fisica-unidad 1

FÍSICA Unidad 1 Unidades, vectores y condiciones de equilibrio Unidad 2 Cinemática Unidad 3 Dinámica Unidad 4 Fluidos en reposo Unidad 5 Calorimetría Objetivo: al término de la unidad, el estudiante resolverá problemas a partir de la teoría y ejemplos mostrados. Física Ciencia que estudia los cambios que sufre la materia, en cuanto a su posición, en general, o en cuanto a su forma, en particular. Ejemplos Lanzar una pelota; arrastrar un cuerpo cierta distancia, etcétera. Unidades de medida h Medir Se llama así a la comparación de dos o más cantidades, para lo que se toma a una de ellas como medida patrón. h Unidades fundamentales Están formadas por unidades de longitud, masa, tiempo, etcétera. Ejemplos Unidades Unidades Unidades Unidades de de longitud de masa de tiempo temperatura m, ft, años luz kg, g, slugs horas, minutos, segundos oC, oK, oF h Unidades derivadas Son las que resultan de combinar dos o más unidades fundamentales mediante operaciones mate- máticas.

336 Colegio Nacional de Matemáticas Ejemplos Unidades derivadas Ejemplos Velocidad ms, km , cm h s Fuerza Presión Newton (N), dinas, libras (lb) Superficie N , dinas Trabajo m2 cm2 Volumen m2, cm2, km2 Joules, dinas · cm m3, cm3, ft3 W Sistema de unidades Estos sistemas se forman con determinados tipos de unidades, que se emplean según el caso. Ejemplos Unidad de longitud Sistema mks Sistema Sistema Unidad de masa o internacional cgs Inglés Unidad de tiempo metro (m) centímetro (cm) pies (ft) kilogramo (kg) gramo (g) slugs segundo (s) segundo (s) segundo (s) h Equivalencias Relaciones entre las unidades fundamentales de los diferentes sistemas de unidades. Ejemplos 1 m  100 cm 1 km  1 000 m 1 kg  1 000 g 1 ton  1 000 kg 1 h  60 min 1 kp  10 N 1 m  3.281 ft 1 h  3 600 s 1 mill  1 609 m 1 in  2.54 cm 1 slug  14.59 kg 1 mill  1.609 km in  pulgadas mill  milla km  kilómetro h  hora min  minuto h Conversiones Equivalencias que existen entre las unidades de medida. Para realizar conversiones es necesario auxiliarse de las equivalencias, como lo ilustran los siguien- tes ejemplos:

Guía para el examen global de conocimientos 337 Ejemplos 1. El resultado de convertir 0.02 horas a segundos es: a) 720 s b) 72 s c) 7.2 s d) 7200 s Solución: Equivalencia: 1 h  3 600 s ¥ 0.02 h´ ¥ 3600 s´  72 h – s  72 s ¦§ 1 µ¶ ¦§ 1h µ¶ 1h La respuesta es el inciso b. 2. Convierte 1250 m a kilómetros. a) 0.125 km b) 12.5 km c) 125 km d) 1.25 km Solución: Equivalencia: 1 km  1000 m ¥ 1250 m´ ¥ 1 km ´  1250 m – km  1.25 km ¦§ 1 ¶µ §¦1000 m¶µ 1000 m Por tanto, la opción correcta es el inciso d. 3. Al convertir 144 km a m se obtiene: hs a) 12m b) 40 m c) 60 m d) 80 m s s s s Solución: Equivalencias: 1 km  1000 m y 1 h  3600 s ¥144 km´ ¥1000 m´ ¥ 1h ´  144 000 km –m –h  40 m ¦§ 1h µ¶ ¦§ 1km µ¶ ¦§ 3600 s ¶µ 3600 h – km – s s Por tanto, la opción correcta es el inciso b. 4. Compara las siguientes cantidades e indica la respuesta correcta. 3.5 km es _________que 35 000 m y 5400 segundos es __________ que 1.2 h a) menor – mayor b) menor – menor c) mayor – menor d) mayor – mayor Solución: Para comparar las cantidades, se deben convertir los 3.5 km a metros y los 5400 s a horas. 3.5 km a metros. 5400 s a horas. Equivalencia: 1 km  1000 m Equivalencia: 1 h  3600 s ¥ 3.5 km´ ¥1000 m´  3500 km –m  3500 m ¥ 5400 s´ ¥ 1h ´  5400 s –h  1.5 h §¦ 1 µ¶ ¦§ 1km µ¶ 1km §¦ 1 µ¶ §¦ 3600 s ¶µ 3600 s Como 3.5 km  3500 m entonces, 3.5 km es Como 5400 s  1.5 h, entonces, 5400 s es ma- menor que 35 000 m. yor que 1.2 h. Por tanto, la opción correcta es el inciso a.

