ชุดที่-6-สมบัติของจำนวนเต็ม-น้ำเงิน

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ิของจำนวนเตม็ 0

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัติของจำนวนเตม็ 1 คำนำ ชุดกิจกรรมการเรี ยนรู้ Smart Learning เร่ื อง จานวนเต็ม ประกอบการจัดการเรี ยน รู้ แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค21101 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 จัดทาข้ึนเพื่อส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนา ความสามารถทางคณิตศาสตร์ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในเร่ือง จานวนเต็ม ปฏิบัติกิจกรรม เพ่ือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และประเมินตนเอง ตามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวดั ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 โดยในชุดที่ 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเต็ม ประกอบดว้ ย คาช้ีแจงสาหรับครู คาแนะนา สาหรับนกั เรียน แผนผงั การใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตงั ช้ีวดั และจุดประสงค์ การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน กิจกรรม Smart Learning ใบความรู้ ใบกิจกรรม แบบทดสอบ หลงั เรียน และภาคผนวก โดยเน้ือหา แต่ละเร่ืองมีตวั อยา่ งประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษา ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ตามลาดบั ข้นั ตอน พร้อมท้ังตรวจคาตอบท่ีถูกตอ้ งของชุด กิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ไดด้ ว้ ยตนเอง ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยิ่งวา่ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบตั ิของ จานวนเต็ม จะช่วยพฒั นาการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ในเรื่องจานวนเต็ม เหมาะสมกบั ผูเ้ รียนทุก คน และเหมาะสมสาหรับครูทจ่ี ะนาไปจดั การเรียนการสอน นางสุลดั ดา สุริยะศรี ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิศาลปุณณวิทยา

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 2 สำรบัญ เร่ือง หน้ำ คานา 1 สารบญั 2 คาช้ีแจงสาหรับครู 3 คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 4 แผนผงั การใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวดั 6 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 6 ข้นั ตอนการจดั การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) 7 แบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดที่ 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเต็ม 8 กิจกรรม Smart Learning เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจานวนเต็ม 11 ใบความรู้ท่ี 6.1 เรื่อง สมบตั ิเกี่ยวกบั การบวกและการคณู จานวนเต็ม 12 ใบกิจกรรมที่ 6.1 เร่ือง สมบตั เิ ก่ียวกบั การบวกและการคูณจานวนเตม็ 16 ใบความรู้ที่ 6.2 เรื่อง สมบตั ิของหน่ึงและศนู ย์ 19 ใบกิจกรรมที่ 6.2 เร่ือง สมบตั ิของหน่ึงและศนู ย์ 22 แบบทดสอบหลงั เรียนชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็ 25 แบบบนั ทกึ คะแนน 28 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดที่ 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเตม็ 30 เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.1 เร่ือง สมบตั เิ กี่ยวกบั การบวกและการคณู จานวนเตม็ 31 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6.2 เร่ือง สมบตั ขิ องหน่ึงและศูนย์ 34 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ขิ องจานวนเตม็ 37 บรรณานุกรม 38

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ 3 คำชี้แจงสำหรับครู ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัติของจานวนเต็ม รายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค21101 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1 ใช้ประกอบการจดั การเรียนรู้หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 จานวนเตม็ โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้ SmartLearning ชุดท่ี 1 เรื่อง มารู้จกั จานวนเต็ม ใชเ้ วลาจดั การเรียนรู้ 2 ชว่ั โมง ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้ SmartLearning ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ิของจานวนเต็ม ประกอบดว้ ย คาช้ีแจงสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนักเรียน แผนผงั การใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวดั และจุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน กิจกรรม Smart Learning ใบความรู้ ใบกิจกรรม แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก ซ่ึงประกอบด้วย เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยกิจกรรม Smart Learning เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบ หลังเรียน แบบบันทึกคะแนน และเกณฑ์การประเมิน ในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ชุดน้ี ครูผูส้ อนควรปฏิบตั ติ ามข้นั ตอนตอ่ ไปน้ี ขข้นั ทท่ี 6่ี 1 ช้ีแจงข้นั ตอนการเรียนโดยใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ให้นกั เรียนเขา้ ใจ ขข้นั้ันทที่ 2ี่ 2 ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน ทากิจกรรม Smart Learning ศกึ ษา เน้ือหาจากใบความรู้ ทาใบกิจกรรม และเฉลยคาตอบตามเฉลย ขข้นั้ันทที่ 3ี่ 3 ประเมินผลการเรียนของนกั เรียนอยา่ งต่อเนื่องและให้แรงเสริมในการปฏิบตั ิ กิจกรรมของนกั เรียน ขข้นั้ันทที่ 4ี่ 4 ดูแลให้นกั เรียนปฏบิ ตั ิตามข้นั ตอนและให้คาแนะนาเมอื่ นกั เรียนพบปัญหา ขข้นั้ันทที่ 5ี่ 5 ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เมือ่ กิจกรรม Smart Learning ศึกษา เน้ือหาจากใบความรู้ และทาใบกิจกรรมเสร็จสิ้น ขข้นั ทที่ 6ี่ 6 บนั ทกึ ผลการประเมินหลงั การจดั การเรียนรู้โดยใช้ใบกิจกรรมทุกคร้ัง

