jintana

การประยกุ ต์คอมพวิ เตอรก์ บั งานสถติ ิ Computer Applications and Statistics MEASURES OFCENTRAL TENDENCY การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง Measures of Central Tendencyการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการหาค่าเพียงค่าเดียวที่จะใช้เป็นตัวแทนข้อมูลท้งั หมด ซง่ึ เรามกั เรียกวา่ คา่ กลาง วธิ วี ัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางท่ีนิยมใช้กันได้แก่ การหาค่ามัชฌิมเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ซึ่งแต่ละวิธีจะเหมาะสมกับข้อมูลในลักษณะต่างกนั และแต่ละวิธีก็จะมีความสัมพันธ์กันเม่ือพิจารณาจากโค้งการแจกแจงความถี่

การวดั แนวโน้มเข้าสูส่ ่วนกลาง การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ว่ นกลางเปน็ ระเบยี บวธิ ีทางสถิตใิ นการหาคา่ เพยี งค่าเดยี วทีจ่ ะใช้เป็นตัวแทนของข้อมลูทง้ั ชุด คา่ ที่หาไดน้ ้ีจะทาใหส้ ามารถทราบถงึ ลักษณะของข้อมูลท้งั หมดท่เี ก็บรวบรวมมาได้ ค่าทหี่ าได้นี้จะเป็นค่ากลาง ๆ เรยี กวา่ คา่ กลาง ประเภทของการวัดแนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง การวดั แนวโนม้ เขา้ ส่สู ่วนกลางมอี ย่หู ลายวธิ ดี ว้ ยกนั ทน่ี ิยมกนั มาก ได้แก่ 1. มชั ฌิมเลขคณติ (Arithmetic Mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode)คา่ เฉลี่ยเลขคณติหมายถึง การหารผลรวมของขอ้ มูลท้ังหมดด้วยจานวนข้อมูลท้ังหมด การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ สามารถหาได้2 วธิ ี 1. คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ สามารถคานวณไดจ้ ากสตู ร = เมอื่ (เอก็ ซ์บาร)์ คือ คา่ เฉล่ียเลขคณิต คือ ผลบวกของข้อมูลทุกคา่ คือ จานวนข้อมูลทัง้ หมดตวั อย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนง่ึ เป็นดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของอายนุ ักเรียนกลมุ่ น้ี วิธที า =

= = = 15.75 ดังนนั้ ค่าเฉลย่ี อายุนักเรยี นกลมุ่ น้ี = 15.75 ปี2. ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี สามารถคานวณไดจ้ ากสูตร = เมื่อ (เอ็กซบ์ าร)์ คอื ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คือ ความถี่ของข้อมลู คือ ค่าของข้อมูล(ในกรณีการแจกแจงความถ่ไี ม่เป็นอันตรภาคช้นั )หรอื จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชนั้ (ในกรณีการแจกแจงความถ่ีเปน็ อนั ตรภาคช้นั ) หาได้จาก คือ ผลรวมความถ่ที ั้งหมด หรือ จานวนข้อมูลท้งั หมด2.1 การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่ในกรณีทข่ี อ้ มูลไม่เป็นอนั ตรภาคชน้ัตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรยี นกลมุ่ หนึ่งเปน็ ดังน้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของอายนุ ักเรียนกลุม่ น้ี วธิ ที า สรา้ งตารางแจกแจกความถ่ีข้อมูลค่าขอ้ มลู ( ) ความถ่ี( ) 42 14 3 32 16 2 34 17 2

18 1 18. = 8 = 126แทนค่าสตู ร = = = 15.75 ดังน้ันคา่ เฉลี่ย อายุนักเรียนกลุ่มน้ี = 15.75 ปี2.2 การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตข้อมูลทีแ่ จกแจงความถใี่ นกรณีทขี่ อ้ มลู เป็นอนั ตรภาคช้ัน (Class Interval) หรอืเรยี กสัน้ ๆ ว่า ช้นั หมายถงึ ชว่ งของคะแนนในแตล่ ะพวกที่แบง่ตวั อยา่ ง จากข้อมลู ในตารางแจกแจงความถ่ี จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต คะแนน ความถ่ี 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3. N=32

วธิ ที า คะแนน ความถี่ จุดกงื่ กลางอนั ตรภาคชนั้ () () 5-9 3 7 21 10-14 4 12 48 15-19 3 17 51 20-24 7 22 154 25-29 6 27 162 30-34 4 32 128 35-39 2 37 74 40-44 3 42 126 . N=32 . = 764 แทนค่าสูตร = = = 23.86 ปี ดงั นนั้ คา่ เฉล่ยี อายุนกั เรยี นกลุ่มน้ี = 23.86 ปี

