4-3 21อนันตญา ตรรกศาสตร์

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2566 เรียบเรยี งและจัดทำ โดย 1. นางนิกร ประวันตา 2. นายสรุ ชยั สขุ รี 3. นายศิวะกูล วะชะโก 4. นางสาวกญั ญา โทดำมา กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนเมืองพลพิทยาคม สงั กัดองคก์ ารบรหิ ารส่วนจังหวัดขอนแก่น

เว็ปไซต์ ำ รบั บื ค้นข้อมลู เน้ือ า 1) คลงั ข้อ อบ 2) รปุ เน้อื า+โจทยม์ าลัย 3) E-book รนุ่ พี่ O-net, PAT1 วชิ าสามัญ https://www.tewlek.com/ http://www.rathcenter.com 4) ช่อง Youtube วท 5) ตรรกศา ตร์ ม.4 ตอ้ งดู 6) Youtube จำนวนจริง โปรเจค 14 คณิตศา ตร์ ม.4 เลม่ 1 Youtube คณติ คิดนอกใจ โดยครบู วิ ตารางบนั ทกึ คะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม1 รหสั วิชา ค31201 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 ท่ี ชือ่ นว่ ย ภาระงาน/ชิ้นงาน นำ้ นกั 1 ค่าความจริง มมูลและ จั นริ นั ดร์ คะแนน ชที อบ รวม 10 20 30 15 2 การอ้างเ ตผุ ล และตวั บ่งปริมาณ 10 20 30 15 3 จำนวนจรงิ ( มการ) 10 20 30 10 4 จำนวนจริง (อ มการ) 10 20 30 10 5 อบกลางภาค 20 6 อบปลายภาค รวม 70 30 รวม 100

รายวิชาคณิตศา ตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 1 ~ ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นวชิ าทศ่ี ึกษาเก่ยี วกบั เหตผุ ล การพสิ จู นเ์ หตผุ ลต่าง ๆ อยา่ งเป็นระบบ แบบฝึ กทักษะที่ 1 เรอ่ื ง ประพจน์ ประพจน์ (Proposition) บทนยิ าม ประโยคหรอื ขอ้ ความท่ีมีเป็นจริงหรอื เทจ็ เพียงอย่างใดอยา่ งหนี่ง และเพยี งอยา่ งเดยี ว ความเป็น จรงิ (T) หรือ เทจ็ (F) ของประพจน์ เราเรียกว่า ค่าความจรงิ ของประพจน์ ประโยคท่ีไมเ่ ป็ นประพจน์ คอื ประโยคท่ีไมม่ ีค่าความจรงิ คือ ประโยคบอกเล่าหรอื ปฏเิ สธ เชน่ คาถาม คาส่งั ห้าม ขอรอ้ ง คาอทุ าน อ้อนวอน มตี ัวแปร 1.จงพิจารณาประโยคต่อไปน้ีว่าเป็น(✓)ประพจน์หรือไม่() พร้อมบอกคา่ ความจริงของประพจนน์ ้นั ประโยค ✓/ T/F ประโยค ✓/ T/F ชา้ งเป็นสตั วส์ ่ีขา เธอสงู 155 เซนตเิ มตร ขา้ วเป็นอาหารหลกั ของคนไทย 1 เป็นจานวนเฉพาะ หา้ มสง่ เสียงดงั จงหาสบั เซตของ  เขาเป็นนกั เรียนท่เี ก่งทสี่ ดุ ขอใหเ้ ดินทางโดยสวสั ดิภาพ เดือนมกราคมมี 30 วนั 2+3<2×3 ชว่ ยดว้ ยครบั |x + 1| < 2 จงหาเซตคาตอบของ x + 2 = 0 จานวนตรรกยะเป็นจานวนจรงิ  เป็นจานวนตรรกยะ อย่าเห็นแก่ตวั x – 2 = 10 นกั เรียนตอ้ งขยนั เรียน 0 เป็นจานวนคี่ ยุดออกไปใ พ้ น้

