เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ใบความร้ทู ่ี 1 เรื่อง คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ ผลการเรียนรทู้ ค่ี าดหวัง นักเรียนสามารถคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มลู ทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี ถ้า ������1,������2,������3, … . . , ������������ เปน็ ขอ้ มูล n คา่ แลว้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ซง่ึ เขียน แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ������̅ คอื ������1+������2+������3+⋯+������������ ������ นน่ั คือ ������̅ = ∑������������=1 ������������ ������ หรือ ������̅ = ∑ ������ ������
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ตัวอย่างท่ี 1 จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูล 4 , 4 , 5 , 7 , 10 วิธีทำ จาก ������̅ = ∑ ������ ������ ������̅ = 4+4+5+7+10 = 30 = 6 55 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาค่าเฉลย่ี ของขอ้ มูล 5,3,6,5,4,5,2,8,6,5,4,8,3,4,5,4,8,2,5,4 วิธที ำ ������̅ = ∑ ������ ������ ������̅ = 5+3+6+5+4+5+2+8+6+5+4+8+3+4+5+4+8+2+5+4 20 = 96 = 4.8 20 จากตัวอย่างที่ 2 พบว่ามีขอ้ มลู ซ้ำกันหลายคา่ เราสามารถคำนวณหาค่าเฉลยี่ ใหม่ ดังนี้
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ข้อมลู (x) 2 3 4 5 6 8 รวม ความถี่ (f) 2 2 5 6 2 3 20 f(x) 4 6 20 30 12 24 96 ������̅ = ������1������1+������2������2+������3������3+⋯+������������������������ ������1+������2+������3+⋯+������������ ������̅ = 2(2)+2(3)+5(4)+6(5)+2(6)+3(8) 2+2+5+6+2+3 = 4+6+20+30+12+24 = 96 = 4.8 20 20 นั่นคอื ������̅ = ∑������������=1 ������������������������ หรอื ������̅ = ∑ ������������ ∑ ������ ∑������������=1 ������������
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ตัวอย่างท่ี 3 จากข้อมูลเกรดของนักเรยี น 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ วธิ ที ำ สรา้ งตารางเพม่ิ เพือ่ สะดวกในการคดิ คาํ นวณ เกรด (x) 0 1 2 3 4 รวม จำนวนนกั เรยี น (f) 1 3 8 5 3 20 f(x) 0 3 16 15 12 46 จากสตู ร ������̅ = ∑ ������������ ∑ ������ = 46 = 2.3 20
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ใบกจิ กรรมที่ 1 เรอ่ื ง คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลท่ไี ม่ไดแ้ จกแจงความถแี่ ละ แจกแจงความถีแ่ ต่ไม่เปน็ อันตรภาคชั้น 1. จากขอ้ มลู ท่ีกำหนด จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ 1) 2,4,7,8,9 2) 6,8,7,5,3,7 3) 7,10,6,5,9,3,5 4) 2,8,2,9,4,5,7,2,6,3,4,8 5) 51.2, 51.3, 51.1, 51.5, 52.0
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 2. จากข้อมูลทกี่ ำหนด จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิต 1) คะแนน จำนวนคน 2) อายุ (ป)ี จำนวนคน 26 23 37 45 7 15 52 89 79 10 7 97 10 4 11 9 15 6
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 3. ขอ้ มูลต่อไปนเี้ ป็นน้ำหนกั คดิ เป็นกรัมของเดก็ แรกเกิด 5 คน เป็น 2600, 2750, 3000, 3200 และ 3710 ตามลำดบั จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลข้างต้น 4. ปจั จบุ ันครอบครัวหนึง่ พ่อมอี ายุ 45 ปี แม่มอี ายุ 40 ปี ลกู ทงั้ 3 คน มีอายุ 18 ปี 14 ปี และ12 ปี ตามลำดบั จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของอายขุ องคนในครอบครวั น้ี 5. สุนีอายุ 7 ปี สา ศรี และใส มีอายุคนละ 5 ปี แตว๋ และตมี๋ อี ายคุ นละ 6 ปี คุณยายมีอายุ 92 ปี จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องคนทัง้ 7 คนนี้