338 Colegio Nacional de Matemáticas 5. Compara las siguientes cantidades e indica cuál es la respuesta correcta. 18 meses es _______ que 1.5 años y 720 min es _________ que un día. a) igual – mayor b) menor – igual c) igual – menor d) mayor – menor Solución: Se realiza la conversión de 18 meses a años y de 720 min a días para poder comparar las canti- dades. 18 meses a años. 720 min a días. Equivalencia: 1 año  12 meses. Equivalencias: 1 día  24 h  1440 min. ¥ 18 meses ´ ¥ 1año ´  18 meses – años  1.5 años ¥ 720 min´ ¥ 1día ´  720 min– días  0.5 días ¦§ 1 ¶µ §¦12 meses¶µ 12 meses §¦ 1 ¶µ ¦§1440 min¶µ 1440 min Se observa que 18 meses es igual que 1.5 años. 720 minutos  0.5 días, entonces 720 minutos es menor que un día. Por tanto, la opción correcta es el inciso c. 6. Compara las siguientes cantidades e indica la respuesta correcta. 3 días y medio es _________ que 5000 min y 7800 kg es ___________ que 7.8 ton a) mayor – menor b) menor – igual c) mayor – igual d) igual – menor Solución: Se realiza la conversión de 3 días y medio (3.5 días) a minutos y de 7800 kg a ton 3 días y medio (3.5 días) a minutos. 7800 kg a ton Equivalencia: 1 día  24 horas  1440 min Equivalencia: 1 ton  1000 kg ¥ 3.5 días´ ¥1440 min´  5040 días –min ¥ 7800 kg´ ¥ 1ton ´  7800 kg – ton  7.8 ton §¦ 1 ¶µ §¦ 1 día ¶µ 1día §¦ 1 ¶µ §¦ 1000kg ¶µ 1000 kg  5 040 min 7800 kg son igual a 7.8 ton Como 3.5 días  5040 min, entonces, 3.5 días es mayor que 5000 min Por tanto, la opción correcta es el inciso c. Notación científica Esta notación se emplea para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas en potencias de 10. Potencias de 10 10 1  0.1 10 2  0.01 100  1 10 3  0.001 101  10 10 4  0.0001 102  100 10 5  0.00001 103  1000 10 6  0.000001 104  10 000 105  100 000

Guía para el examen global de conocimientos 339 Cuando una cantidad se expresa en notación científica, el punto decimal se recorre a la derecha si la cantidad es grande y el exponente de la base 10 es positivo. El punto decimal se recorre a la izquierda si la cantidad es pequeña y el exponente de la base 10 es negativo. Ejemplos 1. Expresa en notación científica la cantidad 45 320. Solución: En la cantidad 45 320, el punto decimal se recorre hacia la izquierda los lugares deseados. 45 320  4532 s 101  453.2 s 102  45.32 s 103  4.532 s 104  0.4532 s 105 Esta cantidad se puede expresar de diversas formas, por ejemplo en un examen de opción múl- tiple, de acuerdo con lo que indiquen los incisos propuestos. 2. 0.00052 expresado en notación científica es: Solución: Esta es una cantidad muy pequeña, por tanto, el punto decimal se recorrerá a la derecha los lugares deseados. 0.00052  0.0052 s 10 1  0.052 s 10 2  0.52 s 10 3  5.2 s 10 4  52 s 10 5 La cantidad dada puede expresarse de diferentes maneras. 3. 0.0032 es igual a: b) 3.2 s 10 3 c) 32 s 10 2 d) 0.032 s 10 3 a) 0.32 s 10 4 Solución: Esta cantidad se puede expresar correctamente en cualquiera de las siguientes maneras: 0.0032  0.032 s 10 1  0.32 s 10 2  3.2 s 10 3  32 s 10 4 observa que 3.2 s 10–3 es la única forma de expresar 0.0032 que coincide con los incisos pro- puestos, por tanto, la opción correcta es el inciso b. 4. Expresa en notación científica 7 894 000 a) 7894 s 104 b) 7.894 s 105 c) 78 940 s 103 d) 78.94 s 105 Solución: Las formas de expresar 7 894 000 son: 7 894 000  789 400 s 101  78 940 s 102  7894 s 103  789.4 s 104  78.94 s 105  7.894 s 106 De los incisos que se proponen, el único que coincide con una de las diferentes formas de ex- presar la cantidad dada, es el d, entonces es la opción correcta.