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเตม็ 4 คำแนะนำสำหรับนักเรียน นักเรียนควรใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ิของจานวนเตม็ ดังน้ี ข้นั ท่ี 1 ศึกษาข้นั ตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ใหเ้ ขา้ ใจชดั เจน ข้นั ท่ี 2 ศกึ ษามาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้ีวดั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เวลาทใ่ี ช้ในการจดั การเรียนรู้ ข้นั ที่ 3 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจคาตอบจากการเฉลยโดยครู ข้นั ที่ 4 ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจเน้ือหาจากกิจกรรม Smart Learning ใบความรู้และ ทาใบกิจกรรมดว้ ยตนเองและตรวจคาตอบจากการเฉลยโดยครูไปทีละใบ กิจกรรมตามลาดบั เม่ือพบปัญหาใหข้ อคาแนะนาจากครูทนั ที ข้นั ที่ 5 ทาแบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจคาตอบจากการเฉลยโดยครู แลว้ บนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน ประเมินผลวา่ นกั เรียนผา่ นเกณฑห์ รือไม่ ข้นั ท่ี 6  “ผ่ำนเกณฑ์กำรประเมิน” ให้นกั เรียนศึกษาใบกิจกรรมชุดตอ่ ไป  “ไม่ผ่ำนเกณฑ์กำรประเมนิ ” ใหน้ กั เรียนยอ้ นกลบั ไปศกึ ษาและ ทาความเขา้ ใจเน้ือหาจากใบความรู้ และทาใบกิจกรรมดว้ ยตนเองใหม่ อ่านคาแนะนาใหเ้ ขา้ ใจและปฏิบตั ติ ามใหถ้ ูกตอ้ ง กอ่ นทีจ่ ะลงมอื ทากิจกรรมในใบกิจกรรม และทสี่ าคญั ตอ้ งมีความซื่อสัตยน์ ะคะ

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ิของจำนวนเต็ม 5 แผนผงั กำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ ศกึ ษาข้นั ตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ Smart Learning ศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ กิจกรรม Smart Learning ศึกษาเน้ือหา ศกึ ษาเน้ือหาสาระจากใบความรู้ ศกึ ษาตวั อยา่ งการหาคาตอบในชุดกิจกรรม การเรียนรู้ Smart Learning ชุดที่ 6 ให้ครบ ทาใบกิจกรรมที่ 6.1 – 6.2 ตรวจคาตอบจากการเฉลยโดยครู ไม่ผ่านเกณฑร์ ้อยละ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80 80 เก็บสถติ คิ ะแนน ไมผ่ ่านเกณฑร์ ้อยละ ทดสอบหลงั เรียน 80 ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80 จบชุดท่ี 6

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 6 สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตวั ชีว้ ัด และจุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ และตวั ชี้วดั สำระ จานวนและพชี คณิต มำตรฐำน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทเ่ี กิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้ ตวั ชีว้ ดั ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะ และ ใชส้ มบตั ิของจานวนตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จดุ ประสงค์กำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้ (K) นกั เรียนสามารถ 1. อธิบายเก่ียวกบั สมบตั ขิ องจานวนเต็มได้ ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร (P) นกั เรียนสามารถ 1. แกป้ ัญหาเก่ียวกบั สมบตั ิของจานวนเต็มได้ 2. ให้เหตุผลเกี่ยวกบั สมบตั ขิ องจานวนเตม็ ได้ 3. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร การส่ือความหมายทชี่ ดั เจน เพอ่ื แสดงสมบตั ิของจานวนเตม็ ได้ 4. เชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์เพ่ืออธิบายสมบตั ิของจานวนเตม็ ได้ ด้ำนคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) นกั เรียนมี 1. ความใฝ่ เรียนรู้ 2. ความมุ่งมนั่ ในการทางาน

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม 7 ข้นั ตอนกำรจดั กำรเรียนรู้แบบสืบเสำะหำควำมรู้ (5E) ข้นั ท่ี 1 สร้ำงควำมสนใจ (Engagement) ครูกระตนุ้ ความสนใจดว้ ยการสนทนา เสนอประเดน็ คาถามกบั นกั เรียน รวบรวมความรู้เดิม หรือความรู้จากแหลง่ ตา่ ง ๆ ทีจ่ ะช่วยให้นาไปสู่ความเขา้ ใจเร่ืองหรือประเดน็ ทีจ่ ะศึกษา ข้นั ที่ 2 สำรวจและค้นหำ (Exploration) ให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ แต่ละกล่มุ ร่วมกนั ทากิจกรรม Smart Learning และศึกษาใบความรู้ ขณะท่ใี ห้นกั เรียนทากิจกรรมกลมุ่ ครูเดินดนู กั เรียนแต่ละกลุ่มในการปฏบิ ตั ิงาน พร้อมท้งั ใหข้ อ้ เสนอแนะ ตอบขอ้ ซกั ถาม สงั เกตพฤติกรรมการทางานของนกั เรียน ข้นั ท่ี 3 อธิบำยควำมรู้และลงข้อสรุป (Explanation) เมือ่ นกั เรียนทากิจกรรม Smart Learning และศึกษาใบความรู้เรียบร้อยแลว้ ครูใชค้ าถามกระตนุ้ ความคิดเพอ่ื ใหน้ กั เรียนอธิบายเกี่ยวกบั ส่ิงทีไ่ ดเ้ รียนรู้ ครูร่วมอภิปรายกบั นกั เรียนเพื่อลงขอ้ สรุปเกี่ยวกบั ส่ิงทไ่ี ดเ้ รียนรู้ ข้นั ที่ 4 ขยำยควำมเข้ำใจ (Elaboration) นกั เรียนนาความรู้ที่ไดจ้ ากการทากิจกรรม Smart Learning และศึกษาใบความรู้นาขอ้ สรุปท่ไี ด้ เชื่อมโยงกบั ความรู้เดิมหรือแนวคิดทไ่ี ดไ้ ปใชท้ าใบกิจกรรม ข้นั ท่ี 5 ประเมินผล (Evaluation) นกั เรียนทาตรวจสอบใบกิจกรรม เพอ่ื ประเมินความรู้ความเขา้ ใจการนาความรู้ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นเรื่องอื่น ครูคอยสงั เกตช้ีแนะและใหก้ าลงั ใจ เพอื่ เสริมแรงใหก้ บั นกั เรียน

