รวมบทที่ 1

เ มเ ม ค ป 4 การ หา า ราก สอง b) J 729 ญื๋5 ฑ! ื0= (3ำ£ .. คอ .. .. ะ 3×30×3 → บ ละ ×3L ญบ = 27 # ✓72-9 = 27 # ุคู่คีทู่คัจํง๊ึข๋ํว่ํฎ๋ิฑัต่ีท่ค่ีทิลิต่ิพ

แยก ว ประกอบ × 729 31 ำ 9 . ⑨⑨ ื๋#% / 81 ⑨ /← .. \" ③③ pna . # . ฎ่ํ

ส ปการหาราก สอง 8=2×20× 8= ×2 ใน1) การหา า ภาย ราก อง าน การ แย n 2) รา-ก /Jสอง_้ สามารถ เป ยน เ น เ น I2 = (2) ¥ไ3) = โดย b # 0C ท แย 4) แยก ว ประกอบ า ภายใน ท ไเ วไ ง จะ ไ ท ดบ ง ของ ท t.%00.az#☒ !! 5) ในภาย ท / ราก ดลบไ ไ 0ไ6) การ หา า ราก า ถาม ออก หมดไ อง งวลไป การ หา สามารถ ตอบ ด โ ไ nsoeere nr-c.m-= n2-12J2.t ้ข้ดิตำคัก้ต่ม่มำค้ถ่คัลัลำก่ม่มัฟีม่ีทำจ๊ิย้ด่มิตำคูร่ชูรัลำกักัต์ิธิสีม่มัลำก่ม่ีทัต้ัน่ท่ขัลำกัจัลำกีม่มืรู่คัจ่ืพีม่ม่ีทำคูร่คัต้ดูร่ีท้ข่ช้ดัลำก้ีช็ป่ีล่ีท้ด็ก่ัสัต่ผ้ต่คัลำกักัต่ต่ง่พ้ัน่ทู่คึก้บ่ีทุรัลำก็ป้หัจ้ตัตู่คัจ

×2 เวลา บ ว เลข อง บใ เ น ง เ า น เ อ าย อ การ ด บ ง1 นยก วประกอบ → /แตก แขนง หาร [ ไ nrnnnnn น เลข ง {ไ 8 ยกไ ) 22 400 22/ \\✓> อน บ ห อไ 2 ใบยา ง บง เา น ท เ น โ= Ja = a I %1 = Cz 1 1=a 1 #ft2!=JzJ2,J-i 2 เ oน tt แปลง ก บ 12 ไ ง i ×2 - tt1 = 2 2 # 1

การ ารากท่ี อง JI ; a > 5นะ ¥ 1) การ ารากที่ องโดยการแยกตวั ประกอบ JI × JJ ตวั อยา่ งที่ 1 จง าผล าเร็จ 3ต02าา0×มnnใ8- บ เลขใน โ เอวธิ ีทา ✗☒ บ เลข ห า นก☒ ข. ง3J] × =3 T 8 → แยก วประกอ md1← 3 ้ 16 Clqn ใ เ น เลข ง = 34 6) 01= 3 ( 4\\3 22 โ3 2 × 8 = |2 # 3× 4 = 12 # ้ขอฺตุ่ว่ัวุ่วัลำก้ีช็ป้หุ้ยุ่งัต้หักูด้ข้นัจ้กัจุก้ดำจ้ด่ม้น

>/ o อย 0ไ ไ } ¥ เ อ ! 1. J= µ- ×b โคน น น 42Cอบ Cg 1 \\2 × ะ 1 ll 11

การ ารากที่ อง 0 1) การ ารากที่ องโดยการแยกตวั ประกอบ กระจาย ตัวอย่างที่ 2 จง (าผลลพั ธ์ของC2 L3าT3 +โ.12 ) วธิ ที า กม → 3 Bf253C า2) (= 2 Oง+ ( ะ (213 ) ) C+ 2 _ ใน= เ + 2 - t แปลงร {ะ 6 + 2 (3 6) = 6 t 2 [62,/120 1 a- ( 2)= 6 + 1 = 18 # ตฐ 2 ร3 (53 + 72) = 18 # ัลำก้ีช็ป้หู๊ญ้ัณ้ข⃝?ูรัมัตัมัตูธ

