paginas libro de ciencias naturales

Casos: La suma analítica de dos vectores que forman un ángulo q entre sí se efectúa mediante la siguiente(a) Vectores con direcciones paralelas: expresión:Ejemplo 1: R= A2 + B2 - 2 ABcos q A B CINEMÁTICA R La Cinemática es la parte de la Física que estudia los BA movimientos de los cuerpos pero sin atender a las causas que lo producen. AEjemplo 2: A los cuerpos que estudia la Cinemática se les llama B móviles. El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. El movimiento es algo relativo, dependiendo de donde lo observemos las cosas se mueven o no. R La trayectoria es la línea o camino descrito por el cuerpo en su movimiento. BALa suma analítica de vectores con direcciones La Distancia o espacio recorrido (x) es la longitud deparalelas es sencilla: si tienen la misma dirección, se la trayectoria. Se mide en metros (m).suman; si tienen direcciones opuestas, se restan. El Desplazamiento ( D x ) es la distancia en línea(b) Vectores perpendiculares entre sí: recta que hay desde el punto inicial hasta el final de la trayectoria. Desplazamiento = posición final - posición B inicial. AA Dx = Xf - Xi BR La Rapidez (V) es la distancia recorrida en la unidad de tiempo. x t V= La Velocidad media ( V ) es el desplazamiento en la unidad de tiempo. Dx t V =La suma analítica de vectores perpendiculares entre MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME MRUsí se efectúa mediante el Teorema de Pitágoras: Un movimiento es rectilíneo cuando la trayectoria R = A2 + B2 recorrida por el móvil es una recta. Cuando los espacios recorridos en intervalos de tiempo iguales(c) Vectores que forman entre sí un ángulo diferente son los mismos, decimos entonces que el movimientode 90º: es uniforme: x1 / t1 = x2 / t2 = ....= xn / tn = constante B Dicha constante representa el espacio recorrido en la unidad de tiempo y la denominamos velocidad. ECUACIONES R B x=v .t v= x t= x A t v A 181 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

Representación gráfica del MRU: CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICALTipos de gráficos que se obtienen al representar este Son dos casos particulares de movimientosmovimiento: rectilíneos uniformes acelerados, donde lav(t) x aceleración es la llamada aceleración de la v= cte tg a = x/t =v a gravedad, cuyo valor es g = 9,8 m / s 2 . Para los x= v.t problemas planteados tomaremos g = 10 m / s 2 . Espacio La posición en estos movimientos se llama altura.x(t) tt Se denomina caída libre al movimiento que realiza XO un cuerpo que se abandona a una cierta altura sobre Móvil alejándose del observador la superficie de la Tierra. En este caso la velocidadXO Móvil acercándose al observador inicial es cero, vo = 0 . t= vf vf = t .g g . t2 t= 2.y g y= 2 g t Se denomina lanzamiento vertical al movimiento que realiza un cuerpo cuando se lanza verticalmente MOVIMIENTO RECTILINEO hacia arriba. El movimiento es desacelerado, por loUNIFORMEMENTE ACELERADO MRUA que su aceleración es negativa.Un movimiento rectilíneo uniformemente MOVIMIENTO PARABÓLICOacelerado es aquél cuya trayectoria es una línea rectay cuya aceleración se mantiene constante. La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuyaECUACIONES a = v f - vo t = v f - vo trayectoria es una parábola. v f = v0 + a × t t a Un MRU horizontal de velocidad vx constante.x = v0 ×t + a ×t2 v f = 2 ax - v02 Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia 2 x = v f 2 - vo 2 arriba. 2×a a = v f 2 - vo 2 Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez 2× x lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.Representación gráfica del MRUA: Para todos los proyectiles lanzados con el mismoTipos de gráficos que se obtienen al representar este impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y elmovimiento: tiempo están determinados por el ángulo de salida.V(t) V(t) CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 1 PARABÓLICO Vf 2 V0 La velocidad inicial (Vo) se la puede indicar en sus componentes vertical (Voy) y horizontal (Vox).V0 espacio La velocidad horizontal (Vx) es constante para todo 3 el recorrido, y en el punto más alto (vértice) toda la velocidad de la partícula equivale a su velocidad t t horizontal: Vo = Vox ; Voy = 0 2 a(m/s )X(t) a>0 3 12 a=0 t t (s) a<0 Referencias: 1- Movimiento acelerado con velocidad inicial 2- Movimiento acelerado sin velocidad inicial (a partir del reposo) 3- Movimiento retardadoPENSEMOS S I G L O X X I 182 Actuemos

y vy v v Movimiento Horizontal Movimiento Verticalvyi vi vx Voy = (vo Senq) vx Vx = Vox v Y max= h Vfy = Voy + (g t) vy Vx = Vo Cosq x V2 = V2 + (2 g h) Vx= t fy oy vxi vx x x = (vo Cosq) t ( (h= (Voy t) + g t2 R = Xmax vy vf 2 NotablesSi el punto de llegada está al mismo nivel de altura que tm = (vo Senq)el de partida, entonces: g CartesianaLos ángulos de elevación y de llegada son iguales. tv= 2 tm gLa rapidez inicial (Vo) es igual a la rapidez final (Vf). 2 Vo Cos2q (vo Senq)2 ( (y = - x2+[(Tanq) x] h= 2g El tiempo de subida tm es igual al de bajada. R= V2 Sen2q oTodo esto debido a que: La parábola formada essimétrica respecto al eje vertical de su altura máxima g(y). CASO ESPECIAL Si g fuera cero g Vo Y maxVoy 0 X maxSi dos tiros parabólicos tienen las mismas velocidades Si la velocidad inicial fuera ceroiniciales, pero sus ángulos de elevación soncomplementarios (ambos ángulos suman 90º),entonces sus alcances horizontales son iguales.El alcance horizontal máximo se obtiene cuando el Cuando un objeto se lo impulsa horizontalmente, a laángulo de elevación es q = 45º vez que se lo deja en caída libre, se forma un TIRO SEMIPARABÓLICO, el cual es la mitad de un tiro y(m) parabólico completo, y su estudio es semejante al anterior.150 Movimiento Circular Uniforme (MCU) 75° VI=50m/s 60° El MCU es el movimiento de un cuerpo cuando100 describe una circunferencia con rapidez constante. 50 =45° 0 La trayectoria que sigue el móvil es una 30° circunferencia, la velocidad cambia continuamente de dirección siempre tangente a la trayectoria, pero la 15° 200 250 300 x(m) rapidez es constante o sea, la magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor. 50 100 150 Xmax ECUACIONES DE LOS TIROS PARABÓLICOSCuando se resuelva un caso de tiros parabólicos, serecomienda dividir los movimientos en horizontales yverticales, aplicando en cada uno las diferentesfórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) yMovimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado(MRUA), respectivamente. 183 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

