โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

โครงสรา งรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตรเ พิม่ เติม ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 4 ปการศกึ ษา 2564 กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร นางสาว จรญิ ญา เทพอินทร ตำแหนง พนักงานราชการ กลมุ สาระการเรียนรู คณติ ศาสตร โรงเรียนราชประชานเุ คราะห 31 จงั หวดั เชยี งใหม สังกดั สำนกั บริหารงานการศกึ ษาพิเศษ สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

ผังมโนทัศน รายวิชาคณติ ศาสตร 1 รหสั วชิ า ค 31201 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2564 ช่ือหนว ย เซต ช่ือหนว ย ตรรกศาสตร จำนวน 10 ชั่วโมง จำนวน 25 ชัว่ โมง รายวชิ าคณติ ศาสตร 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 4 จำนวน 60 ชวั่ โมง ชอ่ื หนว ย จำนวนจริง จำนวน 25 ชว่ั โมง

ผงั มโนทัศน รายวชิ าคณติ ศาสตร 2 รหสั วชิ า ค 31202 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2564 ชื่อหนว ย ความสัมพนั ธและฟงกช นั จำนวน 15 ชั่วโมง รายวิชาคณติ ศาสตร 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 4 จำนวน 60 ชวั่ โมง ชือ่ หนว ย ฟงกช นั เอก็ ซโ พเนนเชียลและ ช่ือหนว ย เรขาคณิตวเิ คราะห ฟง กชนั ลอการทิ ึม จำนวน 20 ช่วั โมง จำนวน 25 ชั่วโมง

คำอธบิ ายรายวิชา รายวชิ าคณิตศาสตร 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ คำอธบิ ายรายวิชา ศึกษา คนควา ฝกทักษะ/กระบวนการเกีย่ วกบั เรือ่ งตอ ไปนี้ เซต เซต การดำเนินการของเซต และแผนภาพเวนนแ ละการแกป ญ หา ตรรกศาสตรเบอื้ งตน ประพจน การหาคา ความจริงของประพจน การสรางตารางคาความจริง รปู แบบ ของประพจนท ส่ี มมลู กัน สจั นิรันดร การอางเหตผุ ล ประโยคเปด ตัวบงปรมิ าณ คา ความจริงของประโยคท่ีมตี ัว บงปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบงปริมาณ และคาความจริงของประโยคที่มตี ัวบง ปริมาณ สองตัว ระบบจำนวนจริง จำนวนจรงิ สมบตั ิของระบบจำนวนจริง การแกส มการพหนุ ามตวั แปรเดียว สมบัติ การไมเทากัน ชวงและการแกสมการ คาสัมบูรณ การแกสมการและอสมการในรูปคาสัมบูรณ โดยใชความรู ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแ ละเทคโนโลยใี นการแกปญ หาในสถานการณตา ง ๆ ไดอ ยางเหมาะสม โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ สรุปผลไดอยางถูกตองเหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสือ่ สาร การสื่อความหมายและ การนำเสนอไดอ ยา งถกู ตองชัดเจน เชอื่ มโยงความรู ตา ง ๆ ในคณติ ศาสตรและนำความรู หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมงุ ม่ันในการทำงาน รูส ามารถทำงานอยางเปน ระบบระเบียบ มวี ินัย มคี วามรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซ่ือสัตยสุจริต มีวจิ ารณญาณและมคี วามเชอ่ื ม่นั ในตนเองและใชใ นชีวติ ประจำวันอยา งสรา งสรรค ผลการเรียนรู 1. เขา ใจและใชความรเู กี่ยวกับเซต ในการส่ือสารและส่ือความหมายทางคณิตศาสตร 2. เขาใจและใชความรเู ก่ยี วกับตรรกศาสตรเบอื้ งตน ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมาย และอางเหตผุ ล 3. เขาใจจํานวนจริงและใชส มบัตขิ องจํานวนจริงในการแกปญ หา 4. แกสมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไมเกินส่ี และนาํ ไปใชใ นการแกป ญ หา 5. แกสมการและอสมการเศษสวนของพหนุ ามตวั แปรเดียว และนําไปใชในการแกป ญ หา 6. แกสมการและอสมการคาสัมบูรณข องพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนําไปใชในการแกป ญ หา รวมทง้ั หมด 6 ผลการเรยี นรู