0ำ อ×✓ว ia แยกตัวประกอบ ท น ในนว เอง × ว เอง = เลข ภาย ท 36 = 62 n / 66 (2 ง × 1T2) Tttze _ 2) -> ง ร ใ เ น เลข #- 12

โจทยป์ ัญ ารากที่ 2 พอ่ ต้องการแบ่งลานดนิ บริเ ณ ลงั บา้ นทา บ่อปลา - ¥พอ่ จะเ ลือพื้นที่เล้าไก่ 38.5 ตารางฟตุ พ่อใ น้ ุชช ไผ่เปน็ งกลม จะต้องใชแ้ ผงไม้ยา อยา่ งน้อยก่ฟี ุต โจท ใ มา = 7 ้ท่วู้ญ้ทูร่ีท้ืพ่ก้ล่ีท้ืพ้ห์ยุ๋งํอัว

ด ๆความยาว รอบ ป ะ 21T r T รา คอก ั แปลงผัก และเล้าไก่ เมือ่ คาน ณแล้ - ณเลา้ ไก0ด่ ้ ยแผงไม้ ช่ ยคดิ ่า ถ้าตอ้ งการ-ล้อมบริเ . ... .. .. น น ปไเ า= = วง กลม 2 ( 1T = 2 2) = Ir - าGอ38.5 7L g-= 2 × i = 12.25 %1 ( r 2) = ( 12.2 5) 7038.5 ✗ 2 _ =r i gw 22 # )' r ะ ' og , ะ 15269 = .. _2. , - ะ1

โจทยป์ ัญ ารากที่ 2 หา ความ ยาว รอบ พพอ่่อตจะ้อเงกล÷าอื รพแบ้ืน่งทลีเ่ าลนา้ ดไกนิ ่ บ38ริเ.5ณ11ตาลรางั งบฟ้าตุนทพา่อบใ่อป้นลชุ=ชา= ำฏํ๋¥ไผ่เป็น งกลม จะต,้องใชแ้ ผงไ,มย้ า อย่างนอ้ ยก่ีฟุต % ใ' ง ไไ 1 r = [ๆ (50) ตอบ n → 1 (1 1 ÷1 \"ง÷ะ าni i ้อ่ัญ⃝?ุบ้ัท่ผ้ม้ช้ีนัด้ภุน๋ํทุฑุ๋ฐู๋ญ

ๆบ ป .วง กลม ะ 21T t 1 2 25 า✓ค2อCก#ั แปลงผกั และเลา้ ไก่ เมื่อค2า4น{5 \\ ช่ ยคิด ่า ถา้ ตอ้ งการล้อมบริเ ณแ5ล้ ณเล4้าไ9rก่ด้5ยแผงไม้ 22 ๓ ;) ✗ 52 งหมด \" ๓ - เอ. ncn , 2

โจทยป์ ัญ ารากท่ี 2 จากรูป ∆ABC มี AD ตัง้ ฉากกบั BC AC จง าค ามยา ของ AB A → านยาว ด คอ านตรง าม [น 12 4 มามาก บ} มา → B 12 D 8ayne C ประกอบคนาน น/ }มาก ความยาว าน ตรง ( [ นยาชาม มฉาก = (คปภ + (คปก มฉาก . ุม้กุมุด้ดัส้ด้ดักุ๋ถ้ข้ดูส้ด๋ีฏ

C= BD = 12 น่ ย และ CD = 8 น่ ย = / 2 ADIPCZ AC = 1 122 = \" 82 AD + , 144 = A + 64 ,- 2 144-64 = AD | 8 o FAD 2 ← = 8° 2 1 ก) * 11องศา^- _ 1 3

