โครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง การประมาณคา่ ปริมาตรและพืน้ ท่ีผิว ของทรงกลมจากพีระมิดประกอบ นางสาวพชั รพร จดั ทำโดย นายคณุ าสิน นางสาวมณีสนิ ี ประพาฬ รหสั นักศกึ ษา61131111002 นางสาวสกุ ญั ญา ชตุ นิ นั ท์ รหัสนักศกึ ษา 61131111007 นายนพรตั น์ มณีวงษ์ รหสั นกั ศกึ ษา 61131111012 ละครลำ รหัสนกั ศกึ ษา 61131111026 ออ่ นแก้ว รหสั นกั ศกึ ษา 61131111060 อาจารยท์ ี่ปรึกษาโครงงาน ผูช้ ว่ ยศาสตราจารย์ธนวฒั น์ ศรีศิริวัฒน์ รายงานเลม่ น้ีเปน็ ส่วนหนึ่งของรายวชิ า MAP4402 โครงงานคณติ ศาสตร์ ปีการศกึ ษา 2564 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การประมาณคา่ ปริมาตรและพน้ื ที่ผวิ ของทรงกลมจากพรี ะมดิ ประกอบ จัดทำโดย นางสาวพชั รพร ประพาฬ รหสั นักศึกษา 61131111002 นายคุณาสิน ชตุ ินันท์ รหัสนักศึกษา 61131111007 นางสาวมณสี ินี มณวี งษ์ รหสั นกั ศึกษา 61131111012 นางสาวสุกญั ญา ละครลำ รหสั นักศึกษา 61131111026 นายนพรตั น์ ออ่ นแกว้ รหสั นักศกึ ษา 61131111060 ชัน้ ปีที่ 4 หมู่เรยี น 01 อาจารย์ท่ีปรกึ ษาโครงงาน ผู้ชว่ ยศาสตราจารย์ธนวฒั น์ ศรศี ริ วิ ฒั น์ รายงานเลม่ นีเ้ ปน็ ส่วนหน่งึ ของรายวิชา MAP4402 โครงงานคณติ ศาสตร์ ปกี ารศึกษา 2564 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสุนันทา
โครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง การประมาณคา่ ปรมิ าตรและพน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ ผ้จู ดั ทำ 1. นางสาวพชั รพร ประพาฬ หมู่เรียน 01 รหัสนกั ศึกษา 61131111002 2. นายคณุ าสิน ชุตนิ นั ท์ หมู่เรียน 01 รหสั นักศึกษา 61131111007 3. นางสาวมณสี นิ ี มณวี งษ์ หมูเ่ รยี น 01 รหสั นักศกึ ษา 61131111012 4. นางสาวสุกญั ญา ละครลำ หมู่เรียน 01 รหัสนกั ศกึ ษา 61131111026 5. นายนพรตั น์ อ่อนแก้ว หม่เู รียน 01 รหัสนกั ศึกษา 61131111060 อาจารย์ทปี่ รกึ ษา ผศ.ธนวฒั น์ ศรศี ิรวิ ัฒน์ สถานศึกษา มหาวทิ ยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ปีการศึกษา 2564
ก กติ ตกิ รรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมจากพีระมิดประกอบ สำเร็จลุล่วงได้ด้วยความกรุณาจาก ผศ.ธนวัฒน์ ศรีศิริวัฒน์ อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานที่ได้ให้คำแนะนำ แนวคดิ และช้ีแนะการแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ มาโดยตลอด จนโครงงานน้ีเสร็จสมบรู ณ์ คณะผ้จู ัดทำจงึ ขอกราบขอบพระคุณเปน็ อยา่ งสงู ขอกราบขอบพระคุณคุณพ่อ คุณแม่ และผู้ปกครอง ที่ให้ความช่วยเหลือในเรื่องต่าง ๆ รวมทั้งเป็น กำลังใจที่ดเี สมอมา ขอขอบคุณครู อาจารย์ นักเรียน และนักศึกษา ที่ช่วยสละเวลาตอบแบบสอบถามและให้คำแนะนำ ดี ๆ เกยี่ วกบั โครงงานชน้ิ น้ี ท้ายสุดนี้คณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า โครงงานนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการศึกษาการทำโครงงาน คณติ ศาสตร์ของผู้สนใจตอ่ ไป คณะผจู้ ัดทำ
ข คำนำ รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา MAP4402 โครงงานคณิตศาสตร์ คณะผู้จัดทำได้จัดทำ โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย เรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของ ทรงกลมจากพีระมิดประกอบ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม พร้อมทั้งสรา้ งโมเดลเพอ่ื ส่งเสริมความเข้าใจของผู้เรยี น โดยมีวัตถปุ ระสงคเ์ พ่ือตอบขอ้ สงสยั ในท่ีมาของ การคำนวณหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม เพื่อสามารถแสดงที่มาของการคำนวณหาปริมาตรและพื้นที่ ผิวของทรงกลมออกเป็นรูปธรรมจากโมเดลที่สร้างได้ และเพื่อหารูปแบบการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผวิ ของทรงกลมและหาความคลาดเคลอื่ นของการประมาณคา่ โดยพีระมิดประกอบ คณะผู้จัดทำจึงขอขอบพระคุณ อาจารย์ธนวัฒน์ ศรีศิริวัฒน์ ผู้ให้คำปรึกษาและแนวทางในการศึกษา คณะผู้จัดทำหวงั ว่ารายงานฉบับนจ้ี ะใหค้ วามรู้และเปน็ ประโยชนแ์ กผ่ ูอ้ ่านทกุ ๆ ทา่ นไม่มากกน็ อ้ ย หากมีขอ้ ผิดพลาดประการใด ต้องขออภัยไว้ ณ ทน่ี ด้ี ว้ ย คณะผ้จู ดั ทำ
ค หัวขอ้ โครงงาน : การประมาณคา่ ปริมาตรและพ้ืนท่ผี วิ ของทรงกลมจากพรี ะมดิ ประกอบ ประเภทโครงงาน : การสรา้ งทฤษฎีหรอื การอธิบาย ผูจ้ ัดทำโครงงาน : นางสาวพชั รพร ประพาฬ หมเู่ รียน 01 รหัสนักศกึ ษา 61131111002 นายคณุ าสนิ ชตุ ินันท์ หมู่เรียน 01 รหสั นักศึกษา 61131111007 นางสาวมณีสินี มณีวงษ์ หมเู่ รยี น 01 รหัสนกั ศกึ ษา 61131111012 นางสาวสกุ ญั ญา ละครลำ หมูเ่ รียน 01 รหสั นักศึกษา 61131111026 นายนพรตั น์ ออ่ นแกว้ หมู่เรียน 01 รหสั นกั ศึกษา 61131111060 อาจารย์ทป่ี รกึ ษาโครงงาน ผศ.ธนวฒั น์ ศรศี ริ วิ ัฒน์ บทคดั ยอ่ การทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมจากพีระมิด ประกอบ มีวัตถุประสงค์ (1) เพื่อตอบข้อสงสัยในที่มาของการคำนวณหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม (2) เพื่อสามารถแสดงที่มาของการคำนวณหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมออกเป็นรูปธรรมจากโมเดล ที่สร้างได้ (3) เพื่อหารูปแบบการประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมและหาความคลาดเคลื่อนของ การประมาณคา่ โดยพรี ะมดิ ประกอบ ผลการศึกษาและจดั ทำโครงงานพบว่า การจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การประมาณค่าปริมาตร และพื้นที่ผวิ ของทรงกลมจากพีระมิดประกอบ เป็นการศึกษาเก่ียวกับทฤษฎีการประมาณค่าปริมาตรและพ้ืนท่ี ผิวของทรงกลมพร้อมทง้ั สร้างโมเดลเพื่อส่งเสรมิ ความเข้าใจของผู้เรียน ซึ่งมีประโยชน์อยา่ งมากในการที่ผู้เรียน จะไดเ้ หน็ เป็นรูปธรรมมากยิง่ ข้นึ นอกจากน้ียังไดเ้ ผยแพรโ่ ครงงานชน้ิ นี้ใหก้ ับครู อาจารย์ นักเรียน และนักศึกษา และได้ให้กลุ่มครู อาจารย์ นักเรียน และนกั ศึกษาเหลา่ น้ีตอบแบบสอบถามเพ่ือสอบถาม ความพงึ พอใจต่อโครงงานการประมาณค่าปรมิ าตรและพ้นื ท่ีผวิ ของทรงกลมจากพรี ะมิดประกอบพบวา่ ความพึงพอใจด้านผู้บรรยาย เรื่องความชัดเจนในเนื้อหาและความเหมาะสมของเนื้อหา อยู่ในระดับพึงพอใจ มาก เรื่องการเรียบเรียงเนื้อหาที่เข้าใจง่ายอยู่ในระดับพึงพอใจมากและมากที่สุด ความพึงพอใจด้านความรู้ที่ ได้รับ เรื่องการเข้าใจเนื้อหาที่ผู้บรรยายอธิบาย มีความรู้เพิ่มมากขึ้น และนำไปใช้ประกอบการเรียนได้อยู่ใน ระดบั พึงพอใจมาก สามารถนำความรูท้ ไี่ ด้ไปตอ่ ยอดและศึกษาเพิ่มเติมได้อยใู่ นระดบั พงึ พอใจมากท่สี ุด ความพึงพอใจชิ้นงานและโมเดล เรื่องความสวยงามและความคงทนอยู่ในระดับพึงพอใจมาก เรื่องสามารถ นำไปใช้จริงอย่ใู นระดับพึงพอใจมากทสี่ ุด
สารบัญ ง เรือ่ ง หน้า กติ ตกิ รรมประกาศ ก คำนำ ข บทคัดยอ่ ค สารบัญเรอ่ื ง ง สารบญั รูปภาพ ฉ สารบัญตาราง ฌ บทที่ 1 บทนำ 1 ท่ีมาและความสำคัญ 1 วตั ถุประสงค์ 2 ขอบเขตการศกึ ษา 2 งบประมาณ 2 ประโยชนท์ ค่ี าดว่าจะได้รับ 3 นยิ าศัพทเ์ ฉพาะ บทที่ 2 เอกสารที่เกีย่ วขอ้ ง 4 ทรงกลม (Sphere) 6 พีระมดิ (Pyramid) 12 พนื้ ท่รี ูปสามเหล่ียม 13 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 14 โปรแกรม GeoGebra 30 สีค่ตู รงขา้ ม 31 รปู คล่ีของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ 33 ความคลาดเคลอ่ื น (Errors) บทที่ 3 วธิ กี ารดำเนนิ งาน 35 วัสดอุ ุปกรณ์ 35 วิธีการดำเนนิ งาน 38 แผนการดำเนนิ งาน
สารบญั (ต่อ) จ เร่อื ง หน้า บทที่ 4 ผลการดำเนนิ งาน 41 ผลการดำเนินงาน 47 ผลการประเมนิ โครงงาน 52 บทที่ 5 สรุปผล อภปิ รายผลและข้อเสนอแนะ 52 สรปุ ผลการศึกษา 53 วธิ กี ารดำเนินงาน 54 อภิปรายผล 54 ประโยชนท่ีคาดว่าจะไดร้ บั 54 ปัญหาและอุปสรรคในการทำโครงงาน 55 ขอ้ เสนอแนะ 81 ภาคผนวก บรรณานกุ รม