Vt Vt Velocidad lineal o tangencial: la velocidad lineal de una partícula que describe MCU es un vector tangenteaR aR aR S a la trayectoria. Su magnitud se obtiene, calculando el o w arco recorrido en la unidad de tiempo. 0 Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de una circunferencia y empleaV1 un tiempo igual a un periodo, por lo tanto: Elementos del MCU Vt = s / t o Vt = 2pr / T o Vt = 2prf se expresa en (m/s o cm/s)Conceptos y ecuaciones del MCU Velocidad angular: el radio que une el centro de la circunferencia con la particular P barre ángulosFrecuencia: es el número de vueltas que el cuerpo en iguales en tiempos iguales. Definimos la velocidadla unidad de tiempo. Se simboliza con la letra f y sus angular (w), como el ángulo barrido en la unidad de tiempo.unidades son vueltas / segundos, revoluciones por w = q / t, w, se mide en rad /s.minuto (r.p.m) o revoluciones por segundo (r.p.s);operacionalmente la unidad de frecuencia es s-1f = número de vueltas / tiempo empleado Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el tiempo que emplea es un periodo. Por tanto, -1f = n / t (Hz = 1/s = s ) w = 2 p / T o w = 2pf (rad / s)Periodo: es el tiempo que emplea el móvil en dar una Relación entre velocidad lineal y velocidadsola vuelta, se simboliza con la letra T y su unidad es el angular: comosegundo (s).T = tiempo empleado / número de vueltas w = 2p / T y Vt = 2pr / T, resulta que Vt = w.r o w = Vt / rT = t / n (s)Relación entre el periodo y la frecuencia: el periodo Aceleración centrípeta: es la aceleración quees el inverso de la frecuencia y viceversa, por lo tanto,T = 1 / f y f = 1 / T, de donde se puede escribir que experimenta la partícula de afuera hacia el centro deT.f=1 giro debido a los cambios continuos en la dirección de la velocidad. Se calcula así: 22 22 a = Vt / r o a = w .r Se expresa en (m/s o cm/s ). TALLER TIPO PENSEMOS N°. 201. Stefany Lizeth acompaña a su padre a realizar unas vueltas en el automóvil, el cual, se detiene en un semáforo, luego se pone en movimiento y aumenta uniformemente su rapidez hasta 20m/s al cabo de 10 s. A partir de ese instante, la rapidez se mantiene constante durante 15 s, después de los cuales el padre de Stefany Lizeth observa otro semáforo que se pone en rojo, por lo que disminuye uniformemente la velocidad hasta detenerse a los 5 s de haber comenzado a frenar. Determinar la aceleración del auto del padre de Stefany y el desplazamiento entre los dos semáforos en cada intervalo de tiempo.PENSEMOS S I G L O X X I 184 Actuemos

Realizar la gráfica x -t. Realizar la gráfica v - t.Realizar la gráfica a - t Encuentra cuanto tiempo emplearon Stefany y su padre durante este recorrido.2. Describe cualitativamente los movimientos representados en las gráficas de la figura d(km) x Vx x ax 80 60 40 20 t t tt 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 t[h]3. Jimmy un niño de 5° grado lanza un balón horizontalmente desde la azotea de un edificio de su colegio como muestra la figura. La altura del edificio es 100m y el balón cae a una distancia de 80m del pie del edificio Encuentra la velocidad inicial con que Jimmy lanza el balón y la velocidad con que llega al suelo.100m 80mDetermina el tiempo que demora el balón en el Describe cualitativamente el movimiento queaire. realiza el balón desde que es pateado hasta que llega al suelo. 185 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

MODELACIÓN ARGUMENTADA DE PENSEMOSEJEMPLOS DE PREGUNTAS Actuemos1. Carlos y Fredy realizan una competencia en sus automóviles. Cada uno de ellos pretende ir desde Con este experimento se puede determinar cómo la ciudad hasta la playa. En la siguiente gráfica se muestra cómo cambia la posición en relación al A. varía la masa del carro respecto al ángulo tiempo para cada conductor: B. varía la velocidad del carro respecto al ángulo C. cambia el ángulo respecto al tiempo Velocidad (km/h) D. cambia el ángulo respecto a la longitud de la rampa 80 4. Mucha gente piensa que la energía eólica es unaDistancia (km) 60 fuente de energía eléctrica que puede reemplazar las centrales térmicas de petróleo y 40 de carbón. Las estructuras que se observan en la foto son aerogeneradores con palas que el viento 20 hace girar. Estos giros producen energía eléctrica en unos generadores que son movidos por las 0 palas del rotor. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Tiempo (horas) Auto Y Auto Z De acuerdo con la gráfica anterior, es correcto Las gráficas siguientes representan la velocidadVelocidad del viento afirmar que el automóvil Y conserva constante su media del viento en cuatro lugares diferentes en velocidad en todo el recorrido, porque el transcurso de un año. ¿Qué gráfica indica el lugar más apropiado para la instalación de unA. a medida que el tiempo avanza, la distancia aerogenerador? recorrida por el automóvil Y aumenta A. C.B. un ligero aumento en el tiempo empleado hace que la distancia varíe menos en el auto Z Velocidad del vientoC. el automóvil Y recorre la misma distancia cada hora que permanece en movimientoD. la distancia que recorre el automóvil Y luego de cuatro horas es la misma que recorre el Z2. La gráfica aceleración contra velocidad para el movimiento rectilíneo de un carro que parte del reposo es la siguiente. a 3a 2a a 0 0 20 0 Diciembre 0t1 es el tiempo que tarda el carro desde arrancar Enero Enero Diciembrehasta llegar a una velocidad vo y t2 es el tiempoque tarda en pasar de vo a 2 vo . Puede concluirse B.Velocidad del viento D. Velocidad del vientoqueA. t1 = t2 C. t1 = 2/3 t2B. t1 = 2t2 D. t1 = 3/2 t23. Se hace rodar un carro de juguete por una rampa 0 0 Diciembre a la cual se le puede variar el ángulo de inclinación, como se muestra en el dibujo, y se Enero Enero toma el tiempo que tarda en bajar. DiciembrePENSEMOS S I G L O X X I 186 Actuemos

