โครงงานการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลม

39 การดำเนนิ งาน วันทีด่ ำเดนิ งาน ผรู้ ับผดิ ชอบ 25 สิงหาคม 2564 ถึง นางสาวพัชรพร ประพาฬ 16. ประดิษฐ์พรี ะมิดฐานหกเหลีย่ มดา้ นเท่า 27 สงิ หาคม 2564 คณะผจู้ ัดทำโครงงาน 17. เสนอความคืบหน้าของโครงงานต่ออาจารย์ท่ี 31 สงิ หาคม 2564 นางสาวพชั รพร ประพาฬ ปรกึ ษาโครงงาน ครงั้ ท่ี 2 นางสาวมณสี นิ ี มณีวงษ์ 18. ประกอบโมเดลทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ 2 กนั ยายน 2564 29. จัดทำแบบสอบถามความถงึ พอใจใน นายนพรตั น์ ออ่ นแกว้ Google form 9 กันยายน 2564 20. จัดทำ Presentation ประกอบการถา่ ยทำ VDO คณะผู้จดั ทำโครงงาน อธิบายโครงงาน 13 กนั ยายน 2564 21. เสนอความคบื หน้าของโครงงานตอ่ อาจารยท์ ่ี นางสาวพัชรพร ประพาฬ ปรึกษาโครงงาน ครั้งท่ี 3 14 กันยายน 2564 22. ปรบั ปรุง แก้ไขโมเดลทรงกลมตามคำแนะนำของ นางสาวมณสี ินี มณีวงษ์ อาจารย์ทีป่ รึกษา 16 กันยายน 2564 ถึง คณะผ้จู ัดทำโครงงาน 19 กนั ยายน 2564 คณะผู้จดั ทำโครงงาน 23. รวบรวมเนือ้ หาบทที่ 1-3 21 กันยายน 2564 ถึง คณะผจู้ ดั ทำโครงงาน 23 กันยายน 2564 24. ซอ้ มถา่ ยทำ VDO อธิบายโครงงาน 21 กนั ยายน 2564 คณะผู้จดั ทำโครงงาน 25. ถ่ายทำ VDO อธิบายโครงงาน 25 กนั ยายน 2564 26. เสนอ VDO อธิบายโครงงานตอ่ อาจารย์ท่ปี รกึ ษา คณะผู้จัดทำโครงงาน โครงงาน 26 กันยายน 2564 27. เสนอความคบื หน้าของโครงงานต่ออาจารย์ท่ี นางสาวมณีสินี มณวี งษ์ ปรกึ ษาโครงงาน ครง้ั ที่ 4 28 กนั ยายน 2564 นางสาวพชั รพร ประพาฬ 28. จัดทำบทท่ี 4-5 28 กันยายน 2564 ถึง 30 กนั ยายน 2564 29. รวบรวมเนื้อหาและจัดทำรปู เล่มโครงงานบทท่ี 1-5 1 ตุลาคม 2564 ถึง 3 ตลุ าคม 2564 30. จดั ทำบอรด์ สำหรับนำเสนอโครงงาน 3 ตลุ าคม 2564

40 การดำเนินงาน วันทีด่ ำเดินงาน ผูร้ บั ผิดชอบ นายนพรัตน์ อ่อนแก้ว 31. จดั ทำ Presentation ประกอบการนำเสนอ 4 ตุลาคม 2564 โครงงาน คณะผ้จู ัดทำโครงงาน คณะผูจ้ ดั ทำโครงงาน 32. เสนอความคืบหน้าของโครงงานตอ่ อาจารย์ท่ี 5 ตลุ าคม 2564 คณะผจู้ ัดทำโครงงาน ปรึกษาโครงงาน ครัง้ ท่ี 5 คณะผู้จัดทำโครงงาน คณะผ้จู ดั ทำโครงงาน 33. นำเสนอโครงงาน 12 ตุลาคม 2564 34. แกไ้ ขและตรวจสอบเนอ้ื หาของโครงงาน 13 ตุลาคม 2564 ถงึ 14 ตลุ าคม 2564 35. ถ่ายทำ VDO สำหรบั เผยแพร่สสู่ าธารณะ 16 ตลุ าคม 2564 36. เผยแพรช่ น้ิ งาน 19 ตลุ าคม 2564 ตารางที่ 19 แผนการดำเนนิ งาน

41 บทที่ 4 ผลการดำเนินงาน โครงงานเรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจากพีระมิดประกอบ คณะผู้จัดทำ โครงงานได้ออกแบบโมเดลด้วยโปรแกรม GeoGebra ลงมือประดิษฐ์ชิ้นงานออกมาเป็นที่เรียบร้อยพร้อมท้ัง สำรวจความพึงพอใจผา่ น Google forms คณะผู้จัดทำโครงงานขอนำเสนอวิเคราะห์ดังต่อไปนี้ 1. ผลการดำเนนิ งาน 2. ผลการประเมินโครงงาน ผลการดำเนนิ งาน 1. ตอบขอ้ สงสยั ในทมี่ าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพ้นื ท่ีผวิ ของทรงกลม . 1.1 แนวคิดการประมาณค่าปริมาตรของทรงกลมจากพีระมิดประกอบ รูปภาพท่ี 41 ปรมิ าตรของทรงกลม ค่าประมาณของปริมาตรทรงกลมเกิดจากผลรวมของปริมาตรของพีระมดิ ฐานห้าเหลยี่ มและ พีระมิดฐานหกเหลยี่ ม 1.2 แนวคดิ การประมาณคา่ พื้นท่ผี วิ ของทรงกลมจากพีระมดิ รูปภาพท่ี 42 พื้นท่ผี วิ ของทรงกลม ค่าประมาณของพื้นท่ผี ิวของทรงกลมเกดิ จากผลรวมของพ้ืนทฐี่ านของพีระมดิ ฐานห้าเหลย่ี ม และพีระมิดฐานหกเหลยี่ ม

