vector e-book

เวกเตอร์ คณะผูจ้ ัดทำด.ญ. นมดิ า คุณะเพมิ่ ศริ ิ เลขที่ 21 ด.ญ. ปิยพร บวั รตั นม์ แี ฟนแลว้ เลขท่ี 22 ด.ญ. พรพรรณ สถาพรนานนท์ เลขท่ี 31 ด.ญ. สริ นิ ดา มาอม่ิ ใจ เลขท่ี 32 ด.ญ. กวนิ ธดิ า ปิ่นทอง เลขที่ 35 ม.4/16

คำนำ รายงานเลม่ น้ีจดั ทาข้นึ เพอ่ื เป็นส่วนหน่ึงของวชิ าฟิสกิ ส์ ว31201 และ วชิ าคอมพวิ เตอร์ ง31101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เพอ่ื ใหไ้ ด้ศึกษาความรู้ ในเร่อื งเวกเตอรแ์ ละการทาหนงั สอื อเิ ลก็ ทรอนิกส์ โดยได้ทาการทดลองเก่ยี วกบั เวกเตอรโ์ ดยใชเ้คร่อื งชงั่ สปรงิ ใสในหนงั สอือเิ ลก็ ทรอนิกส์ หรอื e-book ผูจ้ ดั ทาหวงั วา่ รายงานเลม่ น้ีจะเป็นประโยชนก์ บั ผูอ้ ่าน หรอืนกั เรยี น นกั ศึกษา ทก่ี าลงั หาขอ้ มลู หรอื หาการทดลองเก่ียวกบั เร่อื งน้ีอยู่หากมขี อ้ แนะนาหรอื ขอ้ ผดิ พลาดประการใด ผูจ้ ดั ทาขอนอ้ มรบั ไว้และขออภยั มา ณ ทน่ี ้ดี ว้ ย คณะผูจ้ ดั ทา

สำรบญั 1 4ทฤษฎที เ่ี ก่ยี วขอ้ ง 5วตั ถปุ ระสงค์ 6วสั ดุอปุ กรณ์วธิ ที ากจิ กรรม 7ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองหาขนาด 9และทศิ ทางของแรงลพั ธ์คาถามหลงั การทดลอง

ทฤษฎีที่เก่ียวข้อง ในวชิ าคณิตศาสตร์ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั แสดงความสมั พนั ธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลดิ ระหวา่ งดา้ นทง้ั สามของสามเหลย่ี มมมุ ฉาก กาลงัสองของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากเทา่ กบั ผลรวมของกาลงั สองของอกี สองดา้ นท่ีเหลอื ในแงข่ องพ้นื ท่ี กลา่ วไวด้ งั น้ี ในสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ พ้นื ทข่ี องสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี ดี า้ นเป็นดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลรวมพ้นื ทข่ี องสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี ดี า้ นเป็นดา้ นประชดิ มมุ ฉากของสามเหลย่ี มมมุ ฉากนนั้ทฤษฎบี ทดงั กลา่ วสามารถเขยี นเป็นสมการสมั พนั ธก์ บั ความยาวของดา้ น a, b และ c ได้ ซง่ึ มกั เรยี กวา่ สมการพที าโกรสั ดงั ดา้ นลา่ ง A^2+B^2=c^2โดยท่ี c เป็นความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอกี สองดา้ นทเ่ี หลอืทฤษฎบี ทพที าโกรสั ตง้ั ตามช่อื นกั คณิตศาสตรช์ าวกรกี พที าโกรสั ซง่ึ ถอื วา่เป็นผูค้ น้ พบทฤษฎบี ทและการพสิ ูจน[์ 2][3] แมจ้ ะมกี ารแยง้ บ่อยครง้ั วา่ทฤษฎบี ทดงั กลา่ วมมี าก่อนหนา้ เขาแลว้ มหี ลกั ฐานวา่ นกั คณิตศาสตรช์ าวบาบโิ ลนเขา้ ใจสมการดงั กลา่ ว แมว้ า่ จะมหี ลกั ฐานหลงเหลอื อยู่นอ้ ยมากวา่พวกเขาปรบั ใหม้ นั พอดกี บั กรอบคณิตศาสตร[์ 4][5]

ทฤษฎีที่เก่ียวข้อง ทฤษฎบี ทดงั กลา่ วเกย่ี วขอ้ งกบั ทงั้ พ้นื ทแ่ี ละความยาว ทฤษฎีบทดงั กลา่ วสามารถสรปุ ไดห้ ลายวธิ ี รวมทง้ั ปรภิ มู มิ ติ ทิ ่สี ูงข้นึ ไปจนถงึปรภิ มู ทิ ม่ี ใิ ช่แบบยูคลดิ ไปจนถงึ วตั ถทุ ไ่ี มใ่ ช่สามเหลย่ี มมมุ ฉาก และอนัทจ่ี รงิ แลว้ ไปจนถงึ วตั ถทุ ไ่ี มใ่ ช่สามเหลย่ี มเลยก็มี แต่เป็นทรงตนั n มติ ิทฤษฎบี ทพที าโกรสั ดงึ ดูดความสนใจจากนกั คณิตศาสตรเ์ ป็นสญั ลกั ษณข์ องความยากจะเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ ความขลงั หรอื พลงัปญั ญา มกี ารอา้ งถงึ ในวฒั นธรรมสมยั นิยมมากมายทง้ั ในวรรณกรรมละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการต์ ูน bc