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ใบกิจกรรมที่ 2 เรอ่ื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี 1. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ มี 7 จำนวน และมคี ่าเฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กบั 15 ถา้ ขอ้ มูล 6 จำนวนแรก 15, 14, 16, 17, 15 และ 14 จงหาวา่ ข้อมูลอีกจำนวนเป็นเทา่ ใด 2. ครอบครัวหน่งึ มพี ่อ-แมอ่ ายุ 50 ปี และ 45 ปี ตามลำดบั และลูก 3 คน มีอายเุ รียง ตามลำดับคือ 20, 18, 17 ปี จงหาค่าเฉลี่ยของอายขุ องคนในครอบครวั นี้ และอยากทราบวา่ อีก 3 ปขี า้ งหนา้ อายุเฉลี่ยของคนในครอบครวั นี้เป็นเทา่ ใด และเมอื่ 2 ปีทีแ่ ล้วอายเุ ฉล่ยี เป็น เท่าใด
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 3. ตอ่ ไปนเ้ี ปน็ การชงั่ น้ำหนกั ของนายดำ 5 ครัง้ ดงั นี้ 51.2, 51.3, 51.1, 51.5, 52.0 กก. ตามลำดับ หาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักได้ 51.42 กก. แตป่ รากฏว่าเครือ่ งช่ังคลาดเคลอื่ น คือ น้ำหนกั น้อยไปจากน้ำหนักจริง อยู่ 0.1 กก. จงหาน้ำหนักเฉล่ียท่ีถกู ตอ้ ง 4. ข้อมูลชุดหนงึ่ มี 10 จำนวน หาค่าเฉลยี่ เลขคณิตไดเ้ ท่ากบั 6 ปรากฏวา่ ผ้คู าํ นวณได้ลอก ขอ้ มลู ผดิ ไป 1 จำนวน คอื ลอก 6 เปน็ 5 จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ท่ีถกู ตอ้ ง
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 แบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 1 เรอ่ื ง ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ 1. ดำบันทึกการชง่ั น้ำหนกั ของเขา 8 ครงั้ หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของน้ำหนกั ได้ 53 กิโลกรมั ใน การบันทกึ การชง่ั น้ำหนัก 7 ครั้ง เป็นดงั น้ี 57 , 55 , 45 , 60 , 60 , 55 , 45 , 62 โดยการชง่ั น้ำหนักคร้งั ท่ี 8 เขาทำหายไป จงหาว่าการชัง่ น้ำหนักคร้งั ท่ี 8 ของเขาเป็นเทา่ ไร 2. ในการแขง่ บาสเกตบอล 5 ครง้ั ทีผ่ ่านมา ผเู้ ลน่ คนหนง่ึ ทำคะแนนไดด้ งั นี้ 28, 29, 28, 32, 28 และยังมีการ แข่งขนั เหลืออยู่อกี หนงึ่ ครัง้ ถ้าเขาตอ้ งการให้ตวั กลางเลขคณิตของคะแนนท่ี เขาทำไดท้ ้งั หกคร้ังเปน็ 30 เขา จะทำได้หรอื ไม่ ถ้าทำไดค้ รง้ั ที่หกเขาจะตอ้ งทำคะแนนเทา่ ใด
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 3. ในการช่งั นำ้ หนกั ของนกั เรยี นคนหน่งึ 5 ครงั้ ในหนง่ึ เดือน (เป็น กก.) เปน็ ดังน้ี 43.2, 44.5, 44.2, 43.8, 44.8 หาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของน้ำหนักในการชั่งน้ำหนกั ทง้ั ห้าคร้งั เปน็ 44.1 กก. แต่ปรากฏว่าเครอ่ื งช่งั ท่ีชงั่ นำ้ หนักน้บี อกนำ้ หนกั ขาดไปจากน้ำหนักจรงิ 0.1 กก. จงหา ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของน้ำหนักทถี่ กู ตอ้ ง 4. ข้อมลู ชุดหนงึ่ มี 20 จำนวน หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ไดเ้ ท่ากับ 6 แตต่ อ่ มาตรวจพบได้ว่าได้ บันทึกขอ้ มลู ผิดไปหน่ึงจำนวน คือ ขอ้ มูล 0.3 ถูกอ่านเปน็ 3 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่แทจ้ รงิ 5. ข้อมูลชุดหนงึ่ มี 5 จำนวน แดงลอกข้อมูลชดุ นเ้ี ป็นดงั นี้ 30,13,32,15 และ 44 ปรากฏวา่ แดงลอกขอ้ มลู จำนวนสุดท้ายผดิ ไป สว่ นดำลอกถกู ตอ้ งทกุ จำนวน และคํานวณหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ได้เทา่ กบั 25 อยากทราบวา่ แดงลอกผิดไปเทา่ ใด และจำนวนน้นั เป็นเทา่ ไร
