แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 การนำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

วช.9 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 7 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว เรอื่ ง การนำความรู้เกย่ี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ญั หา กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 6 รหัสวิชา ค23111 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 เวลา 4 ชั่วโมง ครูผู้สอน นายคุณาสิน ชุตนิ ันท์ โรงเรียนวิมุตยารามพทิ ยากร 1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 ประยุกตใ์ ชส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี วในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 อธิบายการนำความรู้เกีย่ วกบั การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดี่ยวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้ (K) 2.2 เขยี นแสดงวิธีทำเพ่ือหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวไดอ้ ยา่ ง ถูกต้อง (P) 2.3 นักเรียนสามารถตดั สนิ ใจหรือกระทำส่งิ ตา่ ง ๆ อยา่ งมีเหตผุ ล รอบคอบ มีคณุ ธรรม และรูจ้ กั การ ปรับตวั ใหอ้ ยูภ่ ายใตก้ ฎเกณฑ์ของสังคมได้ (A) 3. สาระสำคญั 3.1 การแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วมีข้ันตอนคลา้ ยกับการแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับ เรือ่ งอ่ืน ๆ แตใ่ ชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวเชน่ ปญั หาเก่ียวกบั จำนวน ปัญหาเกี่ยวกับ พ้ืนที่ ปญั หาเกีย่ วกับความยาวของเส้นรอบรูป และปัญหาเกี่ยวกบั ระยะทาง ความเร็ว เวลา มขี ั้นตอนดังน้ี ข้นั ท่ี 1 วิเคราะห์โจทยปญหาเพื่อพจิ ารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งที่โจทยตองการใหหาหรือแทนสิ่งที่สัมพนั ธกบั ส่ิงที่โจทยตองการใหหา ขน้ั ท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขทแี่ สดงการไม่เทากันตามที่โจทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเปน็ สมการ ขั้นท่ี 4 แกสมการเพื่อหาคาํ ตอบของสง่ิ ท่ีโจทยตองการ ขัน้ ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ไี ด้กับเง่ือนไขทโ่ี จทยกำหนด 4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น 4.1 นกั เรียนมีความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 5. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ 5.1 อย่อู ย่างพอเพยี ง 6. ภาระงาน /ชนิ้ งาน

วช.9 6.1 แบบฝกึ หัดที่ 7 เรื่องโจทย์ปญั หาสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว 7. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้/ภาระงาน การประเมินระหว่างเรยี น - ปฏสิ ัมพันธ์ระหวา่ งครูผสู้ อนกับนกั เรยี นขณะข้ันสอน - การตอบคำถามและความรว่ มมอื ของนักเรียนท่มี ตี ่อตัวอย่างและคำถามที่ครผู ู้สอนกล่าว เปา้ หมาย หลกั ฐาน วธิ วี ดั เครอื่ งมอื วดั เกณฑก์ ารวัด ตวั ชี้วดั (วิชาพ้นื ฐาน) - ตรวจแบบฝกึ หดั ท่ี - แบบฝกึ หดั ที่ 7 - นักเรยี นทำ นักเรียนทำ เร่ืองสมการกำลัง แบบฝกึ หัดถูกต้อง ประยุกต์ใช้สมการกำลงั สองตัว - แบบฝึกหัดที่ 7 - ตรวจแบบทดสอบ สองตวั แปรเดียว ไม่น้อยกวา่ รอ้ ยละ ทา้ ยบท - แบบทดสอบท้าย 50 แปรเดียวในการแก้ปญั หา เรื่องสมการกำลงั บท หน่วยการ - นักเรยี นทำ คณิตศาสตร์ สองตัวแปรเดียว - ตรวจแบบฝึกหัดที่ เรยี นรู้ท่ี 2 เรอื่ ง แบบทดสอบทา้ ยบท - แบบทดสอบ นักเรยี นทำ สมการกำลงั สองตัว ถกู ต้องไม่นอ้ ยกว่า - ตรวจแบบทดสอบ แปรเดยี ว รอ้ ยละ 50 ท้ายบท หน่วย ทา้ ยบท - แบบฝึกหดั ท่ี 7 - นักเรยี นทำ การเรยี นรทู้ ี่ 2 เรอื่ งสมการกำลงั แบบฝึกหดั ถูกต้อง สองตัวแปรเดียว ไม่น้อยกวา่ ร้อยละ เรื่องสมการกำลงั - แบบทดสอบทา้ ย 50 บท หน่วยการ - นกั เรียนทำ สองตวั แปรเดียว เรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง แบบทดสอบทา้ ยบท สมการกำลงั สองตวั ถูกต้องไม่น้อยกวา่ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ แปรเดยี ว รอ้ ยละ 50 - อธิบายการนำความรู้เกี่ยวกับ - แบบฝกึ หัดท่ี 7 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปร เรอื่ งสมการกำลงั เดยี่ วไปใช้ในการแกป้ ญั หาได้ สองตวั แปรเดียว (K) - แบบทดสอบ - เขยี นแสดงวธิ ีทำเพื่อหา ทา้ ยบท หน่วย คำตอบโดยใช้กระบวนการ การเรียนรทู้ ่ี 2 แกป้ ญั หาสมการกำลงั สองตัว แปรเดยี วไดอ้ ย่างถูกต้อง (P) เรอ่ื งสมการกำลงั - นกั เรยี นสามารถตดั สนิ ใจหรือ สองตวั แปรเดียว กระทำสงิ่ ต่าง ๆ อย่างมีเหตผุ ล รอบคอบ มีคุณธรรม และรจู้ ัก การปรบั ตัวใหอ้ ยู่ภายใต้ กฎเกณฑข์ องสงั คมได้ (A)