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ 8 เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเต็ม คาช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบปรนัย มี 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน (10 คะแนน) ใชเ้ วลาในการทา 10 นาที 2. จงกาเครื่องหมาย  ในช่องตวั เลข 1. 2. 3. หรือ 4. ที่ถูกตอ้ ง 3. เกณฑก์ ารให้คะแนนคือ ตอบถูกตอ้ ง 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง 0 คะแนน 4. เกณฑก์ ารผ่านคือ ร้อยละ 80 ข้นึ ไป หรือ 8 คะแนน ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์ ******************************************************************************************** 1. ( 2 + 5 ) + 3 = 2 + ( a + 3 ) แลว้ a มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด. 1) –5 2) 5 3) –8 4) –8 2. (1  d )  3 = 1  ( 2  3 ) แลว้ d มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด. 1) 4 2) 3 3) 2 4) 1 3. m  20 = ( 9  13 ) + ( 9  7 ) แลว้ m มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด. 1) 18 2) 13 3) 9 4) 7 4. { 7  (–8) }  (–4) = 7  { (–8)  (–4) } เป็นจริงตามสมบตั ขิ อ้ ใด. 1) การสลบั ท่ีการคูณ 2) การเปลีย่ นหมู่การบวก 3) การแจกแจง 4) การเปลย่ี นหมกู่ ารคณู

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 9 5. 5  {(–2) + 3} = {5  (–2)} + {5  3} เป็นจริงตามสมบตั ิขอ้ ใด. 1) การสลบั ที่การคูณ 2) การเปลยี่ นหมูก่ ารบวก 3) การแจกแจง 4) การเปลย่ี นหมกู่ ารคณู 6. ขอ้ ใดเป็นสมบตั กิ ารสลบั ท่สี าหรบั การบว1) 2) 2 + (–5) = 5 + (–2) 1) 3 + 1 = 4 + 0 4) 4 + 3 = 3 + 4 3) 7 – 9 = 9 – 7 7. ขอ้ ใดแสดงสมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ไดถ้ กู ตอ้ 4) 2) (5  9)  7 = 5  (9  7) 1) 4 + (3 + 2) = (3 + 2) + 4 4) 9  ( 8 + 3 ) = (9  8) + (9  3) 3) 4  (9 + 7) = (4  9) + (4  7) 8. { (–23) + 5 } + (–7) = (–23) + { 5 + (–7) } เป็นจริงตามสมบตั ิขอ้ ใด. 1) การสลบั ทก่ี ารคณู 2) การเปล่ยี นหมู่การบวก 3) การแจกแจง 4) การเปลย่ี นหมู่การคูณ 9. (–4)  (5 + 3) = [(–4)  5] + [(–4)  3] เป็นจริงตามสมบตั ขิ อ้ ใด. 1) การสลบั ที่การคูณ 2) การเปลย่ี นหมู่การบวก 3) การแจกแจง 4) การเปลยี่ นหมู่การคณู 10. 53 + x = 20 + 53 แลว้ x มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใด. 2) –20 1) 20 4) –53 3) 53

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 10 กระดำษคำตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน ช่ือ – นามสกลุ ........................................................... ช้นั ................. เลขท่ี ........... คำชี้แจง จงทาเคร่ืองหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบ ข้อที่ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเต็ม 11 กิจกรรม Smart Learning  นกั เรียนทากิจกรรมโดยการใหน้ กั เรียน Scan QD หรือเขา้ ling ดา้ นล่างน้ี กจิ กรรม Smart Learning การบวกจำนวนเต็ม กจิ กรรม Smart Learning การลบจำนวนเต็ม https://www.geogebra.org/m/ttdszrdk https://www.geogebra.org/m/nqfetkum กิจกรรม Smart Learning การคูณจำนวนเตม็ กิจกรรม Smart Learning การหารจำนวนเต็ม https://www.geogebra.org/m/nepuv8rn https://www.geogebra.org/m/xhf3zqnj

