อสมการ1

1 แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการ เล่ม 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนประโยคภาษาใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ 2. บอกไดว้ ่าประโยคสญั ลกั ษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการท่ีกาหนดใหไ้ ด้

2 คาแนะนาการใช้แบบฝึ กทกั ษะ เล่ม 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว แบบฝึกทกั ษะเล่มน้ีใชป้ ระกอบการเรียนการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั ค 33101 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3 เร่ือง อสมการ ประกอบดว้ ย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชว่ั โมง และ ตอนที่ 2 เวลา 2 ชวั่ โมง ใหน้ กั เรียนดาเนินการตามคาแนะนา ดงั น้ี 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 20 ขอ้ ลงในกระดาษคาตอบ 2. ทาแบบฝึกทกั ษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่มจากการศึกษาเน้ือหาและตวั อยา่ ง ก่อนทาแบบฝึกทกั ษะแตล่ ะตอน 3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยทา้ ยเลม่ แลว้ บนั ทึกคะแนนลงในตารางบนั ทึก คะแนนทาแบบฝึกทกั ษะ 4. เม่ือทาแบบฝึกทกั ษะครบแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลงั เรียนลงใน กระดาษคาตอบ 5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียนจากเฉลยทา้ ยเลม่ และบนั ทึก คะแนนในตารางบนั ทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียนและการพฒั นา 6. เวลา 4 ชวั่ โมง

3 แบบทดสอบก่อนเรียน วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 30 นาที คาส่ัง ขอ้ สอบฉบบั น้ีเป็นขอ้ สอบปรนยั มที ้งั หมด 20 ขอ้ ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู เพยี งขอ้ เดียว จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ : 1. เขียนประโยค 4. 3(x 4) 8 เขียนเป็นประโยคภาษา ภาษาใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ ไดใ้ นขอ้ ใด ทางคณิตศาสตร์ได้ 1. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมคี ่า ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน ไม่เกิน 9 เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ จานวนหน่ึงกบั 4 ไม่มากกวา่ 8 ไดใ้ นขอ้ ใด ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน ก. 3x  9 จานวนหน่ึงกบั 4 ไม่มากกวา่ 8 ข. 3x  9 ค. 3x  9 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน ง. 3x  9 จานวนหน่ึงกบั 4 นอ้ ยกวา่ 8 2. หา้ เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึง กบั 8 ไม่นอ้ ยกวา่ 35 เขียนเป็นประโยค ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน สญั ลกั ษณ์ไดใ้ นขอ้ ใด จานวนหน่ึงกบั 4 ไม่นอ้ ยกวา่ 8 ก. 5x 8 35 ข. 5x 8 35 5. 2(x 5)9 7 เขียนเป็นประโยคภาษา ค. 5(x 8) 35 ไดใ้ นขอ้ ใด ง. 5(x 8) 35 3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหน่ึงกบั 8 มีค่าไมเ่ กิน 20 เขียนเป็น จานวนหน่ึงกบั 5 ลบดว้ ย 9 ประโยคสญั ลกั ษณ์ไดใ้ นขอ้ ใด มากกว่า 7 ก. 3(x 8)  20 ข. 3(x 8)  20 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน ค. 3x 8  20 จานวนหน่ึงกบั 5 มคี ่ามากกว่า 9 ง. 3x 8  20 อยไู่ ม่มากกว่า 7 ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหน่ึงกบั 5 ลบดว้ ย 9 มากกว่า หรือเท่ากบั 7 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหน่ึงกบั 5 มคี ่ามากกวา่ 9 อยไู่ มน่ อ้ ยกว่า 7

4 6. สองเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึง จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 8 เขียนเป็นอสมการได้ ท่ีกาหนดใหไ้ ด้ ในขอ้ ใด 10. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด ก. 2x 8 15 -2 -1 0 1 2 3 4 ก. x 10 ข. 2x 158 ข. x 2 0 ค. x 2 0 ค. 2x 158 ง. x 10 ง. 2x 158 11. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด 7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหน่ึงกบั หก -4 -3 -2 -1 0 1 2 ก. x 10 มากกว่า 15 อยไู่ ม่เกิน 7 เขียนเป็นประโยค ข. x 10 ค. x 10 สญั ลกั ษณ์ไดใ้ นขอ้ ใด ง. x 10 ก. 4(x 6)15 7 12. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด ข. 4(x 6)157 -1 0 1 2 3 4 5 ก. x  4 ค. 4(x 6)7 15 ข. x  4 ค. x  4 ง. 154x 6 7 ง. x  4 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ : 2. บอกไดว้ า่ ประโยคสญั ลกั ษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 8. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ก. 38 10 ข. 3x2  9 ค. 5x  y 6 ง. 9x 1585 9. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ก. 4 9 10 ข. 3x2  27 ค. 5x y 6 x ง. x  5  85