เป้าหมาย หลกั ฐาน วธิ วี ัด เครอื่ งมือวัด วช.9 สมรรถนะสำคญั เกณฑ์การวัด - นักเรียนมคี วามสามารถใน - แบบสังเกตุ - ครูผู้สอน - แบบสังเกต การใชเ้ ทคโนโลยี พฤติกรรม สังเกตกุ ารใช้ พฤติกรรม - เมอ่ื แปลผล เทคโนโลยขี อง คณุ ภาพพฤติกรรม นกั เรยี นท่ใี ชส้ ำหรับ ของนักเรียนไม่ตำ่ การหาคำตอบและ กว่าระดับพอใช้ ประเมินคำตอบ - เมอื่ แปลผล คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ - แบบสงั เกตุ - ครูผู้สอนสงั เกตุ - แบบสังเกต คณุ ภาพพฤติกรรม - อยอู่ ย่างพอเพียง พฤติกรรม พฤติกรรมนักเรียนที่ พฤติกรรม ของนักเรียนไม่ตำ่ แสดงถึงการคิดอยา่ ง กวา่ ระดบั พอใช้ รอบคอบ มคี ุณธรรม และมเี หตุผล การประเมินม้ือสิ้นสดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ หดั ท่ี 7 เร่อื งโจทยป์ ญั หาสมการกำลงั สอง - ตรวจแบบทดสอบท้ายบท หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่อื งสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว 8. กระบวนการจดั การเรยี นรู้ คาบที่ 1 ช้ันนำเขา้ ส่บู ทเรียน 8.1 ครผู ู้สอนทบทวนการแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใชว้ ิธตี ่าง ๆ เช่น ใชส้ มบัติการแจกแจง การแยกตวั ประกอบพหุนาม และการใชส้ ตู ร ผา่ นการทำตัวอยา่ ง ตัวอย่างที่ 1 1) 2x2 +10x = −12 2x2 +10x = −12 d 2x2 +10x +12 = 0 d (2x + 4)(x + 3) = 0 x จะได้วา่ 2x + 4 = 0 หรอื x + 3 = 0

วช.9 ดงั นั้น x = -2 และ x = -3 ดังนน้ั คำตอบของสมการคือ -2 และ -3 2) (x + 2)2 = 100 (x + 2)2 = 100 d (x + 2)2 −100 = 0 d (x + 2)2 −102 = 0 d (x + 2 −10)(x + 2 +10) = 0 d (x − 8)(x +12) = 0 d จะได้ x – 8 = 0 หรอื x + 12 = 0 ดังน้ัน x = 8 และ x = -12 ดังน้ัน คำตอบของสมการคอื 8 และ -12 3) x2 − 4x + 4 = 0 x2 − 4x + 4 = 0ก แยกตวั ประกอบไม่ได้จงึ ใสส่ ตู รแต่ตรวจสอบลักษณะคำตอบก่อน b2 − 4ac = (−4)2 − 4(1)(4) = 0 s มี 1 คำตอบ ใช้สูตร x = −b  b2 − 4ac 2a x = −(−4)  0 2 x= 4 =2 2 ดงั นัน้ คำตอบของสมการคือ 2 ขัน้ สอน 8.2 ครูผ้สู อนอธิบายเก่ียวกบั การแก้โจทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วมีขั้นตอนคล้ายกบั การ แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับเรื่องอื่น ๆ แต่ใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยสำหรับคาบน้ีจะ เกี่ยวกบั จำนวน โดยมขี น้ั ตอนดงั น้ี ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทยปญหาเพื่อพิจารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงที่โจทยตองการใหหาหรือแทนสง่ิ ท่สี ัมพันธกบั ส่ิงทโ่ี จทยตองการใหหา ข้นั ที่ 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่แี สดงการไม่เทากันตามท่ีโจทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเป็นสมการ ขนั้ ท่ี 4 แกสมการเพ่ือหาคําตอบของส่ิงท่ีโจทยตองการ ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบท่ีได้กับเง่ือนไขที่โจทยกำหนด