ฉ สารบัญรูปภาพ ชอื่ รูปภาพ หน้า รูปภาพที่ 1 สว่ นประกอบของทรงกลม 5 รูปภาพท่ี 2 ความสมั พันธข์ องปรมิ าตรของทรงกลมและทรงกระบอก 5 รูปภาพที่ 3 ส่วนประกอบของพีระมิด 7 รูปภาพท่ี 4 พีระมดิ ฐานห้าเหลย่ี มและพีระมิดฐานหกเหลย่ี ม 7 รูปภาพท่ี 5 รปู คลขี่ องพีระมิดฐานหา้ เหลย่ี ม 7 รูปภาพท่ี 6 รปู คลี่ของพรี ะมดิ ฐานหกเหลยี่ ม 8 รูปภาพท่ี 7 รูปคล่ีของพีระมิดฐานห้าเหลย่ี มด้านเทา่ 8 รูปภาพที่ 8 รูปหา้ เหลย่ี มด้านเทา่ มคี วามยาวดา้ นดา้ นละ a หนว่ ย และเสน้ ตั้งฉาก ท่ีลากจากจุดศนู ยก์ ลางไปยงั ดา้ นใดด้านหนง่ึ ของรูปหา้ เหลย่ี มยาว b หนว่ ย 9 รปู ภาพที่ 9 รูปห้าเหล่ยี มด้านเท่าทแี่ บ่งเป็นสามเหล่ยี มห้ารปู 9 รปู ภาพที่ 10 พนื้ ทีข่ องสามเหลี่ยมทม่ี ีฐานยาวเทา่ กับดา้ นของรปู หา้ เหลีย่ มและมคี วามสงู เท่ากบั เสน้ ตั้งฉากจากจุดศูนยก์ ลางไปยงั ดา้ นใดด้านหน่งึ ของรปู ห้าเหลีย่ ม 10 รูปภาพท่ี 11 รปู คล่ขี องพรี ะมดิ ฐานหกเหลีย่ มด้านเท่า 10 รูปภาพท่ี 12 ความสมั พันธ์ของปริมาตรของพรี ะมดิ และปรซิ ึม 11 รูปภาพที่ 13 รูปสามเหล่ยี ม ABC ท่สี รา้ งสว่ นของเส้นตรง AD ตงั้ ฉากกบั BC 12 รูปภาพท่ี 14 การคำนวณหาพนื้ ทรี่ ปู สามเหลยี่ ม 13 รูปภาพที่ 15 รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ABC 13 รูปภาพท่ี 16 รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก 13 รูปภาพที่ 17 เครอื่ งมือตา่ ง ๆ ในโปรแกรม GeoGebra 14 รูปภาพที่ 18 เครือ่ งมอื เรขาคณิต 15 รปู ภาพท่ี 19 เครื่องมอื เคลื่อนที่ 15 รูปภาพท่ี 20 เครือ่ งมอื จดุ 16 รปู ภาพท่ี 21 เครื่องมอื เสน้ ในแนวเส้นตรง/เวกเตอร์ 17 รปู ภาพที่ 22 เครือ่ งมอื เส้นในแนวตรง/โลคสั 18 รปู ภาพที่ 23 เคร่ืองมือสรา้ งรปู หลายเหลีย่ ม 19 รูปภาพที่ 24 เคร่ืองมือวงกลมและส่วนประกอบของวงกลม 20 รูปภาพที่ 25 เครอื่ งมือภาคตดั กรวย 21 รปู ภาพที่ 26 เครื่องมือการวดั /สรา้ งเซตของข้อมลู 22
ช สารบัญรูปภาพ (ต่อ) ช่ือรูปภาพ หน้า รูปภาพท่ี 27 เคร่อื งมอื การแปลง 23 รูปภาพที่ 28 เครอื่ งมอื กลอ่ งขอ้ ความ เครือ่ งมือ Slider ป่มุ กล่องรับข้อมลู 24 รปู ภาพที่ 29 เครือ่ งมือแสดงผล 25 รูปภาพท่ี 30 เครอ่ื งมอื สถิติ 26 รูปภาพที่ 31 เครื่องมอื วิเคราะห์และคำนวณ 26 รูปภาพท่ี 32 เครอื่ งมือเซตของขอ้ มลู และตาราง 27 รปู ภาพท่ี 33 เครือ่ งมือคำนวณ 28 รูปภาพท่ี 34 เครอ่ื งมือพชี คณติ 29 รูปภาพที่ 35 สคี ่ตู รงข้าม 30 รูปภาพที่ 36 รปู คลี่ของปรซิ ึมฐานส่ีเหล่ยี มจัตุรัส 31 รูปภาพที่ 37 รปู คล่ีของปรซิ ึมสามเหล่ยี ม 31 รูปภาพที่ 38 รูปคลี่ทรงกระบอก 32 รูปภาพท่ี 39 รูปคล่ขี องพรี ะมดิ 32 รปู ภาพที่ 40 รูปคล่ขี องกรวย 33 รูปภาพท่ี 41 ปรมิ าตรของทรงกลม 41 รูปภาพท่ี 42 พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกลม 41 รูปภาพท่ี 43 ความสัมพนั ธ์ของปรมิ าตรของทรงกลมและทรงกระบอก (2) 42 รูปภาพที่ 44 แบ่งพ้นื ท่ผี วิ โดยใช้พีระมดิ ประกอบ 42 รูปภาพที่ 45 สามเหลยี่ มดา้ นเท่า 43 รูปภาพท่ี 46 แสดงสัดส่วนเพศของผตู้ อบแบบสอบถาม 47 รูปภาพท่ี 47 แสดงอายขุ องผ้ตู อบแบบสอบถาม 48 รูปภาพที่ 48 แสดงสัดส่วนระดบั การศึกษาของผตู้ อบแบบสอบถาม 48 รูปภาพที่ 49 แสดงสดั สว่ นระดับการศกึ ษาของผ้ตู อบแบบสอบถาม 48 รปู ภาพที่ 50 แสดงผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การประมาณค่าปรมิ าตร และพืน้ ทีผ่ วิ ทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ (ดา้ นผูบ้ รรยาย) 49 รูปภาพที่ 51 แสดงผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง การประมาณค่าปริมาตร และพ้นื ที่ผิวทรงกลมจากพรี ะมิดประกอบ (ด้านความรู้ท่ไี ด้รับ) 49
สารบญั รูปภาพ (ตอ่ ) ซ ชือ่ รูปภาพ หน้า รูปภาพท่ี 52 แสดงผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง การประมาณค่า 50 ปรมิ าตรและพื้นที่ผวิ ทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ (ด้านช้ินงานและโมเดล) 51 รปู ภาพท่ี 53 แสดงผลขอ้ เสนอแนะเพม่ิ เติม โครงงานคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การประมาณคา่ ปรมิ าตรและพื้นท่ีผวิ ทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ
ฌ สารบญั ตาราง ชื่อตาราง หน้า ตารางท่ี 1 งบประมาณ 2 ตารางท่ี 2 เครอ่ื งมอื เคลื่อนที่ 15 ตารางท่ี 3 เคร่อื งมือจุด 16 ตารางที่ 4 เคร่อื งมือเสน้ ในแนวเสน้ ตรง/เวกเตอร์ 17 ตารางที่ 5 เครอื่ งมอื เส้นในแนวตรง/โลคสั 18 ตารางท่ี 6 เครอื่ งมอื สรา้ งรูปหลายเหลีย่ ม 19 ตารางที่ 7 เครอ่ื งมอื วงกลมและสว่ นประกอบของวงกลม 20 ตารางที่ 8 เคร่อื งมือภาคตัดกรวย 21 ตารางท่ี 9 เครื่องมอื การวัด/สร้างเซตของขอ้ มูล 22 ตารางท่ี 10 เคร่อื งมือการแปลง 23 ตารางที่ 11 เครอ่ื งมอื กลอ่ งขอ้ ความ เครอ่ื งมอื Slider ปุ่ม กล่องรบั ขอ้ มูล 24 ตารางที่ 12 เคร่ืองมอื แสดงผล 25 ตารางที่ 13 เครอ่ื งมอื วเิ คราะหแ์ ละคำนวณ 26 ตารางที่ 14 เคร่ืองมือเซตของข้อมูลและตาราง 27 ตารางท่ี 15 เครื่องมือคำนวณ 28 ตารางท่ี 16 เครอ่ื งมือพีชคณติ 29 ตารางที่ 17 หน้าทค่ี วามรบั ผิดชอบของแต่ละบคุ คล 36 ตารางท่ี 18 เกณฑก์ ารแปลความหมายค่าเฉลยี่ ( x ) แต่ละประเดน็ ของแตล่ ะด้าน 37 ตารางที่ 19 แผนการดำเนินงาน 38 ตารางท่ี 20 สรุปผลการตอบแบบสอบถามโครงงานคณติ ศาสตร์ เรื่อง การประมาณค่าปรมิ าตร และพ้นื ท่ีผิวทรงกลมจากพรี ะมิดประกอบ 51
1 บทท่ี 1 ท่มี าและความสำคัญ ที่มาและความสำคญั ถ้าพูดถึงวิธีการคำนวณหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมผู้เรียนทุกคนคงตอบได้ว่าสามารถ คำนวณหาปริมาตรของทรงกลมได้จาก 4 r 3 และสามารถคำนวณหาพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกลมโดยการใช้ 4 r2 3 แตจ่ ะมผี ู้เรียนก่ีคนที่สามารถอธบิ ายถึงทีม่ าของวิธกี ารคำนวณหาปรมิ าตรและพน้ื ทีผ่ ิวของทรงกลมได้ เพราะวิธีการคำนวณหาปรมิ าตรของทรงกลมได้จาก 4 r 3 และวธิ ีการคำนวณหาพน้ื ทผี่ วิ ของทรงกลมโดย 3 การใช้ 4r2 เป็นวิธีที่เกิดจากการท่องจำและมีอยู่ในหนังสือเรียน คณะผู้จัดทำจึงพบว่าผู้เรียนไม่ทราบถึงที่มา และไมเ่ ข้าใจในวธิ กี ารคำนวณหาปริมาตรและพ้นื ทีผ่ ิวของทรงกลม การวดั ทุกรปู แบบจะมีความคลาดเคลื่อนหรือความไมแ่ นน่ อนเกิดข้นึ เสมอ การทดลองท่ีได้ผลสมบรู ณ์ ตอ้ งเรมิ่ ด้วยการไดข้ ้อมลู ทมี่ ีความคลาดเคลื่อนน้อยท่ีสุด สถานการณ์ในปัจจุบันประเทศไทยกำลังเผชิญปัญหาการแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 สง่ ผลใหโ้ รงเรยี นหลาย ๆ แห่งต้องเรียนในรปู แบบ ON-LINE ย่ิงส่งผลใหผ้ ู้เรียนใช้วิธีทอ่ งจำในวธิ ี การคำนวณหาปริมาตรและพืน้ ทผี่ ิวของทรงกลม คณะผู้จดั ทำจึงสนใจจัดทำโมเดลทีส่ รา้ งและสง่ เสรมิ ความเข้าใจของผู้เรียนในเร่อื งการคำนวณ หาปรมิ าตรและพน้ื ท่ผี วิ ของทรงกลม โดยอาศยั ความรใู้ นเรือ่ งปรมิ าตรของพรี ะมิดฐานห้าเหลย่ี มด้านเท่า และพีระมดิ ฐานหกเหลี่ยมดา้ นเท่าเพื่ออธิบายการคำนวณหาปรมิ าตรของทรงกลม และพื้นที่ฐานของพีระมิด - ฐานห้าเหลยี่ มดา้ นเทา่ และพรี ะมดิ ฐานหกเหลีย่ มด้านเท่า เพือ่ อธิบายการคำนวณหาพื้นที่ผวิ ของทรงกลม และความรูท้ างด้านศลิ ปะมาบรู ณาการร่วมกนั และเน่ืองด้วยสถานการณ์ปญั หาการแพรร่ ะบาดของโรคติดเชอื้ ไวรัสโคโรนา 2019 คณะผู้จัดทำจึงนำโปรแกรม GeoGebra มาประยุกต์ใช้ร่วมด้วย เพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิด ความเขา้ ใจในเร่อื งการคำนวณหาปริมาตรและพ้ืนทผ่ี วิ ของทรงกลม และสามารถอธบิ ายไดอ้ ย่างเป็นรปู ธรรม วัตถปุ ระสงค์ 1. เพอื่ ตอบข้อสงสัยในทมี่ าของการคำนวณหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผิวของทรงกลม 2. เพอ่ื สามารถแสดงที่มาของการคำนวณหาปริมาตรและพื้นท่ีผิวของทรงกลมออกเป็นรูปธรรม จากโมเดลท่ีสร้างได้ 3. เพ่ือหารูปแบบการประมาณคา่ ปรมิ าตรและพื้นท่ผี ิวของทรงกลมและหาความคลาดเคลื่อนของ การประมาณคา่ โดยพีระมิดประกอบ