PENSEMOS PRUEBA DE EJERCITACIÓN N°. 12 ActuemosResponda las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la 5. Se deja caer un saco de lastre que contiene arena,siguiente información el cual llega al piso con cierta rapidez, mientras el globo se eleva lentamente y de pronto se detiene.La siguiente es la gráfica de la posición (x) como función En ese instante se deja caer otro saco de lastre que llega al piso con el cuádruple de la rapidez endel tiempo de una esfera que se mueve sobre una línea comparación con la del primero. La altura que tenía el globo al soltar el segundo saco enrecta. X(m) comparación con la que tenía al soltar el primero era: 0,1 A. 1/2de la altura inicia 0 t(s) B. 4 veces la altura inicial 2,5 5 7,5 10 C. 8 veces la altura inicial D. 16 veces la altura inicial -0,1 6. Una esfera suspendida de un hilo se mueve1. De la gráfica se concluye que la longitud total pendularmente como lo indica la figura recorrida por la esfera entre t = 0 y 5 segundos esA. 0 C. 0.1 mB. 0.2 m D. 0.5 m2. La posición de la esfera en t = 5 segundos esA. 0 C. 0.1 mB. 0.2 m D. 0.5 mResponda las preguntas 3 y 4 de acuerdo con la Cuando pasa por su punto más bajo el hilo sesiguiente información revienta. La trayectoria descrita por la esfera es la mostrada en:3. Se patea un balón que describe una trayectoria A. B. C. D. parabólica como se aprecia en la figura: La magnitud de la aceleración en el punto A es aA y la magnitud de la aceleración en el punto B es aB. Es cierto que: B A 7. La gráfica representa la rapidez de un cuerpo, que se mueve en línea recta, en función del tiempo. V (m/s)A. aA < aB C. aA> aB 2B. aA = aB = 0 D. aA = aB= 0 1 1 2 3 t (s)4. De los siguientes vectores, el que corresponde a la La gráfica que representa la aceleración del aceleración del balón en el punto A, es: cuerpo en función del tiempo esA. C. A. a(m/s2) B. a(m/s2) 2 2B. D. 11 1 2 3 t(s) 1 2 3 t(s) 187 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

C. a(m/s2) D. a(m/s2) A 3m22 B11 2m 0 1 2 3 t (s) 1 2 3 t (s)-1 -1 C C.-2 -2 A.8. Si se deja en libertad un cuerpo, desde 10 m, de altura la velocidad con la que toca el suelo seráA. 10 m/s C. 19 m/s A tA tB. 12 m/s D. 14 m/s B. D.Conteste las preguntas 9 y 10 de acuerdo con lasiguiente informaciónLa gráfica muestra la posición de un cuerpo que se A tA tmueve en línea recta, en función del tiempo. En ella se 2tiene que x (t) = 2 + t , en donde las unidades están enel S.I. x(t) 12. La velocidad de un cuerpo cambia de signo, podemos afirmar que 6 t A. el móvil se detiene B. aumenta su rapidez 3 C. sigue en la misma dirección 2 D. el móvil cambia de dirección 12 13. Un móvil se desplaza con una rapidez de 80km/h durante 15min y luego aumenta su rapidez a9. Es correcto afirmar que el cuerpo: 120km/h y la mantiene durante 20min. La distancia total recorrida durante los desplazamientos esA. se mueve con velocidad constanteB. describe movimiento parabólico A. 40 km C. 45 kmC. se mueve con aceleración constante B. 60 km D. 75 kmD. aumenta linealmente su aceleración10. El desplazamiento del cuerpo entre t = 3 s y t = 6 s 14. El gráfico de posición versus tiempo de un objeto vale en movimiento es el siguiente.A. 3 m C. 4 m yB. 27 m D. 45 m 1011. La esfera de un péndulo se suelta desde la Position (meters) posición A indicada en la figura. En el punto 0 hay 9 una barra delgada que la obliga a moverse en la trayectoria mostrada. De las siguientes, la gráfica 8 que ilustra cualitativamente la rapidez de la esfera 7 mientras se desplaza desde A hasta B, como función del tiempo es 6 5 4 3 2 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (seconds)PENSEMOS S I G L O X X I 188 Actuemos

