บทเรียนสำเร็จรูปพื้นที่ผิวและปริมาตร

พ้ืนท่ีผวิ และปรมิ าตร | พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตร Surface area and volume ชือ่ -สกลุ ...................................... ม.3/...... เลขที.่ .......... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นท่ผี ิวและปริมาตร | ใบงานท่ี 1 : ปริซึม (Prisms) มาตรฐาน ค.3.1 อธิบายและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.3/1 อธบิ ายลกั ษณะและสมบตั ขิ องปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ปริซึม ปริซมึ (Prisms) คือ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ทผ่ี วิ และปรมิ าตร | แบบฝึกหดั ท่ี 1 คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนวาดรปู คล่ขี องปรซิ ึมทก่ี ำหนดให้ต่อไปนี้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตร | คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นพิจารณาวา่ รปู ทรงที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี รปู ใดเปน็ รูปปรซิ ึม รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นที่ผิวและปริมาตร | ใบงานท่ี 2 : พ้นื ท่ผี วิ ของปริซึม มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ ตอ้ งการวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก สูตรหาพืน้ ทีผ่ วิ ของปรซิ ึม พนื้ ทีผ่ วิ ของปรซิ ึม = (2 × พ้ืนที่ฐาน) + พื้นท่ดี ้านขา้ ง พ้ืนท่ีด้านข้าง = เสน้ รอบรูปฐาน × สว่ นสงู ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาพื้นที่ผวิ ของปริซมึ ตอ่ ไปนี้ วิธีทำ พ้ืนที่ฐาน = (กวา้ ง × ยาว) = (4 × 13) × 2 = 104 ตารางน้ิว ความยาวเส้นรอบฐาน = (4+13+4+13) = 34 ความสูงของปรซิ มึ = 19 พืน้ ทด่ี ้านขา้ ง = 34×19=646 ตร.นว้ิ ดง้ั นน้ั พ้ืนท่ผี วิ ของปริซมึ = 2พท.ฐาน + พท.ดา้ นขา้ ง = 104 + 646 = 750 ตร.น้ิว รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ทผ่ี ิวและปรมิ าตร | ตวั อย่างท่ี 2 จงหาพืน้ ท่ีผวิ ของปริซึมต่อไปนี้ วิธที ำ พืน้ ทฐ่ี าน = 1 × ฐาน × สงู 2 = ( 1 × 6 × 4) × 2 2 = 24 ตารางเซนตเิ มตร ความยาวเส้นรอบฐาน = (5+5+6) = 16 ความสูงของปรซิ ึม = 11 พ้นื ท่ดี ้านขา้ ง = 11×16=176ตร.ซม. ดงั นนั้ พื้นทผ่ี ิวของปริซึม = 2พ้ืนทีฐ่ าน + พืน้ ทด่ี ้านข้าง = 24 + 176 = 200 ตารางเซนติเมตร รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นทผ่ี ิวและปริมาตร | แบบฝกึ หัดที่ 2 คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนหาพ้นื ที่ผวิ ของปรซิ มึ ต่อไปน้ี รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พ้ืนท่ผี วิ และปริมาตร | ข้อสอบ O-NET 1) จงหาพื้นท่ีบนหนา้ ที่มองไม่เหน็ ของรปู ทรงเรขาคณติ ขา้ งล่างนีร้ วมกันได้ก่ี ตารางหน่วย (สอบวันท่ี 4 กพ.53) 1. 582 ตารางหนว่ ย 2. 682 ตารางหนว่ ย 3. 762 ตารางหนว่ ย 4. 772 ตารางหน่วย ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตร | 2) รปู ทรงมุมฉาก ประกอบด้วยลูกบาศก์ขนาด 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร จำนวน 8 ลกู ถูกแบง่ ออกเป็น 2 สว่ น คือ สว่ น A และสว่ น B ส่วน A ประกอบดว้ ยลกู บาศก์ 5 ลกู ดังรูป สว่ น B ไมไ่ ดใ้ ห้รูปไว้ จงหาว่า ส่วน B มี พื้นทผ่ี ิวกตี่ ารางเซนติเมตร (สอบวนั ที่ 27 กพ.55) .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .................................................................................... ...................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พ้ืนท่ผี ิวและปรมิ าตร | 3) รปู ทรงตน้ ดา้ นขา้ ง สรา้ งจากลูกบาศก์ขนาด 1 ลกู บาศก์เซนติเมตร จำนวน 10 ลูก มาวางต่อกัน จงหาพนื้ ทผี่ วิ ของรูปทรงตนั นั้น (สอบวนั ท่ี 1 กพ.57) ............................................................................................................. ........... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ...................................................................................................... .................. ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตร | 4) ปริซึมมีฐานเป็นรปู สามเหล่ยี มทีม่ ีความยาวด้านเป็น 3, 4 และ 5 เซนตเิ มตร ถ้าปริซึมสูง 10 เซนตเิ มตร จะมีพื้นท่ผี ิวท้ังหมดเท่าใด (สอบวนั ที่ 4 กพ. 60) 1. 120 ตารางเซนตเิ มตร 2. 126 ตารางเซนตเิ มตร 3. 132 ตารางเซนตเิ มตร 4. 140 ตารางเซนตเิ มตร ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พน้ื ที่ผวิ และปริมาตร | 5) ปริซมึ มีฐานเป็นรปู สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน ท่มี เี ส้นทแยงมมุ ทัง้ สองยาว 6 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร ถ้าปริซมึ สูง 10 เซนติเมตร แล้วจะมีพ้ืนท่ผี วิ ท้งั หมดเทา่ กับกี่ตารางเซนติเมตร (สอบวันที่ 3 กพ. 61) ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พ้ืนทผี่ วิ และปริมาตร | 6) กำหนด สว่ นทแ่ี รเงา (1) และสว่ นท่ีแรเงา (2) ของปริซมึ หา้ เหลี่ยมดังรปู สว่ นท่ีแรเงา (1) และ (2) มีพน้ื ท่ีรวมกนั กีต่ ารางเซนติเมตร (สอบวันที่ 2 กพ. 62) 1. 100 ตารางเซนติเมตร 2. 200 ตารางเซนติเมตร 3. 300 ตารางเซนตเิ มตร 4. 