2 ขอบเขตการศึกษา ขอบเขตดา้ นเนื้อหา - ปริมาตรและพน้ื ท่ีผิวทรงกลม - ปรมิ าตรและพ้ืนท่ีฐานพรี ะมิดฐานห้าเหล่ียมด้านเทา่ และพีระมิดฐานหกเหลย่ี มดา้ นเท่า ขอบเขตด้านเวลา 20 กรกฎาคม 2564 – 12 ตุลาคม 2564 สถานท่ใี นการทำโครงงาน อาคารกรรณาภรณ์พิพัฒน์ คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏสวนสุนันทา งบประมาณ จำนวนสินคา้ จำนวนเงนิ (บาท) ลำดบั รายการ 1 99 1. แผน่ รองตดั ขนาด A4 2. กระดาษชานออ้ ยขนาด A3 1 85 3. กระดาษชานอ้อยขนาด A5 4. กาวยางพิเศษ 1 85 5. สสี เปรย์ 1 95 รวมเปน็ เงินจำนวน 2 80 ตารางท่ี 1 งบประมาณ 444 ประโยชนท์ ี่คาดวา่ จะไดร้ ับ 1. เข้าใจในท่มี าของการคำนวณหาปริมาตรและพน้ื ที่ผิวทรงกลม 2. แสดงที่มาของการคำนวณหาปริมาตรและพ้นื ท่ผี ิวของทรงกลมออกเป็นรปู ธรรมจากโมเดล ทีส่ ร้างได้ 3. สรา้ งรปู แบบการประมาณค่าและแสดงความคลาดเคลื่อนเพ่อื เปน็ ประโยชน์ในการนำไปใช้ต่อ สำหรับผู้ท่ีสนใจ
3 นิยามศัพทเ์ ฉพาะ 1. ปริมาตรและพน้ื ทผี่ ิวพีระมิด คอื ปรมิ าตรและพ้ืนทผ่ี ิวของพรี ะมิดฐานห้าเหล่ยี มดา้ นเทา่ และพรี ะมดิ ฐานหกเหลีย่ มดา้ นเท่า 2. โมเดล คอื ช้นิ งานทแี่ สดงถึงที่มาของการคำนวณหาปริมาตรและพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกลม 3. พรี ะมิดประกอบ คอื การนำพีระมิดฐานหา้ เหลี่ยมดา้ นเทา่ จำนวน 12 ช้ิน และพีระมิดฐาน- หกเหล่ียมดา้ นเทา่ จำนวน 20 ชนิ้ ประกอบรวมกันเปน็ ทรงกลม
4 บทที่ 2 เอกสารทีเ่ กย่ี วขอ้ ง ในการดำเนินการศึกษาโครงงาน เรื่อง การประมาณค่าปริมาตรของทรงกลมจากพีระมิดประกอบ คณะผู้ศึกษาได้ค้นควา้ เอกสารทีเ่ กย่ี วข้องโดยลำดับเนื้อหาที่เป็นสาระสำคัญดงั ต่อไปนี้ 1. ทรงกลม (Sphere) 2. พีระมิด (Pyramid) 3. พน้ื ท่ีรปู สามเหล่ยี ม 4. ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 5. โปรแกรม GeoGebra 6. สีคูต่ รงข้าม 7. รูปคลข่ี องรปู ทรงเรขาคณิตสามมิติ 8. ความคลาดเคล่ือน (Errors) ทรงกลม (Sphere) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (2551) กล่าวว่า ทรงกลม เปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ิชนดิ หนง่ึ ทพ่ี บเหน็ ได้จากสว่ นประกอบของสิ่งท่ีมนุษยส์ ร้างข้นึ และสิง่ มชี วี ติ ทง้ั พืชและ สตั ว์ ตลอดจนจลุ ชีพทีไ่ มส่ ามารถมองเหน็ ได้ดว้ ยตาเปลา่ เชน่ ลกู เทนนิส ลูกปงิ ปอง และผลไมล้ ูกกลม ๆ ในทางคณติ ศาสตร์ทรงกลมมีลักษณะ ดังน้ี รูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ่มี ีดา้ นขา้ งเปน็ ผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม เรียกระยะที่เท่ากันว่า รัศมีของทรงกลม นอกจากนี้ ระยะจากเส้นรอบวงลากผ่านจุดกึ่งกลางไปยังเส้นรอบวง อกี ฝง่ั เรียกว่าเส้นผา่ นจุดศนู ย์กลาง หรอื เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง ซ่งึ มีความยาวเปน็ 2 เทา่ ของรศั มี เมื่อตัดทรงกลมด้วยระนาบผา่ นจดุ ศนู ย์กลางของทรงกลม จะได้หน้าตดั เปน็ วงกลม เรียกว่า วงกลมใหญ่ ซ่ึง วงกลมใหญ่ คอื วงกลมทีม่ เี ส้นผ่านศูนยก์ ลางยาวเทา่ กับเสน้ ผา่ นศูนย์กลางของทรงกลมน้ัน
รูปขา้ งล่างนีเ้ ปน็ รูปของทรงกลมและส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม 5 ผวิ โคง้ วงกลมใหญ่ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของทรงกลม จดุ ศนู ยก์ ลางของทรงกลม รศั มีของทรงกลม รูปภาพท่ี 1 สว่ นประกอบของทรงกลม ทม่ี า : https://th.wikibooks.org/wiki/ และ https://sites.google.com/site/pannarai253101/home/bth-thi-5-smbati-laea-laksna-khxng-thrng-klm 1. พน้ื ที่ผวิ ของทรงกลม พนื้ ทผ่ี ิวของทรงกลมเปน็ ส่เี ทาของพื้นท่วี งกลม ซึ่งมรี ศั มีเท่ากับรัศมีของทรงกลม จาก พนื้ ที่ของรูปวงกลม = r2 ดังนน้ั พนื้ ท่ผี ิวของทรงกลม = 4 r2 พืน้ ทผี่ ิวของทรงกลม = 4 r2 เมือ่ r แทนรศั มีของทรงกลม 2. ปรมิ าตรของทรงกลม การหาปริมาตรหรือความจุของทรงกลม อาจหาได้จากความสัมพันธ์ระหว่างทรงกลมกับทรงกระบอก ท่มี รี ัศมีของทรงกลมเทา่ กบั รัศมขี องฐานของทรงกระบอก ที่มสี ่วนสงู เป็น 2 เท่าของรัศมีของทรงกลม หรอื มสี ่วนสงู เทา่ กบั ความยาวของเส้นผ่านศนู ย์กลางของทรงกลม รูปภาพท่ี 2 ความสัมพนั ธ์ของปริมาตรของทรงกลมและทรงกระบอก ทม่ี า : https://www.kroobannok.com/news_file/p94264830859.pdf
6 จากรปู ท่ี 2 หากเราตกั ทรายใส่ภาชนะครง่ึ ทรงกลมท่มี รี ศั มยี าว r หนว่ ย เทใสภ่ าชนะทรงกระบอกท่มี ี รัศมีเท่ากัน และมีความสงู เป็น 2r พบวา่ ต้องตักทรายถงึ 3 คร้งั จึงจะเตม็ ทรงกระบอก เนื่องจากปริมาตรของทรงกระบอก = พ้ืนทฐี่ าน x ความสูง = r2 2r = 2 r3 สามเทา่ ของปรมิ าตรของคร่งึ ทรงกลม = ปรมิ าตรทรงกระบอก 3 × ปรมิ าตรของคร่ึงทรงกลม = r2(2r) 3 x ปรมิ าตรของครงึ่ ทรงกลม = 2 r3 ปรมิ าตรของครึง่ ทรงกลม = 2r3 2 x ปริมาตรของคร่งึ ทรงกลม ปรมิ าตรของทรงกลม 3 = 2 2r3 3 = 4r3 3 ปรมิ าตรของทรงกลม = 2 r3 เม่อื r แทนรัศมีของทรงกลม 3 พรี ะมิด (Pyramid) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (2551) กล่าวว่า โดยทั่วไป เมื่อกล่าวถึงคำว่าพีระมิด เรามักนึกถึงและเข้าใจว่าพีระมิดจะต้องมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นเดียวกับฐาน ของพรี ะมดิ ในประเทศอยี ปิ ตเ์ สมอ แตใ่ นทางคณิตศาสตรแ์ ล้วฐานพรี ะมดิ ไมจ่ ำเปน็ ต้องเป็น รปู สเ่ี หล่ียมจัตุรสั ก็ได้ ในทางคณิตศาสตร์ พีระมิดมลี ักษณะเปน็ รูปเรขาคณิตสามมิติทม่ี ีฐานเป็นรปู เหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้ามีรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พรี ะมดิ
7 รูปขา้ งลา่ งนเ้ี ปน็ รูปของพีระมดิ และส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด รูปภาพท่ี 3 สว่ นประกอบของพีระมิด ทมี่ า : https://www.scimath.org/ebook/math/m3-1/student/mobile/index.html เราเรยี กช่ือของพรี ะมดิ ชนิดต่าง ๆ ตามลกั ษณะของฐานของพีระมิด ตวั อยา่ ง รปู ภาพท่ี 4 พีระมดิ ฐานหา้ เหล่ียมและพรี ะมิดฐานหกเหล่ยี ม ณ ที่น้ีจะกล่าวถึงเฉพาะพีระมิดส่วนสูงตั้งฉากกับฐานท่ีจุดศูนย์กลางของฐานรูปหลายเหล่ียมน้ัน ๆ ซ่ึง เรียกจุดดังกล่าววา่ จุดเซนทรอยด์ (Centroid) และเรียกพีระมดิ ดงั กล่าวนวี้ า่ พีระมิดตรง 1. รูปคลข่ี องพรี ะมดิ รปู คลขี่ องพีระมดิ มสี ่วนประกอบ ดงั นี้ - รูปเหลย่ี มใด ๆ ซ่ึงมฐี านของพีระมิดจำนวน 1 รูป - รปู สามเหล่ียมซงึ่ เป็นหนา้ ของพีระมดิ จำนวนเท่ากับจำนวนเหล่ยี มของฐานพรี ะมิด เช่น พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลี่ยม กลม รปู ภาพท่ี 5 รปู คลี่ของพีระมดิ ฐานหา้ เหลี่ยม
8 พีระมิดฐานหกเหลย่ี ม รปู ภาพท่ี 6 รปู คล่ขี องพรี ะมิดฐานหกเหลี่ยม ข้อสังเกตของรูปคล่ขี องพีระมิด - ฐานของพรี ะมิดแตล่ ะชนดิ อาจเปน็ รูปท่ีตา่ งกัน - หนา้ ของพรี ะมดิ เปน็ รูปสามเหล่ยี มที่เทา่ กันทุกประการ - จำนวนหน้าของพีระมิดเท่ากับจำนวนเหลยี่ มของฐาน 2. พน้ื ที่ผิวของพรี ะมิด พื้นที่ผิวของพีระมิด ณ ที่นี้จะกล่าวถึงพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่าและพีระมิดฐานหก เหล่ยี มด้านเท่า 2.1 การหาพน้ื ท่ผี ิวของพีระมดิ ฐานหา้ เหลีย่ มดา้ นเท่า - พ้นื ที่ผิวข้าง เม่ือคลีพ่ รี ะมดิ ฐานห้าเหล่ยี มดา้ นเทา่ ออกมา จะได้ดงั รปู ท่ี 7 หนา้ ฐาน รูปภาพท่ี 7 รปู คลี่ของพรี ะมดิ ฐานหา้ เหลย่ี มดา้ นเทา่ พนื้ ทผ่ี ิวข้างของพีระมิด ไดแ้ ก่ พื้นท่ขี องหน้าทุกหนา้ ของพรี ะมิด (ไมร่ วมพื้นทฐ่ี าน) หรอื กค็ อื พน้ื ท่ีของ รูปสามเหลย่ี มทกุ รปู รวมกนั นนั่ เอง
