เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ใบความรู้ที่ 1 เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี ผลการเรยี นรู้ท่ีคาดหวงั นกั เรียนสามารถคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ท่ไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ได้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถี่ ถ้า ������1,������2,������3, … . . , ������������ เป็นขอ้ มูล n คา่ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูล ซึ่งเขยี น แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ ������̅ คือ ������1+������2+������3+⋯+������������ ������ น่นั คอื ������̅ = ∑������������=1 ������������ ������ หรอื ������̅ = ∑ ������ ������ โรงเรียนพระปริยัติธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนักเขตการศกึ ษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ตวั อย่างท่ี 1 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูล 4 , 4 , 5 , 7 , 10 วิธที ำ จาก ������̅ = ∑ ������ ������ ������̅ = 4+4+5+7+10 = 30 = 6 55 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาคา่ เฉลย่ี ของขอ้ มลู 5,3,6,5,4,5,2,8,6,5,4,8,3,4,5,4,8,2,5,4 วิธีทำ ������̅ = ∑ ������ ������ ������̅ = 5+3+6+5+4+5+2+8+6+5+4+8+3+4+5+4+8+2+5+4 20 = 96 = 4.8 20 จากตัวอย่างท่ี 2 พบว่ามขี อ้ มลู ซ้ำกันหลายค่า เราสามารถคำนวณหาคา่ เฉลีย่ ใหม่ ดงั นี้ โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ข้อมูล (x) 2 3 4 5 6 8 รวม ความถ่ี (f) 2 2 5 6 2 3 20 f(x) 4 6 20 30 12 24 96 ������̅ = ������1������1+������2������2+������3������3+⋯+������������������������ ������1+������2+������3+⋯+������������ ������̅ = 2(2)+2(3)+5(4)+6(5)+2(6)+3(8) 2+2+5+6+2+3 = 4+6+20+30+12+24 = 96 = 4.8 20 20 นน่ั คอื ������̅ = ∑������������=1 ������������������������ หรือ ������̅ = ∑ ������������ ∑ ������ ∑������������=1 ������������ โรงเรยี นพระปริยัตธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนักเขตการศกึ ษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ตวั อย่างท่ี 3 จากข้อมลู เกรดของนกั เรียน 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต วธิ ที ำ สร้างตารางเพิ่มเพ่ือสะดวกในการคิดคํานวณ เกรด (x) 0 1 2 3 4 รวม จำนวนนักเรียน (f) 1 3 8 5 3 20 f(x) 0 3 16 15 12 46 จากสตู ร ������̅ = ∑ ������������ ∑ ������ = 46 = 2.3 20 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนักเขตการศึกษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ใบกจิ กรรมที่ 1 เรื่อง คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมลู ท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถแ่ี ละ แจกแจงความถีแ่ ต่ไม่เป็นอนั ตรภาคชนั้ 1. จากขอ้ มูลท่กี ำหนด จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต 1) 2,4,7,8,9 2) 6,8,7,5,3,7 3) 7,10,6,5,9,3,5 4) 2,8,2,9,4,5,7,2,6,3,4,8 5) 51.2, 51.3, 51.1, 51.5, 52.0 โรงเรียนพระปรยิ ัตธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 2. จากข้อมลู ท่กี ำหนด จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ 1) คะแนน จำนวนคน 2) อายุ (ป)ี จำนวนคน 26 23 37 45 7 15 52 89 79 10 7 97 10 4 11 9 15 6 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 3. ข้อมลู ต่อไปน้เี ปน็ น้ำหนักคดิ เปน็ กรมั ของเดก็ แรกเกิด 5 คน เปน็ 2600, 2750, 3000, 3200 และ 3710 ตามลำดับ จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมลู ข้างต้น 4. ปจั จุบันครอบครวั หนง่ึ พ่อมอี ายุ 45 ปี แมม่ อี ายุ 40 ปี ลกู ทงั้ 3 คน มอี ายุ 18 ปี 14 ปี และ12 ปี ตามลำดับ จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของอายขุ องคนในครอบครัวน้ี 5. สนุ อี ายุ 7 ปี สา ศรี และใส มอี ายุคนละ 5 ปี แตว๋ และตมี๋ ีอายคุ นละ 6 ปี คุณยายมอี ายุ 92 ปี จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องคนทัง้ 7 คนนี้ โรงเรยี นพระปรยิ ัตธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ใบกิจกรรมที่ 2 เรือ่ ง คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ 1. ขอ้ มลู ชุดหนง่ึ มี 7 จำนวน และมีคา่ เฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั 15 ถ้าขอ้ มลู 6 จำนวนแรก 15, 14, 16, 17, 15 และ 14 จงหาว่าข้อมลู อีกจำนวนเปน็ เท่าใด 2. ครอบครัวหนงึ่ มีพอ่ -แมอ่ ายุ 50 ปี และ 45 ปี ตามลำดบั และลกู 3 คน มีอายุเรียง ตามลำดับคือ 20, 18, 17 ปี จงหาคา่ เฉลีย่ ของอายุของคนในครอบครัวน้ี และอยากทราบว่า อีก 3 ปขี ้างหนา้ อายุเฉลยี่ ของคนในครอบครวั น้ีเปน็ เท่าใด และเม่อื 2 ปีทแ่ี ล้วอายุเฉล่ยี เป็น เทา่ ใด โรงเรยี นพระปริยัตธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 3. ตอ่ ไปน้เี ป็นการชั่งน้ำหนกั ของนายดำ 5 ครง้ั ดงั นี้ 51.2, 51.3, 51.1, 51.5, 52.0 กก. ตามลำดับ หาค่าเฉลีย่ ของน้ำหนักได้ 51.42 กก. แต่ปรากฏวา่ เคร่อื งชัง่ คลาดเคลือ่ น คอื น้ำหนักน้อยไปจากน้ำหนักจรงิ อยู่ 0.1 กก. จงหาน้ำหนกั เฉล่ยี ทถี่ กู ต้อง 4. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มี 10 จำนวน หาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตไดเ้ ท่ากบั 6 ปรากฏว่าผ้คู าํ นวณได้ลอก ข้อมลู ผดิ ไป 1 จำนวน คอื ลอก 6 เป็น 5 จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตท่ีถูกตอ้ ง โรงเรยี นพระปริยัตธิ รรมสามัญวดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 แบบฝึกทักษะชุดที่ 1 เรอื่ ง คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มลู ทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี 1. ดำบนั ทกึ การชั่งน้ำหนกั ของเขา 8 ครงั้ หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของน้ำหนกั ได้ 53 กิโลกรัม ใน การบนั ทึกการชง่ั น้ำหนกั 7 ครงั้ เปน็ ดงั นี้ 57 , 55 , 45 , 60 , 60 , 55 , 45 , 62 โดยการชง่ั น้ำหนกั ครง้ั ที่ 8 เขาทำหายไป จงหาว่าการชง่ั นำ้ หนักครัง้ ท่ี 8 ของเขาเปน็ เทา่ ไร 2. ในการแขง่ บาสเกตบอล 5 คร้งั ที่ผา่ นมา ผู้เลน่ คนหนงึ่ ทำคะแนนได้ดงั น้ี 28, 29, 28, 32, 28 และยังมกี าร แขง่ ขนั เหลอื อยอู่ ีกหนงึ่ คร้ัง ถ้าเขาตอ้ งการใหต้ วั กลางเลขคณติ ของคะแนนที่ เขาทำไดท้ ง้ั หกคร้งั เปน็ 30 เขา จะทำไดห้ รอื ไม่ ถา้ ทำได้คร้งั ท่หี กเขาจะตอ้ งทำคะแนนเท่าใด โรงเรยี นพระปรยิ ัตธิ รรมสามัญวดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัติธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 3. ในการช่งั นำ้ หนกั ของนักเรยี นคนหน่งึ 5 ครงั้ ในหนงึ่ เดอื น (เป็น กก.) เปน็ ดังน้ี 43.2, 44.5, 44.2, 43.8, 44.8 หาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของน้ำหนกั ในการชงั่ น้ำหนกั ทง้ั หา้ คร้งั เป็น 44.1 กก. แตป่ รากฏว่าเครอื่ งช่ังท่ชี ่ังน้ำหนกั นี้บอกนำ้ หนักขาดไปจากน้ำหนักจรงิ 0.1 กก. จงหา คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของน้ำหนกั ทถ่ี กู ต้อง 4. ข้อมูลชดุ หนง่ึ มี 20 จำนวน หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตไดเ้ ทา่ กบั 6 แต่ตอ่ มาตรวจพบได้ว่าได้ บันทึกขอ้ มลู ผิดไปหนงึ่ จำนวน คอื ขอ้ มูล 0.3 ถกู อ่านเปน็ 3 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ท่ีแทจ้ รงิ 5. ข้อมลู ชุดหนง่ึ มี 5 จำนวน แดงลอกขอ้ มลู ชดุ น้ีเป็นดงั นี้ 30,13,32,15 และ 44 ปรากฏวา่ แดงลอกขอ้ มูล จำนวนสดุ ท้ายผดิ ไป สว่ นดำลอกถกู ตอ้ งทกุ จำนวน และคาํ นวณหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตได้เทา่ กับ 25 อยากทราบวา่ แดงลอกผดิ ไปเทา่ ใด และจำนวนน้นั เป็นเท่าไร โรงเรยี นพระปรยิ ัตธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปรยิ ัติธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 6. ข้อมูลชดุ หน่งึ มี 10 จำนวน หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ชุดนไี้ ดเ้ ทา่ กับ 2 ตอ่ มาปรากฏวา่ ผู้ คาํ นวณอา่ นคา่ ของขอ้ มลู ผิดไป 2 จำนวน คือ 0.2 และ 0.3 แต่เขาอา่ นเป็น 2 และ 3 ตามลำดบั อยากทราบว่าค่าเฉลยี่ เลขคณิตที่ถูกตอ้ งเป็นเทา่ ใด 7. สมมตวิ ่านกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ มี 35 คน คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของอายุ ของนกั เรยี นช้นั นี้ คือ 15 ปี หลงั จากปดิ เรยี นภาคตน้ แลว้ 1 สปั ดาห์ มีนักเรียนเขา้ ใหมใ่ นชัน้ อีก 1 คน นกั เรยี นใหม่คนนม้ี ีอายุ 15 ปี อยากทราบวา่ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของอายุนักเรียนทัง้ 36 คนนเ้ี ป็น เท่าใด 8. จากการทดสอบวิชาสถติ ิของนกั เรียน 400 คน ในโรงเรียนแหง่ หน่งึ ซึง่ มนี กั เรยี นชาย 150 คน นักเรียนหญงิ 250 คน ปรากฏว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นชายเป็น 72.5 คะแนน และของนกั เรียนหญิงเป็น 73.6 คะแนน จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบของ นกั เรยี นท้ัง 400 คน โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศกึ ษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 9. จากการสาํ รวจรายไดข้ องคนงานของโรงงานแห่งหน่ึง 3 กลุม่ กลมุ่ ท่ี 1 มจี ำนวน 200 คน รายได้เฉลี่ยแลว้ เดอื นละ 500 บาท กลมุ่ ที่ 2 มีจำนวน 150 คน รายได้เฉลี่ยแล้วเดือนละ 650 บาท กลุ่มที่ 3 มีจำนวน 170 คน รายได้เฉลี่ยแลว้ เดือนละ 600 บาท อยากทราบว่า รายได้เฉลย่ี ของคนงานทัง้ 520 คนเปน็ เท่าไร 10. รายไดเ้ ฉลี่ยต่อหัวของผู้ประกอบอาชพี ต่างจังหวดั เท่ากับ 1,100 บาทต่อเดอื น แต่รายได้ เฉลย่ี ตอ่ หวั ของผู้ประกอบอาชพี ในกรงุ เทพฯ เทา่ กบั 1,600 บาทต่อเดือน หากผปู้ ระกอบ อาชพี ต่างจงั หวดั เทา่ กับ 75% ของจำนวนผูป้ ระกอบอาชพี ในกรงุ เทพฯ รายได้เฉลยี่ ต่อหัว ของท้งั สองกลุ่มเป็นเทา่ ไร โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนักเขตการศึกษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 11. นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แบง่ เปน็ 3 หอ้ ง คอื ก. ข. และ ค. หอ้ ง ก. มีนักเรยี น 30 คน ห้อง ข. มนี กั เรียน 20 คน และห้อง ค. มนี กั เรยี น 20 คน ในการ สอบวชิ าหนง่ึ คะแนนเฉล่ยี เลขคณติ ของหอ้ ง ก. เทา่ กับ 70 อยากทราบวา่ คะแนนเฉลีย่ เลข คณติ ของห้อง ค. เป็นเท่าไร 12. คนกลุม่ หนึ่งเป็นชาย 6 คน หญงิ 4 คน ถ้าผชู้ ายทกุ คนอายุเท่ากันหมดคอื 30 ปี และ หญงิ ทง้ั สี่คนมีอายุเทา่ กันหมด คอื 25 ปี จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของอายุของคนท้งั สิบคนนี้ โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ใบความร้ทู ่ี 2 เรื่อง คา่ เฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลทแ่ี จกแจงความถเ่ี ปน็ อนั ตรภาคช้ัน ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั นักเรียนสามารถหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถ่แี ล้วได้ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถีเ่ ป็นอันตรภาคช้นั (1) การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลทีแ่ จกแจงความถแี่ ลว้ เราใช้จุดก่ึงกลางชนั้ ของแตล่ ะ ชัน้ แทนข้อมูลในแตล่ ะชน้ั นนั่ คือ ถ้า ������1, ������2, ������3, … , ������������ เปน็ จดุ กงึ่ กลางชนั้ ของแต่ละชนั้ จำนวน k ช้ัน โดยมี ������1, ������2, … ������������ เป็นความถ่ีของแตล่ ะชัน้ แลว้ โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัติธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต = ������1������1+������2������2+⋯+������������������������ ������1+������2+⋯+������������ หรือ ������̅ = ∑������������=1 ������������������������ เขียนอยา่ งยอ่ ������̅ = ∑ ������������ ∑������������=1 ������������ ∑ ������ ตัวย่างที่ 1 จากการสำรวจน้ำหนกั ของนักเรียนกลมุ่ หนึง่ ไดข้ ้อมูลดงั ตาราง จงหาค่าเฉลยี่ น้ำหนัก (กก.) จำนวนคน 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 วธิ ที ำ น้ำหนัก (กก.) จำนวนคน (f) จุดกึ่งกลาง (x) fx 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 ∑ ������ = ∑ ������������ = ดังนน้ั ������̅ = ∑ ������������ = ∑ ������ น่ันคอื น้ำหนักเฉล่ียของคนกลมุ่ น.้ี ........