กลศาสตร์ บทที่1-2

หน่วยที่ 1 หลกั การเบ้ืองตน้ ทางกลศาสตร์ 1.1 คาํ จาํ กดั ความ (Definition) กลศาสตร์ (Mechanics) ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ท่ีวา่ ดว้ ยการกระทาํ ของ แรงต่อวตั ถุ และผลท่ีเกิดข้ึนต่อวตั ถุภายใตแ้ รงท่ีมากระทาํ วตั ถุ (Material) อาจมีสถานะ 3 ลกั ษณะ ไดแ้ ก่ 1. ของแขง็ (Solid) 2. ของเหลว (Liquid) กลศาสตร์ของไหล (Fluid) 3. ก๊าซ (Gas)

1.2 ประเภทของกลศาสตร์ (Type of Mechanic) - สถติ ิศาสตร์ (Statics) กลศาสตร์ที่วา่ ดว้ ยแรงที่กระทาํ ต่อวตั ถุที่มี สถานะเป็นของแขง็ โดยวตั ถุหยดุ นิ่ง - พลศาสตร์ (Dynamics) กลศาสตร์ท่ีวา่ ดว้ ยการเคล่ือนท่ีของวตั ถุที่มี สถานะเป็นของแขง็ แบ่งเป็น 1. จลนพลศาสตร์ (Kinetic) วา่ ดว้ ยการเคล่ือนที่ของวตั ถุโดย คาํ นึงถึงแรงท่ีทาํ ใหเ้ กิดการเคล่ือนที่ 2. จลนศาสตร์ (Kinematics) วา่ ดว้ ยการเคลื่อนที่ของวตั ถุโดยไม่ คาํ นึงถึงแรงที่ทาํ ใหเ้ กิดการเคลื่อนที่ - สถติ ิศาสตร์ของไหล (Hydrostatics) กลศาสตร์ที่วา่ ดว้ ยแรงท่ีกระทาํ ต่อวตั ถุ ซ่ึงเป็นของเหลวหรือก๊าซ

1.3 ววิ ฒั นาการของกลศาสตร์ (Evolution of Mechanic) - อาร์คมิ ดี ิส (Archimedis) พิสูจนใ์ หเ้ ห็นถึงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรง ท่ีกระทาํ บนคานภายใตส้ ภาวะสมดุล - สตีวินัส (Stevinus) ต้งั กฎของระนาบเอียงและกฎส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน ของแรง - กาลเิ ลโอ (Galileo) กฎแรงโนม้ ถ่วงของโลก - คริสเตียน ฮอยเกนส์ (Christian Huygens) ประดิษฐน์ าฬิกาลูกตุม้ หาความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก แรงเขา้ สู่จุดศูนยก์ ลาง - เซอร์ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) ต้งั กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ ของ วชิ ากลศาสตร์แรงโนม้ ถ่วงของโลก และกฎการเคลื่อนที่

1.4 ปริมาณทางกลศาสตร์ (Quantity in Mechanic) 1. ปริมาณสเกลาร์ (Scalar Quantity) คือปริมาณบอกขนาดเท่าน้นั - เวลา เช่น 06.00 น. - พ้นื ที่ เช่น 1 ไร่, 4 งาน, 1,600 ตารางเมตร - ปริมาตร เช่น 1 ลูกบาศกเ์ มตร - ความหนาแน่น เช่น 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศกเ์ มตร - หน่วยน้าํ หนกั เช่น 9,810 นิวตนั ตอ่ ลูกบาศกเ์ มตร - มวล เช่น 1 ตนั , 100 กิโลกรัม - แรง เช่น 9,000 นิวตนั - ระยะทาง เช่น 1 กิโลเมตร, 1,000 เมตร 2. ปริมาณเวกเตอร์ (Vector Quantity) คือปริมาณที่มีท้งั ขนาดและ ทิศทาง เช่น รถยนตแ์ ลน่ ไปทางทิศใตด้ ว้ ยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชว่ั โมง