โจทย์ปัญ ารากท่ี 2 a-า → Ta จาAกรูป 2 ถาม ∆ABC (มี าน ตตรงงั้ ฉาามก)กบั =BC( AคCป ☐ม AD - Rpจ→ง าµคปกร=ะากมออยบา ของ มฉาก 2 AB 2 AD 120B ☐ ( A B) = - ประกอบ 2 = 80 + 56 ( A B) | ะำ|/\\ 224 2 = 80 + ( A B) \\ CA B) ②× 224 0211 ✓ = 1\\ / × ② 24×2 my = gm { = %AB \" ④±7 8 pm (= 2 × . 0 2¥[2= = 24×14 ×( .. .. ๋งุ้ห๊ิท์ุร่นุม้ขำง้ข้ด

ำำ1 AB ะ 2 Cป=ก.BD = 1(2ค ปกน)่ \" CADB ==8 4น่ ยา4 ← - ย แlละ 22 ง' AB ยาว 4โµ ห วย . + BD 1 f- 2 1 ตอบ + (12) → 2- _ 1 144 1 { 1 % 1 1 20( 14 4

รากท่ี าม ปรมิ เชน่ ลกู บา กม์ จะมีปรมิ า จะเ ็น า่ เมอ่ื น และ เรยี ก -3

มาตรของลกู บา ก์ = (ค ามยา ดา้ น)������ มคี ามยา ดา้ นละ 3 น่ ย าตรเท่ากับ 3 × 3 × 3 = 33 = 27 ลูกบา ก์ น่ ย นา 3 มายกกาลัง 3 จะเทา่ กบั 27 (-3) × (-3) × (-3) = (−3)3 7 = -27 ่าเปน็ รากที่ 3 ของ -27

รากท่ี ามและการ ารากที่ ามของจาน นจรงิ จาน นทีเ่ ป็นกาลัง าม มบรู ณ์ (perfect cube) ของจาน นเต็มท่เี ท่ากัน ามจาน นได้ บทนิยาม 1) →⑤อ a}. → ง ใ ้ a แทนจาน นจรงิ ใด ๆ รeากท่ี ามข-อง a ญัคอืลกั จานณ→ ญั ลัก ณ์ ������ ������ อ่าน ่า รากท่ี ามของ a 2) รา - จากบทนยิ าม จะได้ (������ ������)3 = a ดังน้ัน การ ารากท่ี ามของ a คอื การ าจาน นซึ่งเ ้ข้ดิต่ีทัลำกัตืรัลำก็ปัจ้ตัต

3) เวลา แยก วประกอบ อง ด เ น ง 3 ✓ ) คอื จาน นที่ ามารถเขียนใ ห อร3งหา_ล> ว อ้ ยใู่ นรูปผลคณู ง} ณ→์น������จร���งิ���ท0ยี่ กกาลงั ามแลs้ เทา่ กบั a เขียนแทนด้ ย 8 อาก 3 = ภางยใน_ลด บไ 3 - เม่ือนามายกกาลงั ามแล้ ต้องเท่ากบั a

การ ารากท่ี าม ราก แยกไ 1) การ ารากที่ ามโดยการแยกตั ประกอบ ตั อย่างท่ี 1 จง ารากที่ ามของจาน นในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1) 3 8 = % 27 yy = (8) ง £% ÷= _ ( 27)} ่ืถ้ํก่ว้ด

ำL 342 ¥=°า = 23 |* 9

การ ารากที่ าม 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตั ประกอบ ตั อย่างที่ 1 จง ารากท่ี ามของจาน นในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 2) รากท่ี ามของ -729 2T 3 → 3) - ้ ง[- ย9) ะ เ ¥→+ µ= 9ะ - # FIน 3 -9- # - ๊ิณิวำนุ้ห

¥ ÷ 3⑦ 729 \" เ 7,9 TE , .. 1= -729 = C- 9) ะ 1= ⑦9 10

การ ารากที่ าม 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตั ประกอบ ตั อยา่ งท่ี 1 จง ารากที่ ามของจาน นในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี 3) 3 343 ? \"¥ %ำ \" \"- ⑤= 173 ่ = 7 ำ 343E = 7 # • งัปิวุ่

