07 RLC อนุกรม

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 359 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม หน่วยท่ี วงจร R-L-C อนุกรม 7ที่ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั สาระการเรียนรู้ 7.1 วงจร R-L อนุกรม 7.2 ค่าพารามิเตอร์ในวงจร R-L อนุกรม 7.2.1 แรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรม 7.2.2 อิมพีแดนซ์ในวงจร R-L อนุกรม 7.2.3 มุมตา่ งเฟสของวงจรระหวา่ งแรงดนั VT กบั กระแส I ในวงจร R-L อนุกรม ใน วงจร R-L อนุกรม 7.2.4 กาลงั ไฟฟ้าและค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ในวงจร R-L อนุกรม 7.3 วงจร R-C อนุกรม 7.4 ค่าพารามิเตอร์ในวงจร R-C อนุกรม 7.4.1 แรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรม 7.4.2 อิมพแี ดนซ์ในวงจร R-C อนุกรม 7.4.3 มุมตา่ งเฟสของวงจรระหวา่ งแรงดนั VT กบั กระแส I ในวงจร R-C อนุกรม 7.4.4 กาลงั ไฟฟ้าและค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ในวงจร R-C อนุกรม 7.5 วงจร R-L-C อนุกรม 7.6 คา่ พารามิเตอร์ในวงจร R-L-C อนุกรม 7.6.1 สภาวะร่วมเฟส (กรณีที่ XL = XC) 7.6.2 สภาวะลา้ หลงั (กรณีที่ XL  XC) 7.6.3 สภาวะนาหนา้ (กรณีที่ XC  XL) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 360 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม สาระสาคัญ คุณสมบตั ิของวงจร R-L อนุกรม คือ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจรจะมีค่าเท่ากนั ตลอด แรงดนั ตกคร่อมตวั ตา้ นทานจะเกิดข้ึนพร้อมกนั กบั กระแสไฟฟ้า และแรงดนั ตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา จะนาหนา้ กระแสไฟฟ้าเป็นมุม 90 องศา แรงดนั ไฟฟ้าในวงจรไดจ้ ากผลรวมของแรงดนั ตกคร่อม ตวั ตา้ นทานกบั แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา และแรงดนั ของวงจร R-L อนุกรม จะนาหนา้ กระแสไฟฟ้าเป็นมุม  ซ่ึงเรียกมุมน้ีวา่ มุมต่างเฟสของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าซ่ึงจะมีค่าอยู่ ระหวา่ ง 0-90 องศา คา่ ความตา้ นทานรวมของวงจร R-L อนุกรม กค็ ือผลรวมของค่าความตา้ นทาน จากตวั ตา้ นทานกบั ค่าความตา้ นทานจากตวั เหน่ียวนา ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั คุณสมบตั ิของวงจร R-C อนุกรม คือ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจรจะมีค่าเทา่ กนั ตลอด แรงดนั ตกคร่อมตวั ตา้ นทานจะเกิดข้ึนพร้อมกนั กบั กระแสไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้าจะนาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้าเป็นมุม 90 องศา แรงดนั ไฟฟ้าในวงจรไดจ้ ากผลรวมของแรงดนั ตกคร่อมตวั ตา้ นทานกบั แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมตวั เกบ็ ประจุและแรงดนั ของวงจร R-C อนุกรม จะลา้ หลงั กระแสไฟฟ้าเป็นมุม  ซ่ึงเรียกมุมน้ีวา่ มุมตา่ งเฟสของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าซ่ึงจะมีค่าอยู่ ระหวา่ ง 0-90 องศา ค่าความตา้ นทานรวมของวงจร R-C อนุกรม ก็คือผลรวมของค่าความตา้ นทาน จากตวั ตา้ นทานกบั คา่ ความตา้ นทานจากตวั เก็บประจุ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั คุณสมบตั ิของวงจร R-L-C อนุกรม คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรจะมีคา่ เท่ากนั ตลอด แรงดนั ตกคร่อมตวั ตา้ นทานจะเกิดข้ึนพร้อมกนั กบั กระแสไฟฟ้า และแรงดนั ตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา จะนาหนา้ กระไฟฟ้าเป็นมุม 90 องศา และแรงดนั ตกคร่อมตวั เก็บประจุจะลา้ หลงั กระแสไฟฟ้าเป็น มุม 90 องศา แรงดนั ไฟฟ้าในวงจรไดจ้ ากผลรวมของแรงดนั ตกคร่อมตวั ตา้ นทานกบั แรงดนั ไฟฟ้า ตกคร่อมตวั เหน่ียวนา และตวั เกบ็ ประจุ ในกรณีที่แรงดนั ตกคร่อมตวั เหน่ียวนามากกวา่ แรงดนั ตก คร่อมตวั เกบ็ ประจุ แรงดนั ของวงจรจะนาหนา้ กระแส เป็ นมุม  เรียกมุมน้ีวา่ มุมต่างเฟสของ แรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ซ่ึงจะมีค่าอยรู่ ะหวา่ ง 0-90 องศา ในกรณีที่แรงดนั ตกคร่อมตวั เกบ็ ประจุมากกวา่ แรงดนั ตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา แรงดนั ของวงจรจะลา้ หลงั กระแส เป็นมุม  เรียกมุม น้ีวา่ มุมต่างเฟสของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ซ่ึงจะมีคา่ อยรู่ ะหวา่ ง 0-90 องศา คา่ ความตา้ นทานรวมของวงจร R-L-C อนุกรม ก็คือผลรวมของค่าความตา้ นทานจากตวั ตา้ นทาน คา่ ความตา้ นทานจากตวั เหน่ียวนา และคา่ ความตา้ นทานจากตวั เกบ็ ประจุ ในวงจรไฟฟ้า กระแสสลบั ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 361 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม วตั ถุประสงค์การเรียนรู้ วตั ถุประสงค์ทว่ั ไป 1. เพอ่ื ใหม้ ีความรู้ ความเขา้ ใจเพ่ือให้รู้และเขา้ ใจเกี่ยวกบั วงจร R-L อนุกรม ,วงจร R-C อนุกรม และวงจร R-L-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั วตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม 1. อธิบายคุณสมบตั ิของวงจร R-L อนุกรมได้ 2. เขียน สมการชวั่ ขณะ และสมการเฟสเซอร์ ของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรมได้ 3. คานวณหาค่าอินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ในวงจร R-L อนุกรมได้ 4. คานวณหาค่าอิมพีแดนซ์ในวงจร R-L อนุกรมได้ 5. คานวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรมได้ 6. คานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรมได้ 7. คานวณหาค่ามุมตา่ งเฟสในวงจร R-L อนุกรมได้ 8. คานวณหาค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ในวงจร R-L อนุกรมได้ 9. คานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรมได้ 10. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม ของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรมได้ 11. อธิบายคุณสมบตั ิของวงจร R-C อนุกรมได้ 12. เขียน สมการชว่ั ขณะ และสมการเฟสเซอร์ของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรมได้ 13. คานวณหาคา่ คาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ในวงจร R-C อนุกรมได้ 14. คานวณหาคา่ อิมพีแดนซ์ในวงจร R-C อนุกรมได้ 15. คานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรมได้ 16. คานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรมได้ 17. คานวณหาค่ามุมตา่ งเฟสในวงจร R-C อนุกรมได้ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 362 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม 18. คานวณหาคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ในวงจร R-C อนุกรมได้ 19. คานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรมได้ 20. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม ของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรมได้ 21. อธิบายคุณสมบตั ิของวงจร R-L-C อนุกรมได้ 22. เขียน สมการชวั่ ขณะ และสมการเฟสเซอร์ ของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-L-C อนุกรมได้ 23. คานวณหาคา่ พารามิเตอร์ตา่ งๆในสภาวะร่วมเฟสของวงจร R-L-C อนุกรมได้ 24. คานวณหาค่าพารามิเตอร์ตา่ งๆในสภาวะลา้ หลงั ของวงจร R-L-C อนุกรมได้ 25. คานวณหาคา่ พารามิเตอร์ตา่ งๆในสภาวะนาหนา้ ของวงจร R-L-C อนุกรมได้ 26. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม ของแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจร R-L-C อนุกรมได้ บทนำ จากคุณสมบตั ิของโหลดแต่ละชนิดแตกต่างกนั ออกไป โดยโหลดตวั ตา้ นทาน เพียงอยา่ ง เดียว กระแสกบั แรงดนั จะร่วมเฟสกนั โหลดตวั เหน่ียวนา เพียงอยา่ งเดียวกระแสจะลา้ หลงั แรงดนั เป็นมุม 90 องศา และโหลดตวั เกบ็ ประจุ เพยี งอยา่ งเดียว กระแสจะนาหนา้ แรงดนั เป็ นมุม 90 องศา ดงั น้นั ถา้ นาโหลด R-L หรือ R-C หรือ R-L-C มาต่ออนุกรมกนั ผลก็จะทาให้มุมต่างเฟสระหวา่ ง กระแสกบั แรงดนั มีค่ามากกว่า 0 องศา และน้อยกว่า 90 องศา หรืออาจจะร่วมเฟสกนั ก็ได้ ท้งั น้ี ข้ึนอยกู่ บั คา่ ของโหลดแต่ละชนิดวา่ มีค่ามากนอ้ ยแตกต่างกนั อยา่ งไร ในกรณีที่ใหค้ วามถี่คงที่ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 363 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.1 วงจร R-L อนุกรม วงจร R-L อนุกรม เป็ นวงจรท่ีนาตวั ตา้ นทาน (R) และตวั เหน่ียวนา (L) ต่ออนุกรมกนั นาไป ต่อเขา้ กบั แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั เกิดกระแสไฟฟ้าไหลผ่านวงจรอนุกรม R-L เป็ น กระแสไฟฟ้าค่าเดียวเท่ากนั ท้งั วงจร ส่วนแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมอุปกรณ์แต่ละตวั แตกตา่ งกนั และ มีเฟสแรงดันไฟฟ้าที่เกิดข้ึนแตกต่างกนั ด้วย ตวั ต้านทานมีเฟสร่วมกันของกระแสไฟฟ้าและ แรงดนั ไฟฟ้า ตวั เหนี่ยวนามีเฟสแรงดนั ไฟฟ้านาหน้ากระแสไฟฟ้า 90 องศา จะมีความสัมพนั ธ์ คือกระแสไฟฟ้า ท่ีไหลผา่ นตวั ตา้ นทานร่วมเฟส (Inphase) กบั แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน VR และกระแสไฟฟ้า ท่ีไหลผ่านตัวเหน่ียวนาจะแยกเฟส (Out Of Phase) กับแรงดันไฟฟ้าที่ ตกคร่อมตวั เหน่ียวนา VL โดยกระแสไฟฟ้า จะลา้ หลงั (Lagging) VL เป็นมุม 90 องศา IT R VR VT L VL (ก) วงจรไฟฟ้า V(V), I(A) eT eR eL iT 0 90° 180° 270° 360° ( °)  (ข) รูปคลื่นสัญญาณ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 364 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม VL VT  VR IT (ค) เฟสเซอร์ไดอะแกรม รูปท่ี 7.1 วงจร R-L อนุกรม จากรูปท่ี 7.1 แสดงวงจร R-L อนุกรม รูปท่ี 7.1 (ก) เป็ นวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั R-Lอนุกรม เม่ือจ่ายแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT ให้วงจร มีกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั IT ไหลผา่ นวงจร เกิด แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VR ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน และแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VL ตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา รูปท่ี 7.1 (ข) เป็ นรูปคล่ืนสัญญาณไฟฟ้ากระแสสลับค่าต่างๆ มีแรงดันไฟฟ้า กระแสสลบั ชว่ั ขณะ eR และกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั ชว่ั ขณะ iT มีเฟสร่วมกนั เกิดข้ึนในสภาวะ ปกติที่มุมเฟส 0 แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ช่ัวขณะ eL เป็ นมุม 90 หรือ /2 rad แรงดนั ไฟฟ้า กระแสสลับช่ัวขณะ eT เกิดข้ึนจากแรงดันไฟฟ้ากระแสสลบั ช่ัวขณะ eR รวมกับแรงดนั ไฟฟ้า กระแสสลบั ช่ัวขณะ eL มีเฟสนาหน้าเป็ นมุม  ส่วนรูปท่ี 7.1 (ค) เป็ นเฟสเซอร์ไดอะแกรม แสดงค่าแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั ในรูปเวคเตอร์เป็ นค่า rms ผลรวมเวกเตอร์ VR และ VL ไดค้ ่าแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT มีมุมเฟส  นาค่าสัญญาณไฟฟ้ากระแสสลบั ต่างๆ เขียนสมการชว่ั ขณะ และสมการเฟสเซอร์ไดด้ งั ตารางท่ี 7.1 ตารางท่ี 7.1 สมการชว่ั ขณะและสมการเฟสเซอร์วงจร R-L อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั สมการชั่วขณะ สมการเฟสเซอร์ iT = ITm sin( t + 0) IT = ITm 0 = 0.707 ITm 0 eR = VRm sin( t + 0) 2 IT = I 0 VR = VRm 0 = 0.707 VRm 0 2 VR = VR 0 ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 365 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม สมการช่ัวขณะ สมการเฟสเซอร์ eL = VLm sin( t + 90) VL = VLm 90 = 0.707 VLm 90 eT = VTm sin( t + ) 2 eT = VR + VL VL = VL 90 VT = VTm  = 0.707 VTm  2 VT = VT  VT = VR + VL 7.2 ค่ำพำรำมิเตอร์ในวงจร R-L อนุกรม ในการคานวณหาคา่ ตา่ งๆ ในวงจร R-L อนุกรม สามารถใชก้ ฎของโอห์มและกฎของ เคอร์ชอฟฟ์ มาวิเคราะห์วงจรไดด้ งั น้ี 7.2.1 แรงดันไฟฟ้ำและกระแสไฟฟ้ำในวงจร R-L อนุกรม IT R VR VT L VL รูปท่ี 7.2 แสดงวงจร R-L อนุกรม เมื่อจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้า (VT ) ใหแ้ ก่วงจรทาใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้า (IT)ไหลในวงจร ทาให้ เกิดแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมความตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนา จากกฎของโอห์มจะได้ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทาน VR = ITR = VR 0 ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 366 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั เหน่ียวนา VL = ITXL = VL 90 แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ท่ีจา่ ยใหก้ บั วงจร VT = VR + VL = VR 0 + VL 90 VT = VR + jVL ความสมั พนั ธ์ของ VR , VL และ VT เขียนในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมไดด้ งั รูปท่ี 7.3 jVL 90° VR (ก) เฟสเซอร์ไดอะแกรมของแรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทาน และตวั เหนี่ยวนา jVL VT  VR (ข) เฟสเซอร์ไดอะแกรมของแรงดนั ไฟฟ้าผลรวมในวงจร รูปท่ี 7.3 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของแรงดนั ไฟฟ้าในวงจร R-L อนุกรม ผลรวมทางเฟสของแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั (VT) หาไดด้ งั น้ี VT2 = VR2 + VL2 VT = VR2  VL2 (V) ………….. (7-1) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 367 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม มุมเฟสของแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั (VT) มีคา่  เป็นมุมตา่ งเฟสระหวา่ งแรงดนั ไฟฟ้า กระแสสลบั รวม (VT) กบั กระแสไฟฟ้ากระแสสลบั (IT) ไหลในวงจร หาไดจ้ ากคา่ tan ในส่วน ดา้ นท้งั สองของสามเหลี่ยมมุมฉาก เขียนสมการไดเ้ ป็น VL tan = VR = tan 1 VL () ………….. (7-2) VR VT = VR + jVL = VT 90 VT = VR2  VL2 tan 1 VL VR 7.2.2 อมิ พแี ดนซ์ในวงจร R-L อนุกรม อิมพแี ดนซ์ (Z) ในวงจร R-L อนุกรม เกิดข้ึนจากผลรวมของค่าความตา้ นทาน (R) กบั อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) หาค่าไดจ้ ากกฎของโอห์มดงั น้ี VV IR IZ หาไดจ้ าก Z = VT หรืออาจหาคา่ ไดอ้ ีกวธิ ีคือ IT VT 2 = หรือ (IT Z) 2 = VR2 + VL2 นา IT2 หารตลอด (IT R) 2 + (IT XL) 2 Z2 = R2 + XL2 Z = R2  XL2 (Ω) ………….. (7-3) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 368 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม นาค่าอิมพแี ดนซ์มาเขียนในรูปเฟสเซอร์ไดด้ งั รูปที่ 7.4 Z XL  R รูปท่ี 7.4 เฟสเซอร์ไดอะแกรมรูปอิมพแี ดนซ์ของ R-L อนุกรม จากรูปท่ี 7.4 เขียนในรูปปริมาณเชิงซอ้ นไดด้ งั น้ี รูปแบบเชิงข้วั Z = Z  รูปแบบพกิ ดั ฉาก Z = R + jXL = อิมพีแดนซ์ของวงจร มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) เม่ือ Z = คา่ ความตา้ นทาน มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) R = คา่ อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) XL 7.2.3 มุมต่ำงเฟสของวงจรระหว่ำงแรงดัน ( VT ) กบั กระแส ( I ) ในวงจร R-L อนุกรม จากรูปที่ 7.3 (ข) หามุมตา่ งเฟส ค่ามุมเฟส  ของ Z เป็นมุมที่เกิดจากการรวมเวกเตอร์ ของ R กบั XL หาคา่ ไดจ้ ากรูปท่ี 7.3 (ข) ดงั น้ี tan = VL VR  = tan 1 VL () ………….. (7-4) VR หรือจากรูปท่ี 7.4 คา่ มุมเฟส  ของ Z เป็นมุมท่ีเกิดจากการรวมเวกเตอร์ของ R กบั XL หาค่าไดด้ งั น้ี tan = ดา้ นตรงขา้ มมุม = XL = L ดา้ นประชิดมุม R R  = tan 1 XL () ………….. (7-5) R ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 369 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม เมื่อ  = มุมของอิมพแี ดนซ์ หรือมุมตา่ งเฟสระหวา่ งแรงดนั ไฟฟ้ากบั กระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็นองศา () 7.2.4 กำลงั ไฟฟ้ำและค่ำเพำเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ในวงจร R-L อนุกรม กาลงั ไฟฟ้าในวงจรมี 3 ประเภท คือ 7.2.4.1 