รายงานการวิจัยเชิงปฏิบัติการในชั้นเรียน การแก้ปัญหาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้การจัดการเรียนรู้เทคนิคเพื่อนคู่คิดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1โรงเรียนวิมุตยารามพิทยากร

38 ตารางที่ 12 การเรยี นรูเ้ กย่ี วกับการดำเนนิ การวจิ ัยเชิงปฏิบตั ิการในช้ันเรียนคร้ังน้ี (ตอ่ ) วิธกี ารดำเนินการวิจัย ข้อดีของการปฏบิ ัติ ข้อควรปรบั ปรุง ตัวแปรเดียว จัดการเรียนรู้ตามขัน้ ตอน เครื่องหมายของอสมการ เพอ่ื ไมใ่ หก้ ารจัดการเรยี นร้นู ่าเบ่ือ เทคนิคเพ่ือนคู่คดิ และการแปลความจาก หรือเวลาไมเ่ พยี งพอให้นกั เรยี นได้ (แผนการจัดการเรียนรู้โดยเทคนคิ ประโยคภาษาเป็นประโยค ตกตะกอนความคิดของตนเอง เพือ่ นคู่คดิ ที่ 1) สญั ลกั ษณ์ - เสริมสรา้ งความกล้า แสดงออกแก่นกั เรียน - เสริมสรา้ งทกั ษะการ สอ่ื สาร การทำงานเปน็ กลมุ่ - เสรมิ สร้างทักษะการให้ เหตผุ ล และการเช่ือมโยง ทางคณติ ศาสตร์ จดั การเรียนรู้โดยเทคนิคเพ่ือนคูค่ ิดครั้ง - การบริหารจดั การเวลาที่ตอ้ ง ที่ 2 เร่อื ง คำตอบและกราฟแสดง - นกั เรียนสรา้ งความรู้ ความ เหมาะสมไม่ตามสถานการณท์ ่ี คำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร เข้าใจเก่ียวกับการเขียน เกิดขนึ้ วา่ ควรช้าลง หรอื เรว็ ขึน้ เดียว จัดการเรียนรตู้ ามข้นั ตอนเทคนิค คำตอบและกราฟแสดง เพื่อไมใ่ ห้การจดั การเรยี นรู้นา่ เบื่อ เพอ่ื นคู่คิด คำตอบของอสมการ หรอื เวลาไมเ่ พียงพอให้นักเรียนได้ (แผนการจัดการเรยี นรโู้ ดยเทคนิค - เสรมิ สร้างความกล้า ตกตะกอนความคดิ ของตนเอง เพอื่ นค่คู ดิ ที่ 2) แสดงออกแก่นกั เรียน - เสริมสร้างทักษะการ ส่อื สาร การทำงานเป็นกลุ่ม - เสรมิ สรา้ งทักษะการให้ เหตุผล และการเชื่อมโยง ทางคณติ ศาสตร์ จดั การเรยี นร้โู ดยเทคนคิ เพอ่ื นคู่คิดครั้ง - นกั เรยี นสร้างความรู้ ความ - การบรหิ ารจัดการเวลาท่ีต้อง ท่ี 3 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัว เขา้ ใจเกีย่ วกับ การใช้สมบตั ิ เหมาะสมไม่ตามสถานการณท์ ี่ แปรเดยี ว จดั การเรียนร้ตู ามข้นั ตอน การไม่เท่ากันแกอ้ สมการเชงิ เกิดขนึ้ วา่ ควรชา้ ลง หรือเร็วขึ้น เทคนิคเพอื่ นคู่คดิ เส้นตวั แปรเดียว เพอื่ ไมใ่ หก้ ารจัดการเรยี นรู้นา่ เบื่อ (แผนการจัดการเรียนรู้โดยเทคนิค - เสรมิ สร้างความกล้า หรือเวลาไมเ่ พียงพอให้นักเรียนได้ เพื่อนคคู่ ดิ ท่ี 3) แสดงออกแก่นักเรียน ตกตะกอนความคิดของตนเอง

39 ตารางท่ี 12 การเรยี นรเู้ ก่ียวกบั การดำเนินการวิจยั เชงิ ปฏบิ ัติการในชัน้ เรียนคร้งั น้ี (ตอ่ ) วิธกี ารดำเนินการวิจยั ข้อดีของการปฏบิ ัติ ข้อควรปรับปรุง - เสรมิ สร้างทกั ษะการ สอ่ื สาร การทำงานเป็นกลุ่ม - เสรมิ สรา้ งทกั ษะการให้ เหตุผล และการเช่อื มโยง ทางคณิตศาสตร์ จดั การเรียนรโู้ ดยเทคนคิ เพือ่ นคคู่ ิดครง้ั - นักเรยี นสรา้ งความรู้ ความ - การบรหิ ารจัดการเวลาที่ตอ้ ง ที่ 4 เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัว เข้าใจเกี่ยวกบั การใช้สมบตั ิ เหมาะสมไม่ตามสถานการณท์ ่ี แปรเดยี ว จดั การเรยี นรตู้ ามขนั้ ตอน การไมเ่ ทา่ กนั แกอ้ สมการเชงิ เกิดข้ึนวา่ ควรชา้ ลง หรือเร็วขึ้น เทคนคิ เพอื่ นคู่คดิ (แผนการจดั การ เสน้ ตวั แปรเดียว และการนำ เพื่อไมใ่ ห้การจัดการเรยี นรูน้ ่าเบือ่ เรยี นรู้โดยเทคนิคเพ่อื นคูค่ ดิ ที่ 4) ขนั้ ตอนการแก้อสมการไปใช้ หรอื เวลาไม่เพียงพอให้นกั เรยี นได้ เป็นแนวคดิ ในการประยุกต์ ตกตะกอนความคดิ ของตนเอง แก้ปัญหาต่าง ๆ - เสรมิ สรา้ งความกลา้ แสดงออกแก่นักเรียน - เสริมสรา้ งทกั ษะการ สอ่ื สาร การทำงานเปน็ กลมุ่ - เสรมิ สร้างทกั ษะการให้ เหตุผล และการเช่อื มโยง ทางคณิตศาสตร์ จดั การเรียนรู้โดยเทคนิคเพอื่ นคูค่ ิดคร้งั - นักเรยี นสรา้ งความรู้ ความ - การบริหารจัดการเวลาท่ีตอ้ ง ที่ 5 เรอ่ื ง การนำความร้เู ก่ียวกบั เขา้ ใจเกีย่ วกับ การวิเคราะห์ เหมาะสมไมต่ ามสถานการณท์ ่ี อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวไปใชใ้ น ปญั หา และข้ันตอนการ เกิดขน้ึ ว่าควรชา้ ลง หรอื เรว็ ข้นึ การแก้ปัญหา จัดการเรยี นรูต้ าม แกป้ ญั หาทเ่ี ก่ยี วกบั อสมการ เพ่อื ไม่ใหก้ ารจดั การเรยี นรนู้ า่ เบอ่ื ข้ันตอนเทคนคิ เพ่อื นค่คู ิด เชิงเส้นตวั แปรเดยี ว หรือเวลาไมเ่ พยี งพอให้นักเรยี นได้ ตกตะกอนความคดิ ของตนเอง

40 ตารางท่ี 12 การเรยี นรเู้ กี่ยวกับการดำเนนิ การวิจยั เชิงปฏบิ ตั กิ ารในช้นั เรียนครง้ั นี้ (ต่อ) วธิ ีการดำเนินการวจิ ัย ขอ้ ดีของการปฏิบัติ ข้อควรปรับปรุง (แผนการจดั การเรยี นรู้โดยเทคนคิ - เสรมิ สร้างความกลา้ เพอ่ื นคคู่ ดิ ท่ี 4) แสดงออกแก่นักเรียน - เสรมิ สร้างทักษะการ ส่อื สาร การทำงานเป็นกลมุ่ - เสรมิ สร้างทกั ษะการให้ เหตุผล และการเชือ่ มโยง ทางคณิตศาสตร์ ทดสอบหลังเรียน - ได้รับข้อมลู มาวเิ คราะห์ - บรรยากาศการของห้องสอบ (แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เพ่อื ตอบคำถามการวิจยั ควรจัดโต๊ะอย่างเหมาะสม มีความ เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์) และวตั ถุประสงคก์ ารวจิ ัย เงียบสงบ ครูผู้สอนควรสงั เกตุอยู่ ห่าง ๆ ไมค่ วรเดินกดดัน

บทท่ี 5 สรุปผลการวิจยั อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ การวิจัยเชิงปฏิบัติการในชั้นเรียนเรื่อง การแก้ปัญหาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ งอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว โดยใช้การจัดการเรียนรูเ้ ทคนิคเพ่ือนคู่คิดสำหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3/1 โรงเรียนวมิ ตุ ยารามพทิ ยากร มีวตั ถปุ ระสงคก์ ารวจิ ัยเพ่อื 1) เพอ่ื เปรียบเทยี บผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณติ ศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ของนกั เรยี นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 หลังไดร้ ับการจดั การเรียนรู้โดย เทคนิคเพื่อนคู่คิด กับเกณฑ์ร้อยละ 60 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว นกั เรยี นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ก่อนและหลังไดร้ ับการจัดการเรยี นรโู้ ดยเทคนิคเพ่ือน คู่คิด 3) เพื่อศึกษาความคิดเหน็ ของนักเรยี นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ที่มีต่อการจัดการเรยี นรู้โดยเทคนิคเพื่อนคูค่ ิด เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เครื่องมือที่ใชใ้ นการวิจัย ได้แก่ 1) แผนการจัดการเรียนรู้โดยเทคนิคเพือ่ น คูค่ ิด จำนวน 4 แผน รวมท้ังหมด 5 ช่วั โมง 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน วชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 3) แบบสอบถามความคิดเหน็ ของนักเรียนระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ท่ีมีต่อการ จัดการเรียนรู้โดยเทคนิคเพื่อนคู่คิด เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การเก็บรวบรวมข้อมูลยึดตามแบบ แผนการดำเนินการวิจัยแบบศึกษากลุ่มเดียววัดก่อน-วัดหลังการทดลอง (One-Group Pretest-Posttest design) ใช้ระยะเวลาในการเก็บรวบรวมข้อมูลวิจัย ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 3 สัปดาห์ ท้งั หมด 7 ชั่วโมง ไดข้ อ้ สรุปผลการวิจัย การอภปิ รายผล และข้อเสนอแนะจากการวจิ ยั ดังตอ่ ไปน้ี สรปุ ผลการวิจัย ผลการวิจยั ตามคำถามการวจิ ัย และวัตถปุ ระสงคก์ ารวจิ ัย สรปุ ได้ดังนี้ 1) นักเรียนหลังจากที่ได้รบั การจัดการเรยี นรู้โดยเทคนิคเพื่อนคู่คิด เรื่องอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ของนกั เรียนระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 มีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนสูงกวา่ เกณฑร์ อ้ ยละ 60 2) นกั เรยี นท่ีไดร้ บั การจัดการเรยี นรู้โดยเทคนคิ เพือ่ นค่คู ดิ เร่ืองอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว มผี ลสัมฤทธท์ิ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ืองอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วหลงั เรยี น สูงกว่า ก่อนเรียน 3) ความคดิ เห็นของ นักเรียนระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3/1 โรงเรียนวมิ ุตยารามพิทยากร ที่มตี อ่ การจดั การเรยี นรู้โดยเทคนิคเพอื่ นค่คู ดิ เรอ่ื งอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว อยู่ในระดบั เห็นด้วย