วช.9 8.3 ครูผูส้ อนอธบิ ายการแก้ปัญหาเกีย่ วกับจำนวนโดยใช้ความรู้เก่ียวกับสมการกำลังสองตวั แปรเดียว ผ่านการทำตัวอย่างร่วมกัน ตวั อยา่ งท่ี 2 1) จงหาจำนวนคบู่ วก 2 จำนวนตดิ กันและมผี ลคูณเทา่ กับ 624 ข้ันที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จำนวนคู่บวก 2 จำนวนติดกนั และมผี ลคูณเท่ากับ 624 โจทย์ต้องการ จำนวนคู่บวก 2 จำนวนตดิ กนั ขัน้ ท่ี 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนคบู่ วก ขน้ั ที่ 3 เขยี นสมการ x(x + 2) = 624 ข้ันที่ 4 แกส้ มการ x(x + 2) = 624 x2 + 2x − 624 = 0 (x + 26)(x − 24) = 0 จะได้ x + 26 = 0 หรือ x – 24 = 0 ดงั น้นั x = -26 และ x = 24 ขัน้ ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงือ่ นทโี่ จทย์กำหนด เราตอ้ งการจำนวนคบู่ วกจึงแทน x ดว้ ย 24 ในสมการ 24(24 + 2) = 624 ก 24(26) = 624 d 624 = 624 เป็นจริง ดงั นัน้ จำนวนคู่บวก 2 จำนวนคอื 24 และ 26 2) ผลรวมของจำนวนติดกัน 2 จำนวน ยกกำลัง 2 แลว้ มีคา่ เทา่ กบั 64 จงหาจำนวนที่มากกว่าทม่ี ากทส่ี ดุ ขัน้ ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด ผลรวมของจำนวนตดิ กนั 2 จำนวน ยกกำลัง 2 แลว้ มีคา่ เทา่ กับ 64 โจทย์ต้องการ จำนวนทีม่ ากกว่า ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน จำนวนท่มี ากกว่า ขั้นท่ี 3 เขียนสมการ

วช.9 (x + (x −1))2 = 81d ข้ันที่ 4 แกส้ มการ (x + (x −1))2 = 81d (2x −1)2 − 81 = 0 d (2x −1+ 9)(2x −1− 9) = 0 d (2x + 8)(2x −10) = 0 d จะได้ 2x + 8 = 0 หรือ 2x – 10 = 0 ดงั นัน้ x = -4 และ x = 5 ขัน้ ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เง่อื นท่ีโจทย์กำหนด หาจำนวนท่ีมากกว่าท่มี ากทส่ี ุด ควรแทน x = 5 ในสมการ (5 + (5 −1))2 = 81ก (9)2 = 81 เปน็ จรงิ ดังนัน้ จำนวนทม่ี ากกว่าที่มากที่สุดคือ 5 8.4 ครผู สู้ อนให้ภาระงานแก่นักเรยี นเป็นแบบฝึกหัดท่ี 7 เรอื่ งโจทยป์ ญั หาสมการกำลงั สองตวั แปร เดียวจำนวน 2 ข้อโดยใหน้ กั เรยี นทำโดยการนำตนเองครูคอยสนับสนนุ และแนะนำ แบบฝกึ หัดที่ 7 เรือ่ งโจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว 1) กำลงั สองของจำนวนหน่งึ มากกวา่ ผลลบของ 10 เท่าของจำนวนน้นั กับ 53 อยู่ 28 ขัน้ ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด กำลังสองของจำนวนหนงึ่ มากกวา่ ผลลบของ 10 เทา่ ของจำนวนน้นั กบั 53 อยู่ 28 โจทยต์ อ้ งการ จำนวนหน่ึง ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน จำนวนหนงึ่ ขั้นท่ี 3 เขียนสมการ x2 − (10x − 53) = 28 d ข้ันท่ี 4 แกส้ มการ x2 − (10x − 53) = 28 d x2 −10x + 53 − 28 = 0 d x2 −10x + 25 = 0 d (x − 5)(x − 5) = 0 d

วช.9 จะได้ x – 5 = 0 ดังนั้น x = 5 ขั้นท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เงอ่ื นทโ่ี จทย์กำหนด 52 − (10(5) − 53) = 28 d 25 − (50 − 53) = 28 d 28 = 28 เป็นจรงิ ดังนน้ั จำนวนน้ันคอื 5 2) ผลคูณของจำนวนหนง่ึ ลบกับ 10 กับจำนวนน้นั ลบกบั 20 เทา่ กับ 600 จงหาจำนวนน้ัน ขั้นท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด ผลคูณของจำนวนหน่งึ ลบกับ 10 กับจำนวนนั้นลบกับ 20 เท่ากบั 600 โจทย์ต้องการ จำนวนน้นั ข้นั ท่ี 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน จำนวนหน่งึ ข้ันที่ 3 เขียนสมการ (x −10)(x − 20) = 600 d ขั้นที่ 4 แกส้ มการ (x −10)(x − 20) = 600 d x2 − 30x + 200 = 600 d x2 − 30x − 400 = 0 d (x − 40)(x +10) = 0 f จะได้ x – 40 = 0 และ x + 10 = 0 ดังนนั้ x = 40 และ x = -10 ขน้ั ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงอ่ื นทีโ่ จทย์กำหนด แทน x ด้วย 40 ในสมการ (40 −10)(40 − 20) = 600 d (30)(20) = 600 เป็นจรงิ แทน x ดว้ ย -10 ในสมการ (−10 −10)(−10 − 20) = 600 ก (−20)(−30) = 600 เปน็ จรงิ ดังนนั้ จำนวนนนั้ คอื 40 และ -10