กก. โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ใบความรทู้ ่ี 4 เร่อื ง ค่าเฉลี่ยเลขคณติ แบบถ่วงน้ำหนักและคา่ เฉล่ียรวม ผลการเรยี นรูท้ ่คี าดหวงั นักเรยี นสามารถหาเรอื่ งค่าเฉลย่ี เลขคณติ แบบถว่ งน้ำหนกั และค่าเฉล่ยี รวมได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตแบบถว่ งน้ำหนักและค่าเฉล่ียรวม ค่าเฉลย่ี ถ่วงน้ำหนัก ในบางครงั้ ค่าแต่ละคา่ ในขอ้ มูลชุด อาจจะมคี วามสำคญั หรอื นำ้ หนักไมเ่ ทา่ กนั การหา ค่าเฉลย่ี เลขคณิต จะต้องนําน้ำหนกั หรือความสำคัญมาใชใ้ นการคิดคำนวณด้วย ถ้ากำหนด ������1, ������2, … , ������������ เปน็ ขอ้ มูลซ่งึ แตล่ ะคา่ มนี ำ้ หนกั ������1, ������2, … , ������������ ตามลำดบั โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยัติธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ค่าเฉลีย่ แบบถว่ งนำ้ หนัก = ������1������1+������2������2+⋯+������������������������ = ∑ ������������ ������1+������2+⋯+������������ ∑ ������ ตัวอยา่ งท่ี 1 ครใู หน้ ้ำหนกั วิชาภาษาไทย ภาษาองั กฤษ วิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ เปน็ 2,1,3 และ 4 ตามลำดบั ถ้าวิชยั สอบท้ัง 4 วิชา ได้คะแนน 75,80,72 และ 68 ตามลำดบั จง หาคา่ เฉลี่ยของผลการสอบของวชิ ัย วธิ ีทำ วชิ า คะแนน (x) น้ำหนัก (w) xw ภาษาไทย 75 2 ภาษาอังกฤษ 80 1 วิทยาศาสตร์ 72 3 คณติ ศาสตร์ 68 4 ∑ ������ = ∑ ������������ = โรงเรียนพระปรยิ ัตธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปรยิ ตั ธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ดังนนั้ ������̅ = ∑ ������������ = ∑ ������ นัน่ คือ วชิ ัยสอบได้คะแนนเฉลีย่ ………… คะแนน คา่ เฉล่ียรวม ในบางครง้ั อาจมคี ่าเฉลย่ี ของกลุม่ ยอ่ ย ๆ ถ้าตอ้ งการทราบค่าเฉลย่ี ของทง้ั หมดทำได้ดงั น้ี กำหนด ������1, ������2, … , ������������ เป็นคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1, ชดุ ที่ 2,…, ชดุ ที่ k ตามลำดับ และ ������1, ������2, … , ������������ เปน็ จำนวนค่าจากการสงั เกตในข้อมูลชดุ ท่ี 1, ชดุ ท่ี 2,…, ชดุ ท่ี k ตามลำดับแล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = ���������������̅���������+���������������̅���������+⋯+������������̅������������ ������������+������������+⋯+������������ = ∑ ������ ���̅��� ∑ ������ โรงเรยี นพระปริยัตธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ตัวอย่างท่ี 2 โรงเรยี นแหง่ หนงึ่ แบง่ นกั เรยี นชั้น ม. 6 ออกเปน็ 2 หอ้ ง หอ้ ง ก มี 30 คน หอ้ ง ข มี 35 คน ในการสอบวชิ าหนึง่ ห้อง ก มีค่าเฉล่ีย 75 คะแนน ห้อง ข มคี า่ เฉลี่ย 70 คะแนน จงหาคะแนนเฉล่ยี ของนกั เรยี นทงั้ หมด วิธีทำ ������������ = ������������, ���̅��������� = ������������ ������������ = ������������, ���̅��������� = ������������ = ∑ ������ ���̅��� = ������������(������������)+������������(������������) ∑ ������ ������������+������������ = ������������������������+������������������������ = ������������. ������������ ������������ น่นั คอื คะแนนเฉลย่ี ของนกั เรียนท้ังหมด คือ 72.31 คะแนน โรงเรยี นพระปริยัติธรรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปรยิ ตั ิธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ตวั อยา่ งท่ี 3 นกั เรยี นชนั้ ม.4 ของร.ร.แห่งหนงึ่ 4 หอ้ ง หอ้ งที่ 1,2,3 และ 4 มจี ำนวน 45,46, 44 และ 45 คน ตามลำดบั ผลการสอบวิชาคณติ ศาสตรเ์ ฉลีย่ แต่ละห้องเป็น 62,58,60 และ 52 คะแนน ตามลำดบั จงหาคะแนนเฉลยี่ ของทงั้ หมด วธิ ที ำ ������������ = ������������, ������������ = ������������, ������������ = ������������, ������������ = ������������ ������̅1 = 62, ������̅2 = 58, ������̅3 = 60, ������̅4 = 52 = ∑ ������ ���̅��� = 45(62)+46(58)+44(60)+45(52) ∑ ������ 45+46+44+45 = 2790+2668+2640+2340 = 10438 = 57.99 180 180 น่ันคอื คะแนนเฉลย่ี ของนักเรยี นท้งั หมด คอื 57.99 คะแนน โรงเรยี นพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ใบกิจกรรมที่ 3 เรือ่ ง ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลท่แี จกแจงความถ่ีเป็นอันตรภาคชนั้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ข้อมลู ท่แี จกแจงความถีแ่ ลว้ ������̅ = ∑ ������������ ∑ ������ 1) จากตารางแจกแจงความถท่ี ก่ี ำหนดให้ จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ คะแนน จำนวนนักเรียน 10 – 14 2 15 – 19 3 20 – 24 6 25 – 29 4 30 – 34 5 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 2) สว่ นสงู (ซม.) จำนวนคน 120 – 129 5 130 – 139 9 140 – 149 12 