1.5 ระบบหน่วย (Unit System) หน่วยสากล คอื ระบบ SI ย่อมาจาก International System of Unit หน่วยทใ่ี ช้ทางกลศาสตร์ แบ่งเป็ น 4 ปริมาณ 1. มวล (Mass) มีมิติ M ใชห้ น่วย กิโลกรัม (Kg) 2. แรง (Force) มีมิติ F ใชห้ น่วย นิวตนั (N) 3. ความยาว (Length) มีมิติ L ใชห้ น่วย เมตร (m) 4. เวลา (Time) มีมิติ T ใชห้ น่วย วนิ าที (sec)

การคาํ นวณหาค่าของแรง F = ma ………………. (1) เมื่อ F = แรง (N) m = มวล (kg) a = ความเร่ง (m/sec2)

การคาํ นวณหาค่านํา้ หนัก W = mg ………………. (2) เม่ือ W = น้าํ หนกั (N) g = แรงโนม้ ถ่วง (kg) = 9.81 (m/sec2) หรือ 32.2 ft/sec2 หมายเหตุ : หน่วยของความเร่ง a และแรงโน้มถ่วง g เหมือนกนั เมื่อมาคูณกบั หน่วยของมวล m จะทาํ ให้แรง F และนํา้ หนัก w มี หน่วยเท่ากนั แรง 1 N หมายถึง แรงท่ีทาํ ใหม้ วล 1 kg เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่ง 1 m/sec2 นน่ั คือ N = m kg. sec2

ตารางที่ 1.1 คาํ นําหน้าหน่วยตามขนาดของปริมาณของระบบ SI คาํ นําหน้า ขนาดของปริมาณ สัญลกั ษณ์ T เทระ (Tera) 1012 G จิกะ (Giga) 109 M เมกะ (Mega) 106 k กิโล (Kilo) 103 c เซนติ (Centi) 10-2 m มิลลิ (Milli) 10-3 ไมโคร (Micro) 10-6 µ นาโน (Nano) 10-9 พิโค (Pico) 10-12 n p

ตวั อย่างท่ี 1.1 มนุษย์อวกาศมนี ํา้ หนักบนโลก 600 N เมื่อขึน้ ไปบนดวงจันทร์ ซ่ึงมี อตั ราแรงโน้มถ่วงเป็ น 1 ใน 6 ของแรงโน้มถ่วงของโลก จงคาํ นวณหามวลของมนุษย์ อวกาศผู้นีท้ ผี่ วิ โลกและบนดวงจนั ทร์ และหานํา้ หนักของมนุษย์อวกาศบนผวิ ดวงจนั ทร์ วธิ ีทาํ มวลของวตั ถุจะไม่มกี ารสูญหายไปไหน ดงั น้ันมวลของมนุษย์อวกาศทผ่ี วิ โลกของ ผวิ ดวงจันทร์จึงต้องเท่ากนั นั่นคือ จาก W = m . g ดงั น้ัน m = W/g = 600N = 96.18.11m6 /ksgec2 นํา้ หนักของมนุษย์อวกาศบนผวิ ดวงจนั ทร์ W = (61.16 kg) 9.81m / sec2 = 100 N 6

ตวั อย่างที่ 1.2 รถยนต์มวล 900 kg เคล่ือนทดี่ ้วยอตั ราเร่งคงที่ 1.5 m/sec2 จงคาํ นวณหา แรงทท่ี าํ ให้รถยนต์เคลื่อนท่ี วธิ ีทาํ เนื่องจาก F = m.a ดงั น้ัน = (900 kg) (1.5 m/sec2) = 1350.0 N

ตวั อย่างที่ 1.3 คอนกรีต 1 m3 มคี วามหนาแน่น 2400 kg/m3 เมื่อวางอยู่บนผวิ โลก จะ มนี ํา้ หนักเท่าใด วธิ ีทาํ เนื่องจาก W = m.g ดงั น้ัน = (1 m3) (2400 kg/m3) (9.81 m/sec2) = 23544 N