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม 12 ใบควำมรู้ที่ 6.1 สมบตั ิเกยี่ วกับกำรบวกและกำรคณู จำนวนเต็ม 1) สมบัติกำรสลับท่ีสำหรับกำรบวก พจิ ำรณำกำรบวกต่อไปนี้ 1) 2 + (–5) = (–5) + 2 (–3) = (–3) 2) 8 + 9 = 9 + 8 17 = 17 3) (–45) + (–71) = (–71) + (–45) (–116) = (–116) สรุป กำรบวกสำมำรถสลบั ท่ไี ด้ เพรำะ จะนำไปเป็ นตัวต้งั หรือตัวบวก ผลลพั ธ์ทีไ่ ด้กม็ ีค่ำเท่ำกนั นะจ๊ะ สรุปเป็ นสมบัติกำรสลับทส่ี ำหรับกำรบวก ได้ดังนี้ ให้ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ a+b=b+a

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม 13 2. สมบตั กิ ำรสลับที่สำหรับกำรคูณ พิจำรณำกำรคูณต่อไปนี้ 1) (–8)  5 = 5  (–8) (–40) = (–40) 2) 8  (–5) = (–5)  8 (–40) = (–40) 3) (–10)  (–11) = (–11)  (–10) 110 = 110 4) 10  11 = 11  10 110 = 110 สรุป กำรบวกและกำรคูณมีสมบตั กิ ำรสลบั ที่ เพรำะเมื่อนำตวั เลขมำสลบั ที่กนั แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้มีค่ำเท่ำกนั สรุปเป็ นสมบตั ิกำรสลบั ท่ีสำหรับกำร8^I ได้ดังน้ี ให้ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ ab=ba

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ 14 3. สมบตั ิกำรเปล่ียนหม่สู ำหรับกำรบวก พจิ ำรณำกำรบวกต่อไปนี้ 1) { (–23) + 5 } + (–7) = (–23) + { 5 + (–7) } (–18) + (–7) = (–23) + (–2) (–25) = (–25) 2) 91 + { (–13) + (–27) } = { 91 + (–13) } + (–27) 91 + (–40) = 78 + (–27) 51 = 51 สรุปเป็ นสมบตั กิ ำรเปลยี่ นหม่สู ำหรับกำรบวกได้ดังน้ี ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ (a + b) + c = a + (b + c) 4. สมบัตกิ ำรเปล่ยี นหม่สู ำหรับกำรคณู 1) { 7  (–8) }  (–4) = 7  { (–8)  (–4) } (–56)  (–4) = 7  32 224 = 224 2) (–21)  { (–9)  (–6) } = { (–21)  (–9) }  (–6) (–21)  54 = 189  (–6) (–1134) = (–1134) สรุปเป็ นสมบตั ิกำรเปลยี่ นหม่สู ำหรับกำรคูณได้ดงั น้ี ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ (a  b)  c = a  (b  c)

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 15 5. สมบัตกิ ำรแจกแจง เป็ นควำมเกีย่ วข้องระหว่ำงกำรบวกและกำรคณู พิจำรณำกำรบวกและกำรคณู ต่อไปน้ี …ดูตวั อย่ำงให้ดีนะครับ อย่ำงงล่ะ ถ้ำสงสัยอย่ำลืมถำมคณุ ครูนะครับ… 1) 5  {(–2) + 3} = {5  (–2)} + {5  3} 5  1 = (–10) + 15 5=5 2) {(–4) + (–5)}  (–6) = {(–4)  (–6)} + {(–5)  (–6)} (–9)  (–6) = 24 + 30 54 = 54 3) 8  (x + y) = 8x + 8y (y + z)  x = yx + zx สมบตั ิกำรแจกแจง ยำกนิดนงึ นะจ๊ะ แต่ถ้ำดใู ห้ดไี ม่ยำกเลย สรุปเป็ นสมบัติกำรเปลยี่ นหม่สู ำหรับกำรคณู ได้ดังนี้ ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ a  (b + c) = (a  b) + (a  c) หรือ (a + b)  c = (a  c) + (b  c)

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ 16 ใบกิจกรรมที่ 6.1 สมบตั เิ กี่ยวกับกำรบวกและกำรคณู จำนวนเตม็ Part  จงตอบคำถำมต่อไปน้ี (10 points). 1. 2 + 3 = 3 + 2 เป็นจริงตามสมบตั ิ.................................................................. 2. ( 7 + 6 ) + 10 = 10 + ( 7 + 6 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ.................................................. 3. ( 7x + 6 ) + 5x = 7x + ( 6 + 5x) เป็นจริงตามสมบตั ิ.............................................. 4. 9x  12 = 12  9x เป็นจริงตามสมบตั ิ.............................................................. 5. ( 15  20 )  30 = 30  ( 15  20 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ...................................... 6. 23  ( 12 + 25 ) = ( 23  12 ) + ( 23  25 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ...................... 7. ( 9y + x )  7 = ( 9y  7) + ( x  7 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ................................ 8. ( 12  13 )  14 = 12  (13  14 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ................................... 9. ab + ac = a ( b + c ) เป็นจริงตามสมบตั ิ ........................................................... 10. ( –8)  (–3) = (–3)  ( –8) เป็นจริงตามสมบตั ิ.................................................