42 อภิปรายผล ผลการวจิ ัยแต่ละข้อตามวตั ถุประสงคก์ ารวิจยั สามารถอธิบายตามแนวคดิ /ทฤษฎีทเ่ี กีย่ วขอ้ ง ดังน้ี ผลการวจิ ยั ท่ีพบวา่ 1) ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน วชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ งอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ของนกั เรียนระดับช้ัน มัธยมศึกษาปีที่ 3 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อาจเนื่องมาจาก ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยเทคนิคเพื่อนคู่คดิ เสริมสร้างทักษะการคิด ทักษะการสื่อสาร ทักษะการเชื่อมโยง และความกล้าแสดงออก แก่นักเรียนโดย กจิ กรรมท่ที ำให้นักเรยี นได้พบเจอกับปัญหาและได้คิดด้วยตนเอง ลงมือแก้ปัญหากบั เพื่อนที่จับคู่กัน และการ อภิปรายกันในชั้นเรียน ทำให้นักเรียนมั่นใจในตนเอง สามารถเขียนแสดงความคิด และวิธีทำการหาคำตอบ ของตนเองได้มากขึน้ ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิด ทฤษฎี หรืองานวิจัยของ เทพบุตร หาญมนตรี (2563, น.79 - 81) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิคเพื่อนคู่คิดเพื่อส่งเสริมความสามารถในการ แกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ดอกเบีย้ และมูลค่าของเงิน ของนกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 พบวา่ นกั เรียน ทีเ่ รียนดว้ ยการจัดการเรียนร้แู บบร่วมมอื เทคนิคเพ่ือนคู่คิด เรื่องดอกเบยี้ เละมูลคา่ ของเงนิ มีความสามารถใน การแก้ปัญหาสงู กวา่ นกั เรียนท่เี รยี นด้วยการจดั การเรยี นรแู้ บบปกติอยา่ งมีนยั สำคัญทางสถติ ทิ ่รี ะดบั .01 2) ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่องอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ของนกั เรียนระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่านักเรียนมีคะแนนพัฒนาการในระดับสูงมากจำนวน 8 คน และในระดับสูง 4 คน อาจเน่ืองมาจาก กิจกรรมในการจดั การเรยี นรูโ้ ดยเทคนคิ เพ่ือนคู่คดิ เปน็ การเรยี นรู้แบบร่วมมือ และขน้ั ตอนใน การจดั การเรียนร้ทู มี่ งุ่ ให้นกั เรียนมีความมนั่ ใจในตนเองมากขึ้น กลา้ แสดงออกความคิดเห็น และเกิดการเรียนรู้ ความรตู้ า่ ง ๆ ท่เี กดิ จากการเรยี นรโู้ ดยตนเอง และการแลกเปลยี่ นกนั ในชน้ั เรยี น ทำให้นกั เรยี นมีความสนใจใน บทเรียนมากขึ้น สามารถแกป้ ัญหา และแสดงความรูท้ ีต่ นเองมี สิ่งที่ตนเองคิดได้มากยิ่งขึ้นทำให้นกั เรียนกล้า เขียนสงิ่ ต่าง ๆ ตามความเข้าใจของตนเองในภาระงาน หรอื แบบทดสอบทำให้ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนมากข้ึน ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิด ทฤษฎี หรืองานวิจัยของ ปิยวรรณ ผลรัตน์ (2560, น. 15) ได้ศึกษา การพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ั น มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เรื่อง อสมการ โดยใช้รูปแบบ SSCS ร่วมกับเทคนิคเพือ่ นคู่คิด พบว่า นักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนคณิตศาสตรห์ ลังเรยี นสูงกว่ากอ่ นเรยี นอยา่ งมนี ยั สำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3) ความคิดเห็นของ นักเรียนระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยเทคนคิ เพอื่ นคู่คิด เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อยู่ในระดับเห็นด้วย อาจเนื่องมาจาก การจัดการเรียนรู้โดยเทคนิคเพื่อน ค่คู ิด ในกจิ กรรมมีการใชป้ ญั หาทส่ี อดคลอ้ งกบั ชวี ิตจรงิ และมีขัน้ ตอนทไี่ ม่ซบั ซ้อน มกี ระบวนการให้นักเรยี นได้ ใช้ความคิดของตนเอง และแลกเปลี่ยนกับเพื่อนทั้งที่มาจากการจับคู่ และเพื่อนทั้งชั้นเรียน ได้แสดงความ คิดเห็นของตนเองโดยไม่กดดันกับความถูกต้องของความคิดเห็น เพราะนักเรียนทุกคนสามารถแสดงความ คิดเห็นตามที่ตนเองเข้าใจ หากไม่ถูกต้องเพียงแค่หาข้อสรุปร่วมกนั จากข้างต้นทำให้จูงใจนักเรียนให้เกิดการ เรียนรู้ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิด ทฤษฎี หรืองานวิจัยของ

43 อุไรวรรณ ปานทโชติ (2561, น.6) พบว่า นักเรียนที่ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ตามขั้นตอนของโพลยาร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด มีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยรวมอยู่ในระดบั มาก ขอ้ เสนอแนะ ผลการวจิ ยั ได้ให้ขอ้ ค้นพบสำคัญ ทพ่ี งึ เสนอแนะเพอื่ การใชป้ ระโยชน์ และการปฏิบัติท่ีเก่ยี วข้องดงั นี้ ขอ้ เสนอแนะในการนำผลวิจยั ไปใช้ จากการวจิ ยั ครงั้ น้ี ปจั จัยท่ีทำใหก้ ารจัดการเรยี นรู้โดยเทคนิคเพ่อื นคู่คิดส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนอย่างมีประสิทธิ์ภาพ คือ ลักษณะสำคัญของนักเรียนดังนี้ 1) ความสามารถของนักเรียนที่เป็น กลุ่มเป้าหมายควรไมแ่ ตกต่างกัน 2) นักเรียนพอมีความรู้ความเขา้ ในเนือ้ หา แต่เพียงแค่ขาดความสามารถใน การสื่อสารเพื่ออธิบายความรู้ที่ตนเองมี 3) นักเรียนแต่ละคนควรมีความสัมพันธ์ที่ดีต่อกัน หรือครูผู้สอน สามารถเป็นผู้สร้างสถานการณ์เสริมสร้างความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างนักเรียน เพื่อให้นักเรียนดำเนินการตาม ขนั้ ตอนตามกระบวนการจัดการเรียนรู้ไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ และบทบาทหนา้ ที่ของครูผู้สอนท่ีเป็นผู้อำนวย ความสะดวกนักเรียนตามกระบวนการขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยเทคนิคเพื่อนคู่คิด เช่น บริหารจัดการ สภาพแวดล้อมให้เหมาะสม เช่น เวลาในกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ บรรยากาศของห้องเรียน และสื่อการ จดั การเรยี นรูท้ ่เี หมาะสม ขอ้ เสนอแนะในการทำวจิ ัยครั้งต่อไป 1) จากการวิจัยครั้งน้ีดำเนินการจัดการเรียนโดยเทคนิคเพื่อนคู่คิดเพื่อแก้ปัญหาผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์เปน็ ข้อสอบ แบบแสดงวิธีทำ เป็นโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจรงิ ในการทำการ วจิ ยั ครั้งตอ่ ไปควรเลือกใช้โจทยป์ ญั หาทม่ี ีความยากง่ายเหมาะสมกบั ความรู้ของนักเรียน เพอ่ื ทำใหผ้ ลการวจิ ัยมี ประสทิ ธภิ าพมากยงิ่ ขึ้น 2) จากการวิจัยครง้ั นี้มีนักเรียนทีม่ ีระดับระดับพัฒนาการระดับสงู มากจำนวน 8 คน คิดเป็น ร้อยละ 66.67 ในการวิจัยครั้งต่อไปควรมีการวิจัยต่อยอดให้นักเรียนได้ฝึกฝนอย่างต่อเน่ือง กล่าวคือ เนื้อหา ของการวจิ ัยอาจเปน็ เนอ้ื หาของโจทย์ปญั หาที่ควรมีการประยุกต์ใช้มโนทัศน์ต่าง ๆ ท่หี ลากหลายมากขึ้น การ ให้ข้อมลู หรือปัจจัยที่ไม่เพียงพอหรือมากเกนิ ไปเพ่ือให้เกดิ สมรรถนะการคิด และการแก้ปญั หาท่หี ลากหลาย มี ความคดิ สรา้ งสรรค์ และเพ่อื พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์

บรรณานกุ รม กมลรตั น์ หล้าสุวงษ.์ (2527 ). จติ วิทยาการศกึ ษา. พิมพ์ครงั้ ที่ 4. กรุงเทพฯ: ภาควิชาแนะแนวและจติ วทิ ยา การศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ศรนี ครนิ ทรวโิ รฒประสานมติ ร. กระทรวงศึกษาธิการ. (2533). แนวการจัดทำแผนการเรียนรูห้ ลักสูตรประถมศึกษาและมธั ยมศกึ ษา ฉบับ ปรับปรงุ พ.ศ. 2533. กรุงเทพฯ: ครสุ ภาลาดพร้าว. . (2542). พระราชบัญญตั ิการศึกษาแหง่ ชาติ พ.ศ. 2542. กรงุ เทพฯ: ครุ ุสภาลาดพร้าว. . (2560). ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ: ครุ ุสภาลาดพร้าว. กรมวชิ าการ. (2546). วถิ ีใหม่แห่งการเรียนรู้แบบรว่ มมือ. กรุงเทพฯ: คุรสุ ภาลาดพร้าว. ชำนาญ โพธคิ ลัง. (2547). การพฒั นาคุณภาพการศกึ ษา โดยใช้กิจกรรมเพื่อนค่คู ิดในโรงเรียนสวุ รรณภูมิ พิทยไพศาล จงั หวัดรอ้ ยเอ็ด (ปรญิ ญานิพนธค์ รุศาสตรดษุ ฎบี ัณฑิต). มหาวทิ ยาลยั ราชภฎั สุรินทร์. สืบค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ ชวาล แพรตั กุล. (2552). เทคนคิ การวัดผล.พมิ พ์ครงั้ ที่ 7. กรุงเทพมหานคร: มหาวิทยาลยั ศรีนครนิ ทรวโิ รฒ. เทพบตุ ร หาญมนตรี. (2563). การพัฒนากิจกรรมการเรยี นรูแ้ บบรว่ มมือเทคนิคเพ่อื นค่คู ิดเพ่อื สง่ เสริม ความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (วทิ ยานิพนธ์การศึกษามหาบณั ฑติ ). มหาสารคาม: มหาวิทยาลยั มหาสารคาม. สืบค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ ทศิ นา แขมณี. (2550). รูปแบบการเรียนการสอนทางเลือกท่หี ลากหลาย. กรงุ เทพมหานคร: จุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย. บญุ เรียง ขจรศิลป์. (2527). หลักการวัดผลและประเมนิ ผลการศึกษา. พิมพครั้งท่ี 2. กรงุ เทพมฯ : ภาควิชาการศึกษา คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์. ปยิ วรรณ ผลรตั น์. (2560). การพฒั นาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์และผลสมั ฤทธ์ิ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง อสมการ โดยใช้รูปแบบ SSCS รว่ มกับเทคนคิ เพ่อื นคคู่ ิด (วทิ ยานพิ นธ์วทิ ยาศาสตรมหาบัณฑิต). กรุงเทพฯ: มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยี พระจอมเกล้าธนบุรี. สืบค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ พจนานุกรมศัพทส์ ังคมวทิ ยา. (2554). พจนานกุ รมศัพทส์ ังคมวิทยา. พิมพ์ครงั้ ท่ี 4. กรงุ เทพฯ : สำนักงานราชบณั ฑิตยสภา พิชญส์ นิ ี ชมภูคำ. (2550). สถติ ิเพ่ือการวจิ ัย. เชียงใหม:่ มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงใหม่