42 1.3 ท่มี าของสตู รปริมาตรของทรงกลม รปู ภาพท่ี 43 ความสมั พนั ธ์ของปริมาตรของทรงกลมและทรงกระบอก (2) วิธที ำ กำหนดทรงกระบอกตรงทม่ี ีความสงู 2r ดังน้นั ปรมิ าตรทรงกระบอก =  r2  2r = 2 r3 เนือ่ งจาก สามเท่าของปรมิ าตรครึ่งทรงกลมเท่ากับปรมิ าตรของทรงกระบอกทม่ี คี วามสูง 2r สามเท่าของปรมิ าตรครงึ่ ทรงกลม = 2 r3 จะไดป้ ริมาตรของครึ่งทรงกลม = 2 r3 3 ดงั นั้น ปริมาตรของทรงกลม = 4 r3 3 1.4 ที่มาสูตรพ้นื ทผี่ วิ ของทรงกลม รูปภาพท่ี 44 แบ่งพนื้ ทผ่ี ิวโดยใชพ้ รี ะมิดประกอบ หากเราจะประมาณพื้นที่ผิวของทรงกลมโดยใช้แนวคิดลูกฟุตบอล ควรสมมติการแบ่งทรง กลมโดยใชพ้ รี ะมิดประกอบเปน็ จำนวนมากเท่าท่จี ะมากได้ เพอ่ื ใหเ้ กดิ ความคาดเคลือ่ นให้น้อยท่สี ุด วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1 แบ่งพื้นที่ผิวทรงกลมออกเป็นพีระมิดให้มีจำนวนมาก และกำหนดฐานของ พีระมดิ แตล่ ะอนั ให้มพี ้นื ทเี่ ท่ากบั a1, a2 , a3 , , an

43 ขน้ั ตอนที่ 2 จะได้ว่าพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลม(s) = a1 + a2 + a3 + + an ดงั นน้ั ปรมิ าตรโดยประมาณของทรงกลม = 1 rs …(1) 3 เนือ่ งจากปรมิ าตรทรงกลม = 4 r3 …(2) 3 ให้ (1) = (2) จะได้ว่า 4 r3 = 1 3 3 rs S = 4 r2 ดังนั้น พืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลมเท่ากบั 4 r2 2. สามารถแสดงทีม่ าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพื้นที่ผวิ ของทรงกลมออกเป็นรูปธรรมจากโมเดล ท่สี ร้างได้ วิธีทำ เนื่องจากพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่าและพีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านทุก ด้านเท่ากับ 3 เซนติเมตร ดังนั้น จะทำการแบ่งย่อยฐานออกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะได้ 5 และ 6 ชิ้น ตามลำดับ จากแนวคิดการแบ่งฐานออกเป็นรูปสามเหลย่ี มด้านเท่า กำหนดใหค้ วามยาวแต่ละดา้ นเท่ากบั a หน่วยแล้วลากเสน้ ตรงทม่ี คี วามยาวเท่ากับ h หน่วยใหม้ าตงั้ ฉากกบั ฐาน จะไดว้ ่า รูปภาพท่ี 45 สามเหล่ียมดา้ นเท่า

44 ขัน้ ตอนท่ี 1 หาความสงู ของสามเหลี่ยมด้านเทา่ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้วา่ h2 = a2 −  a 2  2  = a2 − a2 4 = 3a2 4  h= 3a หนว่ ย …(1) 2 ขนั้ ตอนท่ี 2 หาพน้ื ท่ีสามเหลีย่ มดา้ นเท่า จะไดว้ ่า พื้นทสี่ ามเหลีย่ ม = 1  ความยาวฐาน ความสูง 2 = 1  a  3a นำ (1) มาแทนคา่ 2 2 = 3a2 ตารางหนว่ ย . ..(2) 4 ขั้นตอนที่ 3 หาความคลาดเคลื่อนของปริมาตรทรงกลมเมื่อเทียบกับปริมาตรของพีระมิดประกอบ เนอื่ งจากโมเดลมคี วามยาวฐานแต่ดา้ นเท่ากบั 3 เซนติเมตร และมีความสงู เท่ากบั 6.8 เซนติเมตร จะได้วา่ ปริมาตรของพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่า มีทั้งหมด 12 ชิ้น เมื่อ a = 3 เซนติเมตร และความสูง เท่ากับ 6.8 เซนตเิ มตร พน้ื ที่ฐานของพรี ะมิดฐานหา้ เหลย่ี มดา้ นเท่า = 5  3a2 4 =5× 3 (3)2 4 = 45 3 ตารางเซนติเมตร ...(3) 4

45 ปรมิ าตรของพรี ะมิดฐานหา้ มเหล่ียมด้านเท่า = 1  พื้นท่ฐี าน ความสงู 3 = 1  45 3  6.8 นำ (3) มาแทนคา่ 3 4 = 25.5 3 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ดงั น้ัน ปริมาตรของพีระมดิ ฐานหา้ เหลีย่ มด้านเท่า 12 ชนิ้ รวมกนั = 12 25.5 3 = 306 3 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ...(4) ปริมาตรของพีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า มีทั้งหมด 20 ชิ้น เมื่อ a = 3 เซนติเมตร และความสูง เทา่ กับ 6.8 เซนตเิ มตร พนื้ ท่ีฐานของพีระมิดฐานหกเหลีย่ มดา้ นเท่า = 6  3a2 4 =6× 3 (3)2 4 = 54 3 ตารางเซนติเมตร ...(5) 4 1 ปริมาตรของพีระมิดฐานหกเหลย่ี มดา้ นเท่า = 3  พ้ืนท่ฐี าน ความสงู = 1 × 54 3 ×6.8 นำ (5) มาแทนค่า 3 4 =30.6 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนน้ั ปริมาตรของพรี ะมดิ ฐานหกเหลย่ี มดา้ นเท่า 12 ชิน้ รวมกัน =20×30.6 3 =612 3 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ...(6) นำ (4)+(5) จะไดว้ า่ ปริมาตรของพีระมิดประกอบ =306 3+612 3 =918 3 =1,589.9760 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดงั นั้น ปริมาตรของพีระมดิ ประกอบ 1,589.9760 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ขั้นตอนที่ 4 หาความคลาดเคลื่อนพื้นที่ผิวของทรงกลมเมื่อเทียบกับพื้นที่ผิวของพีระมิดประกอบ เนื่องจากโมเดลมคี วามยาวฐานแตด่ ้านเทา่ กับ 3 เซนติเมตร และมีความสูงเทา่ กับ 6.8 เซนติเมตร จะได้ว่า

46 วธิ ีทำ พนื้ ทฐ่ี านของพรี ะมิดประกอบ = พ้ืนทฐ่ี านของพรี ะมดิ ฐานห้ามเหลีย่ มดา้ นเท่า + พ้ืนที่ฐานของพรี ะมิดฐานหกเหลยี่ มด้านเทา่ = 135 3 + 270 3 = 405 3  698.0165 ตารางเซนตเิ มตร 3. เพื่อหารูปแบบการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมและหาความคลาดเคลื่อนของ การประมาณคา่ โดยพีระมดิ ประกอบ วิธที ำ ปริมาตรของทรงกลม จากข้างต้นพื้นท่ฐี านของพีระมดิ ฐานห้าเหลี่ยมดา้ นเทา่ คือ 45 3 ตารางเซนติเมตร และพ้นื ท่ฐี านของพีระมดิ ฐานหกเหล่ยี มด้านเท่า คือ 54 3 ตารางเซนติเมตร 44 จะได้วา่ พน้ื ทผ่ี ิวของทรงกลม = พน้ื ทีฐ่ านของพีระมิดฐานหา้ มเหล่ยี มด้านเท่า + พื้นที่ฐานของพีระมิดฐานหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ 4 r2 =  12  45 3  +  20  54 3   4   4  4 r2 = 135 3 + 270 3 r2 = 405 3 4 r2 = 405 3 4 r = 405 3 เซนติเมตร 4 ปริมาตรของทรงกลม = 4 r3 405 3 3 3 4   3 = 4  = 1,747.0769 ลูกบาศก์เซนติเมตร