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 17 Part  จงหาคาตอบเติมลงในช่องว่างท่ีกาหนดให้ (10 points). 1. 7 + ( a + 3) = ( 7 + ………) + 3 2. x + ( 6 + a ) = ( x + 6 ) + ………. 3. (–3) + ( b + c) = ( b + ………) + c 4. (–3)  6 = ……… (–3) 5. 7  ( p  3) = ( 7  ………)  3 6. 2 ( 3 + …...) = ( 2  3 ) + ( 2  5) 7. (…….– 5 ) a = ( 12  a ) – (5  a) 8. (–2) ( 3 – b) = ( –2  3 ) – (……… b) 9. (5  200) + (5  30) + 5 = 5 ( 200 + 30 + ………) 10. 25  36 = ( 25 ……) – (25  4)

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ 18 Part  จงหาจานวนท่ีแทนตวั แปรแลว้ ทาให้ประโยคเป็นจริง (10 points). 1. ถา้ 12 + 72 = x + 12 x= 2. ถา้ (–72)  11 = 11  x x= 3. ถา้ (–7) + x = (–11) + (–7) x= 4. ถา้ (–2) + [(–7) +4 ] = [(–2) + (–7) ] + x x= 5. ถา้ [(–4)  (–2) ] 7 = (–4)  [ (–2)  x ] x= 6. ถา้ (37) + (3  5) = 3  x x= 7. ถา้ (13 15) + (7  15) = 20  x x= 8. ถา้ (28  x) + (32  10) = 60  10 x= 9. ถา้ (90  17) + (x  17) = 390  17 x= 10. ถา้ x  20 = (1  20) + (2  20) + (23  20) x=

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ 19 ใบควำมรู้ที่ 6.2 สมบัตขิ องหนง่ึ และศูนย์ 1) สมบตั ิของหนึง่ 1. การคณู จานวนใดๆ ดว้ ยหน่ึงหรือคณู หน่ึงดว้ ยจานวนใดๆ จะไดผ้ ลคูณเท่ากบั จานวนน้นั ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a  1 = 1  a เช่น 7  1 = 1  7 = 7 (–16)  1 = 1 + (–16) = (–16) 2. การหารจานวนใด ๆ ดว้ ยหน่ึงจะไดผ้ ลเท่ากบั จานวนน้นั ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a = 1 1 เช่น 25 = 25 1 −a = –a 1 ไม่ยำกเลยใช่ไหม ครับน้องๆ

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ 20 2) สมบัตขิ องศูนย์ 1. การบวกจานวนใด ๆ ดว้ ยศูนยห์ รือการบวกศนู ยด์ ว้ ยจานวนใด ๆ จะไดผ้ ลบวกเท่ากบั จานวนน้นั ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a + 0 = 0 + a เช่น 45 + 0 = 0 + 45 = 45 0 + (–98) = (–98) + 0 = (–98) 2. การคณู จานวนใดๆ ดว้ ยศนู ยห์ รือการคูณศนู ยด์ ว้ ยจานวนใดๆ จะไดผ้ ลคูณเท่ากบั ศนู ย์ ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a  0 = 0  a เช่น 7  0 = 0  7 = 0 ไม่ยำกเกนิ ควำมสำมำรถของเรำ

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม 21 3. การหารศูนยด์ ว้ ยจานวนใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศนู ยจ์ ะไดผ้ ลหารเท่ากบั ศูนย์ ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว 0 = 0 a เช่น 0 = 0 − 492 − 0 = 0 165 ในทำงคณติ ศำสตร์เรำไม่ใช้ 0 เป็ นตัวหำร น่ันคือ ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a 0 ไม่มี ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ 4. ถา้ ผลคณู ของจานวนสองจานวนใดเท่ากบั ศูนย์ จานวนใดจานวนหน่ึงอยา่ งนอ้ ย หน่ึงจานวนตอ้ งเป็นศนู ย์ ถ้ำ a และ b แทนจำนวนใด ๆ และ a  b = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0 หรือ a กับ b เป็ น 0 ท้งั คู่ เช่น 0  5 = 0 00=0

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม 22 ใบกิจกรรมท่ี 6.2 สมบัติของหนึง่ และศูนย์ Part  จงหำผลลพั ธ์ของจำนวนต่อไปน้ี (20 points). 1. 1  22 = ……………… 2. (–8)  1 = ……………… 3. (–101)  1 = ……………… 4. 1  (–111) = ……………… 5. 1  1 = ……………… 6. 1  a = ……………… 7. m  1 = ……………… 8. 2m  1 = ……………… 9. 1  (3n + 2) = ……………… 10. 32a  1 = ……………… 11. 9  1 = ……………… 12. (–7)  1 = ……………… 13. (–1)  1 = ……………… 14. 1 1 = ……………… 15. 1  (–1) = ……………… 16. (–15)  (–15)= ……………… 17. a  1 = ……………… 18. 2n  1 = ……………… 19. 11  1 = ……………… 20. n  1 = ………………