9 จากสตู ร พื้นท่ีของรปู สามเหลีย่ มใด ๆ = 1 × ความยาวฐาน × ความสงู 2 ดงั น้นั พนื้ ท่ีผิวขา้ งของพรี ะมดิ 1 ดา้ น = 1 × ความยาวฐาน × สูงเอยี ง 2 ในกรณีทเี่ ป็นพรี ะมดิ ตรง (ฐานเป็นรปู เหลีย่ มด้านเทา่ มุมเท่า) จะได้วา่ พ้นื ทผี่ วิ ขา้ งท้ังหมด = 5 x 1 × ความยาวรอบฐาน × สงู เอียง 2 - พืน้ ทีฐ่ านรูปหา้ เหลีย่ มดา้ นเท่า วธิ กี ารหาพืน้ ท่ขี องรปู ห้าเหลี่ยมดา้ นเทา่ มหี ลายวิธี เช่น หาพ้ืนที่จาก ความยาวด้านและเส้นตงั้ ฉากจากจดุ ศูนย์กลางไปยังดา้ นใดดา้ นหนึ่งของรปู หา้ เหลี่ยมด้านเทา่ ลากเส้นต้ังฉากจากจดุ ศูนย์กลางไปยงั ด้านใดด้านหน่งึ ของรูปห้าเหลีย่ ม- ด้านเท่ากำหนดให้ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านด้านละ a หน่วย และเส้นตั้งฉากท่ี ลากจากจุดศูนยก์ ลางไปยงั ด้านใดดา้ นหนงึ่ ของรูปห้าเหลี่ยมยาว b หนว่ ย ดงั รปู ภาพท่ี 8 b รปู ภาพท่ี 8 รปู ห้าเหลี่ยมดา้ นเท่ามคี วามaยาวดา้ นด้านละ a หน่วย และเส้นตัง้ ฉาก ทล่ี ากจากจุดศูนยก์ ลางไปยงั ด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลยี่ มยาว b หน่วย ลากเส้นห้าเสน้ จากจดุ ศนู ย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมแต่ละเสน้ ไปยงั มุม จะได้สามเหลย่ี มหา้ รูป ดงั รปู ภาพที่ 9 b รปู ภาพท่ี 9 รูปหา้ เหลี่ยมaดา้ นเท่าทีแ่ บ่งเป็นสามเหล่ียมหา้ รปู - พ้ืนท่ขี องสามเหล่ยี มแตล่ ะรูปจะมฐี านเท่ากับด้านของรปู ห้าเหลี่ยมและ มคี วามสูงเท่ากับเส้นตงั้ ฉากจากจุดศนู ย์กลางไปยังดา้ นใดดา้ นหนึ่งของ รูปหา้ เหลยี่ ม ดังรปู ภาพท่ี 10
10 จากสตู ร b จะได้ ดงั น้ัน a รูปภาพท่ี 10 พื้นท่ขี องสามเหลี่ยมที่มีฐานยาวเท่ากับดา้ นของรูปห้าเหล่ียมและมีความสงู เท่ากบั เส้นต้งั ฉากจากจดุ ศนู ยก์ ลางไปยังด้านใดดา้ นหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม พนื้ ท่ีของรปู สามเหลี่ยมใด ๆ = 1 × ความยาวฐาน × ความสงู 2 พน้ื ทขี่ องรูปของสามเหลี่ยม 1 รูป = 1 × a × b 2 จากท่ีกล่าวมาข้างตน้ สามารพถนื้ สทรฐ่ี ุปาไนดข้วอ่างหพาี่รพะ้นืมทดิ ฐผ่ี าวิ นขหองา้ พเหีรละี่ยมมดิ ดฐา้ นเหทา้ ่าเห=ล5่ยี มxดา้12นเ×ท่าaได×้จbาก พ้ืนทผี่ ิวข้างเมทื่อั้งหมดa+ พนื้ ทฐี่ คาือนของพคี่รวะามมดิ ยฐาาวนฐหานา้ เขหอลงยี่รมูปดส้านมเทหา่ลย่ี =ม(เ5มื่อxแบ1่งร×ปู คหวา้ าเหมลยยี่าวมรดอา้ บนฐเทาน่า × สูงเอยี ง) 2 เป็นรปู สามเหลย่ี มหา้ รปู + (5 x 1 × a × b) b คือ ความสงู ของรูปสามเหล่ียมเมือ่ แบง่ รปู หา้ เห2 ลย่ี มดา้ นเทา่ เป็นรูปสามเหลย่ี มห้ารปู พน้ื ท่ีผวิ ของพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเทา่ = พน้ื ที่ผิวข้างท้งั หมด + พนื้ ทีฐ่ านของพร่ี ะมดิ ฐานห้าเหลย่ี มด้านเท่า 2.2 การหาพืน้ ทีผ่ วิ ของพรี ะมิดฐานหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ - พ้นื ที่ผวิ ข้าง เมื่อคลี่พรี ะมิดฐานหกเหล่ยี มดา้ นเท่าออกมา จะไดด้ งั รูปท่ี 11 ฐาน หนา้ รปู ภาพท่ี 11 รูปคล่ีของพรี ะมิดฐานหกเหล่ียมด้านเท่า
11 พื้นทผี่ ิวขา้ งของพรี ะมิด ได้แก่ พื้นทขี่ องหน้าทุกหน้าของพรี ะมดิ (ไมร่ วมพืน้ ทฐ่ี าน) หรอื ก็คอื พื้นทข่ี อง รูปสามเหลย่ี มทกุ รปู รวมกนั น่ันเอง จากสตู ร พ้ืนที่ของรปู สามเหลี่ยมใด ๆ = 1 × ความยาวฐาน × ความสูง 2 ดังนนั้ พน้ื ทผี่ ิวขา้ งของพรี ะมิด 1 ดา้ น = 1 × ความยาวฐาน × สูงเอยี ง 2 ในกรณีท่ีเปน็ พีระมดิ ตรง (ฐานเป็นรปู เหล่ียมดา้ นเท่ามมุ เทา่ ) จะไดว้ ่า พน้ื ที่ผิวขา้ งทัง้ หมด = 3 × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง - พ้ืนท่ฐี านรปู หกเหลย่ี มดา้ นเทา่ วธิ กี ารคำนวณหาพนื้ ทรี่ ปู หกเหล่ยี มมหี ลายวิธี เชน่ การคำนวณจากสูตร เน่อื งจาก พ้นื ท่สี ามเหลยี่ มดา้ นเทา่ = 3 s2 เมอ่ื s คือ ความยาวดา้ น 4 จะได้ ดงั น้ัน 6 x พ้นื ที่สามเหล่ยี มด้านเทา่ = 6 x 3 s2 เม่ือ s คือ ความยาวดา้ น 4 พืน้ ที่ของรูปหกเหล่ยี มดา้ นเท่า =3 3 s2 เมื่อ s คือ ความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยมด้านเทา่ 2 จากท่ีกลา่ วมาข้างต้นสามารถสรปุ ได้ว่า หาพื้นทผ่ี วิ ของพีระมดิ ฐานหก- เหล่ียมด้านเท่าไดจ้ ากพืน้ ที่ผิวขา้ งทงั้ หมด + พน้ื ท่ฐี านของพ่รี ะมดิ ฐานหกเหลี่ยมด้านเทา่ = (6 x 1 × ความยาวรอบฐาน × สูงเอยี ง) + 3 3 s2 เมื่อ s คือ ความยาวดา้ น 22 พื้นท่ผี วิ ของพีระมิดฐานหกเหลยี่ มด้านเท่า = พน้ื ที่ผวิ ขา้ งท้ังหมด + พน้ื ที่ฐานของพ่ีระมดิ ฐานหกเหลยี่ มดา้ นเท่า 3. ปรมิ าตรของพีระมดิ การหาปริมาตรหรือความจุของพีระมิด อาจหาได้จากความสัมพันธ์ระหว่างพีระมิดกับปริซึมที่มีพื้นท่ี ฐานเทา่ กันและมีความสงู เท่ากนั รูปภาพท่ี 12 ความสัมพันธข์ องปรมิ าตรของพรี ะมิดและปริซึม ทม่ี า : https://www.kroobannok.com/news_file/p94264830859.pdf
12 จากรูปที่ 12 หากเราตักทรายใส่ภาชนะพีระมิด เทใส่ภาชนะปริซึมมีพื้นที่ฐานเท่ากับพื้นที่ฐานของ พีระมิดและมีความสูงเท่ากับความสูงของพีระมิด พบว่า ต้องตักทรายถึง 3 ครั้ง จึงจะเต็มปริซึม ในทาง คณติ ศาสตรข์ ้อความคาดการณข์ า้ งต้นเป็นจริงดงั ความสมั พันธต์ ่อไปนี้ ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 ของปริซึมมพี ืน้ ทีฐ่ านเทา่ กบั พืน้ ท่ีฐานของพีระมดิ และมคี วามสูงเท่ากบั 3 ความสงู ของพีระมิด = 1 x (พนื้ ทฐ่ี านของปรซิ ึม x ความสงู ของปริซมึ ) 3 = 1 x (พน้ื ท่ีฐานของพรี ะมิด x ความสงู ของพรี ะมิด) 3 โดยทั่วไปสูตรการหาปรมิ าตรของพรี ะมิด เป็นดงั น้ี ปริมาตรของพีระมิด = 1 x พน้ื ทฐี่ าน x ความสูง 3 พน้ื ทร่ี ปู สามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม คือ รูปปิดที่มีด้านสามด้าน มุมสามมุม เมื่อกำหนดให้ด้านใดด้านหนึ่งเป็นฐานของรูป สามเหลยี่ ม แล้วมมุ ทอี่ ยู่ตรงข้ามกับฐานจะเป็นมุมยอด และถ้าลากเสน้ ตรงจากมุมยอดมาตงั้ ฉากกับฐาน หรอื สว่ นตอ่ ของฐานจะเรยี กเสน้ ตั้งฉากว่าสว่ นสงู จากรูปสามเหลีย่ ม ABC ให้กำหนด BC เป็นฐาน เรียก A ว่า มมุ ยอด เรยี ก AD ว่า สว่ นสงู รปู ภาพท่ี 13 รูปสามเหล่ยี ม ABC ที่สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง AD ตง้ั ฉากกบั BC ทมี่ า : http://korat.nfe.go.th/ma_m1/chap5/chap5_3.pdf
13 1. การคำนวณหาพืน้ ทร่ี ปู สามเหลี่ยม รปู ภาพท่ี 14 การคำนวณหาพนื้ ทรี่ ปู สามเหลี่ยม ทมี่ า : http://korat.nfe.go.th/ma_m1/chap5/chap5_3.pdf จากรูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 พื้นที่รปู สี่เหลีย่ มผนื ผ้า ABCD แต่ละรูปเท่ากับ 12 ตารางหน่วย และพื้นท่ี สามเหลย่ี มแตล่ ะรูปเทา่ กับครึ่งหนึง่ ของพ้นื ที่รูปสี่เหล่ียมผืนผ้า จากสตู ร พืน้ ทรี่ ูปส่เี หลีย่ มผนื ผ้า = ฐาน × สูง ดงั นัน้ พน้ื ทีร่ ปู สามเหลีย่ ม = 1 × ฐาน × สูง 2 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั รปู ภาพท่ี 15 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ทม่ี า : http://korat.nfe.go.th/ma_m1/chap5/chap5_3.pdf จากรปู △ ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก มมี มุ B เป็นมุมฉาก เรียก AC วา่ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เรียก AB และ BC วา่ ด้านประกอบมมุ ฉาก สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลบวก ของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก รูปภาพท่ี 16 รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ทม่ี า : http://korat.nfe.go.th/ma_m1/chap5/chap5_3.pdf