ทฤษฎีที่เก่ียวข้อง baac cbba ab (a+b)^2=4{1/2xaxb}+c^2 a^2+(2xaxb)+b^2=2ab+c^2 a^2+b^2=c^2ในรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆพ้นื ทร่ี ูปสเ่ี หลย่ี มจตรุ สั บนดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากเท่ากบั ผลรวมของพ้นื ทข่ี องรูปสเ่ี หลย่ี มจตรุ สั บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก

วตั ถุประสงค์ เพอ่ื หาขนาดและทศิ ทางของแรงสองแรงทม่ี มุ กนั พสิ ูจนว์ ธิ กี ารรวมแรง เพอ่ื ทราบถงึ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรง

วัสดอุ ุปกรณ์1. กระดาษแขง็ 1 แผน่2. เคร่อื งชงั่ สปรงิ 3 อนั3. เชอื กเบา 3 เสน้4. ตวั ยดื 3 อนั

วิธีทำกิจกรรม1. เขยี นเวกเตอรแ์ ทนขนาดและทศิ ทางของแรงจากเครอ่ื งชงั่ สปรงิ ท่ี หน่ึงและสองโดยทาการกาหนดอตั ราส่วนใหข้ นาดของแรง 1 นิว ตนั เทา่ กบั ขนาดชองเวกเตอร์ 1 เซนตเิ มตร2. นาค่าขนาดของแรงทอ่ี ่านไดจ้ ากเคร่อื งชงั่ สปรงิ ตวั ท่หี น่ึงและตวั ท่ี สองมารวมกนั โดยตรงจากนน้ั บนั ทกึ ค่าทไ่ี ด้3. สรา้ งรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานซง่ึ มดี า้ นประชดิ กนั สองดา้ นทม่ี าจาก เวกเตอรข์ องแรงจากเคร่อื งชงั่ สปรงิ ตวั ทห่ี น่ึงและตวั ทส่ี อง4. หาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธจ์ ากรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานโดย ลากเสน้ ทแยงมมุ จากจดุ ปลายของเวกเตอรท์ ง้ั สองไปยงั มมุ ตรง ขา้ ม ขนาดของแรงลพั ธเ์ ป็นตวามยาวของเสน้ ทแยงมมุ และ ทศิ ทางของแรงลพั ธเ์ ร่มิ จากจดุ ปลายของเวกเตอรไ์ ปยงั มมุ ดา้ น ตรงขา้ ม5. บนั ทกึ ค่าขนาดของแรงลพั ธท์ ว่ี ดั ได้6. ทาซา้ ขอ้ 2-7 โดยใหเ้ครอ่ื งชงั่ สปรงิ ทง้ั สองอนั ทามมุ 0 องศา และ 90 องศาต่อกนั

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองหาขนาด และทศิ ทางของแรงลพั ธ์

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองหาขนาด และทศิ ทางของแรงลพั ธ์

คาถามหลงั การทดลอง1.ถา้ แรงสองแรงขนาดเท่ากนั กระทาไปในทศิ ตรงขา้ มกนั แรงลพั ธจ์ ะมคี ่าเท่ากบัเทา่ ใด?2.ถา้ แรงสองแรงกระทาในทศิ เดยี วกนั จะหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวธิ กี ารใด3.ถา้ แรงสองแรงกระทาในทศิ ตรงขา้ มกนั จะหาแรงลพั ธด์ ว้ ยวธิ กี ารใด4.ถา้ แรงสองแรงทามมุ ต่อกนั มวี ธิ กี ารหาแรงลพั ธใ์ ดอ้ ยา่ งไรบา้ ง5.ถา้ แรงขนาด 30 N กระทากบั วตั ถทุ างซา้ ยวตั ถจุ ะมที ศิ การขนาดเทา่ ใดและเคลอ่ื นทไ่ี ปทางใด6.ถา้ ดงึ ถงุ ทรายไปทางขวา 50 N พรอ้ มกบั ดงึ ไปทางซา้ ย 60 N ถงุ ทรายจะเคลอ่ื นทไ่ี ปทางใด และมแี รงลพั ธเ์ ท่าใด7.รถของเลน่ คนั นงึ ถกู แพรดงึ ดว้ ยแรง 15N ไปทางขวาและเตเตม้ าย้อื แย่งดว้ ยแรง115 N รถยนตจ์ ะเคลอ่ื นทไ่ี ปในทศิ ใดและเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยแรงขนาดเท่าไร8.ดงึ ถงุ ทรายทามมุ กนั 45 องศา แรงลพั ธจ์ ะมขี นาดและทศิ ทางเท่าใด9. เตเตฉ้ ุดแขนแพรพรดว้ ยแรง1800Nปนั ปนั ตอ้ งดงึ แขนแพรพรดว้ ยแรงเท่าใดเพอ่ื ใหแ้ พรพรไมข่ ยบั10. ถา้ ฟอรแ์ ทรนลากรถถงั ไปทางซา้ ยดว้ ยแรง 3500 N เตเตล้ ากรถถงั ไปทางขวา3200 N รถถงั จะเคลอ่ื นทไ่ี ปทศิ ใด และทาไหมถงึ ไปทศิ นน้ั