โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์1 ม.4-2-2561

โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2561 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ จัดทาโดย นายทนิ กร กันธยิ ะ ตาแหนง่ พนกั งานราชการ โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 ตาบลชา่ งเค่ิง อาเภอแมแ่ จม่ จงั หวดั เชยี งใหม่ สานกั บริหารงานการศกึ ษาพิเศษ สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

ผงั มโนทัศน์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค 31202 ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2561 ชือ่ หน่วย ฟงั กช์ นั จานวน 15 ชว่ั โมง รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 จานวน 60 ชว่ั โมง ชือ่ หน่วย เรขาคณติ วิเคราะห์ ชอื่ หน่วย ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พแนนเซียลและ จานวน 20 ชวั่ โมง ฟังก์ชนั ลอการทิ มึ จานวน 25 ช่ัวโมง

การจดั ทาโครงสร้างรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค 31202 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2561 ท่ี ชอ่ื หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 1 1. ฟังก์ชนั 1. มคี วามคิดรวบยอด - ความสัมพันธ์ 15 10 8 1 1 เกีย่ วกบั ฟังกช์ ัน เขยี น - ผลคณู คาร์ทีเซียน กราฟของฟงั กช์ นั และสรา้ ง - โดเมนและเรนจ์ของ ฟงั กช์ ันจากโจทยป์ ญั หาท่ี ความสมั พันธ์ กาหนดให้ - ตัวผกผันของ 2. นาความรูเ้ รือ่ งฟงั กช์ ัน ความสมั พนั ธ์ ไปใช้แก้ปญั หาได้ - ตวั ผกผนั ของฟังกช์ ัน - ฟงั กช์ นั ประกอบ - การประยกุ ตใ์ ชง้ าน ฟงั ก์ชัน 2. เรขาคณิต 3. วิเคราะหแ์ ละหา - ความรเู้ บอื้ งตน้ เกยี่ วกบั 20 15 12 2 วเิ คราะห์ คาตอบของระบบสมการ เรขาคณิตวิเคราะห์ เชิงเสน้ - ระยะทางระหวา่ งจดุ 4. หาระยะทางระหว่างจดุ สองจุด สองจุด จดุ กง่ึ กลาง ระยะ - จดุ กง่ึ กลางระหว่างสองจุด ระหวา่ งเสน้ ตรงกับจดุ - ความชันของเส้นตรง 5. หาความชันของเสน้ ตรง - เสน้ ขนาน สมการเสน้ ตรง เสน้ ขนาน - เส้นตัง้ ฉาก เส้นตง้ั ฉาก และนาไปใช้ใน - ความสัมพนั ธ์ซ่งึ มกี ราฟ การแก้ปัญหาได้ เปน็ เส้นตรง - ระยะระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จดุ - ภาคตดั กรวย - วงกลม - วงรี - พาราโบลา - ไฮเปอร์โบลา - การประยุกตก์ ารใชง้ าน เรขาคณิตวเิ คราะห์

ท่ี ชอ่ื หนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 1 1 3. สอบกลาภาค 20 18 1 1 4. ฟงั ก์ชนั เอก 9. มีความรเู้ กี่ยวกับเรอ่ื ง - เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชี้ 25 25 22 2 5 โพแนนเซียล ฟังกช์ นั เอกซ์โพแนนเชียล กาลังเป็นจานวนเตม็ และฟังกช์ ัน และฟังกช์ ันลอการทิ มึ และ - รากที่ n ในระบบจานวน ลอการทิ ึม นาความร้เู รือ่ งฟงั กช์ นั เอกซ์ จรงิ และจานวนจรงิ ใน โพแนนเชยี ลและลอการิทมึ รูปกรณฑ์ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ - เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้ี กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ - ฟังก์ชนั เอกซ์โพแนน เชยี ล - ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม - การหาค่าลอการทิ ึม - การเปล่ียนฐานของ ลอการทิ มึ - สมการเอกซโ์ พแนนเชียล และสมการลอการทิ ึม 5. สอบปลายภาค 30 27 2 รวมท้ังสิ้น 60 100 87 8