14 น่ันคอื เมือ่ c เปน็ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก a และ b เปน็ ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก จะได้ =c2 a2 + b2 โปรแกรม GeoGebra 1. การใชโ้ ปรแกรม GeoGebra ขั้นพืน้ ฐาน 1.1 วธิ ใี ช้เคร่ืองมอื ตา่ ง ๆ ในโปรแกรม GeoGebra - เลอื กเครอื่ งมอื ทต่ี ้องการใช้จากแถบเคร่ืองมอื โดยคลกิ ปุ่มที่มมุ ล่างขวาของ กล่องเครื่องมือเพื่อเลือกเครื่องมือที่ซ่อนอยู่ ถ้าเครื่องมือที่ต้องการใช้อยู่บนแถบเครื่องมือแล้ วเราสามารถ เลือกใชเ้ ครื่องมอื น้นั ไดโ้ ดยไมต่ อ้ งคลกิ ท่ีมมุ ลา่ งขวาของกลอ่ งเคร่ืองมือ - เลอื่ นเมาสไ์ ปชเ้ี ครอื่ งมอื ทตี่ ้องการเพอ่ื แสดงคำแนะนำในการใช้เครือ่ งมอื - คลิกบนไอคอน Help ท่ีอยดู่ ้านขวาของแถบเคร่ืองมอื เมือ่ ต้องการ ทราบรายละเอยี ดเก่ยี วกับเคร่อื งมอื ที่กำลงั ใชง้ านอยู่ รปู ภาพท่ี 17 เครอื่ งมอื ต่าง ๆ ในโปรแกรม GeoGebra ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf 1.2 วิธีการบนั ทกึ แฟม้ - เลือกเมนู file แล้วเลอื กเมนู Save - เลือกโฟลเดอร์ที่ต้องการจดั เกบ็ แฟม้ เชน่ โฟลเดอร์ GeoGebra_Introduction - ตั้งชื่อแฟม้ ทต่ี ้องการบันทกึ - คลิกปมุ่ Save เพอ่ื บนั ทึกงาน คำแนะนำ : แฟ้มที่จัดเก็บจะมีนามสกุล “.ggb” ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแฟ้มนี้ใช้งานได้กับโปรแกรม GeoGebra เท่านั้น , การต้งั ชอ่ื แฟม้ ควรหลกี เลี่ยงการใช้ช่องว่างหรือสญั ลกั ษณพ์ ิเศษในชอ่ื เพราะแฟ้มอาจจะทำให้ เกิดปัญหาเมื่อเปิดแฟ้มใช้งานกับเครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องอื่น ๆ แต่สามารถขีดด้านล่างหรือตัวอักษร ภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ในการตง้ั ชอ่ื แฟ้มงานได้ เชน่ First_Drawing.ggb 1.3 วธิ กี ารเปิดแฟม้ - เปิดหนา้ ต่างใหมโ่ ดยเลือกเมนู File แล้วเลอื กเคร่ืองมือ New window - เปดิ แฟ้มที่มีอยู่โดยเลือกเมนู File แล้วเลือกเครอื่ งมอื Open จากน้ัน
15 เลือกโฟลเดอร์ท่จี ดั เก็บแฟ้มงานและเลอื กแฟม้ ท่ีตอ้ งการ คำแนะนำ : ถ้ายังไม่ได้บันทึกแฟ้มงานที่กำลังเปิดใช้งานอยู่ โปรแกรม GeoGebra จะถามว่าต้องการจัดเก็บ แฟ้มงานนั้นหรอื ไม่ ก่อนทีจ่ ะเปดิ หนา้ ตา่ งใหม่ 2. แนะนำเครื่องมือของโปรแกรม GeoGebra 2.1 เครือ่ งมือเรขาคณติ รปู ภาพที่ 18 เครื่องมือเรขาคณิต ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf - เคร่ืองมือเคลื่อนท่ี รปู ภาพท่ี 19 เครื่องมือเคลื่อนที่ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครื่องมือ ชอ่ื เครอ่ื งมือ วธิ ีการใชง้ าน Move ลากออ็ บเจกต์อิสระหรอื เลือกอ็อบเจกต์ดว้ ยเมาส์ Move around Point เลอื กจุดศูนย์กลางการหมนุ แลว้ ลากออ็ บเจกต์ Freehand Shape รา่ งฟังก์ชันหรือออ็ บเจกตเ์ รขาคณิตโดยการลากเมาส์ Pen เขยี นบน graphics View ซึ่งสามารถเปล่ียนสีท่แี ถบ Color ได้ ตารางท่ี 2 เคร่อื งมอื เคลอื่ นที่ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
16 - เครือ่ งมอื จุด รูปภาพท่ี 20 เครอื่ งมือจดุ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครอ่ื งมือ ช่ือเครือ่ งมือ วธิ ีการใช้งาน Point คลิกบน Graphics View หรือคลกิ บนออ็ บเจกตเ์ พื่อ สร้างจดุ Point on Object คลกิ ภายในหรอื บนอ็อบเจกตเ์ พือ่ สรา้ งจุด Attach/Detach Point เลอื กจดุ ที่ต้องการรวมเขา้ กับออ็ บเจกตห์ รือเลอื ก Intersect บนอ็อบเจกตท์ ่ีต้องการแยกออก คลกิ จุดตดั ระหว่างอ็อบเจกต์สองออ็ บเจกตห์ รือ Midpoint or Center คลิกอ็อบเจกตท์ ั้งสองเพอ่ื สร้างจุดตัด เลือกสดุ สองจุด ส่วนของเสน้ ตรง วงกลม หรอื ภาค ตัดกรวย เพ่อื สรา้ งจุดกง่ึ กลางหรือจดุ ศนู ย์กลาง Complex Number คลกิ บน Graphics View เพ่อื สร้างจำนวนเชงิ ซ้อน ตารางท่ี 3 เครื่องมอื จดุ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
17 - เครอ่ื งมือเส้นในแนวเส้นตรง/เวกเตอร์ รูปภาพท่ี 21 เครื่องมือเส้นในแนวเส้นตรง/เวกเตอร์ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เคร่อื งมอื ชอ่ื เครือ่ งมือ วธิ ีการใชง้ าน Line คลกิ สองครงั้ บน Graphics View หรอื เลือกจุด สองจุดเพอื่ สรา้ งเสน้ ตรง Segment คลิกสองครั้งบน Graphics View หรอื เลือกจดุ สองจุดเพอื่ สร้างสว่ นของเส้นตรง Segment with Given เลอื กจดุ หนึง่ จุดและระบุความยาวสว่ นของ Length เสน้ ตรง คลกิ สองครงั้ บน Graphics View หรือเลอื กจุด Ray ปลายหน่งึ จดุ แลว้ เลือกจดุ อีกหนึ่งจุดเพ่อื กำหนด ทิศทางของรงั สี Polyline เลอื กจดุ ทกุ จุดแลว้ จุดเรมิ่ ตน้ อกี คร้งั เพอ่ื สร้าง เส้นเชอื่ มระหว่างจดุ Vector คลิกสองครั้งบน Graphics View หรือเลอื ก จุดเริม่ ต้นและจดุ ส้นิ สดุ เพอ่ื สรา้ งเวกเตอร์ Vector from Point เลอื กจุดเริ่มตน้ และเวกเตอรท์ ่มี อี ยู่ ตารางท่ี 4 เครื่องมอื เส้นในแนวเสน้ ตรง/เวกเตอร์ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
18 - เคร่ืองมอื เส้นในแนวตรง/โลคัส รูปภาพท่ี 22 เคร่ืองมอื เส้นในแนวตรง/โลคสั ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เคร่ืองมอื ช่ือเคร่อื งมอื วิธกี ารใชง้ าน Perpendicular Line เลอื กเสน้ และจดุ ที่มีอยูเ่ พือ่ สร้างเส้นต้งั ฉากผ่านจุดทเี่ ลือก Parallel Line เลือกเส้นและจุดที่มีอยู่เพือ่ สรา้ งเสน้ ขนานผ่านจุดที่เลือก Perpendicular Bisector เลอื กจุดสองจดุ หรอื สว่ นของเสน้ ตรงเพ่ือสรา้ งเสน้ แบง่ ครง่ึ Angle Bisector และเส้นตง้ั ฉากกบั ส่วนของเส้นตรงทีเ่ ลอื ก เลอื กจดุ สามจดุ หรือส่วนของเส้นตรงสองเสน้ เพ่ือสร้างเส้น แบง่ ครง่ึ มมุ Tangents เลอื กจุดหรอื สว่ นของเสน้ ตรงแลว้ เลอื กวงกลมภาคตัดกรวย Polar or Diameter Line หรือฟังกช์ ันเพ่ือสร้างเส้นสัมผสั เลอื กจดุ หรอื เสน้ ตรงแล้วเลอื กวงกลมหรือภาคตดั กรวยเพือ่ สรา้ งเส้นเชงิ ข้วั หรือเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง Best Fit Line เลือกจุดทั้งหมดหรอื เลือกจากรายการของจุด เลอื ด Locus แลว้ เลือกจดุ สองจุดซึง่ จดุ หน่ึงอยบู่ นอ็อบ Locus เจกต์หรือตอ้ งการสร้างโลคัสซง่ึ สัมพนั ธก์ บั จดุ บนออ็ บเจกต์ หรอื สไลเดอร์ ตารางท่ี 5 เครื่องมอื เส้นในแนวตรง/โลคัส ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
19 - เคร่อื งมอื สรา้ งรปู หลายเหลีย่ ม รูปภาพท่ี 23 เครอ่ื งมือสรา้ งรูปหลายเหลีย่ ม ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เคร่อื งมือ ชอ่ื เครือ่ งมอื วิธีการใชง้ าน คลิกบน Graphics View หรอื จุดตา่ ง ๆ ทม่ี อี ยู่ เพอ่ื Polygon สร้างจดุ ยอดของรูปสามเหลีย่ ม แล้วเชื่อมจุดยอดจุด สดุ ทา้ ยกบั จุดแรกเขา้ ดว้ ยกันเพอื่ สร้างรปู เปิด คลกิ สองคร้ังบน Graphics View หรือเลอื กจดุ สอง Regular Polygon จุดแล้วพิมพจ์ ำนวนจดุ ยอดของรปู หลายเหลีย่ มปกติ ที่ตอ้ งการ Rigid Polygon เลอื กจดุ ยอดทุกจดุ แลว้ เลือกจดุ ยอดเรมิ่ ต้นอีกครัง้ เพ่อื สรา้ งรูปหลายเหลย่ี มคงรูป Vector Polygon เลอื กจุดยอดทกุ จุดแลว้ เลอื กจุดยอดเรม่ิ ตน้ อกี ครง้ั เพอ่ื สรา้ งรูปหลายเหลี่ยมเวกเตอร์ ตารางที่ 6 เคร่อื งมือสร้างรปู หลายเหล่ียม ทมี่ า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
20 - เครือ่ งมือวงกลมและส่วนประกอบของวงกลม รปู ภาพท่ี 24 เคร่ืองมือวงกลมและสว่ นประกอบของวงกลม ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครอื่ งมือ ชอื่ เครือ่ งมือ วิธีการใช้งาน Circle with Center คลิกสองครั้งบน Graphics View หรอื เลือกจุดจุด though Point หน่งึ เพ่ือเป็นจุดศนู ย์กลางแลว้ เลือกจุดอีกจดุ หนึ่ง เพือ่ กำหนดเป็นรศั มีของวงกลม Circle with Center and เลอื กจุดหนงึ่ เพื่อเป็นจดุ ศูนยแ์ ล้วระบุรศั มี เพือ่ สรา้ ง Radius วงกลมที่มีจดุ ศนู ย์กลางและรศั มีอย่างท่ีต้องการ Compass เลือกส่วนของเส้นตรงหรือจุดสองจดุ สำหรับกำหนด รศั มแี ลว้ เลอื กจุดศนู ย์กลางเพ่ือสร้างวงกลม Circle though 3 Point เลือกจดุ สามจดุ เพอ่ื สรา้ งวงกลมผ่านจดุ ทัง้ สามน้นั Semicircle though เลือกจดุ ปลายสองจดุ เพื่อสรา้ งครงึ่ วงกลม ลำดบั 2 Point ของการเลอื กจุดจะเป็นตัวกำหนดทิศทางของครึ่ง วงกลม