5 13. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 16. เสน้ กราฟขา้ งลา่ งน้ีแทนอสมการใด x30 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. ก. 2  x  4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ข. 2  x  4 ค. 2  x  4 ข. ง. 2  x  4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 17. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ ค. 3 x 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ก. ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ข. 14. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 ค. ก. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. x 2 0 ค. x 2 0 ง. ง. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 15. เสน้ กราฟขา้ งลา่ งน้ีแทนอสมการใด 18. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ -1 0 1 2 3 4 5 4  x  2 ก. x 2 5 ก. ข. x 2  5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. x 2 5 ข. ง. x 2 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6 19. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 20. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ x (3)(2) 3 3x ก. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ก. ค. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ทาแบบฝึ กตอ่ ไปเลยนะ

7 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ตอนที่ 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ได้ บอกได้ว่าประโยคสัญลกั ษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว นกั เรียนเคยเขียนประโยคเก่ียวกบั จานวนใหเ้ ป็นประโยคท่ีใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหน่ึงเท่ากบั ยส่ี ิบสี่ เขียนไดเ้ ป็น 8x  24 หรือประโยค หา้ เท่าของ จานวนจานวนหน่ึงมากกว่าเจ็ดอยสู่ าม เขียนไดเ้ ป็น 5x 7 3 ซ่ึงเป็นประโยคท่ีใชส้ ญั ลกั ษณ์ ทางคณิตศาสตร์ดงั กลา่ ว เรียกวา่ สมการ นอกจากน้ีนกั เรียนยงั เคยรู้จกั สญั ลกั ษณ์ต่อไปน้ี  แทนความสมั พนั ธ์ นอ้ ยกว่า หรือไม่ถึง  แทนความสมั พนั ธ์ มากกวา่ หรือเกิน  แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ ท่ากบั หรือไมเ่ ท่ากนั  แทนความสมั พนั ธ์ นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั  แทนความสมั พนั ธ์ มากกวา่ หรือเท่ากบั เช่น y  2 อา่ นว่า y มากกวา่ หรือเท่ากบั 2 หมายถึง y  2 หรือ y  2 และ x  5 อา่ นว่า x นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5 หมายถึง x  5 หรือ x  5

8 พจิ ารณาการเปลยี่ นประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ต่อไปนี้ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. ยสี่ ิบบวกแปดนอ้ ยกว่าสามสิบหก 20 8 36 2. เจด็ สิบสี่มากกว่าเศษหน่ึงส่วนสามคณู ดว้ ยสามสิบเกา้ 1 74  3 (39) 3. สองเท่าของจานวนหน่ึงนอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 10 4. สี่เท่าของจานวนหน่ึงบวกกบั สามมคี ่าไมเ่ ท่ากบั 6 2x 10 5. เจ็ดเท่าของจานวนหน่ึงมากกวา่ ผลบวกของสามเท่า 4x 3  6 ของจานวนน้นั กบั 16 7x 3x 16 ประโยคสญั ลกั ษณ์ในขอ้ 1 – 5 เรียกวา่ อสมการ ประโยคที่แสดงถึงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์  , ,  ,  หรือ  เรียกว่า อสมการ อสมการ 20 8 36 และ 74  1 (39) เป็นอสมการท่ีไมม่ ตี วั แปร 3 ส่วนอสมการ 2x 10 , 4x 3  6 และ 7x 3x 16 เป็นอสมการที่มตี วั แปร และ มตี วั แปรเดียวท่ีมดี ีกรีของตวั แปรเท่ากบั 1 เรียกว่า อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ตวั อย่าง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว (1) 2x 37 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีมีเครื่องหมาย  มีตวั แปรหน่ึงตวั คือ x ดีกรีของ x เท่ากบั 1 (2) 4y 58 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตวั แปรหน่ึงตวั คือ y ดีกรีของ y เท่ากบั 1 (3) 7a 3 9 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มเี คร่ืองหมาย  มตี วั แปรหน่ึงตวั คือ a ดีกรีของ a เท่ากบั 1 x (4) 5  4  12 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มเี คร่ืองหมาย  มตี วั แปรหน่ึงตวั คือ x ดีกรีของ x เท่ากบั 1

9 (5) 4m 7 10 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีมเี ครื่องหมาย  มตี วั แปรหน่ึงตวั คือ m ดีกรีของ m เท่ากบั 1 (6) 3(4z 8) 15 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มตี วั แปรหน่ึงตวั คือ z ดีกรีของ z เท่ากบั 1 (7) 12n 9  4x 3 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีเคร่ืองหมาย  มีตวั แปรหน่ึงตวั คือ n ดีกรีของ n เท่ากบั 1 (8) 7(x 4)  2(3x 5) เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีเคร่ืองหมาย  มีตวั แปรหน่ึงตวั คือ x ดีกรีของ x เท่ากบั 1 3 (9) 2 (b 7) 16 เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มตี วั แปรหน่ึงตวั คือ b ดีกรีของ b เท่ากบั 1 4 5 (10) 5 (c 3)  4 (c 2) เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีเคร่ืองหมาย  มตี วั แปรหน่ึงตวั คือ c ดีกรีของ c เท่ากบั 1 ตวั อย่าง อสมการที่ไมใ่ ช่อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เช่น (1) 3x 2y  4 ไม่เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีตวั แปรไมเ่ ท่ากบั หน่ึงตวั คือ x และ y (2) 3x2 5 14 ไมเ่ ป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ที่มีตวั แปรหน่ึงตวั คือ x แต่มดี ีกรีของ x ไมเ่ ท่ากบั 1 ทาแบบฝึ กทกั ษะ ต่อไปเลยนะครับ