47 พน้ื ที่ผวิ ของทรงกลม = 4 r2 2 = 4 405 3 4  701.4806 ตารางเซนติเมตร สรุป ความเคลื่อนของปริมาตรที่เกิดจากพีระมิดประกอบเท่ากับ 8.99% เมื่อเทียบกับปริมาตรของทรงกลม และความเคลอื่ นของพ้ืนทผี่ ิวท่เี กิดจากพรี ะมดิ ประกอบเทา่ กบั 0.49% เมื่อเทยี บกับพน้ื ทผ่ี ิวของทรงกลม ผลการประเมินโครงงาน โครงงานเรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจากพีระมิดประกอบ เป็นโครงงาน ประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย (Theo tied Project) จึงมีการประเมินผลงานเพื่อทราบถึง ความสำเร็จ และข้อบกพร่องที่เกิดขึ้น คณะผู้จัดทำจึงได้จัดทำแบบสำรวจความพึงพอใจต่อผลงานทรงกลม จากพีระมดิ ประกอบ เพ่อื ประเมนิ ผลในการจดั ทำโครงงาน กลุ่มเป้าหมายของการประเมินครั้งนี้ คือ นักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1-5 และผู้ที่สำเร็จการศึกษา ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา จำนวน 85 คน โดยเลือกสุ่มแบบ บังเอิญ ตอนที่ 1 ขอ้ มูลเบ้ืองต้น/ขอ้ มูลทั่วไปของผูต้ อบแบบสอบถาม รปู ภาพท่ี 46 แสดงสดั สว่ นเพศของผตู้ อบแบบสอบถาม จำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน แบ่งเป็น เพศหญิงจำนวน 53 คน คิดเป็น 62.4% เพศชายจำนวน 30 คน คดิ เป็น 35.3% และไมต่ ้องการระบุจำนวน 2 คน คิดเปน็ 2.4%

48 รูปภาพท่ี 47 แสดงอายุของผู้ตอบแบบสอบถาม จำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน เรยี งลำดบั ตามจำนวนผู้ตอบแบบสอบถามจากมากไปน้อย ดังน้ี อายุ 21 ปี อายุ 22 ปี อายุ 19 ปี อายุ 20 ปี อายุ 24 ปี อายุ 25 ปี อายุ 23 ปี อายุ 26 ปี อายุ 18 ปี และ อายุ 19 ปี โดยจำนวนผตู้ อบแบบสอบถามอายุ 23 ปี เทา่ กบั อายุ 26 ปี รปู ภาพท่ี 48 แสดงสัดสว่ นระดับการศกึ ษาของผตู้ อบแบบสอบถาม จำนวนผตู้ อบแบบสอบถามทัง้ หมด 85 คน อยู่ในระดับการศกึ ษาปริญญาตรหี รือเทียบเทา่ 100% รูปภาพท่ี 49 แสดงสัดสว่ นระดับการศกึ ษาของผูต้ อบแบบสอบถาม จำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน แบ่งเป็นนักเรียน - นักศึกษาจำนวน 68 คน คิดเป็น 80% ครู – อาจารย์จำนวน 16 คน คิดเปน็ 18.8% และวา่ งงานจำนวน 1 คน คดิ เปน็ 1.2%

49 ตอนที่ 2 ความพึงพอใจต่อโครงงานเรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจาก พรี ะมดิ ประกอบ จำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน ภาพรวมอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 4.25) ซึ่งแต่ละ ด้านมีระดับความพึงพอใจ ดังนี้ ด้านผู้บรรยายอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 4.27) ด้านความรู้ที่ได้รับอยู่ใน ระดับ พงึ พอใจมาก ( X = 4.23) และดา้ นช้ินงานและโมเดลอย่ใู นระดบั พึงพอใจมาก ( X = 4.25) รูปภาพท่ี 50 แสดงผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การประมาณคา่ ปริมาตรและ พ้ืนทีผ่ วิ ทรงกลมจากพีระมิดประกอบ (ด้านผู้บรรยาย) สำหรับความพึงพอใจในด้านผู้บรรยายจะแบ่งออกเป็น 5 ประเด็น ดังนี้ ความชัดเจนในการอธิบาย เนื้อหา การใช้เวลาในการอธิบายได้เหมาะสม ความเหมาะสมของเนื้อหา ความน่าสนใจของการนำเสนอ เน้อื หาและการเรยี บเรยี งเนื้อหาที่เข้าใจงา่ ย โดยผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน ภาพรวมอย่ใู นระดบั พึงพอใจมาก ( X = 21.36) ซึ่งมีระดับความพึงพอใจแต่ละด้าน ดังนี้ ความชัดเจนในการอธิบายเนื้อหาอยู่ใน ระดบั พงึ พอใจมาก ( X = 4.33) การใชเ้ วลาในการอธิบายได้เหมาะสมอยใู่ นระดบั พงึ พอใจมาก ( X = 4.16) ความเหมาะสมของเนื้อหาอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 4.24) ความน่าสนใจของการนำเสนอเนื้อหาอยู่ใน ระดับพงึ พอใจมาก ( X = 4.32) และการเรียบเรยี งเนอ้ื หาทีเ่ ขา้ ใจง่ายอยใู่ นระดับพงึ พอใจมาก ( X = 4.32) รปู ภาพท่ี 51 แสดงผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและ พื้นที่ผวิ ทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ (ด้านความร้ทู ี่ไดร้ บั )