21 เครอื่ งมอื ชื่อเคร่ืองมือ วธิ ีการใช้งาน Circular Arc เลอื กจดุ ศูนย์กลางและจุดสองจุดเพอ่ื สร้างสว่ นของ วงกลม Circumcircular Arc เลือกจดุ สามจดุ เพอื่ สร้างสว่ นโค้งของวงกลมของ วงกลมผ่านจุดทั้งสามนนั้ Circular Sector เลือกจดุ ศูนย์กลางและจดุ สองจดุ เพ่ือสร้างเซกเตอร์ วงกลมทม่ี จี ดุ ศนู ย์กลางผา่ นจดุ สองจุดน้ัน Circumcircular Sector เลือกจุดสามจุดเพ่ือสร้างเซกเตอร์ทมี่ ีส่วนโค้งของ วงกลมผา่ นจุดท้ังสามนั้น ตารางท่ี 7 เคร่อื งมือวงกลมและสว่ นประกอบของวงกลม ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf - เครอื่ งมอื ภาคตัดกรวย รูปภาพท่ี 25 เครอ่ื งมอื ภาคตดั กรวย ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครอ่ื งมือ ช่ือเคร่ืองมอื วิธกี ารใช้งาน Ellipse เลอื กโฟกัสสองจดุ และจุดหนึง่ จุดบนวงรี Hyperbola เลอื กโฟกสั สองจุดและจดุ หน่ึงจดุ บนไฮเพอร์โบลา Parabola เลอื กโฟกสั หนึง่ จุดเปน็ โฟกสั และเลือกเสน้ บังคับ หรอื ไดเรกตรกิ ซ์ Conic though 5 Point เลอื กจดุ 5 จุด เพ่อื สร้างภาคตัดกรวยผา่ นจดุ ทเ่ี ลือก ตารางที่ 8 เครื่องมอื ภาคตัดกรวย ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
22 - เครือ่ งมอื การวัด/สรา้ งเซตของขอ้ มลู รูปภาพท่ี 26 เคร่อื งมือการวัด/สรา้ งเซตของขอ้ มูล ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครือ่ งมือ ชอื่ เครือ่ งมอื วิธีการใชง้ าน Angle เลือกจุดสามจุดหรือเส้นตรงสองเส้นทตี่ ้องการวัดมุม Angle with Given Size เลือกจดุ ปลายและเลือกจุดยอดแล้วระบุขนาดของมมุ Distance or Length เลือกจดุ สองจดุ สว่ นของเส้นตรง รปู หลายเหลย่ี ม Area หรือวงกลมทต่ี อ้ งการวัดระยะทาง ความยาว หรอื เสน้ Slope รอบวง เลอื กรปู หลายเหลี่ยม วงกลม หรือภาคตดั กรวยที่ ต้องการคำนวณพน้ื ท่ี เลือกเส้นตรงท่ตี อ้ งการหาความชัน Create List เลือกออ็ บเจกต์ทตี่ ้องการสร้างเซตของขอ้ มูล ตารางที่ 9 เคร่อื งมือการวดั /สร้างเซตของข้อมลู ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
23 - เครอ่ื งมือการแปลง รปู ภาพท่ี 27 เคร่ืองมือการแปลง ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครื่องมือ ชอ่ื เคร่อื งมือ วิธกี ารใช้งาน Reflect about Line เลือกอ็อบเจกตแ์ ละเส้นสะท้อน Reflect about Point เลือกอ็อบเจกต์และจดุ ศนู ยก์ ลาง การสะท้อน Reflect about Circle เลอื กอ็อบเจกต์และวงกลมทตี่ อ้ งการสะท้อน Rotate around Point เลอื กออ็ บเจกต์และจุดศูนยก์ ลางของการหมนุ แล้วระบุมมุ ที่ตอ้ งการหมนุ Translaste by Vector เลอื กอ็อบเจกต์ท่ตี ้องการเล่ือนขนานจากน้ัน เลอื กเวกเตอร์ เลือกอ็อบเจกต์ที่ตอ้ งการย่อ/ขยาย กำหนดจุด Dilate from Point ศูนย์กลางการยอ่ /ขยาย และระบุอตั ราสว่ นการ ย่อขยาย ตารางท่ี 10 เคร่ืองมือการแปลง ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
24 - เครอ่ื งมือกลอ่ งขอ้ ความ เครื่องมือ Slider ปมุ่ กล่องรบั ข้อมลู รูปภาพท่ี 28 เคร่ืองมอื กลอ่ งข้อความ เคร่ืองมอื Slider ปุ่ม กลอ่ งรับข้อมูล ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครอ่ื งมอื ชือ่ เครือ่ งมือ วธิ กี ารใช้งาน Slider คลิกบน Graphics View เพ่ือกำหนดตำแหนง่ ของ Slider Text คลิกบน Graphics View หรอื เลือกจดุ เพื่อกำหนด ตำแหน่งท่ตี ้องการวางกลอ่ งขอ้ ความ Image คลกิ บน Graphics View หรอื เลือกจดุ เพ่อื กำหนด ตำแหนง่ ท่ีต้องการวางภาพ Button คลกิ บน Graphics View เพ่อื กำหนดตำแหนง่ ของ Button Check Box คลิกบน Graphics View เพอ่ื กำหนดตำแหนง่ ของ Check Box Input Box คลิกบน Graphics View เพื่อกำหนดตำแหน่งของ Input Box ตารางที่ 11 เครื่องมอื กล่องข้อความ เคร่ืองมือ Slider ปมุ่ กล่องรับข้อมลู ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
25 - เครือ่ งมอื แสดงผล รปู ภาพท่ี 29 เคร่อื งมือแสดงผล ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เคร่อื งมอื ช่ือเครอ่ื งมอื วธิ ีการใชง้ าน Move Graphics View คลิกบน Graphics View หรอื แกนเพือ่ เลอ่ื นจอภาพ Zoom In คลิกบน Graphics View เพื่อขยายภาพ Zoom Out คลกิ บน Graphics View เพ่ือยอ่ ภาพ Show/Hide Object เลือกอ็อบเจกตท์ ั้งหมดท่ตี อ้ งการซ่อน แลว้ เปลีย่ นเป็น เครอ่ื งมอื อนื่ Show/Hide Label เลือกออ็ บเจกตท์ ีต่ ้องการซ่อน/แสดง Label Copy Visual Style เลอื กออ็ บเจกต์ที่ตอ้ งการคดั ลอกแล้วคลกิ ทอี่ ็อบเจ็กต์ อ่ืน ๆ Delete เลือกออ็ บเจกตท์ ี่ลบออก ตารางที่ 12 เครื่องมือแสดงผล ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
26 - เครอ่ื งมอื สถติ ิ รปู ภาพท่ี 30 เครอ่ื งมอื สถิติ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf o เครือ่ งมือวเิ คราะห์และคำนวณ รูปภาพท่ี 31 เครื่องมือวเิ คราะห์และคำนวณ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครื่องมือ ชือ่ เครื่องมือ วิธีการใช้งาน เลอื กขอ้ มลู 1 ชุดจากเซลลใ์ น Spreadsheet เพื่อ One Variable Analysis สร้างกราฟการแจกแจงความถแ่ี ผนภาพตลอดการ คำนวณค่าสถติ เิ บื้องต้น เลือกข้อมูล 2 ชดุ จากเซลลใ์ น Spreadsheet เพือ่ Two Variable Regression สรา้ งแผนภาพการกระจายแสดงความสัมพนั ธ์ Analysis ระหวา่ งตัวแปรท้งั สองของข้อมลู และคำนวณค่าสถติ ิ เบอื้ งต้น ตลอดจนแสดงสมการความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ระหวา่ งขอ้ มลู สองชุดน้นั Multiple Variable แสดงแผนภาพกลอ่ งขอ้ มลู ตง้ั แตส่ องกลุม่ ขึน้ ไปจาก Analysis คอลมั น์ทเ่ี ลือกใน Spreadsheet และคำนวณ ค่าสถติ เิ บอื้ งตน้
27 เครอ่ื งมอื ชอื่ เคร่ืองมือ วิธกี ารใชง้ าน ระบุชนดิ ของของการกระจายของข้อมูลและค่าสถติ ิ Probability Calculator ตา่ ง ๆ เพ่อื หาความน่าจะเป็น ระบุชนิดของการ กระจายขอ้ มลู นอกจากนี้ยงั แสดงผลการทดสอบ ทางสถติ ิเมือ่ ระบขุ ้อมลู ที่ตอ้ งการใช้ ตารางท่ี 13 เคร่ืองมือวเิ คราะห์และคำนวณ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf o เครือ่ งมือเซตของขอ้ มูลและตาราง รูปภาพท่ี 32 เครอื่ งมือเซตของข้อมลู และตาราง ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เครอ่ื งมอื ช่ือเครอื่ งมือ วิธกี ารใชง้ าน Create List เลือกเซลลใ์ น Spreadsheet เพอื่ สรา้ งเซตของข้อมูล ใน Algebra View Create List of Point เลือกเซลลใ์ น Spreadsheet เพ่อื สรา้ งคู่อนั ดบั ใน Algebra View Create Matrix เลือกเซลลใ์ น Spreadsheet เพอ่ื สร้างเมทรกิ ซใ์ น Algebra View Create Table เลือกเซลล์ใน Spreadsheet เพอ่ื สร้างตารางใน Graphics View
28 เครอ่ื งมอื ชื่อเครอื่ งมือ วธิ ีการใชง้ าน Create Polyline เลือกเซลล์ใน Spreadsheet เพื่อสรา้ งเสน้ เชื่อม ระหว่างจดุ ตามลำดบั ใน Graphics View ตารางท่ี 14 เคร่ืองมือเซตของขอ้ มูลและตาราง ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf o เคร่อื งมอื คำนวณ รปู ภาพท่ี 33 เครื่องมือคำนวณ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เคร่ืองมือ ช่อื เครอ่ื งมือ วิธกี ารใชง้ าน Sum เลอื กเซลล์ตง้ั แต่ 2 เซลลข์ ึน้ ไป ใน Spreadsheet ที่ ต้องการคำนวณผลรวม Mean เลอื กเซลลต์ ั้งแต่ 2 เซลลข์ ้ึนไป ใน Spreadsheet ท่ี ตอ้ งการคำนวณค่าเฉลี่ย Count เลือกเซลลต์ ั้งแต่ 2 เซลลข์ ึ้นไป ใน Spreadsheet ท่ี ตอ้ งการนับจำนวน Maximum เลอื กเซลลต์ ง้ั แต่ 2 เซลล์ขน้ึ ไป ใน Spreadsheet ที่ ตอ้ งการหาค่าสงู สดุ Minimum เลือกเซลล์ตงั้ แต่ 2 เซลลข์ ึ้นไป ใน Spreadsheet ที่ ตอ้ งการหาค่าตำ่ สดุ ตารางท่ี 15 เครื่องมือคำนวณ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