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 คาอธิบายรายวิชา เวลา 60 ชั่วโมง รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค 31202 ภาคเรียนท่ี 2 จานวน 1.5 หนว่ ยกิต คาอธบิ ายรายวชิ า ศึกษาและฝกึ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอ์ นั ได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโย ง คณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรคใ์ นเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี ฟังกช์ นั ฟงั กช์ ัน ความสัมพันธ์ ผลคณู คาร์ทีเซียน ความสมั พนั ธ์ โดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธ์ ตวั ผกผันของความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ความหมายของฟังกช์ นั การดาเนนิ การของฟงั ก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน และเทคนิค การเขียนกราฟ เรขาคณติ วเิ คราะห์ ความร้เู บอ้ื งตน้ เกี่ยวกบั เรขาคณติ วเิ คราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระหว่างจุดสองจุด ความชนั ของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสมั พันธ์ ซ่ึงมกี ราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงกบั จดุ ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา และการเลอ่ื นขนาน ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึม ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม กราฟของ ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล และฟงั กช์ ันลอการิทึม สมการเอกซ์โพเนนเชยี ล และสมการลอการทิ มึ โดยจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยปฏิบัติ จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่าง เปน็ ระบบ ระเบยี บ มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเช่ือมั่นในตนเอง ผลการเรยี นรู้ 1. มีความคดิ รวบยอดเกยี่ วกับฟังกช์ ัน เขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั และสรา้ งฟังกช์ ันจากโจทยป์ ญั หาทกี่ าหนดให้ 2. นาความรเู้ รอื่ งฟังกช์ นั ไปใช้แก้ปญั หาได้ 3. วิเคราะห์และหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส้น 4. หาระยะทางระหวา่ งจุดสองจุด จุดกง่ึ กลาง ระยะระหว่างเสน้ ตรงกับจดุ 5. หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เสน้ ขนาน เสน้ ตัง้ ฉาก และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้ 6. เขียนความสัมพันธท์ ม่ี ีกราฟเป็นภาคตัดกรวย เม่อื กาหนดส่วนต่าง ๆ ของภาคตดั กรวยให้และเขยี นกราฟของ ความสมั พนั ธ์น้นั ได้ 7. นาความรู้เร่อื งการเลือ่ นแกนทางขนานไปใชใ้ นการเขยี นกราฟได้ 8. นาความรู้เรอื่ งเรขาคณติ วิเคราะหไ์ ปใช้ในการแกป้ ัญหาได้ 9. มคี วามรู้เกี่ยวกบั เรอ่ื งฟงั กช์ ันเอกซ์โพแนนเชยี ลและฟังกช์ นั ลอการิทมึ และนาความรู้เรอ่ื งฟังกช์ นั เอกซโ์ พแนน เชยี ลและลอการทิ มึ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้ รวมท้ังหมด 9 ผลการเรยี นรู้

โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค 31202 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2561 ท่ี ช่อื หนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา (ชม.) 1. ฟงั ก์ชนั 1. มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั ฟงั กช์ นั มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั คู่อันดับและผลคูณ 15 เขียนกราฟของฟงั กช์ นั และสรา้ งฟงั ก์ชัน คารท์ ีเซียนความสมั พันธ์ สามารถเขยี น จากโจทยป์ ญั หาทกี่ าหนดให้ ความสัมพันธแ์ บบแจกแจงสมาชิกและแบบ 2. นาความรู้เรื่องฟังก์ชันไปใชแ้ ก้ปัญหา บอกเงือ่ นไขได้ เขียนกราฟของความสมั พันธ์ได้ ได้ มีความคิดรวบยอดเกีย่ วกบั การหาโดเมน และเรนจ์ของความสมั พนั ธ์ ตัวผกผันของ ความสัมพนั ธ์ มคี วามคดิ รวบยอดเก่ยี วกบั การ ดาเนนิ การของฟังกช์ ัน และฟังกช์ ันประกอบ มี ความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับฟังกช์ นั ผกผันนา ความรเู้ ร่อื งฟงั ก์ชันไปแก้ปัญหาได้ 2. เรขาคณิต 3. วิเคราะหแ์ ละหาคาตอบของระบบ สามารถหาโพรเจกชนั และความยาวของ วเิ คราะห์ สมการเชงิ เส้น โพรเจกชนั ของสว่ นของเสน้ ตรงในระนาบได้ 4. หาระยะทางระหวา่ งจุดสองจดุ จุด หาระยะทางระหว่างจุดสองจดุ ได้ หาจุด กง่ึ กลาง ระยะระหว่างเส้นตรงกับจุด กงึ่ กลางระหวา่ งจุดสองจดุ ได้ หาพน้ื ท่ขี องรปู 5. หาความชันของเส้นตรง สมการ สามเหลี่ยมและรปู ส่ีเหล่ยี มใดๆ เมือ่ กาหนด เสน้ ตรง เส้นขนาน เสน้ ต้งั ฉาก และ พิกดั ของจดุ ยอดมาให้ได้ หาความชันของ นาไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ เสน้ ตรง สมการเสน้ ตรง และนาไปใช้ในการ แกป้ ญั หาได้ หาระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับ จุดและเส้นตรงกับเสน้ ตรงได้ นาความรเู้ ร่อื ง การเล่อื นแกนทางขนานไปใชใ้ นการเขยี นกราฟ ได้ เขยี นความสัมพนั ธ์ทีม่ ีกราฟเปน็ วงกลมเมื่อ กาหนดสว่ นต่างๆ ของวงกลมให้ และเขียน กราฟของความสมั พนั ธว์ งกลมได้ เขยี นความสมั พนั ธท์ ี่มกี ราฟเปน็ วงรเี มอื่ กาหนด สว่ นตา่ งๆ ของวงรีให้ และเขยี นกราฟของ ความสัมพันธ์วงรไี ด้ เขยี นความสัมพันธท์ ีม่ ี กราฟเป็นพาราโบลาเมอ่ื กาหนดส่วนตา่ งๆ ของ

ท่ี ช่ือหนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา (ชม.) ไฮเพอร์โบลาให้ และเขยี นกราฟของ 20 25 ความสัมพันธ์ไฮเพอร์โบลาได้ 3. ฟังกช์ นั 9. มคี วามรเู้ ก่ียวกับเรื่องฟังกช์ นั เอกซ์ สามารถบอกสมบัตขิ องเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชี้ เอกซ์ โพแนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม กาลงั เปน็ จานวนเต็มไดแ้ ละสมบัติของรากที่ n โพแนน และนาความรเู้ ร่อื งฟงั กช์ ันเอกซ์โพแนน ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์ เซยี ลและ เชยี ลและลอการิทมึ ไปใช้ในการ ได้ ใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลังท่มี ีเลขชี้กาลงั เป็น ฟังกช์ นั แก้ปญั หาได้ จานวนตรรกยะจัดรปู อย่างง่ายของจานวนใด ๆ ลอการทิ มึ ได้ อธิบายฟงั กช์ ันเอกซโ์ พแนนเชียลใดเปน็ ฟังกช์ นั เพม่ิ หรือฟังก์ชนั ลด พรอ้ มทงั้ เขยี น กราฟของฟงั กช์ ันได้ หาโดเมนและเรนจข์ อง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พแนนเชียลไดแ้ ละนาสมบัติของ ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ สมการและแกป้ ัญหาต่างๆ ได้ สามารถบอก สมบตั ิและเขียนกราฟของฟังก์ชนั ลอการิทึมได้ และนาสมบตั ขิ องฟงั ก์ชันลอการิทึมไป ประยุกต์ใช้ในการหาค่าของจานวนใด ๆ และแก้ สมการได้ สามารถหาคา่ แมนทิสซา คาแรกเท อรสิ ติกของ ลอการิทมึ ไดแ้ ละสามารถแอนตลิ อการิทึมได้ ใช้ ความรเู้ รอ่ื งการเปล่ยี นฐานหาค่าลอการิทึมได้ แกส้ มการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการิทมึ ได้และการประยุกต์ของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ รวมทั้งส้นิ 60