10 แบบฝึ กทักษะตอนท่ี 1 1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีใ้ ห้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ ให้ถกู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมขี ้อตกลงให้ x แทนตวั แปรในแต่ละข้อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหน่ึงกบั หา้ คณู สองมคี ่ามากกวา่ สิบสอง …………………………………….. 2. จานวนจานวนหน่ึงหารดว้ ยหา้ มีค่ามากกว่าหรือเท่ากบั …………………………………….. สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงบวกเจ็ดมคี ่าไม่มากกว่า …………………………………….. ยสี่ ิบเอด็ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั แปด …………………………………….. นอ้ ยกว่าหา้ 5. สี่เท่าของจานวนหน่ึงบวกดว้ ยเจด็ มคี ่าไมน่ อ้ ยกว่าเกา้ …………………………………….. 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหน่ึงหารดว้ ยเกา้ มากกวา่ หรือ …………………………………….. เท่ากบั ยสี่ ิบ 7. ผลคณู ของหา้ กบั จานวนหน่ึงบวกดว้ ยสองมคี ่า …………………………………….. มากกวา่ สิบหา้ 8. จานวนจานวนหน่ึงลบดว้ ยสิบสองหารดว้ ยหา้ มีค่า …………………………………….. ไม่มากกว่าสิบแปด

11 ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 9. ผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั เจ็ด เมื่อหารดว้ ยสาม …………………………………… มคี ่าไมเ่ ท่ากบั สิบสอง 10. คร่ึงหน่ึงของผลบวกของสิบกบั จานวนหน่ึงมคี ่า …………………………………… ไม่นอ้ ยกวา่ สิบ 11. จานวนจานวนหน่ึงเมอื่ หารดว้ ยเกา้ มากกว่าหรือเท่ากบั …………………………………… ยสี่ ิบ 12. เศษสามส่วนส่ีของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั สอง …………………………………… ไมถ่ งึ สี่สิบ 13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั ส่ีนอ้ ยกวา่ …………………………………… หา้ เท่าของผลบวกของจานวนจานวนน้นั กบั แปด 14. ผลบวกของสามในส่ีของจานวนจานวนหน่ึงกบั แปด …………………………………… ไมเ่ กินสิบหา้ 15. ผลบวกของจานวนหน่ึงกบั แปดหารดว้ ยสองมีค่าไมเ่ ทา่ กบั …………………………………… สิบสอง

12 2. จงเขยี นประโยคภาษาต่อไปนีใ้ ห้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมขี ้อตกลงให้ y แทนตวั แปรในแต่ละข้อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมีค่าไมม่ ากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนน้นั กบั สาม 2. ส่ีเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั 15 ไมเ่ กิน 25 3. ผลบวกของสี่ส่วนหา้ ของจานวนจานวนหน่ึงกบั 10 ไม่นอ้ ยกว่า 9 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมากกว่าสามเท่าของ จานวนน้นั ไมน่ อ้ ยกว่า 16 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหน่ึงกบั สองในหา้ ของจานวนน้นั มีค่ามากกวา่ 42 6. จานวนจานวนหน่ึงรวมกบั สี่ในหา้ ของจานวนน้นั ยงั นอ้ ยกวา่ 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ แปดเท่าของ จานวนน้นั อยไู่ ม่เกนิ 35 8. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั เจ็ดในเกา้ ของ จานวนน้นั มคี ่านอ้ ยกว่า 4 9. หา้ เท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั ส่ีมีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบหา้ ของสองเท่าของจานวนจานวนหน่ึง มีค่ามากกวา่ 15

13 3. ให้นักเรียนใส่เครื่องหมาย (  ) ลงในช่องของตารางให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) ข้อ ประโยคสัญลกั ษณ์ อสมการ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่ 1 8x 16 2 2x 5 13 3 3x 5y 10 3 4 2 x  20 5 y 9 16 6 2xx x9 7 y2 50 5 8 6 (x 3) 10 9 x 8  26 10 3x 9  x 12 11 37 15 9 7 12 8  8  3 13 3x 9  x 12 2 14 5 x  9  20  y 15 3y 9 16x 8 รวมคะแนน