คำอธบิ ายรายวิชา รหัสวชิ า ค 31202 กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 4 เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาค จำนวน 1.5 หนว ยกิต ภาคเรยี นท่ี 2 คำอธบิ ายรายวชิ า ศึกษา คน ควา ฝก ทักษะ/กระบวนการเก่ยี วกับเรอื่ งตอ ไปนี้ ความสัมพันธและฟงกชัน ความสัมพันธ ผลคูณคารทีเซียน ความสัมพันธ โดเมนและเรนจของ ความสัมพันธ ตวั ผกผันของความสัมพันธ ฟง กชัน ความหมายของฟงกชัน การดำเนินการของฟง กช ัน ฟงกชัน ผกผนั และเทคนิคการเขียนกราฟ ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันลอการิทมึ กราฟ ของฟงกช นั เอกซโ พเนนเชียล และฟง กช ันลอการทิ มึ สมการเอกซโ พเนนเชียล และสมการลอการิทึม เรขาคณติ วเิ คราะห ความรูเบ้ืองตน เก่ียวกับเรขาคณิตวิเคราะห ระยะทางระหวา งจดุ สองจดุ จุดกึง่ กลางระหวา งจดุ สองจุด ความชนั ของเสนตรง เสน ขนาน เสนตัง้ ฉาก ความสมั พันธ ซึ่งมีกราฟเปน เสน ตรง ระยะหางระหวา งเสน ตรงกับจดุ ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโบลา และการเลอื่ น ขนาน โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ สรุปผลไดอยางถูกตองเหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมายและ การนำเสนอไดอยางถูกตองชัดเจน เช่ือมโยงความรู ตาง ๆ ในคณติ ศาสตรแ ละนำความรู หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรียนรู ความมุงม่ันในการทำงาน รูสามารถทำงานอยางเปนระบบระเบยี บ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซื่อสตั ยสุจรติ มวี ิจารณญาณและมีความเชอื่ ม่ันในตนเองและใชใ นชีวิตประจำวันอยา งสรา งสรรค ผลการเรยี นรู 1. หาผลลพั ธของการบวก การลบ การคูณ การหารฟง กชัน หาฟง กชันประกอบ และฟง กชันผกผัน 2. ใชสมบัติของฟง กชนั ในการแกป ญ หา 3. เขา ใจลักษณะกราฟของฟง กชันเอกซโพเนนเชียลและฟง กช นั ลอการทิ ึมและนำไปใชใ นการแกปญหา 4. แกสมการเอกซโ พเนนเชียลและสมการลอการทิ ึม และนำไปใชใ นการแกป ญ หา 5. เขา ใจและใชความรเู กี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะหใ นการแกปญ หา รวมทัง้ หมด 5 ผลการเรยี นรู

การจดั ทำโครงสรา งรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร 1 รหสั วิชา ค 31201 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564 ท่ี ชื่อหนว ย ผลการเรยี นรู สาระสำคญั เวลา คะแนน A 1. เซต ผกร ขอท่ี 1 (ชม.) รวม K P 1 2. ตรรกศาสตร ผกร ขอท่ี 2 1. ใชส ัญลักษณเ กยี่ วกบั เซต 10 10 7 2 1 2. หาเพาเวอรเ ซตของเซตจำกดั 3. ผกร ขอ ที่ 3-6 3. หาผลการดำเนินการของเซต 1 4. จำนวนจรงิ 4. ใชแ ผนภาพเวนนแ สดงความสมั พันธ 1 ระหวา งเซต 5. ใชความรูเก่ยี วกับเซตในการแกปญ หา 1. จำแนกขอความวา เปน ประพจนห รอื ไม 25 20 17 2 เปน ประพจน 2. หาคาความจรงิ ของประพจนท่มี ีตวั เช่อื ม 3. ตรวจสอบความสมมูลระหวา งประพจน สองประพจน 4. จำแนกประพจนว าเปนสัจนิรันดรห รอื ไม เปนสัจนิรันดร 5. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการอา ง เหตผุ ล 6. หาคา ความจรงิ ของประโยคทีม่ ีตวั บง ปรมิ าณตัวเดียว 7. ตรวจสอบความสมมูลระหวา งประโยค สองประโยคทมี่ ีตัวบงปริมาณตวั เดียว 8. หานิเสธของประโยคที่มีตัวบง ปริมาณตวั เดียว 9. ใชความรูเกีย่ วกับตรรกศาสตรในการ แกปญ หา สอบกลางภาค 20 18 1 1. ใชค วามรูเกย่ี วกบั จำนวนจรงิ ในการ 25 20 17 2 แกปญ หา 2. หาผลหารของพหนุ ามและเศษเหลือ 3. หาเศษเหลอื โดยใชทฤษฎีบทเศษเหลอื 4. แยกตวั ประกอบของพหนุ าม 5. แกสมการและอสมการพหนุ ามตัวแปร เดยี ว

