E-book หน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง ค23201

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 รหัสวชิ า ค 23201 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ นี้ ข้าพเจ้าไดพ้ ยายามนำเสนอโดยผสมผสานเนื้อหาสาระทีเ่ กย่ี วข้องเข้าไว้ ด้วยกันอย่างสรปุ เพอ่ื คาดหวงั ใหน้ ักเรียน และผสู้ นใจมีโอกาสไดอ้ า่ นและทำความเข้าใจ ตลอดจน สามารถนำไปประยกุ ต์ใชไ้ ด้อย่างมีประสทิ ธิภาพ ในการจดั ทำเอกสารประกอบการเรียนการสอนเล่มนี้ ขา้ พเจา้ ได้ปรบั ปรุงแกไ้ ข และเพมิ่ เตมิ จากเอกสารประกอบการเรยี นการสอนของครบู าอาจารย์ หนังสอื ฝึกเสรมิ ประสบการณ์ตา่ งๆ ทีไ่ ด้รวบรวมมาในเนื้อหา “กรณฑท์ สี่ อง(square root) และ ระบบสมการ (System of equations) ซ่งึ เปน็ เนื้อหาท่ีบรรจอุ ยู่ในหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 และมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชวี้ ัดฯ(ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามลำดบั รวมทัง้ จากการประมวล ประสบการณ์ในการสอนเนือ้ หาวชิ าดังกลา่ ว เนือ้ หาสาระของเอกสารประกอบการเรยี นการสอนเล่มนี้ คอื บทที่ 1 เรือ่ ง “กรณฑท์ ี่สอง (square root)ประกอบด้วยเนือ้ หาเก่ียวกับ ทบทวนความรเู้ ดิมเกี่ยวกบั ความหมายและคณุ สมบัติเลขยกกำลงั นยิ ามของกรณฑท์ ี่สอง คุณสมบัตขิ องกรณฑ์ การหาผลบวกและผลตา่ งของกรณฑ์ท่สี อง การหาผลคูณ และผลหารของกรณฑท์ ี่สอง กรณฑ์ท่ี n รากที่สองของ a + 2 b การแกส้ มการของกรณฑ์ที่สอง และ บทที่ 2 เรอ่ื ง ระบบสมการ(System of equations) ประกอบด้วยเน้อื หาเก่ียวกับ ระบบสมการกำลงั สองท่ี ประกอบดว้ ยสมการเชงิ เสน้ และสมการกำลงั สอง และระบบสมการกำลังสองท่ปี ระกอบด้วยสมการดีกรีสอง ทั้งสองสมการ ข้าพเจา้ หวังเปน็ อยา่ งยิง่ วา่ เอกสารประกอบการเรียนการสอนเล่มนี้ คงจะมีประโยชน์ตอ่ นักเรียน และผสู้ นใจในการเพม่ิ พูนความรู้ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชวี้ ดั (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) สำหรับคุณค่าของเอกสารประกอบการเรยี น การสอนเล่มน้ี ข้าพเจา้ ขอมอบให้แก่ครบู าอาจารยท์ ไ่ี ด้เคยถา่ ยทอดความรแู้ ละประสบการณ์ให้แก่ขา้ พเจา้ หากผอู้ ่านมขี อ้ เสนอแนะใด ๆ ขอไดโ้ ปรดแจ้งให้ขา้ พเจา้ ทราบดว้ ย จกั ขอบคุณยงิ่ ลงช่ือ (นายเสกสรร สังข์เงิน) ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ พฤษภาคม 2563

สารบัญ หน้า คำนำ คำอธิบายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวิชา บทที่ 1 กรณฑท์ ่ีสอง(square root) ……….……………………………………..…………………………………………….. 1 ทบทวนความรู้เดมิ เกี่ยวกบั ความหมายและคุณสมบัตเิ ลขยกกำลงั ……………………..…. 1 การหาผลบวกและผลตา่ งของกรณฑท์ ส่ี อง…………..………………………………………………………. 9 การหาผลคณู และผลหารของกรณฑ์ทีส่ อง……………………………………………………………………. 11 กรณฑ์ท่ี n...……………………………………………………………………………………………………………………………. 15 รากทีส่ องของ a + 2 b ………………………………………………………………………………………………. 19 การแก้สมการกรณฑ์ทีส่ อง…………………………………………………………………………………………………. 21 แบบทดสอบประจำบทที่ 1 เร่ือง กรณฑท์ ่สี อง……………………………………………………………. 24 บทท่ี 2 ระบบสมการ(System of equations) ……………………………………………………………………….. 34 ระบบสมการกำลงั สองท่ปี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสอง…..….……. 35 ระบบสมการกำลงั สองท่ีประกอบด้วยสมการดกี รีสองทงั้ สองสมการ……………..…….. 48