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เร่ือง สมบตั ิของจำนวนเตม็ 23 Part  จงหาคาตอบเติมลงในช่องว่างที่กาหนดให้ (20 points). 1. 0 + (–5) = ……………… 2. 0 – 6 = ……………… 3. (–8) + 0 = ……………… 4. 0 + 5 = ……………… 5. (–10) – 0 = ……………… 6. (–5) – 0 = ……………… 7. a – 0 = ……………… 8. a – 0 = ……………… 9. (–c)  0 = ……………… 10. (–a) – 0 = ……………… 11. 0  1 = ……………… 12. 0  0 = ……………… 13. 0  (–9) = ……………… 14. (–9)  0 = ……………… 15. 0  a = ……………… 16. (–b)  0 = ……………… 17. 0  12 = ……………… 18. 0  (–20) = ……………… 19. 0  a = ……………… 20. 0  (–1) = ………………

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเต็ม 24 Part  จงหาจานวนทแ่ี ทนตวั แปรแลว้ ทาใหป้ ระโยคเป็นจริง (10 points). 1. m  1 = 1 m= 2. (–12)  c = 0 c= 3. x + 9 = 9 x= 4. a + 0 = 111 a= 5. 20 – n = 20 n= 6. 5  a = 0 a= 7. a  (–2) = 0 a= 8. a  0 = 0 a= 9. a  6 = 0 a= 10. 0  a = 0 a=

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม 25 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม คาช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบปรนัย มี 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน (10 คะแนน) ใช้เวลาในการทา 10 นาที 2. จงกาเครื่องหมาย  ในช่องตวั เลข 1. 2. 3. หรือ 4. ที่ถกู ตอ้ ง 3. เกณฑก์ ารให้คะแนนคอื ตอบถกู ตอ้ ง 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง 0 คะแนน 4. เกณฑก์ ารผ่านคอื ร้อยละ 80 ข้ึนไป หรือ 8 คะแนน ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ ******************************************************************************************** 1. ขอ้ ใดเป็นสมบตั ิการสลบั ท่ีสาหรับการบว1) 2) 2 + (–5) = 5 + (–2) 1) 3 + 1 = 4 + 0 4) 4 + 3 = 3 + 4 3) 7 – 9 = 9 – 7 2. ขอ้ ใดแสดงสมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ไดถ้ กู ตอ้ 4) 2) (5  9)  7 = 5  (9  7) 1) 4 + (3 + 2) = (3 + 2) + 4 4) 9  ( 8 + 3 ) = (9  8) + (9  3) 3) 4  (9 + 7) = (4  9) + (4  7) 3. { (–23) + 5 } + (–7) = (–23) + { 5 + (–7) } เป็นจริงตามสมบตั ขิ อ้ ใด. 1) การสลบั ท่ีการคณู 2) การเปลยี่ นหมู่การบวก 3) การแจกแจง 4) การเปล่ียนหมู่การคณู 4. (–4)  (5 + 3) = [(–4)  5] + [(–4)  3] เป็นจริงตามสมบตั ขิ อ้ ใด. 1) การสลบั ทีก่ ารคณู 2) การเปลย่ี นหมู่การบวก 3) การแจกแจง 4) การเปลย่ี นหมูก่ ารคณู

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัติของจำนวนเตม็ 26 5. 53 + x = 20 + 53 แลว้ x มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด. 2) –20 1) 20 4) –53 3) 53 6. ( 2 + 5 ) + 3 = 2 + ( a + 3 ) แลว้ a มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด. 1) –5 2) 5 3) –8 4) –8 7. (1  d )  3 = 1  ( 2  3 ) แลว้ d มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใด. 1) 4 2) 3 3) 2 4) 1 8. m  20 = ( 9  13 ) + ( 9  7 ) แลว้ m มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด. 1) 18 2) 13 3) 9 4) 7 9. { 7  (–8) }  (–4) = 7  { (–8)  (–4) } เป็นจริงตามสมบตั ิขอ้ ใด. 1) การสลบั ท่กี ารคูณ 2) การเปลีย่ นหมู่การบวก 3) การแจกแจง 4) การเปล่ยี นหมกู่ ารคณู 10. 5  {(–2) + 3} = {5  (–2)} + {5  3} เป็นจริงตามสมบตั ิขอ้ ใด. 1) การสลบั ทก่ี ารคณู 2) การเปลยี่ นหม่กู ารบวก 3) การแจกแจง 4) การเปลีย่ นหมู่การคูณ

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 27 กระดำษคำตอบ แบบทดสอบหลงั เรียน ช่ือ – นามสกลุ ........................................................... ช้นั ................. เลขท่ี ........... คำชี้แจง จงทาเคร่ืองหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบ ข้อที่ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม 28 แบบบนั ทกึ คะแนน รำยกำร คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลกำรประเมิน แบบทดสอบก่อนเรียน 10 20 ใบกิจกรรมที่ 6.1 20 ใบกิจกรรมที่ 6.2 10 แบบทดสอบหลังเรียน 60 รวม เกณฑ์กำรประเมนิ ในแต่ละชุด นกั เรียนตอ้ งทาใบกิจกรรม ใหไ้ ดค้ ะแนน ไม่นอ้ ยกวา่ ร้อยละ 80 เช่น ใบกิจกรรมทม่ี ี 10 คะแนน นกั เรียนตอ้ ง ทาใหไ้ ดไ้ มน่ อ้ ยกวา่ 8 คะแนนจึงจะถอื ว่า “ผ่ำนเกณฑ์” “ผ่ำนเกณฑ์” “ไม่ผ่ำนเกณฑ์”