รายวิชาคณิตศา ตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 2 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 2 เรอ่ื ง ตัวเชื่อมประพจน์ การเชื่อมประพจน์ (connective) : ตวั เชอื่ มพนื้ ฐานของประพจน์ มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ และ (  ) หรอื (  ) ถ้า … แลว้ ( → ) กต็ ่อเมื่อ (  ) การหาคา่ ความจริง ตอ้ งใชค้ า่ ความจริงของการเชือ่ มประพจนด์ ว้ ยตวั เชือ่ ม ดงั นี้ p q p  q p  q p → q p  q p ~p TT T T T T TF TF F T F F FT FT F T T F FF F F T T นิเสธของประพจน์ บทนิยาม ถา้ p เป็นประพจนใ์ ด ๆ นิเสธของประพจน์ p เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ~p นเิ สธของประพจน์ หมายถงึ ประพจนท์ ่มี ีคา่ ความจริงตรงขา้ มกบั ประพจนเ์ ดมิ 1. กาหนด p มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ q มีค่าความจริงเป็นเทจ็ และ r มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ (1) [p  (p → q)]  p (2) [(p  q)  r] → (p  r) (3) [(p  r) → q] → [(q  r)  p] (4) [(p  q) → r] → [(p  q)  r] 2. จงหานิเสธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ (2) 5  {1, 3, 5, 7, 9} (1) 5 มากกว่า 0 2×5=0 นิเสธ นิเสธ (2) 4 หาร 30 ลงตวั | 5 – 2| ≤ |5| – |2| นิเสธ (4) (5)    นิเสธ นเิ สธ (6) นิเสธ

รายวิชาคณิตศา ตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 3 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 3 เร่อื ง ค่าความจริงของประพจน์ กรณีกาหนดค่าความจริงของประพจนย์ ่อยบางตัว 1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจนเ์ ชิงประกอบตอ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนดค่าความจรงิ บางประพจนใ์ ห้ (1) (p  s) → (q  r) เมอื่ p เป็นเท็จ (2) (p  q)  r เม่ือ r เป็นเท็จ (3) p → (p  q) เมอื่ q เป็นจรงิ (4) p → (q  r) เม่ือ p เป็นเทจ็ (5) (p → q)  (q  p) เมอ่ื p → q เป็นเทจ็ (6) (p→q)  (pq) เม่อื pq เป็นเทจ็ กรณที ราบคา่ ความจริงของประพจนร์ วม เมอื่ กาหนดคา่ ความจรงิ ของประพจนร์ วมให้ 1. จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ p, q, r และ s (2) [(p  q)  (q → r)]  s เป็นเทจ็ (1) [(p → q)  (p  r)] → (s → r) เป็นเทจ็ (3) [(r  q)  (p → q)] → (p  p) เป็นจรงิ (4) q  [(q  r)  (r → s)] เป็นเทจ็

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 4 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เรื่อง ประพจนท์ สี่ มมลู กนั บทนยิ าม คอื รูปแบบของประพจนส์ องรูปแบบท่ีมคี ่าความจริงเหมือนกนั ทกุ กรณี สญั ลกั ษณ์ ของการสมมลู ของรูปแบบประพจนค์ ือ “  ” กล่าวคอื 1. จงเขียนรูปแบบของประพจนท์ ี่สมมลู กนั E 1. p  p  p  p E 1. pp  pp  p p E 2. p  q pq  qp E 3. p  q  q  p E 2. pq  qp E 4. p  q  q  p E 3. pq  qp  q  p E 4. E 3. (p  q)  r  p  (q  rE) 3. (p  q)  r  p  (q  r) E 6. (p  q)  r   p  (q  r) E 7. (p  q)  r  p  (q  rE) 6. (p  q)  r  p  (q  r) E 4. p  (q  r)   (p  q)  (p  r)  p  (q Er7). (p  q)  r  (q  p)  (r  p) (q  r)  p   (p  q)  (p  r) E 9. p  (q  r)  (p  q) E(p4. r) p  (q  r)  (q  p)  (r  p)   (p → q)  (p → r) (q  r)  p  (q  p)  (r  p) (q  r)  p  (p → q)  (p → r) E 10. p → (q  r)   (p → r)  (q → r)  (p  q) E(p9. r) p  (q  r)  (p → r)  (q → r) p → (q  r)   p E 11. (p  q) → r  (q  p)  (r  p) (q  r)  p  p  q   p  q (p  q) → r  (p → q) E(1p0→. pr)→ (q  r)  p  q E 5. (p)   p  q  (p → q)  (p → r) p → (q  r)  p  q (p  q) E 15. (p  q) (p → r) E(q11→. r()p  q) → r E 16. (p → q) E 17. (p  q) (p → r)  (q → r) (p  q) → r p E 5. (p) p  q (p  q) p  q E 15. (p  q) p  q E 16. (p → q) p  q E 17. (p  q) p  q E 6. p  T p E 6. p  T p E 21. p  F p E 21. p  F p E 22. T → p p E 23. p → F p E 22. T → p  p E 24. p  T p E 25. p  F  p E 23. p → F  p E 7. p → q  p  q p E 24. p  T  q → p E 13. p  q  p E 25. p  F  p  q  p  q E 7. p → q (p → q)  (q → p)  q → p  p  q E 13. p  q (p → q)  (q → p)