14 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตอนที่ 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ หาคาตอบและเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการท่ีกาหนดให้ได้ คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คือ จานวนจริงใดๆ ท่ีนาไปแทนค่าตวั แปร ในอสมการแลว้ จะไดอ้ สมการท่ีเป็นจริง เช่น x 312 ถา้ แทน x ดว้ ย 16 จะไดอ้ สมการ 16312 1312 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 15 จะไดอ้ สมการ 15312 12 12 ไม่เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 14 จะไดอ้ สมการ 14 312 1112 เป็นจริง แสดงวา่ 14 เป็นคาตอบของอสมการ ถา้ แทน x ดว้ ย 13 จะไดอ้ สมการ 13312 10 12 เป็นจริง แสดงวา่ 13 เป็นคาตอบของอสมการ เมอื่ แทน x ดว้ ยจานวนอื่นๆ จะพบวา่ อสมการเป็นจริงไดเ้ มอื่ x 15 ดงั น้นั คาตอบของอสมการ x 312 คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกว่า 15

15 ตวั อย่างที่ 1 จงหาจานวนท่ีแทนตวั แปร x แลว้ ทาใหป้ ระโยคเป็นจริง 1) 5x 1 26 2) 3x  21 3) 2  x 5 วธิ ีทา 1) 5x 1 26 ถา้ แทน x ดว้ ย 5 จะได้ 5(5)1 26 26  26 เป็นจริง ดงั น้นั แทน x ดว้ ย 5 แลว้ จะทาให้ 5x 1 26 เป็นจริง แสดงว่า 5 เป็นคาตอบของอสมการ 5x 1 26 เม่อื แทน x ดว้ ยจานวนอน่ื ๆ อีก จะพบวา่ มีจานวนอกี หลายจานวน 1 1 ท่ีทาใหอ้ สมการ 5x 1 26 เป็นจริง เช่น 4.9 , 4 2 , 3.2 , 2 2 , 2 , 1 , 0, 1 , ... นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 5x 1 26 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1 26 ไดด้ งั น้ี -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนทน่ี อ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5

16 2) 3x  21 ถา้ แทน x ดว้ ย 0 จะไดว้ า่ 3(0)  21 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 1 จะไดว้ ่า 3(1)  21 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 6 จะไดว้ ่า 3(6)  21 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 7 จะไดว้ ่า 3(7)  21 ไม่เป็นจริง เมอื่ แทน x ดว้ ยจานวนอน่ื ๆ อีกมากมายที่ทาใหอ้ สมการเป็นจริง จะพบว่า 3x  21 เป็นจริง เมื่อแทน x ไดท้ ุกจานวนยกเวน้ 7 นนั่ คือ คาตอบของอสมการ 3x  21 คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ 7 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  21 ไดด้ งั น้ี 3456789 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ 7 3) 2  x 5 ถา้ แทน x ดว้ ย 1 จะไดว้ า่ 2  15 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 0 จะไดว้ า่ 2  0  5 เป็นจริง เมอื่ แทน x ดว้ ยจานวนอื่นๆ อกี หลายจานวนที่ทาใหอ้ สมการเป็นจริง เช่น 1, 2 , 3, 4 , 5 ซ่ึงเป็นจานวนท่ีมากกวา่ 2 แต่นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 2  x 5 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ 2 แต่นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x 5 ไดด้ งั น้ี -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกวา่ 2 แต่นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5

17 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาจานวนที่แทนตวั แปร x แลว้ ทาให้ x 38 เป็นจริง วธิ ีทา จาก x38 ถา้ แทน x ดว้ ย 11 จะได้ 1138 ไม่เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 10 จะได้ 10 38 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 9 จะได้ 938 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 8 จะได้ 838 เป็นจริง เม่อื แทน x ดว้ ยจานวนอื่นๆ อกี มากมายที่ทาใหอ้ สมการเป็นจริง 1 1 เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ... นนั่ คือ คาตอบของอสมการ x 38 คือ จานวนจริงทุกจานวนทน่ี อ้ ยกว่า 11 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการไดด้ งั น้ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนที่นอ้ ยกว่า 11 สู้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป ไดเ้ ลย….

18 แบบฝึ กทกั ษะตอนที่ 2 คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขยี นกราฟแสดง คาตอบ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

19 2. 2x 6  4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

20 3. 4x 515 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

21 4. x 5 4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

22 5. 7x  35 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….

23 6. x  4 2 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

24 7. 2x 8  2 ……………………………………………………………………………………………………… ………..…………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

25 8. 7x 6  20 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

26 9. 3x 5 14 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

27 10. 12  x  21 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… รวมคะแนน ...............