วช.9 ขั้นสรุป 8.5 ครผู ู้สอนสรุปองค์ความรู้ทไี่ ดเ้ รยี นในคาบเรียนเกีย่ วกับการแก้โจทยป์ ญั หาสมการกำลังสองตัว แปรเดยี วทเี่ ก่ียวกบั จำนวนโดยข้อควรระวงั คอื การสร้างสมการและการตอบใหต้ รงคำถามทโี่ จทยต์ ้องการ คาบท่ี 2 ชัน้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น 8.6 ครผู ู้สอนอธิบายถึงโจทยป์ ญั หาทเ่ี กย่ี วกบั สมการกำลังสองในเร่ืองเกีย่ วกับพน้ื ท่ีและความยาวรอบ รูป และข้นั ตอนก็ยังคงเดิมทเี่ คยทำ ขั้นท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทยปญหาเพอ่ื พิจารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่โี จทยตองการใหหาหรือแทนสิง่ ที่สัมพนั ธกบั สงิ่ ที่โจทยตองการใหหา ขน้ั ท่ี 3 พจิ ารณาเงื่อนไขท่แี สดงการไมเ่ ทากนั ตามท่ีโจทยกำหนด แลวนำมาเขียนเปน็ สมการ ข้ันท่ี 4 แกสมการเพ่ือหาคาํ ตอบของสงิ่ ทโ่ี จทยตองการ ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบทไี่ ด้กับเงื่อนไขทโี่ จทยกำหนด ขั้นสอน 8.7 ครผู สู้ อนยกตวั อย่างการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกำลังสองในเรอื่ งพื้นท่ีและความยาวของ เสน้ รอบรปู และให้ภาระงานแบบฝกึ หดั ท่ี 7 เรอ่ื งโจทย์ปญั หาสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว ตัวอย่างท่ี 3 1) รปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้ารปู หนง่ึ มีเส้นทแยงมุมยาวกว่าดา้ นยาวอยู่ 2 นวิ้ และดา้ นกว้างยาวน้อยกวา่ ด้านยาว 2 น้วิ จงหาพื้นท่ีของสีเ่ หลยี่ มผืนผ้า ข้นั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด รูปสีเ่ หล่ยี มผืนผ้ารูปหนึ่งมเี สน้ ทแยงมุมยาวกวา่ ดา้ นยาวอยู่ 2 น้ิว และด้าน กว้างยาวน้อยกว่าดา้ นยาว 2 น้วิ โจทยต์ อ้ งการ พน้ื ที่ของส่เี หลี่ยมผืนผ้า ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน ความยาวของดา้ นยาว ขั้นท่ี 3 เขียนสมการ x2 + (x − 2)2 = (x + 2)2 g ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการ x2 + (x − 2)2 = (x + 2)2 d x2 + x2 − 4x + 4 = x2 + 4x + 4 d x2 −8x = 0 d

วช.9 x(x − 8) = 0 d จะได้ x = 0 หรือ x – 8 = 0 ดงั นน้ั x = 0 และ x = 8 ขั้นที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เง่ือนท่ีโจทย์กำหนด เนื่องจากเปน็ ความยาวจึงควรใช้ x = 8 มาตรวจสอบ 82 + (8 − 2)2 = (8 + 2)2 d 64 + 36 = 100 เปน็ จริง เพอ่ื ท่จี ะตอบให้ตรงกบั ส่ิงทีโ่ จทย์ตอ้ งการคือ พน้ื ทีข่ องรูปสเี่ หลี่ยมผนื ผา้ = กว้าง × ยาว = 8 × 6 = 48 ตารางน้ิว ดังน้นั พนื้ ทข่ี องส่เี หลี่ยมผืนผ้าคอื 48 ตารางนว้ิ 2) สนามหญา้ รูปสเี่ หล่ยี มผืนผ้าแหง่ หนึ่งกว้าง 25 เมตร และยาว 50 เมตร โดยถนนมีความกว้างเทา่ ๆ กนั ทง้ั 4 ด้าน ถา้ ถนนมีพืน้ ทเ่ี ทา่ กบั 500 ตารางเมตร จงหาความกวา้ งของถนน ขน้ั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด สนามหญ้ารปู สี่เหล่ยี มผืนผา้ แหง่ หน่งึ กวา้ ง 25 เมตร และยาว 50 เมตร โดย ถนนมคี วามกวา้ งเท่า ๆ กนั ทั้ง 4 ด้าน ถา้ ถนนมีพื้นทเี่ ท่ากับ 2500 ตารางเมตร โจทยต์ อ้ งการ ความกวา้ งของถนน ขัน้ ท่ี 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน ความกวา้ งของถนน x x ยาว 50 ม. กวา้ ง 25 ม. เชอ่ื มความสมั พันธก์ บั พ้นื ที่ของถนน ขนั้ ท่ี 3 เขียนสมการ ((50 + 2x)(25 + 2x)) − ((50)(25)) = 2500 g ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการ ((50 + 2x)(25 + 2x)) − ((50)(25)) = 2500 f 4x2 +150x − 2500 = 0 d