บรรณานุกรม (ตอ่ ) พชิ ิต ฤทธ์ิจรูญ. (2552). หลักการวัดและประเมินผลการศกึ ษา. พิมพ์คร้ังที่ 5. กรงุ เทพฯ: เฮ้าส์ ออฟ เคอรม์ ิสท.์ พีระกรณ์ ทะชติ ะสิงห์. (2560). การพัฒนากจิ กรรมการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ันรว่ มกับเทคนคิ เพ่ือนคู่คดิ ท่สี ่งเสรมิ ทักษะการแกป้ ัญหาโจทย์ เร่ือง สมดลุ เคมี สำหรับนักเรียนขนั้ มธั ยมศึกษา ปที ่ี 5 (วทิ ยานิพนธ์ครุศาสตรมหาบณั ฑิต). มหาสารคาม: มหาวิทยาลัยราชภฎั มหาสารคาม สืบค้น จาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ พัฒนพงษ์ สกี า. (2551). การศกึ ษาปจั จยั ท่มี อี ทิ ธิพลตอ่ ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนวิชาวทิ ยาศาสตร์ของ นกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ซง่ึ เป็นผลมาจากการทดสอบคณุ ภาพการศึกษาระดับชาติ ปีการศกึ ษา 2548 ของจังหวดั อุตรดิตถ์ (วิทยานิพนธป์ ริญญารุศาสตร์มหาบัณฑติ ). อุตรดิตถ:์ มหาวิทยาลยั ราชภัฎอตุ รดิตถ.์ สืบคน้ จาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ มาเรียม นิลพันธุ์. (2547). วิธกี ารวิจัยทางพฤตกิ รรมศาสตรแ์ ละสงั คมศาสตร์. นครปฐม : โรงพมิ พ.์ มหาวิทยาลัยศลิ ปากร. มารยาท โยทองยศ. (2551). การสรา้ งแบบสอบถามเพอื่ การวิจัย. สืบคน้ 14 กรกฎาคม 2565. จาก http://www.bcn.ac.th/web/2007/KM_Research/การสร้างแบบสอบถามเพ่ือการวจิ ยั เยาวดี วบิ ลู ย์ศร.ี (2548). การวัดผลและการสร้างแบบสอบผลสัมฤทธิ์. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 4. กรงุ เทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. ราชบณั ฑติ ยสถาน. (2546). พจนานกุ รมฉบบั ราชบณั ฑิตยสถาน พ.ศ. 2542. กรุงเทพฯ: นานมีบคุ ส์ พบั ลิเคชนั่ ส.์ เรอื งวิทย์ แสงรตั นา. (2522). ความคดิ เห็นและความสนใจของนกั เรียนเตรียมทหารเกย่ี วกบั อตั ราการเพม่ิ ประชากรของประเทศไทย (วิทยานิพนธศ์ ลิ ปศาสตรมหาบณั ฑติ ). กรุงเทพฯ: มหาวทิ ยาลัย เกษตรศาสตร์. สบื คน้ จาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ วัฒนา สุนทรธัย. (2551). การวิเคราะหเ์ ครือ่ งมือวิจยั และการวเิ คราะหข์ อ้ สอบ. กรงุ เทพฯ: วิทยพัฒน์. วฒุ ชิ ัย ดานะ. (2553). ความสมั พนั ธ์ระหว่างบรรยากาศและส่ิงแวดลอ้ มในโรงเรียนกับผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นของนกั ศกึ ษาในโรงเรยี น สงั กัดสำนกั งานเขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษาในจังหวดั เลย (วทิ ยานพิ นธป์ รญิ ญาครศุ าสตร์มหาบณั ฑติ ). เลย: มหาวทิ ยาลัยราชภัฏเลย. สืบค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/

บรรณานกุ รม (ต่อ) วิไลวรรณ ชูปั้น. (2563). ผลการจัดการเรยี นการสอนแนะให้ร้คู ิด (CGI) ร่วมกับเทคนคิ เพื่อนค่คู ดิ (Think-pair-share) ทม่ี ตี ่อความสามารถในการให้เหตผุ ลและสมรรถนะดา้ นการสือ่ สารทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 (วิทยานิพนธก์ ารศึกษามหาบณั ฑิต). ชลบุรี: มหาวทิ ยาลัยบูรพา. สบื ค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ ศริ ิชยั กาญจนวาสี. (2552). ทฤษฎีการทดสอบแบบดงั้ เดิม. (พิมพ์ครัง้ ที่ 6). กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์แหง่ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั . สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาต.ิ (2553). พระราชบัญญตั กิ ารศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.2542 และท่แี กไ้ ขเพม่ิ เตมิ (ฉบบั ที่ 3) พ.ศ.2553. กรุงเทพฯ : สำนักนายกรฐั มนตรี. สนุ ทรี ตระการสขุ . (2550). ความพึงพอใจในการใหบ้ รกิ ารสารสนเทศของสำนกั บรรณสารการพฒั นา (หอ้ งสมดุ ) (วทิ ยานพิ นธ์รฐั ประศาสนศาสตรมหาบัณฑติ ). กรงุ เทพฯ: สถาบนั บัณฑิตพฒั นบรหิ าร ศาสตร์. สืบค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc สพุ รี า ดาวเรือง. (2555). การพฒั นารปู แบบการเรยี นแบบผสมผสานโดยใช้การเรยี นรูแ้ บบกิจกรรมเปน็ ฐานและเทคนคิ เพอื่ นค่คู ดิ บนวิถเี พอ่ื สง่ เสรมิ ความสามารถในการแก้ปญั หาอยา่ งสรา้ งสรรค์ สำหรับนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 (วทิ ยานิพนธ์ปรญิ ญาครศุ าสตรมหาบัณฑติ ). กรงุ เทพฯ: จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลยั . สืบคน้ จาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ สริ สิ รณ์ สิทธิรนิ ท. (2554). ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และแรงจูงใจในการแลกเปลย่ี น ความรู้ของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ท่เี รียนโดยใชก้ ิจกรรมการจดั การความรู้ (วิทยานพิ นธ์ ศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑิต). เชียงใหม่: มหาวทิ ยาลัยเชียงใหม.่ สืบค้นจากhttps://tdc.thai lis.or.th/tdc/ สุวทิ ย์ มูลคำ และอรทยั มูลคำ. (2547). วิธีจัดการเรียนรเู้ พอ่ื พัฒนาความร้แู ละทักษะ. พมิ พ์คร้ังที่ 5. กรงุ เทพฯ: ภาพพมิ พ์. สมุ ติ รา ทวีสุข. (2561). ผลการใช้บทเรยี นแบบเวบ็ เควสท์ต่อผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนของนักเรียนระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี (วทิ ยานิพนธก์ ารศึกษามหาบัณฑิต). ชลบรุ ี: มหาวิทยาลัยบูรพา. สบื คน้ จาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ สมบตั ิ ทา้ ยเรอื คำ. (2553). สถิติขั้นสูงสำหรับการวิจัยทางการศกึ ษา. มหาสารคาม : มหาวทิ ยาลยั มหาสารคาม

บรรณานกุ รม (ตอ่ ) เจษฎายทุ ธ ไกรกลาง. (2560). การจัดการเรียนรโู้ ดยใชร้ ูปแบบปญั หาเป็นฐานตอ่ การส่งเสริมผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนและความสามารถในการคิดแกป้ ญั หาทางวทิ ยาศาสตร์ของนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษา ปที ี่ 3 (วทิ ยานิพนธ์ปรญิ ญาครุศาสตร์มหาบัณฑติ ). มหาสารคาม: มหาวทิ ยาลัยราชภัฏมหาสารคาม. สืบค้นจาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ ล้วน สายยศ และองั คณา สายยศ. (2538). เทคนิคการวจิ ัยทางการศึกษา. พมิ พค์ รัง้ ที่ 4. กรุงเทพฯ: สวุ รี ยิ าสาสน์ . . (2543). เทคนคิ การวดั ผลการเรยี นรู้. พมิ พคร้งั ท่ี 2. กรงุ เทพฯ: สุวรี ิยาสาสน. อุไรวรรณ ปานทโชติ (2561). การพัฒนากจิ กรรมการเรียนรู้ท่ีสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ตามขน้ั ตอนของโพลยาร่วมกับเทคนคิ เพือ่ นคูค่ ิด (วทิ ยานิพนธ์ปริญญาครุศาสตร์ มหาบัณฑติ ). กำแพงเพชร: มหาวิทยาลยั ราชภฏั กำแพงเพชร. สืบคน้ จาก https://tdc.thailis.or.th/tdc/ อุทุมพร จามรมาน. (2531). การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเชงิ คุณลกั ษณะ. กรุงเทพมหานคร: ฟันนพ่ี บั บลชิ ชิง่ . Byerley. (2002). \"Chemistry Learning Environment in Brunei Darussalam's Secondary Schools.\" . (In Darrell Fisher and Tony Rickard (Eds.). Science, Mathematics and Technology Education and National Development: Proceedings of the Vietnam Conference). Vietnam: Hanoi.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก รายนามผทู้ รงคณุ วฒุ ิ

50 รายนามผเู้ ช่ียวชาญในการตรวจสอบเครือ่ งมือวจิ ัย ทา่ นที่ 1 นางสาวนนั ทนา ศรีนวล ครกู ลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ทา่ นท่ี 2 ท่านที่ 3 โรงเรยี นวิมตุ ยารามพิทยากร นางสาว มสั ตกา อ่อนเกตพล ครูกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวิมุตยารามพิทยากร นางสปุ ระวีณ์ ทพิ ยโ์ พธิ์ ครกู ลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนวิมตุ ยารามพิทยากร

ภาคผนวก ข ตัวอย่างเครอ่ื งมอื ท่ีใชใ้ นการวจิ ยั (ก) นวัตกรรมที่ใชใ้ นการวจิ ยั (ข) เครอ่ื งมือรวบรวมข้อมลู วิจัย

52 แผนการจดั การเรยี นรู้โดยเทคนิคเพอ่ื นคู่คิดท่ี 1 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เร่อื งแนะนำอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน 5 รหัสวชิ า ค23111 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 เวลา 1 ช่วั โมง ครูผู้สอน นายคุณาสนิ ชุตินันท์ โรงเรียนวิมุตยารามพิทยากร 1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวช้ีวัด ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไมเ่ ท่ากนั เพอื่ วิเคราะหแ์ ละแกป้ ญั หา โดยใชอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 นักเรยี นสามารถระบุสัญลกั ษณ์แทนความสมั พนั ธ์ทปี่ รากฎในประโยคเกย่ี วกับจำนวนได้ (K) 2.2 นักเรียนสามารถอธบิ ายข้ันตอนการเขยี นประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคเกยี่ วกับจำนวนได้ (K) 2.3 นักเรียนสามารถบอกความหมายของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (K) 2.4 นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคเกย่ี วกบั จำนวนได้ (P) 2.5 นักเรียนแสดงความกระตือรอื ร้นในการเรียน (A) 3. สาระสำคญั 3.1 อสมการ เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ท่แี สดงถึงความสมั พันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ ,,,, ใช้แสดงความสมั พนั ธ์ 3.2 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว คืออสมการทม่ี ตี ัวแปรเพียงตวั เดยี ว และเลขชี้กาํ ลงั ของตวั แปรใน อสมการเท่ากบั 1 3.3 ความหมายของเคร่ืองหมายในอสมการ สญั ลกั ษณ์ แทนความสัมพนั ธ์ >d มากกว่า <d นอ้ ยกว่า  d มากกว่าหรือเทา่ กับ, ไม่น้อยกว่า  ก น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั , ไมเ่ กนิ  ก ไมเ่ ทา่ กบั