% 3,7 ← 4 {)ใน 3 | fาป= g 11

การ ารากท่ี าม 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตั ประกอบ 4) 3 40 Fiaญื%\" ตั อย่างท่ี 1 จง ารากที่ ามของจาน นในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี \"\" 5 %% ำะ [23 ✗ 5 % ะ µ⑤ งง = 2 แก * = ตน โ3 = 2 ( 15T) # ห้

; % | ว, g,a%% ⑧[8 5 11 n ⑤% × → once ⑤ ④→ > × . t 3J] F=3 # 12

การ ารากท่ี าม 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตั ประกอบ ตั อย่างท่ี 1 จง ารากท่ี ามของจาน นในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี 5) 3 0.005 → %ma - 3 ญื๊ ] ] องอ . ออ 5 5 3= µ %} %# = ญื ย้ติวุ

1 eoo5 /\"t \" |÷ 1 oo ะ ะ ื; * 13

' ทบ ทวน T | ำE |_ I แปลง 3 J¥ = %→ 3 2 (= ง} 27 3 ( 51 2) ง ไอ£=0( 3\\3, นะ 1 ← d = เ ฬู้-÷ = 3 →8 #= ต¥ 3 #= ู๋ง๊ัฏู้รรฺญู๊ญุ๋ยู๋รู่หุ่วัจ­อ้ัสัตัลำก่ัวุ๊ฮ๋ํฝูร๊ิญ่ช้ดิต่ีทุ้่ฝ

ง (a) |Ta= ในภาย ราก 3 ด ลบไ เ น 3โ ง Zแยก วป\" ้ 1) ราก แขนง4/2\" ฏํ๋¥น2) หาร- อgไ.! ะ ะำง§ เา27←25 ② 24J /\\ - %4 -0 ② ยู่หู่

2 อ ใอา. . เจอ ทศ ยม แป เศษ วน เ นnoossnensce 3ft= 3-JT.at = = , ๆ 1)(ะ- ::\" \\เ , กะ ←= =- # = - 0.1 ปแอtา ¥ต¥ #= = ← 0.1 ่ัห๊ิกุ๊ย่ัผัลำกุ่ว้ข๋ืศัตำทีธิว่ส็ป้หินูป

ญื้ปลง -0 นะ ือ ÷± µ 3งง แยก ว ประกอบ ๆ แปลง ,. ① \"\" \" 3 1 ✗ -1 = -1 → ุ ง} C-ง × 1.) = G) r \\ #ะ- = * เ เนอา # โ1 oo ÷ะ 10 .. .

3 ้ ลง } # ป3 625- f-3 625 2 แปลง เ น = [ 625 ] ง ☒%ง = นะ/3 × 1 ④ 15hSE ไ :( 53 × 0ยง5= × F? } → a ← 5 × RST = # ฝนญบ 5= × # ุ๋ญุ๊หุ่ญ๊ืฐำก็ปีฮิวัต

แยก วประกอบ g)22| 5-5 1 อ ไรnTµะI3ก±rะ

4. 3J 1,7อง ~ ฅึ๋ 3 |-5| 71 ะ ( 1,71 5) ง \\{= (73×3 i. เ ④= [าำ %=ง \" 7×3 # ← ำl,715Tt±๓ บ ใน= 7 ✗ 3 # ุหำทู่ญุ่ยิวัต้ต

แยก ว ประกอบ 1 7 15 ะ ✗ร 5C3 43 × ✗ \\ ะ49 7 | 715 = 73×5

3J- 5 216 ?}HT . (แ = (33×ิ23) เ= ☐= × ไอ F = 3× 2 ญบ = 6# *เ= ้หูญุ่ง­ก๊ืฏิวัต

แยก ว ประกอบ 21,32 - เ สร216 72 ✗ 3 ฑื๊ อ^ 12 - 36 2 /\\ ใน 66 iii. 0 216 = 33×23