กาลงั ไฟฟ้าที่วดั ไดจ้ ากวตั ตม์ ิเตอร์คือกาลงั ไฟฟ้าจริง (True Power or Active Power) เป็นกาลงั ไฟฟ้าท่ีสามารถเปล่ียนแปลงไดโ้ ดยอุปกรณ์ไฟฟ้าเป็นพลงั งานรูปอ่ืนๆ เช่น ความร้อน แสงสวา่ ง หรือพลงั งานกล กาลงั ไฟฟ้าส่วนน้ีเกิดจากกระแสไฟฟ้าใชง้ าน (Active Current) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ P มีหน่วยเป็นวตั ต์ (W) เขียนในรูปสมการไฟฟ้าไดด้ งั น้ี P = VT IT cos  (W) ………….. (7-6) 7.2.4.2 กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Reactive Power) เป็นกาลงั ไฟฟ้าที่สามารถเปล่ียนแปลง พลงั งานใหอ้ ยใู่ นรูปของสนามแม่เหลก็ อุปกรณ์ท่ีใชก้ าลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั เช่นหมอ้ แปลง มอเตอร์ และบลั ลาสต์ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Q มีหน่วยเป็นวาร์ (Var) เขียนในรูปสมการไฟฟ้าไดด้ งั น้ี Q = VT IT sin  (Var) ………….. (7-7) 7.2.4.3 กาลังไฟฟ้าท่ีปรากฏ (Apparent Power) คือผลรวมของกาลังไฟฟ้าจริงและ กาลังไฟฟ้าต้านกลับ ถูกแสดงออกมาในรูปกาลังไฟฟ้าปรากฏ เป็ นกาลังไฟฟ้าท่ีแหล่งจ่าย กาลงั ไฟฟ้าต้องจ่ายให้กบั อุปกรณ์ไฟฟ้าต่างๆ มีขนาดเท่ากบั ผลคูณของกระแสไฟฟ้าในวงจร กบั แรงดนั ไฟฟ้าของแหล่งจา่ ยไฟฟ้า ใชส้ ัญลกั ษณ์ S มีหน่วยเป็ นโวลต์ – แอมป์ แปร์ (VA) เขียน ในรูปสมการไฟฟ้าไดด้ งั น้ี S = VT IT (VA) ………….. (7-8) เนื่องจากวงจร R-L อนุกรมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ผลของกระแสไฟฟ้าที่ ไหลในวงจร (IT) จะลา้ หลงั แรงดนั ไฟฟ้าท่ีจา่ ยใหแ้ ก่วงจร (VT) เป็นมุมๆ หน่ึง ซ่ึงมุมน้ีจะมีคา่ นอ้ ย กวา่ 0 แต่ไมถ่ ึง 90 (0    90) โดยกระแสไฟฟ้าจะลา้ หลงั แรงดนั ไฟฟ้าเสมอ เม่ือ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 370 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม กาลงั ไฟฟ้าคือผลคูณของแรงดนั ไฟฟ้ากบั กระแสไฟฟ้า เราสามารถหาค่ากาลงั ไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนใน วงจร R-L อนุกรมไดด้ งั รูป (P) (Q)  (S) (ก) เฟสเซอร์กาลงั ไฟฟ้า P = VTIT cos  (W) VT S  Q = VTIT sin  (Var) = VTIT (VA) IT (ข) เฟสเซอร์การคานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้า รูปที่ 7.5 สามเหลี่ยมกาลงั ไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั R-L อนุกรม คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ในวงจร R-L อนุกรม หาคา่ ไดด้ งั น้ี PF = cos  = R = VR = P ………….. (7-9) Z VT S ตวั อย่ำงท่ี 7.1 วงจรไฟฟ้า R-L อนุกรม ตามรูปที่ 7.6 จงหาคา่ (ก) อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) (ข) อิมพีแดนซ์ของวงจร (Z) (ค) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) (ง) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) และตวั เหนี่ยวนา (VL) (ฉ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) (ช) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 371 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม IT 50RW VR e(t) = 114 sin (330t + 0°) 10 mL H VL รูปที่ 7.6 วงจรไฟฟ้า R-L อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั วธิ ีทำ (ก) อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) เมื่อ  = 330 rad/s และ L = 10 mH จากสูตร XL = L แทนคา่ XL = 330 rad/s  10 mH XL = 3.3 Ω = 3.3 90 Ω ตอบ อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) เท่ากบั 3.3 90 โอห์ม (ข) อิมพีแดนซ์ของวงจร (Z) = R2  XL2 tan1 XL จากสูตร Z = R + jXL R แทนค่า Z = 50 + j3.3 Ω = 502  3.32 tan1 3.3 50 Z = 50 + j3.3 Ω = 50.10 3.77 Ω ตอบ อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) เทา่ กบั 3.3 90 โอห์ม (ค) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) 0.707  114  0 เม่ือ VT = 0.707 Vm  = = 80.59 0 V ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 372 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม จากสูตร IT = VT Z 80.59 0 V แทนคา่ IT = 50.10 3.77 W IT = 1.60 3.77 A ตอบ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) เท่ากบั 1.60 3.77 แอมแปร์ (ง) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทานและตวั เหน่ียวนา (VR) และ (VL) จากสูตร VR = ITR แทนค่า VR = (1.60 3.77 A) ( 50 0 Ω) VR = 80 3.77 V จากสูตร VL = ITXL แทนค่า VL = (1.60 3.77A) (3.3 90 Ω) VL = 5.28 86.23 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) เทา่ กบั 80 3.77 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา (VL) เท่ากบั 5.28 86.23 โวลต์ (จ) มุมต่างเฟสของวงจร () และคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) VL จากสูตร = tan 1 VR แทนค่า  = tan 1 5.28 = 3.77 80 จากสูตร PF = cos  = cos 3.77 = 0.99 ลา้ หลงั = 0.99 ลา้ หลงั หรือ PF = R = 50 Z 50.10 = 0.99 ลา้ หลงั VR 80 หรือ PF = VT = 80.59 ตอบ มุมตา่ งเฟสของวงจร () เทา่ กบั 3.77 องศา คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เท่ากบั 0.99 ลา้ หลงั ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 373 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม (ฉ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  = 128.66 W แทนค่า P = (80.59 V) (1.60 A) cos 3.77 = 8.47 Var = 128.94 VA กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) จากสูตร Q = VT IT sin  แทนคา่ Q = (80.59 V) (1.60 A) sin 3.77 กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) จากสูตร S = VT IT แทนค่า S = (80.59 V) (1.60 A) ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เท่ากบั 128.66 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เท่ากบั 8.47 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) เทา่ กบั 128.94 โวลต์ - แอมแปร์ (ช) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ XL = 3.3 90°W Z = 50.10 3.77°W 3.77° R = 50 0°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทาน และอิมพีแดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VL= 5.28 86.23° V 86.23° VT = 80.59 0°V 3.77° VR= 80 -3.77°V IT = 1.60 -3.77°A (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปที่ 7.7 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L อนุกรม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 374 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม ตัวอย่ำงท่ี 7.2 วงจรไฟฟ้า R-L อนุกรม ตามรูปที่ 7.8 จงหาค่า (ก) อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) (ข) อิมพแี ดนซ์ของวงจร (Z) (ค) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) (ง) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนา (VR) และ (VL) (จ) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์(PF) (ฉ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) (ช) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน อิมพีแดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า IT 10R0 W VR VT = 50 0° 0.5LH VL 50 Hz รูปท่ี 7.8 วงจรไฟฟ้า R-L อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั วธิ ีทำ (ก) อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) จากสูตร XL =  L = 2fL แทนคา่ XL = 2(50Hz) (0.5 H) XL = 157.07 Ω = 157.07 90 Ω ตอบ อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) เทา่ กบั 157.07 90 โอห์ม (ข) อิมพแี ดนซ์ของวงจร (Z) = R2  XL2 tan1 XL จากสูตร Z = R + jXL R ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 375 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม แทนคา่ Z = 100 + j157.07Ω = 1002  157.072 tan1 157.07 