AC

โรงเรียนเบญจมราชทู ศิ จงั หวดั จันทบุรี วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ครูดวงกมล รักษ์สจุ รติ รายวชิ าฟสิ กิ สเ์ พ่ิมเตมิ 4 กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์



ไฟฟา้ กระแสสลับ A.C. • เป็นแหลง่ กาเนนิ ทใี่ ห้ แรงเคลอื่ นไฟฟา้ ท่ไี มค่ งท่ี เปลี่ยนทง้ั ค่าบวกและ ค่าลบแปรเปลยี่ นตามฟงั ช่นั Sine e  Em sinωt

1.1 ความสัมพนั ธร์ ะหว่างแรงเคลอื่ นไฟฟา้ กับเวลา T T 3T 2T t 22 สมการความสมั พันธ์ e  Em sinωt เมือ่ e แรงเคลอื่ นไฟฟ้าท่ีเวลาใด ๆ Em คือแรงเคลอื่ นไฟฟา้ สูงสุด ωt คอื เฟส

1.2 ความสัมพนั ธร์ ะหว่างความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟา้ กับเวลา T T 3T 2T t 22 สมเมกอื่ารคvวามสมั พควนั ามธ์ตา่ งศvกั ยไ์ ฟฟ้าทVเ่ี วลmาใดsinๆ ωt ωtVm คอื ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้าสูงสดุ คอื เฟส

1.3 ความสัมพันธ์ระหวา่ งกระแสไฟฟา้ กบั เวลา T T 3T 2T t 22 สมการความสมั พนั ธ์ i  Im sinωt เมื่อ i กระแสไฟฟ้าท่เี วลาใด ๆ i  ωImt sin ωtคอื กระแสไฟฟา้ สูงสดุ คือเฟส



2. rms คา่ มเิ ตอร์ ค่ายงั ผล

ไซเคลิ (Cycle) หมายถงึ การเคลอื่ นทีข่ องรปู คลน่ื ของ กระแส หรือแรงดันของไฟฟา้ กระแสสลับครบ 1 รอบหรอื 1 รูปคลื่น พอดี จะมสี ญั ญาณบวกและลบอย่างละคร่ึง คาบเวลา (Period ; T) คือ ระยะเวลาที่รปู คลื่นเคลือ่ นท่ี ไป ไดค้ รบหน่ึงรอบหรอื หนง่ึ ไซเคิลพอดี หรือระยะเวลาที่รูปคล่ืน เกดิ การเปลย่ี นแปลงจากจุดเรมิ่ ตน้ จนถงึ จดุ สนิ้ สุด กอ่ นทจี่ ะ เรมิ่ ตน้ เกดิ การเปลี่ยนแปลงในรอบใหม่ เรยี กวา่ หน่งึ คาบเวลา ( 1 period)

ความถี่ (Frequency ; f ) คอื จานวนรอบหรอื ไซเคลิ ของสัญญาณไฟฟ้า กระแสสลับที่เกิดข้นึ ในหน่งึ หน่วยเวลา (1 วนิ าที) มี หน่วยเป็น รอบ/วินาที หรอื เฮิรตช์ (hertz , Hz) f = 1/T

คา่ สูงสุดหรือคา่ ยอด Maximum หมายถงึ คา่ ทเี่ กิดขึน้ สงู สุดของ สัญญาณไฟฟ้ากระแสสลบั หรอื ค่าสูงสดุ ทเ่ี กดิ ข้ึนในหนึง่ ไซเคลิ ค่าพคี – ทู – พีค หรอื คา่ ยอดถึงยอด (Peak to peak Value) เป็นคา่ ที่วัดจากจุดสูงสุด ทเ่ี กิดขึน้ ในครงึ่ บวกไปหาจดุ สูงสดุ ที่ เกิดขึ้นในครึ่งลบ ถ้ารูปคลนื่ อยู่ในลักษณะสมมาตร จะมคี ่าเป็น 2 เท่าของคา่ สูงสุดหรอื คา่ ยอด

เฟส (Phase) A เมอื่ เขยี นกราฟระหวา่ ง sinwt กบั t จะเรยี กตาแหนง่ ต่างๆบนเสน้ กราฟว่า เฟส(phase) โดยทท่ี เ่ี วลา t = 0 ค่า sinwt มีคา่ เปน็ ศนู ย์ จะมเี ฟสเท่ากบั ศนู ย์ และเมื่อเวลาผ่านไป sinwt มีคา่ สูงสุดเปน็ ครงั้ แรก(จดุ A) จะมเี ฟส เทา่ กบั ๚ /2

เฟสตามและเฟสนา y = sin (wt - p/ 2) t y t= 0 0 -p/ 2 เมือ่ เทยี บกบั sinwt แล้วจะมเี ฟส เมอ่ื เทยี บกบั sinwt แล้วจะมเี ฟส ตามอยู่ ๚ /2 เรเดยี น นาอยู่ ๚ /2 เรเดยี น

ความสมั พันธ์ระหว่างคา่ ยังผลกับค่าสูงสดุ • ในวงจรกระแสสลับ สามารถหาความสัมพันธร์ ะหว่างค่ายังผลกบั ค่าสงู สุดได้หลายวิธี ในทีน่ ้หี าไดจ้ ากค่ากาลงั เฉลย่ี (Pเฉลยี่ ) ดังน้ี ให้ i คือคา่ กระแสสลับท่ีเวลาใด ๆ i,I,Im R I คือคา่ ยังผลของกระแส เมอ่ื พจิ าIรmณากคาลอื ังคเ่าฉกลระยี่ แขอสงสคูงวสาดุมตา้ นทาน R ในวงจรจะได้ว่า

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งคา่ ยังผลกับคา่ สูงสุด   IIrms =i2 avIm = 2 = 0.707 m Vrms= Vm2 = Vm = 0.707Vm 2 2



3. ความสมั พันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้ากบั ความต่างศกั ย์ไฟฟา้ 3.1 ความตา้ นทานในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ 3.2 ความจุไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ 3.3 ความเหนย่ี วนาในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ดูภาพประกอบในหนังสอื เรียนหนา้ 216

ตวั ตา้ นทาน (Resistor : R) Ohm : )คา่ ความตา้ นทานมีหนว่ ยเปน็ โอหม์ ( Ω



3.1 ความตา้ นทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั RV v = Vmsinwt AR i = Imsinwt v i t

ตวั เกบ็ ประจุ (Capacitor : C) ค่าความจุไฟฟ้ามหี น่วยเป็ น ฟารัด (Farad :F)



3.2 ความจไุ ฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั RV v = Vm sinwt AC i = Im sin2ωπ1ftC π  2 XC  1 vi ωC t

ขดลวดเหน่ยี วนา (Inductor : L) คา่ ความเหน่ียวนามหี นว่ ยเป็น เฮนรี (Henry : H)



3.3 ความเหนีย่ วนาในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั v = Vm sinwt RV i = Im sin ωt  π  AL 2 v t XL  ωL  2πfL i

ตวั อยา่ ง 1 ไฟฟา้ กระแสสลบั ทีใ่ ช้ตามบ้าน ซึ่งใชค้ า่ ความตา่ ง ศกั ย์ไฟฟา้ 220 V จงพิจารณาวา่ 1. ค่านเี้ ปน็ ค่าอะไร มิเตอร์ ยังผล 2. ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้าสงู สดุ 311 ตวั อยา่ ง 2 เครอื่ งกาเนดิ ไฟฟา้ กระแสสลบั มีสมการกระแสไฟฟา้ i = 314 sin 157 t จงหา 1. ความถข่ี องกระแสไฟฟ้านี้ 25 2. คา่ ยงั ผลของกระแสไฟฟา้ น้ี 222

ตัวอยา่ ง 3 เมื่อใชโ้ วลตม์ ิเตอร์วดั คา่ ความตา่ งศักยข์ องไฟฟา้ ในบา้ น ปรากฏ วา่ อ่านคา่ ได้ 120 V ถา้ กระแสสลบั นม้ี ีความถี่ 60 Hz จงหา 1. ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟา้ สูงสดุ 169.7 V 2. สมการความตา่ งศกั ยข์ ณะใด ๆ v = 1202 sin 120pt ตัวอยา่ ง 4 นาตวั ตา้ นทาน 100 โอหม์ ตอ่ เขา้ กับแหล่งกาเนดิ ไฟฟา้ กระแสสลบั ซ่ึงใหค้ วามตา่ งศกั ย์ v = 400 sin wt จงหา 1. กระแสไฟฟา้ สงู สดุ 4 2. ค่ายังผลของกระแสไฟฟา้ 2.828

ตวั อยา่ ง 5 แหล่งกาเนดิ ไฟฟา้ กระแสสลับ ซ่ึงมีความถี่ 50 Hz มคี วามตา่ งศักยไ์ ฟฟา้ สูงสุด 220 V ถ้านาขดลวดเหนยี่ วนาซึง่ มี ความเหนยี่ วนา 50 mH ตอ่ เขา้ กบั แหลง่ กาเนดิ น้ี จงหา 1. ความตา้ นทานเชิงเหนย่ี วนา 15.7 2. คา่ ยงั ผลของกระแสไฟฟ้า 9.9 ตัวอยา่ ง 6 แหล่งกาเนดิ ไฟฟ้ากระแสสลบั มคี วามถี่ 50 Hz และมีค่ายงั ผลความตา่ งศกั ย์ 220 V ถา้ นาตวั เกบ็ ประจุ 10 uF ตอ่ เขา้ กับแหลง่ กาเนดิ น้ี จงหา 1. ความตา้ นทานเชิงความจุ 318.5 2. คา่ ยังผลของกระแสไฟฟ้า 0.69

7. I = 7.07 sin 314t คา่ กระแสไฟฟา้ สูงสดุ ค่าความถี่ ของไฟฟ้าและค่ากระแสไฟฟา้ ยังผลมคี ่าเท่าไร 8. จงหาคา่ ความตา้ นทาน ซึ่งมสี มการของไฟฟา้ กระแสสลับ เป็น I = 7.07 sin 314t เม่ือส่วนประกอบเปน็ (ก) ตวั ต้าน ทานขนาด 10 โอห์ม (ข) ตัวเกบ็ ประจขุ นาด 100 ไมโครฟารดั (ค) ตวั เหนี่ยวนาขนาด 100 มิลลเิ ฮนรี่

แบบฝกึ หัดท้ายบทหนา้ 240 ข้อ 17-19

4. ความต้านทานเชิงซ้อนและกาลงั ไฟฟ้า 4.1 วงจร R-C-L อนุกรม 4.2 วงจร R-C-L ขนาน ก. ความต่างศักยร์ วม ข. ความต้านทานเชิงซอ้ น ค. มุมเฟส หรอื ความต่างเฟส () ง. ตวั ประกอบกาลัง (cos) จ. กาลังไฟฟ้าเฉลี่ย

4.1 วงจร R-IRC-L อนIC ุกรม IL VR VC VL I ต่อแบบจะนีจ้ ะได้ว่า V 1. IR  IC  IL  I 2. VR  VC  VL  V

เม่อื เขียนเป็ นแผนภาพเฟเซอร์ จะได้ VL VL  VC VR I V φ VR I VC V VL  VC ................(ก) φ VR

ก. ความต่างศักย์รวม V  VR 2  VL  VC 2 V I R2  XLVL XCVC22 V2  VR 2 จากฏของโอห์ม V = IR ถ้าให้ Z คือความต้านทาน เชิงซ้อน หรือความต้านทานรวม จะได้ IZ  IR2  IXL  IXC 2 เน่ืองจาก จะได้ IR  IC  IL  I Z  R2  XL  XC 2

ข. ความต้านทานเชงิ ซ้อน • ความต้านทานเชงิ ซ้อน หมายถงึ ผลรวมของความต้านทาน ความต้านทาน เชงิ ความจุ และความต้านทานเชงิ เหน่ียวนา หรืออัตราส่วนระหว่างค่ายัง ผลของความต่างศักย์รวมกับค่ายงั ผลของกระแสไฟฟ้ารวม ค. มุมเฟส หรือความZต่างเฟVสI () หรือ Z  R2  XL  XC 2 มุมเฟส หรือความต่างเฟส คอื มุมระหว่างค่ายงั ผลของความต่างศักย์รวมกับ ค่ายังผลของกระแสไฟฟ้ารวม มีความสาคัญมากในวงจร R-C-L เพราะเรา ใช้เป็ นตัวกาหนดเง่ือนไขกาลังไฟฟ้าท่สี ูญเสียไปในวงจร ถ้าเป็ นวงจร อนุกรม จากรูป (ก) จะได้ tan φ  VL  VC  XL  XC R หรืออาจหาได้จาก cos φ  VVRR  R V Z IR  IZ

ง. ตัวประกอบกาลัง (cos) เป็ นตวั กาหนดการสูญเสียกาลังไฟฟ้าในวงจร R-C-L กล่าวคอื 1. ถ้าตวั ประกอบกาลังมีค่ามาก จะสูญเสียกาลังไฟฟ้ามาก 2. ในวงจร R-C-L ตวั ประกอบกาลังจะเกดิ ขนึ้ ได้เม่อื มีตวั เกบ็ ประจุ หรือตวั เหน่ียวนาต่ออย่ใู นวงจรกับ R 3. ตัวประกอบกาลังมคี ่าได้ตงั้ แต่ 0 ถงึ 1 4. สาหรับวงจรท่ไี ม่มีตวั ต้านทานต่ออยู่ ตวั ประกอบกาลังจะ เป็ นศนู ย์ 5. สาหรับวงจรท่มี ีตวั ต้านทานต่ออย่อู ย่างเดยี ว ตวั ประกอบ กาลังจะเป็ น 1 มีการสูญเสียกาลังมากท่สี ุด R R หาได้จาก cos φ  Z  R2  XL  XC 2

จ. กาลังไฟฟ้าเฉล่ีย กาลังไฟฟ้าเฉล่ีย (Pav) มีค่าเท่ากบั ผลคณู ของค่ายงั ผลของความต่างศกั ย์กับกระแสยงั ผลท่อี ย่ใู นเฟสเดยี วกนั จากรูปเฟเซอร์ เขียนเป็ นสมการได้ Pav  IV cos φ  I.IZ  R  Z การสญู เสียกาลงั ไฟฟา้ จะเกิดขนึ ้ เฉพาะที่ตวั ต้านทานเทา่ นนั้ แสดงว่าถ้าวงจรใดไม่มีตัวต้านทานต่ออย่จู ะไม่มีการ สูญเสียกาลังไฟฟ้า Pav  I2R

วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั vL วงจร R-L-C แบบอนุกรม vvC R iR,iL,iC,Irms RL C vL-vVCrms cos = vR Irms ~Vrms Vrms V =rms v2R  (vL  vC )2 vVrms Irms R Z = R2 (XL  XC )2 Irms Z = Impedance =

4.2 วงจร R-C-L ขนาน I IR IC IL V VR R VC C VL L ต่อแบบจะนีจ้ ะได้ว่า 1. IR  IC  IL  I 2. VR  VC  VL  V

เม่อื เขียนเป็ นแผนภาพเฟเซอร์ จะได้ IC IC  IL IR V I φ IR V IL I IC  IL …………..(ข) φ IR

ก. กระแสไฟฟ้ารวม I  IR 2  IC  IL 2 I V  1  2  1 1  2 R XC XL   ข. Z คือความต้านทานเชิงซ้อน หรืความต้านทาน รวม หรือความขัดจะได้  1 2  1  2   1 1 2 Z R XC XL  

ค. มุมเฟส หรือความต่างเฟส () หาได้จาก ง. ตัวประกอบtaกnาลφงั (cosV)L  VC  XL  XC VR R จ. กาลงั ไฟฟ้าเฉล่ีย IR   VR   Z I R R cos φ   V  Z Pav  IV cos φ

วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั iC วงจร R-L-C แRบบขนาน iLiR L vR,vL,vC,Vrms C Irms ~ Vrms iC-iLIrms iR I =rms iR2 (iC iL )2 cos= iR Irms 1 1   1 1 2 Z R2 XC  XL Vrms 

1. วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ขนาด 220 โวลต์ 2,000 เรเดยี น/ วนิ าที ต่อ อนุกรมอย่กู บั ตวั ต้านทานขนาด 1,000 โอห์ม , ขดลวดตัวนาขนาด 0.5 เฮนรี และตวั เกบ็ ประจุขนาด 0.2 ไมโครฟารัดจะมีกระแสไฟฟ้าขนาดเท่าไร Xc 2500 ,Xl 1000 , Z 1802 ,Irms=Vrms/Z =0.12 2.ถ้าตวั ต้านทานขนาด 1,000 โอห์ม ตวั เหน่ียวนาขนาด 0.5 เฮ นรี และตัวเกบ็ ประจุขนาด 0.2 ไมโครฟารัด ถูกนามาต่อกัน แบบขนานแล้วนาไปต่อกับ ไฟฟ้ากระแสสลับขนาด 220 โวลต์ 2,000 เรเดยี น/วนิ าที จะมคี ่ากระแสไฟฟ้าขนาดเท่าไร Z= 857.49 Irms=Vrms/Z =0.257

3. วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ประกอบด้วยตวั ต้านทาน 600  ตวั เหนี่ยวนา 0.2 H ตวั เกบ็ ประจุ 1 F ต่ออนุกรมกนั และมี กระแสไฟฟ้า 0.1 A ถ้า w=103 rad/s 1. XC, XL และ Z 1000 200 1000 2. VR, VC, VL และ Vrms 60 100 20 100 4.ขดลวดเหนี่ยวนา 0.2 H และตวั เกบ็ ประจุ 10 F ต่ออนุกรมกบั แหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั ทใ่ี ห้ค่าความต่างศักย์สูงสุด100 V และ w = 1000 rad/s จงหาค่ากระแสไฟฟ้าทอี่ ่านได้จากแอมมเิ ตอร์ 0.707

5. ตวั ต้านทาน 40 โอห์ม ตวั เหน่ียวนา 60โอห์มและตวั เกบ็ ประจุ 24 โอห์มต่อขนานกันระหว่างจุดท่มี คี วาม ต่างศักย์ 120 V จงหา 1. ความต้านทานเชงิ ซ้อน 28.57 2. iR, iL, iC และ Irms 3 , 2 , 5 , 4.2

5. กวงาจรรสไฟ่ันฟพ้า้กอรงะทแาสงสไลฟับทฟ่ปี ้าระกอบด้วยตัวเก็บประจุ และตัวเหน่ียวนาต่ออนุกรมกนั และต่อกับแหล่งกาเนิด ไฟฟ้ากระแสสลับ จะแสดงปรากฏการณ์กาทอนขนึ้ มาได้ ถ้าเราปรับความถ่ขี องแหล่งกาเนิดจนกระท่งั ความ ต้านทานเชงิ ความจุเท่ากับความต้านทานเชงิ ความ เหน่ียวนา จะทาให้กระแสไฟฟ้าในวงจรจะมีค่าสูงสุด (ความต้านทานเชิงซ้อนมีค่าต่าสุด) และจะไหลกลับไป กลับมาด้วยความถ่ธี รรมชาตคิ งท่อี ยู่ตลอดเวลา เรียก กคาวราสม่ันถ่พที ่้ทีอางใเหข้เียกนดิ แปทรนากดฏ้วยกสารัญณล์ดักงั ษกณล์่าfOวนีว้ ่า ความถ่ขี อง

เม่ือเกดิ การส่ันพ้องทางไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า ความต้านทาน XL Z จะได้ว่า XC ความต้านทานเชงิ เหน่ียวคนวามถี่ ความต้านทาคนวาเมชถงิ ี่ความจุ = XL wL XC = 1 = LC ωw1C2 =

w = 1 2pf LC fO =1 = LC 1 2π LC นนั่ คือความถี่ที่ทาให้เกิดการสนั่ พ้องทางไฟฟา้ คือ fO = 1 2π LC ทาแบบฝึ กหดั ท้ายบท หน้า 240 ข้อ 17-22