53 4. สมรรถนะสำคัญของนกั เรียน 4.1 นกั เรยี นมคี วามสามารถในการสอ่ื สาร 5. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 5.1 นกั เรยี นมคี วามใฝ่เรียนรู้ 6. ภาระงาน /ชนิ้ งาน 6.1 ใบกิจกรรมท่ี 1 เรื่องแนะนำอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 7. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นร/ู้ ภาระงาน การประเมนิ ระหว่างเรียน - ปฏิสมั พันธร์ ะหว่างครผู ูส้ อนกับนกั เรียนขณะข้ันสอน - การตอบคำถามและความรว่ มมอื ของนกั เรยี นท่มี ีตอ่ ตัวอยา่ งและคำถามทีค่ รูผู้สอนกลา่ ว เปา้ หมาย หลกั ฐาน วิธวี ัด เครื่องมือวดั เกณฑ์การวัด ตวั ชว้ี ัด (วิชาพื้นฐาน) เข้าใจและใช้สมบตั ิของการ - ใบกจิ กรรมที่ 1 - สงั เกตพุ ฤติกรรม - ใบกจิ กรรมที่ 1 - นกั เรยี นำใบ ไม่เท่ากนั เพ่อื วเิ คราะหแ์ ละ เรอื่ งแนะนำ นักเรียนระหว่างการ เรอื่ งแนะนำอสมการ กจิ กรรมถูกต้อง แกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชิง อสมการเชงิ เส้นตัว จดั กจิ กรรมและตรวจ เชิงเส้นตวั แปรเดียว ตัง้ แต่ร้อยละ 50 เสน้ ตวั แปรเดียว แปรเดยี ว ใบกิจกรรม ข้นึ ไป ผ่านเกณฑ์ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - นกั เรียนสามารถระบุ - ใบกิจกรรมท่ี 1 - สงั เกตพุ ฤตกิ รรม - ใบกิจกรรมที่ 1 - นักเรียนำใบ สัญลักษณ์แทนความสมั พนั ธ์ เรือ่ งแนะนำ นักเรียนระหวา่ งการ เร่ืองแนะนำอสมการ กิจกรรมถกู ตอ้ ง ท่ปี รากฎในประโยคเกีย่ วกับ อสมการเชงิ เสน้ ตวั จัดกจิ กรรมและตรวจ เชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตงั้ แต่รอ้ ยละ 50 จำนวนได้ (K) แปรเดยี ว ใบกจิ กรรม ขน้ึ ไป ผา่ นเกณฑ์ - นกั เรียนสามารถอธิบาย ข้ันตอนการเขียนประโยค สญั ลกั ษณแ์ ทนประโยค เก่ียวกับจำนวนได้ (K) - นกั เรียนสามารถบอก ความหมายของอสมการเชิง เสน้ ตัวแปรเดยี วได้ (K)

54 เปา้ หมาย หลักฐาน วิธวี ัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - นกั เรียนสามารถเขียน - ระดบั คณุ ภาพ ของพฤติกรรม ประโยคสัญลกั ษณ์แทน ตง้ั แต่ 2 คะแนน ขึ้นไป (อยู่ในระดับ ประโยคเกยี่ วกับจำนวนได้ พอใช)้ (P) - นกั เรยี นมคี วาม ตั้งใจเรียนและ สมรรถนะสำคัญ ตอบสนองกับ ครผู ู้สอนในเชงิ - นักเรียนมีความสามารถใน - แบบสงั เกต - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต บวก ส่ือสารได้ตรง การสอ่ื สาร (สมรรถนะ) พฤตกิ รรม การตอบสนองของ พฤตกิ รรม ความหมายที่ นักเรียนและการ ต้องการ และมี ตอบสนองตอ่ เหตผุ ลที่ถูกตอ้ ง คาถามของนักเรยี น ผา่ นเกณฑ์ ในขนั้ สอน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ - นกั เรียนแสดงความ - แบบสงั เกต - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต การตอบสนองของ พฤตกิ รรม กระตือรอื ร้นในการเรยี น (A). พฤติกรรม นักเรยี นและการ ตอบสนองตอ่ คาถามของนักเรยี น ในขนั้ สอน การประเมนิ มื้อสน้ิ สดุ กิจกรรมการเรียนรู้ - ใบกิจกรรมที่ 1 เรอ่ื งแนะนำอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 8. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น 8.1 ครผู ู้สอนชแี้ จงขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยเทคนคิ เพือ่ นคคู่ ิดและกจิ กรรมทีจ่ ัดขนึ้ และแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี รู้

55 8.2 ครูผูส้ อนทบทวนนกั เรียนเรอ่ื ง ความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพอื่ เกรินนำไปสู่ ความหมายของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว โดยประโยคสญั ลักษณจ์ ะเปน็ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวกต็ ่อเมอ่ื 1) ประโยคสัญลักษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธ์เทา่ กัน 2) มตี วั แปรเพยี งชนดิ เดียว 3) ตวั แปรมดี ีกรีสูงสดุ คอื 1 ขน้ั สอน 8.3 ครผู สู้ อนอธบิ ายถึงอสมการวา่ เป็นการเขียนความสมั พันธ์ของจำนวนโดยใช้เคร่อื งหมาย เท่ากบั (=) โดยครจู ะพยายามเชื่อมโยงถงึ การแสดงความสัมพนั ธ์ของจำนวนที่ไมไ่ ดใ้ ช้เครือ่ งหมายเท่ากบั ,,,, และนำไปสูค่ วามหมายของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวประโยคสญั ลักษณจ์ ะเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว กต็ อ่ เมอ่ื 1) ประโยคสญั ลักษณ์ทแ่ี สดงความสัมพันธไ์ มเ่ ท่ากนั ( ,,,, ) 2) มีตวั แปรเพียงชนดิ เดียว 3) ตัวแปรมีดีกรสี ูงสุดคือ 1 8.4 ครูผสู้ อน สอนเกย่ี วกบั ความหมายของเครื่องหมายในอสมการผ่านการยกตัวอยา่ งจากการถาม และสรา้ งปฏสิ ัมพนั ธ์กบั นักเรยี นในขอ้ 8.2 สามารถสรุปได้ดังน้ี สญั ลกั ษณ์ แทนความสมั พนั ธ์ >g มากกว่า <g นอ้ ยกวา่  d มากกวา่ หรือเท่ากบั , ไมน่ ้อยกว่า  ก น้อยกวา่ หรือเท่ากบั , ไม่เกนิ  ก ไมเ่ ท่ากับ 8.5 ครูผูส้ อนอธบิ ายเกี่ยวกับ การแปลงประโยคความสัมพันธ์เป็นประโยคสัญลักษณ์ และการจำแนก ว่าประโยคสัญลักษณท์ ่กี ำหนดนั้นเป็นอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวหรอื ไม่ ตวั อย่างที่ 1 1) ต้นขา้ วเลีย้ งแมวมากกวา่ 10 ตวั ให้ x แทน จำนวนแมวท่ตี น้ ข้าวเลยี้ ง x  10 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 2) ลูกหยี มเี งินจำนวนหน่งึ เม่ือนำมารวมอกี 50 บาทแล้วจะมีเงนิ ไมเ่ กิน 150 บาท ให้ x แทน เงนิ ของลูกหยี x + 50 150 เป็นอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 3) บูมและหมอกมีเงนิ รวมกนั มากกวา่ 500 บาท ให้ x แทน เงินของหมอก ให้ y แทน เงนิ ของบูม x + 50 150 ไมเ่ ปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

56 เพราะมตี วั แปรมากกว่า 1 ชนดิ 8.6 ครูผสู้ อนจัดกิจกรรมและให้ใบกิจกรรมแกน่ กั เรยี น ใบกจิ กรรมท่ี 1 เรอ่ื งแนะนำอสมการเชงิ เส้น ตัวแปรเดียว และครูผู้สอนจดั กิจกรรมตามขัน้ ตอนการจัดการเรยี นรู้โดยเทคนิคเพ่อื นคู่คิด ครผู ู้สอนให้นกั เรียน จบั ค่เู พ่อื นโดยสมัครใจแตห่ า้ มซ้ำค่เู ดิม ขั้นที่ 1 Think ครูผสู้ อนกระตุ้นให้นักเรียนเก่ียวกับความหมายและข้อสงั เกตของอสมการเชงิ เส้นตัว แปรเดยี วความหมายของศพั ทต์ ่าง ๆ ท่ีนักเรยี นไมค่ นุ้ เคย ใหน้ ักเรียนทุกคนเกิดการคิด ขั้นที่ 2 Pair ครผู ูส้ อนใหน้ ักเรยี นเขา้ คกู่ ันทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมายและอภปิ รายขอ้ มูลตา่ ง ๆ เพือ่ สรปุ คำตอบของภาระงานท่ีไดร้ ับมอบหมายร่วมกนั ในแตล่ ะคู่ ขัน้ ที่ 3 Share ครูผู้สอนให้ค่นู กั เรียนในแตล่ ะคู่ออกมานำเสนอคำตอบของภาระงานทไี่ ดร้ ับ มอบหมายเพอ่ื ใหนักเรียนทง้ั ห้องอภปิ ราย ตรวจสอบความถูกตอ้ ง ความสมเหตุสมผล เพอ่ื หาข้อสรุปรว่ มกนั ทัง้ หอ้ งเรยี น ข้ันสรุป 8.6 ครูผู้สอนสรปุ เกีย่ วกบั ความหมายของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวประโยคสญั ลักษณจ์ ะเปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกต็ ่อเม่ือ 1) ประโยคสญั ลักษณ์ท่ีแสดงความสมั พันธไ์ มเ่ ทา่ กนั (ไม่ได้ใชเ้ ครอ่ื งหมายเทา่ กับ ,,,, ) 2) มีตัวแปรเพียงชนดิ เดยี ว 3) ตัวแปรมีดีกรสี งู สดุ คอื 1 9. สื่อการเรียนรู้/อุปกรณ์/แหล่งการเรียนรู้ 9.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 9.2 ใบกจิ กรรมที่ 1 เรื่องแนะนำอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 9.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นวมิ ตุ ยารามพทิ ยากร

57 10. บนั ทึกหลงั แผนการจดั การเรียนรู้ 1) ผลการจดั การเรียนรู้ 1.1) นักเรียนไดร้ ับความรู้ (K) นกั เรยี น ม.3/1 ทง้ั หมด 12 คน มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกับความหมาย และการเขยี นอสมการเชงิ เส้นตัว และผ่านใบกจิ กรรมที่ 1 1.2) นกั เรยี นเกดิ ทกั ษะกระบวนการ (P) นกั เรยี น ม.3/1 ทงั้ หมด 12 คน สามารถเขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยคภาษาได้ และมี สมรรถนะการสื่อสาร มคี วามกล้าแสดงออกมากยง่ิ ข้ึน 1.3) นักเรียนมีคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม (A) นกั เรยี น ม.3/1 ท้งั หมด 12 คน มคี วามใฝ่เรยี นรู้ และให้ความร่วมมอื ดำเนนิ กจิ กรรมไปอย่างราบรนื่ 2) ปัญหา /อุปสรรค นักเรียนจำนวน 2 คนไม่มีอปุ กรณ์การเรียน 3) ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข ครผู สู้ อนควรใช้ทกั ษะการถามและการอธบิ ายชปี้ ระเด็นให้ชัดเจน โดยระวังไม่บอกคำตอบ อย่างตรงไปตรงมาในกจิ กรรม ลงช่อื ..............................................ครูผสู้ อน ลงชื่อ..............................................ครพู ่ีเลี้ยง (นายคุณาสนิ ชตุ นิ นั ท)์ (นางสาวจภิ ทั ร บุญครอบ) ครพู ีเ่ ลย้ี ง นักศึกษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชพี ครู ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชือ่ .................................................................... ( นางสาวจิภทั ร บญุ ครอบ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

58 ความคดิ เห็นของรองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี น ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชื่อ ................................................................... (ดร.สุประวีณ์ ทพิ ย์โพธ์ิ ) ผชู้ ่วยผอู้ ำนวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

59 แบบประเมนิ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้พุทธิพสิ ัย และทักษะพสิ ัย การประเมินการจัดการเรยี นรู้ และสมรรถนะสำคญั เร่ืองแนะนำอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ของนกั เรียนระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ปีการศกึ ษา2565/1 วชิ า ค23111 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 5 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1 คนที่ จำนวนข้อ สรุปผล ตอบถูก ตอบผดิ ผา่ น ไมผ่ า่ น 1 7-  2 7-  3 7-  4 7-  5 7-  6 7-  7 7-  8 7-  9 7-  10 7 -  11 7 -  12 7 -  หมายเหตุ เกณฑ์การผ่าน ตอบคำถามถูกตอ้ งมากกวา่ รอ้ ยละ 50

60 แบบสังเกตพฤติกรรมตามจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สมรรถนะสำคญั ของนกั เรยี นการจดั การเรียนรู้ เร่อื งแนะนำอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ของนักเรยี นระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ปีการศกึ ษา2565/1 วชิ า ค23111 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 1 คนท่ี ความตัง้ ใจเรยี นและ ส่อื สารได้ตรงความหมายทต่ี ้องการ สรุปผล ตอบสนองกบั ครผู ้สู อนในเชิง และมีเหตุผลที่ถูกตอ้ ง บวก ระดบั คุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผา่ น ไม่ผ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10    11    12    รวม 34 36 เฉลย่ี 2.92 สรปุ ผล ระดบั ดี หมายเหตุ เกณฑ์การให้คะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดบั พอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรงุ = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน ระดับคณุ ภาพของพฤตกิ รรมตั้งแต่ 2 คะแนนขึ้นไป (อยู่ในระดับพอใช้)