100 Z = 100 + j157.07Ω = 186.20 57.51 Ω ตอบ อิมพีแดนซ์ของวงจร (Z) เท่ากบั 186.20 57.51 โอห์ม (ค) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) เม่ือ VT = 50 0 V VT จากสูตร IT = Z แทนค่า IT = 50 0 V 186.20 57.51 W IT = 0.26 57.51 A ตอบ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) เท่ากบั 0.26 57.51 แอมแปร์ (ง) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนา (VR) และ (VL) จากสูตร VR = ITR แทนค่า VR = (0.26 57.51 A) (100 0Ω) VR = 26 57.51 V จากสูตร VL = ITXL แทนคา่ VL = (0.26 57.51 A) (157.07 90 Ω) VL = 40.83 32.49 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) เท่ากบั 0.26 57.51 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั เหนี่ยวนา (VL) เทา่ กบั 40.83 32.49 โวลต์ (จ) มุมต่างเฟสของวงจร () และคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) จากสูตร = tan 1 VL แทนคา่ = VR 40.83 tan 1 26 = 57.51 จากสูตร PF = cos  ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 376 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม แทนคา่ PF = cos 57.51 = 0.53 ลา้ หลงั หรือ PF = R = 100 = 0.53 ลา้ หลงั Z 186.20 = 0.53 ลา้ หลงั VR 26 PF = VT = 50 ตอบ มุมต่างเฟสของวงจร () เทา่ กบั 57.51 คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เท่ากบั 0.53 ลา้ หลงั (ฉ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  = 6.98 W (50 V) (0.26 A) cos 57.51 = 10.96 Var แทนค่า P = = 13 VA กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) VT IT sin  (50 V) (0.26 A) sin 57.51 จากสูตร Q = แทนคา่ Q = VT IT กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) (50 V) (0.26 A) จากสูตร S = แทนค่า S = ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เทา่ กบั 6.98 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เทา่ กบั 10.96 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) เทา่ กบั 13 โวลต-์ แอมแปร์ (ช) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ XL = 157.07 90°W Z = 186.20 57.51°W 57.51° R = 100 0°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทานและอิมพแี ดนซ์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 377 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VL= 40.83 32.49° V 32.49° VT= 80.59 0°V 57.51° IT = 0.26 -57.51°A VR= 26 -57.51°V (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปท่ี 7.9 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L อนุกรม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 378 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.3 วงจร R-C อนุกรม วงจร R-C อนุกรม เป็ นวงจรท่ีนาตวั ตา้ นทาน (R) และตวั เก็บประจุ (C) ต่ออนุกรมกนั นาไป ต่อเข้ากับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ เกิดกระแสไฟฟ้าไหลผ่านวงจร R-C อนุกรม เป็ นกระแสไฟฟ้าค่าเดียวเท่ากนั ท้งั วงจร ส่วนแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมอุปกรณ์แต่ละตวั แตกต่างกนั และมีเฟสแรงดนั ไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนแตกต่างกนั ดว้ ย ตวั ตา้ นทานมีเฟสร่วมกนั ของกระแสไฟฟ้าและ แรงดนั ไฟฟ้า ตวั เกบ็ ประจุมีเฟสกระแสไฟฟ้านาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้า 90 องศา จะมีความสัมพนั ธ์กนั ดงั น้ีคือ กระแสไฟฟ้า ท่ีไหลผ่านตวั ตา้ นทานร่วมเฟส (Inphase) กบั แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ต้านทาน VR และกระแสไฟฟ้ า ที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุจะแยกเฟส (Out Of Phase) กับ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั เก็บประจุ VC โดยกระแสไฟฟ้า จะนาหน้า (Leading) VC เป็ นมุม 90 องศา IT R VR VT C VC (ก) วงจรไฟฟ้า V(V), I(A) eC eR eT iT 00 90° 270° 360° ( °) 180°  (ข) สญั ญาณ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 379 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม IT VR  VC VT (ค) เฟสเซอร์ไดอะแกรม รูปที่ 7.10 วงจร R-C อนุกรม จากรูปที่ 7.10 แสดงวงจร R-C อนุกรม รูปท่ี 7.10 (ก) เป็ นวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ R-C อนุกรม เมื่อจ่ายแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT ให้วงจร มีกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั IT ไหลผ่าน วงจร เกิดแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VR ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน และแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VC ตกคร่อมตวั เก็บประจุ รูปท่ี 7.10 (ข) เป็ นสัญญาณไฟฟ้ากระแสสลบั ค่าต่างๆ มีแรงดนั ไฟฟ้า กระแสสลบั ชวั่ ขณะ eR และกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั ชว่ั ขณะ iT มีเฟสร่วมกนั เกิดข้ึนในสภาวะ ปกติท่ีมุมเฟส 0 แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ช่ัวขณะ eC มีเฟสล้าหลงั แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ชว่ั ขณะ eR เป็นมุม 90 หรือ /2 rad แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ชว่ั ขณะ eC มีเฟสลา้ หลงั เป็ นมุม  ส่ วนในรู ป 7.10 (ค) เป็ นเฟสเซอร์ไดอะแกรม แสดงค่าแรงดันไฟฟ้ ากระแสสลับ และ กระแสไฟฟ้ากระแสสลับ ในรู ปเวคเตอร์เป็ นค่า rms ผลรวมเวกเตอร์ VR และ VCได้ค่า แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT มีมุมเฟส  นาค่าสัญญาณไฟฟ้ากระแสสลบั ต่างๆ เขียนสมการ ชวั่ ขณะ และสมการเฟสเซอร์ไดด้ งั น้ี ตารางที่ 7.2 สมการชวั่ ขณะและสมการเฟสเซอร์วงจร R-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั สมการช่ัวขณะ สมการเฟสเซอร์ iT = ITm sin (t + 0) IT = ITm 0 = 0.707 ITm 0 eR = VRm sin (t + 0) 2 IT = I 0 VR = VRm 0 = 0.707 VRm 0 2 VR = VR 0 ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 380 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม สมการชั่วขณะ สมการเฟสเซอร์ eC = VCm sin (t - 90) VC = VLm -90 = 0.707 VCm -90 eT = VTm sin (t - ) 2 eT = VR + VC VC = VC -90 VT = VTm - = 0.707 VTm - 2 VT = VT - VT = VR + VC 7.4 ค่ำพำรำมิเตอร์ในวงจร R-C อนุกรม ในการคานวณหาค่าต่างๆ ในวงจร R-C อนุกรม สามารถใช้กฎของโอห์มและกฎของ เคอร์ชอฟฟ์ มาวเิ คราะห์วงจรไดด้ งั น้ี 7.4.1 แรงดันไฟฟ้ำและกระแสไฟฟ้ำในวงจร R-C อนุกรม IT R VR VT C VC รูปที่ 7.11 แสดงวงจร R-C อนุกรม เมื่อจ่ายแรงดนั ไฟฟ้า VT ให้แก่วงจรทาให้เกิดกระแสไฟฟ้า IT ไหลในวงจร ผลทาให้ เกิดแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมความตา้ นทานและตวั เกบ็ ประจุ จากกฎของโอห์ม แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน VR = ITR = VR 0 แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั เกบ็ ประจุ VC = ITXC = VC -90 ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 381 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ท่ีจา่ ยใหก้ บั วงจร VT = VR + VC = VR 0 + VC -90 VT = VR - jVC ความสัมพนั ธ์ของ VR , VC และ VT เขียนในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมไดด้ งั รูปที่ 7.12 90° VR jVC (ก) แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R และ C  VR jVC VT (ข) แรงดนั ไฟฟ้าผลรวมของวงจร รูปท่ี 7.12 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของแรงดนั ไฟฟ้าในวงจร R-C อนุกรม ผลรวมทางเฟสของแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT หาไดด้ งั น้ี VT2 = VR2 + VC2 VT = VR2  VC2 (V) ………….. (7-10) มุมเฟสของแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT หามีค่า เป็นมุมต่างเฟสระหวา่ ง แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั รวม VT กบั กระแสไฟฟ้ากระแสสลบั IT ไหลในวงจร หาไดจ้ ากค่า tan ในส่วนดา้ นท้งั สองของสามเหล่ียมมุมฉาก เขียนสมการไดเ้ ป็น ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 382 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม ………….. (7-11) tan =  VC = VR VT =  tan1 VC () = VR VT = VR  jVC VT  90 VR2  VC2  tan1 VC VR 7.4.2 อมิ พแี ดนซ์ในวงจร R-C อนุกรม อิมพีแดนซ์ (Z) ในวงจร R-C อนุกรม เกิดข้ึนจากผลรวมของความตา้ นทาน (R) กบั คา ปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) หาคา่ ไดจ้ ากกฎของโอห์มดงั น้ี VV IR IZ หาไดจ้ าก Z = VT หรืออาจหาค่าไดอ้ ีกวธิ ีคือ IT VT 2 = หรือ (IT ZT) 2 = VR2 + VC2 นา IT2 หารตลอด (IT R) 2 + (IT XC) 2 ZT 2 = R2 + XC2 ZT = R2  XC2 (Ω) ………….. (7-12) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 383 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม นาคา่ อิมพแี ดนซ์มาเขียนในรูปเฟสเซอร์ไดด้ งั รูปที่ 7.13 XC R  ZT รูปที่ 7.13 เฟสเซอร์ไดอะแกรมรูปอิมพีแดนซ์ของ R-C อนุกรม จากรูปที่ 7.13 เขียนในรูปปริมาณเชิงซอ้ นไดด้ งั น้ี รูปแบบเชิงข้วั ZT = ZT   รูปแบบพิกดั ฉาก ZT = R  jXC เมื่อ Z = อิมพีแดนซ์ของวงจร มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) R XC = ค่าความตา้ นทาน มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) = คา่ คาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) 7.4.3 มุมต่ำงเฟสของวงจรระหว่ำงแรงดัน VT กบั กระแส I ในวงจร R-C อนุกรม จากรูปที่ 7.12 (ข) หามุมตา่ งเฟส ค่ามุมเฟส  ของ Z เป็นมุมที่เกิดจากการรวมเวกเตอร์ ของ R กบั XC หาค่าไดจ้ ากรูปที่ 7.12 (ข) ดงั น้ี  VC tan = VR =  tan1 VC () ………….. (7-13) VR หรือจากรูปที่ 7.13 ค่ามุมเฟส  ของ Z เป็นมุมที่เกิดจากการรวมเวกเตอร์ของ R กบั XC หาคา่ ไดด้ งั น้ี จากรูปที่ 7.13 tan = ดา้ นตรงขา้ มมุม = XC ดา้ นประชิดมุม R ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 384 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม  =  tan1 XC () ………….. (7-14) R เมื่อ  = มุมของอิมพแี ดนซ์ หรือมุมตา่ งเฟสระหวา่ งแรงดนั กบั กระแส มีหน่วยเป็นองศา () 7.4.4 กำลงั ไฟฟ้ำและค่ำเพำเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ในวงจร R-C อนุกรม กาลงั ไฟฟ้าในวงจรมี 3 ประเภท คือ 7.4.4.1 กาลงั ไฟฟ้าท่ีวดั ได้จากวตั ต์มิเตอร์คือกาลงั ไฟฟ้าจริง (True Power or Active Power) เป็ นกาลงั ไฟฟ้าที่สามารถเปลี่ยนแปลงไดโ้ ดยอุปกรณ์ไฟฟ้าเป็ นพลังงานรูปอ่ืนๆ เช่น ความร้อน แสงสว่าง หรือพลังงานกล กาลงั ไฟฟ้าส่วนน้ีเกิดจากกระแสไฟฟ้าใช้งาน (Active Current) ใชส้ ัญลกั ษณ์ P มีหน่วยเป็นวตั ต์ (W) เขียนในรูปสมการไฟฟ้าไดด้ งั น้ี P = VT IT cos  (W) ………….. (7-15) 7.4.4.2 กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Reactive Power) เป็ นกาลงั ไฟฟ้าที่สามารถเปลี่ยนแปลง พลงั งานไปอยู่ในรูปของสนามแม่เหล็ก อุปกรณ์ที่ใช้กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั เช่น หม้อแปลง มอเตอร์ และบลั ลาสต์ ใชส้ ัญลกั ษณ์ Q มีหน่วยเป็นวาร์ (Var) เขียนในรูปสมการไฟฟ้า ไดด้ งั น้ี Q = VT IT sin  (Var) ………….. (7-16) 7.4.4.3 กาลังไฟฟ้าท่ีปรากฏ (Apparent Power) คือผลรวมของกาลังไฟฟ้าจริงและ กาลังไฟฟ้าต้านกลับ ถูกแสดงออกมาในรูปกาลังไฟฟ้าปรากฏ เป็ นกาลังไฟฟ้าที่แหล่งจ่าย กาลงั ไฟฟ้าตอ้ งจ่ายให้กบั อุปกรณ์ไฟฟ้าต่างๆ มีขนาดเท่ากบั ผลคูณของกระแสไฟฟ้าในวงจร กบั แรงดนั ไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้า ใชส้ ัญลกั ษณ์ S มีหน่วยเป็ นโวลต์ – แอมป์ แปร์ (VA) เขียนใน รูปสมการไฟฟ้าไดด้ งั น้ี S = VT IT (VA) ………….. (7-17) เน่ืองจากวงจร R-C อนุกรมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ผลรวมของกระแสไฟฟ้าท่ีไหล ในวงจร (IT) จะนาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร (VT) เป็ นมุมๆ หน่ึง ซ่ึงมุมน้ีจะมีค่ามากกวา่ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 385 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 0 แต่น้อยกว่า 90 (0    90) โดยกระแสไฟฟ้ าจะนาหน้าแรงดันไฟฟ้ าเสมอ เมื่อ กาลงั ไฟฟ้าคือผลคูณของแรงดนั ไฟฟ้ากบั กระแสไฟฟ้า เราสามารถหาค่ากาลงั ไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนใน วงจร R-C อนุกรมไดด้ งั รูปที่ 7.14 (S)  (Q) (P) (ก) เฟสเซอร์กาลงั ไฟฟ้า S = VTIT (VA) IT  Q = VTIT sin  (Var) P = VTIT cos  (W) VT (ข) เฟสเซอร์คานวณกาลงั ไฟฟ้า รูปที่ 7.14 สามเหลี่ยมกาลงั ไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั R-C อนุกรม คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์(PF) ในวงจร R-C อนุกรม หาค่าไดด้ งั น้ี PF = cos  = R = VR = P ………….. (7-18) ZT VT S ตวั อย่ำงท่ี 7.3 วงจรไฟฟ้า R-C อนุกรม ตามรูปที่ 7.15 จงหาค่า (ก) คาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) (ข) อิมพีแดนซ์ของวงจร (ZT) (ค) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) (ง) แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) และตวั เก็บประจุ (VC) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 386 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม (จ) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์(PF) (ฉ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P), กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q), กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) (ช) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน, อิมพแี ดนซ์, แรงดนั ไฟฟ้า และ กระแสไฟฟ้า IT 22R0 W VR e(t) = 110 sin (580t + 0°)V 47CmF VC รูปท่ี 7.15 วงจรไฟฟ้า R-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั วธิ ีทำ (ก) คาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) เม่ือ  = 580 rad/s และ C = 47 mF จากสูตร XC = 1 C 1 แทนค่า XC = 580 rad / s47 mF XC = 36.68 Ω = 36.68 90 Ω ตอบ คาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) เทา่ กบั 36.68 90 โอห์ม (ข) อิมพแี ดนซ์ของวงจร (ZT) = R2  XC2  tan 1 XC จากสูตร ZT = R  jXC R แทนค่า ZT = 220  j36.68 Ω = 2202  36.682  tan 1 36.68 220 ZT = 220  j36.68 Ω = 223.03 9.46 Ω ตอบ อิมพแี ดนซ์ของวงจร (ZT) เทา่ กบั 223.03 9.46 โอห์ม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 387 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม (ค) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) เมื่อ VT = 0.707 Vm  = 0.707  110  0 = 77.77 0 V จากสูตร IT = VT Z 77.77 0 V แทนค่า IT = 223.03  9.46 W = 0.35 9.46 A ตอบ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) เท่ากบั 0.35 9.46 แอมแปร์ (ง) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) และตวั เกบ็ ประจุ (VC) จากสูตร VR = ITR แทนคา่ VR = (0.35 9.46 A) ( 220 0Ω) VR = 77 9.46 V จากสูตร VC = ITXC แทนคา่ VC = (0.35 9.46 A) (36.68 90 Ω ) VC = 12.83  80.54 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) เทา่ กบั 77 9.46 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั เกบ็ ประจุ (VC) เท่ากบั 12.83  80.54 โวลต์ (จ) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) จากสูตร =  tan1 VC VR แทนค่า  =  tan 1 12.83 =  9.45 77 จากสูตร PF = cos  แทนคา่ PF = cos  9.45 = 0.99 นาหนา้ หรือ PF = R = 220 = 0.99 นาหนา้ ZT 223.03 ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 388 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม PF = VR = 77 = 0.99 นาหนา้ VT 77.77 ตอบ มุมตา่ งเฟสของวงจร () เท่ากบั  9.45 คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เท่ากบั 0.99 นาหนา้ (ฉ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  แทนคา่ P = (77.77 V) (0.35 A) cos  9.45 = 26.85 W กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) จากสูตร Q = VT IT sin  แทนคา่ Q = (77.77 V) (0.35 A) sin  9.45 = -4.46 Var กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) จากสูตร S = VT IT = 27.21 VA แทนค่า S = (77.77 V) (0.35 A) ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เท่ากบั 26.85 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เทา่ กบั -4.46 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) เท่ากบั 27.21 โวลต์ - แอมแปร์ (ช) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน, อิมพีแดนซ์, แรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า R = 220 0°W 9.46 XC = 36.68 -90°W ZT = 223.03 -9.46°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทานและอิมพแี ดนซ์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 389 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม IT = 0.35 9.46°A 9.46° VR= 77 9.46°V VT= 80.59 0°V 80.54° VC= 12.83 -80.54° V (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปท่ี 7.16 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-C อนุกรม ตวั อย่ำงท่ี 7.4 วงจรไฟฟ้า R-C อนุกรม ตามรูปท่ี 7.17 จงหาคา่ (ก) อิมพแี ดนซ์ของวงจร (ZT) (ข) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) (ค) แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทานและตวั เหน่ียวนา (VR) และ (VC) (ง) มุมต่างเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) (จ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) (ฉ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน อิมพีแดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูป แรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VT = 110 10° IT 80RW VR 100 Hz 80XWC VC รูปที่ 7.17 วงจรไฟฟ้า R-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 390 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม วธิ ีทำ (ก) อิมพแี ดนซ์ของวงจร (ZT) = R2  XC2  tan 1 XC จากสูตร ZT = R  jXC R แทนคา่ ZT = 80  j80Ω = 802  802  tan 1 80 80 ZT = 80  j80Ω = 113.13 45 Ω ตอบ อิมพแี ดนซ์ของวงจร (ZT) เท่ากบั 113.13 45 โอห์ม (ข) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) เม่ือ VT = 110 10 V VT จากสูตร IT = Z แทนค่า IT = 110 10 V = 0.97 55 A 113.13  45 W ตอบ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) เทา่ กบั 0.97 55 แอมแปร์ (ค) แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) และตวั เกบ็ ประจุ (VC) จากสูตร VR = ITR แทนค่า VR = (0.97 55 A) (80 0Ω) VR = 77.6 55 V จากสูตร VC = ITXC แทนคา่ VC = (0.97 55 A) (80 90 Ω) VC = 77.6  35 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทาน (VR) เท่ากบั 77.6 55 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั เกบ็ ประจุ (VC) เท่ากบั 77.6  35 โวลต์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 391 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม ง) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF)  VC จากสูตร = tan 1 VR แทนค่า =  tan1 77.6 =  45 77.6 จากสูตร PF = cos  แทนคา่ PF = cos  45 = 0.707 นาหนา้ R หรือ PF = ZT = 80 = 0.707 นาหนา้ 113.13 = 0.707 นาหนา้ VR 80 PF = VT = 110 ตอบ มุมตา่ งเฟสของวงจร () เท่ากบั  45 คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เท่ากบั 0.707 นาหนา้ จ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  = 75.44 W แทนคา่ P = (110 V) (0.97 A) cos  45 กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) จากสูตร Q = VT IT sin  = -75.44 Var แทนค่า Q = (110 V) (0.97 A) sin  45 กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) จากสูตร S = VT IT = 106.7 VA แทนค่า S = (110 V) (0.97 A) ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เท่ากบั 75.44 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เท่ากบั -75.44 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) เท่ากบั 106.7 โวลต์ – แอมแปร์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 392 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม (ฉ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน อิมพแี ดนซ์ R = 80 0°W 45° XC = 80 -90°W ZT = 113.13 -45°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทานและอิมพีแดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูป แรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VR= 77.6 55°V IT = 0.97 55°A VT= 110 10°V 55° 35° 10° VC= 77.6 -35° V (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปท่ี 7.18 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-C อนุกรม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 393 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.5 วงจร R-L-C อนุกรม วงจร R-L-C อนุกรม เป็ นวงจรท่ีนาตวั ตา้ นทาน (R) ตวั เหนี่ยวนา (L) และตวั เก็บประจุ (C) ต่ออนุกรมกนั ตอ่ เขา้ กบั แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั มีกระแสไฟฟ้าไหลผา่ นวงจร R-L-C อนุกรม เท่ากันท้ังวงจร ส่วนแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมอุปกรณ์แต่ละตัวแตกต่างกัน และเฟส แรงดันไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนแตกต่างกันด้วย ตัวต้านทานมีเฟสร่วมกันของกระแสไฟฟ้าและ แรงดนั ไฟฟ้า ตวั เหน่ียวนามีเฟสแรงดันไฟฟ้านากระแสไฟฟ้า 90 และท่ีตวั เก็บประจุมีเฟส กระแสไฟฟ้านาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้า 90 จะมีความสมั พนั ธ์กนั คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตวั ตา้ นทาน IR ร่วมเฟส (Inphase) กบั แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน VR กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวเหนี่ยวนา IL จะแยกเฟส (Out Of Phase) กับแรงดันไฟฟ้า ท่ีตกคร่อมตวั เหน่ียวนา VL โดยกระแสไฟฟ้า จะลา้ หลงั (Lagging) แรงดนั เป็นมุม 90 องศา กระแสไฟฟ้า ที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ IC จะแยกเฟส (Out Of Phase) กับแรงดันไฟฟ้า ที่ตกคร่อมตวั เก็บประจุ VC โดยกระแสไฟฟ้า จะนาหนา้ (Leading) แรงดนั เป็นมุม 90 องศา การนาอุปกรณ์ท้งั 3 ชนิด มาต่อวงจรต่อร่วมกนั ในแบบอนุกรม จะมีผลต่อค่าแรงดนั ไฟฟ้า และค่ากระแสไฟฟ้าที่เกิดข้ึนในวงจร โดยเฟสของสัญญาณท้งั สองอาจจะเกิด นาหนา้ ลา้ หลงั หรือ เฟสร่วมกันได้ ข้ึนอยู่กับค่าของ XL และ XC ท่ีใช้ประกอบร่วมในวงจร เพราะค่า XL และ XC มีคุณสมบตั ิท่ีตรงขา้ มกนั เม่ือต่อให้ทางานร่วมกนั ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ค่าของ XL และ XC จะเกิดการหกั ลา้ งกนั วงจร R-L-C อนุกรม แสดงดงั รูปที่ 7.19 IT R VR VT L VL C VC (ก) วงจรไฟฟ้า ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 394 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม V(V), I(A) eL eR eC iT 180° 270° 360° ( °) 0 90° 90° (ข) รูปคลื่นสัญญาณ VL 0 90° IT VR 90° VC (ค) เฟสเซอร์ไดอะแกรม รูปท่ี 7.19 วงจร R-L-C อนุกรม จากรูปที่ 7.19 แสดงวงจร R-L-C อนุกรม รูปท่ี 7.19 (ก) เป็ นวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั R-L-C อนุกรม เม่ือจ่ายแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VT มีกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั IT ไหลผา่ นวงจร เกิดแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VR ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VL ตกคร่อมตวั เหน่ียวนา และแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั VC ตกคร่อมตวั เก็บประจุ รูปท่ี 7.19 (ข) เป็ นสัญญาณ ไฟฟ้ากระแสสลบั ค่าต่างๆ มีแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ชว่ั ขณะ eR และกระแสไฟฟ้ากระแสสลบั ชวั่ ขณะ iT มีเฟสร่วมกนั เกิดข้ึนในสภาวะปกติท่ีมุมเฟส 0 แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ชว่ั ขณะ eL มีเฟสนาหน้าแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ชัว่ ขณะ eR เป็ นมุม 90 หรือ /2 rad และแรงดนั ไฟฟ้า กระแสสลับช่ัวขณะ eC มีเฟสล้าหลังแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับช่ัวขณะ eR เป็ นมุม 90 หรือ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 395 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม /2 rad ส่วนรูปที่ 7.19 (ค) เป็ นเฟสเซอร์ไดอะแกรม แสดงค่าแรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั และค่า กระแสไฟฟ้ากระแสสลบั ในรูปเวกเตอร์มีค่าเป็ น rms ค่า IT และ VR มีเฟสร่วมกนั ส่วนค่า VL นาหนา้ VR เป็ นมุม 90 และค่า VC ลา้ หลงั VR เป็ นมุม 90 แสดงดงั ตารางที่ 7.3 สมการชวั่ ขณะ และสมการเฟสเซอร์วงจร R-L-C อนุกรม ตารางที่ 7.3 สมการชวั่ ขณะและสมการเฟสเซอร์วงจร R-L-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั สมการช่ัวขณะ สมการเฟสเซอร์ iT = ITm sin (t + 0) eR = VRm sin (t + 0) IT = ITm 0 = 0.707 ITm 0 eC = VCm sin (t - 90) 2 eL = VLm sin( t + 90) eT = VTm sin (t  ) IT = I 0 eT = VR + VL + VC VRm VR = 2 0 = 0.707 VRm 0 VR = VR 0 VLm VC = 2 -90 = 0.707 VCm -90 VC = VC -90 VLm VL = 2 90 = 0.707 VLm 90 VL = VL 90 VTm VT = 2  = 0.707 VTm   VT = VT  VT = VR 0 + VL 90 + VC -90 ในวงจร R-L-C อนุกรม สภาวะการทางานของวงจรอาจจะอยใู่ นสภาวะใดสภาวะหน่ึง ซ่ึงเราพิจารณาค่าความตา้ นทานของ R, L, C ดงั น้ี 1. สภาวะร่วมเฟส คือ สภาวะของวงจรที่มีแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร (VT) ร่วมเฟสกบั กระแสไฟฟ้าในวงจร (IT) ในวงจร XL = XC นน่ั คือ VL = VC 2. สภาวะลา้ หลงั คือ สภาวะของวงจรท่ีมีแรงดนั ไฟฟ้าท่ีจ่ายให้แก่วงจร (VT) นาหนา้ กบั กระแสไฟฟ้าในวงจร (IT) ในวงจร XL  XC นน่ั คือ VL  VC ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 396 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 3. สภาวะนาหน้า คือ สภาวะของวงจรที่มีแรงดนั ไฟฟ้าท่ีจ่ายใหแ้ ก่วงจร (VT) นาหนา้ กบั กระแสไฟฟ้าในวงจร (IT) ในวงจร XL  XC นนั่ คือ VL  VC 7.6 ค่ำพำรำมเิ ตอร์ในวงจร R-L-C อนุกรม ในการคานวณหาค่าต่างๆ ในวงจร R-L-C อนุกรม สามารถใช้กฎของโอห์มและกฎของ เคอร์ชอฟฟ์ มาวเิ คราะห์วงจรไดด้ งั น้ี 7.6.1 สภำวะร่วมเฟส (กรณที ่ี XL = XC) ในกรณีที่ XL = XC ทาใหแ้ รงดนั ไฟฟ้า VL เท่ากบั แรงดนั ไฟฟ้า VC เน่ืองจาก แรงดนั ไฟฟ้าท้งั สองค่ามีเฟสตรงกนั ขา้ มจึงเกิดการหกั ลา้ งกนั หมดไป เหลือแรงดนั ไฟฟ้า VR เทา่ กบั แรงดนั ไฟฟ้าแหล่งจา่ ย VT และจะมีเฟสสญั ญาณร่วมกบั กระแสไฟฟ้า IT นาคา่ ท้งั หมดไป เขียนในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมไดด้ งั รูปที่ 7.20 VL 0 90° IT VR =VT 90° VC รูปที่ 7.20 กรณีที่คา่ VL = VC ในวงจร R-L-C อนุกรม การคานวณหาคา่ ต่างๆ ในวงจร R-L-C อนุกรม ในกรณีท่ีค่าแรงดนั ไฟฟ้า VL เท่ากบั แรงดนั ไฟฟ้า VC หาคา่ ไดด้ งั น้ี 7.6.1.1 ค่ำแรงดันทจ่ี ่ำยให้วงจร (VT) จากสูตร VT = VR + j VL  j VC เม่ือ VL = VC VT = VR 0 (V) ………….. (7-19) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 397 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.6.1.2 ค่ำอมิ พแี ดนซ์รวมของวงจร (ZT) จากสูตร ZT = R + j XL  j XC เมื่อ XL = XC หรือ ZT = R (Ω) ………….. (7-20) ………….. (7-21) 7.6.1.3 มุมต่ำงเฟสของวงจร () เนื่องจำก ZT = R = 0 () 7.6.1.4 กำลงั ไฟฟ้ำ (P) และค่ำเพำเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ทเี่ กดิ ขนึ้ ของวงจร กาลงั ไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนของวงจร (P) P = VT IT cos  (W) ………….. (7-22) Q= 0 (Var) ………….. (7-23) S = VT IT (VA) ………….. (7-24) ………….. (7-25) ค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) P =1 PF = cos  = S ตัวอย่ำงที่ 7.5 วงจรไฟฟ้า R-L-C อนุกรม ตามรูปท่ี 7.21 จงหาค่า (ก) ค่าอิมพแี ดนซ์ของวงจร(ZT) (ข) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) (ค) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VR, VL, VC และ VX) (ง) มุมต่างเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 398 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม (จ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) (ฉ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพีแดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า IT R VR 50 W VT = 220 0°V 100 Hz XL VL 50 W XC VC 50 W รูปที่ 7.21 วงจร R-L-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั วธิ ีทำ (ก) คา่ อิมพีแดนซ์ของวงจร (ZT) จากสูตร XT = j (XL  XC) แทนค่า XT = j (50  50) = j 0 = 0 0 Ω จากสูตร ZT = R + j XT แทนคา่ ZT = 50 + j0 Ω เปล่ียนใหอ้ ยูใ่ นรูปแบบเชิงข้วั XT จากสูตร ZT = R2  XT2 tan 1 R แทนค่า ZT = 502  02 tan 1 0 50 ZT = 50 0 Ω ตอบ คา่ อิมพแี ดนซ์ของวงจร(ZT) เท่ากบั 50 0 โอห์ม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 399 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม (ข) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) เม่ือ VT = 220 0 V VT จากสูตร IT = Z แทนค่า IT = 220 0 V = 4.4 0 A 50 0 W ตอบ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) เท่ากบั 4.4 0 แอมแปร์ (ค) แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VR, VL, VC และ VX) เม่ือ VT = 220 0 V จากสูตร VR = ITR แทนคา่ VR = (4.4 0A) ( 50 0 Ω) VR = 220 0 V จากสูตร VL = ITXL แทนค่า VL = (4.4 0A) (50 90 Ω) VL = 220 90 V จากสูตร VC = ITXC แทนคา่ VC = (4.4 0 A) (50 90 Ω) VC = 220 90 V จากสูตร VX = ITXT แทนค่า VX = (4.4 0 A) (0 0 Ω ) VX = 0 0 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VR) เท่ากบั 220 0 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VL) เทา่ กบั 220 90 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VC) เท่ากบั 220 90 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VX) เทา่ กบั 0 0 โวลต์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 400 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม ง) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) จากสูตร  = tan 1 VL  VC แทนคา่  VR = tan1 220 220 = 0 220 จากสูตร PF = cos  แทนคา่ PF = cos 0 = 1 นาหนา้ หรือ PF = R = 50 = 1 นาหนา้ ZT 50 PF = VR = 220 = 1 นาหนา้ VT 220 ตอบ มุมตา่ งเฟสของวงจร () เทา่ กบั 0 องศา คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เทา่ กบั 1 นาหนา้ จ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  แทนค่า P = (220 V) (4.4 A) cos 0 = 968 W กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) จากสูตร Q = VT IT sin  แทนคา่ Q = (220 V) (4.4 A) sin 0 = 0 Var กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) จากสูตร S = VT IT = 968 VA แทนคา่ S = (220 V) (4.4 A) ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เท่ากบั 968 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เทา่ กบั 0 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) เทา่ กบั 968 โวลต์ – แอมแปร์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 