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 29 เดก็ ดตี ้องไม่แอบเปิ ดดเู ฉลยนะคะ ชีวิต คือกำรลำกเส้นต่อจดุ จำกจุดหน่งึ ไปจุดหน่ึง

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเตม็ 30 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 6 ข้อ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 6 1. 2) ข้อ คำตอบ 2. 3) 6. 4) 3. 3) 7. 2) 4. 4) 8. 2) 5. 3) 9. 3) 10. 1)

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เร่ือง สมบัติของจำนวนเต็ม 31 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6.1 สมบัตเิ กี่ยวกบั กำรบวกและกำรคูณจำนวนเต็ม Part  จงตอบคำถำมต่อไปนี้ (10 points). 1. 2 + 3 = 3 + 2 เป็นจริงตามสมบตั ิ การสลบั ทีส่ าหรับการบวก 2. ( 7 + 6 ) + 10 = 10 + ( 7 + 6 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ การสลบั ทีส่ าหรับการบวก 3. ( 7x + 6 ) + 5x = 7x + ( 6 + 5x) เป็นจริงตามสมบตั ิ การเปลย่ี นหมสู่ าหรับการบวก 4. 9x  12 = 12  9x เป็นจริงตามสมบตั ิ การสลบั ที่สาหรับการคณู 5. ( 15  20 )  30 = 30  ( 15  20 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ การเปล่ียนหมูส่ าหรบั การคูณ 6. 23  ( 12 + 25 ) = ( 23  12 ) + ( 23  25 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ การแจกแจง 7. ( 9y + x )  7 = ( 9y  7) + ( x  7 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ การแจกแจง 8. ( 12  13 )  14 = 12  (13  14 ) เป็นจริงตามสมบตั ิ การเปล่ยี นหม่สู าหรับการคูณ 9. ab + ac = a ( b + c ) เป็นจริงตามสมบตั ิ การแจกแจง 10. ( –8)  (–3) = (–3)  ( –8) เป็นจริงตามสมบตั ิ การสลบั ทส่ี าหรบั การบวก

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม 32 Part  จงหาคาตอบเติมลงในช่องว่างท่ีกาหนดให้ (10 points). 1. 7 + ( a + 3) = ( 7 + …a……) + 3 2. x + ( 6 + a ) = ( x + 6 ) + …a…… 3. (–3) + ( b + c) = ( b + …(–3)…) + c 4. (–3)  6 = ……6… (–3) 5. 7  ( p  3) = ( 7  …p……)  3 6. 2 ( 3 + …5...) = ( 2  3 ) + ( 2  5) 7. (…12…– 5 ) a = ( 12  a ) – (5  a) 8. (–2) ( 3 – b) = ( –2  3 ) – (…(–2) … b) 9. (5  200) + (5  30) + 5 = 5 ( 200 + 30 + …1……) 10. 25  36 = ( 25 …40…) – (25  4)

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ิของจำนวนเตม็ 33 Part  จงหาจานวนทแ่ี ทนตวั แปรแลว้ ทาให้ประโยคเป็นจริง (10 points). 1. ถา้ 12 + 72 = x + 12 x = 72 2. ถา้ (–72)  11 = 11  x x = –72 3. ถา้ (–7) + x = (–11) + (–7) x = –11 4. ถา้ (–2) + [(–7) +4 ] = [(–2) + (–7) ] + x x =4 5. ถา้ [(–4)  (–2) ] 7 = (–4)  [ (–2)  x ] x =7 6. ถา้ (37) + (3  5) = 3  x x = 12 7. ถา้ (13 15) + (7  15) = 20  x x = 15 8. ถา้ (28  x) + (32  10) = 60  10 x = 10 9. ถา้ (90  17) + (x  17) = 390  17 x = 300 10. ถา้ x  20 = (1  20) + (2  20) + (23  20) x = 26

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ 34 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6.2 สมบัติของหน่งึ และศูนย์ Part  จงหำผลลพั ธ์ของจำนวนต่อไปนี้ (20 points). 1. 1  22 = 22 2. (–8)  1 = –8 3. (–101)  1 = –101 4. 1  (–111) = –111 5. 1  1 = 1 6. 1  a = a 7. m  1 = m 8. 2m  1 = 2m 9. 1  (3n + 2) = 3n + 2 10. 32a  1 = 32a 11. 9  1 = 9 12. (–7)  1 = –7 13. (–1)  1 = –1 14. 1 1 = 1 15. 1  (–1) = –1 16. (–15)  (–15) = 1 17. a  1 = a 18. 2n  1 = 2n 19. 11  1 = 11 20. n  1 = n

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 35 Part  จงหาคาตอบเตมิ ลงในช่องวา่ งท่ีกาหนดให้ (20 points). 1. 0 + (–5) = –5 2. 0 – 6 = –6 3. (–8) + 0 = –8 4. 0 + 5 = 5 5. (–10) – 0 = –10 6. (–5) – 0 = –5 7. a – 0 = a 8. a – 0 = a 9. (–c)  0 = –c 10. (–a) – 0 = –a 11. 0  1 = 0 12. 0  0 = 0 13. 0  (–9) = 0 14. (–9)  0 = 0 15. 0  a = 0 16. (–b)  0 = 0 17. 0  12 = 0 18. 0  (–20) = 0 19. 0  a = 0 20. 0  (–1) = 0