รายวิชาคณิตศา ตร์เพ่มิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 5 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 4 เรื่อง ประพจนท์ ส่ี มมลู กัน(ต่อ) 2. จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ ่ีกาหนดใหว้ ่า สมมลู กนั หรอื เป็นนเิ สธกนั หรือ ไม่สมมลู และ ไมเ่ ป็นนิเสธกนั โดยใชร้ ูปแบบการสมมลู (1) (p  q) และ p  q (2) (p  q) และ p  q (3) p → q และ p  q (4) p  q และ p  q (5) p → q และ p  q (6) p  q และ q → p (7) (p  q) → r และ p  ( q  r) (8) (p  q) → r และ p → (q → r) (9) (p  q) → r และ p  (q  r) (10) p  (q → r) และ p → (q → r) (11) (p → q) → r และ p  (q  r) (12) (p  q)  r และ r  (p → q)

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 6 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 เรื่อง ประพจนท์ สี่ มมลู กัน(ต่อ) 3. จงหาขอ้ ความท่ีสมมลู กบั ขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (1) ถา้ xy = 0 และ x ≠ 0 แลว้ y = 0 (2) ถา้ x2 = 2 แลว้ x = –2 หรือ x = 2 4. จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ความสมมลู กนั หรือ เป็นนิเสธกนั หรือไม่ (1) A: ถา้ a เป็นจานวนคู่ แลว้ a2 เป็นจานวนคู่ B: ถา้ a2 ไมเ่ ป็นจานวนคู่ แลว้ a ไมเ่ ป็นจานวนคู่ 5. 6.

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 7 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรอื่ ง สจั นริ ันดร์ วธิ ที ่ี 1 : สรา้ งตารางคา่ ความจรงิ 1. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่ (1) [(p  q)  p] → q (2) (p  q) → (p  q) pq pq (3) [(p → q)  q] → p (4) (p  q) → (p  q) pq pq วิธที ี่ 2 : ใช้ความรู้เกี่ยวกบั การสมมูล A  B ถา้ A  B แลว้ A  B เป็นสจั นริ นั ด์ ถา้ A  B แลว้ A  ไม่เป็นสจั นริ นั ดร์ 2. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนี้ เป็นสจั นริ นั ดรห์ รือไม่ 1) (p  q)  p  q 2) (p  q)  (q  p) 3) (p→q)  (p  q) 4) [p → (q  q)]  [(r  r) → p] 5) (p  q)  [(p  q)  (p  q)] 6) [p → (q  r)]  [(p → q)  r ]

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 8 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรอื่ ง สัจนิรนั ดร(์ ต่อ) วธิ ที ่ี 3 : ใช้วธิ หี าขอ้ ขัดแยง้ โดยสมมติให้ รูปแบบประพจน์ A  B , A → B, A  B เป็นเท็จ แลว้ หาค่าความจริงของประพจนย์ อ่ ย ถา้ ไม่มีขอ้ ขดั แยง้ *ไม่เป็นสจั นิรนั ด์ ถา้ ขดั แยง้ *เป็นสัจนิรนั ด์ 1. A  B 3. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  q)  (p → q) (2) (p  q)  (q → p) (3) (p → q)  (q → p) (4) (p → q)  (p  q) (5) [p → (q  r)]  [q  (p  r)] (6) [p → (q  r)]  [p → (q  r)]

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 9 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรอ่ื ง สัจนิรนั ดร(์ ต่อ) 2. A → B 4. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  p) → (q → r) (2) p → [q → (r  r)] (3) (p  r) → (q  q) (4) (p  q) → ( r  r) (5) (p  p) → q (6) [(p → q)  q] → p (7) (p → q) → (p → q) (8) [(p → q)  (q → r)] → (p → r)

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพ่มิ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 10 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรื่อง สจั นิรนั ดร(์ ตอ่ ) 3. A  B พจิ ารณา 2 กรณี คอื T  F และ F  T 5. จงตรวจสอบรูปแบบประพจน์ (p  q)  (q  p) เป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) (p  q)  (q  p) (T  F) (2) (p  q)  (q  p) (F  T) 6. 7.