6. แกส มการและอสมการเศษสวนของพหุ เวลา คะแนน นามตัวแปรเดยี ว (ชม.) รวม K P ท่ี ชื่อหนว ย ผลการเรียนรู สาระสำคญั 30 28 1 A 5. 60 100 87 8 1 7. แกส มการและอสมการคาสมั บรู ณข อง 5 พหุนามตัวแปรเดยี ว 8. ใชค วามรูเ ก่ยี วกบั พหุนามในการ แกปญหา สอบปลายภาค รวมทง้ั สิ้น

โครงสรางรายวิชา คณิตศาสตร 2 รหสั วิชา ค 32102 ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2 ปการศกึ ษา 2564 เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาค จำนวน 1.5 หนว ยกติ ท่ี ช่ือหนว ยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั คะแนน เรยี นรู เรียนรู / ตวั ชวี้ ัด ( ชม.) รวม K P A 1. ความสัมพนั ธ ผกร ขอ ท่ี 1 – 2 1. หาโดเมน เรนจ และตัวผกผนั และเขยี น 15 15 12 2 1 และฟงกช ัน กราฟของความสัมพันธ 25 20 17 2 1 2. จาแนกความสมั พันธที่เปนฟง กช นั และไม 1 20 18 1 1 2. ฟงกช ันเอกซ เปนฟงกช นั 20 20 17 2 1 โพแนนเซยี ล 3. หาโดเมนและเรนจ และเขยี นกราฟของ และฟง กชัน ฟงกชัน ลอการทิ ึม 4. ตรวจสอบฟงกช ันหนึ่งตอหน่งึ ฟงกชนั ทวั่ ถึง ฟง กช นั เพิ่ม และฟงกช นั ลด 4. เรขาคณิต 5. หาผลลัพธข องการบวก การลบ การคูณ วเิ คราะห และการหารของฟง กช นั 6. หาฟงกชันประกอบ 7. หาฟง กชันผกผัน 8. ใชความรูเก่ยี วกบั ความสมั พนั ธและ ฟงกชนั ในการแกปญหา ผกร ขอท่ี 3 – 4 1. ใชสมบตั ิของจานวนจริงในรูปกรณฑแ ละ จำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกาลงั ในการ แกป ญหา 2. บอกความสัมพนั ธระหวา งฟง กชนั เอกซ โพเนนเชียลและฟง กช ันลอการิทึม 3. อธิบายลักษณะกราฟของฟง กชันเอกซ โพเนนเชยี ลและฟงกชนั ลอการิทึม 4. แกสมการและอสมการเอกซโ พเนนเชียล 5. แกส มการและอสมการลอการทิ มึ 6. ใชความรูเกี่ยวกับฟงกชนั เอกซโ พเนน เชียลและฟง กชันลอการทิ มึ ในการแกปญหา สอบกลางภาค ผกร ขอท่ี 5 1. หาระยะทางระหวา งจดุ สองจดุ และหา จุดกึง่ กลางของสวนของเสนตรง 2. หาความชันของเสนตรง และใชค วามชัน ในการอธบิ ายเกี่ยวกบั เสนขนานและเสนตัง้ ฉาก

ท่ี ชื่อหนว ยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั คะแนน เรียนรู เรียนรู / ตวั ชว้ี ัด ( ชม.) รวม K P A 3. เขียนกราฟและหาสมการเสน ตรง 4. หาระยะหา งระหวา งเสนตรงกบั จดุ และ เสนคูขนาน 5. เขียนกราฟและหาสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอรโ บลา 6. ใชความรเู ก่ยี วกบั เรขาคณิตวิเคราะหแ ละ ภาคตัดกรวยในการแกป ญหา สอบปลายภาค 1 30 28 1 1 รวมตลอดภาค 60 100 86 7 7