El gráficos que mejor representa la velocidad 16. Durante el mismo juego Jimmy escucha a cuatro versus tiempo es aficionados que están sentados junto a ellos discutir acerca de la forma en que la pelota lograríaAy Cy llegar más lejos (recorrer más distancia) luego de 10 10 ser bateada por el jugador. Cada aficionado afirma 9 lo siguiente: 8Velocidad (m/s) Velocidad (m/s) 9 7 8 6 7 5 4 6 Aficionado 1: disminuir el ángulo con que el 3 jugador impacta la pelota con el bate. 2 5 Aficionado 2: aumentar el ángulo con que el 1 4 jugador impacta la pelota con el bate. x Aficionado 3: impactar la pelota con un ángulo de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 45°. Tiempo (s) Aficionado 4: impactar la pelota con un ángulo de 2 90°.By 1 10 9 x 8 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 Tiempo (s) 5 4 D 3Velocidad (m/s)2 y La afirmación correcta es la del aficionado: 1 10 x Velocidad (m/s) A. 4 C. 2 9 B. 3 D. 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 Tiempo (s) 7 17. Jimmy les pregunta a los cuatro aficionados qué 6 información necesitaría si quisiera saber (de la 5 forma más simple posible) cuánto tiempo 4 permanece en el aire la pelota desde que la batea 3 el primer jugador hasta que la recibe el segundo 2 jugador. 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo (s)Conteste las preguntas 15 a la 18 de acuerdo con lasiguiente informaciónDurante un partido de béisbol, Jimmy y su padre Las respuestas de cada uno de ellos son lasobservan el lanzamiento de la pelota que realiza uno de siguientes:los jugadores a otro de su mismo equipo. La trayectoriaseguida por la pelota después de ser golpeada por el Aficionado 1: conocer tanto el tiempo de subidabate es como la mostrada en la siguiente figura: corno de bajada ya que, incluso en condiciones ideales, estos son diferentes. x Aficionado 2: solamente necesitaría conocer el tiempo de subida o de bajada de la pelota ya que x en condiciones ideales el tiempo total de vuelo es el doble de cualquiera de estos dos. 45° Aficionado 3: conocer las velocidades iniciales y finales y luego aplicar varias fórmulas para15. Luego de observar detenidamente la trayectoria encontrar de manera indirecta el tiempo total de Jimmy descubre que hay un punto en particular a vuelo. partir del cual la pelota deja de subir y empieza a caer. Aficionado 4: conocer la velocidad inicial de la pelota y la gravedad es suficiente para encontrar el La mejor explicación que podría brindar el padre de tiempo total de vuelo de la forma más simple Jimmy sería: posible.A. la pelota empieza a caer a partir de ese punto porque El aficionado que está en lo correcto es: la gravedad en ese instante se hace igual a cero A. 1 C. 3B. la pelota empieza a caer a partir de ese punto B. 2 D. 4 porque la componente horizontal de la velocidad de hace igual a cero en ese instante 18. Si Jimmy y su padre dispusieran de un aparato muy sofisticado que les permitiera conocer laC. la pelota empieza a caer a partir de ese punto aceleración y la velocidad de la pelota en todo porque las dos componentes de la velocidad se momento, este les mostraría que: hacen igual a cero en ese instante A. mientras la pelota sube, la velocidad aumenta y laD. la pelota empieza a caer a partir de ese punto aceleración permanece constante; mientras que la porque la componente vertical de la velocidad se pelota baja, la velocidad disminuye y la hace igual a cero en ese instante aceleración permanece constante. 189 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

B. mientras la pelota sube, la velocidad disminuye y la Sean tP, tQ y tR, el tiempo gastado respectivamente aceleración también; mientras que la pelota baja, la por los balones P, Q y R desde el momento del velocidad aumenta y la aceleración también lanzamiento hasta el instante que alcanzan el suelo.C. mientras la pelota sube, la velocidad disminuye y la aceleración permanece constante; mientras que la De acuerdo a la gráfica es correcto afirmar: pelota baja, la velocidad aumenta y la aceleración permanece constante A. tQ > tP = tR C. tQ > tR > tP B. tR > tQ = tP D. tR > tQ > tPD. mientras la pelota sube, la velocidad permanece constante y la aceleración disminuye; mientras que 20. Desde una altura determinada y simultáneamente, la pelota baja, la velocidad permanece constante y se lanzan verticalmente dos piedras. La primera la aceleración aumenta hacia arriba con rapidez inicial y la segunda hacia abajo con la misma rapidez inicial. Despreciando19. Se lanzan tres balones P, Q y R cuyas trayectorias la resistencia del aire, se cumple que: están representadas en la figura. A. la segunda llega al suelo con mayor rapidez Q B. la primera llega al suelo con mayor rapidez C. las dos piedras llegan al suelo con igual rapidez PR D. las dos piedras llegan al suelo simultáneamenteTABLA DE RESPUESTA PRUEBA DE EJERCITACIÓN N°. 121 ABCD 6 ABCD 11 A B C D 16 A B C D2 ABCD 7 ABCD 12 A B C D 17 A B C D3 ABCD 8 ABCD 13 A B C D 18 A B C D4 ABCD 9 ABCD 14 A B C D 19 A B C D5 ABCD 10 A B C D 15 A B C D 20 A B C DJUSTIFICACIÓN Y/O ARGUMENTACIÓN DE LAS RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS MODELADAS1 . CLAVE C 3. CLAVE BJustificación: El estudiante debe tener claro los conceptos de Justificación: Para responder acertadamente este tipo develocidad constante y movimiento uniforme, como también preguntas, el estudiante debe identificar cuál pregunta se puedeidentificar que en una gráfica de espacio vs tiempo la línea recta contestar a partir de un montaje experimental dado. En este caso seindica espacios iguales en tiempos iguales. tiene una rampa con un ángulo de inclinación variable y con longitud constante sobre la que se hace rodar un carro de juguete (cuya2. CLAVE D masa es constante). Si se mide el tiempo que tarda el carro en bajar la rampa para distintos ángulos de inclinación, se puede determinarJustificación: El estudiante debe tener claro que en la gráfica la velocidad promedio del carro de juguete al bajar la rampa.aceleración contra velocidad se muestra que el carro se desplaza endos etapas, ambas con aceleración constante 2a y 3a. Luego se 4. CALVE Cdebe tener en cuenta que vo en el primer tramo es la velocidad finaldel movimiento mientras que para el segundo tramo es la final, lo Justificación: El estudiante en este caso debe analizar en el gráficoque permite realizar una eliminación de variables por igualación o la variable velocidad y cuáles son sus promedios de variación,sustitución permitiendo encontrar la respuesta solicitada. donde no necesariamente se busca valores máximos en caso puntual sino los valores con menor desviación.PENSEMOS S I G L O X X I 190 Actuemos