รายวิชาคณิตศา ตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 11 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 6 เรอ่ื ง การอ้างเหตผุ ล หมายถงึ การกลา่ วอา้ งวา่ ถา้ มีขอ้ ความ P1, P2, ..., Pn แลว้ สามารถสรุป ขอ้ ความ C ได้ *** วิธกี ารตรวจสอบการอา้ งเหตผุ ลวา่ มีความสมเหตุสมผลหรอื ไม่*** วิธที ่ี 1 : ใช้การตรวจสอบการอ้างเหตุผลวา่ เป็ นสจั นริ ันดรห์ รอื ไม่ (1) เป็ นสจั นิรนั ดร์ สมเหตุสมผล (2) ไม่เป็ นสจั นริ นั ดร์ ไม่สมเหตสุ มผล 1. จงตรวจสอบว่า การอา้ งเหตผุ ลต่อไปนสี้ มเหตสุ มผลหรือไม่ โดยอาศยั วิธีที่ 1 (1) เหตุ 1. p → q (2) เหตุ 1. p → q 2. p 2. q ผล q ผล p หรอื ใช้เทคนคิ กาหนด เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นเท็จ แลว้ หาคา่ ความจริงของประพจนย์ อ่ ย ถา้ ไม่มขี อ้ ขดั แยง้ *ไม่สมเหตสุ มผล ถา้ ขดั แยง้ *สมเหตสุ มผล (3) เหตุ 1. p  q (4) เหตุ 1. p  q 2. p 2. p → (q → r) ผล q ผล r (5) เหตุ 1. p → q (6) เหตุ 1. p → q 2. q  r 2. p → r 3. r 3. p  s ผล p ผล r → s

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 12 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 7 เร่ือง ประโยคเปิ ดและตัวบง่ ปริมาณตัวเดยี ว บทนยิ าม ประโยคเปิ ด หมายถงึ ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทมี่ ตี วั แปร และเมือ่ แทนค่าตวั แปรในประโยคเปิดดว้ ยสมาชิกใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ จะเป็นประพจน์ สัญลักษณ์ เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P(x) หรอื Q(x) เป็นตน้ 1. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็น ประพจน(์ พ) หรือ ประโยคเปิด(ป) หรือไมใ่ ช่ทงั้ สอง(ม) (1) เธอกาลงั เรียนอย่ใู นมหาวทิ ยาลยั (2) เขาเป็นนกั เรยี นท่ีตงั้ ใจเรียนมากใชห่ รอื ไม่ (3) ถา้ 2 เป็นจานวนเฉพาะแลว้ 2 เป็นจานวนคี่ (4) x ≥ 0 และ x เป็นจานวนนบั (5) x เป็นจานวนเตม็ หรือ x เป็นจานวนอตรรกยะ (7) x2 9 (6) ถา้ x เป็นจานวนเต็มแลว้ x เป็นจานวนจรงิ (8) x2 9 (x 3)(x 3) (9) ถา้ x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เป็นจานวนจรงิ หรอื ไม่ (10) (x + 5)(x – 1) = x2 4x 5 ตัวบง่ ปริมาณ (Quantifier) บทนิยาม เรียกขอ้ ความ สาหรบั ….. ทุกตวั ” และ “สาหรับ ..… บางตวั ” วา่ เป็น ตวั บง่ ปรมิ าณ โดยท่ี (1) ขอ้ ความ “สาหรบั …. ทกุ ตวั ” แสดงใหเ้ ห็นว่าเรากาลงั กล่าวถงึ สมาชิกทกุ ตวั ใน U และเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  (2) ขอ้ ความ“สาหรบั …. บางตวั ” แสดงใหเ้ ห็นวา่ เรากาลงั กล่าวถึงสมาชิกบางตวั ในU และเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  2. ถา้ ใหเ้ อกภพสมั พทั ธเ์ ป็นเซตของจานวนจริง จงเขยี นประโยคต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ (1) สาหรบั x ทกุ ตวั x + x = x2 (2) สาหรบั x บางตวั x3 0 (3) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x ≠ 0 แลว้ x2 > 0 (4) สาหรบั x ทกุ ตวั x>0 ก็ต่อเมอื่ x3 >0 (5) มี x บางตวั x2 2 แลว้ x เป็นจานวนอตรรกยะ (6) สาหรบั x ทกุ ตวั y ทกุ ตวั x + y = y + x (7) สาหรบั x และ y ทกุ ตวั xy = yx (8) สาหรบั x และ y แตล่ ะจานวน x + y = xy