29 - เครอ่ื งมือพีชคณติ รปู ภาพท่ี 34 เครือ่ งมือพีชคณติ ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf เคร่อื งมอื ช่อื เครือ่ งมือ วธิ ีการใชง้ าน Evaluate พิมพ์นพิ จน์แลว้ เลือกเครือ่ งมือ Evaluate เพือ่ คำนวณผลลพั ธ์ Numeric พมิ พ์นิพจน์แล้วเลอื กเครือ่ งมอื Numeric เพอื่ คำนวณผลลพั ธโ์ ดยประมาณ Keep input พิมพ์สมการ ฟงั ก์ชนั หรือตัวเลข แล้วเลือกเครือ่ งมือ Keep input เพื่อเก็บหรอื ตรวจสอบขอ้ มูลรบั เขา้ Factor พิมพส์ มการ ฟงั กช์ นั หรอื ตวั เลข แลว้ เลือกเครอ่ื งมือ Keep input เพื่อเก็บหรือตรวจสอบข้อมลู รบั เข้า Expand พิมพก์ ารคณู ของพหุนามแลว้ เลอื กเครือ่ งมือ Expand เพอื่ หาผลคูณ เลือกนพิ จน์หรือสมการทต่ี อ้ งการแทนค่าตวั แปร Substitute แล้วเลอื กเครื่องมอื Substitute เพอ่ื ใส่จำนวนหรอื นิพจนใ์ หม่ทต่ี อ้ งการแทนค่า Sole พิมพส์ มการแล้วเลือกเคร่อื งมือ Sole เพอ่ื แก้สมการ Sole Numerically พิมพ์สมการแลว้ เลือกเคร่อื งมือ Sole Numerically Derivative เพื่อแกส้ มการและแสดงคำตอบโดยประมาณ Integral พิมพ์ฟงั ก์ชันแล้วเลอื กเครื่องมอื Derivative เพ่ือ คำนวณหาคา่ อนุพันธ์อนั ดับหนึ่งของฟังกช์ ัน พมิ พ์นิพจนซ์ ่ึงเปน็ ปริพนั ธ(์ Integrand) แลว้ เลอื ก เครือ่ งมอื Integral เพอื่ หาปรพิ ันธ์ไม่จำกัดเขต Function Inspector เลือกฟังกช์ นั ทตี่ ้องการตรวจสอบ Delete เลือกอ็อบเจกต์ทต่ี อ้ งการลบ ตารางที่ 16 เครื่องมือพีชคณิต ทม่ี า : https://searchlib.utcc.ac.th/library/onlinethesis/264692.pdf
30 สีคู่ตรงขา้ ม รปู ภาพท่ี 35 สีคู่ตรงข้าม ทม่ี า : https://www.sanook.com/campus/1402655/ สตี รงข้าม หรือสีตัดกนั หรือสีคปู่ ฏิปักษ์ เป็นสีที่มคี ่าความเขม้ ของสี ตดั กันอยา่ งรุนแรง ในทางปฏิบตั ิ ไม่นิยมนำมาใช้ร่วมกัน เพราะจะทำให้แต่ละสีไม่สดใสเท่าที่ควร การนำสีตรงข้ามกันมาใช้ร่วมกัน อาจกระทำ ไดด้ งั น้ี • มีพืน้ ท่ขี องสีหน่งึ มาก อีกสีหนึง่ น้อย • ผสมสอี ื่น ๆ ลงไปสีใดสีหนึ่ง หรอื ทง้ั สองสี • ผสมสีตรงข้ามลงไปในสีทงั้ สองสี สตี รงข้าม หรือสคี ู่ (Complementary Colors) หมายถึง สีสองสีท่ีอยูต่ รงข้ามกันบนวงจรสี ให้ความรู้สึกท่ขี ดั แย้งกันอย่างรุนแรง มี 6 คู่คือ • เหลอื ง (Yellow) กับ มว่ ง (Violet) • แดง (Red) กับ เขยี ว (Green) • น้ำเงิน (Blue) กับ ส้ม (Orange) • สม้ เหลือง (Yellow-Orange) กับ ม่วงนำ้ เงิน (Blue-Green) • สม้ แดง (Red-Orange) กับ เขียวน้ำเงนิ (Blue-Green) • เขยี วเหลือง (Yellow-Green) กบั ม่วงแดง (Red-Violet) หลักการใช้สีตรงกันข้าม สีตรงข้ามจะทำให้ความรู้สึกที่ตัดกันรุนแรง สร้างความเด่น และเร้าใจได้ มากแต่หากใช้ไม่ถูกหลัก หรือไม่เหมาะสม หรือใช้จำนวนสมี ากสจี นเกินไป ก็จะทำให้ความรู้สกึ พรา่ มวั ลายตา ขัดแยง้ ควรใชส้ ีตรงข้าม ในอตั ราส่วน 80% ตอ่ 20% หรอื หากมีพ้ืนทเ่ี ทา่ กนั ที่จำเป็นต้องใช้ ควรนำสขี าว
31 หรอื สดี ำ เข้ามาเสริม เพือ่ ตัดเส้นให้แยกออกจากกันหรอื อกี วิธหี นง่ึ คือการลดความสดของสีตรงขา้ ม ใหห้ มน่ ลงไป รปู คลี่ของรปู ทรงเรขาคณิตสามมิติ รูปคลี่ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ คือ รูปเรขาคณิตสองมิติซึ่งแสดงพื้นที่ผิวที่เป็นองค์ประกอบของ รปู เรขาคณติ สามมติ ิใด ๆ เม่ือนำรูปคลขี่ องรูปทรงเรขาคณติ มาพับจะเกิดเปน็ รูปทรงเรขาคณิตสามมติ นิ ้นั 1. รปู คลีข่ องปรซิ มึ ใด ๆ ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เราสามารถคลี่ปริซึมออกเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติซ่ึงมีผิวหน้าบนและ ล่าง เรียกวา่ ฐาน ด้านขา้ งแต่ละดา้ นเปน็ รปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนานแล้วจำนวนด้านขา้ งเท่ากับจำนวนเหล่ียม ของฐาน ถ้านำปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสแยกออกเป็นส่วน ๆ สามารถแยกได้เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติ ประกอบด้วยรปู สเ่ี หลยี่ มจำนวน 2 รูป ซึ่งได้มาจากฐาน และด้านข้างเปน็ รูปส่เี หล่ียมดา้ นขนาน 4 รูป รปู ภาพท่ี 36 รูปคลขี่ องปรซิ มึ ฐานส่เี หลยี่ มจตั รุ ัส ทม่ี า : http://www.thaischool1.in.th/_files_school/40101253/workteacher/ 40101253_1_20200304-103455.pdf ถ้านำปริซึมสามเหลี่ยมแยกออกเป็นส่วน ๆ สามารถแยกได้เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติประกอบด้วยรูป สามเหล่ยี มจำนวน 2 รปู ซงึ่ ได้มาจากฐาน และรปู ส่ีเหล่ียมผืนผา้ 3 รูป รูปภาพท่ี 37 รูปคลีข่ องปรซิ ึมสามเหลีย่ ม ทม่ี า : http://www.thaischool1.in.th/_files_school/40101253/workteacher/ 40101253_1_20200304-103455.pdf
32 2. รูปคลี่ทรงกระบอก รปู คลี่ทรงกระบอกประกอบดว้ ย - วงกลมซึ่งเปน็ ฐานของทรงกระบอกจำนวน 2 รูป วงกลมทง้ั สองเทา่ กันทกุ ประการ - สเ่ี หลี่ยมผนื ผา้ จำนวน 1 รูป รูปภาพท่ี 38 รูปคลที่ รงกระบอก ทม่ี า : http://www.thaischool1.in.th/_files_school/40101253/workteacher/ 40101253_1_20200304-103455.pdf 3. รูปคลี่ของพรี ะมิด รูปคลี่ของพรี ะมิดประกอบด้วย - รูปเหล่ียมใด ๆ ซ่ึงมฐี านของพีระมิดจำนวน 1 รูป - รปู สามเหลีย่ มซงึ่ เป็นหน้าของพีระมดิ จำนวนเท่ากับจำนวนเหลย่ี มของฐานพีระมิด รปู ภาพท่ี 39 รูปคล่ขี องพีระมดิ ทม่ี า : http://www.thaischool1.in.th/_files_school/40101253/workteacher/ 40101253_1_20200304-103455.pdf
33 4. รูปคลี่ของกรวย รูปคลี่ของกรวยประกอบด้วย - วงกลมซึ่งเป็นฐานของกรวยจำนวน 1 รูป - สว่ นของวงกลมจำนวน 1 รูป รปู ภาพท่ี 40 รูปคลีข่ องกรวย ทม่ี า : http://www.thaischool1.in.th/_files_school/40101253/workteacher/ 40101253_1_20200304-103455.pdf ความคลาดเคล่ือน (Errors) การวดั ทกุ รูปแบบจะมคี วามคลาดเคลอื่ นหรอื ความไม่แน่นอนเกดิ ขน้ึ เสมอ การทดลองท่ีได้ผลสมบูรณ์ ตอ้ งเริ่มด้วยการได้ขอ้ มูลทีม่ ีความคลาดเคล่ือนน้อยทีส่ ุด ความคลาดเคล่ือนเกดิ ข้ึนจากสาเหตุ ดงั น้ี 1. ความคลาดเคลอ่ื นเชงิ บคุ คล (Personal Errors) เป็นความคลาดเคลือ่ นที่เกดิ จากความบกพรอ่ งของผวู้ ัดหรือผ้ทู ดลอง ซึ่งสามารถลด ความคลาดเคลื่อนชนิดนี้ได้ถ้าผู้ทดลองใช้ความระมัดระวังในการอ่านข้อมูลจากเครื่องมือวัดพร้อมท้ัง ระมัดระวังหน่วยของปริมาณที่วัด นอกนั้นต้องบันทึกข้อมูลให้มีระเบียบแบบแผน มีรายละเอียดที่สามารถส่ือ ความหมายของข้อมูลดิบ จนสามารถนำข้อมูลไปวิเคราะห์หรือคำนวณหาคำตอบได้โดยไม่ผิดพลาด การแก้ไข ทำไดโ้ ดยพฒั นานสิ ยั ผู้วัดให้มลี กั ษณะนิสยั มคี วามละเอียด สุขมุ รอบคอบ 2. ความคลาดเคลื่อนเชงิ ระบบ (Symantic’s Errors) เป็นความคลาดเคลื่อนเกิดจากเครื่องมือที่ใช้ทดลอง สามารถลดให้น้อยลงได้โดยใช้เครื่องมือที่มี คุณภาพ ความคลาดเคลื่อนชนิดนี้เกิดขึ้นเสมอไม่ขึ้นกับผู้ทดลอง ผู้ทดลองจึงต้องเลือกอุปกรณ์หรือเครื่องมือ ทดลองให้เหมาะสม โดยมีสิ่งควรคำนึงถึงดงั น้ี 2.1 ความแมน่ ยำ (Precision) หมายถึง เครอื่ งมือน้ันวดั ไดค้ า่ เดิมแม้ว่าจะวดั หลาย ๆ คร้งั 2.2 ความถูกตอ้ ง (Accuracy) หมายถึง เคร่ืองมือนน้ั วดั ไดค้ ่าเทา่ กบั ค่ามาตรฐาน หรือใกล้เคยี งกับค่ามาตรฐาน
