GUÍA 2. Potencias

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS GUÍA 2. Potencias Nombre: ________________________________________________________ Curso: ________________ Puntos importantes para recordar. Existe una gran diferencia al escribir una potencia de base entera y/o racional con o sin paréntesis. Ejemplo −������������ ≠ (−������)������ Es distinto a −34 = −3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = −81 (−3)4 = (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) = 9 ⋅ (−3) ⋅ (−3) = (−27) ⋅ (−3) = 81 Asimismo ������������ ������ ������ Ejemplo ������ ≠ (������) 23 3 2⋅2⋅2 =3 Es distinto a 8 =3 23 (3) 222 =3⋅3⋅3 8 = 27 Por esto, para resolver una potencia de base negativa o racional, esta debe escribirse entre paréntesis.

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1. Resuelve los siguientes ejercicios de potencias a) 24 = ___________ g) (−7)2 = ___________ h) (−1)6 = ___________ b) (−2)4 = _______ i) −15 = ___________ c) −33 = ___________ j) (− 6)4 = ___________ d) −44 = ___________ 5 e) (− 5)3 = ___________ k) (−10,3)4 = ___________ l) −2,33 = ___________ 4 f) − 36 = ___________ 2 2. ¿Existirá una regla para calcular las potencias de números decimales? Por ejemplo, calcular a. 0,53 b. 0,0000062 c. 1,23 3. Calcula los valores de las siguientes operaciones con potencias. ¿Te diste cuenta que el cálculo de las operaciones requerían mucho calculo? ¿Existirán reglas para simplificar esos cálculos?

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROPIEDADES DE POTENCIAS Propiedades para potencias de igual base 1. Si se multiplican potencias de igual base, entonces se suman los exponentes y la base se mantiene. ������������ ⋅ ������������ = ������������+������ Ejemplo: a. 34 ⋅ 37 = 311 b. 53 ⋅ 55 = 58 NOTA: Esta propiedad se definida solo para la multiplicación de potencias, no para la suma. 53+55 ≠ 58 2. Si se dividen potencias de igual base, entonces se restan los exponentes y se mantiene la base. ������������: ������������ = ������������−������ Ejemplo: a. 67: 63 = 64 b. 710: 75 = 75 NOTA: Esta propiedad se definida solo para la división de potencias, no para la resta. 710−75 ≠ 75 1. Escribe cada uno de los siguientes ejercicios como una solo potencia. NO debes calcular el valor de la potencia, solo escribirla como un potencia única. a. 6−12 ⋅ 625 = b. (−9)25 ⋅ (−9)15 = c. 1,25 ⋅ 1,26 ⋅ 1,27 = d. ������20 ⋅ ������12 = e. ������0 ⋅ ������32 = f. ������−23 ⋅ ������6 =

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS g. ������13: ������12 = h. ������12: ������14 = i. ������10: ������−6 = j. 34−12: 34−25 = k. (− 9)25 : (− 9)15 = l. 165 = 133 7 7 2. Aplica las propiedades de potencias para dejarlas expresada como una única potencia. a. 28 ⋅ 27 ⋅ 26 ⋅ 25 = b. 83 ⋅ 85 ⋅ 87 ⋅ 89 = c. (−6)−5 ⋅ (−6)2 ⋅ (−6)5 = d. 35⋅33⋅32 = e. 43⋅47⋅412 = 3⋅34 45⋅4 3. Escribe cada factor como una potencia utilizando la misma base. Luego, utiliza las propiedades de la potencias para expresarla como una potencia única y calcula su valor. Ejemplo: 8 · 128 = 23 · 27 = 210 = 1024 a. 4 · 16 = b. 25 · 125 = c. 9 · 81 · 27 = d. 2 ⋅ 4 ⋅ 8 = e. 64 ∶ 16 = f. 125 ∶ 25 = 3 9 27 g. 125 ⋅ 25 = h. 0,125 ∶ 0,25 = 216 36

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Propiedades para potencias de igual exponente 1. Si se multiplican potencias de igual exponente, entonces se multiplican las bases y el exponente se mantiene. ������������ ⋅ ������������ = (������ ⋅ ������)������ Ejemplo: c. 34 ⋅ 44 = 124 d. 26 ⋅ 76 = 146 NOTA: Esta propiedad se definida solo para la multiplicación de potencias, no para la suma. 26+76 ≠ 146 3. Si se dividen potencias de igual exponente, entonces se dividen las bases y el exponente se mantiene. ������������: ������������ = (������: ������)������ Ejemplo: c. 67: 37 = 27 d. 2110: 710 = 310 NOTA: Esta propiedad se definida solo para la división de potencias, no para la resta. 2110−710 ≠ 310 1. Escribe cada una de las siguientes expresiones como una sola potencia. a. 26 ⋅ 76 = b. 850 ⋅ 450 = c. (−7)5 ⋅ 35 = d.(−5)12 ⋅ (−4)12 = f. 2−4 ⋅ 3−4 = g. 4526: 926 = e. (6)9 ⋅ (4)9 = i. (−36)8 ⋅ 38 = j.(−40)12 ⋅ (−4)12 = l. 21−4: 3−4 = 7 5 h. 850: 450 = k. (6)9 : (4)9 = 75

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 2. Simplifica las siguientes expresiones utilizando las propiedades de potencias. a. (4)3 ⋅ (1, 3̅̅̅)3 = b. (2)5 ⋅ (2)−3 = c. (8)2 ⋅ (9)2 = 3 3 3 3 4 d. (0, 0̅̅̅4̅)3 ⋅ (2,25)3 = e. (8)5 ⋅ (16)−5 = La potencia de una potencia 7 21 Se potencia una potencia multiplicando los exponentes (������������)������ = ������������⋅������ Ejemplo: a. (34)2 = 38 b. (122)8 = 1216 1. Simplifica les expresión, luego calcula el valor de la potencia. a. (33)2 = b. [(−3)2]3 = c. [(−4)4]2 = f. [(52)3]4 = d. [(3)3]−4 = e. [(− 4)2]−3 = 2 3 Potencia de exponente 0. Cualquier número de exponente 0, es 1. EXCEPTO 00 QUE NO ESTÁ DEFINIDO ������0 = 1, ������ ≠ 0 Potencia de exponente negativo Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso multiplicativo de la base, elevado al exponente en positivo. Para recordar: Un número →Inverso multiplicativo a. 3→2 b. 7 → 3 c. 1 → 2 d.5 → 1 3 7 2 5 23

DEUTSCHE SCHULE SANKT THOMAS MORUS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Entonces: Ejemplos de potencias de exponente negativo a. (2)−2 = (5)2 52 b. 3−4 = (1)4 3 c. (1)−3 = 43 4 IMPORTANTE: Exponente negativo no significa que el valor de la potencia sea negativo. 1. Calcula las siguientes potencias. b. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋯ )0 = a. 20 + 21 − 22 + 23 = d. (3)−2 = c. ((((609954)12)9)345)0 = e. (1)−1 + (1)−2 + (1)0 = 4 222 f. [20 + 2 ⋅ (10 + 20)]: (1)−1 = 5