วช.9 (2x +100)(2x − 25) = 0 จะได้ 2x + 100 = 0 หรอื 2x – 25 = 0 ดังน้นั x = -50 และ x = 25/2 ขน้ั ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงอ่ื นท่โี จทย์กำหนด เนอื่ งจากเปน็ ความยาวจึงควรใช้ x = 25/2 มาตรวจสอบ ((50 + 2(25 / 2))(25 + 2(25 / 2))) − ((50)(25)) = 2500 d ((75)(50)) − ((50)(25)) = 2500 k ((3750) − ((1250)) = 2500 dเปน็ จริง ดงั นั้น ความกวา้ งของถนนคือ 25/2 เมตร แบบฝึกหดั ที่ 7 เร่อื งโจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1) จงหาความยาวของฐานรูปสามเหลี่ยมทมี่ คี วามสงู มากกว่าความยาวฐานอยู่ 7 หน่วย และมีพืน้ ท่เี ทา่ กบั 72 ตารางหนว่ ย ขั้นท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด รูปสามเหลีย่ มทม่ี ีความสูงมากกวา่ ความยาวฐานอยู่ 7 หนว่ ย และมีพื้นที่ เทา่ กับ 72 ตารางหน่วย โจทยต์ ้องการ จงหาความยาวของฐานรปู สามเหล่ียม ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน ความยาวฐาน ขน้ั ที่ 3 เขยี นสมการ 1 (x)(x + 7) = 72 2 ข้นั ที่ 4 แกส้ มการ 1 (x)(x + 7) = 72 2 (x)(x + 7) = 144 f x2 + 7x −144 = 0 f (x +16)(x − 9) = 0 d จะได้ x + 16 = 0 หรือ x – 9 = 0 ดงั นั้น x = -16 และ x = 9 ขน้ั ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เง่ือนทโี่ จทย์กำหนด ความยาวไม่ควรจะเป็นจำนวนติดลบจงึ นำ 9 มาตรวจสอบ

วช.9 1 (9)(9 + 7) = 72 เป็นจริง 2 (9)(8) = 72 ดังนน้ั ความยาวของฐานรูปสามเหลีย่ มคือ 9 หนว่ ย 2) จงหาความยาวในแตล่ ะด้านของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากซ่ึงมีดา้ นประกอบมุมฉากดา้ นหนงึ่ ยาวกวา่ อีกด้าน หนงึ่ อยู่ 7 เซนติเมตร และดา้ นตรงข้ามมุมฉากยาวกว่าด้านประกอบมุมฉากท่ยี าวทีส่ ุดอยู่ 2 เซนตเิ มตร ขน้ั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมดี ้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาวกวา่ อีกดา้ นหนึ่งอยู่ 7 เซนติเมตร และด้านตรงขา้ มมุมฉากยาวกวา่ ด้านประกอบมุมฉากทย่ี าวทีส่ ุดอยู่ 2 เซนตเิ มตร โจทยต์ อ้ งการ ความยาวในแต่ละด้านของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน ความยาวด้านประกอบมุมฉากที่สน้ั ทส่ี ุด ขัน้ ท่ี 3 เขยี นสมการ x2 + (x + 7)2 = (x + 9)2 d ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการ x2 + (x + 7)2 = (x + 9)2 d x2 + x2 +14x + 49 = x2 +18x + 81d x2 − 4x − 32 = 0 f (x − 8)(x + 4) = 0 d จะได้ x – 8 = 0 หรือ x + 4 = 0 ดงั นน้ั x = 8 และ x = -4 ขั้นที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เงื่อนที่โจทย์กำหนด ความยาวควรเป็นจำนวนบวกจึงนำ 8 มาตรวจสอบ 82 + (8 + 7)2 = (8 + 9)2 ก 64 + 225 = 289 เป็นจรงิ ดังนั้น ความยาวด้านต่าง ๆ ของสามเหลีย่ มมมุ ฉากคือ 8 15 และ 17 เซนติเมตร ข้ันสรปุ 8.8 ครผู ้สู อนสรปุ องค์ความรู้ท่ีได้ในคาบเรยี นเกี่ยวกบั ขัน้ ตอนในการแก้ปัญหาสมการกำลงั สองตัวแปร เดยี วและข้อควรระวงั เกยี่ วกับปญั หาสมการกำลังสองตวั แปรเดียวเรอื่ งความยาวของเส้นรอบรูปและพน้ื ที่และ ครูเสนอการใช้เทคโนโลยี https://www.wolframalpha.com/ เพอ่ื ช่วยในการหาคำตอบ