การ ารากท่ี าม 1) การ ารากที่ ามโดยการแยกตวั ประกอบ ตวั อย่างท่ี *2 จง าค่าของ 3 27a3b3 เม่อื a และ 3,2ft±ำ ~ แปลง ราก 3 ง} * = ④ b) ง #\" ะ ( 33 a) ' . i. × b= 3 ✗ a ✗ ะ 3 ab ไ3 ab3 # 3= ้ดำง้ํว๋ืฐ์หีธิวัตัลำก่ีท

ะ b แทนจานวนจริงใด ๆ L แยก ว ประกอบ อะ3 ⑨ า_ .. |. 27 # v' II 15

การ ารากท่ี าม 1) การ ารากที่ ามโดยการแยกตวั ประกอบ ตัวอยา่ งท่ี µ3 t จง าคา่ ของ x ole������������ = ������������������ โ 3 ง ง 2 าง ) × = 2 1 61 ยก 0 :(( ×3ง)าน !21 6) → ราก 3 เลข mne 33[✗ ×= ใน วง เ บไป แยก ประกอบ # 1 0 อง/! }แจก ง เ า ก ะ ✗= ✗ = 3×2 ✗ #6= ต ×=6 ฺษํงุ๊ยุ่วัตุท้ขัลำก่ย่ักำต็ล⃝?ำกำน่ีท่ว้ข้ัทุ่งัลำกิวัตัลำก้หัยำท่ีท⃝?

ม # \" ของ ราก 3 R า งไง ใ ง 3 หาย ไป ☒ แยก ว ประกอบ เอ 2 _ - 312 2 16 - Ti t2 เ 72 × 3 Tเ /\\ 6- 98 → \" 3 ะ= × ,ไ ะeแว _ 16

การ ารากที่ าม /3 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตวั ประกอบ ตัวอย่างท่ี 3| ������������ = ������ จง าค่าของ # ������ 3 } ]ง× = [ ยก ง 2 าง µ!( ×' = ✗ ะ %) ง → ตอบ เลย แปลง ก [✗ = 3 # เ น ป 3T แ วต ใน กร แยก ว ประก ไไ ต± โ× =3 # ้ด่มัตีณ้ลูร็ปัลัมัตืคัตัม่ีทัต⃝?ำจุ้ง้ข้ัทัลำกุ้งีธิวัต

1d i โ }3 = a - x แยก ว ประกอบ บ } นวน เฉพาะ ว ตอบ }\\ ว หาร น ลง กอบ ๆ2 อ น1 และ ว เอง 5 Is 17

การ ารากท่ี าม 1/3 × 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตวั ประกอบ ตัวอยา่ งที่ •34 ������������ = ������������������ จง าคา่ ของ ำญื๊ × [ ยก ง; ง ะ าง 0ำง ' ์ ×= ง( ( 3 5.) ( แยก ว ประกอบ ) oyuece × = 3Bgott # nsce ัต้ข้ัทัลำกำง⃝?ิวัต

1g 1ะ x แยก ว ประกอบ 3 50 ]h 10 35 n /\\ 75 5 2 เ- เ 35 อ = ⑦ ¢° tte 7✗5 -0mn 18

การ ารากท่ี าม 1) การ ารากท่ี ามโดยการแยกตวั ประกอบ ตวั อยา่ งที่ •45 ������g������ =i ด จง าค่าของ −������ ญื้ j3-× _ -8 [ ยก ง ง 2 าง ไไ(ำ อนา 0 3-✓3 × ×3) ( - 8) [ แยก ว ประกอบ ] เ= ×= ~ s g- 23 ,✓ 1 /3 × = ✗ 2= - ๓¥ ✗ = -2 # ุ่ว่ัญัตุ่ว้ข้ัทัลำกิวัจำกัต

แยก ว ประกอบ E) ✗ f) = G) 8- x f\\ :] / \\ → -8=-2 -p.atge 1 19