DINÁMICAEs la rama de la mecánica que estudia las causas del La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es elmovimiento de los cuerpos. Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerzaLa FUERZA es toda acción ejercida capaz de alterar el que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramomovimiento o la forma de un cuerpo. de masa para que adquiera una aceleración de 1 22 m/s , o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/sLa INERCIA es la tendencia de los cuerpos de LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓNpermanecer en su estado de movimiento mientras noactúe sobre ellos alguna fuerza que lo desequilibre. Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo ejerce una fuerza sobre el primeroExisten tres principios fundamentales de la dinámica, igual en magnitud pero en dirección opuesta.enunciados por Isaac Newton, los cuales en su honorse les llama: LEYES DE NEWTONLEY DE LA INERCIA ACCIÓN REACCIÓN REACCIÓN ACCIÓN RECCIÓNUn cuerpo permanece en su estado de movimiento REACCIÓNmientras sobre el no actúe una fuerza que lo obligue acambiarlo. ACCIÓN ACCIÓNLEY DE LA FUERZALa aceleración de un cuerpo es directamenteproporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, einversamente proporcional a su masa:Aceleración = Fuerza Fuerza = Masa x Aceleración F= m a ACCIÓN RECCIÓN MasaLa fuerza es una magnitud vectorial que tiene la misma FUERZAS DE CONTACTOdirección de la aceleración.Si se aplican varias fuerzas sobre un cuerpo, la FUERZA NORMAL (FN)resultante de éstas se llama Fuerza Neta, y provocaráen el cuerpo el mismo efecto que si sólo se aplicara esa Se presenta siempre que hay un contacto entre dosmisma fuerza. superficies y se debe a lo enunciado por la tercera ley de Newton, de acción y reacción entre dos cuerpos. Fuerza total Esta fuerza es perpendicular a la superficie y tiene la misma magnitud pero dirección opuesta a la fuerza inicial. F normal N F peso Fr q mg 191 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

FUERZA DE TENSIÓN (FT) Algunos materiales son tan ásperos, que sus coeficientes de fricción µ pueden valer por encima deSe presenta al aplicarle una fuerza al extremo de una 1, aunque no son frecuentes.cuerda o cable y la tensión se transmite por toda lalongitud del mismo. N F FTT FfTT Fuerza de fricción opuesta al movimientoPP FUERZA ELÁSTICA (FE) P Se presenta en los muelles, resortes o aquellos cuerpos que tienen la capacidad de deformarse anteFUERZA DE FRICCIÓN (FF) la presencia de una fuerza externa y posteriormente recuperar su forma inicial. La Fuerza Elástica es unaSe presenta por el contacto de dos superficies que se FUERZA RECUPERADORA que permite devolverledeslizan entre sí y siempre se opone al movimiento la forma original a un resorte cuando éste se hade éstas. La fricción se debe a la resistencia que las estirado. El valor de esta fuerza se halla por elsuperficies tienen por sus asperezas, y se expresa por enunciado de la Ley de Hooke.la fórmula: LEY DE HOOKE: La fuerza recuperadora en unFF = Fuerza de Fricción resorte es directamente proporcional al estiramientoµ = Coeficiente de Fricción del mismo y siempre apunta en sentido contrario a la fuerza que lo estira. Su fórmula es:N = Fuerza Normal FF = m . N FE = Fuerza Elástica x = Elongación FE = - k x k = Constante de ElasticidadLa fricción es una fuerza con sentido opuesto almovimiento de los cuerpos, y sólo depende de la Equilibriofuerza que se ejerce perpendicularmente entre lassuperficies. xEl coeficiente de fricción µ se obtiene experimentalmente, mno depende del área de la superficie de contacto y escaracterístico de cada sustancia. Su valor está entre 0 y 1(normalmente). F Fc La constante de elasticidad es característica de cada resorte y depende del material del cual está hecho. ElCuando µ tiende a hacerse muy pequeño (cero) la signo ( - ) de la fórmula indica que la fuerzafricción disminuye mucho, aunque ésta NUNCA puede recuperadora apunta en sentido contrario a la fuerzadesaparecer, ya que siempre está presente en las deformadora. La fuerza recuperadora es unasuperficies. Sin embargo, para cálculos ideales, se manifestación de la Energía Potencial Elástica de lospuede considerar que es libre de fricción, cuando ésta resortes.es insignificante. EFECTO DE TORQUE (TO) Es el efecto de giro de un objeto alrededor de su eje de rotación, debido a la acción de una fuerza externa.PENSEMOS S I G L O X X I 192 Actuemos