150 – 159 20 160 – 169 6 170 – 179 5 180 – 189 3 โรงเรยี นพระปริยัตธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศกึ ษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 แบบฝึกทักษะชดุ ท่ี 2 เร่อื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถีเ่ ป็นอันตรภาคช้นั 1) ตารางตอ่ ไปน้ีเปน็ ราคาสนิ ค้าท่ีได้จากร้านค้าต่าง ๆ จงหาราคาเฉลี่ยของราคาสินคา้ ราคา (บาท) จำนวนร้านค้า 90 – 94 5 95 – 99 20 100 – 104 30 105 – 109 35 110 – 114 10 โรงเรยี นพระปริยัตธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปรยิ ตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 2. ตารางตอ่ ไปน้ีแสดงผลการสอบของนักเรียนโรงเรยี นหนึ่ง จงหาค่าเฉลีย่ ในการสอบครงั้ น้ี คะแนน จำนวนนกั เรยี น 34 – 39 1 28 – 33 3 22 – 27 7 16 – 21 6 10 – 15 4 4–9 2 3. ตารางตอ่ ไปน้แี สดงผลการสอบของนกั เรยี นโรงเรียนแห่งหนึง่ จงหาค่าเฉล่ียในการสอบครง้ั น้ี โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนักเขตการศกึ ษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
คะแนน เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 200 – 249 250 – 299 จำนวนนกั เรียน 300 – 349 1 350 – 399 0 400 – 449 4 450 – 499 8 500 – 549 6 550 – 599 17 600 – 549 13 650 – 699 8 700 – 749 4 750 – 799 2 0 1 โรงเรยี นพระปรยิ ัตธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 4. จงหาเฉลีย่ ถว่ งน้ำหนกั ของขอ้ มูล (x) ซงึ่ มีนำ้ หนัก (w) ตามท่ีกำหนดให้ (1) x 15 18 28 27 56 w1 1 2 2 3 (2) x 10 12 25 35 48 54 w1 1 2 2 3 3 โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 5. ครใู ห้น้ำหนกั การสอบวชิ าภาษาอังกฤษ วิทยาศาสตรแ์ ละคณิตศาสตรเ์ ปน็ 2,5 และ 4 ตามลำดบั สมใจสอบทั้งสามวชิ าได้คะแนน 72,83 และ 94 ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉล่ยี ของสมใจ 6. สมชายเรียนวชิ าสถิติ ซ่ึงตลอดภาคเรียนมกี ารสอบ 4 ครงั้ สองคร้งั แรกมีน้ำหนกั เทา่ กัน และสองคร้ังหลังมีน้ำหนักเทา่ กนั และเท่ากับสองเทา่ ของสองครงั้ แรก ถา้ สมชายได้คะแนน 54, 58 ,70 และ 78 ตามลำดบั จงหาคะแนนเฉลย่ี ของสมชาย 7. ร้านขายเนื้อสตั วแ์ ห่งหน่งึ ขายเนอ้ื สนั ในกโิ ลกรมั ละ 85 บาท ขายได้ 12 กโิ ลกรมั ขายเนอ้ื สนั นอก กิโลกรมั ละ 65 บาท ขายได้ 10 กิโลกรมั และขายเนอื้ สะโพกกโิ ลกรมั ละ 55 บาท ขายได้ 18 กิโลกรมั อยากทราบว่ารา้ นขายเนอื้ แหง่ นีข้ ายเน้ือสตั ว์เฉลย่ี แลว้ กโิ ลกรมั ละเท่าใด โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 8. เอกวทิ ยท์ ำข้อสอบเชาวน์ 4 ฉบบั โดยที่ขอ้ สอบฉบบั ท่ี n มนี ้ำหนักเพยี งครงึ่ หน่งึ ของ ข้อสอบฉบบั ที่ n+1 ถ้าเอกวทิ ยใ์ ชเ้ วลาในการทำฉบับท่ี 1,2,3 และ 4 จำนวน 85,75,60 และ 55 นาทตี ามลำดับ จงหาเวลาเฉล่ียในการทำขอ้ สอบของเอกวิทย์ 9. ครปู ระกาศผลสอบวชิ าสถติ ขิ องนักเรียน 3 กลุ่ม กลุ่มท่ี 1,2 และ 3 มนี ักเรยี น 32,25 และ 17 คนตามลำดบั ซึง่ ได้คะแนนเฉล่ยี 79,74 และ 82 ตามลำดบั จงหาคะแนนเฉล่ียของ นกั เรียนท้ังหมด 10. มหาวทิ ยาลัยแห่งหนง่ึ ต้องจา่ ยเงนิ เดอื นให้อาจารย์เฉลย่ี แล้วคนละ 15,000 บาท ถา้ คิด เฉพาะอาจารยช์ าย เฉลีย่ แล้วคนละ 15,600 บาท และถา้ คิดเฉพาะอาจารยห์ ญิงเฉลย่ี แลว้ คน ละ 12,600 บาท จงหาว่ามอี าจารยช์ ายและอาจารยห์ ญิงเป็นจำนวนกี่เปอรเ์ ซน็ ต์ โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 11. จากการทดสอบจบั เวลาในการวง่ิ ระยะทาง 1500 เมตร ของนกั กรฑี าจำนวน 200 คน พบวา่ เวลาเฉลีย่ ท่ีใชใ้ นการวงิ่ เทา่ กับ 60.96 วนิ าที ถา้ คิดเฉพาะนกั กรีฑาชาย พบวา่ เวลา เฉลยี่ เท่ากับ 57.30 วนิ าที และ เวลาเฉลย่ี ของนักกรีฑาหญงิ เท่ากับ 63.40 วนิ าที จงหา จำนวนนักกรฑี าชายและนักกรฑี าหญงิ 12. น้ำหนักเฉลย่ี ของนกั เรียนหอ้ งหนง่ึ เท่ากบั 50.00 กโิ ลกรมั น้ำหนักเฉลี่ยของนกั เรยี นชาย เทา่ กับ 55.50 กโิ ลกรมั และน้ำหนกั เฉลย่ี ของนกั เรียนหญิงเท่ากบั 44.50 กิโลกรัม ถ้ามี นกั เรียนหญงิ 20 คน จงหา จำนวนนักเรยี นชาย 13. จากการตรวจนับเงินในกระเปา๋ นกั เรยี นชาย 40 คน และหญิง 60 คน พบว่ามเี งนิ รวมกนั 18,630 บาท และคา่ เฉล่ียของเงินของกล่มุ นักเรยี นหญงิ มคี า่ น้อยกว่าค่าเฉลย่ี ของเงินของ กลมุ่ นักเรยี นชาย 10 บาท จงหา โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยัติธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 (1) ค่าเฉล่ยี ของเงนิ ของกลุ ม่ นกั เรยี นชาย (2) คา่ เฉลี่ยของเงนิ ของกลุ่มนกั เรียนหญงิ 14. ถ้าคา่ เฉลี่ยน้ำหนกั ของนกั เรยี น 50 คน เท่ากับ 42 กโิ ลกรมั ลฟิ ต์ตัวหน่ึงสามารถรบั น้ำหนกั ได้อยา่ ง มากที่สุด 200 กิโลกรมั ตอ่ เทย่ี ว จงหาจำนวนเที่ยวที่นอ้ ยทสี่ ดุ ทจ่ี ะใชล้ ฟิ ต์นาํ นักเรียนขน้ึ ไปไดท้ ุกคน 15. ครรู วมคะแนนสอบของนกั เรียน 30 คนไดเ้ ท่ากับ 570 คะแนน ตอ่ มาครูทำข้อสอบของ นายคําหายไป แต่เมื่อหาคา่ เฉลีย่ ของคะแนนของข้อสอบทเี่ หลือพบวา่ คะแนนยงั เท่าเดิม จง หาคะแนนของนายคาํ โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 16. กำหนดขอ้ มูล (x) ดงั นี้ 11, 13, 13, 14, 17, 17, 17, 18 (1) จงหาจำนวนจรงิ a ทท่ี ำให้ (������ − ������) = 0 (2) จงหาจำนวนจรงิ a ทท่ี ำให้ (������ − ������)2 นอ้ ยทส่ี ุด (3) จงหาจำนวนทน่ี ้อยท่สี ดุ ของทำให้ (������ − ������)2 เม่อื a เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ 17. กำหนดขอ้ มูล (x) ดงั นี้ 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 จงหา ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูล (y) ซึง่ มเี ง่อื นไขดงั น้ี (1) ������ = 2������ + 4 (2) ������ = 1 ������ + 5.6 2 โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนักเขตการศกึ ษาพระปรยิ ตั ธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 18. พ่อค้า 12 ราย ซื้อสนิ คา้ ชนิดหนง่ึ ในราคาต่าง ๆ กันดังนี้ 72, 68, 80, 70, 85, 80, 75, 78, 82, 86, 79, 69 ถา้ พ่อค้าแต่ละคนตง้ั ราคาขายสนิ ค้าช้นิ นี้ใหม้ รี าคาต่ำกวา่ สองเท่าของ ราคาซ้ือ 20 บาท จงหาค่าเฉลยี่ ของราคาขายของพอ่ ค่าทัง้ 12 คน 19. การวัดความสงู ของนกั เรียนสามคนมีความสูงเฉลี่ยเทา่ กบั 153 ซม. ต่อมาทราบวา่ เคร่ืองวดั ความสูงมีความคลาดเคลอ่ื น คอื วัดเกินไป 1 ซม. ถา้ มนี กั เรยี นสงู เทา่ กนั สองคนและ คนทส่ี งู ทีส่ ุดจะสูงกวา่ คนอน่ื 15 ซม. จงหาความสูงทแ่ี ท้จริงของนักเรยี นทั้งสามคน โรงเรยี นพระปริยัติธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัติธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ใบความร้ทู ่ี 5 เรือ่ ง คา่ มัธยฐานของขอ้ มลู ทีไ่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี ผลการเรยี นรทู้ คี่ าดหวัง นักเรยี นสามารถหาคา่ มัธยฐานข้อมูลทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ได้ มัธยฐาน (Median) มธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ ใดชดุ หนง่ึ เป็นค่าท่ีอยกู่ งึ่ กลางของขอ้ มูลชดุ น้นั เมื่อจดั เรียงข้อมูล จากนอ้ ยท่ีสุดไปมากทส่ี ุด สญั ลกั ษณท์ ใี่ ช้แทนมัธยฐาน คอื Med มธั ยฐานของขอ้ มูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถี่ 1) ถ้าขอ้ มลู มีจำนวนเปน็ จำนวนคี่ มัธยฐาน คอื คา่ ของขอ้ มูลทอี่ ยกู่ ง่ึ กลาง เมอ่ื เรยี ง ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก เมื่อมขี อ้ มูล N คา่ เช่น ������1, ������2, … , ������������ เปน็ ข้อมูลตัวท่หี น่งึ ถงึ ตัวที่ N ทเี่ รยี งจากนอ้ ยไปมาก ดงั นนั้ มัธยฐาน คอื ขอ้ มูลท่ตี รงกับตำแหนง่ ท่ี ������+1 2 โรงเรยี นพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยัติธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ตัวอย่างท่ี 1 ในการสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น 19 คน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ปรากฏ ว่านักเรยี นได้คะแนนซึ่งเรยี งจากนอ้ ยไปมากได้ดังนี้ 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 วิธที ำ มีคะแนนผลการสอบซ่อม 19 คา่ เมือ่ เรียงคะแนนจากน้อยไปมากจะมี มธั ยมฐานในตำแหนง่ ที่ ������+1 = 19+1 = 20 = 10 2 22 น่ันคอื มธั ยฐาน = 6 2) ถา้ ขอ้ มูลเป็นจำนวนคู่และเรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก มัธยฐาน คอื คา่ ทไี่ ดจ้ ากผลบวกของ ขอ้ มลู ทีอ่ ยตู่ รงกลางสองคา่ หารดว้ ยสอง นน่ั คอื เมือ่ เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากได้ ������1, ������2, … , ������������ เปน็ ข้อมูลทีต่ รงกับตำแหนง่ ���2���+(���2���+1) 2 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศึกษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบวชิ าสุขศกึ ษามคี ะแนนเต็ม 10 คะแนน ปรากฏวา่ นกั เรยี น 14 คน ไดค้ ะแนนเรียงจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 วธิ ีทำ เนอ่ื งจากมีคะแนนจากการสอบ 14 ค่า เมอื่ เรยี งคะแนนจากนอ้ ยไปมากจงึ มี ตำแหน่งของมัธยฐาน คอื ���2���+(���2���+1) = ������������������+(������������������+������) = ������+������ 2 ������ ������ มธั ยฐาน คอื ������+������ = ������������ = ������. ������ ������ ������ ดงั นั้น มัธยฐาน คอื 5.5 ตวั อย่างท่ี 3 นกั เรยี น 10 คน ทำแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ได้คะแนนดังน้ี 31, 63, 79, 40, 68, 39, 89, 62, 33, 48 จงหามธั ยฐานของคะแนนสอบนี้ วิธที ำ เรียงคะแนนจากน้อยไปมากไดด้ งั นี้ 31, 33, 39, 40, 48, 62, 63., 68, 79, 89 โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 เนื่องจาก มคี ะแนนจากการทดสอบ 10 ค่า ซงึ่ เป็นจำนวนคู่ เมอ่ื เรยี งคะแนนจาก น้อยไปมาก มัธยฐาน คอื ค่าเฉลี่ยของคะแนนสองคา่ ท่ีอยู่ตรงกลาง ดงั น้ัน มธั ยฐาน = ������������+������������ = ������������ ������ ตัวอย่างที่ 4 จากการสาํ รวจเบอร์รองเทา้ ของนักเรียนชาย ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 จำนวน 15 คน ปรากฏวา่ ไดเ้ บอร์รองเทา้ ของนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 เรียงตามขนาดจากเล็กไป ใหญด่ ังน้ี 144, 145, 145, 146, 146, 147, 147, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 157, 157 จงหามธั ยฐานของเบอรร์ องเทา้ ของนกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1 วธิ ที ำ เบอร์รองเทา้ เรียงตามขนาดจากเล็กไปใหญ่ตามโจทย์ เน่อื งจาก เบอรร์ องเท้าท่ีอยู่ก่งึ กลางคอื 150 ดังนั้น มัธยฐานคอื 150 โรงเรียนพระปรยิ ตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศกึ ษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ใบความรู้ท่ี 6 เร่ือง ค่ามัธยฐานข้อมูลทีแ่ จกแจงความถเ่ี ป็นอันตรภาคช้ัน ผลการเรยี นร้ทู คี่ าดหวัง นกั เรยี นสามารถหาคา่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถเี่ ปน็ อันตรภาคช้นั ได้ มธั ยฐานของขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ี มีขนั้ ตอนดงั นี้ 1. หาความถีส่ ะสม 2. หาตำแหนง่ ของมัธยฐาน ซึ่งถา้ ข้อมูลมี N จำนวน มธั ยฐานจะอยู่ในตำแหนง่ ������ 2 3. หาคา่ มธั ยฐานโดยการเทียบคา่ ดงั ตัวอย่างต่อไปน้ี โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ตวั อยา่ งท่ี 5 ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 67 คน นาํ เสนอด้วยตารางแจกแจงความถีด่ งั น้ี จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนสอบน้ี คะแนน ความถ่ี (คน) 40 – 42 4 43 – 45 10 46 – 48 14 49 – 51 18 52 – 54 12 55 – 57 6 58 – 60 3 67 รวม โรงเรียนพระปริยตั ิธรรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 วธิ ีทำ มธั ยฐานของค่าทแ่ี จกแจงความถี่ คือ ค่าของข้อมูลทมี่ ขี อ้ มลู ทตี่ ่ำกวา่ ค่านอ้ี ยรู่ ้อยละ 50 ซ่ึงค่านี้ อยู่ ณ ตำแหนง่ ������ = 67 = 33.5 22 ดังนั้น ต้องการความถ่สี ะสมและเทยี บอตั ราสว่ น คะแนน ความถี่ (คน) ความถ่ีสะสม 40 – 42 4 4 43 – 45 10 14 46 – 48 14 28 49 – 51 18 46 52 – 54 12 58 55 – 57 6 64 58 – 60 3 67 โรงเรียนพระปริยัตธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนักเขตการศกึ ษาพระปริยัตธิ รรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ตำแหนง่ ท่ี 33.5 อยู่ในอันตรภาคชั้น 49 - 51 ซง่ึ ในอันตรภาคช้ันน้ี มคี วามถี่เป็น 18 และความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ เป็น 51.5 - 48.5 = 3 จงึ ใชว้ ธิ เี ทยี บอัตราสว่ น ดงั นี้ ความถ่สี ะสมเพมิ่ ขึ้น 46 – 28 = 18 ในขณะที่คะแนนเพิม่ ขึน้ 51.5 - 48 .5 = 3 คะแนน ความถส่ี ะสมเพ่มิ ขนึ้ 33.5 – 28 = 5.5 ในขณะท่ีคะแนนเพม่ิ ขึ้น 3×5.5 ≈ 0.92 คะแนน 18 ดงั นนั้ มัธยฐาน = 48.5 + 0.92 = 49.42 คะแนน 4. ถ้าตำแหนง่ มธั ยฐานตรงกบั ความถีส่ ะสมช้นั ใด ถือว่าขอบบนของช้นั นน้ั เปน็ คา่ มัธยฐาน โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ตั ธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 5. ถา้ ตำแหน่งมัธยฐานไมต่ รงกบั ความถี่สะสมชน้ั ใด ถอื วา่ คา่ มัธยฐานอย่ใู นชนั้ ทต่ี รงกับ ความถสี่ ะสมท่ีมคี า่ สูงกว่าคา่ ������ และหาคา่ มธั ยฐานได้จากสูตร 2 มัธยฐาน = ������ + (���2���−∑ ������������) ������ ������������ เมื่อ ������ คอื ขอบล่างของอนั ตรภาคช้ันที่มีมธั ยฐานอยู่ ∑ ������������ คอื ผลรวมของช้ันทีต่ ่ำกวา่ ชั้นทม่ี ัธยฐานอยู่ ������������ คือ ความถีข่ องช้ันทีม่ ัธยฐานอยู่ ������ คือ ความกวา้ งของชัน้ ทม่ี ัธยฐานอยู่ โรงเรยี นพระปริยัติธรรมสามญั วดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปรยิ ัติธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ตวั อยา่ งท่ี 6 ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 67 คน นําเสนอด้วยตารางแจกแจงความถ่ี จงหาค่ามธั ยฐานของคะแนนผลการสอบของนักเรียน (จากตวั อยา่ งท่ี 5) วิธีทำ การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถีโ่ ดยใชส้ ตู ร มัธยฐาน = ������ + (���2���−∑ ������������) ������ ������������ ������ = 48.5, ������ = 67, ∑ ������������ = 28, ������������ = 18, ������ = 3 = 48.5 + (33.5−28) 3 = 48.5 + 0.92 = 49.42 18 มัธยฐาน คือ 49.42 คะแนน โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปริยตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง คา่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่และแจกแจงความถ่ี 1) จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ 1. 3 4 5 3 7 8 6 10 6 2. 12 9 16 11 14 8 17 9 2) จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนกั เรยี น 45 คน คะแนน 20 23 25 27 29 จำนวนนกั เรยี น 5 14 21 3 2 3) จงหามัธยฐานของน้ำหนกั ของนกั เรียน 100 คน นำ้ หนกั (กก.) 33 35 36 39 41 44 48 จำนวนนักเรียน 11 10 19 10 16 20 14 โรงเรียนพระปริยัติธรรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนักเขตการศกึ ษาพระปรยิ ตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ใบกจิ กรรมท่ี 6 เรือ่ ง ค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ีเป็นอันตรภาคชั้น 1) จงหามธั ยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ คะแนน จำนวนนักเรียน 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9 โรงเรียนพระปริยัตธิ รรมสามัญวดั สระเรียง สำนักเขตการศกึ ษาพระปรยิ ตั ิธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 2) จงหามัธยฐานของอายหุ ลอดไฟ จำนวน 40 ดวง จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปน้ี อายุ (ช่วั โมง) จำนวน 118 – 122 2 123 – 127 8 128 – 132 15 133 – 137 11 138 – 142 3 143 – 147 1 โรงเรียนพระปริยตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ัติธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 แบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 3 เร่อื ง ค่ามัธยฐาน 1) จงหามัธยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 1. 84, 91, 72, 68, 87, 78 2. 23, 26, 24, 23, 30, 23, 27 3. 0, 8, -100, 72, 9, -6, 45, 12, -2, 4 4. 2, 8, 9, 14, -6, -3, -8 5. 19, 13, 20, 22, 19, 17, 9, 10, 19, 13, 23, 15 โรงเรียนพระปรยิ ัติธรรมสามัญวดั สระเรียง สำนักเขตการศกึ ษาพระปรยิ ตั ิธรรม แผนกสามญั ศึกษา เขต 2
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 2) จงหามธั ยฐานของข้อมลู จากตารางต่อไปนี้ x 8 10 15 20 24 30 f 3 5 12 10 6 4 3) จงหามัธยฐานของขอ้ มูลจากตารางต่อไปนี้ x 93 82 71 60 49 38 27 f 8 7 12 13 20 10 5 โรงเรียนพระปรยิ ัตธิ รรมสามัญวดั สระเรียง สำนกั เขตการศกึ ษาพระปรยิ ตั ิธรรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 4) จงหามัธยฐานของความสงู ของคน 40 คน จากตารางตอ่ ไปนี้ ความสงู (ซม.) จำนวน 118 – 126 3 127 – 135 5 136 – 144 9 145 – 153 12 154 – 162 5 163 – 171 4 172 – 180 2 โรงเรยี นพระปริยัติธรรมสามัญวดั สระเรยี ง สำนกั เขตการศึกษาพระปริยัตธิ รรม แผนกสามญั ศกึ ษา เขต 2
Search