วช.9 คาบที่ 3 ช้ันนำเข้าส่บู ทเรียน 8.9 ครูผูส้ อนทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียวด้วยวธิ ีต่าง ๆผ่านการทำ ตวั อยา่ งพร้อมกบั นกั เรียน ตัวอยา่ งท่ี 4 1) x2 + 2x = 2x +100 x2 + 2x = 2x +100 d x2 −100 = 0 d x2 −102 = 0 d (x +10)(x −10) = 0 d จะได้ x + 10 = 0 หรือ x – 10 = 0 ดงั นัน้ x = -10 และ x = 10 ดังนัน้ คำตอบของสมการคือ -10 และ 10 2) (x +1)(x − 2) = 14 − x (x +1)(x − 2) = 14 − x d x2 − x − 2 = 14 − x d x2 −16 = 0 d x2 − 42 = 0 d (x − 4)(x + 4) = 0 d จะได้ x – 4 = 0 หรือ x + 4 = 0 ดงั นนั้ x = 4 และ x = -4 ดังน้ัน คำตอบของสมการคือ 4 และ -4 ข้ันสอน 8.10 ครผู ู้สอนอธบิ ายเกี่ยวกับการแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวมขี น้ั ตอนคล้ายกบั การ แกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับเร่อื งอ่ืน ๆ แต่ใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วเชน่ และปัญหาเก่ียวกบั ระยะทาง ความเร็ว เวลา มีขั้นตอนดังนี้ ขน้ั ที่ 1 วเิ คราะห์โจทยปญหาเพื่อพจิ ารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสิ่งทโ่ี จทยตองการใหหาหรือแทนสิง่ ทส่ี มั พนั ธกับส่งิ ทโ่ี จทยตองการใหหา ขัน้ ที่ 3 พจิ ารณาเง่ือนไขท่แี สดงการไมเ่ ทากนั ตามทีโ่ จทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเปน็ สมการ ขั้นท่ี 4 แกสมการเพื่อหาคําตอบของสิ่งที่โจทยตองการ

วช.9 ขนั้ ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบทไี่ ด้กบั เง่ือนไขทีโ่ จทยกำหนด 8.11 ครูผู้สอนแสดงตัวอย่างการแกป้ ัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดยี วท่เี กีย่ วกบั ระยะทาง ความเร็ว และเวลาพร้อมใหภ้ าระงานแกน่ ักเรียนเปน็ แบบฝกึ หดั ท่ี 7 เรอ่ื งโจทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ตัวอยา่ งท่ี 5 1) จากบา้ นรวิ เดนิ ทางเป็นระยะทางระยะหนึ่งไป รา้ นสะดวกซื้อ ทางทิศตะวันตก ทำนองเดียวกันหมอก เดินทางไปทางทิศเหนือไปร้านเกมเป็นระยะทางที่มากกว่าริวเดนิ ทาง 200 เมตร เม่อื ดู GPS หมอกกบั รวิ ห่าง กนั เป็นระยะทาง 500 เมตร อยากทราบวา่ ระยะทางจากบ้านไปรา้ นสะดวกซือ้ ขน้ั ท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จากบา้ นรวิ เดนิ ทางเป็นระยะทางระยะหนงึ่ ไป รา้ นสะดวกซือ้ ทางทิศตะวันตก ทำนองเดยี วกนั หมอกเดนิ ทางไปทางทิศเหนือไปรา้ นเกมเป็นระยะทางท่ีมากกวา่ ริวเดนิ ทาง 200 เมตร โจทย์ต้องการ หมอกกบั รวิ ห่างกันเป็นระยะทางเท่าไร รา้ นเกม 500 x + 100 รา้ นสะดวกซือ้ x ข้ันที่ 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน ระยะทางท่ีริวเดนิ ทาง ขน้ั ท่ี 3 เขียนสมการ x2 + (x +100)2 = 5002 d ขัน้ ที่ 4 แกส้ มการ x2 + (x +100)2 = 5002 d x2 + x2 + 200x +10000 = 250000 d 2x2 + 200x − 240000 = 0 ก x2 +100x −120000 = 0 ก (x − 300)(x + 400) = 0 ด จะได้ x – 300 = 0 หรอื x + 400 = 0 ดงั นั้น x = 300 หรือ - 400 ข้ันที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเง่อื นทโ่ี จทย์กำหนด

วช.9 ระยะทางควรเปน็ จำนวนบวกจงึ นำ 300 มาตรวจสอบความสมเหตสุ มผล 3002 + (300 +100)2 = 5002 d 90000 +160000 = 250000 เป็นจรงิ ดงั นนั้ ระยาทางจากบ้านไปร้านสะดวกซ้ือคือ 300 เมตร แบบฝกึ หัดท่ี 7 เรื่องโจทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1) บมู ขับรถไถไปไถนารูปสีเหล่ียมผนื ผา้ ท่ีดา้ นยาวยาวกว่าด้านกวา้ ง 2 กโิ ลเมตร เม่ือไถนาเสรจ็ ก็ไปวดั พื้นที่ได้ 3 ตารางกิโลเมตร เจา้ ของท่ีอยากสรา้ งกำแพงล้อมทนี่ าไว้กำแพงยาวก่ีเมตร ขนั้ ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด บมู ขับรถไถไปไถนารูปสีเหล่ียมผนื ผา้ ทด่ี ้านยาวยาวกว่าด้านกวา้ ง 2 กิโลเมตร เมอ่ื ไถนาเสร็จก็ไปวัดพ้ืนที่ได้ 3 ตารางกิโลเมตร โจทย์ต้องการ กำแพงลอ้ มท่ีนาไวก้ ำแพงยาวกีเ่ มตร ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน ความยาวของดา้ นกว้าง ข้นั ท่ี 3 เขียนสมการ x(x + 2) = 3d ขน้ั ท่ี 4 แกส้ มการ x(x + 2) = 3d x2 + 2x −3 = 0 d (x + 3)(x −1) = 0 d จะได้ x + 3 = 0 หรือ x – 1 = 0 ดงั นนั้ x = -3 และ x = 1 ขัน้ ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเง่อื นทโี่ จทย์กำหนด ความยาวควรเปน็ จำนวนบวกจึงนำ 1 มาตรวจสอบ 1(1+ 2) = 3 เป็นจริง ดังนั้น ความยาวของกำแพงรอบ ๆ ทีด่ ินคือ 1 + 3 + 1 + 3 = 8 กโิ ลเมตร ขนั้ สรปุ 8.11 ครูผสู้ อนสรุปองคค์ วามรู้ในคาบเรยี นทเ่ี กีย่ วกบั การแกโ้ จทย์ปญั หาสมการกำลังสองพรอ้ ม เสนอแนะเก่ยี วกบั ความรอบคอบ ขอ้ เนน้ ย้ำ ระมัดระวงั ในเรอ่ื งการเขียนสมการ การแกส้ มการ และการตอบ คำตอบใหต้ รงกับสง่ิ ทีโ่ จทยต์ ้องการ