34 2.3 ความไว (Sensitivity) หมายถงึ เครือ่ งมอื น้นั สามารถวัดคา่ ได้ แมว้ า่ สิ่งน้ันหรือ ปริมาณนน้ั จะมีคา่ นอ้ ยมาก ๆ 3. ความคลาดเคล่ือนเชิงสถติ ิ (Statistical Errors) เรียกอีกอย่างว่า ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่ม (Random Errors) เป็นความคลาดเคลื่อนในลักษณะที่ ข้อมูลหรือตัวเลขที่วัดได้ มีค่าต่าง ๆ กันกระจายออกไปจากค่าตัวเลขที่เป็นไปได้มากสุดค่าหนึ่งซึ่งเป็นค่าเฉล่ีย ของข้อมูลตัวเลขนั้น ความคลาดเคลื่อนชนิดนี้เป็นความคลาดเคลื่อนที่เราไม่สามารถกำหนดหรือคาดคะเนได้ แมจ้ ะพยายามและระมัดระวงั อย่างดที ่ีสุดแลว้ กต็ าม เช่น การอ่านข้อมลู ตัวเลขจากเครอ่ื งมือวัดทตี่ ้องอาศัย การประมาณค่าในหลักสุดท้ายของสเกลจะมีขนาดไม่เท่ากันและมีการกระจายแบบสุ่ม (Random distribution) หมายความว่า แม้ว่าจะพยายามวัดหลาย ๆ ครั้งจะพบว่าตัวเลขการวัดแต่ละครั้งจะไม่เท่ากัน แต่ตัวเลขที่วัดได้มีแนวโน้มจะเท่าหรือใกล้เคียงค่า ๆ หนึ่งซึ่งค่า ๆ นี้เราหาได้โดยใช้การวิเคราะห์ทางสถิติ (Statistical analysis) เพือ่ ให้ผลการทดลองมีความถกู ตอ้ งแมน่ ยำมากที่สดุ เท่าท่ีทำไดจ้ ึงควรทำ ดังน้ี 3.1 ฝึกทักษะการวดั เรียนรกู้ ารวัด การบนั ทกึ ขอ้ มลู และเรยี นร้หู ลกั การใชเ้ ครอ่ื งมอื วดั ทีเ่ หมาะสมกับปริมาณทต่ี ้องการวัด เพ่อื ลดความคลาดเคลอ่ื นเชงิ บุคคลใหน้ ้อยมากสดุ 3.2 พยายามเลอื กใชเ้ คร่ืองมอื ทีม่ มี าตรฐาน มีการปรับแต่งสม่ำเสมอ และรขู้ ีดจำกดั การวดั ของเคร่อื งมือแตล่ ะชิ้น เพ่ือลดความคลาดเคลอ่ื นเชิงระบบ 3.3 ตอ้ งวัดซ้ำหลาย ๆ คร้งั ซ่ึงตวั เลขทีว่ ัดไดค้ วรจะมกี ารกระจายแบบสุ่มหรือมีแนวโนม้ จะเทา่ กบั หรือใกล้เคียงกบั คา่ ๆ หนึ่ง จากนั้นใช้การวิเคราะหท์ างสถติ ิเพื่อหาค่า ๆ นี้ เพอื่ ใชเ้ ปน็ คา่ สุดทา้ ย ซ่งึ เป็นการลดความคลาดเคลอ่ื นเชิงสถติ ิ
35 บทท่ี 3 วธิ กี ารดำเนินงาน โครงงานเรือ่ ง การประมาณคา่ ปริมาตรและพื้นทีผ่ วิ ทรงกลมจากพรี ะมดิ ประกอบ ของนักศกึ ษาชั้นปที ี่ 4 สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ โครงงานเรื่องนเี้ ป็นส่วนหนึ่งของวิชาโครงงานคณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ประจำปีการศึกษา 2564 มีวธิ ีการดำเนนิ งาน เพื่อให้โครงงานชนิ้ นีอ้ อกมามปี ระสิทธิภาพมากทสี่ ดุ ดงั น้ี 1. วสั ดอุ ปุ กรณ์ 2. วิธกี ารดำเนนิ งาน 3. แผนการดำเนินงาน วสั ดอุ ปุ กรณ์ วสั ดแุ ละอุปกรณท์ ใ่ี ช้ในการจัดทำโครงงาน ได้แก่ 1. กระดาษชานออ้ ย 2. คตั เตอร์ 3. กาวยางพเิ ศษ 4. ไม้บรรทัด 5. กระดานรองตดั 6. ดินสอ 7. รูปต้นแบบ 8. สสี เปรย์ วิธกี ารดำเนนิ งาน 1. ขั้นเตรยี มการ 1.1 ประชมุ อภิปรายการทำโครงงาน แตง่ ตั้งประธาน รองประธาน เลขาธกิ าร และเหรญั ญิก สำหรบั การดำเนนิ งานโครงงานในครั้งน้ี 1.2 กำหนดประเภทโครงงานและหัวข้อโครงงาน ซง่ึ สมาชกิ ภายในกล่มุ มคี วามคิดเห็นรว่ มกัน จัดตั้งโครงงาน “การประมาณค่าปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกลมจากพีระมิดประกอบ” ซึ่งเป็นโครงงาน คณติ ศาสตร์ประเภทการสรา้ งทฤษฎีหรือการอธิบาย 1.3 ต้งั วัตถปุ ระสงค์ของโครงงาน 1.4 มอบหมายและแบง่ ภาระงานแก่สมาชิก
36 ตำแหน่ง ช่อื – สกลุ รหสั นกั ศึกษา หนา้ ทค่ี วามรบั ผิดชอบ ประธาน นายคุณาสิน ชุตนิ นั ท์ 61131111007 มอบหมายงาน รองประธาน นางสาวพชั รพร ประพาฬ 61131111002 ประสานงาน เลขาธิการ นางสาวมณีสนิ ี มณีวงษ์ 61131111012 จดบันทึก กรรมการ นางสาวสุกัญญา ละครลำ 61131111023 ดำเนนิ งาน กรรมการ นายนพรัตน์ อ่อนแกว้ 61131111060 ดำเนินงาน ตารางท่ี 17 หนา้ ท่ีความรับผิดชอบของแต่ละบุคคล 2. ขัน้ ดำเนนิ งาน 2.1 การประชมุ วางแผนเลอื กหัวขอ้ เรอื่ ง 2.2 การค้นควา้ ข้อมลู ที่น่าเชอ่ื ถอื เพ่อื อ้างอิงในการอธบิ ายทฤษฎขี องโครงงาน 2.3 สังเคราะห์บทความเพือ่ อธบิ ายทฤษฎขี องโครงงาน 2.4 จัดทำชิ้นงานโมเดล และสอ่ื โปรแกรม GeoGebra 2.5 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง ความคงทน ของชิ้นงานโมเดลและสอ่ื โปรแกรม GeoGebra 2.6 สรา้ งแบบสำรวจความพึงพอใจ 2.7 สรุปผลและรายงานโครงงาน 3. ขั้นเตรยี มอุปกรณท์ ำชิ้นงานโมเดลและสอื่ โปรแกรม GeoGebra 3.1 สร้างรปู จำลองทรงกลมจากพีระมิดประกอบประกอบการอธิบายโครงงาน “การประมาณค่าปรมิ าตรและพื้นทีผ่ ิวของทรงกลมจากพรี ะมดิ ประกอบ” โดยใชโ้ ปรแกรม GeoGebra 3.2 สรา้ งรูปตน้ แบบของโมเดลโครงงาน “การประมาณคา่ ปริมาตรและพื้นทีผ่ วิ ของทรงกลม จากพีระมิดประกอบ” โดยใชโ้ ปรแกรม GeoGebra - รปู พีระมดิ ฐานหกเหลย่ี มด้านเท่า - รูปพีระมดิ ฐานหา้ เหลีย่ มดา้ นเทา่ - ประดิษฐ์โมเดลทรงกลมจากพรี ะมดิ ประกอบ 4. ขั้นทดสอบความคลาดเคลอ่ื นและความคงทน 5. ขน้ั ตอนการสร้างแบบสำรวจความพึงพอใจ 5.1 กำหนดวัตถุประสงค์ของการสรา้ งแบบสอบถาม 5.2 ระบุเน้ือหาหรือประเดน็ หลกั ท่ีจะถามให้ครอบคลมุ วัตถปุ ระสงค์ที่จะประเมิน 5.3 กำหนดประเภทของคำถามโดยอาจจะเปน็ คำถามปลายเปิดหรือปลายปดิ 5.4 สรา้ งแบบสอบถาม โครงสรา้ งแบบสอบถามแบง่ เปน็ 3 ตอน ดงั น้ี ตอนที่ 1 ข้อมลู เบือ้ งตน้ /ข้อมลู ทั่วไปของผตู้ อบแบบสอบถาม
37 ตอนที่ 2 ความพงึ พอใจตอ่ โครงงาน เร่ือง การประมาณคา่ ปรมิ าตรและพ้ืนทผ่ี ิว ทรงกลมจากพีระมิดประกอบ มีทั้งหมด 3 ด้าน ได้แก่ ด้านผู้บรรยาย ด้านความรู้ท่ีได้รับ ด้านชิ้นงานและ โมเดล โดยแต่ละดา้ นมีการกำหนดคะแนนเปน็ มาตราส่วนประมาณค่า (Rating Scale) มี 5 ระดบั 5 หมายถึง พึงพอใจมากท่สี ุด 4 หมายถงึ พึงพอใจมาก 3 หมายถึง พงึ พอใจปานกลาง 2 หมายถงึ พงึ พอใจน้อย 1 หมายถงึ พึงพอใจนอ้ ยทีส่ ดุ เกณฑก์ ารแปลความหมายคา่ เฉลย่ี ( X ) ของระดบั ความพงึ พอใจต่อโครงงาน เรอ่ื ง การประมาณค่าปรมิ าตรและพ้ืนทผี่ ิวทรงกลมจากพีระมดิ ประกอบ แตล่ ะประเด็นของแต่ละดา้ น คา่ เฉลยี่ ระดับความพึงพอใจ 4.6 – 5 พึงพอใจมากทสี่ ดุ 3.6 – 4.5 พงึ พอใจมาก 2.6 – 3.5 พงึ พอใจปานกลาง 1.6 – 2.5 พึงพอใจนอ้ ย 1 – 1.5 พึงพอใจนอ้ ยที่สุด ตารางท่ี 18 เกณฑก์ ารแปลความหมายคา่ เฉลยี่ ( X ) แตล่ ะประเดน็ ของแตล่ ะดา้ น ตอนที่ 3 ขอ้ เสนอแนะ 5.5 ตรวจสอบข้อคำถามว่าครอบคลุมเร่อื งทจี่ ะวดั ตามวัตถุประสงคห์ รอื ไม่ 5.6 ปรกึ ษาอาจารย์ท่ปี รกึ ษาโครงงานตรวจสอบความเท่ียงตรงเนือ้ หาและภาษาทีใ่ ช้ 5.7 ปรบั ปรงุ แกไ้ ข 5.8 จดั ทำในรปู แบบ Google Form
38 แผนการดำเนินงาน วันทีด่ ำเดินงาน ผูร้ ับผดิ ชอบ คณะผู้จัดทำโครงงาน การดำเนินงาน 20 กรกฎาคม 2564 คณะผจู้ ดั ทำโครงงาน 1. ศกึ ษาโครงงานท่ีเราสนใจ และกำหนดชื่อโครงงานที่ คณะผู้จัดทำโครงงาน สนใจ 27 กรกฎาคม 2564 คณะผู้จดั ทำโครงงาน 2. วเิ คราะหโ์ ครงงานท่สี นใจ 28 กรกฎาคม 2564 ถึง คณะผจู้ ดั ทำโครงงาน 3. ศกึ ษาหาขอ้ มูลทีเ่ ก่ียวขอ้ งกบั โครงงาน 2 สงิ หาคม 2564 คณะผ้จู ดั ทำโครงงาน 3 สิงหาคม 2564 นายคุณาสิน ชุตนิ ันท์ 4. เขียนเคา้ โครงของโครงงาน คณะผจู้ ดั ทำโครงงาน 5. เสนอเคา้ โครงของโครงงานตอ่ อาจารยท์ ป่ี รกึ ษา 3 สงิ หาคม 2564 นางสาวพัชรพร ประพาฬ โครงงาน ครั้งที่ 1 เพอื่ นำมาปรับปรงุ โครงงาน นายคณุ าสิน ชตุ ินันท์ 6. นำคำแนะนำจากอาจารย์ท่ปี รึกษาโครงงานมา 5 สิงหาคม 2564 นางสาวพชั รพร ประพาฬ ปรบั ปรงุ โครงงาน นางสาวพัชรพร ประพาฬ 7. แบง่ หนา้ ทรี่ บั ผิดชอบ 7 สงิ หาคม 2564 คณะผจู้ ดั ทำโครงงาน 8. เสนอเค้าโครงของโครงงานต่ออาจารยท์ ี่ปรึกษา โครงงาน ครง้ั ท่ี 2 10 สงิ หาคม 2564 นางสาวพชั รพร ประพาฬ 9. ซื้ออปุ กรณส์ ำหรับทำโมเดล 12 สิงหาคม 2564 คณะผู้จดั ทำโครงงาน 10. ออกแบบรปู ต้นแบบโดยใชโ้ ปรแกรม GeoGebra 13 สงิ หาคม 2564 คณะผจู้ ดั ทำโครงงาน 11. ทดลองประดิษฐ์ช้นิ ส่วนโมเดลจำลอง 12. เสนอการออกแบบโมเดลโดยใช้โปรแกรม 15 สิงหาคม 2564 GeoGebra ตอ่ อาจารยท์ ป่ี รกึ ษาโครงงาน 17 สิงหาคม 2564 13. ประดิษฐ์พรี ะมดิ ฐานหา้ เหล่ียมดา้ นเท่า 18 สงิ หาคม 2564 ถึง 14. จดั ทำเน้ือหาบทที่ 1-3 20 สงิ หาคม 2564 19 สิงหาคม 2564 ถงึ 15. เสนอความคืบหนา้ ของโครงงานตอ่ อาจารย์ที่ 18 กันยายน 2564 ปรกึ ษาโครงงาน ครงั้ ที่ 1 24 สิงหาคม 2564
Search