50 สำหรับความพึงพอใจในด้านความรู้ที่ได้รับจะแบ่งออกเป็น 4 ประเด็น ดังนี้ เข้าใจเนื้อหาที่ผู้บรรยาย อธิบาย มีความรู้เพิ่มมากขึ้น นำไปใช้ประกอบการเรียนได้ และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปต่อยอดและศึกษา เพิ่มเติมได้ โดยผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน ภาพรวมอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 16.93) ซึ่งมีระดับ ความพึงพอใจแต่ละด้าน ดังนี้ เข้าใจเนื้อหาที่ผู้บรรยายอธิบายอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 4.25) มีความรู้ เพม่ิ มากข้นึ อย่ใู นระดบั พงึ พอใจมาก ( X = 4.25) นำไปใชป้ ระกอบการเรยี นไดอ้ ยู่ในระดับพงึ พอใจมาก ( X = 4.25) และสามารถนำความรูท้ ี่ได้ไปตอ่ ยอดและศกึ ษาเพ่ิมเตมิ ได้อยใู่ นระดับพงึ พอใจมาก ( X = 4.26) รปู ภาพท่ี 52 แสดงผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การประมาณค่าปรมิ าตรและ พืน้ ทผ่ี วิ ทรงกลมจากพีระมิดประกอบ (ดา้ นชิน้ งานและโมเดล) สำหรับความพึงพอใจในด้านชิ้นงานและโมเดลจะแบ่งออกเป็น 3 ประเด็น ดังนี้ ความสวยงาม ความ คงทน และสามารถนำไปใช้ได้จริง โดยผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน ภาพรวมอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 12.76) ซึ่งมีระดับความพึงพอใจแต่ละด้าน ดังนี้ ความสวยงามอยู่ในระดับพึงพอใจมาก ( X = 4.36) ความคงทนอยใู่ นระดับพึงพอใจมาก ( X = 4.07) และสามารถนำไปใช้ได้จริงอย่ใู นระดับพงึ พอใจมาก ( X = 4.07) จากแบบสอบถามความพึงพอใจต่อโครงงานเรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจาก พรี ะมดิ ประกอบสามารถสรุปได้ ดงั ตารางที่ 20

51 รายการประเมนิ X ระดบั ความพงึ พอใจ ลำดับ ด้านผู้บรรยาย 4.27 พงึ พอใจมาก 1. ความชัดเจนในการอธบิ ายเนื้อหา 4.33 พงึ พอใจมาก 1 2. การใชเ้ วลาในการอธบิ ายไดเ้ หมาะสม 4.16 พงึ พอใจมาก 5 3. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา 4.24 พึงพอใจมาก 4 4. ความนา่ สนใจของการนำเสนอเนื้อหา 4.32 พึงพอใจมาก 2 5. การเรยี บเรยี งเนอ้ื หาที่เข้าใจงา่ ย 4.32 พงึ พอใจมาก 2 ด้านความรู้ท่ีไดร้ ับ 4.23 พงึ พอใจมาก 1. เข้าใจเนอ้ื หาทผ่ี บู้ รรยายอธิบาย 4.25 พงึ พอใจมาก 2 2. มคี วามรูเ้ พ่ิมมากขึน้ 4.25 พงึ พอใจมาก 2 3. นำไปใช้ประกอบการเรียนได้ 4.25 พงึ พอใจมาก 2 4. สามารถนำความรทู้ ีไ่ ดไ้ ปต่อยอ่ ดเพิ่มเตมิ ได้ 4.26 พึงพอใจมาก 1 ด้านโมเดลและชนิ้ งาน 4.25 พงึ พอใจมาก 1. ความสวยงาม 4.36 พงึ พอใจมาก 1 2. ความคงทน 4.07 พงึ พอใจมาก 2 3. สามารถนำไปใชไ้ ดจ้ ริง 4.07 พึงพอใจมาก 2 รวม 4.25 พึงพอใจมาก ตารางท่ี 20 สรุปผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การประมาณค่าปริมาตรและ พ้ืนท่ีผวิ ทรงกลมจากพรี ะมดิ ประกอบ ตอนที่ 3 ข้อเสนอแนะ รูปภาพท่ี 53 แสดงผลข้อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ โครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การประมาณคา่ ปรมิ าตรและ พ้นื ทีผ่ วิ ทรงกลมจากพรี ะมิดประกอบ จำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด 85 คน มีข้อเสนอแนะเพิ่มเติมต่อโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจากพรี ะมิดประกอบ ดังนี้ ขอชื่นชมท่ีสามารถทำออกมาได้ ดี เขา้ ใจงา่ ย ชิน้ งานสวยมาก และนา่ สนใจมาก

52 บทท่ี 5 สรปุ ผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ จากการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การประมาณค่าปริมาตรและพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลมจาก พีระมิดประกอบ สามารถสรปุ ผลการศกึ ษา ตามลำดบั ได้ดงั น้ี สรปุ ผลการศึกษา จากการศึกษาพบวา่ 1. ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง การประมาณคา่ ปริมาตรและพื้นทผ่ี วิ ของทรงกลมจาก พีระมิดประกอบ ไดต้ อบข้อสงสัยในทม่ี าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพื้นทผ่ี วิ ของทรงกลม 2. แสดงทมี่ าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพื้นทผ่ี ิวของทรงกลมออกเปน็ รูปธรรมจากโมเดล ท่สี รา้ งได้ โดยสูตรพ้ืนท่ีผิวทรงกลม คือ 4 r2 และสูตรปรมิ าตรของทรงกลม คือ 4������������3 3 3. หารูปแบบการประมาณคา่ ปริมาตรและพื้นทผี่ ิวของทรงกลมและหาความคลาดเคลอื่ นของ การประมาณค่าโดยพรี ะมดิ ประกอบได้ ซ่งึ สามารถสรุปไดว้ า่ ความคลาดเคล่อื นของพ้ืนทีผ่ ิวท่เี กดิ จาก พีระมิดประกอบเท่ากับ 0.49% เมื่อเทียบกับพื้นที่ผิวของทรงกลม และความคลาดเคลื่อนของปริมาตรที่เกิด จากพรี ะมดิ ประกอบเท่ากับ 8.99% เมือ่ เทียบกบั ปริมาตรของทรงกลม วธิ กี ารดำเนินงาน 1. ขั้นการเตรียมการ มีการประชุมอภิปรายการทำโครงงาน กำหนดประเภทโครงงานและหัวข้อ โครงงาน คือ “การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจากพีระมิดประกอบ” ซึ่งเป็นโครงงานประเภท โครงงานคณิตศาสตรป์ ระเภทการสรา้ งทฤษฎหี รือการอธบิ าย กำหนดวัตถุประสงค์และวางแผนการดำเนนิ การ 2. ขั้นการดำเนินการ ค้นคว้าข้อมูลที่น่าเชื่อถือเพื่ออ้างอิงในการอธิบายทฤษฎีของโครงงาน และ สังเคราะห์บทความอธิบายทฤษฎขี องโครงงาน 2.1 สรา้ งส่ือโปรแกรม GeoGebra “การประมาณค่าปริมาตรและพ้ืนทีผ่ ิวของทรงกลมจาก พรี ะมิดประกอบ” และออกแบบรูปต้นแบบท่ีเปน็ รูปคลีพ่ รี ะมิดฐานห้าเหลยี่ มด้านเท่า และพีระมิดฐาน- หกเหลี่ยมดา้ นเท่า เพือ่ นำมาใชเ้ ปน็ แบบในการสร้างโมเดล 2.2 นำรูปตน้ แบบท่ีได้มาร่างลงในกระดาษชานออ้ ยแล้วตดั ตามแบบ โดยใช้รปู คล่ี ของพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน 12 ชิ้น และรูปคลี่ของพีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน 20 ชิ้น จากนนั้ นำรูปคลี่ทีไ่ ด้มาประกอบเปน็ พีระมดิ นำพีระมดิ ทง้ั หมด 32 ช้นิ มาพ่นสสี เปรย์ โดยพีระมิดฐาน- ห้าเหลยี่ มใช้สีนำ้ เงินและพีระมิดฐานหกเหล่ยี มใชส้ ีเหลือง เมื่อสีแห้งแล้วนำมาประกอบวางเรียงสลับไปเร่ือย ๆ จนเกดิ กลายเปน็ รปู รา่ งคล้ายทรงกลม