340 Colegio Nacional de Matemáticas Para escribir en forma desarrollada una cantidad expresada en notación científica, si el expo- nente de la base 10 es positivo, el punto decimal se recorrerá hacia la izquierda el número de lugares que lo indique el exponente. 5. 4.25 s 105 es igual a. a) 42 500 000 b) 42 500 c) 425 000 d) 4250 Solución: El exponente de la base 10 es positivo, entonces, el punto decimal se recorrerá 5 lugares hacia la derecha, de esos 5 lugares 2 están ocupados por el número 25, los restantes se cubren con ceros. 4.25 s 105  425000  425 000 Por tanto, la opción correcta es el inciso c. 6. ¿A qué es igual 5 s 103? a) 5000 b) 500 c) 50 000 d) 50 Solución: El punto decimal se recorrerá 3 lugares a la derecha del número 5 5 s 103  5000  5000 Por tanto, la opción correcta es el inciso a. Para escribir en forma desarrollada una cantidad expresada en notación científica, si el expo- nente de la base 10 es negativo, el punto decimal se recorrerá hacia la izquierda el número de lugares que lo indique el exponente. 7. 3.05 s 10–4 equivale a: a) 0.00305 b) 0.000305 c) 0.0305 d) 0.0000305 Solución: El punto se recorrerá 4 lugares a la izquierda del número 3, entonces un lugar de los 4 se en- contrará ocupado por el número 3 y los restantes los ocuparán los ceros. 3.05 s 10 4  .0003 05  0.000305 Por tanto, la opción correcta es el inciso b. Cantidades físicas h Cantidades escalares Se emplean en la vida cotidiana para contar y en la f ísica para medir. Ejemplos 30 m, 15 h, 120 m2, 2000 kg, 700 cm3,…

Guía para el examen global de conocimientos 341 h Cantidades vectoriales Son aquellas cantidades f ísicas que poseen magnitud, dirección y sentido. La fuerza, velocidad, acelera- ción, son ejemplos de cantidades vectoriales. Estas cantidades se representan de la siguiente forma: Z 'PSNB
SFDUBOHVMBS 'Z
¤ ' '

'Y
'Z ¤ .BHOJUVE
EF
' '


'Y

'Z R Y  'Y
Donde: F¤  magnitud del vector Fx  componente horizontal del vector Fy  componente vertical del vector θ  dirección del vector Ejemplos 1. La magnitud del vector F¤  (5 N, 12 N ) es: a) 169 N b) 1.3 N c) 7 N d) 13 N Solución: Datos Fórmula Sustitución Resultado F  13 N Fx  5 N F  Fx2  Fy2 F  (5 N )2  (12 N )2 Fy  12 N  25 N 2 144 N 2 Resultado F ?  169 N 2 F  12.8 N  13 N Por tanto, la opción correcta es el inciso d. 2. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F¤  (8 N, 10 N)? a) 12.8 N b) 164 N c) 1.28 N d) 128 N Solución: Datos Fórmula Sustitución Fx  8 N F  Fx2  Fy2 F  (8 N )2  ( 10 N )2 Fy  10 N  64 N 2 100 N 2  164 N 2  12.8 N F ? Por tanto, la opción correcta es el inciso a.

342 Colegio Nacional de Matemáticas W Suma de vectores por el método analítico Dados los vectores F¤1  (F1x, F1y), F¤2  (F2x, F2y) y F¤3  (F3x, F3y), el vector resultante representa la suma de ellos. : ¤¤ ¤ ¤ ¤ ' 3

'

'

'

  ¤ 9 ¤ ¤ ' 3

3 Y
3 Z ' ¤ .BHOJUVE
EF
3 3


3 Y


3  Z Ejemplos 1. Si F¤1  (– 8 N, 12 N ) y F¤2  (4 N, – 9 N ), ¿cuál es la magnitud del vector resultante? a) 6 N b) 8 N c) 5 N d) 25 N Solución: Datos Fórmulas Sustitución y resultado F¤1  ( 8 N, 12 N) m F¤1x  8 N, F¤1y  12 N RX  F1x  F2x RX  8 N  4 N  4 N F¤2  (4 N, 9 N) m F¤2x  4 N, F¤2y  9 N RY  F1y  F2y RY  12 N  ( 9 N )  3 N Rx  ? Ry  ? R R 2  R 2 R  ( 4 N )2  (3 N )2 R? x y  16 N 2  9 N 2  25 N 2 R  5N Por tanto, la opción correcta es el inciso c. 2. La magnitud del vector resultante de la suma de los vectores A¤  (6 N, 0) y B¤  (0, 8 N ) es: a) 10 N b) 100 N c) 20 N d) 40 N Solución: Datos Fórmulas Sustitución y resultado A¤  (6 N, 0) m Ax  6 N, A y 0 N Rx  Ax  Bx Rx  6 N  0  6 N B¤  (0, 8 N ) m Bx  0, By  8 Ry  Ay  By Ry  0  ( 8 N )  8 N R  Rx2  Ry2 R  (6N )2  ( 8N )2 Rx  ?  36N 2  64N 2  100 N 2 Ry  ? R 10 N R? Por tanto, la opción correcta es el inciso a.