ตัวอย่างที่ 1.4 ก้อนหินถูกขว้างด้วยแรง 10 N มีอตั ราเร่งคงที่ 25 ft/sec2 จงคํานวณหา มวลของก้อนหินนี้ วธิ ีทาํ เนื่องจาก F = m.a ดงั น้ัน m = F/a 3.281 10N  m ft  = 25 ft / sec2 x   = 1.31 kg 1 m = 3.281 ft

แบบฝึ กหดั 1. เสาคอนกรีตหนกั 3000 N วางอยบู่ นตอม่อในระดบั พ้ืนผวิ โลก จะมี มวลเท่าไร (305.81 kg) 2. วตั ถุมวล 10 lb เคลื่อนท่ีดว้ ยอตั ราเร่ง 10 ft/sec2 จงคาํ นวณหาแรงท่ีทาํ ใหว้ ตั ถุน้ีเคลื่อนท่ี (13.822 N) (1 lb=0.453 kg) 3. กอ้ นหินหนกั 5 Kg ถูกขวา้ งดว้ ยแรง 10 N จะมีอตั ราเร่งประมาณ เท่าไร (2 m/sec2)

หน่วยท่ี 2 หลกั การของแรงและโมเมนตข์ องแรง 2.1 ความหมายและชนิดของแรง (Definition & Type of Force) - แรง (Force) คือ ปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงความสามารถท่ีทาํ ใหว้ ตั ถุมีการ เปล่ียนแปลงการเคลื่อนที่ ผลรวมของแรงที่กระทาํ ต่อวตั ถุเรียกวา่ แรงลพั ธ์ หรือแรงรวม (Resultant Force) - ชนิดของแรง 1. แรงดึง (Tension Force) 2. แรงอดั (Compression Force) 3. แรงเฉือน (Shearing Force)

แรงดงึ (Tension Force) แรงดึง คือ แรงภายนอกท่ีกระทาํ ใหว้ ตั ถุแยกออกจากกนั โดยมีทิศทางออก จากจุดท่ีกระทาํ TT รูปที่ 2.1 ลกั ษณะของแรงดึง

แรงอดั (Compression Force) แรงอัด คือ แรงภายนอกท่ีกระทาํ ใหว้ ตั ถุอดั ตวั เขา้ หากนั โดยมีทิศทางอดั เขา้ หาจุดที่กระทาํ TT รูปที่ 2.2 ลกั ษณะของแรงอดั

แรงเฉือน (Shearing Force) แรงเฉือน คือ แรงภายนอกท่ีพยายามตดั หรือเฉือนวตั ถุที่ต่อยดึ กนั โดยมีทิศทางกระทาํ ตรงกนั ขา้ มกนั ซ่ึงจะมีท้งั แบบแรงเฉือนเด่ียว (Single Shear) และแรงเฉือนคู่ (Double Shear) S S (ก) แรงเฉือนเดี่ยว S/2 S (ก) แรงเฉือนคู่ S/2 รูปที่ 2.3 ลกั ษณะของแรงเฉือน

2.2 ระบบแรง (Force System) 2.1.1 แรงสองมิติ (Two – Dimension Force) - แรงทก่ี ระทาํ ในแนวระดบั และแนวดิ่ง ได้แก่ แนวแกน X และ Y โดย แยกย่อยได้ 3 ชนิด 1. แรงสองมติ ทิ พี่ บกนั (Concurrent Force) 2. แรงสองมติ ทิ ขี่ นานกนั (Parallel Force) 3. แรงสองมติ ทิ ไี่ ม่พบกนั (Nonconcurrent Force)