53 2.3 ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ความคงทน ของชน้ิ งานโมเดลและสอื่ โปรแกรม GeoGebra จากนั้นสรา้ งแบบสำรวจความพึงพอใจตอ่ โครงงาน และสรปุ ผลและรายงานโครงงาน อภิปรายผล จากผลการศกึ ษาในโครงงานการประมาณค่าปริมาตรและพน้ื ทีผ่ วิ ทรงกลมจากพีระมิดประกอบ พบว่าโครงงานนี้มจี ดุ เดน่ และจดุ ที่ควรพัฒนาดังน้ี จุดเดน่ คอื - สามารถตอบข้อสงสัยในทมี่ าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกลม - สามารถแสดงทม่ี าของการคำนวณหาปริมาตรและพืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกลมออกเปน็ รูปธรรมจาก โมเดลทสี่ รา้ งได้ - สามารถหารูปแบบการประมาณคา่ ปรมิ าตรและพื้นทผ่ี ิวของทรงกลมและหาความคลาดเคลอ่ื น ของการประมาณค่าโดยพีระมดิ ประกอบ - ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม - ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการแก้ปญั หาความคลาดเคลอ่ื นของปริมาตร ท่เี กิดจากพีระมิดประกอบ - ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใช้ความรทู้ ักษะการคิดมเี หตุผล และความรู้เรื่อง ทรงกลม (Sphere) พีระมิด (Pyramid) พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โปรแกรม GeoGebra สคี ตู่ รงขา้ ม รปู คลข่ี องรูปทรงเรขาคณติ สามมติ ิ ความคลาดเคลื่อน (Errors) ในการอธบิ ายทม่ี าของ ปริมาตรและพ้นื ทีผ่ ิวของทรงกลมอยา่ งสมเหตุสมผล - ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งและชัดเจน - เช่อื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในทางคณติ ศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับสาระอื่น ๆ โดยนำการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมและเชื่อมโยงความรู้ทาง ศลิ ปะ เร่อื ง สตี รงขา้ ม เขา้ ด้วยกนั จนออกมาเปน็ โมเดล จุดท่ีควรพัฒนา คือ ขนาดและความคงทนของโมเดล เนอื่ งจากควรมีโมเดลหลากหลายขนาดเพ่อื ให้ ผูท้ ีส่ นใจโครงงานไดเ้ หน็ ภาพชดั ข้ึน และเม่ือต้องการการนำโมเดลไปใช้ไดจ้ รงิ โมเดลควรมคี วามคงทน มากกวา่ นี้ แนวทางพฒั นา คอื สร้างโมเดลให้หลากหลายขนาดและพัฒนาให้โมเดลมคี วามคงทนมากกว่านี้

54 ประโยชน์ทคี่ าดวา่ จะได้รบั 1. เขา้ ใจในทม่ี าของการคำนวณหาปริมาตรและพืน้ ทผ่ี วิ ทรงกลม 2. แสดงทม่ี าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพื้นท่ผี วิ ของทรงกลมออกเปน็ รูปธรรมจากโมเดล ทส่ี รา้ งได้ 3. สร้างรูปแบบการประมาณค่าและแสดงความคลาดเคลื่อนเพื่อเป็นประโยชน์ในการนำไปใช้ต่อ สำหรบั ผู้ที่สนใจ ปัญหาและอุปสรรคในการทำโครงงาน คณะผู้จดั ทำไม่มีความเชีย่ วชาญในการประดิษฐ์โมเดล จึงทำให้ใชเ้ วลานานในการเลือกใช้อปุ กรณ์และ ในการประดษิ ฐ์นาน ข้อเสนอแนะ 1. ใช้ความรู้ที่ได้จากโครงงานการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมจากพีระมิดประกอบ เป็นแนวนทางในการจัดการเรยี นรูเ้ ร่ืองการหาปริมาตรและพื้นท่ีผวิ ของทรงกลม 2. ศึกษาโปรแกรมเชิงพลวัตอื่น ๆ นอกจาก GeoGebra เพอ่ื ช่วยสรา้ งโมเดล

55 ภาคผนวก

56 ภาคผนวก ก แบบสอบถามความพงึ พอใจโครงงาน การประมาณค่าปรมิ าตรและพื้นท่ผี ิวของ ทรงกลมจากพีระมิดประกอบ

57 แบบสำรวจความพงึ พอใจ “โครงงานการประมาณคา่ ปรมิ าตรและพน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกลม จากพรี ะมดิ ประกอบ” คำช้ีแจง โครงงานการประมาณค่าปริมาตรและพ้ืนทีผ่ ิวของทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ เปน็ โครงงานประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย วัตถุประสงค์ 1. เพ่ือตอบข้อสงสัยในทม่ี าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพ้นื ที่ผิวของทรงกลม 2. เพอื่ สามารถแสดงทมี่ าของการคำนวณหาปรมิ าตรและพืน้ ที่ผวิ ของทรงกลมออกเปน็ รปู ธรรมจาก โมเดลทส่ี ร้างได้ เพือ่ หารูปแบบการประมาณค่าปรมิ าตรและพ้ืนทีผ่ ิวของทรงกลมและหาความคลาดเคล่ือน 3. ของการประมาณคา่ โดยพรี ะมิดประกอบ โครงงานเปน็ ส่วนหนึ่งในรายวชิ า MAP4402 โครงงานคณติ ศาสตร์ สาขาคณติ ศาสตร์ คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั สวนสุนนั ทา ปกี ารศึกษา 2564 ตอนท่ี 1 ขอ้ มูลทัว่ ไปของผตู้ อบแบบสอบถาม 1. เพศ  หญงิ  ชาย  ไม่ตอ้ งการระบุ 2. อายุ .................................. ปี 3. ระดบั การศกึ ษา  ประถมศึกษา  มัธยมศกึ ษา  อนปุ รญิ ญาหรือเทยี บเท่า  ปรญิ ญาตรหี รอื เทียบเทา่  สงู กวา่ ปรญิ ญาตรี 4. อาชีพ  ครู - อาจารย์  นกั เรยี น – นักศกึ ษา  อืน่ ๆ ระบุ ...............