400 ตารางเซนตเิ มตร ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ....................................................................................... ................................. รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พนื้ ที่ผิวและปรมิ าตร | ใบงานท่ี 3 : ปริมาตรของปริซึม มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพนื้ ฐานเกีย่ วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ สิง่ ท่ีตอ้ งการวดั ม.3/2 หาปรมิ าตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย และทรงกลม สตู รหาปรมิ าตรของปริซมึ ปริมาตรของปริซมึ = พ้ืนทีฐ่ าน × ความสูง ตัวอย่างท่ี 1 จงหาปริมาตรของปรซิ ึมต่อไปนี้ วิธีทำ พน้ื ท่ฐี าน = (กวา้ ง) × (ยาว) = ............................................. = ............................................. ความสูงของปรซิ ึม = ............................. ดงั นัน้ ปรมิ าตรของปริซมึ = .............................. = ............................................. = ............................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ท่ีผิวและปรมิ าตร | วธิ ที ำ พ้ืนท่ีฐาน = 1 × ฐาน × สูง 2 = ............................................. = ............................................. ความสูงของปริซึม = ............................. ดงั นั้น ปริมาตรของปริซมึ = .............................. = ............................................. = ............................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตร | แบบฝึกหัดที่ 3 คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นหาปรมิ าตรของปรซิ ึมต่อไปนี้ 1. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ............................................................................................. ............. .......................................................................................................... .......................................................................................................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พ้นื ท่ผี ิวและปริมาตร | 2. ...................................................................................................... .... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ............................................................................................... ........... .................................................................................... ...................... .......................................................................................................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ทผี่ ิวและปรมิ าตร | 3. .......................................................................................................... ............................................................................................ .............. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .................................................................................. ....................... .......................................................................................................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ที่ผิวและปริมาตร | 4. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นท่ผี วิ และปรมิ าตร | ขอ้ สอบ O-NET 1) ใสน่ ำ้ ลงในอ่างนำ้ ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉากกวา้ ง 25 เซนติเมตร ยาว 50 เซนติเมตร และสูง 38 เซนติเมตร ถ้าระดบั น้ำตำ่ กวา่ ขอบบนของอา่ งอยู่ 8 เซนติเมตร จงหาวา่ มีน้ำอยใู่ นอา่ งดังกล่าวกล่ี กู บาศกเ์ ซนติเมตร (สอบวันท่ี 13 กพ. 52) 1. 19,500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 2. 24,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 3. 37,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 4. 47,500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พนื้ ที่ผวิ และปรมิ าตร | 2) ถงั เกบ็ น้ำทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากกวา้ ง 10 ฟุต มนี ้ำอยูเ่ ต็มถัง เม่ือสบู น้ำ ออกไป 300 ลูกบาศก์ฟตุ ทำให้ระดบั นำ้ ลดลงจากเดิม 2 ฟุต ถังเกบ็ นำ้ น้ี ยาวกฟี่ ตุ (สอบวนั ท่ี 2 กพ. 62) ...................................................................................... .................................. ........................................................................................................................ ...................................................................................................... .................. ........................................................................................................................ ...................................................................................................................... .. ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ......................................................................................... ............................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตร | 3) ท่อระบายนำ้ มหี นา้ ตัดเป็นรูปส่ีเหลย่ี มผืนผา้ ซึง่ กวา้ ง 2 เมตร และยาว 3 เมตร มีนำ้ ไหลผา่ นเต็มท่อดว้ ยอตั ราเรว็ 2.5 เมตรต่อวนิ าที ปริมาตรของนำ้ เตม็ ท่อท่ีไหลออกใน 20 นาทเี ป็นเทา่ ใด (สอบวันที่ 4 กพ. 60) ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ......................................................................................... ............................