61 เกณฑ์การแปลผลของคณุ ลักษณะระดับพฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดงั นี้ ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรบั ปรงุ เกณฑ์ผ่าน การแปลผลของคุณลักษณะระดับคุณภาพตง้ั แต่ 1.00 ขน้ึ ไป (อยูใ่ นระดับพอใช้) เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดับคุณภาพแบบสงั เกตพฤตกิ รรมตามจุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านพุทธพิ ิสัยและสมรรถนะสำคญั ของนักเรียน ระดบั คุณภาพ ระดับดี ระดับพอใช้ ระดบั ปรบั ปรงุ เกณฑ์ ความตัง้ ใจเรยี นและ 1. ไมแ่ สดงพฤติกรรมที่ 1. ไมแ่ สดงพฤตกิ รรมท่ี 1. แสดงพฤติกรรมที่ขัด ตอบสนองกบั ครูผูส้ อน ขดั ต่อการเรยี น ขดั ตอ่ การเรียน ต่อการเรยี น ในเชงิ บวก 2. ตอบสนองกับครู 2. ตอบสนองกับครู 2. ตอบสนองกับครูผ้สู อน ผู้สอนในเชงิ บวก ผู้สอน ในเชงิ ลบ 3. มีส่วนร่วมในกิจกรรม 3. มีส่วนรว่ มในกจิ กรรม 3. ขัดการมีส่วนร่วมใน การเรยี นรู้ การเรยี นรู้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ สอ่ื สารไดต้ รง 1. แสดงพฤติกรรมการ 1. แสดงพฤติกรรมการ 1. ไม่แสดงพฤติกรรมการ ความหมายท่ีต้องการ สื่อสารขณะกิจกรรม สื่อสารขณะกิจกรรม สื่อสารขณะกิจกรรม และมเี หตุผลที่ถกู ต้อง การเรียน การเรยี น การเรยี น 2. แสดงการใช้เหตุผล 2. แสดงการใช้เหตุผล 2. แสดงการใช้เหตุผล ทถี่ ูกต้อง ทผ่ี ิด ทผ่ี ิด

62 แบบสังเกตพฤตกิ รรมด้านจิตพสิ ยั ความใฝเ่ รยี นรู้ การจดั การเรียนรู้เร่ืองการแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ของนกั เรยี นระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ปี การศึกษา2565/1 วิชา ค23111 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 5 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 คนท่ี ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10   11   12   รวม 36 เฉลย่ี 3 สรุปผล ระดบั ดี หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดับดี = 3 คะแนน ระดบั พอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดบั คุณภาพของพฤติกรรมต้งั แต่ 2 คะแนนขนึ้ ไป (อย่ใู นระดบั พอใช)้

63 เกณฑ์การแปลผลของคุณลักษณะระดับพฤติกรรมโดยรวมใช้เกณฑ์ดังนี้ ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรบั ปรุง เกณฑ์ผ่าน การแปลผลของคณุ ลกั ษณะระดับคุณภาพตัง้ แต่ 1.00 ข้ึนไป (อยู่ในระดบั พอใช)้ เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดับคุณภาพแบบสังเกตพฤติกรรมความใฝเ่ รียนรู้ ระดบั ดี ระดบั พอใช้ ระดับปรับปรุง 1. มปี ฏกิ ิรยิ าเชิงบวกกบั การ 1. มีปฏิกริ ิยาเชงิ บวกกับการ 1. มปี ฏิกริ ิยาเชงิ ลบกับการ จัดการเรียนรู้ จัดการเรยี นรู้ จดั การเรยี นรู้ 2. มีความเพียรพยายามในการ 2. ไม่มีความเพียรพยายามใน 2. ไมม่ คี วามเพียรพยายามในการ แกป้ ญั หาและเข้าร่วมกจิ กรรม การแกป้ ัญหาและเข้ารว่ ม แกป้ ญั หาและเข้ารว่ มกิจกรรม กิจกรรม

64 ใบกจิ กรรมที่ 1 แนะนำอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นจำแนกว่าประโยคสญั ลกั ษณ์ข้างตน้ เป็นอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ประโยคสญั ลกั ษณ์ เปน็ /ไมเ่ ปน็ เหตุผล อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 2x +1  10 d 3y −5 = 2ก z2 −5  4z d x+ y  4ก 4x +3  xก คำช้ีแจง ให้นกั เรยี นแต่งประโยคภาษาจากคำทีก่ ำหนดให้แล้วเปลีย่ นเป็นประโยคสัญลักษณ์ทเ่ี ป็นอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวจำนวน 2 ประโยคสัญลักษณ์ รวมกบั ..... ลบออก...... มคี า่ น้อย มีคา่ มากกว่า มีค่าไม่เกนิ มคี า่ ต้ังแต่ มีคา่ ไม่เทา่ กับ จำนวนหน่งึ กว่า จำนวนหน่ึง 2 เท่าของ 3 เทา่ ของ จำนวนนน้ั 10 20 30 40 ครึ่งเทา่ ของ แต่ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

65 แผนการจดั การเรียนรู้โดยเทคนคิ เพ่ือนคู่คิดท่ี 2 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เร่อื ง คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 5 รหสั วิชา ค23111 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 เวลา 1 คาบ ครูผูส้ อน นายคณุ าสิน ชตุ ินันท์ โรงเรยี นวมิ ุตยารามพทิ ยากร 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพือ่ วเิ คราะหแ์ ละแกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 2.1 นักเรียนสามารถอธิบายความหมายและลกั ษณะของคำตอบของอสมการได้ (K) 2.2 นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความหมายของสัญลักษณท์ ่ีใชแ้ สดงคำตอบของกราฟอสมการได้ (K) 2.3 นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟคำตอบของอสมการจากอสมการทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ (P) 2.4 นกั เรียนสามารถเขยี นระบุคำตอบของอสมการท่กี ำหนดให้ได้ (P) 2.5 นกั เรยี นต้งั ใจปฏบิ ตั ติ ามหนา้ ทที่ ี่ไดร้ บั มอบหมาย (A) 3. สาระสำคญั 3.1 คำตอบของอสมการคอื คำตอบทแ่ี ทนลงไปในอสมการแลว้ ทำใหอ้ สมการเปน็ จริง โดยคำตอบ ของอสมการมีโอกาสทจ่ี ะสามารถเป็นจำนวนจรงิ หรอื ไมม่ ีคำตอบ 3.2 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ โดยเขยี นลงไปบนเสน้ จำนวนใช้สัญลักษณ์วงกลมทบึ () หรือ วงกลมโปรง่ () แทนขอบเขตของจำนวนท่ตี อ้ งการและไม่ตอ้ งการตามลำดับ เชน่ x > 3 คำตอบของ อสมการคอื จำนวนจริงทมี่ ากกว่า 3 สามารถวาดกราฟแสดงคำตอบของอสมการ 4. สมรรถนะสำคญั ของนักเรยี น 4.1 ความสามารถในการแก้ปญั หา 5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 5.1 มุ่งมน่ั ในการทำงาน

66 6. ภาระงาน /ช้นิ งาน 6.1 ใบกิจกรรมท่ี 2 คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 7. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้/ภาระงาน การประเมนิ ระหวา่ งเรยี น - ปฏิสัมพันธ์ระหว่างครผู ู้สอนกบั นักเรียนขณะขน้ั สอน - การตอบคำถามและความรว่ มมอื ของนกั เรียนที่มีต่อตัวอย่างและคำถามทคี่ รูผูส้ อนกลา่ ว เปา้ หมาย หลกั ฐาน วิธีวัด เครื่องมือวดั เกณฑ์การวัด ตัวชว้ี ัด (วิชาพน้ื ฐาน) - ใบกจิ กรรมท่ี 2 - นักเรยี นทาใบ คำตอบและกราฟ กิจกรรมถกู ตอ้ ง เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการ - ใบกจิ กรรมท่ี 2 - สังเกตพฤติกรรมที่ แสดงคำตอบของ มากกว่ารอ้ ยละ 50 อสมการเชงิ เสน้ ตวั ผา่ นเกณฑ์ ไมเ่ ทา่ กันเพ่อื วเิ คราะหแ์ ละ คำตอบของ แสดงและตรวจใบ แปรเดยี ว แก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชงิ อสมการเชิงเสน้ ตวั กจิ กรรม เส้นตัวแปรเดียว แปรเดียว - จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - ใบกิจกรรมท่ี 2 - สังเกตพฤติกรรมท่ี - ใบกจิ กรรมที่ 2 - นกั เรยี นทาใบ - นักเรยี นสามารถอธิบาย คำตอบและกราฟ กิจกรรมถูกตอ้ ง ความหมายและลักษณะของ คำตอบของ แสดงและตรวจใบ แสดงคำตอบของ มากกวา่ รอ้ ยละ 50 คำตอบของอสมการได้ (K) อสมการเชงิ เส้นตวั ผ่านเกณฑ์ - นกั เรยี นสามารถอธิบาย อสมการเชงิ เส้นตัว กิจกรรม แปรเดียว ความหมายของสัญลกั ษณ์ที่ ใชแ้ สดงคำตอบของกราฟ แปรเดยี ว อสมการได้ (K) - นักเรียนสามารถเขยี น กราฟคำตอบของอสมการ จากอสมการทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ (P) - นักเรียนสามารถเขียนระบุ คำตอบของอสมการท่ี กำหนดใหไ้ ด้ (P)

67 เป้าหมาย หลกั ฐาน วิธวี ัด เครือ่ งมือวัด เกณฑก์ ารวัด สมรรถนะสำคญั - นักเรียนมีความสามารถใน - แบบสังเกต - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดับคณุ ภาพของ การแก้ปัญหา (สมรรถนะ) พฤตกิ รรม การตอบสนองของ พฤตกิ รรม พฤตกิ รรมตัง้ แต่ 2 นักเรียนและการ คะแนนขนึ้ ไป (อยู่ ตอบสนองตอ่ ในระดับพอใช)้ คาถามของนกั เรยี น ในขนั้ สอน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ - นักเรยี นแสดงความ - แบบสังเกต - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - นักเรยี นมีความ การตอบสนองของ พฤตกิ รรม ตงั้ ใจเรียนและ กระตอื รือรน้ ในการเรียน (A) พฤติกรรม นกั เรยี นและการ ตอบสนองกบั ตอบสนองตอ่ ครูผูส้ อนในเชิงบวก คาถามของนกั เรยี น สือ่ สารได้ตรง ในขนั้ สอน ความหมายท่ี ตอ้ งการ และมี เหตุผลท่ถี กู ต้องผ่าน เกณฑ์ การประเมนิ ม้อื ส้นิ สดุ กิจกรรมการเรียนรู้ - ใบกิจกรรมที่ 2 คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 8. กระบวนการจัดการเรยี นรู้ คาบที่ 1 ชัน้ นำเข้าส่บู ทเรียน 8.1 ครผู สู้ อนชแี้ จงขัน้ ตอนการจดั การเรียนร้โู ดยเทคนิคเพ่อื นคู่คิดและกิจกรรมทจี่ ดั ข้ึนและแจง้ จุดประสงค์การเรยี รู้ 8.2 ครูผูส้ อนทบทวนความรู้เดิมของนกั เรยี น เกย่ี วกับการจำแนกสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และการ เขยี นประโยคสญั ลกั ษณอ์ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวจากประโยคทกี่ ำหนดโดยการยกตัวอยา่ ง ตัวอย่างท่ี 1