58 ตอนท่ี 2 แบบสอบถามความพงึ พอใจโครงงานการประมาณคา่ ปรมิ าตรและพนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกลม จากพรี ะมดิ ประกอบ เกณฑก์ ารประเมนิ ระดับ 1 หมายถึง นอ้ ยท่ีสดุ ระดับ 2 หมายถึง น้อย ระดับ 3 หมายถงึ ปานกลาง ระดับ 4 หมายถงึ มาก ระดับ 5 หมายถึง มากทีส่ ดุ โปรดใสเ่ ครอ่ื งหมาย  ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั ความพงึ พอใจของท่านมากทสี่ ุด รายการประเมนิ ระดับความพึงพอใจ 1 5432 ดา้ นผบู้ รรยาย 1. ความชดั เจนในการอธบิ ายเนือ้ หา 2. การใช้เวลาในการอธบิ ายได้เหมาะสม 3. ความเหมาะสมของเนื้อหา 4. ความน่าสนใจของการนำเสนอเน้อื หา 5. การเรียบเรียงเนือ้ หาที่เขา้ ใจงา่ ย ดา้ นความรู้ทไี่ ด้รบั 1. เขา้ ใจเน้อื หาที่ผูบ้ รรยายอธิบาย 2. มคี วามร้เู พม่ิ มากข้ึน 3. นำไปใชป้ ระกอบการเรียนได้ 4. สามารถนำความรู้ทไ่ี ดไ้ ปตอ่ ยอ่ ดเพมิ่ เตมิ ได้ ดา้ นโมเดลและชน้ิ งาน 1. ความสวยงาม 2. ความคงทน 3. สามารถนำไปใช้ได้จริง ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

59 ภาคผนวก ข ขน้ั ตอนการออกแบบโมเดลโดยโปรแกรม GeoGebra ข้นั ตอนการออกแบบโมเดลโดยโปรแกรม GeoGebra

60 1. เปดิ โปรแกรม GeoGebra เปิดฟังก์ชันการใชง้ านของ พีชคณิต,กราฟฟิก 2 มิติ และกราฟฟกิ 3 มติ ิ ปดิ การมองเห็นของกรดิ สเกลตา่ ง ๆ ในหนา้ ต่างกราฟฟิก 3 มิติเพอื่ ให้เหน็ รูปชัดเจน 2. ใช้ฟงั ก์ชันการสร้างทรงกลมคำส่ัง sphere สร้างทรงกลมขนาดพอประมาณ รปู ที่ 41 การสรา้ งทรงกลมคำสัง่ sphere 3. ใชค้ ำส่งั point สรา้ งจดุ บน ทรงกลมและจดั จดุ เพ่ือสร้างโครงสรา้ งของฐานพรี ะมดิ ฐานห้าเหลี่ยม- ด้านเท่าและหกเหลี่ยมดา้ นเท่าเพื่อใหง้ า่ ยต่อการทำงานสามารถปรบั สีและความโปรงใสได้จากการต้ังคา่

61 4. เม่ือจดั จุดต่าง ๆ บนพื้นทีผ่ วิ ทรงเรยี บร้อยสรา้ งเสน้ เช่ือมโดยใชค้ ำสง่ั segment เพ่ือใหเ้ หน็ ฐาน ของพีระมิดใช้คำสั่ง Polygon สร้างพ้ืนทฐี่ าน และใชค้ ำสง่ั Check box สรา้ งสอื่ ทเ่ี ปดิ ปดิ การมองเห็นเลือก สว่ นทต่ี อ้ งการเปิด/ปิด จดั หนา้ จอกราฟฟิก 2 มิตอิ ยา่ งเหมาะสม 5. สรา้ งโครงสร้างการวางตัวของพีระมดิ ทอี่ ยู่ภายในทรงกลมโดยใช้ segment ใสส่ ใี ห้ชดั เจน และใช้ คำสั่ง Check box เพื่อเปิดปิดการมองเห็น 6. สร้างพีระมดิ ฐานหา้ เหล่ียมและหกเหลีย่ มดา้ นขา้ งเป็นการแยกส่วนให้เห็นชัดเจนเพิม่ ขึ้นโดยใช้ คำสั่ง Regular Polygon และใชค้ ำสัง่ Extrude to Pyramid จากนัน้ ใช้คำส่งั Net เพือ่ ใหเ้ กดิ รูปคลแี่ ละ สไลเดอรก์ ารคลี่รูป 3 มิติ

62 ภาคผนวก ค ข้นั ตอนการสร้างรปู ต้นแบบโดยโปรแกรม GeoGebra

63 ขนั้ ตอนการสรา้ งรปู ตน้ แบบโดยโปรแกรม GeoGebra รูปพีระมดิ ฐานหกเหล่ียมดา้ นเทา่ 1. เปิดโปรแกรม GeoGebra ต้ังค่าหนา้ จอออกเป็น 2 สว่ น เพื่อแสดงสว่ นภาพสามมติ ิ โดยกดเลอื กท่ี คำสั่ง 3D Graphics 2. กดคำสง่ั Segment with Given Length สรา้ งเส้นตรงให้มคี วามยาว 3 เซนตเิ มตร 3. สรา้ งวงกลมโดยใช้คำส่ัง Circle with Center through Point ตามรปู คลกิ ท่จี ดุ A เป็น จุดศนู ย์กลางลากไปยงั จุด B จะไดว้ งกลมที่มีรศั มยี าว 3 เซนติเมตร

64 4. ใช้คำส่งั Angle with Given Size เพ่ือหมนุ จดุ รอบวงกลมขนาด 60 องศา โดยใช้จุด A เป็น จุดหมุน ทำไปเรอื่ ย ๆ จนกวา่ จะหมุนรอบวงกลม 5. ใช้คำสง่ั Segment เพอื่ สรา้ งส่วนของเส้นตรงให้เกิดเปน็ ฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า 6. กดซ่อนวงกลมทสี่ ร้างข้นึ ในข้นั ตอนท่ี 3 โดยคลกิ ขวา 1 ครงั้ แล้วเลอื ก Show Object เพ่อื ให้ เครอื่ งหมายกาถกู ออกไป 7. ใชค้ ำสั่ง Segment โดยใชแ้ กน Z เป็นความสูง