La intensidad del Efecto de Torque depende de la Observación: El efecto de torque, tiene unafuerza aplicada al objeto y de la distancia que separa dimensionalidad equivalente a la del Trabajodicho punto de su eje de rotación, llamado brazo de (m2.Kg/seg2).palanca. Su fórmula es: CONSECUENCIAS DE LAS LEYES DE NEWTONTO = Torque TO = F . dF = Fuerza Aplicada Cantidad de movimiento lineal (Momentum lineal) Fuerzad = Brazo de Palanca Aplicada Alguna vez te has preguntado ¿Por qué un objeto pequeño al chocar puede causar más daño que otro Brazo del Momento más grande y de mayor masa? ¿Por qué es más difícil detener un cuerpo pesado cuando se mueve a un con TORQUE FORCE poca velocidad, pero igual difícil hacer lo mismo conTENSIÓN uno pequeño a gran velocidad?. t Al aplicarse una fuerza es evidente que la velocidad de un cuerpo cambia, cambia \"la cantidad deEl eje de rotación de un objeto es el punto en el cual movimiento\" de ese cuerpo, y la cantidad detodo el resto del mismo gira uniformemente en torno movimiento puede medirse físicamente.de él. Para entender esto es necesario recordar el conceptoLa fuerza aplicada debe ser perpendicular al brazo el concepto de inercia.de palanca para originar el efecto de torque. Si no esasí, se toma la componente de la fuerza que si es Un cuerpo permanece en su estado de movimientoperpendicular: mientras sobre el no actúe una fuerza que lo obligue a cambiarlo. La experiencia nos muestra que se TO = F . Cosq . d presenta mayor dificultad para detener un cuerpo cuando la rapidez con la que se mueve tiene un valorEl signo ( + ó - ) del efecto de torque se lo determina muy alto, o cuando su masa es mayor en comparación(arbitrariamente) así: con la del objeto que desea detenerlo. Si el cuerpo gira en el mismo sentido de las Durante la colisión la fuerza varía de una manera tan manecillas del reloj (sentido horario), su signo es compleja que resulta muy complicada medirla. Estas NEGATIVO. fuerzas, denominadas impulsivas, actúan durante un Si el cuerpo gira en el sentido contrario de las brevísimo instante. manecillas del reloj (sentido antihorario), su signo es POSITIVO. Por lo tanto, para describir situaciones como estas debemos tener en cuenta dos factores, la masa y laEl efecto de torque es de especial importancia en las velocidad de los objetos. Al ser inversamentepalancas, balanzas y tornos. proporcionales, la masa y la velocidad se multiplican para obtener un valor constante. La velocidad es unTeorema de Varignon: Cuando en un cuerpo actúan vector mientras que la masa una magnitud escalar,varias fuerzas, el torque resultante es la suma de los matemáticamente al multiplicar un vector por untorques de cada una de las fuerzas. escalar obtendremos otro vector. La relación entre la masa, la velocidad y el movimiento de un cuerpo se denomina Cantidad de movimiento lineal o Momentum lineal. Es una cantidad vectorial. Definición: la cantidad de movimiento lineal o Momentum lineal, P, de un cuerpo se define como el producto de la masa del cuerpo por la velocidad. Matemáticamente P = mv sus unidades son kg.m/s. La dirección del vector cantidad de movimiento es la misma del vector velocidad. La P de un sistema aumenta cuando se le ejerce una fuerza neta quet 193 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

ocasione un aumento en la velocidad, o cuando Es decir, que la variación de la cantidad de movimientoaumenta la masa sin variar la velocidad. de un cuerpo es igual al valor del impulso que actúa sobre el cuerpo. Esta relación permite explicar queLa segunda ley de Newton fue expresada en base a la fuerzas débiles que actúan durante largos periodos devariación de la cantidad de movimiento en función del tiempo, pueden producir efectos comparables con lostiempo, es decir que si se aplica una fuerza exterior a de fuerzas intensas que actúan durante intervalos deun cuerpo este experimentará una variación de tiempos cortos, o puede que suceda lo contrario, unacantidad de movimiento a medida que transcurre el fuerza actuando en un corto tiempo puede causar eltiempo. mismo efecto. La unidad de medida en el SI de impulso es el Ns.Impulso mecánicoAl cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo, ESTÁTICA¿cambia su masa?, ¿su velocidad?, ¿O ambas? Rama de la mecánica, cuyo objetivo es estudiar lasObviamente la masa no varía, varía la velocidad. De condiciones que deben de cumplir las fuerzas queacuerdo a la cinemática de los cuerpos si hay una actúan sobre un cuerpo, para que éste se encuentrevariación de la velocidad entonces se produce una en equilibrio.aceleración. EQUILIBRIO TRASLACIONAL Y ROTACIONALDicha aceleración se produce por efecto de una fuerzaque actúa sobre el cuerpo durante un tiempo Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo sedeterminado. Si aplicamos una fuerza en un intervalo encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoriade tiempo corto a un objeto, el cambio en P es de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él seapequeño, y si la interacción es mayor el cambio en P igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos dees mayor. equilibrio, el de traslación y el de rotación.Si suponemos que un cuerpo se mueve en línea recta Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo secon aceleración constante y velocidad cambia de vo a nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual av durante un intervalo de tiempo Dt , entonces se tiene cero.que: Fx = 0 a = Dv / Dt = (vf - v0) /Dt Fy = 0Sabemos que Rotación: Es aquel que surge en el momento en queFn = ma Fn = m(vf - v0)/ Dt Fn =mvf / Dt - mv0 /Dt todas las torques que actúan sobre el cuerpo sean nulos, o sea, la sumatoria de los mismos sea igual aSi la cantidad de movimiento inicial es PO , dado por cero.PO = mvO y la cantidad de Movimiento luego de ciertotiempo t es P = mv, entonces : Tox= 0Fn = (pf -pO ) /Dt Fn = Dp/ Dt de manera más expedita Toy= 0 Fn =p/t Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentosLo anterior significa que la fuerza neta que actúa sobre en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas oun cuerpo depende de la variación con respecto al torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo.tiempo de la cantidad de movimiento lineal de dicho Entre los instrumentos más comunes están lacuerpo. palanca, la balanza romana, la polea, el engrane, etc.Otra forma de escribir la segunda ley de newton.De las ecuaciones anteriores podemos afirmar que sila fuerza neta es constante, entonces:Fn = (pf -po ) /Dt Fn Dt = pf - pO , el producto de lafuerza que actúa sobre un cuerpo por el tiempodurante el cual está actuando, recibe el nombre deimpulso mecánico, I.Por lo tanto, I = pf - pO I = Dp I = FntPENSEMOS S I G L O X X I 194 Actuemos