68 อสมการต่อไปน้ีเปน็ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวหรอื ไม่ 1. 2x + 4  3 (เปน็ อสมการเชงิ เส้นตัวเป็นเดียว) 2. y2  20 (ไม่เป็นอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว) จากประโยคเกีย่ วกับจำนวนทีก่ ำหนดสามารถเขยี นเป็นประโยคสัญลักษณไ์ ด้อย่างไร 1. ฝนไมไ่ ด้วัดส่วนสูงมานานมากคาดคะเนไดว้ ่าไม่ต่ำกว่า 170 ซม แต่ไมเ่ กนิ 180 ซม. (กำหนดให้ x คอื ความสูงของครถู ัง ; 170  x 180 ) 2. น้ำขิงเปดิ ฟาร์มแมวจำไดค้ ราว ๆ วา่ มีแมวอยา่ งน้อย 15 ตวั แตน่ ้อยกว่า 20 ตวั (กำหนดให้ y คือจำนวนแมวท่นี ำ้ ขงิ เล้ียง ; 15  y  20 ) 8.3 ครผู สู้ อนทบทวนเก่ยี วกบั ความหมายของคำตอบของสมการ โดยถามนกั เรยี นว่าจะรู้ไดอ้ ย่างไรว่า จำนวนนน้ั เปน็ คำตอบของระบบสมการ (จำนวนน้ันเป็นจำนวนทแ่ี ทนลงไปในสมการแล้วทำใหส้ มการเป็นจริง) ข้นั สอน 8.4 ครผู ูส้ อนอธิบายเก่ียวกับคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวซงึ่ ทำนองเดยี วกบั คำตอบของ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วทเี่ คยถามนกั เรียนในข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรียนดังนนั้ สามารถสรปุ ได้วา่ “จำนวนท่แี ทนลง ไปในอสมการแลว้ ทำใหอ้ สมการเป็นจริง จำนวนนนั้ คือคำตอบของอสมการ” และยกตัวอย่างใหน้ กั เรียนบอก จำนวนทสี่ ามารถเปน็ คำตอบของอสมการทกี่ ำหนดโดยจะต้องถามถึงจำนวนอน่ื วา่ เปน็ คำตอบได้หรือไมเ่ พอื่ ให้ นกั เรยี นเกิดความคิดวา่ ถ้าอสมการมีคำตอบมากมายแลว้ จะเหน็ ให้ครบถ้วนได้อยา่ งไรแล้วจงึ เสนอวธิ กี ารเขียน ตวั อยา่ งท่ี 2 อสมการ ตัวอยา่ งคำตอบ แนวทางการตอบ x < 4 1, 0.2, 1, 2, 3.9 จำนวนจรงิ ท่นี อ้ ยกว่า 4 y > 10 10.1, 11, 12.3, 13 จำนวนจริงทม่ี ากกว่า 10 x  3 3, 3.4, 5 จำนวนจริงท่ีมากกว่าหรอื เท่ากับ 3 x  1 -2, -1, 0.2, 1, 2, จำนวนจริงทไี่ มเ่ ทา่ กับ 1 x+3>x . จำนวนจรงิ ทุกจำนวน y+4<y ไม่มคี ำตอบ ไม่มีคำตอบ 1 < x  10 1.1, 1.2, 2, 10 จำนวนจรงิ ท่มี ากกวา่ 1 แต่น้อยกว่าหรอื เท่ากบั 10 8.5 ครูผู้สอนอธบิ ายเก่ียวกบั ข้นั ตอนการวาดกราฟและส่วนประกอบของกราฟแสดงคำตอบของ อสมการผา่ นตัวอยา่ งเริ่มอธิบายส่วนประกอบทน่ี ักเรียน 1) เส้นจำนวน

69 2) วงกลมทบึ () แสดงถึงการนับรวมจุดของจำนวนนน้ั 3) วงกลมโปร่ง () แสดงถงึ การไม่นับรวมจุดของจำนวนนนั้ 4) เสน้ ตรงท่ีแสดงทิศทางของคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ตวั อย่างที่ 3 ใหน้ กั เรยี นวาดกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวตอ่ ไปนี้ 1. x > 3 2. y  −2 . 3. z  10 . 4. 2  x  4 . 8.6 ครผู ู้สอนใหแ้ บบฝึกหัดแก่นักเรียน ใบกิจกรรมที่ 2 คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการ เชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว และดำเนนิ กจิ กรรมตามการจดั การเรียนร้โู ดยเทคนคิ เพ่ือนคู่คิด ขั้นที่ 1 Think ครผู ู้สอนกระตุ้นให้นักเรียนเก่ียวกบั การนยิ ามตัวแปรและข้อสังเกตของการหา คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวความหมายของศัพทต์ ่าง ๆ ที่นกั เรียนไม่คุน้ เคย ใหน้ ักเรยี นทกุ คนเกดิ การคดิ ข้ันที่ 2 Pair ครผู ู้สอนให้นกั เรยี นเข้าคู่กันทำงานที่ไดร้ ับมอบหมายและอภปิ รายขอ้ มูลต่าง ๆ เพ่อื สรุปคำตอบของภาระงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายร่วมกันในแตล่ ะคู่ ขั้นที่ 3 Share ครูผู้สอนให้คนู่ ักเรยี นในแต่ละคู่ออกมานำเสนอคำตอบของภาระงานทไ่ี ดร้ ับ

70 มอบหมายเพือ่ ใหนักเรยี นทั้งหอ้ งอภิปราย ตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผล เพอ่ื หาข้อสรุปรว่ มกนั ทั้งหอ้ งเรียน ข้นั สรุป 8.7 ครผู ูส้ อนสรุปองค์ความรูท้ ีเ่ รยี นในคาบเก่ยี วกับการเขยี นอสมการจากประโยคทก่ี ำหนดและ คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว โดยคำตอบของอสมการมลี ักษณะคาํ ตอบของอสมการมี 3 แบบ คอื - อสมการท่มี ีจำนวนจรงิ บางจำนวนเปน็ คําตอบ - อสมการทม่ี ีจำนวนจริงทกุ จำนวนเป็นคําตอบ - อสมการทีไ่ มม่ ีจำนวนจรงิ ใดเป็นคําตอบ 8.8 ครผู ู้สอนและนักเรยี นรปู องคค์ วามรรู้ ่วมกนั เกย่ี วกบั คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว องค์ประกอบ และการวาดกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว การใช้วงกลมทึบ () วงกลม โปร่ง () 9. สือ่ การเรยี นรู้/อุปกรณ์/แหล่งการเรยี นรู้ 9.1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 9.2 ใบกิจกรรมที่ 2 คำตอบและกราฟแสงดคำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 9.4 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นวมิ ุตยารามพทิ ยากร

71 10. บันทกึ หลงั แผนการจดั การเรยี นรู้ 1) ผลการจัดการเรยี นรู้ 1.1) นกั เรียนไดร้ บั ความรู้ (K) นกั เรียน ม.3/1 ทง้ั หมด 12 คน มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั การระบคุ ำตอบ อธิบาย และการเขียน กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และผา่ นใบกิจกรรมที่ 2 1.2) นกั เรยี นเกดิ ทกั ษะกระบวนการ (P) นักเรยี น ม.3/1 ท้ังหมด 12 คน สามารถเขยี นระบุคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว และมี สมรรถนะการสื่อสาร มีความกล้าแสดงออกมากย่งิ ขนึ้ 1.3) นกั เรยี นมีคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม (A) นักเรียน ม.3/1 ท้ังหมด 12 คน มคี วามมุ่งมนั่ ในการทำงาน และให้ความร่วมมือดำเนินกจิ กรรมไป อย่างราบรนื่ 2) ปัญหา /อปุ สรรค นักเรียนจำนวน 3 คนมเี รื่องทะเลาะกันแต่เปน็ เรอื่ งทวั่ ไปไม่เก่ยี วกับการเรียนสง่ ผลตอ่ การ ทำงานกล่มุ 3) ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข ครูผู้สอนตอ้ งสรา้ งสถานการณส์ งเสรมิ ความเขา้ ใจกนั ของนกั เรยี นเพอื่ สร้างความสัมพันธ์ทด่ี ี เพือ่ ใหก้ จิ กรรมเป็นไปอย่างธรรมชาติ ลงชอ่ื ..............................................ครผู ู้สอน ลงชอ่ื ..............................................ครูพเ่ี ลยี้ ง (นายคุณาสิน ชตุ ินนั ท์) (นางสาวจภิ ัทร บญุ ครอบ) ครูพ่เี ล้ียง นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ชิ าชีพครู ความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชอื่ .................................................................... ( นางสาวจภิ ทั ร บุญครอบ) หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

72 ความคดิ เหน็ ของรองผ้อู ำนวยการโรงเรียน ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงช่ือ ................................................................... (ดร.สปุ ระวณี ์ ทิพยโ์ พธิ์ ) ผูช้ ่วยผ้อู ำนวยการกลุม่ บริหารวชิ าการ ความคิดเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี น ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชอ่ื ................................................................... (ดร.สุประวีณ์ ทิพยโ์ พธ์ิ ) ผ้ชู ว่ ยผ้อู ำนวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

73 แบบประเมินการจัดการเรียนรูต้ ามจดุ ประสงค์การเรียนรดู้ า้ นพทุ ธพิ ิสยั ด้านทกั ษะพสิ ยั และสมรรถนะสำคญั การจดั การเรยี นรเู้ รอื่ งคำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว นักเรยี นระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ปกี ารศึกษา2565/1 วิชา ค23111 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 5 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 คนท่ี จำนวนขอ้ สรุปผล ตอบถกู ตอบผดิ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 6-  2 6-  3 6-  4 6-  5 6-  6 6-  7 6-  8 6-  9 6-  10 6 -  11 6 -  12 6 -  หมายเหตุ เกณฑก์ ารผา่ น ตอบคำถามถกู ตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 50

74 แบบสังเกตพฤติกรรมตามจดุ ประสงค์การเรียนรู้สมรรถนะสำคญั ของนกั เรยี น การจดั การเรยี นรู้เรอ่ื งคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว นกั เรียนระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ปีการศึกษา 2565/1 วิชา ค23111 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 5 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2 คนท่ี ความถูกตอ้ งของ ความสมเหตุผลและความ สรปุ ผล กระบวนการแก้ปญั หา ถูกต้องของผลลัพธ์ ระดับคณุ ภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ดี พอใช้ ปรับปรุง ผา่ น ไม่ผา่ น (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10    11    12    รวม 36 36 เฉล่ยี 3 3 สรปุ ผล ระดับดี หมายเหตุ เกณฑ์การให้คะแนน ระดับดี = 3 คะแนน ระดบั พอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรับปรงุ = 1 คะแนน เกณฑ์การผ่าน ระดบั คณุ ภาพของพฤติกรรมต้งั แต่ 2 คะแนนข้ึนไป (อยใู่ นระดบั พอใช้)

75 เกณฑก์ ารแปลผลของคุณลกั ษณะระดบั พฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดังนี้ ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรบั ปรุง เกณฑผ์ า่ น การแปลผลของคุณลักษณะระดับคุณภาพตงั้ แต่ 1.00 ขึ้นไป (อยูใ่ นระดับพอใช้) เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคุณภาพแบบสังเกตพฤติกรรมตามจุดประสงค์การเรียนรู้ ดา้ นพทุ ธพิ ิสยั และสมรรถนะสำคัญของนักเรยี น ระดับคุณภาพ ระดบั ดี ระดบั พอใช้ ระดบั ปรบั ปรุง เกณฑ์ ความถูกตอ้ งของ 1. มกี ารวางแผนแกไ้ ข 1. มกี ารวางแผนแก้ไข 1. มีการวางแผนแกไ้ ข กระบวนการแก้ปญั หา ปัญหา ปญั หา ปญั หา 2. ดำเนินการแก้ปญั หา 2. ดำเนนิ การแก้ปญั หา 2. ไมด่ ำเนนิ การแก้ปญั หา ตามแผนทีว่ างไว้ ตามแผนทวี่ างไว้ ตามแผนท่ีวางไว้ 3. ดำเนนิ การแกป้ ญั หา 3. ไมด่ ำเนนิ การ 3. ไม่ดำเนินการแกป้ ญั หา ถูกตอ้ งตามหลัก แกป้ ัญหาถูกตอ้ งตาม ถูกตอ้ งตามหลกั คณติ ศาสตร์ หลักคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ความสมเหตผุ ลและ 1. ผลลพั ธ์ทีไ่ ด้จากการ 1. ผลลัพธ์ทีไ่ ด้จากการ 1. ผลลพั ธ์ทไ่ี ด้จากการ ความถกู ตอ้ งของ แกป้ ัญหาถูกตอ้ ง แก้ปัญหาถูกตอ้ ง แกป้ ญั หาไม่ถูกต้อง ผลลัพธ์ 2. มกี ารตรวจสอบความ 2. ไม่มีการตรวจสอบ 2. ไมม่ ีการตรวจสอบ สมเหตสุ มผลของ ความสมเหตสุ มผล ความสมเหตุสมผลของ ผลลัพธท์ ไ่ี ด้จากการ ของผลลัพธ์ที่ได้จาก ผลลพั ธท์ ไ่ี ด้จากการ แก้ปญั หา การแก้ปัญหา แกป้ ัญหา

