8*x-7)/(3-4*sqrt(x^2+2)),x=infinity)= limit((8*x-7)/(3-4*sqrt(x^2+2)),x=infinity); lim 8x−7 = -2 3 − 4 x2 + 2 x→ ∞ ປອ ຈບັ ວງົ ທະວີ 46 ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍາ້ ທາ