65 8. ใชค้ ำสง่ั Distance or Length วัดความสูงส่วนของเสน้ ตรงทีอ่ ยูบนแกน Z ได้ 6.8 เซนติเมตร 9. ใช้คำส่ัง Pyramid เพื่อสรา้ งพรี ะมิดฐานหกเหลย่ี มด้านเท่า 10. คลิกท่จี ุดบนฐานทั้ง 6 จดุ กอ่ นแลว้ คอ่ ยคลิกทจี่ ุด D 11. คลิกที่ Bar Input ใสค่ ำสง่ั Net(ช่อื พีระมิด, 1)

66 12. กดเมาส์ดา้ นซา้ ยคา้ งไว้ แลว้ ลากคลุมพรี ะมิดทัง้ หมด เพอ่ื เปลี่ยนสตี ามใจชอบ รปู พีระมิดฐานหา้ เหล่ยี มดา้ นเทา่ 1. เปดิ โปรแกรม GeoGebra Classic 6 ต้ังค่าหนา้ จอออกเปน็ 2 สว่ น เพื่อแสดงส่วนภาพสามมติ ิ โดยกดเลอื กท่ีคำสั่ง 3D Graphics 2. กดคำส่งั Segment with Given Length สร้างเสน้ ตรงให้มคี วามยาว 3 เซนตเิ มตร 3. สรา้ งวงกลมโดยใชค้ ำสั่ง Circle with Center through Point ตามรปู คลิกทจ่ี ุด A เปน็ จดุ ศนู ย์กลางลากไปยงั จดุ B จะไดว้ งกลมที่มรี ัศมียาว 3 เซนตเิ มตร

67 4. ใชค้ ำส่ัง Angle with Given Size เพ่ือหมุนจุดรอบวงกลมขนาด 72 องศา โดยใชจ้ ุด A เปน็ จดุ หมนุ ทำไปเร่อื ย ๆ จนกวา่ จะหมุนรอบวงกลม 5. ใชส้ ำคำสงั่ Segment เพอื่ สร้างส่วนของเส้นตรงใหเ้ กดิ เป็นฐานหา้ เหล่ยี มดา้ นเท่า 6. กดซ่อนวงกลมท่สี ร้างขึน้ ในขัน้ ตอนที่ 3 โดยคลิกขวา 1 ครัง้ แลว้ เลอื ก Show Object เพ่ือให้ เคร่ืองหมายกาถูกออกไป 7. ใช้คำส่งั Segment ตามรปู ท่ี 79 โดยใชแ้ กน Z เป็นความสูง

68 8. ใชค้ ำสงั่ Distance or Length วัดความสูงสว่ นของเส้นตรงที่อยูบนแกน Z ได้ 6.8 เซนตเิ มตร 9. ใช้คำสงั่ Pyramid เพอ่ื สรา้ งพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเทา่ 10. คลกิ ทจ่ี ุดบนฐานทง้ั 5 จดุ กอ่ นแลว้ คอ่ ยคลิกท่จี ดุ E 11. คลกิ ที่ Bar Input ใสค่ ำสั่ง Net(ชอ่ื พีระมดิ , 1)

69 12. กดเมาส์ดา้ นซา้ ยค้างไว้ แล้วลากคลมุ พรี ะมิดทงั้ หมด เพอื่ เปล่ยี นสีตามใจชอบ

70 ภาคผนวก ง ข้นั ตอนการประดิษฐโ์ มเดล

71 ข้นั ตอนการประดิษฐโ์ มเดล 1. นำรูปตน้ แบบท่ไี ดม้ าร่างลงในกระดาษชานออ้ ยด้วยดินสอ โดยใช้รูปคลีข่ องพรี ะมิดฐานหา้ เหลีย่ ม- ด้านเท่าจำนวน 12 ช้ิน และรูปคลี่ของพีระมิดฐานหกเหลย่ี มด้านเทา่ จำนวน 20 ชิน้ 2. นำคตั เตอรต์ ัดตามรอยดินสอทรี่ ่างลงในกระดาษชานอ้อยทกุ ชนิ้ 3. เมือ่ ตัดเสรจ็ เรยี บร้อย หลงั จากนั้นใหพ้ ลิกกลบั ดา้ นแล้วกรีดรอยรูปคล่ีของพรี ะมดิ ฐานหา้ เหลี่ยม- ดา้ นเทา่ และรปู คลีข่ องพรี ะมิดฐานหกเหลยี่ มด้านทุกช้นิ เพอ่ื ให้พับเปน็ ทรงสามมิติง่ายข้ึน

72 4. พบั ตามรอยกรดี เพื่อให้เหน็ เปน็ รปู ทรงสามมิติชดั เจนยงิ่ ข้นึ 5. นำกาวยางพเิ ศษทาบริเวณสนั ของพรี ะมิด เพือ่ ประกอบพรี ะมดิ ฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน 12 ชน้ิ และพีระมดิ ฐานหกเหล่ียมด้านเท่าจำนวน 20 ชน้ิ 6. นำพีระมดิ ทง้ั หมด 32 ชิน้ มาพ่นสีสเปรย์ โดยพีระมดิ ฐานห้าเหล่ยี มใช้ สีนำ้ เงิน และพรี ะมิดฐานหก เหลีย่ มดา้ นเทา่ ใชส้ เี หลอื ง

73 7. เม่ือสแี หง้ แล้วนำมาประกอบวางเรยี งสลบั ไปเรอื่ ย ๆ จนเกิดกลายเปน็ รปู รา่ งคลา้ ยทรงกลม