ค23201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 5 โครงสรา้ งรายวิชา ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เวลา 20 ชัว่ โมง จำนวน 0.5 หน่วยกิต นำ้ หนกั หน่วย ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้ ตัวชี้วดั / สาระสำคญั เวลา (คะแนน) ท่ี ผลการเรียนรู้ (ความคิดรวบยอด) (ชว่ั โมง) ระหว่าง กลาง ปลาย เรยี น ภาค ภาค 1 กรณฑ์ที่สอง 1. บวก ลบ คณู และหาร การใชค้ ุณสมบัติของกรณฑท์ สี่ อง 10 9 6 4 จำนวนจรงิ ที่อย่รู ปู a ในการหาคำตอบและการแก้ปญั หา เม่ือ a  0 และ b  0 ทางคณิตศาสตร์ 2. ab = a • b 8 74 เมื่อ a  0 และ b  0 3. a = a 8 74 bb เมอื่ a  0 และ b0 2 ระบบสมการ 4. แกร้ ะบบสมการสอง -ระบบสมการกำลังสองท่ี 10 12 - 9 ตัวแปรท่ีสมการมดี กี รี ประกอบดว้ ยสมการเชงิ เส้นและ ไมเ่ กนิ สองท่ีกำหนดใหไ้ ด้ สมการดีกรีสอง 5. แก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั -ระบบสมการกำลงั สองที่ 13 - 9 ระบบสมการสองตัวแปร ประกอบด้วยสมการดีกรสี อง ท่ีสมการมดี กี รไี ม่เกนิ สอง ท้งั สองสมการ ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ รวมทั้งสน้ิ /ภาคเรยี น 20 50 20 30

คำอธิบายรายวิชาเพ่ิมเตมิ ค23201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 5 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 20 ชวั่ โมง จำนวน 0.5 หนว่ ยกิต ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ศึกษา และฝึกทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในสาระต่อไปน้ี กรณฑท์ ส่ี อง การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริงทอ่ี ย่ใู นรปู a เม่ือ a  0 โดยใช้สมบัติ ab = a • b เมือ่ a  0 และ b  0 และ a = a เมอ่ื a  0 และ b0 ระบบสมการ การแก้ระบบสมการของตวั แปรทมี่ ี bb ดกี รีไม่เกินสอง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ระบบสมการสองตวั แปรทมี่ ดี ีกรไี มเ่ กินสอง โดยจดั ประสบการณห์ รือสรา้ งสถานการณ์ในชีวิตประจำวนั ท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรยี นไดศ้ กึ ษา คน้ คว้าโดย ปฏบิ ัติการจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่ือพฒั นาทกั ษะกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคดิ ทกั ษะกระบวนการ ท่ไี ดไ้ ปใช้ในการเรยี นรู้สิง่ ต่าง ๆ ไปประยุกตใ์ ชก้ ับท้องถ่นิ สังคมอาเซียนและสังคมโลก และใช้ในชีวิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์ เพ่อื ใหเ้ ห็นคุณคา่ และมีเจตคติที่ดตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบระเบียบ มีความ รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมคี วามเชอื่ มนั่ ในตนเอง การวดั และประเมนิ ผล ใชว้ ิธีที่ หลากหลายตามสภาพจรงิ ใหส้ อดคล้องกบั เนอ้ื หาและทกั ษะที่ตอ้ งการวดั ผลการเรียนรู้ 1. บวก ลบ คูณ และหารจำนวนจริงทอี่ ยู่รูป a เม่อื a  0 และ b  0 2. ab = a • b เมอ่ื a  0 และ b  0 3. a = a เมอ่ื a  0 และ b0 bb 4. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรไี มเ่ กนิ สองท่ีกำหนดใหไ้ ด้ 5. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับระบบสมการสองตวั แปรทส่ี มการมีดกี รีไม่เกินสองท่กี ำหนดใหไ้ ด้ รวมทง้ั หมด 5 ผลการเรยี นรู้



1 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

2 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

3 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

4 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

5 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

6 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

7 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

8 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

9 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201/ครูเสกสรร สังขเ์ งนิ

10 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

11 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

12 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

13 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

14 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

15 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

16 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

17 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

18 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

19 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

20 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

21 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

22 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

23 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

24 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

25 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

26 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

27 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

28 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

29 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

30 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

31 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

32 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน

33 เอกสารประกอบการเรยี นการสอน รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค 23201/ครเู สกสรร สงั ขเ์ งิน