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................ ................ ................................................................................................................. ....... ......................................................................................... ............................... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตร | ใบงานท่ี 4 : ทรงกระบอก (Cylinders) มาตรฐาน ค 3.1อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ ม.3/1 อธบิ ายลกั ษณะและสมบัตขิ องปริซมึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ทรงกระบอก ทรงกระบอก คอื ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... . ........................................................................................................................ .................................................................................................... .................... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นทผี่ ิวและปริมาตร | แบบฝึกหดั ที่ 4 คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาวา่ รูปคล่ีในขอ้ ใด เปน็ รปู คลีข่ องทรงกระบอก ...................................................... ................................................ ...................................................... .................................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตร | ใบงานท่ี 5 : พน้ื ที่ผิวของทรงกระบอก มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกี่ยวกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของ สิง่ ที่ตอ้ งการวัด ม.3./1 หาพ้นื ทผี่ ิวของปริซมึ และทรงกระบอก สูตรหาพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกระบอก พนื้ ท่ผี วิ ของทรงกระบอก = (2 × พน้ื ที่ฐาน) + พ้ืนท่ดี า้ นข้าง พ้ืนท่ดี า้ นขา้ ง = ความยาวเส้นรอบวง × ส่วนสูง ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาพืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอกต่อไปนี้ วธิ ที ำ พน้ื ที่ฐาน = ������������2 = (272×10×10)×2=628.57ตร.ฟตุ ความยาวเสน้ รอบวง = 2������������ = 2 × 22 × 10 = 62.86 ตร. ฟุต 7 ความสูงของทรงกระบอก = 13 ฟตุ พน้ื ท่ดี า้ นขา้ ง = 62.86 × 13 = 817.18 ตร. ฟตุ ดงั นนั้ พืน้ ที่ผิวของทรงกระบอก = 2พืน้ ท่ฐี าน + พืน้ ท่ีดา้ นขา้ ง = 628.57 + 817.18 = 1,445.75 ตร.ฟุต รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตร | แบบฝกึ หัดที่ 5 คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีการหาพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกระบอกที่กำหนดให้ ต่อไปน้ี 1. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 2. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 3. ........................................................................................................ .. .......................................................................................................... .......................................................................................................... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พนื้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตร | ข้อสอบ O-NET 1) รปู ต่อไปน้ี ประกอบด้วยส่วนของเสน้ ตรง 2 เสน้ ยาวเท่ากนั 7 เซนตเิ มตร และขนานกนั ดว้ ย ปดิ ดว้ ยสว่ นของวงกลม 2 สว่ นโค้งแต่ละส่วนโคง้ ยาวเป็น 1 ใน 4 ของเส้นรอบวงกลมซ่ึงมีรศั มี 7 เซนติเมตรเช่นกนั (ให้ π = 22) จงหาว่ารูปนมี้ พี ้ืนท่ีก่ตี ารางเซนตเิ มตร (สอบวนั ท่ี 2 กพ. 7 56) 7 เซนติเมตร 1. 38.5 ตารางเซนตเิ มตร 2. 44 ตารางเซนตเิ มตร 3. 49 ตารางเซนติเมตร 4. 77 ตารางเซนติเมตร ........................................................................................................ ................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตร | 2) หลงั คาผา้ ใบของเต็นท์ที่มลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอกผา่ ครึ่งคลมุ พ้ืนดินได้ กว้าง 14 เมตร ยาว 20 เมตร จะตอ้ งใช้ผา้ ใบทำหลังคาอยา่ งนอ้ ยกต่ี าราง เมตร (ให้ π = 22) (สอบวนั ที่ 4 กพ. 60) 7 1. 280 ตารางเมตร 2. 440 ตารางเมตร 3. 594 ตารางเมตร 4. 880 ตารางเมตร ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ .................................................................................... .................................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พื้นที่ผิวและปริมาตร | ใบงานที่ 6 : ปรมิ าตรของทรงกระบอก มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเก่ยี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของ สงิ่ ทตี่ อ้ งการวดั ม.3./2 หาปรมิ าตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และทรงกลม สูตรหาปรมิ าตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พืน้ ทีฐ่ าน × ความสงู ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาปริมาตรของทรงกระบอกตอ่ ไปน้ี วิธีทำ พ้นื ทฐ่ี าน = ������������2 = ............................................. = ............................................. ความสงู ของทรงกระบอก = .................. ดังนน้ั ปรมิ าตรทรงกระบอก = ................... = ............................................. = ............................................. รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ทผี่ วิ และปรมิ าตร | ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาปรมิ าตรของทรงกระบอกต่อไปนี้ วธิ ที ำ พ้นื ที่ฐาน = ������������2 = ............................................. = ............................................. ความสูงของทรงกระบอก = ................... ดงั น้นั ปริมาตรทรงกระบอก = ................... = ............................................. = ............................................. รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตร | แบบฝกึ หัดที่ 6 คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีการหาปริมาตรของทรงกระบอกที่กำหนดให้ ตอ่ ไปนี้ 1. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 2. .......................................................................................................... .............................................................................................. ............ .......................................................................................................... .......................................................................................................... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตร | 3. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 4. .......................................................................................................... .................................................................................... ...................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 5. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตร | ข้อสอบ O-NET 1) จงหาคา่ d ทท่ี ำใหป้ ริมาตรของรูปทรงต่อไปน้ีมีค่าเท่ากับ 990 ลกู บาศก์ เซนติเมตร (สอบวันที่ 13 กพ.52) 1. 8 เซนตเิ มตร 2. 6 เซนติเมตร 3. 4 เซนตเิ มตร 4. 2 เซนตเิ มตร ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ......................................................................................... ............................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................ ................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ท่ีผิวและปรมิ าตร | 2) ตอ้ งการทำเค้กรปู ทรงกระบอกช้นิ หน่ึงที่มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 28 เซนติเมตร เป็นช้นั ๆ ดงั น้ี ชนั้ ที่ 1 เป็นเนอ้ื เค้กหนา 3 เซนตเิ มตร ชน้ั ท่ี 2 เป็นแยมหนา 1 เซนติเมตร ช้นั ที่ 3 เป็นเนอื้ เค้กหนา 2 เซนติเมตร ชน้ั ท่ี 4 เปน็ คริมหนา 1.5 เซนติเมตร ถา้ เนอ้ื เค้ก 100 ลกู บาศก์เซนติเมตร ราคา 10 บาท แยม 100 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ราคา 25 บาท และครมี 100 ลกู บาศก์เซนติเมตร ราคา 25 บาท ถา้ ต้องการกำไรจาการขายเค้กก้อนนี้ 20% จะต้องต้ังราคาขายเคา้ ก้อนน้ีไว้ท่กี ่ีบาท (สอบวนั ท่ี 13 กพ. 52) 1. 138.60 บาท 2. 693.00 บาท 3. 831.60 บาท 4. 925.40 บาท ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ .............................................................................................. .......................... ........................................................................................................................ .............................................................................................................. .......... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พืน้ ที่ผิวและปริมาตร | 3) ถา้ น้ำประปาไหลไปตามท่อประปากลมเส้นผา่ นศนู ย์กลางภายในท่อ 7 เซนติเมตร ในอัตรา 4 เมตรต่อวินาที เม่ือเปิดน้ำจากทอ่ ประปาลงในถังทรง สี่เหลยี่ มมมุ ฉากขนาดกว้าง 7 เมตร ยาว 11 เมตร สูง 2 เมตรจนได้นำ้ 90% ของถัง จะใชเ้ วลานานเทา่ ไร (กำหนดให้ π = 22) (สอบวันที่ 27 กพ. 55) 7 1. 2 ช่วั โมง 10 นาที 2. 2 ชั่วโมง 20 นาที 3. 2 ชว่ั โมง 30 นาที 4. 2 ชัว่ โมง 50 นาที ............................................................................................. ........................... ....................................................................................... ................................. ............................................................................................................. ........... ....................................................................................................... ................. ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นท่ีผิวและปริมาตร | 4) ขนมเค้กกอ้ นหน่ึงทำเป็น 2 ชน้ั หนา้ รปู วงกลมวางซ้อนกัน แต่ละชั้นหนา 5 เซนติเมตร เส้นผา่ นศนู ย์กลางวงกลมช้ันบนและช้ันล่างยาว 14 เซนตเิ มตร และ 28 เซนตเิ มตร ตามลำดับ จงหาปริมาตรของขนมเค้กกอ้ นนี้ (กำหนดให้ π = 22) (สอบวนั ท่ี 2 กพ. 56) 7 1. 770 ลกู บาศก์เซนติเมตร 2. 3,080 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร . 3. 3,750 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 4. 