28 แบบทดสอบหลงั เรียน วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 เร่ือง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 30 นาที คาส่ัง ขอ้ สอบฉบบั น้ีเป็นขอ้ สอบปรนยั มที ้งั หมด 20 ขอ้ ให้นกั เรียนเลือกคาตอบที่ถกู เพียงขอ้ เดียว จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ : 1. เขียนประโยค 4. 2(x 5)9 7 เขียนเป็นประโยคภาษา ภาษาใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทาง ไดใ้ นขอ้ ใด คณิตศาสตร์ได้ 1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหน่ึงกบั 8 มคี ่าไม่เกนิ 20 เขียนเป็น จานวนหน่ึงกบั 5 ลบดว้ ย 9 ประโยคสญั ลกั ษณ์ไดใ้ นขอ้ ใด มากกวา่ 7 ก. 3(x 8)  20 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน ข. 3(x 8)  20 จานวนหน่ึงกบั 5 มีค่ามากกวา่ 9 ค. 3x 8  20 อยไู่ ม่มากกว่า 7 ง. 3x 8  20 2. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมคี ่า ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน ไม่เกิน 9 เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ จานวนหน่ึงกบั 5 ลบดว้ ย 9 มากกว่า ไดใ้ นขอ้ ใด หรือเท่ากบั 7 ก. 3x  9 ข. 3x  9 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน ค. 3x  9 จานวนหน่ึงกบั 5 มีค่ามากกวา่ 9 ง. 3x  9 อยไู่ มน่ อ้ ยกว่า 7 3. หา้ เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึง กบั 8 ไมน่ อ้ ยกว่า 35 เขียนเป็นประโยค 5. 3(x 4) 8 เขียนเป็นประโยคภาษา สญั ลกั ษณ์ไดใ้ นขอ้ ใด ไดใ้ นขอ้ ใด ก. 5x 8 35 ข. 5x 8 35 ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน ค. 5(x 8) 35 จานวนหน่ึงกบั 4 ไม่มากกวา่ 8 ง. 5(x 8) 35 ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหน่ึงกบั 4 ไมม่ ากกวา่ 8 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหน่ึงกบั 4 นอ้ ยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหน่ึงกบั 4 ไมน่ อ้ ยกว่า 8

29 6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหน่ึงกบั หก จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี : 3. หาคาตอบ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ มากกว่า 15 อยไู่ มเ่ กิน 7 เขียนเป็นประโยค ที่กาหนดใหไ้ ด้ สญั ลกั ษณ์ไดใ้ นขอ้ ใด 10. เสน้ กราฟขา้ งลา่ งน้ีแทนอสมการใด ก. 4(x 6)15 7 -1 0 1 2 3 4 5 ก. x  4 ข. 4(x 6)157 ข. x  4 ค. x  4 ค. 4(x 6)7 15 ง. x  4 ง. 154x 6 7 11. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด 7. สองเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึง -2 -1 0 1 2 3 4 ก. x 10 มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 8 เขียนเป็นอสมการ ข. x 2 0 ค. x 2 0 ไดใ้ นขอ้ ใด ง. x 10 ก. 2x 8 15 12. เสน้ กราฟขา้ งลา่ งน้ีแทนอสมการใด ข. 2x 158 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ก. x 10 ค. 2x 158 ข. x 10 ค. x 10 ง. 2x 158 ง. x 10 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ : 2. บอกไดว้ ่าประโยค สญั ลกั ษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 8. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ก. 4 9 10 ข. 3x2  27 ค. 5x y 6 x ง. x  5  85 9. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ก. 38 10 ข. 3x2  9 ค. 5x  y 6 ง. 9x 1585

30 13. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด 16. เสน้ กราฟขา้ งล่างน้ีแทนอสมการใด -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. x 2 5 ก. 2  x  4 ข. x 2  5 ข. 2  x  4 ค. x 2 5 ค. 2  x  4 ง. x 2 5 ง. 2  x  4 14. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 17. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ x30 3 x 5 ก. ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 15. เสน้ กราฟขา้ งลา่ งน้ีแทนอสมการใด 18. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ -2 -1 0 1 2 3 4 4  x  2 ก. x 2 0 ก. ข. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. x 2 0 ข. ง. x 2 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

31 19. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 20. กราฟขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 3 3x x (3)(2) ก. ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. ข. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ค. ง. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 เก่งจริงนะเธอ ทาไดท้ กุ ขอ้ เลย

32 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะตอนท่ี 1 1. จงเขยี นประโยคภาษาต่อไปนีใ้ ห้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมขี ้อตกลงให้ x แทนตวั แปรในแต่ละข้อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหน่ึงกบั หา้ คณู สองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5x) 12 2. จานวนจานวนหน่ึงหารดว้ ยหา้ มคี ่ามากกว่าหรือเท่ากบั x  12 5 สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงบวกเจ็ดมคี ่าไม่มากกว่า 3x 7  21 ยสี่ ิบเอด็ 2(x 8) 5 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั แปด นอ้ ยกวา่ หา้ 4x 7  9 5. สี่เท่าของจานวนหน่ึงบวกดว้ ยเจด็ มีค่าไมน่ อ้ ยกว่าเกา้ 4x  20 6. ส่ีเท่าของจานวนจานวนหน่ึงหารดว้ ยเกา้ มากกวา่ หรือ 9 เท่ากบั ยสี่ ิบ 5x 2 15 7. ผลคูณของหา้ กบั จานวนหน่ึงบวกดว้ ยสองมีค่ามากกวา่ x 12  18 สิบหา้ 5 8. จานวนจานวนหน่ึงลบดว้ ยสิบสองหารดว้ ยหา้ มคี ่า ไมม่ ากกว่าสิบแปด