74 ภาคผนวก จ บรรยากาศการประชุมของคณะผู้จดั ทำ

75

76

77

78 ภาคผนวก ฉ ข้อมูลคณะผู้จดั ทำ

79 ขอ้ มลู คณะผู้จดั ทำ ชื่อ - นามสกลุ : นายคุณาสิน ชตุ นิ นั ท์ รหสั นักศึกษา วนั เดอื น ปเี กดิ : 61131111007 ทอี่ ยปู่ ัจจบุ นั : วันที่ 5 พฤษภาคม พ.ศ. 2543 ประวตั กิ ารศกึ ษา ยันศรีการ์เดน้ อพารท์ เมน้ ท์ อาคาร 3 ขอ้ มลู ตดิ ตอ่ : ห้อง 3812 ถนนจรญั สนิทวงศ์ เเขวงบางพลัด เขตบางพลดั กรงุ เทพมหานคร 10700 : สำเร็จการศึกษามัธยมศึกษาตอนปลาย จากโรงเรียนนครนายกวิทยาคม : 0952674495 ช่อื - นามสกลุ : นายนพรตั น์ ออ่ นแก้ว รหสั นกั ศกึ ษา วัน เดือน ปีเกดิ : 61131111060 ทีอ่ ยู่ปัจจุบัน : วนั ท่ี 2 มกราคม พ.ศ. 2542 ประวัติการศกึ ษา ขอ้ มูลติดต่อ : 13 หมู่ 3 บา้ นบรู พา ตำบลดอนใหญ่ อำเภอศรีเมอื งใหม่ จังหวัดอบุ ลราชธานี 34250 : สำเรจ็ การศกึ ษามัธยมศึกษาตอนปลาย จากโรงเรียนโซ่พสิ ยั พิทยาคม : 0972907742 ชื่อ - นามสกลุ : นางสาวพชั รพร ประพาฬ รหัสนกั ศกึ ษา วนั เดอื น ปเี กดิ : 61131111002 ที่อยู่ปจั จบุ นั : วนั ที่ 12 เมษายน พ.ศ. 2542 ประวัตกิ ารศกึ ษา ข้อมูลตดิ ตอ่ : 56 หมู่ที่ 5 ตำบลท้ายเหมอื ง อำเภอท้ายเหมือง จงั หวัดพังงา 82120 : สำเรจ็ การศกึ ษามธั ยมศึกษาตอนปลาย จากโรงเรยี นภูเกต็ วิทยาลัย : 0887611179

80 ชอื่ - นามสกลุ : นางสาวมณีสินี มณวี งษ์ รหัสนักศึกษา วัน เดอื น ปเี กดิ : 61131111012 ที่อยู่ปจั จุบนั : วันที่ 30 พฤษภาคม พ.ศ. 2543 ประวัติการศึกษา ขอ้ มูลตดิ ต่อ : 303/1 หมู่ที่ 7 ตำบลกุยบรุ ี อำเภอกยุ บรุ ี จังหวัดประจวบครี ีขนั ธ์ 77150 : สำเร็จการศกึ ษามัธยมศึกษาตอนปลาย จากโรงเรียนประจวบวิทยาลัย : 0971583583 ชือ่ - นามสกลุ : นางสาวสกุ ัญญา ละครลำ รหัสนักศกึ ษา วนั เดอื น ปเี กดิ : 61131111026 ท่อี ยปู่ จั จบุ นั : วนั ที่ 3 ธนั วาคม พ.ศ. 2542 ประวัตกิ ารศึกษา ขอ้ มูลตดิ ตอ่ : 147 หมทู่ ่ี 1 ตำบลแคนน้อย อำเภอคำเข่ือนแกว้ จังหวัดยโสธร 35180 : สำเรจ็ การศึกษามัธยมศกึ ษาตอนปลาย จากโรงเรียนคำเขอ่ื นแก้วชนูปถมั ภ์ : 0649686443

81 บรรณานุกรม ขวัญตา ลือเฟื่อง. (ม.ป.ป.). แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เรื่องพน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของ ทรงกลม เลม่ 6. สบื คน้ 26 สงิ หาคม 2564, จาก https://www.kroobannok.com/news_file/ p94264830859.pdf. ดาวเรอื ง บุตรทรัพย์. (2559). การใชโ้ ปรแกรม GeoGebra ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนรูต้ ามรปู แบบ 4MAT เพือ่ พฒั นาผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น เรือ่ งการทดสอบสมมตฐิ าน. วทิ ยาศาสตรมหาบัณฑติ สาขาวิชาคณติ ศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีสารสนเทศบณั ฑติ วทิ ยาลยั มหาวทิ ยาลยั หอการค้าไทย. นครินทร์ สีสวด. (ม.ป.ป.). แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง พืน้ ทีผ่ ิวและปรมิ าตร สำหรับนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปที ่ี 3. สบื ค้นเมอื่ 26 สงิ หาคม 2564, จากhttp://www.thaischool1.in.th/ _files_school/40101253/workteacher/40101253_1_20200304-103455.pdf นพพร แหยมแสง. หนงั สอื เรยี น รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 2, (กรุงเทพมหานคร : แมค็ เอด็ ดูเคชัน่ ,2559) บณุ ยานุช นชุ สาย. (ม.ป.ป.). แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ งพน้ื ท่ผี ิวและปริมาตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 รปู เรขาคณิตสามมติ .ิ สบื ค้น 26 สิงหาคม 2564, จาก https://www.kroobannok.com/ news_file/p46771701034.pdf. ศรีทอง ชัยชนะ. (ม.ป.ป.). ชดุ กจิ กรรมปฏบิ ัตกิ ารคณติ ศาสตร์ พน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม ชดุ ท่ี 5. สืบคน้ 26 สิงหาคม 2564, จาก https://www.kroobannok.com/ news_file/ p98859101902.pdf. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิททยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หนงั สือเรียนรายวิชา พน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3. พมิ พค์ รัง้ ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. ______. (ม.ป.ป.). การวัด เลขนยั สำคัญ ความคลาดเคล่อื น และการวเิ คราะหเ์ ชงิ สถิติ สืบคน้ เมอื่ 26 สิงหาคม 2564, จาก http://www.chanthaburi.buu.ac.th/~physics/documents/% E1%BA%BA%BD%D6%A1/%A1%D2%C3%C7%D1%B4%20%E0%C5%A2%B9%D1%C2% CA%D3%A4%D1%AD.pdf ______. (ม.ป.ป.). พื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรของพรี ะมดิ . สืบคน้ เม่ือ 26 สงิ หาคม 2564, จาก https://sites.google.com/site/pornnnapa132/home/khnitsastr/phunthi-phiw-laea- primatr-khxng-phiramid. ______ . (ม.ป.ป.). วรรณะของสี คืออะไร เคลด็ ลับการเลอื กสีให้ตรงกบั อารมณท์ ต่ี ้องการสือ่ . สืบคน้ เมอ่ื 26 สงิ หาคม 2564, จาก https://www.sanook.com/campus/1402655/

82 บรรณานกุ รม (ต่อ) ______ . (ม.ป.ป.). เร่ืองท่ี 3 การหาพื้นทขี่ องรปู เรขาคณิต. สืบคน้ เมื่อ 26 สงิ หาคม 2564, จาก http://korat.nfe.go.th/ma_m1/chap5/chap5_3.pdf

83