76 แบบสงั เกตพฤติกรรมความมุ่งมนั่ ในการทำงาน การจดั การเรียนร้เู รื่องคำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว นักเรียนระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ปีการศกึ ษา2565/1 วิชา ค23111 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 5 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2 คนท่ี ระดับคณุ ภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผา่ น ไม่ผา่ น (3) (2) (1) 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10   11   12   รวม 36 เฉล่ยี 3 สรุปผล ระดับดี หมายเหตุ เกณฑ์การใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดบั คุณภาพของพฤตกิ รรมตง้ั แต่ 2 คะแนนขนึ้ ไป (อยู่ในระดบั พอใช้)

77 เกณฑก์ ารแปลผลของคณุ ลกั ษณะระดบั พฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดงั น้ี ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรบั ปรงุ เกณฑผ์ ่าน การแปลผลของคุณลกั ษณะระดบั คุณภาพตง้ั แต่ 1.00 ข้ึนไป (อยใู่ นระดบั พอใช)้ เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดบั คุณภาพแบบสงั เกตพฤตกิ รรมความมุ่งมัน่ ในการทำงาน ระดบั ดี ระดับพอใช้ ระดับปรบั ปรงุ 1. มสี ว่ นรว่ มในการทำงานกลมุ่ 1. มีส่วนรว่ มในการทำงานกลุ่ม 1. ไม่มสี ่วนรว่ มในการทำงานกล่มุ 2. ทำภาระงานทไี่ ดร้ ับ 2. ทำภาระงานทไ่ี ด้รบั 2. ทำภาระงานที่ไดร้ ับมอบหมาย มอบหมายให้สำเรจ็ และสง่ ตรง มอบหมายให้สำเร็จแต่สง่ ไม่ตรง ไมส่ ำเร็จและไม่สง่ ภาระงาน เวลา เวลา 3. ไม่มกี ารตอบสนองในเชิงบวก 3. มีการตอบสนองในเชิงบวก 3. ไมม่ กี ารตอบสนองในเชิงบวก กบั ครูผสู้ อน กับครผู สู้ อน กับครูผสู้ อน

78 ใบกจิ กรรมที่ 2 คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว คำช้แี จง จงเขียนอสมการจากประโยคที่กำหนดและเขียนคำตอบของอสมการ 1. บูมทำงานพารท์ ไทม์ในแตล่ ะวนั อยา่ งน้อย 5 ช่ัวโมงแตไ่ ม่เกิน 8 ชว่ั โมง กำหนดตวั แปร ....................................................................................................................................... เขยี นอสมการได้ดงั น้ี ………………………………………………………………………………………………………………. คำตอบของอสมการคอื …………………………………………………………………………………………………………… กราฟแสดงคำตอบ 2. หมอกท้าใหเ้ ท่ทายจำนวนทอ่ี ยู่ในใจของเขาและหมอกใบ้เทว่ ่าจำนวนนั้นนอ้ ยกวา่ -2 กำหนดตวั แปร ....................................................................................................................................... เขียนอสมการไดด้ งั นี้ ………………………………………………………………………………………………………………. คำตอบของอสมการคอื …………………………………………………………………………………………………………… กราฟแสดงคำตอบ 3. ต้นขา้ วชอบกินพซิ ซา่ มากถงึ ขนาดกินไดม้ ากกว่า 9 ชิ้น กำหนดตวั แปร ....................................................................................................................................... เขียนอสมการได้ดังนี้ ………………………………………………………………………………………………………………. คำตอบของอสมการคอื …………………………………………………………………………………………………………… กราฟแสดงคำตอบ

79 4. ริวลงทุนซ้ือเปดิ ร้านข้าวไขเ่ จียว แตต่ อนน้รี ิวขาดทุนไมน่ อ้ ยกวา่ 1,000 บาทแตไ่ ม่เกนิ 2,000 บาท กำหนดตวั แปร ....................................................................................................................................... เขียนอสมการไดด้ ังนี้ ………………………………………………………………………………………………………………. คำตอบของอสมการคอื …………………………………………………………………………………………………………… กราฟแสดงคำตอบ 5. ฉา้ ยถามนนทว์ ่าชอบตวั เลขอะไร นนท์ตอบว่าตวั เลขอะไรกไ็ ดท้ ่ไี ม่ใชเ่ ลข 10 กำหนดตวั แปร ....................................................................................................................................... เขียนอสมการได้ดงั นี้ ………………………………………………………………………………………………………………. คำตอบของอสมการคอื …………………………………………………………………………………………………………… กราฟแสดงคำตอบ 6. ลกู หยีไดร้ ับเงนิ จากแมม่ ากกว่า 2,000 บาทแตไ่ ม่เกิน 2,500 บาท กำหนดตัวแปร ....................................................................................................................................... เขยี นอสมการได้ดงั นี้ ………………………………………………………………………………………………………………. คำตอบของอสมการคอื …………………………………………………………………………………………………………… กราฟแสดงคำตอบ

80 แผนการจดั การเรยี นรู้โดยเทคนคิ เพื่อนคู่คิดท่ี 3 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 5 รหสั วชิ า ค23111 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 เวลา 2 คาบ ครูผู้สอน นายคุณาสนิ ชุตินันท์ โรงเรียนวิมุตยารามพิทยากร 1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เทา่ กันเพอ่ื วเิ คราะห์และแกป้ ญั หา โดยใชอ้ สมการเชิง เสน้ ตวั แปรเดียว 2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 2.1 นักเรียนสามารถอธิบายการนำความรเู้ กี่ยวกับสมบตั กิ ารไม่เท่ากนั เกีย่ วกบั การบวกและการคณู มา ชว่ ยในการพจิ ารณาแก้ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วทก่ี ำหนดให้ได้(K) 2.2 นักเรียนสามารถเขยี นแสดงวธิ ีทำเพอื่ หาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาได้อยา่ งถูกตอ้ ง (P) 2.3 นักเรยี นมีความรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ี ภาระงาน ที่ได้รบั มอบหมาย (A) 3. สาระสำคัญ 3.1 สมบตั ขิ องการไมเ่ ทา่ กนั 3.1.1 สมบัตขิ องการไม่เท่ากนั เก่ยี วกบั การบวก กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนจริง แลว้ a+c < b+c 2) ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ แล้ว a+c ≤ b+c 3) ถา้ a > b และ c เปน็ จำนวนจริง แล้ว a+c > b+c 4) ถ้า a ≥ b และ c เปน็ จำนวนจริง แล้ว a+c ≥ b+c 5) ถ้า a  b และ c เปน็ จำนวนจริง แล้ว a+c  b+c ไมว่ า่ a และ b จะมคี วามสัมพนั ธใ์ ดก็ตามท่ไี ม่เท่ากนั สามารถบวกด้วย c ทง้ั สองข้างของ อสมการไม่มีผลตอ่ เคร่อื งหมายยังทำใหอ้ สมการเป็นจรงิ โดยไมต่ อ้ งเปลีย่ นเครอ่ื งหมาย 3.1.2 สมบตั ขิ องการไม่ เท่ากันเกี่ยวกบั การคูณ กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้ ac < bc

81 2) ถา้ a ≤ b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≤ bc 3) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แล้ว ac > bc 4) ถ้า a ≥ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≥ bc 5) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc 6) ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แลว้ ac ≥ bc 7) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc 8) ถ้า a ≥ b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc 9) ถ้า a  b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แลว้ ac  bc การคณู จะทำให้เครอื่ งหมายของอสมการเปล่ยี นเปน็ ตรงขา้ มหากคณู ด้วยจำนวนจรงิ ลบ ยกเวน้ เคร่อื งหมายไม่เทา่ กบั (  ) ทย่ี งั คงเดิม 3.2 การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติการไม่เท่ากัน ควรแกอ้ สมการเพ่อื หาค าของตัว แปร โดยทำให้ขา้ งหนึ่งของอสมการมีสัมประสทิ ธิ์ของตวั แปรเท่ากบั 1 โดยมขี ัน้ ตอนดังนี้ 1) จัดรูปใหต้ ัวแปรอยฝู่ งั่ เดยี วกัน และจำนวนก็อย่ฝู ั่งเดยี วกนั ท่ีอยูต่ รงขา้ ม 2) ดำเนนิ การตามการจัดรปู 3) ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรให้เทา่ กบั 1 เพ่อื หาคำตอบของอสมการ 4. สมรรถนะสำคญั ของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 5. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 5.1 มงุ่ มัน่ ในการทำงาน 6. ภาระงาน /ช้ินงาน 6.3 ใบกิจกรรมที่ 3 การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 6.4 ใบกจิ กรรมท่ี 4 “ถา้ เลอื กงานไม่ยากจน”

82 7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู/้ ภาระงาน การประเมนิ ระหวา่ งเรียน - ปฏิสมั พันธร์ ะหวา่ งครูผสู้ อนกบั นกั เรยี นขณะข้ันสอน - การตอบคำถามและความรว่ มมอื ของนักเรียนท่ีมตี อ่ ตัวอย่างและคำถามที่ครูผู้สอนกลา่ ว เปา้ หมาย หลักฐาน วธิ ีวัด เคร่อื งมอื วัด เกณฑ์การวัด ตัวชว้ี ัด (วิชาพื้นฐาน) - ตรวจผลลพั ธท์ ีไ่ ด้ - ใบกจิ กรรมท่ี 3 - นกั เรยี นทาใบ จากใบกิจกรรมที่ 3 การแก้อสมการเชิง กจิ กรรมถกู ตอ้ ง เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการ - ใบกิจกรรมท่ี 3 และ 4 เสน้ ตัวแปรเดียว มากกว่ารอ้ ยละ 50 - ใบกจิ กรรมท่ี 4 ผ่านเกณฑ์ ไมเ่ ท่ากันเพ่อื วิเคราะหแ์ ละ การแกอ้ สมการเชิง “ถ้าเลือกงานไม่ ยากจน” แก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว เสน้ ตวั แปรเดียว - ใบกจิ กรรมที่ 4 “ถ้าเลอื กงาน ไม่ยากจน” จุดประสงค์การเรียนรู้ - ตรวจผลลพั ธท์ ไ่ี ด้ - ใบกิจกรรมที่ 3 - นักเรยี นทา - นักเรยี นสามารถอธิบาย - ใบกิจกรรมท่ี 3 จากใบกจิ กรรมท่ี 3 การแก้อสมการเชิง กจิ กรรมถกู ตอ้ ง การนำความรู้เก่ียวกบั สมบัติ การแก้อสมการเชิง และ 4 เส้นตัวแปรเดียว มากกวา่ รอ้ ยละ 50 การไม่เทา่ กันเก่ียวกบั การ เส้นตัวแปรเดียว - ใบกิจกรรมท่ี 4 ผา่ นเกณฑ์ บวกและการคูณมาชว่ ยใน - ใบกิจกรรมท่ี 4 - สงั เกตพฤตกิ รรม “ถา้ เลอื กงานไม่ การพิจารณาแกป้ ัญหา “ถา้ เลอื กงาน การตอบสนองของ ยากจน” - ระดบั คณุ ภาพของ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ไมย่ ากจน” นักเรียนและการ พฤติกรรมตัง้ แต่ 2 ท่กี ำหนดให้ได(้ K) - แบบสงั เกต 2.2 นกั เรยี นสามารถเขียน พฤตกิ รรม แสดงวธิ ีทำเพอื่ หาคำตอบ โดยใชก้ ระบวนการแกป้ ญั หา ได้อยา่ งถูกต้อง (P) สมรรถนะสำคัญ - นักเรียนมีความสามารถใน - แบบสงั เกต การสื่อสาร (สมรรถนะ) พฤตกิ รรม