401 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม (ฉ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ XL= 50 90°W 0 90° R= 50 0°W 90° ZT = 50 0°W XC= 50 -90°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทานและอิมพแี ดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VL= 220 90°V IT = 4.4 0°A VR = 220 0°V VT = 220 0°V VC = 220 -90°V (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปที่ 7.22 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L-C อนุกรม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 402 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.6.2 สภำวะล้ำหลงั (กรณีท่ี XL  XC) ในกรณี ท่ี XL  XC ทาให้แรงดันไฟฟ้า VL มากกว่าแรงดันไฟฟ้า VC เน่ืองจาก แรงดันไฟฟ้าท้ังสองค่ามีเฟสตรงกันข้ามจึงเกิดการหักล้างกันหมดไป เหลือผลต่างของ แรงดนั ไฟฟ้า VL ส่วนท่ีเหลือแสดงค่าออกมา VX เกิดแรงดนั ไฟฟ้าแหล่งจ่าย VT มีเฟสนาหน้า กระแสไฟฟ้า IT เป็ นมุม  นาค่าสัญญาณไฟฟ้าท้งั หมดไปเขียนในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมได้ ดงั รูปท่ี 7.23 XL XC ZT R XC 0 90°  90° XC (ก) เฟสเซอร์ในรูปรีแอกแตนซ์และอิมพีแดนซ์ VL VC VT VX VR 90°  90° IT VC (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า รูปที่ 7.23 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L-C อนุกรม ในกรณีที่คา่ L  C ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 403 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม การคานวณหาค่าต่างๆ ในวงจร R-L-C อนุกรม ในกรณีที่คา่ แรงดนั ไฟฟ้า VL มากกวา่ แรงดนั ไฟฟ้า VC หาค่าไดด้ งั น้ี 7.6.2.1 ค่าแรงดนั ท่ีจ่ายใหว้ งจร (VT) จากสูตร VT = VR + j VL  j VC เม่ือ VL  VC จะได้ VT = VR + j (VL  VC) กาหนดให้ VX = (VL  VC) จะได้ VT = VR + j VX = VT  (V) ………….. (7-26) 7.6.2.2 คา่ อิมพีแดนซ์รวมของวงจร (ZT) (Ω) ………….. (7-27) จากสูตร ZT = R + j XL  j XC เม่ือ XL  XC จะได้ ZT = R + j (XL  XC) กาหนดให้ X = (XL  XC) ZT = R + jX = ZT  7.6.2.3 มุมต่างเฟสของวงจร () เน่ืองจาก XL  XC และ VL  VC จากสูตร = tan 1 XL  XC = R VL  VC tan 1 VR = tan 1 XT = tan 1 VXT () ………….. (7-28) R VR ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 404 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.6.2.4 กาลงั ไฟฟ้าและค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ท่ีเกิดข้ึนของวงจร กาลงั ไฟฟ้าที่เกิดข้ึนของวงจร P = VT IT cos  (W) ………….. (7-29) Q = VT IT sin  (Var) ………….. (7-30) S = VT IT (VA) ………….. (7-31) คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) PF = cos  = P ………….. (7-32) S ตัวอย่ำงท่ี 7.6 วงจรไฟฟ้า R-L-C อนุกรม ตามรูปที่ 7.24 จงหาค่า (ก) คา่ อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) (ข) คา่ คาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) (ค) คา่ อิมพแี ดนซ์ของวงจร(ZT) (ง) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) (จ) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VR, VL, VC และ VX) (ฉ) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) (ช) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) (ซ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 405 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม IT R VR 50 W VT = 110 0°V 100 Hz XL VL 100 mH XC VC 50 mF รูปท่ี 7.24 วงจร R-L-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั วธิ ีทำ (ก) ค่าอินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) จากสูตร XL = L = 2fL แทนคา่ XL = 23.14 (100Hz)(100 mH) XL = 62.83 Ω = 62.83 90 Ω ตอบ คา่ อินดกั ตีฟรีแอกแตนซ์ (XL) เทา่ กบั 62.83 90 โอห์ม (ข) ค่าคาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) 1 1 จากสูตร XC = C = 23.14100Hz50 mH แทนคา่ XC = 31.83 Ω = 31.83 -90 Ω ตอบ ค่าคาปาซิตีฟรีแอกแตนซ์ (XC) เท่ากบั 31.83 -90 โอห์ม (ค) ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร (ZT) จากสูตร XT = j (XL  XC) แทนค่า XT = j (62.83  31.83 ) XT = j 31 = 31 90 Ω จากสูตร ZT = R + j XT แทนคา่ ZT = 50 + j 31 Ω เปล่ียนใหอ้ ยใู่ นรูปแบบเชิงข้วั ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 406 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม จากสูตร ZT = R2  X2 tan 1 X แทนค่า ZT = R 502  312 tan 1 31 50 ZT = 58.30 31.79 Ω ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร(ZT) เท่ากบั 58.30 31.79 โอหม์ (ง) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร(IT) เม่ือ VT = 110 0 V VT จากสูตร IT = Z แทนค่า IT = 110 0 V = 1.89 31.79 A 58.30 31.79 W ตอบ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร (IT) เทา่ กบั 1.89 31.79 A (จ) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VR, VL, VC และ VX) เม่ือ VT = 110 0 V จากสูตร VR = ITR แทนคา่ VR = (1.89 31.79A) ( 50 0 Ω) VR = 94.5 31.79 V จากสูตร VL = ITXL แทนคา่ VL = (1.89 31.79A) (62.83 90 Ω) VL = 118.74 58.21 V จากสูตร VC = ITXC แทนคา่ VC = (1.89 31.79A) (31.83 90 Ω) VC = 60.15 121.79 V จากสูตร VX = ITXT แทนค่า VX = (1.89 31.79A) (31 90 Ω) ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 407 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม VX = 58.59 58.21 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VR) เท่ากบั 94.5 31.79 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VL) เท่ากบั 118.74 58.21 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VC) เทา่ กบั 60.15 121.79โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VX) เท่ากบั 58.59 58.21 โวลต์ (ฉ) มุมต่างเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) VL  VC จากสูตร  = tan 1 VR แทนคา่  = tan 1 118.74 60.15 = 31.80 94.5 จากสูตร PF = cos  แทนคา่ PF = cos 31.80 = 0.86 ลา้ หลงั หรือ PF = R = 50 = 0.86 ลา้ หลงั ZT 58.30 VR 94.5 PF = VT = 110 = 0.86 ลา้ หลงั ตอบ มุมต่างเฟสของวงจร () เทา่ กบั 31.80 องศา คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เท่ากบั 0.86 ลา้ หลงั (ช) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  = 176.69 W แทนค่า P = (110 V) (1.89 A) cos 31.80 กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) จากสูตร Q = VT IT sin  = 109.55 Var แทนคา่ Q = (110 V) (1.89 A) sin 31.80 ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 408 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) จากสูตร S = VT IT แทนค่า S = (110 V) (1.89 A) = 207.9 VA ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เท่ากบั 176.69 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เท่ากบั 109.55 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) เทา่ กบั 207.9 โวลต์ – แอมแปร์ (ซ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพีแดนซ์ XL= 62.83 90°W X = 31 90°W ZT = 58.30 31.79°W R= 50 0°W 0 90° 31.79° 90° XC= 31.8 -90°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทานและอิมพีแดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VL = 118.74 58.21°V VX = 58.59 58.21°V 58.21° VT = 110 0°V 121.79°31.79° IT = 1.89 -31.79°A VC = 60.15 -121.79°V VR = 94.5 -31.79°V (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปท่ี 7.25 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L-C อนุกรม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่