33 ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 9. ผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั เจด็ เมือ่ หารดว้ ยสาม x  7  12 มีค่าไม่เท่ากบั สิบสอง 3 10. คร่ึงหน่ึงของผลบวกของสิบกบั จานวนหน่ึงมคี ่า 10  x 10 ไมน่ อ้ ยกว่าสิบ 2 11. จานวนจานวนหน่ึงเมอื่ หารดว้ ยเกา้ มากกว่าหรือเท่ากบั x  20 ยสี่ ิบ 9 12. เศษสามส่วนส่ีของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั สอง 3 (x  2)  40 ไม่ถงึ ส่ีสิบ 4 13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั ส่ีนอ้ ยกวา่ 2(x 4) 5(x 8) หา้ เท่าของผลบวกของจานวนจานวนน้นั กบั แปด 3 x 8  15 14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหน่ึงกบั แปด 4 ไมเ่ กินสิบหา้ x  8  12 15. ผลบวกของจานวนหน่ึงกบั แปดหารดว้ ยสองมีค่า 2 ไม่เท่ากบั สิบสอง

34 2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีใ้ ห้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ให้ถกู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมขี ้อตกลงให้ y แทนตวั แปรในแต่ละข้อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 3y  2y 3 1. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมีค่าไม่มากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนน้นั กบั สาม 4(y 15)  25 4 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั 15 ไมเ่ กิน 25 5 y 10  9 3. ผลบวกของสี่ส่วนหา้ ของจานวนจานวนหน่ึงกบั 10 8y 3y 16 ไมน่ อ้ ยกวา่ 9 3 y  2 y  42 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมากกวา่ สามเท่าของ 10 5 จานวนน้นั ไมน่ อ้ ยกวา่ 16 y  4 y 15 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหน่ึงกบั 5 สองในหา้ ของจานวนน้นั มีค่ามากกวา่ 42 8y 3y 35 6. จานวนจานวนหน่ึงรวมกบั ส่ีในหา้ ของจานวนน้นั ยงั นอ้ ยกวา่ 15 y  7 y  4 9 7. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ แปดเท่าของ จานวนน้นั อยไู่ มเ่ กิน 35 5(y 4)  20 8. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั เจด็ ในเกา้ ของ 7 (2y) 15 จานวนน้นั มคี ่านอ้ ยกว่า 4 15 9. หา้ เท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั สี่มีค่ามากกวา่ 20 10. เจด็ ในสิบหา้ ของสองเท่าของจานวนจานวนหน่ึง มีค่ามากกวา่ 15

35 3. ให้นกั เรียนใส่เคร่อื งหมาย (  ) ลงในช่องของตารางให้ถูกต้อง ข้อ ประโยคสัญลกั ษณ์ อสมการ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่  1 8x 16     2 2x 5 13    3 3x 5y 10  3   4 2 x  20  5 y 9 16  6 2xx x9     7 y2 50 5   8 6 (x 3) 10   9 x 8  26     10 3x 9  x 12   11 37 15  9 7  12 8  8  3  13 3x 9  x 12 2 14 5 x  9  20  y 15 3y 9 16x 8 รวมคะแนน ...............

36 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะตอนท่ี 2 และเกณฑ์การให้คะแนน คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนหาคาตอบของอสมการในข้อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขยี นกราฟแสดง คาตอบ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 วธิ ที า จาก x 7 3 ถา้ แทน x ดว้ ย 4 จะไดว้ ่า 4 7 3 3  3 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 3 จะไดว้ ่า 37 3 4  3 เป็นจริง ดงั น้นั 3 แทนลงใน x แลว้ จะทาให้ x 7 3 เป็นจริง แสดงว่า 3 เป็นคาตอบของอสมการ x 7 3 เมอื่ แทน x ดว้ ยจานวนจริงอ่นื ๆ อกี จะพบว่ามจี านวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x 7 3 เป็นจริง เช่น 2 , 1, 0 , 1, 2, … นน่ั คือ คาตอบของอสมการ x 7 3 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกวา่ 4 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x 7 3 ไดด้ งั น้ี -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนที่มากกวา่ 4 เกณฑ์การให้คะแนน (ข้อ 110) ส่วนที่เป็นสีฟ้ าได้ 1 คะแนน ส่วนท่ีเป็นสีเหลอื งได้ 1 คะแนน

37 2. 2x 6  4 วธิ ีทา จาก 2x 6  4 ถา้ แทน x ดว้ ย 6 จะได้ 2(6)6  4 6  4 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 5 จะได้ 2(5)6  4 4  4 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 4 จะได้ 2(4)6  4 2  4 เป็นจริง ดงั น้นั แทน x ดว้ ย 5 และ 4 แลว้ จะทาให้ 2x 6  4 เป็นจริง แสดงวา่ 5, 4 เป็นคาตอบของอสมการ 2x 6  4 เม่ือแทน x ดว้ ยจานวนจริงอน่ื ๆ อกี จะพบว่ามีจานวนอกี หลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x 6  4 เป็นจริง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, … นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 2x 6  4 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่า หรือเท่ากบั 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x 6  4 ไดด้ งั น้ี 01 23456 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนทีน่ อ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5