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 13 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 7 เรอ่ื ง ประโยคเปิ ดและตัวบ่งปริมาณตวั เดยี ว(ตอ่ ) ค่าความจริงของประพจนท์ มี่ ีตัวบง่ ปรมิ าณ 1 ตัว 1. x[P(x)] จริง เมอ่ื นา x ทุกตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจรงิ x[P(x)] เทจ็ เมอื่ นา x อย่างน้อยหนง่ึ ตวั ใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเท็จ 2. x[P(x)] จรงิ เมอ่ื นา x อย่างน้อยหน่ึงตวั ใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจริง x[P(x)] เทจ็ เมอื่ นา x ทกุ ตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเท็จ 2. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เม่อื กาหนดเอกภพสมั พทั ธใ์ ห้ 1)x [x2 0] U = { -1, -2, -3, -4} 2)x [x2 1] U = { 1, 2, 3, 4, 5} 3) x[x + 1 = 0] ; U = { -1, 0, 1} 4) x[x + 5 = x] ; U = {-1, 0, 1} 5) x[x < 0] , U = I 6) x[x > x + 1] , U = N 7) x[x2 > 0] , U = R 8) x[x2 – 1 = 0] , U = I 9) x[x + 2 > 2 – x] , U = I 10) x[x2  0] , U = I

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 14 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 7 เรื่อง ประโยคเปิ ดและตวั บ่งปริมาณตวั เดยี ว(ต่อ) 3. จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {-1,0,1} ให้ 1)  x[x  0 → x2 > 0] 3) x[x  0  x – 1 = 0] 2) x[x  0]→x[x2 > 0] 4) x[x  0]  x[x – 1 = 0] แบบฝึ กทักษะท่ี 8 เรอื่ ง ตวั บง่ ปริมาณสองตวั คา่ ความจริงของประพจนท์ มี่ ตี ัวบง่ ปริมาณ 2 ตวั กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} xy P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** P(-1, -1) -1 P(-1, 0) 1. xy[P(x,y)] จริง  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง(x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเทจ็ ชุด 1 -1 0 P(0, -1) P(0, 0) 2. xy[P(x,y)] จรงิ  บาง (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ 1 P(0, 1) xy[P(x,y)] เท็จ  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเท็จ P(1, -1) -1 P(1, 0) P(1, 1) ชุด 2 0 0 1 -1 ชุด 3 1 0 1 1. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∀y [ xy < 2 ] (3) ∃x∃y [ x y > 2 ]

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศา ตร์ นา้ ~ 15 ~ (2) ∀x∀y [ x + y < 2 ] (4) ∃x∃y [ x + y = 2 ] 2. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนเตม็ (1) ∀x∀y [ x y = y x ] (2) ∀x∀y [ x + y = 0 ] 3. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนนบั (1) ∃x∃y [ x + y = 3 ] (2) ∃x∃y [ x + y = 0 ] กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} x y P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** -1 P(-1, -1) 1.xy[P(x,y)] จริง ทกุ x มบี าง y ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ ชดุ 1 -1 0 P(-1, 0) P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง x ไมม่ ี y ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 -1 P(0, -1) ชดุ 2 0 0 P(0, 0) 2.xy[P(x,y)] จรงิ บาง x ทาให้ P(x, y) เป็นจริงกบั ทกุ คา่ y P(0, 1) 1 -1 P(1, -1) xy[P(x,y)]เท็จ ไม่มี x ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ กบั ทกุ คา่ y ชุด 3 1 0 P(1, 0) 1 P(1, 1) 4. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∃y [ x + y = 0 ] (2) ∃x∀y [ x + y = 0 ]

รายวิชาคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 16 ~ (3) ∀x∃y [ x < y ] (4) ∃x∀y [ x ≤ y ] 5. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนจรงิ (1) ∀x∃y [ x + y = 1] (2) ∃x∀y [ x + y = y ] (3) ∀x∃y [ x = y2 ] (4) ∃x∀y [ x ≥ y ] การสมมูลของประพจนท์ ่มี ตี ัวบง่ ปรมิ าณ 6. จงพจิ ารณาวา่ ประโยคใดต่อไปนสี้ มมลู กนั (1) x[P(x)  (Q(x)  R(x))] กบั x[(P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))] (2) x[P(x) → (Q(x)  R(x))] กบั x[(Q(x)  R(x)) → P(x)] (3) x[(P(x)  Q(x)) → R(x)] กบั x[R(x) → (Q(x)  P(x))] (4) x[P(x)] → x[Q(x)] กบั x[Q(x)] → x[P(x)] (5) xy[(x ≥ y) → ( x2 y2 )] กบั xy[(x < y)  ( x2 y2 )] (6) xy[(x + y = 2)  x  ] กบั yx[x    (x + y = 2)]

รายวชิ าคณิตศา ตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 17 ~ นเิ สธของประพจนท์ ีม่ ตี ัวบง่ ปรมิ าณ หารลงตวั สัญลกั ษณ์ นิเสธของประโยคเปิด P(x) เขยี นแทนดว้ ย P(x) หารไม่ลงตวั สงิ่ ทีค่ วรจา : ค่นู เิ สธในคณติ ศาสตร์ ความสมั พนั ธ์ =>< นเิ สธของความสมั พนั ธ์ ≠ ≤ ≥   7. จหานเิ สธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ ประพจน์ นเิ สธประพจน์ (1) x[x + 4 ≤ 10] (2) มีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ (2) x[x +1 = 0] (3) xy[ x2 y2 > 5] (4) xy[x < y + x] (5) xy[ x2 2xy y2 x y ] (6) xy[xy เป็นจานวนค่]ู (7) x[x < 1 → x2 1] (8) x[x ≤ 1  x2 ≥ 1] (9) x[ x2 0 ]  x[|x| ≥ 0] (10) x[x + 2 = 4]  x[ x – 2 ≠ 0] (11) xy[xy < 0  x +y < 0] (12) xy[x + y ] → xy[xy  ] 8. จงหานเิ สธของขอ้ ความต่อไปนี้ (1) จานวนจรงิ ทกุ จานวนเป็นจานวนตรรกยะ (3) มจี านวนเต็มบางจานวนทเี่ ป็นจานวนคู่ และเป็นจานวนค่ี (4) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนคี่แลว้ x เป็นจานวนเฉพาะ

รายวิชาคณิตศา ตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศา ตร์ น้า ~ 18 ~ A-level คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์ 1 (ม.ี ค. 66) 1. ให้ ������, ������, ������ และ ������ เป็นประพจน์ โดยท่ี (~������∧������)→[~������→(������↔������)] มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีค่าความจรงิ เป็นจรงิ 1. ~������→������ 2. ������∧������ 3. ������↔������ 4. ������∧������ 5. ������↔������ 2. กาหนด ������ และ ������ เป็นประพจน์ และรูปแบบของประพจน์ ������∗������ มคี า่ ความจรงิ แสดงดงั ตาราง พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ข) นิเสธของ ������∗������ คอื ������∗~������ ก) [(������∗������)∧������]→������ เป็นสจั นิรนั ดร์ ค) ������∗������ สมมลู กบั (������∧~������)∨(~������∧~������) 2. ขอ้ ความ ข) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเทา่ นนั้ 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเทา่ นน้ั จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 1. ขอ้ ความ ก) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเทา่ นน้ั 3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดยี วเท่านนั้ 5. ขอ้ ความ ข) และ ค) ถกู ตอ้ งเทา่ นนั้ 3. กาหนดให้ ������ และ ������ เป็นประพจนท์ ี่มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ และเท็จ ตามลาดบั ประพจนใ์ นขอ้ ใดมคี ่าความจริงเป็นจริง 1. ������↔(������→������) 2. ������↔(������∧������) 3. ������↔(~������∧������) 4. ������↔(~������∨������) 5. ������↔(������∨~������)