บทที่ 1 จำนวนเต็ม ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเต็ม 36 Part  จงหาจานวนทแ่ี ทนตวั แปรแลว้ ทาใหป้ ระโยคเป็นจริง (10 points). 1. m  1 = 1 m =1 2. (–12)  c = 0 c =0 3. x + 9 = 9 x =0 4. a + 0 = 111 a = 111 5. 20 – n = 20 n =0 6. 5  a = 0 a =0 7. a  (–2) = 0 a =0 8. a  0 = 0 a =0 9. a  6 = 0 a =0 10. 0  a = 0 จำนวนทุกจำนวน

บทที่ 1 จำนวนเตม็ ชุดท่ี 6 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 37 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดท่ี 6 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดที่ 6 ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ 1. 4) 6. 2) 2. 2) 7. 3) 3. 2) 8. 3) 4. 3) 9. 4) 5. 1) 10. 3)

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ 38 กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตวั ชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำงกล่มุ สำระกำรเรียนรู้ คณติ ศำสตร์ตำมหลกั สูตรแกนกลำงกำรศึกษำข้นั พื้นฐำนพทุ ธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : ชุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั . _______.(2553). ค่มู ือครูรำยวชิ ำพื้นฐำนคณติ ศำสตร์เล่ม 2 ช้ันมธั ยมศึกษำปี ที่ 1 กล่มุ สำระ กำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำข้ันพน้ื ฐำนพุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว. _______.(2555). หนงั สือเรียนรำยวชิ ำพนื้ ฐำนคณติ ศำสตร์เล่ม 1 กล่มุ สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ช้ันมัธยมศึกษำปี ท่ี 1 ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำข้นั พ้ืนฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว. จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง.(2555). คัมภรี ์ประกอบกำรเรียนรำยวิชำพื้นฐำนคณิตศำสตร์ เล่ม1 ช้ันมัธยมศึกษำปี ท่ี 1. กรุงเทพฯ : บริษทั สานกั พิมพ์ พ.ศ. พฒั นา จากดั . จนั ทร์เพญ็ ชุมคช และคณะ.(2555). แบบวดั และบันทกึ ผลกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ ม.1 ตำมหลกั สูตรแกนกลำงกำรศึกษำข้นั พ้ืนฐำนพทุ ธศักรำช 2551. พมิ พค์ ร้ังท่ี 1. กรุงเทพฯ : ไทยร่มเกลา้ จากดั . ชนนั ทติ า ฉตั รทอง และคณะ. (2559). สื่อกำรเรียนรู้สำระพื้นฐำนกล่มุ สำระคณิตศำสตร์ สมดุ สะสม ผลกำรเรียนรู้ Knowledge Bank คณิตศำสตร์ม.1. พมิ พค์ ร้ังที่ 2. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจริญ ทศั น์ อจท. จากดั . ณรงค์ ป้ันน่ิม และคณะ.(2554).ค่มู ือเตรียมสอบคณิตศำสตร์รวม ม.1-2-3. กรุงเทพฯ : ภูมบิ ณั ฑติ . ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2552).New สรุปเข้มคณิตศำสตร์ ม.1. กรุงเทพฯ : บริษทั สานกั พมิ พแ์ ม็ค นพพร แหยมแสงและทรงศกั ด์ิ ดา่ นพานิช.(2551). คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน ม.1 ภำคเรียนท่ี 1. กรุงเทพฯ : บริษทั สานกั พิมพแ์ ม็ค จากดั . สุชิน ทามาหากิน. (2553). คณติ ศำสตร์พื้นฐำน ช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ 1 เล่ม 1. กรุงเทพฯ: สานกั พิมพ์ พ.ศ. พฒั นาจากดั . สุพล สุวรรณนพ และคณะ. (2552). คณิตศำสตร์ เล่ม 1 ช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ 1. กรุงเทพฯ: นิยมวทิ ยา.

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม ชุดที่ 6 เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ 39 ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ Smart Learning ชุดที่ 6 เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม รำยวิชำ คณิตศำสตร์ พ้ืนฐำน รหัสวิชำ ค21101 ช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ 1 ใช้ ประกอบกำรจัดกำรเรียนรู้ หน่วยกำรเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง จำนวนเต็ม โดยในชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ชุดท่ี 6 เรื่อง สมบัติของ จำนวนเต็ม ใช้เวลำจดั กำรเรียนรู้ 2 ช่ัวโมง ประกอบด้วยเนื้อหำ ดังนี้ 6.1 สมบัตเิ กยี่ วกับกำรบวกและกำรคูณจำนวนเตม็ (1 ช่ัวโมง) 6.2 สมบตั ิของหนึ่งและศูนย์ (1 ช่ัวโมง) ใน ชุ ดกิจกรรมกำรเรียนรู้ Smart Learning ชุ ด ที่ 6 เรื่ อง ส ม บั ติของจำน วน เต็ม ประกอบด้วย คำชีแ้ จงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตังชี้วัด และจุดประสงค์กำรเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน กิจกรรม Smart Learning ใบควำมรู้ ใบกิจกรรม แบบทดสอบหลงั เรียน และภำคผนวก