38 3. 4x 515 วธิ ที า จาก 4x 515 ถา้ แทน x ดว้ ย 4 จะได้ 4(4)515 1115 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 5 จะได้ 4(5)5 15 1515 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 6 จะได้ 4(6)515 19 15 เป็นจริง ดงั น้นั แทน x ดว้ ย 5 แลว้ จะทาให้ 4x 515 เป็นจริง แสดงวา่ 5 เป็นคาตอบของอสมการ 4x 515 เม่ือแทน x ดว้ ยจานวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอกี หลายจานวนท่ีทาให้ อสมการ 4x 515 เป็นจริง เช่น 7, 8, 9, … นนั่ คือ คาตอบของอสมการ 4x 515 คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกว่า หรือเท่ากบั 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x 515 ไดด้ งั น้ี 2345678 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 5

39 4. x 5 4 วธิ ีทา จาก x 5 4 ถา้ แทน x ดว้ ย 1 จะได้ 15 4 6  4 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 0 จะได้ 0 5 4 5 4 ไม่เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 1 จะได้ 15 4 4  4 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 2 จะได้ 2 5 4 3 4 เป็นจริง ดงั น้นั แทน x ดว้ ย 1, 2 แลว้ จะทาให้ x 5 4 เป็นจริง แสดงว่า 1, 2 เป็นคาตอบของอสมการ x 5 4 เม่ือแทน x ดว้ ยจานวนจริงอ่ืนๆ อกี จะพบวา่ มจี านวนอกี หลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x 5 4 เป็นจริง เช่น 3, 4, 5, … นนั่ คือ คาตอบของอสมการ x 5 4 คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่า หรือเท่ากบั 1 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x 5 4 ไดด้ งั น้ี -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 1

40 5. 7x  35 วธิ ที า จาก 7x  35 ถา้ แทน x ดว้ ย 0 จะได้ 7(0)  35 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 2 จะได้ 7(2)  35 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 5 จะได้ 7(5)  35 ไม่เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 6 จะได้ 7(6)  35 เป็นจริง เม่อื แทน x ดว้ ยจานวนจริงอื่นๆ อีกมากมายที่ทาใหอ้ สมการเป็นจริง จะพบวา่ 7x  35 เป็นจริง เมื่อแทน x ไดท้ ุกจานวนยกเวน้ 5 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 7x  35 คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  35 ไดด้ งั น้ี -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนยกเวน้ 5

41 6. x  4 2 x วธิ ีทา จาก 2  4 ถา้ แทน x ดว้ ย 10 10 จะได้ 2  4 5 4 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 8 8 2 จะได้  4 4  4 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 6 6 2 จะได้  4 3 4 เป็นจริง เม่ือแทน x ดว้ ยจานวนจริงอนื่ ๆ อีก จะพบว่ามจี านวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ x อสมการ 2  4 เป็นจริง เช่น 4, 2, 0 , … นน่ั คือ คาตอบของอสมการ x  4 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 2 หรือเท่ากบั 8 x เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  4 ไดด้ งั น้ี -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนท่นี อ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 8

42 7. 2x 8  2 วธิ ีทา จาก 2x 8  2 ถา้ แทน x ดว้ ย 4 จะได้ 2(4)8  2 882 0  2 ไม่เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 5 จะได้ 2(5)8  2 10 8  2 2  2 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 6 จะได้ 2(6)8  2 12 8  2 เป็นจริง 4  2 เป็นจริง เมอ่ื แทน x ดว้ ยจานวนจริงอนื่ ๆ อกี จะพบว่ามีจานวนอกี หลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x 8  2 เป็นจริง เช่น 7, 8, 9, … นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 2x 8  2 คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x 8  2 ไดด้ งั น้ี -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่าหรือเท่ากบั 5

43 8. 7x 6  20 วธิ ที า จาก 7x 6  20 ถา้ แทน x ดว้ ย 3 จะได้ 7(3)6  20 216  20 ไมเ่ ป็นจริง 27  20 ถา้ แทน x ดว้ ย 2 จะได้ 7(2)6  20 14 6  20 ไมเ่ ป็นจริง 20  20 ถา้ แทน x ดว้ ย 1 จะไดว้ ่า 7(1)6  20 76  20 เป็ นจริ ง 13 20 ถา้ แทน x ดว้ ย 0 จะได้ 7(0)6  20 0 6  20 6  20 เป็นจริง เมอ่ื แทน x ดว้ ยจานวนจริงอนื่ ๆ อกี จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 7x 6  20 เป็นจริง เช่น 1, 2 , 3 … นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 7x 6  20 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกว่า 2 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x 6  20 ไดด้ งั น้ี -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกว่า 2