วช.9 คาบท่ี 4 ช้นั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น 8.12 ครผู ู้สอนทบทวนความรู้เดิมเรอ่ื งการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียวดว้ ยวธิ ีตา่ ง ๆ ผ่านการทำ ตวั อย่าง ตัวอย่างที่ 6 1) x2 − 2x + 3 = 1− x x2 − 2x + 3 =1− x ก x2 − x + 2 = 0ก (x − 2)(x +1) = 0 d จะได้ x – 2 = 0 หรือ x + 1 = 0 ดังนนั้ x = 2 และ x = -1 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 2 และ -1 2) x2 − 4x + 3 = 0 x2 − 4x + 3 = 0 ก (x − 3)(x −1) = 0 ก จะได้ x – 3 = 0 หรอื x – 1 = 0 ดงั น้นั x = 3 หรอื x = 1 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 1 และ 3 ขัน้ สอน 8.13 ครผู สู้ อนใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบท้ายบทของหน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 สมการกำลังงสองตวั แปร เดียวจำนวน 5 ขอ้ ขน้ั สรปุ 8.14 ครูผสู้ อนสรปุ ความรูท้ ่ีใชท้ ำในแบบทดสอบท้ายบทของหน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 สมการกำลังงสอง เกย่ี วกับ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 9. ส่ือการเรยี นรู้/อุปกรณ์/แหล่งการเรยี นรู้ 9.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 9.2 แบบฝึกหดั ท่ี 7 เร่ืองโจทย์ปัญหาสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 9.3 หอ้ งสมดุ โรงเรียนวมิ ตุ ยารามพทิ ยากร

วช.9 10. บนั ทกึ หลังแผนการจดั การเรียนรู้ 1) ผลการจดั การเรียนรู้ 1.1) ผู้เรียนท่ผี ่านตวั ช้วี ัด มจี ำนวน ............ คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ............... 1.2) ผเู้ รียนท่ไี ม่ผา่ นตวั ช้ีวดั มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1. .............................................. สาเหตุ ...................................................................... ........ 2. .............................................. สาเหตุ .............................................................................. แนวทางแกป้ ัญหา ................................................................................................................................. 1.3) นักเรยี นท่มี ีความสามารถพิเศษไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการพัฒนา / สง่ เสริม ............................................................................................................................................................ .................. ................................................................................................................ .............................................................. 1.4) ผู้เรยี นไดร้ ับความรู้ (K) ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.5) ผู้เรยี นเกิดทกั ษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 1.6) ผูเ้ รยี นมีคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม (A) ..................................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. 2) ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ 3) ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................

ลงช่อื ..............................................ครูผู้สอน วช.9 (นายคุณาสิน ชตุ ินันท)์ ลงชอ่ื ..............................................ครพู ่เี ลี้ยง นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชพี ครู (นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) ครูพเี่ ล้ยี ง ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชื่อ .................................................................... ( นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการโรงเรียน ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชือ่ ................................................................... (ดร.สปุ ระวีณ์ ทิพยโ์ พธ์ิ ) ผชู้ ว่ ยผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ

วช.9 แบบประเมนิ การจัดการเรยี นร้ตู ามจุดประสงคก์ ารเรียนรูด้ ้านพทุ ธิพสิ ัยและดา้ นทักษะ การจัดการเรยี นรู้เรื่องการนำความรเู้ กย่ี วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา นกั เรยี นระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ปกี ารศกึ ษา 2565/1 วชิ า ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 7 คนที่ จำนวนขอ้ สรุปผล ตอบถูก ตอบผิด ผา่ น ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

วช.9 คนที่ จำนวนข้อ สรุปผล ตอบถูก ตอบผิด ผ่าน ไมผ่ ่าน 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 หมายเหตุ เกณฑก์ ารผา่ น ตอบคำถามถูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 50