2.2.2 แรงสามมิติ (Tri – Dimension Force) - แรงทก่ี ระทาํ โดยไม่ได้อยู่ในระนาบของแนวแกน xy, yz และ zx แต่ กลบั มีทศิ ทางเบย่ี งเบนออกไปจากระนาบท้งั สาม 1. แรงสองมติ ทิ พี่ บกนั (Concurrent Force) 2. แรงสองมติ ทิ ขี่ นานกนั (Parallel Force) 3. แรงสองมติ ทิ ไ่ี ม่พบกนั (Nonconcurrent Force) - แรงสามมิตยิ งั สามารถแยกย่อยได้อกี 2 ชนิดคือ 1. แรงสามมติ ทิ พี่ บกนั (Concurrent Force in Space) 2. แรงสามมติ ทิ ไ่ี ม่พบกนั (Nonconcurrent Force in Space)

2.3 โมเมนต์ของแรง (Moment of Force) - โมเมนต์ของแรง หมายถึง ผลคูณระหวา่ งแรงกบั ระยะทางจากจุดหมุนจนถึงแนว แรงในแนวต้งั ฉาก โดยที่ระยะทางจากจุดหมุนถึงแนวแรง เรียกวา่ แขนของ โมเมนต์ (Moment Arm) 2.1 M = F x Ar เมื่อ M = โมเมนตข์ องแรง (Nm) F = แรง (N) Ar = แขนของโมเมนต์ (m) F o Ar M = F x Ar รูปที่ 2.5 โมเมนตข์ องแรง

โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งได้ 2 ชนิด 1. โมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา (Clock Wise Moment) คือ โมเมนตท์ ี่เกิด จากแรงเดินทางรอบจุดหมุนในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา คูณกบั ระยะทาง จากจุดหมุนถึงแนวแรง โดยสามารถสมมติเคร่ืองหมายบวก (+) หรือลบ (-) ไดต้ ามเหมาะสม และตอ้ งสอดคลอ้ งกบั โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกาดว้ ย รูปท่ี 2.6 ชนิดของโมเมนตข์ องแรง

2. โมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกา (Anti – Clock Wise Moment) คือ โมเมนต์ ท่ีเกิดจากแรง ซ่ึงเดินทางรอบจุดหมุนในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา คูณกบั ระยะทางจากจุดหมุนจนถึงแนวแรง โดยสามารถสมมติเคร่ืองหมายบวก (+) หรือลบ (-) ไดต้ ามเหมาะสม และตอ้ งสอดคลอ้ งกบั โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกาดว้ ย รูปที่ 2.6 ชนิดของโมเมนตข์ องแรง

ตวั อย่างท่ี 2.1 จงคาํ นวณหาโมเมนตข์ องแรง 10 N ที่กระทาํ ณ จุด ซ่ึงห่าง จากจุดหมุนเป็นระยะทาง 6 ft วธิ ีทาํ จาก M = F . Ar = (10N )(6 ft). 1m 1 m = 3.281 ft = 18.287 Nm 3.281 ft ตวั อย่างท่ี 2.2 โมเมนตข์ นาด 50 Nm ณ ระยะ 5400 mm จะเกิดจากแรง ขนาดเท่าใด วธิ ีทาํ จาก M = F.Ar = 5954.20050N9mmmN.100m0mm  = 

2.4 เงื่อนไขของการสมดลุ (Condition of Equilibrium)

2.5 ผลลพั ธ์ของระบบแรง













ตวั อย่างท่ี 2.7 จงรวมแรงในแนวแกน X และแนวแกน Y ของแรงดงั แสดงในรูป

ตวั อย่างท่ี 2.8 จงพสิ ูจนว์ า่ แรงดงั แสดงในรูป อยใู่ นสภาวะสมดุล



















แบบฝึ กหัด 1. จงคาํ นวณหาแรงในแนวแกน X และแนวแกน Y จากรูปทก่ี าํ หนดให้

แบบฝึ กหัด 2. จงคาํ นวณหาค่าแรงลพั ธ์ของแรงดงั แสดงในรูป รวมท้ังหามุม θ