83 เปา้ หมาย หลกั ฐาน วธิ วี ัด เครื่องมือวัด เกณฑก์ ารวัด คะแนนข้ึนไป (อยู่ ตอบสนองตอ่ ในระดบั พอใช้) คาถามของ นักเรยี นในขนั้ สอน คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ - แบบสังเกต - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - นกั เรยี นมคี วาม - นักเรยี นตง้ั ใจปฏบิ ตั ติ าม พฤตกิ รรม การตอบสนองของ พฤตกิ รรม ตง้ั ใจเรียนและ หนา้ ท่ที ่ไี ด้รับมอบหมาย(A) นักเรียนและการ ตอบสนองกับ ตอบสนองตอ่ ครูผสู้ อนในเชิงบวก คาถามของ สอื่ สารได้ตรง นกั เรยี นในขนั้ สอน ความหมายท่ี ตอ้ งการ และมี เหตผุ ลทถ่ี กู ต้องผ่าน เกณฑ์ การประเมนิ มือ้ ส้ินสุดกิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจใบกิจกรรมท่ี 3 การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว - ตรวจใบกิจกรรมที่ 4 “ถ้าเลือกงานไม่ยากจน” 8. กระบวนการจัดการเรียนรู้ คาบท่ี 1 ข้ันนำเขา้ สู่บทเรียน 8.1 ครผู ูส้ อนชี้แจงขั้นตอนการจัดการเรยี นรู้โดยเทคนิคเพือ่ นคคู่ ิดและกิจกรรมทจ่ี ัดขึน้ และแจง้ จุดประสงค์การเรยี รู้ 8.2 ครูผูส้ อนทบทวนเก่ยี วกบั สมบตั กิ ารไม่เท่ากนั ของการบวกและการคณู ครูผู้สอนอธิบายถึงว่าหาก บวกด้วยจำนวนใด ๆ ทเ่ี ทา่ กนั ทงั้ สองข้างของอสมการ อสมการยงั คงเป็นจริง และเมอ่ื คณู ด้วยจำนวนบวกท่ี เท่ากันทง้ั สองขา้ งของอสมการยังคงทำให้อสมการเปน็ จริง หากเป็นจำนวนลบจะต้องเปลย่ี นเคร่ืองหมาย อสมการเปน็ เครอ่ื งหมายทต่ี รงข้ามกัน 1) สมบัติการไม่เท่ากนั ของการบวก กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

84 1) ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ แลว้ a+c < b+c 2) ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริง แลว้ a+c ≤ b+c 3) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนจรงิ แล้ว a+c > b+c 4) ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริง แลว้ a+c ≥ b+c 5) ถา้ a  b และ c เปน็ จำนวนจริง แลว้ a+c  b+c ไมว่ า่ a และ b จะมีความสมั พันธ์ใดก็ตามทไ่ี มเ่ ทา่ กัน สามารถบวกด้วย c ท้ังสองขา้ งของ อสมการไม่มีผลต่อเครือ่ งหมายยงั ทำใหอ้ สมการเปน็ จรงิ โดยไมต่ อ้ งเปลยี่ นเคร่อื งหมาย 2) สมบัติการไม่ เทา่ กันของการคูณ กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac < bc 2) ถา้ a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แลว้ ac ≤ bc 3) ถา้ a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แลว้ ac > bc 4) ถา้ a ≥ b และ c เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≥ bc 5) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจรงิ ลบ แลว้ ac > bc 6) ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc 7) ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc 8) ถา้ a ≥ b และ c เป็นจำนวนจรงิ ลบ แลว้ ac ≤ bc 9) ถา้ a  b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac  bc การคณู จะทำใหเ้ ครอื่ งหมายของอสมการเปลีย่ นเป็นตรงข้ามหากคณู ดว้ ยจำนวนจรงิ ลบ ยกเว้นเคร่อื งหมายไมเ่ ทา่ กับ(  ) ทยี่ งั คงเดมิ ขน้ั สอน 8.3 ครูผูส้ อนสอนนกั เรยี นเกีย่ วกับขั้นตอนการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยมขี น้ั ตอนดงั นี้ 1. จดั รูปของอสมการโดยใหต้ วั แปรกับตวั แปรในฝั่งหนง่ึ และตวั เลขกอ็ ย่กู ับตวั เลขในอกี ฝั่ง ของอสมการโดยใช้สมบตั ิการไมเ่ ทา่ กันของการบวกหรอื การคณู โดยควรเร่ิมจากตัวเลขทเ่ี ปน็ ตวั ส่วนของทง้ั หมดแลว้ ต่อมาคอื กระทำการบวกหรือลบกับตวั แปร แลว้ จงึ ตวั เลขทก่ี ระทำการคูณกบั ตวั แปร 2. จดั รปู อสมการในฝ่ังท่ีมีตวั แปรให้สมั ประสิทธข์ิ องตัวแปรมีคา่ เทา่ กบั 1 โดยใช้สมบัตกิ ารไม่ เท่ากันของการบวกหรอื การคณู เพือ่ ใหไ้ ด้คำตอบของอสมการ ตวั อยา่ งท่ี 1 1) y + 4  3 + y 2 y + 4  2(3 + y) d

85 y+4  6+2yd −y  2d y  −2 d ตรวจความสมเหตสุ มผล แทน y = -3 ในอสมการ y + 4  3+ y 2 (−3) + 4  3 + (−3) 2 1  0 เปน็ จริง 2 ดังน้นั คำตอบของอสมการคอื จำนวนจริงที่นอ้ ยกว่า -2 2) 2  −x + 2  10 2 4  −x + 2  20 d 2  −x  18 d −2  x  −18 d −18  x  −2 d ตรวจความสมเหตสุ มผล แทน x = -4 ในอสมการ 2  −(−4) + 2  10 2 2  3  10 เปน็ จริง ดงั นน้ั คำตอบของอสมการคือจำนวนจริงทม่ี ากกวา่ -18 แตน่ ้อยกว่า -2 8.4 ครูผู้สอนจัดกจิ กรรม และให้ใบกจิ กรรมที่ 3 การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วดำเนินตาม ขน้ั ตอนตอ่ ไปนี้ ครผู ู้สอนจดั กจิ กรรมตามข้ันตอนการจัดการเรียนรโู้ ดยเทคนคิ เพ่ือนคู่คิด ครูผูส้ อนให้นักเรยี น จบั ค่เู พื่อนโดยสมัครใจแต่ห้ามซำ้ คเู่ ดิม ขัน้ ท่ี 1 Think ครูผูส้ อนกระต้นุ ให้นักเรียนเกย่ี วกับการแก้และข้อสงั เกตของสว่ นประกอบต่าง ๆ ใน อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวทอ่ี ยใู่ นใบกิจกรรม และความหมายของศพั ท์ต่าง ๆ ที่นักเรยี นไมค่ ุ้นเคย ให้ นกั เรยี นทกุ คนเกดิ การคิด ขนั้ ที่ 2 Pair ครผู ู้สอนให้นักเรยี นเข้าคกู่ ันทำงานที่ได้รบั มอบหมายและอภิปรายขอ้ มลู ตา่ ง ๆ เพ่ือ สรปุ คำตอบของภาระงานที่ได้รับมอบหมายรว่ มกันในแต่ละคู่

86 ขั้นที่ 3 Share ครูผู้สอนให้คนู่ ักเรยี นในแตล่ ะคู่ออกมานำเสนอคำตอบของภาระงานที่ไดร้ ับ มอบหมายเพอ่ื ใหนักเรียนท้งั หอ้ งอภิปราย ตรวจสอบความถกู ต้อง ความสมเหตุสมผล เพื่อหาขอ้ สรุปรว่ มกนั ท้ังห้องเรยี น ข้ันสรุป 8.5 ครูผสู้ อนสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว และชีแ้ นะคำแนะนำเก่ยี วกบั การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวทีต่ อ้ งระวังเกย่ี วกับการคณู ดว้ ยจำนวนลบที่เครือ่ งหมายของอสมการ จะตอ้ งเปลย่ี นเป็นตรงขา้ ม คาบที่ 2 ช้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน 8.6 ครผู สู้ อนกล่าวถงึ การนำอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วไปใชป้ ระโยชน์แบบงา่ ย ๆ ในกจิ กรรมของ วันนี้ซงึ่ เกยี่ วกับการทำงานและคำนวณถึงปัจจัยในชีวติ จริงเก่ยี วกบั การเงนิ พร้อมทบทวนความรเู้ ดมิ เร่ือง การ แกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัติการไม่เท่ากนั ของการบวกและการคูณผ่านการทำตัวอย่างเปน็ การ หาคำตอบของอสมการและวาดกราฟแสดงคำตอบพรอ้ มกัน ตัวอย่างที่ 9 1) 9 ≤ 5y - 16 ครูผสู้ อนคอยเนน้ ยา้ เกี่ยวกบั การเลือกตวั เลขมา 9 + 16 ≤ 5y – 16 + 16 ตรวจสอบความสมเหตผุ ลวา่ มีตวั เลขอื่นอีกไหมท่ี 25 ≤ 5y เป็นไปตามอสมการคาตอบ และระวงั เร่อื งการสรุป 25  1  ≤ 5y  1  คาตอบจะตอ้ งสปุ ตามอสมการคาตอบไม่ใช่อสมการ  5   5  ทถ่ี กู แทนค่าในขน้ั การตรวจความสมเหตสมผล 5≤y y5 ตรวจความสมเหตสมผล แทน y ด้วย 5 ในอสมการ; 9 ≤ 5(5) – 16 9 ≤ 25 – 16 9 ≤ 9 เป็นจรงิ ดังนนั้ คำตอบของอสมการคอื จำนวนจริงทม่ี ากกว่าหรือเท่ากบั 5 กราฟแสดงคำตอบ

87 2) 5x + 3 < 7x - 9 5x + 3 - 7x -3 < 7x – 9 – 7x – 3 -2x < -12 -2x  − 1  < -12  − 1   2   2  x>6 ตรวจความสมเหตสมผล แทน x ดว้ ย 7 ในอสมการ 5(7) + 3 < 7(7) – 9 35 + 3 < 49 – 9 38 < 40 เปน็ จรงิ ดงั นนั้ คำตอบของอสมการคือจำนวนจรงิ ท่ีมากกวา่ 6 กราฟของอสมการ ขั้นสอน 8.7 จัดกิจกรรมกลุ่ม “ถา้ เลือกงานไม่ยากจน” เป็นกจิ กรรมใหน้ ักเรียนลองตัดสนิ ใจเลือกอาชพี จาก เง่อื นไขท่ีครแู ละใช้ความรู้เก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วแก้ไขมีขน้ั ตอนดังน้ี 1) อธิบายข้นั ตอนกิจกรรมและกตกิ าต่าง ๆ แก่นักเรยี น กตกิ าของกิจกรรม : 1) นักเรียนจบั คูก่ นั ตามท่ีครกู ำหนด 2) ใหอ้ ิสระนกั เรียนในแต่คไู่ ดเ้ ลือกอาชีพทคี่ รูกำหนดให้ 3) ใหน้ กั เรียนเขยี นอสมการเกี่ยวกบั จำนวนเงินทเ่ี หลอื จากรายได้จาก อาชีพทเ่ี ลือก 4) ครจู ะใหเ้ งอื่ นไขทีส่ ่งผลตอ่ เงินเดือนของอาชพี ท่ีนกั เรยี นเลอื กในแต่คู่ โดยจะให้นักเรยี นชว่ ยกันเสนอคา่ ใชจ้ ่ายหรอื รายรบั ใหเ้ หมาะสมตาม คา่ ครองชีพในพ้ืนทโ่ี ดยมีหัวข้อดังนี้ - ค่าอาหาร - ค่าบำรงุ รกั ษา / จปิ าถะในชวี ติ - ค่างวดรถยนต์ / การเดินทาง - คา่ ทอ่ งเทยี่ ว