รายวิชาคณิตศาสตร 1 ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 4 จำนวน 1.5 หนวยกิต ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2564 ผลการ รูอะไร ทำอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสำคัญ คณุ ลกั ษณะของ คุณลกั ษณะ เรยี นรู ชิ้นงาน วิชา อนั พึงประสงค - ความสามารถใน เซต รอู ะไร มคี วามรคู วาม แบบฝก หัดเรื่อง การคิด - มวี ินยั - มวี นิ ยั เขา ใจเก่ียวกับเซตใน เซต - ความสามารถใน การแกปญหา - ใฝเรียนรู - ใฝเรยี นรู การแกปญหา - ความสามารถใน ทำอะไร สามารถใช การคิด สัญลกั ษณเกย่ี วกบั เซต - ความสามารถใน การแกปญ หา ได - ความสามารถใน ตรรกศาสตร รอู ะไร มคี วามรคู วาม แบบฝกหัดเรอื่ ง การคิด - มีวนิ ยั - มวี นิ ัย เขา ใจเกีย่ วกับ ตรรกศาสตร - ความสามารถใน - ใฝเรียนรู - ใฝเรียนรู การแกป ญหา ตรรกศาสตรเบ้อื งตน และอางเหตผุ ลได ทำอะไร สามารถ จำแนกความรูเ ก่ียวกับ ประพจนได จำนวนจรงิ รอู ะไร มีความรคู วาม แบบฝก หัดเรอ่ื ง - มีวินัย - มวี ินัย เขาใจเกีย่ วกับจำนวน จำนวนจริง - ใฝเรียนรู - ใฝเรยี นรู จริง ทำอะไร สามารถแก สมการและอสมการของ พหนุ าม

รายวชิ าคณิตศาสตร 2 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 4 จำนวน 1.5 หนว ยกิต ภาคเรยี นท่ี 2 ปการศึกษา 2564 ผลการ รอู ะไร ทำอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสำคญั คุณลกั ษณะของ คุณลกั ษณะ เรยี นรู ชิน้ งาน วิชา อนั พึงประสงค ความสัมพนั ธ รอู ะไร มีความรูความ แบบฝกหัดเรื่อง - ความสามารถใน - มวี ินยั - มีวินัย - ใฝเรียนรู - ใฝเรยี นรู และฟง กชัน เขาใจเกยี่ วกบั ความสมั พันธแ ละ การคิด ความสัมพนั ธและ ฟง กชัน - ความสามารถใน ฟง กช นั ในการแกปญหา การแกป ญหา ทำอะไร สามารถ แกป ญหาเกี่ยวกบั ความสัมพันธและ ฟง กชนั ได ฟง กชนั เอกซ รูอะไร รูลักษณะกราฟ แบบฝก หดั เร่ือง - ความสามารถใน - มีวนิ ยั - มวี ินยั - ใฝเรยี นรู - ใฝเรยี นรู โพแนนเซยี ล ของฟงกช นั เอกซโพเนน ฟงกชนั เอกซ การคดิ และฟงกชัน เชียลและฟงกชนั โพแนนเซยี ลและ - ความสามารถใน ลอการทิ ึม ลอการิทึมและนำไปใช ฟง กชนั ลอการทิ ึม การแกป ญ หา ในการแกปญหา ทำอะไร ใชสมบัตขิ อง จำนวนจริงในรปู กรณฑ และจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลงั ในการแก ปญ หา บอกความ สมั พนั ธและอธิบาย ลกั ษณะกราฟของ ฟงกช ันเอกซโพเนน เชียลและฟงกชนั ลอการทิ มึ แกสมการ และอสมการเอกซ โพเนนเชียลและ ลอการทิ มึ

ผลการ รอู ะไร ทำอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสำคัญ คุณลกั ษณะของ คณุ ลกั ษณะ เรียนรู ช้นิ งาน วิชา อนั พึงประสงค เรขาคณิต - ความสามารถใน วิเคราะห รอู ะไร มีความรเู กยี่ ว แบบฝกหัดเร่ือง การคิด - มีวินยั - มีวินัย - ความสามารถใน กบั เรขาคณิตวิเคราะห เรขาคณิต การแกปญหา - ใฝเรียนรู - ใฝเรยี นรู ในการแกป ญหา วิเคราะห ทำอะไร หาระยะทาง ระหวา งจุดสองจดุ หา จุดก่ึงกลางของสวนของ เสน ตรง หาความชนั ของเสน ตรง