44 9. 3x 5 14 วธิ ที า จาก 3x 5 14 ถา้ แทน x ดว้ ย 4 จะได้ 3(4)5 14 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 3 จะได้ 3(3)5 14 ไมเ่ ป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 2 จะได้ 3(2)5 14 เป็นจริง เม่ือแทน x ดว้ ยจานวนจริงอ่ืนๆ อีกมากมายท่ีทาใหอ้ สมการเป็นจริง จะพบวา่ 3x 5 14 เป็นจริง เม่ือแทน x ไดท้ ุกจานวนยกเวน้ 3 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 3x 5 14 คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ 3 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x 5 14 ไดด้ งั น้ี 0123456 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนยกเวน้ 3 10. 12  x  21 วิธีทา ถา้ แทน x ดว้ ย 11 จะได้ 12 11 21 ไม่เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 12 จะได้ 12 12  21 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 13 จะได้ 12 13 21 เป็นจริง ถา้ แทน x ดว้ ย 21 จะได้ 12  21 21 ไม่เป็นจริง เมอ่ื แทน x ดว้ ยจานวนจริงอ่นื ๆ อกี หลายจานวนท่ีทาใหอ้ สมการเป็นจริง เช่น 14, 15, 16 ซ่ึงเป็นจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 12 แต่นอ้ ยกว่า 21 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 12  x  21 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกว่า หรือเท่ากบั 12 แต่นอ้ ยกว่า 21 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12  x  21 ไดด้ งั น้ี 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกว่าหรือเท่ากบั 12 แต่นอ้ ยกว่า 21

45 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ข้อท่ี คาตอบ ข้อท่ี คาตอบ 1. ง 11. ก 2. ค 12. ค 3. ง 13. ข 4. ข 14. ง 5. ง 15. ก 6. ค 16. ค 7. ข 17. ก 8. ง 18. ค 9. ง 19. ข 10. ข 20. ง

46 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ข้อที่ คาตอบ ข้อท่ี คาตอบ 1. ง 11. ข 2. ง 12. ก 3. ค 13. ก 4. ง 14. ข 5. ข 15. ง 6. ข 16. ค 7. ค 17. ก 8. ง 18. ค 9. ง 19. ง 10. ค 20. ข ทาคะแนนได้ดมี ากเลย… ไปศกึ ษาแบบฝึ กทกั ษะเล่มที่ 2 ต่อไปครับ

47 ตารางบันทกึ คะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการ เล่มท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เลขที่ ช่ือ  สกุล แบบฝึ กทักษะ แบบฝึ กทกั ษะ รวม ตอนที่ 1 ตอนท่ี 2 (60 คะแนน) (40 คะแนน) (20 คะแนน) ตารางบนั ทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลงั เรียน เร่ือง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เลขที่ ชื่อ  สกุล แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลงั เรียน (20 คะแนน) (20 คะแนน) ร้อยละความกา้ วหนา้ ในการเรียนรู้ = คะแนนหลงั เรียน คะแนนก่อนเรียน  100 คะแนนเตม็ =   100 20 =

48 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลกั สูตรการศกึ ษา ข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. (พิมพค์ ร้ังที่ 2). กรุงเทพมหานคร, อกั ษรเจริญทศั น์. ฉวีวรรณ เศวตมาลย.์ (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช่วงช้ันที่ 3 (ม.1-3) กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พป์ ระสานมติ ร. ชนนั ทิตา ฉตั รทอง และ อศั นีย์ สวา่ งศิลป์ . (2544). ค่มู อื ครูและแผนการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3. (พมิ พค์ ร้ังที่ 1). กรุงเทพมหานคร: อกั ษรเจริญทศั น์. นพพร แหยมแสง. (2548). หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้พนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ช่วงช้ันที่ 3 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 เล่ม 2 ภาคเรียนท่ี 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตร การศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2544. กรุงเทพมหานคร: เซเวน่ พร้ินต้ิงกรุ๊ป. เลศิ เกษรคา. (2545). ค่สู ร้างคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลกั สูตรการศึกษา ข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. (พมิ พค์ ร้ังที่ 1). กรุงเทพมหานคร: ไทยร่มเกลา้ . วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอื ครูวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาตอนต้น. (พมิ พค์ ร้ังที่ 2). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพร้าว. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2537). หนังสือเรียนรายวชิ า ค 204 คณติ ศาสตร์ 4 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ตามหลกั สูตรมธั ยมศกึ ษาตอนต้น พทุ ธศกั ราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพค์ ร้ังท่ี 3). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพร้าว. _______. (2548). คู่มอื ครูสาระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลกั สูตรการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. (พมิ พค์ ร้ังท่ี 1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพรา้ ว. _______. (2548). หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้พนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลกั สูตรการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพค์ ร้ังที่ 1). กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พค์ ุรุสภาลาดพรา้ ว.