มธั ยฐาน (Median) มัธยฐาน หมายถึง ค่ากง่ึ กลางของข้อมูลชุดนน้ั หรอื ค่าที่อยู่ในตาแหนง่ กึ่งกลางของข้อมลู ชุดน้ัน เมือ่ ได้จัดเรยี งคา่ ของข้อมลู จากนอ้ ยท่สี ุด ไปหามากทส่ี ุดหรือจาหมากที่สุกไปหาน้อยท่สี ุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตวั แทนที่แสดงว่ามขี ้อมลู ทมี่ ากกวา่ และน้อนกวา่ นี้อยู่ 50 % การหารคา่ มัธยฐาน สามารถหาได้ 2 วธิ ี 1. การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถ่ี ซง่ึ มวี ธิ หี าได้ดังนี้ 1.1 เรยี งข้อมลู จากน้อิยไปมาก หรอื จากมากไปน้อย 1.2 หาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน จาก เมื่อ = จานวนขอ้ มูลทัง้ หมดตัวอย่าง จงหามธั ยฐานของข้อมูลต่อไปน้ี 9,10,5,11,14,6,16,17,13วิธที า เรียงขอ้ มลู ท่ีมีค่าน้อยท่ีสดุ ไปหาข้อมลู ท่ีมคี า่ มากที่สุดคือ 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17หาตาแหนง่ มัธยฐาน = =5มธั ยฐานของข้อมูล = 11ตัวอย่าง จงหามัธยฐานของข้อมูลตอ่ ไปน้ี 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32วธิ ีทา เรียงข้อมลู จากข้อมูลท่ีมีค่าน้อยท่สี ดุ ไปหาข้อมลู ทมี ีคา่ มากทส่ี ดุ คือ 20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32,35, 36, 40, 42, ซง่ึ n = 12ตาแหน่งมัธยฐาน =

= = 6.5 มธั ยฐานอยู่ในตาแหน่ง ท่ี 6.5 อยรู่ ะหวา่ ง 29 กับ 31 มธั ยฐานเท่ากับ มธั ยฐานคือ 302. การหามธั ยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่คานวณไดจ้ ากสูตร เมือ่ Mdn = มธั ยฐาน ( Median ) L = ขดี จากดั ล่างท่ีแท้จริงของชั้นท่ีมมี ัธยฐานอยู่ i = ความกว้างของอันตรภาคชน้ั = ความถ่ีสะสมชนั้ ท่ีอยู่ก่อนช้นั ทมี่ ีมัธยฐานไปหาคะแนนนอ้ ย = ความถี่ของคะแนนในชนั้ ที่มีมัธยฐาน คอื ตาแหนง่ มธั ยฐานตัวอยา่ ง จากข้อมลู ในตารางแจกแจงความถ่ี จงหาค่ามธั ยฐาน คะแนน ความถี่ 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6

30-34 4 35-39 2 40-44 3 . n=32วิธที า หาความถ่ีสะสม คะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสม 5-9 33 10-14 47 15-19 3 10 20-24 7 17 25-29 6 23 30-34 4 27 35-39 2 29 40-44 3 32 . n=32 .หาตาแหน่งมัธยฐานจาก = = 16 ค่ามธั ยฐานท่อี ยใู่ นชัน้ 20 - 24จากสูตรL = 20 - 0.5 = 19.5i =5 = 10 =7

แทนค่าในสูตร = 19.5 - 4.2 = 23.7มัธยฐานคอื 23.7 ฐานนิยมฐานนยิ ม หมายถึง คา่ ของคะแนนทซ่ี ้ากนั มากทสี่ ุดหรอื ค่าคะแนนท่ีมีความถ่สี ูงทีส่ ดุ ในข้อมลู ชุดน้ันการหารคา่ ฐานนิยม สามารถหาได้ 2 วิธี 1. ฐานนิยมของขอ้ มูลทไี่ มแ่ จกแจงความถี่ พจิ ารณาค่าของขอ้ มูลท่ีซา้ กนั มากท่ีสุด คือฐานนิยมตวั อย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมลู ต่อไปนี้ 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10 ข้อมลู ทซ่ี ้ากนั มากที่สดุ คอื 4 ฐานนยิ มคอื 4ข้อมลู บางชุดอาจมฐี านนิยม 2 ค่า เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10 ขอ้ มลู ที่ซ้ากันมากที่สดุ คือ 10 กับ 12 ฐานนยิ ม คอื 10 กบั 12ข้อมูลบางชดุ อาจจะไม่มฐี านนยิ มซึ่ง ได้แก่ ขอ้ มูลทีไ่ ม่มีรายการซา้ กันเลย เชน่ 8, 9, 10, 11, 13, 15 2. ฐานนิยมของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถี่คานวณไดจ้ ากสูตร เม่อื Mo = ฐานนยิ ม (Mode) L = ขีดจากดั ลา่ งของคะแนนในช้ันที่มีความถส่ี งู สดุ i = ความกวา้ งอนั ตรภาคชน้ั

= ผลตา่ งของความถี่มากทสี่ ดุ กบั ความถ่ีของชั้นก่อนหน้า = ผลต่างของความถ่ีมากที่สดุ กับความถข่ี องช้ันท่ีถดั ไปทางคะแนนมากตวั อยา่ ง จากข้อมลู ในตารางแจกแจงความถี่ จงหาคา่ ฐานนิยม คะแนน ความถ่ี 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3. N=32วธิ ที า . คา่ ฐานนยิ มอยู่ในอนั ตรภาคชน้ั 20 -24 (คา่ ท่ีมีความถ่ีมากทส่ี ุด) จากสตู ร = 19.5 + 4 = 23.5 1. L = 20 - 0.5 = 19.5 2. i = 5 3. = 7 - 3 = 4 4. = 7 - 6 = 1 แทนค่าในสูตรดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลในตารางน้คี ือ 23.5