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 6. ข้อมูลชุดหนงึ่ มี 10 จำนวน หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลชุดนไี้ ด้เทา่ กบั 2 ตอ่ มาปรากฏวา่ ผู้ คํานวณอา่ นค่าของขอ้ มูลผิดไป 2 จำนวน คือ 0.2 และ 0.3 แต่เขาอ่านเปน็ 2 และ 3 ตามลำดับ อยากทราบว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ที่ถกู ตอ้ งเปน็ เท่าใด 7. สมมติวา่ นกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ของโรงเรยี นแห่งหนึ่งมี 35 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุ ของนักเรียนช้นั นี้ คือ 15 ปี หลังจากปดิ เรียนภาคตน้ แลว้ 1 สปั ดาห์ มีนกั เรยี นเข้าใหม่ในชั้นอีก 1 คน นกั เรียนใหม่คนนี้มอี ายุ 15 ปี อยากทราบวา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายุนกั เรียนทง้ั 36 คนนเ้ี ปน็ เท่าใด 8. จากการทดสอบวชิ าสถิติของนกั เรยี น 400 คน ในโรงเรียนแหง่ หนง่ึ ซึง่ มนี ักเรียนชาย 150 คน นักเรียนหญิง 250 คน ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนชายเปน็ 72.5 คะแนน และของนกั เรียนหญิงเป็น 73.6 คะแนน จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบของ นักเรียนทั้ง 400 คน
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 9. จากการสาํ รวจรายได้ของคนงานของโรงงานแหง่ หนงึ่ 3 กลุม่ กลุ่มที่ 1 มจี ำนวน 200 คน รายไดเ้ ฉลยี่ แลว้ เดอื นละ 500 บาท กล่มุ ที่ 2 มีจำนวน 150 คน รายได้เฉล่ียแล้วเดือนละ 650 บาท กลุ่มที่ 3 มจี ำนวน 170 คน รายได้เฉล่ยี แลว้ เดอื นละ 600 บาท อยากทราบวา่ รายไดเ้ ฉลย่ี ของคนงานท้งั 520 คนเปน็ เทา่ ไร 10. รายไดเ้ ฉลย่ี ตอ่ หวั ของผู้ประกอบอาชีพตา่ งจังหวดั เท่ากับ 1,100 บาทตอ่ เดือน แต่รายได้ เฉลย่ี ต่อหัวของผปู้ ระกอบอาชพี ในกรงุ เทพฯ เทา่ กับ 1,600 บาทต่อเดอื น หากผู้ประกอบ อาชีพต่างจงั หวดั เท่ากับ 75% ของจำนวนผูป้ ระกอบอาชีพในกรุงเทพฯ รายได้เฉลี่ยต่อหัว ของท้ังสองกลุม่ เป็นเท่าไร
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 11. นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ แบ่งเป็น 3 หอ้ ง คือ ก. ข. และ ค. หอ้ ง ก. มีนกั เรยี น 30 คน หอ้ ง ข. มนี ักเรยี น 20 คน และห้อง ค. มนี กั เรยี น 20 คน ในการ สอบวิชาหน่ึงคะแนนเฉลีย่ เลขคณติ ของห้อง ก. เทา่ กบั 70 อยากทราบว่าคะแนนเฉลี่ยเลข คณติ ของห้อง ค. เปน็ เท่าไร 12. คนกลมุ่ หนง่ึ เปน็ ชาย 6 คน หญงิ 4 คน ถา้ ผชู้ ายทุกคนอายุเท่ากันหมดคอื 30 ปี และ หญงิ ทั้งสี่คนมอี ายเุ ทา่ กันหมด คอื 25 ปี จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของอายขุ องคนทั้งสิบคนนี้
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ใบความรู้ที่ 2 เร่ือง คา่ เฉล่ียเลขคณติ ข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่เี ป็นอันตรภาคช้ัน ผลการเรยี นรู้ท่ีคาดหวงั นกั เรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ข้อมูลทแี่ จกแจงความถี่แล้วได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถเี่ ป็นอันตรภาคชน้ั (1) การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่แี ล้ว เราใชจ้ ุดก่ึงกลางช้นั ของแต่ละ ช้ันแทนขอ้ มูลในแตล่ ะชนั้ น่ันคอื ถ้า ������1, ������2, ������3, … , ������������ เปน็ จุดก่ึงกลางช้ันของแตล่ ะช้นั จำนวน k ชั้น โดยมี ������1, ������2, … ������������ เปน็ ความถขี่ องแต่ละช้ันแลว้
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = ������1������1+������2������2+⋯+������������������������ ������1+������2+⋯+������������ หรอื ������̅ = ∑������������=1 ������������������������ เขียนอย่างย่อ ������̅ = ∑ ������������ ∑������������=1 ������������ ∑ ������ ตวั ยา่ งท่ี 1 จากการสำรวจน้ำหนกั ของนกั เรยี นกลมุ่ หน่ึง ไดข้ อ้ มลู ดังตาราง จงหาค่าเฉล่ีย นำ้ หนกั (กก.) จำนวนคน 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 วิธีทำ น้ำหนกั (กก.) จำนวนคน (f) จดุ กึง่ กลาง (x) fx 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 ∑ ������ = ∑ ������������ = ดงั น้นั ������̅ = ∑ ������������ = ∑ ������ น่ันคอื นำ้ หนกั เฉล่ียของคนกลมุ่ นี้.........กก.