TALLER TIPO PENSEMOS N°. 211. Paula Andrea viaja todos los días en el autobús del recorrido desde la casa hasta su colegio y durante el recorrido se hace varias preguntas respecto al movimiento que observa en los demás ocupantes del autobús. Cuando el autobús está quieto y arranca bruscamente hacia adelante, ¿qué les sucede a los ocupantes del autobús? ¿Por qué? Mientras el autobús avanza hacia el colegio y de pronto se detiene bruscamente, ¿qué les sucede a los ocupantes del autobús? ¿Por qué?Paula Andrea tiene dos compañeras que viajan en el autobús, una de ellas es muy delgada y la otra es gordita,en el instante en que el autobús se detiene bruscamente, ellas se encuentran sentadas en las sillas deadelante. ¿Cuál de las dos compañeras de Paula presentará mayor posibilidad de ir contra el parabrisas delautobús? ¿Por qué?2. De acuerdo con la figura, calcular el valor del torque para los siguientes casos: 0,7 m La fuerza F mide 50 N, es aplicada a 0,7 m del punto O y el ángulo aO entre la fuerza y la barra mide 37°. a” F La fuerza F mide 50 N, es aplicada a 0,7 m del eje y el ángulo a entre laSentido de la rotación fuerza y la barra mide 53°3. Acá tenemos dos cuerpos del mismo material y distintas masas. Sólo con ver el F sistema sabemos que: m1 es el menor; sobre m2 actúa una fuerza, y la superficie donde se encuentran es muy lisa lo que nos permite despreciar la m1 m2 fuerza de fricción. PENSEMOS S I G L O X X I Como existe una cuerda que los une Actuemos tendremos fuerzas a las que denominaremos tensiones. Por supuesto que cada uno tiene su peso y éste está equilibrado por una normal. Dibujemos el sistema con todas las fuerzas que actúan en él. 195

Si las masas respectivamente son de 60Kg y 100Kg y la fuerza aplicada es de 320N. ¿Qué aceleración experimentará el sistema?4. La masa de un balón de fútbol es 450 g. Un jugador patea el balón y el tiempo de contacto entre el pie y un balón en reposo, es de 8 X 10-3 s , lo que hace que este adquiera una velocidad de 20m/s. Encuentra el impulso producido por el puntapié al balón. Teniendo encuentra los datos, encuentra la fuerza ejercida sobre el balón.5. Un bloque de masa 2 kg se suelta del reposo a una altura de 0,5 m Am de la superficie de una mesa, en la parte superior de una pendiente h con un ángulo de 30º. La pendiente está fija sobe una mesa de altura de 2m y no presenta fricción.Realiza el diagrama de cuerpo libre correspondiente a los puntos 30° B CA, B, C y D. H DDetermine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia abajo de la pendiente.Realice un gráfico de a vs y donde muestre su variación entre los puntos A, B, C y D.Considere ahora que sobre la rampa existe fricción. Los gráficos anteriores varían? Argumente sobre estoPENSEMOS S I G L O X X I 196 Actuemos

PENSEMOS MODELACIÓN ARGUMENTADA DE EJEMPLOS DE PREGUNTAS Actuemos El haz que tiene las partículas más masivas es1. Un lazo de longitud L y masa por unidad de longitud igual a m se tensiona mediante bloques A. 1 C. 3 de masa m cada uno, como se muestra en las B. 2 D. 4 siguientes figuras. La masa del lazo es mucho menor que la masa de un bloque. 4. De acuerdo a la siguiente figura F1 F2 F1 = 20N m= 2kg F2= 10N El bloque se mueve con una aceleración cuyo valor es (1) 2 2 (3) A. 5m/s C. 15m / s 2 2 B. 10m / s D. 20 m / s (2) (4) 5. Este es un fragmento sobre Peter Cairney, quien trabaja para el Australian Road Research Board (Consejo Australiano de Investigación Vial).Las situaciones en las cuales el lazo está sujeto a Se presenta el siguiente estímulo:iguales tensiones son . …Otra manera que tiene Peter de obtenerA. solamente 1 y 2 información para mejorar la seguridad de lasB. solamente 2 y 4 carreteras es el uso de una cámara de televisiónC. solamente 1, 2 y 4 colocada sobre un poste de 13 metros para filmar elD. 1, 2, 3, 4 tráfico de una carretera estrecha. Las imágenes muestran a los investigadores cosas tales como la2. Tres bloques de masas iguales están alineados velocidad del tráfico, la distancia entre los coches y sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza qué parte de la carretera utilizan. Después de algún con velocidad constante V y choca tiempo se pintan líneas divisorias en la carretera. inelásticamente contra el bloque 2, quedando Los investigadores pueden utilizar la cámara de pegado a él. Estos dos bloques chocaran televisión para observar sí el tráfico es ahora inelásticamente contra el tercero que queda diferente. ¿Es el tráfico ahora más rápido o más pegado a los anteriores. lento? ¿Van los coches más o menos distanciados entre sí que antes? ¿Los automovilistas circulanLa velocidad del conjunto final es igual a más cerca del margen de la carretera o más cerca del centro ahora que hay líneas? Cuando PeterA. V C. V/3 conozca todo esto podrá recomendar sobre si hayB. V/2 D. V/4 que pintar o no pintar líneas en carreteras estrechas.3. Se lanza un haz de partículas, todas con igual Se aconseja a los conductores que dejen más velocidad y carga, en una región en donde existe espacio entre su vehículo y el de delante cuando un campo magnético uniforme de magnitud B. El viajan a mayor velocidad que cuando viajan a haz se divide en cuatro, cada uno de los cuales menor velocidad, porque los coches que van más describe una semicircunferencia, como se rápido necesitan más tiempo para frenar. observa en la figura. Explica por qué un coche que va más rápido necesita más distancia para detenerse que un coche que va más lento. 2L L1 B 3L 2 4L 3 4 197 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

