เลม ๒ สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว กราฟและความสมั พันธเ ชิงเสน สถติ ิ (1) 66.-
บทท ่ี 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. แบบรูปและความสมั พนั ธ์ พิจารณาความสัมพันธร์ ะหว่างลาำ ดบั ที่กบั จำานวนซึ่งกำาหนดใหด้ งั แบบรูปต่อไปน้ี ลาำ ดับท่ี 1 2 3 4 5 ... n จาำ นวน 2 4 6 8 10 ... 2n จากตารางจะเหน็ วา่ ลาำ ดับที่ยังระบุไม่แน่นอนจะใชอ้ ักษรภาษาองั กฤษ เชน่ n แทนลาำ ดับท่ี น้ันและจาำ นวนทสี่ มั พนั ธก์ ับลาำ ดับที่ n ซึ่งเปน� 2 เทา่ ของ n จะเขียนเปน� 2n ซึง่ หมายถึง 2 5 n เรยี ก n ว่า “ ตัวแปร ” เม่ือทราบวา่ ลำาดับที่ n สมั พันธ์กับจำานวน 2n แล้วเรากส็ ามารถหาจำานวนของลำาดับทเี่ ทา่ ไร ก็ได ้ เชน่ หาจาำ นวนของลาำ ดบั ท่ี 33 ไดจ้ าก 2×33 ซงึ่ เท่ากบั 66 ในทางกลับกนั ถ้าตอ้ งการหาว่าจาำ นวน 262 อยู่ในลำาดบั ทีเ่ ทา่ ไร ก็หาไดจ้ าก 262 หารดว้ ย 2 หรือหาจำานวนมาแทน n ใน 2n เพือ่ ให้ไดผ้ ลคูณเทา่ กับ 262 ซง่ึ จะไดว้ า่ 262 เป�นจำานวนในลาำ ดบั ที่ 131
104 คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว แบบฝกึ เสริมทกั ษะ 1. จากแบบรปู ท่ีกาำ หนดให้ในแตล่ ะขอ้ จงหาจาำ นวนในลาำ ดับที่ n ลาำ ดบั ที่ 1 2 3 4 5 6 ... n ขอ้ 1 3 6 9 12 15 18 ... 3n 2 4 8 12 16 20 24 ... 4n 3 5 10 15 20 25 30 ... 4 3 5 7 9 11 13 ... 5 1 3 5 7 9 11 ... 6 2 4 8 16 32 64 ... 7 4 6 8 10 12 14 ... 8 2 5 8 11 14 17 ... 9 6 11 16 21 26 31 ... 10 7 11 15 19 23 27 ... 2. พิจารณาความสมั พนั ธร์ ะหว่างแบบรูปและลำาดับท่กี ำาหนดให้ แล้วตอบคำาถามต่อไปน้ี ลาำ ดบั (รปู ที)่ 1234 ... n ... ความยาวรอบรปู (หนว่ ย) 4 6 8 10 2+(2 5 1) 2+(2 5 2) 2+(2 5 3) 2+(2 5 4) รูปที่ 5 มคี วามยาวรอบรูปกห่ี น่วย รูปที่ 12 มีความยาวรอบรูปก่ีหน่วย
คณิตศาสตร์ ม.1 พ้ืนฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 105 รปู ที่ 20 มคี วามยาวรอบรปู ก่ีหน่วย รปู ทมี่ ีความยาวรอบรปู 60 หนว่ ย เปน� รปู ท่เี ท่าไร รปู ท ่ี n มคี วามยาวรอบรูปกห่ี นว่ ย 2. ตัวแปร เขียนข้อความในรูปสัญลกั ษณ์ 3x 1. จงเขียนขอ้ ความตอ่ ไปนใ้ี นรูปสญั ลักษณ์ 5x x-3 ขอ้ ความ 1. สามเท่าของจาำ นวนจำานวนหน่ึง 2. ห้าเท่าของจาำ นวนจาำ นวนหนงึ่ 3. จาำ นวนจำานวนหนง่ึ ลบดว้ ยสาม 4. จำานวนจาำ นวนหน่งึ บวกด้วยสิบสาม 5. จำานวนจำานวนหนง่ึ คณู ดว้ ยหา้ 6. จาำ นวนจาำ นวนหนึ่งคณู ด้วยเกา้ 7. จำานวนจำานวนหนง่ึ หารด้วยเจด็ 8. จำานวนจำานวนหนง่ึ หารด้วยสบิ เอด็
106 คณติ ศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 2. ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์ จงเขียนประโยคสัญลกั ษณ์ เมอ่ื กำาหนดให ้ x แทนตวั แปร ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. จำานวนจำานวนหนึ่งบวกดว้ ยสามเทา่ กับห้า x + 3 = 5 2. สามน้อยกว่าสิบ 3 < 10 3. จำานวนจาำ นวนหนง่ึ คณู ดว้ ยห้าเท่ากับสบิ หา้ 5x = 15 4. จำานวนจำานวนหนึ่งคูณดว้ ยหา้ เทา่ กับสิบ 5. จาำ นวนจาำ นวนหน่งึ บวกดว้ ยเก้าเท่ากับสบิ เอด็ 6. จำานวนจำานวนหนึ่งคณู ด้วยแปดเท่ากับหา้ สิบ 7. จาำ นวนจำานวนหน่งึ มากกวา่ หา้ สิบหา้ อยู่สอง 8. จำานวนจาำ นวนหนึ่งน้อยกว่าสิบอยู่ส่ี 9. สามเท่าของจำานวนจำานวนหนงึ่ เท่ากบั สาม 10. จำานวนจำานวนหนึ่งลบดว้ ยหา้ เท่ากับสิบแปด 11. จาำ นวนจาำ นวนหนึง่ บวกสามเทา่ กับยีส่ บิ เอด็ 12. เจ็ดเท่าของจำานวนจาำ นวนหนึง่ บวกสามเทา่ กับยส่ี บิ เอด็ 13. จำานวนจาำ นวนหนง่ึ คณู ดว้ ยสามเทา่ กบั สามสิบ 14. จาำ นวนจำานวนหนึ่งหารดว้ ยสบิ เอด็ เทา่ กับเจด็ สบิ เจด็ 15. จำานวนจาำ นวนหน่งึ หารด้วยเก้าเทา่ กับสิบเจด็ จากประโยคสญั ลกั ษณข์ า้ งตน้ จะเหน็ วา่ ประโยคสัญลักษณท์ ่กี ล่าวถงึ ความสมั พนั ธ์ของจาำ นวน สองจาำ นวน โดยมีสัญลักษณ์ “=” บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำานวนทั้งสองนนั้ เรียกว่า สมการ
คณิตศาสตร์ ม.1 พืน้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 107 3. คําตอบของสมการ เมื่อพจิ ารณาสมการ 3x = 15 จะเห็นว่าม ี x เป�นตวั แปร ถ้า แทน x ดว้ ย 4 จะไดส้ มการทเ่ี ปน� เท็จ เพราะ 3(4) ≠ 15 ถ้า แทน x ด้วย 5 จะไดส้ มการทเี่ ปน� จรงิ เพราะ 3(5) = 15 ดังนนั้ 5 เปน� คำาตอบ ของสมการ 3x = 15 คําตอบของสมการ คือ จาํ นวนทีแ่ ทนตัวแปรในสมการแลว้ ทําใหส้ มการเปน็ จรงิ ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคำาตอบของสมการ x + 12 = 15 โดยวิธลี องแทนคา่ ตวั แปร วิธีทำา เนอ่ื งจาก 3+12 = 15 เมื่อแทน x ด้วย 3 ใน x + 12 = 15 แล้วจะไดส้ มการเปน� จริง ดังนัน้ คำาตอบของสมการ x + 12 = 15 คอื 3 ตอบ 3 ตวั อย่างที่ 2 จงหาคาำ ตอบของสมการ x-5 =-10 โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตวั แปร วิธีทาำ เนื่องจาก -5 -5 = -10 เมื่อแทน x ดว้ ย -5 ใน x-5 =-10 แล้วจะได้สมการเป�นจริง ดังน้ัน คำาตอบของสมการ สมการ x-5 =-10 คือ -5 ตอบ -5 ตวั อย่างที่ 3 จงหาคำาตอบของสมการ n2 = 16 โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตวั แปร วิธที าำ เนื่องจาก 42 = 16 เมื่อแทน n ดว้ ย 4 ใน n2 = 16 แล้วจะได้สมการเปน� จรงิ
108 คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เน่ืองจาก (-4)2 = 16 เมอ่ื แทน n ด้วย -4 ใน n2 = 16 แลว้ จะได้สมการเป�นจริง ดังนนั้ คำาตอบของสมการ สมการ n2 = 16 คือ 4 และ -4 ตอบ 4 และ -4 แบบฝกึ เสริมทักษะ 1. จงเติมชอ่ งว่างในตารางต่อไปนีใ้ หส้ มบูรณ์ สมการ แทนค่าของตัวแปร สมการ 1. 12 + x = 24 12 เปน� จริง เปน� เทจ็ 2. 10 + x = 15 3 3. x + 10 = 35 25 4. 2x + 1 = 5 3 5. x - 2 = 10 8 6. n -3 = -5 10 7. 3x - 1 = 14 7 8. 3r + 9 = 11 2 6 9. x + 3 = 15 20 2 10. 2z + 5 = 45
คณิตศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 109 2. จงหาคาำ ตอบของสมการ แล้วเติมลงในตารางตอ่ ไปนี้ สมการ จำานวนที่แทนตวั แปรแลว้ ทาำ ใหส้ มการเปน� จรงิ 1. x + 10 = 40 30 2. 2x - 2 = 30 16 3. n + 18 = 36 4. 13 - y = 8 5. k + 5 = 16 6. 7n + 3 = 17 7. 5n + 5 = 35 8. 2 - x = 10 9. 2y - 15 = 5 10. 5x = 50 11. 4x0 - 3 = 2 12. 1x1 + 2 = 12
110 คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 4. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว การแกส้ มการ คอื การหาคำาตอบของสมการ นักเรยี นเคยหาคาำ ตอบของสมการโดยวิธลี องแทน คา่ ตัวแปรในสมการเพอ่ื ให้สมการนน้ั เปน� จริงมาแล้ว นกั เรียนอาจมปี ัญหาในการใช้วธิ ีน ้ี เมอ่ื สมการมีความ ซับซอ้ นมากขึ้น เชน่ เมอื่ ตอ้ งการหาคาำ ตอบของสมการ 3x + 9 = 24 โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปรใน สมการ ซ่งึ จะพบวา่ เป�นการยากทจ่ี ะหาคาำ ตอบของสมการ เราจะใช้สมบัตขิ องการเท่ากนั ในการหาคาำ ตอบ ไดแ้ ก ่ สมบตั สิ มมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบตั ิการบวก และสมบตั ิการคณู 1) สมบัตสิ มมาตร x = 3 หรือ 3 = x a + b = c หรอื c = a + b z = a หรือ a = z การเขียนแสดงการเท่ากนั ข้างต้นเป�นไปตาม สมบตั สิ มมาตร ซ่งึ กลา่ วว่า ถา้ a = b แล้ว b = a เม่อื a และ b แทนจาำ นวนใดๆ 2) สมบตั ิถ่ายทอด เคยใช้สมบัติของการเทา่ กันเพ่ือใหไ้ ดข้ อ้ สรปุ เช่น ถ้า x = y และ y = 3 แล้วจะสรปุ ไดว้ ่า x = 3 ถา้ a+b = x และ x = 5 แลว้ จะสรปุ ไดว้ ่า a + b = 5 ถ้า x = y และ y = z แล้วจะสรปุ ไดว้ า่ x = z การใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กบั ขา้ งต้นเปน� ไปตาม สมบัตถิ ่ายทอด ซึง่ กลา่ วว่า ถ้า a = b และ b = c แลว้ a = c เม่อื a, b และc แทนจาำ นวนใดๆ
คณติ ศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 111 3) สมบัตกิ ารบวก ถ้ามจี าำ นวนสองจำานวนเทา่ กัน เมือ่ นาำ จำานวนอีกจาำ นวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำานวนที่เทา่ กันน้นั แลว้ ผลลัพธ์จะเทา่ กนั เช่น ถา้ 2 5 3 = 6 แลว้ (2 × 3) + (−5) = 6 + (−5) ถ้า a = 3 แลว้ a + 8 = 3 + 8 ถ้า x + 5 = 10 แลว้ (x + 5) + (-5) = 10 + (-5) ถา้ x = y แล้ว x + z = y + z เม่อื z แทนจำานวนใดๆ การใช้สมบัตขิ องการเท่ากันข้างต้นเปน� ไปตาม สมบัตกิ ารบวก ซึ่งกล่าววา่ ถา้ a = b แลว้ a + c = b + c เมื่อ a,b และ c แทนจาำ นวนใดๆ ถา้ a = b แลว้ a+(-c) = b +(-c) หรอื a-c = b-c เมอ่ื a,b และ c แทนจาำ นวนใดๆ ถ้า a = b แล้ว a-c = b-c เม่ือ a,b และ c แทนจำานวนใดๆ 4) สมบตั กิ ารคณู ถ้ามจี ำานวนสองจาำ นวนเท่ากนั เมอื่ นาำ จาำ นวนอกี จำานวนหนงึ่ คณู กับแตล่ ะจำานวนทเี่ ท่ากนั นั้น แล้วผลลัพธ์จะเทา่ กนั เช่น 1. ถ้า m = n แล้ว 2m = 2n 2. ถา้ x = y แลว้ ax = ay 3. ถา้ a = b แลว้ - 21 a = - 12 b 4. ถา้ xy = z และ y ≠ 0 แล้ว x = yz การใชส้ มบตั ิของการเทา่ กันขา้ งตน้ เปน� ไปตาม สมบัตกิ ารคณู ซง่ึ กลา่ วว่า ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมือ่ a,b และ c แทนจำานวนใดๆ
112 คณิตศาสตร์ ม.1 พ้ืนฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว \\ จำานวนท่ีนาำ มาคูณกับจาำ นวนสองจำานวน ท่ีเท่ากนั นนั้ อาจเปน� จำานวนเต็มหรือเป�นเศษส่วนกไ็ ด้ เชน่ ถ้า x = y แลว้ 1 x = 1 y หรือ x = y 2 2 2 2 และถ้า a = b , c ≠ 0 แล้ว 1 5 a = 1 5 b หรือ a = b c c c c นน้ั คือ ถ้า a = b แล้ว a = b เม่อื a, b และ c แทนจาำ นวนใดๆที่ c ≠ 0 c c ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแกส้ มการ a - 3 = 19 วธิ ที ำา a - 3 = 19 นาำ 3 มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ จะได ้ a - 3 + 3 = 19 + 3 a = 22 ตรวจสอบ แทน a ดว้ ย 22 ในสมการ a - 3 = 19 จะได้ 22 - 3 = 19 19 = 19 ดังน้นั 22 เป�นคำาตอบของสมการ a - 3 = 19 ตอบ 22 ตัวอย่างท่ี 2 จงแกส้ มการ x + 1 = 8 3 3 1 วธิ ีทาำ นาำ 3 มาลบท้ังสองข้างของสมการ จะได้ x + 1 - 1 = 8 - 1 3 3 3 3 7 x = 3 ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 7 ในสมการ x + 1 = 8 3 3 3 7 1 8 จะได ้ 3 + 3 = 3
คณิตศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 113 8 = 8 เปน� สมการจรงิ 3 3 7 1 8 ดังนัน้ 3 เป�นคำาตอบของสมการ x + 3 = 3 ตอบ 7 3 ตวั อย่างที่ 3 จงแก้สมการ c = -20 วธิ ีทำา 6 c 6 = -20 นาำ 6 มาคณู ทั้งสองข้างของสมการ c 56 = -20 5 6 6 c = -120 ตรวจสอบ แทน c ดว้ ย -120 ในสมการ c = -20 จะได ้ -6120 = - 20 6 -20 = - 20 เป�นสมการทีเ่ ปน� จริง ตอบ -120 ตัวอยา่ งท่ี 4 จงแกส้ มการ 2.5y = -1.25 วธิ ีทาำ 2.5y = -1.25 นาำ 21.5 มาคูณทัง้ สองขา้ งของสมการ 2.5y -1.25 จะได ้ 2.5 = 2.5 หรือ y = -0.5 ตรวจสอบ แทน y ด้วย -0.5 ในสมการ 2.5y = -1.25 จะได้ 2.5(-0.5) = -1.25 -1.25 = -1.25 เปน� สมการทเ่ี ปน� จริง ตอบ -0.5
114 คณิตศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ 1. จงเตมิ ชอ่ งวา่ งต่อไปนีใ้ ห้สมบูรณ์ ให ้ x = 18 ดังนน้ั x + 5 = 18 + ให้ y = 28 ดังนัน้ = 28+9 ให ้ z = 50 ดงั นน้ั z - 20 = ให้ k = 48 ดังน้นั = 48 + 10 ให้ 95 = n + 10 ดังนนั้ = n+20 ให้ x = 25 ดงั นนั้ x - 8 = 25 - ให้ b = 13 ดังนั้น = 13 - 5 ให้ y = 15 ดงั นั้น y - 13 = ให้ d = 60 ดังนั้น = 60 - 5 ให ้ k-5 = 55 ดังนัน้ = 55-11 2. จงเติมช่องว่างตอ่ ไปนใี้ หส้ มบรู ณ์ = 1) จงแก้สมการ x - 12 = 40 = วธิ ีทำา x - 12 = 40 นาำ จะได ้ หรือ
คณติ ศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 115 ตรวจสอบ แทน x ด้วย ในสมการ จะได้ = เป�นสมการทเี่ ป�นจริง ดงั นนั้ เป�นคาำ ตอบของสมการ 2) จงแก้สมการ y + 20 = 60 วิธที ำา y + 20 = 60 นำา จะได ้ = หรอื = ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย ในสมการ จะได้ = เปน� สมการท่เี ป�นจรงิ ดังนั้น เป�นคำาตอบของสมการ 3) จงแกส้ มการ k - 30 = 145 = วธิ ีทาำ k - 30 = 145 = นำา จะได ้ หรอื
116 คณิตศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย ในสมการ จะได้ = เป�นสมการที่เปน� จริง ดังนัน้ เป�นคำาตอบของสมการ 3. จงเตมิ ชอ่ งวา่ งตอ่ ไปน้ีใหส้ มบูรณ์ ให้ a = 19 ดงั นัน้ a 5 3 = ให ้ n = 8 ดงั นั้น = 8 5 10 ให้ x = y ดงั นัน้ x 5 15 = ให้ 1k0 = 12 ดังนน้ั = 12 5 10 ให้ y = 19 ดังนัน้ y 5 5 = ให้ z = 20 ดงั นัน้ z 5 5 = 5 5 ให้ a = 12 ดงั นน้ั a = 4 ให ้ k = 48 ดังนนั้ = 48 6 ให้ y = 36 ดังน้ัน y = 9 ให้ b = x ดงั นนั้ = x 10 ให้ z = c ดังนน้ั = c 5 11 ให้ a = 20 ดังนัน้ = 20 5 2 ให ้ c = 48 ดังน้นั c 5 3 = ให้ x = 90 ดงั น้นั = 90 5 5 5 ให้ 1b1 = 13 ดังนน้ั 11 5b = b
คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 117 4. จงแก้สมการต่อไปน้ ี พรอ้ มทง้ั แสดงวิธตี รวจสอบคำาตอบ 1. a - 20 = 56 2. x - 12 = 80 3. y + 14 = 56
118 คณติ ศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 4. b - 1.5 = 4.5 5. 18 = k - 3 6. 5y = 80
คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 119 7. a = 12 4 8. -0.5k = 6.5 9. 4x = -36
120 คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 7 8 10. k - 3 = 3 11. x + 7 = 11 9 3 12. -11.8 = 4.3+k
คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 121 13. n - 1.5 = 11.2 14. 3 k = 10 5 15. 1n2 = -15
122 คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว การแก้สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารเทา่ กนั ของการบวก การลบ การคณู และการหาร ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแก้สมการ 65x + 5 = 35 วิธีทำา 65x + 5 = 35 นำา 5 มาลบท้ังสองขา้ งของสมการ จะได ้ 65x + 5 - 5 = 35 - 5 หรอื 65x = 30 5 นาำ 6 มาคณู ท้ังสองข้างของสมการ จะได ้ 6x 5 5 = 30 5 5 5 6 6 หรือ x = 25 ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 25 ในสมการ 65x + 5 = 35 จะได้ 6(255) + 5 = 35 เปน� สมการทีเ่ ปน� จรงิ ดังน้ัน 25 เปน� คาำ ตอบของสมการ 65x + 5 = 35 ตอบ 25 ตัวอย่างที่ 2 จงแกส้ มการ 6.8k -2.6 = 11 วธิ ที ำา 6.8k -2.6 = 11 นำา 2.6 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 6.8k -2.6 + 2.6 = 11 + 2.6 หรือ 6.8k = 13.6 นาำ 6.8 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได ้ 6.8k = 13.6 6.8 6.8
คณิตศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 123 หรือ k = 2 ตรวจสอบ แทน k ดว้ ย 2 ในสมการ 6.8k -2.6 = 11 จะได ้ 6.8(2) - 2.6 = 11 ดงั นน้ั 2 เป�นคำาตอบของสมการ 6.8k -2.6 = 11 ตอบ 2 ตัวอย่างที่ 3 จงแกส้ มการ 5 (3y+3) = 30 6 วิธีทำา 5 (3y+3) = 30 6 นาำ 6 มาคณู ทง้ั สองขา้ งของสมการ 5 จะได ้ 5 (3y+3) 5 6 = 30 5 6 6 5 5 หรอื 3y + 3 = 36 นาำ 3 มาลบทงั้ สองข้างของสมการ จะได ้ 3y + 3 -3 = 36 - 3 หรือ 3y = 33 นำา 13 มาคูณท้งั สองขา้ งของสมการ จะได ้ 3y = 33 3 3 y = 11 ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย 11 ในสมการ 5 (3y+3) = 30 6 จะได้ 5 [(3 5 11 + 3)]= 30 เป�นสมการที่เป�นจริง 6 ดังนั้น 11 เปน� คาำ ตอบของสมการ 5 (3y+3) = 30 6 ตอบ 11
124 คณิตศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแกส้ มการ 4x + 10 = 3x - 6 วิธีทาำ 4x + 10 = 3x นาำ 3x มาลบท้งั สองขา้ งของสมการ 4x +10 -3x = 3x - 6 - 3x จะได้ x + 10 = -6 นาำ 10 มาลบทงั้ สองขา้ งของสมการ x + 10 - 10 = -6 - 10 x = -16 ตรวจสอบ แทน x ด้วย -16 ในสมการ 4x + 10 = 3x - 6 จะได้ 4(-16)+10 = 3(-16)-6 -64 + 10 = -48 - 6 -54 = -54 เป�นสมการทเ่ี ปน� จริง ดงั นัน้ -16 เปน� คำาตอบของสมการ 4x + 10 = 3x - 6 ตอบ -16
คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 125 แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ จงแก้สมการตอ่ ไปนี้ 1. 2x - 5 = 8 2. 2k - 18 = 42 3. 21 + x = 15
126 คณติ ศาสตร์ ม.1 พืน้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 4. 34x + 12 = 36 5. a + 30 = 120 2 6. x - 2 = 20 6
คณิตศาสตร์ ม.1 พ้ืนฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 127 7. 4(x+3)-13 = 3 8. 7(2x-5) = 21 9. 5(3x+1) = 20
128 คณิตศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 10. 37 9 (5x+1) = 4 11. 133(3x-7) = 798 12. 5(x-2)-7 = 3
คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 129 13. 12k - 8 = 28 14. 4(y+6 8) = 28 15. a - 1 = 28 6
130 คณติ ศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 4 16. 5 (k-5) = 16 17. 5x + 20 = 2x +50 18. 23k + 20 = -10
คณติ ศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 131 19. 2(2-5x) = 4(2-3x) 20. x - 1 = 2x + 3 4 2 4 2
132 คณิตศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 5. โจทย์ป�ญหาเก่ยี วกบั สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว พจิ ารณาประโยคตอ่ ไปน้ ี เขียนสมการและหาคำาตอบของสมการ ประโยค สมการ คำาตอบของสมการ 1. จำานวนจาำ นวนหน่ึงบวกดว้ ย x + 13 = 30 17 สิบสามเท่ากับสามสิบ 2. จาำ นวนจำานวนหนงึ่ บวกดว้ ย ห้าเทา่ กับสบิ แปด 3. หา้ เท่าของจำานวนหน่ึงลบดว้ ย ห้าเทา่ กับห้าสบิ 4. จำานวนจาำ นวนหนึ่งลบดว้ ยสิบ แปดเทา่ กบั ยีส่ ิบหา้ 5. ผลคณู ของจำานวนจาำ นวนหนึ่ง กบั สิบสองเท่ากบั หนง่ึ รอ้ ยแปด 6. แปดสิบเท่ากับจำานวนจาำ นวน หนึ่งลบด้วยหา้ 7. ดวงดาวมีเงินอยู่ 200 บาท พอ่ ให้อกี จาำ นวนหนึ่ง ทำาให้ ดวงดาวมเี งินเปน� 550 บาท จงหาวา่ พอ่ ให้เงนิ ดวงดาวเปน� จำานวนก่บี าท
คณิตศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 133 การแกโ้ จทยป์ �ญหาเก่ียวกบั สมการเชงิ เส้นเดยี วตัวแปร ตวั อย่างที่ 1 ปราณมี ีเงนิ อยู่จำานวนหนึง่ แบง่ ให้นอ้ ง 1 ของเงินจาำ นวนน้ัน ปรากฏวา่ น้องได้ 4 เงนิ ไป 40 บาท เดิมปราณมี ีเงินอยเู่ ท่าไร วธิ ที ำา ให ้ x แทนเงนิ ทปี่ ราณีมีอยู่ ดังน้ัน 41 x = 40 นาำ 4 มาคูณท้งั สองข้างของสมการ 1 x 5 4 = 40 5 4 4 หรอื x = 160 ตรวจสอบ 14 ของเงินเท่ากบั 14 5 160 = 40 ซง่ึ เป�นไปตามเง่ือนไขในโจทย์ ดังนน้ั เดมิ ปราณีมเี งินอยู่ 160 บาท ตอบ 160 บาท ตัวอย่างท่ี 2 สมหญงิ มีเงนิ 800 บาท สองเทา่ ของจาำ นวนเงินส่วนที่มานะมมี ากกวา่ สมหญิง เทา่ กบั 150 บาท จงหาว่ามานะมีเงินกบ่ี าท วธิ ีทำา ให ้ มานะมเี งนิ x บาท จำานวนเงนิ สว่ นทมี่ านะมีมากกวา่ สมหญงิ เท่ากบั x-800 บาท ดังนนั้ 2(x-800) = 150 นาำ 2 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได ้ 2(x-800) = 150 2 2 x - 800 = 75 นาำ 800 บวกทั้งสองขา้ งของสมการ
134 คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้ืนฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว จะได ้ x - 800 + 800 = 75 +800 x = 875 ตรวจสอบ สองเทา่ ของจำานวนเงินสว่ นทีม่ านะมมี ากกว่าสมหญิงเทา่ กบั 2(875-800) = 2(75) = 150 ซึง่ เป�นไปตามเงอ่ื นไขในโจทย์ ดังนน้ั มานะมเี งิน 875 บาท ตอบ 875 บาท ตัวอย่างท่ี 3 มานมี อี ายุแก่กว่าใบตาล 8 ป อีก 8 ปข า้ งหน้าอายคุ นทง้ั สองรวมกันได ้ 68 ป จงหาอายุปัจจบุ นั ของมานแี ละใบตาล วิธีทาำ ให ้ ปจั จบุ ันใบตาลอาย ุ x ป มานจี ะอายุ x+8 ป อีก 8 ปข้างหนา้ ใบตาลอายุ x+8 ป อกี 8 ปข้างหนา้ มานอี ายุ (x+8)+8 = x + 16 ป สมการคือ (x+8)+(x+16) = 68 x + 8 + x + 16 = 68 2x + 24 = 68 นำา 24 มาลบท้ังสองข้างของสมการ 2x + 24 -24 = 68 -24 หรอื 2x = 44 นำา 21 มาคูณทงั้ สองขา้ งของสมการ หรอื 2x = 44 2 2 x = 22
คณติ ศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 135 ดังนัน้ ปจั จุบันใบตาลอาย ุ 22 ป ปจั จบุ นั มานีอาย ุ 22+8 = 30 ป ตอบ ปัจจบุ นั ใบตาลอาย ุ 22 ป และ ปจั จุบันมานอี ายุ 30 ป แบบฝกึ เสริมทักษะ 1. กางเกงราคา 190 บาท เปน� ราคาที่น้อยกว่าสองเทา่ ของราคาเสือ้ อยู่ 60 บาท เสือ้ ราคาตัวละก่บี าท 2. เศษหนง่ึ ส่วนสามของจาำ นวนหน่ึงเท่ากับ 25 จงหาจาำ นวนน้นั
136 คณติ ศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 3. เศษสองส่วนสามของจำานวนหนึง่ มากกว่า 15 อย ู่ 60 จงหาจำานวนน้ัน 4. ปลาชอ่ นเผาเกลือราคาตวั ละ 300 บาท มากกว่าสองเทา่ ของราคาไกต่ ้มน้าำ ปลาอยู่ 80 บาท ไกต่ ม้ นำ้าปลาราคาตัวละกีบ่ าท 5. คร่งึ หนึง่ ของผลบวกของจำานวนจำานวนหนง่ึ กับ 532 มคี ่าเท่ากับ 363 จำานวนน้ัน มีคา่ เทา่ ไร
คณติ ศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 137 6. มานพใช้เงนิ ไป 83 ของเงินทม่ี อี ยู่และขายขนมชว่ ยแม่ได้เงนิ มาอีก 155 บาท ทาำ ให้มานพมี เงนิ เปน� 230 บาท เดมิ มานพมเี งนิ ก่ีบาท 7. สองเท่าของจำานวนจำานวนหนงึ่ บวกด้วย 16 ได้ผลลพั ธเ์ ป�น 25 ของจาำ นวนจาำ นวนนน้ั จงหาจาำ นวนจาำ นวนนนั้ 8. ปัจจุบนั แมม่ อี ายุมากกว่าลูกสาว 23 ป อกี 10 ป ขา้ งหนา้ แม่จะมอี ายเุ ปน� 2 เท่าของลูกสาว ปจั จบุ ันลูกสาวมอี ายุเทา่ ใด
138 คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 9. สมชายมีเงนิ มากกวา่ สมปองอยู ่ 12 บาท สมชายกบั สมปองมีเงินรวมกัน 88 บาท สมชายมเี งินเทา่ ไร 10. ดวงดาวกบั ดวงใจมเี งนิ รวมกัน 500 บาท ถา้ ดวงดาวใหเ้ งนิ ดวงใจอีก 20 บาท ดวงดาวจะมี เงนิ มากกวา่ ดวงใจอยู่ 60 บาท เดมิ ดวงดาวมีเงินอยู่กบ่ี าท 11. ออ้ ยมีอายุมากกวา่ อยุ 2 ป เมือ่ 11 ปทแ่ี ลว้ ออ้ ยมอี ายเุ ป�น 2 เทา่ ของอุย ปจั จุบัน อ้อยมอี ายุเท่าไร
คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 139 12. สามเท่าของผลบวกของจำานวนจาำ นวนหนงึ่ กับ 10 เป�น 60 จงหาจำานวนนัน้ 13. มเี หรยี ญหา้ บาทสบิ บาทรวมกนั 70 เหรยี ญ คิดเปน� เงิน 475 บาท จงหาจำานวนเหรียญหา้ บาทมีอยกู่ เ่ี หรียญ 14. ผลบวกของจำานวนเตม็ บวกสามจาำ นวนเรยี งตดิ ต่อกนั เป�น 108 จงหาจำานวนเต็มบวก จำานวนนั้น
140 คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 15. ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในทง้ั สามของรูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึงเปน� 180 องศา จงหาขนาดของมุมทงั้ สามของรูปสามเหลีย่ มตอ่ ไปน ้ี (x+80)o (x+10)o xo
คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 141 แบบฝกึ ท้ายบทเรียน สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว n 3n+2 จงเลือกคาำ ตอบทถี่ ูกต้องทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี ว พิจารณาความสัมพนั ธ์ระหว่างลำาดับทีก่ บั จาำ นวนซง่ึ กำาหนดให ้ ดงั ตาราง ลาำ ดบั ท่ี 1 2 3 4 5 ... จาำ นวน 5 8 11 - - ใช้ตอบคำาถามขอ้ ท ี่ 1 - 5 1. ลำาดบั ท่ ี 5 จะมีจาำ นวนเทา่ ใด ก. 15 ข. 17 ค. 19 ง. 21 2. ลาำ ดบั ที่ n จะมจี ำานวนเท่าใด ก. 28 ข. 28+n ค. 3n+2 ง. 3n+5 3. ลำาดบั ท ่ี 34 จะมีจำานวนเทา่ ใด ก. 104 ข. 96 ค. 84 ง. 76 4. จาำ นวน 257 จะอยูใ่ นลำาดับท่ีเทา่ ใด ก. 80 ข. 83 ค. 84 ง. 85 5. จงหาค่าของ ลาำ ดบั ท่ี 36 + ลาำ ดับท ี่ 74 มีค่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ ก. 224 ข. 334 ค. 368 ง. 462
142 คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 6. จงพจิ ารณาว่าสมการในข้อใดตอ่ ไปน้ีเปน� จริง ก. 5x = 75 เมือ่ x = 17 ข. 3x = -18 เมอื่ x = 6 ค. 4x + 3 = 25 เมื่อ x = 5 ง. 7x = 18 เมื่อ x = 178 7. ขอ้ ใดเปน� สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ก. 5x2 - 4 = 10 ข. 6x - 2y = 10 ค. x - 5 = 1 ง. 2x(x-2) = 0 3 4 8. ข้อใดเป�นสมการ ก. 2x + 7 ¹ 12 ข. 6x - 3 > 18 ค. 4x = -18 ง. 5x < 7x + 3 9. ข้อใดถกู ต้อง ก. 5 เป�นคาำ ตอบของ 2x - 3 = 4 ข. 4 เป�นคำาตอบของ 4x + 1 = 13 ค. 6 เป�นคาำ ตอบของ 5x - 2 = 18 ง. 3 เป�นคาำ ตอบของ 10 - 2x = 4 10. ถ้า 1 (2m-3)-4 = 5 แล้ว m มคี า่ เท่าใด 2 ก. 8.5 ข. 10 ค. 10.5 ง. 12
คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 143 11. ถา้ 4m3-5 = 9 แล้ว m2 มีคา่ เทา่ ใด ก. 5 ข. 6 ค. 8 ง. 12 12. ถ้า 12( 1 x - 2) + 4 = 28 แลว้ x มีคา่ เทา่ ใด 3 ก. 8 ข. 12 ค. 34 ง. 60 13. ถ้า 7(2x - 3) + 4 = 3(2x + 2) + 2 แล้ว x มีคา่ เท่าใด ก. -4 ข. 5 ค. -12 ง. 18 14. ถา้ - 3 (2m+ 8) = 6(m+4) แล้ว m2 มคี า่ เทา่ ใด 8 ก. -2 ข. 4 ค. -4 ง. 16 15. ถา้ -15(35x + 1 ) - 6 = −8 x − 3 แลว้ x มคี ่าเทา่ ใด 3 4 8 ก. 4 ข. 3 ค. -2 ง. -1 16. นกและสุนขั อย่รู วมกนั นับรวมหวั กันได ้ 40 หัว และนบั ขารวมกนั ได ้ 110 ขา นกและสนุ ขั มีอยา่ งละก่ตี ัว ก. 10,30 ข. 30,10 ค. 15,25 ง. 25,15
144 คณิตศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 17. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์มคี ะแนนเต็ม 50 คะแนน เศษสองส่วนสามของผลบวกของ คะแนนนดิ หนอ่ ย และนอ้ ย เปน� 84 คะแนน ถา้ นิดสอบไดน้ ้อยกว่าหนอ่ ย 4 คะแนน และน้อยกว่านอ้ ย 5 คะแนน อยากทราบวา่ นิดสอบได้กค่ี ะแนน ก. 37 คะแนน ข. 38 คะแนน ค. 39 คะแนน ง. 40 คะแนน 18. ยงยทุ ธอา่ นหนังสือไปแล้ว 35 หน้า เหลือยังไมไ่ ดอ้ า่ นอกี คิดเป�น 2 ของจาำ นวน 7 ที่อ่านไปแลว้ หนังสือเลม่ นี้มีทัง้ หมดกหี่ น้า เขยี นเปน� สมการเพอ่ื หาคำาตอบได้ดังน้ี ก. x + 5 = 2 x ข. 2x + 25 = 70 7 ค. 2x - 35 = 2 + x ง. x - 35 = 2 5 35 7 7 19. พิกลุ นาำ เงินมาจาำ นวนหน่ึงเพ่ือแบ่งให้เด็กๆ ไว้ซอ้ื ขนม ถ้าเขาแจกเดก็ คนละ 50 บาท จะขาดเงินไป 90 บาท แตถ่ ้าเขาแจกเด็กคนละ 40 บาท จะเหลอื เงนิ 70 บาท พกิ ลุ นาำ เงนิ มาเป�นจำานวนเทา่ ใด ก. 680 บาท ข. 710 บาท ค. 780 บาท ง. 820 บาท 20. รปู สเี่ หล่ยี มผืนผา้ มีพ้ืนท ี่ 875 ตารางเซนติเมตร มีดา้ นกวา้ งยาว 25 เซนตเิ มตร ถ้าดา้ นยาวเปน� 2x + 3 เซนติเมตร พื้นทีข่ องรปู ส่เี หลย่ี มดา้ นขนานทีม่ ีฐานยาว 3 x 2 และมสี ว่ นสงู x เซนติเมตร เทา่ กับจำานวนใด ก. 384 ตารางเซนติเมตร ข. 438 ตารางเซนติเมตร ค. 483 ตารางเซนติเมตร ง. 834 ตารางเซนตเิ มตร
บทท ่ี 3 ค่อู นั ดบั และกราฟ 1. คอู่ ันดับและกราฟของคอู่ ันดบั ข้าวสาร (กก.) ราคาขาย (บาท) 1 > 25 2 > 50 3 > 75 4 > 100 เราสามารถเขียนแสดงการจบั คโู่ ดยใชส้ ญั ลักษณไ์ ด้ดังนี้ (1,25) , (2,50) , (3,75) , (4,100 ) สัญลกั ษณ ์ (2,50) อ่านว่า “ค่อู นั ดับ สอง หา้ สิบ” 2 เป�นสมาชิกตวั ที่หนึ่ง และ 50 เปน� สมาชิกตวั ท่ีสองของ (2,50) คู่อนั ดับอ่ืนๆกอ็ ่านไดใ้ น ทาำ นองเดียวกัน (1,25) มคี วามหมายว่า ขา้ วสาร 1 กก. ขายในราคา 25 บาท ถ้าสลับตาำ แหนง่ ของ 25 และ 1 เปน� (25, 1) ความหมายจะเปลี่ยนเปน� ขา้ วสาร 25 กก. ขายในราคา 1 บาท เราสามารถเขยี นแสดงความสัมพนั ธ์เหลา่ น้ีในรปู ตาราง แผนภาพ คู่อันดบั รวมท้ังการแสดงในรูปอืน่ ๆ เช่น กราฟ เขยี นเสน้ จำานวนในแนวนอนและแนวตงั้ ใyห้ตัดกนั เป�นมุมฉากที่จุดแทนศนู ย์ (0) ดังตอ่ ไปน้ี จตุภาคที่ 2 จตุภาคท่ี 1 x จตภุ าคที่ 4 จตภุ าคที ่ 3
คณิตศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : คูอ่ ันดับและกราฟ 85 จดุ ทเี่ ส้นจํานวนท้งั สองตดั กันเรียกวา่ จุดกําเนิด นยิ มแทนด้วยจดุ o จตภุ าคท่ ี 1 ระยะตามแกน x และแกน y เป�นจำานวนบวกทง้ั คู่ จตุภาคที่ 2 ระยะตามแกน x เปน� จาำ นวนลบ และระยะตามแกน y เปน� จำานวนบวก จตุภาคท ่ี 3 ระยะตามแกน x และแกน y เปน� จำานวนลบท้ังคู่ จตุภาคท ่ี 4 ระยะตามแกน x เปน� จำานวนบวก และระยะตามแกน y เป�นจำานวนลบ เม่ือ P เป�นจุดจดุ หนง่ึ บนระนาบจำานวนที่แสดงค่อู ันดบั (x,y) ซงึ่ เขียนแทนด้วย P(x,y) เรยี กจดุ P ว่ามีพกิ ดั (x,y) ตวั อย่างท่ี 1 จงหาว่า จุด A,B,C,D,E และF เป�นกราฟของคู่อนั ดับใด y A DC x F B E วิธที าำ จุด A มีพิกัดเป�น (1,5) จุด B มีพกิ ดั เปน� (-1,-3) จดุ C มพี กิ ัดเปน� (4,3) จดุ D มีพกิ ดั เป�น (-4,3) จุด E มพี ิกดั เปน� (7,-5) จุด F มพี ิกดั เปน� (3,-2)
86 คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้ืนฐาน เทอม 2 : คูอ่ นั ดับและกราฟ ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนพกิ ดั ของจุด A (2,0) ,B (-2,4) ,C (-4,5) , D (-2,-5) ,E (6,2) ,F (-2,4) และ G (0,4) เปน� กราฟของคู่อันดบั ใด y x
คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : คู่อันดบั และกราฟ 87 แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ 1. ใหเ้ ติมช่องวา่ งใหส้ มบูรณ์ (2 ,12) อ่านว่า (9 ,16) อา่ นวา่ (11 ,36) อ่านว่า (6 ,35) อ่านว่า (4 ,18) อา่ นวา่ 2. ใหเ้ ติมช่องว่างใหส้ มบูรณ์ (5 ,31) 5 เปน� สมาชกิ ตวั ที่หน่งึ 31 เป�นสมาชกิ ตวั ที่สอง (9 ,60) (1 ,60) (4 ,51) (1,7) 3. จากแผนภาพท่ีกำาหนดให้ เติมตารางใหส้ มบรู ณ์ ผกั ช(ี กาำ ) ราคาขาย(บาท) 1 > 10 2 > 20 3 > 30 4 > 40 แผนภาพแสดงการจบั ค่รู ะหวา่ งผักชแี ละราคา
88 คณติ ศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : คอู่ นั ดับและกราฟ (1,10) หมายความว่า (2,20) หมายความวา่ (3,30) หมายความว่า (4,40) หมายความว่า 4. ให้เติมช่องวา่ งในตารางต่อไปน้ีให้สมบูรณ์ แล้วนาำ ไปเขียนแผนภาพแสดงการจับคู ่ เขยี นคู่ อนั ดบั แสดงการอ่าน และบอกความหมาย จาำ นวนหนังสอื (เล่ม) 1 2 4 ราคา (บาท) 10 30 50 เขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ 1 > 10 2 > 3 > 30 4 > 5 > 50 สมาชกิ กล่มุ ท่ีหนง่ึ สมาชิกกลุม่ ทส่ี อง จาำ นวนหนังสอื (เล่ม) ราคาหนงั สอื (บาท) เขยี นคอู่ นั ดบั แสดงการอ่าน และบอกความหมาย (1,10) อ่านวา่ คูอ่ ันดบั หน่ึง สบิ หมายความวา่ หนังสือ 1 เลม่ ราคา 10 บาท
Search