3,850 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ........................................................................................................................ .................................................................................... .................................... ........................................................................................................................ .................................................................................................... .................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ท่ีผวิ และปรมิ าตร | 5) จากรปู มีกรวยกลมตนั สูง 12 เซนตเิ มตร รศั มีของฐานยาว 5 เซนติเมตร บรรจอุ ยใู่ นทรงกระบอกที่มรี ัศมขี องฐานยาว 5 เซนตเิ มตร เทน้ำ ลงไปในทรงกระบอกจนระดบั น้ำท่วมปลายกรวยกลมพอดี ถ้านำกรวยกลม ดนั ออกไปจากทรงกระบอกแลว้ จงหาความสงู ของระดบั น้ำในทรงกระบอก (สอบวันท่ี 1 กพ. 57) 1. 8 เซนตเิ มตร 2. 7 เซนตเิ มตร 3. 6 เซนตเิ มตร 4. 5 เซนติเมตร ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ทผี่ ิวและปริมาตร | 6) ทรงกระบอกซง่ึ มรี ศั มีของฐานยาว 7 นว้ิ และทรงกระบอกสงู 5 นวิ้ จะมี ปริมาตรก่ีลกู บาศกน์ ้ิว (กำหนดให้ π = 22) (สอบวนั ท่ี 27 กพ. 59) 7 1. 740 ลูกบาศก์น้วิ 2. 750 ลูกบาศกน์ ้วิ 3. 760 ลกู บาศก์นว้ิ 4. 770 ลูกบาศกน์ ิ้ว ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นที่ผวิ และปริมาตร | 7) ทอ่ ระบายนำ้ มีหนา้ ตัดเปน็ รูปส่เี หล่ียมผืนผา้ ซ่งึ กว้าง 2 เมตร และยาว 3 เมตร มนี ำ้ ไหลผา่ นเต็มท่อด้วยอัตราเรว็ 2.5 เมตรตอ่ วินาที ปริมาตรของนำ้ เตม็ ทอ่ ท่ีไกลออกใน 20 นาทีเปน็ เทา่ ใด (สอบวันท่ี 4 กพ. 60) 1. 300 ลูกบาศก์เมตร 2. 1,800 ลูกบาศกเ์ มตร 3. 18,000 ลูกบาศก์เมตร 4. 180,000 ลูกบาศก์เมตร ........................................................................................................................ .................................................................................................. ...................... ........................................................................................................................ .................................................................................................................. ...... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พ้นื ที่ผวิ และปริมาตร | 8) ถังทรงกระบอกมรี ศั มียาว 7 น้วิ มนี ำ้ อยใู่ นถัง โดยระดบั นำ้ ในถงั สูง 3 นว้ิ ถ้าเตมิ นำ้ ลงในถงั จนได้ระดบั นำ้ ในถงั สูง 15 นว้ิ แล้วค่าประมาณของ ปรมิ าตรของน้ำท่ีเติมลงในถังเทา่ กับเท่าใด (กำหนดให้ π = 22) 7 (สอบวนั ท่ี 3 กพ. 61) 1. 528 ลูกบาศก์นวิ้ 2. 588 ลูกบาศกน์ ว้ิ 3. 1,848 ลูกบาศกน์ ้ิว 4. 2,310 ลูกบาศกน์ ้วิ ........................................................................................................................ ..................................................................................................... ................... ........................................................................................................................ ..................................................................................................................... ... ......................................................................................... ............................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นทผี่ ิวและปริมาตร | ใบงานท่ี 7 : พีระมดิ (Pyramids) มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ ม.3/1 อธิบายลักษณะและสมบัตขิ องปริซมึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม พรี ะมิด พีระมิด คอื ............................................................................................................... ......... ................................................................................................................... ..... ........................................................................................................................ ........................................................................................................ ................ ........................................................................................................................ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พื้นทีผ่ ิวและปรมิ าตร | แบบฝึกหดั ท่ี 7 คำชแ้ี จง ให้นักเรียนวาดรูปคลขี่ องพีระมิดทกี่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้ 1. ............................................................................................ ............................................................................................ ........................................................................................... . ............................................................................................ 2. ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ 3. ........................................................................................... ........................................................................................... ............................................................................................ ................................................................................. ........... รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตร | คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นพิจารณาวา่ รูปทรงท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี รปู ใดเปน็ ทรงพรี ะมิด ....................................... ............................................. ........................................ ......................................... ......................................... ......................................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตร | .......................................... ...................................... ........................................... ……………………………….. ……………………………………… ……………………………………. รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พน้ื ท่ผี ิวและปรมิ าตร | ใบงานที่ 8 : พนื้ ท่ีผวิ ของพรี ะมดิ (Pyramids) มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.3/1 อธบิ ายลักษณะและสมบัตขิ องปริซึม พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม สูตรการหาพ้ืนทีผ่ ิวของพีระมิด พนื้ ท่ีผวิ ของพรี ะมดิ = พ้นื ที่ฐาน + 1 × (เส้นรอบฐาน) × (สงู เอยี ง) 2 ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพ้นื ท่ีผวิ ของพีระมิดต่อไปน้ี วธิ ที ำ พื้นท่ฐี าน = ด้าน × ดา้ น = ............................................. = ............................................. เสน้ รอบฐาน = ...................................... = ............................................. สูงเอยี ง = ............................................. ดังนน้ั พืน้ ท่ีผวิ ของพีระมดิ = ............................ = ............................................. = ............................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง

พ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตร | ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาพื้นท่ผี วิ ของพรี ะมดิ ต่อไปน้ี วธิ ีทำ พื้นที่ฐาน = ........................................... = ............................................. = ............................................. เส้นรอบฐาน = ................................. = ............................................. สงู เอียง = ................................. ดังนัน้ พนื้ ท่ผี ิวของพีระมดิ = ................... = ............................................. = ............................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง

พื้นทีผ่ วิ และปรมิ าตร | แบบฝกึ หดั ท่ี 8 คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีการหาพ้นื ทผ่ี ิวของพรี ะมดิ ท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปน้ี 1. ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 2. ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ ........................................................................................... .......................................................................................................... ........................................................................................ .................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พืน้ ทผี่ ิวและปริมาตร | 3. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .......................................................................................... ................ .......................................................................................................... ............................................................................................ .............. 4. .............................................................................. .............................................................................. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง

พ้นื ทผี่ วิ และปริมาตร | ใบงานท่ี 9 : ปริมาตรของพีระมดิ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกยี่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของ ส่งิ ทต่ี ้องการวดั ม.3/2 หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม สตู รหาปรมิ าตรของพีระมดิ ปริมาตรของพีระมิด = 1 × พน้ื ที่ฐาน × ความสูง 3 ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาปริมาตรของพีระมดิ ตอ่ ไปน้ี วิธีทำ พน้ื ท่ีฐาน = (กว้าง) × (ยาว) = ............................................. = ............................................. ความสูงของพีระมิด = ................... ดังน้นั ปริมาตรของพรี ะมิด = ................... = ............................................. = ............................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง

พื้นทีผ่ ิวและปริมาตร | ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาปริมาตรของพีระมดิ ตอ่ ไปน้ี วธิ ีทำ พื้นท่ีฐาน = 1 × ฐาน × สูง 2 = ............................................. = ............................................. ความสูงของพีระมดิ = ................... ดังน้ัน ปรมิ าตรของพีระมิด = ................... = ............................................. = ............................................. รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง