Rangkuman Materi dan Soal Matematika SD Kelas 6 Semester I
Ringkasan pelajaran ini didownload dari www.banksoal.web.id BAB I Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran FPB dan KPK Aspek Materi : Berhitung/Bilangan - Operasi hitung campuran bilangan bulat - Menentukan FPB dan KPK Rangkuman Materi A. Operasi Hitung Bilangan Bulat 1. Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Komutatif (Pertukaran) Operasi penjumlahan dikatakan bersifat komutatif karena urutan penulisan bilangan tidak mempengaruhi hasil penjumlahannya, yaitu a + b = b + a b. Sifat Asosiatif (pengelompokan), yaitu (a + b)+c = a +(b + c) c. Identitas, yaitu a + 0 = a Contoh : a. 15 + 20 = 20 + 15 b. (12 + 4) + 8 = 12 + (4 + 8) c. 25 + 0 = 25 2. Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif maupun asosiatif 3. Pada perkalian a. Komutatif, yaitu a x b = b x a b. Asosiatif, yaitu a x (b x c) = (a x b) x c c. Distributif penjumlahan, yaitu a x (b + c) = (a x b) + (a x c) d. Distributif pengurangan, yaitu a x (b – c) = (a x b) – (a x c) Contoh : a. 25 x 10 = 10 x 25 b. 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5 c. 4 x (7 + 3) = (4 x 7) + (4 x 3) d. 6 x (12 – 5) = (6 x 12) – (6 x 5) 4. Pada pembagian hanya berlaku sifat identitas Contoh : 125 : 1 = 125 B. Pengerjaan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Untuk mengerjakan soal operasi campuran, perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian sama kuat, maka yang di depan dioperasikan lebih dulu daripada penjumlahan maupun pengurangan. Contoh : a. 150 + 50 x 75 : 25 – 100 = .... 150 + 3750 : 25 – 100 = …. 150 + 150 – 100 = 200 b. 1.000 : 40 + 80 x 125 – 2.500 = 25 + 10.000 – 2.500 = 7.525 C. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima untuk menentukan KPK dan FPB 1. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. LKS Matematika Kls 1
Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 2. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima a. Faktor Prima Contoh : Tentukan faktor prima 40. Jawab : Cara 1 : Dicari seluruh faktor dulu, baru ditentukan faktor primanya. Faktor 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Jadi faktor prima 40 = 2 dan 5 Cara 2 : Dengan menggunakan pohon faktor yang pembaginya bilangan prima. 40 2 20 Jadi faktor prima dari 40 adalah 2 dan 5 2 10 25 b. Faktorisasi Prima Faktorisasi prima : perkalian semua bilangan prima atau perkalian faktor- faktor dari suatu bilangan. Contoh : 1. Tentukan faktorisasi prima dari 60 Jawab : 60 2 60 = 22 x 3 x 5 Jadi faktorisasi prima dari 60 30 15 adalah 22 x 3 x 5 2 5 2. Tentukan faktorisasi prim3a dari 168 Jawab : 168 168 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 84 2 42 2 Jadi faktorisasi prima 168 adalah : 21 2 23 x 3 x 7 72 2 1 D. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 1. Menentukan FPB dan KPK Untuk menentukan FPB, caranya sebagai berikut : a. Tentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan. b. Kalikan faktor-faktor yang bersekutu (faktor yang sama) dengan pangkat terkecil. Contoh : 1. Tentukan FPB dari 12 dan 24
Jawab : 12 24 6 12 6 Faktorisasi prima 12 = 2 x 2 x 3 Faktorisasi prima 24 = 2 x 2 x 2 x 3 FPB dari 12 dan 24 = 2 x 2 x 3 = 6 KPK dari 12 dan 24 = 23 x 3 = 24 3. Cara lain menentukan FPB dan KPK a. Bagilah kedua atau ketiga bilangan dengan bilangan prima yang sama b. Bila sama-sama habis dibagi, lingkari bilangan pembaginya c. Tulis hasil bagi pada baris berikutnya d. Lakukan terus hingga didapatkan bilangan 1 untuk semua kolom e. FPB kedua atau ketiga bilangan adalah perkalian dari bilangan-bilangan yang dilingkari f. KPK kedua atau ketiga bilangan adalah perkalian semua bilangan pembagi, baik yang dilingkari maupun yang tidak. Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 24, 36, dan 72 Jawab : 24 36 72 2 jadi FPB = 2 x 2 x 3 = 12 12 18 36 KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 2 6 9 18 2 399 3 133 3 111 4. Penyelesaian masalah sehari-hari dengan FPB dan KPK Perhatikan contoh : 1. Lampu merah menyala setiap 6 detik sekali Lampu hijau menyala setiap 8 detik sekali Lampu kuning menyala setiap 10 detik sekali Setiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersama-sama? Jawab : Dicari KPK dari 6, 8, dan 10 6 8 10 3 45 Jadi KPK 6, 8, 10 = 2 x 3 x 4 x 5 = 120 Jadi ketiga lampu itu menyala bersama-sama setiap 120 detik.
5. Ibu membeli mawar 6 tangkai, bunga melati 9 tangkai dan bunga bougenvil 12 tangkai. Bunga-bunga itu dimasukkan ke dalam vas bunga, masing-masing bunga sama banyak. Berapa vas bunga yang dibutuhkan? Jawab : FPB dari 6, 9, dan 12 adalah 69 12 3 23 4 FPB dari 6, 9 dan 12 = 3 Jadi vas bunga yang dibutuhkan adalah 3 buah Ayo Berlatih 1 A. Selesaikan soal berikut 1. 55 + (-125) = n + 55, n = …. 2. 215 x (125 – 120) + 45 : 5 = …. 3. 721 + 85 : 5 – 35 = …. 4. (9 + 5) x 10 = (9 x 10) + (…. x 10) 5. 9 x 5 + 18 : 6 = …. 6. Bilangan prima antara 10 dan 20 adalah = …. 7. Faktorisasi prima dari 76 adalah =…. 8. KPK 60, 75, dan 90 adalah…. 9. Selisih KPK dan FPB dari 180 dan 225 adalah…. 10. FPB dan KPK dari bilangan 15, 45, dan 60 adalah…. B. Selesaikanlah pohon faktor di bawah ini 1. 48 2. 72 2 3 24 24 .... ... .... .... . .... ... .... .... . .... .... .... .... 210 3. 84 4. 2 42 70 .... ....
Uji kompetensi 1 I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang paling tepat, pada pernyataan di bawah ini! 1. Hasil dari 11 + 11 x 18 adalah…. a. 112 b. 209 c. 252 d. 352 2. 18 + (9 + 6) : 3 = n, maka n adalah…. a. 11 b. 23 c. 29 d. 33 3. Hasil dari -25-(-35) +45 adalah…. a. 35 b. 55 c. -105 d. 105 4. (16 x 5) x 4 = 16 x (a x 4); a = …. a. 4 b. 5 c. 16 d. 20 5. 42 : (- 7) x 35 = …. a. – 210 b. – 70 c. 210 d. 120 6. Faktor prima dari 425 adalah…. a. 2 dan 3 b. 2, 3 dan 5 c. 5 dan 17 d. 2, 3 dan 35 7. Faktorisasi prima dari 600 adalah…. a. 23 x 52 b. 23 x 3 x 52 c. 22 x 53 d. 22 x 3 x 53 8. – 25 x (- 5) = n; n = …. a. 125 b. – 125 c. – 20 d. 20 9. FPB dari 80 dan 64 adalah…. a. 12 b. 14 c. 16 d. 17 10. FPB dari bilangan 36, 42 dan 48 adalah…. a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 11. Nyoman memelihara 25 ekor ayam hitam, 30 ekor ayam putih, dan 40 ekor ayam coklat. Ayam-ayam tersebut ditempatkan di beberapa kandang. Tiap kandang berisi ketiga jenis ayam dengan jumlah yang sama. Kandang yang diperlukan adalah…. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 12. Lampu A menyala setiap 24 detik, lampu B setiap 36 detik, lampu C tiap 18 detik. Ketiga lampu itu akan menyala bersama lagi pada detik ke…. a. 36 b. 68 c. 72 d. 84 13. Jika aku FPB dari 25, 30 dan 40, maka selisih aku dengan KPK-nya adalah…. a. 590 b. 595 c. 690 d. 695 14. FPB dan KPK dari 30, 18 dan 24 berturut-turut adalah…. a. 6 dan 360 b. 360 dan 6 c. 420 dan 8 d. 240 dan 4
15. (42 x 5) – (22 x 5) = (42 – c) x 5; bilangan yang tepat sebagai pengganti c adalah…. a. 5 b. 8 c. 22 d. 42 16. Bilangan prima yang terletak antara 40 dan 60 adalah…. a. 41, 42, 51, 59 b. 41, 43, 47, 53 c. 41, 43, 45, 47 d. 41, 43, 45, 46 17. Hasil kali FPB dan KPK dari bilangan 27, 36 dan 63 adalah…. a. 27 b. 9 c. 756 d. 6804 18. Jumlah KPK dan FPB dari 56 dan 76 adalah…. a. 1.064 b. 1.068 c. 1.460 d. 1.604 19. FPB dan KPK dari faktorisasi prima 2x32x7 dan 22x33 adalah….. a. 6 dan 252 b. 42 dan 252 c. 36 dan 756 d. 18 dan 756 20. Faktor prima dari 84 adalah… a. 23x3x5 b. 22x3x5 c. 22x32x5 d. 22x3x7 II. Kerjakan soal-soal berikut! 1. Hasil dari 65 – (-80) adalah…. 2. Nania berenang tiap 6 hari, Susi berenang tiap 9 hari, sedang Putu berenang tiap 12 hari sekali. Ketiga sahabat itu bertemu pertama kali pada hari selasa. Maka Nania, Susi, dan Putu akan bertemu lagi pada hari…. 3. Faktorisasi prima dari 20 dan 34 adalah…. 4. Made melangkah ke depan 10 langkah, lalu mundur sejauh 17 langkah. Nah Made saat ini berada di bilangan…. 5. Hasil dari 73 + (- 840) : 24 adalah…. 6. Komang Ari akan naik pohon pinang. Komang Ari dapat naik setinggi 450 cm. Kemudian tergelincir turun sejauh 150 cm. Lalu Komang berusaha naik lagi sejauh 180 cm. Posisi Komang Ari dari tanah sekarang adalah...cm 7. Faktorisasi prima dari 250 adalah…. 8. 857 + 95 : 5 – 78 adalah…. 9. Hasil dari 421 – 45 x 5 adalah…. 10. FPB dari 75, 90 dan 120 adalah…. 11. 235 x (15 – 9) adalah…. 12. (- 317) + 513 = n; n adalah…. 13. Faktor persekutuan dari 45 dan 75 adalah…. 14. Faktorisasi prima dari 23 x 33 x 52 adalah bilangan…. 15. Bel berbunyi setiap 3 jam dan 4 jam. Kedua bel berbunyi bersama-sama pukul 12.00, maka kedua bel akan berbunyi bersama lagi pukul…. III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas! 1. Menjelang galungan bu Putu ingin membuat parsel buah dari 24 buah mangga, 40 buah apel dan 72 buah jeruk. Bu Putu ingin membuat parcel dengan jumlah dan jenis buah yang sama disetiap keranjangnya. Dapatkah kamu menghitung banyak keranjang yang dibutuhkan? 2. Pak Amat dan Pak Andi pedagang bakso. Pak Amat berbelanja ke pasar setiap 8 hari sekali, sedangkan Pak Andi setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 25 April 2008 Pak Amat dan Pak Andi berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berangkat lagi bersama?
3. Tentukan bilangan prima antara 50 dan 70! 4. Berapakah jumlah FPB dan KPK dari 75, 100, dan 125? 5. a = 22 x 32 x 5 b = 23 x 33 x 52 Tentukan FPB dan KPK dari a dan b! 6. Tentukan faktor dari 210 yang merupakan bilangan prima! 7. Tentukan hasil bagi dari KPK dan FPB dari 36 dan 48! 8. Banyak siswa kelas VI ada 27 anak, tiga anak diantaranya sedang sakit. Anak- anak yang sehat mengadakan iuran yang besarnya Rp. 5.000,00 tiap anak. Setelah terkumpul dibagikan rata kepada ketiga anak yang sakit tersebut. Berapa uang yang diterima setiap anak yang sakit? 9. Bus “Restu Mulyo” berangkat dari terminal tiap 12 menit sekali dan bus “Kopata” tiap 18 menit sekali. Jika kedua bus itu berangkat bersama-sama pertama kali pada pukul 06.18. pukul berapa keduanya akan berangkat bersama lagi? 10. Berapakah hasil kali dari FPB dan KPK dari 24, 45, dan 120? Tanggal Tanda Tangan Nilai Orang Tua Guru
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1.2 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik 1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat Aspek Materi : - Berhitung/Bilangan - Bilangan Pangkat Tiga Rangkuman 1. Bilangan Pangkat Tiga dan Bilangan Kubik a. Bilangan Pangkat Tiga Pangkat tiga adalah perkalian sebanyak tiga kali dari bilangan yang sama. Misalnya : 23 = 2 x 2 x 2 (dibaca : dua pangkat tiga) 53 = 5 x 5 x 5 (dibaca : lima pangkat tiga) 103= 10 x 10 x 10 (dibaca : sepuluh pangkat tiga) Jadi bilangan seperti 23 , 53 , 103 disebut bilangan-bilangan berpangkat. b. Bilangan Kubik Bilangan kubik artinya bilangan hasil pemangkatan tiga. Contoh : 23 = 2 x 2 x 2 = 4x2 =8 53 = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125 83 = 8 x 8 x 8 = 64 x 8 = 512 Jadi 8, 125, dan 512 merupakan contoh bilangan kubik. 2. Akar Pangkat Tiga Akar pangkat tiga suatu bilangan dilambangkan dengan 3√ … Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari bilangan pangkat tiga. Perhatikan bilangan kubik dasar dan akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar berikut ini! Bilangan Kubik Dasar Akar pangkat tiga dari bilangan kubik (Bilangan 1 sampai 10) dasar 13 = 1 3√ 1 = 1 23 = 8 3√ 8 = 2 33 = 27 3√ 27 = 3 43 = 64 3√ 64 = 4 53 = 125 3√ 125 = 5 63 = 216 3√ 216 = 6 73 = 343 3√ 343 = 7 83 = 512 3√ 512 = 8 93 = 729 3√ 729 = 9 103 = 1.000 3√ 1.000 = 10 Akar pangkat tiga dari suatu bilangan dapat digunakan untuk menentukan panjang rusuk kubus bila diketahui volume. Rumus menentukan panjang rusuk kubus adalah : r = 3√ volume kubus
Misalnya : volume kubus 125. Tentukan rusuknya Rusuk kubus = 3√ 125 =5 Cara menentukan bilangan akar pangkat tiga Tentukan hasil akar pangkat tiga dari bilangan 3√ 6.859 Langkahnya adalah : - Pisahkan bilangan, sebanyak tiga angka dari belakang - Perhatikan sisa bilangan di depan, tentukan akar pangkat tiga dari bilangan tersebut, atau mendekati bilangan tersebut. - Perhatikan bilangan terakhir, tentukan pangkat tiga dari kubik dasar dan yang berakhir sama (satuannya sama dengan bilangan tersebut). 3√ 6.859 = 1x1x1= 1 5.859 Angka satuan 9 menghasilkan satuan 9, 1 sebab 9x9x9 = 729 Diambil dari 1x1x1 = bilangan pangkat tiga 9 di bawah satu atau sama dengan 1 = sebagai puluhan Diambil dari satuan 9 = menghasilkan 9 sebab 9x9x9 = 729 3. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat = sebagai satuan a. Penjumlahan Contoh : 43 + 4 = 64 + 4 = 68 b. Pengurangan Contoh : 33 - 45 = 27 - 45 = -18 c. Perkalian Contoh : 1. 2 x 23 = 2 x 8 = 16 2. 33 x 23 = (3 x 2)3 = 63 = 216 d. Pembagian Contoh : 83 : 23 = 512 : 8 = 64 cara II 83 : 23 = (8 : 2)3 = 43 = 64 Ayo Berlatih 2 A. Hitunglah perkalian pangkat tiga di bawah ini! 1. 43 x 53 = (...x...)3 = ... =…. 7. (4 x 20) 3 = (...)3 = …. 2. 53 x 83 = (...x...)3 = ... =…. 8. (6 x 13) 3 = (...)3 = …. 3. 73 x 63 = (...x...)3 = ... =…. 9. (7 x 8) 3 = (...)3 = …. 4. 83 x 93 = (...x...)3 = ... =…. 10. (8 x 10) 3 = (...)3 = …. 5. (5 x 11) 3 = (...)3 = …. 6. (4 x 15) 3 = (...)3 = ….
B. Hitunglah pembagian pangkat tiga di bawah ini! 1. (45 : 5) 3 = (….)3= …. 2. (48 : 8) 3 = (….)3= …. 3. (54 : 9) 3 = (….)3= …. 4. (72 : 9) 3 = (….)3= …. 5. (84 : 7) 3 = (….)3= …. C. Hitunglah hasil akar pangkat tiga dengan cara yang tepat! 1. 3 6.859 =…. 6. 3 12.167 =…. 2. 3 3.375 =…. 7. 3 13.824 =…. 3. 3 4.913 =…. 8. 3 15.625 =…. 4. 3 10.648 9. 3 46.656 =…. =…. 5. 3 8.000 =…. 10. 3 29.791 =…. D. Hitunglah hasil operasi hitung akar pangkat tiga di bawah ini! 1. 3 2.744 + 3 3.375 =…. 9. 3 729 x 3 4.096 =…. 2. 3 1.331 + 3 1.000 =…. 10. 3 125 x 3 512 =…. 3. 3 10.648 + 3 4.913 =…. 11. 3 1.728 : 3 216 =…. 4. 3 15.625 + 3 4.096 =…. 12. 3 2.744 : 3 343 =…. 5. 3 6.859 - 3 1.728 =…. 13. 3 8.000 : 3 125 =…. 6. 3 4.096 - 3 2.744 =…. 14. 3 1.000 : 3 125 =…. 7. 3 512 x 3 4.096 =…. 15. 3 3.375 : 3 27 =…. 8. 3 125 x 3 3.375 =…. Uji Kompetensi 2 II Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang paling tepat, pada pernyataan di bawah ini! 1. Arti dari 83 adalah…. a. 3+3+3+3+3+3+3+3 c. 8 x 3 b. 8+8+8 d. 8 x 8 x 8 2. Nilai dari 53 +123 adalah…. a. 51 c. 2131 b. 4913 d. 1853 3. Bilangan kubik antara 500 dan 1000 adalah…. a. 512 dan 729 c. 625 dan 729 b. 512 dan 900 d. 625 dan 900 4. (13-4)3 = n, n adalah…. a.169 c. 729 b. 629 d. 779 5. 23 x 33 = n, n =…. a. 116 c. 216 b. 206 d. 316 6. Hasil dari 453 : 3 3 adalah…. 10 LKS Matematika Kls
a. 512 c. 1.331 b. 729 d. 3.375 LKS Matematika Kls 12
7. Hasil dari 3 729 x 3 512 adalah….
a. 40 c. 72 d. 75 b. 63 c. 64.000 8. Hasil dari 63 x 53 adalah…. d. 90.000 a. 6.400 8 b.227.000 9. )3 = n, n adalah…. 5 6 ( c a. . 125 15 b. 4 64 10 d. 10.000 10. 43 x 93 :123 = n3, n adalah…. a.3 c. 8 b. 7 d. 27 11. 153 : 27 = n3, n adalah…. a. 63 c. 43 b. 53 d. 33 12. Di bawah ini merupakan bilangan kuadrat juga merupakan bilangan kubik adalah…. a. 64 c. 125 b. 81 d. 144 13. Amir akan membuat kubus dari karton dengan panjang rusuknya 15 cm. Luas karton yang diperlukan adalah…. a. 225 cm2 c. 3.375 cm2 b. 1.350 cm2 d.3.575 cm2 14. Panjang rusuk sebuah kubus 7 cm. Volume kubus tersebut…. a. 434 c. 344 b. 433 d. 343 15. Volume kubus di bawah adalah…cm3 a. 3265 c. 3365 b. 3275 d. 3375 16. 1V5oclmume sebuah kubus 5832 cm3. Panjang rusuk kubus adalah...cm a. 16 c. 18 b. 17 d. 19 17. 13 + 23 + 33 + 43 + ...+ 143 = n. Nilai n adalah…. a. 11.225 c. 11.025 b. 11.125 d. 11.015 18. Hasil dari 3 1.728 : 3 27 =…. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 19. Luas bidang sisi kubus yang panjang rusuknya 8 cm adalah…. a. 64 c. 512 b. 384 d. 256 20. Luas permukaan satu sisi kubus adalah 49 cm. Panjang sisi kubus tersebut adalah…. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9
II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Hasil dari 3 729 x 3 1.331 adalah…. 2. Panjang rusuk kubus 21 cm. Volume kubus tersebut adalah…. 3. Jika 3 9.261 + √8281 = n, maka nilai n adalah…. 4. Hasil dari 43 + 16 : (23 x 2) adalah…. 5. Luas permukaan kubus yang volumenya 13.824 cm3 adalah…. 6. Hasil dari 3 15.625 : 3 125 adalah…. 7. Sebuah balok kayu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 36 cm. Kubus dipotong-potong sama besar berbentuk kubus kecil yang rusuknya 9 cm. Banyak kubus kecil yang terbentuk adalah…. 8. Pak Ari membuat sebuah kolam ikan berbentuk kubus. Panjang sisi kolam 80 dm. Setelah selesai, kolam itu diisi air hingga setengahnya. Volume air dalam kolam tersebut adalah…. 9. Bak air berbentuk kubus dengan rusuk 1,2 m. Volume bak mandi tersebut = ... dm3 10. Hasil 3 10.648 – 3 adalah…. 4.913 11. 363 : 93 adalah…. 12. Hasil perkalian dari 143 dan 73 adalah…. 13. n adalah bilangan kubik antara 64 dan 343. n adalah…. 14. Andi akan membuat kerangka kubus dari kawat. Kawat yang tersedia sepanjang 38,4 m. Volume kubus yang dapat dibuat Andi adalah...liter 15. 2.197…133, tanda yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah…. III. Jawablah pertanyaan- pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang tepat dan jelas! 1. Jika p = 2, q = 4, r = 6. Tentukan : (p x q)3 + (p + q)3 – r – p3 ! 2. Berapakah hasil dari (7+4)3 + (73 - 43) ? 3. Luas permukaan sebuah kubus 486 cm2. Tentukanlah volume kubus tersebut! 4. Nadia mempunyai kubus besar dengan panjang rusuk 20 cm. Vira mempunyai kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Berapa cm3 selisih volume kubus Nadia dan Vira? 5. Volume kubus 15.625 cm3. Tentukanlah luas permukaan kubus tersebut! 6. Aku sebuah bilangan. Apabila aku dipangkatkan tiga dan ditambah 12 menjadi 524. Berapakah nilai aku? 7. Tentukan bilangan kubik yang terletak antara 1.000 sampai 2.000! 8. Sebuah bilangan jika dikuadratkan hasilnya 81. Berapakah hasilnya jika dipangkatkan tiga? 9. Irma menerima bingkisan dari temannya.Bingkisan itu dikemas dalam kotak besar berbentuk kubus. Luas salah satu sisinya 900 cm2. a. Berapa cm panjang rusuk kubus itu? b. Berapa dm3 volume kubus itu? 10. Di sekolah ada bak mandi yang berukuran panjang 120 cm, lebar 1 m, dan dalamnya 8 dm. Berapa liter volume bak mandi tersebut? Tanggal Tanda Tangan Nilai Orang Tua Guru 12 LKS Matematika Kls
BABII Standar Kompetensi : 2.Menggunakan pengukuran (volume) per waktu dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: 2.1 Mengenal satuan debit Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan debit : 2.2 Pengukuran Aspek Materi: Debit Volume dan waktu A. Satuan Volume Rangkuman Materi Ukuran volume dalam liter kl hl dal l 1 dm3 1 l = 1 dm3 dl 1 ml = 1 cm3 cl 1 ml = 1 cc ml cc Setiap naik satu tingkat dibagi 10 Setiap turun satu tingkat dikali 10 B. Ukuran volume dalam kubik km 3 hm 3 Setiap turun satu tingkat dikali 1.000 dam3 m3 Setiap naik satu tingkat dibkalgi i1.000 dm3 cm3 mm3
C. Ukuran Waktu 100 tahun 1 bulan = 4 minggu 1 abad 1 minggu = 7 hari = 1 hari = 24 jam = 3.600 detik 1 jam = 60 menit 1 dasawarsa = 10 tahun 1 menit = 60 detik 1 windu = 8 tahun 1 lustrum = 5 tahun 1 tahun = 12 bulan Operasi hitung yang melibatkan waktu 1. 72.000 detik + 720 menit = ...jam Jawab : 1 jam = 3.600 detik = 60 menit 72.000 detik = 72.000 : 3.600 = 20 jam 720 menit = 720 : 60 = 12 jam Maka 20 jam + 12 jam = 32 jam 2. 2 abad + 50 tahun = ...abad Jawab : 2 abad = 2 x 100 = 200 tahun 50 tahun = 50 x 1 = 50 tahun + 250 tahun = 250 : 100 = 2,5 abad D. Satuan Kecepatan 1. Jarak Contoh : Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 40 km / jam. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut jika ditempuh dalam waktu 2 jam 15 menit? Jawab : Kecepatan = 40 km / jam Waktu = 2 jam 15 menit Jarak = waktu x kecepatan = 2 ¼ x 40 = 9/4 x 40 = 90 km 2. Waktu Contoh : Jarak Singaraja Denpasar 125 km. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak jika kecepatan mobil 50 km/ jam? Jawab : jarak = 125 km Kecepatan = 50 km / jam Waktu = jarak : kecepatan = 125 : 50 = 2,5 jam atau 2 jam 30 menit 3. Kecepatan Contoh : Sebuah mobil menempuh jarak 240 km dalam 3 jam. Berapakah kecepatan mobil tersebut? Jawab : jarak = 240 km Waktu = 3 jam Kecepatan(V) = Jarak (s) : waktu tempuh (t) = 240 : 3 = 80 km / jam E. Satuan Berat 1 ton = 1 ton =
1 kw = 1000 kg 1 pon = 500 gram 1 kg = 10 kw 1 kg 2 pon 1 pon = 100 kg 0,5 kg 10 ons 5 ons = 1 hg 1 pon = 1 ons =
kg Setiap turun satu hg tingkat dikali 10 dag g dg Setiap naik satu tingkat cg g mg dibagi 10 F. Debit Debit merupakan ukuran kecepatan zat cair per satuan waktu Debit = Volume aliran waktu Contoh : Sebuah keran mengalirkan 200 liter air dalam waktu 25 menit. Berapa debitnya? Jawab : Debit = 200 l 25 menit Volume Aliran = 8 ltr / mnt Rumus menghitung volume = debit x waktu Contoh : Air selokan mengalir dengan debit 225 ltr / menit. Berapa liter volume air selokan bila mengalir selama 5 menit? Diket : debit air = 225 ltr / menit Waktu = 5 menit Ditanyakan : Volume air? Jawab : Volume = 225 x 5 = 1125 ltr Jadi, volume air selokan 1125 ltr Waktu Rumus menghitung waktu : Contoh : Air ledeng mengalir dengan debit 150 m3/menit. Volume air kolam ikan bila penuh 18.000 m3. Berapa jam waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam ikan tersebut? Diketahui : Volume = 18.000 m3 Debit = 150m3/menit Ditanyakan : waktu yang diperlukan Jawab : Waktu = volume debit = 120 menit = 2 jam Jadi, waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam ikan adalah 2 jam
AYO BERLATIH 3 Lengkapilah Tabel di bawah ini dengan tepat A. No. Volume Waktu Debit Air (m3/menit) (m3) (Jam) … 1 2400 2 … 2 3600 2½ … 3 7200 4 … 4 14.850 5½ … 5 1.440 3 B. Debit Air Waktu Volume air No. Liter/menit Menit Liter … 1 225 3 … 2 350 4 … 3 120 6 … 4 275 3 … 5 180 5 Waktu C. Volume Debit … No. 240 liter 60 liter/menit … 1 720 liter 40 liter/menit … 2 1200 m3 80 m3/menit … 3 2400 m3 120 m3/menit … 4 9600 m3 120 m3/menit 5 UJI KOMPETENSI 3 1. 72 m3 / jam = … liter / detik a. 2.000 c. 20 b. 200 d. 2 2. Sebuah tangki bensin berisi 15.000 liter. Bensin itu dialirkan ke dalam drum-drum selama 30 menit. Debit bensin tersebut adalah … m/jam a. 30 c. 40 b. 35 d. 45 3. Kecepatan tiap jam 50 km. Lama perjalanan selama 2 jam 30 menit. Maka jarak yang ditempuh …. a. 100 c. 140 b. 125 d. 160 4. Volume air waduk 72.000 m3. Air dialirkan ke selokan selama 3 jam. Debit air tiap menit adalah … m3 a. 200 c. 400 b. 300 d. 500
5. Volume air PDAM 18.000 ltr. Debit air sebesar 100 liter / menit. Waktu yang digunakan untuk mengalir selama ... jam a. 2 c. 4 b. 3 d. 5 6. Keliling kebun Pak Hasan 500.000 dm. Keliling kebun Pak Hasan ... hm a. 50 c. 5.000 b. 500 d. 50.000 7. 7 hm + 4 dm + 5 m = ... m a. 745,5 c. 7.045 b. 705,4 d. 7,045 8. 5 m – 25 dm – 20 cm = ... cm a. 130 c. 1.300 b. 230 d. 2.300 9. Jarak Bandung –Yogyakarta 800 km. Pada peta tertera perbandingan skala 1 : 1.000.000 . Jarak Bandung – Jakarta pada peta …. a. 8 c. 800 b. 80 d. 8.000 10. Ibu berbelanja ke pasar membeli 5 kg gula, 8 ons kopi dan ½ kg daging ayam. Berat belanjaan ibu seluruhnya adalah … ons a. 53 c. 73 b. 63 d. 83 11. Hasil dari 17 ton + 250 kg = ... kwintal a. 162, 5 c. 182, 5 b. 172, 5 d. 192, 5 12. 11 jam + 47 menit + 29 menit 3 jam + 36 menit + 45 detik + … jam + … menit + …detik a. 15 jam 24 menit 14 detik c. 24 jam 15 menit 14 detik b. 15 jam 14 menit 24 detik d. 14 jam 24 menit 15 detik 13. Santi berangkat sekolah pukul 06.40. Sampai di rumah kembali pukul 13.05. Lama Santi meninggalkan rumah adalah ... menit a. 385 c. 325 b. 360 d. 315 14. Jarak kota Ciamis ke Cirebon 120 km. Sebuah bus berangkat dari kota Ciamis pukul. 09.00 WIB dan sampai di Cirebon pukul 10.30 WIB. Kecepatan rata-rata bus tersebut adalah …. a. 40 km / jam c. 90 km / jam b. 80 km/ jam d. 120 km / jam 15. Ani membantu ibu mulai pukul 08.00, selesai pukul 09.15. Lama Ani membantu ibu adalah …. a.4.500 detik c. 4.700 detik b. 4.600 detik d. 4.800 detik 16. 15 cm 24 cm Luas bangun di atas adalah...cm2 a. 78 c. 87 b. 360 d. 630
17. Untuk menempuh jarak 180 km diperlukan 4 liter. Jika menempuh jarak 675 km, bensin yang diperlukan…. a. 15 liter c. 19 liter b. 17 liter d. 25 liter 18. Panjang lapangan sepak bola 72 m dan lebarnya 34 m. Luas lapangan sepak bola tersebut …. a. 2448 m2 c. 24,48 dm2 b. 2458 m2 d. 2448 cm2 19. Setiap hari Bagus membaca buku cerita 15 halaman. Buku cerita yang dibaca Bagus dalam 216 jam adalah ... halaman a. 130 c. 9 b. 135 d. 3240 20. Harga 4 kg gula Rp. 14.300,00. Harga 9 kg gula adalah …. a. Rp. 31. 940,00 c. Rp. 32.175,00 b. Rp. 32.075,00 d. Rp. 33. 175,00 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Ibu membeli 4 lusin gelas seharga Rp. 96.000,00. Harga sebuah gelas adalah…. 2. Jarak kota A dan B pada peta berskala 1:8500.000 sebesar 3 cm. Jarak sebenarnya kedua kota adalah …. Skala 1:12503. Luas sebenarnya bangun di samping ... m2 6 cm 15 cm 4. Hasil dari 9,5 hm + 160 dm + 4 dam = ... m 5. Debit aliran air 85 cm3/detik. Volume air yang mengalir selama 5 detik adalah …. 6. Volume air …453 0c0m cm3. Waktu untuk mengalir 10 detik. Debit aliran air itu adalah detik 7. Sebuah mesin memerlukan 3 liter bahan bakar setiap 3 jam. Bahan bakar yang diperlukan jika mesin digunakan selama 3 hari adalah …. 8. Sepeda motor melaju dengan kecepatan 45 km jam untuk menempuh jarak 120 km. Lama sepeda motor itu berjalan adalah…. 9. Di dalam gudang terdapat 15 ton kedelai. Pak Budi mengeluarkan 45 kwintal. Kedelai yang masih sisa di dalam gudang adalah ... kg 10. Sungai mempunyai lebar 0,5 hm. Lebar sungai tersebut ... m 11. Jarak Denpasar – Karangasem = 120 km, jarak kedua kota itu pada peta 10 cm. 12. Skala yang digunakan pada p: eptaadai d3a1lat ho …. 7 1 kwintal kedelai dan 6,25 kwintal Hasil panen sebagai berikut n, 42 kacang tanah. Berat ketiga macam panen tersebut seluruhnya adalah ... kg 13. Nilai dari 3 gros + 120 buah = ... lusin 14. Pada tahun 2008 diperingati berdirinya sebuah museum di sebuah kota yang berusia 2 abad. Gedung itu didirikan tahun…. 15. Luas bangun persegi yang panjang sisinya 13 cm adalah…. III.Kerjakanlah soal – soal di bawah ini! 1. Jarak 2 kota 320 km. Angga mengendarai mobil dengan kecepatan 80 km / jam. Berapa waktu yang diperlukan Angga?
2. Dari Solo ke Yogya ditempuh selama 1 jam. Jika kecepatan 60 km/jam. 1 Berapakah jarak Solo ke Yogya? 2 3. Berapa meterkah keliling sebenarnya bangun di bawah ini? 18 cm Skala 1: 400 9 cm 4. Seperlima dari luas tanah Pak Sadli 1.750 m2. Berapa are luas tanah milik Pak Sadli? 5. Jarak kota A ke kota B yang berskala 1:5.000.000 adalah 2 cm. Sebuah mobil berangkat dari A ke B dengan kecepatan 80 km/jam. Berangkat pukul 08.40. Pukul berapa mobil tiba di B? 6. Air selokan mengalir dengan debit 45 liter/menit. Volume air penampungan memuat 495 liter. Berapa menit penampungan dapat penuh? 7. Diketahui volume 18.000 m3, debit 150 m3/menit. Berapa jam waktu yang dipelukan untuk memenuhi kolam ikan tersebut? 8. Air yang volumenya 870 cm3 mengalir dari keran selama 6 detik. Berapa debit air yang melalui keran adalah ... cm3/ detik 9. Sebuah pintu air bila dibuka debitnya 14.000 cm3/detik. Bila pintu air dibuka selama 25 detik. Volume air yang mengalir adalah ... liter 10. Jarak kota Cirebon dan Tegal pada peta 5 cm. Jika skala pada peta 1:1.800.000 Berapakah jarak sebenarnya dari kota Cirebon ke kota Tegal? Uji Kompetensi 4 Latihan Semester Ganjil I. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 120 dan 160 adalah…. a. 20 c. 30 b. 40 d. 60 2. Faktorisasi prima dari 630 adalah…. a. 22 x 3 x 5 x 7 c. 2 x 3 x 5 x 7 b. 2 x 32 x 5 x 7 d. 2,3,5,7 3. KPK dari 24, 30, dan 48 adalah…. a. 120 c. 180 b. 160 d. 240 4. Faktorisasi prima dari 153 adalah…. a. 1, 3, 17 c. 9 x 17 b. 1 x 32 x 17 d. 32 x 17 5. Faktor persekutuan dari 51 dan 153 adalah…. a. 1, 3, dan 13 c. 3 dan 13 b. 1, 3, dan 17 d. 3 dan 17 6. Putu les setiap 4 hari sekali, Ayu les setiap 6 hari sekali, dan Tina les setiap 8 hari sekali. Jika mereka les pertama bersama-sama, maka mereka akan les bersama lagi setiap…. a. 12 hari c. 36 hari b. 24 hari d. 48 hari 7. Paman datang dari desa membawa 60 sisir pisang, 75 ikat rambutan, dan 90 ikat sayuran. Buah tangan tersebut akan dibagikan kepada beberapa tetangga. Agar tiap tetangga memperoleh pisang, rambutan, dan sayuran sama banyak, maka jumlah paling banyak tetangga yang dapat diberi adalah…. a. 8 orang c. 12 orang
b. 10 orang d. 15 orang
8. Hasil dari -23 x (-27) adalah…. a. -621 c. 521 b. -521 d. 621 9. 15 x (37+13) = (15 x n) + (15 x 13), nilai n adalah …. a. 13 c. 37 b. 15 d. -37 10. KPK dari 30, 75 dan 100 adalah …. a. 200 c. 400 b. 300 d. 500 11. Bilangan prima diantara 20 dan 35 adalah …. a. 21,23,25,27,29,31,33 c. 23,29,31 b. 23,25,27,31 d. 25,27,29,31 12. Hasil dari 3,5 hm + 15 dam – 175 m =….m a. 275 c. 315 b. 300 d. 325 13. Bus berjalan dari Semarang menuju Jakarta dengan kecepatan 70 km/jam. Setelah berjalan 4 jam, bus istirahat. Jarak tempuh bus selama 4 jam adalah …. a. 260 c. 280 b. 270 d. 290 14. Volume sebuah kubus 1.000.000 dm3. Panjang rusuk-rusuknya adalah …. a. 1m c. 100 m b. 10 m d. 1.000 m 15. 4 4 hm + 3 2 m = ... cm 85 a. 45.340 c. 45.034 b. 45.430 d. 45.304 16. Volume kubus 729 cm3 luas permukaannya...cm2 a. 486 c. 286 b. 386 d. 268 17. Volume kubus di samping adalah...cm3 a. 64 c. 2474 14cm b.196 d. 2744 18. Nilai dari 2 gross + 4 lusin =...buah a. 292 c. 192 b. 288 d. 336 19. Sebuah bak diisi air melalui sebuah keran yang debitnya 0,7 liter/detik. Air yang tertampung di bak setelah 10 menit sebanyak...liter a. 400 c. 440 b. 420 d. 460 20. Seorang pedagang minyak membawa persediaan 1500 liter. Minyak dimasukkan ke dalam kaleng-kaleng dengan kapasitas tiap kaleng 75 liter. Kaleng yang diperlukan pedagang minyak...kaleng a. 15 c. 25 b. 20 d. 30 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Hasil dari 83 + 43 : 23 adalah …. 2. Jarak dua buah kota pada peta 45 cm, jarak sebenarnya 135 km. Maka skala pada peta adalah …. LKS Matematika Kls 21
3. Panjang rusuk kubus adalah 18 cm. Volume kubus tersebut adalah...cm3 4. Pangkat tiga dari 13 adalah …. 5. Akar pangkat tiga dari 4096 adalah …. 6. 153 = (3 x 5)n ; n adalah …. 7. Hasil kali FPB dan KPK dari 40, 48 dan 56 adalah …. 8. 52 x 72 adalah faktorisasi prima dari …. 9. Pada hari Senin Komang Putri belajar di sekolah mulai pukul 06.30 dan selesai pukul 12.30. Lama Komang Putri belajar adalah...menit 10. Pak Budiman membeli beras 3¼ kwintal, gula 1,4 ton dan tepung terigu 650 kg. Berat belanjaan yang dibeli Pak Budiman...kg 11. Arief ingin membuat kubus dari kertas, dengan panjang rusuk 15 cm. Luas kertas yang diperlukan Arief adalah …. 12. Tanah Pak Amir berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 16 m dan lebar 8 m. Keliling tanah Pak Amir adalah...dm 1 1 13. Seutas tali panjangnya 18 m. Eko memotong nya kemudian dari sisanya. 34 Sisa tali Eko sekarang…m 14. Selisih FPB dari KPK dari 125 dan 480 adalah …. 15. Paman membeli beras 2,3 ton, jagung 1 1 kw, dan kedelai 450 ons. Jumlah semua barang yang dibeli…kg. 4 III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Tentukanlah faktor prima dari 672! 2. Berapakah hasil dari 3 74.088 x 3 132.651 ? 3. Jarak A ke kota B 210 km. Sebuah bus berangkat dari kota A menuju kota B pukul 07.25 dengan kecepatan 60 km/jam. Pukul berapa bus itu akan tiba di kota B? 4. Volume sebuah bak mandi berbentuk kubus 216 liter. Berapakah panjang rusuk tersebut? 5. Volume kubus 9261 cm3. Berapakah luas permukaan kubus tersebut? 6. Bapak kepala sekolah membagikan 54 buku gambar dan 81 buku tulis kepada siswanya dengan bagian yang sama. Berapa banyak siswa yang menerima bagian itu? 7. Tiga buah tali masing-masing panjangnya 7,5 m, 87 dm dan 625 cm. Berapa meterkah panjang ketiga tali tersebut jika disambung? 8. Siska mempunyai kubus besar dengan panjang rusuk 20 cm. Rani mempunyai kubus dengan panjang rusuk 18 cm. Berapa cm3 selisih volume kubus Siska dan Rani? 9. Sebuah balok berbentuk kubus dengan panjang rusuk 125 cm. Kubus dipotong- potong sama besar berbentuk kubus kecil yang rusuknya 5 cm. Berapa banyak kubus kecil yang terbentuk? 10. Sebuah bak mandi mempunyai volume 375 dm3. Jika air keran memenuhi bak tersebut selama 15 menit. Berapa liter debit air keran tiap menit? Tanggal Tanda Tangan Nilai Orang Tua Guru
BABIII Menghitung luas segi banyakSsteadnedrhaarnKaolmuapsetensi: 3. lingkaran dan volume prisma segitiga Menghitung luas segi banyak yang merupaka Menghitung volume prisma sKeogmitipgeatdeannsitaDbausnagrling: k3a.r1an 3.2 3.3 Aspek: Geometri / Pengukuran Materi Pokok: Luas bangun datar, luas lingkaran, Lu prisma segitiga, dan tabung A. Keliling dan Luas Bangun Datar 1. Bangun Persegi Keliling = 4 x sisi Sisi= Keliling : 4 Luas= sisi x sisi Sisi=Luas Contoh : Diketahui panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi itu! Diketahui : Sisi persegi = 14 cm Ditanya : Keliling dan luas Jawab : Keliling persegi = 14 x 4 = 56 cm Luas persegi = 14 cm x 14cm = 196 cm2 2. Bangun Persegi Panjang Keliling = 2 x (p + l l) Panjang= (Kll:2) – l Lebar =(Kll:2) – p p Luas = p x l P = Luas : lebar Lebar = Luas : Panjang Contoh : Sebuah persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya 25 cm dan13 cm. Hitunglah keliling dan luasnya! Diketahui : p = 25 cm l = 13 cm Ditanyakan : Keliling dan Luas Jawab : Keliling = 2 x (25 + 13) 22 LKS Matematika Kls
Luas = 2 x 28 = 56 cm = 25 cm x 13 cm = 325 cm2 LKS Matematika Kls 23
3. Bangun Segitiga Keliling = jumlah semua sisinya Luas =12 x alas x tinggi Luasx2 Alas = Tinggi Luasx2 Tinggi = Alas Contoh : Alas segitiga 14 cm, tinggi = 16 cm. Tentukan luasnya! Diketahui : a = 14 cm t = 16 cm Jawab : Luas = 12 x 14 cm x 16 cm = 112 cm2 Keliling = jumlah semua sisinya Luas = alas x tinggi 4. Bangun Jajar Genjang Contoh : 16 cm 18 cm Luas = 16 cm x 18 cm = 288 cm2 a t b 5. Bangun (Tarapbe)sxiumtinggi Luas = 2 Contoh : Sebuah trapesium sisinya masing – masing 12 cm dan 20 cm. Tinggi trapesium 15 cm. Hitunglah luasnya! Ditanya : Luas trapesium Jawab : Luas = (12 x 15 20) =2 22x15 2
= 165 cm2
6. Bangun Layang – Layang dan Belah Ketupat Luas = diagonal1xdiagonal2 2 D1 Luasx2 d2 Luasx2 = d1 D2 = Belah Ketupat Layang-layang Contoh : Diagonal layang – layang 18 cm dan 24 cm. Tentukanlah luas layang-layang tersebut! Diketahui : Diagonal layang- layang 18 cm dan 24 cm. Ditanyakan : Luas = 18x24 Jawab : Luas 2 = 216 cm2 B. Menghitung Keliling dan Luas Lingkaran Perhatikan gambar lingkaran berikut! Keterangan: O : Pusat lingkaran KL : Diameter atau garis tengah lingkaran (D) K O L KO=LO=MO=jari – jari (r) = radius M Π = phi = 22 bila diameter/jari-jari merupakan kelipatan 7 7 = 31,14 jika d / jari-jari tidak dapat dibagi 7 r = diameter 2 28 cm Berapa cm keliling lingkaran dan luas lingkaran di samping? d= 28 cm KKelll=ilin2g2dxan28Luas Ditanya : Jawab : 7 = 22 x 4 = 818 cm r = xd 2 1 = x 28 2 = 14
Luas = 22 x 14 cm x 14 cm 7
= 44 cm x 14 cm = 616 cm2 C. Keliling dan Luas Bangun Datar Gabungan Dua Bangun Datar Contoh : A B 21cm 14 cm DC Hitunglah luas bangun di atas! 1 lingkaran. Jawab : Bangun di atas terdiri dari persegi panjang dan Luas bangun ABCD = 14 cm x 12 cm 2 = 168cm2 Luas bangun 1 = 1 x 2 x 7 cmx7 cm 2 27 = 77 cm2 1 lingkaran Jadi luas bangun gabungan = Luas persegi panjang+Luas 2 = 168 cm2 + 77 cm2 = 245 cm2 6 cm 6 cm 4 cm 5 cm 9 cm Tentukan keliling dan luas bangun di atas! Jawab : Kll = 9 cm + 5 cm + 6 cm +6 cm +5 cm + 9cm = 40 cm Luas = 9 cm x 5 cm Luas = 415 cm2 = x 9 cm x 4 cm 2 = 18 cm2 Jadi luas gabungan = 45 cm2 + 18 cm2 = 63 cm2
D. Menghitung Volume Prisma Segitiga dan Tabung Lingkaran 1. Bangun Prisma segitiga Hitunglah volume prisma di bawah ini! 8 cm Volume prisma = L2u2a0s0caclamsmxxt1in2g1g2icmcm = x 8cm 2 =120 cm x 8 cm =960 cm2 2. Bangun Tabung Bentuk alas = lingkaran V=o(lu2t mx e = luas alas x t Luas permukaan d Hitunglah volume dan luas permukaanya! 28 cm Jawab : r = d:2 8 cm = 28 cm: 2 = 14 cm 2 Volume = 22 x 14 cm x14 cm x 8 cm 7 = 4.928 cm2 Luas P2222e22rmx u1k4acamn x14 cm) + ( 2 x 8 cmx 28cm) = (2x 2 7 7 = 1.232 cm2 + 704 cm2 = 1.936 cm2 Ayo Berlatih 5 A. Hitunglah keliling dan luas bangun di bawah! 1. 14 cm20 cm42 cm15 cm35 cm
B. Hitunglah luas bangun datar gabungan di bawah ini! 1. 2. 8cm 16 14cm 17cm cm 12 cm 3. 4. 16cm 42cm 18cm 14cm 18cm C. Lengkapi tabel bangun prisma segitiga di bawah! No a b t Luas Alas Volume 1 15 cm 12 cm 10 cm .... .... 2 20 cm 15 cm 11 cm .... .... 3 24 cm 4 cm 16 cm .... .... 4 26 cm 14 cm 18 cm .... .... D. Hitunglah luas alas, luas permukaan, dan volume tabung di bawah! 30cm 21cm 28cm 12cm 14cm 15cm Uji Kompetensi 5 I. Berilah tanda silang ( X ) pada huruf a, b, c atau d di jawaban yang paling tepat! 1. Luas persegi panjang 264 cm2 dengan lebar 11 cm. Panjang persegi panjang adalah...cm a. 14 c. 34 b. 24 d. 44 2. Luas Bangun di samping adalah...cm2 a. 90 c. 288 b. 190 d. 576 32cm 18cm 3. Keliling bangun di samping adalah...cm 21cm a. 33 c. 54 b. 48 d. 66 4. Luas alas tabung 154 cm2, tinggi 18 cm. Volume tabung adalah…. a. 172cm3 c. 1.386 cm3
b. 924 cm3 d. 2.772 cm3
5. Luas bangun di samping adalah…. 14cm a. 1.960 cm2 c. 2.576 cm2 28cm b. 2.072 cm2 d. 2.268 cm2 56cm 6. Keliling bangun di bawah adalah...cm a. 42 c. 64 17cm b. 52 d. 84 25cm 7. Luas persegi adalah 529cm2. Panjang sisi persegi adalah...cm a. 21 c. 23 b. 22 d. 24 24cm 8. Luas segitiga di samping adalah...cm2 a. 120 c. 312 b. 240 d. 624 5cm 9. Luas bangun di samping...cm2 a. 50 c. 26 b. 40 d. 24 3cm 7cm Jika panjang diagonal AC= 24 cm dan BD= 30cm, maka 10. D luasnya...cm2 a. 720 c. 360 A C b. 480 d. 180 B Luas trapesium di samping adalah...cm2 11. 20cm a. 64 c. 184 8cm b. 128 d. 364 26cm 12. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan garis tengah 28m. Luas taman itu adalah...cm2 a. 616 c. 216 b. 308 d. 68 13. Luas bangun yang diarsir adalah...cm2 a. 39 c. 41 b. 40 d. 42 14. 1L4ucams belah ketupat 120cm2. Jika panjang salah satu diagonalnya 15cm, maka panjang diagonal yang lain adalah...cm a. 8 c. 12 b. 9 d. 16 15. Sebuah balok dengan volume 1.200cm3. Jika panjang balok 24 cm dan lebar 10 cm, maka tinggi balok adalah...cm a. 5 c. 7 b. 6 d. 8
16. Volum bangun prisma segitiga di samping adalah...cm3 a. 140 c. 280 b. 240 d. 480 8cm 28cm 17. Volum bangun di samping adalah...cm3 a. 3.792 c. 7.932 b. 7.392 d. 9.732 12cm 18. Keliling lingkaran di samping adalah...cm 20cm a. 62,8 c. 125,6 b. 314 d. 1.256 25cm 19. Luas bangun gabungan di samping adalah...cm2 18cm a. 575 c. 750 b. 625 d. 850 20. Alas sebuah tabung berdiameter 14cm dan tinggi 25cm. Jika berisi air setengahnya, maka volume air di dalam tabung adalah...cm3 a. 1.825 c. 2.550 b. 1.925 d. 3.850 II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! Luas bangun di samping adalah...dm2 28cm 42cm 42cm Volum prisma adalah...cm2 2. 10cm Luas segitiga 240cm2 dan tingginya 16cm. Panjang alas segitiga tersebut adalah...cm Luas bangun persegi 144cm2. Keliling persegi tersebut adalah...cm Luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 22cm adalah...cm2 Balok dengan ukuran panjang 21cm, lebar 14cm, dan tinggi 18cm. Luas permukaan balok tersebut...cm2
7. Luas bangun di samping...cm2 14cm 19cm 12cm Jari-jari lingkaran 15cm. Luas lingkarannya adalah...cm2 Volume prisma segitiga siku-siku 120cm3 dengan sisi alas 12cm dan 5cm. Tinggi prisma adalah...cm Sisi alas prisma segitiga siku-siku 18cm dan 24cm. Tinggi prisma 24cm. Volume prisma adalah...cm3 11. Luas pe1r4mcmukaan bangun di samping adalah...cm2 10cm 12. Jari-jari tabung 10cm dan tinggi tabung 17cm. Volume tabung tersebut adalah...cm3 13. Luas persegi 225cm2. Keliling persegi adalah...cm 14. Jari-jari tabung 7cm dan volume 770cm3. Tinggi tabungnya adalah...cm 15. Kebun Pak Nyoman mempunyai keliling 198m. Perbandingan panjang dan lebarnya = 6:5. Luas kebun pak Nyoman adalah...cm2 III. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan cara tepat! 1. Diameter lingkaran 21cm. Berapa cm keliling lingkaran? 2. Sebuah layang-layang panjang diagonalnya 42cm dan 26cm. Tentukan luas layang-layang! 3. Tentukan luas bangun di samping! 12cm 14cm 18cm 4. Sebuah tabung dengan diameter 28cm dan tinggi 15cm. Berapa luas permukaan tabung? 5. Berapakah luas permukaan balok yang panjangnya 20cm, lebar 15 cm dan tinggi 10cm? 6. Luas sebuah persegi panjang 360cm2. Jika lebar 15cm, berapakah kelilingnya? 7. Panjang rusuk kubus 18cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut! 8. Tentukan luas bangun di samping yang tidak diarsir! 14cm 30cm 9. Tentukan luas bangun di samping ini yang diarsir! 8cm 20cm 10. Jika sebuah tabung mempunyai volume 936 cm3 dan luas alasnya 156 cm2, berapakah tinggi tabung tersebut! LKS Matematika Kls 31
BABIV Standar Kompetensi : 4.Mengumpulkan dan mengolah data Kompetensi Dasar: 4. Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel Menafsirkan sajian data Materi Pokok: Mengumpulkan dan membaca data Menyajikan data dalam diagram Menafsirkan sajian data Aspek: Pengelolaan data Rangkuman Materi A. Mengumpulkan dan Membaca Data Data dapat diperoleh dari suatu penelitian, survey, pengamatan atau wawancara. Contoh: 1. Hasil ulangan kelas VI SD Harapan adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 10, 9, 8, 7, 5, 6, 9, 8, 7, 6, 10, 9, 9, 7, 8, 6, 8, 5. 2. Hasil penimbangan berat badan siswa kelas VI SD Harapan sebanyak 20 orang sebagai berikut : 42, 40, 38, 38, 36, 40, 39, 38, 36, 38, 41, 35, 40, 42, 41, 36, 39, 37, 45, 40. B. Membaca Data yang Disajikan Dalam Bentuk Diagram 1. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang Diagram jumlah siswa SD yang lulus tahun 2001-2005 100 80 60 40 20 0 2001 2002 2003 2004 2005 Diagram di atas dapat ditentukan jumlah siswa yang lulus pada tahun: 2001 = 40 orang 2002 = 50 orang 2003 = 50 orang 2004 = 80 orang 2005 = 100 orang 2. Diagram Garis Jumlah Siswa SD yang lulus tahun 2001-2005 120 100 80 60 40 20 0 0 2001 2002 2003 2004 2005 Dari diagram di atas dapat ditentukan jumlah siswa yang lulus pada tahun: 2001 = 40 orang 2002 = 50 orang
2003 = 50 orang 2004 = 80 orang 2005 = 100 orang 3. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran A E A = PPKN B = IPA C = IPS 10% D = B. Indonesia E = Matematika 25% B Perhatikan Diagram di samping menunjukkan mata pelajaran yang 25% 15% digemari siswa kelas VI SD Harapan. Banyak siswa kelas DC VI ada 40 orang. PPkn 10% Dari diagram lingkaran di samping : dapat ditentukan masing-masing jumlah siswa: 10 100 x 40 = 4 orang = IPA 25% 1205 x 40 = 10 orang = 1105100 x 40 = 6 orang 100 IPS 15% = B. Indonesia 25 % = 1205 x 40 = 10 orang 100 Matematika 25% = 1205 100 x 40 = 10 orang Diagram di bawah ini menunjukkan banyaknya kendaraan yang terdapat di desa A, B, C, D, dan desa E. Jika banyaknya kendaraan di lima desa tersebut 180 buah. Tentukan banyak kendaraan yang terdapat di masing-masing desa! Jawab : jumlah kendaraan desa A, B, C, D, dan E = 180 buah. Kendaraan desa A : 80 x 180 = 40 buah 100 Desa E, 50 Kendaraan desa B :100 x 180 = 47 buah 94 Kendaraan desa C x 180 = 30 buah Desa A, 80 100 Desa D, 76 : 60 Desa B, 94 Kendaraan desa D : 38 x 180 = 38 buah Desa C, 60 100 Kendaraan desa E : x 180 = 25 buah 50 100 C. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Nilai ulangan matematika sebagai berikut : 4, 4, 4, 5, 10, 7, 7, 8, 8, 10, 9, 9, 6, 6, 5, 8, 8, 6, 7, 7, 5, 5. Buatlah tabel frekwensi nilai ulangan matematika di atas! Jawab : Tabel Frekwensi No Nilai Banyak Siswa 14 3 25 4 36 3 47 4 58 4 32 LKS Matematika Kls
69 2 7 10 2 22 Jumlah LKS Matematika Kls 33
D. Menafsirkan Sajian Data 1. Menentukan Nilai Rata-Rata (Mean) Contoh : Nilai ulangan matematika Udin Sebagai berikut : 5, 7, 7, 6, 8, 10, 6. Berapakah rata- 5 + 7 + 7 + 6 + 8 + 10 + 6 ratanya? Jawab : Nilai rata-rata = = 49 7 7 =7 Jadi nilai rata-ratanya 7 2. Menentukan Nilai Tengah (Median) a. Apabila jumlah data ganjil maka mediannya yang berada di tengah setelah data diurutkan terlebih dahulu dari nilai terkecil sampai yang terbesar. b. Jumlah data genap, maka mediannya adalah rata-rata dari nilai dua data yang terletak di tengah. Contoh 1: Tentukan median data berikut ini! 5, 9, 8, 7, 6, 8, 10. Jawab : Data diurutkan menjadi : 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Median dari data di atas adalah 8. Contoh 2: Tentukan median dari data berikut : 5, 9, 8, 7, 6, 8, 10, 6, 8 Jawab : Data diurutkan menjadi : 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. 7+8 = 2 = 7,5 Median dari data tersebut adalah 7,5. Uji Kompetensi 6 I. Berilah tanda silang ( X ) pada huruf a, b, c atau d di jawaban yang paling tepat! 1. Nata mendapat nilai ulangan matematika sebanyak 4 kali 10, 6, 8, 9. Supaya nilai rata-ratanya 8,5 maka nilai ulangan kelima Nata adalah…. a. 7,5 c. 9,5 b. 8,5 d. 10 2. Hasil ulangan matematika dari siswa sebagai berikut : 4, 6, 5, 6, 6, 7. Hasil ulangan yang sering muncul adalah…. a. 4 c. 6 b. 5 d. 7 3. Nilai matematika 12 siswa sebagai berikut : 5, 5, 6, 8, 9, 7, 8, 7, 10, 8, 8, 8. Yang mendapat nilai 8 sebanyak...anak a. 2 c. 4 b. 3 d. 5 4. Ibu membeli gula 8 kg, jagung 10 kg, beras 15 kg, kedelai 12 kg, dan kentang 5 kg. Berat rata-rata belanjaan ibu adalah...kg a. 7 c. 9 b. 8 d. 10
5. Perhatikan tabel ! Nilai 5,6 6,2 7 8 9 10 Jumlah siswa 2 4 6 10 5 3 Jumlah siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 adalah...siswa a. 4 c. 10 d. 12 b. 6 6. Perhatikan diagram! 40 Diagram di samping menunjukkan mata 35 pelajaran yang disenangi. Jumlah anak 30 yang menyenangi MAT dan IPA adalah…. 25 20 a. 50 c. 60 15 b. 55 d. 65 10 5 0 IPA Mat IPS BI 7. Gunakan tabel berikut untuk mengerjakan soal no 7 - 10. Data tinggi badan beberapa siswa No Nama Tinggi Badan 1 Vira 140cm 2 Sela 125cm 3 Ani 130cm 4 Dewi 132cm 5 Rika 126cm Tinggi badan Sela adalah...cm a. 126 c. 125 b.132 d. 140 8. Siswa yang mempunyai tinggi badan 130cm adalah…. a. Vira c. Dewi b. Ani d. Rika 9. Siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari 130 adalah…. a. Vira dan Sela c. Rika dan Dewi b. Sela dan Ani d. Rika dan Sela 10. Sinta tingginya 4 cm lebih pendek dari Ani, maka tinggi Sinta sama dengan tinggi…. a. Rika c. Ani b. Dewi d. Sela 11. Data penjualan alat tulis di toko buku “ Serba Usaha” selama satu bulan adalah sebagai berikut : 250 Diketahui penjualan pensil dan mistar 200 sebanyak…. 150 a. 150 c. 200 100 b. 175 d. 250 50 0 Buk Mi P Buku B st en tulis sil ol u ar po int Gam
12. Nilai matematika 9 orang siswa sebagai berikut : 8, 9, 7, 8, 6, 5, 7, 7, 6. Nilai 13. 14. tengahnya adalah…. 15. 16. a. 5 c. 7 17. b. 6 d. 8 1200 Pada soal no 12, nilai tertinggi dari 9 orang siswa tersebut adalah…. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 Range pada soal no 12 adalah…. a. 4 c. 6 b. 5 d. 7 Nilai rata-rata dari 15 anak 7,8. Ketika ditambah nilai Gita rata-ratanya menjadi 7,85. Maka nilai Gita adalah…. a. 6,6 c. 8,6 b. 7,6 d. 9,6 Pada saat wabah demam berdarah berjangkit, pasien yang memeriksakan diri ke puskesmas sbb : Hari Senin = 64 orang Hari Kamis = 58 orang Hari Selasa = 56 orang Hari Jumat = 52 orang Hari Rabu = 48 orang Hari Sabtu = 70 orang Rata-rata jumlah pasien dalam satu hari adalah...orang a. 38 c. 58 b. 48 d. 68 Perhatikan diagram berikut! 1000 800 600 400 200 0 2006 2007 2008 2005 Diagram di atas menggambarkan jumlah siswa suatu sekolah dari tahun 2005 sampai dengan 2008. Selisih jumlah siswa tahun 2006 dan 2007 adalah…. a. 400 c. 600 b. 500 d. 700 18. Nilai 6789 Banyak Murid 4862 Menurut tabel di atas mediannya adalah…. a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 Banyak Siswa 19. Data di bawah ini menunjukkan banyak siswa di SD Negeri 2 Mentari 70 Banyak siswa kelas 5 ada...anak 60 50 a. 30 c. 40 40 b. 35 d. 45 30 20 10 0 012345 6 Kelas
20. Hasil ulangan matematika kelas 6 adalah sebagai berikut : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 8, 7, 5, 7, 6, 8, 9, 6. Range dari nilai di atas adalah…. a. 4 c. 6 b. 5 d. 7 II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Diagram di bawah menunjukkan penyebaran penduduk Kelurahan Sukamaju. 45% 25% RW 1 30% RW 2 RW 3 Jika jumlah penduduk seluruhnya 2.400 jiwa maka penduduk RW 1 adalah…. 2. Agus mengikuti 8 kali ulangan IPA dengan nilai 7, 8, 6, 9, 6, 7, 5, 8, 6. Maka nilai rata-rata IPA Agus adalah…. 3. Modus nilai ulangan IPA Agus adalah…. 4. Nilai 567 8 9 10 Banyak Siswa 4 7 9 8 9 11 Berdasarkan data di atas jumlah siswa yang mengikuti ulangan adalah…. 5. Nilai tertingginya adalah…. 6. Rata-rata pada tabel no 4 adalah…. 7. 1600 350 Jumlah ternak ayam menurut diagram di atas adalah 480 ekor, maka jumlah seluruh hewan ternak adalah…. 8. Nilai rata-rata ulangan matematika 8 anak adalah 6,5. Jika anak ke-9 nilainya 8,5, maka nilai rata-ratanya menjadi…. 9. Berat badan 5 orang siswa berturut-turut sebagai berikut : 32,5 kg, 36 kg, 33 kg, 36 kg, dan 32, 5 kg. Berat kelima orang tersebut berjumlah…. 10. Berat badan yang terberat adalah…. III. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan cara tepat! 1. Hasil ulangan matematika kelas VI sebagai berikut : 9, 7, 8, 6, 6, 5, 7, 8, 7, 6 7, 7, 6, 8, 5, 9, 7, 8, 7, 6 7, 7, 9, 5, 9, 7, 8, 7, 6, 9 5, 5, 8, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 5 a. Buatlah tabel frekuensinya! b. Buatlah diagram batangnya!
Mawar Tulip 15% 120.% Perhatikan diagram lingkaran tanaman bunga di samping! Luas tanah 380 ha. Hitunglah masing-masing luas tanah Anggrek 25% yang ditanami bunga! Melati? 3. Data :5, 10, 7, 8, 8, 6, 8, 6, 7, 8, 10, 7. 4. Berapa modus data di atas? Tahun Hasil Panen Berdasarkan tabel di samping, berapa jumlah 2002 3.758 kg panen selama 4 tahun? 2003 4.000 kg 2004 4.325 kg 2005 5.250 kg Berapa selisih panen tahun 2005 dan tahun 2002? Uji Kompetensi 7 Latihan ulangan Akhir Semester Ganjil I. Berilah tanda silang ( X ) pada huruf a, b, c atau d di jawaban yang paling tepat! 1. -80-90 =…. a. 10 c. 170 b. -10 d. -170 2. 350 + 40 x (-70) =…. a. -2450 c. 2.730 b. 2450 d. -2.730 3. Adi hendak naik pohon pinang yang licin. Adi dapat naik 350 cm. Kemudian tergelincir turun sejauh 200 cm. Lalu Adi naik lagi sejauh 150 cm, tapi tergelincir lagi sejauh 160 cm. Maka posisi Adi dari tanah sekaranag...cm a. 140 c. 200 b. 150 d. 220 4. Faktorisasi prima dari 600 adalah…. a. 23 x 52 c. 22 x 53 b. 23 x 3 x 52 d. 22 x 3 x 53 5. Lampu A menyala setiap 24 detik, lampu B setiap 36 detik, lampu C setiap 18 detik. Ketiga lampu akan menyala bersama pada detik…. a. 36 c. 72 b. 68 d. 84 6. Faktor prima dari 80 adalah…. a. 24, 5 c. 2,5 b. 24 x 5 d. 1,2,4,5,8,10,16,20,40 7. FPB dari 72, 84, dan 90 adalah…. a. 9 c. 7 b. 8 d. 6 8. KPK dari 42, 60, dan 84 adalah…. a. 240 c. 840 b. 420 d. 410 9. Nilai dari 53 + 123 adalah…. a. 51 c. 2131 b. 4913 d. 1853
10. Bilangan kubik genap antara 100 dan 250 adalah…. a. 125 c. 216 b. 225 d. 144 11. 3 x 63 – 4 x 53 =…. a. 118 c. 138 b. 128 d. 148 12. 3 1.728 = …. a. 11 c. 13 b. 12 d. 14 13. Jumlah FPB dan KPK dari 50 dan 75 adalah…. a. 125 c. 150 b. 25 d. 175 14. Nilai dari 72.000 detik + 720 menit =….jam a. 32 c. 36 b. 34 d. 38 15. Nilai dari 2 gros + 108 buah =…..lusin a. 20 c. 33 b. 21 d. 35 16. Hasil dari 3 9.261 : 3 adalah…. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 17. Akar pangkat tiga suatu bilangan adalah 23. Besar bilangan itu adalah…. a. 12.167 c. 1.625 b. 11.287 d. 1.715 18. Volum bangun kubus di samping adalah...cm3 a. 4.617 c. 4.813 b. 4.717 d. 4.913 19. Volum bangun kubus 2.197 cm3. Panjang rusuknya adalah...cm 1a7c. m13 c. 19 b. 17 d. 21 20. Jari-jari lingkaran yang luasnya 1.386 cm2 adalah...cm a. 14 c. 19 b. 17 d. 21 21. Luas bangun di samping =...cm2 1144ccmm a. 2.592 c. 1.548 b. 1.592 d. 2.492 14cm 22. 36cm Luas lingkaran di samping adalah...cm2 a. 77 c. 231 b. 154 d. 308 6c2m3. Luas permukaan bangun disamping adalah...cm2 8cm a. 216 c. 166 b. 516 d. 346 15cm 24. Diketahui volume kubus 125 liter. Luas permukaan kubus adalah...dm2 a. 120 c. 140 b. 130 d. 150
Search