Guía para el examen global de conocimientos 343 3. En la siguiente figura, ¿cuál es la magnitud del vector resultante? a) 117 N b) 11 N c) 11.18 N d) 4 N Z Solución: ¤ De la figura se observa que: '




/ F1x  7 N, F1y  5 N y F2x  4 N, F2y  3 N Se obtiene Rx y Ry y la magnitud de R.  Y R x  7 N  4 N  11 N ¤ R y  5 N  ( 3 N)  2 N R  Rx2  Ry2 m R  (11N )2  (2 N )2 '


/ R  121N 2  4 N 2  125 N 2  11.18 N La respuesta correcta corresponde al inciso c. Equilibro rotacional y traslacional Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio debe satisfacer las siguientes condiciones: • Que el cuerpo se encuentre en reposo respecto a un marco de referencia (plano cartesiano). • Que el cuerpo se encuentre en movimiento rectilíneo con velocidad constante (equilibrio trasla- cional). W Primera condición de equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. F¤1  F¤2  F¤3  ...  0 ¤Fx  0 y ¤Fy  0 Ejemplos 1. ¿Cuál es la magnitud de la tensión T en la cuerda para que el cuerpo se encuentre en equilibrio? a) 400 N b) 800 N c) 0 d) 1600 N 5 
/

344 Colegio Nacional de Matemáticas Solución: Al aplicar la primera condición de equilibrio se obtiene: Diagrama de cuerpo libre. ¤Fx  0 Z ¤Fy  0 m T 800 N  0 5 De la última igualdad se despeja el valor de T.  Y T 800 N  0 
/ T  800 N El inciso b es la opción correcta. 2. En la siguiente figura, las cuerdas A y B son del mismo material, si se aplica una fuerza F sobre la cuerda B, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) Se rompre primero la cuerda A. b) Primero se rompre la cuerda B. \" c) Se equilibran las fuerzas en las cuerdas y no sucede nada. X d) Ambas cuerdas se rompen juntas. # Solución: ' Al aplicar la fuerza F sobre la cuerda B, en la cuerda A actúan dos fuerzas, la del peso w del cuerpo y F, entonces la cuerda que se rompe primero es la A y la opción correcta es el inciso a. W Segunda condición de equilibrio (equilibrio rotacional) Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional, la suma de los momentos de torsión que ac- túan sobre él debe ser igual a cero. ¤T  0 Donde T  torca o momento El torque o momento de torsión que produce una fuerza con respecto a un eje de giro, se define como el producto de la magnitud de la fuerza por el brazo de palanca (distancia desde el punto donde actúa la fuerza al eje de rotación). U 
'
—
E &KF
EF
SPUBDJØO Donde: F  fuerza ' d  brazo de palanca [N, dinas, lb] E τ  torca [m, cm, ft] [N – m, dinas – cm, lb – ft]

Guía para el examen global de conocimientos 345 La balanza de brazos es una aplicación de la segunda condición de equilibrio. E E Fórmula: F1 – d1  F2 – d2 ' 4PQPSUF ' Donde: F1 y F2  fuerzas aplicadas en los extremos de la balanza d1 y d2  brazos de palanca Ejemplos 1. La magnitud de la fuerza F que equilibra la balanza es: 
N 
N ' 4PQPSUF 
/ d) 16 N a) 96 N b) 200 N c) 150 N Solución: F(4 m)  (120 N )(5 m) F(4 m)  600 N –m F  600 N –m  150 N 4m Por tanto, la opción correcta es el inciso c. 2. En la siguiente figura, ¿cuál de las balanzas se encuentra en equilibrio rotacional? a) 
N 
N c) 
N 
N 
/ 
/ 
/ 
/ b) 
N 
N 
N d) 
N 
/ 
/ 
/ 
/ Solución: Se aplica la fórmula F1 – d1  F2 – d2 a cada una de las balanzas. a) (6 m)(300 N )  (8 m)(200 N ) c) (5 m)(200 N )  (2 m)(400 N ) 1800 N∙m x 1600 N∙m 1000 N∙m x 800 N∙m b) (6 m)(200 N )  (4 m)(300 N ) d) (6 m)(400 N )  (5 m)(500 N ) 1200 N∙m  1200 N∙m 2400 N∙m x 2500 N∙m La balanza que satisface la fórmula es la del inciso b, por tanto, es la opción correcta.