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ใบความรูท้ ่ี 4 เรื่อง คา่ เฉลยี่ เลขคณิตแบบถว่ งน้ำหนกั และค่าเฉลีย่ รวม ผลการเรียนรู้ทีค่ าดหวัง นกั เรยี นสามารถหาเรอื่ งค่าเฉลย่ี เลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนกั และคา่ เฉลย่ี รวมได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตแบบถว่ งน้ำหนกั และค่าเฉลี่ยรวม ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนกั ในบางคร้งั คา่ แต่ละคา่ ในข้อมูลชดุ อาจจะมีความสำคัญ หรือน้ำหนักไม่เทา่ กนั การหา ค่าเฉล่ียเลขคณิต จะตอ้ งนําน้ำหนกั หรอื ความสำคัญมาใช้ในการคิดคำนวณด้วย ถา้ กำหนด ������1, ������2, … , ������������ เปน็ ข้อมลู ซง่ึ แต่ละค่ามนี ำ้ หนัก ������1, ������2, … , ������������ ตามลำดบั
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ค่าเฉลย่ี แบบถว่ งน้ำหนกั = ������1������1+������2������2+⋯+������������������������ = ∑ ������������ ������1+������2+⋯+������������ ∑ ������ ตวั อยา่ งที่ 1 ครใู ห้น้ำหนกั วิชาภาษาไทย ภาษาอังกฤษ วทิ ยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ เป็น 2,1,3 และ 4 ตามลำดบั ถ้าวชิ ยั สอบทงั้ 4 วิชา ไดค้ ะแนน 75,80,72 และ 68 ตามลำดับ จง หาคา่ เฉล่ยี ของผลการสอบของวิชยั วิธีทำ วิชา คะแนน (x) นำ้ หนัก (w) xw ภาษาไทย 75 2 ภาษาองั กฤษ 80 1 วทิ ยาศาสตร์ 72 3 คณติ ศาสตร์ 68 4 ∑ ������ = ∑ ������������ =
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ดังนน้ั ������̅ = ∑ ������������ = ∑ ������ นน่ั คือ วิชยั สอบได้คะแนนเฉล่ยี ………… คะแนน คา่ เฉล่ียรวม ในบางครง้ั อาจมีคา่ เฉล่ียของกลุ่มย่อย ๆ ถ้าตอ้ งการทราบค่าเฉลี่ยของทั้งหมดทำไดด้ งั น้ี กำหนด ������1, ������2, … , ������������ เป็นคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดท่ี 1, ชดุ ที่ 2,…, ชดุ ท่ี k ตามลำดับ และ ������1, ������2, … , ������������ เป็นจำนวนค่าจากการสงั เกตในขอ้ มลู ชุดท่ี 1, ชุดท่ี 2,…, ชดุ ที่ k ตามลำดบั แล้ว คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม = ���������������̅���������+������������̅������������+⋯+������������̅������������ ������������+������������+⋯+������������ = ∑ ������ ���̅��� ∑ ������
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ตัวอย่างที่ 2 โรงเรยี นแหง่ หนงึ่ แบ่งนกั เรยี นช้ัน ม. 6 ออกเปน็ 2 หอ้ ง หอ้ ง ก มี 30 คน หอ้ ง ข มี 35 คน ในการสอบวิชาหน่งึ หอ้ ง ก มคี า่ เฉล่ยี 75 คะแนน หอ้ ง ข มคี า่ เฉลีย่ 70 คะแนน จงหาคะแนนเฉล่ียของนกั เรยี นทั้งหมด วธิ ที ำ ������������ = ������������, ���̅��������� = ������������ ������������ = ������������, ���̅��������� = ������������ = ∑ ������ ���̅��� = ������������(������������)+������������(������������) ∑ ������ ������������+������������ = ������������������������+������������������������ = ������������. ������������ ������������ นน่ั คอื คะแนนเฉลยี่ ของนกั เรียนทงั้ หมด คือ 72.31 คะแนน
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ตวั อยา่ งท่ี 3 นกั เรียนช้นั ม.4 ของร.ร.แหง่ หนงึ่ 4 ห้อง ห้องท่ี 1,2,3 และ 4 มจี ำนวน 45,46, 44 และ 45 คน ตามลำดับ ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์เฉลย่ี แต่ละห้องเปน็ 62,58,60 และ 52 คะแนน ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉลี่ยของทั้งหมด วธิ ีทำ ������������ = ������������, ������������ = ������������, ������������ = ������������, ������������ = ������������ ������1̅ = 62, ������̅2 = 58, ������̅3 = 60, ������̅4 = 52 = ∑ ������ ���̅��� = 45(62)+46(58)+44(60)+45(52) ∑ ������ 45+46+44+45 = 2790+2668+2640+2340 = 10438 = 57.99 180 180 น่นั คือ คะแนนเฉลี่ยของนักเรยี นท้งั หมด คอื 57.99 คะแนน
