La Magia De Las Matemáticas

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundaria LA MAGIA DE LAS MATEMÁTICAS“Fray Luis de león ; un hogar de organización al par , responsabilidad con todo andar”

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaGrupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaLA MAGIA DE LAS MATEMÀTICAS“MULTIPLICACIÒN DE POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES “  Giannyna Orbegoso Área: Matemática  Diego Bernales  Ariana Postigo  Sebastián ReañoGrupo Nº6

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaíndice: 1. Multiplicación de polinomios: 2. Productos Notables :  Clases: a) Monomio b) Binomio c) Trinomio 3.Personaje Celebre :  Isaac NewtonGrupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaMULTIPLICACIÒN DE POLINOMIOS:DEFINICIÒN:Implica aplicar las reglas de los exponentes y la propiedaddistributiva para simplificar el producto. Entender los productos depolinomios es un paso importante para factorizar y resolverecuaciones algebraicas.CLASES DE MULTIPLICACIÒN DE POLINOMIOS:Producto de Dos Binomios:El producto de cada par de términos es un rectángulo sombreado.El área total es la suma de todos estos pequeños rectángulos, loscuales son también el producto final de multiplicar los binomios. Sicombinamos todos los términos semejantes podemos escribir elproducto, o el área, como 2x2 + 10x + 8. 10 2x2 5x2x 4x3 10x2 20xProducto de un Binomio y un Trinomio:Otro tipo de multiplicación de polinomios es el producto de unbinomio y un trinomio. Aquí también, el proceso es el mismo quecon los otros tipos. Cada término en el binomio debe sermultiplicado por cada uno de los términos del trinomio.Sumario:La multiplicación de binomios y polinomios requiere el uso de laPropiedad Distributiva y de operaciones con enteros. Ya sea quelos polinomios sean monomios, binomios, o trinomios, debesmultiplicar cada término en un polinomio por cada término en elotro polinomio. Ten cuidado con los signos de suma y resta ycoeficientes negativos. Un producto está escrito en suGrupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundaria forma simple si todos sus términos semejantes han sidocombinados.Problema Ejemplo (3x + 6)(5x2 + 3x –10) 3x(5x2 + 3x – 10) + 6(5x2 + 3x – 10) Multiplicar cada término en el binomio por el polinomio (15x3 + 9x2 – 30x) + (30x2 + 18x – 60) Usar la Propiedad Distributiva 15x3 + 9x2 – 30x + 30x2 + 18x – 60 Reescribir sin paréntesis 15x3 + 9x2 + 30x2 – 30x + 18x – 60 15x3 + 39x2 – 12x – 60 Reagrupar términos semejantes 15x3 + 39x2 – 12x – 60 Combinar términos semejantesSoluciónCARACTERÍSTICAS:  Primero se multiplica los coeficiente como números naturales  Las letras con igual variables que tienen las misma letras, sus exponentes se suma  Las variable con distinta letras se copia igualEJEMPLO:Para hacerlo en esta forma los polinomios deben estar colocadosen forma descendente.(4Grupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaEJERCIO: Calcula Q(x) . R (x)Grupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaPRODUCTOS NOTABLES:DEFINICIÓN:Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyoresultado, desarrollo, es clásico y por esto se le reconocefácilmente.CLASES DE PRODUCTOS NOTABLES:Monomio:Por polinomio En este tipo de producto notable se multiplica lavariable que se encuentra solo es decir, el monomio, por cada unade las dos variables, cuatro o cinco variables, pudiendo ser unbinomio, o por un polinomio (a + b) (a – b) = a2 - b2Binomio:En el caso de la suma, se refiere del cubo de la suma de dostérminos, que es semejante al cuadrado de la primera variable,más el triple de la primera al cuadrado multiplicada por la segunda,en adición se coloca el triple de la primera por la segunda alcuadrado, más la segunda variable al cubo.(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3Trinomio:Suma al cuadrado para lograr esta clase de producto notable secalcula el cuadrado de la primera variable, adicionando el cuadradode la segunda variable, más el cuadrado de la tercera variable,junto con el duplo del producto del primero multiplicado por elsegundo, más el duplo del segundo multiplicado por el tercero, másel doble producto de la tercera variable multiplicada por la primera. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2acGrupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaCARACTERÍSTICAS: ● Las más importantes son : ● Binomio de Suma al Cuadrado ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ● Binomio Diferencia al Cuadrado ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 ● Diferencia de Cuadrados ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 ● Binomio Suma al Cubo ( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b) ● Binomio Diferencia al Cubo ( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3 ● Suma de dos Cubos a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2) ● Diferencia de Cubos a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2) ● Trinomio Suma al Cuadrado o Cuadrado de un Trinomio ( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac) ● Trinomio Suma al Cubo ( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c) ● Identidades de Legendre ( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2) ( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab ● Producto de dos binomios que tienen un término común ( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + abGrupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaEJEMPLO:EJERCICIO:Grupo Nº6 Área: Matemática

“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundaria Biografía de Isaac Newton:¿Dónde nació?Isaac Newton nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, el4 de enero de 1642¿En que se especializo y en qué universidad?Su madre lo envió a la Universidad de Cambridge en donde hubode trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacóespecialmente, pero asimiló los conocimientos y principioscientíficos y filosóficos de mediados del siglo XVII, con lasinnovaciones introducidas por Galileo Galilei, Johannes Kepler,Francis Bacon, René Descartes y otros.¿Cuáles fueron sus aportes matemáticos? Fundador de la física clásica, que mantendría hasta los tiempos de Einstein Se orientó hacia la investigación en física y matemáticas Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las matemáticas formuló el teorema del binomio (binomio de Newton) Finalmente la mecánica newtoniana, entre otras aportaciones¿Cuándo finalmente murió?Tristemente murió el 31 de marzo de 1727, Kensington, Londres,Reino UnidoGrupo Nº6 Área: Matemática

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“Como decíamos ayer… formamos para la vida “ 3ºer de secundariaGrupo Nº6 Matemática 3°ero de secundaria Área: Matemática