วช.9 แบบสงั เกตพฤติกรรมตามจุดประสงค์การเรียนรสู้ มรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน การจัดการเรยี นรูเ้ รือ่ งการนำความรเู้ กย่ี วกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปญั หานกั เรยี น ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ปีการศกึ ษา 2565/1 วิชา ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 คนที่ เข้าใจวิธกี ารใช้เทคโนโลยี ใชเ้ ทคโนโลยีใหเ้ กิดประโยชน์ สรุปผล ระดบั คุณภาพ ระดับคุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรุง ดี พอใช้ ปรับปรุง ผ่าน ไม่ผ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

วช.9 คนท่ี เขา้ ใจวิธกี ารใช้เทคโนโลยี ใชเ้ ทคโนโลยใี หเ้ กิดประโยชน์ สรปุ ผล ระดับคุณภาพ ระดับคุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผา่ น ไมผ่ า่ น (3) (2) (1) (3) (2) (1) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลยี่ สรปุ ผล หมายเหตุ เกณฑ์การให้คะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน ระดบั คุณภาพของพฤตกิ รรมตั้งแต่ 2 คะแนนข้ึนไป (อย่ใู นระดับพอใช้) เกณฑก์ ารแปลผลของคณุ ลกั ษณะระดบั พฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑด์ งั นี้ ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี

วช.9 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรับปรุง เกณฑ์ผา่ น การแปลผลของคุณลักษณะระดับคุณภาพตัง้ แต่ 1.00 ขึ้นไป (อยใู่ นระดบั พอใช)้ เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดับคุณภาพแบบสงั เกตพฤตกิ รรมตามจุดประสงค์การเรยี นรู้ ด้านพุทธิพสิ ยั และสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน ระดับคุณภาพ ระดับดี ระดับพอใช้ ระดับปรับปรงุ เกณฑ์ เขา้ ใจวธิ ีการใช้ 1. เขา้ ใจคณุ สมบัตติ ่าง ๆ 1. เขา้ ใจคุณสมบตั ิต่าง ๆ 1. ไม่เข้าใจคุณสมบัติต่าง เทคโนโลยี ของเทคโนโลยีทก่ี ำหนด ของเทคโนโลยที ก่ี ำหนด ๆ ของเทคโนโลยที ี่กำหนด 2. เข้าใจวิธีการนำ 2. ไม่เข้าใจวิธีการนำ 2. ไม่เข้าใจวิธีการนำ เทคโนโลยไี ปใช้ เทคโนโลยีไปใช้ เทคโนโลยไี ปใช้ ใชเ้ ทคโนโลยีใหเ้ กิด 1 . น ำ เ ท ค โ น โ ล ย ี มา 1. ไม่นำเทคโนโลยีมา 1. ไม่นำเทคโนโลยีมา ประโยชน์ แก้ปญั หา แกป้ ญั หา แกป้ ญั หา 2. ไม่นำเทคโนโลยีมาใช้ 2. ไม่นำเทคโนโลยีมาใช้ 2. ไม่นำเทคโนโลยีมาใช้ ในทางทีผ่ ดิ ศีลธรรม ในทางทผี่ ดิ ศลี ธรรม ในทางท่ีผดิ ศลี ธรรม

วช.9 แบบสังเกตพฤตกิ รรมอยู่อย่างพอเพียง การจดั การเรียนรู้เรื่องการนำความร้เู กยี่ วกับสมการกำลงั สองตัว แปรเดียวไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ของนักเรียนระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ปกี ารศึกษา 2565/1 วิชา ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 คนที่ ระดับคุณภาพ สรปุ ผล ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ผ่าน ไม่ผ่าน (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

วช.9 คนที่ ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรุง ผ่าน ไม่ผา่ น (3) (2) (1) 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลย่ี สรปุ ผล หมายเหตุ เกณฑ์การให้คะแนน ระดับดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรงุ = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดับคุณภาพของพฤติกรรมต้งั แต่ 2 คะแนนขึ้นไป (อย่ใู นระดับพอใช้)

วช.9 เกณฑ์การแปลผลของคุณลกั ษณะระดบั พฤติกรรมโดยรวมใชเ้ กณฑด์ ังน้ี ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรับปรุง เกณฑ์ผ่าน การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับคุณภาพตัง้ แต่ 1.00 ข้นึ ไป (อยใู่ นระดับพอใช)้ เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคุณภาพแบบสงั เกตพฤติกรรมความพอเพียง ระดับดี ระดบั พอใช้ ระดับปรับปรุง 1. มีการเรยี นรสู้ ่ิงใหม่ ๆ 1. ไม่มกี ารเรยี นรสู้ ง่ิ ใหม่ ๆ 1. ไมม่ กี ารเรยี นรู้ส่ิงใหม่ ๆ 2. กระทำสิง่ ต่าง ๆ ด้วนความ 2. กระทำสิง่ ตา่ ง ๆ ดว้ นความ 2. ไมก่ ระทำสง่ิ ตา่ ง ๆ ดว้ นความ รอบคอบ มเี หตุผล รอบคอบ มเี หตุผล รอบคอบ มีเหตผุ ล 3. มีคณุ ธรรมประกอบการ 3. มีคณุ ธรรมประกอบการ 3. ไมม่ คี ุณธรรมประกอบการ ตดั สนิ ใจ ตัดสนิ ใจ ตัดสนิ ใจ