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ใบกจิ กรรมที่ 3 เร่ือง คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มลู ที่แจกแจงความถเี่ ปน็ อันตรภาคชั้น คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ีแล้ว ������̅ = ∑ ������������ ∑ ������ 1) จากตารางแจกแจงความถีท่ กี่ ำหนดให้ จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต คะแนน จำนวนนกั เรยี น 10 – 14 2 15 – 19 3 20 – 24 6 25 – 29 4 30 – 34 5
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 2) สว่ นสูง (ซม.) จำนวนคน 120 – 129 5 130 – 139 9 140 – 149 12 150 – 159 20 160 – 169 6 170 – 179 5 180 – 189 3
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 แบบฝึกทักษะชดุ ท่ี 2 เร่อื ง คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลท่แี จกแจงความถเี่ ป็นอันตรภาคช้ัน 1) ตารางตอ่ ไปน้ีเปน็ ราคาสินค้าทีไ่ ด้จากร้านค้าต่าง ๆ จงหาราคาเฉล่ียของราคาสินค้า ราคา (บาท) จำนวนร้านค้า 90 – 94 5 95 – 99 20 100 – 104 30 105 – 109 35 110 – 114 10
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 2. ตารางตอ่ ไปนี้แสดงผลการสอบของนกั เรียนโรงเรยี นหนึง่ จงหาค่าเฉลีย่ ในการสอบครงั้ น้ี คะแนน จำนวนนักเรยี น 34 – 39 1 28 – 33 3 22 – 27 7 16 – 21 6 10 – 15 4 4–9 2 3. ตารางตอ่ ไปนแ้ี สดงผลการสอบของนักเรียนโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จงหาคา่ เฉลย่ี ในการสอบครง้ั นี้
คะแนน เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 200 – 249 250 – 299 จำนวนนักเรยี น 300 – 349 1 350 – 399 0 400 – 449 4 450 – 499 8 500 – 549 6 550 – 599 17 600 – 549 13 650 – 699 8 700 – 749 4 750 – 799 2 0 1
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 4. จงหาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อมูล (x) ซง่ึ มีนำ้ หนัก (w) ตามท่กี ำหนดให้ (1) x 15 18 28 27 56 w1 1 2 2 3 (2) x 10 12 25 35 48 54 w1 1 2 2 3 3
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 5. ครใู ห้น้ำหนกั การสอบวชิ าภาษาองั กฤษ วิทยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตรเ์ ป็น 2,5 และ 4 ตามลำดับ สมใจสอบทงั้ สามวชิ าไดค้ ะแนน 72,83 และ 94 ตามลำดบั จงหาคะแนนเฉล่ยี ของสมใจ 6. สมชายเรียนวิชาสถติ ิ ซ่งึ ตลอดภาคเรียนมีการสอบ 4 ครงั้ สองครงั้ แรกมนี ้ำหนกั เท่ากัน และสองครั้งหลงั มนี ้ำหนักเท่ากนั และเท่ากับสองเท่าของสองครง้ั แรก ถา้ สมชายได้คะแนน 54, 58 ,70 และ 78 ตามลำดบั จงหาคะแนนเฉล่ยี ของสมชาย 7. ร้านขายเนื้อสตั วแ์ ห่งหน่งึ ขายเน้ือสนั ในกโิ ลกรัมละ 85 บาท ขายได้ 12 กิโลกรมั ขายเนอื้ สันนอก กโิ ลกรมั ละ 65 บาท ขายได้ 10 กิโลกรมั และขายเนอื้ สะโพกกโิ ลกรัมละ 55 บาท ขายได้ 18 กิโลกรัม อยากทราบวา่ รา้ นขายเนอื้ แห่งนีข้ ายเน้อื สตั วเ์ ฉล่ียแลว้ กิโลกรมั ละเท่าใด
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 8. เอกวทิ ย์ทำขอ้ สอบเชาวน์ 4 ฉบบั โดยทีข่ อ้ สอบฉบบั ที่ n มนี ำ้ หนักเพียงครงึ่ หน่งึ ของ ขอ้ สอบฉบบั ที่ n+1 ถา้ เอกวิทยใ์ ช้เวลาในการทำฉบับที่ 1,2,3 และ 4 จำนวน 85,75,60 และ 55 นาทีตามลำดับ จงหาเวลาเฉลี่ยในการทำขอ้ สอบของเอกวทิ ย์ 9. ครูประกาศผลสอบวชิ าสถติ ขิ องนักเรยี น 3 กลุ่ม กลุ่มท่ี 1,2 และ 3 มนี ักเรยี น 32,25 และ 17 คนตามลำดบั ซ่งึ ไดค้ ะแนนเฉลย่ี 79,74 และ 82 ตามลำดบั จงหาคะแนนเฉลย่ี ของ นกั เรียนทงั้ หมด 10. มหาวิทยาลัยแหง่ หนงึ่ ต้องจา่ ยเงนิ เดือนให้อาจารย์เฉลยี่ แล้วคนละ 15,000 บาท ถา้ คดิ เฉพาะอาจารยช์ าย เฉล่ยี แลว้ คนละ 15,600 บาท และถา้ คิดเฉพาะอาจารยห์ ญิงเฉลี่ยแล้วคน ละ 12,600 บาท จงหาว่ามอี าจารย์ชายและอาจารยห์ ญงิ เป็นจำนวนกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 11. จากการทดสอบจับเวลาในการวงิ่ ระยะทาง 1500 เมตร ของนักกรีฑาจำนวน 200 คน พบว่าเวลาเฉลย่ี ทีใ่ ชใ้ นการวงิ่ เท่ากับ 60.96 วนิ าที ถา้ คดิ เฉพาะนักกรีฑาชาย พบวา่ เวลา เฉลีย่ เท่ากับ 57.30 วนิ าที และ เวลาเฉลย่ี ของนักกรีฑาหญงิ เท่ากบั 63.40 วนิ าที จงหา จำนวนนักกรฑี าชายและนักกรฑี าหญิง 12. น้ำหนักเฉลยี่ ของนกั เรยี นหอ้ งหนึ่งเทา่ กับ 50.00 กิโลกรัม น้ำหนักเฉล่ียของนักเรียนชาย เทา่ กับ 55.50 กิโลกรมั และน้ำหนักเฉลย่ี ของนกั เรียนหญิงเท่ากับ 44.50 กโิ ลกรัม ถา้ มี นกั เรียนหญงิ 20 คน จงหา จำนวนนกั เรยี นชาย 13. จากการตรวจนบั เงนิ ในกระเปา๋ นักเรียนชาย 40 คน และหญิง 60 คน พบวา่ มเี งนิ รวมกนั 18,630 บาท และคา่ เฉลย่ี ของเงนิ ของกลมุ่ นักเรียนหญงิ มคี า่ น้อยกวา่ คา่ เฉลย่ี ของเงินของ กลุม่ นกั เรียนชาย 10 บาท จงหา
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 (1) ค่าเฉล่ียของเงินของกุล่มนกั เรยี นชาย (2) คา่ เฉลยี่ ของเงนิ ของกลุ่มนกั เรยี นหญงิ 14. ถา้ ค่าเฉลยี่ น้ำหนกั ของนักเรียน 50 คน เท่ากับ 42 กโิ ลกรมั ลฟิ ต์ตวั หนึง่ สามารถรบั น้ำหนกั ได้อยา่ ง มากทส่ี ุด 200 กิโลกรัมต่อเทยี่ ว จงหาจำนวนเท่ยี วทนี่ อ้ ยทีส่ ุดทจี่ ะใช้ลฟิ ต์นาํ นกั เรียนขนึ้ ไปได้ทุกคน 15. ครรู วมคะแนนสอบของนกั เรยี น 30 คนไดเ้ ทา่ กบั 570 คะแนน ตอ่ มาครูทำขอ้ สอบของ นายคาํ หายไป แต่เมือ่ หาค่าเฉลยี่ ของคะแนนของขอ้ สอบทเี่ หลอื พบว่าคะแนนยังเทา่ เดมิ จง หาคะแนนของนายคํา
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 16. กำหนดขอ้ มลู (x) ดงั นี้ 11, 13, 13, 14, 17, 17, 17, 18 (1) จงหาจำนวนจรงิ a ทที่ ำให้ (������ − ������) = 0 (2) จงหาจำนวนจรงิ a ที่ทำให้ (������ − ������)2 นอ้ ยที่สดุ (3) จงหาจำนวนท่ีนอ้ ยทีส่ ุดของทำให้ (������ − ������)2 เมอ่ื a เปน็ จำนวนจริงใด ๆ 17. กำหนดขอ้ มูล (x) ดงั น้ี 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 จงหา ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูล (y) ซงึ่ มีเงอ่ื นไขดงั น้ี (1) ������ = 2������ + 4 (2) ������ = 1 ������ + 5.6 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 18. พอ่ ค้า 12 ราย ซอ้ื สนิ คา้ ชนิดหน่งึ ในราคาต่าง ๆ กันดังน้ี 72, 68, 80, 70, 85, 80, 75, 78, 82, 86, 79, 69 ถ้าพอ่ ค้าแต่ละคนต้งั ราคาขายสนิ ค้าช้นิ นีใ้ ห้มีราคาต่ำกวา่ สองเท่าของ ราคาซอื้ 20 บาท จงหาค่าเฉลยี่ ของราคาขายของพอ่ คา่ ทั้ง 12 คน 19. การวัดความสงู ของนกั เรยี นสามคนมคี วามสูงเฉลีย่ เทา่ กบั 153 ซม. ตอ่ มาทราบว่า เคร่ืองวดั ความสงู มคี วามคลาดเคลอ่ื น คอื วัดเกินไป 1 ซม. ถา้ มนี กั เรียนสงู เทา่ กนั สองคนและ คนที่สูงทส่ี ุดจะสงู กว่าคนอื่น 15 ซม. จงหาความสูงทแี่ ท้จริงของนกั เรยี นทงั้ สามคน
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ใบความรูท้ ่ี 5 เร่ือง คา่ มัธยฐานของขอ้ มูลท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ ผลการเรยี นรูท้ คี่ าดหวงั นักเรียนสามารถหาค่ามธั ยฐานข้อมลู ทไี่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ได้ มธั ยฐาน (Median) มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดใดชุดหน่งึ เปน็ คา่ ท่อี ย่กู ง่ึ กลางของขอ้ มลู ชุดนน้ั เม่ือจัดเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยท่ีสดุ ไปมากที่สดุ สญั ลักษณท์ ใี่ ช้แทนมธั ยฐาน คือ Med มธั ยฐานของขอ้ มูลทีไ่ มไ่ ด้แจกแจงความถี่ 1) ถ้าขอ้ มลู มจี ำนวนเปน็ จำนวนค่ี มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลท่อี ยู่กึ่งกลาง เมอื่ เรยี ง ขอ้ มูลจากน้อยไปมาก เมื่อมีข้อมลู N ค่า เช่น ������1, ������2, … , ������������ เปน็ ข้อมลู ตวั ท่หี น่ึงถงึ ตัวท่ี N ทเ่ี รียงจากนอ้ ยไปมาก ดงั นนั้ มธั ยฐาน คอื ข้อมลู ทีต่ รงกับตำแหน่งที่ ������+1 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ตัวอย่างท่ี 1 ในการสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น 19 คน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ปรากฏ วา่ นกั เรียนได้คะแนนซ่ึงเรยี งจากน้อยไปมากไดด้ ังน้ี 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 วิธีทำ มีคะแนนผลการสอบซอ่ ม 19 ค่า เมอื่ เรยี งคะแนนจากนอ้ ยไปมากจะมี มัธยมฐานในตำแหนง่ ท่ี ������+1 = 19+1 = 20 = 10 2 22 น่ันคอื มธั ยฐาน = 6 2) ถา้ ขอ้ มูลเปน็ จำนวนคู่และเรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมาก มัธยฐาน คอื ค่าทไี่ ดจ้ ากผลบวกของ ขอ้ มลู ที่อยตู่ รงกลางสองคา่ หารดว้ ยสอง นน่ั คอื เมอ่ื เรยี งข้อมลู จากน้อยไปมากได้ ������1, ������2, … , ������������ เปน็ ขอ้ มูลท่ตี รงกับตำแหนง่ ���2���+(���2���+1) 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ตวั อย่างท่ี 2 ในการสอบวชิ าสขุ ศึกษามคี ะแนนเต็ม 10 คะแนน ปรากฏวา่ นกั เรียน 14 คน ไดค้ ะแนนเรียงจากนอ้ ยไปมากได้ ดงั นี้ 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 วธิ ีทำ เนอ่ื งจากมีคะแนนจากการสอบ 14 คา่ เมื่อเรยี งคะแนนจากนอ้ ยไปมากจงึ มี ตำแหน่งของมธั ยฐาน คอื ���2���+(���2���+1) = ������������������+(������������������+������) = ������+������ 2 ������ ������ มัธยฐาน คอื ������+������ = ������������ = ������. ������ ������ ������ ดังน้ัน มธั ยฐาน คอื 5.5 ตวั อย่างที่ 3 นกั เรียน 10 คน ทำแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ไดค้ ะแนนดังนี้ 31, 63, 79, 40, 68, 39, 89, 62, 33, 48 จงหามัธยฐานของคะแนนสอบน้ี วิธที ำ เรยี งคะแนนจากนอ้ ยไปมากไดด้ งั นี้ 31, 33, 39, 40, 48, 62, 63., 68, 79, 89
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เน่ืองจาก มคี ะแนนจากการทดสอบ 10 คา่ ซงึ่ เป็นจำนวนคู่ เมือ่ เรยี งคะแนนจาก น้อยไปมาก มธั ยฐาน คือ คา่ เฉลีย่ ของคะแนนสองค่าทอ่ี ยตู่ รงกลาง ดงั นั้น มธั ยฐาน = ������������+������������ = ������������ ������ ตวั อย่างท่ี 4 จากการสํารวจเบอรร์ องเทา้ ของนักเรยี นชาย ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 จำนวน 15 คน ปรากฏวา่ ไดเ้ บอรร์ องเท้าของนกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 เรยี งตามขนาดจากเลก็ ไป ใหญ่ดงั น้ี 144, 145, 145, 146, 146, 147, 147, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 157, 157 จงหามธั ยฐานของเบอรร์ องเท้าของนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 วิธีทำ เบอร์รองเท้าเรยี งตามขนาดจากเลก็ ไปใหญ่ตามโจทย์ เน่ืองจาก เบอรร์ องเท้าที่อยกู่ ึ่งกลางคือ 150 ดงั นน้ั มัธยฐานคือ 150
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ใบความรทู้ ี่ 6 เรื่อง คา่ มัธยฐานข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่เี ป็นอนั ตรภาคชนั้ ผลการเรยี นรู้ที่คาดหวงั นกั เรยี นสามารถหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถเี่ ปน็ อันตรภาคชั้นได้ มธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถี่ มขี น้ั ตอนดงั นี้ 1. หาความถสี่ ะสม 2. หาตำแหนง่ ของมธั ยฐาน ซึ่งถ้าข้อมูลมี N จำนวน มัธยฐานจะอย่ใู นตำแหนง่ ������ 2 3. หาคา่ มธั ยฐานโดยการเทียบค่า ดังตัวอย่างต่อไปนี้
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ตัวอย่างท่ี 5 ผลการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 จำนวน 67 คน นาํ เสนอด้วยตารางแจกแจงความถ่ดี ังน้ี จงหาคา่ มธั ยฐานของคะแนนสอบน้ี คะแนน ความถ่ี (คน) 40 – 42 4 43 – 45 10 46 – 48 14 49 – 51 18 52 – 54 12 55 – 57 6 58 – 60 3 67 รวม
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 วธิ ที ำ มธั ยฐานของค่าทแี่ จกแจงความถ่ี คอื คา่ ของขอ้ มลู ที่มีขอ้ มลู ทต่ี ่ำกวา่ ค่านอี้ ยรู่ อ้ ยละ 50 ซึ่งค่าน้ี อยู่ ณ ตำแหนง่ ������ = 67 = 33.5 22 ดังนั้น ต้องการความถส่ี ะสมและเทยี บอัตราสว่ น คะแนน ความถี่ (คน) ความถ่ีสะสม 40 – 42 4 4 43 – 45 10 14 46 – 48 14 28 49 – 51 18 46 52 – 54 12 58 55 – 57 6 64 58 – 60 3 67