PRUEBA DE EJERCITACIÓN N°. 13 PENSEMOS1. Un cuerpo de masa m se suelta sobre una pista Actuemos homogénea de madera como se muestra en la figura y se observa que la rapidez con la que pasa A0 por el punto p vale gh v0 = 0 h Figura 1 a gh 20 cm p 2. La gráfica que mejor representa la fuerza ejercida sobre la cuerda en función de la distancia de (g= gravedad del lugar) separación (A - O) desde la cuerda sin tensar es La gráfica cualitativa de la distancia recorrida por el A. C. cuerpo en función del tiempo es la mostrada en F(N) F(N)A. D 260 260 t t1 t2 20 X(cm) 20 X(cm)B. D B. D. F(N) F(N) 260 260 t t1 t2C. 20 X(cm) 20 X(cm) D t 3. Un estudiante de física piensa que es posible t1 t2 sustituir el arco y aplicar la misma fuerza sobre la flecha comprimiendo un resorte una longitud igualD. D como se muestra en la figura 2. La constante elástica de este resorte debería ser t 20 cm t1 t2 Figura 2Conteste las preguntas 2 y 3 de acuerdo con lasiguiente información A. 13 N/m C. 5200 Nm B. 1300 N/m D. 52 NmEn un torneo de flecha y arco, un hombre jala el centrode la cuerda de su arco 20 cm (como se muestra en la Conteste las preguntas 4 a la 6 de acuerdo con lafigura 1) mientras ejerce una fuerza que aumenta de siguiente informaciónmanera uniforme con la distancia desde cero a 260Newton. Un cuerpo describe una trayectoria rectilínea. Las siguientes son las gráficas de la \"fuerza neta\" FPENSEMOS S I G L O X X I 198 Actuemos

aplicada sobre el cuerpo y su \"posición\" x en función del 7. La aceleración del sistema valetiempo respectivamenteFX A. F (m1 - m2) C. F /m1 B. F/ m2 D. F / ( m1 + m2)3F1 27X12F1 8. Si F12 la fuerza que aplica m1 sobre m2 y F21 es la fuerza que aplica m2 sobre m1 , el diagrama deF1 8X1 fuerzas sobre m2 es t X1 t1 2t1 3t1 t t1 2t1 3t1 A. N C. N4. La gráfica de la aceleración del cuerpo en función F12 F del tiempo esA. a a F m2 m2 a1 C. 4a1 m2g m2g N D. N a t a1 t B.B. a t1 2t1 F 12 m2 F m1g m2 2a1 D. m2g a1 8a1 m2g t a1 t 9. Si m2 es mucho mayor que m1, es acertado t1 2t1 afirmar que la fuerza de contacto vale t1 2t1 aproximadamente5. Acerca de la velocidad de ese cuerpo es correcto afirmar que A. F C. F/2 B. Cero D. 2FA. se mantiene constanteB. crece linealmente con el tiempo 10. En un vaso cilíndrico de cristal vacío se coloca unaC. decrece inversamente con el tiempo esfera como nuestra la figura. El diagrama de lasD. crece parabólicamente con el tiempo fuerzas que actúa sobre la esfera es (N =normal, w = peso)6. A partir de la primera gráfica, fuerza contra tiempo, se puede concluir que la variación de la cantidad de movimiento lineal del cuerpo (m DP) desde t = 0 hasta t = 2t1 esA. F1t1 C. 4F1t1 1B. 1/2 F1t1 D. 2F1t1Conteste las preguntas 7 a la 9 de acuerdo con lasiguiente informaciónDos bloques están en contacto sobre una superficie sin A. N 1 N2 B. N1fricción. Una fuerza se aplica sobre uno de ellos como W Wmuestra la figura. N2 F m1 m2 199 PENSEMOS S I G L O X X I Actuemos

C. N 1 D. N1 adquiere la velocidad del objeto que cae C. aumenta porque al caer el objeto le da un impulsoN3 N2 adicional al carro W D. no cambia porque el momentum del objeto es W perpendicular al del carro11. Un estudiante sopla una pelota por un tubo vertical como muestra la figura. 13. De dos dinamómetros iguales cuelga un cuerpo de masa 10 kg, como se muestra en la figura. La lectura de cada dinamómetro es La pelota se mueve aceleradamente hacia arriba Dirección de 10 kg movimiento del aire soplado A. 50 N C. 10 N B. 5 N D. 100 N La pelota sube aceleradamente por el tubo. Esto ocurre porque 14. Un bloque de hierro pende de dos cuerdas iguales atadas a postes como muestra la figura. LasA. el peso de la pelota cambia cuando el estudiante tensiones en las cuerdas son iguales. sopla aire por el tubo TTB. la fuerza que ejerce el aire que sopla el estudiante es igual que el peso de la pelota qqC. el peso de la pelota es mayor que la fuerza del aire 12 que sopla el estudiante Respecto a la situación anterior, el valor del pesoD. la fuerza que ejerce el aire que sopla el estudiante del bloque es es mayor que el peso de la pelota A. 2T senq C. 2T12. Un carro de masa M, se mueve sobre una B. T senq D. T cosq superficie horizontal con velocidad V1 en la dirección que ilustra la figura (a). En cierto instante 15. Dos cuerpos de masa m1 y m2 están conectados un objeto de masa m que se mueve perpendicular por una cuerda inextensible que pasa por una a la superficie, cae en el interior del carro y continúan moviéndose los dos como se muestra en polea sin fricción. m1 se encuentra sobre la la figura (b). Desprecie el rozamiento entre la superficie de una mesa horizontal sin fricción m2 y superficie de la carretera y el carro. cuelga libremente como lo muestra la figura. La rapidez del carro después de que el objeto cae Teniendo en cuenta que m2 = 2m1 , la aceleración dentro de él del sistema es igual aA. disminuye porque la cantidad de masa que se m1 desplaza horizontalmente aumenta m2B. aumenta porque durante el choque el carro A. 2g C. 1/2g B. 3/2g D. 2/3gPENSEMOS S I G L O X X I 200 Actuemos