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ตำแหนง่ ที่ 33.5 อยู่ในอนั ตรภาคช้ัน 49 - 51 ซ่งึ ในอันตรภาคชั้นน้ี มีความถี่เปน็ 18 และความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั เปน็ 51.5 - 48.5 = 3 จงึ ใชว้ ธิ เี ทียบอตั ราสว่ น ดังน้ี ความถีส่ ะสมเพ่ิมขึน้ 46 – 28 = 18 ในขณะท่คี ะแนนเพ่ิมขน้ึ 51.5 - 48 .5 = 3 คะแนน ความถ่ีสะสมเพม่ิ ข้ึน 33.5 – 28 = 5.5 ในขณะที่คะแนนเพมิ่ ขึ้น 3×5.5 ≈ 0.92 คะแนน 18 ดังนน้ั มัธยฐาน = 48.5 + 0.92 = 49.42 คะแนน 4. ถ้าตำแหนง่ มธั ยฐานตรงกับความถีส่ ะสมชน้ั ใด ถอื วา่ ขอบบนของชัน้ นน้ั เปน็ ค่ามัธยฐาน
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 5. ถ้าตำแหนง่ มธั ยฐานไมต่ รงกบั ความถ่สี ะสมชน้ั ใด ถอื วา่ คา่ มัธยฐานอยใู่ นชน้ั ทต่ี รงกบั ความถ่ีสะสมที่มคี ่าสงู กวา่ ค่า ������ และหาคา่ มธั ยฐานไดจ้ ากสูตร 2 มธั ยฐาน = ������ + (���2���−∑ ������������) ������ ������������ เม่อื ������ คอื ขอบล่างของอนั ตรภาคชั้นทีม่ มี ัธยฐานอยู่ ∑ ������������ คอื ผลรวมของช้นั ทตี่ ำ่ กวา่ ช้นั ท่ีมธั ยฐานอยู่ ������������ คอื ความถขี่ องชน้ั ทม่ี ธั ยฐานอยู่ ������ คอื ความกวา้ งของชน้ั ท่มี ัธยฐานอยู่
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ตวั อย่างท่ี 6 ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 จำนวน 67 คน นาํ เสนอดว้ ยตารางแจกแจงความถ่ี จงหาคา่ มธั ยฐานของคะแนนผลการสอบของนักเรียน (จากตวั อยา่ งที่ 5) วิธีทำ การหามัธยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่โี ดยใชส้ ูตร มธั ยฐาน = ������ + (���2���−∑ ������������) ������ ������������ ������ = 48.5, ������ = 67, ∑ ������������ = 28, ������������ = 18, ������ = 3 = 48.5 + (33.5−28) 3 = 48.5 + 0.92 = 49.42 18 มัธยฐาน คือ 49.42 คะแนน
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ใบกิจกรรมที่ 5 เร่อื ง คา่ มัธยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่และแจกแจงความถ่ี 1) จงหามธั ยฐานของข้อมลู ต่อไปน้ี 1. 3 4 5 3 7 8 6 10 6 2. 12 9 16 11 14 8 17 9 2) จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนกั เรยี น 45 คน คะแนน 20 23 25 27 29 จำนวนนักเรียน 5 14 21 3 2 3) จงหามธั ยฐานของน้ำหนกั ของนกั เรยี น 100 คน น้ำหนัก (กก.) 33 35 36 39 41 44 48 จำนวนนกั เรียน 11 10 19 10 16 20 14
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ใบกิจกรรมที่ 6 เรอื่ ง คา่ มัธยฐานของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถี่เปน็ อันตรภาคช้ัน 1) จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปน้ี คะแนน จำนวนนักเรียน 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 2) จงหามัธยฐานของอายหุ ลอดไฟ จำนวน 40 ดวง จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปน้ี อายุ (ช่วั โมง) จำนวน 118 – 122 2 123 – 127 8 128 – 132 15 133 – 137 11 138 – 142 3 143 – 147 1
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 แบบฝกึ ทกั ษะชดุ ท่ี 3 เรือ่ ง คา่ มัธยฐาน 1) จงหามัธยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 1. 84, 91, 72, 68, 87, 78 2. 23, 26, 24, 23, 30, 23, 27 3. 0, 8, -100, 72, 9, -6, 45, 12, -2, 4 4. 2, 8, 9, 14, -6, -3, -8 5. 19, 13, 20, 22, 19, 17, 9, 10, 19, 13, 23, 15
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 2) จงหามัธยฐานของข้อมลู จากตารางตอ่ ไปนี้ x 8 10 15 20 24 30 f 3 5 12 10 6 4 3) จงหามัธยฐานของข้อมูลจากตารางต่อไปน้ี x 93 82 71 60 49 38 27 f 8 7 12 13 20 10 5
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 4) จงหามัธยฐานของความสงู ของคน 40 คน จากตารางตอ่ ไปน้ี ความสงู (ซม.) จำนวน 118 – 126 3 127 – 135 5 136 – 144 9 145 – 153 12 154 – 162 5 163 – 171 4 172 – 180 2
Search
